Асимптотический подход в решении задач расчета упругих плит и пластин на основании применения функций смешений тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

г> о У. і

І Г) !ІОЛ І353

!«гассл , ....

-4--..-.LW ;:.-:сті;гїт і- у г ї

' ■ " = -■ ^ySDSChO-:

fi;;r:/r5L,-s Г;,„ ВДГ»т,ї;ге., --,-лг . , ...

У/лГЄ;гп

”^ЇЄЯ в ?Е‘

-;'гцкгля«ст!- 01,02,0-f -

-ЛіНііЇЗ .

- —-^,=.-3,0 Т53:;;ГС т?,.

L--< Г, г

-s‘ -~:Ti!!iji::5 '.л - -ч - - .

~ •• • - ~ -.•: L і ?:j:‘

■ іиі;'й*тз 7гхн:^г:гн:' иг,у

Дксергаяра является рукописью.

Работа выполнена в Хары:обоим вбещюннои институте зш, Е, Е.Жзоговского на квфедре ЕонсгрухцнЁ самолетов,

БдуЧНЫЙ ррйьадптель - Вроресур, шщидаз УеШПКОШ Ейук

Л,А,ИАЛАПЗЕНКО

ОйЩИйЛЬЕЫё ОШЮНёЗШ :

довзюр §кзиго-ыатешплес1шх наув профессор КВЛШЧШОК, кандидат тешмесЕих ката, доцент В.И,П7СТЫННЙК0В.

Ведущее лредпргзтпе - аКТК "Антонов'

ИЩЕТЙ ДПССШ&ШЗ! состоится * £8“ ЕОЯбрй 1833 г, на заседают слециалишдюванного совета L053.140.fll прп Харьковском шздеонеоз институте им. Н, Е. Жуковского,

С диссертацией можно ознашатаез в библиотеке пнеикуга.

Адрес института: 810084, г. Харьков 84, ул. Чкалова, 17, 1АИ, Автореферат разослан ““ 2ь октября 1993 г.

Ученый секретарь епецсалкапрсЕанкого сонета ЗЕвдеда* технически! па?!,

пробвоеор _____ ГЛК0?НШ10В

ОЕ'САЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РнЕОТй +ктудд w-тк п'"3я;‘'“. Перспектизм развития зкоиРУЧм< чакодатрз 8 тесчс* сзя2и с ргзеяткзм чаикнсстрсен:;: - олнз'л ос:-рз тс;:";:чэг-ксго п:пгггггд ;г=к друг,-;'-: отрарле* козайотра, Езо^-; ;;туг?;ио? прр-5лзпСл срзззпзнчого мз^нсстрс-гнмя язлззтр? позуч:зч:‘з надз^ностя :■! зкочрумччррти кг^им. -ргзг^чагнз ортро“ зта пррглр"а отанозутр* п:---{ роздачч;; транспорт?::-}: сргдстс, з оро$еннрртч гниацисччс:5 ч ракетчс" те?мчп;, так как pitayr'pya? зчрплуатауия прслзлузч торчуат чачоу-мзлько еоруржчсго сн'-!'-.сн;1? матергалрапчооти реч сс-крвг-зчии рурсчоЛ нзр£"косту и гарантирозакнрЛ 6ззспаонрст;!. ?е:;рнчр ртол ’:РР:ЛР"ч н=-стоателгнз тррьузт далtne^ipcro газЕития и ссзеруочстасзанчо узтсдрз горчкрртуогр ачализа нссух1<х конструкцг?. Е:а?.нр;* ррртазлрччрд та-гх •-зтодрз ягллчтг? раригт:: чрчлонрнт на"РпХр:'::р-Л£:рз::.лррзгг;-рго ppptc-■?ни" (НДС5 злечентсз кркстоукиил. ПЬзтсму а"туал:н~п релротря зазая-

унг- М',Т=Г'1ТП!"'"СП'?,/ С* £ ° ^15 ^ * “ п;-‘-ч-l-'C с ■•j-s v - л - г-рз-■<- - « ^ Г .

Широко-? ргспссстр^нскг.г во их с5лгстя^ по;умм т он к о с т с =

УРЧРТруКЦч:!, ССНРЗОч !'0ТРРУУ СЛУЗЗТ ПЛЗСТУН:!. ^ВТОР:< РРСЧЕТ2 ПЛаСТУЧ

Г-v-f fS ЛЭ'Ч.'П ип Т Г.1' Ц'Я ;“ L? Т G J--.1 jr ц,л ;J П ГТК Г‘ЧЛТ ил Г Цf ’ “ 2 ,

Достаточно отмотать, что 5у5л!'огР‘ао;,я по дзнчрл тррслаго за гооледни? дррятулртг? Е^чает тусз;чн нг;':<е-ч:=2н;-1. К чурлу нрпосррдстррчнуч Рзуторрр, рт^чуляру^р: i:: тр-рз рчуугчур к да^чрл прр5лзуе рладузт от-нзсти стррчлргуз гзлучутп а;р""зтнор рпирач-'р ^рзедрччр ллартун прр uarруз 1 р, уртраиугь крточнрсти у пзотчзоррч;-а руррртзучрух сзсчзт-ч^х сур;: io учато” пс'’Р'Рчррчу узтрризлрв) а та1:”? ?урчро разрутчз

ЗКЧУРЛНТЗЛ:НС“ Т2“;-,!!'<И И УНуСР'ИТпК;',

Ерз гкаррказаннор пздтзоождагт а:луалм'00т‘ и заунооп р:рруз-

ТОУЭЗЗУНХ 3 ДУСР2313ЦЧ" ЗЗПрССРЗ,

урл^'р работа врлпЕтря получение фог;,ч прзлстазланун реррчиЛ задач ПРРРТрРНСТРгНпОЛ ТРРРУЧ УПРУГОРТЧ И ТРРРУ* ПЛРРТУЧ П0РРЕРРТБ0:1

рпацуал^р) at;5ранмух ;ун”цу^ сурсзнул, порзолярруу зузазуп "р:з : :з-нчз в вида совокупьрстч прлеп, р5ладар”н;: орррдгяЕчнхуу кунрмгткчрр-к;ч ■! сзр'стзз';'!, \лрздзл_,^ получанчз дзезнул :t ррп5р>'аручк оол^уо Счзкчерку'з чрглпруррт: , з рррулгтзтг чрго ру_гртррн-а облегчаетрр;

- сопоставление решении, получаеммх з теории пластин с точними РЄїЕНКЯКЯ теории упругости;

- анализ точности и области применимости соотношений различна* теория пластин. •

Научная новизна состоит б следувин. На основе применения специален^ оункцип смешений:

І) предлинен вариант обцеи Серна реаения пространственных задач ТЄОРІ-ЛІ упругости, ПОЗВОЛЯВШИЙ упростить его получение ёлагодарп КПНЄ' матическим свойствам полез перемещений, Получена реітения для упругого слоя и полупространства при заданиях на поверхности неоднородна* граничных условиях (ГУ!. Рассмотрена представления однородных решений для упругих плит. Показано, что при изгибе толсткх плит возникает определенная аналогия с плоским деіормирозакннм состоянием;

2! рассмотрены Сорим резен^й задач тонкий упругих пластин

(плоское НДС, изгиб) и предложен метод их уточнения з случае действий

распределенных поверхностных нагрузок, позволявши получить точное

решение для случая представления нагрузок степеннккн полиномами. Проведем сравнительной анализ уточнения с точном решением задачи о нагружении упругого слоя и показано их асимптотическое ссответствиэ при умені-кении толцинь;

3! прозеден сравнительная анализ, поназаззий асимптотическое со-ОТйЄТСТЕї-.е (при УИВНЬІЇЄНИП толцинк! основной части решения упругих

плит и пластин при изгибе, обусловленном неоднородна?»! механическими ГУ. Предложено рассматривай ГУ классической теории как асимптотические, что позволяет снять 20зника:-зр'ия иногда а классической теории вопрос об уравновешенности пластину;

4! попученк соотноазния для пластин, изгибная хесткосп и характерні масштаб изменения НДС е которкх позволяет считать модул* поперечного сдвига пренебрежимо .малым;

5! получена Е;4рі*ен,іп ПОЗВОЛЯ^иЄ ЯВНО сопоставит!! решения пластин з ранках моделей Тнмоїїзнко и классической. Показано, что при больших значениях жесткости поперечного сдвига решения модели Тимошенко асимптотически приблизится к результатам классической, а при налах -

К ї? 0 З УТ З Т -2 г 1 ДЛЯ ПЯ30"№< С Г; pE-HsS ET-CHitMO ИаЛИН зцанеНИЗН ИЗРТХОЗТН

понесенного сіЗ”га. На o:hci?d народа излого nspsrisips рредлоге- зз-іактизнрй натод уточнения радения хласеичэехен теории еїлизн храя и прозеден анализ его ir-.-r'v: _

іі ПРЛ'/и0Иа ПраДРТаЗЛЗНИЗ ЗЗиЗНИЗ ДЛЯ T33“vf"4"::” "ДРОТИН 3 ЛЗГ-

кии заполнителе:;, позроляхнее записат? оенеенне уравнения з г;Г-::г,

аналогичен модели ПЛЗСТИН ТпМЗОЭНХа. , ’

. ?о*тсз?РиРсть науиизх результатов подтеерїдае’т? се-сстазлен^еи с результата;^, полу-зкиїми для нз'оторих слунаез регента задач другий:* азтораи- на осирз? !iuax соотнесении ,< иатодзз, а тахг.е сраенени-он расчетных и эхспеен^зиталянух дзннїх, Сна сьесп гниз-іг тс л пспользо-??!|.'3” апррЕирсеан'ХйХ иетодее получения решений и изданного поогрзии-:j с г э а5зспзизкчз. ' '

Пз-‘-т"иззі-:а~ и^нпрсть оезул^татоо работу захлячаатс0 з той, что получении представлений рррєний задач засизта уярупн: елея, ^олупре-сгзаі,сгБ2, плит, пластин поезоляїт:

15 для зада задач уианїоит; аренд к затрат? при разжата Н"С с потрр?нои гочнзоть" за снет приизнзния подученннх Озриул з;писи охсн-чатол;н«х зззуляатрз и иоррл53озания раз работ з ;-ного поогзаииного обеспечения; . ' ’ "

' 2) УТОЧНИТ* ОэЛаСТИ ЛрИИеНИИОСТИ С007НСИЄН'-" і'ЄР:'Ч: 7РН>\нХ пла-

стин, устранит; неХСТСОНе ЛЄГИЧЄСЇПЄ ПрОТИнчрзчхЯ и ПОЕfC-‘Тг= И?. ЗТРЛ рркззз дрртсззрьозту результатов оас-ата;

3) GttscHHTt прн-ичзудазлетрооителоизго позедениа . езден- .1, полу-аеинх нехоторнии чиоленн:п-:н иетода:';; (е частности, иетодси п-нз-ч^л злемзнтсз а рорна пзрананенип;, при анализа НйС з тенхнх пластин?;; на оснсеа подели Тииохенхо и таи саи?и открнрает пути к их устзл-а1 и а;

4! иргрл>зє:ії5 уоррро разработанное методу ракнин задач хлас-снческр* теории пластин для получения уточненнях разультатсз на осНО-S8 применения ИТЄ03ЦИРи1іУХ либо асииптртинеехих методов. Созданное иатенатичесхоа и пррграчинее обосп-ачаї-лха ио“от приганяться для пассата Н^С а сизтеиах анализа пррннпгти и азточатизиррзаннрго позохтизо-

зания. Результата иссгадозанял использовались при вшшнгниа даговор-н.'..,х теп н знздрена ка прадприатиях заказчика.

Аоеобаиия са&зтн. Оснознйо результата диссартационной работу до-кягсазалйс» и о$сукдаяис& на ШШІ - ШШ научно-тахннчаских кон-згргицкая прсСзссорско-пргпадазатеяьсхого состава Харьксзскога азиа-ці-синого института и.ч. Н.Е.Чуковского (г. Харь коз, 1984-1989); на научно-технической конференции колодах ученмх к специалистов Ш им. О.К.Антонозй іг. Кнгз, 4-6 пая 1987 г.!, ХАИ (г. Харь коз, 17-16 нарта 1955 г.), на 4 Бсесовзной КонЗгсзнцин “Созреиенньщ проблема строительной механики и прочности летательных аппаратоз (г. Харьков, 18-21 сомября 19VI г.!.

Ьі шіі. .

- предложенная сункциональная Сосна представления решений задач г.рзстранстзанной теории упругости и тзоркй пластин пссрздстзси специально зкіраннах Сункций снащений, позволявших заразить перзиецения а зидз ссзокуяностк полол, обяадах^их опредзленнкии кинематическими срсйствами;

- г.олучанььг на ее сснсза соотношения для упругого слоя, плит и пластин, а таххе результата сравнительного анализа поведений репений различна.; ПРДОЛ2Й пластин н их уточнений с ранениями з рамках более точных педелей (с тон ЧИСЛЕ трехиернух) ДЛЯ ПрСДЕЛЬНЬїХ значений отно ианил тоя^кнЬї к характерному иаситабу изменения НДС, показавшие их асимптотическое соответстзие;

и/бли^ии, Ієна диссертации отражена з 5 научных публикациях.

Структурі іі обтен работы, диссертация состоит из введения, пяти глаз, заключения, списка литературу и двух приложении. Сна содержит 278 страниц машинописного текста, з ток ч, елз 76 страниц илянстраций и таблиц. Список использованной литературы вкявчает і52 наименования.

■ СОДЕРЖАНИЕ PAEDTs

Ей вег*"J - < приведене с:ссгсзенне актуальности и прїгтичєсчего значення развития математических недоле;!, спис?зг-м:их поведение" упругих тонкостенных злвмен-поз. Подчеркнута важності- ревер-онствсзвни? методов оавчета м?С в упругих плитах и плавти-ах, формулируется зелі "сслелезз-'-л, о-:'-у-лг;.тс" их незизча, содєеяится описание структуру ргирг::, аннвтзика все“ ді:ссєртгц^х, прнрсдятря результати кснол-есед-ния и практическая ;на-;':і;сть райотм.

В гєовй* г:-р? на основаним анализа литературах источнимз ;ан коаткия с5ззз мзтодрв и рсноегМХ еосм певдствзле-ня родеми?5 задач г.о расчет1/ НДС упругих'плит, спо?, прдупростоанстза, еспроосз расчета тонких упругих пластин в рамках хдгрсичЕСї'оіі теории и изгиба- пластин с учетом леїоривиил попзеечного сдвига (на осново уточненнях тзсриіі. Отнрчзртс? брЛЬМОО РЗЗНЗРЬВЗВНВ 'рИМЕЧЯеМНХ МВТОДРР, связанно Р Р;1-рэкии кругом рздагмах задач, Сгредоляется вол* и зизчрнир гналитн-зс-ХИХ И СЕЯЗЗН-ЧХ С ннии ЗЕИМПТОТЙЧВСХьХ МОТОРОВ,

Отвечается 50"tsc* вклад в разработку теории и методов огз^етг упругих пластин и плит Б.ІІ.Нзамяна, В.Е.Нозокилова, А.И = ^урт-г и целого ряда других нсследозатгле*.

Несмотря на озирну; литературу по данной тематике, анализ пр‘:з-3: еает, чтз подззлякззе количество публикаций з последнвз зеемя затрагивает в ооновном реализации чиелвннхх методов раечетоз и лил? з кзкйтормх загенатвизечтея вопросу разработки аналитических и аги-пто-тичееких моделей и -от оде в. ‘<гжду тзп пезледниз СУЇВСТЕЄН”0 ДОПОЛНЯРТ численкме методи, а при веденим ряда задач являвтея наиболее зввек-

ТИЗНММИ П рЗУИСНЗЛ‘‘НГ":, . '

В ТО ?Є ЕОЄМЯ следует ОТМЕТИТЬ, ЧТР ОДНОЙ ИЗ ООНОЗНМХ ТРУДНОРТЕП в разработке и применении аналитических иетодоз, а также при доведении получениях в з той области результатов до практически применимых иисленнух методов, гзлеете я, как правило, достаточно елейная іовма представления получде"ьн: еезтнезений,

Далее с50рмулиррзаим цел? и задачи исследования.

£і 8ТС50-1 г л прпзедена пргдложанкая Форме прадстаалення ез::з-

ппи задач теории упругости с пскоїсй наборі оункций спадания ?. 1гт, Гг, Перенааания точак тела определяется еоснуяани •

1!_Г ~ К _• + й * ? (й ~ ііііч ІІ.7= ІЬ, т, т- Г7; + Ф 7,

_и .-’.тС - г і-1 гЙ 7 ■ .! г.-"

гре ь.ткомпоненте тензора лези-Нязита.

V ?,\

Пол я переказаний, осразуаккх посрадстзон функций спасений приза-данного набора, обладают сладуацини кинанатичаскини свойствами •

Пола пгогнгчЗмП (і^ , вводимое с понод&й Функции 9, явяявдйся скалярний потенциален, - Сезвихргвог.

Сункцна т? является компонентой векторного потенциала'к определяет плоское сихрссое пол є перенешении їі^ частиц тела. Конпенента еє-ктора П2раіі=ігьі:;1 и| - 0. Дгрорнации, связаннее с переиа^анняни <Ц , . прд;;Сязд;и баз признания объема. . " ■

С'Уіікці'.я Г, задает лїйі» компоненту, вектора перенесений .

Компонента зактора перемещений , определяемое с-понося Функ-цнн Ь'т , обладает теки свойстчи, что

Посрздстаом применения перечисленных функции строится ребенке с»:: тема однзрзлн^к уоазнаний разнозесия упругого тала, ияаю?зе вид

*3--^,^ = ЬЗ',Г3 = Г§,Ф = Ф04Ф‘ ,

г д-2 т^, ІіУ, 1т, V1-1 - гасмоничаскиа Функции; . - .

.. (йь •.. т Г:-!дт - бигаеменическая вункция; - '

4\\!-и ' ■

V - кезсфициснт Пуассона. .

Одна из 5уикциЛ г«, г« является излианей и гшг-т быть отбросана.

К числу ранении уравнения принадлежит таккз совокупность оункций смецаний вида , , ,

хфйх *!¥¥• К-і-Р -

где V'у тт, її, - плоские гармоническиа функция координат х..:

рл.Хт,) ~ полином степени ? координате* А?, .

итмачено, что аналоги функций Ф, ф*, I’/ исполпозалисг з ряда иззест-

С '

V -

ь:.;л нукїцигналсНУї прздстазлзнлй, Прэллагазл?: cap-'w ррздставла^л позголлчт пзлуч^ть нрзі;? рзз'-/:- рззен;^ хнргч" извсстїж задзи, тзч с пс;ісдїч чэтода псрстрачстзанкагп лз2с5разсззч;,л 5У:"'Ь- 5?ли лолучаич ррле-ч* задан тзррн;! упэугогт:і з;? слря и йолупррртззнзтзг, £л* рл-счгта плссіісго слон ислолсзсзана срзсі.упнрсп пззс5зйзозз-гл луч?:цч“ ' _ f? .

V- - | |ттідіХ| іД^М;Й-іо - k'ihz ~r u5K ?

“ !•! j‘:j ч . -г-1:»s n

_ rf?- й 'C’:Z + i? 'SsZ ;

і ‘ . r-'~. і t i.;’ - . -т.

V - k-tJdj. t ii^Z^sZ ~ 7ТІ—r *■ iJ'C<;Zj i

■ ai^ '

rДе Z = fy3; Цш=ъ = (Ц + '4Р>5;

Spf?.v = ~ елрГЩ;^ Ш) ;

i-‘ 7-';і •••,•/ r-j} irh --л . :• * -

- ’fO'r h'jl? ? ~TT0~ - ІУНКціПі ЕОГНСЗ^і чисел >■;, .*■;■, НСЗ^Я^Ї удазлатрорить зздзнчкч ГУ пз лсзгрхнсст':: слон, пзч псстр:с-н;-:н ррлзчия длл полулсрртрзчстзз ,Ї7< 0 чспрлїзрззч нг?оз транерррчант зунг'и;-;і с“з^зк;Л

3,= ^. ^V, 6 - ^ - 7~-

• ■ /U-W

°а^зи;'5 рлрзлзллзтся значачи?,-^ ■

„fe ;■(»/, - My/jf, л -у.. зд)д|.

{К

при зздзчннх на рсзазл^сстч v- - б пгез^з^зг:^" rU\K^-f; ~ ^

./і, . :.■:= - ij.;,. р= ЛШкк-і-іп

- 2М" " '1ч г " ?М ' -•'••’

при заданих на порєохнрстч ї, - іі напоз^анлЯ" и-^^./г f;.

З ;;ачзстз2 прітара рздгнз з здача о чагру^анчи трлстдл кззлрзт-чрї плита {рззчзр s 'лана Q, толікна Ш с "арнизна закррплаччьчч; гі:?я“р 'З'-ілокс-^рл і: герлчел грзьі счнусрчдгл;нрл нагрузкеп

' - /і~ г 5ІіШр вЫЩ) і І: - «уїі! ■

Графіки распределения по толщине амплитудная значений базразиарного

* прогиба 8 цзнтрз плити ц, = и.? 4*Щ для Сі/2ії = 10, 5, } прпседзимна спс. І,

Рассмотрена представления однородная рагакий для упругих плит. При з той наряду с плоскин напряженным состоянием проведен анализ изгиба толстых плит. Показано, что при изгибе толстух плит возникает определенная аналогия с плоский дасорнирозаннмн состоянием.

і третьей глазе на осноае применения Оункций снаг;аниЯ рассмотрено предстаеяениз рзіазниіі задач тонких упругих _пластин (плоское НиС и изгиб). Предложен метод, поззолжий уточнить решения классической теории тонких пластин з случае действия распределениях поверхностных нагрузок. Проведен сравнительная анализ уточнений реаения с асимпто-тичасші разложением по наяону параметру, связанному с тойщинсй, точного ранения задачи о нагруїении упругого слоя и показано их соответствие. Показано, что предложенная метод позволяет получить точное рз-сение для случая представления распределенных нагрузок з виде степенных полинома. Показано, что еадеяаниз в функциональнйк йзркак представления НДС и нагрузок компонент потенциального и плоского вихревого полай существенно упзоуает получение реагина.

Решение.система уразнений разнозэсия ноізт буть предстаглено в сарме ' ,

ф = ф* * ф? * где V- - гармоническая рункция;

? И - чдстнйз решения неоднородных уразнений

,ил - і*нгав *61-дао). -- - гт >

и ^ - бигармонические функции, связанные мзхду собой уразне-нияии равновесия . ,

Рі = $ = (/і - }-д[1 (1-1.. .>) - -распрзделгннхг поверхностно нагрузки.

ПрЗДСЇЗЗкМ раСПрЗДЗЛЗНЧЇЗ УСіШ'Я 5rf ПРС"ЗцСЇЗРМ СХЗОЯр-ЗГО іЯ М

ЗЕКТРРНСГО f' ПОТСНЦИЛСЗ ,

‘ ті - Пі і р_ . )f.

:і!’і. л;::г

Как легко устанознтс, классическом t з зр и и псисул;; протнзссзчі'я, ссстояїмз s том, что дзіррміцмп 5;<но соответствует плоскому лзяч ПррЗМЗ“ЗНИЇ ■iJ.AuX;). "

Устраним ЗТИ ПрЗТМЕРРРЧМЯ. ВЗОР’ В РЗРЗЧМЗ РуЧКЦМИ СМЗІЗ^*?

^iiXuXAitu, mUx,.xЛШ &

Z. I ^ Ct I ^ i.- ій 5 it -1: '

ГДЗ ?}U - n;f- a-if (k - Э; !"', f j ;

([ - /•,-/’• » -Ц si - кзксторчз козіЗицизнїч ,

Для ог-зроркчх у?гзнг!;;-?’ эзенозерия, р::ек;я"м '.оторух слухат напряжения CL,, опрзррлязммЕ :із услория улрзлетзсозрмя ГУ я рзрлммчз, к примеру пссрздстзом оигзрмон;ічзсь:о^ іун^цяі-і наполкЕимл і' по

сорнулз ц,3 - У „4? - У,;-

г5ї - - 0,' 253 = -vjl = -тД ,

Тгп<е деСогмаци-і геїне задать с приріс^ суччішн г| = •(} - І--9 ,

лрз - v/l irh-1^ = v/l f/5 и^ .

оункцмя R угозлэтоорязт услозиям зазмсззсм-, псс!:с^^ку

" Щ!й = v/l Щ}^ Ь2/Н1 -^)--0.

“наЛСГМЧКО ПРРТРРЕНЧ уТСЧЧ?.>-уп ГСОТКОРЗНИЯ ЗЛЯ НЗСТНЙХ рззач-'";

ссотЕРтстзурр;:" нзгоужС:ш плартичч респрелзярн-ким порзохчзстмнми нагрузками 5^,

Рассмотрим, s прч-ізру, пластину, на готсруч рзистзузт саспсз-дзлзчнзя нагрузка Пссм:сзяьку при зточ

V; - Рз s>f У. Sj3 r (.Off- V O^/t- г і т

ТО 3333 РУНКЗМН! СНЗРЗННЗ З ЗИДЗ ft = W-(.:V;,.W Чі - V-y

получззм И - - ы! - ВД }г/Ь’(1 - ХґГ,

«уккция Щ соответствует перенесения и напряжения, которое на будем отмечать верхи.;;:! индексом '2'

»§,„У -

• + №!-&•

О

Напряжения еторзго причинения определим из уравнений равновесия

С1

иЕРЕкечекиг £<?, икаадг второй порядок паяости по отнкекиг к перемогениз ч\ - Ь:^ч = (1 - у.)/£и № ,

определяем кз саргхения '

а|г3 -- 4 -- -т & -- 4-л ь,„ Ш1 - а *

Процесс уточнения решения носит итерационной характер. Вклад сс-стагля;ед« каждой итерации но*но оценить и остановите процесс уточнения при достижении необходимой точности. Показано, что предясгеннай метод позволяет получить точное ранение для случая псздставлзн;;я распределенных нагрузок в виде степенных полиномов.

Получена соотношения для уточнения рагения, соответствуйте второму порядку паяости величина отношения толщины пластин? к характерному масштабу НЙС - 26/8 . Они ногут бито использована для оценки и поведения точности определения компонент Н£С б практических расчетах. Рассмотренное примера сравнительного анализа с результата:;,; трехмерных f-.--.H-w показали идентичность как функций снесений, так и определяемых с их помета компонент Н£С.

Йрсзеденнмй анализ показывает асимптотическое соответствие решений, получаемая е классической теории и пси ее уточнении, точному семени;; пространственной задачи для упругих плит. В частности, уточнение второго порядка соответствует второму порядку малости в разложении точного рзгоннй по величина ш/й .

РЗССКОТРЕНУ рРЛЕНИЯ, СїУСЛРЗЛЗЧНЙЕ РІЗ ЛИЧЧЧЧИ ьИЗЇН:-1 ЗаРПРЕДЗ-ЛЗННЧ}: П03ЄРХ;->Р"НЇХ НаГРУЗРК ІЗ !jaCT4PCTH. ЗариаЧТ ЕОЗДЕчРТЕИ? на пластину солвнридздїного поля раог звззлрч-v? нрченїрз, анализ котозо-го е замка■■: клзссическр* торзии пласт1-:і отсутствовал; и сзязан^з з есоЇЕННСЗЇН НІС.

РрОЗЗДЕН также сріЕНИТЕЛІЧЧЙ £-і::;з ИЗВОЛЕНИЯ РЕШЕНИИ упругих нл;іт і! пластич при иргиїе, з5ус'сзлгинз::і чердноррд-лнн изханнчгсхнич ГУ. ПЗКЗЗЗНО аСИЧПТОТИЧЕСКСЕ СООТЕЕТСТЕИЕ ОСНОВНОЙ Назти ВЕДЕННЯ ч СВЯЗа-Н“Х С НИМ KpBEBhX УСЛЕЕИН ПЛЕСТИН Н ПЛИТ. Е’СВЯЗИ С ЗТИИ предложено рассматривать ГУ хлассичЕСКил теории как авимптотичесіна лз отношению к рееенич трвхмврноз зз;аии, Трактовка кззззкх услсзип как

ЗСИМПТОТИЧЕЕКППОЗВОЛЯЕТ СНЯТЬ ЗЗПРЗЗ РІІ урВВНЕЗЕІЗННОСТН ПЛЕСТИЧЧ, ерзникзе" з классичЕскоп тсооии при “арнир-ом сливании края.

В ЧЕТВЕРТО* ГЯЗЗЕ ПЗЕЛЛОтЕНЧ:^ НЕЧОр ЗУНКЦИИ Сг'ЗІЕН^И причешется для анализа НІС в ивги?н::х пластинах, для которчх вахвн уизт дз-ззргіазия поперечного едрнга,

Одним ИЗ ЕВС?ЧЛ СУД£СТВЕиЧ:М': £РПУ.,В-НМ Vлассическс-і ТЕРЗИЧ плг-стич, рснсззннс" чз гипот-ззах v. з;:--:;::, язлязтея псздлогрікзнмз о :л-евнстве нулк дерормаци:1’ лолере-нчх сдеигоз. Поскольку сортзететеуньче зтим лзіез'іааі'"'' касатрд;нїе ивпря^ечил отлч^чм от нуля. тр для того, что?‘.і поррьнрр Н.РС мррло сургртзоватї. модулі пслеррчнргз рдвига пластину ДОЛїЗН ВТОВПИТЬСЯ К ЇССХРНЗЧНР ЬОЛЬЕЗЛ ЗЗЛЧЧИНЗ. З ЗТСМ ОМЇСЛЗ

класси-іЕОкуй тверич ітнр расс.нзтризат5 з ••.•«••ге:? евн-‘птотнчр:коч no отношения к уточнвкчь'и. гнеогиел дероомацни пластинч, СЗЯЗаКНЗП р пр-перг^ннпи с:рчге"и, при зто-і пречзпрвгачт,

На практика з случаях достаточно малкх модулей тзз^зззрсаяьчзго сдвига деСормарчи пспггвчмч;: сдвигов становятся -детально сучвстзЕк-

, ЧТО ,J3 уЧії-t-’З аТЬ и.-; ЗЛИЯЧЧЗ H3 НІС ЧЕЛЬЗЯ. чозтему ПЕЗЛОТЗВЛЯ-ьТ ИЧТЕРЕР СООТНОШЕНИЯ, ОПНСКВаХри; ПОВЕДЕН"! В ПЛЗЗТИЧ В случая;; грв-

дЕльна чалах зча-зччя модуля трансзЕрсальнРго сдвига.

Рассмотрим изгиб пластнч, прлагая, что

і',,. - :jJ. •;,Ї;,У’Л-;. Іц - її ті Xр Хг j ; 'т, ; - V ,

В отличие классической теории при таком пола паренэцений зозмахно по-явленнз компонент сдвиговой дафориацни

С3а=0’5 ' V ■

Наибольший интерес при расчете пластин прадстшягт определенна

полей перенесений ,

- С^ХрХ^'Дз ? '■.£[=£-и поскольку именно с ним связаны наиболее ваанкз с практической точки зрения штонгнтв напряжений £?„,-. и деформаций £^,-, Компонента перенесений исвязанна? с полями и С„-, определим посрадстзом функций

Г|4-^;-2чм^ ' 1

^Ч^ЕЗоЯЛ'-

Капрямнплпи пренебрегаем в сравнении с остальными компонентами тгнзора напрякгний, Ко.чяонгнт» касатгяяш напряжений сзшшшх с пергиг^кияии и^, считаем пренебрекико налами, что еозкоско та при 6\* 4 0. Тен санам при определении поля перенесений, связанного с плоскими полями и г;ы фактически пренебрегаем энергией дефор-

нгцни, связанной с тргнзЁерсаяькам сдвигом (аналогично классической теории изгиба тонких пластин).

Принятые гипотеза по сути отличаются от гипотез Кирхго£0а яиыь в

одном; наряду с потенциальными - -ї,’ допустима таю?з вихравые \£ = ё7 дй компоненты двумерного поля §,, а сладоззтгяьно допустима

V. } £ _ - и.

связанна? с‘ компонентами Ц^у Г{ деформации поперечная сдзнгсз. В то »е время напряжения а, также дЬлїнм бать связана с некотором полем перенесений, 2 качестве такого поля примем ссстазляясуй вертикального смешения іі- - 1, В раккак принятак предположений справедливо

" <Ы - еъ г,=» %» Ы*ф '■0 ■

Уразнения разнсзесиа

^Ье-Ьї^гГ6’ (ЬЙІй^їЗг? и граничила условия, на незакрепленной части кснтура Ь •

%Г Ып' Ьп= ЬзРсГ Ьв’ £к~ ЄМ^,6П(Г

получена из принципа виртуальных работ. • ' '

h:p:s ?? - косинуса нас-магм к контуру пластину

п -., - :'знзнт-; и лсрзррзчз::.:.': сил*; •

/'К,,, (А,, - значения зеличич нз

/Т) . у <)-? ~~ ~ Н г-='i' з ‘ 1J~^ р( рQп “ с-*:• vс з'- j;- з

ррздстззкз ззктор распредзлечн:',; ноне;ітег с псної^ с^аляр^о-ГО И ьЗКТООНСГО гГ ІШЄНЦНЗЛРЗ %^ = -1 ,

ч полегая цилиндрическуо D сдзигазуй їзст^ості' ностолничм;.;, уравнения еезнозескя ззішєи з следучтен раенз '

М у „.-• ii и+ г,.., [о,5(йо ; И -о,

\ .’ /і -- } !■■ -"-?\ 'Лі

■ G^g -г q^Q ,

В.случае отсутствия геререз‘'г£::::и:; сил и распрэделенных нс-ентсз

дза RSP3MX УраЗ;-:Єн;;Я ЗІЗНОЗЗСНЯ ЛРНН,Ж:07 ЗИД - 0 СЛ"С”33:':Т

!Z"J :!;

«истки :-згтЗ. Репение в зтси случае нояно получит? негода'-:", исг.о.п-зузнуи:; Е плоссс^ задаче теории улругссти, что дает определеннее ПОр-"_с""г.з, ‘скольку изтодч решения тз?ид задач хрззно разработан:.!. Получено представление решения в Серне 5У-г'цнл сжени^ для пластин ЇИИРПСНЇП. І.;0ТЗраг использует ЕЄСІКЗ естествен-:^ И ПрОСТУЗ СЗ-ргжеиин, учиткЕчрис десориации лопесечного слоила

•ir< - $JXpX~j’XV Цт - :Н.ЧУ <:) .

Пеедстази:; перенесения с пснрр;ч іуні-'циЛ спасании

- ~(xpxjxv й, - чхі,х^. Гг - iLXpXrj по ^ориулан "

”й - г.-п-.^ - ь Lh. = Н + I ,

Узазнения оаекезерия ио“но предстазитг з виде

-Ш s ШІ-v)^ - гй)ЪЖ н+ъ=0 ,

;.s. .-с;:- ■

. 9fL% ~ЬГ: iJ ' -

где 2ґ - •; < либо переписать з рориз

ff = ^AS,3, = Г, й-Й----^.

Полученное прадставление разгния для пластин Тииоіізнко- Киндлина в рррме їуикцял смешений, позволяет явно сопоставить его с представлением ресения классической теории изгиба пластин.

Показано, что б случае предельно налах■ значенні; параметра Я= ІДуЛ) ій - характерний касатаб НДС), реаєния, получаемые в ранках теории Їнноїізнха-Ниндлина, асимптотически приблиіавтся к результата;! классической теории, а при достаточно Больеих значениях параиатра Я2

- к результата», получаемым для пластин с прзнебрзеимо малки значением педуля трансззрсаябного сдвига.

Напряжения, вычисленные на осноее зависимостей для пластин с пренебрежимо иальн модулем трансеерсального сдвига, дант верхние оценки концентрации напряжений, получаемых е теории пластин Ikhossh-ко. Наилуч^пз результата эти соотношения оьзепечизаят при расчета элементов конструкций, схематизируемых пластиной либо с ішзн значением трансверсаяьнол сдвиговой жесткости, либо с малыми по отко^зниз к толщине размерами области изменения "концентрации' компонент НДС, примерами катерах служат трзхсяолныз панели с тонкими нзеу^иии слоями и легким заполнителем, панели из некоторых композиционных материалов, зона тоегин малая длины, ' • -

Представление сзїізния теории пластин Тимо^знко, поззоляйцзе язно разделить ресение на изгибное и погранслойное, дает неоспоримее преимущества, поскольку мохно ііспользозать асимптотическиз подали, в качестве которая используется классическая теория пластин и соотношения для пластин с пренебрежимо каяки модулем траневзреального сдвига (аналогична соотношениям плоской задачи теории упругости/, совместно с методами теории возмущений для определения Н|!С, что зачастую оказывается про^е, поскольку метода решения зтех задач хорошо разработаны, В работе на основе мзтода малого парамэтра предложены способы уточнения рэизкил, получаемых в обоих случаях.

Построение уточнения реаения классической теории .поедстазляот собой по суцестеу итерационный процесс: по нулевому приближений (соотзетстау^ему решению модели Киохгоіза) из условна выполнения неудовлетворенного в классической теории третьего условия на крал (для

_ ' - l"i ;;зхзн;ічз;к;;:і ГУ это = {i-Jf для гзсгзтзичзсж - спрздззя-

ЗТСЯ руИкЦИЯ Tj. ПрННЗНЗНИЗ ¥.; Зр,‘ЗЗДМТ V НЗЗуїрНИЗ дэуМ OCTlS:M.<r-

ГУ, Устзаняя зто кззуззниз г.алучззм и т.д. Прзцззр утсчнз-ня зззз-ния на прз!:тє окзз^ззетс? і.гз:• •• ?. зс;е^т;'зн¥" и hosxt 5кт; исголизз-£ЗН прч СЗІІЇХ рЗЗЧООбРЗЗгШ {HI'C.'SHHSX Л;і5р ВгГаЛНТИЧСС КНХ) ІЗТЗДЗ* сзїізнгч зздзч. Чз>: псказ^зачт зззультзтя знзгмзз ір^мзсзз, п:-м Я -н з для харзігзго прі:ьдмїзні:я > точному зз^зкп:; достаточна у^з песзсл итг-

ЗЗЦїЗі,

0 Т0-НЗСН1 И QM’iCTii ПП'ПСНИМЗЗТН acv-^'jiТСТі-.чCCкяк прздстзглечч" МО“пЗ СУГмТЬ ПО ГЗЗЗИ'ЗМ, ПОЗДСТЗЗДЄЧН;п 43 р-3,2, Из СЗНПЗГН'<П пзи-годз'-іїш дзкнн:; ПЗМлОЗНЧ К Е:'ЗОДУ, ЧТО П3!і УСДРРИ-І ДЗПУСТ;МЗЗТ;' мз-^СКНЗЛІНЗ:’. ПОГОЗЗНОСТН "v« СЗОТНЗЇЗНІ'Я КЯЗССііЧЗСКЗЛ TPCOhi; ПР:;::Зи;‘МЗ

ДЛЯ Я <0-0>, з уточнэкноз озгзччз ЛврЗСГС ПЗП-ДКЗ ДЛЯ Я < 0;5, .,0-5 , Г'олучего поздстзегокіз оззоч-і" для трзїс.іо'ггі;-: злгстин с зогіЛ:м заполнитэлз” с noMC^&s йункцмЛ С;:ЗцЗЖ:й т? і з зз?ка;< л/нспчсП тз-р 3 ’ ?1 і ЇРІЗЗ !! Т33р;"і ЇММЗЗСпі'С ІЗ случзз ЗСЗгО^ЗРТк ПІЗЧЗЇЗЗЧ:. тз?г.з,■ -• -КОЛ КЗСУЇВТП гдся), '

Пеозистак!!?. СПрЗДЗЗгМ ПЗСОЗДСТЗЗЧ ЗУЧ"Ц:'“ СгРІЗНИД

г іу'-. ,Ї-(І \-J X?r it; = і(.Хрїл.і. т- = 'Л /•'; • v;-:Ц с помзз^з ссатіїззз-і:^:

- ; -су-'Л слз' |v,[r [У Ь і 2І! _ ^ '

!К= IV f Г J !:•'■ _/Ь,~ Г Лл?- Г; J +• ’г--^г. - - й?

. - 32ПО.*НИТ2Я5 і Ц|Ь {У, Пі

и?= 1# Г. •’,> - т „ у-, - Г _ ЇЛ >7 J ,, ,

• С. ги J г“ • J -.-7? 1 г\'- ‘

СуцРстзЕнчїр крмПокента нзгіряхен^ в нзсуіом слое определяется зиз-хен;:Я”!1 ■ . . .

а,- -2т ■ Щ,-.;*, - ЯчГІї^-Ххх -Ь;) т-

?r : Z":-1 7_:;; 7;* ; ; Г.;.' \т_і; > і

- іід - є,,,з ) ,

• ■'"Т ■!{■;■• -Уі'-’П

З ЗЗПОДНІІТЗЛе - Е!'Рг”ЄН:'Зп

<к* - (? й-ї /V/ і й + IJ .

В приведенная вше формула:* используются обозначения; -/г - толщина несущего слоя пластина;

2Ь - толщина заполнителя пластина; -

=Ь -И- расстояние от срединной плоскости до сресккя нссуцг-ГО СЛОЙ. , ■ '

Уравнения равновесия при - 0 можно представить в виде

Прздставлзниз рзвэния тракелопнак пластан посредствен функций снецониЗ позволяет записать основное уравнения в форкз, аналогичное подели пластин Тииоагнко. Благодаря этону удаатся «вне вндеяить по-грансяопн^е состазяяк^из рзззняя и составляйте, идентична моделям пластин їннонєніо и классической. .

Пятая глаза поседана сравнении результатов реаения задач с экспериментальна,-;и даннами.

£аяо получено рзеениз для прямоугольной пластины разкером а >' Ь с оарнирно опертими сторонами нагруженной разномерно распределенной иагруЗкСЛ о, ДЛП получения решения ИСПОЯьЗОВЗЛИСЬ представление. теории пластин Тимоазн>е . .

I ! і і і ( : . іГ| ,

гда г - частнсз езізнпа уравнения ііїї - ?

Удеелетзоряд ГУ приходим к бесконечной; сгстенз я::чз?:-:.я; глг са-і'.часй:.'," уоаЗНеНИЛ относительно ПОСТОЯННЫЙ А<Ч! ('лчг н.:ч: В.-.ч;

6'л.ч ■ гзссмзтргззлнс!: случаи аарннрнога закеопяончл -получена точнео рЄЄЄК;<е! И ЇІОНііО^СГО ОПНрз-МЧ і .2 З.Л.З СТрСі'ГСС> ДГуИЯ “ЗТОДЗНІ'І їс“:'пта^;;^ссчі-м ча ссксзе малого пзрзметрз Я - 'i/Ly.O.J ч оїрадоннзм усзизнмл б'гсг.снечнаЗ снстомл) сторон, ’ '

Еелмчина максимального безразмерного пззгибг о центре кзгдргтнои пластина : оазмезом сторони 0. при зарнкочем закуплен;"! кразз ОчреДе-

ЛЗЭТСл ОСЗіЄНИЗМ ’ г .

а поя иа-онизнсн опмознии - аугатотическ;';-;- еьграхекно:)'’,

и 2 ошт і і + & (мо u */(ио я3], гдо * = $м ,ь = }.тл = і/ш. ' ■- f с

Ні рис, 3 представлена гоаонкн бозразгеонлх прогноз їЦ, Щ з центре пластины з зазисиности от параметра Я, Там «з сіменоня значе-ь’-fз результата иоп^таниЛ теехеяе^чйх пластин, грнзздзмнме з о:-.'з,".'1,

ЇКСГЄРНМЄКТСЯЬН:'Є ТСРГ-! ДЕ'і'аТ ЕбЛИЗИ їрі'ООл, ССОТБОТСТОу!::0м ПР0ГІ-?;Ч

е центре пдзстичй с сзрн!:рио опертими краям::, Лналяемдуз грерик молне згметгт», что рг'счетчме значе-нг прогиб; пластину, подучо'-'-не на

ССНОЛЗ ГіР,'"2НСІ'"’ 30:" ПТО ГИ’І ЗСПЧ; СООТНСЗОН"? "ЗГ30Г0 ПООЯЛ/3, "РЗ”

кти-іМ’:■ ^ отг ■ ^ :’с от v'vr получ-гcv? rrv-ct':-":--! с;'ст""; yn---из;:::'1, суп споз "j;": 1Ц (ело ■н.гогь ;з:з:-;:’ з г с Л с ото:-.1 о у ,: -

ст:-г.'.-), '

Трсоодо^нч^ анализ подтЕоехлает ■■' с с о с с ^ созпадение результзтоз рас-отоз лязстнч по приззденним рзрнулам с разках соотнесения. тессии Тимошенко с результатам эксперименте? и расчетоз других автоооз, і‘о~ следозанно зяилниа характера спирання кеая из зели'-П'НК протесе показало, что результат;: зкопеон,:ечтальр:!Х послевезани?; з ^екотозня случаях МО?НО удезлетзооительно ПОЯСНИТЬ ТОЛЬКО ПрИНЯЗ Ї'ЗДЗЛ: сзоЗздю-го опчоаимя кразе. исследовано также влияние сдеигоеел изсткости злет Александров А,”., Еодккео Л.З.. Куркин Ji.il.,-йоуезхоз й.П, ‘ Расчет трзхслсянух пластин, і;,; іійоронгиз, 1;6У. - а/д с,

канта, обракяяадго «рая панели, на вэяичнну прогиба. Показано, что ёсхнптэтичсскхг соотношения дг*т при этой вполне праеняеяув точность пои существенном упрощении расчетоз. .

Баяо проведено сраЕнекие результатов испнтаний и расчетов свободно оперткл трэхслойнах стерхнгй с внешними слоями из алйпинказого сплава и заг.оанйтеяеи из пенопласта, нагруженных поперечной нагрузкой, распредаяанной по закону синуса, фариуяа дяя расчета прогибоз и напряжений в трекелойнйк стержнях получена из соотнесешь теории трехслойгш пластин. Ьзшшльнйэ безразмерное прогиба и напряжения в СОВДИНЄ стержня ОПрОДОЛЯЙТСЯ ВКракЄНИЯНП, карактернзуйїими отличив от клвссичаскоп теории _ ^

І і Ш2 , 0+ = 1 4- ш2 , ■

гд: л - (гап; "V - А2 2І/СШ); # - .

Сі - РІССТСЙК.*.Є ІІЕ£ДУ спорами, ’

Г-+ . ГГ: ' ■

а- - толщина несущего слоя, гд -толщина заполнителя .

Результаты расчетов по этим рориулач представлену на рис.4. Они хорошо согласуются г результатами эксперимента и расчзтоз других аз-торов. '

Прозадзннкй анализ похазйзаат; -

определяла влияние на штонантк НдС оказывает параметр Я; част: прогиба, определяемая е рамах теории трехслоЯнмх си-стс:: СіНі.ііі.в;, к практически совпадает с прогибом, вичиеллемйи в рами: і л:,:г.,і-::сі.с‘: теории, поскольку влипнио х.встгости несущих слоев на ее ве,П;ч.,,г/ лроі-.абрзїнио мало. Езличнил прогибов, определяемых для

ЬаяС!, Е г;.: „і;- тсс;:,'- ТРОХСЛО,СИІТВМ, ПОЧТИ, !1 ОТЛИЧаїТСЯ ПрОГИ" &03, раСС'ЫГЕ зазі;::;; В МОДЗЛИ Гпжомь.о;

3) пр., ог,редег::-::'.: нормально; напряжении влияние дополнительного изгиба НВСУДИХ СЛОЄР (г /НХЦИН і ) ВОСЬМа СУІ^ОСТЕОННО и характеризуется квадратен величина 1гч т.е. определяется параметром Я 'и отношением ТОЛІГИНй несущего СЛОЙ к полной толщине злеиента. Поэтому определение максимальных значении нормальних напряжении в несущих слоях на основе соотношения теорий классической либо Тимошенко кожат давать су^ест-веннуй погрешность, что иллкстрируется приведенном примером.

ОСНОЕНлЕ РЕЗУЛЬТАТУ И £КО;-Ч,

І'ЗДЖННЇЗ В ДИССЄВТЗДНВКЧВл j3?QTB CCKOBKlC H3y4H:!B рЗВУЛІТВТ/!

заключаются з сгздухдвч. ,L'a оснзвз прннснзння рзсснотсвннчх Оуч5:ц'-л снвілснпЛ:

1) п гэд ложгч вариант s у н к ц и с н з л ъ н ^ ? сарма прздстззлзчил зв^в-н.4

ПРССТВЗНСТЗЄнЧВП ЗІДДЧН ТЕОРИИ УПРУГОСТИ, г''0330.і:"г:г:м уПрССТИТг лолу-

ч-низ свсгчир благодаря к“нэт^=ти-зским сгсгстазм пеязл пвсвнсдзнн:4, Пслучснч реввкил задач сасчвта улругогс слоя я пслудсостргиствз при згданнїх из позврхностях касдгсссдччх у"нзматичгских и мвхзн'^всхих ГУ, РЗССНВТРВКл ПрВДСТСЕЛСНИЯ ВДЧОрВДНйХ рВіВНИЙ ЛГііТ, ьСКаЗДНС, что г.р.і изги5з тогстьх плит нозннкззт аналогия с плоскі дзсар‘;и::занч;.м ссстояниви;

2! рассг-отрано прздстазлвннв рзхвчип гончих пластин, Прздлсивч петсд и. лвлученч сгстиранил, лозголявиив уточните. взивчня клзсси^вс-кс?> тсер"н в случав даДстзия распвздолвну?;; нагрузок, Показано асинп-ТОТИЧОВКСВ СС0ТВСТСТВИ2 ТОЧНЗпУ рВДВНИ} И ЕОЗКОяНВСТ?. лслучвчия течкого рвввкііл для случал лрэдвтазлгчиз распрвдзлзк-:мх нзгз/звк ств'в--н;;нн пзлнквмвни:

3) пвезвдзн ерззкнтгдіняя гнгл^з повздонил лежи;! пл:,т и пластин при иг-; йв, обусловленной нззднеродннчи ГУ. Устатадвпо асиилтв-тичзсксз ссзтззтстьнз оснсвнап части взнзния и связч;: с ни" крез-Bt-X ус^орнп t“jjrMT П.*1 -НСТЧЧі і ОЕДГ Dxl'HO D--.CСі: 37D;-;B37t ГУ КЛЗСГИЧСС-ТЗССИИ как аСИмПТ0ТНЧВСКНЗ, что ПОЗВОЛЯЕТ СНЛП ВОЗНИКаВ і:': С Г1 :

классичвскол тевзни волрсс гЛ узггнозгнвч-звтн плаатичн;

*! палучану созтнолзнил для пластин, чзги5нз- жвсткссг? и хв::л-тернїл паентаб изменения НІС в которых лезволчхт сиийть мзду;5 рс-пв-евчнзга сдвиг прзнзасэ>нно чал;,1;;

5! получена з V и ? ц и с- ч а л t- w а ?. ровна псвдстаздЕЧнв рвссчил, -озволл-?авз лзко сопсставі'ті рвввнил пздзлал лдастнч Ти‘х:лзЧ'0 и классичзз-кс^., Рз'£з?.!•:•:, что леи бодмгих знзчеии?х -здул-. лолвв£-ивго сдвига

рВЕВНИЯ ИОДЗЛН ТиНСїІВНКО ЗСНМПЇиїііЧВСКЧ ПСИЬЛИЖВ'СТСЛ К ВЗЗУЛоТЗТЗИ классичвскої тверди, з при иаднх - с резулмзтан для лластин с лззчз-орзхило нзлчч сначзнизп изд/лл пелврзчнз^о сдвига, на вс-івсв нвтсда

малого параметра предложен способ уточнения репання, даваемого классической теорией;

6! получено представляєш рэааяиз для трзхсяойнах пластин з форма, аналогичной подели пластин Тииоаенко.

Основное содзрзанпг диссертации опубликовано в работал:

1. Сравнительная анализ результатов расчета пластин асимптотическими и точньйи методами.//Современнкз проблей:! строительной механики и прочности летательных аппаратов: Тез, докл, 4 Бсесоззн. коно. Харьков, І8-2І сентября 1991 г, /Харькоа, І991. с, 34, (соавтор пала-

ІЇНКО Іі.Й, ) .

2.Ткаченко А,Е. Об одной Форме представления рзеэний задач тео-

рии упругости с помоїьй {ункцил снэ5,знпй,//[1атериапо; научно-технической конференции молода:: ученых и специалистов.

Харьков. 17 - 18 марта 1988 г. /Харьков, 198], с.38-45. /Дзп, в ВлпЛТИ, н 131 - Е88.

3. Ткаченко А.8. Асимптотическая теория пластин с прензбрешш пал;;м модуле;! трансверсального сдвига.//Патерналй научно - технической кон$ергнцки молодйх ученмх и специалистов. Харьков. 17 - 18 нарта 1988 г. /Харьков, 1988. с. 46 - 54. /Цеп. е ВИНИТИ, и 132 - ВЗЗ.

4. Разработка методики расчета и прочностного анализа листа зол голстостенной конструкции: Отчэт о НдР (итогоа«.1)/КПЗ "СіШАіі-й3; ;'-/-.ойодителб Ё,И.Рябков, псп, А.В.Ткаченко, Н.В.Синькззич и др.

!, іі.'і0Ю079!0?. Харьков, 1992. 24 с.

IL

Li

І і j г

"T -m~r ,—1— І і

* \ і ! , j -4—і—j—1—j—j— J j s

-Л h

Pnc. !

lJ - 1, 0 - E = i), v - f/S ПГГ і „ f

i,5

■1,5

ЖЖ:

‘ ^;:b

'2s

•"'■■.■о

УіОчнїзіія еч. основе ;

+ - клгссігаеской теорщ і - кэлой гесїкоста сдвига.

■■■j as Ms

*3

0,9

1 і ! і \ • \ і У

; ■ - W" / ....

t і 1 s's' s' •

І і X У і

і 1 X- І і

1 - . і

1 г*'-*' • і

. '-і > •

і і 1 . .

, і ,1. і і,... і і.., ,

0.14

i'li0. *1

ff.

і і к

! і

і I

=^1.

:K

f 7

С1:?

і □

~t^

if 0,25

К!€, Й