Аналогия переноса импульса и тепла в турбулентном пограничном слое с элементами интенсификации в каналах теплообменного оборудования тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.14 ВАК РФ

На правах рукописи

АНАЛОГИЯ ПЕРЕНОСА ИМПУЛЬСА И ТЕПЛА В ТУРБУЛЕНТНОМ ПОГРАНИЧНОМ СЛОЕ С ЭЛЕМЕНТАМИ ИНТЕНСИФИКАЦИИ В КАНАЛАХ ТЕПЛООБМЕННОГО ОБОРУДОВАНИЯ

Специальность 01.04.14 - Теплофизика и теоретическая теплотехника

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Казань-2010

4854309

Работа выполнена в ГОУ ВПО «Казанский государственный энергетический университет».

Научный руководитель: Официальные оппоненты:

Ведущая организация:

доктор технических наук, профессор Лаптев Анатолий Григорьевич

доктор технических наук, профессор Юшко Сергей Владимирович.

доктор физ.-мат. наук, профессор Якимов Николай Дмитриевич

ПИ «Союзхимпромпроект», ГОУ ВПО КГТУ, г.Казань

Защита состоится « 3 » декабря 2010 г. в[&_ часов ОСмин. на заседании диссертационного совета Д212.082.02 в ГОУ ВПО «Казанский государственный энергетический университет» по адресу: 420066 г. Казань, ул.Красносельская, д. 51, зал заседаний Ученого совета (Д-223)

Отзывы на автореферат диссертации (в двух экземплярах заверенные печатью учреждения) просим направлять по адресу: 420066, г. Казань, ул. Красносельская, д. 51. Тел./факс: 8-(843)-519-42-54.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ГОУ ВПО «Казанский государственный энергетический университет».

С авторефератом можно ознакомиться на сайте ГОУ ВПО КГЭУ уууулу.кееи.ги.

Автореферат разослан « С » ноября 2010 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета Д212.082.02 доктор технических наук, профессор

К.Х. Гильфанов

Актуальность работы.

В различных отраслях промышленности и энергетике актуальны работы по оретическому и экспериментальному исследованию гидродинамики и теплообмена при рбулентном течении. Эти исследования имеют большое значение при решении едующих научно-технических задач:

1) разработка научных основ и создание методов интенсификации процессов тепло-ассообмена;

2) теоретического исследования конвективного теплопереноса в широком диапазоне йств теплоносителей, режимных и конструктивных параметров теплопередающих

верхностей;

3) совершенствование теплообменных аппаратов и энергетических установок с целью вышения их эффективности, уменьшения габаритов и себестоимости;

4) оценки совершенства принятых инновационных теплотехнологий, так и отдельных струкций аппаратов.

Разумеется, в теории теплообмена всегда играл и продолжает играть большую роль перимент. Однако, ускорившиеся в последние десятилетия совершенствование и дернизация теплообменного оборудования сделали особенно актуальным создание ретических моделей теплоотдачи.

Турбулентное течение представляет собой наиболее распространенную форму жения жидкости и газа, с которой приходится сталкиваться в подавляющем ьшинстве инженерных задач, связанных с расчетом трения и теплообмена. Сложность булентного движения заставляет исследователей искать различные полуэмпирические дели явлений переноса. Наиболее совершенные, иначе говоря универсальные, из таких делей, как правило, требуют значительных вычислительных затрат и привлечения сококвалифицированных программистов. Менее трудоемкие в большинстве случаев исывают лишь один какой - то класс течений. Таким образом, существует потребность в делях и методиках расчета турбулентных течений, сочетающих в себе как простоту в ользовании, так и возможность применения к различным видам теплообменных верхностей, в том числе и к таким, для которых еще нет достоверных периментальных данных по теплоотдаче.

Несмотря на большое количество работ в этом направлении, до сих пор нельзя тать проблему расчета таких турбулентных течений окончательно решенной. Поэтому настоящего времени не прекращаются попытки разработки новых методов решения ачи моделирования подобных течений.

Цель работы.

1. Используя математические модели, гидродинамическую аналогию и консервативные йства турбулентного пограничного слоя, получить выражения для расчета ффициентов теплоотдачи при различных условиях движения потока, в том числе и с

ом входного участка.

2. Выполнить расчет коэффициентов теплоотдачи, по полученным уравнениям: офазного потока для гладкой и шероховатой пластины; однофазного потока для гладкой бы и трубы с элементами интенсификации с учетом входного участка, при булентном обтекании пучков труб.

3. Провести сравнительный анализ с известными выражениями и опытными данными рассмотренных случаев теплоотдачи.

4. На основе применения гидродинамической аналогии обобщить экспериментальные расчетные данные на примере обтекания пучков труб. Получить обобщающее выражени для расчета средних коэффициентов теплоотдачи.

Научная новизна.

На основе использования моделей турбулентного пограничного слоя гидродинамической аналогии переноса импульса и тепла получены уравнения и мето расчета коэффициентов теплоотдачи при различных режимах движения однофазног потока вдоль твёрдых поверхностей с учетом входного участка и элементам интенсификации. Установлена область применения гидродинамической аналогии.

В полученных уравнениях, для расчёта коэффициентов теплоотдачи, параметр находятся на основе консервативности законов трения к различным возмущениям (подхо Кутателадзе, Леонтьева и др.), используя потоковое соотношение баланса импульса пограничном слое.

С использованием гидродинамической аналогии обобщены данные по теплоотдач при поперечном обтекании пучков труб. Получено обобщающее выражение, где основны параметром является динамическая скорость.

Практическая значимость.

Полученные уравнения для средних коэффициентов теплоотдачи позволяют выполнят вычисления на основе использования данных по гидравлическому сопротивлени теплообменных поверхностей, что сокращает время и затраты при проектировании ил модернизации теплообменных аппаратов.

Разработанные методы расчета коэффициентов теплоотдачи для аппаратов элементами интенсификации приняты к использованию в проектных организациях (I «Союзхимпромпроект», г.Казань) и проектно - конструкторских отделах предприяти (ОАО «Казаньоргсинтез»).

Основные результаты, полученные лично автором.

- на основе различных функций турбулентного обмена получены уравнения дл коэффициентов импульсоотдачи 7;

- получены выражения для расчета безразмерной толщины турбулентной пограничного слоя в каналах с элементами интенсификации теплоотдачи;

- на основе использования гидродинамической аналогии получены уравнения дл» средних коэффициентов теплоотдачи, выполнены расчеты и проведен сравнительны! анализ с известными выражениями и опытными данными для различных случае конвективного теплообмена;

- выполнено обобщение данных по теплоотдаче шахматных пучков труб в вид расчетного выражения.

Автор защищает:

математическую модель и полученные уравнения для коэффициентов импульсоотдачи теплоотдачи, метод и результаты расчета конвективного теплообмена от поверхностей элементами интенсификации (каналы и пучки труб) и учетом входного участка. Обобщени экспериментальных данных по теплоотдаче для пучков труб.

Апробация работы и научные публикации.

По теме диссертации опубликовано 11 работ (Из списка ВАК-2: Известия вузов "Проблемы энергетики"; "Труды Академэнерго").

Основные результаты работы докладывались и обсуждались на Ш-й молодежной международной научной конференции "Тинчуринские чтения." г.Казань, 2008г., на XX, XXI международных научных конференциях "Математические методы в технике и

хнологиях" г.Ярославль 2007г., г.Саратов 2008г., на международной научно -хнической конференции "Энергетика - 2008: Инновации, решения, перспективы" Казань 2008г. и др.

Аспирантско-магистерских семинарах КГЭУ в 2007 - 2009гг.

Объем и структура работы.

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка использованной тературы.

Диссертация содержит 111 страниц машинописного текста, 3 таблицы, 31 рисунок, исок литературы из 130 источников отечественных и зарубежных авторов, справок об пользовании результатов в ГЖО ОАО «Казаньоргсинтез» и ГШ «Союзхимпромпроект», азань.

Основное содержание работы.

Во введении обоснована актуальность темы и формулируется цель работы.

В первой главе рассматривается направление в повышении эффективности процесса плообмена и совершенствовании теплообменных аппаратов: выполнен обзор по способам тенсификации теплообмена в различных каналах. Рассмотрены различные подходы к строению расчетных методов сложных турбулентных течений. Подробно описан процесс плообмена на шероховатой поверхности, а также представлена модифицированная алогия Рейнольдса.

Во второй главе рассмотрены процессы переноса импульса и тепла в турбулентном граничном слое.

Рассмотрена задача, когда основное сопротивление переносу тепла сосредоточено в граничном слое на стенке канала. Записано известное выражение для сопротивления плоотдачи с учетом молекулярного и турбулентного механизмов:

. а оа + «7-00 е а - коэффициент теплоотдачи,

р - плотность среды, кг/м3; ср - удельная плоемкость, Дж/(кг-К); 5 - толщина пограничного слоя, м; у - расстояние от поверхности рассматриваемой точки, м; q — безразмерная плотность теплового потока; a, aj{у) -эффициенты молекулярной и турбулентной температуропроводности, м2/с.

Выражение (1) является достаточно общим и позволяет вычислить коэффициент плоотдачи на основе коэффициентов молекулярной теплопроводности, а также вестного характера изменения коэффициента турбулентного обмена ai(y) и носительной плотности теплового потока q* = q(y)/qCT •

Точное решение уравнения (1) зависит от принятой модели турбулентности и не егда может быть выражено аналитически без использования аппроксимирующих фажений.

В работах Дьяконова С.Г., Елизарова В.И. и Лаптева А.Г. с 1986 года для тематического моделирования тепло- и массообменных процессов в барботажном слое ал использоваться коэффициент переноса импульса (импульсоотдачи) и консервативные ойства законов трения в пограничном слое. Это позволило использовать дродинамическую аналогию для градиентных течений. В данной диссертационной боте этот подход получил дальнейшее развитие.

Выражение для определения коэффициента импульсоотдачи в пограничном слое лщиной 5 записывается в форме:

У =

1СТ _ 1

ри* | X с(у

0У + УГ(7)

где та ~ касательное напряжение на стенке, Па; (/«, - скорость потока, м/с; V, V, коэффициенты молекулярной и турбулентной вязкости соответственно, м2/с.

Функция турбулентной вязкости в уравнении (2) зависит от используемой моде турбулентности. В работе были рассмотрены несколько моделей.

Модель Ван-Дриста на основе гипотезы затухания турбулентных пульсаций пристенной области дает следующее выражение турбулентной вязкости:

уг „ + 2 <1

/ аууи.

Кп =

1 /л

где у* =и>у/\ - безразмерная координата в пограничном слое; п=2 (в оригинальной рабо Ван-Дриста); у = 0,0092 - опытный коэффициент Дайслера; к. - динамическая скорое м/с; %=0,4-константа Прандтля. Демпфирующий множитель К0 учитывает скорое затухания турбулентных пульсаций при приближении к стенке.

Представляя верхний предел интегрирования в виде переменной величины выражении (2), в результате численного интегрирования с в виде (3), в диссертац получена зависимость, которая хорошо аппроксимируется представленным выражением:

__и.__,

У ~ 5,219 + 2,51п(Л5 - 0,124)' где Л6=и.М/ - безразмерная толщина пограничного слоя.

Многие авторы полагают, что изменение турбулентной вязкости в вязком подсл пропорционально у4. На основании этого Дайслер и Ханратти получили функц турбулентной вязкости

^- = 0,01Х4И\^<5;

V

^ = 0,2у+- 0,959, 5<у+ <30; (

V

— = 0,4у+ -1 при />30.

V

После интегрирования (2) с (5) в диссертации получена зависимость для определен коэффициента переноса импульса в виде:

___ ,

1 5,309 + 2,51п(Д6)'

Очевидно, что уравнения (4) и (6) отличаются незначительно.

Связь между коэффициентами переноса импульса и тепла согласи гидродинамической аналогии Чилтона - Кольборна имеет вид:

У = -—-Рг2'3, (

Рср

где Рг - число Прандтля.

На основе (7) и выражений (4), (6) записаны коэффициенты теплоотдачи:

р сри,

Рг2/3(5,219 + 2,51п(Л6 -0,124))'

а =

р сри,

Рг2/3 (5,309 + 2,51п(Л5))

(9)

Данные уравнения не способны учесть массообмен т.е. сильный поперечный поток (ества, также не учитывают фазовые переходы. Несмотря на то, что заявляется менимость метода при градиентных течениях, очевидно, что значительные градиенты пений, которые существенно меняют законы переноса в пограничном слое минаризация, отрыв и т.д.) не могут быть учтены в рамках представленной модели.

Основываясь на подробно рассмотренных во второй главе свойствах сервативности турбулентного пограничного слоя, далее использован подход еделения параметров уравнений (8) и (9) в случае течений, осложненных различными мущающими факторами.

Получено выражение для расчета параметра ЯЬш на пластине с элементами роховатости:

Я*... - &

' ¡Ш.

(Ю)

С/, С/ш- коэффициенты трения на плоской и шероховатой поверхности соответственно. Значение безразмерной толщины пограничного слоя также можно получить из ражений для у (4), (6) и потока импульса хст = ру£Лх. Тогда следует:

Я& = ехр

и,

1Л

--5,219

/2,5

+ 0,124

(П)

Я5 = ехр! ^-5,309 /2,5 . (12)

Ци* ) .

В приведенных выше выражениях динамическую скорость (и. =л/тсг/р) можно числить, используя коэффициент трения С/или перепад давления АР.

В третьей главе произведена проверка полученных в главе 2 уравнений для условий шоотдачи на гладкой пластине и при установившемся течении в трубе круглого сечения. 1числены коэффициенты теплоотдачи на шероховатой пластине, и в трубе при наличии дного участка и со вставкой в виде скрученной ленты. Произведен сравнительный г[из с известными выражениями и опытными данными различных авторов.

Расчет безразмерного комплекса для трубы круглого сечения по уравнениям (8), (9) дставлен на рис 1. Для сравнения использовались известные эмпирические и уэмпирические выражения.

Ии/Рг0'36

103000

203000

300000

403000

Рис. 1. Зависимость комплекса Ыи/Рг ' от числа при течении вязкой жидкости в трубе: 1 -данные Петухова; 2-данные Кутателадзе; 3-по уравнению (9); 4-по уравнению (8); 5-данные Мигая

где - число Нуссельта; X - удельная теплопроводность, Вт/(м-К).

На основании полученных графиков можно сделать вывод, что уравнения (8), ( удовлетворительно согласуются с известными выражениями для расчетов коэффициент теплоотдачи. Расхождение результатов лежит в пределах 10-15%.

Очевидно, что функция турбулентной вязкости, особенно в области вязкого подсло оказывает существенное влияние на итоговый результат.

Довольно часто при расчетах теплообменных аппаратов требуется учитывать эффе неравномерного распределения термического сопротивления по ходу движения поток вызванного так называемым развитием пограничного слоя.

В настоящее время интерес к эффектам обновления пограничного слоя вызван только необходимостью учитывать их при расчете теплопередающих устройств, но и ка мера интенсификации теплообмена, в том числе и с возможностью получени опережающего роста теплоотдачи. Таким образом, разработка методов расчета начальны участков пограничного слоя на сегодняшний день является необходимость обусловленной основными тенденциями проектирования новых теплообменных аппаратов В диссертации рассмотрено влияние начального участка турбулентного пограничног слоя, образующегося при вхождении потока в трубу, на величину среднего коэффициент теплоотдачи на всем протяжении трубы.

При расчетах делались следующие допущения:

1. гидродинамический турбулентный пограничный слой начинается от кромки трубы;

2. неизотермичность потока оказывает незначительное влияние на гидродинамическу структуру течения.

Используя выражение гидродинамической аналогии (7) записан в безразмерньп комплекс:

=

«Ч _ У1.

= — V

-уБ и а

(13

и

XV X

Для трубы характерной скоростью традиционно является средняя скорость поток' II а, а характерным размером - диаметр трубы 1Х = с!. Выражая коэффициент переноса импульса через динамическую и характеры} скорости, и заменяя в числе Рейнольдса И л на скорость на оси потока IIа„ комплекс (13 преобразован в виде:

ус1 V

Iу и * ЦдХ V и* иох иа

Отношение скоростей находится из нижеследующей системы уравнений.

и</

На основании положения о неразрывности потока объемный расход записан в виде: Т/^лЯ2 =и0х%г* + й(щ-К)(пЯ2 -кг2), (15)

е и - осредненная скорость турбулентного по1раничного слоя, м/с; Я -полный утренний радиус трубы, м; г0 -расстояние от оси потока до внешней границы звивающегося пограничного слоя, м.

Выражение для дефицита скорости из логарифмического профиля имеет вид:

(16)

е у = R-г; £> = R-r0.

Проинтегрировав (16) получено:

uox~u(m-R) ... 5,75

Г°- + 3-2 — R R

и*

1-Го

R

(17)

(1п(2)+1п(5))

е u,=Ux^Cj/2 вычисляется по известной зависимости Су =/(Re) при условии

j*

фажения текущей координаты в виде х = а—.

d

Решая систему уравнений (14), (15) и (17), возможно получить распределение стного числа Нуссельта по длине трубы (13).

Полученные значения сравнивались с результатами формулы A.C. Сукомела, лученной на основе обработки опытных данных:

Nu, =0,03036Re®'8Pr0'43[^] , (18)

Nu

80 60 40 20 0

Е

-(13) '(18)

x/d

0 10 20 30 40 50

Рис.3.3.График зависимости местного числа Нуссельта по длине трубы при числе Рейнольдса Ке-104

Сравнение с расчетом по выражению (18) показало удовлетворительную сходимость 15%).

Одним из распространенных видов интенсификации теплоотдачи является ручивание потоков, в частности с помощью винтовых вставок в трубе.

На рис. 2 представлены результаты расчетов и сравнение с опытными данными пр закрученном движении потока в трубе. Расхождение результатов составляет около 9-12%.

Динамическая скорость

вычислялась из условия баланса сил

где коэффициент сопротивления канала с закруткой потока; 0 - угол закрутки потока. Значение находилось по (11) или (12), что дает близкие результаты.

200 г Ыи/Рг

100 -

60 -

по выражению: к»

Рис. 2. Зависимость комплекса от числа Яе в

канале с ленточным завихрителем: 1-расчет по ур-нию (8); 2- данные Кутателадзе; 3-для осевого потока

Рассмотрим применение представленных выше уравнений для расчет коэффициентов теплоотдачи от поверхностей с элементами интенсификации, например, шероховатой поверхностью. В диссертационной работе рассматривалась песочн шероховатость.

Параметры пограничного слоя (ы. и Л о) на поверхности с элементам интенсификации, отличаются от параметров гладкого пограничного слоя.

Динамическую скорость в пограничном слое на шероховатой поверхности найдем п известному выражению, только с коэффициентом трения шероховатой поверхности:

"*,„ = иа

(19

Для определения коэффициента сопротивления трения С/-ш пользовались диаграмме Прандтля и Шлихтинга.

Полученные результаты расчета коэффициентов теплоотдачи по уравнениям (8), (9 от шероховатых пластин сравнивались с известными полуэмпирическими выражениями приведенными в монографиях Шлихтинга, Жукаускаса и Лаптева.

На рис. 3 сопоставлены -значения чисел Ыи для шероховатых пластин рассчитанны по (8), (9) и известным полуэмпирическим выражениям.

На основании полученных графиков можно сделать вывод о том, что расчет п уравнениям (8), (9) удовлетворительно согласуется с известными выражениями Расхождение результатов лежит в пределах 10-15%.

NmPr0-12000

10000

8000

6000

4000

2000

0

О 100000 200000 300000 400000 Re

с. 3. Зависимость комплекса Nu/Pr0,43 от числа Re при обтекании жидкости шероховатой пластины: 1-

расчет по уравнению (8); 2-данные Жукаускаса; 3-расчет по уравнению (9); 4-данные Лаптева;

5-данные Шлихтинга

В четвертой главе рассмотрены особенности поперечного обтекания пучков труб и едняя теплоотдача трубы в пучке глубинного ряда. Общая картина обтекания трубы в чке зависит от расположения труб и геометрии пучка. Наиболее распространенная мпоновка трубных пучков шахматная или коридорная. Пучки характеризуются носительными поперечными (a = s/d) и продольными (b= s2/d) шагами.

Произведен расчет коэффициента теплоотдачи а по выражению (8) при булентном обтекании шахматных пучков труб. На основе использования известного ачения перепада давления АР, что дает возможность значительно сократить время при оектировании промышленных аппаратов.

Nu/Pr0-36------~—-1—

250

200

150

100

50

0.

0 5000 10000 15000 20000 25000 30000 Re

Рис.4.Средняя теплоотдача симметричных шахматных пучков труб глубинных рядов: —по уравнению (8); •••• -данные Жукаускаса

Согласование расчетных значений а с данными Жукаускаса находится в пределах 5-20% в интервале чисел Рейнольдса 2103<Re<3,5104, что позволяет рекомендовать зработанный метод моделирования для инженерных расчетов.

43 1 '

У ...

.¿¿У

г ^^

В коридорных пучках характер движения среды близок к течению в прямолинейн канале, поэтому при течении теплоносителя в глубинных рядах скорость потока на о канала будет больше средней скорости в данном сечении.

Результаты расчётов коэффициентов теплоотдачи по известным выражениям уравнению (8) при поперечном движении однофазного потока в коридорных пучках тр (2-103 < Яе < 2,5-104) представлены на рис.5:

Рис.5.Сравнение теплоотдачи коридорных пучков гладких труб а"Ь=2у2:

- - по уравнению (8); ••• -данные Исаченко; Ажл-данные Жукаускаса;

ххх-данные Мигая

На основании полученных результатов можно сделать вывод о том, что расчеты уравнению (8), удовлетворительно согласуются с результатами полученными по известнь выражениям. Выражение (9) дает близкие результаты.

Расхождение результатов составляет около 15-20%, что подтвержда справедливость использования обобщенной гидродинамической аналогии.

Выполнено обобщение расчетных и известных экспериментальных данных на осно применения гидродинамической аналогии на примере поперечного обтекания шахматно пучка труб глубинного ряда.

Как правило, обобщение экспериментальных данных, как по теплоотдаче, так и гидравлическому сопротивлению осуществляется с использованием средней скорости

W

поперечном узком сечении U =--.-г, где ^-объемный расход теплоносителя;

НпЩ-dn)

- высота трубного пучка; d¡] - внешний диаметр обтекаемых труб, s¡~ поперечный ш трубного пучка. При этом коэффициент теплоотдачи связывается со скоростью геометрическими характеристиками критериальным выражением вида:

Nu = с0 Re" Рг™. (2

При обобщении в форме (20) наблюдается довольно сильная зависимое показателей теплоотдачи от геометрических параметров пучка. Как следствие, функции д коэффициента с0 не являются универсальными для любой геометрии пучка, аппроксимируются громоздкими кусочными выражениями.

Обобщение данных теплоотдачи по скорости, отнесенной к наиболее узкому сечени пучка, однако, не дает универсальной зависимости, хотя и позволяет получить выражен пригодные в широких диапазонах определяющих параметров.

Наиболее удачной попыткой обобщить экспериментальные данные по теплообмену б в глубине шахматного пучка была предпринята В.К. Мигаем. В основе модели лежит называемая методика «замораживания» вихревых зон. .

Подобный подход с «замораживанием» вихревых зон имеет под собой вполне еделённое физическое обоснование, в основе которого лежат три основных положения:

• в осреднении по длительному интервалу времени вихревые зоны можно считать тоянными по объему и жидкость, участвующая в вихревом движении внутри них ктически выключена из общего расхода;

• в месте соприкосновения вихревой зоны с поверхностью раздела фаз формируется ричный пограничный слой;

• принимается, что диссипация механической энергии внутри вихря и в ядре потока небрежимо мала по сравнению диссипацией энергии во вторичном пограничном слое.

Из этих трех положений можно сделать вывод о существовании такой осредненной актерной скорости, которая приводила бы течение около цилиндра в пучке к

- I -

ивалентному течению между двумя пластинами длинои / = —— и ширинои Нп

В

ьнейшем такая скорость в работе обозначается через ихг.

Постановку задачи о плоскопараллельном эквивалентном течении, таким образом, но свести к следующим условиям:

1. равенство площади обтекаемой поверхности;

2. допущение обусловленности перепада давления лишь касательньм напряжением на ерхности обтекаемых труб глубинного ряда;

3. равенство осреднённых по поверхности касательных напряжений, а следовательно, и епадов давления перед рядом труб в глубине пучка и за ним;

4. равенство массовых расходов через пучок труб и эквивалентный канал;

5. полагается, что для пучка труб справедливо уравнение гидродинамической аналогии 1У переносом импульса и тепла - в форме (7).

Первое, второе и третье условия сводятся к следующему уравнению относительно роста 1!хт и ширины эквивалентного канала И37:

АР = ри'хт

и.

и

МПНГ

1

хт )

Нпкэт

рщ

С, - коэффициент гидравлического сопротивления. Четвертое условие дает уравнение:

и

ХГНЛНЭГ =(//*, -йп)Нп.

(21)

(22)

Совместное решение уравнений (21) и (22) относительно

учить:

г \ и.

^ хт, 2 71

йпиу

и Яе „ =

хт - числа Рейнольдса.

и.

и

хт

позволяет

_ и» и. Уут- 1Т

Отношение - находится из пятого допущения и уравнения: -= Чер

U хг LJyj- и*

у Л7 здесь обозначается коэффициент переноса импульса для эквивалентного течения. Ит

на основании соблюдения условия гидродинамической аналогии между перенос

тепловой и механической энергии при Рг =1 можно записать:

NuPr=, Re, J f (2

Rey ReXT \UXT) ' Из решения системы уравнений (23) и (24) находится искомая скорость Uxr, в данн случае в виде отношения к скорости в сечении (s, - dn)Hn:

БЕЗ

и

хг

иу

п

NuPr=t

Re,

(2

у

Рассматривались геометрии шахматного пучка труб в интервале шагов 5| е[1;3]

я 2 е[0,9;3]. Для каждой из шести функций числа Нуссельта, приведенных выше вычислял

„ и хт

свои ряд значении относительной характерной скорости —— в диапазоне чис

Уу

Рейнольдса Яе^, = 103 - 2 • 105 при различных соотношениях шагов 51 и 52.

В качестве формы аппроксимационной зависимости —от числа Рейнольд

и у

выбрана логарифмическая функция вида:

^(Ле у)= кх 1п(яе>,+ к2)+ к3, (2

и у

где коэффициенты кх, к2 и к3 зависят лишь от геометрических параметров.

Наилучшее сглаживание критических точек и соответственно простота функци

1-Х

ре1рессии были получены при обработке полученных данных по параметрам <р' = Д2

52- Однако, все же было сделано разделение зависимости по параметру ф' характеризующему степень диффузорности элемента шахматного пучка труб. Критически разделяющим значением стало ср' = 0,53.

Получены значения коэффициентов , и к3 в аппроксимирующей формуле (26) пр

различных геометриях пучка, подобранные методом наименьших квадратов, для ср' < 0,53 и ф' >0,53 соответственно. Построены графики зависимости коэффициентов к{, и к3 уравнении (26) от параметра ф'.

Значение к2 может приниматься постоянным к2 = 1040 во всем рассматриваемо

диапазоне изменения геометрических параметров. Итоговая погрешность вычисления ~~~ не превышает 10%.

Таким образом, зная общую закономерность изменения осредненной скорости в вокупности пограничных слоев, окружающих омываемый цилиндр, в глубине хматного пучка, среднюю теплоотдачу можно выразить универсальной формулой в рме:

Ки^^Рг0'36, (27)

е - число Нуссельта, рассматриваемый по характерному размеру канала;

К А. (28)

V ихт

Выражение (27) аппроксимирует обработанные данные с точностью до 10%. едложенная форма обобщения инвариантна к геометрическим условиям и позволяет ростить процедуру оптимизации.

Основные результаты и выводы.

1. Получены соотношения для основных интегральных характеристик рбулентного пограничного слоя, позволившие модифицировать выражения дродинамической аналогии между переносом импульса и теплоты.

2. Разработана методика расчета теплоотдачи как для простых, так и для ложненных различными возмущающими факторами течений на основе дифицированного уравнения аналогии Чильтона-Кольборна.

3. Проведена проверка полученных уравнений при расчете теплоотдачи на остых течениях: установившееся турбулентное течение в круглой трубе и обтекание адкой пластины безградиентным потоком. Результаты расчетов показали хорошее впадение с известными экспериментальными зависимостями.

4. Разработана методика расчета теплоотдачи с учетом входного участка вития пограничного слоя в трубе) с использованием модифицированного выражения

алогии Чильтона-Кольборна.

5. Проведено моделирование теплоотдачи от интенсифицированных элементов длопередающих поверхностей: поверхностей с элементами шероховатости; трубных астков с винтовой вставкой в виде скрученной ленты. Результаты расчетов овлетворительно согласуются с опытными данными других исследователей.

6. Произведено моделирование теплоотдачи в глубинных рядах шахматных и . идорных пучков труб. Результаты расчетов удовлетворительно согласуются с ытными данными других исследователей.

7. На основе гидродинамической аналогии между переносом импульса и теплоты едложена форма критериальных комплексов, описывающих теплогидравлические

йства теплообменных аппаратов. На основе данных критериальных комплексов оизведено обобщение экспериментальных данных по теплоотдаче в пучках труб с хматной укладкой инвариантное к геометрическим свойствам характеристикам пучка.

Предложенная методика обобщения экспериментальных данных и расчета лообменных аппаратов позволяет просто оценивать теплогидравлические актеристики аппаратов. Универсальный характер предложенных зависимостей, овывающийся на фундаментальных исследованиях турбулентного пограничного слоя, оведенных в основном в прошлом веке, позволяет использовать их для новых типов паратов для которых нет достоверных экспериментальных данных по теплоотдаче.

Основные положения диссертации опубликованы в следующих работах.

1. Ахметов Р.Н. Математическое моделирование теплоотдачи при поперечном обтекании пучков труб / Р.Н.Ахметов, А.Г.Лаптев // Проблемы энергетики 2009. № 3-4. С.141-145.

2. Ахметов Р.Н. Определение коэффициентов теплоотдачи от интенсифицированных поверхностей / Р.Н.Ахметов, А.Г.Лаптев // Труды Академэнерго 2010. № 2.С.40-47.

3. Лаптев А.Г. Модификация гидродинамической аналогии для интенсифицированного теплообмена / А.Г.Лаптев, Т.С. Бажиров, Р.Н.Ахметов // Современные проблемы науки и образования. 2010. №4 С.114-121.

4. Лаптев А.Г. Гидродинамическая аналогия переноса импульса и тепла в турбулентном пограничном слое с градиентом давления / А.Г. Лаптев, Р.Н. Ахметов, М.В. Саитбаталов// Молодой ученый. 2010. №6. С.28-34.

5. Ахметов Р.Н. Интенсификация потока в теплообменных трубах / Р.Н. Ахметов, О.П.

• Шинкевич, А.Г. Лаптев // Тез. докл. II молодежной международной научной

конференции "Тинчуринские чтения" Казань, 2007. С.69-70.

6. Ахметов Р.Н. Конвертирование потока в теплообменных трубах / Р.Н.Ахметов, A.C. Гаврилов, О.П. Шинкевич, А.Г.Лаптев // Тез. докл. XX международной научной конференции "Математические методы в технике и технологиях" (ММТТ-20). Ярославль, 2007. С.116-117.

7. Ахметов Р.Н. Исследования температурного профиля и динамического напора в нагретом вертикальном цилиндрическом потоке вязкой жидкости / Р.Н. Ахметов, A.C. Гаврилов, О.П. Шинкевич // Материалы докладов 1-ой всероссийской молодежной научной конф. студентов, магистров и аспирантов «Тинчуринские чтения». Казань: КГЭУ, 2006г. С.27-28.

8. Ахметов Р.Н. Математическое моделирование теплоотдачи при обтекании шахматных шероховатых пучков труб / Р.Н. Ахметов, А.Г. Лаптев // Тез. докл. Ш-ей молодежной международной научной конференции "Тинчуринские чтения" Казань, 2008. С.98-99.

9. Ахметов Р.Н. Расчет коэффициентов теплоотдачи в каналах на основе модели диффузионного пограничного слоя / Р.Н. Ахметов, А.Г. Лаптев // Тез. докл. XXI международной научной конференции "Математические методы в технике и технологиях" (ММТТ-21) Саратов, 2008. С.318-320.

10. Ахметов Р.Н. Математическое моделирование теплоотдачи в кожухо - трубчатых теплообменниках. / Р.Н. Ахметов, А.Г. Лаптев // Материалы докладов международной юбилейной научно - практической конференции "Передовые технологии и перспективы развития ОАО "КАЗАНЬОРГСИНТЕЗ", Казань, 24-27 июля 2008. С. 140-142.

11. Ахметов Р.Н. Интенсификация потока в теплообменных трубах / Р.Н. Ахметов, A.C. Гаврилов // Материалы докладов международной научно- технической конференции "Энергетика - 2008: Инновации, решения, перспективы" Казань, 2008. С.69-71.

Подписано к печати 15. 10. 2010г. Формат 60 х 84 /16

Гарнитура «Times» Вид печати РОМ Бумага офсетная

Физ. печ. л. 1.0 Усл. печ. л. 0.94 Уч.-изд. л. 1.0

Тираж 100 экз._ _Заказ № _

Типография КГЭУ 420066, Казань, Красносельская, 51

УСЛОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ.

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА I. МЕТОДЫ ИНТЕНСИФИКАЦИИ И МОДЕЛИРОВАНИЯ КОНВЕКТИВНОГО ТЕПЛООБМЕНА В КАНАЛАХ

Анализ состояния вопроса.

1.1. Способы интенсификации теплообмена.

1.1.1 .Периодические кольцевые выступы.

1.1.2.3акрутка потока в трубах с помощью винтовых вставок.

1.1.3 .Каналы со спиральными выступами и пружинными вставками.

1.1.4.Трубы с продольными внутренними ребрами.

1.1.5.Криво линейные каналы (спиральные, змеевиковые).

1.1 .б.Витые трубы.

1.2.1 .Различные подходы к построению расчетных методов сложных турбулентных течений.

1.2.2.Теплообмен на шероховатой поверхности.

1.3 Гидродинамическая аналогия.

ГЛАВА II. ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТОВ ИМПУЛЬСО- И ТЕПЛООТДАЧИ В ТУРБУЛЕНТНОМ ПОГРАНИЧНОМ СЛОЕ

2.1.Процессы переноса импульса и тепла в пограничном слое.

2.2.Гидродинамическая аналогия.

2. З.Мод ель Прандтля (двухслойная модель турбулентного пограничного слоя).

2.4.Модель диффузионного пограничного слоя Ландау — Левича.

2.5.Модель Кармана.

2.6.Развитие моделей турбулентности.

2.7.Консервативные свойства пограничного слоя.

ГЛАВА III. МОДЕЛИРОВАНИЕ И РАСЧЕТ КОЭФФИЦИЕНТОВ ТЕПЛООТДАЧИ НА ПОВЕРХНОСТЯХ С ЭЛЕМЕНТАМИ ИНТЕНСИФИКАЦИИ

3.1.Расчет теплоотдачи для трубы круглого сечения.

3.2.Расчет теплоотдачи для трубы круглого сечения с учетом входного участка.

3.3.Расчет теплоотдачи в каналах круглого сечения с элементами интенсификации.

3.4.Расчет теплоотдачи для шероховатой пластины.

ГЛАВА IV. МОДЕЛИРОВАНИЕ И РАСЧЕТ ТЕПЛООТДАЧИ ОТ ШАХМАТНЫХ И КОРИДОРНЫХ ПУЧКОВ ТРУБ

4.1 .Особенности поперечного обтекания пучков труб.

4.2.Средняя теплоотдача трубы в пучке.

4.3.Расчет теплоотдачи при турбулентном обтекании шахматных пучков труб.

4.4.Расчет теплоотдачи при турбулентном обтекании коридорных пучков труб.

4.5.0 форме обобщения экспериментальных данных на основе гидродинамической аналогии на примере поперечного обтекания шахматного пучка труб.

В различных отраслях промышленности и энергетике в настоящее время актуальны работы по изучению, теоретическому и экспериментальному, вопросов гидродинамики и теплообмена при турбулентном течении. Эти исследования имеют большое значение при решении следующих научно-технических задач:

1) разработка научных основ и создание методов интенсификации процессов тепло- и массообмена;

2) теоретического исследования конвективного теплопереноса в широком диапазоне свойств теплоносителей, режимных и конструктивных параметров теплопередающих поверхностей;

3) совершенствование теплообменных аппаратов и энергетических установок с целью повышения их эффективности, уменьшения габаритов и себестоимости;

4) оценки совершенства принятых инновационных теплотехнологий, так и отдельных конструкций аппаратов.

Разумеется, в теории теплообмена всегда играл и продолжает играть большую роль эксперимент. Однако в последние десятилетия заметно возросла роль теоретических математических методов исследования. Эта тенденция, связанная в том числе и с развитием вычислительной техники, безусловно будет продолжаться и дальше.

Для ламинарного режима течения задача о трении и теплообмене при течении жидкости в трубе допускает строгую математическую постановку и сравнительно простое решение. При этом результаты теоретического расчета обладают высокой степенью достоверности. Иначе обстоит дело для турбулентных потоков, несмотря на то, что турбулентное течение представляет собой наиболее распространенную форму движения жидкости и газа, с которой приходится сталкиваться в подавляющем большинстве инженерных задач, связанных с расчетом трения и теплообмена. При этом течения в трубах, как в гидравлически гладких, так и шероховатых, привлекают особое внимание ученых и инженеров вследствие их широкого применения в различных областях 6 энергетики и транспорта (тепло— и ядерная энергетика, авиация, газо- и нефтедобыча и транспортировка и др.). Поэтому за последнее столетие накопилось несколько десятков тысяч работ по этой тематике, начиная с классических работ Прандтля [1] и Никурадзе [2]. Практика всегда требует и ждет простую и надежную теорию, хорошо согласующуюся с экспериментальными данными. Однако, несмотря на большое количество работ в этом направлении до сих пор нельзя считать, проблему расчета турбулентных течений в трубах окончательно решенной. Особенно это касается течений в трубах с шероховатыми стенками, адекватного описания трения и теплоотдачи для этих течений. Поэтому до настоящего времени не прекращаются попытки разработки новых теорий для описания таких течений. В русле этих усилий лежит и настоящая работа.

Исследование теплообмена при турбулентном движении жидкости в трубах началось более семидесяти лет назад с работы Нуссельта [3]. В дальнейшем были проведены многочисленные экспериментальные исследования процессов теплообмена при турбулентном течении в трубах различных жидкостей и газов, включая жидкие металлы, что важно для ядерной энергетики. В результате этих исследований выявлена зависимость числа Нуссельта от чисел Рейнольдса и Прандтля в широком диапазоне изменения этих чисел.

Первая попытка теоретического рассмотрения вопроса о теплообмене при турбулентном течении в трубах принадлежит Рейнольд су [4]. Полученное им соотношение, устанавливающее связь между тепловым потоком и касательным напряжением на стенке, известное как аналогия Рейнольдса, справедливо лишь при значении числа Рг = 1. В дальнейшем анализ, проведенный Рейнольдсом, был усовершенствован. Прандтль [5] приближенно учел влияние па теплообмен особенности течения жидкости у стенки, .рассматривая поток, состоящий из турбулентного ядра и вязкого подслоя. Карман улучшил эту модель на основе теории самоподобия [6]. Полученные Прандтлем и Карманом выражения для теплоотдачи в общих чертах справедливы для течения жидкости с постоянными физическими свойствами.-В последующем эти выражения были уточнены Б.С; 7

Петуховым [7] с учетом накопленных экспериментальных данных, во многом благодаря трудам М.А. Михеева [ 8, 9].

Большой вклад в развитие теории теплоотдачи при течении жидкости в трубах внесли также М.Д. Миллионщиков, A.B. Лыков, Б.А. Коловандин, С.С. Кутателадзе, А.А, Жукаускас, П.Л. Кириллов, В.А. Курганов, А.И. Гладунцов, В.Л. Лельчук, Б.В. Дедякин, Л.Г. Гении, В.Д. Виленский, С.Л. Ковалев, В.Н. Попов, А.Н, Шерстюк. Из зарубежных ученых, кроме упомянутых уже Нуссельта, Рейнольдса, Кармана, Прандтля, следует упомянуть таких известных исследователей как Дейслер, Рейхардт, Шлихтинг, Эккерт, Гольдман, Ричардсон, Ален, Тейлор.

Как уже отмечалось, теоретическое описание процессов теплообмена при турбулентном режиме течения представляет собой, по сравнению с ламинарным режимом, гораздо более сложную задачу. Это связано с незамкнутостью системы уравнений, описывающей такие течения. В настоящее время предложено много полуэмпирических моделей для описания турбулентного течения в трубах, которые хорошо согласуются с опытом. Однако эти модели в основном относятся к течениям в гидравлически гладких трубах. Течения в шероховатых трубах обследованы, менее полно, особенно в переходной области от течения в гидравлически гладкой трубе к течению с квадратичным сопротивлением. Конечно, работы А.Д. Альтшуля [10] помогают решать неотложные задачи инженерных приложений для течений в шероховатых трубах, однако разработанная им модель имеет слабое теоретическое обоснование, на что указывал А.Н. Колмогоров.

Для расчета полей температуры и теплоотдачи необходимы данные о турбулентной температуропроводности а. В настоящее время практически нет моделей ат, за редкими исключениями, среди которых следует указать на работу [11]. Поэтому приходится пользоваться» понятием турбулентного числа Прандтля Ргт, которое чаще всего полагают постоянным, считая справедливой гипотезу Прандтля о подобии турбулентных полей скоростей и температур. Это означает, что величина ат пропорциональна турбулентной вязкости vT. Поэтому уточнение расчетов по турбулентному теплообмену в трубах связано с поиском 8 таких модификаций ут чтобы обеспечивалось наилучшее согласование с экспериментом. Однако более правильным здесь являлся бы поиск такой структуры Ргт (а тем самым и турбулентной температуропроводности а), чтобы обеспечивалось согласование с опытом. В настоящее время имеются опытные данные о числе Ргт, которые, к сожалению, часто противоречивы не только количественно, но и качественно. Однако они четко показывают зависимость Ргт, от координат и от чисел Рейнольдса и Прандтля (молекулярного). Правильный подбор Ргх, может существенно упростить расчет теплоотдачи и позволить эффективно проанализировать влияние шероховатости на теплообмене при течении жидкости в трубах.

Настоящая работа ставит перед собой целью получить уравнения на основе применения теории и различных моделей пограничного слоя и разработать метод расчета конвективного теплообмена от поверхностей при различных условиях движения потока, в том числе и с учетом входного участка. Обобщить результаты в виде расчетных выражений.

Автор ставит перед собой задачи:

1. Получить выражения для расчета коэффициентов теплоотдачи при различных условиях движения потока, в том числе и с учетом входного участка используя математические модели турбулентного пограничного слоя, гидродинамическую аналогию и консервативные свойства турбулентного пограничного слоя.

2. Выполнить расчет коэффициентов теплоотдачи, по полученным уравнениям, однофазного потока для гладкой и шероховатой пластины; однофазного потока для гладкой трубы и трубы с элементами интенсификации с учетом входного участка, при турбулентном обтекании пучков труб.

3. Произвести сравнительный анализ с известными выражениями и опытными данными для рассмотренных случаев теплоотдачи.

4. На основе применения гидродинамической аналогии обобщить экспериментальные и расчетные данные на примере обтекания шахматных пучков труб. Получить обобщающее выражение для расчета средних коэффициентов теплоотдачи.

Научная новизна работы заключается в том, что:

1. На основе использования моделей турбулентного пограничного слоя и гидродинамической аналогии переноса импульса и тепла получены уравнения и метод расчета коэффициентов теплоотдачи при различных режимах движения однофазного потока вдоль твёрдых поверхностей с учетом входного участка. Установлена область применения гидродинамической аналогии.

2. В полученных уравнениях, для расчёта коэффициентов теплоотдачи, параметры находятся на основе консервативности законов трения к различным возмущениям (подход Кутателадзе, Леонтьева и др.), используя потоковое соотношения баланса импульса в пограничном слое.

3. С использованием гидродинамической аналогии обобщены данные по теплоотдаче при поперечном обтекании шахматных пучков труб. Получено обобщающее выражение, где основным параметром является динамическая скорость.

Практическая значимость

Полученные уравнения для расчета средних коэффициентов теплоотдачи позволяют выполнять вычисления на основе использования данных по гидравлическому сопротивлению теплообменных поверхностей, что сокращает время и затраты при проектировании или модернизации теплообменных аппаратов.

Разработанные методы расчета коэффициентов теплоотдачи для аппаратов с элементами интенсификации приняты к использованию в проектных организациях (ПИ «Союзхимпромпроект», г.Казань) и проектно-конструкторских отделах предприятий (ОАО «Казаньоргсинтез»).

Основные результаты, полученные лично автором

- на основе функций турбулентного обмена Кармана получены уравнения для коэффициентов импульсоотдачи у;

- получены выражения для расчета безразмерной толщины турбулентного пограничного слоя в каналах с элементами интенсификации теплоотдачи;

- на основе использования гидродинамической аналогии получены уравнения для средних коэффициентов теплоотдачи, выполнены расчеты и проведен сравнительный анализ с известными выражениями и опытными данными для различных случаев конвективного теплообмена;

- выполнено обобщение данных по теплоотдаче шахматных пучков труб в виде расчетного выражения.

Автор защищает математическую модель и полученные уравнения для коэффициентов импульсоотдачи и теплоотдачи, метод и результаты расчета конвективного теплообмена от поверхностей с элементами интенсификации (каналы и пучки труб) и учетом входного участка. Обобщение экспериментальных данных по теплоотдаче для пучков труб.

Апробация работы и научные публикации

По теме диссертации опубликовано 11 работ (Из списка ВАК-2: Известия вузов "Проблемы энергетики"; "Труды Академэнерго").

Основные результаты работы докладывались и обсуждались на Ш-й молодежной международной научной конференции "Тинчуринские чтения" Казань 2008г., на XX, XXI международных научных конференциях "Математические методы в технике и технологиях" г.Ярославль, г.Саратов 2007, 2008гг., на международной научно-технической конференции "Энергетика -2008: Инновации, решения, перспективы" Казань 2008г и др. Аспирантско-магистерских семинарах КГЭУ в 2007-2009гг.

Выводы по главе

Полученные уравнения довольно точно аппроксимируют теплоотдачу внутри указанной области определения, однако экстраполяционная способность их не может быть гарантирована. Преимуществом данного вида критериального обобщения является относительно простая возможность производить оценку теплогидравлической и технико-экономической эффективности оборудования. Характерная скорость показанная здесь также может использоваться как параметр эффективности. Так очевидно, что пучки труб на единицу поверхности уступают обычным трубам в теплогидравлической эффективности при одинаковых числах Ые.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Применение показанных в первой главе методов интенсификации теплоотдачи во вновь разрабатываемых теплообменных аппаратах, несомненно, требует соответствующего обеспечения необходимыми инженерными методиками расчета.

Обзор, проведенный в главе 1, показал, что в настоящее время для расчета обменных процессов при обтекании интенсифицированных поверхностей проводится в основном на основе эмпирически полученных соотношений, недостатки которых очевидны. Это и узкий диапазон применения полученных формул (в рамках области изменения определяющих параметров зафиксированных в ходе эксперимента), и неприменимость формул при, подчас даже, незначительных конструктивных изменениях «интенсификаторов», и относительная сложность проведения теплогидравлических расчетов, связанная с искусственным отрывом друг от друга зависимостей для гидравлических и теплообменных характеристик обтекаемых поверхностей.

Теоретические (полуэмпирические) модели обменных процессов, рассмотренные в главе 1, очевидно, лишены этих недостатков, однако те из них, что активно применяются в настоящее время для расчета сложных течений в основном требуют значительных вычислительных затрат и как следствие высокой квалификации специалистов в области вычислительной математики и прикладного программирования.

Речь идет в первую очередь о так называемых дифференциальных методах расчета турбулентных течений. Готовое программное обеспечение в данной области также требует высокой квалификации и специальной подготовки инженерного персонала, которая, однако, не гарантирует получения нефизичных результатов «численных экспериментов» по причине неудачного применения исходных моделей обменных процессов, либо неудачной их программной реализации. Помимо этого встраивание подобных программ в общую модель производственного процесса довольно затруднительно, что влечет дополнительные издержки.

Семейство интегральных методов расчета турбулентных течений довольно просто реализуются, но существенно уступают дифференциальным в широте применения, что ограничивает область их использования, как правило, лишь простыми течениями. В то же время, очевидно, уравнения, получаемые в при формулировании интегральных моделей переноса в турбулентном пограничном слое, являются наилучшей формой аппроксимации решения полных дифференциальных моделей, связывающее характерные величины процессов в пограничном слое с характерными величинами внешнего потока. Таким образом, при функциональном моделировании промышленных процессов и аппаратов интегральные модели могут быть применены как в ходе решения самих систем дифференциальных уравнений так и в ходе математического взаимодействия порядка.

Показанная в главе 2 методика расчета потоков тепла и импульса в пограничном слое на основе использования дифференциальных моделей турбулентности с использованием уравнений для турбулентной вязкости сочетает в себе достоинства как интегральных, так и дифференциальных методов расчета. В главе показаны общие расчетные соотношения, основанные на гидродинамической аналогии между процессами передачи тепла и импульса, которые в принципе могут использоваться с любой моделью турбулентного переноса, основывающейся на гипотеза Буссинеска. На основе свойств консервативности пристенных областей пограничного слоя в отношении переноса теплоты было предложено учитывать влияние возмущающих факторов на величину коэффициента теплоотдачи с помощью соответствующей коррекции интегральных характерных величин турбулентного пограничного слоя. В качестве последних в главе 2 были выбраны: динамическая скорость, скорость потока вне пограничного слоя (на внешней границе), высота турбулентного пограничного слоя. Эти величины входят в функцию коэффициента переноса импульса (параметра предложенного в качестве характеристики интенсивности потока импульса через пограничный слой) в качестве аргументов.

Апробация предложенного метода, проведенная в главе 3, на примере хорошо изученного стационарного турбулентного движения жидкости в трубе показала хорошее согласование с известными экспериментальными данными. Некоторое расхождение результатов вычислений коэффициента теплоотдачи при больших числах Прандтля по всей видимости связано с неучтенностью изменения разности температур по высоте пограничного слоя как функции от коэффициента турбулентной вязкости, полученные выражения приведены к максимальной разности температур. Это не связано с недостатком развиваемого здесь метода, а является следствием выбранной расчетной схемы и может быть обойдено путем более детального интегрирования уравнения теплоотдачи по высоте пограничного слоя.

Применение метода для расчета более сложного случая: турбулентного течения в трубе с начальным участком развития пограничного слоя также показала хорошее согласование с опытными данными. Это позволяет разрабатывать на основе предложенных расчетных соотношений модели для расчета тепломассообменной аппаратуры с интенсификацией за счет эффектов обновления пограничного слоя.

Наибольший интерес представляет расчет представленным методом от поверхностей с шероховатостью. До настоящего времени не существует надежной универсальной модели, позволяющей предсказывать тепломассообмен от таких поверхностей. К наилучшим можно отнести интегрально-параметрические (Здесь найди автора логарифмического профиля температуры в шероховатых трубах), но расчет по ним приводит к уже упоминавшемуся искусственному отрыву тепломассообменных и гидравлических характеристик исследуемых аппаратов.

Показанный в главе 3 расчет обтекания шероховатой пластины учитывает возмущение в потоке от элементов шероховатости корректировкой гидродинамических интегральных характеристик потока выделенных в главе 2. Такой подход позволяет получить связанные теплогидравлические характеристики обтекаемых поверхностей на основе гидродинамической аналогии. Результаты расчетов по предлагаемой методике показали хорошее совпадение с известными экспериментальными данными.

В четвертой главе, посвященной обменным процессам при поперечном обтекании трубных пучков, была сделана попытка комплексного описания теплогидравлических свойств пучков гладких труб.

С помощью разработанной расчетной схемы, на основе полученных в главе 2 уравнений, произведено успешное моделирование теплоотдачи в коридорных и шахматных пучках труб, подтвердившее ранее декларировавшуюся возможность моделировать с помощью предложенных расчетных соотношений сложные градиентные течения. Результаты расчетов хорошо согласуются с экспериментальными зависимостями других авторов.

Положения, выдвинутые во второй главе, позволили предложить новую форму критериальной записи теплогидаравлических соотношений на основе гидродинамической аналогии между переносом импульса тепла и массы. В качестве основной величины, характеризующей гидродинамическую обстановку предложено использовать коэффициент переноса импульса. Преимуществом данного вида критериального обобщения является относительно простая возможность производить оценку теплогидравлической и технико-экономической эффективности оборудования. Используя экспериментальные данные различных, авторов удалось получить новую форму критериальной записи на основе коэффициента переноса импульса инвариантную к числам Рейнольдса потока в межтрубном пространстве. Полученные уравнения довольно точно аппроксимируют теплоотдачу внутри указанной области определения, однако экстраполяционная способность их не может быть гарантирована.

В целом, в ходе работы была достигнута цель применения свойства гидродинамической аналогии турбулентного переноса к моделированию теплоотдачи от сложных интенсифицированных поверхностей. В результате модернизации классической формы выражения аналогии Чильтона — Кольборна в соответствии с интегральным решением уравнения Буссинеска для различных моделей турбулентности была получена универсальная расчетная схема,

102 позволяющая учитывать сложные гидродинамические условия, где, по мнению многих исследователей, гидродинамическая аналогия не применима без привлечения сложных моделей на основе решений полных уравнений Навье — Стокса. Полученные результаты были успешно подтверждены совпадением с опытными данными в широком диапазоне теплофизических и гидродинамических условий.

1. Prandtl L. Bericht über Untersuchungen zur ausgebildeten turbulenz // Z. Angew, Math. Mech., 1925, Band 5, 136-139.

2. Nikuradze L Stromungsgesetze in rauhen Rohren // VDJ. Forschungsheft, 1933, №361.

3. Nusselt W. Wärmeübergang in Rohrleitungen// Mitt. Forseh.-Arb. Jng.-Wess., 1910, №89. s.1-38

4. Reynolds O. On the dynamic theory of incompressible viscous fluids and the determination of the criterion// Scientific papers. Cambridge: Univ. press., 1901, vol 1, p.355.

5. Prandtl L. Bemerkung über den Wärmeübergang in Rohr// Jbid., 1928, Bd. 29, s.487-489.

6. Karman T. The analogy between fluid friction and heal transfer// Trans. ASME., 1939, Vol 61, p.705-710.

7. Петухов Б.С. Вопросы теплообмена (избранные труды)- M.: Наука, 1987.

8. Михеев М.А. Теплоотдача при турбулентном движении жидкости в трубах// Изв. АН СССР. ОТН., 1952, №10, с.1448-1454.

9. Михеев М.А. Основы теплопередачи. М.:ГЭИ, 1956.

10. Альтшуль А.Д. Гидравлические потери на трение в трубопроводах. М.-Л.: Госэнергоиздат, 1963.

11. П.Новожилов В.В., Павловский В.А. Установившиеся турбулентные течения несжимаемой жидкости: Монография, СПб.: Изд. центр СПбГМТУ, 1996.

12. Калинин Э.К., Дрейцер Г.А., Копп И.З., Мякочин A.C. Эффективные поверхности теплообмена. М.: Энергоатомиздат. 1998. — 407 стр.

13. Закономерность изменения теплоотдачи на стенках каналов с дискретной турбулизацией потока при вынужденной конвекции / Э.К. Калинин, Г.А. Дрейцер, С.А. Ярхо и др. (Диплом на открытие № 242, СССР) //Открытия, изобретения. 1981, № 35, С.З

14. Мигай В.К. О предельной интенсификации теплообмена в трубах за счет турбулизации потока. Изв. АН СССР, Энергетика и транспорт. 1990. №2. С. 169-172.

15. Щукин В.К. Теплообмен и гидродинамика внутренних потоков в полях массовых сил. М.Машиностроение, 1980.-240 с.

16. Дзюбенко Б.В., Дрейцер Г.А., Ашмантас Л.А. Нестационарный теплообмен в пучках витых труб. М.: Машиностроение, 1988.-240 с.

17. Павловский В.Г. К вопросу о влиянии конфигурации турбулизаторов на тепловую эффективность поверхности стенки канала. // ИФЖ, 1969. Т.17.№1.С. 156-159.

18. Кузма-Кичта Ю.А. Методы интенсификации теплообмена: Учебное пособие по курсу «Методы интенсификации теплообмена». М. Изд-во МЭИ, 2001.-112с.

19. Данилова Г.Н. Теплообменные аппараты холодильных установок. Л.: Машиностроение, 1986. -303с.

20. Гоголин A.A. Интенсификация теплообмена в испарителях холодильных машин. М.: Легкая и пищевая промышленность, 1982. -244с.

21. Гортышев Ю.Ф., Олимпиев В.В. Теплообменные аппараты с интенсифицированным теплообменом. Казань.: Изд-во КГТУ им

22. A.Н.Туполева. 1999г. -176с.

23. Бродов Ю.М., Рябчиков А.Ю., Аронсон К.Э. Исследование ряда методов интенсификации теплообмена в энергетических теплообменных аппаратах. // Интенсификация теплообмена. Тр.З-й РНКТ. М.: МЭИ(ТУ) 2002. Т.6. С. 49.

24. Рябчиков А.Ю., Бродов Ю.М., Аронсон К.Э., Ниренштейн М.А., Бухман Г.Д. / Разработка и реализация методов повышения эффективности теплообменных аппаратов паротурбинных установок.// Тяжелое машиностроение, 2002. №2. С 34-37.

25. Мигай В.К. Повышение эффективности современных теплообменников. Ленинград. Энергия. 1980. 144стр.

26. Данилов Ю.И., Дзюбенко Б.В., Дрейцер Г.А., Ашмантас JI.A. Теплообмен и гидродинамика в каналах сложной формы. Под ред. чл.-корр. АН СССР Иевлева В.М.; -М. Машиностроение, 1986.-200 с.

27. Reynolds О. On the dynamic Theory of incompressible viscous fluids and determination of the criterion // Philos. Trans. R. Soc. London, 1895, Ser. A 186, 123.

28. Prandtl L. Bericht uber untersuchungen zur ausgebildeten turbulenz // Z. Angew, Math. Mech., 1925, Band 5, 136-139.

29. Taylor G.L Eddy motions in the atmosphere // Philos. Trans. R. Soc. London, 1915; Ser. A 215, pp. 1-26.

30. Taylor G.I. Note of the distribution of turbulent velocities in a fluid near a solid wall //Proc. R. Soc. London, 1932, Ser. A 135, pp. 678-684.

31. Taylor G.I. The statistical theory of turbulence. Part I-IV // Proc. R. Soc. London, 1935, Ser. A 151, pp. 421-511.

32. Брэдшоу П., Себеси Т., Г.-Г. Фернгольц и др. Турбулентность. Под ред. Брэдшоу П. Пер. под ред. Васецкой Н.Г., Колесникова А.В., Расщупкина

33. B.И. Под ред. Гиневского А.С. М: Машиностроение, 1980.- 343 с.

34. Белов И.А., Кудрявцев Н.А. Теплоотдача и сопротивление пакетов труб,- JL: Энергоатом из дат. Ленингр. отд-ние, 1987.-С. 32-36.

35. Kline S.J., Reynolds W.C., Schraub F.A., Runstadler P.W. The structure of turbulent boundary layers // J. Fluid Mech., 1967.- V. 30.- Pp. 741-773.

36. Blackwelder R.F., Eckelmann H. Streamwise vortices associated with the bursting phenomenon // J. Fluid Mech., 1979.- V. 94.- Pp. 577-594.

37. Roshko A. Structure of turbulent shear flows: a new look. Dry den Research Lecture//AIAA J., 1976.-V. 14.-Pp. 1349-1357.

38. Кантуэл Б.Дж. Организованные движения в турбулентных потоках.// Вихри и волны: Сб. статей. Пер. С англ. М: Мир, 1984.- С. 9-79.

39. Ляхов В.К., Мигалин K.B. Эффект тепловой или диффузионной шероховатости. Изд-во Сарат. Ун-та. 1991.- 176 с.

40. Мигай В.К. Моделирование теплообменного и энергетического оборудования. Ленинград. Энергоатомиздат. 1987. 263стр.

41. Коулман, Моффет, Кейс. Теплообмен в ускоряющемся турбулентном пограничном слое с полным проявлением шероховатости. Тр. Амер. о-ва инж.-механиков, Теплопередача. 1981. Т. 103. №1. 177 185стр.

42. Основы теплопередачи в авиационной и ракетно-космической технике. Под общей редакцией академика Авдуевского B.C. и Кошкина B.K. М.: Машиностроение. 1992. 518стр.

43. Хинце И.О. Турбулентность. М. Физмат ГИЗ. 1963. 680стр.

44. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа.-7-e изд.,испр.-М.:Дрофа, 2003.-840с.

45. Асадоллахи Гохих А., Сергиенко A.A. Интегральный метод расчета переходного пограничного слоя в реактивных соплах. Авиационная техника. 1999.-№4.47-50 стр.

46. Асадоллахи Гохих А., Сергиенко A.A. Интегральный метод расчета ламинарного и турбулентного пограничного слоя в реактивных соплах. Авиационная техника. 1998. № 4. 90 - 94 стр.

47. Теория тепломассообмена. Под редакцией академика Леонтьева А.И. М.: Издательство МГТУ 1997. - 582 стр.

48. Колесниченко A.B. Турбулентность многокомпонентных сред / А.В.Колесниченко, М.Я.Маров.-М. :Наука, 1999.

49. Ибрагимов М.Х. Структура турбулентного потока и механизм теплообмена в каналах / М.Х.Ибрагимов, В.И.Субботин, Б.П.Бобков и др.-М.:Атомиздат,1978.

50. ЛевичВ.Г. Физико-химическая гидродинамика.-М.:Физматгиз, 1959.

51. Ламб Г. Гидродинамика: в 2 т. / Г.Ламб.-Москва-Ижевск:НИЦ «Регулярная и хаотичная динамика», 2003.

52. Шлихтинг Г. Теория пограничного слоя / пер. Вольперта Г.А.; под. ред. Лойцянского Л.Г. М.: Главная редакция физико-математической литературы издательства «Наука» 1974.

53. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. 6-е изд.-М.:Наука, 1987.

54. Слеттери Дж. С. Теория переноса импульса, энергии и массы в сплошных средах. М.: Энергия, 1978.

55. Дьяконов С.Г., Елизаров В.И., Лаптев А.Г. Теоретические основы и моделирование процессов разделения веществ. Изд-во Казанского университета, Казань, 1993.

56. Жукаускас A.A. Конвективный перенос в теплообменниках.- М.: Наука, 1982.-472 с.

57. Абрамович Г.Н. Прикладная газовая динамика / Г.Н. Абрамович.-М.:Наука, 1976.

58. Франк-Каменецкий Д.А. Диффузия и массопередача в химической кинетике.-3-е изд./ Д.А. Франк-Каменецкий.-М.:Наука, 1987.

59. Абрамович Г.Н. Теория турбулентных струй.-2-e изд./ Г.Н.Абрамович, Т.А. Гиршович, С.Ю.Крашенинников и др., под ред. Г.Н. Абрамовича.-М.:Наука,1984.

60. Биркгоф Г. Гидродинамика (методы, факты, подобие)/ Г.Биркгоф; под ред. И.Б.Погребысского.-М.:Иностранная литература, 1963.

61. Гиргидов А.Д. Механика жидкости и газа (гидравлика): Учебник для вузов.-2 изд., испр.и доп./ А.Д.Гиргидов.-СПб: Изд-во СПбГПУ, 2003.

62. Дейч М.Е. Гидродинамика двухфазных сред / М.Е.Дейч, Г.А.Филлипов.-М. :Энергоиздат, 1981.

63. Дзюбенко Б.В. Моделирование стационарных и переходных теплогидравлических процессов в каналах сложной формы / Б.В.Дзюбенко, Л.В.Ашмантас, М.Д.Сегаль.-Вильнюс:Ргас1а1, 1994.

64. Когин Н.Е. Теоретическая гидромеханика. / Н.Е.Когин, И.А.Кибель, Н.В.Розе.-М. :Физматгиз, 1963 .-Ч.П.

65. Кутателадзе С.С. Анализ подобия в теплофизике / С.С.Кутателадзе.-Новосибирск:Наука, 1982.

66. Кутателадзе С.С. Гидравлика газожидкостных систем / С.С.Кутателадзе, М.А.Стырикович.-Новосибирск: Энергия, 1976.

67. Кутепов A.M. Вихревые процессы для модификации дисперсных систем / А.М.Кутепов, A.C.Латкин.-М. :Наука, 1992.

68. Монин A.C. Статистическая гидромеханика. Механика турбулентности.-М.:Наука,1965.

69. Фрост У. Турбулентность: принципы и применения / Под ред.У.Фроста , Т.Мазлдена.-М. Мир, 1980.

70. Нигматуллин Р.И. Динамика многофазных сред / Р.И.Нигматуллин.-М. :Наука, 1987.

71. Прандтль Л. Гидроаэромеханика / Л.Прандтль.-Москва-Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотичная динамика», 2002.

72. Романенко П.Н. Теплообмен и трение при градиентном течении жидкости/ П.Н.Романенко.-М. :Энергия, 1964.

73. Coy С. Гидродинамика многофазных сред / С. Соу.-М. Мир, 1971.

74. Таунсенд A.A. Структура турбулентного потока с поперечным сдвигом пер.с англ. / А.А.Таунсенд./ под ред. А.Н.Колмогорова.-М., 1959.

75. Уоллис Г.Одномерные двухфазные течения / Г.Уоллис.-М.:Мир, 1972.

76. Дьяконов С.Г., Елизаров В.И., Лаптев А.Г. Модель массотдачи в барботажном слое на основе концепции активного входного участка / Дьяконов С.Г., Елизаров В.И., Лаптев А.Г. ТОХТ.-1991.-Т.25, № 6.

77. Дьяконов С.Г., Елизаров В.И., Лаптев А.Г. Модель переноса в барботажном слое на контактных устройствах промышленных аппаратов. Массообменные процессы и аппараты хим. технологии: межвуз. тематич. сб. научн. тр.-КазаньДСХТИ.-1988.- С. 8-25.

78. Дьяконов С.Г., Елизаров В.И., Лаптев А.Г. Теоретические методы описания массо и теплоотдачи в газо паро жидкостных средах на контактных устройствах / Изв.вузов. Химия и хим.технология.

79. Ландау Л.Д. Механика сплошных сред / Л.Д.Ландау, Е.М.Лифшиц.-М.:Гостехтеориздат, 1954.

80. Лаптев А.Г. Модели пограничного слоя и расчет тепломассообменных процессов // А.Г.Лаптев.- Казань :Изд-во Казанск.ун-та, 2007.

81. Романков П.Г., Фролов В.Ф. Теплообменные процессы химической технологии.-Л.: Химия, 1982.

82. Дьяконов С.Г., Елизаров В.И., Лаптев А.Г. Методы расчета коэффициентов массоотдачи в двухфазном барботажном слое на контактных устройствах различных конструкций / Массообменные процессы и аппараты хим технол /Межвуз.тем.сб.науч.тр.,КХТИ, Казань

83. Дьяконов С.Г., Елизаров В.И., Лаптев А.Г. Математическое описание массообмена в жидкой фазе барботажного слоя на контактных устройствах / Казань, 1986. 48 с. Библ. 35 назв. - Деп. в ОНИИТЭХим. г. Черкассы .- 924-ХП-86.

84. Лойцянский Л.Г. Ламинарный пограничный слой.-М.:Физматгиз, 1962.

85. Дейслер Р.Дж. Турбулентные течения и теплопередача / Р.Дж.Дейслер под ред. Линь Цзя-Цзяо.-М.:Изд-во иностр.лит.,-1963.-С.297-323.

86. Кадер Б.А. К строению вязкого подслоя турбулентного пограничного слоя несжимаемой жидкости / Б.А.Кадер // Изв. АН СССР. Мех. жидк и газа.-1966.-№6.-С. 157-163.

87. Owen P. Dust deposition from a turbulent airstream / P.Owen // Aerodynamic Carture of Particles.-London; New York, 1960.-P.8-25.

88. Davies C.N. Deposition of aerosols from turbulent flow though tubes / C.N. Davies // Proc.Poy.Soc.-1966.-V.289.-Ser.A.-P.235-246.

89. Кузнецов В.А. Турбулентный перенос теплоты малотеплопроводной жидкостью вблизи гладкой стенки / Теор. основы хим. технол. 1991.- Т. 25.-2.-С. 286-288.

90. Кишиневский М.Х. К вопросу тепло и массотдачи от гладкой стенки трубы к турбулентному потоку жидкости / М.Х.Кишиневский, Т.С.Корниенко // Теор.основы хим.технол.-1967.-Т. 1, №3.- С. 456- 462.

91. Доманский И.В., Соколов В.Н. Обобщение различных случаев конвективного теплообмена с помощью полуэмпирической теории турбулентного переноса / Теор.основы хим.технол.-1968-Т.2, № 5

92. Ермаков П.П. Влияние воздействия акустических колебаний на процесс массопередачи / Теор.основы хим.технол.- 1991. Т.25. - 2. - С. 198-203.

93. Соколов В.Н., Доманский И.В. Газожидкостные реакторы -JL: Машиностроение, 1976.

94. Лаптев А.Г., Елизаров В.И., Дьяконов С.Г. Теоретические методы моделирования массо и теплоотдачи в пленочных аппаратах, монография.-Казань, КХТИ, 1991

95. Лаптев А.Г. Математическое моделирование теплоотдачи при турбулентном обтекании пучков труб / А.Г.Лаптев, С.Г.Дьяконов, В.И.Елизаров // Теплоэнергетика.-1992.-№ 12.-С.34-38.

96. Deissler R. Analysis of turbulent heat transfer, mass transfer and friction in smooth tubes at high Prandtl and Schmidt numbers.-NACA Rep., 1959, v. 1210.

97. Лаптев А.Г. Модификация гидродинамической аналогии для интенсифицированного теплообмена / А.Г.Лаптев, Т.С. Бажиров, Р.Н.Ахметов // Современные проблемы науки и образования. 2010. № 4. С.114-121.

98. Hanratty Th. Study of turbulence close to a solid wall.-Phys.of Fluids, Supplement, 1967, p.126-133.

99. Фарахов М.И Энергоресурсосберегающие модернизации установок разделения и очистки газов и жидкостей на предприятиях нефтегазохимического комплексадис: д-ра техн. наук / Фарахов М.И. -Казань: КГТУ, 2009.

100. Лаптев А.Г., Елизаров В.И., Дьяконов С.Г. Гидродинамическая аналогия процессов переноса при турбулентном движении одно- и двухфазных потоков на твердой стенке / Тепло- и массообмен в хим. технол.: Межвуз. сб. науч. тр. КХТИ, Казань, 1990. -С. 64-73.

101. Кутателадзе С.С. Основы теории теплообмена. Издание 5 переработанное и дополненное.,М.:Атомиздат, 1979.

102. Петухов Б.С., Гинин Л.Г., Ковалев С.А. Теплообмен в ядерных энергетических установках: Учебн.пособие для ВУЗов. Под ред. Б.С.Петухова, М.:Атомиздат, 1974.

103. Дейсли Дж., Харлеман Д. Механика жидкости / пер. под. ред. Васильева О.Ф. -М.: Энергия, 1971.

104. Леонтьев А.И. Влияние интенсификаторов теплообмена на теплогидравлические свойства каналов. / А.И. Леонтьев, В.В. Олимпиев. // Теплофизика высоких температур, 2007. Т. 45. № 6. С. 925-939.

105. Дрейцер Г.А., Лобанов И.Е. Предельная интенсификация теплообмена в трубах за счет искусственной турбулизации потока // ИФЖ. 2003. Том 76. №1. с. 45-51.

106. Дзюбенко Б.В., Кузма-Кичта Ю.А., Кутепов A.M. и др. Интенсификация тепло- и массообмена в энергетике. М.: ФГУП «ЦНИИАТОМИНФОРМ», 2003.

107. Исаченко В.П., Осипова В.А., Сукомел A.C. Теплопередача Учебник для вузов, изд.З-е, перераб. и доп.-М., «Энергия», 1975г.- 488с.

108. Лаптев А.Г. Математическое моделирование теплоотдачи в закрученных турбулентных потоках / А.Г.Лаптев, В.И Елизаров, С.Г. Дьяконов // Тепло-и Массообмен в хим.технол.: межвуз. сб. науч. тр.-Казань; КХТИ.-1991.-С. 25-30

109. Ахметов Р.Н. Определение коэффициентов теплоотдачи от интенсифицированных поверхностей / Р.Н.Ахметов, А.Г.Лаптев // Труды Академэнерго 2010-№ 2. С.40-47.

110. Лаптев А.Г. Гидродинамическая аналогия переноса импульса и тепла в турбулентном пограничном слое с градиентом давления / А.Г. Лаптев, Р.Н. Ахметов, JVI.B. Саитбаталов // Молодой ученый. 2010. №6. С.28-34.

111. Ахметов Р.Н. Математическое моделирование теплоотдачи при поперечном обтекании пучков труб / Р.Н.Ахметов, А.Г.Лаптев // Проблемы энергетики 2009. № 3-4. С.141-145.

112. Жукаускас А.А., Макарявичюс В., Шланчяускас А. Теплоотдача пучков труб в поперечном потоке жидкости . Вильнюс: «Минтис» 1968

113. Исаченко В. П. Теплопередача и тепловое моделирование. М.: Изд-во АН СССР, 1959

114. Gnielinsky V. Gleichungen zur berechnung des Wärmeübergangs in querdurchstiömten einzelnen Rohrreinen und Rohrbundeln.// Forschung in Ingenicurwesen. 1978. - Bd 44. - N 1. - S. 15-25.

115. Мигай B.K. Расчет теплообмена в поперечно обтекаемых шахматных , пучках труб // Теплоэнергетика. 1978. - № 2. - С. 20-23

116. Мигай В.К., Фирсова Э.К. Теплообмен и гидравлическое сопротивление пучков труб. Л.: Наука, 1986.

117. Аэродинамический расчет котельных установок /Под. Ред. Мочана С.И. . -Л.: Энергиия, 1977.

118. Кузнецов Н.В. Щербаков А.З., Титова Е.Я. // Теплоэнергетика. 1954. - № 9. - с. 27-32

119. Локшин В.А., Мочан С.И., Фомина В.Н. Обобщение материалов по аэродинамическим сопротивлениям шахматных поперечно-омываемых пучков труб // Теплоэнергетика. 1971. - № 10. - с. 41-48.

120. Идельчик И.Е. Справочник по гидравлическим сопротивлениям /; под. ред. Штейнберга М.О. 3-е изд., перераб. и доп. - М.: Машиностроение, 1992.

121. Дьяконов С.Г., Елизаров В.И., Лаптев А.Г. Модель массоотдачи в жидкой фазе при осевом и закрученном турбулентном движении пленки жидкости и газа в коротких каналах / Инж. физ. журнал.

122. Дьяконов С.Г., Моделирование массотеплопереноса в промышленных аппаратах на основе исследования лабораторного макета / Дьяконов С.Г., Елизаров В.И., Лаптев А.Г.// ТОХТ.-1993.-Т.27, № 1.-С.4-18.

123. Дьяконов С.Г., Моделирование массотеплопереноса в промышленных аппаратах на основе исследования лабораторного макета / Дьяконов С.Г., Елизаров В.И., Лаптев А.Г.// ТОХТ.-1993.-Т.27, № 1.-С.4-18.

124. Гильденблат И.А. Влияние структуры потоков на эффективность работы теплообменных аппаратов:Учебное пособие.-М.:МХТИ им. Д.И.Менделеева, 1979.-24с.