Кинетический анализ протекания тока в приэлектродных областях слабоионизованной плазмы высокого давления тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.08 ВАК РФ

:" " Г Г4 1 Я'

«•»> и 13 I

М'ШСГЕРСТВО НАУКИ, ВЫСШЕЙ ШКОЛЫ И ТЕХНИЧЕСКОЙ ПОЛИТИКИ РОССИЙСКОЙ ФЛЯЕРАЦК? МОСКОВСКИЙ ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ЖЗЮЮ-ТЕХШЧЕСКИИ ИНСТИТУТ

На правах рукописи

Ляшко Алексей Валериевич

УДК 537.52:533.932

КИНЕТИЧЕСКИМ АНАЛИЗ ПРОТЕКАНИЯ ТОКА В ПРИЭЛИСТРОДНЫХ ОБЛАСТЯХ СЛАБОИОНИЗОВАВДОЙ ПЛАЗМЫ ВЫСОКОГО ДАВЛЕНИЯ

01.04.08 - Физика и химия ллавмы

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

•.осква - 1992

Работа выполнена в Институте высоких температур Российской Академии Наук.

Научные руководители - доктор физико-математических наук

М.С.Бенилов

- доктор технических наук В.И.Ковбасш

Официальные оппоненты - доктор физико-математических наук,

профессор Г.А.Любимов

- кандидат физико-математических наук Г.В.Найдис

Ведущая организация - Физико-технический институт РАН

заседании Специализированного совета К 063.91.06 при Московском физико-техническом институте по адресу: 141700, Московская область. г.Долгопрудный, Институтский пер., д.9.

им. А.Ф.Иоффе (г.Санкт-Петербург)

Защита состоится ЬСлОм1992 г. в 10 часов на

С диссертацией моюю ознакомится в библиотеке МФТИ.

Автореферат разослан

Ученый секретарь Специализированного совета кандидат физико-математических наук

В.В.Ковтун

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

.-чцэд Актуальность темы. Слабоионизованная плазма высокого давления ~вшрюко используется в совреметюй энергетике и технологии: МГД генераторах, мощных электроразрядешх лазерах, различных технологичес-ческих процессах, например, сварке, резке, плавлении материалов. Поиск путей оптимизации рабочих режимов указанных устройств и процессов, а также разработка принципиально новых установок и технологий требуют проведения широкомасштабных исследований физических явлений в плазме. Большой интерес в этой связи 1гредставляет анализ протекания тока через приэлектродные области плазмы, физические процессы в которых во многом определяют мггегралыше характеристики разряда, а также могут стать причиной возникновения неустойчизостей разряда. Ввиду отсутствия прямей диагностики приэлектродашх областей (из-за малости масштабов неоднородностей) особенно актуальным становится развитие теоретических моделей приэлектродных областей плазмы.

Применимость гидродинамического подхода, который до сих пор бил основой теоретического анализа, в приэлектродных областях микроскопического масштаба (порядка длины свободного пробега частиц) необоснована, и его использование для моделирования, вообще говоря, может привести к существенным искажениям физической картины явлв-ний. Тагам образом, описание таких приэлектродных областей принципиально должно вестись на микроскопическом - кинетическом - уровне. Кинетическое рассмотрение дает ответы на два принципиальных вопроса теоретического анализа: о применимости гидродинамического подхода1 и, в случае положительного ответа, о корректных макроскопических условиях.

Еще один важный аспект проблемы связан с необходимостью разработки общих подходов к решению краевых задач для кинетического уравнения. Ввиду математической сложности этих задач к настоящему времени были предприняты лишь единичные попытки описания эволюции функции распределения частиц плазмы в приэлектродной области. В такой ситуации постановка и решение таких задач, помимо указанной большой практической ценности, представляет собой и значительный самостоятельный интерес.

Целью работы является получение аналитических и численных решений пространственно неоднородных кинетических уравнений как для ионной, так и для электронной компонент плазмы в стационарном случав. В случае ионной компоненты решение необходимо для вывода ■ макроскопических граничнкх условий на электродных поверхностях. В слу~

- г -

чао электронной компонента целью решения кинетического уравне!гая является гтроворкп справедливости использования гидродшгамического приближения при моделировании приэлектролных слоев и последующий вывод макроскопических граничных условий.

Научная ценность и новизна диссертации определяются впервые

получеиными результатами:

1. Получено асимптотическое решение краевой задачи для модельного уравнения Вольцмана для функцуи распределения ионов в приэлек-тродном кнудсеновском слое континуальной слабоиоиизованной плазмы около омитт'.фующего и адсорбирующего электродов в !фоделах очень малого и очень большого по сравнению с единицей отношении работа электрического поля на длине свободного пробега ионов к энергии их теплового движения.

2. Показано, что для ионов в сильном поле в случае омиттирую-щего электрода макроскопический поток ионов в первом приближении совпадают с штоком эмиссии, и этот вывод сохраняет свою справедливость и в рамках более строгого анализа с использованием полного уравнения Вольцмана.

3. Предложены макроскопические граничное условия для концентрации ионов на поверхностях как эмиттирушего, так и адсорбирующего электродов.

4. Разработан алгоритм совместного расчета функции распределения электронов, распределений концентрации ионов и напряженности электрического шля в приэлектродаом слое диффузного разряда.

5. Проведены расчеты прикатодного и прианодного слоев. На основе анализа результатов расчетов, выполненных п рамках разработанной методики, и расчетов, выполненных в рамках гидродинамической модели, отмечены эффекты нелокальности энергетического спектра электронов в приэлектродаом слое объемного заряда, которые связаны с отличием "хвоста" рассчитанной нелокальной функции распределения от локального распределения. Показано, что гидродинамическое приближение позволяет на качественном уровне рассчитывать характеристики диффузного разряда.

6. Получено асимптотическое и численное решение задачи об энергетической релаксации актированных электронов в прикатодной области слабоиоиизованной плазмы высокого давления. Решение получено в пределе существенно меньшей работы электрического поля на длине свободного пробега электронов по сравнению.с характерной энергией эмиттированных электронов.

Т. Предложены макроскопические граничные условия для концент-

рации электронов на эмиттирующем катоде. Показано, что это условно в общим случае немонотонно зависит от величины приложенного поля.

Практическая ценность. Полученные в диссертации результаты по теории прнолектродных. яшншкй в слаОоионизонашюй плазме высокого давления используются для анализа приэлектродных пограничных слоев в МГД генераторах открытого цикла.

Структура и объем диссертации. Работа состоит из введения, трех глав и выводов, содержит 1¿f страницу основного текста, 20 рисунков и список литературы из 94 наименования.

СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

fio Введении формулируется гтредшт и цель исследования, проводится обзор раноо- опубликованных работ, рассматривается содержание диссертации.

Сод-'ркаит; диссертации составляют три i-лагш. в которых раскрываются опр^дель-ннни аспекты проделанного исследования. Каждая глава состоит им вв'.'Дчнни, в котором описывается общая постановка задачи и место ришасмоП задачи в проводимом исследовании, после чего конкретизируется иистяноька применительно к условиям в слабоионизован-ноЯ ила:-ми высокого давлении, выписываются размерные определяющие уравнения и граничны^ условия, осуществляется переход к безразмерным пуримешшм. Затем следует наложение решения задачи. Каждая глава завершается выводами. Взаиморасположение глав обуславливается логикой изложения от относительно простого случая ионной компоненты (в этом случае нет необходимости выяснять вопрос о локальности функции распределения) к более сложному случаи электронной компоненты.

В пирвоп главе диссертации проводится кинетический анализ ионной компоненты плазмы в приэлектродном кнудсеновском слое И)*1. Этот анализ в данном случае, как показано в §1.1, сводится к выводу гидродинамических граничных условий и проводится аналитически. Существенным отличием от аналогичного анализа плазмы низкого давления, который проводился ранее [Л.11, является необходимость учета в кинетическом рассмотрении влияния электрического поля.

В §§1.2,1.3 рассматривается постановка задачи о нахождении Функции распределения ионов в приэлектродной области слабоинизован-ной пладмы высокого давления на расстоянии порятка длины свободного пробега от поверхности электрода. В силу малости указанной длины

*'Ссылки на работы автора - ÍJS1, ссылки на работы из списка цитированной литературы в конце автореферата - [Л.*].

полагается, что электрод плоский, конвективное движение плазма в рассматриваемой области отсутствует, температура нейтральных частиц в рассматриваемой области постоянна и равна температуре электрода Г, электрическое поле в рассматриваемой области также считается постоянным. Для определенности рассматриваются положительные однократно заряженные ионы одного сорта. Вслодствио малой степени ионизации плазмы не учитываются столкновения ионов с заряженными частицами. Уравнение Больимана для функции распределения ионов /1(у,V; имеет вид

от, еЕ вгл

у ду т дЧу со1 где у -расстояние от поверхности электрода; V - вектор скорости иона с компонентами (плоскость гг совпадает с плоскостью

электрода); е,т - элементарный заряд и масса иона; Е- проекция поля на направление внешней нормали к поверхности электрода (положительное направление оси у), выделяются два возможных случая: а) поле направлено от поверхности электрода Еу = Е > О, б) поле направлено к поверхности электрода Е =■ - Е < О; 1со1 - интеграл столкновений ионов с нейтральными частицами. Использование полного интеграла столкновений значительно осложняет как аналитическое, так и численное решегае интегро-дафферонциального уравнения (1), и в данной работе проводится рассмотрение модельного уравнения Больимана с интегралом столкновений в т-приближении 1Л.2) [1 - заданный релаксационный параметр).

При переходе к безразмерным неремешшм в качестве масштабов расстояния и скорости используются соответственно X = иа , и = (2кТ/т)*/г - длина свободного пробега и характерная тепловая скорость ионов, рассчитанные по температуре нейтралов. При обезразмо-ривании во втором слагаемом левой части (1) возникает параметр р = еЕк/(ЬТ), который характеризует силу приложенного поля. Случай р « 1 соответствует асимптотическому пределу слабого поля, случай р » 1 - пределу сильного ноля.

В §1.3 для последующего анализа представлены асимптотические выражения пространственно однородного решения определяющего уравне-гаш (I) в пределах слабого (максвеллоЕская функция) и сильного (резко анизотропная функция) поля. Формулируются граничные условия для уравнения (1):

I. В случае Еу < О (ионы движутся к электроду) поверхность электрода считается поглощающей и неэмиттирущей: /СОД >0.) = 0.

II. В случае > О (ионы движутся от электрода) считается,

что поверхность электрода эмиттирует ионы с максвелловским распре-делеш;ем при температуре Т, плотность, потока эмиссии J :

Г(0,Уу>0) = 2]ет ехр(-Уг/иг)/иг. При больших по модулю значениях скорости Функция распределения затухает /Гу, к»; = о . На больших расстояшях от поверхности электрода Функция распределения ионов стремится к пространственно однородному решению.

На этом постановка задачи завершается. Найти ее аналитическое и численное решение при произвольных (3 затруднительно. Поэтому проводится построение асимптотического рёшения задачи в пределах слабого и сильного полей.

В §§1.4,1.5 изложено асимптотическое решение задачи о диффузии ионов в приэлектродном кнудсеновском слое в предельных случаях слабого ф«1) и сильного (р»1) поля: в §1.4 - задачи о диффузии ионов вблизи адсорбирующего электрода, в §1.5 - задачи о релаксации функции распределения ионов, которые эмиттируются с поверхности электрода. Представлены физическая интерпретация полученных решений и соответствующие гидродинамические граничные условия на поверхности электрода.

Рассмотрим физическое содержание асимптотических результатов •§1.4. В пределе слабого поля масштаб возмущенной электродом области плазмы определяется диффузионной длиной А/р = кТ/(еЕ) » А.. Функция распределения в области возмущения изменяется от изотропной в невозмущенной области до резко анизотропной на поверхности электрода. Концентрация ионов у электрода п(О) существенно меньше концентращи в невозмущенной области пю: п(О) = (Зпсо/21/г.

В пределе сильного поля функция распределения ионов имеет два масштаба скоростей: и и дрейфовая скорость vв - еЕх/га » и. На масштабе (/ функция распределения резко анизотропна и в первом приближении не возмущается электродом. На масштабе и число ионов, движущихся против поля, сравнимо с числом ионов, движущихся в направлении поля; на указанном масштабе скоростей функция распределения ионов возмущена - пространственна масштаб области возмущения вновь определяется диффузионной длиной ИТ/(еЕ). Вклад в концентрацию от области скоростей порядка существенно превышает вклад области скоростей порядка и, так что концентрация ионов во всей приэлект-родной области в первом приближении равна концентрации в невозмущенной области.

Дробно-линейная интерполяция для связи концентрации ионов у поверхности электрода с та потоком на электрод мокет быть получена

из соотношений, справедливых для указанных асимптотических пределов (J - пюi»d - макроскопический поток ионор >

П(О) ------prj . (?)

(i

Использование в качестве гидродинамического граничного условия связи (2) позволяет получить при решении уравнения диффузии :<ачест-венно верное (согласутооося с результатами кинетического рассмотрения) распределение концентрации в предельных случаях как слабого, так и сильного полей.

Рассмотри« Физическое содержания асимптотических результатов §1.5. В продело слабого поля функция распределения ионов во всем полупространстве является в перлом приближении максвелловской с температурой электрода Т. Для связи концентрации ионов в невозмущен-

ноЯ области п с потоком эмиссии J (которая и является искомым

m 1 /? граничным условием) справедливо соотношение nm = 2% Jom/u-

В пределе сильного поля структура асимптотического решения представлена на рис.1. Функция распределения во всей возмущенной области резко анизотропна и характеризуется друмч прлстр<>н''тр<"тч»>'н мчотччмя. Но kvws'V' KT er.' <т •{>-пи, .ч-i'iijиигеи н под», порядка тепловой скорости и. Второй масштаб \d - A.ß/2 - i» i имеет смысл длины свободного пробега, рассчитошюй по дрейфовой скорости, скорости ионов на этом масштабе порядка дрейфовой скорости

Линейный масштаб в области I равен kT/(cE). Поскольку указанный масштаб существенно меньше длины свободного пробега рассеянием ионов на нейтральных частицах в этой области можно пренебречь. Ионы свободно ускоряются полем: происходит формирование пучка. По мере удаления ог поверхности электрода - на масштабо Xd - на Функцию распределения ионов начинает оказывать влияние рассеяние на нейтральных частицах. Б области II находятся ионы, эмиттированные с поверхности электрода и еще не испытавшие столкновений с нейтральными частицами - идущий из области I пучок ионов. Ионы, выбывшие из пучка вследствие рассеяния, попадают в область тешюшх скоростей IV. Из области IV ионы переносятся полем в область III O^Ci $ц)иг. На функции распределения ионов в области V определяющее влияние оказывает рассеяние из области I.

Для связи концентрации ионов в невозмущевной области с потоком эмиссии справедливо соотношение nro = Jorr/l'd, имомцее простой физический смысл: все эмиттированные ионы уносятся полем от поверхности электрода.

Дробно-линейная интерполяция граничного условия (аналогично

}>ис.1. Структура асимптотичиского рвшышн и задачи oö эмиссии HOHOli и ГГрИЛСЛКиШЮМ СИЛЬНОМ электрическом поле.

Рис.2.

- а -

случаю Еу< 0) имеет вид

п г --Лт- . (3)

* [ЬТ/(2-т)У/г

Графики соотношений п(0)/п (по формуле (2) - сплошная линия) и пю(по формуле (3) - штриховая линия) для ионов К* в азоте при Т=Т00 К представлены на рис.2.

В §1.6 получвиы обобщения результатов, получешшх для задачи об эмиссии, на случай полного (без использования модельного интеграла столкновений) уравнения Больцмана. В частности, показано, что справедливость связей концентрации ионов в новозмущенной области с потоком эмиссии, на основании которых получена дробна-линейная интерполяция (3), не связана с т-приближением, и все указанные соотношения справедливы и в рамках строгого рассмотрения (1) с полным интегралом столкновений 1со1-

Во второй главе (14') начинается рассмотрение электронной компоненты плазмы в приэлектродных слоях. При этом исходной задачей кинетического анализа, как показано в §§2.1,2.2 на основании литературных данных о характерных масштабах приэлектродных слоев и масштабах нелокальности электронной функции распределения, является исследование эффектов нелокальное™ ьисокоэшргегичной части функции распределения электронов ь приэлектродных слоях. В таг эй ситуации, когда возможны существенные отклонения от локального распределения в высокоэнергетичной части, заранее неясно, обеспечивает ли локальное приближение достаточную точность описаний генерации заряженных частиц в призлектродном слое, так как константа скорссти прямой ионизации определяется как раз хвостом функции распределения электронов. Полученные результаты могут быть основанием для решения вощюса о справедливости использования для моделирования разряда гидродинамического приближения (в частности, верификация расчетной методики 1Л.З] в настоящей работе проводится путем ■ кинетического рассмотрении с микроскопическими параметрами (Л.41).

В §2.3 представлена постановка и изложен численный метод решения задачи о совместном расчете распределения концентрации ионов, функции распределения электронов и распределения напряженности электрического поля.

Рассматривается стационарный газодинамический пограничный слой плазмы продуктов сгорания (основные компоненты - Нг, НгО, С0?) <. присадкой калия на плоской электропроводящей поверхности, не эмит-тирущей зарякешше частицы. Давление газа и мольные доли компонент считаится постоянными поперек приэлёктродаого слоя, распределение

температуры плазмы Т описывается некоторой заданной профильной функцией. Система определяющих уравнений включает уравнение диффузии ионов, кинетическое уравнение для электронов (в рамках гидродинамического подхода (например, 1Л.31) - уравнение диффузии электронов) и уравнение Пуассона для электрического потенциала.

Кинетика электронов описывается в следумда приближениях, функция распределения электронов полагается почти изотропной в пространстве скоростей, для ее главной - симметричной - части, электронного спектра /О0/,У; справедливо уравнение (Л.5]

V2 дг!0 е£У 0г!о еЕ 3 Л3 а/0

Зг> сЗу" Зги V Оу 67 Зп V ЗУ "-г ди

оп ** о еп ^ в ип

Г-—-]

V. ди I

е2^ в , Уг а/

—--9 ' 'Я = о, (4)

А7 I V ЗУ '

ЗтгУг дУ V дУ

е еп

где у - расстояние от поверхности электрода; У - модуль скорости электронов; г> - частота упругих столкновений электрон-нейтрал; е, ие - заряд и мэсоа электрона; Е - модуль напрязгешюсти электрического поля (Е = - Е , где Е - проекция поля на направление у); St -интеграл столкновений. Вследствие малой степени ионизации плазмы в 57 учитываются только столкновения электронов с 'нейтральными частицами, которые условно разделяются на два основных класса: квазиупругие и пеупругие. К квазиупругмм относятся стожнове1Шя с малой потерей энергии по сравнению с кГ (упругое рассеяние электронов на нейтральных .частицах, а также рассеяние с возбуждением колебаний к врмений молекул), эти столкновения характеризуются транспортной частотой V и параметром потерь энергии а и описываются в кинетическом уравнении интегралом столкновений (Л.5)

О

2 "й"' I'0' та7 дЧ

К ноупрутта относятся ионизирующие столкновения электронов как с атомеии калия, так и с молекулами основных компонент. Процессы ступенчатой рекомбинации и ионизации атомов калия с участием молекул чопн, котогь,а в дч'чпл случае итрччт глдус/ю Р'-'ь по о-.ишна*: к лруп::.; аналогичным процессам ¡Л.З), описывается в кинетическом уравнении членом объемного источника электронов с мзксеолловскин распределением по энергиям с температурой нейтральных частиц и ашигл-тудой, равней разности скоростей ступенчатой ионизации и рекомбинации (выражения для этих скоростей представлены в (Л.З!).

Граничные условия к системе онределяьтах уровне.ния. ^орчуди-

1 д

К = — Уг ЗУ

V V г *---е . (5)

руются следующим образом: на поверхности электрода концентрация ионов п1 и функция распределения электронов полагаются равными нулю; на больших расстояниях от электрода п1,пе близки к равновесной концентрации заряженных частиц, а распределение электронов локально; при малых скоростях функция распределения ограничена, при больших скоростях она затухает. Заданной величиной считается плотность электрического тока J.

Для решения описанной краевой задачи был разработан итерационный метод, на каждом шаге которого:

-• (1) по взятим из предыдущей итерации распределениям п ,Е по уравнению (4) рассчитывается распределении электронов fu(y.V^;

- (11) по найденой функции распределения рассчитываются "нелокальные" распределения величин, соответствующих элек^юнний подвижности ре, коэффициенту диффузии Do и скорости прямой ионизации й1о ;

- (111) с получонними на предыдущем шаге распределениями по методу [Л.З) решения гидродинамической задачи, рассчитываются новые распределения flj.E.

Б качество начального приближения на шаге (1) использовались распределения п ,Е, рассчитанные в рамках локального - гидродинамического - подхода (Л.З) (необходимые распределения подвижности, коэффициента диффузии электронов и скорости прямой ионизации находились из решения кинетического уравнения (4), в котором били опущены члены с пространственными производными).

Целью исследования, таким образом, является сравнительный анализ "локального" (начальное приближение) и "нелокального" (результат сошедшегося итерационного процесса (1)-(1Л)) расчетов характеристик разряда.

В §2.4 представлены конкронтиые значения параметров, которые закладывались в численный рас-чет. Обосновывается выбор зависимостей транспортной частоты v и параметра 0 от энергии электронов на основании данных 1Л.41.

В §2.5 описывается построение алгоритма численного решении пространственно неоднородного электронного кинчтичиского уравнения (4), который является одной из составных частей упомянутого выше численного метода (шаг (1)). Разностная схема второго порядка аппроксимации и с переменными шагами но обоим направлениям (у и V) строится интегро-интерполяционным методом 1Л.6). Для решения системы разностных уравнений метод используется матричной прогонки (Л.6). На основании литературных данных проведена верификация разработанного алгоритма.

ö ¡'¿.6 представлены результаты расчелоь для прикатодного и прианодного слоив. Рассмотрим результата для прикатодного слоя (разрядный тон J - 2 мЛ/см''). На ркс.З продстамииы распределения концентрации ионов (линии 1), электронов (линии 2), напряженности электрического ноли (линии 3), средний анэргии с (линии 4), на рис.4 -скорости прямой ионизации Я1оп. Сплошными линиями ии рисунки* изображены результаты "нелокального" расчета по разработанной Методи ке, штриховыми - "локилыюго" расчета по методике IJI.31. Сразу от-мотим, что различия н результатах "нелокального" и "локального" расчетов п1, пд, К незначительны; распрадолання указанных микроскопических параметров удовлитворитилыю описываются в рамках локального приближения.

отменим ¿начиталыши различна результатов "нелокального" и "локального" расчетов распределений я, ь прнкатодном слои

объемного заряда: лаиет функции распределения '.»лектроноа во всем слио оОЬ'.'мниго заряда существенно отличается от локального распределения. И области, непосредственно прилипищаП к поверхности катода, функция распределении но сраанении с локальной обеднена быстрыми алнкт|К)|И1|ли. Ь этой области энергетическая релаксация Функции распределения алектрожш, наинлнщихся и результате ступенчатой ионизации и им'ддих ^нирпни порядка тепловой, в значительной степени ощ/мдчлимтсн неупругими сголкноышинми и происходит на масштабах существенно njxjhumaviiuix К . В области у границ» слоя объемного зарида хьист Функции распределение обогащен быстрыми электронами за счет переноса из областей с билеи высокой средаой энергией. В этой области "щцю" функции распределения близко к локальному распределение, и средние анергии, полученные в "нелокальном" и "локальном" решении, отличннтся незначительно, тогда как различия в скоростях ионизации, котирып определяются хвостами Функций распределении, существенны.

В 5Л7 изложены выводы, в частности отмучается, что в обшьм случаи ащ'^чнисть а определении константы скорости примой ионизации наиболее сильна сказыьаится на результатах расчота приэлектродного слоя тогда, когда прямая ионизация является определяющим процессом генерации эарижешшх частиц ь слое объемного заряда, и также определяющим является вклад падения напряжения в слои объемного заряда и полисе падание напряжения в приэлектродном пограничном слое. На нуамичтнрувдмм катоде выполняется ито{юь из утих условий, но не наполнятся первое. а на аноде не выполняется второе условие [Л.71. Таким еоразим, i идродинамичоскоа приближение позволяет рассчитывать

16.0

юоб \/от

10.0

5.0

0.0

1 n 1 е. 103к ———■

\ 1 40

nn 20

. / т . ......т"" — ' " ■' -^-

Пв1 Пи сш

10"

10'

0.00

0.02

0 04 у. ст 0 05

Рис.3.'Распределения концентрации ионов (линии I), электронов (линии 2), напряженности электрического поля (линии 3), средней энергии электронов (линии 4) в прикптодном слое.

К»»

0.4

10пси~3с" 0.3

0.2

0.1

0.0

'_\

N

\

Л

' Ч ___—

0.04 у, си 0.00

о.оо о.ог

;'ис.4. Распредел-лш.- скорости прямой иони.чадш и щнп":: одном слое

\

/

характеристики диффузного разряда по крайней мори на качественном уровне.

Полученные во второй главе результата позволяют перейти в третьей главе диссертации к выводу гидродинамических граничных условий для электронной компоненты плазмы на элект[юднх плазменных устройств (2,3). В §3.1 отмечается, что особый интерес представляют собой условия на эмигрирующем электроде (катоде; - это задача неоднократно рассматривалась б литерчтзф'» (нччгочч '' М.й)), однако в строг'-й 1 I.: ■ ,! Л): I:;:,чм-' о р фунюши расп-

ределения эынтгнроьанних электронов к локальной Функции распределения вдали от электрода - насколько известно автору в литературе не рассматривалась (за исключением ряда модельных задач и расчетов по Методу №онте-Карло).

Структурно третья глава повторяет первую: обсуждается постановка задачи; осуществляется переход к безразмерным переменным и выделяется асимптотический параметр, который может Сыть большим или малым в зависимости от величины приложенного поля; находится решение задачи в асимптотических(придилах сильного и слабого поля; заканчивается глава обобщениями результатов. Кроме вышеизложенного в главе подставлены результаты численных расчетов для полей умеренной величины (мевду пределами сильного и слабого поля).

В §3.2,3.3 рассматривается постановка задачи о нахождении функции распределения электронов в стационарной прикатодной области слабоинизованнсй плазмы высокого давления. Катод считается плоским, температура нейтральных частиц в рассматриваемой области постоянна и равна температуре электрода Т. Катод эмиттирует электроны, распределение которых изотротю и имеет масштабом скорости тепловую скорость и (и = (2кТ/т Электрическое поле в рассматриваемой

области считается постоянным, ого величина не оченв большая: работа поля на длине свободного пробега электронов существенно меньше М' (имеется в виду длина свободного пробега, оцененная по скорости и). Поскольку б « I и поле невелико можно ожидать, что распределение электронов, возвращающихся на катод вследствие рассеяния на нейтра-ралах, мало отличается от распределения омиттировашшх электронов. В такой ситуации функция распределения во всей рассматриваемой области, вплоть до поверхности катода, в первом приближении изотропна. Вследствие малой степени ионизации плазмы при записи определяющего кинетического уравнения не учитываются столкновения электронов с заряженными частицами. Таким образом, уравнение для главной -изотропной - части функции распределения электронов /0=/0(у.У} (на-.

пример. [Л.51) в рассматриваемом случае имеет вид (4) с иитегрьлом столк1юео1Шй (G). В (i>) зависимости частота упругих столкновений и (имея в виду моделирование энергообмена электронов с молекулами с ьозбуадением вращательных и колебательных уровней) параметра 0 от скорости полагаются степенными: van= vQ(V/u)?v, б = 60(У/Югч, где v0.30.p.g - заданные постоянные, О £ р $ 1/2, q > -2р-1.

При пероходе к безразмерным переменным в качество масштабов расстояния и скорости используются Xu = u/(vo0^/z 1, и - длина энергетической ролаксации электронов и характерная тепловая скорость, рассчитанные по характерной аниргли ьмиттироьашшх электронов. При обезразмериваиии в слагаемых (4), содержащих Е, возникает параметр р = еЕкц/(к'Г), который характеризует силу приложенного r»jjm. Случай р « 1 соответствует асимптотическому пределу слабого поля, случай р » 1 - пределу сильного поля.

В §3.3 для последующего аиилиза представлены асимлтотичиские выражения пространственно однородного решения определяющего уравне ния (4)-(5) в пределах слабого (максьеллоьская Функция) и сильного поля. Формулируются граничные условия для уравнения (4)-(5):

(I) функция распределения на катодной поверхности определнится ее эмиссиошшми свойствами и считается известной

:о(0.У) = PJem'p/V?/u?j/|ia4; , W Jetn~ заданный параметр, имещий смысл плотности тока эмиссии, - заданная функция, удовлетиорящая ус лопни нормировки "fiytrjUr-1;

(II) На больших расстоянии* от катода функция распределения становится пространстьинно однородной.

(Ш) При больших значениях V функции распределения затухает

/0<у.») » О.

(lv) Граничное условие при V - 0 должно быть сформулировано с учетом уравнения непрерывности потока электронов, для данного случая оно имеет вид (21

еСТ3 а/ еЧЧг Of 0 , кТ Of ,

--2 + _ ---2 + _ у у3|/ +------1 о .

Злетеп ву Жуьп 6V г m I 0 mj <W i

На этом постановка задачи завершается. Найти ее аналитически« решение при произвольных р затруднительно. Поэтому проводится построение асимптотического решения задачи в пределах слабого и сильного полей, а при полях (3 = 0(1) проводится численный расчет.

В §3.4 представлено асимптотическое решение задачи для предельного случая слабого поля. В первом приближении для связи концентрации в швозмущенной области с потоком эмиссии получается соотношение

?,1/2 j w

n (m) =--Г cVUdi • (з=з/2-р) (6)

4 П u J

Отметим, что в частном случае, когда распределение эмиттиро-вонных электронов является максволловским (ф(£,) = функция ра-

спределения в рассматриваемой области меняется мало и в первом приближении совпадает с функцией распределения эмиттированннх электронов. В этом частном случае нетрудно получить' искомое граничное условие во втором приближении (г =■ 2p*q)\

П (со) =--ет | 1 * -

е и 3(1-:

В 53.5 представлено асимптотическое решение задачи для предельного случая сильного поля. На рис.5 представлена асимптотическая структура решения, координатами являются безразмерные полная и потенциальная энергии h = imV2~2eЕу)/(теиг), z = 2еЕу/(теиг).

Рассмотрим физическое содержать асимптотических результатов 53.5. Лгш'ШшЯ масштаб в области I определяется условием равенства работы электрического поля на этом масштабе величине тепловой энергии кТ и составляет кТ/(еЕ). Скорости электронов в этой области порядка и. Поскольку указанный масштаб сутеотр°тк5' меньше локальной лл«"» <»«бт>г<>ти-|.-.су;й j-vT)K";iuK.i К эноргиобкен электронов с нейтралами в угой области заморожен. По мерэ удаления от поверхности катода энергия (кинетическая) электронов увеличивается, а разброс по энергии сохраняет порядок kT: происходит формирование пучка. В области И на функцию распределении этого пучка начинает оказывать влияние энергообмен с нейтралами. Линейный маситаб в данной области определяется условием равенства энергии, отданной электронами за время дрейфа через эту область, величине kT, и составляет рг/1г*г)кТ/(еЕ).

По мере дальнейшего удаления от поверхности катода потери электронной энергии продолжают увеличиваться, и энергетический спектр пучка смещается в область отрицательных значений полной энергии и расширяется. В области III ширина спектра становится сравнимой с энергией электронов; в этой области происходит релаксапич пучка и переход к пространственно однородной функция распределения. Энергия электронов в этой области сравнима со средней энергией, соответствующей пространственно однородной функции распределения, . и имеет порядок Cr' (г*' V/. Линейный масштаб в данной области равен У ' Ur,u/(v0ÖQ/2) и совпадает с локальной длинсй энергетической релаксации.

Г(5/2-г) Т(2*з-г)

Г(3/2)

Г (из).

СП

В области IV функция распределения зависит только от полной энергии электронов и в первом ггриближении совпадает с асимптотикой функции распределения в области II. Дрейфовый перенос электронов в области IV направлен к поверхности катода и в порвем приближении уравновешен диффузионным переносом в обратном направлении.

Если в областях I,IV энергеобмен электронов с нейтралами в первом приближении зяморохен, то в промежуточной мекду ними области V второй член интеграла столкновений (5) -становится существенным.

Выражение для концентрации электронов, соответствующей пространственно однородной функции распределения, имеет вид

8(з-1 )В(0) е ] п (со) =---, 8(0) = Л 3"'ф(П№ ,

3 "дае и

о

е 2зТ(з/(г+1)) mev0 ЗГ(Э/(2*2г))

(р2 (п 1

г*1

(8)

Нетрудно видеть, что зависимость пе(°о) от Е определяется полевой зависимостью подвижности электронов це(Е). В частности, при р = О, когда ре не зависит от Е, величина п (<») также не зависит от Е. При р > 0 зависимость пеГ») от Е является возрастающей.

Для определения значений пе(<о) при р = 0(1) задача была решена численно по методике, разработанной в §2.5. Предварительно в §3.6 отмечается, что поскольку коэффициент при рг в формуле (7) может принимать отрицательные значения, а га Л») в (8) при р > С - возрастающая функция при р - оэ, то зависимость величины па(<о)и/г от параметра р является в общем случае немонотонной. Этот вывод подтверждается расчетами, результаты которых представлены на рис.6 в виде зависимостей п^(со)и/(2%^ /гJe^) = пе(оо)/пе(0).от р (<р = е"^, д = О, р = О; 1/4; 1/2). Результаты расчетов нанесет сплошными линиями, асимптотики для предела слабого поля - штриховыми, асимптотики для предела сильного поля - штрих-пунктирными.

В §3.7 полученные ранее результаты обобщены на случай интеграла столкновений общего вида, в частности показана справедливость формул (6),(8).

Изменение электрического поля в рассматриваемой области полагалось малым. Это предположение обосновано при условии, что толщина прикатодного слоя объемного заряда-существенно превышает локальную длину энергетической релаксации. Как известно, это же условие является условием локальности функции распределения электронов в прика-тодисм слое. Поэтому значения п (<я) (формулы (6)-(8)) являются ее-

Рис.5. Структура асимптотического решения в задаче об эмиссии электронов в приложенном сильном электрическом поле.

| 1.60 1.29 1.00 0.75 0.60 0.25

Рис.6.

тественными граничными условиями в рамках моделей с локальной функцией распределения, то есть гидродинамическими граничными условиями.

• основные результаты и вывода

1. Построена асимптотическая теория ионного кнудсеновского слоя в приложенном электрическом поле, в частности, решена краевая задача для уравнения Больцмана с модельным интегралом столкноьоний для функции распределения ионов в приэлектродном кнудсепоиском слое континуальной слабошнмзоьышой плазмы ь двух асимптотических случаях: когда работа электрического поля над алиментарным зарядом на длине свободного пробега ионов существенно меньше или существенно больше энергии их теплового движения.

2. Получены макроскопические граничные условия для концентрации ионов на эмиттирущей и поглощащей поверхностях. Предложены простые интерполяционные формулы для произвольных величин приложинного поля.

3. Получено обобщение асимптотических результатов для задачи об эмиссии ионов но полное (без использования модельного интеграла столкновений) кинетическое рассмотрение. В частности, показано, что в пределе сильного поля вись эмиттированный поток уноситс полем от поверхности электрода.

4. Разработан алгоритм численного решения возникающей при моделировании диффузного разряда нелинейной краевой задачи, которая включает в себя уравнение Больцмана для функции распределения электронов, уравнение диффузии ионов и уравнение Пуассона для напряженности электрического поля. Црхлотгл-ллш рс'/.улыа^ расчига к;« л.м катода, так и для анода. Ошечиш эф!«кти нолокалыюсти энергетического спектра электронов в приэлектродном слое объемного заряда, которые связаны с отличием "хвоста" рассчитанной нелокальной функции распределения от локального распределения. На основании проведенного исследования рассмотрен вопрос о справедливости использования гидродинамического приближения для моделирования диффузного разряда на электродах в слабоионизованной плазме высокого давления.

5. Построена асимптотическая теория релаксации эмиттированного пучка электронов в прикатодной области слабоионизованной плазмы высокого давления, в частности, получено асимптотическое решение краевой задачи для уравнения Больцмана для функции распределения электронов в прикатодной области слабоионизованной плазмы высокого давления в пределе очень малого или очень большого по сравнению с

единицей отношения работа электрического поля над элементарным зарядом на длине энергетической релаксации электронов к характерной энергии эмиттироватшх электронов. Для полей промежуточной величины задача решена численно.

6. Предложено макроскопическое граничное условие для концентрации электронов на эмиттирущем катоде, это условие в виде связи концентрации вдали от поверхности электрода с концентрацией непосредственно на поверхности в общем случае немонотонно зависит от величины приложенного поля.

Апробация работы и публикации. Материала диссертации доклада-вались "..а научных семинарах в Институте высоких температур АН СССР, XXXII научной конференции MIT 11 (1986г.), X Международной конференции по мгд преобразовании энергии (Тиручираппалли, Индия, 1989г.), Всесоюзном совещптга секции "Приэлектродные явления" (Киев, 1990г.), XX Международной конференции но явлениям в ионизованных газах (Барга, Италия, 1991г.), VIII Всесоюзной конференции по физике низкотемпературной плазмы (Минск, 1991г.). Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах:

1. M.S.Benilov, V.I.Kovbasyuk, A.V.Lyashko, Theory of ion Knvdaen near-electrode layer// Ргос. X International Conference on MHD Electrical Power Generation.- Tiruchirappalli, India.- 1989.-v.2.- p.X.105-X.109.

2. М.С.Бенилов, А.В.Ляшко, Релаксация энергия, эхитированных электронов в прижтодной облает слабоионизодаиной плазжи высокого доплетя// ЯГГФ.- 1991.- т.61, N б.- с.27-36.

3. M.S.Benilov, A.V.Lyashko, Energy relaxation of emitted electrons in a vecikly Ionized goa with uniform electric field// Troc. XX International Conference on Thenomena in Ionized Gases.- Barga, Italy.- 1991.- Contribute! Papers, V.2.-p. 363-364.

4. М.С.Бенилов, Г.Г.Бочкарев, А.В.Ляшко, Расчет энергетического спектра электронов 6 приэлектроднол слое дифруэного разряда// Тезисы докладов на VIII Всесоюзной конференции по физике низкотемпературной плазмы.- Минск,- 1991.- т.1.- с.66-67.

ЛИТЕРАТУРА

Л.1. Ф.Г.Бакмт, В.Г.Юрьев, Приэлектродные явления в низиотелпера-

турной п.К1Эле (обзор)// ЖТФ.- 1979.- Т.49, N 5.- с.905-944. Л.2. Б.М.Смирнов, Физшш слабошэкизоватого газа// Ы,: Наука.-

1995.- 424с.

Л.З. Н.Н.Баранов, М.С.Бенилов, Г.Г.Бочкарев, В.И.Ковбаскж, Г.А.Любимов, Численное исследование электрических характеристик при-элетродного пограничного слоя слаОоионизованной плазжы лоле-кулярта газов// ПМТФ.- 1983.- N 3.- с.13-19.

Л.4. М.С.Бенилов, Г.А.Любимов, А.Х.Мнацаканян, Г.В.Найлис, О влиянии эффектов сильного поля на харсиоперистжи принатоОного плоя в члазле лолекулярных газов// ПМТФ.- 1984.- N 1,- с.18-24.

Л.5. М.Митчнер, Ч.Кругер, Частично ионизованные газы/'/ М.: Мир.-1976.- 496с.

Л.6. А.А.Самарский, Теория разностных схел// N.: Наука.- 1977.- ,616с.

Л.7. М.С.Бенилов, Теория призондовых и приэлетродтх слоев в потоках слабоионизованной плазхы бисокого давления// Автореферат дисс. ... д.ф.-м.н. М.: ИВТАН.- 1990.- 40с.

Л.8. J.J.Thomson, G.P.Thomson, Conduction of electricity through gaaea// Cambridge, Unlverclty press.- 1928.- p.465-467. .

Ротапринт МФТИ ¿5". -S'-fV-. Тиражэкз. Заказ N I