Расчет краевых участков рядом лежащих плит на линейно-деформируемом основании тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.03 ВАК РФ

ВВВДЕНИЕ.

ГЛАВА I. СОСТОЯНИЕ ВОПРОСА О РАСЧЕТЕ КОНСТРУКЦИЙ, ЛЕЖАЩИХ НА. ЛИНЕЙНО-ДЕФОРМИРУЕМОМ ОСНОВАНИИ.

§ I.I. Модели основания

§ 1.2. Краткий обзор методов расчета конструкций на деформируемом основании.

§ 1.3. Работы по расчету плит большой протяженности на линейно-деформируемом основании

§ 1.4. Цели и задачи исследования

ГЛАВА П. МЕТОД ОБОБЩЕННЫХ РЕШЕНИЙ ПРИ РАСЧЕТЕ ПОЛУБЕСКОНЕЧНЫХ ПДИТ НА ЛИНЕЙНО-ДЕФОРМИРУШОМ. ОСНОВАНИИ

§ 2.1. Рядом лежащие полубесконечные плиты на • комбинированном основании

§ 2.2. Расчет полубесконечных неизолированных плит на комбинированном основании на нагрузку в виде сосредоточенных сил

§ 2.3. Полубесконечные рядом лежащие плиты на ■ двухпараметрическом оснований

§ 2.4. Расчет полубесконечных неизолированных плит, лежащих на двухпараметрическом основании на нагрузку в виде сосредоточенных сил

ГЛАВА Ш. МЕТОД ОБОБЩЕННЫХ РЕШЕНИЙ ДНЯ ШЛУЕЕСКОНЕЧНЫХ

НЕИЗОЛИРОВАННЫХ ШИТ, ИМЕЮЩИХ НА КРАЯХ РЕБРА

§ 3.1. Расчет полубесконечных рядом лежащих плит, примыкающих друг к другу подре бренными краями. Комбинированная модель основания

§ 3.2. Расчет полубесконечных плит с подребренны-ми краями на нагрузку в виде сосредоточенных сил.

§ 3.3. Расчет полубесконечных рядом лежащих плит, примыкающих друг к другу подребренными краями; * Двухпардаетрическая модель основания

§ 3.4. Расчет полубесконечных шшт с подребренными краями, лежащих на двухпараметрическом основании на нагрузку в виде сосредоточенных сил

ГЛАВА 1У. МЕТОД ОБОБЩЕННЫХ РЕШЕНИЙ, ДЯЯ РАСЧЕТА ЧЕТ

БЕРТЬБЕСКОНЕЧШХ ШШТ.

§ 4.1. Четвертьбесконечные неизолированные плиты на комбинированном основании.

§ 4.2. Четвертьбесконечные неизолированные•плиты на двухпараметрическом основании.

§ 4.3. Расчет четвертьбесконечных рядом лежащих плит на' нагрузку в виде сосредоточенных-сил.

ГЛАВА У. МЕТОД ОБОБЩЕННЫХ РЕШЕНИЙ ПРИ РАСЧЕТЕ, ЧЕТВЕРТЬ

БЕСКОНЕЧНЫХ ПОДРЕЕРЕННЫХ ШШТ.

§ 5.1. Четвертьбесконечные неизолированные штаты с подребренными краями; лежащие•на комбинированном основании

§ 5.2. Четвертьбесконечные плиты с подребренными краями, лежащие • на двухпараметрическом " . основании.

§ 5.3. Расчет четвертьбесконечных плит с подребренными краями, лежащих на двухпараметрическом основании на нагрузку в виде сосредоточенных сил.

В развитии народного хозяйства немаловажную роль играет размах капитального строительства. В последние года благодаря достижениям научной мысли в области теории сооружений необыкновенно возросли потенциальные возможности проектирования и возведения строительных объектов. Вместе с тем постоянно стоящие перед проектировщиками требования, сформулированные в решениях ШТ съезда КПСС (I), - "Осуществлять строительство по наиболее црогрессивным и наиболее экономичным проектам. Предусматривать в них повышение эф-. фективности капитальных вложений на основе использования достижений научно-технического прогресса" - заставляют искать пути дальнейшего совершенствования методов расчета строительных конструкций. Этого можно достичь с помощью увеличения точности, доступности и простоты для применения их на практике, а также большего приближения используемых расчетных моделей конструкций к их реальным прототипам.

При проектировании любого объекта строительства приходится сталкиваться с проблемой расчета конструкций, лежащих на деформируемом основании. К последним относятся фундаменты различного типа, покрытия полов, дорог, аэродромов, закладные детали и детали монтажных узлов деревоклеенных конструкций, днища шлюзов, сухих доков, ванны бассейнов, гидротехнические и мелиоративные сооружения, плавучие конструкции и т.д.

Проблема эта, являясь одной из важнейших задач строительной механики, требует дальнейшего систематического исследования. Сложность в подходе к решению задач о расчете конструкций, лежащих на деформируемом основании, определяется как разнообразием самих конструкций этого класса, так и огромным разнообразием оснований, контактирующих с ними: от грунтов различного сложения до прочих деформируемых сред, встречающихся, например, при расчете закладных деталей или ледяных полей. Это ставит перед учеными широкий круг задач, связанных с исследованием работы вышеупомянутых конструкций. Среди последних немаловажное место занимают конструкции, представляющие собой плиты большой протяженности (длина которых в 20-30 раз превышает толщину), лежащие на деформируемом основании и примыкающие друг к другу. Особую сложность представляет собой расчет областей стыкования таких плит.

Данная диссертационная работа посвящена исследованию напряженно-деформированного состояния краевых и угловых участков рядом лежащих плит большой протяженности, возникающего цри их изгибе. Рассматривается возможность примыкания плит друг к другу как свободными краями, так и несущими ребро. В качестве моделей основания используются комбинированные и двухпараметрическая модели.

Актуальность такого исследования обусловлена, во-первых, отсутствием аналитических решений задач, связанных о работой рассматриваемых участков шшт и отсутствием эффективных алгоритмов и программ для расчета их. Во-вторых, тем, что рассматриваемые примыкания являются наиболее часто применяющимися на практике, в отличие от шарнирных или омоноличен-ных соединений, будь то плиты дорожных покрытий, места возле деформационных швов фундаментов и т.п.

Научная новизна диссертационной работы заключается в следующем. Получены точные решения задач об изгибе полубесконечных неизолированных плит, примыкающих друг к другу свободными краями, лежащих на линейно-деформируемом основании и нагруженных произвольной нагрузкой. При этом использовались такие модели оснований, как комбинированная И.Я. Штаермана-Б.Н. Жемочкина-А.П. Синицына, двухпараметрическая типа 6.3. Власова-Н.Н. Леонтьева и др.

В точной постановке решены задачи об изгибе неизолированных полубеоконечных плит, примыкающих друг к другу подреб-ренными краями и лежащих на основаниях, представленных моделями различного типа. Нагрузка на шиты предполагалась произвольной. На конкретных примерах выявлены характерные особенности напряженно-деформированного состояния плит при различных условиях примыкания их друг к другу.

На основе полученных аналитических решений задач об изгибе четверть/бесконечных неизолированных плит, лежащих на основаниях, представленных комбинированной и двухпараметри-ческой моделями и цроизвольно нагруженных, на ряде примеров проведено исследование напряженно-деформированного состояния угловых участков плит. При этом рассматривались как плиты со свободными-краями, . так и несущие на краях ребра.

Практическое значение.

Полученные аналитические решения задач об изгибе полу-и четвертьбесконечных неизолированных плит позволяют выявить их напряженно-деформированное состояние при действии произвольной нагрузки. Приведенные в работе решения и алгоритмы дают возможность производить расчет краевых и угловых участков рядом лежащих на линейно-деформируемых основаниях конструкций, например: в местах деформационных швов фундаментов, в области стыков плитных покрытий полов, дорог, гидротехнических сооружений и многих других.

На защиту выносятся:

- Точные решения задач об изгибе полубесконечных неизолированных шит, примыкающих друг к другу свободными краями, лежащих на основаниях, представленных моделями различного типа и произвольно нагруженных.

- Полученные в точной постановке решения задач об изгибе полубесконечных неизолированных шшт с подребренными краями, лежащих на основаниях, описываемых моделями Й.Я.Шта-ермана-Б.Н.Жемочкина-А.П.Синицына и двухпараметрической при цроизвольной нагрузке.

- Аналитические решения задач об изгибе, четвертьбеско-нечных неизолированных шшт со свободными краями, лежащих на комбинированном и на двухпараметрическом основании при на-гружении общего типа.

- Решения задач для четвертьбесконечных неизолированных шшт, несущих на краях ребра для вышеупомянутых моделей основания при цроизвольно приложенной нагрузке.

- Исследование напряженно-деформированного состояния рассмотренных шшт при различных соединениях краев и в зависимости от изменения физических параметров используемых моделей оснований.

Атхзбапия работы.

Материалы диссертации были доложены и обсуждены на:

- Областной научно-технической конференции "Совершенствование расчетных и экспериментальных методов исследования физических процессов". Николаевский государственный педагогический институт им. В.Г. Белинского, июнь 1983 г. (г.Никола ев).

- Республиканской научно-технической конференции "Плитные фундаменты зданий и сооружений". Симферопольский филиал Днепропетровского инженерно-строительного института, октябрь 1983 г. (г.Симферополь).

Публикации. По материалам диссертации опубликовано 5 работ. Объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав, основных результатов и выводов, списка литературы и приложений.Она содержит.114 стр. машинописного текста (без приложений), 24 таблицы, 26 рисунков, библиографию из 150 наименований советских и зарубежных авторов.

Основные результаты и выводы

1. Получено точное решение задач* об изгибе полубесконечных неизолированных плит со свободными краями на комбинированном основании при действии на них произвольной нагрузки. Исследована сходимость входящих в расчетные формулы интегралов. Иа конкретных примерах выявлены особенности напряженно-деформированного состояния полубесконечных неизолированных шшт, ледащих на основаниях.комбинированного типа. и основании с модулем упругости, возрастающим по степенному закону.

2. Решена аналогичная задача об изгибе полубесконечных , неизолированных шшт,л ежащих на двухпараметрическом основании. При . этом получено также решение для шарнирно-соединен-ных шшт. Проведено исследование, влияния параметра J- , отражающего физические свойства модели на напряженно-деформированное состояние неизолированных плит. Показано существенное различие в распределении прогибов и усилий в неизолированных плитах при свободных и шарнирно-соединенных краях.

3. Получено точное решение задачи об изгибе неизолированных полубесконечных плит с краями, подкрепленными ребрами, лежащих на комбинированном основании и на основании с. двумя коэффициентами постели при действии на них произвольной нагрузки.

4. Получено аналитическое решение задачи об изгибе чвтвертьбесконечных плит, привыкающих друг к другу свободными краями, лежащих на комбинированном основании и нагруженных произвольной нагрузкой. Такая же задача решена для случая двухпараметрической модели основания. Исследовано влияние на напряженно-деформированное состояние угловых участков плит изменения физических параметров комбинированной модели.

5. Получено аналитическое решение задачи об изгибе чет-вертвбесконечных неизолированных плит, примыкающих друг к другу подребренными краями, лежащих на комбинированном основании и нагруженных произвольной нагрузкой. Аналогичная задача решена и для двухпараметрической модели.

6. Решения послужили основой для разработки расчетных алгоритмов и Фортран-программ для полубесконечных и четверть-бесконечных плит, нагруженных еосредоточенными силами, с помощью которых установлены характерные особенности напряженно-деформированного состояния, рассмотренных плит при различных условиях примыкания их. друг к другу.

Основываясь на результатах проделанной работы, можно заключить следующее:

1. Метод обобщенных решений является одним из наиболее действенных и эффективных методов при решении задач о неизолированных шштах. Он позволяет учитывать самые разнообразные граничные условия на краях плит.

2. Аналитические выражения прогибов и усилий в плитах, получаемые с помощью этого метода, отличаются простотой и. допускают эффективную численную реализацию, поскольку содержат быстро сходящиеся интегралы, кратность которых не превышает второго порядка.

3. Полученные решения мало чувствительны к изменению безразмерных параметров, отражающих, физические свойства моделей и рассматриваемых конструкций. Причем изменение этих параметров оказывает влияние не столько на характер напряженно-деформированного состояния шшт, сколько на абсолютную величину прогибов и моментов в них.

4. При проектировании конструкций на деформируемом основании необходимо учитывать реальные условия примыкания их друг к другу. Это позволит выявить действительное распределение усилий и прогибов в неизолированных плитах при различных соединениях их краев и выбрать наиболее удачные конструктивные решения сооружений.

1. Основные направления экономического и социального развития СССР на 1981-1985.гг. и на период до 1990 года. Материалы ХШ съезда.КПСС. М., Политиздат, 1980, с.95

2. Александров А.В. Метод перемещений для.расчета плит-но-балочных конструкций. Труды МИИТ, 1963, вып.174, с,4-18

3. Александров А.В., Лащеников Б.Я., Шапошников Н.Н., Державин Б.П. Применение метода перемещений, для расчета шшт на упругом основании. Труды МИИТ, 1971, вып.371, с.66-93

4. Баблоян А.А. Решение некоторых парных интегральных, уравнений. Прикладная математика и механика, 1964 , 28, £ 6, с.Ю15тЮ23

5. Барвашов В.А. Комбинированные модели грунтового основания. Основания, фундаменты и механика грунтов, 1976, & I, с.34-36 . . .

6. Барвашов В.А. К расчету осадок грунтовых оснований, Представленных различными моделями. Основания, фундаменты и механика грунтов, 1977, # 4, с.25-27

7. Барданов Ю.М., Попов Г.Я. Изгиб неограниченной, пластинки, сцепленной с упругим полупространством. Инженерный журнал. Механика твердого тела. 1966, № I, о.100-107

8. Болотин В.В. Об упругих деформациях подземных трубо-. проводов, прокладываемых в статистически неоднородном грунте. Строительная механика и расчет сооружений. М., 1965, Л I,с.4-8

9. Бородачев Н.М. Об одном способе сведения некоторых контактных задач теории упругости к интегральным уравнениямвторого рода. В об. Расчет пространственных строительных конструкций. Куйбышев, 1975, вып.5, с.7-13

10. Бородачев Н.М. О возможности замены сложных моделей упругого основания более простыми. Строительная механика и расчет сооружений, 1975, Л 4, с.37-39

11. Брычков Ю.А., Прудников А.П. Интегральные преобразования обобщенных функций. М., Физматгиз, 1977, с.286

12. Бухтияров A.M., Маликова Ю.П., Фролов Г.Д. Практикум по программированию на Фортране (ОС ЕС ЭВМ). М., Наука, 1979, с.304

13. Верлань А.Ф., Сизиков B.C. Методы решения интегральных уравнений с программами для ЭВМ. Киев, Наукова думка, 1978, с.291 .

14. Владимиров B.C. Уравнения математической физики. М., Наука, 1971, с.318

15. Верюжский Ю.В., Вусасюк А.И., Савицкий В.В. Решение, методом потенциала задач изгиба пластин на упругом основании. Сопротивление материалов и теория сооружений. Республикан- . ский межведомственный научно-технический сборник, 1974, вып. 24, с.88-98

16. Власов В.З., Леонтьев Н.Н. Балки, плиты и оболочки на упругом основании. М., Физматгиз, I960, с.491 .

17. Власов В.З., Леонтьев Н.Н. Техническая теория.растт чета фундаментов на упругом основании. Сб. трудов МИСИ. М., 1956, 14, с.12-31

18. Воробьев В.Л., Попов Г.Я., Сердюк Г.Н. Изгиб, двух полубесконечных пластинок, лежащих на линейно-деформируемом, основании общего типа. Изв. АН СССР, Механика твердого тела,1977, 13, с.58-64

19. Воробьева Е.Ю., Черкасов М.И. Универсальная расчетная, модель грунтового основания и ее практическое применение. Изв. ВУЗ'ов. Строительство и архитектура, 1980, № 10, с.3-15

20. Воро^-вич Н.И., Александров В.М., БабешкоВ.А., Неклассические смешанные задачи теории упругости. М., Наука, 1974, с.455 .

21. Галин Л.А. Контактные задачи теории уцругости. М., Гостехтеориздат,.1953, с.264

22. Галин Л.А. О гипотезе Циммермана-Винклера для.балок. Прикладная математика и механика, 1943, т.УП, вып.4, с.293-299 .

23. Гейзен Р.Е., Пименов Б.Н. Изгиб. дискретно-соединенных сборных пластин на упругом основании. Сб. Основания и фундаменты. Пермь, 1982, о.88-94 .

24. Гельфанд Н.М., Шилов Г.Е. Обобщенные функции и действия над ниш. М., Физматгиз, 1959, с.459 .

25. Герсеванов Н.М. О „применении. теории упругости к расчету оснований. Труды.ШИТ, 1929, вып.6, с.19-29

26. Герсеванов Н.М., Мачерет Я.А. Расчет бесконечно. длинной балки на упругой почве, нагруженной силой Р. Гидротехническое строительство, 1935, Л 10, с.3-5 .

27. Горбунов-Посадов М.И. Узловые воцрооы расчета оснований и опирающихся на них. конструкций в свете современного состояния механики грунтов. Основания, фундаменты и механика грунтов, 1982, № 4, с.25-27. .

28. Горбунов-Посадов М.И. Расчет тонких фундаментныхплит при нагрузке, приложенной вблизи края. Строительная механика и расчет сооружений, 1959, J6 4, с.35-38

29. Горбунов-Посадов М.Й., Маликова Г.А., Соломин В.И. Расчет конструкций на упругом основании. М., Стройиздат, 1984, с.678

30. Градштейн Й.С., Рыжик И.М. Таблицы интегралов, сумм, радов и. произведений. М., 1971, с.1108

31. З^ригорьев А.С. Метод расчета балки на уцруго-плас-тическом основании и применение этого метода к расчету болтов в древесине. Труды ЦАГИ, 1946, вып.600, с.30

32. Давыдов С.С. Расчет фундаментаных плит на смешанном основании. Основания, фундаменты и механика грунтов, 1970, 4, с.5-8 .

33. Демидович Б.П., Марон.И.А. Основы вычислительной математики. М., Наука,.1966, с.664.

34. Демидович Б.П., Марон И.А., Шувалова Э.З. Численные методы анализа. М., Физматгиз, 1963, с.400

35. Диткин В.А., Прудников.А.П. Интегральные преобразования и.операционное исчисление. М., Физматгиз, 1974, с.542

36. Дутов Г.Д. О расчете балок на упругом основании Л. Кубуч, 1929, с.90. .

37. Егоров К.Е. Исследование напряженно-деформируемого, состояния основания фундаментных плит. Тр. НИИОСП, М., 1981, вып.75, с.125-138

38. Егоров К.Е. О деформации основания конечной толщины. Основания, фундаменты и механика грунтов, 1961, № I,с. 4-6

39. Железников М.А. О расчете тонких шарнирно-соединенных полубесконечных плит, лежащих на двухслойном основании. Инженерный журнал, 1965, т.У, J 2, с.367-371

40. Жемочкин Б.Н., Синицын А.П. Практические методы расчета фундамент .^-ных балок и шшт на упругом основании. М., Госстройиздат, 2-е изд., 1962, с.239

41. Кали тки н Н.Н. Численные методы. М., Наука, 1978, с.512 .

42. Канторович Л.Н., Крылов В.И. Приближенные методы высшего.анализа. М.-Л.» Гостехтеориздат, .1950, с.695

43. Караманский.Т.Д. Численные методы строительной механики. М., Стройиздат, 1981, с.428 . .

44. Киселев В.А. Балки и рамы на упругом основании. ОНТИ, М.-Л., 1936, с.228 . .

45. Коренев Б.Г. К вопросу о применении метода компенсирующих нагрузок. Прикладная математика и механика, 1942, т.У1, вып.1, с.91-94

46. Коренев Б.Г. Конструкции, лежащие на упругом основании. Строительная механика в СССР I9I7-I967 гг., М., Стройиздат, 1969, с.112-124

47. Коренев Б.Г. К расчету неограниченных плит, лежащих на упругом основании. Строительная механика и расчет сооружевий, 1966, № 2, с.29т32

48. Коренев Б.Г. Метод компенсирующих нагрузок в приложении к задачам о равновесии, колебаниях и устойчивости плит и мембран. Прикладная математика и механика. Новая серия, 1940, т.1У, вып.5-6, с.61-72

49. Коренев Б.Г. Некоторые вопросы.расчета балок и шшт на упругом основании. М., Госстройиздат, 1954, с.231

50. Коренев Б.Г. Некоторые задачи теории упругости и теплопроводности, решаемые в бесселевых функциях. М., Физматгиз, I960, с.458 . .

51. Коренев Б.Г. Об.изгибе неограниченной плиты, лежащей на упругом основании. Доклады АН СССР, 1951, т.78, вып. 3, с.417-420

52. Коренев Б.Г. Приложение функций Грина к расчету конструкций на упругом основании .методом компенсирующих нагрузок. Тр. ДИСИ, Днепропетровск, сообщение 4, 1936, с.44 .

53. Коренев Б.Г., Травуш В.И. и.др. Некоторые задачи-теории плит на упругом основании. Сб. Прочность и пластичность, М., Наука, 1971, с.410-416 .

54. Коренев Б.Г., Черниговская Е.М. Расчет шшт на-уп-.-ругом основании (пособие для проектировщиков). М., Госстройиздат, 1962, с.355 .

55. Корн Г. и Корн Т. Справочник по математике, М., Наука, 1978, с.832 . . .

56. Крылов А.Н. О расчете балок, лежащих на упругом основании. Л., АН СССР, 1931, изд.2-е, с.154

57. Леонов М.Я, К расчету фундаментных плит. ПММ, 1939, т.Ш, вып.З, с.67-73

58. Леонов МЛ. К теории расчета упругих оснований. Прикладная математика и механика, 1939, т.Ш, вып.2, с.53-78

59. Леонов М.Я. Некоторые задачи и приложения теории потенциала. Прикладная математика и механика, 1940, вып.5-6, с.73-86.

60. Леонтьев Н.Н. Приложение обобщенного вариационного метода Власова-Канторовича к расчету плиты на упругом основании. Сб. тр. МИСИ, 1969, & 63, с.27-33

61. Леонтьев Н.Н., Леонтьев А.Н., Соболев Д.Н., Анохин. Н.Н. Основы теории балок и шшт на деформируемом основании. М., 1982, с.119 .

62. Лурье А.И. Некоторые контактные задачи теории упругости. Прикладная математика и механика, 1941, т.У, вып.З.с.383-408 .

63. Мак-Кракен Д., Дорн X. Численные методы и программирование на Фортране. М., МИР, 1977, с.584

64. Мак-Куэн, Ричард X. Программирование на Фортране для инженеров-строителей. М., Стройиздат, 1978, с.492 .

65. Манвелов Л.И., Бартошевич Э.С. О выборе расчетной . модели упругого основания. Строительная механика и расчет сооружений, 1961, В 4, с.14-18

66. Матвеев С.А., Медников И.А. Расчет свободного, угла. плиты бетонного покрытия при односторонних связях обоснованием. Строительная механика и расчет сооружений. 1981, № 6,с.38-41

67. Мещеряков Ю.М. Перечень опубликованных в Советском Союзе , работ по теории расчета шшт и балок на сжимаемом основании. М., 1967, с.95

68. Михлин С.Г. Интегральные уравнения. М.-Л., Гостех-теориздат, 1949, с.380

69. Михлин С.Г. Лекции по линейным интегральным уравнениям. ,М., Физматиздат, 1959, с.232

70. Моссаковский В.И. Давление круглого штампа на упругое полупространство, модуль упругости которого является степенной функцией глубины. Прикладная математика и механика, 1959, т.ХХП, вып.1,.с.123-125

71. Мусхелишвшш Н.И. Некоторые основные. задачи математической теории упругости.М., Наука, 1966, 5-е изд., с.707

72. Образцов И.Ф., Онанов Г.Г. Строительная механика скошенных тонкостенных систем. М., Машиностроение, 1973, с.659 . .

73. Палатников Е.А. Прямоугольная шита на упругом основании. М., Стройиздат, 1964, с.236 .

74. Пастернак П.Л. Основы нового метода расчета.жест- . ких и гибких фундаментов на упругом основании. Сб. тр. МИСИ, М., 1956, В 14, с.116-144

75. Пастернак П.Л. Основы нового, метода расчета фундаментов на уцругом основании при помощи двух коэффициентов постели. М., Госиздат лит. по стр-ву и архитектуре, 1954, с.56

76. Панфилов Д.Ф. Вариант решения вариационной задачи об изгибе пластинки на упругом основании. .Известия ВУЗ'ов. Строительство и архитектура, 1981, 1 2, с.30-36

77. Плевако В.П. О возможности использования гармони- . ческих функций при решении задач теории упругости неоднородных сред. Прикладная математика и механика, 1972, т.36,с.886-894

78. Попов Г.Я. Изгиб полубесконечной плиты на комбинированном упругом основании. Доклады АН СССР, 1959, т. 126,1. J6 3, с.534-537 . .

79. Попов Г.Я. Изгиб полубесконечной штаты, лежащей на линейно-деформируемом основании. Прикладная математика и механика, .1961, т.ХХУ, с.342-355

80. Попов Г.Я. Изгиб полубесконечной штаты на. упругом . полупространстве. Научные доклады высшей школы. Строительство, 1958, & 4, с.19-25

81. Попов Г.Я. Изгиб неограниченной плиты на. упругом. полупространстве с переменным по-глубине модул ем. упругости. Прикладная математика и механика.1959.,. т.XXI, с.1095-1100

82. Попов,Г.Я. Контактные задачи для линейно-деформируемого основания. Киев-Одесса, Вища школа, 1982, с.167 .

83. Попов Г.Я. К теории изгиба плит на линейно-гдеформи-руемом основании. Исследования по теории сооружений, М., 1974, вып.20, с.121-129

84. Попов Г.Я. К теории линейно-деформируемых оснований. Исследования по теории сооружений, М., 1977, вып.23, с. 98-ПО

85. Попов Г.Я. Об одном способе решения задач механики для областей с разрезами или тонкими.включениями. Прикладная математика и механика, 1978 , 42, & I, с. 122-135.

86. Попов Г.Я. О расчете неограниченной шарнирно-разрез-ной балочной плиты, лежащей на упругом полупространстве. .Известия ВУЗ'ов. Строительство и архитектура, 1959, J6 3, с.24-33

87. Попов. Г.Я. Пластинки на линейно-деформируемом основании. Обзор. Прикладная математика и механика, 1972, 8, вып.З, с.3-17 . . . .

88. Прудников А.П., Брычков Ю.А., Маричев О.й. Интегралы и ряды. М., Наука, 1981, с.797

89. Пузыревский Н.П. Фундаменты. Л.-М., Госстройиздат, 1934, с.516

90. Развитие теории контактных задач в СССР. М., 1976, с.493 .

91. Рейтман Г.М. К расчету полосы, лежащей на упруго-пластическом основании. .Основания, фундаменты и механика грунтов, 1965, Jfc I,.с.9-10.

92. Репников Л.Н. Расчет конструкций на комбинированном основании. М., Стройиздат,-1973, с.129.

93. Ростовцев Н.А. К теории упругости неоднородной сре-. да. Прикладная математика и механика, 1964, 28, вып.4, с. 601 611

94. Руководство к проектированию оснований зданий и сооружений. НИИОСП, М., Стройиздат, 1977, с.376

95. Самарин И.К. Методы расчета устойчивости и прочности гидротехнических сооружений. М., Стройиздат, 1966, с.439

96. Серебряный Р.В. Расчет тонких шарнирно-соединенных плит на.уцругом основании. М., Госстройиздат, 1963, с.63 .

97. Синицын А.П. Балки и плиты на упругом полупрост- . ранстве. Справочник проектировщика. Расчетно-теоретический. М., Госстройиздат,.I960, с.905-930 .

98. Сливкер Б.И. К воцросу о назначении характеристик . двухпараметрового упругого основания. Строительная механикаи расчет сооружений,.1981, & I, о.36-39

99. СнеддонЯ.Г. Преобразование Фурье. М., Иностранная литература, 1955, с.667

100. Соболев Д.Н. К расчету конструкций, лежащих на статистически неоднородном основании. Строительная механика и расчет сооружений, 1965, Л I, с.1-Ч

101. Соболев Д.Н. К расчету конструкций, лежащих на статистически неоднородном основании, при помощи модели с двумя коэффициентами постели. Строительная механика и расчет сооружений, 1975, J& 3, с.27-31

102. Соломин В.И. К расчету фундамента-ных плит на нагрузки, приложенные вблизи угла. .Строительная механика и расчет сооружений, М., 1963, I 2, с.6-11

103. Соломин В.И. Расчет прямоугольных пластин на уцру-гом полупространстве методом.сеток. Строительная механика и расчет сооружений, I960, Л 6, с.12-17 .

104. СНиП-15-74.Строительные нормы и правила. Нормы проектирования, гл.15. Основания зданий и сооружений, М., 1975, с.64 .

105. Тимошенко С.П.,Войновский-Кригер С. Пластинки и оболочки, М., 1963, с.635 .

106. Таблицы интегральной показательной функции в.комплексной области. Л.С. Барк. Библиотека математических таблиц, вып.31, М., ВЦ АН СССР, 1965, с.635 .

107. Травуш В.И. Изгиб изотропной полубесконечной, .плиты с растяжением (сжатием), лежащей на линейно-деформируемом. . основании общего.типа. Строительная механика и расчет сооружений, 1970, № 3, с.22-28

108. ПО. Травуш В.И. Изгиб круглых и кольцевых неизолированных плит на линейно-деформируемом основании. Известия АН СССР, Механика твердого тела, 1975, В 3, с. 130-135

109. Травуш В.И. Изгиб полубесконечной плиты с подкрепленным краем, лежащей на линейно-деформируемом основании. Вопросы архитектуры и строительства зданий для зрелищ, спорта и учреждений культуры. М., 1977, с.83-88

110. Травуш В.И. Изгиб неизолированных плит, лежащих на линейно-деформируемом основании общего типа. Исследования по теории сооружений. М., Стройиздат, 1969, вып.17,с.73-84 . ,

111. Травуш В.И. Изгиб четвертьбеоконечной плиты, лежащей на упругом основании. Изв. АН СССР, Механика твердого тела, 1971, Jfc 2, с.69-73

112. Травуш В.И. К задаче об изгибе полубесконечной плиты, лежащей на упругом основании. Известия АН СССР, Механика, 1965, Л 2, с.144-147

113. Травуш В.И. Метод обобщенных решений в задачах изгиба плит на линейно-деформируемом. основании. Строительная механика.и расчет сооружений, 1982,. 16 I, с.24-28

114. Травуш В.И. Об одном методе решения задач изгибаконструкций, лежащих на винклеровском основании. Вопросы.архитектуры и строительства зданий для зрелищ, спорта и учреждений, культуры. М.,.1976, & 4, с.83-89

115. Уманский А.А. О расчете балок на упругом основании. М., Госстройиздат, 1938, с.48

116. УфляцдЯ.С. Интегральные преобразования в задачах теории упругости. Л., Наука, 1969, с.402

117. Филоненко-Бородич М.М. Простейшая модель упругого основания, способная распределять нагрузку. Тр. МЭМИИТ, 1945, вып.53, с.92-110

118. Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального. исчисления. М., Наука, 1970, т.П, с.800

119. Флорин В.А. Основы механики грунтов. Л.-М., Гос-стройиздат, 1959, с.357

120. Цейтлин А.И. Интегральные преобразования, связанные с бигармонической проблемой на полуплоскости и.полупространстве, и их.применение к задачам теории упругости. Известия АН СССР, ОТН, Механика и машиностроение, 1965, Jfc I, с.131-139

121. Цейтлин А.И. Метод дельта-преобразований и его связь с другими методами строительной механики. Строительная механика.и расчет сооружений, 1980, ife 3, с.14-19

122. Цейтлин А.И. О методе парных интегральных уравнений и парных рядов и его приложениях к задачам механики. . Прикладная математика и механика, 1966, т.30, вып.2, с.259-270

123. Черкасов И.И. 0. механических моделях, грунтовых „ оснований (обзор). Инженерно-физический журнал, I960, т.Ш, Ш 10, с.119-124

124. Шапиро Г.С. Изгиб полубесконечной плиты, лежащей на упругом основании. Прикладная математика и механика, 1943, т.УП, вып.4, с.316-320

125. Шехтер О.Я. Расчет бесконечной фундаментной плиты.,, лежащей на упругом основании конечной и. бесконечной мощности и нагруженной сосредоточенной силой. Тр. НИИ Фундаментетроя.

126. М., Госстройиздат, 1939, I 10, с.133-139

127. Шехтер О.Я., Винокурова А.В. Расчет плиты на упругом основании. ОНТИ, 1936, с.22-28

128. Штаерман И.Я. Контактная задача теории упругости. M.-l., 1949, с.270.

129. Юсупов А.К. Критическое состояние балки и пластины в статистически неоднородной среде. Строительная механика и расчет сооружений, 1975, J£ I, с.30-32

130. ОАять G.&. pfa/ие/ whrfioYb jw elouJiо (xmtouct pъо&елъа^mi-injiA cun£ Ulj planet-.

131. Caxjye/diifo К. C. (Inahptb оjf j^xxls^ &гь eicuJjuc- jowrdcrfjbnjb. "Ш. Хштшс 1, A pp408-4 Ю133. 'йкап^аждтт^огго L.M. arwJbjfiib jao a torero Jdbiifagk-taMto (L fial^-sjpcuOL oj- IcMitfaE matsnhat. 'Sunt Д Sc&da and Stkuxt." 4975ДхЧ0,рр1079-Ю96

132. Chirnillniak S. (W jjimJhiwitU з^м^шж^о n/L sjm

133. Ъалнгь СШ. fknduvj jnorrmtb on Имкц xeAan^JaJc tan&boro dearie ^rvSoiunb. muvutz (хтйп,.^j^jb1961,56-(0,pp 335-338

134. Glhotv R.8. iornjL гшх&м сжхтигъcj Sjj^iciijmjmtjb and sthub-Ш> UL cu nm,-bxmo<^nmjLb ela&lio Ял^-^х^/'О^е^и^ие,-!^

135. Ышуи M. Веатл and ть еЫбс |оiwdeduenjb and wlcubJi шЛж, 1956,vot.-j9^,pp95-102

136. Urn, M.^^iW/^T. %ь Itjmjwlwfib and Злшт in jjlaahrpicz, ffolvs. "CLctcL T)Wwiu»,'j972>TO&.XV,^2lpp5?-72133. \iwv йЯ). Static QJII fcWacioc %ШЛоЬхугь TTlocMo. wo. Л/алша-ъ JU.Q. Mi^cal ^jaliierb /rAdb in daAmt^ .

137. J.ojj- s^em^'', 1953,voCJ98,fJ^(880,pp572 -575

138. Зопт Ь.^ПтилЛаю tt rufe ij- tfa iAmitfc о^ on агьfound'айыь. "%am>.ofrfk ASMEi980ь!pp 19j-192 Ml. Логшъ й Огь Щсихухг алхИ Шлю jwrxicdjuojb143. йото R^XcrvojzftjcntaA Л. VZauxnr joundLtwrv пгосМ-.

139. M.J.rf nkJo. Same®", 1977, vo€. 19, pp -323m. 1мллть M. Oi tlit Ьш/июЬю^со ,daAio joundalmrv eti (jjwulb 4. "Ш^^шгЬсл bicwjvcfb Coium^mLGaixt^^^^lx/m/um, M. ^кмшРшД Жамяг- %rwb ^uuLndoJjuorb rrwdelI: a lourJatwrb j &xaA

140. Jojj udtar^ufa/u j^att, шЗЦигщ огь aiaJtuc ^ощиШлогь иипАюь yjmjL&joiaoujb ас£с©гъ ©^ EaJi/ocd' feaX and 'ui tJfui mSMib ptaw, Jjlhi^janjL (jtk jШь^.^огси, aruL ^.",1969, pp85-88

141. W. Ro&lrisori. N.L.}Uji£joui (I. LoYucmJjcoJljLd' (cadi оrvarv AuyLi-cаЩ 6s" 1.ammrj^lfu.aiyulppM -442

142. Se^cu^u/wLc $.Po. (Хоил^лгпъе^ис, ^jjuum, oj- mjouib ^tatii ©rt a pw&j ({фгипяА inwmfym&iMz elcufoc Halj-

143. Sjbace,. "jnl^.So&A ani 357-3651M3. Wiv^pLWvdt J^. ivi Ъ<хШж, auj- пмЖ^с^оь llntmJL^. "IvJbxkvjt fwt R^wrTTlaih.uLnAiso. \foinowok^ S. U&vo cHjul Вizcjurig duruwodsub P&xtten Аи/осРь . inxj&ri.

144. Ax/C&i/ir '' 1932, Б Щ , &ezfcri, s. 236 250