Анализ пространственно-временного развитиякапли кварк-глюонной плазмы на основе гидродинамического моделирования тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.16 ВАК РФ

ТБ Л»

, 5 СЕН с$й?ическпй ипститут имени П.Н.Лебсдсва РАН Физика высоких энергий и космических лучей Лаборатория электронов высоких энергий

на правах рукописи УДК 539.145

ЛОКТИОНОВА Нина Альбертовна

Анализ пространственно-временного развития

капли кварк-глюонной плазмы на основе гидродинамического моделирования

(01.04.16 - физика атомного ядра и алиментарных частиц)

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва 1995

Работа выполнена в ордена Ленина Физическом институте имени П.Н.Лебедева РАН

Научные руководители: доктор физико-математических наук

Л.В.ФИЛЬКОВ

кандидат физико-математических наук С.П.БАРАНОВ

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук

И.В.АНДРЕЕВ

доктор физико-математических наук Е.П.ЖИДКОВ

Ведущее предприятие: Научно-исследовательский институт ядерной

физики Московского Государственного Университета, Москва

Защита состоится " ^ " октября 1995 года в -/О - часов на заседании специализированного ученого совета К.002.39.04 ордена Ленина Физического института им.П.Н.Лебедева РАН по адресу: Москва, Ленинский проспект, 53.

С диссертацией; можно ознакомиться в библиотеке ФИ АН. Автореферат разослан" С^ " 1995г.

Ученый секретарь Специализированного совета доктор физ.-мат. наук

В. Д. Скаржинскпп

I. Общая характеристика работы.

а основе численного решения гидродинамических уравнений проведен яалпз динамики кварк-глюонцой плазмы (КГП) и оценены выходы те-ловых фотонов пз плазмы.

Актуальность темы. В настоящее время на крупнейших ускорителях роводятся и планируются новые эксперименты по поиску кварковой ма-ерии в состоянии деконфайдмента - кварк-глюонной плазмы. Поэтому ;тро стоит вопрос о сигналах образования КГП. Наибольшие надежды зазываются с тепловыми фотонами и лептонными парами из плазмы, ля разработки достоверных критериев рождепия плазмы пебходпмо меть четкое представление о пространственно-временной картине раз-1тия капли КГП.

На сегодняшний день, модельные представления о динамике КГП "раничиваются, в основном, подходом Бьеркена. В модели Бьеркена редполагается, что в центральной области взамодействий основные ха-мстерпстики плазмы зависят только от собственного времени. Это до-учцение, с одной стороны, существенно упрощает уравнения динамики пазмы, но, с другой, является сильной идеализацией, не учитывающей шяпия граничных условий и особенностей уравнения состояния КГП. аким образом, поиск новых подходов к более точному решению нели-зйных гидродинамических уравнений, описывающих эволюцию КГП, и :нованный па этих решениях анализ возможных сигналов образования ГП, являются актуальной задачей.

Целью работы является изучение особенностей динамики капли КГП щечных размеров при ее расширении в адронный вакуум; выяснение шболее вероятного сценария фазового перехода в адроны; а также рас-;т спектров тепловых фотонов, которые могли бы дать наиболее до-говерную информацию об образовании КГП.

Научная новизна

1. В диссертация на базе алгоритма FCT (Flux-Corrected Transport) предложен метод расчета течения жидкости (газа) в вакуум, использующий комбинирование эйлерова и лагранжева подходов.

2. В предположении, что коэффициент поверхностного натяжения большой, указано на возможность осцилляций размеров капли КГП и давления внутри нее.

3. Впервые показано, что остывание капли КГП происходит путем многократного распространения в ней волн разреження-сжатия, что приводит к достаточно медленному характеру остыванпя по сравнению с другими моделями.

4. Впервые показано, что существует динамический предел переохлаждения плазмы, не зависящий от начальных условий. Существование минимума переохлаждения приводит к выводу, что основным сценарием фазового перехода КГП в адроны является медленное горение (дефлаграция), тогда как быстрые переходы путем сверхзвуковой конденсации и детонации оказываются невозможными.

5. Медленный характер остывания КГП, невозможность ее быстрого превращения в адроны и осциллирующее поведение в течение нескольких периодов приводят к значительному повышению выхода фотонов из плазмы.

Научная и практическая ценность.

1. Предложенный метод решения гидродинамических уравнений для распространения материи с подвижной границей в вакуум может быть использован для решения других задач по физике КГП.

2. Найденная картина динамики расширения и охлаждения КГП и полученные указания на повышенный выход фотонов из плазмы, могут быть важны для поиска КГП в соударениях тяжелых ядер на ускорителях, а также представляют интерес для понимания эволюции Вселенной в первые Ю-4 с после Большого Взрыва.

3. Материалы, разработанные в диссертации, вошли в проект ЕМШ5.

Апробация работы. Результаты, полученные в диссертации, докладывались и обсуждались на научных семинарах ФИ АН, ОИЯИ, в институте Механики МГУ, ВЦ РАН, а также на Международной конференции по фундаментальным взаимодействиям частиц в 1994г.(Москва).

Основные результаты диссертации опубликованы в шести работах.

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка цитируемой литературы, содержащего 107 библиографических ссылок. Общий объем диссертации составляет 85 страниц, в том числе 16 рисунков.

II. Содержание работы.

Во введении показано общее состояние вопросов, связанных с изучением КГП. Дан краткий обзор экспериментальных явлений, которые рассматриваются как возможные проявления материи в новом состоянии в лабораторных условиях.

Описано уравнение состояния плазмы, основанное на модели мешков. Обсуждаются модельные представления, позволяющие интерпретировать ускорительные данные.

Сформулированы постановка задачи и основные положения, вынесенные на защиту.

Первая глава посвящена численным методам решения гидродинамических уравнений гиперболического типа. Обсуждаются линейные и нелинейные (гибридные) расчетные схемы. Рассматриваются сильные п слабые стороны различных сеточных представлений - эйлерова и ла-гранжева, применяемых для создания численных методов.

Записываются уравнения движения плазмы для радиальной и продольной компонент движения. Приводятся алгоритмы для решения введенных уравнений, построенные и на лагранжевых, и на эйлеровых подходи. Обсуждаются достоинства и недостатки каждого из методов.

Основное внимание уделяется корректному решению уравнений сохранения в случае расчетов течений со сложной структурой. Подробно рассматривается нелинейный монотонный алгоритм РСТ, являющийся базовым в настоящей работе. Суть метода заключается в том, что для предотвращения проявления численных ошибок, связанных с дискретным представлением пространства, на каждом шаге по времени в расчетную схему добавляется минимальная стабилизирующая численная диффузия. Такое минимальное демпфирование обеспечивает устойчивость и положительность решения в областях с гладким поведением профиля течения. В окрестности же сильных разрывов для сохранения монотонности решения коэффициент диффузии увеличивается. Таким образом, в зависимости от локального профиля физического решения в методе РСТ на одном и том же временном шаге могут использоваться различные приемы, направленные на сохранение положительности и устойчивости решения. Этот метод позволяет обрабатывать разрывные решения, не создавая новых максимумов и минимумов в решении и не усиливая уже существующие экстремумы.

Приводится включенная в алгоритм схема расщепления по времени, позволяющая повысить точность вычислений.

Большое внимание уделяется алгоритмам расчета границ, сутце-

:твенно усложняющим моделирование динамических процессов. Рассматривается условие симметрии в центральной точке. Подробно обсуждайся случай границ, являющихся поверхностями раздела двух сред. Прп-юдятся алгоритм, предложенный для моделирования подвижной граии-1Ы между плазмой и вакуумом. Идея заключается в комбинировании шух сеток - эйлеровой, для точного расчета течения плазмы по алго->итму РСТ, и лаграпжевой, позволяющей отслеживать точное положе-гае гран1щы. Описывается способ достройки пли сокращения расчетной >бластп (с учетом условия Куранта), позволяющий следить за осцилли->уюнпш поведением размеров сгустка плазмы.

Во второй главе подробно рассматривается динамика плазмы на 1Снове предложенного численного метода для одномерного и сфериче-кого случаев.

Обосновывается возможность и правомерность гидродинамического юдхода к динамике КГП. Вводятся уравнения движения плазмы - урав-[енпя сохранения для тензора энергии-импульса. Процессы вязкости и ■еплопроводности не включаются в рассмотрение, то есть изучаются ■равнения движения идеальной жидкости.

Для сравнения подробно описано традиционное решение для развития КГП, разработанное Бьеркеным для одномерного случая. Эта мо-[ель основана на предположении, что в центральной областп быстрот в «определениях частиц существует плато. Данное предположение позво-[яет существенно упростить уравнения движения плазмы и получить кейлинговый закон поведения для термодинамических переменных. От-гечается, что скейлинговый закон изменения энтропии не меняется вне ависимости от того, включена константа мешков в уравнение состояния [ли нет. Кроме того, данная модель не учитывает конечных размеров :апли КГП.

Численный анализ динамики плазмы начинается с одномерной за-

дачи, позволяющей определить основные качественные характеристик] поведения капли КГП. Уравнения движения плазмы записаны в форме удобной для представления: как в эйлеровой, так п в лагранжевой систе мах координат. Сравнение решений, выполненных в различных подхс дах, дает возможность, во-первых, апробировать созданные программ! п проверить качество используемых алгоритмов. Во-вторых, решеши полученное для системы уравнений, содержащее в явном виде уравнени сохранения энтропии, позволяет установить, что в плазме не возникаю ударные волны. Кроме того, различный тип представления дпнамшк ских уравнений позволяет исследовать влияние числа степеней свобод: плазмы на поведение термодинамических характеристик системы.

При рассмотрении сферически-симметричной капли КГП пспольз' вались различные значения начальных давлений и скоростей. Для вь ясненпя зависимости результатов от параметра модели мешков В, ш бирались, также, различные значения этой константы.

Основное внимание обращается на результаты для больших значеш начальных давлений, то есть ра > 1/2В, или высоких температур, с ответствующих условиям, достижимым в современных^ эксперимент; на ускорителях.

Показано, что в случае нулевой начальной скорости, расширение ка ли КГП в вакуум начинается с приповерхностных слоев. В этом случ под действием положительного перепада давлений между плазмой вакуумом образуется волна разрежения, распространяющееся со сь ростыо звука к центру капли. Достигнув центра, волна разрежен сменяется волной сжатия, также движущейся со скоростью звука к г] нице, при общем понижении давления в капле за счет ее расширенш вакуум. Такой процесс продолжается до тех пор, пока (минуя полоз ние равновесия с вакуумом) в ценральной части плазмы не образует область отрицательного даления. Плазма достигает своего макмнмзд

того расширения, когда отрицательное значение давления понижается до некоторого предельного во всей области, занимаемой плазмой. Показано, что степень переохлаждения имеет минимальное значение, зависящее от константы меппсов: рт1-„ ~ ^В.

Процесс сжатия капли, происходящий путем распространения волн сжатия, заканчивается установлением во всем объеме положительного давления, которое уже не равно исходному, а близко к взятому с обратным знаком минимальному отрицательному давлению. Объем капли также не сокращается до исходных размеров. Изменение давления в плазме за первый период показано на рис.1.

Рассматривается, также, случай с большой начальной скоростью. Показано, что поведение течения в этом случае изменяется; только в первой четверти периода из-за возникновения области с избыточным давлением на границе с вакуумом. Избыточное давление (волна сжатия) распространяется вглубь капли на фоне общего понижения давления за счет расширения плазмы. В целом, качественная картина воспроизводит случай с нулевой начальной скоростью, однако, область, занимаемая КГП, в результате ее расширения, оказыается тем больше, чем выше задаваемая начальная скорость.

Последующие циклы расширения-сжатия имеют описапные выше черты. Начальное давление второго и последующих циклов р0 — р,тп, амплитуды последующих колебаний давления практически не меняются. '

Подчеркивается, что существование предела переохлаждения плазмы накладывает ограничения на способы фазового перехода из КГП в адро-ны. В работе обсуждаются сценарии неравновесных фазовых переходов: детонация, дефлаграция и сверхзвуковая конденсация и рассматриваются режимы осуществления каждгого из этих процессов. Показано, что основным сценарием фазового перехода следует рассматривать дефла-

ТМЕ- . 52,27

Рис. 1: Зависимость давления от координаты вдоль радиуса капли в различные ; менты первого периода для капли с начальным радиусом г = 3 фм и давленг Ро = 2.59 ГэВ/фм3.

грацию, так как для осуществления фазового перехода плазмы в адро-ны путем сверхзвуковой конденсации указанная степень переохлаждения оказывается недостаточной. Описано моделирование дефлаграции в виде процесса, распространяющегося от границы вглубь капли КГП с конечной маленькой скоростью. Включение в процесс эволюции КГП дефлаграцпонного перехода в адроны ограничивает время жизни капли несколькими периодами.

Для сравнения исследовано распространение в вакуум адронного газа. Продемонстрировано, что распространение адронного газа в вакуум имеет совершенно отличный характер течения. В адронном газе не происходит образования волн разрежения и сжатия, как в случае с плазмой. При движении газа в вакуум происходит постепенное, равномерное по всему объему понижение давления.

Обсуждается влияние коэффициента поверхностного натяжения на полученные результаты. Все расчеты в работе сделаны в предположении, что фазовый переход пз КГП в адроны является фазовым переходом первого рода, а коэффициент поверхностного натяжения большой. Подчеркивается, что возможные другие значения коэффициента не меняют общности полученных результатов (за исключением осцилляции капли, невозможных для близких к нулю значений коэффициента вследствие образования вакуумных пузырей).

Третья глава посвящена расчетам спектров тешговых фотонов из плазмы. Основные аналитические выражения этого раздела являются общепринятыми и широко используются различными авторамп. Из этих соотношений видно, что эмиссия фотонов из плазмы пропорциональна четвертой степени температуры, то есть выход фотонов определяется динамикой изменения температуры КГП, которая оказывается различной в различных модельных представлениях. В работе сравниваются результаты численного моделирования с решениями, основанными па

Рис.3 Спектры тепловых фотонов:--и

плазмы в настоящей работе; В - из плазмь в расчетах, основанных на схейлинговой мс дели; * - из адроиов

подходе Бьеркена.

Показано, что остывание плазмы, сопровождающееся распространс нпем в ней волн разрежения-сжатия приводит к более медленному пони жению температуры, чем в скейлинговой модели (рис.2). Подчеркива ется, что причина расхождения между этими моделями заключается : отказе от априорного требования скейлилга п в постановке граничны условий, учитывающих различие уравнений состояний в различных фа зах. Характер остывания плазмы, полученный в численном решешп отражается в существенном повышении выхода фотонов по сравненш с предсказаниями, основанными на модели Бьеркена (рис.3). Показано что не только более высокие температуры, по п увеличение времени живи плазмы, существующей в течение нескольких периодов, отражаете На повышенном выходе фотонов из КГП.

В заключении сформулированы основные выводы диссертации.

Рис.2 Изменение температуры со временем: * - расчеты, выполненные в настоящей работе; * - модель Бьеркена дли одномерного и ■ - сферического случаев.

III. Основные результаты диссертации.

1. Предложен численный метод расчета течения КГП в вакуум, позволяющий отслеживать положение подвижной границы между двумя фазами.

2. Показано, что эволюция КГП приводит к осдилляциям размеров каплп КГП и давления п ней.

3. Рассмотрено влияние числа степеней свободы плазмы на поведение термодинамических характеристик КГП и установлено, что динамика плазмы не зависит от него.

4. Показано, что вне зависймисти от начального давления и начальной скорости, образования ударных волп в плазме не наблюдается.

5. Установлено, что механизм расширения: и охлаждения плазмы состоит, в отличие от Бьеркеновского сценария, в многократном прохождении через объем капли волн разрежения-сжатия.

6. При малых значениях начального давления (ро < \В) степень наибольшего достижимого переохлаждения плазмы растет с ростом ро, так что pmin ~ —ро- При начальных давлениях р0 > ^В степень переохлаждения плазмы перестает увеличиваться и остается па практически постоянном уровне, определяемом константой мешков: ртпт ~ —

7. Учитывая, что для осуществления фазового перехода плазмы в адроны путем сверхзвуковой конденсации указанная степень переохлаждения недостаточна, главным сценарием фазового перехода следует признать дефлаграцию.

8. Вследствие указанных особенностей динамики плазмы, таких как

(а) медленный процесс остывания,

(б) медленный процесс превращения в адроны,

(в) осциллирующее поведение капли КШ, связанное с восстановлением высоких температур в начале каждого периода,

следует ожидать увеличения выхода фотонов из плазмы.

9. Показано, что даже в случае, когда коэффициент поверхностного натяжения близок к нулю, время жизни кадли до момента, когда практически во всей капле достигается состояние с температурой, близкой к температуре фазового перехода Т — Тс, существенно превышает предсказания скейлинговой модели.

Основные результаты диссертации опубликованы в работах.

1. С.П.Баранов, Н.А.Локтпопова, Л.В.Фильков Анализ одномерного расширения капли кварк-глюонной плазмы // Препринт ФИАН N43. МЛ 993. 15с.

2. L.A.Goncharova, N.A.Dobrotin,....N.A.Loktionova.... Proposal to the investigation of nucleus-nucleus interactions with the help of emulsion magnetic chamber // Preprint PIAN N128. M.1991. 14c.

3. E.G.Boos,...N.A.Loktionova,... Investigation of central Pb-Pb interactio of energies og 160 Gev/nucleon with the help of the emulsion magnetic chamber // Experiments at CERN in 1994. p.126-127

4. С.П.Баранов, Н.А.Локгионова, Л.В.Фильков Анализ одномерного расширения сгустка кварк-глюонной плазмы // КСФ. 1994. N5-6. с.22-27

5. С.П.Баранов, Н.А.Локтионова, Л.В.Фильков Динамикарасшпронш сферически-симметричного сгустка кварк-глюониой плазмы. //КСФ.191 N7-8, в печати

6. СЛ.Баранов, Н.А.Локтионова, Л.В.Фильков, Выход фотонов и: сферически-симметричного сгустка кварк-глюонной плазмы.// КСФ 1995. N7-8, в печати