Асимптотическая теория электрического зонда в континуальной слабоионизованной плазме с отрицательными ионами тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

Национальный Ядерный Центр Республики Казахстан Институт Атомной Энергии

3Гб од

■1 ■ »«■-. --------------На правах рукописи

Бектурсунова Римма Моисеевна

Асимптотическая теория электрического зонда в континуальной слабоионизованной плазме с отрицательными ионами

специальность ; 01.04.02. - теоретическая физика

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Алматы, 1996

Работа выполнена в Институте Атомной Энергии Национального Ядерного Центра Республики Казахстан.

Научный руководитель

доктор технических наук, профессор Г.А.Батырбеков кандидат физико-математических наук, СНС С. К. Кунаков

Официалные оппоненты

доктор физико-математических наук, профессор Е.М.Якушев

кандидат физико-математических наук, доцент Ю.В.Архипов

Ведущая организация - Институт Ионосферы НАН РК

Защита состоится " то/-/я ■ 1995 г. 15 часов на

заседании Специализированного Совета Д14/А.01.01 при Казахском Государственном Национальном Университете им. Аль-Фараби по адресу : 4В0012, Республика Казахстан, г. Алматы, ул. Толи Би , 96, физический факультет КазГу.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке КазГу им. Аль-Фараби.

Автореферат разослан ' . "_ 1995 г.

Ученый секретарь Специализированного Совета, профессор

С.И.Исатаев

- 2 -

ОБШАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы определяется большим интересом к зон-довой диагностике как к единственному, по-существу, ер-дству измерения локальных характеристик низкотемпературной сласоио-низованной плазмы,, образованной продуктами ядерных реакций и необходимостью теоретической интериритаиии данных измерении.

Ядерно-возбуждаемая плазма широко используется в современной энергетике и технологии: • оптических квантовых генераторах с прямой и комбинированной ядерной накачкой, ядерных оптических преобразователях, генераторах, инициирующих химические реакции, .МГД-генераторах, термозмиссионных преобразователях. Поиск путей оптимизации рабочих режимов указанных устройств и процессов, а также разработка принципиально новых установок и технологий требует проведения широкомасштабных исследований физических явлений в плазме, которые стимулируют также и возросшие требования к точности и достоверности зондовых измере- . ний в плазме.

Еще один важный аспект проблемы связан с необходимостью разработки асимптотических методов возмущения для решения краевой нелинейной задачи, каковой и является задача оо электрическом зонде в континуальной слабоионизовашюй плазме. Ввиду математической сложности этой задачи к настоящему времени .предприняты лишь единичные попытки описания составного распределе- • ния частиц плазмы и потенциала в области, возмущенной зондом. В такой ситуации постановка и решение таких задач, помимо указанной большой практической ценности, представляет собой и значительный самостоятельный интерес.

Целью работы является:

1. Анализ современного состояния континуальной теории электрических зондов в слабоионизовашюй плазме и макроскопических граничных условий на поверхности зонда.

2. Развитие методов сингулярных возмущений в теории электрических зондов п континуальной слабоионизованной плазме.

3. Разработка и исследование различных моделей (приэлектродных слоев! областей возмущения.

4. Получение аналитических и численных решений уравнения Боль-

цмана для режима сплошной среды, дополненное соответствующим уравнением Пуассона для стационарного случая.

Научная новизна работы определяется следующими основными, впервые полученными, результатами:

1. РазБита асимптотическая теория электрического зонда в континуальной слабоионизованной химически замороженной плазме, содержаш.ей отрицательные ионы.

2. Получено асимптотическое решение краевой задачи для случая химически замороженной плазмы и построены численные модели для расчета вольт-амперной характеристики в асимптотических пределах электроположительной и электроотрицательной плазмы.

3. Развита асимптотическая теория электрического зонда в континуальной слабоионизованной химически активной плазме с отрицательными ионами.

4. Получено асимптотическое решение краевой задачи для случая химически активной плазмы высокого давления в пределах очень малого и сравнимого с единицей отношения работы электрического поля' на длине свободного пробега ионов к энергии их теплового движения.

Б, На основе предлагаемой теории рассмотрена модель работы зонда в слабоионизованной континуальной химически активной плазме для случая высоких отрицательных потенциалов зонда и предложена интерпритация результатов. 6. В рамках разработанной методики предлагаются аналитические выражения для расчета различных участков вольт-амперной характеристики слабоибнизоЕанной химически активной плазмы.

Практическая ценность работы:

Полученные результаты могут быть.использованы для дальнейшего развития асимптотической теории электрического зонда в континуальной слабоионизованной химически активной плазме, содержащей отрицательные ионы.

Полученные в диссертации результаты теоретических исследований являются полезными для анализа и интерпритации данных зондовых измерений химически активной плазмы, возбуждаемой, в частности, в канале ядерного реактора.

- На аащмту выносятся следуйте результаты: 1. Построена асимптотическая теория электрического зонда в

континуальной слабоионизованной химически заморожннсй плазме с отрицательными ионами. В частности решена нелинейная краевая задача, которая включает в себя уравнения неразрывности для каждого сорта заряженных частиц и урагнение Пуассона для напряженности .электрического поля в двух асимптотических случаях: когда содержание электронов в невозмущенной плазме существенно меньше и сравнимо с содержанием положительных ионов.

2. Разработан и представлен алгоритм численного расчета вольт-амперной характеристики зонда в слабоионизованной континуальной плазме с отрицательными ионами.

3. Построена асимптотическая теория электрического зонда в слабоионизованной континуальной химически активной плазме, в частности, получено асимптотическое решение краевой нелинейной задачи в двух случаях: ксгда работа электрического поля над элементарным зарядом на длине свободного пробега ионов существенно меньше или сравнима с энергией их - теплового движения. Представлены асимптотические выражения зон-довых характеристик для малых и умеренных потенциалов зонда.

4. Представлен асимптотический анализ работы зонда в катодном режиме в континуальной'слабоионизованной химически активной плазме в присутствии отрицательных ионов. Получены сотавные распределения концентраций заряженных частиц и потенциала во всей области возмущения и аналитическое выражение для зондовой характеристики с учетом найденной связи между параметрами невозмущенной плазмы и на поверхности зонда.

Апробация работы.

Основные результаты опубликованы в научных изданиях, большинство из них обсуждалось на научных семинарах в Институте ядерной физики АН БК, а также на семинарах ЛГТУ, Всесоюзной школе-семинаре секции "Приэлектродные явления в низкотемпературной плазме" (Ташкент, 1990 г.), Всесоюзной школе физиков "Кинетика низкотемпературной плазмы" (Ленинград, 1991 г.).

Отдельные материалы диссертации докладывались на: Всесо-кеном совещании секции "Приэлектродные явления в низкотемпературной плазме" (Киев, 1990 г.), Всесоюзном совещании "Элемен-

- 5 - ,

тарные процессы в плазме" (Ленинград, 1991 г.), Международной отраслевой конференции "Физика ядерно-возбуждаемой плазмы и проблемы лазеров с ядерной накачкой" (Обнинск, 1992 г.), XI Европейской конференции секции "Атомной молекулярной физики ионизованных газов" (Санкт-Петербург, 1992 г.). Структура и объем диссертации.

Диссертация состоит из введения, трех глав, выводов, содержит 120 страниц основного текста, две таблицы и список литературы из 110 наименований, 3 рисунка.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении формулируется предмет и цель работы, обоснована ее методика, дана общая характеристика работы.

Содержание диссертации составляют три главы, в которых раскрываются определенные аспекты проделанного исследования. Каждая глава состоит из введения, в котором описывается обшдя постановка задачи и место решаемой задачи в проводимом исследовании, после чего конкретизируется постановка задачи применительно к определенным условиям, выписываются размерные определяющие уравнения и граничные условия, осуществляется переход к безразмерным переменным. Проводится анализ имеющихся в литературе данных о современном состоянии теоретических исследований работы электрических зондов в различных режимах. Затем следует изложение ■ решения задачи. Взаиморасположение глав обуславливается логикой изложения от. относительно простого случая химически замороженной плазмы к более сложному случаю работы зонда в плазме с учетом протекания химических реакций.

В 1.1 рассматривается постановка задачи об электрическом сферическом зонде в континуальной слабоионизованной химически активной плазме, содержащей однозарядные положительные и отрицательные ионы, электроны и нейтральные частицы. Предлагаемая автором модель основана на анализе течения, сплошной среды, существенно новыми элементами являются учет химической кинетики плазмы и присутствие отрицательных ионов. При анализе задачи

пренебрегаетея такими факторами глк: конвективный перенос наряженных частиц, эмиссия зонда, различие температуры поверх ности зонда и характерной температуры плазмы, последнее пред положение означает, что плазма является несжимаемой с постоянными свойствами. Вследствие малой степени ионизации плазмы (менее, чем 1Z) кулоновскими столкновениями между ионизованными компонентами пренебрегаетея. Все величины, относящееся к газу в целом, такие, как температура, концентрация нейтронов, кинетические коэффициенты определяются из решения соответствующей задачи и в данной постановке предполагаются известными величинами. Основные уравнений, описывающее работу зонда в режиме сплошной среды, состоят из уравнений сохранения заряженных частиц, уравнения энергии электронов и уравнения Пуассона в дополнении к общим уравнениям неразрывности, количества движения и энергии плазмы. В предположении о малой степени ионизации эти общиё уравнения являются, по-существу,. уравнениями нейтрачьного газа ( Т„ = Т. ) И в первом приближе-

fu i.

нии не зависят от наличия ионизованных компонент [ I ]. . В соответствии с частным решением уравнения Больцмана для предела сплошной среды [2,3] записываются уравнения сохранения зёря-женных частиц

а также уравнения Пуассона

концентрация и скорость изменения концентрации заряженных частиц сорта

коэффициент диффузии, подвижности и зарядовое число,

оператор градиента.

где Л а).

•О 7 Ф

7

Далее представлены условия применимости уравнения (1) для

ионов и электронов, а также сформированы граничные условия и дано их краткое обоснование.

В 1.2 представлена процедура приведения задачи к безразмерному виду с тем, чтобы можно было показать естественное разделение условия использования электрического зонда в различных режимах. При этом обсуждается система характерных параметров принятых в качестве масштаба. При обезргймеривании

и

уравнений возникают следующие параметры: = "к'т ~ имею1Щ'й смысл нормировочного потенциала зонда, &) = (

V'

- рекомбинационноя длина ионов; - характеризующая степень химической неравнсвесности плазмы, В —у - радиус Дебач, рассчитанный по концентрации ионог.), Ъ^ - определяю-

у Л

ший толщину слоя объемного заряда, {*» —т- - характеризующая

степень прилипания электронов к злектрофильной добавке. Исследования порядков величин указанных параметров для различных предельных случаев работы зонда позволяют не только предвидеть основные математические трудности, встречающиеся при рассмотрении этих режимов, но также предложить методы решения: в процессе обезразмеривания естественным образом формируются параметры, которые определяют степень влияния гюцессов диффузии, подвижности и образования заряженных .частиц и прилипания электронов к злектрофильной добавке.

В 1.3 рассматривается современное состояние исследований по теории электрических зондов в режиме сплошной среды для различных предельных случаев одномерных и квазиодномерных течений. Изложены различные методы решения задачи, поясняется суть некоторых методик численного решения, асимпототических методов возмущения, а также сочетания их на различных примерах-, от случая химически замороженной плазмы до плазмы с учетом химических реакций [4-6].

Теория электрических зондов осложняется тем, что уравнения, описывающие поведение плазмы в окрестности зонда, представляют собой систему нелинейных краевых дифференциальных уравнений эллептического типа. В силу этой нелинейности, а также того, что поверхности зондов являются граничными по отношению к плазме, точное аналитическое решение задачи невозможно. Среди приближенных методик решения выбраны асимптотические методы возмущения.

В 1.4 дано краткое описание метода сращиваемых асимптотических разложений [7,8], позволяющего выразить решение с помощью нескольких разложений, пригодных в различных областях и согласованных между собой с помощью процедуры асимптотического срашивания.

Во второй главе "Электрические зонды в химически замороженной плазме с постоянными свойствами" представлена асимптотическая теория электрического зонда в континуальной слабоио-низованной плазме с "замороженным" химическим составом. В-этом случае ( 2.1) число Дамкелера Д - характеризующее степень химической неравновесности плазмы в пределе равно нулю. Для реальных условий использования зонда параметр 8 в уравнении Пуассона (4), характеризующий отношение квадратов радиуса Де-бая к радиусу зонда является малым. Кроме того, предполагается, что на зонд подаются умеренные потенциалы, это означает, что параметр, обозначающий нормированный потенциал. зонда , имеет величину порядка единицы. На этом постановка задачи завершается. Найти ее аналитическое и численное решение при произвольном параметре , характеризующим содержание отрицательных ионов в плазме, затруднительно. Поэтому проводится построение асимптотического решения задачи в пределе электроотрицательной ( 2.2) и электроположительной С 2. 3) плазмы.

В 2.2 изложено асимптотическое решение задачи об электрическом зонде в электроотрицательной плазме, то есть в предельном случае малого содержания электронов в плазме. Это означает, что параметр V , равный отношению невозмущенной концентрации электронов Мго, к невозмущенной концентрации положительных ионов М^,, является малым. Таким образом, в уравнении Пуассона (4) имеем наличие двух малых параметров 8 и У. В це-

- 9 - >

лях единого параметрического описания задачи параметры $ и выражаются между собой посредством соотношения порядка § а у] (где 'у - величина порядка единицы). Физическая интерпритаци этого соотношения представляется следующей: электронный радиу Дебая в плазме, содержащей малое количество электронов, п порядку величины сравним с радиусом зонда 'Ср , или, что то же с масштабом возмущения, вносимым зондом. Таким образом, при сутствие электронов вносит малое возмущение, порядок которог бив основном приближении может не учитываться, Из уравнени (4) видно, что предел является особым (в терминах теори возмущения), о -чем свидетельствует исчезновение из уравнени Пуассона члена со второй производной потенциала, являющейс производной высшего порядка в задаче. Как и в любых других за дачах теории особых возмущений для сколь угодно малой, но ко нечной величины (£<«>■ о ) должна существовать внутренняя зон (пограничный слой), в пределах которого левая часть уравнени Пуассона должна сохраняться (математически путем "растяжения координат, как подробнй описывалось в 1.5 ). Для этого ело правая часть уравнения (4) также отлична от нуля, что свиде тельствует о недопустимости пренебрежения разделением заря дов. Во "внешней" зоне, для которой левую часть (4) можн принять равной нулюдпренебрежимо мало. Поэтому ее можн рассматривать как квазинейтральную область, где содержатс приблизительно равное количество отрицательных и положительны ионов. Процедура срашивания решений, полученных для квазинейт ральной области и слоя объемного заряда, проводится по пра вилу'Ван Дайка [7], сформулированному в 1.5. Полученные фор мулы представляют собой параметрическое описание ионных ■ электронных характеристик зонда.

]+ . .(3)

'С)

Множитель в квадратных скобках правых частей формул учитывает влияние на величины потоков заряженных частиц на поверхность зонда толшины дебаевского слоя.

В 2.3 рассмотрен зонд в плазме, содержание отрицательных ионов в которой мало, то есть параметрУимеет величину порядка эдиницы, из чего можно заключить, что дебаевский радиус отрицательных ионов по порядку величины сравним с масштабом возмущения. Логика решения этой задачи аналогична принятой в 2.2 и использует метод сращивания асимптотических разложений.

Представлена постановка и изложен численный метод решения задачи.о совместном расчете распределения концентрации ионизированных компонент и распределения напряженности электрического поля, а также проводится методика численного расчета зон-цовых характеристик для двух предельных случаев электроположительной и электроотрицательной плазмы. В таблице 1. и 2. приво-цятся конкретные значениа параметров, которые закладывались в меленный расчет.

В 2. 4 дается сводка имевшихся в настоящее время асимптотических представлений ионной и электронной характеристик. Методика расчета зондовых характеристик, изложенная в 2.2, 2. 3, может применятся к широкому классу асимтотически тонких ¡толкновителышх дебаевских слоев.

Полученные во второй главе результаты позволяют перейти к • третьей главе диссертации "Электрические зонды в химически активной плазме".

Структурно третья глава повторяет первую: обсуждается юстановка задачи, осуществляется переход к безразмерным пере-«енным и выделяется асимтотический параметр, имеющий различный юрядок величины, в зависимости от величины приложенного поля-, гаходится решение задачи в асимптотических пределах слабого и ¡ильного (катодный режим) ноля, а также при произвольной вели-шне поля, заканчивается глава обобщением результатов.

В 3.1 обсуждаются некоторые случаи использования зондов I слабоионизованных газах высокого давления, требующие учета сияния конечных скоростей химических реакций на аондовые ха->актеристики. При этом учет кинетики значительно усложняет ма~

- и

тематическую формулировку задачи.

В рамках рассматриваемой модели учитываются следующие кинетические процессы: ассоциативная ионизация (являющаяся основным процессом образования первичных заряженных частиц), диссоциативная ион-электронная рекомбинация (наиболее эффективно протекающая при давлениях порядка атмосферного). Обычно эти реакции проходят в две стадии - на первой происходит захват электрона молекулярным ионом и образуется возбужденная молекула в ридберговском состоянии,' затем происходит распад с диссоциацией молекулы и образованием конечных продуктов реакции. При захвате свободного электрона с энергией выделяется дополнительная энергия сродства электрона , поэтому избыток энергии должен быть унесен третьей частицей. Для диссоциативного прилипания электрона к электроотрицательным молекулам имеем: . При значительных концентрациях от-

рицательных ионов необходимо также учитывать ион-ионную рекомбинацию.

В соответствии с перечисленными процессами скорости изменения концентрации заряженных частиц, в плазме запишутся в следующем виде.

, , . (?) - ХК

(8)

Здесь Д -эффективная скорость образования электронов и положительных ионов в процессе объемной ионизации;«^«¿_- коэффициенты электрон-ионной и ион-ионной рекомбинации; £ -эф: фек:ивная частота прилипания к электроотрицательным компонентам.

Для последующего анализа представлены соотношения порядка между параметрами, являющимися малыми величинами при данной постановке задачи и обсуждается физический смысл этих отношений. В частности, из соотношения- 8в (¿¿о^ (Я-коэффициент пропорциональности порядка еденицы) следует, что дебаевс-

кий радиус ионов одного порядка по величине с рекомбинационной длиной ионов, отсюда вытекает необходимость учета химической кинетики ионов в дебаевском слое объемного заряда. Соотношение &« й У ( й ^ 0(1)) приводят к тому,'что рекомбинационные длины электронов и ионов сравним между собой, следовательно в дебаевском слое необходим также учет химических реакций, в которых участвуют электроны.

Решая уравнения (1)-(2) в области однородной плазмы; находим следующая связь между кинетическими коэффициентами:

Хотя сами коэффициенты Ц, и «¿_ равны между собой с точностью до 0(а1), вклад провесов ион-ионной и ион-электронной рекомбинации в полную кинетику различен, математически благодаря наличию перед ними нормировочных множителей.

Процессы ионизации, ион-ионной рекомбинации, прилипания электронов описываются членами, величина которых порядка единицы и, следовательно, они . доминируют над процессами ион-электронной рекомбинации, имеющими, вследствие малого сс держания электронов, порядок К, и которыми можно пренебречь в первом приближении.

В 3.2, 3.3 изложено асимптотическое решение задачи об электрическом зонде в химически реагирующей плазме для предельного случая малых потенциалов зонда (порядка сЛ ) и для случая умеренных потенциалов зонда ( |).

Рассмотрим физическое содержание асимптотических результатов. Возмущенная зондом область плазмы в. процессе решения■ естественным образом делится на следующие зоны:

'- область химически равновесной однородной плазмы, .

- область химически неравновесной квазинейтральной.плазмы, масштаб которой определяется рекомбинационной длиной ионов

- слой объемного заряда, масштаб которого порядка дебаев-СКОЙ ДЛИНЫ ИОНОВ .

В области химически неравновесной плазмы распределение концентрации ионов определяется уравнением амбиполярной диффу-

зии. Накладывая граничные условия на это уравнение, получим связь между грандиентами ионной концентрации на поверхности зонда и в бесконечности. Длй напряженности алектрического поля имеем выражения, из которых следует, что первое приближение Е (§) локально несостоятельно в слое объемного заряда, в .котором концентрация ионов обращается в ноль, приближения же высшего порядка в слое являются более сингулярными, чем предыдущие. ч

При асимптотическом сращивании решений в соседних областях находим связь между потоками ионов на зонд и третьей производной потенциала на поверхности зонда. Из вольт-амперной характеристики для этой области потенциалов зонда следует, что зондовый ток прямо пропорционален 5 и обратно пропорционален корню квадратному из числа Дамкелера и радиусу зонда .

В 3.4 изложено асимптотическое'решение аадачи в предельном случае высоких - отрицательных потенциалов зонда (катодный режим). Поскольку задача включает три независимые длины: радиус Дебая, рекомбинационную длину ионов и "радиус зонда, и отношение двух первых длин к третьей стремится к нулю, то, согласно критерию неоднородности, появляются две области неоднородности. Область, возмущенная зондом, дёлйтся на следующие зоны: ■'"''

- Область химически равновесной плазмы, в которой плазма

г

однородна и возмущение, вносимое зондом, равно как и процессы диффузиии переноса, не оказывают влияния на химическую кинетику плазмы.

- Область химически неравновесной квазинейтральной плазмы, масштаб которой определяется рекомбинационной длиной ионов. Уравнение Пуассона в этой области для первых членов асимптотического разложения вырождается в условие квазинейтральности, а концентрация ионов с напряженостью электрического поля связаны между собой в нулевом приближении'как -С . Отсюда следует, что в точке, в которой концентрация ионов обращается в ноль, появляется особенность, которая становится бол^е выраженной в последующем члене разложения. ' "

- Промежуточная область. Вследствие; малой толщины этой области генерация заряженных частиц в ней мала. ' В уравнении

Пуассона обе части становятся по величйне одного порядка. Получено распределение электрического поля, в котором устранена особенность, возникающая в предыдущем рассмотрении.

- Ионный слой, масштаб которого определяется рекомбинаци-ониой длиной ионов. Члены, описывающие дрейфовый перенос и генерацию заряженных частиц по величине порядка еденицы, диффузионный перенос порядка л) . Концентрация отрицательных ионов и электронов имеют, в слое больцмановское распределение, р- тения, найденные для ионного слоя, не удовлетворяют граничным условиям на поверхности зонда.

- Диффузионная область, в которой напряженность постоянна и равна значению напряженности поля на поверхности зонда. Концентрация отрицательных ионов и электронов здесь равна нулю, концентрация п; южительных ионов имеет экспоненциальное распределение.

Последовательное асимптотическое сращивание решений в соседних областях устанавливает связь между параметрами на поверхности зонда и в бесконечности.

В выводах указываются возможные источники ошибок данного метода и проводится оценка влияния ряда факторов, - которые могут исказить истинный вид зондовых характеристик, в частности, ионную часть и участок малых потенциалов.

СПИСОК ОСНОВНЫХ РАБОТ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ:

1. Батырбеков Г. А.', Бектурсунова Р. М. , Кунаков С. К Асимптоти-. ческая теория электростатического зонда в континуальной

' плазме. - Изв. АН .КазССР. - 1990. - N6. - С. 53-58.

2. Батырбеков Г. А. ,'.- Бектурсунова Р. М. , Кунаков С. К. К теории электростатического сферического зонда в плотной плазме с малым содержанием отрицательных ионов. - Изв. АН КазССР. -1991, - N2. - С. 73-77.

3. Батырбеков Г. А. , Бектурсунова Р. М. , Кулаков С. К. К теории электростатического сферического зонда в плотной плазме с малым содержанием электронов. - Изв. АН КазССР. - 1991. -N6. - С. 80-93. V

4. Батырбеков Г. А. , Бектурсунова Р. М. , Кунаков С. К. - Асимптотй-

ческая теория электрического зонда в континуальной плазме при малых потенциалах. - Изв. АН КазССР. - 1992. - N6. С. 83-87. '

5. Бектурсунова Р. М. , Кунаков С. К. Асимптотическая теория электрического зонда в столкновительной плазме, образованной продуктами ядерных реакций. - Теплофизика высоких температур. - 1992. 30. - ВЫП. 2. - С. 209-213.

6. Бектурсунова Р. М. , Кунаковч С. К. Асимптотическая теория электрического зонда в химически активной плазме, содержащей отрицательные ионы. - Теплофизика высоких температур. ^ 1992. - Т. 30. - Вып. 3. - С. 1-6. '

7. . Батырбеков Г. А. , Бектурсунова Р. М. , Кунаков С. К. Методы

сингулярных возмущений в зондовой диагностике ядерно-возбуждаемой плазмы. - Препринт ИЯФ АН РК, Алматы. - 1992. -N3 -92.

8.' Бектурсунова Р. М. , Кунаков С. К Методы сингулярных возмущений в зондовой диагностике ядерно-возбуждаемой плазмы. ' Катодный режим. - Препринт ИЯФ АН РК. Алматы. - 1992, - N4-92.

9. Батырбеков Г. А. , Бектурсунова Р. М. , Кунаков С. К. Асимпто-' тическая теория зонда в ядерно-возбуждаемой плазме. Тезисы

докладов на Международной отраслевой конференции "Физика ядерно-возбуждаемой плазмы и проблемы лазеров с ядерной накачкой". - Обнинск. Россия. - 1992. -Т. 1. - С. 61-62.

10. Бектурсунова Р. М. , Кунаков С. К Методы сингулярных возмущений в зондовой диагностике ядерно-возбуждаемой плазмы. Тезисы докладов на Европейской конференции секции атомной молекулярной физики- ионизованных газов. - Санкт-Петербург. - 1992. - Т. 1. - С. 33-34.

ЦИТИРУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА:

Л.1. Митчнер М. , Кругер Ч. Частично ионизированные газы // М.:

Мир. -1976. - 496 С. Л. 2. Чан Г. , Телбот Л. , Турян К Электрические зонды в неподвижной и движущейся плазме, (теория и.эксперимент) // М.: Мир. - 1978.. -400 С. Л. 3. Чэпмен С. , Каулинг I'. Математическая теория неоднородных

i азов. //U.: ИЛ. -1960. -гл7,8,1'8-Л. 4. По Boer P.O., Hudford G. S. Spherical electric probe in a continuum gas // Plazma Physics. - 1975. - v. 17. -Ml. -P. 29-43.

Л. 5. Su С. H. , Lam S. H. Continuum theory of spherical electrostatic probes // Phys. Fluids, - 1963. - v. 6. -N10. - P. 1479-1491. Л. 6. Бенилов M. С. и др. Токи насыщения на электрические зонды в потоках химичиски реагирующей плазмы с разными сортами ионов. // ТВТ. - 1987. - Т. 25. - N3. - С. 573. Л. 7. Найфэ А. Мэтоды возмущения. // М.Мир. - 1976. С. 446. Л. 8. Ван-Дайк М. // Методы возмущения в механике жидкости М.: Мир. - 1964. - С. 310.

Рис. 2.1 Характеристики, сферического зонда в неподвижной плазыо: точное решение Баума и Чопкиса

— -—асимптотическое ришешю 2.2

экспериментальные данкые

расчетное решение Бенилова асимптотическое решение