Модели вселенных с вращением

Кувшинова, Елена Владимировна

Модели вселенных с вращением тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

Кувшинова, Елена Владимировна АВТОР

кандидата физико-математических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Пермь МЕСТО ЗАЩИТЫ

2005 ГОД ЗАЩИТЫ

01.04.02 КОД ВАК РФ

Диссертация по физике на тему «Модели вселенных с вращением»

Автореферат диссертации на тему "Модели вселенных с вращением"

на правах

Кувшинова Елена Владимировна

МОДЕЛИ ВСЕЛЕННЫХ С ВРАЩЕНИЕМ

Специальность 01.04.02 —теоретическая физика

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва 2006

Работа выполнена в Пермском государственном университете

Научный руководитель - доктор физико-математических наук, профессор

Панов Вячеслав Федорович Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук, профессор Шикин Георгий Николаевич доктор физико-математических наук, профессор Кречет Владимир Георгиевич

Ведущая организация: Московский педагогический государственный университет, г.Москва

Защита состоится 2006 г. в 15 час. 2>0 мин, на заседании

диссертационного совета К 212.203.01 в Российском университете дружбы народов по адресу: 115419, Москва, ул.Орджоникидзе, 3, зал №1.

С диссертацией можно ознакомится в Научной библиотеке в Российском университете дружбы народов по адресу: 117198, Москва, ул. Миклухо-Маклая, 6.

Автореферат диссертации разослан «_

2006 г.

Ученый секретарь Совета кандидат физ.-мат. наук, доцент

Чехлова Т.К.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. В последние 5-7 лет произошла новая революция в космологии: открыто ускоренное расширение Вселенной, установлено, что 96% всей энергии Вселенной составляют темная энергия и темная материя, природу которых еще предстоит выяснить. Вместе с тем в настоящее время не отвергнуто возможное малое вращение Вселенной и ее слабая глобальная анизотропия. Отметим здесь обнаружение Берчем1 анизотропии поляризации радиоизлучения внегалактических источников и последующее подтверждение результата его наблюдений группой Андреасяна. Результаты этих работ убедительно не опровергнуты. Публикация Берча дала толчок теоретическим исследованиям по космологии с вращением. Здесь можно отметить работы: Иваненко, Обухова, Короткого2, Кречета3, Панова4,Шикина5, Сайбаталова, Фильченкова6, Павелкина и др., из зарубежных авторов: Грен, Солинг8, Вайдья, Патель9, Свистинс10, Ребоуказ, Тиомно11 и др. Наконец укажем, что новый подробный анализ космического микроволнового излучения усилил подозрение, что в нашей Вселенной есть некоторая выделенная ось12.

Актуальность проведенного исследования определяется тем, что космология с вращением, как альтернативный подход в теоретической космологии, дает возможность объяснять наблюдательные данные, не укладывающиеся в рамки фридмановской теории, предсказать и изучать новые космологические эффекты, что позволяет полнее познать физическую картину мира. Вопрос о том, вращается наша Вселенная или нет, далеко не выяснен и является предметом научной дискуссии, это подтверждается большим количеством публикаций по данной теме, что само по себе говорит об актуальности проблемы глобального вращения. Исследование вращения Вселенной может установить возможную связь космологического вращения с вращением галактик. Выяснение роли вращения в квантовой космологии способствует развитию космологии ранней Вселенной. Необходимость построения наиболее реальной модели Вселенной, быть может с учетом вращения, определяет важность и научную значимость исследований в этой области.

Цель работы. Целью диссертационной работы является построение в

1 Birch Р. //Nature.-1982.-V.298.-N. 5873.-Р.451-454.

2 Иваненко Д.Д., Короткий В.А., Обухов Ю.Н. // Астрон. цирк. АН СССР. - 1986. - № 1458. - С.1 - 3.

3 Кречет В.Г. //Изв. вузов. Физика,- 1985.-№12.-С.9-14.

4 Панов В.Ф. //Изв. вузов. Физика. - 1985.-№1.-С.22-25.

3 Щикин Г.Н. // Проблемы теор. гравитации и элем, частиц. / Под ред. К.П.Станюковича. - М.: Энергоатомтдат, 1985. - Вып.15. - С.98 - 102.

4 FjI'chenkov M.L., Saibatalov R.X. / / Contributions to V Intern. Conf. on Gravitat. and Astrophys. of Asian -Pacific Countries. - M., 2001. - P. 104- 105.

' Pavelkin V.N , Panov V.F. // Int. J. Mod. Phys. D. - 1995. - Vol.4, N 1. - P. 161 - 165.

8 Gron O., Soleng H.H. // Nature. - 1987. - Voi.328, N 6130. - P.501 - 503.

9 Vaidya P.C., Patel L.K. // Gen. Relat. And Gravit - 1984. - Vol. 16, N 4. - P.355 - 364.

10 Sviestins E. //Gen. Relat. and Gravit-1985.-Vol.17, N 6.-P.521-523. .

1 'Reboucas M.J., Tiomno J. II Phys. Rev. - 1983. - Vol.28, N 6. - P.1251 - 1264.

12 Land K„ Magueijo J. I arXiv:astro - ph/0502237.

рамках общей теории относительности (ОТО) моделей вселенных с вращением, исследование спонтанного нарушения калибровочной симметрии в космологии с вращением и квантового рождения вселенных с вращением.

Научная новизна. В выполненной диссертационной работе проведено исследование в космологии с вращением:

- Построены и исследованы новые космологические модели в ОТО. Найдены два новых нестационарных космологических решения с вращением 5-мерных уравнений Эйнштейна.

-Установлен эффект спонтанного нарушения калибровочной симметрии скалярного поля в стационарной и нестационарной космологической модели типа Геделя, а также в стационарных и нестационарных космологических моделях типа II, IV, V, VI по Бьянки с вращением, что может быть использовано для построения новых моделей вселенных, а также для исследования феномена Хигтса в космологии с вращением.

- Проведено исследование квантового рождения моделей вселенных в рамках подхода Уилера-ДеВитта для точных космологических решений с вращением с метриками типа IX по Бьянки. Впервые при этом установлено, что наличие космологического вращения может увеличить вероятность квантового рождения моделей вселенных.

Достоверность результатов. Все результаты диссертации по космологии с вращением, полученные в рамках теории гравитации Эйнштейна, являются достоверными, а сделанные выводы обоснованы.

Практическая ценность. Результаты, изложенные в диссертации могут быть использованы в исследованиях по космологии, теории гравитации, теории поля. Ценность работы состоит в дальнейшем развитии космологии на «постфридмановском» этапе с учетом не только расширения, но и вращения. Это дает возможность приблизиться к адекватной модели нашей Вселенной. Изучение квантового рождения космологических моделей с вращением может быть использовано при исследовании процессов в ранней Вселенной. Результаты диссертации имеют ценность и с точки зрения моделирования и исследования других вселенных.

Личный вклад. Результаты научных исследований, включенные в диссертацию, выполнены лично автором, либо при его определяющем участии в решении рассматриваемой задачи.

Апробация работы. Основные результаты диссертации

докладывались на 9-й Российской конференции «Теоретические и экспериментальные проблемы гравитации» в г. Великий Новгород (1996 г.), на 10 Российской конференции «Теоретические и экспериментальные проблемы общей теории относительности и гравитации» в г. Владимир (1999г.), на V Международной конференции по гравитации и астрофизике стран азиатско-тихоокеанского региона (1-7 октября 2001 г., г. Москва), на 12 Российской гравитационной конференции и Международной конференции по гравитации, космологии и астрофизике в Казани (2005 г.), на Международной научной конференции «Физические интерпретации теории

относительности» в г. Москве (2005 г.), на семинаре по гравитации и геометризации физики в Пермском государственном университете.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 9 основных работ.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из оглавления, введения, четырех глав, заключения и списка литературы. Объем диссертации составляет 147 страниц. Список цитируемой литературы включает 274 наименования.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении перечисляются не решенные проблемы космологии, указывается интерпретация космологического вращения как вращения векторного поля 4-скорости жидкости, заполняющей Вселенную, указываются цели исследования, обсуждается актуальность темы, дается краткое изложение содержания диссертации и отмечается ее апробация, а также обсуждается личный вклад автора в совместных научных публикациях.

В первой главе дается обзор известных автору работ по космологии с вращением.

В первом параграфе приводится краткое содержание публикаций, в которых обосновывается или оспаривается идея вращения Вселенной с точки зрения наблюдательной космологии.

Во втором параграфе приводится обзор статей, в которых построены и исследованы космологические модели типа Геделя.

Третий параграф посвящен анализу работ по построению и изучению различных космологических моделей с вращением.

В четвертом параграфе упоминаются работы, в которых изучается связь между космологическим вращением, спином частиц материи и кручением пространства-времени.

В пятом параграфе дан обзор статей, посвященных обсуждению различных физических, в том числе и наблюдательных, эффектов в моделях с вращением.

Во второй главе построены новые космологические стационарные и нестационарные модели с вращением.

В первом параграфе построена стационарная, причинная космологическая модель с вращением для метрики Ожвата-Шюкинга13 вида

dsJ = (dt)2 + Дл/l-2кга'Л-^j *

*{(1-А0(й/)2 +(1 + £)(©2)3 +(1 + 2£г)(03)г}» <э' = ct>sx3c£c' +sin.x'sin;i3<£c\ где со1 s-smx'dc' + sinx'cosx'dx2,

аг =cosx'dx2+dx3.

13 Ozsvath I., Schucking E.L. // Ann. Phys. - 1969. - Vol.55, N 1. - P. 166 - 204.

Ойх1йх, 0<xj,jc3 <,2л, R,k = const,

Источником гравитационного поля является несопутствующая идеальная жидкость, и сделана оценка для скорости вращения в этой модели при наблюдаемой плотности материи р « Ю~30г/ам', совпадающая с результатом Берча (о а 1 (Г13 рад/год) при fc»10~2. Найдены условия, обеспечивающие отсутствие замкнутых времениподобных линий в этой модели. Для данной модели расширение, сдвиг и ускорение отсутствуют, вращение модели

242k2

отлично от нуля при к*0: со = —, г. .

Во втором параграфе в рамках теории гравитации Эйнштейна построены три нестационарные космологические модели с вращением для метрики типа II по Бьянки, имеющей вид

ds2 =dt2 - 2R(t) 4b e(1) dt - R2 (t)[A(e(1))2 + (e(2))2 + (e(3))2], (2)

где A, b = const, e(1> = dx - zdy, e(2) = dy, e(3) = dz.

Для двух моделей источниками гравитации являются сопутствующая идеальная жидкость и поле излучения. Найдены параметры жидкости и поля излучения. Вычислены кинематические параметры моделей. Расширение

- а - &

моделей в = —, вращение моделей т = —, сдвиг а = 0, ускорение R 2 R

^. Для первой модели R = -JSt, S=const, для второй

jA + bR R

2 ' 2H*R,

R — -¿-б" ' ~ ътт2—в'"'. Отметим, что космологическую модель с

вращением с масштабным фактором R = —eн'---—

2 2И R0

использовать как для описания инфляционной стадии ранней Вселенной, так и для описания второй инфляционной стадии.

Источником гравитации третьей модели является несопутствующая идеальная жидкость, и эта модель характеризуется кинематическими

параметрами: расширение модели 0 = 0, вращение модели со =-,

ускорение а- —, сдвиг а = 0. Отметим, что все наши решения этого R

параграфа будут причинными.

В третьем параграфе построена и исследована на причинность нестационарная космологическая модель с вращением для метрики типа IX по Бьянки вида

=(Ж + Ла>1У -(Вт')1 -С2«®2)2 + (о3)2), (3)

где А, В, С - функции зависящие от времени, е>\со2,а>3 есть 1-формы, удовлетворяющие структурным отношениям типа IX по Бьянки. Источником гравитационного поля данной модели является сопутствующая анизотропная жидкость. Здесь А=кС, В=аС (к, а =const). Найдено

С = -^—ch(Ht), (H=const). Для данной метрики вычислены кинематические 2Н

3 С' к

параметры модели. Расширение модели в = вращение модели со

С'к

ускорение а=-, сдвиг отсутствует. Построенную космологическую

Са

модель с вращением можно применить как для описания инфляционной стадии ранней Вселенной, так и для описания стадии ускоренного расширения нашей Вселенной (второй инфляции), когда доминирует темная энергия. Построенная модель согласуется с современным значением

постоянной Хаббла (// = 65———). При этом скорость вращения модели,

с-Мпк

допускающая вариации, должна быть согласована с будущими наблюдательными данными.

В четвертом параграфе построена замкнутая космологическая модель с вращением с метрикой вида

ds* =(dt?-{аСшУ-Сг{(аг)г+(тгУ), (4)

где C~C(t), а = const, со',со1,с/- есть 1- формы, удовлетворяющие структурным отношениям типа IX по Бьянки. Модель заполнена вращающейся несопутствующей анизотропной жидкостью. Данная модель с вращением может быть использована для описания инфляции ранней Вселенной.

В пятом параграфе построена замкнутая космологическая модель с вращением с метрикой вида

ds2 =-(dt + Am1)1 +{Са')2 +С2{(со2У +(созУ), (5)

где С = C(t), А = А(С), со',со2,со1- есть 1- формы, удовлетворяющие структурным отношениям типа IX по Бьянки. Источниками гравитационного поля для нашей модели являются Л-член и вращающаяся анизотропная жидкость. Решение уравнений тяготения Эйнштейна приводит к

С = ~^—ch{Ht), H=const. Вычислены параметры анизотропной жидкости. Для 2Н

ЗС" А

нашей модели: расширение модели 0 = вращение о) = У-корение д

а = —сдвиг отсутствует. Если А=0, то наше решение переходит в модель С

де Ситтера. Космологическая модель с вращением этого параграфа может

быть использована для описания инфляционной стадии ранней Вселенной и второй космологической инфляции.

, В шестом параграфе получено 5-мерное нестационарное космологическое решение с вращением для метрики вида

ds1=dt2-R1{t)[dxг+ke1~<fy\ + ehг]-2R(J:)e~d^t-t-^dxtг, (6) где 11=41, V, т, к — постоянные, У>0. Источниками гравитационного поля данной космологической модели являются анизотропная жидкость и поле излучения.

Найдено также другое решение 5-мерных уравнений Эйнштейна для метрики сЬ2 = Л2-R2(t)dx2-R2{t)dy2-R2(t)dz2-aв2m'dx42 -2е~<&4<#, (7) где V, ш, а - постоянные, у>0.

Источниками гравитации в этой модели являются анизотропная жидкость, поле излучения, учитывается также поток тепла.

Третья глава посвящена изучению эффекта спонтанного нарушения калибровочной симметрии (СНКС) скалярного поля в стационарной и нестационарной моделях типа Геделя, а также в стационарных и нестационарных космологических моделях с вращением типа И, IV, V, VI по Бьянки.

В первом параграфе описан эффект СНКС в однородном изотропном пространстве открытого типа14.

Далее в третьей главе рассматривается в космологии с вращением самодействующее комплексное (заряженное) массивное скалярное поле <р, удовлетворяющее уравнению

^*Чу1<р + М2<р--11<р + — ?>У =0, (Л>0) 6 3

где М — масса поля <р, Л - постоянная, V; - ковариантная производная, ¡, к=0,1,2,3.

Во втором параграфе при определенных условиях на метрические коэффициенты и массу поля установлено наличие эффекта СНКС комплексного массивного самодействующего скалярного поля во вращающейся космологической модели с метрикой

,: <&2 = сИг -R2+ Ле2тх<1уг +<Ъ2]-2Ае""с1уЖ, : (8)

где т>0, А>0, А, - постоянные. Исследования проводились для стационарного и нестационарного случаев.

В третьем параграфе рассмотрен эффект спонтанного нарушения калибровочной симметрии самодействующего скалярного поля в космологических моделях с расширением и вращением с метриками разных типов по Бьянки:

<к2 = ¿е - 2R{t)r^¡dx1dt - R2 (Оу^'еЬсу,

Гриб A.A., Мамаев С.Г., Мостепаненко В.М. Квантовые эффекты в интенсивных внешних полях. - М. -Атомиздат, 1980 г.

Л, =/J.e,"> У„ =Лле'е), где //„, а, ¿ = 1,2,3 константы (det ЛаЬ Ф 0).

'1 0

Коэффициенты взяты в виде = {0, /¿,0} и ЛаЬ = О /I О

[О 0

Исследование проведено для метрик типа II, IV, V, VI по Бьянки.При рассмотрении сопутствующей жидкости в таких пространствах расширение

1 DM

в = , сдвиг а = 0, параметры вращения отличны от нуля. Обнаружено

наличие эффекта СНКС для скалярного поля в стационарных и нестационарных космологических моделях с вращением при определенных условиях на метрические коэффициенты, параметры поля и параметры вращения моделей. Результаты этого параграфа можно использовать при построении новых космологических моделей с вращением, а также для исследования феномена Хиггса в космологии с вращением.

В четвертой главе исследуется квантовое рождение моделей вселенных с вращением с различными метриками типа IX по Бьянки, при этом во всех моделях имеется вращающаяся анизотропная жидкость. Для каждой из рассматриваемых моделей получено уравнение Уилера-ДеВитта. Вычислены коэффициенты туннелирования для всех исследуемых моделей вселенных. Установлено, что наличие космологического вращения может как увеличить, так и уменьшить вероятность квантового рождения моделей в рассматриваемых случаях.

В первом параграфе рассматривается актуальность квантовой космологии как одной из более сложных в идейном отношении областей теоретической физики15.

Во втором параграфе рассмотрено квантовое рождение замкнутой модели вселенной типа IX по Бьянки, заполненной вращающейся анизотропной жидкостью,имеющей метрику

ds2 = -{dt + кСа' )2 + (ссСсо' )2 + С2 ((<г>2 )2 + (т3 )3), (9)

где C = C(t), к, а = const. Для модели получено уравнение Уилера-ДеВитта. Рассмотрено квантовое рождение данной модели вселенной с вращением из С=0 в рамках туннелирующего подхода Виленкина16 с туннелирующей волновой функцией . Функция Ч^ найдена как решение уравнения Уилера-ДеВитта по методу ВКБ и удовлетворяет условию

|4V(C)|->1 при С —» 0. Вычислен коэффициент туннелирования модели вселенной. Установлено, что наличие космологического вращения может как увеличить, так и уменьшить вероятность квантового рождения модели вселенной в рассматриваемом случае.

15 Линде А.Д. Физика элементарных частиц и инфляционная космология. - M: Наука, ] 990. - 280 с.

16 Vilenkin А. // Phys. Rev. D. - 1998. - Vol.58. - P.067301(l - 3).

В третьем параграфе рассматривается квантовое рождение космологической модели с вращением с метрикой вида

£&2 = — (аСю1)1 —С ((а>г)г + (ю3)3), (10)

где С = С(0. ос = сот1, а>',т2,со3- есть 1- формы, удовлетворяющие структурным отношениям типа IX по Бьянки. Модель заполнена вращающейся несопутствующей анизотропной жидкостью. Для модели получено уравнение Уилера-ДеВитта. Вычислен коэффициент туннелирования модели вселенной.

В четвертом параграфе исследуется квантовое рождение модели вселенной с вращением с метрикой типа IX по Бьянки вида ей2 =-(с# + Лю')г +(Ссо1)2 + С2((а2)2 +(<у3)2). (11)

Источниками гравитационного поля в этой модели являются Л-член и вращающаяся анизотропная жидкость. Для модели вселенной получено уравнение Уилера-ДеВитта. Вычислен коэффициент туннелирования модели. Рассмотрена конкретная модель вселенной, когда

А2 = кС2е'"°,

где а > 0,0 < к < 1. (Если к = 0, то будет модель без вращения). Установлено, что вероятность рождения этой модели с вращением (к > 0) будет больше, чем вероятность рождения модели без вращения (к = 0).

Впервые для точных моделей установлено, что в определенных случаях наличие космологического вращения может увеличить вероятность квантового рождения моделей вселенных. С этой стороны, приближенные численные оценки роли вращения для вероятности квантового рождения моделей вселенных с вращением имеют меньшую ценность, чем подход, опирающийся на точные космологические модели с вращением, пусть даже частные..

В заключении отмечаются научная новизна и практическая значимость работы, приводятся основные результаты, выносимые на защиту.

Положения, выносимые на защиту;

1. Построена стационарная, причинная космологическая модель с вращением для метрики Ожвата-Шюкинга, когда источником : гравитационного поля является несопутствующая идеальная жидкость, и сделана оценка для скорости вращения этой модели, совпадающая с результатом Берча (о»10""рад/год). В теории гравитации Эйнштейна построены нестационарные причинные космологические модели с вращением для метрик типа II и IX по Бьянки. При этом источниками гравитации являются: идеальная жидкость, анизотропная жидкость, поле излучения, используется также А- член. Некоторые из построенных космологических моделей с вращением можно применить для описания инфляционной стадии ранней Вселенной и второй

космологической инфляции. Найдены два 5-мерных нестационарных космологических решения с вращением.

2. Проведено исследование эффекта спонтанного нарушения калибровочной симметрии в теории самодействующего комплексного скалярного поля для ряда космологических моделей с вращением. Обнаружено наличие эффекта СНКС в стационарной и нестационарной моделях типа Гсделя, а также в стационарных и нестационарных космологических моделях с вращением типа II, IV, V, VI по Бьянки при определенных условиях на метрические коэффициенты, параметры поля и параметры вращения моделей.

3. Исследовано квантовое рождение моделей вселенных с различными метриками типа IX по Бьянки, при этом во всех моделях имеется вращающаяся анизотропная жидкость. Для каждой из рассматриваемых моделей получено уравнение Уилера-ДеВитта. Вычислены коэффициенты туннелирования для исследуемых моделей вселенных. Установлено, что наличие космологического вращения может как увеличить, так и уменьшить вероятность квантового рождения моделей в рассматриваемых случаях.

Основные публикации по теме диссертации

1. Кувшинова Е.В., Панов В.Ф. 5-мерные нестационарные космологические решения с вращением // Изв. вузов.-Физика. №9- 1997. С.25-28.

2. Кувшинова Е.В., Оборина Е.А., Павелкин В.Н.. Эффект спонтанного нарушения калибровочной симметрии скалярного поля в космологической модели с вращением // Вестник Пермского университета.-1997.-Вып. 1. Математика. Механика. Информатика., С. 138-141.

3. Кувшинова Е.В., Панов В.Ф. Квантовое рождение вращающейся Вселенной // Изв. вузов. Физика. - 2003.-Т.46, №10 -С.40-47.

4. Кувшинова Е.В., Панов В.Ф. Космологические модели с вращением // Изв. вузов. Физика.- 2004.-Т.47, №2-С. 19-21.

5. Кувшинова Е.В., Сандакова О.В. Эффект спонтанного нарушения калибровочной симметрии в космологии с вращением // Изв. вузов. Физика. - 2004.-Т.47, №1.-С. 13-20.

6. Кувшинова Е.В. Нестационарные космологические модели с вращением // Изв. вузов. Физика. - 2004. - Т.47, №2 - С. 19-21.

7. Panov V.F., Kuvshinova E.V. Quantum birth of the Universe with rotation // Gravitation&Cosmology-Moscow, 2004.-Vol.10, N.l-2(37-38).-P. 156-160.

8. Кувшинова E.B., Панов В.Ф. Квантовое рождение вращающейся модели вселенной типа IX по Бьянки // Изв. вузов. Физика. - 2005 - Т.47, №6.-С.71-75.

9. Кувшинова Е.В. Квантовое рождение вращающейся вселенной // Изв. вузов. Физика. -2005.-Т.47, №10.-С.13-20.

Принято к исполнению 22/11/2006 Исполнено 23/11/2006

Заказ № 994 Тираж: 100 экз.

Типография «11-й ФОРМАТ» ИНН 7726330900 115230, Москва, Варшавское ш., 36 (495) 975-78-56 www.autoreferat.ru

Содержание диссертации автор исследовательской работы: кандидата физико-математических наук, Кувшинова, Елена Владимировна

ВВЕДЕНИЕ.

Глава 1. РЕЛЯТИВИСТСКАЯ КОСМОЛОГИЯ С ВРАЩЕНИЕМ.

§1.1. Вращение Вселенной и наблюдательная космология.

§ 1.2. Модели типа Геделя.

§ 1.3. Различные космологические модели с вращением.

§ 1.4. Вращение и кручение в космологии.

§ 1.5. Теоретические вопросы космологии с вращением и наблюдательные эффекты.

Глава 2. ПОСТРОЕНИЕ НОВЫХ КОСМОЛОГИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ.

§ 2.1. Модель с метрикой Ожвата-Шюкинга.

§ 2.2. Модель типа Бьянки II.

§ 2.3. Модель Бьянки IX с А*0.

§ 2.4. Модель Бьянки IX с А=0.

§ 2.5. Модель Бьянки IX с А=А(С).

§ 2.6. 5-мерные нестационарные космологические решения с вращением.

Глава 3. СПОНТАННОЕ НАРУШЕНИЕ КАЛИБРОВОЧНОЙ

СИММЕТРИИ В КОСМОЛОГИИ С ВРАЩЕНИЕМ.

§ 3.1. Спонтанное нарушение калибровочной симметрии в однородном изотропном пространстве открытого типа.

§ 3.2. Исследование эффекта спонтанного нарушения калибровочной симметрии (СНКС) в модели типа Геделя.

§ 3.3. Исследование эффекта спонтанного нарушения симметрии в моделях типа II, IV, V, VI по Бьянки.

Глава 4. КВАНТОВОЕ РОЖДЕНИЕ МОДЕЛЕЙ ВСЕЛЕННОЙ С

ВРАЩЕНИЕМ.

§ 4.1. Актуальность квантовой космологии.

§ 4.2. Модель Бьянки IX с А*0.

§ 4.3. Модель Бьянки IX с А=0.

§ 4.4. Квантовое рождение вращающейся модели вселенной типа

IX по Бьянки.

Введение диссертация по физике, на тему "Модели вселенных с вращением"

Несмотря на большие успехи стандартной расширительной космологии [1-4], в ней имеются нерешенные проблемы [5,6]. Например, ввиду того, что теория квантовой гравитации еще разрабатывается, имеются нерешенные вопросы в квантовой космологии. Продолжается разработка многомерных моделей с «миром на бране» [7]. В настоящее время в согласии с наблюдениями предпочтительна плоская модель Вселенной, однако, учитывая, что сейчас полная плотность Вселенной известна с точностью до нескольких процентов: 0 = 1,02 + 0,02 [8], нельзя отвергать и закрытую модель Вселенной [5], что оставляет возможность для различных теоретических моделей. В последние 5-7 лет произошла новая революция в космологии: открыто ускоренное расширение Вселенной, установлено, что 96% всей энергии Вселенной составляют темная энергия и темная материя, природу которых еще предстоит выяснить. Вместе с тем в настоящее время не отвергнуто возможное малое вращение Вселенной и ее слабая глобальная анизотропия. Отметим здесь обнаружение Берчем [9] анизотропии поляризации радиоизлучения внегалактических источников и последующее подтверждение результата его наблюдений Андреасяном [10]. Результаты этих работ убедительно не опровергнуты. Следуя Берчу [9], можно объяснить крупномасштабную анизотропию Вселенной ее вращением. Публикация [9] дала толчок теоретическим исследованиям по космологии с вращением. Здесь можно отметить работы Иваненко, Обухова, Короткого, Панова, Кречета, Шикина, Сайбаталова, Фильченкова и др., из зарубежных авторов: Грен, Вайдья, Патель, Свистинс, Ребоуказ, Тиомно и др. Укажем также, что в [11] обсуждается вопрос об анизотропии Вселенной. Отметим, что в последнее время обнаружено выстраивание векторов поляризации квазаров в оптическом диапазоне спектра [12-14], что может говорить об анизотропии Метагалактики. Наконец укажем, что новый подробный анализ космического микроволнового излучения усилил подозрение, что в нашей Вселенной есть некоторая выделенная ось [15].

Чаще всего космологическое вращение (вращение материи Вселенной) понимается как вращение векторного поля 4-скорости жидкости, заполняющей Вселенную, т.е. это не твердотельное, а дифференциальное вращение. В [16] отмечено, что, говоря о вращении Вселенной, имеют ввиду вращение «близлежащей» к наблюдателю материи; при этом и сам наблюдатель движется вместе с материей по отношению к инерциальной системе отсчета, задаваемой системой гироскопов («компас инерции»). Здесь под термином «близлежащий» нужно понимать расстояния, сравнимые с хаббловским радиусом, т.е. порядка сотен мегапарсек, и гораздо большие по сравнению со шкалой длин локальных явлений, таких, например, как вращение Галактики. Представим, что где-то во вращающейся Вселенной находится лаборатория, оснащенная, кроме измерительной аппаратуры, двигателями, которые могут вращать эту лабораторию. Изучая движения маятника Фуко и осуществляя такое движение лаборатории, чтобы маятник колебался в одной плоскости, наблюдатели заметят, что окружающие галактики вращаются вокруг лаборатории: в этом смысле и говорят, что вся Метагалактика вращается. Так как Вселенная однородна, то к такому же выводу придут наблюдатели в любой, произвольно расположенной лаборатории.

Целью диссертационной работы является построение в рамках общей теории относительности (ОТО) моделей вселенных с вращением, исследование спонтанного нарушения калибровочной симметрии в космологии с вращением и квантового рождения вселенных с вращением.

Работа состоит из оглавления, введения, четырех глав, заключения и списка литературы.

Во введение перечисляются не решенные проблемы космологии, дается интерпретация вращения Вселенной, указываются цели исследования, обсуждается актуальность темы, дается краткое изложение содержания диссертации и отмечается ее апробация, а также обсуждается личный вклад автора в совместных научных публикациях.

В первой главе дается обзор известных автору работ по космологии с вращением.

Во второй главе построены новые космологические стационарные и нестационарные модели с вращением. Построена стационарная, причинная космологическая модель с вращением для метрики Ожвата-Шюкинга, когда источником гравитационного поля является несопутствующая идеальная жидкость, и сделана оценка для скорости в этой модели, совпадающая с результатом Берна (й?«1(Г13 рад/год). В теории гравитации Эйнштейна построены три нестационарные космологические модели с вращением для метрики типа II по Бьянки. Для двух моделей источниками гравитации являются сопутствующая идеальная жидкость и поле излучения, и эти модели характеризуются расширением, вращением и ускорением. Источником гравитации третьей модели является несопутствующая идеальная жидкость, и эта модель характеризуется ненулевым вращением и ускорением. Построены и исследованы на причинность нестационарные космологические модели с вращением для различных метрик типа IX по Бьянки. При этом источником гравитационного поля в первой модели является сопутствующая анизотропная жидкость, во второй модели - несопутствующая анизотропная жидкость, в третьей модели - анизотропная жидкость и Л-член. Найденные космологические решения характеризуются расширением, вращением и ускорением.

Третья глава посвящена изучению эффекта спонтанного нарушения калибровочной симметрии скалярного поля в стационарной и нестационарной моделях типа Геделя, а также в стационарных и нестационарных космологических моделях с вращением типа II, IV, V, VI по Бьянки.

Основные результаты опубликованы в научных работах. Из числа использованных научных работ лично автору принадлежат [22,25].

В работах в соавторстве с В.Ф.Пановым [17, 19, 20, 23, 24] автору принадлежат следующие результаты: нахождение стационарной космологической модели с вращением для метрики Ожвата-Шюкинга и проведение анализа модели; построение нестационарных космологических моделей (исследование их на причинность) для метрики типа II по Бьянки, для метрики типа IX по Бьянки с А^О и с А=0; проведен анализ модели IX по Бьянки (А=А(С)), получены 5-мерные нестационарные космологические решения с вращением; получено уравнение Уилера-ДеВитта для модели вселенной типа IX по Бьянки с А^О и с А=0, вычислены коэффициенты туннелирования, проведен анализ роли вращения в квантовой космологии.

В работе в соавторстве с О.В. Сандаковой [21] по исследованию эффекта спонтанного нарушения симметрии (СНС) автору принадлежат результаты: исследование эффекта СНС в стационарных и нестационарных космологических моделях с вращением типа II, IV, V, VI по Бьянки. В работе в соавторстве с Е.А. Обориной и В.Н. Павелкиным [18] автору принадлежат результаты: исследование эффекта СНС в модели Геделя, выяснение роли вращения при реализации эффекта СНС в модели Геделя.

Основные результаты диссертации докладывались на 9-й Российской конференции «Теоретические и экспериментальные проблемы гравитации» в г. Великий Новгород (1996 г.), на 10 Российской конференции «Теоретические и экспериментальные проблемы общей теории относительности и гравитации» в г. Владимир (1999г.), на V Международной конференции по гравитации и астрофизике стран азиатско-тихоокеанского региона (1-7 октября 2001 г., г. Москва), на 12 Российской гравитационной конференции и Международной конференции по гравитации, космологии и астрофизике в Казани (2005 г.), на Международной научной конференции «Физические интерпретации теории относительности» в г. Москве (2005 г.), на семинаре по гравитации и геометризации физики в Пермском государственном университете.

Основное содержание диссертации изложено в работах [17-25].

Заключение диссертации по теме "Теоретическая физика"

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В выполненной диссертационной работе проведено исследование в космологии с вращением. Построены и исследованы новые космологические модели в ОТО. Найдены два новых нестационарных космологических решения с вращением 5-мерных уравнений Эйнштейна.

Установлен эффект спонтанного нарушения калибровочной симметрии скалярного поля в стационарной и нестационарной космологической модели типа Геделя, а также в стационарных и нестационарных космологических моделях типа II, IV, V, VI по Бьянки с вращением, что может быть использовано для построения новых моделей вселенных, а также для исследования феномена Хиггса в космологии с вращением.

Проведено исследование квантового рождения моделей вселенных в рамках подхода Уилера-ДеВитта для точных космологических решений с вращением с метриками типа IX по Бьянки. Впервые при этом установлено, что наличие космологического вращения может увеличить вероятность квантового рождения моделей вселенных.

Обзор работ по космологии с вращением, приведенный в диссертации, представляет интерес для специалистов по гравитации и космологии. На защиту выносятся следующие основные результаты: 1. Построена стационарная, причинная космологическая модель с вращением для метрики Ожвата-Шюкинга, когда источником гравитационного поля является несопутствующая идеальная жидкость, и сделана оценка для скорости вращения этой модели, совпадающая с результатом Берча (со «10"13рад/год). В теории гравитации Эйнштейна построены нестационарные причинные космологические модели с вращением для метрик типа II и IX по Бьянки. При этом источниками гравитации являются: идеальная жидкость, анизотропная жидкость, поле излучения, используется также А- член. Некоторые из построенных космологических моделей с вращением можно применить для описания инфляционной стадии ранней Вселенной и второй космологической инфляции. Найдены два 5-мерных нестационарных космологических решения с вращением.

2. Проведено исследование эффекта спонтанного нарушения калибровочной симметрии в теории самодействующего комплексного скалярного поля для ряда космологических моделей с вращением. Обнаружено наличие эффекта СНКС в стационарной и нестационарной моделях типа Геделя, а также в стационарных и нестационарных космологических моделях с вращением типа И, IV, V, VI по Бьянки при определенных условиях на метрические коэффициенты, параметры поля и параметры вращения моделей.

Результаты, изложенные в диссертации могут быть использованы в исследованиях по космологии, теории гравитации, теории поля. Ценность работы состоит в дальнейшем развитии космологии на «постфридмановском» этапе с учетом не только расширения, но и вращения. Это дает возможность приблизиться к адекватной модели нашей Вселенной. Изучение квантового рождения космологических моделей с вращением может быть использовано при исследовании процессов в ранней Вселенной. Результаты диссертации имеют ценность и с точки зрения моделирования и исследования других вселенных.

Список источников диссертации и автореферата по физике, кандидата физико-математических наук, Кувшинова, Елена Владимировна, Пермь

1. Фридман А.А. Избранные труды / Под. ред. Л.С.Полака. - М.: Наука, 1966. -462 с.

2. Зельдович Я.Б., Новиков И.Д. Строение и эволюция Вселенной. М.: Наука, 1975.-726 с.

3. Долгов А.Д., Зельдович Я.Б., Сажин М.В. Космология ранней Вселенной. М.: Изд-во МГУ, 1988. - 199с.

4. Линде А.Д. Физика элементарных частиц и инфляционная космология. -М: Наука, 1990.-280 с.

5. Чернин А.Д. Космический вакуум // Успехи физических наук. 2001. -Т.171, №11. — С.1153 — 1175.

6. Сажин М.В. Современная космология в популярном изложении. М.: Едиториал УРСС, 2002. - 240 с.

7. Рубаков В.А. Многомерные модели физики частиц // Успехи физических наук. 2003. - Т.173, №2. - С.219 - 226.

8. Сажин М.В. Анизотропия и поляризация реликтового излучения. Последние данные // Успехи физических наук. 2004. - Т. 174, №2. -С.197-205.

9. Birch P. Is the universe rotating? // Nature. 1982. - Vol.298, N 5873. - P.451 -454.

10. Андреасян P.P. Исследование вопроса о наличии крупномасштабной анизотропии в метагалактическом пространстве // Астрофизика. 1986. -Т.24, вып.2. - С.363 - 375.

11. Анизотропия Вселенной? Новости физики в сети Internet // Успехи физических наук. 1997. - Т. 167, №6. - С.688.

12. Hutsemekers D., Lamy Н. Confirmation of the existence of coherent orientations of quasar polarization vector on cosmological scales / arXiv:astroph/0012182 Vol Л. 8 Dec 2000.

13. Ralston J.P., Pankaj J. The virgo alignment puzzle in propagation of radiation on cosmological scales / arXiv:astro -ph/0311430 Vol.3. 21 Jun 2004.

14. Sluse D., Hutsemekers D., Lamy H., Cabanac R., Quintana H. New optical polarization measurements of quasi-stellar objects / arXiv:astro ph/0507023 Vol.1. 1 Jul 2005.

15. Land K., Magueijo J. The axis of evil / arXiv:astro ph/0502237

16. Короткий В.А. Релятивистская космология с вращением: Канд. дис. М.: МГУ, 1987.

17. Кувшинова Е.В., Панов В.Ф. 5 мерные нестационарные космологические решения с вращением // Изв. вузов. Физика. - 1997, №9. - С.25 - 28.

18. Кувшинова Е.В., Оборина Е.А., Павелкин В.Н. Эффект спонтанного нарушения калибровочной симметрии скалярного поля в космологической модели с вращением // Вестник Пермского университета. 1997. - Вып. 1. Математика. Механика. Информатика. - С. 138 - 141.

19. Кувшинова Е.В., Панов В.Ф. Квантовое рождение вращающейся Вселенной // Изв. вузов. Физика. 2003. - Т.46, №10. - С.40 - 47.

20. Кувшинова Е.В., Панов В.Ф. Космологические модели с вращением // Изв. вузов. Физика. 2004. - Т.47, №2. - С. 19 - 21.

21. Кувшинова Е.В., Сандакова О.В. Эффект спонтанного нарушения калибровочной симметрии в космологии с вращением // Изв. вузов. Физика. 2004. - Т.47, № 1. - С. 13 - 20.

22. Кувшинова Е.В. Нестационарные космологические модели с вращением // Изв. вузов. Физика. 2004. - Т.47, №2. - С. 19 - 21.

23. Panov V.F., Kuvshinova E.V. Quantum birth of the Universe with rotation // Gravitation&Cosmology. Moscow, 2004. - Vol.10, N 1 - 2 (37 - 38). - P.l56 -160.

24. Кувшинова E.B., Панов В.Ф. Квантовое рождение вращающейся моделивселенной типа IX по Бьянки // Изв. вузов. Физика. 2005. - Т.47, №6. -С.71 -75.

25. Кувшинова Е.В. Квантовое рождение вращающейся вселенной // Изв. вузов. Физика. 2005. - Т.47, №10. - С. 13 - 20.

26. Gamov G. Rotating Universe? // Nature. 1949. - Vol.158, N 4016. - P.549.

27. Godel K. An example of a new type of cosmological solution of Einstein field equations of gravitation // Rev. Mod. Phys. 1949. - Vol.21. - P.447 - 450.

28. Astronomers not shaken by universal rotating // New sci. 1982. - Vol.95, N 1317.-P.362.

29. Becker J. Dreht sich das Universum? // Sterne und Weltraum. 1982. - B.21, N 11. - S.453.

30. Phinney J., Webster R. Is there evidence for universal rotation? // Nature. -1983.-Vol.301.-P.735-736.

31. Kendall D.G., Young G.A. Indirectional statistics and the significance of an asymmetry discovered by Birch // Mon. Notic. Roy. Astron. Son. 1984. -Vol.207, N3.-P.637-647.

32. Bietenholz M.F., Kronberg P.P. Is there really evidence for universal rotation? // Astrophis. J. 1984. - Vol.287. - LI - L2.

33. Barrow J.D., Juszkiewicz R., Sonoda D.H. Universal rotation: how large can it be? // Mon. Notic. Roy. Astron. Son. 1985. - Vol.213, N 4. - P.917 - 943.

34. Birch P. Birch replies // Nature. 1983. - Vol.301. - P.736.

35. Иваненко Д.Д. Вращение Вселенной // Астрон. цирк. АН СССР. 1983. -№1254.-С.1 -3.

36. Иваненко Д.Д., Кречет В.Г. Динамика сплошной среды в пространстве с кручением и вращением в космологии // Тез. докл. VI Совет, гравит. конф. -М.: Изд-во МГПИ, 1984.-С.70-71.

37. Панов В.Ф. Исследование космологических моделей с вращением / Ред. журн. Изв. Вузов. Физика. Томск, 1984. - 7 с. - Деп в ВИНИТИ 30.01.84,532.84.

38. Пятаков В.Ф., Стабулянец Ю.В. К кинематике Метагалактики. 1 .Исследование анизотропии красного смещения / Тобол, гос. пед. ин т. - Тобольск, 1986. - 11с. - Деп в ВИНИТИ 30.06.86, №4716-В.

39. Манджос A.B., Грегуль А.Я., Изотова И.Ю., Тельнюк-Адамчук В.В. Исследование анизотропии в ориентациях галактик Уппсальского и ЕЮО / Уппсальского каталогов // Астрофизика. 1987. - Т.26, вып.2. - С.321 -333.

40. Андреасян P.P., Аршакян Т.Г., Макаров А.Н., Мнацаканян М.А. К вопросу о крупномасштабной анизотропии Метагалактики / Мат., физ., химия (Москва, 15 19 марта, 1988). - М.: УДН, 1988. - 4.2. - С.62-66. - Деп в ВИНИТИ 01.07.88, №5305 - В88.

41. Fliehe H.H., Souriau J.M. Etude statistique des angles de position d'un echontillon de galaexies observees en radio astronomie // Ann. Phys. (Fr.). -1988. - Vol. 13, N 6. - Collog N 3. - P.43 - 47.

42. Андреасян P.P., Аршакян Т.Г., Макаров A.H., Мнацаканян М.А. О крупномасштабной анизотропии Метагалактики // Тез. докл. VII Совет, грав. конф. Ереван: Изд - во ЕГУ, 1988. - С.398 - 400.

43. Струков И.А., Скулачев Д.П., Боярский М.Н., Ткачев А.Н. Дипольная составляющая реликтового излучения по данным эксперимента «Реликт» // Письма в АЖ. 1987. - Т. 13, №3. - С. 163 - 166.

44. Паал Г. К релятивистской теории Метагалактики // Астрон. ж. 1962. -Т.39, №5. - С.911 - 914.

45. Озерной JI.M., Чернин А.Д. О фрагментации вещества в турбулентной метагалактической среде 1 // Астрон. ж. 1967. - Т.44, №6. - С.1131 -1138.

46. Озерной JI.M., Чернин А.Д. «Фотонные вихри» в горячей Вселенной // Письма в ЖЭТФ. 1968. - Т.7, №11.- С.436 - 439.

47. Чернин А.Д. Взаимодействие вихревых и потенциальных движений в релятивистской гидродинамике // Астрофизика. 1969. - Т.5, вып.4. -С.656-658.

48. Kenji Т., Hidekazu N., Humitaka S., Takuya M., Hidenori Т. On the dissipation of primordial turbulence in the expanding Universe // Progr. Theor. Phys. -1970.-Vol.43, N6.-P.1511 1525.

49. Рубан B.A., Чернин А.Д. Вращательные возмущения в анизотропной космологии // Астрон. ж. 1972. - Т.49, №2. - С.447 - 449.

50. Лукаш В.Н., Новиков И.Д., Старобинский А.А. Рождение частиц в вихревой космологической модели. Москва, 1975. - 40 с. / Препринт ИКИАН СССР N233.

51. Лукаш В.Н., Новиков И.Д., Старобинский А.А. Рождение частиц в вихревой космологической модели // ЖЭТФ. 1975. - Т.69, №57. - С. 1484- 1500.

52. Barrow J.D. On the origin of cosmic turbulence // Mon. Notic. Roy. Astron. Soc. 1977. - Vol.179, N 2. - P.47 - 49.

53. Ozernoy L. The whirl theory of the origin of structure in the Universe // Large Scale Struct. Univ. Symp. N 79 JAU, Tallin, 1977. Dordrecht - Boston, 1978.- P.427 437. Discuss. P.437 - 438.

54. Станюкевич К.П. Гравитационное поле и элементарные частицы. М.: Наука, 1965.-311 с.

55. Мурадян P.M. О происхождении вращения галактик в космогонии Амбарцумяна. Дубна, 1975. - 18 с. / Препринт ОИЯИ АН СССР: Р2 -8585.

56. Мурадян P.M. О происхождении вращения галактик в космогонии Амбарцумяна // Астрофизика. 1975. -Т.11, вып.2. - С.237 - 248.

57. Мурадян P.M. Космические числа и вращение Метагалактики // Астрофизика. 1977. - Т. 13, вып.1. -С.63 -67.

58. Muradyan R.M. Primordial hadron: origin of stars, galaxies and astronomical Universe // Astrophys. and Space Sci. 1980. - Vol.69, N 2. -P.325-351.

59. Schmidt A.A., Dottori H.A., Vasconcellos C.A.Z. The average density of the Universe and the Regge law // Astrophys. and Space Sci. 1986. - Vol.127, N 1.-P.15-20.

60. Wesson P.S. Is the Universe spinning? // Astronomy. 1981. - Vol.9, N 1. -P.67-71.

61. Fleck R.C.Jr. Cosmic turbulence and the angular momenta of astronomical system // Astrophys. J. 1982. - Vol.261, N 2. - Pt.l. - P.631 - 635.

62. Абрамян М.Г., Седракян Д.М. Угловые моменты гравитирующих систем // Тез. докл. VI Совет, гравит. конф. М.: Изд - во МГПИ, 1984. - С.96 - 97.

63. Muradian R.M. On the rotation of astronomical Universe. Ереван, 1983. - 12 p. / Препринт ЕФИ: 636/26.

64. Sistero R. Rotation of the Universe and the universal angular momentum mass relationship // Astroph. Lett. - 1983. - Vol.23. - P.235 - 237.

65. Панов В.Ф. Исследование вращения Вселенной // Изв. вузов. Физика. -1985. -№1. -С.22 -25.

66. Иваненко Д.Д., Кречет В.Г., Панов В.Ф. О вращении Вселенной // Проблемы теор. гравитации и элементарных частиц / Под ред. В.Н.Мельникова. -М.: Энергоатомиздат, 1986. Вып. 17. - С.8 - 15.

67. Hawking S.W. On the rotation of the Universe // Mon. Notic. Roy. Astron. Soc. 1969. - Vol.142, N 2. - P.129 - 141.

68. Wolfe A.M. New limits on the shear and rotation of the Universe from the X -ray background // Astrophis. J. 1970. - Vol.159, N 1. - Pt.2. - P.61 - 67.

69. Collins C.B., Hawking S.W. The rotation and distortion of the Universe // Mon. Notic. Roy. Astron. Soc. 1973. - Vol.162, N 4. - P.307 - 320.

70. Hawking S.W. The anisotropy of the Universe at Large times // Int. Astron.

71. Union. Symp. 1974. - N 63. - P.283 - 286.

72. Anile A.M., Motta S. Vortisity perturbations and isotropy of the cosmic microwave background // Astron. and Astrophys. 1976. - Vol.49, N 2. -P.205-209.

73. Kurskov A.A., Ozernoj L.M. The angular fluctuations of background radiation due to cosmological turbulence // Astrophis. and Space Sei. 1978. - Vol.56, N 1.-P.51 -65, 67-80.

74. Sciama D.W. Cosmological implications of the 3K background // Proc. Roy. Soc. London. 1979. - Vol.A368, N 1732. - P. 17 - 18.

75. Smoot G.F. Largeangular scale anisotropy in the cosmic background radiation // Objects High Red Shift. Symp. N 92 Int. Astron. Union (Los Angeles, 1979). - Dordrecht e.a. - 1980. - P321 - 328. Discuss. P.328.

76. Treder H. Das rotierende Universum // Wissenschaft und Fortschrift. 1987. -Vol.37.-P. 100- 102.

77. Lubin P.M., Smoot G.F. Polarisation of the cosmic background radiation // Astrophys. J. 1981. - Vol.245, N 1. - Pt. 1. - P. 1 - 17.

78. Струков И.А., Брюханов A.A., Скулачев Д.П., Сажин M.B. Анизотропия фонового радиоизлучения // Письма в Астрон. журн. 1992. - Т. 18, №5. -С.387-395.

79. Pavelkin V.N , Panov V.F. Large scale anisotropy of microwave background radiation in rotating cosmologies // Int. J. Mod. Phys. D. 1995. - Vol.4, N 1. -P.161 -165.

80. Иваненко Д.Д., Короткий B.A., Обухов Ю.Н. Микроволновое фоновое излучение во вращающейся и расширяющейся Вселенной // Астрон. цирк. АН СССР. 1987. - №1510. - С.2 - 4.

81. Korotky V.A., Obukhov Yu.N. Microwave background radiation in rotating Universe. Warsaw, 1987. -lip./ Preprint Warsaw Univ.: IFT/27/87.

82. Hawking S.W. Perturbations of expanding Universe // Astrophys. J. 1966.

83. Vol.145, N 2. -P.544- 554.

84. Зельдович Я.Б., Новиков И.Д. Вращательные возмущения во фридмановской космологической модели // Астрофизика. 1970. - Т.6, Вып.3.-С.379-385.

85. Novikov J.D., Starobinsky А.А., Zeldovich Ya.B. Particle creation in cosmology // Energy and Phys.: Proc. of 3-rd Gen. Conf. (Bucharest, 1975). -Geneva, 1976.-P.209-214.

86. Ibohal Singh N.G. Slow rotational perturbations of Robertson Walker Universe // Astrophis. and Space Sci. - 1988. - Vol.148, N 2. - P. 199 - 205.

87. Bayin S.S., Cooperstock F.I. Rotation perturbations of Friedmann Universes // Phys. Rev. 1980. - Vol.D22, N 10. - P.2317 - 2322.

88. Krori K.D., Sarmah J.C., Goswami D. Rotational perturbations of Friedmann Universes in Einstein zero mass scalar theory // Can. J. Phys. 1983. - Vol.61, N5.-P.744-747.

89. Tarachand Singh R.K., Ibotombi Singh N. Slowly rotating cosmological viscous fluid Universe // Astrophys. and Space Sci. 1988. - Vol.147, N 2. - P.235 -243.

90. Raychaudhuri A. Relativistic cosmology I // Phys. Rev. 1955. - Vol.98, N 4. -P.l 123- 1126.

91. Крамер Д., Штефани X., Мак-Каллум M., Херльт Э. Точные решения уравнений Эйнштейна / Под ред. Э.Шмутцера. М.: Энергоиздат, 1982. -416 с.

92. Sanz J.L. Dynamical importance of vorticity and shear in the Universe // J. Math. Phys. 1982. - Vol.23, N 9. - P. 1732 - 1736.

93. Иваненко Д.Д., Кречет В.Г., Панов В.Ф. Вращение Вселенной и космология // Гравитация и теория относительности / Под ред. В.Р.Кайгородова. Казань: Изд - во КГУ, 1987. - Вып.24. - С.ЗЗ - 37.

94. Парновский С.Л., Кудря Ю.Н., Александров А.Н. Видимая анизотропия вориентации внегалактических объектов, вызванная кривизной пространства времени // ЖЭТФ. - 1994. - Т.106, вып.6(12). - С.1559 -1571.

95. Панов В.Ф. Космология с вращением / Ред. журн. Изв. вузов. Физика. -Томск. 1990. - Деп. в ВИНИТИ, Per. № 1947-В90.

96. Obukhov Y.N. On physical foundation and observational effects of cosmic rotation // Preprint gr qc/0008106. - 2000.

97. Короткий B.A. Релятивистская космология с вращением / Канд. дис. М.: МГУ, 1987.

98. Гуц А.К. Топологическая структура Вселенной Геделя // Изв. вузов. Физика. 1980. - №6. - С. 109 - 110.

99. Kundt W. Tragheitsbahnen in einem von Godel angegebenen kosmologischen Modell // Z. fur Phys. 1956. - B.145. - H.5. - S.611 - 620.

100. Гуц А.К. О времениподобных замкнутых гладких кривых в общей теории относительности // Изв. вузов. Физика. 1973. - №9. - С.ЗЗ - 36.

101. Godel К. Rotating universes in general relativity theory // Proc. of the Intern. Congress of Mathematicians (1952, Cambridge, USA).- American mathematical society. Vol. 1. - P. 175 - 181.

102. Hawking S.W. The existence of cosmic time functions // Proc. Roy. Soc. -1969. Vol.A308, N 1494. - P.433 - 435.

103. Wrighth J.P. Solution of Einstein field equations for a rotating stationary, and dust filled Universe // J. Math. Phys. - 1965. - Vol.6, N 1. - P. 103-105.

104. Raval H.M., Vaidya P.C. A note on Godel's Universe // Current Sci. (India). -1965.-Vol.34, N6.-P. 175.

105. Raval H.M., Vaidya P.C. On a Godel type Universe filled with charged -incoherent matter // Current Sci. (India). - 1967. - Vol.36, N 1. - P.7.

106. Chakraborty S.K., Bandyopadhyay N. Godel type universe with a perfect fluid and a scalar field // J. Math. Phys. - 1983. - Vol.24, N 1. - P.129 - 132.

107. Воронов H.A. О некоторых пространствах, нарушающих условие причинности // Письма в ЖЭТФ. 1975. - Т.21, №10. - С.605 - 607.

108. Reboucas M.J. A rotating Universe with violation of causality // Phys. Lett. -1979. Vol.A70, N 3. - P. 161 - 163.

109. Иваненко Д.Д., Панов В.Ф. Вращение Вселенной и космология // Проблемы гравитации / Под ред. Д.В.Гальцова. М.: Изд-во МГУ, 1986. -С.168 - 175.

110. Короткий В.А., Кречет В.Г. Самосогласованные решения в космологических моделях с вращением // Изв. вузов. Физика. 1988. -№6.-С.5 -10.

111. Raval Н.М. On a Godel type nonstatic cosmological solution for matter in a electromagnetic field // Austral. J. Phys. - 1967. - Vol.20, N 6. - P.663 - 673.

112. Агаков В.Г. Нестационарное обобщение космологической модели Геделя // Тез. докл. V Совет, гравит. конф. М.: Изд - во МГУ, 1981. - С.239.

113. Кречет В.Г. Динамика сплошной среды в пространстве с кручением // Изв. вузов. Физика, 1985. -№12.- С.9-14.

114. Кречет В.Г., Панов В.Ф. Нестационарные космологические модели с вращением // Астрофизика. 1988. - Т.28, вып.З. - С.670 - 678.

115. Панов В.Ф. Космологические модели с расширением и вращением / Ред. журн. Изв. вузов. Физика. Томск, 1987. - 13с. - Деп. в ВИНИТИ 12.11.87, №8000-В87.

116. Кречет В.Г. Волновые поля во вращающейся космологической модели // Гравитация и электромагнетизм. Минск: Изд - во «Университетское», 1987.-С.80-88.

117. Кречет В.Г. Гравитирующая материя во вращающихся космологических моделях // Точные решения уравнений гравитац. поля и их физич. Интерпретация / Тез. докл. 2 Всес. науч. семин. (Тарту, 26 27 янв. 1988). - Тарту: ТГУ, 1988. - С.28 - 29.

118. Короткий В.А., Кречет В.Г. Нестационарные космологические модели с вращением // Изв. вузов. Физика. 1988. -№3. - С.48 - 51.

119. Панов В.Ф. Нестационарная космологическая модель типа Геделя // Изв. вузов. Физика. 1990. - № 1. - С.62 - 66.

120. Vaidya Р.С. An Einstein Godel Universe // Gen. Relat. and Gravit. - 1978. -Vol.9, N 9. - P.801 - 807.

121. Patel L.K., Vaidya P.C. A rotating mass embedded in an Einstein Godel Universe // Gen. Relat. and Gravit. - 1983. - Vol.15, N 8. - P.777 - 783.

122. Patel L.K., Koppar Sharda S. A rotating mass in Godel universe with an electromagnetic field // Acta phys. hung. 1987. - Vol.61, N 3 - 4. - P.363 -367.

123. Novello M., Damiao Soares I., Tiomno J. Geodesic motion and confinement in Godel's universe // Phys. Rev. 1983. - Vol.D27, N 4. - P.779 - 786.

124. Stein H. On the paradoxical time structures of Godel // Philos. Sci. - 1970. -Vol.37, N4.-P.589-601.

125. Edwards D.F.A. The last frontier // Space flight. - 1970. - Vol.12, N 9. -P.374-377.

126. Гаврилов С.П. Отсутствие замкнутых причинных путей в односвязной модели Вселенной Геделя // Тез. докл. VI Совет, гравит. конф. М.: Изд -воУДН, 1984.-С. 17.

127. Денисов В.И. Оценка области причинности космологической модели Геделя // Укр. геометрич. сб. Харьков, 1984. - №27. - С.26 -31.

128. Денисов В.И. Некоторые свойства «в целом» космологической модели Геделя // Тез. докл. V Совет, гравит. конф. М.: Изд - во МГУ, 1981. -С.238.

129. Reboucas M.J., Tiomno J. Homogeneity of Riemannian space times of Godel type//Phys. Rev. - 1983. - Vol.28, N 6. - P. 1251 - 1264.

130. Calvao M.O., Reboucas M.J., Teixeira A.F.F. Notes on a class of homogeneousspace time // J. Math. Phys. - 1988. - Vol.29, N 5. - P. 1127 - 1129.

131. Панов В.Ф. Интерпретации вращения в космологии / Ред. журн. Изв. вузов. Физика. Томск, 1989. - 16 с. - Деп. в ВИНИТИ 28.02.89, №1372-В89.

132. Italiano A. How to recover causality in general relativity // Hadronic J. 1986. - Vol.9, N 1.-P.9- 12.

133. Farnsworth D.L., Kerr R.P. Homogeneous dust filled cosmological solution // J. Math. Phys. - 1966. - Vol.7, N 9. - P. 1625 - 1632.

134. Raychaudhuri A.K., Thakurta S.N.G. Homogeneous space-times of the Godel type // Phys. Rev. 1980. - Vol.D22, N 4. - P.802 - 806.

135. Teixeira A.F.F., Reboucas M.J., Aman J.E. Isometries of homogeneous Godel -type space times // Phys. Rev. - 1985. - Vol.D32, - N 12. - P.3309 - 3311.

136. Reboucas M.J. Computer aided study of a class of Riemannian space - time // J. Math. Phys. - 1987. - Vol.28, N 4. - P.888 - 892.

137. Агаков В.Г. Физически однородные стационарные поля тяготения // Сообщ. Гос. астрон. ин-та. 1978. -№192. -С.З - 17.

138. Агаков В.Г., Андреева Н.И. Об одном классе решений уравнений Эйнштейна с вращением / Чуваш, ун-т. Чебоксары, 1986. - 7с. - Деп. в ВИНИТИ, №6608-В86.

139. Короткий В.А., Обухов Ю.Н. Общерелятивистская космология с расширением и вращением // Изв. вузов. Физика. 1993. - №6. - С.71 - 77.

140. Obukhov Yu.N., Korotky V.A. The Weyssenhoff fluid in Einstein-Cartan theory // Class, and Quantum Grav. 1987. - Vol.4, N 6. - P. 1633 - 1657.

141. Singh K.P., Ram S. Curvature collineations in some cosmological models // Indian J. Pure and Appl. Math. 1975. - Vol.6, N 9. - P.1023 - 1030.

142. Reboucas M.J., Aman J.E., Teixeira A.F.F. A note on Godel type space-time // J. Math. Phys. 1986. - Vol.27, N 5. - P.1370 - 1372.

143. Silk J. The instability of a rotating Universe // Mon. Notic. Roy. Astron. Son.1970. Vol.147, N 1. -P.13 - 19.

144. Hiscock W.A. Scalar perturbations in the Godel Universe // Phys. Rev. 1978.- Vol.D17, N 6. P.1497 - 1500.

145. Mashhoon B. Influence of gravitation on the propagation of electromagnetic radiation // Phys. Rev. 1975. - Vol. 11, N 10. - P.2679 - 2684.

146. Christodoulakis T. Two singular quantum Universes // Nuovo cim. 1981. -V0I.B66, N 1. - P.81 - 95.

147. Pimentel L.D., Macias A. Klein Gordon and Weyl equations in the Godel Universe // Phys. Lett. - 1986. - Vol.Al 17, N 7. - P.325 - 327.

148. Сайбаталов Р.Х. Свойства скалярного поля во Вселенной геделевского типа // Тез. докл. VII Совет, гравит. конф. Ереван: Изд - во ЕГУ, 1988. -С.343 -344.

149. Сайбаталов Р.Х. Спектр скалярного поля в космологической модели Геделя // Изв. вузов. Физика. 1993. - №9. - С.39 - 43.

150. Сайбаталов Р.Х. Тензор энергии импульса электромагнитного поля в ВКБ приближении для нестационарной метрики геделевского типа // Тез. докл. 8-й Росс. грав. конф. - Пущино. - М., 1993. - С. 145.

151. Saibatalov R.H. Electromagnetic Field in Causal and Acausal Godel-type Space- times // Gen. Rel. Grav. 1995. - Vol.27, N 7. - P.697 - 711.

152. Шикин Г.Н., Ющенко Л.П. Точные статистические решения нелинейных уравнений спинорного поля во вращающейся Вселенной Геделя // Изв. вузов. Физика. 1996. - №7. - С.111 - 116.

153. Панов В.Ф. Скалярное поле в нестационарной космологической модели типа Геделя // Изв. вузов. Физика. 1991. - №2. - С.54 - 57.

154. Dabrowski M.P., Garecki J. Superenergy and supermomentum of Godel Universes // Preprint gr qc/0102092. - 2001.

155. Puetzfeld D., Tresguerres R. A cosmological model in Weyl-Cartan spacetime // Preprint gr qc/0101050.-2001.

156. Havare A., Yetkin T. Exact solution of photon equation in a nonstationary Godel-type cosmological Universe // Preprint gr qc/0110023. - 2001.

157. Obukhov Yu.N., Chrobok T., Scherfner M. Rotation in string cosmology // Preprint gr qc/03 02027. - 2003.

158. Wiltshire R.J. Robertson-Walker fluid sources end owed with rotation characterized by quadratic terms inangular velocity parameter // Preprint gr -qc/0302046. 2003.

159. Barrow J.D., Tsagas C.G. Dynamics and stability of the Godel Universe // Preprint gr qc/0308067. - 2003.

160. Barrow J.D., Tsagas C.G. Godel brane // Preprint gr qc/0309030. - 2003.

161. Krechet V.G. A new cosmological scenario and the problem of rotation of the universe // Gravitation and Cosmology. Moscow, 2004. - Vol.10, N 1 - 2 (37 -38). -P.153 - 155.

162. Maitra S.C. Stationary dust filled cosmological solution with A=0 and without closed timelike lines // J. Math. Phys. - 1966. - Vol.7, N 6. - P. 1025 - 1030.

163. Ozsvath I., Schucking E.L. The finite rotating Universe // Ann. Phys. 1969. -Vol.55, N1.-P. 166-204.

164. Dehnen H., Honl H. Finite Universe and Mach's principle. Discussion on the paper: "The finite rotating Universe" by Ozsvath and Schucking . Author's reply // Nature. - 1962. - Vol. 196, N 4852. - P.362 - 363.

165. Fennelly A.J. Observer reference triad rotation, magnetic fields, and rotation in Euclidean cosmological models // Astrophys. J. 1982. - Vol.252, N . - Pt.l. -P.410-417.

166. Reboucas M.J. Time dependent, Bianchi II, rotating Universe // Nuovo cim.1982. Vol.B67, N 1. - P.120 - 126.

167. Lorenz Petzold D. Electromagnetic rotating Universe // Astrophys. and Space Sci. - 1983. - Vol.96, N 2. - P.343 - 349.

168. Reboucas M.J., L'Olival J.B.S. Imparting rotation to a Bianchi type II space -time // J.Math.Phys. 1986. - Vol.27, N 1. - P.417 - 418

169. Rosquist K. Exact rotating and expanding radiation filled universe // Phys. Lett. - 1983. - Vol.A97, N 4. - P. 145 - 146.

170. Matzner R.A., Shepley L.C., Warren J.B. Dynamics of SO (3, R) homogeneous cosmologies // Ann. Phys. 1970. - Vol.57, N 2. - P.401 - 460.

171. Matzner R.A. Closed rotating cosmologies containing matter described by the kinetic theory. A: Formalism // Ann. Phys. 1971. - Vol.65, N 1 - 2. - P.438 -481.

172. Matzner R.A. Closed rotating cosmologies containing matter described by the kinetic theory. B: Small anisotropy calculations; application to observations // Ann. Phys. 1971. - Vol.65, N 1-2. - P.482 - 505.

173. Matzner R.A. Closed rotating cosmologies containing matter described by the kinetic theory. Entropy production in the collision time approximation // J. Math. Phys. 1972. - Vol.13, N 7. - P.931 - 937.

174. Sviestins E. Some rotating, time dependent Bianchi type IX cosmologies with heat flow // Gen. Relat. and Gravit. - 1985. - Vol.17, N 6. -P.521 - 523.

175. Панов В.Ф. Исследование космологических моделей с вращением // Тез. докл. VII Совет, гравит. конф. Ереван: Изд - во ЕГУ, 1988. - С.447 - 448.

176. Bradley J.M., Sviestins Е. Some rotating, time dependent Bianchi type IX cosmologies with heat flow // Gen. Relat. And Gravit. - 1984. - Vol.16, N 12. -P.1119- 1133.

177. Панов В.Ф. Вращающиеся модели ранней Вселенной // Изв. вузов. Физика. 1989. - №6. - С.67 - 70.

178. Панов В.Ф. Вращающиеся космологические модели типа VIII по Бьянки //

179. Там же. 1989. - №5. - С.98 - 103.

180. Gron О. Transition of a rotating Bianchi type IX cosmological model into an inflationary era // Phys. Rev. - 1986. - Vol.D33, N 4. - P. 1204 - 1205.

181. Demianski M., Grishchuk L.P. Homogeneous rotating Universe with flat space // Communs Math. Phys. 1972. - Vol.25, N 3 - P.233 - 244.

182. Batakis N., Cohen J.M. Cosmological model with expansion, shear and vorticity // Phys. Rev. 1975. - Vol.D12, N 6. - P. 1544 - 1550.

183. Fennely A.J. The weight, shape and speed of the Universe // Gen. Relat. and Gravit. 1983. - Vol. 15, N 5. - P.467 - 474.

184. Ftaklas G., Cohen J.M. Tilted Bianchi type III cosmological // Phys. Rev. -1979. - Vol.D19, N4.-P.1051 - 1057.

185. MacCallum M.A.H., Taub A.H. Variational principles and spatially -homogeneous Universes, including rotation // Communs Math. Phys. 1972. -Vol.25, N3-P.173- 189.

186. Reboucas M.J., de Lima J.A.S. Time dependent, finite, rotating universes // J. Math. Phys. - 1981. - Vol.22, N 11. - P.2699 - 2703.

187. Vaidya P.C., Patel L.K. A rotating homogeneous Universe with an electromagnetic field // Gen. Relat. And Gravit. 1984. - Vol.16, N 4. - P.355 -364.

188. Швецова H.A., Исаев В.А. Об одном неизотропном космологическом решении с вращением // Тез. докл. V Совет, гравит. конф. М.: Изд - во МГУ, 1981.-С.237.

189. Швецова Н.А., Исаев В.А. О несингулярном решении космологических уравнений Эйнштейна с учетом объемной вязкости для метрики с вращением // Изв. вузов. Физика. 1984. - №5. - С. 119 - 120.

190. Швецова Н.А., Исаев В.А. Несингулярная вращающаяся космологическая модель // Тез. докл. VI Совет, гравит. конф. М.: Изд - во УДН, 1984. -С.165.

191. Короткий В.А., Обухов Ю.Н. Кинематический анализ космологических моделей с вращением // ЖЭТФ. 1991. - Т.99, вып.1. -С.22-31.

192. Kopczynski W. An anisotropic Universe with torsion // Phys. Lett. 1973. -Vol.A43,N 1.-P.63-64.

193. Kerlick G.D. "Bouncing" of simple cosmological models with torsion // Ann. Phys.- 1976. Vol.99. -P.127- 141.

194. Кречет В.Г. Спинорное поле в пространстве аффинной связности // Проблемы гравитации и теор. Относительности / Под ред. Я.П.Терлецкого. М.: Изд - во УДН, 1986. - С.79 - 85.

195. Bedran M.L., Vasconcellos Vaidya Е.Р., Som M.M. Stationary cosmological solution with torsion // Nuovo cim. 1985. - Vol.B87, N 2. - P. 101 - 108.

196. Smally L.L. Godel cosmology in Rieman-Cartan space time with spin density // Phys. Rev. - 1985. - Vol.D32, N 2. - P.3124 - 3127.

197. Smally L.L. Self-consistent Godel cosmology with spin density in Rieman -Cartan space time // Phys. Lett. - 1986. - Vol.Al 13, N 9. - P.463 - 466.

198. Ray J.R., Smally L.L. Improved perfect fluid energy - momentum tensor with spin in Einstein - Cartan space - time // Phys. Rev. Lett. - 1982. - Vol.49, N 15.-P.1059- 1061.

199. Vasconcellos Vaidya E.P., Bedran M.L., Som M.M. Comments on the source of Godel type metrics // Progr. Theor. Phys. - 1984. - Vol.72, N 4. - P.857 -859.

200. De Oliveira J.D., Teixeira A.F.F., Tiomno J. Homogeneous cosmos of Weyssenhoff fluid in Einstein-Cartan space // Phys. Rev. 1986. - Vol.34, N12. -P.3661 -3665.

201. Weyssenhoff J. Raabe A. Relativistic dynamics of spin fluids and spin particles // Acta Phys. Polon. -1947. Vol.9. - P.7 - 18.

202. Ray J.R., Smally L.L. Spinning fluids in general relativity // Phys. Rev. 1982.- Vol.D26, N 10. P.2619 - 2622.

203. Ray J.R., Smally L.L. Spinning fluids in the Einstein Cartan theory // Phys. Rev. - 1983. - Vol.D27, N 6. - P. 1383 - 1385.

204. Obukhov Yu.N., Korotky V.A. The Weyssenhoff fluid in Einstein-Cartan theory // Class, and Quantum Grav. 1987. - Vol.4, N 6. - P. 1633 - 1657.

205. Короткий B.A., Обухов Ю.Н. Спинирующая жидкость в калибровочной теории гравитации // Вестн. МГУ. Сер.З. Физика. Астрономия. 1987. -Т.28, №4. - С.6 -11.

206. Короткий В.А., Обухов Ю.Н. Космологические решения в квадратичной калибровочной теории гравитации // Гравитация и фундаментальные взаимодействия / Под ред. Я.П.Терлецкого. М.: Изд - во УДН, 1988. -С.20-21.

207. Иваненко Д.Д., Короткий В.А., Обухов Ю.Н. О вращении Вселенной // Астрон. цирк. АН СССР. 1986. - №1458. - С.1 - 3.

208. Иваненко Д.Д., Короткий В.А., Обухов Ю.Н. Космологический сценарий вращающейся Вселенной // Астрон. цирк. АН СССР. 1986. - №1473. -С.1 -3.

209. Иваненко Д.Д., Пронин П.И., Сарданашвили Г.А. Калибровочная теория гравитации. М.: Изд - во МГУ, 1985. - 144 с.

210. Короткий В.А., Обухов Ю.Н. Модель расширяющейся и вращающейся Вселенной // Тез. докл. VII Совет, гравит. конф. Ереван: Изд - во ЕГУ, 1988.-С.432-433.

211. Obukhov Yu.N., Piskareva O.B. The spinning fluid in general relativity // Class, and Quantum Grav. 1989. - Vol.6, N 2. - L15 - L19.

212. Короткий В.А., Обухов Ю.Н. Космология в теории Эйнштейна Картана. I. Динамика спина // Вестн. МГУ. Сер.З. Физика. Астрономия. - 1987. -Т.28, №6. -С.З - 8.

213. Короткий В.А., Обухов Ю.Н. Космологические модели в калибровочнойтеории гравитации / МГУ. М., 1987. - 28с. - Деп. в ВИНИТИ 19.02.87, №1139-В87.

214. Короткий В.А., Обухов Ю.Н. Космология в теории Эйнштейна-Картана. II. Некоторые точные решения // Вестн. МГУ. Сер.З. Физика. Астрономия. 1988.-Т.29, №1.-С.12- 17.

215. Короткий В.А. К теории вращения Вселенной // Гравитация и фундаментальные взаимодействия / Под ред. Я.П.Терлецкого. М.: Изд -воУДН, 1988.-С.103.

216. Короткий В.А., Обухов Ю.Н. Вращение Вселенной в теории абсолютного параллелизма // Всемирн. тяготение и теории пространства и времени. -М., 1987. С.37 -39.

217. Короткий В.А. Релятивистская космология с вращением: Автореф. дисс. . канд. физ. мат. н. 01.04.02., К 053.05.18 / МГУ. -М., 1987. - 10 с.

218. Pachrer J. Rotating incoherent matter in general relativity // Can. J. Phys. -1973. Vol.51, N 4. - P.477 - 490.

219. Soares Damiao I. Cartan frames and rotating Universes // J. Phys. A. Math, and Gen. 1976. - Vol.9, N 4. - P.555 - 559.

220. Matzner R.A., Chitre D.M. Rotation does not enhance mixing in the Mixmaster Universe // Communs Math. Phys. 1971. - Vol.22, N 3. - P. 173 - 189.

221. Browne P.F. Relativity of rotation // J. Phys. A. Math, and Gen. 1977. -Vol.10, N 5.-P.727-744.

222. McCrimmon I. Rotation through time. The 4-sphere of alternating mass -antimass // Cosmatom. 1979. - Vol.6, N 2. - P.l - 18.

223. Olson D.W. Helium production and limits on the anisotropy of the Universe // Astrophys. J. 1978. - Vol.219, N 3. - Pt. 1. - P.777 - 780.

224. Krasinski A. Rotational motion of matter in general relativity // Zesz. nauk. U. J. 1978. - Vol.483. - P. 119 - 131.

225. Rosquist K. Global rotation // Gen. Relat. and Gravit. 1980. - Vol.12, N 8.1. Р.649-664.

226. Ellis J., Olive К. A. Inflation can solve the rotation problem I I Nature. 1983. -Vol.303, N 5919.-P.679-681.

227. Gron O., Soleng H.H. Decay of primordial cosmic rotation in inflationary cosmologies//Nature. 1987.-Vol.328, N6130.-P.501 -503.

228. Панов В.Ф. Вращение ранней Вселенной // Изв. вузов. Физика. 1985. -№12.-С.37-40.

229. Sviestins Е. Null geodesies, caustics and apparent motion of galaxies in a finite rotating Universe // Gen. Relat. and Gravit. 1984. - Vol.16, N 2. - P. 161 -173.

230. Mukherjee G. Shear-free homogeneous cosmological model with heat flux // J. Astrophys. and Astron. 1986. - Vol.7, N 4. - P.259 - 273.

231. Fang L.Z., Mo H.J. Wavefunction of a rotating Universe // Phys. Lett. 1987. -Vol.B 186, N 3 - 4. - P.297 - 302.

232. Павелкин B.H., Панов В.Ф. Исследование вращения в космологии // Изв. вузов. Физика. 1988. - №7. - С.29 - 32.

233. Панов В.Ф. Спонтанное нарушение симметрии в космологических моделях с вращением // ТМФ. 1988. - Т.74, №3. - С.463 - 468.

234. Панов В.Ф. Спонтанное нарушение симметрии в космологических моделях с вращением // Изв. вузов. Физика. 1989. - №2. - С.22 - 26.

235. Панов В.Ф. Спонтанное нарушение симметрии в космологической нестационарной модели типа Геделя / Ред. журн. Изв. вузов. Физика. -Томск, 1988. 7с.-Деп. в ВИНИТИ 17.10.88, №7465-В88.

236. Chimento L.P., Jakubi A.S., Pullin J. Collman Weinberg symmetry breaking in a rotating space - time // Class, and Quantum Grav. - 1989. - Vol.6, N 3. -L45-L48.

237. Панов В.Ф. Спонтанное нарушение Т-симметрии в космологической нестационарной модели типа Геделя // Изв. вузов. Физика. 1989. - №9.1. С.14- 16.

238. Narlikar J.V. Rotating Universes // Rend. Scuola internaz. fis "Enrico Fermi", 1961. - New York - London, 1962. - Vol.20. - P.224 - 227.

239. Ray Dipankar. Godel-like cosmological solutions // J. Math. Phys. 1980. -Vol.21, N 12.-P.2797-2798.

240. Dunn K. Two fluid cosmological models in Godel - type space - time // Gen. Relat. and Gravit. - 1989. - Vol.21, N 2. - P.137 - 147.

241. Accioly A.J. An unusual cosmological solution in the context of higher -derivative gravity //Nuovo cim. 1988. - Vol.BlOO, N 6. - P.703 - 707.

242. Bergamini R., Venturi G. The effect of higher dimensions on relativistic cosmology // Lett. Nuovo cim. 1985. - Vol.43, N 7. - P.333 - 339.

243. Venturi G. Multidimensional cosmology // Lett. Nuovo cim. 1985. - Vol.44, N 1. -P.43 -47.

244. Гололобова A.C., Кречет В.Г., Лапчинский В.Г. Динамика спинорной материи в общей теории относительности // Теория относительности и гравитация / Отв. ред. В.И.Родичев. М.: Наука, 1976. - С.133 - 158.

245. Кувшинова Е.В., Панов В.Ф. 5 мерные космологические решения с вращением // Тез. докл. 9 Рос. грав. конф. (Новгород). - М. - 1996. - С.76.

246. Fennelly A.J. Effects of a rotation of the Universe on the number counts of radio sources: Godel's Universe // Astrophys. J. 1976. - Vol.207, N 3 - Pt.l. -P.693-699.

247. Ляховец В.Д. О вращении Вселенной и красном смещении / УДН. М.,1984. 5с. - Деп. в ВИНИТИ 14.11.84, №7311-84.

248. Ляховец В.Д. О природе красного смещения // Аналогии гравитационных и электромагнитных явлений / Отв. ред. В.Д.Ляховец. М.: Изд - во УДН,1985.-С.64-67.

249. Nicoll J.F., Segal I.E. Statistical scrutiny of the phenomenological redshift -distance square law // Ann. Phys. 1978. - Vol.113, N 1. - P. 1 - 28.

250. Ляховец В.Д. О квантовании в космологии и квазарах // Аналогии гравитационных и электромагнитных явлений / Отв. ред. В.Д.Ляховец. -М.: Изд во УДН, 1985. -С.83 - 85.

251. Ляховец В.Д. Вращение Метагалактики и уширение спектральных линий квазаров // Проблемы гравитации и теор. относительности / Под ред. Я.П.Терлецкого. М.: Изд - во УДН, 1986. - С.153 - 155.

252. Ляховец В.Д. Особенности эффекта Доплера при различных относительных движениях источника и приемника // Физика и химия оптических поверхностей./ Под ред. А.А.Тищенко. М.: Изд - во УДН, 1986.-С.146-149.

253. Ляховец В.Д. Иерархические структуры и вращение Вселенной // Тез. докл. VII Совет, гравит. конф. Ереван: Изд - во ЕГУ, 1988. - С.490 - 491.

254. Obukhov Yu.N. Observations in rotating cosmologies // Gauge Theories of Fundamental Interactions. Proc. of Banach Intern. Center (Autumn semester, 1988) / Eds.R.Raczka, M.Pawlowski.

255. Панов В.Ф., Сбытов Ю.Г. О возможности объяснения наблюдательной анизотропии Берча космологическим вращением // ЖЭТФ. 1992. - Т. 101, вып.З.-С.769-778.

256. Панов В.Ф., Сбытов Ю.Г. Поведение пучка лучей, формирующих изображение источников в космологических моделях с вращением // ЖЭТФ. 1998. - Т.114, вып.З. - С.769 - 776.

257. Короткий В.А., Обухов Ю.Н. Бьянки-П космологические модели с вращением в ОТО // Изв.вузов.Физика. 1994. - №10. - С.54.

258. Кувшинова Е.В., Панов В.Ф. Космологические модели с вращением //

259. V Международная конференция по гравитации и астрофизике стран Азиатско Тихоокеанского региона / Тезисы. - М., 2001. - С.56 - 57

260. Кречет В.Г. Классические и квантовые 5-мерные космологические модели // Тезисы докладов Международной школы-семинара: Многомерная гравитация и космология (Ярославль, ЯГПУ, 1994). М., 1994. - С.25.

261. Кувшинова Е.В., Панов В.Ф. 5-мерные нестационарные космологические решения с вращением // Тезисы докладов Международной школы -семинара «Основания теории гравитации и космологии» (Одесса). М.: 1995.-С.44.

262. Гриб А.А., Мамаев С.Г., Мостепаненко В.М. Квантовые эффекты в интенсивных внешних полях. М. - Атомиздат, 1980 г.

263. Павелкин В.Н. Крупномасштабная анизотропия реликтового излучения в космологии с вращением // Изв.вузов. Физика. 1995. - №1. - С.89 - 93.

264. Гриб А.А., Мамаев С.Г., Мостепаненко В.М. Вакуумные эффекты в сильных полях. М. - Энергоатомиздат, 1988. - 288 с.

265. Vilenkin A. Wave function discord // Phys. Rev. D. 1998. - Vol.58. -P.067301(l -3).

266. Kontoleon N., Wiltshire D.L. Operator ordering and consistency of the wave function of the Universe // Phys. Rev. D. 1999. - Vol.59. - P.063513(l - 8).

267. Coule D.H., Martin J. Quantum Cosmology and Open Universes // Preprint gr-qc/9905056. -1999.

268. Linde A.D. Quantum creation of an open inflationary universe // Phys. Rev. D. 1998. - Vol.58. - P.083514(1 - 21).

269. Кречет В.Г. Вращающиеся квантовые космологические модели с волновыми полями//Изв. вузов. Физика. 1993. -№1. - С.41 -44.

270. Fil'chenkov M.L., Saibatalov R.X. Quantum model of a universe with rotation // Contributions to V Intern. Conf. on Gravitat. and Astrophys. of Asian Pacific

271. Countries.-М., 2001.-Р.104- 105.

272. Fil'chenkov M.L., Saibatalov R.X. Quantum Rotating Universe //Abstracts of 11th Intern. Conf. on Theoret. and Experim. Probl. of Gener. Relat. and Gravitat. Tomsk, 2002. - P.37 - 38.

273. Панов В.Ф., Кувшинова E.B. Волновая функция вращающейся вселенной // V Международная конференция по гравитации и астрофизике стран Азиатско Тихоокеанского региона / Тезисы. - М., 2001. - С.93 - 94.

274. Panov V.F. A Quantum Birth of the Universe with Rotation //Abstracts of 11th Internat. Conf. on Theoret. and Experim. Probl. of Gener. Relat. and Gravitat. -Tomsk, 2002.-P.92.

275. Кувшинова E.B., Сандакова O.B. Эффект спонтанного нарушения калибровочной симметрии в космологии с вращением // V Международная конференция по гравитации и астрофизике стран Азиатско -Тихоокеанского региона / Тезисы. М. - 2001. - С.92 - 93.

276. Пономарев В.Н., Барвинский А.О., Обухов Ю.Н. Геометродинамические методы и калибровочный подход к теории гравитационных взаимодействий. М.:Энергоатомиздат.1985.

277. Олвер Ф. Асимптотика и специальные функции. М.: Наука, 1990.