Аномальный разогрев движения пылевых частиц в плазме газового разряда тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.08 ВАК РФ

На правах рукописи

005003852

Тимофеев Алексей Владимирович

Аномальный разогрев движения пылевых частиц в плазме газового разряда

Специальность 01.04.08 - Физика плазмы

Автореферат диссертации на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук

- 8 ДЕК 2011

Москва 2011

005003852

Работа выполнена в Государственном образовательном учреждении высшег профессионального образования "Московский физико-технический институ (национальный исследовательский университет)" на кафедре физиет высокотемпературных процессов (Базовый институт Учреждение Российской академии наук Объединённый институт высоких температур РАН)

Научный руководитель: доктор физико-математических наук,

профессор Норман Генри Эдгарович

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

Ваулина Ольга Станиславовна

доктор физико-математических наук, профессор Попель Сергей Игоревич

Ведущая организация: Государственный научный центр

Российской Федерации Троицкий институт инновационных и термоядерных исследований (ГНЦ РФ ТРИНИТИ)

Защита состоится "28" декабря 2011 г. в 11.00 часов на заседании диссертационног совета Д 002.110.02 Объединённого института высоких температур РАН по адресу: 125412, Москва, ул. Ижорская, 13, стр.2, актовый зал.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ОИВТ РАН

Отзывы на автореферат просьба присылать по адресу: 125412, Москва, ул. Ижорская, 13, стр.2, ОИВТ РАН

Автореферат разослан "18" ноября 2011г.

Учёный секретарь

диссертационного совета Д 002.110.02 доктор физико-математических наук

А.Л. Хомкин

© Учреждение Российской академии наук Объединённый институт высоких температур РАН, 2011

Общая характеристика работы

Диссертация посвящена исследованию механизма разогрева движения пылевых частиц до аномально высоких кинетических энергий. Построена модель, описывающая движение пылевых частиц в монослое в плазме газового разряда с учетом флуктуаций заряда пылевых частиц и особенностей приэлектродного слоя разряда. Рассмотрены структурные и динамические свойства системы пылевых частиц с учётом совместного влияния различных стохастических и нелинейных явлений разной природы. Исследованы механизм разогрева вертикального и горизонтального движения пылевых частиц и процесс переноса энергии в плазменно-пылевой системе.

Актуальность работы обусловлена широкой распространённостью пылевой плазмы [1-3] как в природе (например, в космосе, в верхних слоях атмосферы), так и в целом ряде технологических процессов (например, при производстве микроэлектроники, в термоядерных установках с магнитным удержанием). Пылевая плазма является сложным объектом для теоретического исследования, так как большое количество процессов, как в самой плазме, так и при взаимодействии плазмы с пылевыми частицами затрудняет создание общей аналитической теории. В частности, одновременное включение в модель всех типов частиц (атомов, ионов, электронов, пылинок) на данный момент не представляется возможным.

Пылевая плазма активно исследуется в лабораторных условиях. Лабораторная пылевая плазма является экспериментальной моделью для изучения физических процессов в системах взаимодействующих частиц в области физики иеидеальной плазмы и в других областях естественных наук, таких как физика конденсированных сред, химия, биология, физика атмосферы и т.д.

В лабораторных экспериментах [4-15] было обнаружено, что пылевые частицы в плазме разряда при определенных условиях приобретают кинетическую энергию порядка 10 эВ и выше, что значительно превышает температуру ионов, а также температуру электронов в рассматриваемом разряде. Предложенные объяснения [10,11,16-25] данного явления либо не позволяют провести полноценное сравнение с экспериментальными данными, либо не согласуются с ними. В связи с этим развитие новых подходов для объяснения указанных особенностей плазменно-пылевой системы является актуальным.

Цель работы.

1) Развитие модели для исследования динамических свойств пылевой плазмы с учётом флуктуаций заряда и особенностей приэлектродного слоя.

2) Исследование зависимости средней кинетической энергии вертикальных и горизонтальных колебаний, среднего межчастичного расстояния и параметра пеидеальности пылевой компоненты от параметров системы.

3) Анализ допустимости применения понятия температуры для описания динамики пылевых частиц.

4) Определение механизмов передачи энергии между различными степенями свободы системы пылевых частиц. Объяснение явления разогрева движения пылевых частиц до температур, превышающих температуры ионов и электронов. Построение общей схемы переноса энергии в пылевой плазме.

Научная новизна работы. Предложена методика исследования структурных и динамических свойств системы пылевых частиц в плазме газового разряда с учетом флуктуаций заряда и особенностей приэлектродного слоя с помощью метода молекулярной динамики (МД) и последующего восстановления аналитических зависимостей средней кинетической энергии, параметра пеидеальности и других характеристик от параметров системы.

С помощью этой методики были изучены особенности явления разогрева движения пылевых частиц в плазме газового разряда. Выявлена зависимость средней кинетической энергии вертикального и горизонтального движения пылевых частиц от параметров системы с учетом флуктуаций заряда пылевой частицы, зависимости заряда от расстояния до электрода и расстояния до других пылевых частиц, а также с учётом зависимости вертикального электрического поля от расстояния до электрода. На основе анализа трёх различных случаев предложены аналитические формулы для среднего межчастичного расстояния, параметра пеидеальности системы пылевых частиц и средней кинетической энергии центра масс системы пылевых частиц.

Предложено обоснование и границы применимости понятия температуры для описания динамики пылинок. Установлен механизм передачи энергии от вертикального движения пылинок к горизонтальному и обратно. Найдена связь между амплитудами вертикальных и горизонтальных колебаний пылинок. Построена схема передачи энергии в плазмепно-пылевой системе.

Практическая ценность работы. Результаты диссертации могут быть использованы для оценки структурных и динамических характеристик систем пылевых частиц в плазме газового разряда, а также для определения условий разогрева движения пылевых частиц до аномально высоких энергий.

Положения, выносимые на защиту. Предложен подход для изучения свойств илазменно-иылевой системы и определения зависимости характеристик пылевой подсистемы от её параметров.

1. Выявление параметров, определяющих среднюю кинетическую энергию вертикального движения, и параметров, определяющих среднюю кинетическую энергию горизонтального движения пылевых частиц.

2. Зависимость параметра неидеальпости, среднего межчастичиого расстояния системы пылевых частиц и средней кинетической энергии центра масс пылевой компоненты от параметров системы.

3. Схема передачи энергии в монослое пылевых частиц в плазме.

Апробация работы. Результаты диссертации докладывались на конференциях: "Современные проблемы фундаментальных и прикладных наук" (МФТИ 2005-2010); "Воздействие интенсивных потоков энергии па вещество" и "Уравнения состояния вещества" (Эльбрус 2008-2010); "Проблемы физики ультракоротких процессов в сильноперавновесных средах" (Новый Афон 2009-2011); Аэрофизика и физическая механика классических и квантовых систем (Москва 2008-2010); EPS Conference on Plasma Physics (Dublin 2010, Strasbourg 2011); 6th Intern. Conference on the Physics of Dusty Plasmas (Garmisch-Partenkirchen 2011); 3rd Intern. Conference "Dusty Plasmas in Applications" (Odessa 2010); Workshop "Complex systems of charged particles and their interaction with electromagnetic radiation" (Moscow 2010-2011); Научно-коорд. "Исследования неидеалыюй плазмы" (Москва 2009-2010); 13th Intern. Workshop on the Physics of Non-Ideal Plasmas (Черноголовка 2009).

Публикации. Результаты диссертации опубликованы в 4 статьях в реферируемых научных журналах, а также в сборниках и тезисах российских и международных конференций.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, девяти глав и заключения, изложена на 96 страницах, включает 70 рисунков, 2 таблицы, библиографию из 64 наименований.

Содержание работы

Во введении даётся краткое обоснование актуальности, научной новизны и практической значимости задач, рассматриваемых в работе. Формулируются цели работы и положения, выносимые на защиту.

Первая глава имеет обзорный характер. Кратко описывается состояние исследований явления аномального разогрева движения пылевых частиц в плазме газового разряда. Рассмотрены работы, в которых предлагаются различные механизмы разогрева движения пылевых частиц. Показываются основные проблемы, возникающие при исследовании плазменно-пылевой системы. Кроме того, даётся обзор экспериментальных работ, затрагивающих проблему аномально высокой средней кинетической энергии пылевых частиц в плазме газового разряда. Глава I состоит из двух параграфов.

В разделе 1.1 даётся обзор механизмов разогрева движения пылевых частиц до аномально высоких энергий. Сначала рассматриваются механизмы, основанные на флуктуациях заряда пылевых частиц, и обсуждаются работы, связанные с моделированием систем пылевых частиц с флуктуирующим зарядом в плазме газового разряда. Затем рассматриваются механизмы, основанные на зависимости заряда пылинки от расстояния до электрода, на явлении конечного времени зарядки пылинки, и другие механизмы разогрева колебаний пылевых частиц. Указывается на затруднения, возникающие при сравнении предложенных теорий с экспериментом, и на то, что данные механизмы учитывают отдельные явления, а не совместное их влияние.

В разделе 1.2 рассматриваются экспериментальные работы, посвящён-ные исследованию явления аномального разогрева движения пылевых частиц в плазме газового разряда. Отдельно рассматриваются работы, посвященные исследованию максвелловского распределения скоростей пылевых частиц по различным направлениям.

Вторая глава посвящена обсуждению модели системы пылевых частиц в плазме газового разряда. Сформулирована система уравнений, описывающая движение пылевых частиц в плазме газового разряда. Выявлены силы, которые определяют движение пылевых частиц, и обосновано пренебрежение другими силами. Чтобы избежать необходимости учитывать силу ионного увлечения скорректирован диапазон рассматриваемых параметров системы

пылевых частиц в плазме газового разряда. Отсутствие градиентов температуры в рассматриваемых лабораторных экспериментах позволило пренебречь теормофоретической силой. Глава II состоит из одного параграфа.

Третья глава посвящена обсуждению параметров сил, определяющих движение пылевых частиц. Заряд пылевой частицы определяется потоками окружающей плазмы на поверхность пылинки, а окружающая плазма подвержена влиянию заряженной пылинки. Рассматривается зависимость заряда от времени и координат, зависимость электрического поля от расстояния до электрода. Обнаружено, что система уравнений сильно усложняется при учёте данных эффектов. Глава III состоит из трёх параграфов.

В разделе 3.1 рассмотрены зависимость электрического поля от расстояния до электрода, зависимость заряда пылевой частицы от расстояния до электрода, от расстояния до других пылевых частиц, флуктуации заряда пылевой частицы. Предложены аналитические выражения для учёта перечисленных эффектов при расчёте сил, действующих на пылевые частицы.

В разделе 3.2 дано описание того, как изменяются силы, действующие на пылевые частицы, при учёте зависимости электрического поля и заряда пылевой частицы от координаты н времени.

В разделе 3.3 отмечено, что большинство сил зависит от положения пылинки и положения ближайших к ней пылинок, а также в силах присутствуют флуктуационные слагаемые, что приводит к зависимости сил от времени. Приведена итоговая система уравнений:

тг< = ЕГ'^(г,«) + ^(г,«) + ^'(г, ¿) + + ^(г,«), » = 1-М, (1)

где ^тЬгг - сила взаимодействия пылевых частиц, р(™р - сила ловушки, удерживающей частицы от разлёта по горизонтали, - сила трения пылевых частиц о нейтральный газ, Т?дтау - гравитационная сила, Ее' - сила, с которой вертикальное электрическое поле приэлектродного слоя разряда действует на заряженную пылевую частицу.

В четвертой главе приводится обсуждение модели и анализ результатов моделирования. Исследуются зависимость средней кинетической энергии, температур различных подсистем и других характеристик от параметров плазменно-пылевой системы. Глава IV состоит из четырёх параграфов.

В разделе 4.1 обсуждается модель системы пылевых частиц в плазме газового разряда, предназначенная для численного МД моделирования.

В рассматриваемой модели пылевая частица считается материальной точкой, обладающей зарядом и массой. Влияние плазмы газового разряда па пылевую частицу моделируется стохастическими флуктуациями заряда пылинки. Влияние приэлектродного слоя газового разряда моделируется зависимостью электрического поля и заряда пылевой частицы от расстояния до электрода. Влияние других заряженных пылевых частиц на окружающую плазму и, соответственно, на заряд пылевой частицы моделируется зависимостью заряда пылевой частицы от расстояния до других пылевых частиц.

Движение системы пылевых частиц, формирующих монослой, в приэлек-тродном слое газового разряда моделируется с помощью численного интегрирования системы уравнений (1) подобно тому, как это делается методом молекулярной динамики [3,19,22 24,26]. Система уравнений (1) содержит 12 параметров: количество частиц Ы, масса т, ускорение свободного падения д, коэффициент трения пылинки о газ 7, заряд <3, нормированные градиенты заряда по вертикали и по радиусу ^ и нормированная амплитуда флуктуа-ций заряда ¿д, нормированный градиент электрического ноля характерная частота релаксации малых отклонений заряда П, параметр экранирования к, параметр потенциала-ловушки е.

Моделирование системы пылевых частиц проводится для трёх базовых наборов данных (табл. 1). Значения параметров в этих наборах данных соответствуют типичным параметрам экспериментов [4-15]. На стационарном участке траектории системы пылевых частиц рассчитывались средняя кинетическая энергия движения пылевых частиц К, кинетические температуры движения пылинок в горизонтальном К^ и вертикальном Ку направлениях, средняя кинетическая энергия движения центра масс системы пылевых частиц Кап, среднее расстояние между пылинками (Дгу), параметр неидеальности Г, а также спектр колебаний системы пылевых частиц и её центра масс. Варьирование всех параметров системы по очереди позволяет исследовать характер зависимости указанных характеристик системы от каждого параметра. В результате получены аналитические зависимости указанных характеристик от рассматриваемых параметров.

Таблица 1

Модельные значении параметров системы пылевых частиц

Параметры Набор №1 Набор №2 Набор №3

Количество частиц N 7 7 9

Шаг интегрирования (Й, с 10"6 10"6 ю-6

Радиус пылинки а, Ю-4 см 10.0 8.0 7.0

Плотность ПЫЛИНКИ р, ['/см3 1.5 1.5 1.5

Ускорение свободного падения д, см/с2 980 980 980

Коэффициент трения 7, с-1 1.0 3.0 2.0

Заряд пылинки <3, зар.эл. 1 • 104 2 • 103 1-Ю3

Градиент заряда по вертикали см-1 0.10 0.1 0.15

Градиент заряда по радиусу д'Т! см-1 -0.1 -0.1 -0.15

Амплитуда флуктуаций заряда 5q 0.005 0.011 0.010

Градиент электрического поля е'г, см-1 -40.0 -10.0 -20.0

Частота зарядки пылинки £2, с-1 4 • 104 6-104 5 • 1(14

Параметр экранирования к, см-1 30.0 3.0 40.0

Параметр потенциала-ловушки е, ед.СГСЭ 8 • 10"2 2 • Ю-2 з ■ ю-2

В разделе 4.2 приведены результаты моделирования и обсуждается влияние параметров системы на среднюю кинетическую энергию вертикального движения пылевых частиц.

Выбор параметров системы уравнений (1) и последующее численное интегрирование позволяет определить влияние этих параметров на характеристики системы. Все параметры системы были разделены па две группы, влияющие на рассматриваемую характеристику и пе влияющие.

Факторы, определяющие среднюю кинетическую энергию вертикального движения пылевых частиц.

1. Нормированная амплитуда флуктуаций заряда (рис. 1,а).

2. Коэффициент трения пылевой частицы об окружающий газ 7 (рис. 1,6).

3. Характерная частота релаксации малых отклонений заряда Г2 (рис. 1,в).

4. Масса пылевой частицы то (рнс. 1,г).

5. Ускорение свободного падения д.

Факторы, не влияющие на среднюю кинетическую энергию вертикального движения: нормированный градиент электрического поля приэлектрод-ного слоя e'z, параметр потенциала-ловушки е, заряд Q, количество пылинок N, нормированный градиент заряда по вертикали q'z, нормированный градиент заряда по расстоянию между частицами q'n параметр экранирования к. Результаты обобщаются соотношением

Kv и Тгоот + (1.0 ± 0.1) • a(N) ■ m(g5q)2/(•уП), (2)

где Тгоот - температура нейтрального газа, которая для рассматриваемых условий приблизительно равна 300К, a(N) - коэффициент, отличающийся от единицы для малого числа частиц N. Все величины имеют размерность СГСЭ. Для наглядности на графиках кинетическая температура переведена в единицы эВ. Заметим, что эта формула с хорошей точностью одинакова для всех рассмотренных наборов данных.

В разделе 4.3 обсуждаются результаты моделирования и влияние параметров системы на среднюю кинетическую энергию горизонтального движения пылинок.

Кинетическая температура горизонтального движения пылевых частиц обычно оказывается меньше кинетической температуры вертикального движения. Численное моделирование показало, что набор параметров, который определяет среднюю кинетическую энергию горизонтального движения, значительно отличается от набора параметров, определяющих среднюю кинетическую энергию вертикального движения частиц.

Факторы, определяющие среднюю кинетическую энергию горизонтального движения пылевых частиц.

1. Нормированная амплитуда флуктуаций заряда 5q (рис. 1,а).

2. Коэффициент трения пылевой частицы об окружающий газ 7 (рис. 1,6).

3. Нормированный градиент электрического поля приэлектр. слоя е'г.

4. Параметр иотенциала-ловушки е.

5. Заряд пылинки Q.

Заметим, что средняя кинетическая энергия горизонтальных колебаний в основном определяется первыми двумя факторами, а следующие три фактора влияют на кинетическую температуру в гораздо меньшей степени.

ш

ПИ ООО

о. 100

Я 10 а

0

п 1

1 0.1

Флуктуаци^'заряда1

а)

1000

т

о

100

га

а.

е- 10

я

о.

о 1

с

2

о 1- 0.1

I

г

10* 10* 10' 10' 10* Частота перезарядки (с'1)

ю

со

42.Ю00 га

а. 100 ?

та о. а>

I 1 £ 0.1 I

ю' 102 10"' 10° 10* ю2

Коэффициент трения (с )

б)

ш ■2-я а.

Г

а.

0 с 2 а ь

1

1000 100 10 1 0.1

10" 10" 10™ 10"* 10-" масса (г)

г)

Рис. 1. Зависимость характеристик от параметров для набора №1: кружкп - кинетическая температура вертикального движения пылевых частиц; квадраты - кинетическая температура горизонтального движения пылинок. Параметры: а - нормированная амплитуда флуктуацпй заряда пылевой частицы, б - коэффициент силы трения пылевой частицы о нейтральный газ, в - характерная частота зарядки пылевой частицы, г - масса пылевой частицы

Факторы, не влияющие на среднюю кинетическую энергию горизонтального движения: характерная частота зарядки пылевых частиц П (рис. 1,в), масса пылевой частицы т (рис. 1,г), ускорение свободного падения д, параметр экранирования к, количество пылевых частиц АГ, нормированные градиенты заряда по вертикали и по расстоянию между частицами <?1 и ц'г.

Другим отличием горизонтальной кинетической температуры от вертикальной является пороговый характер зависимости от параметров. Для значительного диапазона параметров она сохраняет приблизительно постоянное значение (температуры нейтрального газа), а при достижении определённого значения параметра начинает резко увеличиваться (рис. 1,6).

В разделе 4.4 приведены результаты моделирования и обсуждается влияние параметров системы на параметр неидеальности, среднее межчастичное расстояние и среднюю кинетическую энергию центра масс системы.

Получены зависимости параметра неидеальности Г, средней кинетической энергии движения центра масс системы пылинок Кт1 и среднего межчастич-пого расстояния (Дгу). Зависимости этих характеристик от параметров системы получены для трёх наборов параметров (табл. 1)

1: Г » 1.0 + (13±1)-Аа7е°-5д1-5.(7П/т(^д)2)/(к + 24), 2: Г и 1.0+(2.1±0.2)-^о-7е°-®д1-33-(7П/т(^)2)/(к + 27), (3) 3: Г » 1.0+(8.4±0.8)-]Уа8£а53д1-5-(7«МЫд)2)/(« + 40).

Восстановление зависимости параметра неидеальности пылевой подсистемы (3) является сложной задачей, так как не всегда удаётся аппроксимировать полученную зависимость простой функцией. Поэтому в данной работе полученные зависимости аппроксимируются степенной функцией в окрестности точки, соответствующей набору параметров (табл. 1). Основная причина различия формул для разных наборов данных заключается в сложности системы: наличии стохастических и нелинейных слагаемых. В процессе изменения произвольного параметра зависимость характеристики от этого параметра может менять свой характер. Коэффициенты в (3) имеют такую размерность, чтобы в итоге характеристика получалась нужной размерности.

Формулы для среднего межчастичного расстояния:

1: (Агц) « (0.36 ± 0.02) •^-а22даз^аз/(к +156), 2: (Дгу) « (0.8 ± 0.1) ■ <5°'17е~°'3/(к + 169), (4)

3: (Дгу) и (37 ± 2) • СЦ0 2е~{125/(к + 231).

Зависимость средней кинетической энергии центра масс системы пылевых частиц от параметров системы аппроксимируется точно и совпадает для трёх наборов параметров (табл. 1):

Кт « (1.0 ± 0Л)-И-\Тгоот + тШ'11(1Щ. (5)

Средняя кинетическая энергия центра масс, приходящаяся на одну пылевую частицу, с хорошей точностью оказывается равна средней кинетической энергии вертикального движения пылевых частиц, поделенной на число частиц.

В моделировании были использованы потенциал Юкавы и сумма двух экранированных кулоновских потенциалов [27]. Оказалось, что спектр колебаний пылевых частиц и средняя кинетическая энергия вертикальных колебаний практически не зависят от параметра экранирования и вида потенциала в выбранном диапазоне параметров. Это связано с тем, что при наличии вынужденных колебаний в системе с трением собственные колебания затухают. Таким образом, моделирование показывает независимость спектра колебаний пылевых частиц от потенциала взаимодействия пылинок в рамках выбранной модели для случая "разогретых" пылевых частиц.

В пятой главе обсуждается вопрос о применимости термина "температура" для описания системы пылевых частиц в плазме газового разряда. Глава V состоит из двух параграфов.

В разделе 5.1 проводится исследование вопроса применимости термина "температура" для описания системы пылевых частиц в газовом разряде.

Обсуждается соответствие средней кинетической энергии пылевых частиц понятию температуры. В ходе моделирования было обнаружено, что система пылевых частиц приходит к частичному равновесию (термин "температура" для состояния частичного равновесия использовать можно). За время, меньшее нескольких периодов колебаний пылинок, распределение скоростей пылевых частиц становится максвелловским, соответствующим параметру распределения Т^ах.ш. Максвеллизация распределения скоростей пылевых частиц объясняется воздействием двух стохастических процессов на систему: столкновениями с нейтральной компонентой и флуктуациями заряда пылевых частиц. Показано, что в случае, когда средняя кинетическая энергия пылевых частиц существенно превышает температуру нейтрального газа, основную роль играют стохастические флуктуации заряда пылевой частицы, характеризующиеся шумовой температурой Тп0гве = т(д$д)2/(■уГ?). Было показано, что шумовая температура совпадает с параметром распределения Максвелла Тцахи1 и Тп(,1$е, что даст основание называть среднюю кинетическую энергию пылевых частиц температурой.

В разделе 5.2 обсуждается разделение понятий температуры вертикального и горизонтального движения пылевых частиц в газовом разряде.

Типичный лабораторный эксперимент обладает существенной асиммет-

рией из-за наличия выделенных направлений силы тяжести и расположения электродов газового разряда. По этой причине горизонтальная и вертикальная температуры пылевых частиц при определённых диапазонах параметров могут существенно отличаться. Таким образом, систему пылевых частиц необходимо разделить на две подсистемы, находящиеся в частичном равновесии. Для каждой подсистемы можно ввести понятие температуры. Подобная ситуация с разделением температур для различных подсистем встречается достаточно часто. Например, в неравновесной низкотемпературной плазме выделяют поступательную, колебательную, вращательную и другие виды температуры. Если распределения скоростей горизонтального и вертикального движения начинают совпадать, то можно говорить о температуре пылевой компоненты без деления на дополнительные подсистемы.

В шестой главе исследуется влияние различных слагаемых системы уравнений (1) на характеристики плазменно-пылевой системы. Определяется их вклад в разогрев вертикального и горизонтального движения пылинок. Глава VI состоит из двух параграфов.

В разделе 6.1 рассматриваются силы, влияющие на вертикальное движение пылевой частицы.

Система уравнений (1) описывает движение пылевых частиц в плазме приэлектродного слоя газового разряда. Решить эту систему уравнений аналитически не позволяет наличие различных стохастических и нелинейных слагаемых, поэтому разделим систему на части и упростим до доступного для анализа вида. Уравнение для движения одиночной пылевой частицы в вертикальном направлении можно упростить до вида:

г « + д(</2 + е?х)г + дд'^г2 + д8Ч{1) + д6д{1%г. (6)

Первое слагаемое уравнения (6) позволяет найти первое приближение частоты колебаний пылевой частицы: шг = \/~д{е'г + Это выражение является только первым приближением, потому что на величину частоты повлияют также нелинейные слагаемые и другие члены уравнения.

Рассмотрим влияние стохастической силы, не зависящей от координаты, на классический осциллятор с трением:

¿+27г + а£г«0<ВД. (7)

Стохастическое уравнение (7) с учетом нормального распределения величины <5д(£) позволяет оценить кинетическую температуру системы:

К, = (ть2/2) и ш (д • <5д)2 / (7 • П). (8)

Формула (8) практически совпадает с аиироксимационной формулой (2), полученной с помощью моделирования. Отличие связано с влиянием слагаемых уравнения (б), которые не были учтены в уравнении (7).

Совместное влияние нелинейного слагаемого дд'ге'2г2 и стохастической силы д5д(£) на линейный осциллятор может привести к развитию стохастического резонанса. Отмечается возможность взаимодействия резонансных явлений. Все эти явления практически не поддаются аналитической оценке, но численное моделирование позволяет учесть их влияние в совокупности.

В разделе 6.2 исследуется влияние различных слагемых системы уравнений на характеристики нлазменно-нылевой системы. Определяются слагаемые, которые вносят наиболее значительный вклад в разогрев горизонтального движения пылевых частиц. При учёте взаимодействия с ближайшими пылинками разложение в ряд Тейлора позволяет выделить основное стохастическое слагаемое [(О)2 {к(Аг^) + 1 )/m{Ar^j)'l\5q(t). Это стохастическое слагаемое может приводить к разогреву горизонтальных колебаний точно также, как и слагаемое д8д{£) разогревает вертикальные колебания. Однако эффект этого слагаемого оказывается пренебрежимо мал для рассматриваемых условий лабораторного эксперимента.

В седьмой главе предлагается механизм переноса энергии между вертикальными и горизонтальными колебаниями пылевых частиц. Глава VII состоит из трёх параграфов.

В разделе 7.1 предлагается ряд упрощений системы (1) для приведения к виду, доступному для анализа, и их обоснование.

Взаимодействие с пылевыми частицами моделируется взаимодействием с двумя неподвижными заряженными точками на одной горизонтальной линии. Такая модель позволяет учесть большинство эффектов, появляющих из-за взаимодействия с другими пылинками в монослое. Используется метод разложения сил, действующих на пылинку, в ряд Тейлора с учётом малости амплитуды колебаний по сравнению со средним межчастичным расстоянием.

В разделе 7.2 обсуждается возможность развития параметрического резонанса. Система уравнений движения, в которой оставлены только самые значимые слагаемые, выглядит так

х = —а\х + алхг2 + ... — 27 х

(9)

z = —biz + 64Z.T2 + ... - 27z.

Независимость вертикального и горизонтального движения пылевых частиц (из-за стохастических членов в уравнении движения) позволяет подставить гармонику вертикального движения в уравнения горизонтального движения:

х и - hxcos(2ujzt))x + ..., (10)

где hx = (hA2z/2uj2x, — <ц - а±А\/2 + .... Форма уравнения (10) совпадает с формой уравнения Матье, что указывает на возможность развития параметрического резонанса при определённых условиях. Показано, что диапазоны частот вертикальных и горизонтальных колебаний могу пересекаться. Направление переноса энергии определяется тем, что из-за флуктуаций заряда пылинок кинетическая температура вертикального движения пылевых частиц оказывается значительно больше температуры горизонтального движения пылевых частиц. Условие развития параметрического резонанса представляется в виде 7 < a4A^/8wz. В этом случае амплитуда горизонтальных колебаний увеличивается за счёт вертикальных колебаний.

В разделе 7.3 рассматриваются ситуации, когда механизм, основанный на параметрическом резонансе, осуществляется и приводит к двум противоположно направленным потокам энергии. Рассмотрение баланса этих потоков энергии позволяет оценить связь амплитуд вертикальных и горизонтальных колебаний пылевых частиц в состоянии равновесия.

Второй параметрический резонанс может возникнуть при 7 < Этот резонанс приводит у обратному процессу перекачки энергии от горизонтальных колебаний к вертикальным. В указанном случае условие равновесия потоков энергии позволяет обнаружить связь амплитуд вертикальных и горизонтальных колебаний

Al-Al^jujJhyQ. (И)

Восьмая глава посвящена обсуждению схемы переноса энергии в нлаз-меппо-пылевой системе. Глава VIII состоит из одного параграфа.

Предложена общая схема разогрева (рис. 2). Внешний источник поддерживает газовый разряд и плазму, которая в свою очередь обеспечивает флуктуации заряда нылевой частицы. Флуктуации заряда приводят к появлению эффективной вынуждающей силы. Благодаря пересечению частотных диапазонов вынуждающей силы и собственных вертикальных колебаний пылинки становится возможна накачка вынуждающей силой энергии в вертикальное и горизонтальное движение пылевых частиц. Большие амплитуды колебаний пылевой частицы приводят к появлению нелинейных членов в разложении сил, действующих на частицы. В силу наличия ближнего порядка в системе пылевых частиц, нелинейных эффектов, пересечения частотных диапазонов вертикальных и горизонтальных колебаний появляется параметрический резонанс, поддерживающий обмен энергий между горизонтальными и вертикальными колебаниями. Заметим, что накачка горизонтальных колебаний происходит на частоте вертикальных колебаний и на частоте, отличающейся от неё в два раза, а частота вертикальных колебаний определяется в основном параметрами нриэлектродного слоя. Потеря энергии движения пылевых частиц происходит из-за столкновений с частицами окружающего газа. Столкновения пылевых частиц и частиц газа не приводят к нагреву газа, так как из-за малого значения давления газа его частицы теряют лишнюю энергию при столкновениях со стенкой. Баланс потери энергии пылевой частицы за счёт трения о нейтральный газ и притока энергии из-за резонансных явлений определяет амплитуду и кинетическую энергию пылевой частицы.

В девятой главе приводится сравнение результатов теоретического анализа с экспериментом. Глава IX состоит из четырёх параграфов.

В разделе 9.1 проводится сравнение зависимости амплитуды колебаний пылевых частиц от давления с экспериментальными данными.

Зависимость амплитуды Ах « (у2)¡ш-, ~ у 2д(6д)2е'2)) от давления нейтрального газа определяется зависимостями от давления параметров, входящих в это выражение. В работе [12] была измерена зависимость амплитуды колебаний пылинок от давления нейтрального газа и мощности газового разряда. Аппроксимация экспериментальных данных [12] (рпс. 3) подтверждает

Плазма газового разряда

О

11Щ = {()[ Зарядка пылевых частиц @

Флуктуации заряда

Вынужденные колебания/ ' VI Вынужденные колебания

+ со: 2,

/п\1г\ / /Параметрический^ (*!>;,)+1)

7 резонанс ~'

*—-VI ••• -

X; + (01\2,{ЩХ1 К О

Вертикальное движение

Горизонтальное движение

Трение О] 2, + &С [х (г «О ^Грение

("" Нейтральный газ ]

Рпс. 2. Схема переноса энергии в системе пылевых частпц в плазме приэлектродного

слоя газового разряда

полученную зависимость Аг ос р~1,ь и даёт зависимость амплитуды колебаний от мощности разряда Аг(р, \¥)[тт] « (—0.9 + ЫЪ\¥щ) •р'^р^- Преобладание вертикальной амплитуды над горизонтальной [12] согласуется с результатами моделирования (рис. 1) и формулой (11).

В разделе 9.2 проводится сравнение зависимости средней кинетической энергии пылевых частиц от давления с экспериментальными данными. Зависимость Т — Тп + А ■ Рр1 горизонтальной кинетической температуры пылевых частиц от давления нейтрального газа разряда, полученная на основе результатов работы [25], совпадает с аналогичной зависимостью, полученной с помощью моделирования (рис. 1).

В разделе 9.3 проводится сравнение частоты колебаний пылевых частиц с экспериментальными данными. Формула шг = + Ю позволяет оце-

нить диапазон значений частоты колебаний шг и 20 т 170 рад/с, который может быть уменьшен при более детальном анализе приэлектродного слоя для конкретного газового разряда. Экспериментальные данные по частотам колебаний пылевых частиц попадают в полученный диапазон частот. Моде-

га"

I

5

с; с

г <

0.1

1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5

Давление, Па

Рис. 3. Амплитуда вертикальных колебаний пылевой частицы при различных давлениях нейтрального газа разряда р и различных мощностях разряда IV. Экспериментальные данные при разных мощностях разряда: квадраты - 20 Вт, кружки - 35 Вт, треуг. вверх - .50 Вт, треуг. вниз - 65 Вт, треуг. влево - 80 Вт, треуг. вправо - 100 Вт. Сплошные кривые - аппроксимация экспериментальных данных А„(р, = (-0.9 + 145И^°) ■

лирование даёт частоты колебаний из того же диапазона. Частота основной гармоники вертикальных колебаний пылевых частиц при численном моделировании оказывается очень близка к значению, полученному по приведённой формуле. Анализ спектров колебаний пылевых частиц даёт зависимость частоты колебаний пылевых частиц от д, е'2, д'2, которая согласуется с формулой, полученной на основе анализа системы уравнений движения.

В разделе 9.4 проводится сравнение кинетической температуры пылевых частиц с экспериментами для однослойной [10,13] и многослойной [4,25] пылевых структур. Для случая однослойной структуры [10,13] значения кинетической температуры оказываются в рамках полученного в данной работе диапазона возможных значений. Оценена величина <5<72/П на основе сравнения численной оценки кинетической температуры по формуле (2) с экспериментальными данными. Для многослойной пылевой структуры расхождение оценки и экспериментальных значений указывает на наличие различий между механизмами, рассмотренным в данной работе, и механизмами, реализующимся в многослойной пылевой структуре.

Основные результаты и выводы работы

Сформулированы уравнения движения пылевых частиц в газовом разряде с учётом флуктуаций заряда и особенностей строения приэлектродного слоя. Рассмотрено совместное влияние различных сил и явлений на динамику системы пылевых частиц. Предложен подход, основанный на варьировании параметров в МД моделировании, который позволяет определять зависимость характеристик системы от её параметров.

1) Выявлено, что вертикальная кинетическая температура зависит только от пяти параметров: массы т, ускорения свободного падения д, коэффициента трения пылевой частицы о нейтральный газ 7, нормированной амплитуды флуктуаций заряда 6д и характерной частоты зарядки пылевой частицы Предложена формула, описывающая зависимость вертикальной кинетической температуры от параметров системы К„ т ТТоот + (1.0 ± 0.1) ■ а{И) ■ т(д5д)2/(-/П). Показано, что горизонтальная кинетическая температура определяется другими пятыо параметрами: нормированной амплитудой флуктуаций заряда 6д, коэффициентом трения пылевой частицы о нейтральный газ 7, нормированным градиентом электрического поля приэлектродного слоя е'г, параметром потенциала-ловушки е, зарядом пылинки <32) В нескольких типичных случаях получены аппроксимациопные формулы для параметра неидеальности и межчастичного расстояния вида

Г и 1.0 + (1.4 ± 0.1)10~13 ■ (Л^>'7£0,5<51'5/(к + 24)) • (■уП/т(д5д)2), (Дгу) « (0.36 ± 0.02) • ^-о-идо^-оду(к + 156)

и общая формула для средней кинетической энергии центра масс Кап и (1.0±0.1)-М-1(Тгоот + т(д6д)2/(1Щ.

3) Предложена схема передачи энергии от газового разряда к вертикаль-пому движению пылевых частиц, далее к горизонтальному и далее в окружающий газ. На основе параметрического резонанса построен механизм переноса энергии от вертикальных колебаний пылевых частиц к горизонтальным и обратно, объясняющий аномальный разогрев движения пылевых частиц. Предложена формула А2г — А2 « 70^/64, связывающая амплитуды вертикальных и горизонтальных колебаний.

Публикации автора по теме диссертации

В реферируемых научных журналах:

Норман Г.Э., Стегайлов В.В., Тимофеев А.В. Аномальная кинетическая энергия системы пылевых частиц в плазме газового разряда // ЖЭТФ. 2011. Т. 140. В. 5. С. 1017-1032.

Norman G.E., Timofcev A.V. Kinetic temperature of dust particle motion in gas-discharge plasma // Physical Review E. 2011. V. 84. N. 5. P. 056401[13 pages],

Norman G.E., Stegailov V.V., Timofeev A.V. Abnormal kinetic energy of charged dust particles in plasmas // Contributions to Plasma Physics. 2010. V. 50. N. 1. P. 104-108.

Тимофеев А.В. "Аномальная" кинетическая температура и особенности динамики пылевой плазмы // Труды МФТИ. 2009. Т. 1. №1. С. 104-110.

В сборниках статей:

Норман Г.Э., Стегайлов В.В., Тимофеев А.В. Применение теории параметрического резонанса к исследованию явлений в пылевой плазме. // Физико-химическая кинетика в газовой динамике. 2010. Т. 9. С. 1-5.

Norman G.E., Timofeev А. V. The energy exchange between the discharge, vertical and horizontal oscillations of dust particles // Proc.3-rd International Conference on Dusty plasmas in applications August 2010, Odessa. P. 131-134.

Norman G.E., Stegailov V.V., Timofeev A.V. Abnormal kinetic energy of charged dust particles in gas-discharge plasma // Physics of Extreme States of Matter. 2010. P. 187-189.

Норман Г.Э., Стегайлов В.В., Тимофеев А.В. Аномальная кинетическая энергия пылевых частиц в плазме газового разряда. // В сб. научных трудов школы семинара "АФМ-2009". 2009. С. 149-154.

Тимофеев А.В. Кинетическая энергия пылевых частиц в газовом разряде. // В сб. Труды LII научной конференции МФТИ "Современные проблемы фундаментальных и прикладных наук". 2010. T. IV. С. 150-153.

Norman G.E., Stegailov V.V., Timofeev A.V. Kinetic temperature of the charged dust particle in nonideal dust plasma // Physics of Extreme States of Matter. 2009. P. 234-236.

Тимофеев А.В. Кинетическая энергия пылевых частиц в газоразрядной плазме // В сб. Труды LI научной конференции МФТИ "Современные проблемы фундаментальных и прикладных паук". 2009. T. IV. С. 173-177.

Норман Г.Э., Стегайлов В.В., Тимофеев А.В. Применение теории параметрического резонанса к исследованию явлений в пылевой плазме. // В сб. научных трудов школы семинара "АФМ-2008". 2008. С. 121-126.

Норман Г.Э., Стегайлов В.В., Тимофеев А.В. "Аномальная" кинетическая температура и особенности динамики пылевой плазмы. // В сб. Труды LI научной конференции МФТИ "Современные проблемы фундаментальных и прикладных наук". 2008. T. IV. С. 178-180.

Литература

[1] Фортов В. Е., Храпак А Г., Храпак С. А., Молотков В. П., Петров О. Ф. // УФН. 2004. Т. 174. № 5. С. 495-544.

[2] Tsytovich V. N., Morfill G. Е., Thomas Н. М. // Elementary Physics of Complex Plasmas. - Berlin: Springer Berlin Heidelberg, 2008. 374 p.

[3] Ваулииа О. С., Петров О. Ф., Фортов В. Е., Храпак А. Г., Храпак С. А. // Пылевая плазма: эксперимент и теория. - М.: Физматлит, 2009. 316 с.

[4] Schweigert V. A., Schweigert I. V., et al. Ц Phys. Rev. E. 199G. V. 54. N. 4. P. 4155.

[5] Melzer А., Нотаnn A., Piel A. // Phys. Rev. E. 1996. V. 53. N. 3. P. 2757-2766.

[6] Zhakhovskii V. V., Molotkov V. I., Nefedov A. P., Torchinskii V. M., Khrapak A. G., Fortov V. E. // JETP Letters. 1997. V. 66. N. 6. P. 419-425.

[7] Schweigert V. A., Schweigert I. V., Melzer A., HomannA., Piel A. // Phys. Rev. Letters. 1998. V. 80. N. 24. P. 5345-5348.

[8] Schweigert I. V., Schweigert, V. A., et al. // JETP. 1998. V. 87. N. 5. P. 905-915.

[9] Nunomura S., Misawa Т., et al. // Phys. Rev. Letters. 1999. V. 83. N. 10. P. 1970-1973.

(10] Quinn R. A., Goree J. // Phys. Rev. E. 2000. V. 61. N. 3. P. 3033-3041.

[11] Quinn R. A. Goree J. // Phys. Plasmas. 2000. V. 7. N. 10. P. 3904.

{12} Samarian A., James В., et al. // Phys. Rev. E. 2001. V. 64. N. 2. P. 025402.

[13] Ivanov Y., Melzer A. // Phys. Plasmas. 2005. V. 12. N. 7. P. 072110.

[14] Schweigert V. A., Schweigert I. V., et al. // Phys. Plasmas. 2002. V. 9. N. 11. P. 4465.

[15] Samsonov D., Zhdanov S. K., Quinn R. A., Popel S. I., Morfill G.E. // Phys. Rev. Letters. 2004. V. 92. N. 25. P. 255004.

[16] Ivlev A. V., Konopka U., Morfill G. E. // Phys. Rev. E. 2000 V. G2. N. 2. P. 2739-2744. .

[17] Wang Y.-N., Hou L.-J., Wang X. // Phys. Rev. Letters. 2002. V. 89. N. 15. P. 155001.

[18] de Angelis U., Ivlev A. V., Morfill G. E., Tsytovich V. N. // Phys. Plasmas. 2005. V. 12. N. 5. P. 052301.

[19] Vaulma 0., Repin A., Petrov 0., Adarnovich. К. 11 JETP. 2006. V. 102. N. 6. P. 986.

[20] Ivlev A., Zhdanov S., Klumov В., et al. // Phys. Plasmas. 2005 V. 12. N. 9. P. 092104. .

[21] Marmolino C., de Angelis U., et al. // Phys. Plasmas. 2009. V. 16. N. 3. P. 033701.

[22] Vaulina 0. S., Khrapak S. A., Nefedov A. P., Petrov 0. F. // Phys. Rev. E. 1999. V. 60. N. 5. P. 5959-5964.

[23] Vaulina 0. S., Sam,arian A. A., James В., Petrov 0. F., Fortov V. E. // JETP. 2003. V. 96. N. 6. P. 1037-1044.

[24] Vaulina O. S., Vladimirov S. V., et al. // Phys. Plasmas. 2006. V. 13. N. 1. P. 012111.

[25] Melzer A., Schweigert V. A., Schweigert I. V., Homann A., Peters S., Piel A. 11 Phys. Rev. E. 1996. V. 54. N. 1. P. 46-49.

[26] Аптипов С. H., Аеиновский Э. И., Кириллин А. В., Майоров С. А., Марковец В. В, Петров О. Ф., Фортов В. Е. // ЖЭТФ. 2008. Т. 133. С. 948-956.

[27] Филиппов А. В., Загородний А. Г., Момот А. И., Пал.ь А. Ф., Старостин А. Н. // ЖЭТФ. 2007. Т. 131 В. 1. С. 164-179.

Подписано в печать 16 ноября 2011 г. Объем 1,0 п. л. Тираж 130 экз. Заказ № 505 Отпечатано в Центре оперативной полиграфии ООО «Ол Би Принт» Москва, Ленинский пр-т, д.37

Введение

1 Обзор литературы.

1.1 Теория.

1.1.1 Стохастические флуктуации заряда.

1.1.2 Моделирование системы пылевых частиц с флуктуирующими зарядами.

1.1.3 Другие механизмы разогрева колебаний пылевых частиц.

1.2 Эксперимент.

2 Система уравнений движения.

3 Параметры сил, действующих на пылевые частицы.

3.1 Базовые параметры системы.

3.2 Зависимости членов уравнений от координат и времени.

3.3 Итоговая система уравнений.

4 Моделирование системы пылевых частиц.

4.1 Модель.

4.2 Вертикальная температура.

4.3 Горизонтальная температура.

4.4 Другие результаты.

5 О применимости термина "температура".

5.1 Термин "температура".

5.2 Разделение на температуры подсистем.

6 Теоретический анализ. Вертикальные и горизонтальные колебания.

6.1 Вертикальные колебания.

6.1.1 Вынужденные колебания.

6.1.2 Параметрический резонанс.

6.1.3 Нелинейные эффекты.

6.1.4 Совместные эффекты.

6.2 Горизонтальные колебания.

7 Теоретический анализ. Связь вертикальных и горизонтальных колебаний.

7.1 Система уравнений.

7.2 Параметрический резонанс.

7.3 Равновесие.

8 Схема переноса энергии в плазменно-пылевой системе.

9 Сравнение с экспериментом.

9.1 Амплитуда колебаний пылевых частиц.

9.2 Зависимость горизонтальной температуры от давления.

9.3 Частота колебаний пылевых частиц.

9.4 Кинетическая температура.

Выводы

Диссертация посвящена численному и аналитическому исследованию структурных и динамических свойств системы пылевых частиц в плазме газового разряда в условиях разогрева движения пылевых частиц до аномально высоких кинетических энергий. Построена модель, описывающая движений пылевых частиц в монослое в плазме газового разряда с учётом флуктуаций заряда пылевых частиц и особенностей приэлектродного слоя разряда. Система пылевых частиц в плазме моделируется с использованием метода молекулярной динамики (МД). Получены зависимости средней кинетической энергии, параметра неидеальности, среднего межчастичного расстояния системы пылевых частиц от параметров. Полученные результаты обобщены в виде аналитических соотношений. Исследованы процесс разогрева вертикального и горизонтального движения пылевых частиц, передача энергии между вертикальным и горизонтальным движением пылевых частиц, явление разделения температур вертикального и горизонтального движения, а также обсуждена правомерность использования термина "температура" для описания плазменно-пылевой системы.

Актуальность работы.

Пылевая плазма [1-3] широко распространена в природе (например, в космосе, в верхних слоях атмосферы), а также образуется в ряде технологических процессов (например, производство микроэлектроники, в термоядерных установках с магнитным удержанием). Пылевые частицы в плазме могу заряжаться потоками электронов и ионов, а также путём фото-, термо- или вторичной эмиссии электронов и приобретать значительный отрицательный или положительный электрический заряд. Такие заряженные частицы эффективно взаимодействуют как между собой, так и с внешними электрическими (или иными) полями. Совместное действие электрических сил с процессами диссипации кинетической энергии пылевых частиц в слабоионизированной плазме может приводить к формированию как квазистационарных плазменно-пылевых структур (подобных жидкости или твёрдому телу), так и к сложным колебательным и хаотическим режимам.

Пылевая плазма активно исследуется в лабораторных условиях. Лабораторная пылевая плазма является хорошей экспериментальной моделью для изучения различных физических процессов в системах взаимодействующих частиц, которые представляют широкий интерес как в области физики неидеальной плазмы, так и в других областях естественных наук, таких как физика конденсированных сред, химия, биология, физика атмосферы и т.д.

В лабораторных экспериментах [4-14] было обнаружено, что пылевые частицы в плазме газового разряда при определённых условиях приобретают кинетическую энергию порядка 10 эВ и выше, что значительно превышает температуру ионов, а также температуру электронов в рассматриваемом разряде. При таких кинетических энергиях пылевые частицы могут формировать кристаллическую структуру [7,8,14,15].

Поскольку явление аномального разогрева пылевых частиц в плазме известно с 1996 года, был сделан ряд попыток найти механизм этого явления [10,11,16-25]. Предложенные в этих работах механизмы либо расходятся с экспериментальными данными, либо не позволяют провести сравнение с экспериментальными данными. Таким образом, эффект разогрева колебаний пылевых частиц до аномально высоких энергий остаётся неразрешённым. Основной трудностью в решении этой задачи является сложность системы и ряд параметров, измерить точные значения которых на данный момент не представляется возможным. Сложность системы заключается в том, что на систему пылевых частиц влияет множество различных стохастических и нелинейных явлений разной природы. Такие явления делают уравнения движения пылевых частиц неразрешимыми аналитически. Авторы перечисленных выше работ рассматривали отдельные явления.

Цель работы.

1) Развитие модели для исследования динамических свойств плазменно-пылевой системы с учётом совместного влияния стохастических и нелинейных явлений разной природы. Исследование явления разогрева движения пылевых частиц до температур, превышающих температуры ионов и электронов.

2) Разработка метода определения зависимости характеристик от параметров системы. Исследование зависимости средней кинетической энергии и температуры различных подсистем, а также среднего межчастичного расстояния и параметра неидеальности пылевых частиц от параметров. Восстановление аналитических формул для перечисленных характеристик.

3) Исследование допустимости применения термина "температура" для описания различных подсистем гшазменно-пылевой системы. Определение границ режимов совпадения и различия горизонтальной и вертикальной температуры движения пылевых частиц.

4) Определение механизмов передачи энергии между различными степенями свободы системы пылевых частиц. Объяснение явления разогрева движения пылевых частиц до температур, превышающих температуры ионов и электронов. Построение схемы переноса энергии для системы пылевых частиц в плазме.

Научная новизна работы.

1) Предложена новая методика численного исследования структурных и динамических свойств систем пылевых частиц в плазме с помощью моделирования, позволяющая получать аналитические формулы для характеристик (параметр неидеальности, среднее межчастичное расстояние, средняя кинетическая энергия вертикального, горизонтального движения пылевых частиц, средняя кинетическая энергия центрам масс системы пылевых частиц) от параметров системы.

2) Построена модель системы пылевых частиц в плазме с учётом зависимости заряда пылинки от расстояния до электрода, расстояния до других пылевых частиц, с учётом флуктуаций заряда (включает учёт малости частоты зарядки пылевой частиц), с учётом всех этих зависимостей во всех силах, зависящих от заряда, с учётом зависимости электрического поля от расстояния до электрода. Ранее эти факторы все вместе не учитывались.

3) Получены новые численные данные о зависимости характеристик (параметр неидеальности, среднее межчастичное расстояние, средняя кинетическая энергия вертикального, горизонтального движения пылевых частиц, средняя кинетическая энергия центрам масс системы пылевых частиц) от параметров системы. Получены аналитические формулы для этих характеристик в окрестности трёх наборов параметров.

4) Впервые предложен механизм передачи энергии от вертикальных колебаний к горизонтальным и обратно. Предложенный механизм основан на явлении параметрического резонанса. Ранее механизма для передачи энергии между вертикальными и горизонтальными колебаниями предложено не было.

Практическая ценность работы.

Результаты диссертации могут быть использованы для оценки структурных и динамических характеристик систем пылевых частиц в плазме газового разряда, а также для определения условий разогрева движения пылевых частиц до аномально высоких энергий.

Положения, выносимые на защиту.

Предложен подход для изучения свойств плазменно-пылевой системы и определения зависимости характеристик пылевой подсистемы от её параметров.

1. Зависимость средней кинетической энергии вертикального движения и средней кинетической энергии горизонтального движения пылевых частиц от параметров системы.

2. Аналитические формулы для параметра неидеальности, среднего межчастичного расстояния системы пылевых частиц и средней кинетической энергии центра масс пылевой компоненты от параметров системы.

3. Механизм передачи энергии от вертикального движения пылевых частиц к горизонтальному движению пылевых частиц.

Результаты диссертации докладывались на конференциях:

Современные проблемы фундаментальных и прикладных наук" (МФТИ 20052010); "Воздействие интенсивных потоков энергии на вещество" и "Уравнения состояния вещества" (Эльбрус 2008-2010); "Проблемы физики ультракоротких процессов в сильнонеравновесных средах" (Новый Афон 2009-2011); Аэрофизика и физическая механика классических и квантовых систем (Москва 2008-2010); EPS Conference on Plasma Physics (Dublin 2010, Strasbourg 2011); 6th Intern. Conference on the Physics of Dusty Plasmas (Garmisch-Partenkirchen 2011); 3rd Intern. Conference "Dusty Plasmas in Applications" (Odessa 2010); Workshop "Complex systems of charged particles and their interaction with electromagnetic radiation" (Moscow 2010-2011); Научно-координационная сессия "Исследования иеидеальной плазмы" (Москва 20092010); 13th International Workshop on the Physics of Non-Ideal Plasmas (Черноголовка 2009).

В главе 1 проводится краткий обзор состояния исследований явления аномального разогрева движения пылевых частиц в плазме газового разряда. Приводятся основные методы исследования и основные результаты. Рассмотрены различные механизмы разогрева движения пылевых частиц. В главе 2 сформулирована система уравнений, описывающая движение пылевых частиц в плазме газового разряда. В главе 3 обсуждается зависимость основных параметров системы от времени и пространственных координат. Глава 4 посвящена обсуждению модели и анализу результатов моделирования. Исследуются зависимость средней кинетической энергии, температур различных подсистем и других характеристик от параметров плазменно-пылевой системы. В главе 5 обсуждается вопрос о применимости термина "температура" для описания системы пылевых частиц в плазме газового разряда. В главах 6, 7 исследуется влияние различных членов системы уравнений на характеристики плазменно-пылевой системы. Определяются члены системы уравнений, которые вносят наиболее значительный вклад в разогрев вертикального и горизонтального движения пылевых частиц, а также переносящих энергию между вертикальными и горизонтальными колебаниями пылевых частиц. Глава 8 посвящена обсуждению схемы переноса энергии в плазменно-пылевой системе. В главе 9 приводится сравнение результатов моделирования и анализа системы уравнений с экспериментальными данными.

Обзор литературы.

1.1 Теория

Пылевая плазма представляет собой ионизированный газ, содержащий заряженные частицы конденсированного вещества. Наличие пылевых частиц в плазме может существенно влиять на её химический и зарядовый состав, электрофизические и оптические свойства, на теплообмен и массоперенос и т.д.

Пылевая плазма широко распространена в природе (например, в космосе, в верхних слоях атмосферы), а также образуется в ряде технологических процессов. Очень активно исследуется пылевая плазма в лабораторных условиях. Широкая распространённость плазменно-пылевых систем, а также целый ряд уникальных (простота получения, наблюдения и управления параметрами, возможность измерений на кинетическом уровне) и необычных свойств (открытость системы, непостоянство заряда частиц, высокая диссипативность, способность к самоорганизации и образованию упорядоченных структур) делают пылевую плазму чрезвычайно привлекательным и интересным объектом исследования.

Пылевые частицы, находящиеся в плазме, приобретают электрический заряд и представляют собой дополнительную заряженную компоненту плазмы. Однако свойства пылевой плазмы значительно богаче свойств обычной многокомпонентной плазмы электронов и ионов различного сорта. Пылевые частицы являются центрами рекомбинации плазменных электронов и ионов, а иногда и источником электронов. Тем самым пылевая компонента может существенно влиять на ионизационное равновесие. Заряд пылевой частицы не является фиксированной величиной, а определяется локальными параметрами плазмы вблизи этой частицы и может изменяться как во времени, так и в пространстве. Движение пылевых частиц в пространственно неоднородной плазме может приводить к заметному изменению их равновесного заряда. Когда это движение обусловлено случайными процессами, оно приводит к стохастическим флуктуациям зарядов макрочастиц. Однако даже в изотропной пространственно однородной невозмущенной плазме заряд будет испытывать случайные флуктуации возле своего равновесного значения, поскольку зарядка является стохастическим процессом.

Вследствие большого заряда пылевых частиц потенциальная энергия электростатического взаимодействия между ними, пропорциональная произведению зарядов взаимодействующих частиц, велика. Поэтому неидеальность подсистемы пылевых частиц реализуется значительно легче, чем неидеальность электрон-ионной подсистемы, хотя концентрация макрочастиц обычно значительно ниже концентраций электронов и ионов. Тем самым оказывается возможным появление ближнего порядка и даже кристаллизация в системе пылевых частиц.

В слабоионизированной плазме массивные пылевые частицы эффективно дисси-пируют свою кинетическую энергию за счёт столкновения с атомами или молекулами газа. Поэтому обычно предполагается, что в результате обмена энергией между пылевой и нейтральной компонентами последние находятся в равновесии. Однако эксперименты показывают [4-10,10-14,25,30], что при определённых условиях кинетическая температура пылевых частиц в газоразрядной плазме (под температурой здесь и далее понимается величина, соответствующая средней стохастической энергии пылевых частиц, не имеющая отношения к температуре их материала) может быть значительно выше температуры нейтральной компоненты, выше также температуры ионов, а в некоторых случаях и выше температуры электронов в рассматриваемом разряде. Это явление принято называть "аномальным" разогревом системы пылевых частиц. Механизмы, лежащие в его основе, требуют изучения. Ниже будет показано, что нагрев системы макрочастиц в плазме может быть вызван различными явлениями, в том числе флуктуациями их зарядов. Поскольку явление аномального разогрева пылевых частиц в плазме известно с 1996 года, было сделан ряд попыток найти механизм этого явления [10,11,16-29].

1. Фортов В. Е., Храпак .А Г., Храпак С. А., Молотков В. И., Петров О. Ф. УФН 174(5), 495-544 (2004).

2. Tsytovich V. N., Morfill G. Е., Thomas Н. М. Elementary Physics of Complex Plasmas, volume 731 of Lecture Notes m Physics. Springer Berlin Heidelberg, Berlin, Heidelberg, (2008).

3. Ваулина О. С., Петров О. Ф., Фортов В. Е., Храпак А. Г., Храпак С. А. Пылевая плазма: эксперимент и теория. Физматлит, Москва, (2009).

4. Schweigert V. A., Schweigert I. V., Melzer A., Homann A., Piel A. Physical Review Е 54(4), 4155-4166 (1996).

5. Melzer A., Homann A., Piel A. Physical Review E 53(3), 2757-2766 (1996).

6. Zhakhovskii V. V., Molotkov V. I., Nefedov A. P., Torchinskii V. M., Khrapak A. G., Fortov V. E. Journal of Experimental Theoretical Physics Letters 66(6), 419-425 (1997).

7. Schweigert V. A., Schweigert I. V., Melzer A., Homann A., Piel A. Physical Review Letters 80(24), 5345-5348 (1998).

8. Schweigert I. V., Schweigert V. A., Bedanov V. M., Melzer A., Homann A., Piel A. Journal of Experimental Theoretical Physics 87(5), 905-915 (1998).

9. Nunomura S., Misawa Т., Ohno N., Takamura S. Physical Review Letters 83(10), 1970-1973 (1999).

10. Quinn R. A., Goree, J. Physical Review £61(3), 3033-3041 (2000).

11. Quinn R. A., Goree J. Physics of Plasmas 7(10), 3904 (2000).

12. Samarian A., James B., Vladimirov S., Cramer N. Physical Review E64(2), 025402 (2001).

13. Ivanov Y., Melzer A. Physics of Plasmas 12(7), 072110 (2005).

14. Schweigert V. A., Schweigert I. V., Nosenko V., Goree J. Physics of Plasmas 9(11), 4465 (2002).

15. Samsonov D., Zhdanov S. K., Quinn R. A., Popel S. I., Morfill G. E. Physical Review Letters 92(25), 255004 (2004).

16. Ivlcv A. V., Konopka U., Morfill G. E. Physical Review E 62(2). 2739-2744 (2000).

17. Wang Y.-N., Hou L.-J., Wang X. Physical Review Letters 89(15), 155001 (2002).18. de Angelis U., Ivlev A. V., Morfill G. E., Tsytovich V. N. Physics of Plasmas 12(5), 052301 (2005).

18. Vaulina O. S., Repin A. Y., Petrov O. F., Adamovich K. G. Journal of Experimental Theoretical Physics 102(6), 986-997 (2006).

19. Ivlev A. V., Zhdanov S. K., Klumov B. A., Morfill G. E. Physics of Plasmas 12(9), 092104 (2005).

20. Marmolino C., de Angelis U., Ivlev A. V., Morfill G. E. Physics of Plasmas 16(3), 033701 (2009).

21. Vaulina O. S., Khrapak S. A., Nefedov A. P., Petrov O. F. Physical Review E 60(5), 5959-5964 (1999).

22. Vaulina O. S., Samarian A. A., James B., Petrov O. F., Fortov V. E. Journal of Experimental Theoretical Physics 96(6), 1037-1044 (2003).

23. Vaulina O. S., Vladimirov S. V., Repin A. Y., Goree J. Physics of Plasmas 13(1), 012111 (2006).

24. Melzer A., Schweigert V. A., Schweigert I. V., Homann A., Peters S., Piel A. Physical Review E 54(1). 46-49 (1996).

25. Norman G., Stegailov V., Timofeev A. Contributions to Plasma Physics 50(1), 104-108 (2010).

26. Норман Г. Э., Стегай лов В. В., Тимофеев А. В. Журнал экспериментальной и теоретической физики 140(5), 1017-1032 (2011).

27. Norman G., Timofeev A. Physical Review E 84(5), 056401 (2011).

28. Тимофеев А. В. Труды МФТИ 1(1), 104-110 (2009).

29. Nefedov А. P., Petrov О. F., Fortov V. E. Uspekhi Fizicheskih Nauk 167(11), 1215 (1997).

30. Morfill G. E., Grun E., Johnson T. Planetary Space Science 28(12), 1087-1100 (1980).

31. Cui С., Goree, J. IEEE Transactions on Plasma Science 22(2). 151-158 (1994)

32. Thomas H. M., Morfill G. E. Nature 379(6568), 806-809 (1996).

33. Vaulina O. S., Khrapak S. A., Samarian A. A., Petrov O. F. Physica Scripta T84(l), 229 (2000).

34. Ваулина О. С., Нефедов А. П., Петров О. Ф., Храпак А. Г. Журнал экспериментальной и теоретической физики 115(6), 2067-2079 (1999)

35. Vaulina О. S., Adamovich К. G., Dranzhevski I. Е. Plasma Physics Reports 31, 562 (2005).

36. Sorasio G. Physics Letters A 293(1-2), 67-73 (2002)

37. Ваулина О. С., Нефедов А. П., Петров О. Ф., Фортов В. Е. Журнал экспериментальной и теоретической физики (118), 1319 (2000).

38. Ваулина О. С., Самарян А. А., Петров О. Ф. Физика Плазмы (30), 698 (2004).

39. Vaulina О. S., Samarian A. A., Petrov О. F., James В., Melands0F. Plasma Physics Reports 30(11), 918-936 (2004).

40. Ваулина О. С., Репин А. Ю., Петров О. Ф., Адамович К. Г. ЖЭТФ 129(6), 1118 (2006).

41. Швейгерт И. В., Швейгерт В. А., Беданов В. М., Мельцер А., Хоманн А., Пиль А. ЖЭТФ 114(5), 1672 (1998).

42. Ландау JT.Д., Лифшид Е.М. Статистическая физика. Физматлит, Москва, (2001).

43. Nosenko V., Zhdanov S., Ivlev A. V., Morfill G. E., Goree J., Piel A. Physical Review Letters 100(2), 025003 (2008).

44. Vladimirov S. V., Maiorov S. A., Ishihara O. Physics of Plasmas 10(10), 3867 (2003).

45. Totsuji H., Totsuji C., Tsuruta K. Physical Review E 64(6), 066402 (2001).

46. Ignatov A. M., Maiorov S. A., Trigger S. A. epsppd.epfl.ch 301(4.034), 1-4 (2006).

47. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Механика. Физматлит, Москва, 5 edition, (2007).

48. Рабинович М. И., Трубецкой Д. И. Введение в теорию колебаний и волн. Наука, Москва, (1984).