Анизотропные космологические модели с вращением тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

направах ру юписи

Сандакова Ольга Васильевна

АНИЗОТРОПНЫЕ КОСМОЛОГИЧЕСКИЕМОДЕЛИ С ВРАЩЕНИЕМ

Специальность 01.04.02-теоретическая физика

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соисканиеученой степени кандидата физико-математических наук

□0347335Э

Москва 2009

003473359

Работа выполнена в Пермсшм государсгвенномуниверситете

Научный рую водитель-доктор физию-математических наук, профессор

Панов Вячеслав Федорович Официальныеоппоненты'. доктор физико-математических ня/к, профессор Гальцов Дмитрий Владимирович доктор физи кэ-математических наук, профессор Кречет Владимир Георгиевич

Ведущая организация: Московский педагогический государственный , уиивер.ситет;т. Москва

Защита состоится. , 23 июня 2009 г. в 15 час. 30 мин. на заседании диссертационного совета Д 212.203.34 в Российском университете дружбы Нфодовпо адресу: 115419, Москва,ул.Ордяоникидзе, 3, зал №1.

С диссертацией можно ознакомиться в Научной библиотеке в Российсюм университете дружбы, народов по адресу: 117198, Москва, ул. Микпухо -Маклая, 6. ,, . .

Автореферат диссертации разослан «ХЗ »

2009 г.

У ч ен ый секр стар ь Со вета кандидат физ.-мат. нщ к, доцент

Будочкина С.А.

ОБЩАЯХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. В последние 10 лет произошла новая революция в космологии: открыто ускоренное расширение Вселенной, установлено, что 96% всей энергии Вселенной составляют темная энергия и темная материя, природу которых еще предстоит выяснить. Всемирное антитяготение - новый физический феномен, отфыгый в астрономических наблюдениях. Антитяготение проявляет себя как космическое отталкивание, испытываемое далекими галактиками, юторое сильнее гравитационного притяжения галактик друг к другу. По этой причине общее космическое расширение происходит с ускорением. Антитяготение создается не известной ранее формой энергии, получившей название темной энфгии. Вместе с тем в настоящее время не отвергнуто возможное малое вращение Вселенной и ее слабая глобальная анизотропия. Отметим здесь обнаружение Берчем1 анизотропии поляризации радиоизлучения внегалактических исгочниюв и последующее подтверждение результата его наблюдений группой Андреасяна. Результаты этих работ убедительно не опровергнуты. Публикация Берчадала толчок теоретическим исследованиям по юсмологии с вращашем. Здесь можно отметить работы: Иваненго, Обухова, Короткого2, Кречета3'4, Панова5, Шикина6, Сайбаталова, Филменкова7, Павелкина8 и др., из зарубежных авторов: Грен, Солинг9, Вайдья, Патель10, Свисши с", Ребоуказ, Тиомно12 и др. Наконец укажем, что новый подробный анализ космического микроволнового излучения усилил подозрение, что в нашей Вселенной есть некоторая вьщеленнаяось13.

Актуальность проведенного исследования определяется тем, что космология с вращением, как альтернативный подход в теоретический юсмологии, дает возможность объяснять наблюдательные данные, не укладывающиеся в рамки фридмановской теории, предсказать и изучать новые космологические эффекты, что позволяет полнее познать физическую картину мира Вопрос о том, вращается наша Вселенная или нет, далеко не выяснен и является предметом ночной дискуссии, это подтверждается большим количеством публикаций по данной теме, что само по себе говорит об актуальности проблемы глобального вращения. Исследование вращения

1 Birch P. //Nature.-1982.-V.298.-N. 5873.-Р.451-454.

2 Иваненко Д.Д, Короткий В.А„ Обухов Ю.Н. //Астрон. цирк. АН СССР. - 1986. -№1458. - С. I -3.

3 Кречет В.Г. // Изв. вузов. Физика. - 1985. - №12. -С.9-14.

4 Кречет В.Г.// Изв. Вузов. Физика. - 2005. - №5. - С. 3-6.

5 Панов В.Ф. // Изв. вузов. Физика. - 1985. - №1. - С.22 - 25.

6 Шикин Г.Н. // Проблемы теор. гравитации и элем, частиц. / Под ред. К.П.Стакюковича. - М.: Энергоатомиздат, 1985. - Вып.15. - С.98 - 102.

7 Fil'chenkov M.L., Saibatalov R.X // Contributions to V Intern. Conf. on Gravitat. and Astrophys. of Asian - Pacific Countries. - M„ 2001. - P. 104 - 105.

" Pavelkin V.N , Panov V.F. // Int. J. Mod. Phys. D. - 1995. - Vol.4, N 1. - P.161 - 165.

''GronO.. Soleng H.H. //Nature. - 1987. - Vol.328, N 6130. - P.501 - 503.

10 Vaidya P.C., Patel L.K. //Gen. Relat. And Gravit. - 1984. - Vol. 16, N 4. - P.355 - 364.

" Sviestins E. //Gen. Relat. and Gravit. - 1985. - Vol. 17, N 6. - P.521 -523.

i:Reboucas M.J., Tiomno J, '/ Phys. Rev. - 1983. - Vol.28, N 6. - P. 1251 - 1264.

13 Land K.. Magueijo J. / arXiv:astro - ph/0502237. y—. \

Вселенной может установить возможную связь космологического вращения с вращением галактик. Выяснение роли вращения в квантовой космологии способствует развитою юсмологаи ранней Вселенной. Необходимость построения наиболее реальной модели Вселенной, быть может с учетом вращения, определяет важность и научную значимость исследований в этой области.

Цель работы. Целью диссертационной работы является построение и исследование в рамках общей теории относительности (ОТО) моделей вселенных с вращением, исследование спонтанного нарушения калибровочной симметрии в космологии с Еращением и квантового рождения вселенных с вращением и без вращения.

Научная новизна. В выполненной диссертационной работе проведено исследование в космологии с вращением:

- Построены и исследованы новые космологические модели в ОТО. Найдены 8 новых нестационарных космологических решений уравнении Эйнштейнаи 1 новое стационарное решение. Модели можно использовать для описания инфляционной стадии ранней Вселенной с вращением или второй инфляционной стации в космологии с вращением.

-Установлен эффект спонтанного нарушения калибровочной симметрии скалярного поля в стационарных и нестационарных космологических моделях типа И, IV, V, VI по Бьянки с вращением, что использовано для получения статического космологического решения для метрики типа II по Бьянки и может быть использовано для построения новых моделей вселенных, а также для исследования феноменаХиггса в космологии с вращением.

- Проведено исследование квантового рождения д^х вселенных с вращением и без вращения в рамках подходаУилера-ДеВитта с метринэй типа IX по Бьянки. При этом установиено,что наличие космологического вращения может как увеличить, так и уменьшить вероятность квантового рождения Вселенной.

Достоверность результатов. Все результаты, полученные в диссертации, являются достоверными, так как они опираются на общепризнанную теорию гравитации Эйнштейна, и нахорошо разработанные-теорию поля и квантовую гео метро динамику. Сделанные в диссертации выводыобоснованны.

Научная ценность. Результаты, изложенные в диссертации могут быть использованы в исследованиях по космологии, теории гравитации, теории поля. Ценность работы состоит в дальнейшем развитии космологии на «посггфридмановсюм» этапе с учетом не толы® расширения, но и вращения. Это дает возможность приблизиться к адекватной модели нашей Вселенной. Изучение квантового рождения юсмологических моделей с вращением может быть использовано при исследовании процесоов в ранней Вселенной. Результаты диссертации имеют ценность и с точки зрения моделирования и исследования других вселенных.

Личный вклад. Результаты научных исследований, включенные в диссертацию, выполнены лично автором, либо при его определяющем участии в решении рассматриваемой задачи.

Апробация работы. Основные результаты диссертации,

опубликованные в печатных работах, докладывались на V Междунфодной конференции по гравитации и астрофизике стран азиатсю-тихоокеанского региона в г. Москве (2001 г.); на 12 Российской гравитационной конференции и Международной конференции по гравитации, космологии и астрофизике в г. Казани (2005 г.); на Мевдунфодной научной конференции «Физические интерпретации теории относительности» в г. Москве (2005 г.); на Международной конференции по гравитации, космологии, астрофизике и нестационарной газодинамике, посвященной 90-летию оо дня рождения профессора К.П.Станюювича, в г. Москве (2006 г.); на Российской шюле-семинаре по гравитации и юсмологии СКАСОБ - 2007 в г. Казани (2007 г.); на 13-й Российской гравитационной конференции и Международной конференции по гравитации, космологии и астрофизике в г. Москве (2008 г.); на семинаре «Геометрия и физика» в Московском государственном университете; на семинарепо гравитации и геометризации физики вПермсюм государственном университете.

Публикации.По теме диссертации опублию вано 13 работ.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из оглавления, введения, четырех глав, заключения и списка литературы. Объем диссертации составляет 129 страниц. Спиоок цитируемой литературы включает 251 наименование.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении перечисляются не решетные проблемы космологии, указывается интерпретация космологического Еращения как вращения векторного поля 4-скороста жидюсти, заполняющей Вселенную,указываются цели исследования, обсуждается актуальность темы, дается краткое изложение содержания диссертации и отмечается ее апробация, а также обсуждается личный вклад автора в совместных ночных публикациях.

В первой главе дается обзор известных автору работ по космологии с вращением.

В первом параграфе приводится краткое содержание публикаций, в которых обосновывается или оспаривается идея вращения Вселенной с точки зрения наблюдательной космологии.

Во втором параграфе приводится обзор статей, в которых построены и исследованы космологические модели типаГеделя.

Третий параграф посвящен анализу работ по построению и изучению ратичных юсмолошческих моделей с вращением.

В четвертом параграфе рассматриваются работы, в которых изучается связь между космологическим вращением, спиномчастиц материи и кручением простр ан ства-времени.

В пятом параграфе дан обзор статей, посвященных обсуждению

различных физических, в том числе и наблюдательных, эффектов в моделях с вращением.

Во второй главе построены новые космологические нестационарные модели с вращением и одно стационарноерешение.

Впервомпараграфепостроена стадион арн ая, причинн ая ко смо л о гич еская модель с вращением Для метрики типа IX по Бьянки вида

ds =i/apectep, а, р =

где Пар =

образом: 6f = dt■

О -1 О О

о о -1 о

0,3,

о о о -1

(I)

6 а — 1-формы, выражающиеся следующим

(2)

(3)

- R vj еА, в1= R Kj е', & = R К2 e2,63 = R К3 е3, где R = R(t\ а К^, vA = const, причём > 0, при А = 1,2, 3. 1 - формы еА имеют вид е = eos у cos z dx — sin z dy, ег = cos y sin z dx + cos г dy, e3 = - smydx + dz.

Источниками гравитации являются анизотропная сопутствующая жидшсть, неоопутствующая пыль и чистое излучаше, и сделана оценка для скорости вращения в этой модели при наблюдаемой плотности материи рх 10~™г/см\ совпадающая с результатом Берча(©» ю~" рад/год) при Я « 10"*, где

4 К*

з к:

4 А,

2KÍ

- а

Установлено,что модель является причинной.

Во втором параграфе в рамках теории гравитации Эйнштейна построена нестационарная космологическая модель для метрики типа Геделя, имеющей вид

dsl^di2-a'L{i){dx1 + Kei>idy1+dzl)-2b(t)e>xdydt, (4)

где К,Я = const ,a=a(t), b=b(t).

Источниками гравитационного поля данной космологической модели является анизотропная жидкость и поле излучения.

Установлено, что данная модель с метриюй Геделя содержит замкнутые времениподобные линии и причинной не является. Построенную ко смол о гич ее ну ю модель можно применить как для описания инфляционной стадии ранней Вселенной, так и для описания стадии ускоренного расширения нашей Вселенной (второй инфляции), когда доминирует темная энергия.

В третьем параграфе построены и исследованы на причинность 6 нестационарных юсмологических моделей для метрики (1) - (3) типа IX по Бьянки.

В первом случае в качестве источников гравитации выберем сопутствующую анизотропную жидюсть и несопутствуюшую пылевидную идеальную жидюсть, при этом уравнение состояния у анизотропной жидюсти имеет вид, подобный уравнению состаяниядля газа Чаплыгина. Получаем 3 возможных решения

1)При ¿>0получим,что Я = ~зИ(Н1). (5)

I--

2) При КО получим, что Й = (6)

Я

3) При ¿ = 0 получим, что Я = еи'. (7) Каждое из этих решений можно использовать для описания второй инфляционной стадии эволюции вращающейся Вселенной. Все три космологические решения согласуются с современным значением постоянной

К.М

Хаббла (Я = 65-). При этом скорость вращения трех моделей можно

с■ Мпк

согласовать с будущими наблюдательными данными.

Во Егором случае в качестве источника гравитации юзьмём сопутствующую идеальную жидюсть, газ Чаплыгина и Л-член. Найдена

К

эволюция масштабного фактора Я = -\—сй(Яг). вычислены значения

2Кг Н

давления и плотности энергии идеальной жидюст и газа Чаплыгина Полученная эволюция масштабного фактора соответствует стадии второй инфляции.

В третьем случае источниками гравитации являлись: анизотропная жидюсть, поле излучения, а также скалфное поле. В результате к уравнениям Эй н ш тейн а до б авл яется у р авн ен и е дл я скал яр но го по л я14

(8)

В даннойработе мырассмотрели три видапотенциаласкалярного поля

... . тг<р2 Я 4 тг(рг Л 4 1 2 2 ; '

и(<Р) = ~- + -<Р, £%) =--Н<Р) = -т<Р- (9)

Во всех трех случаях мы задаем (р{1) = %е~"'. (10)

Эволюция масштабного фактора вданном случаеимеет вид Д = Данные решения моделируют инфляционную стадию ранней Вселенной с вращением.

14 Червон C.B. Нелинейные поля в теории гравитации и космологии. Ульяновск :УлГУ. 1997.

В четвертом случае источниками гравитации являлись: сопутствующая анизотропная жидкость, несопутствующая пыль, а также скалярное пол е. Потенциал скалярного поля выбран в виде

Решая уравнение для скалярного поля (8) и уравнения Эйнштейна, получим масштабный фактор

А,-1-е-""

R(t) = R0e ™ , (12)

, Н тгК] _ ХК]ф] , п

где А =---т,о = —^-т-, А>0. Далее найдены компоненты давления и

3 ЪНК\ ЪНК]

плотность энфгии анизотропной жидюсти и плотность энергии неоопутсгвующей пыли. Данную модель можно использовать для описания инфляционной стадии развития ранней вращающейся Вселенной.

В пятом случае в качестве источника гравитации данной модели рассмотрим сопутствующую анизотропную жидкость и неооггутствующую пыль. Для разных значений констант найдены 5 возможных эволюций масштабного фактора и соответствующие компоненты давления анизотропной жидюсти, атакже плотность энфгии анизотропной и идеальной жидюсти.

В шестом случае в качестве источников гравитации юзьмем идеальную жидюсть и скалярное поле. При этом величину скалярного поля мы не задаем, а получаем из уравнений. Данная космологическая модель позволяет моделировать инфляционную стадию эволюции ранней вращающейся Вселенной.

Установлено, что все построенные модели с метрикой типа IX по Бьянки являются причинными. Кинематические параметры сопутствующей анизотропной жидюсти во всех предложенных моделях Вселенной: параметр

л _ R' R'v. V,

расширения 0- 3—, ускорение а = -L, параметр Еращения со = -¡-у,

R RKX 2RK1

сдвиг в моделях отсутствует.

Вчетвфтом параграфе построена иэсмологическая модель с вращением, заполненная анизотропной жидюстью и электромагнитным полем с метриюй вида

ds1 = {dtf -C2((ú/)J + (ю2)2 + {со1)1), (13)

где C = C(í), а = consí, co\co2,of - есть 1-формы, удовлетворяющие структурным отношениям типа IX по Бьянки. Модель заполнена вращающейся несопутствующей анизотропной жидюстью. Решаем уравнения Эйнштейна совместно с уравнениями Максвелла. Эюлюция

ос

масштабного фактора в данном случае имеет вид С =-ch(Ht), расширение

1Н

л "iC'Ur, и, Си,

модели 9= , вращение жидьости ускорение а = сдвиг

отсутствует («0,и, -const).

Данная модель с вращением может быть использована для описания второй инфляционной стадии эволюции Вселенной. Построенная..модель причинная.

Третья глава посвящена изучению эффекта спонтанного..нарушения калиброванной симметрии (СНКС) скалярного поля в стационарных и нестационарных космологических моделях с вращением типа II, IV, V, VI.no Бьянки.

В первом параграфе описан эффект СНКС в однородном изотропном пространстве открыто го типа'5.

Далее в третьей главе рассматривается в космологии с вращением самодействующее комплексное (заряженное) массивное скальное поле ср, у до вл етво р яю щ ее у р авн ен ию

g'iVlVt<p + Ml<p--R<p + —(p'<p1= О, (А>0) (15)

б 3

где М - масса поля (р, А - постоянная, V¡ - ювариантная производная, i, k=0,1,2,3.

Во втором параграфе рассмотрен эффект спонтанного нарушения калибровочной симметрии само д ей ству ю щего скального поля в космологических моделях с расширением и вращением с метриками разных типовпо Бьянки:

ds1 = d/2 - 2R{t)r¡.dx'dt - R1 (t)y :Jdx'dx', (16)

r¡s = /'„<> rv = Л,»<е*> Ma, А,ь>-константы (det Áai*0),a, 6 = 1,2,3.

O

Коэффициенты взяты в виде ={0,ft,0} и Ял =

ОАО О 0 1

;

Исследование проведено для метрик типа II, IV, V, VI по Бьянки. При рассмотрении сопутствующей жидкости в таких пространствах расширение

в = , сдвиг ст = 0, параметры вращения отличны от нуля. Обнаружено

наличие эффекта СНКС для скалярного поля в стационарных и нестационарных нэсмологических моделях с вращением при определенных условиях на метрические коэффициенты, параметры поля и параметры вращения моделей. Результаты этого параграфа использованы для получения статического иэсмологичесыэго решения для метрики типа II по Бьянки и

Гриб A.A., Мамаев С.Г., Мостепанеико В.М. Квантовые эффекты в интенсивных внешних полях. - М. -Атомиздат, 1980 г.

могут быть использованы для исследования феномена Хиггса в космологии с вращением.

В четвертой главе исследуется квантовое рождение двух вселенных с вращением и без вращения с метрикой типа IX по Бьянки (1) - (3). Для рассматриваемых моделей получено уравнение Уилера - ДеВитта. Вычислены коэффициенты туннелирования для исследуемых вселенных. Установлено, что наличие космологического вращения может как увеличить, так и уменьшить вероятность квантового рождения вселенных в рассматриваемых случаях.

В первом параграфе рассматривается актуальность квантовой мэсмологии как одной из более сложных в идейном отношении областей теоретический физики16.

Во втором пфаграфе рассмотрено квантовое рождение замкнутой вселенной с метрикой типа IX по Бьянки, заполненной вагуумоподобной жидкостью, несопутствующей пылью, а также скалярным полем. Данная модель не является вращающейся.

Для этой вселенной полу ч ено у р авн ен и е У ил ер а-ДеВи тта <2 1

а К

гае (/(Я) = -

Л-ЩК)

384тг*Я*К1

6д2 - а1 н7

г%

Вычислен коэффициент туннелирования модели вселенной

£> = ехр

-2 ¡^сЩст

= ехр

9К,

(16) (17)

(18)

В третьем параграфе рассматривается квантовое рождение вселенной с вращением с метринэй типа IX по Бьянки. Вселенная заполнена вращающейся сопутствующей анизотропной жидгостью и несопутстнующей ид еалшой. Получено ур авн ение У ил ер а- ДеВитта

— ¥(Д) = 0, (19)

г/К"

-и (Я)

к.

где [/(й) = -12е02-^-Я2(1 + С,2Д2), где е0,Ь,С, -со/мл к\

(20)

Вычислен коэффициент туннелирования для рассматриваемой вселенной

Л = ехр

сХ Ы)

(21)

Установлено, что наличие нэсмологического вращения может как увеличить, так и уменьшить вероятность квантового рождения Вселенной.

16 Линде А.Д. Физика элементарных частиц и инфляционная космология. - М: Наука, 1990. - 280 с.

С этой стороны, приближенные численные оценки роли вращения для вероятности квантового рождения вселенных с вращением имаот меньшую ценность, чем подход, опирающийся на точные космологические решения с ; вращением, пусгь даже частные.

В заключении отмечаются ночная новизна и практическая значимость работы, приводятся основные результаты, выносимые назащиту. Положения, в и но си мыс на защиту:

1.Получена нестационарная модель типа Геделя с источниками: анизотропная жидкость и чистое излучение. Данную модель можно использовать как для описания инфляционной стадии ранней вращающейся Вселенной, так и для описания второй инфляционной стадии в иэсмологии с вращением. Найдено юсмологичесюе решение с вращением для метрики типа IX по Бьянки с источниками: анизотропная жидюсть, подобная газу Чаплыгина и несопутствующая пыль. Данное решение можно использовать для моделирования второй инфляционной стадии эволюции Вселенной с вращением. Найдено юсмологичесюе решение с вращением топа IX по Бьянки уравнений тяготения Эйнштейна, когда источниками поля тяготения являются: идеальная жидюсть, газ Чаплыгина и космологическая постоянная. Это решение можно использовать для моделирования второй стации инфляции в космологии. Найдено вращающееся космологическое решение для метрики типа IX по Бьянки с источниками: анизотропная жидюсть и несопутствующая идеальная жидюсть. Эту модель можно использовать для описания второй инфляционной стадии развития Вселенной с вращением. Построена стационфная космологическая модель с метрикой типа IX по Бьянки, заполненная анизотропной жидкостью, несопутствующей пылью и чистым излучением.

2. Получено юсмологичесюе решение с вращением типа IX по Бьянки с анизотропной жидкостью, чистым излучением и скальным полем для различных потенциалов, которое можно использовать для моделирования ранней инфляционной стадии развития Вселенной. Построена модель Вселенной с вращением с метрикой типа IX по Бьянки с источниками гравитации: анизотропная жидюсть, несопутствующая пыль и скалярное поле. Эту модель также можно использовать для описания первой инфляционной стадии. Построена космологическая модель Вселенной типа IX по Бьянки с идеальной жидюстью и скалярным полем. Данным космологическим решением можно моделировать первую инфляционную стадию эволюции Вселенной. Построена юсмологическая модель вращающейся Вселенной, заполненная электромагнитным полем и анизотропной жидюстью. Метрика данной модели имеет тип IX по Бьянки. Эгу модель можно использовать для описания второй инфляционной стадии в юсмологии.

3. Для всех построенных космологических моделей вычислены кинематические параметры: расширение, вращение, сдвиг, ускорение. Все построенные модели Вселенной являются новыми. Для стационарной

модели вычислена скорость вращения Вселенной и произведено сравнение

с наблюдениями Берча Теоретическое значение скорости вращения Вселенной

совпадает с результатом Берча (со »10""рад/год). Установлено,

что все модели, кроме модели с метриюй типа Геделя, являются

причинными.

4. Проведено исследование эффекта спонтанного нарушения калибровочной симметрии в теории самодействующего комплексного скалярного поля для ряда космологических моделей с вращением. Обнфужено наличие эффекта СНКС в стационарных и нестационарных космологических моделях с вращением типа II, IV, V, VI по Бьянки при определенных условиях на метрические коэффициенты, параметры поля и параметры вращения моделей. Получено статическое космологическое решение дляметрики типаП по Бьянки сучетом эффекта СНКС.

5. Исследовано квантовое рождение вселенных с метрикой типа IX по Бьянки. Для двух вселенных (с вращением и без вращения) получено уравнение Уилфа-ДеВитга. Вычислены коэффициенты туннелирования для исследуемых вселенных. Установлено, что наличие космологического вращения может как увеличить, так и уменьшить вероятность квантового рождения Вселенной.

Публикации по теме диссертации

1. Кувшинова Е.В., Сандаюва О.В. Эффект спонтанного н^эушения калибровочной симметрии в космологии с вращением // Известия вузов. Физика. -2004. -Т.47, №1. - С. 13 - 20.

2. Kuvshinova E.V., Panov V.F., Sandakova O.V. Quantum birth of a rotating Universe // Gravitation and Cosmology. - Moscow. - 2006 - V.12, N.4(48). -PP.1-4.

3. Павелкин ВЛ., Панов В.Ф., Сандаюва O.B. Космологические модели с вращением // Известия вузов. Физика. - 2008. - №8. - С.33-37.

4. Kuvshinova E.V., Sandakova O.V. Effect of spontaneous breaking of gauge symmetry in cosmology with rotation // International Society on General Relativity and Gravitation. Book of abstracts. 16lh International Conference. - 15-16 July 2001. - Durban. South Africa. - PP.195 - 197.

5. Кувшинова E.B., Сандаюва O.B. Эффект спонтанного нарушения калибровочной симметрии в космологии с вращением // V Международная конференция по гравитации и астрофизике стран Азиатско - Тихоокеанского региона/Тезисы. - М. - 2001. -С.92 - 93.

6. Kuvshinova E.V., Panov V.F., Sandakova O.V. A cosmological model with rotation of a Bianchi type IX // 12 Rus. Grav. Conf. - Int. Conf. on Gravitation, Cosmology and Astrophysics. - Kazan.Russia. - June 20-26,- 2005. - PP. 94 - 95.

7. Kuvshinova E.V., Panov V.F., Sandakova O.V. A cosmological model with rotation of a Bianchi type IX // Physical Interpretations of Relativity Theory. PIRT -2005. Moscow. - 4-7 July. - 2005. - P. 127.

8. -Панов В.Ф., Кувшинова E.B., Сандаюва O.B. Квантовое рождение Вселенной с вращением // Межд. юнф. по гравитации, космологии, астрофизике и нестационарной газодинамике, посвященная 90-летию со дня

рождения профессора К.П.Станюковича. -1-6 марта 2006 года. - Москва.-т-РУда-МГТУ.-С. 47.

9. Kuvshinova E.V., Panov V.F., Sandakova O.V. Quantum birth of a rotating Universe // Труды Российской шюлы-семинара по гравитации и космологии GRACOS - 2007. - 9-16 сентября 2007. - Казань-Яльчик. - С. 100-104.

10. Павелкин В.Н., ПановВ.Ф., СандаюваО.В. Космологические модели с вращением //Труды Россиисюй школы-семинара по гравитации и космологии GRACOS - 2007. - 9-16 сентября 2007. - Казань-Ял шик. - С. 197.

11. Панов В.Ф., Сандакова О.В. Нестационарная космологическая модель с вращением // 13-я Российская гравитационная конференция - Международная конференция по гравитации, космологии и астрофизике. - 23-28 июня 2008. -Москва, Россия.-Москва.-2008.-С. 121 -122.

12. Панов В.Ф., Сандаюва О.В., Кувшинова Е.В. Инфляционная космологическая модель // 13-я Российская гравитационная конференция -Междунгродная конференция по гравитации, космологии и астрофизике. - 2328 июня2008. - Москва, Россия. - Москва. -2008. - С. 122.

13. Павелкин В.Н., СандаюваО.В. Стационарные космологические решения И типа по Бьянки // 13-я Российская гравитационная конференция Международная конференция по гравитации, космологии и астрофизике. - 2328 июня 2008. - Москва, Россия. - Москва. - 2008. - С. 122 - 123.

В диссертационной работе проведено исследование в космологии с вращением:

Построены и исследованы новые космологические модели в ОТО. Найдены 8 новых нестационарных космологических решений уравнений Эйнштейнаи 1 новое стационарное решение. Модели можно использовать для описания'инфляционнон стадии ранней Вселенной с вращением или второй инфляционной стадии в космологии с вращением.

,4 Установлен эффект спонтанного нарушения калибровэчной симметрии скалярного поля в стационарных и нестационарных космологических моделях типа II, IV, V, VI по Бьянки с вращением, что использовано для получения статического космологического решети я для метрики типа II по Бьянки и может быть использовано для построения новых моделей вселенных, а также для исследования феномена Хиггса в космологии с вращением.

Проведено исследование квантового ровдения двух вселенных с вращением и без вращения в рамках подходаУилера-ДеВитта с метрикой типа IX по Бьянки. При этом установлено, что наличие космологического вращения может как увеличить, так и уменьшить вероятность квантового рождения Вселенной.

In the dissertation, conduct a study in cosmology with rotation:

Constructed and studied the new cosmological models in General Theory of Relativity. Found 8 new stationary cosmological solutions of Einstein equations and 1 new stationary solution. Models can be used to describe the inflationary phase of the early Universe with rotation or the second stage in inflationary cosmology with rotation.

Is the effect of spontaneous breaking of gauge symmetry of scalar fields in stationary and no stationary cosmological models of type II, IV, V, VI of Bianchi with rotation. It is used to obtain static cosmological solutions for the metric of Bianchi type II, and can be used to construct new models of universes, as well as to study the Higgs phenomenon in cosmology with rotation.

The investigation of the quantum birth of two universes (with rotation and without rotation) in the approach of Wheeler-DeWitt with the metric of Bianchi type IX was done. In doing so, found that the presence of cosmological rotation can either increase or decrease the probability of quantum birth of the Universe.

ВВЕДЕНИЕ

1. АНИЗОТРОПНАЯ КОСМОЛОГИЯ С ВРАЩЕНИЕМ

1.1 Вращение Вселенной и наблюдательная космология

1.2 Модели типа Геделя

1.3 Различные космологические модели с вращением

1.4 Вращение и кручение в космологии

1.5 Теоретические вопросы космологии с вращением и наблюда- 36 тельные эффекты

2. НОВЫЕ КОСМОЛОГИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ

2.1 Стационарная модель типа IX по Бьянки с анизотропной 46 жидкостью, несопутствующей пылью и чистым излучением

2.2 Нестационарная модель типа Геделя с источниками: 48 анизотропная жидкость и чистое излучение

2.3 Решения для метрики типа XI по Бьянки

2.4 Космологическая модель Вселенной, заполненной электро- 71 магнитным полем и анизотропной жидкостью

3. СПОНТАННОЕ НАРУШЕНИЕ КАЛИБРОВОЧНОЙ 75 СИММЕТРИИ В КОСМОЛОГИИ С ВРАЩЕНИЕМ

3.1 Спонтанное нарушение калибровочной симметрии в однородном 75 изотропном пространстве открытого типа

3.2 Исследование эффекта спонтанного нарушения симметрии в 78 моделях типа II, IV, V, VI по Бьянки

3.3 Статическое космологическое решение типа II по Бьянки

4. МОДЕЛИ КВАНТОВОГО РОЖДЕНИЯ ВСЕЛЕННОЙ С 94 ВРАЩЕНИЕМ

4.1 Актуальность квантовой космологии

4.2 Модель квантового рождения Вселенной

4.3 Квантовое рождение Вселенной с вращением

Несмотря на большие успехи стандартной расширительной космологии [1-4], в ней имеются нерешенные проблемы [5,6]. Например, ввиду того, что теория квантовой гравитации еще разрабатывается, имеются нерешенные вопросы в квантовой космологии. Продолжается разработка многомерных моделей с «миром на бране» [7]. В настоящее время в согласии с наблюдениями предпочтительна плоская модель Вселенной, однако, учитывая, что- сейчас полная плотность Вселенной известна с точностью до нескольких процентов: Q = 1,02 ±0,02 [8], нельзя отвергать и закрытую модель Вселенной [5], что оставляет возможность для различных теоретических моделей. В последние 5-7 лет произошла новая революция в космологии: открыто ускоренное расширение Вселенной, установлено, что 96% всей энергии Вселенной составляют темная энергия и темная материя, природу которых еще предстоит выяснить. Всемирное антитяготение - новый физический феномен, открытый в астрономических наблюдениях. Антитяготение проявляет себя как космическое отталкивание, испытываемое далекими галактиками, которое сильнее гравитационного притяжения галактик друг к другу. По этой причине общее космическое расширение происходит с ускорением. Антитяготение создается не известной ранее формой энергии - массы, получившей название темной энергии [9]. Физическая природа темной энергии и ее микроскопическая структура активно обсуждается в работах [9,10]. Вместе с тем в настоящее время не отвергнуто возможное малое вращение Вселенной и ее слабая глобальная анизотропия. Отметим здесь обнаружение Берчем [11] анизотропии поляризации радиоизлучения внегалактических источников и последующее подтверждение результата его наблюдений Андреасяном [12]. Результаты этих работ убедительно не опровергнуты. Следуя. Берчу [11], можно объяснить крупномасштабную анизотропию Вселенной ее. вращением. Публикация [11] дала толчок теоретическим исследованиям по космологии с вращением. Здесь можно отметить работы Иваненко Д.Д., Обухова Ю.Н., Короткого В.А., Панова В.Ф., Кречета В.Г., Шикина Г.Н., Сайбаталова Р.Х., Фильченкова M.JI. и другие, из зарубежных авторов: Грен О., Вайдья П., Патель Л., Свистинс Е., Ребоукас М., и другие. Укажем также, что в [13] обсуждается вопрос об анизотропии Вселенной. Отметим, что в последнее время обнаружено выстраивание векторов поляризации квазаров в оптическом диапазоне спектра [14-16], что может говорить об анизотропии Метагалактики.

Наконец укажем, что новый подробный- анализ космического микроволнового излучения усилил подозрение, что в нашей Вселенной есть некоторая выделенная, ось [17]. Современная космологическая «модель, т. е. картина-эволюции Вселенной в целом, базируется на небольшом числе постулатов, подкрепленных, разумеется, огромным массивом-наблюдательных и экспериментальных данных. Среди них — предположение об изотропности Вселенной'. Наиболее серьезно- эту гипотезу можно проверить с помощью реликтового микроволнового излучения. Космическое фоновое (или реликтовое) микроволновое излучение — газ фотонов с температурой примерно 2,7 К — пронизывает всю Вселенную и несет в себе «отпечаток» ее структуры в младенчестве. Мощность (и температура) излучения, пришедшего с разных сторон Вселенной, поразительно одинакова: различия составляют лишь тысячные доли процента! Данные, полученные на старых спутниках, не давали повода сомневаться в адекватности предположения об изотропии Вселенной. Однако когда в 2003 году были опубликованы детальные карты , фонового микроволнового излучения, полученные спутником нового поколения WMAP, многие' исследователи усмотрели в них проявление самых необычных свойств нашей Вселенной. Серьезным эффектом явились намеки на существование во Вселенной некоторой выделенной оси, вокруг которой предпочитают выстраиваться флуктуации микроволнового излучения. Результаты такого анализа были опубликованы в статье британских ученых [17]. Они исследовали различные версии карт фонового излучения, полученных WMAP (различие заключалось в методах обработки «сырых» данных и очистки от шумов), а таюке использовали различные методики разложения карт на сферические гармоники — функции, показывающие силу угловых флуктуаций различного периода. После такого детального исследования выяснилось, что подтверждается лишь часть первоначальных подозрений. Было найдено, что сферические гармоники, отвечающие количеству колебаний 2, 3, 4 и 5; которые должны быть совершенно нескоррелированы, на самом деле выстроены вдоль одного направления. Более того, некоторые гармоники имели очень сильную корреляцию в фазе. При абсолютно* случайном моделировании только в одном случае из 20 тысяч попыток получалось нечто похожее. Поэтому возникает ощущение, что во Вселенной действительно есть некоторая выделенная ось, вокруг которой разворачиваются низкочастотные колебания.

Космологическое вращение - одно из проявлений анизотропии Вселенной. Чаще всего космологическое вращение (вращение материи Вселенной) понимается как вращение векторного поля 4-скорости жидкости, заполняющей Вселенную, т.е. это не твердотельное, а дифференциальное вращение. В [18] отмечено, что, говоря о вращении Вселенной, имеют в виду вращение «близлежащей» к наблюдателю материи; при этом и сам наблюдатель движется вместе с материей по отношению к инерциальной системе отсчета, задаваемой системой гироскопов («компас инерции»). Здесь под термином «близлежащий» нужно понимать расстояния, сравнимые с хаббловским радиусом, т.е. порядка сотен мегапарсек, и гораздо большие по сравнению, со шкалой длин локальных явлений, таких, например, как вращение Галактики.

Целью диссертационной работы, является построение в рамках общей теории относительности (ОТО) анизотропных моделей вселенных с вращением, исследование спонтанного нарушения, калибровочной симметрии в космологии с вращением и квантового рождения вселенных с вращением и без вращения.

Актуальность проведенного исследования определяется; тем, что космология с вращением и анизотропией, как альтернативный подход в теоретической- космологии, дает возможность объяснять наблюдательные: данные, не укладывающиеся в рамки фридмановской теории^ предсказать и изучать новые космологические эффекты, что позволяет полнее познать физическую картину мира. Вопрос о том, вращается наша Вселенная-или? нет, далеко не выяснен и является предметом: научной дискуссии; это подтверждается большим количеством публикаций по данной теме,. что само по себе говорит об актуальности проблемы глобального вращения; Исследование вращения Вселенной может установить возможную связь космологического вращения с вращением галактик. Выяснение роли вращения в квантовой космологии способствует развитию космологии ранней Вселенной. Необходимость построения наиболее реальной модели Вселенной, быть может, с учетом вращения, определяет важность и научную значимость исследований в этой области.

Работа состоит из оглавления, введения, четырех глав, заключения и списка литературы.

Во* введении перечисляются не: решенные проблемы космологии, указываются работы, посвященные исследованию анизотропии; Вселенной, дается интерпретация вращения Вселенной, указываются, цели исследования, обсуждается актуальность темы, дается краткое изложение содержания диссертации и отмечается ее апробация, а также обсуждается личный вклад автора в совместных научных публикациях.

В первой главе дается обзор известных автору работ по космологии с вращением.

Во второй главе построены новые космологические стационарные и нестационарные модели с вращением.

Построена, стационарная космологическая модель с метрикой типа IX по Бьянки, заполненная анизотропной жидкостью, несопутствующей пылью и чистым излучением. Для данной модели вычислена скорость вращения Вселенной и,произведено сравнение с наблюдениями Берча. Теоретическое значение скорости вращения В селенной * совпадает с наблюдениями Берча ( со «10"13 рад/год) при р «10-30 г / см3.

Получена^ нестационарная- модель типа Геделя с источниками: анизотропная жидкость и чистое излучение. Данную модель можно использовать как для описания инфляционной стадии ранней вращающейся Вселенной, так и для описания второй инфляционной-стадии в космологии с вращением. Найдено космологическое решение с вращением для метрики типа IX по Бьянки с источниками: анизотропная жидкость, подобная газу Чаплыгина и несопутствующая пыль. Данное решение можно использовать для моделирования второй инфляционной стадии эволюции Вселенной с вращением. Найдено космологическое решение с вращением типа IX по Бьянки уравнений тяготения Эйнштейна, когда источниками поля тяготения являются: идеальная жидкость, газ Чаплыгина и космологическая постоянная. Это решение можно' использовать для моделирования второй стадии инфляции в космологии. Найдено вращающееся космологическое решение для* метрики типа IX по Бьянки с источниками: анизотропная жидкость и несопутствующая идеальная жидкость. Эту модель можно использовать для описания второй инфляционной стадии развития Вселенной с вращением.

Получено космологическое решение с вращением типа IX по Бьянки с анизотропной жидкостью, чистым излучением и скалярным полем для различных потенциалов, которое можно использовать для моделирования ранней инфляционной стадии развития Вселенной. Построена модель Вселенной с вращением с метрикой типа IX по Бьянки с источниками гравитации: анизотропная жидкость, несопутствующая пыль и скалярное поле. Эту модель также можно использовать для описания первой инфляционной стадии. Построена космологическая модель Вселенной типа IX по Бьянки с идеальной' жидкостью и скалярным полем. Данным космологическим решением можно моделировать первую инфляционную стадию эволюции Вселенной.

Построена космологическая модель вращающейся Вселенной, заполненная электромагнитным полем и анизотропной жидкостью. Метрика данной модели имеет тип IX по Бьянки. Для данной модели вычислены параметры расширения, вращения и ускорения жидкости. Эту модель можно использовать для описания второй инфляционной стадии в космологии.

Для всех построенных космологических моделей вычислены кинематические параметры: расширение, вращение, сдвиг, ускорение. Все построенные анизотропные модели Вселенной являются новыми.

Третья глава посвящена изучению эффекта спонтанного нарушения калибровочной симметрии скалярного поля в стационарных и нестационарных космологических моделях с вращением типа II, IV, V, VI' по Бьянки. Найдено статическое решение для метрики типа II по Бьянки с учетом эффекта спонтанного нарушения симметрии.

В четвертой главе исследуется квантовое рождение моделей вселенных с вращением и без вращения с метрикой типа IX по Бьянки. Для каждой из рассматриваемых моделей получено уравнение Уилера-ДеВитта. Вычислены коэффициенты туннелирования для двух исследуемых моделей вселенных. Установлено, что наличие космологического вращения может как увеличить, так и уменьшить вероятность.квантового рождения моделей в рассматриваемых случаях.

В заключении отмечаются научная новизна и практическая значимость работы, приводятся основные результаты, выносимые на защиту.

В работе в соавторстве с В.Н. Павелкиным и В.Ф.Пановым [19] автору принадлежат результаты: построены новые нестационарная и стационарная модели с вращением для метрики типа IX по Бьянки.

В работе с Е.В.Кувшиновой и В.Ф. Пановым [20] автору принадлежат следующие результаты: получены нестационарные космологические решения с вращением; получено уравнение Уилера-ДеВитта для модели вселенной типа IX по Бьянки, вычислены коэффициенты туннелирования, проведен анализ роли вращения в квантовой космологии.

В работе в соавторстве с Е.В. Кувшиновой [21] по исследованию эффекта спонтанного нарушения симметрии (СНС) автору принадлежат результаты: исследование эффекта СНС в стационарных и нестационарных космологических моделях с вращением типа II, IV, V, VI по Бьянки.

Основные результаты диссертации докладывались на V Международной конференции по гравитации и астрофизике стран азиатско-тихоокеанского региона в г. Москве (2001 г.), на 12 Российской гравитационной конференции и Международной конференции по гравитации, космологии и астрофизике в г. Казани (2005 г.), на Международной научной конференции «Физические интерпретации теории относительности» в г. Москве (2005 г.), на Международной конференции по гравитации, космологии, астрофизике и нестационарной газодинамике, посвященная 90-летию со дня рождения профессора К.П.Станюковича в г. Москве (2006 г.), на Российской школе-семинаре по гравитации и космологии GRACOS - 2007 в г. Казань (2007 г.), на 13-й Российской гравитационной конференции и Международной конференции по гравитации, космологии и астрофизике в г. Москве (2008 г.), на семинаре «Геометрия и физика» Московского государственного университета, на семинаре по гравитации и геометризации физики в Пермском государственном университете.

Основное содержание диссертации изложено в работах [19-31].

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В выполненной диссертационной работе проведено исследование в космологии, с вращением, которая является примером анизотропной космологии. Построены и исследованы новые космологические модели в ОТО. Найдены 8 новых нестационарных космологических решения уравнений Эйнштейна и 1 новое стационарное решение. Данные решения могут описывать как первую, так и вторую инфляционные стадии развития Вселенной.

Установлен эффект спонтанного нарушения калибровочной симметрии скалярного поля в стационарных и нестационарных космологических моделях типа II, IV, V, VI по Бьянки с вращением, что может быть использовано для построения новых моделей1 вселенных, а также для исследования феномена Хиггса в космологии с вращением: Найдено статическое решение для метрики типа II по Бьянки с учетом эффекта спонтанного нарушения симметрии.

Проведено исследование квантового рождения вселенных в рамках подхода Уилера-ДеВитта для точных космологических решений с вращением и без вращения с метрикой типа IX по Бьянки. При этом установлено, для вращающейся модели, что наличие космологического вращения может как увеличить, так и уменьшить вероятность квантового рождения Вселенной.

Обзор работ по космологии с вращением, приведенный в диссертации, представляет интерес для специалистов по гравитации и космологии.

На защиту выносятся следующие основные результаты:

1. Получена нестационарная модель типа Геделя с источниками: анизотропная жидкость и чистое излучение. Данную модель можно использовать как для описания инфляционной стадии ранней вращающейся Вселенной, так и для описания второй инфляционной ' стадии в космологии с вращением. Найдено космологическое решение с вращением для метрики типа IX по Бьянки с источниками: анизотропная жидкость, подобная газу Чаплыгина и несопутствующая пыль. Данное решение можно использовать для моделирования второй инфляционной стадии эволюции Вселенной с вращением. Найдено космологическое решение с вращением типа IX по Бьянки уравнений тяготения Эйнштейна, когда источниками поля тяготения являются: идеальная жидкость, газ Чаплыгина и космологическая постоянная. Это решение можно использовать для моделирования второй стадии инфляции в космологии. Найдено вращающееся космологическое решение для метрики типа IX по Бьянки с источниками: анизотропная жидкость и несопутствующая идеальная жидкость. Эту модель можно использовать для описания второй инфляционной стадии развития Вселенной с вращением. Построена стационарная космологическая модель с метрикой типа IX по Бьянки, заполненная анизотропной жидкостью, несопутствующей пылью и чистым излучением.

2. Получено космологическое решение с вращением типа IX по Бьянки с анизотропной жидкостью, чистым излучением и скалярным полем для различных потенциалов, которое можно использовать для моделирования ранней инфляционной стадии развития Вселенной. Построена модель Вселенной с вращением с метрикой типа IX по Бьянки с источниками гравитации: анизотропная жидкость, несопутствующая пыль и скалярное поле. Эту модель также можно использовать для описания первой инфляционной стадии. Построена космологическая модель Вселенной типа IX по Бьянки с идеальной жидкостью и скалярным полем. Данным космологическим решением можно моделировать первую инфляционную стадию эволюции Вселенной. Построена космологическая модель вращающейся Вселенной, заполненная электромагнитным полем и анизотропной жидкостью. Метрика данной модели имеет тип IX по

Бьянки. Для данной модели вычислены параметры расширения, вращения и ускорения жидкости. Эту модель можно использовать для описания второй инфляционной стадии в космологии.

3. Для всех построенных космологических моделей вычислены кинематические параметры: расширение, вращение, сдвиг, ускорение. Все построенные математические анизотропные модели Вселенной с вращением являются новыми. Для стационарных моделей вычислена скорость вращения Вселенной и произведено сравнение с наблюдениями Берча. Теоретическое значение скорости вращения Вселенной совпадает с наблюдениями Берча (со ~ ю-13рад/год) при плотности р — 10-302 \см3. Все построенные модели исследованы на причинность. Установлено, что все модели, кроме модели с метрикой типа Геделя, являются причинными.

4. Проведено исследование эффекта спонтанного нарушения калибровочной симметрии в теории самодействующего комплексного скалярного поля для ряда космологических моделей с вращением. Обнаружено-наличие эффекта СНКС в стационарных и нестационарных космологических моделях с вращением типа II, IV, V, VI по Бьянки при определенных условиях на метрические коэффициенты, параметры поля и параметры вращения моделей.

5. Исследовано квантовое рождение моделей вселенных с метрикой типа IX по Бьянки. Для двух моделей получено уравнение Уилера-ДеВитта. Вычислены коэффициенты туннелирования для исследуемых моделей вселенных. Установлено, что наличие космологического вращения может как увеличить, так и уменьшить вероятность квантового рождения Вселенной в модели с вращением.

Результаты, изложенные в диссертации могут быть использованы в исследованиях по космологии, теории гравитации, теории поля. Ценность работы состоит в дальнейшем развитии космологии на постфридмановском» этапе с учетом не только расширения, но и вращения. Вращение - это одно из проявлений космологической анизотропии. Это дает возможность приблизиться к адекватной модели нашей Вселенной. Изучение квантового рождения космологических моделей с вращением может быть использовано при исследовании процессов в ранней Вселенной. Результаты диссертации имеют ценность и с точки зрения моделирования и исследования других вселенных.

1. Фридман А.А. Избранные труды / Под. ред. Л.С.Полака. - М.: Наука, 1966. -462 с.

2. Зельдович Я.Б., Новиков И.Д. Строение и эволюция Вселенной. М.: Наука, 1975.-726 с.

3. Долгов А.Д., Зельдович Я.Б., Сажин М.В. Космология ранней Вселенной. М.: Изд-во МГУ, 1988. - 199с.

4. Линде А.Д. Физика элементарных частиц и инфляционная космология. — М: Наука, 1990.-280 с.

5. Чернин А.Д. Космический вакуум // Успехи физических наук. 2001. -Т. 171, №11. - С. И53 — 1175.

6. Сажин М.В. Современная космология в популярном изложении. — М.: Едиториал УРСС, 2002. 240 с.

7. Рубаков В.А. Многомерные модели физики частиц // Успехи физических наук. 2003. - Т.173, №2. - С.219 - 226.

8. Сажин М.В. Анизотропия и поляризация реликтового излучения. Последние данные // Успехи физических наук. 2004. - Т. 174, №2. -С.197 -205.

9. Чернин А.Б. Темная энергия и всемирное тяготение // Успехи физических наук. 2008. - Т. 178, №3. - С.267 - 300.

10. Лукаш В.Н., Рубаков В.А. // Успехи физических наук. 2008. - Т.178, №3. -С.301 -308.

11. Birch P. Is the universe rotating? // Nature. 1982. - Vol.298, N 5873. - P.451 -454.

12. Андреасян P.P. Исследование вопроса о наличии крупномасштабной анизотропии в метагалактическом пространстве // Астрофизика. 1986. — Т.24, вып.2. - С.363 - 375.

13. Анизотропия Вселенной? Новости физики в сети Internet // Успехи физических наук. 1997. - Т. 167, №6. - С.688.

14. Hutsemekers D., Lamy Н. Confirmation of the existence of coherent orientations of quasar polarization vector on cosmological scales / arXiv: astro -ph/0012182 Vol.1. 8 Dec 2000.

15. Ralston J.P., Pankaj J. The virgo alignment puzzle in propagation of radiation on cosmological scales / arXiv:astro ph/0311430 Vol.3. 21 Jun 2004.

16. Sluse D., Hutsemekers D., Lamy H., Cabanac R., Quintana H. New optical polarization measurements of quasi-stellar objects / arXiv:astro ph/0507023 Vol.1. 1 Jul 2005.

17. Land K., Magueijo J. The axis of evil / arXiv:astro ph/0502237

18. Короткий B.A. Релятивистская космология с вращением: Канд. дис. М.: МГУ, 1987.

19. Павелкин В.Н., Панов В.Ф., Сандакова О.В. Космологические модели с вращением // Известия вузов. Физика. 2008. - №8. - С.ЗЗ - 37.

20. Kuvshinova E.V., Panov V.F., Sandakova O.V. Quantum birth of a rotating Universe // Gravitation and Gravity. Moscow. - 2006. - V.12, N.4(48). - PP.1 -4.

21. Кувшинова E.B., Сандакова О.В. Эффект спонтанного нарушения калибровочной симметрии в космологии с вращением // Известия вузов. Физика. 2004. - Т.47, №1. - С.13 - 20.

22. Kuvshinova E.V., Panov V.F., Sandakova O.V. Quantum birth of a rotating Universe // Труды Российской школы-семинара по гравитации и космологии GRACOS 2007. - 9-16 сентября 2007. - Казань-Яльчик. - С. 100-104.

23. Кувшинова Е.В., Сандакова О.В. Эффект спонтанного нарушения калибровочной симметрии в космологии с вращением // V Международная конференция по гравитации и астрофизике стран Азиатско

24. Тихоокеанского региона / Тезисы. М. - 2001. - С.92 - 93.

25. Kuvshinova E.V., Panov V.F., Sandakova O.V. A cosmological model with rotation of a Bianchi type IX // 12 Rus. Grav. Conf. Int: Conf. on Gravitation, Cosmology and Astrophysics. - Kazan.Russia. - June 20-26. - 2005. - PP. 94 -95.

26. Kuvshinova E.V., Panov V.F., Sandakova O.V. A cosmological model with rotation of a Bianchi type IX // Physical Interpretations of Relativity Theory. PIRT 2005. - Moscow. - 4-7 July. - 2005. - P. 127.

27. Павелкин В.Н., Панов В.Ф., Сандакова О.В. Космологические модели с вращением // Труды Российской школы-семинара по гравитации и космологии GRACOS 2007. - 9-16 сентября 2007. - Казань-Яльчик. - С. 197.

28. Панов В.Ф., Сандакова О.В. Нестационарная космологическая модель с вращением // 13-я Российская гравитационная конференция -Международная конференция по гравитации, космологии и астрофизике. -23-28 июня 2008.-Москва, Россия.-Москва.-2008.-С. 121 122.

29. Панов В.Ф., Сандакова О.В., Кувшинова Е.В. Инфляционная космологическая модель // 13-я Российская гравитационная конференция —

30. Международная конференция по гравитации, космологии и астрофизике.- 23-28 июня 2008. Москва, Россия. - Москва. - 2008. - С. 122.

31. Godel K. An example of a new type of cosmological solution of Einstein field equations of gravitation // Rev. Mod. Phys. 1949. - Vol.21. - P.447 - 450.

32. Astronomers not shaken by universal rotating // New sci. 1982. - Vol.95, № 1317. -P:362.

33. Becker J. Dreht sich das Universum? // Sterne und Weltraum. 1982. - B.21, № 11.-S.453.

34. Phinney J., Webster R. Is there evidence for universal rotation? // Nature. -1983. Vol.301. - P.735 - 736.

35. Kendall D.G., Young G.A. Indirectional statistics and the significance of an asymmetry discovered by Birch // Mon. Notic. Roy. Astron. Son. 1984. -Vol.207, N3.-P.637-647.

36. Bietenholz M.F., Kronberg P.P. Is there really evidence for universal rotation? // Astrophis. J. 1984. - Vol.287. - LI - L2.

37. Barrow J.D., Juszkiewicz R., Sonoda D.H. Universal rotation: how large can it be? // Mon. Notic. Roy. Astron. Son. 1985. - Vol.213, N 4. - P.917 - 943.

38. Birch P. Birch replies // Nature. 1983. - Vol.301. - P.736.

39. Иваненко Д.Д. Вращение Вселенной // Астрон. цирк. АН СССР. 1983. -№1254. -С.1 -3.

40. Иваненко Д.Д., Кречет В.Г. Динамика сплошной среды в пространстве с кручением и вращением в космологии // Тез. докл. VI Совет, гравит. конф.- М.: Изд — во МГПИ, 1984. С.70 - 71.

41. Панов В.Ф. Исследование космологических моделей с вращением / Ред. журн. Изв. Вузов. Физика. Томск, 1984. - 7 с. - Деп в ВИНИТИ 30.01.84, №532 - 84.

42. Пятаков В.Ф., Стабулянец Ю.В. К кинематике Метагалактики. 1 .Исследование анизотропии красного смещения / Тобол, гос. пед. ин — т. Тобольск, 1986. - 11с. - Деп в ВИНИТИ 30.06.86, №4716-В.

43. Манджос А.В., Грегуль А .Я., Изотова И.Ю., Тельнюк-Адамчук В.В. Исследование анизотропии в ориентациях галактик Уппсальского и ЕЮО / Уппсальского каталогов // Астрофизика. 1987. - Т.26, вып.2. - С.321 -333.

44. Андреасян P.P., Аршакян Т.Г., Макаров А.Н., Мнацаканян М.А. К вопросу о крупномасштабной анизотропии Метагалактики / Мат., физ., химия (Москва, 15 19 марта, 1988). - М.: УДН; 1988. - 4.2. - С.62-66. - Деп в ВИНИТИ 01.07.88, №5305 - В88.

45. Fliche Н.Н., Souriau J.M: Etude statistique des angles de position d'un echontillon de galacxies observees en radio — astronomie // Ann. Phys. (Fr.). -1988. Vol. 13, N 6. - Collog N 3. - P.43 - 47.

46. Андреасян P.P., Аршакян Т.Г., Макаров A.H., Мнацаканян М.А. О крупномасштабной анизотропии Метагалактики // Тез. докл. VII Совет, грав. конф. Ереван: Изд - во ЕГУ, 1988. - С.398 - 400.

47. Струков И.А., Скулачев Д.П., Боярский М.Н., Ткачев А.Н. Дипольная составляющая реликтового излучения по данным эксперимента «Реликт» // Письма в АЖ. 1987. - Т.13, №3. - С.163 - 166.

48. Паал Г. К релятивистской теории Метагалактики // Астрон. ж. 1962. -Т.39,№5.-С.911 -914.

49. Озерной JI.M., Чернин А.Д. О фрагментации вещества в турбулентной метагалактической среде 1 // Астрон. ж. 1967. - Т.44, №6. - С.1131 -1138.

50. Озерной Л.М., Чернин А.Д. «Фотонные вихри» в горячей Вселенной // Письма в ЖЭТФ. 1968. - Т.7, №11.- С.436 - 439.

51. Чернин А.Д. Взаимодействие вихревых и потенциальных движений в релятивистской гидродинамике // Астрофизика. — 1969. Т.5, вып.4. -С.656-658.

52. Kenji Т., Hidekazu N., Humitaka S., Takuya M., Hidenori Т. On the dissipation of primordial turbulence in the expanding Universe // Progr. Theor. Phys. — 1970. Vol.43, N 6. - P. 1511 - 1525.

53. Рубан B.A., Чернин А.Д. Вращательные возмущения в анизотропной космологии // Астрон. ж. 1972. - Т.49, №2. - С.447 - 449.

54. Лукаш В.Н., Новиков И.Д., Старобинский А.А. Рождение частиц в вихревой космологической модели. Москва, 1975. — 40 с. / Препринт ИКИ АН СССР N233.

55. Лукаш В.Н., Новиков И.Д., Старобинский А.А. Рождение частиц в вихревой космологической модели // ЖЭТФ. 1975. - Т.69, №57. - С. 1484- 1500.

56. Barrow J.D. On the origin of cosmic turbulence // Mon. Notic. Roy. Astron. Soc. 1977. - Vol.179, N 2. - P.47 - 49.

57. Ozernoy L. The whirl theory of the origin of structure in the Universe // Large Scale Struct. Univ. Symp. N 79 JAU, Tallin, 1977. Dordrecht - Boston, 1978.- P.427 437. Discuss. P.437 - 438.

58. Станюкевич К.П. Гравитационное поле и элементарные частицы. М.: Наука, 1965.-311 с.

59. Мурадян P.M. О происхождении вращения галактик в космогонии Амбарцумяна. Дубна, 1975. - 18 с./ Препринт ОИЯИ АН СССР: Р2 -8585.

60. Мурадян P.M. О происхождении вращения галактик в космогонии Амбарцумяна// Астрофизика. 1975. - T.l 1, вып.2. - С.237 - 248.

61. Мурадян P.M. Космические числа и вращение Метагалактики // Астрофизика. 1977. - Т. 13, вып.1. — С.63 — 67.

62. Muradyan R.M. Primordial hadron: origin of stars, galaxies and astronomical Universe // Astrophys. and Space Sci. 1980. - Vol.69, N 2. - P.325 - 351.

63. Schmidt A.A., Dottori H.A., Vasconcellos C.A.Z. The average density of the Universe and the Regge law // Astrophys. and Space Sci. 1986. - Vol.127, N 1. — P.15 - 20.

64. Wesson P.S. Is the Universe spinning? // Astronomy. 1981. - Vol.9, N 1. -P.67-71.

65. Fleck R.C.Jr. Cosmic turbulence and the angular momenta of astronomical' system // Astrophys. J. 1982. - Vol.261, N 2. -Pt.l. - P.631 - 635.

66. Абрамян М.Г., Седракян Д.М. Угловые моменты гравитирующих систем // Тез. докл. VI Совет, гравит. конф. М.: Изд - во МГПИ, 1984. - С.96 - 97.

67. Muradian R.M. On the rotation of astronomical Universe. Ереван, 1983. - 12 p. / Препринт ЕФИ: 636/26.

68. Sistero R. Rotation of the Universe and the universal angular momentum mass relationship // Astroph. Lett. - 1983. - Vol.23. - P.235 - 237.

69. Панов В.Ф. Исследование вращения Вселенной // Изв. вузов. Физика. — 1985. -№1. -С.22-25.

70. Иваненко Д.Д., Кречет В.Г., Панов В.Ф. О вращении Вселенной // Проблемы теор. гравитации и элементарных частиц / Под ред. В.Н.Мельникова. -М.: Энергоатомиздат, 1986. Вып. 17. - С.8 - 15.

71. Hawking S.W. On the rotation of the Universe // Mon. Notic. Roy. Astron. Soc. 1969. - Vol.142, N 2. - P. 129 - 141.

72. Collins C.B., Hawking S.W. The rotation and distortion of the Universe // Mon. Notic. Roy. Astron. Soc. 1973. - Vol.162, N 4. - P.307 - 320.

73. Hawking S.W. The anisotropy of the Universe at Large times // Int. Astron. Union. Symp. 1974. - N 63. - P.283 - 286.

74. Anile A.M., Motta S. Vortisity perturbations and isotropy of the cosmic microwave background // Astron. and Astrophys. 1976. — Vol.49, N 2. -P.205 —209.

75. Kurskov A.A., Ozernoj L.M. The angular fluctuations of background radiation ' due to cosmological turbulence // Astrophis. and Space Sci. — 1978. Vol.56, N1.-P.51 -65, 67-80.

76. Sciama D.W. Cosmological implications of the 3K background // Proc. Roy. Soc. London. 1979. - Vol.A368, N 1732. -P.17 - 18.

77. Smoot G.F. Largeangular scale anisotropy in the cosmic background radiation // Objects High Red Shift. Symp. N 92 Int. Astron. Union (Los Angeles, 1979). - Dordrecht e.a: - 1980. - P321 - 328. Discuss. P.328.

78. Treder H. Das rotierende Universum // Wissenschaflt und Fortschrift. 1987. -Vol.37.-P.100- 102.

79. Lubin P.M., Smoot G.F. Polarisation of the cosmic background radiation // Astrophys. J. 1981. - Vol.245, N 1. -Pt.l. -P.l - 17.

80. Струков И.А., Брюханов A.A., Скулачев Д.П., Сажин М.В. Анизотропия фонового радиоизлучения // Письма в Астрон. журн. 1992. - Т. 18, №5. -С.387-395.

81. Pavelkin V.N , Panov V.F. Large scale anisotropy of microwave background radiation in rotating cosmologies // Int. J. Mod. Phys. D. 1995. - Vol.4, N 1. -P.161 - 165.

82. Иваненко Д.Д., Короткий В.А., Обухов Ю.Н. Микроволновое фоновое излучение во вращающейся и расширяющейся Вселенной // Астрон. цирк. АН СССР. 1987. - №1510. - С.2 - 4.

83. Korotky V.A., Obukhov Yu.N. Microwave background radiation in rotating Universe. Warsaw, 1987. - 11 p./ Preprint Warsaw Univ.: IFT/27/87.

84. Tarachand Singh R.K., Ibotombi Singh N. Slowly rotating cosmological viscous fluid Universe // Astrophys. and Space Sci. 1988. - Vol.147, N 2. - P.235

85. Raychaudhuri A. Relativistic cosmology I // Phys. Rev. 1955. - Vol.98, N 4. -P.l 123 — 1126.

86. Крамер Д., Штефани X., Мак-Каллум М., Херльт Э. Точные решения уравнений Эйнштейна / Под ред. Э.Шмутцера. М.: Энергоиздат, 1982. — 416 с.

87. Sanz J.L. Dynamical importance of vorticity and shear in the Universe // J. Math. Phys. 1982. - Vol.23, N 9. - P. 1732 - 1736.

88. Иваненко Д.Д., Кречет В.Г., Панов В.Ф. Вращение Вселенной и космология // Гравитация и теория относительности / Под ред. В.Р.Кайгородова. Казань: Изд - во КГУ, 1987. - Вып.24. - С.ЗЗ - 37.

89. Парновский СЛ., Кудря Ю.Н., Александров А.Н. Видимая анизотропия в ориентации внегалактических объектов, вызванная кривизной пространства времени // ЖЭТФ. - 1994. - Т. 106, вып.6(12). - С. 1559 -1571.

90. Панов В.Ф. Космология с вращением / Ред. журн. Изв. вузов. Физика. -Томск. 1990. - Деп. в ВИНИТИ, Per. № 1947-В90.

91. Obukhov Y.N. On physical foundation and observational effects of cosmic rotation // Preprint gr qc/0008106. - 2000.

92. Короткий B.A. Релятивистская космология с вращением / Канд. дис. — М.: МГУ, 1987.

93. Гуц А.К. Топологическая структура Вселенной Геделя // Изв. вузов. Физика. 1980. - №6. - С.109 - 110.

94. Kundt W. Tragheitsbahnen in einem von Godel angegebenen kosmologischen Modell // Z. fur Phys. 1956. - B.145. - H.5. - S.611 - 620.

95. Гуц А.К. О времениподобных замкнутых гладких кривых в общей теории относительности // Изв. вузов. Физика. 1973. - №9. - С.ЗЗ - 36.

96. Godel К. Rotating universes in general relativity theory // Proc. of the Intern.

97. Congress of Mathematicians (1952, Cambridge, USA).- American mathematical society. — Vol.1. P. 175 - 181.

98. Hawking S.W. The existence of cosmic time functions // Proc. Roy. Soc. -1969. Vol.A308, N 1494. - P.433 - 435.

99. Wrighth J.P. Solution of Einstein field equations for a rotating stationary, and dust filled Universe // J. Math. Phys. - 1965. - Vol.6, N 1. - P.103-105.

100. Raval H.M., Vaidya P.C. A note on Godel's Universe // Current Sci. (India). -1965. — Vol.34, N 6. P. 175.

101. Raval H.M., Vaidya P.C. On a Godel type Universe filled with charged -incoherent matter // Current Sci. (India). - 1967. - Vol.36, N 1. - P.7.

102. Chakraborty S.K., Bandyopadhyay N. Godel type universe with a perfect fluid and a scalar field // J. Math. Phys. - 1983. - Vol.24, N 1. - P. 129 - 132.

103. Воронов H:A. О некоторых пространствах, нарушающих условие причинности // Письма в ЖЭТФ. 1975. - Т.21, №10. - С.605 - 607.

104. Reboucas M.J. A rotating Universe with violation of causality // Phys. Lett. -1979. Vol. A70, N 3. -P.161 - 163.

105. Иваненко Д.Д., Панов В.Ф. Вращение Вселенной и космология // Проблемы гравитации / Под ред. Д.В.Гальцова. М.: Изд-во МГУ, 1986. -С.168 —175.

106. Короткий В.А., Кречет В.Г. Самосогласованные решения в космологических моделях с вращением // Изв. вузов. Физика. 1988. -№6. - С.5 - 10.

107. Raval Н.М. On a Godel type nonstatic cosmological solution for matter in a electromagnetic field // Austral. J. Phys. - 1967. - Vol.20, N 6. - P.663 - 673.

108. Агаков В.Г. Нестационарное обобщение космологической модели Геделя f // Тез. докл. V Совет, гравит. конф. М.: Изд - во МГУ, 1981. - С.239.

109. Кречет В.Г. Динамика сплошной среды в пространстве с кручением // Изв. вузов. Физика. 1985. - №12. - С.9-14.

110. Кречет В.Г., Панов В.Ф. Нестационарные космологические модели с вращением // Астрофизика. 1988. - Т.28, вып.З. - С.670 - 678.

111. Панов В.Ф. Космологические модели с расширением и вращением / Ред. журн. Изв. вузов. Физика. Томск, 1987. - 13с. - Деп. в ВИНИТИ 12.11.87, №8000-В87.

112. Кречет В.Г. Волновые поля во вращающейся космологической модели // Гравитация и электромагнетизм. — Минск: Изд во «Университетское», 1987. — С.80 - 88.

113. Кречет В.Г. Гравитирующая материя во вращающихся космологических моделях // Точные решения уравнений гравитац. поля и их физич. Интерпретация / Тез. докл. 2 Всес. науч. семин. (Тарту, 26 27 янв. 1988). - Тарту: ТГУ, 1988. - С.28 - 29.

114. Короткий В.А., Кречет В.Г. Нестационарные космологические модели с вращением // Изв. вузов. Физика. 1988. - №3. - С.48 - 51.

115. Панов В.Ф. Нестационарная, космологическая модель типа Геделя // Изв. вузов. Физика. 1990. - №1. - С.62 - 66.

116. Vaidya Р.С. An Einstein Godel Universe // Gen. Relat. and Gravit. - 1978. -Vol.9, N 9. — P.801 — 807.

117. Patel L.K., Vaidya P.C. A rotating mass embedded in an Einstein Godel Universe // Gen. Relat. and Gravit. - 1983. - Vol.15, N 8. - P.777 - 783.

118. Patel L.K., Koppar Sharda S. A rotating mass in Godel universe with an electromagnetic field // Acta phys. hung. 1987. - Vol.61, N 3 - 4. - P.363 -367.

119. Novello M., Damiao Soares I., Tiomno J. Geodesic motion and confinement in Godel's universe // Phys. Rev. 1983. - Vol.D27, N 4. -P.779 - 786.

120. Stein H. On the paradoxical time structures of Godel // Philos. Sci. - 1970. -Vol.37, N 4. -P.589- 601.

121. Edwards D.F.A. The last frontier // Space flight. - 1970. - Vol.12, N 9.1. Р.374 —377.

122. Гаврилов С.П. Отсутствие замкнутых причинных путей в односвязной модели Вселенной Геделя // Тез. докл. VI Совет, гравит. конф. — М.: Изд — воУДН, 1984.-С. 17.

123. Денисов В.И. Оценка области причинности космологической модели Геделя // Укр. геометрич. сб. Харьков, 1984. - №27. - С.26 - 31.

124. Денисов В.И. Некоторые свойства «в целом» космологической модели Геделя // Тез. докл. V Совет, гравит. конф. М.: Изд - во МГУ, 1981. -С.238.

125. Reboucas M.J., Tiomno J. Homogeneity of Riemannian space — times of Godel type // Phys. Rev. 1983. - Vol.28, N 6. - P. 1251 - 1264.

126. Calvao M.O., Reboucas M.J., Teixeira A.F.F. Notes on a class of homogeneous space time // J. Math. Phys. - 1988. - Vol.29, N 5. - P.l 127 - 1129.

127. Панов В.Ф. Интерпретации вращения в космологии / Ред. журн. Изв. вузов. Физика. Томск, 1989. - 16 с. - Деп. в ВИНИТИ 28.02.89, №1372-В89.

128. Italiano A. How to recover causality in general relativity // Hadronic J. 1986. - Vol.9, N 1. - P.9 - 12.

129. Farnsworth D.L., Kerr R.P. Homogeneous dust — filled cosmological solution // J. Math. Phys. 1966. - Vol.7, N 9. - P. 1625 - 1632.

130. Raychaudhuri A.K., Thakurta S.N.G. Homogeneous space-times of the Godel type // Phys. Rev. 1980. - Vol.D22, N 4. - P.802 - 806.

131. Teixeira A.F.F., Reboucas MJ., Aman J.E. Isometries of homogeneous Godel -type space times // Phys. Rev. - 1985. - Vol.D32, - N 12. - P.3309 -3311.

132. Reboucas MJ. Computer aided study of a class of Riemannian space - time // J. Math. Phys. - 1987. - Vol.28, N 4. - P.888 - 892.

133. Агаков В.Г. Физически однородные стационарные поля тяготения // Сообщ. Гос. астрон. ин та. - 1978. - №192. - С.З - 17.

134. Агаков В.Г., Андреева Н.И. Об одном классе решений уравнений Эйнштейна с вращением / Чуваш, ун-т. Чебоксары, 1986. — 7с. — Деп. в ВИНИТИ, №6608-В86.

135. Короткий В.А., Обухов Ю.Н. Общерелятивистская космология с расширением и вращением // Изв. вузов. Физика. 1993. - №6. - С.71 - 77.

136. Obukhov Yu.N., Korotky V.A. The Weyssenhoff fluid in Einstein-Cartan theory // Class, and Quantum Grav. 1987. - Vol.4, N 6. - P.1633 - 1657.

137. Hiscock W.A. Scalar perturbations in the Godel Universe // Phys. Rev. 1978. - Vol.D17, N 6. - P. 1497 - 1500.

138. Mashhoon B. Influence of gravitation on the propagation of electromagnetic radiation // Phys. Rev. 1975. - Vol. 11, N 10. - P.2679 - 2684.

139. Christodoulakis T. Two singular quantum Universes // Nuovo cim. 1981. -V0I.B66, N 1.-P.81 -95.

140. Сайбаталов Р.Х. Свойства скалярного поля во Вселенной геделевского ; типа // Тез. докл. VII Совет, гравит. конф. Ереван: Изд - во ЕГУ, 1988.1. С.343 -344.

141. Сайбаталов Р.Х. Спектр скалярного поля в космологической модели Геделя // Изв. вузов. Физика. 1993. - №9. - С.39 - 43.

142. Сайбаталов Р.Х. Тензор энергии — импульса электромагнитного поля в ВКБ приближении для нестационарной метрики геделевского типа // Тез. докл. 8-й Росс. грав. конф. Пущино. - М., 1993. - С.145.

143. Saibatalov R.H. Electromagnetic Field in Causal and Acausal Godel-type Spacep )- times // Gen. Rel. Grav. 1995. - Vol.27, N 7. - P.697 -711.

144. Шикин Г.Н., Ющенко Л.П. Точные статистические решения нелинейных уравнений спинорного поля во вращающейся Вселенной Геделя // Изв. вузов. Физика. 1996. - №7. - С.111 - 116.

145. Панов В.Ф. Скалярное поле в нестационарной космологической модели типа Геделя // Изв. вузов. Физика. 1991. - №2. - С.54 - 57.

146. Dabrowski М.Р., Garecki J. Superenergy and supermomentum of Godel Universes // Preprint gr qc/0102092. - 2001.

147. Puetzfeld D., Tresguerres R. A cosmological model in Weyl-Cartan spacetime // Preprint gr qc/0101050. - 2001.

148. Havare A., Yetkin T. Exact solution of photon equation in a nonstationary Godel-type cosmological Universe // Preprint gr qc/0110023. - 2001.

149. Obukhov Yu.N., Chrobok Т., Scherfiier M. Rotation in string cosmology // Preprint gr qc/0302027. - 2003.

150. Wiltshire RJ. Robertson-Walker fluid sources end owed with rotation characterized by quadratic terms inangular velocity parameter // Preprint gr -qc/0302046. 2003.

151. Barrow J.D., Tsagas C.G. Dynamics and stability of the Godel Universe // Preprint gr qc/0308067. - 2003.

152. Barrow J.D., Tsagas C.G. Godel brane // Preprint gr qc/0309030. - 2003.i

153. Krechet V.G. A new cosmological scenario and the problem of rotation of the universe // Gravitation and Cosmology. Moscow, 2004. - Vol.10, N 1 - 2 (37 -38). -P.153 - 155.

154. Revisiting the Light Cone of the Goedel Universe // Preprint gr-qc/051 lOlvl.

155. The Existence of Godel, Einstein and de Sitter Universes // Preprint gr-qc/0511076v3.

156. Explicit Fermi Coordinates and Tidal Dynamics in de Sitter and Goedel Spacetimes // Preprint gr-qc/0511129v2.

157. Closed timelike curves and geodesies of Godel-type metrics // Preprint gr-qc/0512037v2.

158. Three dimensional origin of Godel spacetimes and black holes // Preprint hep-th/0512105v2.

159. On the Riemann Extension of the Godel Space-Time metric // Preprint gr-qc/0511165vl.

160. Maitra S.C. Stationary dust filled cosmological solution with A=0 and without closed timelike lines // J. Math. Phys. - 1966. - Vol.7, N 6. - P. 1025 - 1030.

161. Ozsvath I., Schucking E.L. The finite rotating Universe // Ann. Phys. 1969. -Vol.55, N 1.-P.166-204.

162. Fennelly A.J. Observer reference triad rotation, magnetic fields, and rotation in Euclidean cosmological models // Astrophys. J. 1982. - Vol.252, N . - Pt.l. -P.410 -417.

163. Reboucas M.J. Time dependent, Bianchi II, rotating Universe // Nuovo cim. -1982.-Vol.B67,N 1.-P.120- 126.

164. Lorenz Petzold D. Electromagnetic rotating Universe // Astrophys. and Space Sci. - 1983. - Vol.96, N 2. - P.343 - 349.

165. Reboucas M.J., L'Olival J.B.S. Imparting rotation to a Bianchi type II space -time // J.Math.Phys. 1986. - Vol.27, N 1. - P.417 - 418

166. Rosquist K. Exact rotating and expanding radiation filled universe // Phys. Lett. - 1983. - Vol.A97, N 4. - P. 145 - 146.

167. Matzner R.A., Shepley L.C., Warren J.B. Dynamics of SO (3, R) homogeneous cosmologies // Ann. Phys. 1970. - Vol.57, N 2. - P.401 - 460.

168. Matzner R.A. Closed rotating cosmologies containing matter described by the kinetic theory. A: Formalism // Ann. Phys. 1971. - Vol.65, N 1 - 2. - P.438 -481.

169. Matzner R.A. Closed rotating cosmologies containing matter described by the kinetic theory. Entropy production in the collision time approximation // J.

170. Math. Phys. 1972. - Vol.13, N 7. - P.931 - 937.

171. Sviestins E. Some rotating, time — dependent Bianchi type IX cosmologies with heat flow // Gen. Relat. and Gravit. 1985. - Vol.17, N 6. - P.521 - 523.

172. Bradley J.M., Sviestins E. Some rotating, time — dependent Bianchi type IX cosmologies with heat flow // Gen. Relat. And Gravit. 1984. - Vol.16, N 12. -P.1119 -1133.

173. Demianski M., Grishchuk L.P. Homogeneous rotating Universe with flat space // Communs Math. Phys. 1972. - Vol.25, N 3 - P.233 - 244.

174. Batakis N., Cohen J.M. Cosmological model with expansion, shear and vorticity // Phys. Rev. 1975. - Vol.D12, N 6. - P.1544 - 1550.

175. Fennely A J. The weight, shape and speed of the Universe // Gen. Relat. and Gravit. 1983. - Vol. 15, N 5. - P.467 - 474.

176. Ftaklas G., Cohen J.M. Tilted Bianchi type III cosmological // Phys. Rev. -1979. - Vol.D19, N 4. -P.1051 - 1057.

177. MacCallum M.A.H., Taub A.H. Variational principles and spatially -homogeneous Universes, including rotation // Communs Math. Phys. 1972. -Vol.25, N3-P.173-189.

178. Reboucas M.J., de Lima J.A.S. Time dependent, finite, rotating universes // J. Math. Phys. - 1981. - Vol.22, N 11. - P.2699 - 2703.

179. Vaidya P.C., Patel L.K. A rotating homogeneous Universe with an electromagnetic field // Gen. Relat. And Gravit. 1984. - Vol.16, N 4. - P.355 -364.

180. Швецова H.A., Исаев В.А. Об одном неизотропном космологическом решении с вращением // Тез. докл. V Совет, гравит. конф. М.: Изд — во МГУ, 1981.-С.237.

181. Швецова Н.А., Исаев В.А. О несингулярном решении космологических уравнений Эйнштейна с учетом объемной вязкости для метрики с вращением // Изв. вузов. Физика. 1984. - №5. - С. 119 - 120.

182. Швецова Н.А., Исаев В.А. Несингулярная вращающаяся космологическая модель // Тез. докл. VI Совет, гравит. конф. — М.: Изд — во УДН, 1984. -С.165.

183. Короткий В.А., Обухов Ю.Н. Кинематический анализ космологических моделей с вращением // ЖЭТФ. 1991. - Т.99, вып.1. - С.22 -31.

184. Kopczynski W. An anisotropic Universe with torsion // Phys. Lett. 1973. — Vol.A43, N 1. - P.63 — 64.

185. Кречет В.Г. Спинорное поле в пространстве аффинной связности // Проблемы гравитации и теор. Относительности / Под ред. Я.П.Терлецкого. М.: Изд - во УДН, 1986. - С.79 - 85.

186. Bedran M.L., Vasconcellos Vaidya Е.Р., Som M.M. Stationary cosmological solution with torsion // Nuovo cim. 1985. - Vol.B87, N 2. - P.101 - 108.

187. Smally L.L. Godel cosmology in Rieman-Cartan space time with spin density // Phys. Rev. - 1985. - Vol.D32, N 2. - P.3124 - 3127.

188. Smally L.L. Self-consistent Godel cosmology with spin density in Rieman -Cartan space time // Phys. Lett. - 1986. - Vol.Al 13, N 9. - P.463 - 466.

189. Vasconcellos Vaidya E.P., Bedran M.L., Som M.M. Comments on the source of Godel type metrics // Progr. Theor. Phys. - 1984. - Vol.72, N 4. - P.857 -859.

190. De Oliveira J.D., Teixeira A.F.F., Tiomno J. Homogeneous cosmos of Weyssenhoff fluid in Einstein-Cartan space // Phys. Rev. 1986. - Vol.34, N 12. — P.3661 -3665.

191. Иваненко Д.Д., Короткий В.А., Обухов Ю.Н. О вращении Вселенной // Астрон. цирк. АН СССР. 1986. - №1458. - С.1 - 3.

192. Иваненко Д.Д., Короткий В.А., Обухов Ю.Н. Космологический сценарий вращающейся Вселенной // Астрон. цирк. АН СССР. 1986. - №1473. -С.1-3.

193. Короткий В.А., Обухов Ю.Н. Модель расширяющейся и вращающейся

194. Вселенной II Тез. докл. VII Совет, гравит. конф. — Ереван: Изд — во ЕГУ, 1988. -С.432 -433.

195. Короткий В.А., Обухов Ю.Н. Вращение Вселенной в теории абсолютного параллелизма // Всемирн. тяготение и теории пространства и времени. -М., 1987.-С.37-39.

196. Короткий В.А. Релятивистская космология с вращением: Автореф. дисс. канд. физ. мат. н. 01.04.02., К 053.05.18 / МГУ. - М., 1987. - 10 с.

197. Pachrer J. Rotating incoherent matter in general relativity // Can. J. Phys. — 1973. Vol.51, N 4. - P.477 - 490.

198. Matzner R.A., Chitre D.M. Rotation does not enhance mixing in the Mixmaster Universe // Communs Math. Phys. 1971. - Vol.22, N 3. - P. 173 - 189.

199. Browne P.F. Relativity of rotation // J. Phys. A. Math, and Gen. 1977. -Vol.10, N 5.-P.727-744.

200. Olson D.W. Helium production and limits on the anisotropy of the Universe // Astrophys. J. 1978. - Vol.219, N 3. - Pt.l. - P.777 - 780.

201. Krasinski A. Rotational motion of matter in general relativity // Zesz. nauk. U. J. 1978.-Vol.483. -P.l 19- 131.

202. Rosquist K. Global rotation // Gen. Relat. and Gravit. 1980. - Vol.12, N 8. -P.649 - 664.

203. Ellis J., Olive K.A. Inflation can solve the rotation problem // Nature. 1983. -Vol.303, N 5919. - P.679 - 681.

204. Gron O., Soleng H.H. Decay of primordial cosmic rotation in inflationary cosmologies //Nature. 1987. - Vol.328, N 6130. -P.501 - 503.

205. Панов В.Ф. Вращение ранней Вселенной // Изв. вузов. Физика. 1985. -№12. — С.37-40.

206. Sviestins Е. Null geodesies, caustics and apparent motion of galaxies in a finite rotating Universe // Gen. Relat. and Gravit. 1984. - Vol.16, N 2. - P.161 -173.

207. Mukherjee G. Shear-free homogeneous cosmological model with heat flux // J. Astrophys. and Astron. 1986. - Vol.7, N 4. - P.259 - 273.

208. Fang L.Z., Mo H.J. Wavefiinction of a rotating Universe // Phys. Lett. 1987. -V0I.BI86, N 3 - 4. - P.297 - 302.

209. Сайбаталов P.X., Фильченков M.JI. Квантовое рождение анизотропной Вселенной // Труды Российской школы-семинара по гравитации и космологии GRACOS 2007. - 9-16 сентября 2007. - Казань-Яльчик. - С. 152-155.

210. Panov V.F., Kuvshinova E.V. Quantum birth of the Universe with rotation // Gravitation&Cosmology. Moscow, 2004. - Vol.10, N 1 - 2 (37 - 38). - P. 156 -160.

211. Кувшинова E.B., Панов В.Ф. Квантовое рождение вращающейся модели вселенной типа IX по Бьянки // Изв. вузов. Физика. 2005. - Т.47, №6. -С.71 - 75.

212. Кувшинова Е.В. Квантовое рождение вращающейся вселенной // Изв. вузов. Физика. 2005. - Т.47, №10. - С. 13 - 20.

213. Павелкин В.Н., Панов В.Ф. Исследование вращения в космологии // Изв. вузов. Физика. 1988. - №7. - С.29 - 32.

214. Панов В.Ф. Спонтанное нарушение симметрии в космологических моделях с вращением // ТМФ. 1988. - Т.74, №3. - С.463 - 468.

215. Панов В.Ф. Спонтанное нарушение симметрии в космологических моделях с вращением // Изв. вузов. Физика. 1989. - №2. - С.22 - 26.

216. Панов В.Ф. Спонтанное нарушение симметрии в космологической нестационарной модели типа Геделя / Ред. журн. Изв. вузов. Физика. -Томск, 1988. 7с.-Деп. в ВИНИТИ 17.10.88, №7465-В88.

217. Панов В.Ф. Исследование космологических моделей с вращением // Тез. докл. VII Совет, гравит. конф. Ереван: Изд - во ЕГУ, 1988. - С.447 - 448.

218. Chimento L.P., Jakubi A.S., Pullin* J. Collman — Weinberg symmetry breakingin a rotating space — time // Class, and Quantum Grav. 1989. - Vol.6, N 3. — L45-L48.

219. Панов В.Ф. Спонтанное нарушение Т-симметрии в космологической нестационарной модели типа Геделя // Изв. вузов. Физика. 1989. - №9. — С.14 - 16.

220. Narlikar J.V. Rotating Universes // Rend. Scuola internaz. fis "Enrico Fermi", 1961. - New York - London, 1962. - Vol.20. - P.224 - 227.

221. Bergamini R., Venturi G. The effect of higher dimensions on relativistic cosmology // Lett. Nuovo cim. 1985. - Vol.43, N 7. - P.333 - 339.

222. Venturi G. Multidimensional cosmology // Lett. Nuovo cim. 1985. - Vol.44, N 1. — P.43 —47.

223. Гололобова A.C., Кречет В.Г., Лапчинский В.Г. Динамика спинорной материи в общей теории относительности // Теория относительности и гравитация / Отв. ред. В.И.Родичев. М.: Наука, 1976. - С.133 - 158.

224. Кувшинова Е.В., Панов В.Ф. 5 мерные космологические решения с вращением // Тез. докл. 9 Рос. грав. конф. (Новгород). - М. - 1996. - С.76.

225. Non-stationary de Sitter cosmological models // Preprint gr-qc/0608005vl.

226. The rotating and accelerating Universe // Preprint astro-ph/0601659vl.

227. Non-Newtonian behavior in weak field general relativity for extended rotating sources // Preprint astro-ph/0602519v3.

228. Fennelly AJ. Effects of a rotation of the Universe on the number counts of radio sources: Godel's Universe // Astrophys. J. — 1976. — Vol.207, N 3 Pt.l. -P.693 - 699.

229. Ляховец В.Д. О вращении Вселенной и красном смещении / УДН. М.,1984. 5с. - Деп. в ВИНИТИ 14.11.84, №7311-84.

230. Ляховец В.Д. О природе красного смещения // Аналогии гравитационных и электромагнитных явлений / Отв. ред. В.Д.Ляховец. М.: Изд - во УДН,1985. -С.64-67.

231. Nicoll J.F., Segal I.E. Statistical scrutiny of the phenomenological redshift -distance square law // Ann. Phys. 1978. - Vol. 113, N 1. - P. 1 - 28.

232. Ляховец В.Д. О квантовании в космологии и квазарах // Аналогии гравитационных и электромагнитных явлений / Отв. ред. В.Д.Ляховец. — М.: Изд во УДН, 1985. - С.83 - 85.

233. Ляховец В.Д. Вращение Метагалактики и уширение спектральных линий квазаров // Проблемы гравитации и теор. относительности / Под ред. Я.П.Терлецкого. М.: Изд - во УДН, 1986. - С.153 - 155.

234. Ляховец В.Д. Особенности эффекта Доплера при различных относительных движениях источника и приемника // Физика и химия оптических поверхностей./ Под ред. А.А.Тищенко. М.: Изд - во УДН, 1986.-С.146-149.

235. Ляховец В.Д. Иерархические структуры и вращение Вселенной // Тез. докл. VII Совет, гравит. конф. Ереван: Изд - во ЕГУ, 1988. - С.490 - 491.

236. Obukhov Yu.N. Observations in rotating cosmologies // Gauge Theories of Fundamental Interactions. Proc. of Banach Intern. Center (Autumn semester,

237. Панов В.Ф., Сбытов Ю.Г. О возможности объяснения наблюдательнойанизотропии Берча космологическим вращением // ЖЭТФ. 1992. - Т. 101, вып.З. - С.769 - 778.

238. Панов В.Ф., Сбытов Ю.Г. Поведение пучка лучей, формирующих изображение источников в космологических моделях с вращением // ЖЭТФ. 1998. - Т.114, вып.З. - С.769 - 776.

239. Чевон С.В. Нелинейные поля в теории гравитации и космологии. Ульяновск:УлГУ. 1997.

240. Гриб А.А-., Мамаев С.Г., Мостепаненко В.М. Квантовые эффекты в интенсивных внешних полях. М. — Атомиздат, 1980 г.

241. Гриб А.А., Мамаев С.Г., Мостепаненко В.М. Вакуумные эффекты в1988) / Eds.R.Raczka, M.Pawlowski.