Применение метода компенсирующих нагрузок к расчету толстых многослойных плит тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.03 ВАК РФ

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА I. ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ.

МЕТОД ИССЛЕДОВАНИЯ.

§ I. Аналитические методы решения задач о равновесии многослойных плит конечных размеров и бесконечных многослойных сред.

§ 2. Численные методы исследования многослойных плит

§ 3. Постановка задачи. Метод исследования. 2?

ГЛАВА П. ОСЕСИММЕТРИЧНАЯ ДЕФОРМАЦИЯ-ТОЛСТОЙ КРУГЛОЙ М многоалойной шиты. •" •

§ I. Общие уравнения.

§ 2. Постановка задач сжатия и изгиба круглой многослойной плиты со скреплёнными слоями.

§ з. Построение основного решения методом интегрального преобразования Ханкеля по В.С.Никишину-Г.С.Шапиро /92/.

§ 4. Исследование СФУ и основного решения, выделение особенностей '.

§ 5. Функции влияния компенсирующих нагрузок. $ 6. Выделение особенностей компенсирующего решения

§ 7. Некоторые частные задачи о сжатии и изгибе многослойной плиты конечных размеров.

§ 8. Оценка погрешности вычисления интегралов основного и компенсирующего решений.

§ 9. Приближённый метод решения системы интегральных уравнений

§ 10.Задачи сжатия и изгиба многослойных плит с нескреплёнными слоями. $ П.Контрольные задачи

§ 12.Особенности численной реализации решения задач.

- 3

Примеры расчёта. 8Q

ГЛАВА Ш. ТЕРМОУПРУГАЯ ДЕФОРМАЩЯ ТОЛСТОЙ МНОГОСЛОЙНОЙ ШИТЫ.

§ I. Постановка задачи. Метод решения.

§ 2. Основное решение первого этапа. ЯЦ"

§ 3. Компенсирующее решение первого этапа.

§ 4. Второй этап построения полного решения.

§ 5. Полное решение для трёхслойной плиты.

ГЛАВА 1У. РАСПОСТРАНЕШЕ МЕТОДА КОМПЕНСИРУЮЩИХ НАГРУЗОК НА НЕКОТОРЫЕ ДРУГИЕ ЗАДАЧИ О РАВНОВЕСИИ текстах многослойных плит.

§ I. Постановка задачи об осесимметричной деформации толстой круглой многослойной плиты, лежащей на упругом полупространстве.

§ 2. Основное решение задачи . П?

§ 3. Компенсирующее решение задачи.

§ 4. Общее решение задач равновесия толстых многослойных прямоугольных плит.

§ 5. Постановка задач локального растяжения-сжатия и изгиба многослойных прямоугольных плит. 6. Построение компенсирующего решения методом двумерного интегрального преобразования Фурье.

Актуальность работы определяется потребностью детального и всестороннего изучения напряжённо-деформированного состояния многослойных плит, необходимостью уточнения существующих расчётных схем реальных плитных конструкций и расширением области применения неоднородных, в т.ч. и многослойных плит, в промышленном и гражданском строительстве, Кроме того, в машино-, самолёто-, и кораблестроении, в электротехническом и химическом машиностроении, в нефтедобывающей, металлургической и других отраслях промышленности рациональным конструктивным элементом широко используется исскуственно создаваемый материал со слоистой структурой. При этом, расширение области применения слоистых элементов объясняется, с одной стороны, насущными проблемами инженерной практики, и, с другой стороны, развитием и совершенствованием современных мзтодов исследования.

Решение задач расчёта неоднородных конструкций, подверженных как механическому так и температурному воздействию, даёт возможность сделать выводы о виде напряжённого состояния, местах и характере возможных ослаблений и нарушений сплошности, появлении зон трещиноватоети. Это вызвано прежде всего различием физико-механических характеристик слоёв, что приводит к возникновению зон значительной напряжённости вблизи плоскостей контакта слоёв плит.

Цель работы состоит в развитии метода компенсирующих нагрузок / МКН /, предложенного Б.Г.Кореневым, для аналитико-числеиного решения некотсрых задач строительной механики многослойных плит конечных размеров.

Основные направления исследований состоят в следующем:

- построение общей схемы решения ряда задач упругого равновесия и термоупрутого равновесия толстых круглых многослойных плит, задач расчёта круглых многослойных щит, лежащих на упругом полупространстве, и упругого равновесия толстых прямоугольных плит по МКН с использованием аппарата интегральных преобразований;

- получение удобных при-численной реализации аналитических формул для функций влияния напряжений и перемещений при действии компенсирующих нагрузок типа сосредоточенных сил и перемещений, приложенных внутри расширенной области - бесконечной многослойной плиты »автоматически удовлетворяющих краевым условиям на граничных плоскостях и плоскостях контакта слоёв этой области;

- численная реализация общей схемы решения задач упругого равновесия толстых круглых многослойных плит с учётом произвольных .5-Л краевых условий на боковой цилиндрической поверхности, различных типов контакта слоёв плиты и нагружении произвольной внешней нормальной и касательной нагрузкой комплексом программ для ЭВМ; исследование эффективности удовлетворения произвольных краевых условий /в перемещениях, в напряжениях или смешанных/ на боковой поверхности плиты в зависимости от типов применяемых компенсирующих нагрузок;

- разработка практических рекомендаций по применению разработанной методики реализации МКН для указанных задач, по выбору количества компенсирующих нагрузок, их удалению от боковой поверхности, выбору их типа, по выбору шага интегрирования, точности вычисления интегралов компенсирующего решения;

- исследование полей напряжений и перемещений в круглых многослойных плитах различных радиусов и физико-механических параметров при произвольных краевых условиях на боковой поверхности и под« тверадение достоверноети решений и численных результатов в сравнении с известными'результатами, полученными другими аналитическими и численными методами»

Научная новизна работы заключается в решении цикла в основном ранее не рассматривавшихся задач прикладной механики, связанных единством постановок и методов. Выделены и исследованы особенности аналитических выражений функций влияния напряжений и перемещений. Предложен новый путь решения задач термоупругого равновесия толстой многослойной плиты, разработан и реализован на ЭВМ комплекс программ расчёта упругого равновесия круглой многослойной плиты, универсально учитывающий произвольные: краевые условия на боковой; , цилиндрической поверхности, условия контакта слоёв, механическую нагрузку, приложенную к граничным плоскостям плиты, физик о-механи-ческие и геометрические параметры при малых заоратах ресурсов памяти и общего времени счёта.

Большой вклад советской науки в развитие теории упругости и термоупрутости связан с именами Б.Г.Галёркина, А.Н.Динника, А.Д.Коваленко, Б.Г.Коренева, В.Д.Купрадзе, Н.И.Мусхелишвили, Н.НЛебеде-ва, А.ВЛыкова, А.ИЛурье, В.М.Майзеля, П.Ф.Папковича, С.П.Тимошенко, Я.С.Уфлянда и др. За рубежом вопросами термоупругости занимались Б.Бали, К.А.Бреббиа, Дж.Ватсон, Б.Е.Гейтвуд, АЛяв, В.Новац-кий, Г.Паркус, Дж.Уэнер, Дж.Фикера и др. Весьма обширная часть работ по теории упругости, термоупругости и теплопроводности посвящена решению задач для анизотропных, неоднородных и. многослойных областей. В работах А.Я.Александрова, Х.Г.Аллена, С.А.Амбарцумяна,

B.В.Болотина, Э.И.Григолюка, Г.В.Колчина, Ю.М.Ксшяно, Л.М.Куршина,

C.ГЛехницкого, И.В.Минчева, В.С.Никишина, В.Новацкого, В.Олыпака, ВЛиПетришина, А.К.Приварникова, А.О.Рассказова, А.Р.Ржаницына, А.И.Уздалёва, Н.НЛулкова, Г.С.Шапиро, Ю.А.Шевлякова и др. / 6,7, 12, 17, 30, 53, 70, 85, 91-98, 114-115,136,143 / решены многие задачи, которые имеют большое теоретическое и методическое значение, но лишь немногие решения доведены до числовых результатов.

Последние годы бурно развиваются численные методу, в том числе и, применительно к расчёту слоистых элементов. Однако, возможности точных аналитических мзтодов исследования в комплексе с сов^ ременной вычислительной техникой далеко не исчерпаны. Создание и апробация подобной методики на ряде задач пространственной термоупругости многослойных плит составляет научную новизну работы.

Практическое значение работы. Многие строительные конструкции таковы, что их расчётная схема представляет собой многослойную плиту. На основе полученных решений задач можно качественно и ксшичест-венно::оценить характер влияния наличия слоёв с различными физико-механическими параш траки. Эти решения могут быть использованы для дальнейших исследований и создания по предложенному алгоритму программ, реализующих решение практических задач расчёта круглых и прямоугольных фундаментных плит по модели многослойной плиты, лежащей на упругом полупрос транс тве^ Пшученные решения и их численная реализация в виде программ для ЭВМ могут быть использованы при учёте влияния сосредоточенных нагрузок и учёте краевого эффекта для тонких многослойных пластин круглого и прямоугольногоьочертания. Полученные лае численные результаты решения конкретных задач, подтвердив высокую эффективность МКН, уже сейчас позволяют оценить напряжённо--деформиронанное состояние толстых многослойных плит, определить область применения специальных технических теорий многослойных пластинок, оценить погрешность приближенного удовлетворения краевых условий на боковой цилиндрической поверхности плиты и дать практические рекомендации по применению разработанной методики.

Работа имеет также м тодическое значение, заключающееся в том, что впервые МКН применён к осесимметричным и трёхмерным статическим ■ задачам теории упругости и термоупругости многослойных плит.

Автор защищает:

I. Дальнейшее развитие ГШ применительно к задачам упругого статического равновесия и термоупругого равновесия толстых круглых многослойных длит, задачам расчёта круглых многослойных плит, лежащих на упругом полупространстве, и упругого статического равновесия толстых прямоугольных плит.

2. Исследование выделенных математических особенностей интегралов функций влияния напряжений и перемещений при расположении компенсирующих нагрузок внутри расширенной многослойной области.

3. Выводы и рекомендации дяя практического использования методики, сделанные на основе анализа результатов численной реализации решения задач статического расчёта равновесия круглых многослойных плит конечных размеров.

4. Аналитическое решение и численную реализацию задачи стационарного термоупругого равновесия толстой круглой многослойной плиты конечных размеров.

Апробация работы. Основные положения диссертации докладывались на семинаре кафедры "Строительная механика" Московского инженерно--строитешьного института им. В.В.Куйбышева / Москва, 1981г., 1982г./. - руководитель семинара профессор Д.Н.Соболев, на семинаре НТО Института Проблем Машиностроения АН УССР / Харьков, 1981г./ - руководитель семинара академик АН УССР В.Д.Рвачёв.

Публикации. По теме диссертации депонировано во ВНИИИС Госстроя СССР две статьи.

Структура и объём работы. Диссертация состоит из введения, четырёх глав, заключения, библиографии и приложения.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Методом компенсирующих нагрузок в аналитико-численной постановке решён цикл в основном ранее не рассматривавшихся задач строительной механики для толстых многослойных плит конечных размеров в условиях механического и температурного нагружения. Разработан и реализован на ЭВМ комплексом программ расчёта статического упругого равновесия круглой толстой многослойной плиты универсально учитывающий произвольные краевые условия, условия контакта слоёв, произвольную нагрузку, произвольные физико-м ханические и геометрические условия при малых затратах ресурсов памяти и малом времени счёта задачи. Эти решения, предложенные алгоритмы могут быть использование для дальнейших исследований и создания программ , реализующих решение практических задач расчёта круглых и прямоугольных толстых фундаментных неоднородных плит по модели многослойной плиты, лежащей на упругом полупространстве. Кроме того, полученные решения и их численная реализация могут быть использованы при исследовании влияя-ния сосредоточенных внешних нагрузок и исследовании краевого эффекта в тонких многослойных пластинках круглого и прямоугольного очертания. На основе полученных решений задач можно оценить характер влияния наличия слоёв с различными физико-механическими парамеарами. Полученные численные результаты решения конкретных задач подтвердив высокую эффективность МКН, уже сейчас позволяют оценить напряжённо-деформированное состояние толстых трёхслойных плит.

Перечислим основные результаты работы:

I. Построена общая схема решения ряда задач упругого равновесия и термоупрутого равновесия толстых круглых многослойных плит, задач расчёта круглых многослойных плит, лежащих на упругом полупространстве, и упругого равновесия толстых прямоугольных плит по МКН с использованием аппарата интегральных преобразований.

2. Получены удобные при численной реализации аналитических формулы для функций влияния напряжений и перемещений при действии компенсирующих нагрузок типа сосредоточенных сил и перемещений, приложенных внутри расширенной области, автоматически удовлетворяющих краевым условиям на граничных плоскостях и плоскостях контакта слоёв

3. Численно реализована комплексом программ для ЭВМ общая схема решения задач упругого равновесия толстых круглых многослойных плит с учётом произвольных краевых условий на боковой цилиндрической поверхности, различных типов контакта слоёв плиты и нагружении произвольной внешней нормальной и касательной нагрузкой.

4. Исследована эффективность удовлетворения произвольных краевых условий /в перемещениях, в напряжениях или смешанных/ на боковой поверхности плиты в зависимости от типов компенсирующих нагрузок,

5. Разработаны практические рекомендации по применению разработанной методики реализации МКН для указанных задач, по выбору количества компенсирующих нагрузок, их удалению от боковой цилиндрической поверхности, выбору их типа, по выбору шага интегрирования, точности вычисления интегралов компенсирующего решения.

6. Исследованы поля напряжений и перемещений в круглых многослойных плитах различных радиусов и физико-механических параметров при различных краевых условиях на боковой поверхности и подтверждена их достоверность в сравнении с известными результатами, полученными другими аь&итическими и численными методами.

1. АЕРАШН Б.Л. К задаче осесимметричной деформации круглогоцилиндра. Доклады АН Арм.ССР, 1954, т. 19, № I.

2. АБРАМЯН Б.Л. О некоторых результатах, полученных армянскимиисследователям!'' в области теории упругости и пластичности.- Известия АН Арм.ССР, мзханика, 1976, т.29, № I, с.12-26.

3. АЛЕКСАВДРОВ А.Я. Об одном приближённом методе решения плоских контактных задач теории упругости. В сб.: Труды Н$-восиб. ин-та инженеров железнодор. транспорта. Новосибирск, 1955, вып.II, с.5-28.

4. АПЕКСАВДРОВ А.Я. Решение основных трёхм рных задач теорииупругости для тел произвольной форш путём численной реализации метода интегральных уравнений. Доклады АН СССР§ 1973, т.108, № 2, с.291-294.

5. МЕЕСАЦЦРОВ А.Я. Решение основных задач теории упругостипутём численной реализации метода интегральных-уравнений.- В кн.: Успехи механики деформируемых сред. М., На^гка, 1975, с.3-24.

6. ШШАВДРОВ А.Я., ЕРКККЕР Л.Э., КУРШИН Л.М., ПРУСАКОВ А.П.

7. Расчёт трёхслойных панелей. М., Оборонгиз, 1960, 272 с.

8. МЕКСАВДРОВ А.Я., ЗИНОВЬЕВ Б.М. Один метод расчёта армированных тел. В сб.: Труды Новосиб. ин-та инженеров желеэ-нодор. транспорта. Механика деф. тела и расчёт сооружений. Новосибирск, 1972, вып.137, с.79-104.

9. Александров А.Я., Соловьёв Ю.И. Пространственные задачи теории упругости. М., Наука, 1978 , 464 с.

10. АЛЕКСАВДРОВ А.Я., КУРШИН Л.М. Многослойные пластинки и оболлчки. В кн.: Труды УН Всесоюзной конференции по теории оболочек и пластин. Днепропетровск. 1969. М., Наука, 1970, с.714-721.- 136

11. МЕКСВДЕ М.А., САШОШЯ К.Н. Решение некоторых конкретныхпространственных задач теории упругости. В кн.: Материалы 1У Всесоюзной конференции по численным методам решения задач упругости и пластичности. Новосибирск, 1976, часть I, с.16-21.

12. АМБАРЦУМЯН С.А. Теория анизотропных пластин. Прочность,устойчивость и колебания. М., Наука, 1967 , 266 с.

13. АНТОНОВ Н.И. Точное и приближённое решение о действии сосредоточенной силы внутри упругого пространства и плоскости. В кн.: Вопросы механики и прикладной математики. Ростов-Дон, 1976, с.68-79.

14. БЕЗУХОВ Н.И., ЛУЖН О.В. Приложение методов теории упругости и пластичности к решению инженерных задач. М., Высшая школа, 1974.

15. Бенжуми Р., СИКАРСКИ Д.Л. Использование интегральных уравнений для решения плоских задач теории упругости ортотропного тела. Прикладная механика США, 1972, т.39, № 3, с. 165-173.

16. БОЛИ Б., УЭНЕР ДЖ. Теория температурных напряжений. М., Мир,1964, 517 с.

17. БСИОТИН В.В., НОВИЧКОВ Ю.Н. Мзханика многослойных конструкций. М., Машиностроение, 1980 , 376 с.

18. БОР МОТ ЮЛ. Численный анализ методом потенциала пространственной задачи теории упругости. Мзханика твёрдого тела, 1977, № 25, с.42-44.y/-fd- 137

19. ЕРЮХАНОВА E.H. Температурные напряжения в круглой пластинке под влиянием источника тепла. В сб.: Научн. труды Саратовского политехнического ин-та. Саратов, 1974, вып.66.

20. ШИЯ Н.П. К расчёту многослойных анизотропных пластин скруговым отверстием. Строительная механика и расчёт сооружений, 1977, № 3, с.61-63.

21. ВАСИЛЬКОВ Г.В., БАБАЯН В.Р. Мэтод конечного элемента в расчётах редкоармированных многослойных плит. В кн.: Расчёт „оболочек и пластин. Ростов-Дон, 1977, с.63-77.

22. ВЕНЦЕЛЬ Э.С. Применение метода компенсирующих нагрузок красчёту пластин сложной гбормы. Доклады АН УССР, сер.А, 1980, №9, с.43-45.

23. ВЕРЮЖЖИЙ Ю.В. Применение метода потенциала к определениюнапряжённо-деформированного состояния составных тел. Сопротивление материалов и теория сооружений, 1977, вып.31, с. .39-47.

24. ВЕРЮЖЖИЙ Ю.В. Метод интегральных уравнений в механике деформируемых твёрдых тел. Обзор. Киев, изд. Киевского инж.--стр. ин-та, 1977, 120 с.

25. ЩАСОВ Б.Ф. Об одном случае изгиба прямоугольной толстойплиты. В сб.: Вестник МГУ, 1957, №2. 2S. ВЛАСОВ В.З., ЛЕОНТЬЕВ H.H. .Балки, пяиты и оболочки на упругом основании. М., i960.

26. ВИГДЕРОВШ И.Е., ЛАМАЗЮК В.Д., ПРИВАРНИКОВ А.К. О решенииграничных задач теории упрутости для слоистых тел произвольной формы. В кн.: ТУ Всесоюзный съезд по теоретич. и прикладной механике. Аннотации докладов. Киев, Науковадумка, 1976, с.86.

27. ВОЛЬСКИЙ С.А., ПРИВАРНИКОВ А.К. К расчёту многослойных плит.- В кн.: Научные труды Днепропетр. гос. ун-та. Вопросы прочности и пластичности. Днепропетровск, 1974, C.58-6R.

28. ГАББАСОВ Р.Ф. Об интегральной и дифференциальной Нормах численного метода последовательных аппроксимаций. Строительная механика и расчёт сооружений, 1978, № 3.

29. ГАББАСОВ Р.Ф. Расчёт плит с использованием разностных уравнений метода последовательных аппроксимаций. Строительная механика и расчёт сооружений, 1980, № 3, с.27-30.

30. ГАБРИЧИДЗЕ Г.К. Применение метода компенсирующих нагрузокпри расчётах неоднородных тел. Строительная механика ирасчёт сооружений, 1980, № 2, с.72-73.

31. ГАЛИЦЫН A.C., ЖКОВСШЙ А.Н. Интегральные преобразования испециальные функции в задачах тепловпрводности. Киев, Наукова думка,1976, 286 с.

32. ГЕЙТБУД Б.Е. Температурные напряжения применительно к самолётам, снарядам, турбинам и ядерным реакторам. М., Иностранная литература, 1959 , 349 с.

33. ГАЛЁРКИН б.Г. Определение напряжений и перемещений в упругом изотропном теле с помощью трёх функций. Собрание сочинений. М., изд. АН СССР, 1952.

34. ГШЬДПТЕЙН Р.В. К вопросу о применении метода граничных интегральных уравнений для решения задач механики сплошных сред. В сб.: Новое в зарубежной науке. Механика. Вып.15. М., Мир, 1978, с. 183-209.

35. ГОРБУНОВ-ПОСАДОВ М.И. Балки и плиты на упругом основании.1. М., Стройиздат, 1949.

36. ГРИШЕНКО В.Т., УЛИТКО А.Ф. 0 точном решении осе симметричнойзадачи теории упругости для круглой жёсткозащемлённой плиты. Известия АН Арм.ССР, серия физ.-мат. наук, 1963, т.16, №.

37. ДВА® Г.Б. Таблицы интегралов и другие математические формулы. М., Наука, 1978, 228.с.

38. ДЕЕВ В.М. Осесимметричные задачи теории упругости для трансверсально-изотропной толстой плиты. Прикладная механика, 1966, т.2, с.66-71.

39. ДИТКЙН В.А., ПРУДНИКОВ А.П. Интегральные преобразования иоперационное исчисление. М., Наука, 1974, 544 с.

40. ДУГАРЬЯН С.М. Температурный расчёт слоистых пластин при упругих постоянных и коэффициентах температурного расширения, зависящих от температуры. Известия АН Арм.ССР, серия физмат. наук, i960, т.13, № 3.

41. ЖМОЧКИН Б.Н. Расчёт круглых плит на упругом основании. М., изд. Военно-инженерной академии, 1939.

42. ЗАИШН А.Б., ГЯЕСКО В.Г. О программе регуляризирующего'алгоритма для уравнения Фредгольма I рода. В кн.: Вычислительные методы и программирование. М., изд. МГУ, 1964, с. 61-73.

43. ЗЕНКЕВИЧ О.С. Мэтод конечного элемента в технике. М., Мир,1975, 542 с.

44. ЗИНОВЬЕВ Б.М., КАРМАНОВА A.B. К учёту особенностей при численной реалирации решения задач теории упругости. В сб.: Труды Новосиб. ин-та инженеров железнодор. транспорта. Механика деф. тела и расчёт сооружений. Новосибирск, 1978, вып.190/3, с.51-58.

45. Ш1К0ВА А.Г. Изгиб полосы и круглой пластинки, лежащих наупругом полупространстве. Инженерный сборник, i960, т.28.

46. КИУРУ Э.М., МЕЧЕНОВ A.C. Стандартная программа решения штегрального уравнения I рода методом регуляризации. В сб.: Труды МГУ, 1971, вып.45.

47. К0ВМЕНК.0 А.Д. Основы термоупругости. Киев, Наукова думка,1970, 307 с.

48. КОГАН Б.И., ЗИНЧЕНКО В.Д. Напряжённое состояние неоднородного слоя, покоящегося на упругом полупространстве. Известия ВУЗов, серия Строительство и архитектура, i960, J6 3.

49. КЩЧИН Г.Б., ФАВЕРМАН Э.А. Теория упругости неоднородных тел.

50. Кишинёв, Штиинца, 1972, 78 с.

51. КОМИССАРОВА Г.Л., КЛЮЧНИКОВА В.Г., НИКЙТЕНКО B.H. К оценкепределов применимости приближённых теорий слоистых пластинок. Прикладная механика, 1979, № 6, с.131-142.

52. КОПЕЙКИН Ю.Д. Прямое решение двух- и трёхмерных краевых задач теории упругости и пластичности с помощью сингуляршых интегральных уравнений метода потенциала. В сб.: Численные методы механики сплошных сред, 1974, т.5, № 2, с.46-56.

53. КОРЕНЕВ В.Г. Приложение функций Грина к расчёту конструкцийна упругом основании методом компенсирующих нагрузок. В сб.: Труды Днепропетр. инж.-стр. ин-та. Днепропетровск, 1936, вып.4.

54. КОРЕНЕВ В.Г. Мэтод компенсирующих нагрузок в проложении кзадачам равновесия, колебаний и устойчивости плит и межб-ран. Прикладная математима и механика, 1940, т.4, вш. 5-6, с.61-72.

55. КОРЕНЕВ Б.Г. К вопросу о примзнении метода компенсирующихнагрузок. Прикладная математика и механика, 1942, т.6, вып.1, с.91-94.

56. КОРЕНЕВ Б.Г. Вопросы расчёта балок и плит на упругом основании. М., Госстройиздат, 1954.

57. КОРЕНЕВ Б.Г. Задачи термоупругости и связанные с ними гаст- .ные решения неоднородного уравнения Бесселя. Доклады АН СССР, 1973, т.210, №4, с.795-799.

58. КОРЕНЕВ Б.Г. Задачи теории теплопроводности и термоупругости.

59. Решения в бесселевых функциях. М., Наука, 1980, 400 с.

60. КОРЕНЕВ Б.Г., -СИМКИН O.A. Применение метода компенсирующихнагрузок к решению задач термоупругости и теплопроводности. В сб.: Исследования по теории сооружений. М., Стройиздат,1980, вып.24, с.56-63.

61. КОСМОДАШАНСКЙЙ A.C., ШАЛДЫРВАН В.А., К0СМ0ДАМИАШКИЙ Г.Г7

62. КРАСНОВ МЛ., КИСШЁВ А.И., МАКАРЕНКО Г.И. Интегральные уравнения. М., Наука, 1976, 216 с.

63. КРУГ Е.М. К теории изгиба толстых круглых плит. В сб.:

64. Научные записки Черновиц. гос. ун-та. Черновцы, 1955, № 12.

65. КУПРАД8Е В.Д. Мэтод потенциала в теории упругости. М., Физ1. JC :11. ."v- 142 " матгиз, 1963, 472 с.

66. КУПРАДЗЕ В.Д., АЛЕКСМДЗЕ М.А. Мзтод функциональных уравнений дяя приближённого решения некоторых граничных задач. Журнал вычисл. математики и матем. физики, 1964, т.4, Н.

67. КУПРАДЗЕ В.Д., ГЕШИА Т.Г., БАШЕЛЕЙШВШИ М.О., БУРЧУЛАДЗЕ

68. Т.В. Трёхмерные задачи математической теории упругости. Тбилиси, изд. Тбилис. гос. ун-та, 1968, 627 с.

69. КУРШИНЛ.М. Обзор работ по расчёту трёхслойных пластин иоболочек. В сб.: Расчёт пространственных конструкций. М., Стройиздат, 1962, вып.7, с.163-189.

70. ЛАВРЕНЮК В.И., СИДЛЯР М.М. 0 решении пространственной задачи стационарной теплопроводности в кусочно-однородных телах. Доклады АН УСОР, 1979, J» II, с.928-931.

71. ЛАЗАРЕВ М.И., ПЕРЛИН П.И. Решение пространственной задачитеории упругости для кусочно-неоднородной среды с постоянным коэффициентом Пуассона. Прикладная математика и механика, 1979, т.43, № 6, C.II22-II25.

72. ЛЕБЕДЕВ H.H. Температурные напряжения в теории упругости.1. М., ОШИ, 1937, НО с.

73. ЛЕБЕДЕВ H.H. Специальные функции и их приложения. М.-Л.,

74. Физматгиз, 1963, 358 с. 75 ЛИВШИН И.А., Педаховский И.И. Изгиб армированной плиты с учётом ползучести. Сопротивление материалов и теория сооружений, 1971, вып.14, с.54-59.

75. ЛУЖН О.В. Статический и динамический расчёт стержневыхсистем, плит и оболочек методом расширения заданной системы. П Всесоюзный съезд по теореяич. и прикладной механике. Аннотации докладов. М., 1964, с.114.

76. ЛУРЬЕ А.И. Пространственные задачи теории упругости. М.,

77. Гостехтеориздат, 1953, 491 с.

78. ЛЫКОВ А .В. Теория теплопроводности. М., Высшая школа, 1967,600 с.

79. ЛЯВ А. Математическая теория упругости. М.-Л., ОНТИ СССР,1935, 674 с.

80. ЛЯШЕНКО М.В. Расчёт напряжений в бесконечном цилиндре методом расширения заданной области. Сопротивление материалов и теория сооружений, 1979, вып.35, C.II5-II8.81 • МАЙЗЕ&Ь В.М. Температурная задача термоупругости. Киев, изд. АН УССР, 1951, 152 с.

81. MAP ТЕ УЛЬЯНОВ В.И., ОЕРЕМЖЙ Ю.В. Трёхслойные строительныеконструкции, Ростов-Дон, изд. Ростовского инж.-стр". ин-та, 1977, 108 с.

82. МАРЧУК Г.И. Мэтоды вычислительной математики. М., Н^ка,1977, 451 с. ^

83. МАУ С.Т. Уточнение теории слоистых пластинок. Прикладнаямеханика США, 1973, т.40, № 2, с.293-294.

84. ШНЧЕВ И.В. Мзханика напластините среди. София, Техника, 1969.

85. МЮИН С.Г. Интегральные уравнения и их приложения. М.-Л.,

86. ГОСТЕ ШЗ ДАТ, 1949 , 380 с.

87. МКШШ С.Г. Многомэрные сингулярные интегралы и интегральныеуравнения. М.Физматгиз, 1962, 254 с.

88. МОТОВИЛ.ОВЕЦ И.А. Теплопроводность пластин и тел вращения.

89. Киев, Наукова думка, 1969, 144 с.

90. НОВАЦКИЙ В. Вопросы термоупругости. М., изд. АН СССР, 1962,364 с.

91. НИКИШИН B.C., ШАПИРО Г.С. Пространственные задачи теорииупругости для многослойных сред. М., изд. ВЦ АН СССР, 1970, 260 с.

92. НИКИШИН B.C., ШАПИРО Г.С. О напряжённом и деформированномсостояниях многослойных упругих плит. В кн.: Проблемы механики твёрдого деф. тела. Ленинград, Судостроение, 1970, с.273-279.

93. НИКИШИН B.C., ШАПИРО Г.С. О контактных задачах для упругихмногослойных сред. В кн.: Труды симпозиума по механике сплошной среды и родственным проблемам анализа. Том I. Тбилиси, Мзцниереба, 1973, с.192-205.

94. НИКИШИН B.C., ШАПИРО Г.С. Задачи теории упругости для многослойных сред. М., Наука, 1973, 130 с.

95. НИКИШИН B.C. Осесимметричные контактные задачи теории упругости для неоднородных сред. В кн.: Сообщения по 1фиклад-ной математике. М., ВЦ АН СССР, 1976, вып.З, 102 с.

96. НИКИШИН B.C. Задачи теории упругости для неоднородных сред.- В кн.: Сообщения по прикладной математике. М., ВЦ АН СССР, j976, вып. 4, 60 с.

97. НИКИШИН B.C. Корректная постановка и численное решение основной и смешанной задач теории упругости для многослойных и непрерывно-неоднородных сред. Автореферат докторской диссертации. М., ВЦ АН СССР, 1982, 36 с.

98. НОВИКОВ А.Н. Применение регуляризирутощих алгоритмов к решению задач теории упругости. Автореферат кандидатской диссертации. ,М., МИЭМ, 1982, 18 с.1. ЮТ

99. ОКУНЁВЛ.Я. ВШшая алгебра. М., Учпедгиз, 1958 , 336 с.

100. ПАПКОВИЧ П.Ф. Теория упругости. М.-Л., Оборонгиз, 1939, 640с.

101. ПАРКУС Г. Неустановившиеся температурные напряжения. М., Физматгиз, 1963, 252 с.

102. ПАРТОН В.З., ПЕРЛИН П.И. Интегральные уравнения осювных пространственных и плоских задач упругого равновесия. В сб.: Механика твёрдых деф. тел. Итоги науки и техники. ВИНИТИ АН СССР. М., 1975, т.8, с.5-84.

103. ПАРТОН В.3., ПЕРЛИН П.И, Методы математической теории упругости. М., Наука, 1981, 688 с.

104. ПЕЛЕХ Б.Л., СУХОРШЬСКИЙ М.А., ЯКИМОВ Ф.П. Контактные задачи для слоистых пластин, подверженных механическим и температурным воздействиям. Прикладная механика, 1978, т.14, № 5,с.79-85.

105. ПЕТРЕНКО А.Я. Применение численно-аналитического метода потенциала для исследования комбинированных конструкций. -Автореферат кандидатской диссертации. Киев, КИСИ, 1982, 18 с.

106. ПОДЩЬЧУК Ю.Н. трёхмерные задачи теории упругости. Киев, Наукова думка, 1979, 240 с.

107. ПОЛИА Г., СЕГЕ.Г. Задачи и теоремы из анализа. Часть I. М., Гостехиздат, 1965, 296 с.

108. ПРИВАЛОВ И.И. Интегральные уравнения. М., ОНТИ СССР, 1935, 248 с.

109. ПРОКОПОВ В.К. К задаче изгиба толстой плиты. Прикладная математика и механика, 1970, т.6, № 5, с.3-9.

110. ПРОЦЮК Б.В.ООрешениизадач теплопроводности и термоупругости для многослойных тел. Доклады АН УССР, сер.А, 1977, № II, с. 1019-1022.

111. РАЙЗЕР В.Д., ВИШНЯКОВ Ю.В. К расчёту многослойных стеновыхпанелей на температурные воздействия. Строительная механика и расчёт сооружений, 1979, № I, с.6-12.

112. ИЗ. РАППОПОРТ P.M. К вопросу о построении решений осесиммегрич-ной и плоской зндач теории упругости многослойной среды. -В сб.: Известия Всесоюзного научн.-исслед. ин-та гидротехники, 1963, т.73, с. 193-204.

113. РАССКАЗОВ А.О. К теории многослойных пластин с ортотрсшны-ми слоями. Сопротивление материалов и теория сооружений, 1976, вып.30, с.18-25.

114. РВАЧЁВ B.J1., CDIECAPEHK0 А.П. Алгебра, логика и интегральныепреобразования в краевых задачах. Киев,Наукова думка, 1976, 287 с.

115. САДЭТОВ С.Я. Функции влияния нагрузок и их применения. В сб.: Известия ВУЗов, серия Строительство и архитектура. Новосибирск, I960, №4, с.9-17.

116. САЧЬЖОВ A.B., САЙШИН Э.Г. Функция напряжёни? и функция перемещений в пространственной задаче теории упругости: -В сб.: Исследования по теории пластин и оболочек. Казань, 1981, №. 16, с.36-41.

117. СИМКИН O.A. Задачи о плоской и осе симметричной теплопроводности и вызываемой ими напряжениях. Автореферат кандидатской диссертации. М., ШСИД980, 16 с.

118. ССИОВЬЁВ А.П. К расчёту толстой плиты на упругом основанииМметодом компенсирующих нагрузок. Строительная механика и расчёт сооружений, 1967, № 2, с.9-12.

119. СОЛОВЬЁВ А.П. Бе осе симметричная реформация толстой круглой плиты, лежащей на упругом основании. Прикладная механика, 1970, т.6, № 6, с.32-39.-Ч

120. СОЛОВЬЁВ А.П. Метод компенсирующих нагрузок в задаче обосе симметричной деформации цилиндра конечной длины. В сб.: Исследования по теории сооружений, 1980, т.24, с.64-75.

121. С0Е0ШН В.И., ШИШОВ И.И. О расчёте круглых фундаментных плит с учётом особенностей деформирования железобетона. -Строительная механика и расчёт сооружений, 1972, № I, с. 19-23.

122. СОРОКИН С.А. К задаче об изгибе толстой многослойной плиты. Рукопись депонирована ВНИИС Госстроя СССР, 1982, №3275 , 8 с.

123. СОРОКИН С.А. Температурные напряжения в многослойной плите конечных размеров. Рукопись депонирована ВНИИС Госстроя СССР, 1982, №3732 , 12 с.

124. СРИЕИВАЗ С., ЙОГА РАО C.B., РАО А.К. Некоторые результаты расчёта толстых многослойных плит при колебаниях и выпучивании. Прикладная механика США, 1970, т.37, № 3, с. 295-296.

125. СУСЛОВА H.H. Мэтоды решения пространственной задачи теории упругости для тела в форме параллепипеда. В.кн.: Мзхани-ка твёрдого деф. тела. Итоги науки и техники. ВИНИТИ АН СССР,

126. M., 1980, т.13, с.187-258.

127. ТАНГОРРА Г. Упрощённые расчёты многослойных резиново-кордных пластин как комбинации ортотропных слоев. В кн.: Международная конференция по каучуку и резине. М., 1969, 17 с.

128. ШМОШЕНКО С.П., ВОЙНОВСШЙ-КРИГЕР С. Пластины и оболочки. М., Физматгиз, 1963, 635 с.

129. ТИМОШЕНКО С.П., ГУДЬЕР ДЖ. Теория упругости. М., Наука, 1975, 576 с.

130. ТИХОНОВ А.Н., АРСЕШН В.Я. Мэтоды решения некорректных задач. М., Наука, 1979, 286 с.

131. ТРАНТЕР К.ДЖ. Ийтегральные преобразования в математической физике. М., Гостехтеориздат, 1956, 204 с.

132. УМЦЦ Я.С. Интегральные преобразования в задачах теории упругости. Ленинград, Наука, 1967, 402 с.

133. ШАПИРО Г.С. Напряжённое состояние бесконечной цилиндрической оболочки и неограниченной толстой плиты. Доклады АН ССОР, 1942, т.37, №9, с.288-290.

134. ШЕВЛЯКОВ Ю.А., ФЕНЬ Г.А. Температурные напряжения многослойных пластин при осе симметричном температурном поле. В сб.: Гидроаэромеханика, Киев, 1966, вып.4.

135. ХАНЬЖОВА Г.Д. Осе симметричная задача термоупругости дж изотропного полупространства с источником тепла и смешанными граничными условиями. В сб.: Механика деформируемых сред. Саратов, изд. Саратовского гос. ун-та, 1979,;вып.6, с.99-105.

136. ХВИСЕВИЧ В.М. Прямое решение трёхмерной краевой задачи несвязанной стационарной термоупругости методом интегральных уравнений теории потенциала. Автореферат кандидатской дис- < сертации. М., МИСИ, 1980, 20 с.

137. ЖЖНЯКОВ A.B. Решение осе симметричной задачи несвязанной термоупругости методом потенциала. В сб.: Труды Фрунз. политехи. ин-та. Фрунзе, 1974, вып.7, с.19-28.

138. ЮШКОВ A.B. Решение на ЭВМ осесиммвтричной задачи термо/1л1. L (!упрутости методом потенциаяак Часть I. В сб.: Труды Фрунз. политехн. ин-та. Фрунзе, 1975, вил.85, с.59-88.

139. Ut. QnÇftU). Mailand Meoh 45" s onclerh T106-T 103,1965.

140. Banerje P.K.? Mustoc G.G. Tfie boundary Elzmznt Method -for Tu/o- dimensional Proêlms of £ fa stoplasticityRecent Advance in boundary Element Methods, I97S? pp. 2Ô3-300.

141. Й6. bensuner Ph. M, 5hoiv D.M. Application of The

142. Two Dimensional! Integral E^ua Üon Method i о Engineering

143. Proi&ms. Tie jppI. MecL Diw., AM, ¡975.47. ftreêUa С.A. \ie ßoundarij, Element Method. Kafsied

144. Press, a division o{ Mn Wiüy 3 Sons, inc. msl m p.

145. M. Crust T.II. Numerical Solution in Tfiree Dimensional EIqstostatic. - Int. J. Solids & Struct.f i%% v. 5, N. 12, FP. 1259- 1214.

146. С me T.L Application of Tie boundary Integral Emotionsm

147. MetW i o Three-dimensional Stress' .¡miosis. ~ Jr Computer g Structures , 1973, v. 3, a/. 3 , pp. 509-527.

148. Fichra G. Suit1 esistenici e sul caico cießfe soluzioní dei proiizmi al contorno relative alt eyuililrio uncorpo elástico. hr¡. Sc. Sup. Piza, 1950, /.4.

149. HvmÜ GJ. ÁnafpL$ (unci Design of Statural Sandmcl Panels. London / Per^mon Press} {968.lüStüon MJ. Integral Elation MetLdS insfta/y. J, of I/ature ; 1363,i/. f9¿, a, mo.

150. Procedure for Cenerqf Hon- Homogeneous Elastic Inclusion

151. Pro Um .-M.I Ootids g stroiot., m, ¿i tí. Q>Fp. 1/6í-m, rn. fUno FI i %ij>y i Metíoof of Solution for Certain

152. ProUms of TrasUnt Heat Conduction . 4IAA Journal, W0J.&.1.l

153. Ы. Yoft S,M., Rùw f.J. An htejjrql Equation

154. For mu tat ion о/ T&ree Dirnen sional Anisotrop'ui

155. Chstosíatic bounoÍQnj Vaine, ProUe^iS. J.vf ifasticiL {9Ï3, s.3, M. j>f>, 203-216, 159. Wotson M Tfie indpis of Tfim - Dimensional

156. Pro Ишь 4 ídasticity tp Integral t^rçstntaim of

157. Déplacement, — Va г. Metí Proc, Int. Conf ¡Jn¿(T.jim, ¿.9, ff. 51-56./ а