Скалярное и электромагнитное поле в метриках геделевского типа тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

: 1' ОД

I ¡/¿у и'^О на правах рукописи

УДК 530.12:531.51

Сайбаталов Рустам Хайдаротгч

СКАЛЯРНОЕ И ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЕ

ПОЛЕ

В МЕТРИКАХ ГЕДЕЛЕВСКОГО ТИПА

Специальность 01.04.02 - теоретическая физика

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание учеьой степени кандидата физико-математических наук

Москва 1996

Работа выполнена на кафедре математики Санкт-Петербургского университета Экономики и Финансов.

Научный руководитель: доктор физико-математических наук профессор Гриб A.A.

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук

Ведущая организация: Московский государственный университет, физический факультет

на заседании Диссертационное оветаК. 041.04.02 во ВНИИМС. Адрес: 117313, г.Москва, ул. Марии Ульяновой, д.З, кор.1

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ВНИИМС

доцент Панов В.Ф.

доктор физико-математических наук

Шикин Г.Н.

Защита состоится 1996 г. в

час.

Ученый секретарь Диссертационного Совета К 041.1 к.ф.-м.и.

Общая характеристика работы

Актуальность проблемы. Вопрос о существовании вращения вселенной как. целого был поднят по крайней мере 50 лет назад и до сих пор не имеет удовлетворительного ответа. Известно, что почти все космические обьекты, включая галактики и их скопления, вращаются. Как показано многими авторами, это вращение может индуцировать глобальное вращение вселенной. Результаты наблюдений Берча (1982) по обнаружению ди-полыюй анизотропии угла между преимущественным направлением вектора поляризации и направлением максимальной вытянутостл протяженного радиоисточника, а также исследования внегалактических источников группой Андреасяна (Бюраканская астрофизическая обсерватория), стимулировали в последние годы интерес к проблеме вращения вселенной. Известно, что в современную эпоху скорость вращения вселенной весьма мала. Верхняя оценка по-видимому составляет 10~13 рад/год. Но на ранней стадии эволюции эта скорость могла быть значительной и, следовательно, могла существенно влиять на физические процессы во вселенной.

К настоящему моменту известны модели с вращением как с нарушением причинности, так и без. Как показали последние исследования по проблемам так называемой "машины времени" (Моррис М.С., Торн К.С., Новиков ИД. и др.), вопрос причинности далеко нетривиален. Нарушение закона причинности вполне может быть согласовано с принципами общей теории относительности. Известно, что локально закон причинности выполняется, но действует ли он на больших космологических масштабах? Этот вопрос требует дополнитеьлых исследований и, в конечном счете,

экспериментальной проверки.

Целью диссертационного исследования является анализ поведения скалярного и электромагнитного полей за пределами оптико-геометрического приближения в причинной п непричшшой метрике Гедслсвского типа, как стационарной, так и нестационарной.

Научная новизна. В диссертационной работе получено точное решение уравнений Клайна-Гордона для массивного скалярного поля с конформной связью в общем случае стадион арных метрик Гедслсвского типа в декартовой и цилиндрической системе координат. Впервые изучено влияние отсутствия причинности, наличия глобального вращения, а также конформной связи да спектр частот скалярного поля.

В рамках монадного формализма получено точное решение уравнений Максвелла в нестационарной метрике Гсдслев*.кого типа общего вида. Исследован спектр частот электромагнитного поля в причинной и непричинной метрикам и рассмотрены наблюдательные следствия нарушения причинности. Изучено влияние поляризации электромагнитного л о л я на спектр частот. Также показано, что использование метода эффективной среды, в отлично от монадного метода, приводит в целом к неверным значениям спектра частот.

Впервые предложен метод ВКЕ разложения для исследования характеристик электромагнитного поля в нестационарной метрике Геделевско-го тина.. В первом порядке этого разложения рассмотрен тензор энергия-лмпульса и сосчитаны сохраняющиеся величины в случае непричшшой метрики.

о

Научная и практически ценность работы. Результаты рабо-лл получены за рамками оптнко-гсоистричсского приближения. Это даст принципиальную возмоишость на основании локальных экспериментов сделать заключение, является ли наша, вселенная вращающейся и причинной.

Полученные результаты могут быть использованы в исследованиях по космологии и астрофизике.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались на 7-й Всесоюзной конференции "Современные теоретические и экспериментальные проблемы теории относительности и гравитации" в Ереване (1988 г.), на школе-совсщании "Основания современной физики" в Сочи (1990 г.), на международной шхояе-ссвещмши "Квантовая космологии" в Одессе (1990 г.), на международной' конференции "Лобачевский и современная геометрия" в Казани (1992 г.), на 8-й Российской конференции "Теоретические и экспериментальные проблемы гравитации" в Пущино (1993 г.), на международной семинаре "Геаметрнзация физики: истоки, развитие и современные направления" в Казани (1993 г.;, на национальной конференции с международным участием Spanish Relativity Meeting — Relativistic Astrophysics and Cosmology в Испании (1995 г.), на межх' народной конференции Third Workshop on Quantum Field Theory under the Influence of External Conditions в Германии (1935 т.), а также-на семинарах. Фридма.-новской лаборатории, Казанского и Московского государственных университетов, отдела Гравитации и фундаментальной Метрологии ВНИИМС и гравитационного общества.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 7 работ.

Обь ем л структура диссертации. Диссертация состоит из В л оцени а, трех Глав, Заключения и списка цитируемой литературы из 132 наименований. Объем диссертации составляет 97 страниц текста, набранного в издательской системе ЪаТЕХ.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении сформулированы цели исследования и кратко охарактеризовано содержание работы.

В первой главе диссертации исследуется скалярное массивное поле, конформно-связанное с гравитацией в бессдвиговой стационарной метрике Геделевского типа общего вида как причинной, так и непричинной. Первый параграф является вводным. В нем дастся описание метрик Геделев-ского типа в декартовой и цилиндрической системе координат. Во втором параграфе решается уравнение Клейна-Гордона общего вида для метрики Геделевского типа в декартовой системе координат. В третьем параграфе анализируется полученный спектр энергий скалярного поля в случае причинной метрики. Похаэано, что характер спектра существенно зависит от проекции волнового вектора на ось вращения вселенной, а также от того учитывается конформная связь или нет. В общем случае спектр можно разделить на три части, условно говоря "низких", "промежуточных" и "высоких" энергий. Это деление определяется значением проекции волнового вектора на ось вращения вселенной кз. В области "низких" энергий спектр дискретен при фиксированном к3> в области "промежуточных" я "высоких" — непрерывен. Но в двух последних областях дисперсионные соотношения различны: в области "промежуточных" энергий, так же как и в области "низких" энергий, это соотношение не симметрично относи-

тельпо згс ;аиы ш -а/, в области же высоких энергий симметрично. При достаточно малых значениях сравнимых по величине со скалярной кривизной т^ссма.тривасм.ото пространства-времени, область "низких" энергий отсутствует. Это приводит к тону, что энергетическая щель между континуумами состояний с положительной и отрицательной энергией исчезает. При учете квантования этот явление может дать эффект неустойчивости вакуума. В четвертой параграфе исследуется соответствующий спектр для непричинной метрики. Показано, что при учете конформной связи этот спектр имеет нетривиальный характер. В непричинной метрике, в отличие от причинной, имеется только две области — "промежуточных" и "высоких" энергий, причем, "высоким" энергиям, наоборот, — соответствует длскретт'ый спектр и отсутствие симметрии относительно замены и Дисперсионное соотношение в области "промежуточных" энергий

аналогично соответствующему соотношению в причинной метрике. По в непричинной метрике при достаточно больших к3 эта область отсутствует. В общем случае в отсутствии причинности спектр носит "патологический" характер с точки зреит;я квантовой механики, поскольку непрерывный континуум уровней "промежуточных энергий" лежит ниже дискретных уровней "высоких" энергий. Более того, в области "промежуточных" энергий энергетическая щель отсутствует всегда. Также в параграфе отмечено, что в работе1, где рассмотрен частный случай одной из непричинных метрик, в случае учета конформной связи спектр сосчитал неверно. В пятом параграфе сравниваются спектры, полученные для причинной и непричинной метрик, и делаются выводы о возможных наблюдательных следствиях такого различия. Спектр высоких частот (более доступных наблюдению) в причинной метрике имеет вид, близкий к спектру в пространстве-времени Минковсхого, а в непричинной метрике принципиально отличается. Также отмечено, что ширина области "промежуточных" энергий пропорциональна скорости вращения вселенной и, следовательно, чрезвычайно мала в со-

'Швсоск \У.А. // РЬув.Деу.О., 10ГЙ, у.17, р.1497

временную эпоху. Эта часть спектра в общем случае присутствует в обеих типах метрик и обязана своим происхождением глобальному вращению. В шестом параграфе решается уравнение Клейна-Гордона для метрики Геде-левского типа в цилиндрической системе координат и также исследуется полученный спектр частот. Наконец, в седьмом параграфе сравниваются спектры частот, полученные в декартовой и цилиндрической системах координат. Отмечено, что в цилиндрической системе координат спектр ¡¡с обладает некоторыми патологическими особенностями, свойсвешшми для декартовой системы.

Во второй главе диссертации исследуется точное решение и спектр электромагнитного поля в нестационарной метрике Гсделепского типа общего вида. В первом параграфе даются основные понятия мо^адпого метода й представление о хронометрической системе отсчета. Во втором об-щековариантпые уравнения Максвелла переписываются для хронометрической системы отсчета в метрике Геделевского типа. В третьем решаются уравнения Максвелла методом разделения переменных. В четвером исследуется спектр частот электромагнитного поля и сравнивается с соответствующим спектром скалярного поля. Показано, что влияние связи поляризации электромагнитной волны с глобальным вращением на спектр частот во многом подобно соответствующему влиянию конформной связи для скалярного поля. Но, в отличие от скалярного поля, вклад соответствующей связи для электромагнитного поля пропорционален не только скорости вращения вселенной, но и проекции волнового вектора на ось вращения к3. Таким образом, в зависимости от волнового вектора этот вклад может быть любым. Это приводит к тому, что спектры частот скалярного и электромагнитного поля в нелричинной метрике (в отличие от причинной) существенно различаются. Для электромагнитного поля, помимо двух областей, упомянутых для скалярного поля, существует еще и третья — область "низких" энергий. Дисперсионное соотношение для этой области

о

аналогам, и соответствующему соотношению для "высоких" энергий в причинной метрике. Помимо этого, спектры обоих долей и п остальных двух облает; ; существенно различны. В пятом параграфе критикуются результаты, полученные в работе2 (в частном случае стационарной непричинной метрики Д = л/2£2) на основе метода "эффективной среды" и сравниваются с результатами, полученными на основе монадного метода в данной диссертации. При использовании монадного метода электромагнитное поле предполагается распространяющимся в вакууме, в отличие от цитированного метода, где дополнительно приходится вводить вектора, электромагнитного поля, характеризующие фиктивную среду. Показано, что метод "эффективной среды" приводит к неверным результатам при /с3 порядка скорости врат ..«« вселенной. В остальной области значений /г3 результаты совпадают.

В третьей главе электромагнитное поле рассматривается в ВКБ приближении в рамках формализма используемого, в предыдущей главе, в нестационарной метрике Геделсвского типа. Это приближение обладает тем преимуществом, что позволяет достаточно просто вычислять тензор знергии-илульса и сохраняющиеся величины, соответствующие определенным векторам Киллнига. В первом параграфе уравнения Максвелла решаются с помощью метода ВКБ. Параметром разложения является отношение частоты электромагнитного ноля к скорости вращения вселенной у. При этой потенциал, возникающий а одной из уравнений Максвелла, раскладывается по малому параметру 1/^. Таким образом, вклад потенциала учитывается но методу теории возмущений. Во втором параграфе в приближении геометрической оптики воспроизводятся результаты полученные рапсе, в частности, результат о полной изотропии температурного распределения микроволнового фонового излучения в метриках Геделевско-

3МмЫюо» П. // РЬ18.Пют.П., 1975, V.!!, р.20Т9

го типа без сдвига. В третьем параграфе рассматривается спектр электромагнитного поля в приближении ВКБ и показано, что результаты с хорошей степенью точности аппроксимируют результаты точного решения. В частности, учитывается слатаемое в потенциале, ответственное за связь поляризации с вращением. В четвертом параграфе рассматривается тензор энергии-импульса, электромагнитого гголя в тетрадной базисе, один из компонентов которого направлен вдоль линий времени. Электромагнитная волна рассматриватся как сумма волн "правой" и "левой" круговых поляризаций. Наконец, в пятом параграфе вычисляются сохраняющиеся величины для электромагнитного поля, соответствующие векторам Киллинга в стационарной и нестационарной метрике Гсдсдеьскою тана. Показало также, что вклалы волн правой и левой поляризации в соответствующие сохраняющиеся величины пропорциональны квадрату модуля амплитуды волны каждой поляризации.

В заключении сформулированы основные результаты диссертации, выносимые на защиту.

ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ, ВЫНОСИМЫЕ НА ЗАЩИТУ

1. Получено точное решение уравнений Клейна - Гордона для массивного скалярного пол я с конформной связью в стационарной метрике Геделев-ского типа общего вида. Решение получено в декартовой и цилиндрической системе координат.

2. Исследован спектр энергий скалярного шля для метрики Гедслевско-го типа. Проведен сравнительный анализ спектра для причинной и непри-чилной метрик. Показан нетривиальный характер этого спектра при малой проекции волнового вектора на ось вращения вселенной в обеих тинах метрик. Рассмотрена существенная роль конформной связи в образовании

спектра. Выделены эффекты, связанные с вращением.

3. Получено точное решение уравнений Максвелла в нестационарной метрике Геделевского типа общего вида с использованием монадного метода.

4. Изучен спектр энергий электромагнитного поля в причинной и не-причишюй метрике Геделевского типа. Рассмотрено влияние поляризации электромагнитного ноля. Получений спектр сравнивается со спектром скалярного поля. Рассматриваются возможные наблюдательные следствия наличия вращения во вселенной, а также отсутствия причинности в ней.

5. Показало, что использование метода "эффективной среды" приводит, в общем случае, к неверным результатам в вычислении спектра электромагнитного ПиЛЯ.

6. Рассмотрено приближение ВКБ для вычисления напряженности электромагнитного поля т нестационарной иепричинной метрике Геделевского типа. Рассмотрен тензор-энергии импульса н сосчитаны сохраняющиеся величины для электромагнитного поля в рассматриваемом приближении. Показана также широкая область применимости решений ВКБ: в оптико-геометрическом приближении воспроизведены результаты, полученные ранее, в приближении волновой оптики получен приближенный спектр частот электромагнитного поля.

Публикации

1. Сайбаталов Р.Х. Свойства скалярного поля во Вселенной Геделевского типа // Тез. докл. 7-й Всесоюз. град. хонф. Ереван: Изд-во ЕГУ, 1988, с.343-344.

2. Сайбаталов Р.Х. Спектр скалярного и электромагнитного поля в ме-

трике Геделевского типа // Тез. докл. межд. научи, конф. "Лобачевский и современная геометрия": Казань, 1992, ч.2, с.52.

3. Саибаталов Р.Х. Спектр скалярного шля в космологической модели Геделя // Изв. вузов. Физика, 1993, N Э, с.39-43.

4. Сайбаталов Р.Х. Тензор энергии-импульса электромагнитного поля в ВКБ приближении длл нестационарной метрики Геделвского типа // Тез. докл. 8-й Росс. грав. конф., Пуздино, М.: 1993, с.145.

5. Saibatalov R.X. Electromagnetic Field in Causal and Acausal Godel-type Space-times // Gen.Rel.Grav., 1995, v.27, U 7, p.697-7ll.

6. Saibatalov R.X. Material Fields in Rotating Universes //Proc. "Physical Interpretations of Relativity Theory", Late papers submitted papers sections. Sunderland: 1995, v.2, p.1-5.

7. Saibatalov R.X. Scalar and Elelctromagnetic Field in Causal Rotating Universe // 14-th Intern. Coni. on General Relativity and Gravitation, Floreno: 1995, p.B90-B91.

САЙБАТАЛОВ РУСТАМ ХАЙДАРОВИЧ АВТОРЕФЕРАТ

Подписано в печать 31.01.96. Формат 60x84 1/16. Бум.кп.-журк. Псчл.1,0. Бумл.0,5. Тираж 70. РТП изд-ва СПбУЭФ. Зак. 70.

Издательство Санкт-Петербургского университета экономики и финансов 191023, Санкт-Петербург, ул. Садовая, д.21