Перенос тепла, массы и импульса в турбулентных пограничных слоях тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.14 ВАК РФ

АКАДЕМИЯ НАУК СССР ИНСТИ1УТ ВЫСОКИХ Ш1ПЕРАТУР

//0\ /КЗ

На правах рукописи

УДК 582.517.4:536.246:532.501.11

КАДЕР БОРИС АЛЕКСАНДРОВИЧ

ПЕРЕНОС Ш, МАССЫ И ИМПУЛЬСА В 1УРБУЛШШЫХ ШГРАНИЧНЫХ СЛОЯХ

01.04.14 - Теплофизика и молекулярная физика

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Москва - 1990

Работа выполнена в Институте физики атмосферы АН СССР

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, профессор

БАРЕНБЛАТТ Г.И. доктор технических наук, профессор

МУЧНИК Г.4. доктор (физико-математических наук, старший научный сотрудник САБЕЛЬНИКОВ В.А.

Ведущая организация;

Институт теплофизики СО АН СССР

Защита диссертации состоится "_"_ 1990 г.

в_часов на заседании Специализированного совета

Д 002.5301 при Институте высоких температур АН СССР: 127412, Москва, Ижорсная ул., 13/19, ИВТАН. Отзыв на автореферат диссертации в 2 экземплярах, заверенный печать» учреждения, просим направлять по адресу: 127412, Москва, Ижорская ул., 13/19, ИВТАН, . ученому секретарю Специализированного совета. С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ИВТАН. Автореферат разослан "_"__ 1990 г.

Ученый секретарь Специализированного ■■'" (ТГр } совета, доктор технических наук А.П.

© Институт высоких температур АН СССР, 1990 г.

....... . ОЩДЯ. ХАРАКТЕРИСТИКА' РАБОТЫ

Актуальность проблемы.' Потоки жйдкоста и в технических устройствах, и в природе являются, как'правило,. турбулентными. Хорошо из-, вестно, что основной проблемой при теоретическом анализе провесов переноса в таких.' потоках является проблема замыкания осредненных динамически*, уравнений, оказывающихся незамкнутыми из-за нелиней-йости исходных уравнений. Несмотря Йа то, что указанная проблема была поставлена з/'оонрвополагающих *;работаг Рейнольдса около ста лет назад, она до си^.пор не получила удй&летворительног.о решения. Поэтому особую-важность-приобрели >ге результаты теории, которые"могли быть получены на .основе соображений общего характера без . всякого обращения к дошаи^чесюш уравне!1йям.- Прймерашг таких результатов являются,-в частности, логарифмический закон для профиля скорости и универсальный закон трения, выведенные Изаксоном и Миллионом в конце. ЗОх Годов с помощью анализа размерностей, общие закономерности мелкомасштабной турбулентности, полученные Колмогоровым и Обуховым в начале 40-х годов, и законы подобия для турбулентности в температурно-стратифвдировашшх средах, найденные Мо-ниным и Обуховым в начале 50-х. Подобные результаты не только тлеют существенное теоретическое значение, но' и важны для технических приложений, поскольку они: приводят к простым, теоретически обоснованным расчетным формулам и.могут служить ва&ным средством проверки различных моделей замыкания, для турбулентных течений. Актуальность представленной работы, оенрвэде результаты которой полечены на основе теории подобия-и.размерностей без обращения к ооредненным уравнениям турбулентности, обусловлена, в первую очередь, необходимостью создания достаточно просты* и надежных общих методов расчета переноса тепла, массы и идпульса в турбулентных течениях.разного ища,' играющих важную роль во многих технических и геофизических задачах.. . •

Цель работы заключается в систематическом приложении к теоретическому анализу структуры турбулентных пристеночных течений соображений теории размерности и подобия, дополнещшх простейшими следствиями метода сращюзаемнх -' асш.штотических разложений. Исходя отсюда, в работе выведены теоретические зависимости, описывающие пульсационше и осредненные характеристики полей скорости и темпе-

ратуры (концентрации)» а также законы тепломассопереноса и трения. Получаемые зависимости включают рад универсальных поотоянных и функций, которые определялись по данным многочисленных экспериментов (некоторые из которых проводились при участии автора). Это сделало полученные формулы пригодными для создания методов расчета' интенсивности турбулентного переноса вблизи гладких и шероховатых поверхностей, в потоках как с нулевым, так и с заметным продольным градиентом давления и в неустойчиво стратифицированных пограничных слоях.

Научная новизна. Исследование распределения осредненных и пульсационных характеристик пристенных турбулентных течений, опирающееся на предположение о существовании "слоя перекрытия" областей "внешне;!" и "внутренней" асимптотических закономерностей, но без обращения к уравнениям гидро- и термодинамики и дополняющим эти уравнения гипотезам замыкания привело к ряду новых результатов:

1. Получен универсальный закон тепло- и массопереноса вблизи гладкой стенки, справедливый в очень широком диапазоне изменения' геометрических и режимных параметров течения..

2. Определена форма спектров и пространственных корреляционных функций для турбулентных пульсаций скорости и температуры (концентрации) в вязком подслое и в логарифмической зоне течения в мезомаситабной области изменения волновых чисел.

3. Найдены универсальные законы"трения и тепломассопереноса для турбулентных течений у шероховатых поверхностей. Для случая двумерной шероховатости определены значения всех коэффициентов, входящих в эти законы.

4. Теоретически предсказаны'и проверены сравнением с экспериментом формулы для расчета толщины пограничного слоя,.профилей скорости и трения в потоках с заметным продольным градиентом давления. Выведены законы, определяющие спектры, корреляционные функции и диффузию пассивной примеси в градиентном подслое таких течений.

5. Развита последовательная теория трехслойной структуры турбулентности в неустойчиво стратифицированном пограничном-слое.

Практическое значение проведенной, работы определяется тем, чтс здесь для целого ряда практически ванных течений получены теорети-

о

чески обоснованные простые расчетные формулы для определения интенсивности переноса импульса, тепла и массы в широком диапазоне изменения геометрических и режимных параметров течения и физических свойств протекающей жидкости, а также намечены пути учета разнообразных воздействий на развитой турбулентный пограничный слой. В качестве примеров такого воздействия подробно изучено влияние шероховатости обтекаемой стенки (внутреннее воздействие), продольного градиента давления и неустойчивой температурной стратификации (внешние.воздействия). Полученные при этом формулы могут непосредственно использоваться в практических расчетах профилей средних значений скорости, температуры или концентрации примеси, коэффициентов трения,.-теплог! или массопереноса в этих потоках, одноточечных моментов и.спектров турбулентных пульсаций в них.

Автор защищает:

1. Получешую на основе теоретического анализа структуры температурного (концентрационного) поля в турбулентном течении у гладкой стенки общую форму универсального закона тепло- и массооб-мена. Оценки значений универсальных постоянных, входящих в этот закон и определенных на основании обработки данных, имеющихся в литературе, а также специально.поставленных экспериментов. Детализацию общего закона для случаев турбулентных течений в трубе, плоском канале и. пограничном слое на пластине.

2. Общую гипотезу о структуре мезомасштабной турбулентности и вытекающие из нее выводы о форме мезшасштабных спектров и .пространственных корреляционных функций турбулентных пульсаций скорости и температуры (концентрации) в логарифмическом и градиентной подслоях, а также в зоне динамико-конвективной и свободной конвекции температурю стратифицированного турбулентного пограничного слоя. Законы,, определяющие поведение характеристик турбулентности в градиентном подслое сильно заторможенного пограничного .слоя и изменение толщины пограничного слоя в ускоряющихся и замедляющихся течениях на пластине.

3. Универсальные законы трения и тегагомассопереноса для турбу- . лентных•течений у шероховатых поверхностей и потоков с заметным продольным градиентом давления. Детализацию коэффициентов' в этих законах для частных случаев двумерной шероховатости, сомкнувшихся

и разомкнутых пограничных слоев при ускорении и замедлении потока.

Апробация работы. Материалы диссертации докладывались на Ш, 1У и У Всесоюзных совещаниях по тепло- и ыассообмену (Минск, 1968, 1972 и 1976), Всесоюзном симпозиуме по проблемам турбулентных течений, включая геофизические приложения (Киев, 1967 г.), 1У, У и . У1 Международных конференциях по теплообмену (Париж-Версаль, 1970; Токио, 1974; Торонто, 1978), У Всесоюзном совещании по электрохимии (Москва, 1974), на 1У Всесоюзном симпозиуме "Теория пограничного слоя" (Ленинград, 1975), 1У, У и У1 Всесоюзных съездах по теоретической и прикладной механике (Киев, 1976; Алма-Ата, 1981; Ташкент, 1986), Всесоюзной конференции по аэрогидродинамике химических аппаратов АЭРОХЩ-I (Северодонецк, 1981), Международных конференциях по нелинейны.*.! и турбулентным процессам в физике (Киев, 1983 и 1987),' Всесоюзных конференциях по проблемам турбулентных течений- (%анов, 1984, 1988), Международной школе-семинаре (Минск, 1985), Международной конференции по организованным структурам и турбулентности (Гренобль, 1989), У Европейской конференции по жидкому состоянию материи "Исследование турбулентности" (Москва, 1989).

Публикации. Содержание диссертации освещено в 40 публикациях, перечисленных в конце автореферата.

Структура работы. Диссертация содержит 280 страниц машинописного текста, список литературы на 59 страницах, включающий 531 работу, и 155 рисунков. Текст состоит из введения, пяти глав и кратких выводов из проделашшй работы.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ.

Во введении обосновывается актуальность развиваемого в диссертации направления исследования пристенных турбулентных течений, при котором осредненные уравнения гидро- и термодинамики, требующие привлечения дополнительных полуэмпирических гипотез замыкания никак не используются, а теоретический анализ основывается, глав^-ным образом, на соображениях теории-размерности и подобия. С этим связаны и основные особенности проведенного исследования. '

Во-первых, анализу подвергаются лишь- течения сравнительно простой гёометрш (плоские или осесимметричные) с минимальным чис-

лом размерных величин, существенных для рассматриваемой задачи.

Во-вторых, рассматриваются развитые турбулентные течения, гидродинамика которых определяется несколькими независимыми линейными Масштабами. В таких пограничных слоях часто можно выделить зоны о преобладающим влиянием тех или иных параметров задачи, ха-. рактеризующиеся лишь одним из этих масштабов. Тогда в областях перекрытия этих зон ни один из таких масштабов не должен входить в закономерности, определяющие структуру турбулентности. Именно в этих зрнах анализ размерностей позволяет получить больше всего важных результатов, хорошо подтверждающихся на практике.

В-третьих, особое внимание в диссертации уделено анализу имеющихся экспериментальных данных (с этим и связано большое число литературных ссылок.и графиков, приведенных в работе). Этот опытный материал используется как для проверки справедливости получаемых зависимостей, так и для определения постоянных и функций, всегда содержащихся в выводах, получаемых с помощью соображений размерности и подобия. В этой связи.часто возникает йеобходимость в постановке дополнительных целенаправленных исследований, результаты проведения которых также рассматриваются в представленной работе.

Во введении формулируются основные цели и задачи работы и представлена краткая аннотация содержания отдельных глав и параграфов.

Первая глава диссертации носиг обзорный характер и посвящена, главным образом, краткой систематизации и сравнению с современным экспериментальным материалом известных результатов Прандтля, Кармана,.Изаксона, Милликена и др. о профилях скорости, законе тррния и других характеристиках турбулентности в' безградиентных : пристенных потоках несжимаемой жидкости. Эти материалы позволяют на простейших конкретных примерах показать, как предположение о существовании "области сращивания4 пристеночного ("закон стенки" .Правдтля) и внешнего ("закон дефекта" Кармана) асимптотических . разложений для поля скорости приводит к выводу о логарифмическом характере распределения средней скорости в этой зоне пограничного слоя, после чего, без обращения к каким-либо феноменологическим моделям, удается получить также и универсальный закон трения.

Анализ современных экспериментальных данных (в том числе и

результатов измерений в атмосфере, проведенных с участием автора на Цимлянском полигоне Института физики атмосферы АН СССР "в 198187 гг) позволил заново определить коэффициенты в полученных таким образом уравнениях и предложить на этой основе простые интерполяционные формулы для профилей средней скорости Uty) в трубах и плоских каналах

(1-Х)

(1-2)

хорошо согласующиеся с имеющимися экспериментальными данными. Здесь Г = (^/ю)3 , А = 2,5, В = 5,5, Ц,-^ - расстояние до стенки, - скорость трения, 0 - кинематический коэффициент молекулярной вязкости, К - радиус трубы или полуширина канала, 5 - толщина пограничного слоя. Эти формули однозначно определяют и все коэффициенты в универсальном законе трения, имеющем следующий вид:

для стабилизировавшегося течения в трубе

0,82 (1-3)

(где Л = %(\/и)г , а число Рейнольдеа Ее = 21]й/\) вычисляется по среднемассовой .скорости V ), > •дои течения в плоском канале ■

£п(КеЛГ) - 0,85 (1-4)

и для течения на пластине

1/^»-*,?? * (1-5)

(здесь при вычислении коэффициента трения с{ = /Ц,)2 используется скорость набегающего потока ио и Вех= хЦ/^ где х - расстояние от виртуального начала турбулентного пограничного слоя). Связь между 8 и ос определяется соотношением Лан-

и ■« ^«р(- Г) ♦ (A tn[(i* Vj gf^l - ß} expH/r)

и для течения над пластиной

Ц-гхрн/г),

дау и Лифшица (1954) Ъ/^х = а (^/Ц,), коэффициент а в котором, согласно имеющимся эмпирическим данным близок к 1/3.

Аналогичным образом соображения размерности и подобия могут быть использованы и при исследовании характеристик Полей пульсаций скорости ( ч , V, •иг ) вдоль осей *, ^, * , где ось х направлена вдоль средней скорости потока, а ось у перпендикулярно стенке. Так, эти соображения предсказывают, что в логарифмическом подслое

соиа1 (где угловые скобки служат символом осреднения). В диссертации на основе обработки опытных данных определены для моментов до четвертого порядка включительно,

а для Моментов второго порядка выписаны интерполяционные зависимости, определяющие их поведение по всей толщине пограничного слоя в трубах, плоских каналах и на пластине. Полученные результаты позволили исследовать анизотропию турбулентных вихрей, оказавшихся сильно вытянутыми вдоль средней скорости потока, и влияние Не на распределение дисперсий пульсаций скорости поперек потока.

Размерностные рассуждения могут быть также использованы для определения формы спектров фдуктуаций скорости в диапазоне волновых чисел к , за крупномасштабной границей инерционного интервала. Гипотеза, о независимости спектров турбулентных пульсаций скорости (а также температуры или концентрации) в логарифмическом подслое от расстояния до стенки ^ (обсуждавшаяся ранее в литературе для спектра Е^ ) позволяет предсказать здесь "гиперболический" характер формы спектров Е;. и коспектров ~Е^ .I, 2, 3,

= <Г , 'и, = V для крупномасштабных анизотропных вихрей, существенно меньших внешнего масштаба течения (к» В-1 или ) »

Расстояние до стенки у- выступает при этом в роли естественного граничного масштаба, разделяющего совокупность вихрей, составляющих, турбулентную структуру безградиентного двумерного течения, подчиняющихся. совершенно разным законам: при для спектров выполняется "закон - 5/3", а при к"1 > - гиперболический закон (1-6), равно справедливый'и для спектров и для коспектров".'

Проверка формул (1-6) в лабораторных условиях затруднена недостаточно большими значениями Не, характерными для вынужденных течений. В связи.с этим были поставлены специальные эксперименты по

измерениям спектров и, коспектров с помощью акустических анемоыет-. ров в атмосферном приземном слое, характеризующиеся особенно большими Ее. Результаты этих экспериментов приведены на рис.1. Опытные данные вполне согласуются с теоретическими заключениями, позволяя определить искомые значения универсальных постоянных'G^.

Показано также, что гиперболический участок присутствует и в спектре пульсаций скорости в вязком подслое, т.е. в самой непосредственной окрестности обтекаемой стенки, но физические основы его существования здесь обусловлены иными причинами - гиперболическим характером распределения энергии пульсаций поверхностного трения в энергонесущей части спектра. Анализ немногочисленных опытных данных подтверждает этот теоретический вывод, позволяя определить величину постоянной в этом законе.

Во второй главе рассмотрена структура температурного (или концентрационного) поля в безградиентных потоках у гладкой стенки. С помощью разработанного метода размерностных.рассуждений впервые получен общий закон тепло- и массопереноса в этих условиях

RaPrjra__(2-1)

«¿»(ИеГмЗЬ^Рг)'

где rfu , Re, Рг . - числа Цуссельта, Рейнольдса и Прандтля соответственно, JJ(Pr) - функция, определяющая перепад температур (концентраций)•в пристеночном слое доминирующего влияния молекулярного переноса, Ы = ж ■ Prt - универсальная постоянная, определяемая величиной константы Карманал эг^ 0,4 и турбулентным шелом Прандтля (согласно проведенному анализу 50 экспериментальных работ при 7 • 1СГ3^ Рс 4 100 в логарифмическом подслое Prt= 0,85 = const ) . .

"Детализация этого общего закона для конкретных случаев (труба, каналы различного сечения, пластина и т.д.) зависит от принятых определений Re, Ыи ж Ту , а проблему вычисления функции j3( Рг ) с помощью рассуждений, основанных на идеях Левича (1959), удается свести к нахоадешт констант в формуле

Jb(Pr) = .К Р,— q4ft in Рг (2-2)

Интерполяционная зависимость (2-2) обладает правильным асимптотическим поведением ( Рг при Рг-^оо и *)~ы£пРг при Р|*«1) и при т = 3; 3,85; Рг= 1,3; о(.= 2,5-0,85 * = 2,1 хорошо описывает данные 45 экспериментальных работ по измерению профилей температуры в жидких металлах, воздухе, воде,- трансформаторном масле и разнообразных растворах.

Величина т, часто понимаемая как степень затухания коэффициента вихревой диффузии тепла вблизи стенки (— ^ ), здесь рассматривается как среднеэффективная величина, определяемая опытом. .Показано, что при достигнутых в настоящее время в электрохимических экспериментах величинах Р«* £ 5-Ю4 вполне возможно влияние следующих за 'первым членов разложения в ряд Тейлора ( ) и потому точное определение и за-

труднительно. Использование же для этой цели данных по растворению стенки трубы (где в экспериментах с бензойной кислотой в водных растворах глицерина, поставленных автором, была достигнута величина Рг ~ 10^ и где наблюдались наибольшие расхождения опытных данных разных исследователей) проблематично из-за неконтролируемого измерения шероховатости- поверхности в'процессе эксперимента. Проведенные систематические исследования по электрохимическому моделированию массопереноса на начальном участке трубы вместе с данными II аналогичных исследований других авторов позволили с хорошей точностью определить коэффициенты гпи ах в (2-2) и получить зависимость . .

: .Ыи - 0,06? Ре Рг № при Рг »1, ' (2-3)

справедливую в каналах произвольного сечения.

В применении к тепломассопереносу в трубах (где Ее и А определяются по среднемассовым величинам) при развитом турбулентном течении получена формула

^ _ Рг Ша1 _

74м = 2,12 (Яеда^РгМ.-з (2"4)

Этот простой закон хорошо согласуется с обширными данными измерений (около 100 работ), охватывающими Диапазон Рг 4 5-Ю4,

О - £

5-10° 4 Яе 4 5*10 (рис.2). Для удобства практического использо-

вания предложены упрощенные формы этого закона для теплопереноса в газах ( Рг = 0,7 = с).

//и = 0,10 Яе-Тс (2-5)

и в жидких металлах ( Рг « 1)

А/м1 0,025 • Ре0'81 , Ре = Ве-Рг, (2-6),

где индекс ( Т) подчеркивает, что оно верно лишь для развитого турбулентного теплоыассопереноса. Здесь удается также предложить простые формулы, учитывающие влияние ряда дополнительных факторов: термического сопротивления стенок канала, влияние граничных условий и ламинарного теплопереноса, играющих важную роль при недостаточно больших Ре, и т.д. (см.рис.ЗЬ

Аналогичные-формулы получены и при анализе тепломассопёреноса при турбулентном течении над пластиной. Для этой цели, с помощью метода, развитого в гл.1, получено соотношение с1Н/Уэс = 8 определяющее рост толщины термического пограничного слоя Н по длине пластины, где согласно экспериментам, проведенным при 0,7 < Рг ^ 100, величина & = 0,45. Получающаяся при этом общая формула

Ни - Рг (2 7)

2,12 еп(Яех.с4/2)*|Ю*)'

также как и ее упрощенный вариант для расчета теплопереноса в газах

0,42 • Бе^ , Рг= 0,7 , (2-8)

проверены сравнением этих формул с многочисленными экспериментальными данными (рис.4).

Полученные теоретические и опытные результаты легли в основу интерполяционных формул, описывающих распределение температур (или концентраций) Т ( ^ ) по всей толщине пограничного слоя в трубе

0+= Рг р*р(-Г)+{2.12 ?п[(11+) ЧрШ (2-9)

и в пограничном слое толщины Н на-пластине

(ср. с формулами (1-1) и (1-2) ). Сравните этих зависимостей с многочисленными экспериментальными данныш, полученными при 2 • 10"*^ Рг ^ 10 , показало, что они с хорошей точностью соответствуют этим данным.

Далее в гл.2 рассмотрены вопросы структуры поля пульсаций температуры t в безградиентных турбулентных потоках у гладкой стенки.

Указаны простые интерполяционные формулы для распределения дисперсии пульсаций температуры <-Ь*> и их корреляции с пульсациями скорости <и11> по всей толщине пограничного, слоя, согласующиеся с выводами теории и данными, измерений. Предложенные зависимости позволяют оценить влияние Ее на профили вторых моментов. Показано, что распределение вероятности пульсаций в'температурном логарифмическом подслое близко к нормальному. На основе специально поставленных атмосферных измерений и многочисленных лабораторных данных определены нормированные значения одноточечных моментов, включающих температуру, до четвертого порядка включительно. Все они, в согласии с теорией, в "пределах логарифмического подслоя постоянны, но в то время как интенсивности пульсаций скорости в атмосферных и в лабораторных течениях оказываются примерно одинаковыми, интенсивность флуктуаций температуры в атмосферном приземном слое при почти нейтральной термической стратификации существенно (почти в три раза) выше, чем в лабораторных потоках.. Это от^шчие объясняется, по-видалому, наличием термической пестроты подстилающей поверхности Земли.

Исходя из общей гипотезы о турбулентной структуре анизотропных пульсаций предсказан и обнаружен (см.рис.1) в эксперименталь-; ных измерениях спектра температуры £0О в Логарифмическом подслое "гиперболический" участок

А

. = прИ (2-Н)

Спектр £ здесь нормирован с помощью "температуры трения"

* ■ ■ и ' к ■ .

Гиперболический закон имеет место и дая спектра пульсаций температуры в непосредственной окрестности теплопроводной стенки и в спектре пульсаций теплового потока на ней. Этот вывод теории также хорошо подтверждается данными экспериментов.

В третьей главе рассматриваются турбулентные течения вдоль шероховатой стенки. Шероховатость здесь рассматривается как типичный пример "пристенного" воздействия на развитой турбулентный пограничный слой, область влияния которого локализована в непосредственной окрестности обтекаемой стенки.

Показано, что при умеренной шероховатости и в таких потоках существует подслой с автомодельной структурой турбулентности, в пределах которого профили средней скорости и температуры определяются логарифмическими законами. Следовательно, и здесь справедливы формулы (1-3)*(1-5) и (2-1) с тем лишь отличием, что для трения аддитивная постоянная заменяется на функцию В от

безразмерной средней высоты шероховатости = I» /р и дисперсии высот, форды и расположения её элементов > а в (2-1) вместо у>(Рг) появится функция ^^Йг,. Однако, случаи переноса импульса и тепла у стенки с развитой шероховатостью различаются " "

- поток импульса определяется здесь- лишь полем давления у элементов шероховатости и, следовательно, не зависит от \i (так, дая геометрически подобных шероховатостей В = con si ). В-то же время тепло может проникать в поток лижь через обтекаемую стенку, гак что и в случае развитой шероховатости, когда автомодельно по • Be , зависимость безразмерного коэффициента теплоотдачи A/w от

масштаба В^ = *) коэффициента трения

(3-1)

Г(и =

(3-2)

с* Ы Re +

Эти универсальные законы трения и тепломассопереноса (3-1) и (3-2), справедливые для любых негладких стенок, уточняются для технически важного случая однородных двумерных (вытянутых поперек течения) шероховатостей. Показано, что эти зависимости приобретают особенно простой вид, если отсчитывать нормальную координату ^ от плоскости, получаемой после расплавления элементов шероховатости и областей стоячих вихрей за и перед этими элементами. Конфигурация этих вихрей выбиралась по рекомендациям Кобзаря (1973).

Анализ более 30 экспериментальных исследований падения давления и тепломассопереноса в трубах с самыми разнообразными элементами шероховатости на стеннах позволил свести набор аргументов

, • • • к одному параметру б и определить, функции 8 ( в- )

и {Рг-, ). Полученные при этом зависимости были проверены также на многочисленных экспериментах, появившихся после опубликования изложенной расчетной схемы.

Полученные результаты обнаруживают двоякое влияние шероховатости на тепло- и массообмен. С одной стороны шероховатость создает добавочные возмущения, интенсифицирующие тепло- и массообмен в пристеночной зоне, и, вместе с тем, она задерживает течение жидкости в окрестностях стенок. Этот последний эффект может в некоторых случаях привести даже к уменьшению тепло- и массообмена вблизи шероховатой стенки по сравнению со случаем гладкой стенки при тех же значениях чисел Рейнольдса и Прандтля.

Что касается пульсаций скорости и температуры в. пограничном слое у шероховатой поверхности, то, согласно гипотезе "пристенной" локализованности, все турбулентные характеристики, нормированные с помощью реальных и , при ^ -»А , не должны зависеть от степени гладкости стенки. Имеющиеся немногочисленные (и не очень точные) экспериментальные измерения вторых моментов и спектров" подтверждают этот вывод, и, следовательно., применимость, всех выведенных ранее зависимостей, справедливых в логарифмической и внешней зоне развитого турбулентного пограничного слоя.

.Кратко рассмотрены другие случаи "пристенного" воздействия, такие, как эластичная стенка, наличие слабого отсоса или вдува жидкости через стенку, течения с полимерными добавками. Выясняются общие черты таких течений.

В четвертой главе подробно исследуется структура осредненно-го поля скорости в двумерных турбулентных пограничных слоях с продольным градиентом давления с(Р/Уэс (ускоряющим или замедляющим поток ) в условиях справедливости гипотезы локальной равновесности таких слоев. Этот случай рассматривается как пример "внешнего воздействия" на пограничный слой, когда влияние умеренного продольного градиента давления локализовано в его внешней части. В этом случае все законы, описывающие распределение скорости и её пульсаций вблизи стенки, не изменятся, и, следовательно, и здесь должна существовать пристенная логарифмическая зона.

Наличие дополнительного параметра - кинематического градиента давления - ^»у1 |с1Р/с1ас| (- плотность несжимаемой жидкости) -изменяет "законы дефекта", действующие во'внешней зоне пограничного слоя. Появление дополнительного "градиентного" масштаба 8р = приводит к выводу о том, что при выполнении нера-

венства 8 р « & в градиентном пограничном слое появляется ещё одна область автомодельной турбулентности, распределение скорости в которой подчиняется "закону квадратного корня",-

Этот закон был впервые предсказан Солодкшшм и Метровым в 1956 г. (см. Гиневский, 1969) и Сгратфордом (1959) и подтвержден затем экспериментами Стратфорда (1959). Более полный анализ Шофивда и Перри (1972, 1973) привел однако к выводу об изменчивости коэффициента' К* (который согласно выводам теории размерности должен быть.универсальной постоянной), поставив, тем самым, под сомнение вывод этого закона.

Проведенный в диссертации анализ показал ошибочность такого заключения, обусловленного, главным образом, использованием экспериментальных данных о слабоградиентных течениях, когда неравенство ^Д** ■» { не выполняется. Согласно этому анализу, основанному на данных более 25 экспериментальных исследований (в том числе проведенных и в самое последнее время, уже после опубликования -излагаемых результатов), собранных на рис.5,

при

(4-1)

2,У-(1ч 3,^2 А

(4-2)

так что К^ -»- 2,5 = соп«1 при 2-—"»® , что соответствует вы водам теории.

Показано также, что закон (4-1) справедлив и для ускоряющихся течений (рис.5), где

К£ = 14,5 г'1/г (4-3)

так что К^ 0 при Е —00 . Это предельное значение связано с реламинаризацией турбулентного пограничного, слоя при больших значениях -¿Р/Ах. . Средствами теории размерностей удается получить критерии как этого обратного перехода, так и отрыва потока в сильно заторможенных течениях:

' (4-4)

При этом оказывается, что начало этих процессов характеризуется примерно одинаковыми значениями 34 50 , т.е. условиями, при которых проникающее извне влияние продольного градиента давления достигает пристеночного вязкого подслоя, где сосредоточены основные процессы генерация турбулентности.

Аналогичные рассуждения позволяют получить и критерий локальной равновесности потока, когда пограничный слой успевает приспособиться к изменяющимся внешним условиям и эффекты "памяти" потока становятся несущественными:

и^/Ш »4 (4-5)

^ В качестве масштаба скорости во внешней зоне развитых градиентных пограничных слоев выступает комплекс , так что закон дефекта здесь имеет форцу

Е ; (4-6)

причем |(|2> здесь может быть аппроксимировала "законом следа" Коулса и при ^ « &

Кл >5?? кз (4-7)

Закон трения замедляющегося пограш!чного слоя о стснку, получаемый сложением (4-1) и (4-6), шлеет вид

4/^5 = к,- к^/ТГ, (4-8)

так что при Z »> 1 •

Ч/Я^- И, - СОП&1 (4-9)

Данные, собранные на рис.6, вполне согласуются с этим непривычным законом трения.

На практике условие ^ ¿а <г< В часто не выполняется и, поэтому, в работе изучены модификации выписанных выше законов, возникающие при 8^<8р«.?> или « <

Анализ имеющихся экспериментальных данных позволил в этом последнем случае предложить интерполяционные зависимости для функций

^»(£/2"), и К3 (£), переходящих при 7, ■*> 1

в полученные ранее зависимости £(»2.) и И^ « .

Получающаяся при этом схема расчета профилей скорости в замедляющихся потоках проверена её сравнением со многими опытными•результатами (в том числе и полученными после её опубликования).

Рассмотрены также турбулентные потоки в диффузорах и конфузо-рах, обладающих рядом особенностей, сосредоточенных, главным образом, в ядре течения, т.е. в области у -» . Найден "закон дефекта", справедливый для таких течений. Оказалось, в частности, что потоки здесь особенно чувствительны к процессам релаксации поля скорости.

Для создания замкнутой расчетной схемы градиентных течений необходимо также определить изменение толщины локально равновесного 'пограничного слоя на пластине для произвольного распределения

по её длине. Показано, что <1&/сЬс = 8 ЛГ^/Ц, ■ ¡»¡^п (с/Р/с/х) при 71 •>> I, где согласно экспериментальным данным величина Л = I. Учитывая, что 4Ь/с1зс = 0,33 {мл/ио) при # = 0, можно построить интерполяционную зависимость

---цг'. (4-10)

справедливую для произвольной (в рамках локально равновесного приближения) функции Ъ (х) и хорошо согласующуюся с многочисленными опытами для замедляющихся, ускоряющихся и знакопеременных градиентных течений.

На основании следствий из анализа размерностей, касающихся общего вида многомерной плотности вероятности значений пульсаций скорости и температуры в произвольных п точках, определяется форма основных статистических характеристик пульсаций скорости в градиентных течениях вдоль твердой стенки. Размерностине рассуждения приводят к выводу о том, что в градиентном подслое

|<ии{ = сана* при (4-II)

Существующие экспериментальные данные при с|Р/Йя"»в позволяют определить при ш + »г + С = 2. Учитывая также, то что

сопьб при 2 - О (см. изложенное выше содержание гл. I) удается построить интерполяционные зависимости

(4-12)

( ^ = ^/Ч? ), хорошо описывающие имеющиеся данные а профилях вторых моментов в замедляющихся пограничных слоях. Удается также получить общие формулы, определяющие вертикальный профиль диссипации турбулентной энергии во внешней зоне градиентного подслоя.

Показывается и подтверждается сравнением с экспериментом (рис.7), то, что для точек, расположенных.в зоне применимости закона квадратного корня в изученной области изменения волновых чисел, можно в спектре пульсаций,скорости (^) выделить два степенных диапазона, разделяемых величиной, обратной расстоянию до стенки д'1 . Для коротковолновых изотропных возмущений справедлив спектральный "закон пяти третей" Холмогорова-Обухова, а для длинноволновых анизотропных вихрей осуществляется "закон минус второй степени" вида

В то же время для пульсаций температуры форма спектра здесь не за-, висит от величин к и ^ . В терминах корреляционны^рункций аналогом соотношония й11с"г служит формула ~ - + <&;<*)■ и^эс^г)))/г ', справедливая при ^ « Г

Основываясь на этих общих соображениях, удается также предсказать законы расплывания облака пассивной примеси, внесенной в градиентный подслой.

В пятой главе приводятся теоретические соображения и экспериментальные данные, полученные,с участием автора в экспедициях 1981- 1987 гг. на Цимлянской научной станции Института физики атмосферы (ИФА) АН СССР, обосновывающие гипотезу о трехслойной структуре турбулентности в неустойчиво стратифицированном турбулентном пограничном слое. Рассматриваемая теоретическая модель предполагает существование трех областей с автомодельной структурой турбулентности: пристеночного динамического подслоя, где энергия турбулентности поровдается трением потока о подстилающую поверхность; внешней зоны, где основную роль играют архимедовы силы плавучести, и промежуточного динамико-конвективного подслоя, где, согласно предположению Зилитинкевича (1971), горизонтальные и вертикальные турбулентные движения энергетически независимы друг от друга.

Для анализа анизотропной вихревой структуры термически стратифицированного пограничного слоя использовался анализ размерностей, предполагающий различные (и независимые) размерности длин в горизонтальном и вертикальном ^ направлениях. При этом необходимо (Бетчов, Яглом, 1971) ввести дополнительный параметр , описывающий обмен энергией между горизонтальными и вертикальными пульсациями.

Параметры <-аЧ>, >

с размерностью ^Ц'т Ц® Т Ц

(где Т и 0 - размерности времени и температуры, а параметр плавучести у> = д/Т0 определяется ускорением свободного падения ^

и средней абсолютной температурой воздуха в приземном слое ■ определяют структуру турбулентности вне тонкого пристенного подслоя влияния шероховатости и молекулярных характеристик воздуха, ни вдали от внешней границы пограничного слоя. При нейтральной стратификации сЫ/с^ ~г^/а!, поэтому, положив коэффициент пропорциональности здесь равным единице, найдем, что при 1.1С:= I-у параметр

з ^ а 0,4. Аналогичная оценка, основанная на привлечении даш&х о профиле скорости Ш^) в зоне полного проявления сил^ плавучести, приводит к выводу о том, что здесь величина при . В силу этого в термически стратифицированном погра-

ничном слое появляются два дополнительных линейных масштаба:

« (5-1)

Уравнения баланса <мг> и <л12> в этих условиях <-**> ¿Щ Э£/Э:х> = Ем - | ¿т

7 II *

-< ~ < с| з (5-2)

-У>>

ш \± *

подвергнутые "анизотропному" размерностному анализу, обнаруживают, что при у 4 , т.е. при Г, = Ы} £ ^ 0,06,

П (первый член в (5-2) имеет одинаковый порядок величины со вторым членом), а Ш « 1У, так что в этом динамическом подслое трение порождает и - пульоацш скорости, энергия которых затем с помощью давления передается вертикальным флуктуациям п7 . При ^ величина I« Ш и Ш ~ ГУ. Здесь основным источником турбулентности является поток температуры ( Ш (Зр ) ,■ энергия которого питает вертикальные пульсации ;и уже затем передается горизонтальным турбулентным движениям. Здесь параметр г^ выпадает из чиола определяющих, и масштабом скорости служит конвективная окорость (в?^)"3. Что же касается промежуточной области < у < 1_м где Ь 1 и Ш » 1У, то здесь роль пульсаций давления в обмене энергией ослаблена и, поэтому, член с(и/с1ч порождает гори-

зонтальные пульсации, а вертикальные движения определяются, главным образом, термическим расслоенном жидкости.

Выпадение параметра в динамико-конвективной области из

а

числа определяющих позволяет с помощью размерностных соображений получить ряд важных теоретических выводов. Так, безразмерные градиенты средней скорости (и/г^) и потенциальной температуры = - (^^/(З) с|т/с/^ , имеют вид:

ш-

СиЧ'

-1

-1/3

СОИ&1.

»<3

(\-ЛгМ при 1< 0,1, Й > ; *

сЛ

1/3

При 0,х<1,<3,

(5-4)

при IV5

что хорошо согласуется (рис.8) с данными проведенных измерений. При этом, в согласии с теоретическими предсказошшми оказывается, что й ^ 1,2 > I при = Ц. Так как масштабы турбулентных 2 возмущений 6эе и I у связаны размерностным соотношением то в конвективной зоне турбулентные образования вытянуты в вертикальном направлении, а в логарифмическом подслое (где "Xй 0,4^1)-вдоль оси эс .

В рамках обсуждаемой модели удается также предсказать ряд важных черт яульсационной структуры неустойчиво стратифицированного пограничного слоя, хорошо подтверждаемых экспериментом и устраняющих противоречия, возникающие при использовании двуслойной модели, в которой динамический подслой непосредственно примыкает к зоне свободной конвекции.В частности, на ртом пути были получены и проверены формулы для профилей одноточечных моментов второго (большая часть этих формул уже фигурировала в имеющейся литературе)- и треть-, его порядка, и для зависимости диссипации турбулентной энергии С и интенсивности температурных возмущений А/в от безразмерной высота Ч"* А.РуЛ1«.

Ив основе общей гипотезы о структуре мезомасштабных движений получены соотношения, определяющие форму спектров в соответствую-, щем этим движениям диапазоне волновых та с ел к * Так, в согласии с экспериментами (рис.9), теория предсказывает, что в подслое свободной конвекции

л

-ч/ъ

.(5-5)

Аналогично этому в динамико-конвективном подслое (l~t,<4<L )

*

Л (5-6)

v1,

ТОе (иА « i.

И в этом случае экспериментальные данные, собранные на Цимлянском полигоне и представленные на рис.10, не противоречат теоретическим заключениям.

В конце гл.5 вкратце обсуждены, другие примеры "внешнего" воздействия на развитой турбулентной пограничный слой: влияние продольной кривизны обтекаемой поверхности, турбулентности набегающего потока, нестационарности течения и т.д.

ВЫВОДЫ

I. В развитие идей Правдтля, Изаксона и i/Ьшшкена в настоящей работе предложен, и систематически использован метод исследований, опирающийся на сочетание анализа размерностей с асимптотическими разложениями. Этот метод'прилагается к изучению закономерностей переноса тепла, массы, импульса и к определению пульсационшх характеристик полей скорости и температуры в разнообразных развитых турбулентных пограничных слоях. Он включает в себя:

а) определение общего вида универсальных функций, описывающих 'распределение средних значений и • пульсационшх характеристик скорости ц температуры в различных зонах пограничного слоя;

б) нахоздешш формул для этих функций в зоне перекрытия при-

стенных и внешних асимптотических законов с точностью до универ- г сальных констант, определяемых по экспериментальным данным;

в) вывод на основе полученных формул универсальных законов переноса импульса, тепла и массы, хорошо согласующихся с данными измерений.

2. Систематизированы и описаны простыми формулами данные о профилях скорости и законе трения для безградиентных и градиентных турбулентных потоков вдоль пластин, в трубах и плоских каналах* Проворены выводы теории о распределении одноточечных моментов (до четвертого порядка включительно) в слое перекрытия асимптотических законов; для профилей вторых моментов указаны простые интерполяционные формулы, хорошо согласующиеся с тлеющимися экспериментальными данными.

Обоснован "гиперболический закон" распределения энергии анизотропных пульсаций скорости в логарифмическом подслое в мезомас-штабной части спектра волновых чисел. Определена граница между "гиперболическим спектром" и "пятитретевым спектром" Колмогорова- >. Обухова. Гиперболический закон обнаружен также в спектре пульсаций скорости в вязком подслое, что позволило оценить значение универсальной постоянной в спектре пульсаций касательного напряжения на стенке.

3. Впервые получен общий закон тепло- и массолерепоса от стенки при турбулентном течении жидкостей, хорошо согласующийся с обширными данными измерений, охватывающих интервал изменения чисел Прандтля от 1СГ2 до I04 и чисел Рейнольдса от 5 до 5..Ю® (включая и данные измерений автора, относящихся к массопереяосу при очень больших значениях Рг). Для удобства практического использования предложены упрощенные формы этого закона для Трех важных случаев: теплоперенос в газах, где Рг= 0,7 = const ; в жидких металлах, где Рг « I и удается получить простые формулы, учитывающие влияние ряда дополнительных факторов, играющих важную роль в технических приложениях; и массоперенос при Рг » I. В этом последнем случае проведен деталями статистический анализ опытного материала и имеющихся противореча в его оценке. Предложены й проверены на опыте простые интерполяционные формулы для профилей температуры и концентрации во всей толще пограничного слоя в трубах, плоских кяналпх и на пластинах.

4. Указаны интерполяционные формулы для распределения вторых моментов пульсаций температуры и их корреляций с пульсациями скорости, согласующиеся с выводами теории и данными измерешШ. Показано, что распределение вероятности пульсаций в температурном логарифмическом подслое близко к нормальному.

Исходя из общей гипотезы о турбулентной структуре анизотропных пульсаций предсказан и обнаружен в экспериментальных измерениях "гиперболический" участок, соответствующий постоянству коэффициента корреляции температурных флуктуации. Гиперболический закон имеет место и для пульсаций температуры в непосредствешюй окрестности теплопроводной стенки и в спектре пульсаций теплового потока на ней.

5. Как пример типичного "пристенного" воздействия, локализованного в узкой пристенной зоне, изучена трансформация общего закона трения турбулентного потока о шероховатую стенку. Показано, что в важном случае двумерной шероховатости влияние неровности стенки сводится к замене в законе для гладкой стенки аддитивной постоянной па тлеющую немонотонный характер функцию одного переменного. Показано, что нормированные характеристики пульсаций скорости

и температуры в ядре пограничного слоя над шероховатой стенкой идентичны аналогичным характеристикам над-гладкой стенкой.

6. Выведен универсальный закон тепло- и ыассопереноса при обтекании потоком шероховатой стенки. Простые теоретические соображения, дополненные анализом имеющихся экспериментальных данных, позволили определить входящую в этот закон функции от параметров шероховатости и физических свойств жидкости и с удовлетворительной точностью описать результаты многочисленных измерений турбулентного тепло- и массопереноса в шероховатых трубах и каналах, охватывающих широкий диапазон изменения значений Не и Рг и большое разнообразие геометрических форм и размеров двух- и трехмерных элементов шероховатости.- Вскрыта двоякая роль шероховатости, одновременно и интенсифицирующей и ослабляющей обменные процессы между стенкой и потоком.

7. Изучена турбулентная структура широкого класса течений с ненулевым продольным градиентом давления, представляющих пример "внешнего" воздействия на пограничный слой. Впервые показано, что "градиентный подслой", во внешней части которого профиль скорости

подчиняется "закону квадратного корня", существует не только в замедляющихся, но и в ускоряющихся течениях. На основе анализа многочисленных экспериментальных данных предложены формулы расчета коэффициентов в этих законах, согласующиеся с выводили теории размерности и позволяющие расширить область их применимости на еду-чай умеренных значений grodP . Предложены интерполяционные зависимости для профиля скорости в ядре градиентного пограничного слоя, пригодные в широком диапазоне изменения tjradP.

Впервые получен и проверен универсальный закон трения градиентного потока о граничную стенку, а также формула для раочета изменения толщины пограничного слоя на пластине при произвольном распределении градиента давления по её длине.

8. Определена форма основных статистических характеристик пульсаций скорости в, градиентных пристеночных течениях. Дано аналитическое описание поведения вторых моментов по всей толщине градиентного подслоя, во внешней части которого дисперсии пульсаций пропорциональны произведению tftj , где l^rad Р| , а диссипация энергии е пропорциональна . Исходя из общей гипотезы обнаружено и проверено на опыте существование в спектре пульсаций скорости двух степенных интервалов: "закона 5/3" в области малых длин волн и "закон глину с второй степени" для длинных волн.

9. Изложены соображения, обосновывающие трехслойную модель неустойчиво стратифицированного турбулентного пограничного слоя, . представляющего ещё один пример "внешнего" воздействия. В логарифмическом подслое, располагающемся вблизи стенки, силы плавучести не играют существенной роли, в то время как в области свободной конвекции, лежащей во внешней части пограничного слоя, турбулентная структура полностью определяется этими силами. Между этими областями располагается дшамико-конвективная зона, горизонтальные и вертикальные движения в которой энергетически расщеплены: источ-* ником энергии первых является взаимодействие вертикального потока импульса с градиентом средней скорости,.а вторьк - архимедовы силы. Показано, что экспериментальные данные, полученные в. экспедициях 1981-1987 гг на Цимлянской научной станции Института физики атмосферы АН СССР с участием автора и дополненные рядом других данных измерений как в атмосферетак и в лаборатории, хорошо, согласуются с этой трехслойной моделью и позволяют не только проверить много-

.численные выводы теории, ряд которых получен впервые, но и оценить значения универсальных постоянных, в формулах, определяющих зависимость статистических характеристик турбулентности в различных зонах от высоты.

Основные результаты настоящей диссертационной работы опубликованы в статьях:

1. Кадер Б,А. К строению вязкого подслоя турбулентного пограничного слоя несжимаемой жидкости.- Изв. АН СССР,- Мех.жидкости и газа, 1966, » 6, с.157-163.

2. Рухман А.А., Гавдельсман А.Ф., Кацнельсон Г.Г., Кадер Б.А., Науриц Л.Н., Усанов В.В. О влиянии больших отрицательных градиентов давления на структуру турбулентного потока,- В сб.: Тепло- и массоперенос, М.: Энергия, 1968, т. I, с.812-824.

3. Гухман А.А., Кадер Б.А. Массоотдача от стенки трубы к турбулентному потоку ходкости при больших числах Шмидта.- Изв.'АН СССР. Теор. основы хим.технологии, 1969, т.З, J.î 2, с.216-224.

4. Кадер Б.А,, Яглом A.M. Универсальный закон турбулентного тепло-и массопереноса от стенки при больших .числах Рейнольдса и Пекле.

- Докл. АН СССР, 1970, т.190, IS I, с.65-68.

5. Кадер Б.А., Аронов А.Р. Статистический анализ экспериментальных работ по тепло- и массоотдаче при больших числах Прандтля.-Изв. АН СССР. Теор. основы хим.технологии, 1970, т.4, И 5,

с.637-652.

6. Кадер Б.А. Турбулентность в вязком подслое вблизи плоской стенки.

- В кн.: "Турбулентные течения". Труды симпозиума по проблемам турбулентных течений, М.: Наука, 1970, с.69-73. •

7. Gukhman А.А., Kader В.A, The structure of turbulence in the vis-CQUa sublayer near a flat wall. - Ins Heat Transfer, 1970, Prec. 4th Int. Cenf., Versailles, Forced Convect. 2, PC 2.5.8. Kader B.A., Yaglom A.M. Heat and mass transfer laws for fully

turbulent wail flows. In» J,Heat and liasa Transfer, 1972, v. 15, N12, p.2329-2351. 9. Kader B.A., Yaglom A.M. Heat and mass transfer between a raugh wall and turbulent fluid flow at high Heynolds and JPeclet numbers. - J.Fluid tlech., 1974, v.62, N3, p.601-623.

10. Нигматуллин Р.Ш,, Кадер Б.А., Крылов B.C., Соколов Л.А. Электрохимические методы исследования процессов переноса в, жидкостях.- Успехи химии, 1975, т.44, № II, с.2008-2034. ■

11. Borisova R.D., Gukhman А.А., Dil'man V.V., Kader В.A. Experimental etudy of the rate of turbulent heat and mass transfer in pipe inlet region at Er»1. - In: Heat Transfer-Soviet Research, 1977, v.9, N4, p.133-137.

• 12. Кадер Б.А. Турбулентный тепломассоперенос при Рг» I И закон затухания турбулентной диффузии у твердой стенни.- Изв. АН СССР. Мех.жидкости и газа, 1977, № 2, с.172-175.

13. Кадер Б.А. Гидравлическое сопротивление поверхностей, покрытых двумерной шероховатостью, при больших числах Рейнолъдса.-Изв. АН СССР. Теор. основы хим.технологии, 1977, т.II, }& 3,

с.393-404.

14. Kader В.А., Yaglom A.M. Turbulent heat and mass transfer from a wall with parallel roughness rides. - Ins Int. J. Heat end Mass Transfer, 1977, v.20, H4, p.345-357.

15. Кадер Б.А., Яглом A.M. Применение соображений подобия к расчету . замедляющихся турбулентных пограничных слоев,- Докл. АН СССР,

1977, т.233, с.52-55.

16. Gukhman А.А., Kader В.А. Turbulent mass transfer with a first-order chemical reaction on -wall at Pr->> 1. - Ini Int. J. Heat and Mass Transfer, 1977, v.20, N12, p.1339-1350.

17. Кадер Б.А. Интенсификация тепломассоперепооа в коротких теплообменниках , работающих в условиях умеренного вакуума.- Хим. машиностроение, 1977, № 7, с.52-57.

18. Кадер Б.А., Яглом A.M. Турбулентность в области применимости "закона степени 1/2" замедляющегося пограничного слоя.- Докл. АН СССР, '1978, т.242, It 6, с.1273-1276.

19. Кадер Б.А. Ыассоперенос в коротких каналах .о химической реак- • цией на стенке.- В сб,: Химия и технология неорганических производств, 1978, т.8, вып.1, с.116-120.

20. Borisova R.D.у Gukhman А.А., Dil'man V.V., Kader В.А., Makeyev А.А. theoretical and experimental study of turbulent heat transfer in the entry tube region at high Prandtl numbers. - Int 6th Int. Heat Transfer Conf. Toronto, 1976, v.2, p.52-5-529.

21. Kader В.A., Yaglom A.M. Similarity treatment of moving-equilibrium turbulent boundary layers in adverse pressure gradients. - J; Pluid Mech., 1978, v.89, N2, p.305-342.

22, Кадер Б.А. Измерение толщины несжимаемого турбулентного пограничного слоя при наличии продольного градиента давления.-Изв. АН СССР. Мех. жидкости и газа, 1979, й 2, с.150-156.

23. Кадер Б.А. Турбулентность в "градиентном подслое" двумерных замедляющихся пограничных слоев.- Докл. АН СССР, т.249, 1979, » 2, с.298-302.

24. Кадер Б.А» Тепло- и массопереноо от стенок, покрытых двумерной шероховатостью, при больших числах Рейнольдса и Пекле.- Изв.

АН СССР. Теор. основы хим.технологии, 1979, т.13, JS, с.663-675.

25. Кадер Б.А. Теплоперенос при турбулентном течении жидкого металла в каналах с различными граничными условиями на стенке.-Атомная энергия, 1980, т.48, Je 4, с.233-238.

26. Кадер Б.А., Ягдом A.M. Профили средней скорости и закон сопротивления в турбулентных пограничных слоях с тормозящим градиентом давления.- В сб.: Механика турбулентных потоков, М.: Наука, 1980, с.188-206.

27. Кадер Б.А.-, Яглом A.M. Законы подобия для пристенных турбулентных течений.- Итоги науки и техн. ВИНИТИ, сер. "Механика жидкости и газа", 1980,. т.15, с.81-155.

28. Kader Б.А. Temperature and concentration profiles in fully turbulent boundary layers. - Ins Int. J, Heat and Mass Transfer, 1981, v.24, W9, p.1541-1544.

29. Кадер Б.А. Гидродинамическая структура ускоряющихся.пограничных слоев.- Изв. АН СССР. Мех. жидкости и газа, 1982, № 3, с.29-37.

30. Кадер Б.А., Перепелкин В.Г. Профили скорости ветра и температуры в приземном слое'атмосфер« в условиях нейтральной'и неустойчивой стратификации.- Изв. АН СССР. Физика атмосферы и океана,

. 1984, т.20, № 2, с.151-161.

31. Кадер Б.А. Структура анизотропных пульсаций скорости и температуры в развитом турбулентном пограничном слое,- Изв. Alf СССР. Мех.жвдкостй и газа, '1984, № Г, с.47-56.

32. Кадер Б.А. Спектр анизотропных пульсаций скорости в градиентном подслое замедляющегося турбулентного пограничного слоя.-Докл. АН СССР, 1984, г.279, с.323-327.

33. Kader В.A. Concentration profiles near a wall at Гг»1. - In« Int.J.Heat and Mass Transfer, 1984, y.27, N8, p.1417-1418.

34. Кадер Б.А., Яглом A.M. Влияние шероховатости и продольного градиента давления на турбулентные пограничные слой.- Итоги науки и техники ВИНИТИ, сер. "Механика жидкости и газа", 1984, т.18, с.3-111.

35. Кадер Б.А. Массоперенос у шероховатой поверхности в Предельном случае Pr >> I.- Изв. АН СССР. Теор. основы хим.технологии, 1985, т.19, Л 3, с.390.

36. Kader В.А.,'Yaglom A.M. Turbulent structure of an unstable atmospheric surface layer. - In: Nonlinear and Turbulent Processe in Phya., 1984, v.2, p.829-845.

37. Кадер Б.А. Анизотропные пульсации скорости ветра и температуры в нейтрально стратифицированном приземном.слое атмосферы.-В сб.: Метеорологические исследования, 1986, /6 28, с.26-35.

38. Кадер Б.А., Яглом A.M. Спектры анизотропных турблентных пульсаций скорости и температуры в пристеночных турбулентных потоках. В сб.: Проблемы турбулентных течений, М.: Наука, 1987, с.65-74.

39. Кадер Б.А. Трехслойная структура неустойчиво стратифицированного приземного слоя атмосферы.-. Изв. АН СССР. Физика атмосферы и океана, 1988, т.24, № 12, с.1235-1250.

40. Кадер Б.А., Перепелки« В.Г. Влияние неустойчивой стратификации на профили скорости ветра и температуры в приземном слое.-

• Изв. АН СССР. Физика атмосферы и океана, 1989, г.25, № 8, 0.787-795.

4

s

ty

\

«fia ■

№ \ \

Щ

<0°

10 '

пульсаций скорости и температуры в логарифмическом подслое (измерения в приземном слое атмосферы при температурной стратификации близкой к нейтральной) .

Рис. 2. Тепломассоперенос при турбулентном течении в трубах. Сплошные' линии - расчет по формуле (2-4)

Рис. 3. Теплоперенос при течении жидких металлов в трубах: (а) - с термическим сопротивлением" на стенке, (б) - по измерениям температурного поля в потоке. I - случай постоянного теплового потока через стенку (множитель т=1). II - постоянная температура стенки трубы (т= 2)

к

(¿Р/Лх >О)

(1 + 1,5 1™)

Рис. 5. Зависимость коэффициента К/ в законе "квадратного корня" (4-1) от параметра Л^Ло даннш-из-

мерения профилей скорости в зацедляодихся (а) и ускоряющихся (<5) развитых турбулентных течениях.

Рис. б. Закон трения (4-8) в сильно заторможенных ( турбулентных потоках.

01

{¿рМх>0)

лг

/о1

Рис. 7. Пространственный спектр продольных пульсаций скорости в градиентном подслое развитого пограничного слоя

со

"Л

'/3

•Л» • .

0,Н

Л* Юг

Рис. 8. Безразмерные градиенты средней скорости;

и температуры в неустойчиво стратифицированном приземном слое атмосферы

Рис. 9. Нормированные спектры пульсаций скорости, и температуры в зоне свободной конвекции,

/s A Л A

Ear}ffM.jV;

tO' , fO . 10

пульсаций скорости и температуры в динамико-конвективном подслое