Расчет плит на упругом основании методом последовательных аппроксимаций тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.03 ВАК РФ

ВЕЕДЕНИЕ

ГЛАВА. I. ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ. СОСТОЯНИЕ ВОПРОСА.

ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

§1.1. Расчетные модели грунтового основания . II

§ 1.2. Аналитические методы расчета плит на упругом основании

§1.3. Численные методы и расчет плит на упругом основании

§1.4. Постановка задачи исследования

ГЛАВА П. ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫХ АППРОКСИМАЦИЙ (МПА) К РАСЧЕТУ ИЗГИБАЕМЫХ ПЛИТ

§2.1. Постановка задачи

§2.2. Применение разностных уравнений МПА к расчету изгибаемых плит на упругом основании

§2.3. Формулировка граничных условий в разностных уравнениях МПА

§2.4. Численная реализация алгоритма расчета изгибаемых плит на упругом основании

§2.5. Примеры расчета изгибаемых плит

§ 2.6. Сравнение результатов МПА с другими численными методами

§ 2.7. Выводы

ГЛАВА Ш. РАСЧЕТ БАЛОК И ШШТ НА УПРУГОМ ОСНОВАНИИ

МЕТОДОМ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫХ АППРОКСИМАЦИЙ

§ 3.1. Расчет плит на упругом основании с двумя коэффициентами постели

§3.2. Расчет плит на упругом полупространстве

§ 3.2.а. Расчет абсолютно жестких плит

§ 3.2.6. Расчет гибких плит и плит большой протяженности

§ 3.3. Расчет плит на комбинированном упругом основании

§ 3.4. Применение разностных уравнений МПА к расчету балок на упругом основании.

§ 3.5. Реализация алгоритма расчета балок на упругом основании

§ 3.6. Выводы.

ГЛАВА 1У. РАСЧЕТ ИЗГИБАЕМЫХ ПЛИТ СГЛГЕНЧАТО-ПОСТОЯШЮЙ

ЖЕСТКОСТИ НА УПРУГОМ ОСНОВАНИИ

§ 4.1. Постановка задачи

§ 4.2. Изменение жесткости в одном направлении.

§ 4.3. Примеры расчета плит при изменении жесткости в одном направлении

§ 4.4. Изменение жесткости в двух направлениях.

§ 4.5. Задачи расчета плит при изменении жесткости в двух направлениях

§4.6. Выводы.

Решения ХХУ1 съезда КПСС предусматривают задачу дальнейшего совершенствования строительного производства, снижения материалоемкости применяемых конструкций путем улучшения качества проектирования на базе современных надежных методов расчета.

Одним из путей решения этих задач является применение новых прогрессивных конструкций, обеспечивающих экономию материалов и средств, и повышение эксплуатационной надежности сооружений на основе применения новых методов расчета с привлечением современных вычислительных средств.

Актуальностьтемы. Проблемы, связанные с исследованием конструкций, лежащих на упругом основании, представляют собой одну из актуальных, сложных и наиболее интересных задач строительной механики. К этим задачам в последнее время интерес все более возрастает в связи с переходом к массовому строительству во всех районах Советского Союза зданий повышенной этажности. В настоящее время все большее распространение получают фундаментные плиты сложной конфигурации. Поэтому актуальными являются разработки методов, алгоритмов и программ для ЭВМ по расчету таких плит.

Широкое внедрение в практику расчетов вычислительных машин вызвало необходимость переоценки существующих методов расчета и разработку новых. Одним из таких численных методов является метод последовательных аппроксимаций (МПА), разработанный Р.Ф.Габбасовым на основе предложенного А.Ф.Смирновым численного метода интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений. Применение МПА к решению задач прочности и устойчивости, а также некоторых динамических задач показало высокую точность этого метода. Вопросы расчета конструкций на упругом основании на основе разностной формы МПА остались неизученными.

ЦМьюдиссертащонной2§боты является развитие МПА. применительно к расчету фундаментных конструкций и разработка методики и алгоритма расчета фундаментных конструкций сложного в плане очертания, лежащих на упругом основании, представленном различными механическими моделями. Б связи с этим в диссертации были поставлены следующие задачи:

- разработать алгоритм расчета прямоугольных изгибаемых плит постоянной толщины на упругом основании с произвольными граничными условиями на произвольные вертикальные нагрузки;

- осуществить реализацию разработанного алгоритма для расчета изгибаемых плит без упругого основания с различными граничными условиями и на произвольные нагрузки, исследовать схо,-;;ч димость численного решения и сравнить с результатами точного решения и других численных решений;

- произвести оценку точности используемого метода на основе сравнения с известными решениями прямоугольных плит на упругом основании, представленном различными механическими моделями;

- разработать алгоритм расчета балок переменной толщины на упругом основании, представленном различными механическими моделями, на произвольную нагрузку, исследовать сходимость решения и сопоставить с результатами точных решений и других известных решений;

- разработать алгоритм расчета плит кусочно-постоянной жесткости на упругом основании при изменении жесткости в одном направлении;

- разработать алгоритм расчета плит ступенчато-постоянной жесткости на упругом основании при изменении жесткости в двух направлениях с учетом закругления в углу скачка жесткостей;

- проиллюстрировать разработанный алгоритм на расчете плит ступенчато-постоянной жесткости без упругого основания, исследовать сходимость решения и сопоставить с известными решениями, исследовать характер изменения силовых факторов в угловой точке скачка жесткостей с учетом закругления;

- Осуществить реализацию разработанной методики для расчета фундаментов ломаного ( Н - образного) в плане очертания.

Ш252§5новизнаработы состоит в следующем:

- разработан алгоритм расчета прямоугольных плит постоянной жесткости, лежащих на упругом основании, с любыми граничными условиями при действии произвольных вертикальных нагрузок с использованием любой модели упругого основания (и без упругого основания) на основе разностной формы МПА, и численно исследована сходимость решений;

- получено численное решение задачи по расчету прямоугольных абсолютно жестких плит и плит конечной жесткости;

- разработан алгоритм расчета балок переменной толщины на упругом основании, представленном различными механическими моделями, и показана сходимость решения;

- разработан алгоритм расчета прямоугольных плит ступенчато-постоянной жесткости на упругом основании и без упругого основания при изменении жесткости только в одном направлении, численно исследована сходимость решения, и показан численный предельный переход при неограниченном уменьшении или увеличении жесткости одного из участков;

- разработан алгоритм расчета прямоугольных плит ступенчато-постоянной жесткости на упругом основании и без упругого основания при изменении жесткости в двух направлениях с учетом закругления в углу скачка жесткостей, показана сходимость решения, а также исследован предельный переход при неограниченном изменении жесткостей;

- показано применение разработанной методики к расчету фундаментов ломаного ( Н - образного) в плане очертания;

- составлены программы на языке ФОРТРАН - 1У для реализации разработанных алгоритмов на ЭШ "Миыск-32".

Достоверность результатов подтверждается удовлетворительным совпадением их с результатами известных решений, с имеющимися в литературе результатами экспериментов, а также сходимостью решений.

Практическое значение работы. Предложенные методики расчета и разработанные программы позволяют рассчитывать балки и плиты сложного очертания постоянной, ступенчато-переменной, кусочно-постоянной жесткости (сложного очертания) на упругом основании, представленном различными механическими моделями, а также рассчитывать эти конструкции без упругого основания. В технике и фундаментостроении такие конструкции часто встречаются. Предложенные алгоритмы и программы могут быть использованы в проектных организациях и конструкторских бюро.

Работа имеет также методическое значение, заключающееся в том, что разностная форма МПА впервые применена к расчету конструкций на упругом основании.

Ап22бацияработы. Материалы диссертации были доложены и обсуждены на:

- ХЪП научно-технической конференции МИСИ им.В.В.Куйбышева, Москва, 1983г.;

- ХУ1 научно-теоретической и технической конференции про. ч-фессорско-преподавательского состава СамГАСИ им.М.Улугбека и работников предприятий НТО стройиндустрии Самаркандской области, Самарканд, 1983г.;

- объединенном семинаре кафедр "Строительная механика и сейсмостойкость сооружений", "Теоретическая механика", "Сопротивление материалов", "Общеинженерных дисциплин" СамГАСИ им.М.Улугбека, Самарканд, 1983г.;

- заседании кафедры строительной механики МИСИ им.В.В.Куйбышева, Москва, 1983г.

Публикация. Основное содержание диссертации опубликовано в четырех статьях.

На защиту выносятся разработанные на основе разностной формы МПА методики, алгоритмы и программы расчета балок и плит ступенчато-постоянной и переменной жесткости и сложного очертания в плане, работающих на упругом основании, представленном различными механическими моделями, а также без упругого основания, и полученные результаты.

Объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы и приложения.

Основные результаты работы заключаются в следующем.

Разработан алгоритм расчета балок переменной толщины на упругом основании.

Разработана методика расчета прямоугольных плит постоянной, кусочно-постоянной и переменной жесткости на упругом основании при изменении жесткости в одном направлении и в двух направлениях с учетом закругления углов скачка жесткостей.

Выполненная оценка точности разработанных алгоритмов на основе сравнения с известными решениями балок и прямоугольных плит на упругом основании при различных жесткостных категориях показала, что разработанная методика обеспечивает высокую точность.

Разработанные алгоритмы учитывают любые граничные условия, произвольные вертикальные нагрузки и позволяют производить расчеты с использованием любой линейкой модели упругого основания. На основе алгоритмов можно рассчитывать также балки и плиты без упругого основания.

Численно исследована и показана сходимость решений по разработанным алгоритмам.

Численные эксперименты по решению конкретных задач изгиба плит подтверждают высокую точность МПА по сравнению и известными методами конечных разностей и конечных элементов.

Показана оценка точности и пределов применимости предложенных алгоритмов на основе сравнения с известными решениями прямоугольных плит кусочно-постоянной жесткости при различных соотношениях жесткостей, и численно исследован предельный переход при неограниченном уменьшении или увеличении жесткости одного из участков.

Учет закругления углов скачка жесткостей позволяет с одной стороны упростить расчет, с другой - дать рекомендации о закруглениях при изготовлении плит.

Численные эксперименты показали, что учет закругления углов скачка жесткостей приводит к уменьшению прогибов и изгибающих моментов в угловых точках по сравнению с расчетом без закругления.

Величины изгибающих моментов в точке закругления зависят от радиуса закругления и соотношения жесткостей.

Показано применение разработанного алгоритма к расчету сплошных фундаментных плит с подколонниками, ребрами жесткости и фундаментов ломаного в плане очертания.

Предложенный алгоритм расчета плит может быть применен к расчету фундаментных плит, состоящих из большого числа участков различной жесткости.

Предлагаемая методика расчета плит дают возможность рассчитывать фундаментные плиты сложного в плане очертания: с отверстиями, перекрестные плиты, Н, Г, Т, П - образные и т.д.

Предлагаемый алгоритм расчета плит внедрены в ЦНИИПром-зданий Госстроя СССР и используются при проектировании сплошных фундаментных плит с подколонниками.

- 175 -ЗАКЛЮЧЕНИЕ.

В диссертации разработаны методика и алгоритм расчета сложных фундаментных конструкций. Новизна работы состоит в том, что впервые к расчету конструкций на упругом основании применена разностная форма метода последовательных аппроксимаций, учитывающая возможные разрывы в расчетной точке как искомой функции, так и первой и второй ее производных.

1. Абовский Н.П., Енджиевский Л.В. К расчету пластинчатых систем дискретными методами строительной механики.-Известия Вузов. Строительство и архитектура, 1966, № 12, с.40-43.

2. Альберг Дж., Нильсон Э., Уолш Дж. Теория сплайнов и ее приложения. Перевод с англ. М., Мир, 1972, 318с.

3. Александров А.В. Дискретная модель для расчета ортотропных пластин и оболочек.-Груды ШИТ, вып. 364, М., 1971, с.3-10.

4. Александров А.В. Численное решение линейных дифференциальных уравнений при помощи матрицы дифференцирования.-Труды МИИТ, вып. 131, М., 1961, с.253-266.

5. Александров А.В.Дащеников Б.Я., Шапошников Н.Н., Державин Б.П. Применение метода перемещений для расчета плит на упругом основании.-Труды МИИТ, вып. 371, М., 1971, с.66-93.

6. Аргирис Дж. Энергетические теоремы и расчет конструкций.

7. В кн.: Современные методы расчета сложных статически неопределимых систем. Сб. статей, перевод с англ. под ред. цроф. Филина А.П., Судцромгиз, Л., 1961, с.37-110.

8. Атаров Н.М. Некоторые вопросы расчета конструкций, взаимодействующих с упругим основанием.-Автореферат кандидатской диссертации. М., МИСИ, 1971, 13с.

9. Атаров Н.М., Леонтьев Н.Н. Расчет жесткой балки на комбинированном основании.-Сб. трудов МИСИ, 1,1., 1978, М56, с.57-64.

10. Бабанов В.В. Исследование напряженно деформированного состояния конструкций на упругом основании методом конечных элементов.-Автореферат кандидатской диссертации. Л., ЛИСИ, 1975, 22с.

11. Барвашов В.А. Комбинированные модели грунтового основания.-Основания, фундаменты и механика грунтов, 1976, is I, с.34-36.

12. Бобрицкий Г.М. Численный метод расчета фундаментных плит на неоднородном сжимаемом основании. НИИСК Госстроя УССР, Киев,- 17b 1970, 53c.

13. Болотин В.В. Об упругих деформациях подземных трубопроводов, прокладываемых в статистически неоднородном грунте.-Строительная механика и расчет сооружений, 1965, № I, с.4-8.

14. Вайнберг Д.В., Геращенко В.М., Ройтфорб И.З., Синявский АЛ. Вывод сеточных уравнений изгиба пластин вариационным методом. -Сопротивление материалов и теория сооружений, вып. I, Киев, "Будьвельник", 1965.

15. Вайнберг Д.В., Ворошко П.П., Геращенко В.М., Ройтфарб И.З., Синявский А.Л. Разностные уравнения контактной задачи изгиба пластин.-Сопротивление материалов и теории сооружений, вып.З, Киев, "Будьвельник", 1965, с.27-40.

16. Вайнберг Д.В. Справочник по прочности, устойчивости и колебаниям пластин. Киев, "Будьвельник", 1973, 488с.

17. Варвак А.П. Прямоугольные плиты переменной жесткости на упругом основании.-Доклады АН УССР, № 10, 1963, с.1318-1320.

18. Варвак А.П. Расчет плит на упругом основании и сваях.-Строительство и архитектура, вып.8, Киев,изд.Госстроя УССР, 1963, с.33-36.

19. Варвак П.М. Развитие и приложение метода сеток к расчету пластинок, ч. I, 1949; ч. 2, 1952, 116с.

20. Варвак П.М., Губерман И.О., Мирошниченко М.М., Предтеченс-кий Н.Д. Таблицы для расчета прямоугольных плит. Киев, Изд-во АН УССР, 1959., 419с.

21. Варвак П.М., Варвак А.П. Метод сеток в задачах расчета строительных конструкций. Стройиздат, М., 1977, 160с.

22. Вахитов М.Б., Сафариев М.С. Применение метода прямых для расчета пластин.-Труды КЛИ, вып.143, Казань, 1972,с.59-67.

23. Вахитов М.Б., Борисов М.В. Расчет прямоугольных пластин с помощью интегрирующих матриц.-В сб.: Вопросы расчета прочности конструкции летательных аппаратов, вып.1, Казань,1976, с.7-11.

24. Винокуров Л.П. Расчет плит на упругом полупространстве с применением инженерно-дискретного метода.-Вестник инженеров и техников, }£ 4, 1951, с.166-171.

25. Владимиров В.Ф. Эффективность метода конечного элемента для решения задач об изгибе плит.-Кандидатекая диссертация,1. ГЛ., 1973, 150 л. с ил.

26. Власов В.З., Леонтьев Н.Н. Техническая теория расчета фундаментов на упругом основании. -Труды 1.1ИСИ, J3 14, 1956,с.12-31.

27. Власов В.З., Леонтьев Н.Н. Балки, плиты и оболочки на упругом основании. М., Физматгиз, I960, 491с.

28. Высоковский В.Л., Соломин В.И., Сытник А.С. Расчет фундаментных плит сложной конфигурации.-Строительная механика и расчет сооружений, 1977, В 2, с.39-41.

29. Габбасов Р.Ф. 0 численно-интегральном методе решения краевых задач строительной механики для дифференциальных уравнений в частных производных.-Исследования по теории сооружений . М., Стройиздат, 1976, вып.22, с.27-32.

30. Габбасов Р.Ф. Об одном численном методе расчета пологих оболочек.-Строительная механика и расчет сооружений, 1976, № 3, с.15-18.

31. Габбасов Р.Ф. Применение численно-интегрального метода к расчету плит на упругом основании.-Прикладная механика, 1976, т.12, вып.10, с.21-26.

32. Габбасов Р.Ф., Щрамко В.В. 0 расчете пологих оболочек методом последовательных аппроксимаций.-Известия вузов. Строительство и архитектура, 1977, №. 9, с.35-42.

33. Габбасов Р.Ф. Об интегральной и дифференциальной формах численного метода последовательных аппроксимаций.-Строительная механика и расчет сооружений, 1978, № 3, с.26-30.

34. Габбасов Р.Ф. Применение теории сплайнов к задачам строительной механики.-Сб. трудов МИСИ, ГЛ., 1978, J,' 156,с.65-76.

35. Габбасов Р.Ф. О разностных формах метода последовательных аппроксимаций.-Б кн.: Численные методы решения задач строительной механики, Киев, изд. КИСИ, 1978, с.121-126.

36. Габбасов Р.Ф. Расчет плит с использованием разностных уравнений метода последовательных аппроксимаций.-Строительная механика и расчет сооружений, 1980, № 3, с.27-30.

37. Габбасов Р.Ф. К расчету стержней и стержневых систем методом последовательных аппроксимаций.- Известия вузов. Строительство и архитектура, 1980, № 4, с.30-35.

38. Габбасов Р.Ф., Кандалов Б.П. Разностные уравнения метода последовательных аппроксимаций в задачах устойчивости пластин. -Известия вузов. Строительство и архитектура, 1981,1. В II, с.58-62.

39. Габбасов Р.Ф. Применение разностных уравнений МПА к плоской задаче теории упругости.-Строительная механика и расчет сооружений, 1982, № 4, с.23-26.

40. Габбасов Р.Ф. О разностных уравнениях в задачах прочности и устойчивости плит.-Прикладная механика, 1982, т.18, $ 9, с.63-67.

41. Габбасов Р.Ф., Исматов М.Х. Расчет изгибаемых плит методом последовательных аппроксимаций.-Известия вузов. Строительство и архитектура, 1984, й 2.

42. Габбасов Р.Ф., Исматов М.Х. Об учете закруглений, входящих углов при расчете изгибаемых плит.-Рукопись депонирована ВБИИС Госстроя СССР, 1983, № Ш*, 12с.

43. Галин Л.А. Контактные задачи теории упругости. М., ГТТИ, 1953, 264с.

44. Герсеванов Н.М. О применении теории упругости к расчетуоснований.-Труды ШИТ, выпб, 1927, с.19-28.

45. Герсеванов Н.М., Мачерет Я.А. К вопросу о бесконечно длин-i ной балке на упругой почве, нагруженной силой Р.-Сб.трудов ШС БИОС, }Ь 8, ОНТИ, М.-Л., 1937, с.11-62.

46. Гильман А.С. К вопросу об определении напряжений на поверхности упругой среды.-Труды ЛИИПС, вып.1, 1934, с.35-60.

47. Горбунов-Посадов М.И. Точный расчет фундаментов из перекрестных лент.-Проект и стандарт, JG 5, 1935, с.23-27.

48. Горбунов-Посадов М.И. Таблицы для расчета тонких плит на упругом основании. Госстройиздат, М., 1959, 98с.

49. Горбунов-Посадов М.И. Современное состояние научных основ фундаментостроения. М., "Наука", 1967, 68с.

50. Горбунов-Посадов М.И., Маликова Т.А. Расчет конструкций на упругом основании. М., Стройиздат, 1973, 628с.

51. Горлов A.M., Серебряный Р.Б. Автоматизированный расчет прямоугольных плит на упругом основании. Стройиздат, М., 1968, 208с.

52. Григорьев А.С. Изгиб балок на упруго-пластическом основании? Труды ЦАГИ, вып.600, 1946, 30с.

53. Давыдов С.С. Расчет и проектирование подземных конструкций. Стройиздат, М., 1950, 376с.

54. Давыдов С.С. Расчет инженерных конструкций на упругом основании. (Учебное пособие). МИИТ, 1967, 23с.

55. Даль Ю.М. Об изгибе упругой консольной пластины переменной толщины.-Расчет пространственных конструкций, 1974, 16,с.169-178.

56. Даревский Б.М. Изгиб прямоугольной пластинки со свободными краями, лежащей на упругом основании.-Изв.АН СССР. Механика твердого тела, 1977, JS I, с.79-90.

57. Державин Б.П. Применение полиномов Чебышева в задачах строительной механики.-Труды МИИТ, вып.194, М., 1966, с.99-110.

58. Деркач В.Ф. Расчет тонких плит ступенчато-переменной толщины на упругом полупространстве.-В кн.: Расчет конструкций подземных сооружений. Изд. Еудisельник, Киев, 1976, с.47-55.

59. Дидов Б.В. О расчете плит на упругом основании.-Сб.трудов лаборатории оснований и фундаментов ВОДГЕО, $ 9, M.-JI., 1938, с.82-112.

60. Дойхен Ю.М. Применение обобщенного вариационного метода Власова-Канторовича к расчету плит на упругом основании.-Сб. трудов ШСИ, 1970, 84, с.236-243.

61. Дутов Г.Д. 0 расчете балок на упругом основании. "Кубуч", Л., 1929, 90с.

62. Егоров К.Е. К вопросу деформации основания конечной толщины. -Сб. трудов НИИОСП "Механика грунтов", В 34, М., Гос-стройиздат, 1958, с.5-33.

63. Егоров К.Е. 0 деформации основания конечной толщины.-Основания, фундаменты и механика грунтов, № I, 1961, с.4-6.

64. Елсукова К.П. Применение метода конечных элементов к расчету плит на упругом основании.-Автореферат диссертации на соискание ученой степени к.т.н., JI., 1976, 20с.

65. Еемочкин Б.Н., Синицын А.П. Практические методы расчета фундаментных балок и плит на упругом основании. М., Гос-стройиздат, 1962, 240с.

66. Зарецкий Ю.К. К расчету ленточных фундаментов на нелинейно-деформируемом основании.-Основания, фундаменты и механика грунтов, 1965, & I, с. 10-14.

67. Зенкевич O.K., Ченг Ю.К. Метод конечных элементов в задачах строительной механики, перевод с англ., Г0НТИ, № I, 1971, 358с.

68. Зенкевич O.K. Метод конечных элементов в механике. Перевод с англ., Мир, М., 1975, 541с.

69. Игнатов В.П. Расчет прямоугольных плит на статически неоднородном основании.-Основания, фундаменты и механика грунтов, 1970, JS 4, с.37-38.

70. Исматов М.Х. Применение 1ДПА к расчету балок и плит на упругом основании.-Рукопись депонирована ВНИИС Госстроя СССР, 1983, В 4226, 15с.

71. Исматов М.Х. Применение МПА к расчету прямоугольных плит на упругом полупространстве.-Рукопись депонирована ВНИИС Госстроя СССР, 1983, № Шб , 12с.

72. Ишкова А.Г., Коренев Б.Г. Изгиб пластинок на упругом основании.-Труды II Всесоюзного съезда по теоретической и прикладной механике, вып.З, "Механика твердого тела", М., "Наука", 1966, с.157-177.

73. Каноненко Е.С. Приближенный расчет плит на упругом основании: -Исследования по теории сооружений, вып.12, М., 1963, с.197-211.

74. Караманский Т.Д. Численные методы строительной механики. Перевод с болг. М., Стройиздат, 1981, 436с.

75. Киселев В.А. Балки и рамы на упругом основании. Глав. ред. строит, лит. ОНТИ, М.-Л., 1936, 228с.

76. Китовер К.А. К расчету прямоугольных плит на упругом основании. -С б. трудов общетехнических кафедр Ленинградского технологического института холодильной промышленности, вып.8, 1955, с.66-70.

77. Клейн Г.К. Учет неоднородности, разрывности деформаций и .других механических свойств грунта при расчете сооружений на сплошном основании.-Сб. трудов МИСИ, 1956, $ 14,с.169-180.

78. Клейн Г.К., Скуратов Л.Ф. Расчет балок на нелинейно деформируемом основании.-В кн.: Строительная механика, М., Стройиздат, 1966, с.109-117.

79. Клейн Г.К., Дураев А.Е. К расчету балок, лежащих на грунтовом основании с учетом переменности по глубине модуля деформации.-Сб. трудов МИСИ, 1971, J£ 79, c.I-IO.

80. Клепиков С.Н. Расчет конструкций на упругом основании. Буд«велышк, Киев, 1967, 184с.

81. Клубин П.К. Расчет балочных и круглых плит на упругом основании. "Инженерный сборник", ИМ АН СССР, т.12, 1952,с.95-135.

82. Клубин П.И. Балки и плиты на упругом основании.-Докторская диссертация, М., 1952, 230 л. с ил.

83. Коренев Б.Г. Вопросы расчета балок и плит на упругом основании. М., Госстройиздат, 1954, 232с.

84. Коренев Б.Г., Черниговская Е.И. Расчет плит на упругом основании. М., Госстройиздат, 1962, 355с.

85. Коренев Б.Г. Конструкции, лежащие на упругом основании.

86. В кн.: Строительная механика в СССР I9I7-I967r.r. М., Госстройиздат, 1969, с.112-134.

87. Корунский B.C. Расчет прямоугольных плит, лежащих на упругом основании.-Труды Киевского автодорожного института, вып.7, I960, с.69-86.

88. Кривошеев Н.И., Корнишин М.С. Изгиб прямоугольных пластин ступенчато переменной жесткости.-В сб.: Исследования по теории пластин и оболочек, J5 5, Казань, изд. КРУ, 1967, с.314-326.

89. Крылов А.Н. О расчете балок, лежащих на упругом основании. АН СССР, М., 1930, 127с.

90. Кузнецов В.И. Упругое основание. М., Госстройиздат, 1952, 296с.

91. Лащеников Б.Я. Применение тригонометрического интерполирования в задачах строительной механики.-Труды МИИТ, М., 1961, вып.131, с.276-295.

92. Леонтьев Н.Н., Атаров Н.М. К расчету балки на упругом слоепеременной толщины.-Сб. трудов МИСИ. М., 1971, № 79,c.II-2I.

93. Леонтьев Н.Н. О расчете прямоугольной плиты на упругом основании. Известия вузов. Строительство и архитектура, 1970,6, с.68-73.

94. Мягальник С.М. Об оценке точности расчета плит на грунтовом основании методом разбивки на систему перекрестных балок.-Основания, фундаменты и механика грунтов, 1978, Je 6,с.22-24.

95. Мак-Кракен Д., Дорн У. Численные методы и программирование на ФОРТРАНе. Пер. с англ. М., "Мир", 1977, 584с.

96. Маликова Т.А., Румянцева И.А. Программа МРП-I для расчета на ЭВМ "Урал-4" прямоугольных фундаментных плит, НИИОСП, М., 1968, 68с.

97. Манвелов Л.И., Бартошевич Э.С. О выборе расчетной модели упругого основания.-Строительная механика и расчет сооружений, 1961, № 4, с.14-18.

98. Манвелов Л.И., Бартошевич Э.С. Расчет прямоугольной плиты на упругом основании.-Строительная механика и расчет сооружений, 1963, № 5, с.12-16.

99. Масленников A.M. Матричный расчет статически неопределимых систем, исследования по строительной механике.-Труды ЛИСИ, вып.190, 1962.

100. Масленников A.M. Расчет тонких плит методом конечных элементов. -Труды ЛИСИ, вып.57, 1968, с.186-193.

101. Мачерет Я.А. К вопросу об изгибе конечной балки на упругом основании, нагруженной равномерной нагрузкой.-Сб. трудов НИС ШОС № 8, ОНТИ, М.-Л., 1937, с.104-116.

102. Метод конечных элементов в строительной механике и механике сплошных сред. Реф. обзор, ШИИТ, Л., 1971, 160с.

103. Механика в СССР за тридцать лет. М.-Л., Гостехиздат, 1950, 416с.

104. Мещеряков Ю.М. Перечень опубликованных в СССР работ по расчетам плит и балок на сжимаемом основании (обзор за 19171967 г.г.), М., 1967, 95с.

105. Низомов Д. Численное решение динамических задач по расчету балок, плит и оболочек.-Автореферат кандидатской диссертации. М., ШСИ, 1982, 18с.

106. Палатников Е.А. Прямоугольные плиты на упругом основании, М., Стройиздат, 1964, 236с.

107. Палатников Е.А., Кириллина В.П. Программа расчета на ЭЦШ "Минск-32" изотропных плит на упругом основании.-Труды Гицронииавиапрома, вып.З, 1968, с.55-86.

108. Папкович П.Ф. Строительная механика корабля, ч.2, 1л., Гос-стройиздат, 1941, 960с.

109. Пастернак П.Л. Основы нового метода расчета фундаментов на упругом основании при помощи двух коэффициентов постели. I/I., Госстройиздат, 1954, 56с.

110. Подгородецкий А.Э. Решение некоторых задач об изгибе прямоугольных пластин методом Бубиова-Галеркина.-Кандидатская диссертация, Запорожье, 1972, 160 л. с ил.

111. Попов Г.Я. Изгиб полубесконечной плиты, лежащей на линейно деформируемом основании. БММ, 1961, 25, вып.2, с.342-355.

112. Попов Г.Я. Изгиб полубесконечной плиты на комбинированном упругом основании.-Доклады АН СССР, 1959, т.126, 3,с.534-537.

113. Нузыревский Н.П. Расчеты фундаментов.-ПГ. Студенческая библиотека и И.П.С., 1923, 440с.

114. Развитие теории контактных задач в СССР (отв.редактор Л.А.Галин) М., "Наука", 1976, 493с.

115. Репников Л.Н. Расчет балок на упругом основании, объединяющем деформативные свойства основания Винклера и линейно деформируемой среды.-Основания, фундаменты и механика грунтов, 1967, J& 6, с.4-6.

116. Репников Л.Н. Расчет конструкций на комбинированном основании. М., Стройиздат, 1973, 128с.

117. Ржаницын А.Р. Некоторые вопросы механики систем, деформирующихся во времени. М.-Л., Гостехиздат, 1949, 252с.

118. Ривкин С.А. Расчет фундаментов. Буд^вельник, Киев, 1967, 304с.

119. Розин Л.А. Расчет гидротехнических сооружений на ЭЦВМ. Метод конечных элементов. "Энергия". Л., 1971.

120. Розин Л.А. Современное состояние метода конечных элементов в строительной механике.-Известия вузов. Строительство и архитектура, 1981, II, с.41-54.

121. Серебряный Р.В. Об изгибе тонкой полубеоконечной плиты, опирающейся на упругий слой конечной толщины.-Доклады АН СССР, т.125, № 4, 1959, с.752-755.

122. Серебряный Р.В. Расчет тонких шарнирно-соединенных плит на упругом основании. М., Госстройиздат, 1962, 64с.

123. Симвулиди И.А. Расчет сложных фундаментов на упругом основании. ВЗИСИ, М., 1969, 52с.

124. Симвулиди И.А. Расчет инженерных конструкций на упругом основании. М., Ейсшая школа, 1978, 480с.

125. Симвулиди И.А., Магальник С.И., Репников Л.Н. Расчет плит произвольного сечения и очертания в плане на грунтовом основании.-Известия вузов. Строительство и архитектура, 1978, № I, с.37-41.

126. Смирнов А.Ф. Устойчивость и колебания сооружений. М., Трансжелдориздат, 1958, 571с.

127. Смирнов В.А. Численный метод решения некоторых краевых задач теории упругости для дифференциальных уравнений в частных производных.-Исследования по теории сооружений, вып.17, М., Госстройиздат, 1969, c.III-121.

128. Смирнов В.А. Расчет пластин сложного очертания.

129. М., Стройиздат, 1978, 300с.

130. Справочник по теории упругости, Киев, "Буд1вельник". 1971, 418с.

131. Справочник проектировщика, расчетно-теоретический, М., Госстройиздат, 1973, кн.1, 600с., кн.2, 416с.

132. Соболев Д.Н. К расчету конструкций, лежащих на статистически неоднородном основании.-Строительная механика и расчет сооружений, 1965, № I, с.1-4.

133. Соломин В.И. Расчет балок на упругом основании методом конечных разностей.-Труды УПИ, № 102, 1961, с.157-169.

134. Соломин В.И. Расчет прямоугольных пластин на упругом полупространстве методом сеток.-Строительная механика и расчет, сооружений, I960, № 6, с.12-17.

135. Соломин В.И. К расчету фундаментных плит при нагрузке, приложенной вблизи угла.-Строительная механика и расчет сооружений, 1963, № 2, с.6-11.

136. Соломин В.И., Широков В.И., Комаров З.А. Расчет прямоугольных плит, опирающихся на упругий слой конечной мощности. -О снования, фундаменты и механика грунтов, 1968, № 4, с. 34-36.

137. Соломин В.И., Сытник А.С. К расчету фундаментных плит сложной конфигурации и переменной жесткости.-Основания, фундаменты и механика грунтов, 1974, № 5, с.16-19.

138. Страгонова С.М. Изгиб четвертьбесконечных плит на комбинированном основании.-Строительная механика и расчет сооружений, 1983, № 2, с.30-33.

139. Сухотерин М.В. Итерационный метод решения задачи об изгибе прямоугольной консольной пластины.-Прикладная механика, 1982, 18, № 5, с.121-125.

140. Травуш В.И. К задаче об изгибе полубесконечной плиты, лежащей на упругом основании.-Известия АН СССР, Механика, 1965, № 2, с.144-147.

141. Травуш Б.И. Изгиб неизолированных плит, лежащих на линейно-деформируемом основании общего типа.-Исследования по теории сооружений, Стройиздат, М., 1969, вып.17, с.73-84.

142. Травуш В.И. Изгиб четвертьбесконечной плиты, лежащей на упругом основании.-Известия АН СССР, Механика твердого тела, 1971, $ 2, с.69-73.

143. Тимошенко С.П. Теория упругости. Изд. 2-е, пер. с англ. ivl.-Л., ОНТИ, 1934, 451с.

144. Тимошенко С.П., Войновский-Кригер С. Пластинки и оболочки. М., "Наука", 1966, 636с.

145. Уманский А.А. О расчете балок на упругом основании. Л., Ленгострансиздат, 1933, 48с.

146. Урисман B.C. Разработка расчета прямоугольных частично-ребристых конструктивно ортотропных фундаментных плит с применением ЭВМ.-Кандидатская диссертация, Москва-Харьков, 1976, 167 л. с ил.

147. Ухов С.Б. Расчет сооружений и оснований методом конечных элементов. Изд. МИСИ, М., 1973, П8с.

148. Фаянс Б.Л. Расчет прямоугольных плит на основании с переменным коэффициентом постели.-Основания, фундаменты и механика грунтов, 1967, А"! 2, с.32-34.

149. Филоненко-Еородич М.М. Простейшая модель упругого основан ния, способная распределять нагрузку.-Труды МЭМИИТ, вып.53, Трансжелдориздат, 1945, с.92-110.

150. Филоненко-Бородич М.М. и др. Курс сопротивления материалов. ч.П, Гостехстройиздат, 1956, 644с.

151. Флорин В.А. Основы механики грунтов, т.1. Госстройиздат, 1959, 357с.

152. Флорин В.А. Расчет оснований гидротехнических сооружений.- 1»U

153. М., Стройиздат, 1948, 188с.

154. Хаяси К. Теория расчета балки на упругом основании в применении к фундаментостроению. М., Гостехиздат, 1930, 24с.

155. Цытович Н.А. Механика грунтов. М., Госстройиздат, 1963,636с.

156. Цытович Н.А. О методе расчета балок на сжимаемом основании. Труды ШСИ, № 14, 1956, с .5-11.

157. Черкасов И.И. Механические свойства грунтовых оснований. М., Автотрансиздат, 1958, 156с.

158. Чинилин Ю.Ю. Расчет конструкций элеваторных сооружений, взаимодействующих с деформируемым основанием.-Кандидатская диссертация, М., 1982, 198л. Л ил.

159. Шапиро Е.С. Изгиб полубеоконечной плиты, лежащей на упругом основании. ПММ, т.7, вып.4, АН., М.-Л., 1943,с.316-320.

160. Шапошников Н.Н. Расчет пластинок на изгиб по методу конечного элемента.-Труды МИИТ, вып.260, М., 1968, с.134-144.

161. Шехтер О.Я., Винокурова А.В. Расчет плит на упругом основании. ОНТИ, М.-Л., 1936, 226с.

162. Шехтер О.Я. Расчет бесконечной фундаментной плиты, лежащей на упругом основании конечной и бесконечной мощности и нагруженной сосредоточенной силой.-В сб. трудов НИИ треста глубинных работ, № 10, Госстройиздат, 1939, с.133-139.

163. Шехтер О.Я. К расчету фундаментных плит на упругом слое грунта конечной мощности.-В сб. трудов НИИ Министерства строительства военных и военно-морских предприятий, № II, Стройвоенмориздат, 1948, с.139-151.

164. Ширинкулов Т.Ш. О расчете балочных плит на упругом основании, модуль упругости которого является функцией глубины.-Доклады АН Узб.ССР, № 9, 1967, с.9-12.

165. Ширинкулов Т.Ш. Расчет инженерных конструкций на упругом неоднородном основании. Изд-во "ФАН", Ташкент, 1972, 244с.

166. Ширинкулов ТЛИ. Методы расчета конструкций на сплошном основании с учетом ползучести. Кзд-во "ФАН", Ташкент, 1969, 265с.

167. Щрамко В.В. Развитие численного метода последовательных аппроксимаций применительно к расчету пологих оболочек и пластин.-Автореферат кандидатской диссертации. М., МИСИ, 1979, 19с.

168. Штаерман И.Я. Контактная задача теории упругости. M.-JL, Гостехиздат, 1949, 270с.

169. Юрьев А.Г., Смоляго А.Н. Изгиб пластинок переменной жесткости на упругом основании.- Известия вузов. Строительство и архитектура, 1978, № 10, с.44-47.

170. Габбасов Р.Ф., Егер В., Щрамко В.В. О численном решении задач с особенностями в теории тонких изгибаемых плит. (Рукопись; публикация статьи ожидается в 1984г.).

171. ЯЗ. U-g^r- frfec'cApe^teA-6

172. S c/t -и/У ж/тг е^г-Ы^^ /t scA .fiA^it ^^ai CAtsb^, sOf. 7t/t'c ^Od^n-aCo/t 0/ sAf^t's? i de^Tf-A . З^Ас-ёсс^еЛ/^Л*-'/*; т. ^/s у б1. COsriptost /or ^cays^stux/; iX fS; Яе^ггект/y p. as.

173. J76. 3d. JZa^u. сг t?г s с Ал УЛг1. CUC/ /^ 'ScAj^rtfcsen. 9, s. /63-/&, fi/sJO, s. /7#-/9<?, /9££.77. ??2.gc/ъг t'// ь^^г^е^сг. /Т^Сг//^ . г^г^1. MteaA., Л/2 г, /92<Г, s.

174. S&Lf^r/Z Л. s/u о/ J^D^n. c^Lton. с/гяг-ели. ^т-оагсЫ. ofses^ v. sssf *1. ПьсЖ.; 3 y / s.3/. ttft/tii&j" s&z-e TC tr^s-z.67; зг<? s.f *

175. ЗЛ. WoiTZ&btSs&p ЗСгг-^&г- S. e^'sz1/е*~/сс/г^-етг 16 шг / г??

176. J3 /г -J-e -г/отг J^^ac/Zzsz ^/z/^. ъЯга/и-г/, /а/.гз,5, /9SS, s . 3^3- J €У. / /33. zJciTMvsMy- tCn'eg&r- S.сбеогсА Xr^'S&^-Je/z. p^.3, /932, s.