Динамические процессы в неидеальной пылевой плазме тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.08 ВАК РФ

Введение.

Глава 1. Физика процессов в пылевой плазме

1.1 Образование и зарядка пылевых частиц

1.2 Силы, действующие на пылевые частицы

1.3 Взаимодействие между пылевыми частицами

1.4 Неидеальность пылевой плазмы и фазовые переходы

1.5 Экспериментальные исследования сильнонеидеальной пылевой плазмы

1.5.1. Плазменно - пылевой кристалл в радиочастотном разряде

1.5.2. Плазменно - пылевой кристалл в разряде постоянного тока

1.5.3. Упорядоченные структуры макрочастиц в термической плазме

1.5.4. Пылевая плазма, индуцированная УФ излучением 41 1.6. Выводы

Глава 2. Влияние стохастических флуктуаций зарядов на динамическое поведение системы пылевых частиц в плазме

2.1. Модель стохастических флуктуаций зарядов пылевых частиц

2.2. Амплитуда и время корреляции флуктуаций в различных типах плазмы

2.3. Нагрев системы пылевых частиц в плазме за счет стохастических флуктуаций их заряда

2.4. Численное моделирование динамики системы пылевых частиц в приэлектродном слое ВЧ разряда с учетом стохастических флуктуаций заряда

2.5. Выводы

Глава 3. Неустойчивость пылезвуковых колебаний в положительном столбе разряда постоянного тока 66 3 .1. Низкочастотные колебания в пылевой плазме: модификация ионного звука и пылевой звук

3.2. Экспериментальные результаты

3.3. Механизм неустойчивости пылезвуковых колебаний в положительном столбе тлеющего разряда постоянного тока

3.4. Выводы

Глава 4. Динамика формирования упорядоченных структур в термической плазме

4.1. Потенциал электростатического взаимодействия в термической плазме с макрочастицами

4.2. Экспериментальное исследование динамического поведения пылевых частиц в термической плазме

4.3. Моделирование динамики формирования упорядоченных структур в термической плазме

4.4. Выводы 100 Заключение

Пылевая плазма представляет собой ионизованный газ, содержащий частицы конденсированного вещества, которые либо самопроизвольно образуются в плазме в результате различных процессов, либо вводятся в плазму извне. Иногда эту плазму называют коллоидной или плазмой с конденсированной дисперсной фазой (КДФ). Наличие макроскопических частиц может существенно влиять на свойства плазмы. Нагретые до достаточно высокой температуры частицы, эмитируя электроны и заряжаясь положительно, могут значительно повысить концентрацию электронов в плазме. Аналогичный эффект может иметь место в условиях, где доминирующим процессом является фотоэмиссия или вторичная электронная эмиссия. Холодные частицы, наоборот, поглощают электроны из плазмы, заряжаются отрицательно и уменьшают концентрацию свободных электронов. Заряд пылевых частиц может быть также инициирован радиоактивностью материала частиц, или внешним источником радиации. Заряженные частицы взаимодействуют с электрическим и магнитным полями, а кулоновское взаимодействие между частицами может приводить к сильной неидеальности пылевой плазмы.

В лабораторных условиях пылевая плазма была впервые обнаружена Лэнгмюром ещё в 1920-х годах. Однако её активное исследование началось лишь в последние десятилетия в связи с целым рядом приложений, таких как электрофизика и электродинамика продуктов сгорания ракетных топлив, электрофизика рабочего тела магнитогидродинамических генераторов на твердом топливе, физика пылегазовых облаков в атмосфере [1-3]. Пыль и пылевая плазма широко распространены в космосе. Они обнаружены в планетных кольцах, хвостах комет, в межпланетных и межзвездных облаках [4-6]. Пылевая плазма обнаружена также вблизи искусственных спутников земли и в пристеночной области установок управляемого термоядерного синтеза [7, 8].

В последние годы повышенный интерес к изучению свойств пылевой плазмы связан с широким использованием технологий плазменного напыления и травления в микроэлектронике, а также при производстве тонких пленок и наночастиц [9]. Наличие частиц в плазме не только приводит к загрязнению поверхности изготавливаемого полупроводникового элемента и, тем самым, к увеличению выхода дефектных элементов, но и возмущает плазму, зачастую непредсказуемым образом. Уменьшение или предотвращение этих негативных эффектов невозможно без понимания процессов образования и роста конденсированных частиц в газоразрядной плазме, механизма их переноса и влияния на свойства разряда.

Наличие пыли существенным образом сказывается на коллективных процессах в плазме. За счет большой величины заряда и массы пылевых частиц, а также непостоянства их заряда, наличие пылевой компоненты может не только модифицировать, но зачастую и определять спектр плазменных колебаний, влиять на эффекты затухания и неустойчивости. Наличие пыли изменяет характерные пространственные и временные масштабы в плазме. Например, пылевая плазменная частота ш рс/ за счет большой массы пылевых частиц, оказывается, как правило, на несколько порядков меньше ионной плазменной частоты со^-, что приводит к возникновению новой ветви колебаний - пылевого звука [10], в которой пыль выступает в качестве инерционной компоненты.

Термодинамические свойства пылевой плазмы во многом определяются величиной параметра неидеальности Г, равного отношению потенциальной энергии кулоновского взаимодействия к кинетической энергии теплового движения, характеризуемой температурой частиц Г</ г = гУпЦ3/т4, 1/3 где п(1 характеризует среднее расстояние между частицами. Заряд пылевых частиц в плазмах различной природы может быть очень большим. Например, в газоразрядной плазме низкого давления заряд определяется в основном поглощением электронов и ионов плазмы и его можно оценить как Z£^ —аТе / е2, что для радиуса частицы а ~ 1 мкм и температуры электронов Те ~ 1 эВ дает, ~ -103 элементарных зарядов. Потенциальная энергия кулоновского взаимодействия пропорциональна произведению зарядов взаимодействующих частиц. Поэтому, неидеальности подсистемы пылевых частиц достичь значительно легче, чем неидеальности электрон - ионной подсистемы, несмотря на то, что концентрация частиц обычно намного ниже концентраций электронов и ионов.

Из простейшей и наиболее изученной модели однокомпонентной плазмы известно, что при Г > 1 в системе появляется ближний порядок, а при Г = 106 однокомпонентная плазма кристаллизуется [11]. Модель однокомпонентной плазмы не может претендовать на адекватное описание свойств пылевой плазмы, прежде всего из-за пренебрежения эффектами экранировки. Тем не менее, в ряде работ, основываясь на качественных результатах модели однокомпонентной плазмы, было высказано предположение о возможности появления ближнего порядка в термически равновесной пылевой плазме [3, 12]. Аналогичные рассуждения привели Икези [13] к выводу о возможности кристаллизации пылевой подсистемы в неравновесной газоразрядной плазме. Спустя несколько лет после опубликования этой работы пылевой кристалл удалось наблюдать экспериментально сначала в плазме высокочастотного разряда вблизи границы прикатодной области [14-17], а затем и в положительном столбе тлеющего разряда постоянного тока [18]. Недавно упорядоченные структуры пылевых частиц были обнаружены также и в термической плазме при атмосферном давлении и температуре около 1700 К [19].

Плазменные кристаллы обладают целым рядом уникальных свойств, делающих их незаменимым инструментом как при исследовании свойств сильнонеидеальной плазмы, так и при исследовании фундаментальных свойств кристаллов. К ним следует отнести простоту получения, наблюдения и контроля за параметрами, а также малые времена релаксации к равновесию и отклика на внешние возмущения. Кроме того, пылевые частицы обычно могут наблюдаться невооруженным глазом или с помощью простейшей оптической техники. Это позволяет проводить измерения на кинетическом уровне. В частности, возможно прямое определение функции распределения пылевых частиц по координатам и импульсам. Это позволяет детально исследовать процессы фазовых переходов, низкочастотные колебания в пылевой плазме, а также делает возможным реализацию принципиально новых методов диагностики параметров пылевых частиц и окружающей плазмы. Неудивительно поэтому, что в настоящее время исследования пылевой плазмы проводятся широким фронтом в лабораториях разных стран.

Эти исследования поставили много вопросов, ответ на которые не мог быть получен в рамках существующих теоретических представлений. Это касается, например, вопроса о виде потенциала взаимодействия между пылевыми частицами, их динамического поведения, причин возникновения низкочастотных колебаний пылевой компоненты в газовых разрядов различных типов, условий и динамики формирования упорядоченных структур макрочастиц в плазме и др. Целью данной диссертационной работы было изучение динамических процессов в пылевой плазме. Для ее реализации были проведены как экспериментальные исследования, так и разработаны новые теоретические модели, позволяющие адекватно описать наблюдаемые в экспериментах явления. В результате были получены новые данные о динамическом поведении заряженных макрочастиц в плазме. В частности, предложены механизмы, позволяющие объяснить аномальный разогрев пылевых частиц в газоразрядной плазме, а также неустойчивость низкочастотных колебаний пылевой плазмы в положительном столбе тлеющего разряда постоянного тока; получены новые данные о коэффициенте диффузии заряженных частиц в термической плазме атмосферного давления; изучена динамика формирования упорядоченных структур в термической плазме.

Автор выносит на защиту следующие научные положения:

1. Модель, описывающую стохастические флуктуации заряда макрочастиц в различных типах плазмы.

2. Результаты исследования влияния стохастических флуктуаций заряда на динамику пылевых частиц в газоразрядной плазме.

3. Механизм неустойчивости пылезвуковых колебаний в положительном столбе тлеющего разряда постоянного тока.

4. Вид потенциала взаимодействия между пылевыми частицами в термической плазме.

5. Результаты экспериментального исследования коэффициента диффузии заряженных частиц в термической плазме атмосферного давления.

6. Результаты сравнения численного моделирования динамики формирования упорядоченных структур с экспериментом в условиях термической плазмы.

4.4. Выводы.

Моделирование процесса упорядочивания заряженных макрочастиц в термической плазме атмосферного давления, применительно к условиям эксперимента потребовало рассмотрения ряда процессов. Показано, что взаимодействие между пылевыми частицами в термической плазме может быть описано с помощью заэкранированного кулоновского потенциала путем введения некоторого эффективного заряда. Этот эффективный заряд всегда меньше истинного, что может уменьшать неидеальность системы пылевых частиц. Для изучения динамики пылевых частиц в термической плазме был реализован метод корреляции фотонов. Измерения показали, что в области исследованных параметров плазмы заряженные частицы СеОг находятся в равновесии с окружающим газом. Показано, что температурной зависимости коэффициента диффузии пылевых частиц лучше соответствует расчет проведенный в рамках свободномолекулярного приближения. Формирование упорядоченных структур пылевых частиц в термической плазме было промоделировано численно в рамках метода молекулярной динамики. Результаты расчетов показывают, что диагностируемая в эксперименте структура находится в стадии формирования. Тем самым конечное время существования плазмы объясняет наличие только одного максимума экспериментальной корреляционной функции, снимая противоречие между теорией и экспериментом.

Заключение.

В диссертации исследованы динамические процессы в неидеальной пылевой плазме. Среди результатов следует выделить следующие:

1) Представлена модель, позволяющая определять амплитуду и время корреляции случайных флуктуаций заряда пылевых частиц при известном механизме зарядки. Получены выражения для амплитуды и времени корреляции флуктуаций для важных, с точки зрения современных экспериментов, условий - газоразрядной плазмы, термической плазмы и плазмы индуцированной УФ излучением.

2) Исследовано влияние случайных флуктуаций заряда на динамическое поведение системы пылевых частиц в плазме. Аналитические оценки и численное моделирование, проведенное для условий газоразрядной плазмы, показали, что случайные флуктуации заряда могут служить эффективным источником нагрева системы пылевых частиц, приводя к неравновесности между пылевой и нейтральной компонентами. Предложенный механизм находится в удовлетворительном согласии с рядом недавно выполненных экспериментов.

3) Предложено объяснение неустойчивости пылезвуковых колебаний, наблюдаемой в положительном столбе тлеющего разряда постоянного тока в эксперименте. Неустойчтивость связана с возмущающим действием на частицы внешней электрической силы, которая флуктуирует за счет флуктуаций заряда пылевых частиц, возникающих при распространении колебаний. Полученные в результате анализа линейного дисперсионного соотношения величины волнового числа и частоты наиболее неустойчивых колебаний находятся в удовлетворительном согласии с определенными экспериментально. Предложенная модель хорошо описывает все качественные закономерности, наблюдаемые в эксперименте.

4) Рассмотрен вопрос о распределении потенциала в окрестности пылевой частицы в термической плазме с учетом сильной нелинейности уравнения Пуассона. Показано, что он с хорошей точностью описывается заэкранированным кулоновским, с некоторым эффективным потенциалом вместо поверхностного. Кроме того, показано, что емкость пылевой частицы в плазме может оказываться существенно больше вакуумной даже при малом размере частицы по сравнению с длиной экранирования. Оба эффекта могут приводить к существенному уменьшению параметра неидеальности, по сравнению со стандартным его определением.

5) Методом корреляции фотонов экспериментально исследовано динамическое поведение пылевых частиц в ламинарном потоке термической плазмы атмосферного давления. Показано, что в диапазоне исследованных параметров система пылевых частиц находится в термодинамическом равновесии с газом. Определена температурная зависимость коэффициента диффузии пылевых частиц.

6) Методом молекулярной динамики исследован процесс формирования упорядоченных структур пылевых частиц в термической плазме. Показано, что причиной относительно слабой упорядоченности системы пылевых частиц в условиях эксперимента может быть конечное время существования плазмы, поскольку процесс формирования не успевает полностью завершиться.

Автор искренне признателен научным руководителям Нефедову А.П. и Петрову О Ф. за постоянное внимание к работе, считает своим приятным долгом выразить глубокую благодарность коллегам Ваулиной О.С., Молоткову В.И., Торчинскому В.М., Ходатаеву Я. К., Храпаку А.Г. за полезные обсуждения; Липаеву A.M., Самаряну A.A., и Чернышову A.B. за помощь при выполнении экспериментальной части работы, а также своей жене Храпак H.A. за терпение, поддержку и техническую помощь при оформлении работы.

1. Coy С. Гидродинамика многофазных систем. М.: Мир, 1971.

2. Sodha М. and Guha S. Physics of Colloidal Plasmas// Adv. Plasma Phys. 1971. V.4. P.219

3. Жуховицкий Д., Храпак А., Якубов И. Ионизационное равновесие в плазме с конденсированной дисперсной фазой / Под ред. Б. М. Смирнова // Химия плазмы. Вып. 11. М.: Энергоиздат, 1984.

4. Goertz С. К. Dusty Plasmas in the Solar System // Reviews of Geophysics. 1989. V. 27. №1. P. 271.5. de Angelis U. The Physics of Dusty Plasmas // Phys. Scripta. 1992. V. 45. P. 465.

5. Verheet F. Dusty plasmas in application to astrophysics // Plasma Phys. Control. Fusion. 1999. V. 41. P. A445.

6. Winter J. Dust in fusion devices experimental evidence, possible sources and consequences//Plasma Phys. Control. Fusion. 1998. V. 40. P. 1201.

7. Цытович B.H., Винтер Дж. Пыль в установках управляемого термоядерного синтеза//УФН. 1998. Том 168. С. 899.

8. Kroesen G.M.W. Dusty Plasmas: Industrial Applications / Edited by P.K. Shukla, D.A. Mendis, T. Desai // Advances in Dusty Plasmas. Singapore:World Scientific, 1997. P. 365

9. Rao N.N., Shukla P.K., and Yu M. Dust acoustic waves in dusty plasmas // Planet Space Sci. 1990. V. 38. P. 543.

10. Ichimaru S. Strongly coupled plasmas: high-density classical plasmas and degenerate electron liquids //Rev. Mod. Phys. 1982. V.54. P. 1017.

11. Фортов B.E., Якубов И.Т. Неидеальная плазма. М.: Энергоатомиздат, 1994.

12. Ikezi Н. Coulomb Solid of Small Particles in Plasmas // Phys. Fluids. 1986. V. 29. P. 1764.

13. Chu J., and IL. Direct observation of Coulomb Crystals and Liquids in Strongly Coupled rf Dusty Plasmas // Phys. Rev. Lett. 1994. V. 72. P. 4009.

14. Thomas H., Morfill G., Demmel V., et al. Plasma Crystal: Coulomb Crystallyzation in a Dusty Plasma//Phys. Rev. Lett. 1994. V. 73. P. 652.

15. Melzer A., Trottenberg Т., and Piel A. Experimental Determination of the Charge on Dust Particles Forming Coulomb Lattices // Phys. Lett. A. 1994. V. 191. P. 301.

16. Hayashi Y., and Tachibana K. Observation of Coulomb Crystal Formation from Carbon Particles Grown in a Methane Plasma // Jpn. J. Appl. Phys. 1994. V. 33. P. 804.

17. Фортов В.E., Нефедов А.П., Торчинский В.М., Молотков В.И., Храпак А.Г., Петров О.Ф., Волыхин К.Ф. Кристаллизация пылевой плазмы в положительном столбе тлеющего разряда//Письма в ЖЭТФ. 1996. Т.64. Вып.2. С.86-91.

18. Fortov V. Е., Nefedov А. P., Petrov О. F., Samarian A. A., Chernyschev А. V., and Lipaev А. М. Experimental Observation of Coulomb Ordered Structure in Sprays of Thermal Dusty Plasmas. // JETP Lett. 1996. V. 63. P. 187.

19. Garscadden A., Ganguly B.N., Haaland P.D., and Williams J. // Plasma Sources Sci. Technol. 1994. V 3. P. 239.

20. Goree J. Charging of Particles in a Plasma // Plasma Sources Sci. Technol. 1994. V. 3. P. 400.

21. Barkan A., D' Angel о N., and Merlino R.L. Charging of Dust Grains in a Plasma // Phys. Rev. Lett. 1994. V. 73. P.3093.

22. Швейгерт В.А. Зарядка и экранировка микрочастиц в приэлектродном слое высокочастотного газового разряда// Письма в ЖЭТФ. 1995. Том 21. С. 69.

23. Козлов О. В. Электрический зонд в плазме. М: Атомиздат, 1969.

24. Allen J. Probe Theoiy The Orbital Motion Approach // Phys. Scr. 1992. V 45. P. 497.

25. Смирнов Б.М. Аэрозоли в газе и плазме. М.: Изд-во ИВТАН, 1990.

26. Райзер Ю.П. Физика газового разряда. М.: Наука, 1987.

27. Morfill G., Grun Е., and Johnson Т. Dust in Jupiter's Magnetosphere: Physical Processes//Planet Space Sci. 1980. V. 28. P. 1087.

28. Jana M., Sen A., and Kaw P. Collective effects due to charge-fluctuation dynamics in a dusty plasma//Phys. Rev. E. 1993 V. 48. P. 3930.

29. Cui C., and Goree J. Fluctuations of the Charge on a Dust Grain in a Plasma // IEEE Trans, on Plasma Sci. 1994. V.22. P. 151.

30. Matsoukas Т., and Russell M. Particle charging in low-pressure plasmas // J. Appl. Phys. 1995. V. 77. P 4285.

31. Morfill G.E., and Thomas H. Plasma Crystal // J. Vac. Sci. Technol. 1996. V. A14, P. 490.

32. Daugherty J.E., Porteous R.K., and Graves D.B. Electrostatic forces on small particles in low-pressure discharges//J. Appl. Phys. 1993. V. 73. P. 1617. .

33. Ivlev A. V., Morfill G., and Fortov V.E. Potential of a dielectric particle in a flow of collisionless plasma // Phys. Plasmas. 1999. V. 6. P 1415.

34. Lapenta G. Simulation of charging and shielding of dust particles in drifting plasmas // Phys. Plasmas. 1999. V. 6. P. 1442.

35. Ландау Л.Д., Лифшиц E.M. Гидродинамика. M.: Наука, 1988.

36. Лифшиц Е.М., Питаевский Л.П. Физическая кинетика. М.: Наука, 1979.

37. Barnes M.S., Keller J.H., Forster J.C., O'Neill J. A., and Coutlas D. K. Transport of Dust Particles in Glow-Discharge Plasmas // Phys. Rev. Lett. 1991. V.68. P. 313.

38. Liberman M.A. and Lichtenberg A.J., Principles of Plasma Discharges and Materials Processing. N.Y.: John Wiley & Sons, 1994.

39. АльпертЯ.Л., Гуревич A.B., Питаевский Л.П. Искусственные спутники в разреженной плазме. М.: Наука, 1964.

40. Цытович В.Н. // УФН. 1997. Том 167. С. 57.

41. Липаев А.М., Молотков В.И., Нефедов А.П., Петров О.Ф., Торчинский В.М., Фортов В.Е., Храпак А.Г., Храпак С. А. Упорядоченные структуры в неидеальной пылевой плазме тлеющего разряда//ЖЭТФ. 1997. Том. 112. С. 2030.

42. Vladimirov S.V., and Nambu М. Attraction of charged particulates in plasmas with finite flows // Phys. Rev. E. 1995. V. 52. P. R2172.

43. Melandso F., and Goree J. Polarized supersonic plasma flow simulation for charged bodies such as dust particles and spacecraft // Phys. Rev. E. 1995. V. 52. P. 5312.

44. Vladimirov S.V., and Ishihara O. On plasma crystal formation // Phys. Plasmas. 1996. V. 3.P. 444.

45. Shukla P.K., and Rao N.N. Coulomb crystallization in colloidal plasmas with streaming ions and dust grains// Phys. Plasmas. 1996. V. 3. P. 1770.

46. Salimullah M., and Amin M.R. Attraction of charged dust grains in the presence of dust-lower-hybrid modes // Phys. Plasmas. 1996. V. 3. P. 1776.

47. Meijer E.J., and Frenkel D. III. Chem. Phys. 1991. V. 94. P. 2269.

48. Stevens M.J., and Robbins M.O. Melting of Yukawa systems: A test of phenomenological melting criteria//J. Chem. Phys. 1993. V. 98. P. 2319.

49. Hamaguchi S., Farouki R.T., and Dubin D.H.E. Triple point of Yukawa systems // Phys. Rev. E. 1997. V. 56. P. 4671.

50. Morfill G.E., Thomas H.M., Konopka U., and Zuzic M. The plasma condensation: Liquid and crystalline plasmas // Phys. Plasmas 1999. V. 6. P. 1769.

51. Melzer A., Homann A., and Piel A. Experimental Investigation of the Melting Transition of the Plasma Crystal // Phys. Rev. E. 1996. V. 53. P. 2757.

52. Pieper J.B., and Goree J. Dispersion of Plasma Dust Acoustic Waves in the Strong-Coupling Regime // Phys. Rev. Lett. 1996. V. 77. P. 3137.

53. Schweigert V. A., Schweigert I. V., Melzer A., Homann A., and Piel A. Plasma Crystal Melting: A Nonequilibrium Phase Transition // Phys. Rev. Lett. 1998. V. 80. P. 5345.

54. Zhakhovskii V. V. et al. Anomalous heating of a system of dust particles in a gasdischarge plasma // JETP Lett. 1997. V. 66. P. 419.

55. Trottenberg T., Melzer A., and Piel A. Measurement of the electric charge on particulates forming Coulomb crystals in the sheath of a radiofrequency plasma // Plasma Sources Sci. Technol. 1995. V. 4. P. 450.

56. Homann A., Melzer A., and Piel A. Measuring the charge on single particles by laser-excited resonances in plasma crystals // Phys. Rev. E. 1999. V. 59. P. R3835.

57. Peters S., Homann A., Melzer A., and Piel A. Measurement of dust particle shielding in a plasma from oscillations of a linear chain // Phys. Letters A. 1996. V. 223. P. 389.

58. Homann A., Melzer A., Petrs S., and Piel A. Determination of the dust screening length by laser-excited lattice waves // Phys. Rev. E. 1996. V. 56. P. 7138.

59. Melandso F. Lattice waves in dust plasma crystals // Phys. Plasmas. 1996. V. 3. P. 3890.

60. Homann A., Melzer A., Peters S., Madani R., and Piel A. Laser-excited dust lattice waves in plasma crystals // Phys. Lett. A. 1998. V. 242. P. 173.

61. Barkan A., Merlino R.L., andD' Angelo N. Laboratory observation od the dust-acoustic wave mode // Phys. Plasmas. 1995. V. 2. P. 3536.

62. Merlino R. L., Barkan A., Thompson C., and D' Angelo N. Laboratory studies of waves and instabilities in dusty plasmas // Phys. Plasmas. 1998. V. 5. P. 1607.

63. Prabhakara H.R., and Tana V. L. Trapping of dust and dust acoustic waves in laboratory plasmas // Phys. Plasmas. 1996. V. 3. P. 3176.

64. Chu J. H., Du J.B., and I L. // J. Phys. D. 1994. V. 27. P. 296.

65. Samsonov D., and Goree J. Instabilities in a dusty plasma with ion drag and ionization // Phys. Rev. E. 1999. V. 59. P. 1047.

66. Takahashi K., Oishi Т., Shimomai K., Hayashi Y., and Nishino S. // Phys. Rev. E. 1998. V. 58. P. 7805.

67. Fortov V.E., Nefedov A.P., Torchinsky V.M., Molotkov V.I., Petrov O.F., Samarían A.A., Lipaev A.M., Khrapak A.G. Crystalline structures of strongly coupled dusty plasmas in dc glow discharge strata // Phys. Lett. A. 1997. V. 229. P. 317.

68. Fortov V.E., Nefedov A.P., Petrov O.F., Samarían A.A., and Chernyschev A.V. Particle ordered structures in a strongly coupled classical thermal plasma // Phys. Rev. E. 1996. V. 54. P. R2236.

69. Fortov V.E., Nefedov A.P., Petrov O.F., Samarían A.A., and Chernyschev A.V. Emission properties and structural ordering of strongly coupled dust particles in a thermal plasma // Phys. Lett. A. 1996. V. 219. P. 89.

70. Фортов B.E., Нефедов А.П., Петров ОФ., Самарян А.А., Чернышов А.В. Сильнонеидеальная классическая термическая плазма: экспериментальное изучение упорядоченных структур макрочастиц // ЖЭТФ. 1997. Том 111. С. 467.

71. Rosenberg М., and Mendis D.A. UV-Induced Coulomb Crystallization in a Dusty Gas // IEEE Trans, on Plasma Sci. 1995. V. 23. P. 177.

72. Rosenberg M., Mendis D.A., and Sheenan D.P. UV-Induced Coulomb Crystallization of Dust Grains in High-Pressure Gas // IEEE Trans, on Plasma Sci. 1996. V. 24. P. 1422.

73. Нефедов А.П., Петров О.Ф., Фортов B E. // УФН. 1997. Том 167. С. 1215.

74. Фортов В.Е., Нефедов А.П., Ваулина О.С. и др. //ЖЭТФ. 1998. Том 114. С. 2004.

75. Matsoukas Т., Russel М., and Smith М. Stochastic charge fluctuations in dusty plasmas // J. Vac. Sci. Technol. 1996. V. A14. P. 624.

76. Khrapak S. A., Nefedov A. P., Petrov O. F., and Vaulina O. S. Dynamical properties of random charge fluctuations in a dusty plasma with different charging mechanisms // Physical Review E. 1999. V. 59. P. 6017.

77. Ваулина O.C., Нефедов А.П, Петров О.Ф., Храпак С.А. Роль стохастических флуктуаций заряда макрочастиц в пылевой плазме // ЖЭТФ. 1999. Том 115. С. 2067.

78. Н. Totsuji, Т. Kishimoto, Y. Inoue, et al. Yukawa system (dusty plasma) in one-dimensional external fields // Physics Letters A. 1996. V. 221. P. 215.

79. Thomas H., and Morfill G. The Melting Dynamics of a Plasma Crystal // Nature. 1996. V. 379. P. 806.

80. Varma R.K., Shukla P.K., and Krishan V. Electrostatic oscillations in the presence of grain-charge perturbations in dusty plasmas // Phys. Rev. E. 1993. V. 47. P. 3612.

81. Rosenberg M. Ion- and Dust-acoustic instabilities in dusty plasmas // Planet. Space Sci. 1993. V. 41. P. 229.

82. Rosenberg M. Instabilities in dusty plasmas / Ed. by P.K. Shukla, D.A. Mendis, and V.W. Chow //Physics of dusty plasmas. Singapore: World Scientific, 1996. P. 129.

83. Rosenberg M. Ion-dust streaming instability in processing plasmas // J. Vac. Sci. Technol. 1996. V. A14. P. 631.

84. Rao N.N. Linear and nonlinear dust-acoustic waves in non-ideal dusty plasmas // J. Plasma Physics. 1998. V. 59. P. 561.

85. Ma J.X., and Liu J. Dust acoustic soliton in a dusty plasma // Phys. Plasmas. 1997. V. 4. P. 253.

86. Winske D. and Rosenberg M. Nonlinear development of the dust acoustic instability in a collisional dusty plasma // IEEE Trans. Plasma Sci. 1998. V. 26. P. 92.

87. Rosenberg M., and Kalman G. Dust acoustic waves in strongly coupled dusty plasmas // Phys. Rev. E. 1997. V. 56. P. 7166.

88. Murillo M.S. Static local field correction description of acoustic waves in stongly coupling dusty plasma//Phys. Plasmas. 1998. V. 5. P. 3116.

89. Winske D., Murillo M.S., and Rosenberg M. Numerical simulation of dust-acoustic waves // Phys. Rev. E. 1999. V. 59. P. 2236.

90. Shukla P.K. and Morfill G. // Phys.Lett. A. 1996. V. 216. P. 153.

91. D'Angelo N. Ionization instability in dusty plasmas // Phys. Plasmas. 1997. V. 4. P. 3422.

92. D' Angelo N. Dusty plasma ionization instability with ion drag // Phys. Plasmas. 1998. V. 5. P. 3155.

93. Ivlev A.V., Samsonov D., Goree J., Morfill G., and Fortov V.E. Acoustic modes in a collisional dusty plasma // Phys. Plasmas. 1999. V. 6 P. 741.

94. Кингсеп A.C. Введение в нелинейную физику плазмы. М.: Изд-во МФТИ, 1996.

95. Shukla Р.К., and Silin V.P. Dust Ion-Acoustic Wave // Phys. Scr.1992. V. 45. P. 508.

96. Александров А.Ф., Богданкевич JI.C., Рухадзе А.А. Основы электродинамики плазмы. М.: Высшая школа, 1988.

97. Khodataev Y. К., Khrapak S. A., Nefedov А. P., and Petrov О. F. Dynamics of the ordered structure formation in a thermal dusty plasma. // Phys. Rev. E. 1998. V. 57. P 7086.

98. Фарлоу С. Уравнения с частными производными. М.: Мир, 1985.

99. Нефедов А. П., Петров О. Ф., Храпак С. А. Потенциал электростатического взаимодействия в термической плазме с макрочастицами. // Физика плазмы. 1998. Том 24. С. 1109.

100. Жуховицкий Д. И., Якубов И. Т. Релаксационные процессы в слабонеравновесной плазме с конденсированно дисперсеой фазой // Тепл. выс. тем. 1985. Т. 23. С. 842.

101. Спектроскопия оптического смешения и корреляция фотонов/ Под ред. КамминсаГ. и Пайка Э. М.:Мир, 1978.

102. Shaefer D. W., and Berne В. J. Light Scattering from Non-Gaussian Concentration Fluctuations//Phys. Rev. Lett. 1972. V. 28. P. 475.

103. ICing G. В., Sorensen С. M., Lester T. W., and Merklin J. F. Photon Correlation Spectroscopy Used as a Particle Size Diagnostic in Sooting Flames // Appl. Optics. 1982. V. 21. P. 976.

104. Zachariah M. R., Chin D., Semeijian H. G., and Katz J. L. Dynamic Light Scattering and Angular Dissymetry for the in situ Measurement of Silicon Dioxide Particle Synthesis in Flames // Appl. Optics. 1989. V. 28. P. 530.

105. Физические величины. Справочник. M.: Энергоатомиздат, 1991.

106. Нефедов А.П., Петров О.Ф., Храпак С. А., Липаев А.М., Самарян А.А. Экспериментальное определение коэффициента диффузии макрочастиц в термической плазме методом корреляционной спектроскопии // ТВТ. 1998. Т. 36. С. 141.

107. Фортов В. Е., Филинов В. С., Нефедов А. П. и др. //ЖЭТФ; 1997. Том 111. С. 889.