Несущая способность плит, лежащих на деформируемом основании тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

На правах рукописи

"^очаиэео

Терегулова Эльза Рустэмовна

НЕСУЩАЯ СПОСОБНОСТЬ ПЛИТ, ЛЕЖАЩИХ НА ДЕФОРМИРУЕМОМ ОСНОВАНИИ

01. 02. 04. - Механика деформируемого твёрдого тела

АВТОРЕФЕРАТ

Диссертации на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук

2 3 ЯНВ 2010

Казань - 2009

003490960

Работа выполнена на кафедре сопротивления материалов и основ теории упругости и пластичности Казанского государственного архитектурно-строительного университета

Научный руководитель: доктор физико-математических наук,

профессор |Терегулов Ильтузар Гизатович] кандидат физико-математических наук, доцент Низамеев Васил Габдулхаевич

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

профессор Паймушин Виталий Николаевич

доктор физико-математических наук, профессор Серазутдинов Мурат Нуриевич

Ведущая организация Институт механики и машиностроения,

Казанский научный центр РАН

Защита состоится 28 января 2010 г. в 14 часов 30 минут в ауд. мех.2 на заседании диссертационного совета Д 212.081.11 Казанского государственного университета по адресу: 420008, г. Казань, ул. Кремлевская, 18.

С диссертацией можно ознакомиться в Научной библиотеке им. Н.И. Лобачевского Казанского государственного университета

Отзывы на автореферат в двух экземплярах, заверенные печатью, просим высылать по адресу: 420008, г. Казань, ул. Кремлёвская, 18. Копии отзывов просим присылать соискателю учёной степени кандидата физико-математических наук E-mail: teregul@vandex.ru

Автореферат разослан с// декабря 2009 г.

Ученый секретарь диссертационного совета, , у

кандидат физико-математических наук, доцент /¡¡М СаченковА.А.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. В строительной практике широко применяются плиты, расположенные на деформируемом основании. К таким плитам относятся, например, сплошные фундаментные плиты, плиты дорожных и аэродромных конструкций, днища шлюзов и доков, различные коробчатые конструкции, контактирующие с грунтом. Эти конструкции порой характеризуются большой материалоемкостью и должны обеспечивать нормальную эксплуатацшо всего сооружения. Существующие методы расчета не всегда совершенны и не дают ответов на множество вопросов, возникающих при расчёте строительных конструкций. Большая часть этих методов носит слишком сложный для практических вычислений характер; не могут считаться совершенными и те гипотезы, которые принимаются для работы естественного грунта. Поэтому уточнение и совершенствование методов расчета таких конструкций, как «плита - деформируемое основание» является одной из актуальных проблем механики деформируемого твёрдого тела.

Большой интерес представляют задачи определения несущей способности железобетонных прямоугольных пластин, лежащих на деформируемом основании.

Цели работы. Разработка методики расчета предельной нагрузки, при которой реализуется процесс пластического деформирования пластин, лежащих на упругом основании. Выявление специфики пластического деформирования плит, лежащих на деформируемом основании. Исследование на основе вариантных расчетов закономерностей влияния механических и геометрических параметров на прочность пластин.

Научная новизна. Разработана методика расчета пластин, лежащих на деформируемом основании, в том числе расчет железобетонных прямоугольных плит. Выявлена специфика деформирования пластин, вызванная образованием пластических шарниров. Изучено влияние механических и геометрических параметров на поведение и прочность конструкции «плита - деформируемое основание»; выявлены закономерности образования пластических шарниров в зависимости от схемы приложения нагрузки.

Практическая ценность. Разработана компьютерная программа, позволяющая определять предельную нагрузку для прямоугольных железобетонных плит, лежащих на деформируемом основании при действии сосредоточенной силы, приложенной в произвольной точке. Практическое применение найдут приведенные схемы и формулы для определения предельной нагрузки для плит, которые можно использовать в прикидочных расчетах.

Достоверность полученных результатов обеспечивается корректной физической и математической постановкой задачи, применением классических математических методов и вариационных принципов механики сплошной среды. В частности достоверность подтверждается совпадением значений предельной нагрузки полученных в работе для шарнирно-опертых плит с решениями А.Р. Ржаницина и хорошим согласованием с экспериментальными исследованиями // Жесткие покрытия аэродромов и автомобильных дорог. Г.И. Глушков, В.Ф. Бабков, В.Е. Тригони и др.; Под ред. Г.И. Глушкова: учебное пособие для вузов. - 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Транспорт, 1994.-349с. - отклонение значений предельных

нагрузок по предложенному методу расчёта от результатов экспериментальных испытаний аналогичных плит на деформируемом основании составляет до 20%.

Апробация работы. Основные результаты исследований по теме диссертации докладывались: на I международной научно-практической конференции «Автомобиль и техносфера» (Казань, 1999 г.); на международной конференции «Актуальные проблемы механики оболочек» (Казань, 2000 г.); на VIII Всероссийском съезде по теоретической и прикладной механике (Пермь, 2001г.); на международном симпозиуме «Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред» (Москва, 2002 г.).

В целом работа докладывалась на расширенном заседании кафедры «Сопротивления материалов и основ теории упругости и пластичности», КГАСУ (Казань, 2006г.) и совместном семинаре кафедры теоретической механики КГУ и лаборатории механики оболочек НИИММ им. Н.Г. Чеботарёва (Казань 2009г.)

Публикации. Материалы диссертации опубликованы в 16 работах.

Структура работы. Диссертация состоит из введения, четырёх глав, выводов и списка использованных источников.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы диссертационной работы, определена её цель и практическая значимость.

В первой главе приведён обзор литературы по теме диссертации и описание тех расчётных схем и методов, которые приняты в диссертационной работе, для решения поставленных задач.

Проблеме расчета конструкций, расположенных на деформируемом основании посвящено большое число научных исследований. Результаты расчета таких конструкций существенным образом зависят от соотношения между прогибами основания w(x,y) и передаваемыми на него реактивными давлениями, то есть расчетные усилия в таких конструкциях при прочих равных условиях определяются принятой моделью основания.

В настоящее время предложено значительное число моделей, по-разному отражающих действительное поведение грунта под фундаментной конструкцией. Наиболее широко используются следующие схемы: модели с одним и двумя коэффициентами постели, модели упругого однородного изотропного полупространства и полуплоскости, различные комбинации этих моделей.

Теория расчета конструкций, лежащих на деформируемом основании с одним и двумя коэффициентами постели получила развитие в трудах А.Н. Динника, П.Л. Пастернака. М.Н. Герсеванова, Н.Е. Жуковского, А.Н. Крылова, A.A. Уманского, Г.Д. Дутова, В.А. Киселева, С.С. Голушкевича, Б.Г. Королёва, Н.К. Снитко, С.Н. Клепикова, В.З. Власова, H.H. Леонтьева, М. Филоренко-Бородича, М.Н. Бородачева и многих других. Среди зарубежных ученых этой задачей занимались Вестергард, Ханси, Хэдсон и др.

Исследования, посвящённые расчету балок и плит, лежащих на основании, представляющем упругое изотропное полупространство были начаты В.Г. Герсевановым. Также следует отметить работы, проведённые в этой области Г.Э.

Проктором, В.А. Флориным, Б.Н. Жемочкиным, И.Я. Штаерманом, А.П. Синициным, Л.А. Галиным, О .Я. Шехтер и др.

Расчёту пластин и балок на нелинейном основании посвящены работы С.Н. Клепикова, З.В. Бабичева, A.B. Вронского, В.Н. Караваева, A.A. Аендульева, В.Н. Шивалова, Е.Г. Соловьева, Л.С. Ольховик и других авторов.

Обзор работ по данному вопросу показал, что модель коэффициента постели (Фусса-Винклера), полностью пренебрегающая осадками вне грузовой области и модель упругого слоя приводят к близким результатам в весьма широких пределах, то есть наличие быстро затухающих осадок вне грузовой площадки не вносит заметных возмущений в работу плиты, определённую без учета этих осадок.

Для расчёта упругих плит, расположенных на деформируемом основании разработаны и применены на практике различные эффективные методы, такие как метод компенсирующих нагрузок и его модификации, вариационные методы Рица, Бубнова-Галёркина, Власова-Кантроповича, метод конечных и граничных элементов, метод конечных разностей и др.

Упругопластическим расчетом пластин и балок стали активно заниматься последние 60 лет. Это работы Б.Г. Коренева, Р.В. Серебрякова, Ю.Т. Чернова, Е.А. Палатникова, В.И. Соломина, И.И. Шишова, В.Л. Высоковского, С.Б. Шматкова, Ю.Т.Чернова, A.C. Сытник, В.П. Гущина, В.Н. Караваева, М,П. Соловьёва, Г.В. Василькова, P.P. Бабаяна, В.Г. Минасяна, A.A. Мирумяна, Г.А. Рапопорта и многих других.

Расчетами балок и плит и оболочек по теории предельного равновесия занимались многие исследователи. Для пластинок расчет по схеме с цилиндрическими шарнирами текучести впервые был дан А. Ингерслевым, позже метод получил развитие в трудах К. Иогансена, Е. Мансвилда, М. Нил сена, В. Ольшак, А. Савчук, A.M. Дубинского, A.C. Дехтярь, М.И. Ерхова, A.A. Ильюшина, В.В. Соколовского, Ю.Р. Лепик, Ю.Н. Работнова, В.И. Розенблюма, В.И. Себекиной, Ф.Г. Ходжа, В. Прагера, Ю.В. Немировского и др.

Построение расчёта конструкций на основе методов предельного равновесия стало особенно актуально после появления железобетона; поскольку недостатки использования теории упругого тела стали очевидны, прежде всего, для железобетонных конструкций.

Большое значение для развития методов расчета по стадии предельного равновесия имеют работы A.A. Гвоздева, который впервые строго доказал экстремальные принципы, дающие оценку снизу и сверху для несущей способности упругопластических систем. Многочисленные исследования фундаментных балок и плит на основе метода предельного равновесия проведены А.П. Синицыным. В большинстве работ по расчету пластинок используется кинематический метод, в котором задаются схемой разрушения.

Значительный вклад в развитее этого метода внёс А.Р. Ржаницын. В 1949 г. автор получил ряд результатов в этой области - найдены новые формы разрушения пластинок с криволинейными шарнирами текучести. В 1966 г. автор предложил для расчёта пластинок метод линейного программирования с регулярной сеткой возможных шарниров текучести, из которой получились линии шарниров текучести, близкие к действительности. Этот способ был применён в работах В.И. Терёхиной,

Г.Н. Бруснецова, А.Э. Боркаускаса. Большое внимание А.Р. Ржаницын уделил определению предельной нагрузки для железобетонных плит при различных нагрузках и способах опирания.

Глава 2 посвящена анализу предельного состояния круглой пластины. Рассмотрены предельные состояния круглой в плане пластины, лежащей на деформируемом основании Винклера (рис.1).

_л

777~

т

ш

ЕШПШ

\/// /// /// /// Рис.1

А/// " и = <?./?„/И?

Плита считается армированной радиальной и кольцевой арматурой, граничные условия имеют вид:

"о.

здесь граница контура плиты

Согласно принципу возможных перемещений:

|<71к5ешаУ= ^¿т^й1 + | Я^ысХ, (1)

V 5 5

где а'к - напряжения, удовлетворяющие уравнениям равновесия, если выполнено (1); <5м> - кинематически возможные малые приращения перемещений; ЗеЛ -кинематически возможные малые приращения деформаций; qг - распределенная нагрузка; = -Ьл> - распределенная реакция упругого основания; (к- коэффициент постели); Я0- радиус круга, внутри которого приложена равномерно распределённая нагрузка.

Форму прогиба примем в виде:

(2)

а) Сначала рассмотрен случай свободного опирания плиты на грунт. Пренебрегая работой постоянных сил типа собственного веса и учитывая выражение для функции прогиба (2), запишем выражение для приращения работы внешних сил в виде:

дТ = \q.6wdS + \R.5wdS = = ¡2лддн>0

«о

£ Я" Я о Г

2 Д

Здесь учтено, что (рис. \):2щгЯ0 = -2лЯгЯ =>~Л.

ъ Я2

При учете функции прогиба (2) выражение (3) примет вид:

5Г =

n{R2-R02)

2{п + 2)

Выражение для приращения работы внутренних напряжений с учётом гипотезы Кирхгофа-Лява

ÔV

= J]tmT №r I + тт \sXe»

где хг и Хв ' кривизны изогнутой поверхности пластины в направлении радиуса и

т О

окружном направлении; где тт ишт - предельные изгибающие моменты в направлении радиуса и окружном направлении. Учитывая функцию прогиба (2) получим:

5У = -2як<тт8н>й[а(п-1) +р\, (5)

здесь а, р учитывают процент армирования

Подстановка (4) и (5) в выражение принципа возможных перемещений (1), найдем значение цг\

2<ттк[а(п-1)+ /}\п + 2)

Минимизируя (6) по параметру п находим цпрей при п = 1:

боуй/?

б) Далее рассмотрим' случай шарнирного опирания пластины. Выражение для работы внешних сил имеет вид:

л

8Т = + \\Кх8ун1А = 2л \ дг3тл>гс1г - 2п \kwSwrdr .

А А О О

(б)

С учётом (2):

ST = 2nqz8w{

Rn

R

2 п

R2n2

(и+'2)(2и + 2)

R (п + 2)

Используя выражение для работы внутренних сил (5), из соотношения (1) получаем выражение для распределенной нагрузки

(7)

(2п + 2)(п + 1)

ч* =

Rn

Ri

2 п

(8)

2 Кп(п + 2)

Минимизируя выражение (8) по параметру п можно получить значение предельной нагрузки, например при К = К0. Минимального значения д2 достигает при п=1:

км>п 6атк R

(9)

в) Далее эта задача решалась с привлечением уравнений равновесия. Условие текучести аппроксимировалось шестиугольником Сен-Венана (рис.2) а уравнение равновесия в моментах М) и Мг записывалось в виде:

7]с!?]{(1Т] )

здесь т] = г/г0 - безразмерная радиальная координата, М/, М? - изгибающие моменты;

ч<=-^~{я-Ып)) -

п оу

- поперечная нагрузка с учетом реакции основания.

Рис.2. Шестиугольник Сен-Венана

Используя ассоциированный закон пластического течения

дП

£1=Л-—, Л = Л(ег1,о-2,о-3), (г = 1,2,3), ост,-

где Я - потенциал текучести, для закона текучести в пластине получим:

а 817 1дП

дМ,

дМ-,

П = Я(М„ М2) = Л/,2 + м2 - МХМ2.

(10)

Теперь для Х\ и Хг согласно (10) получим:

Х\ - Л{2МХ - М2), Х2=КШ2-М{). ,

_ _ _ 2

То есть вектор % - X\i + Хг) ортогонален касательной к кривой П = Мт . В силу

этого на участке 1-2 имеем, Х\ = 0, %2 и М2 = Мт = const, а на участке 2-3

имеем Хг = 0, Х\ ф 0 и Мх = Мт.

Исследовав всевозможные состояния изгибания, получается, что условие М1>М2 противоречит условию разрушения изгибанием и должно быть Ml<M2= Мт - const в предельном состоянии с изгибанием. Тогда из уравнения равновесия следует (так как Мт = const):

77 о [о I 77

При шарнирном опирании кромки ( т] = 1) имеем Мх = 0, то есть

Форма изгибания дается равенством:

т* = а(1-77),

где учтено то, что м>(1) = 0. Подстановка функции (12) в равенство (11) дает:

, к2сгт 1 . . = 6—г- + — ка

(П) (12)

Таким образом:

Я пред

S-, 2 т кинем

6h ат ka - qm

'0

4Kb (и = !)=

{a = P = h).

В третьей главе разработана методика расчёта несущей способности плиты, лежащей на деформируемом основании, при действии на неё параметрической нагрузки (рис.3), которую представим в виде:

р(х,у) = ф0(х,у),

где t- параметр нагружения, Ро(х,у) - функция распределения нормированной нагрузки, тогда

Д = «о, МХ=1МХо, Му=(Му0

Рис.3

Для оценки несущей способности плиты (определение предельной нагрузки Р) используем кинематический принцип теории предельного состояния. При этом для плиты принимается модель жесткопластического тела, а для основания - модель Винклера.

Таким образом, реакция основания будет определяться выражением

г{х,у) = -кМх,у), ■

где к- коэффициент постели; и>(х,у)- вектор перемещения срединной поверхности плиты, которое состоит из осадки плиты под действием собственного веса, осадки как абсолютно жесткого тела и перемещений, связанных с появлением пластических деформаций плиты в предельном состоянии:

у> = у>ч. + у/й + у> , (13)

где - осадка плиты под действием собственного веса или от другой равномерно распределенной не параметрической нагрузки. Ее величина определяется выражением

-~Чк I к '

величина осадки является постоянной величиной, как по площади плиты, так и по отношению к параметру нагружения.

ус0 - осадка плиты как абсолютно жесткого тела (до наступления предельного состояния), определяется выражением:

*а0+Ь0х + Ъ0у - (14)

м>р- перемещения срединной поверхности плиты с наступлением режима

пластического течения. Они определяются в теории предельного состояния с точностью до неопределенного множителя, поэтому их будем считать величиной малого порядка по отношению к *1>0 и пренебрегать, ими в (13) при определении реакции основания.

Коэффициенты функции прогибов м>0 из уравнения (14) находятся из уравнений статики для плиты, составленных в произвольной системе координат для параметрических нагрузок и соответствующей реакции основания:

^2 = 0, -кЦ(а0+Ь0х + с0у)с1А + Цр(х,у)с1А = 0

А А

Р

-к^{а0+Ъ0х + с0у)ус1А+^р(х,у)уаА = 0 (15)

5 А

Р

тот у =0, -к ||(а0 + Ь0х + с0у)хс1А + ^р{х,у)хМ = 0. л А

Р

В уравнениях (15) интегрирование производится по площади срединной поверхности А и поверхности приложения нагрузки Ар. Система, является линейной и приводится

к виду:

Аа0 + БуЪ0 + Бхс0 = Я! к

Яха0 + + = МХ /к (16)

ЗуаО + -}уЬ0 + JXycъ =му/к>

где А - площадь поверхности плиты; ^ = ||уйА, Бу = Цх^А - статические

А А

моменты площади, занимаемой поверхностью плиты;

Зх = jjy2dA, 3у = Цх2с1Л, 3^ - ^хуЗА - моменты инерции; Я

А А А

равнодействующая внешней параметрической нагрузки р(х,у); Мх,Му- моменты относительно осей х и у от внешней параметрической нагрузки р(х,у).

В общем случае для определения коэффициентов а0, Ь0, с0необходимо решить систему (16).

На основе принципа возможных перемещений:

IV = У,

где V - работа внутренних сил, IV- работа внешних параметрических сил на кинематически возможных перемещениях и состоит из работы параметрической нагрузки и реакции основания.

А = Цри>р<14+ Цт>рЖ4 = ^рмре1А + ^км/^рс1А =

Ав А А А

и р

= 1\\Ро™р<1А + к\\(ай + ьОх + сОУ)и>р<1А =

= ?

Дро \VpdA + (5, , , ^, У,, /д,, Л0, М,0, Му0 )м>рс1А

• (17)

В уравнение (17) не входит работа, совершаемая непараметрическими равномерно распределенными нагрузками (собственный вес плиты и т.д.), так как она компенсируется работой, совершаемой реакцией основания. Работу внутренних сил V можно представить в виде:

т

V = \\MfitdA + (! = I,п), (18)

А >1 /у

где в; - обобщенные деформации, М, - ассоциированные с ними из условия текучести обобщенные напряжения. Второе слагаемое в (18) представляет работу внутренних сил на разрывах обобщенных деформаций.

Таким образом, задачу определения несущей способности плит сводится к задаче минимизации функционала

нормирования перемещений:

\\powPdA + JjVv^ = 1»

Ар А

ДМ,.) = 1.

В четвёртой главе разработан алгоритм и на его основе создана компьютерная программа. Рассмотрен ряд примеров о расчёте прямоугольных железобетонных плит с защемлённым и свободным контуром, при действии сосредоточенной силы, приложенной в любой её точке.

а) Для случая шарнирного опирания принимались схемы разрушения, приведённые в таблице 2. Они получены путём упрощения известных схем, использованных А.Р. Ржаницыным в работе «Расчет пластинок по предельному состоянию на действие сосредоточенной силы» //Исследования по теории сооружений. М: Стройиздат, вып. IV. -1949. - С.79-95.

Были рассмотрены плиты со следующими соотношениями сторон: Л = ^ = 1.0, 1.25, 1.5, 1.75, 2.0, 2.25, 2.5, 2.75, 3.0. Расчёты велись с разбивкой 5*5. В каждой точке плиты получено три значения предельной нагрузки -Р пР, Р пр, Р пр, соответствующие трём схемам разрушения (табл. 2), наименьшее из которых согласно основному принципу кинематического метода определения предельной нагрузки, считаем наиболее близким к истинному значению. Таким образом, из всех обследованных схем разрушения выбирается та, которая даёт наименьшее значение разрушающей нагрузки. Плита делится на зоны, окончательное расположение зон разрушения прямоугольных пластинок показано на рис.4 а. При соотношении сторон Л>2.25 схема разрушения для центральной части плиты заменяется схемой 4. Значения предельных нагрузок для некоторых плит приведены в виде графиков и поверхностей (рис. 5).

б) Для плиты со свободным контуром предполагается использовать схемы разрушения, показанные в таблице 1. Здесь же приводятся и соответствующие им расчётные формулы для определения мощности внутренних сил в шарнирах текучести. Рассчитаны плиты с соотношениями сторон

Л = ^£ = 1.0, 1.25, 1.5, 1.75, 2.0, 2.25, 2.5, 3.0. Расположение зон

разрушения для плит со свободным контуром показано на рис. 4 б. Значения предельных нагрузок представлены на графиках и поверхностях (рис. 6).

в) В более сложных случаях многослойных пластин при численном методе отыскания предельной нагрузки можно использовать критерии прочности для тонких пластин в обобщенных напряжениях, полученными И.Г. Терегуловым и Э.С. Сибгатуллиным в работе « Критерии разрушения для многослойных пластин и оболочек». //Механика композитных материалов. - 1990. - № 1. - С.74-79.

С использованием вышеизложенной методики и созданной на ее основе компьютерной программы получены условия прочности для нескольких вариантов конструкций жестких дорожных одежд с целью выявления влияния различных конструктивных факторов на прочность дорожной одежды. За прочностные

при соблюдении условий

и условия текучести:

характеристики слоев приняты расчетные сопротивления материалов сжатию, растяжению и сдвигу. Для конструкций с арматурной сеткой вводятся усредненные характеристики армированного слоя.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. Разработана методика расчёта несущей способности плиты, лежащей на деформируемом основании при действии на неё параметрической нагрузки. При этом для плиты принята модель жёсткопластического тела, а для основания - модель Фусса-Винклера.

2. Разработанная методика численно реализована для прямоугольных железобетонных плит, лежащих на деформируемом основании при действии сосредоточенной силы. Рассмотрены случаи шарнирно опёртых по периметру плит и пластин со свободным контуром. В качестве предельного состояния для любого сечения плиты принято возникновение цилиндрических шарниров текучести, при которых образуется двугранный угол любой величины при постоянном предельном значении изгибающего момента в этом сечении. Рассмотрены формы разрушения с прямолинейными шарнирами текучести, зона разрушения представляет собой конус.

3. Получено аналитическое решение задачи об определении предельной нагрузки для круглой в плане железобетонной пластины, лежащей на упругой основании. Условие текучести для плиты апроксимировалось шестиугольником Сен-Венана, а перемещения - степенной функцией.

4. Численные результаты получены для прямоугольных плит с различными соотношениями сторон. Получены схемы разрушения плиты, в зависимости от точки приложения силы, которым соответствуют наименьшие значения предельных нагрузок.

5. Для плит со свободным опиранием получены условия, определяющие зоны приложения силы, при которых происходит «отлипание» краёв плиты от основания.

6. Для конструктивно сложных плит (анизотропных, многослойных) использовано интегральное условие прочности, на основе которого создана компьютерная программа. В качестве примера получены условия прочности для нескольких вариантов жестких дорожных одежд и разработан алгоритм расчёта предельной нагрузки для них. Приведены примеры расчёта.

Основное содержание диссертации опубликовано в следующих работах:

Публикации в рекомендованных ВАК изданиях:

1. [Герегулов И.Г.|, Предельное состояние плит, лежащих на деформируемом основании / |И.Г. Терегулов], Э.Р. Терегулова, В.Г. Низамеев, P.A. Каюмов // Известия ТулГУ. Естественные науки. Вып. 2 - Тула: Изд-во ТулГУ, 2008. — С. 108-111.

2. Терегулова Э.Р. Метод оценки несущей способности железобетонных плит, лежащих на деформируемом основании / Э.Р. Терегулова, В.Г. Низамеев // Известия КазГАСУ - Казазнь: Изд-во Каз ГАСУ, 2009. - № 2(12). -С. 135-141.

Публикации в других изданиях:

3. Терегулова Э.Р. Предельное состояние (несущая способность) плит на

деформируемом основании / Э.Р. Терегулова / Материалы 52-й республиканской научной конференции: Сборник научных трудов аспирантов. - Казань. - КГАСА, 2000.-С. 103-107.

4. Низамеев В.Г. Влияние различных конструктивных факторов на прочность жестких дорожных одежд / В.Г. Низамеев, Э.Р. Терегулова // Автомобиль и техносфера: Труды I Международной научно-практической конференции. Казань: КГТУ им. Туполева, изд. «Мастер Лайн». 1999. - C.4I5-417.

5. Брехман А.И. К расчету на прочность плиты, лежащей на упругом основании / А.И. Брехман, Э.Р. Терегулова, В.Г. Низамеев / Автотранспортный комплекс. Проблемы и перспективы развития: Тезисы докладов. М: ОНТИ МГАДИ (ТУ), 2000. -С. 160-163.

6. Терегулова Э.Р. Несущая способность пластины, лежащей на деформируемом основании / Э.Р. Терегулова / VIII Всероссийский съезд по теоретической и прикладной механике: Аннотации докладов. Пермь: НИСО УрО РАН № 77(01), 2001. - С. 454.

7. Тере1улов И.Г. Несущая способность плит, лежащих на деформируемом основании / И.Г. Терегулов, Э.Р. Терегулова / Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред: Материалы VIII Международного симпозиума. Москва: «Оптимпресс», 2002. - С. 87.

8. Терегулова Э.Р. Оценка несущей способности железобетонной плиты, лежащей на деформируемом основании / Э.Р. Терегулова // VIII Четаевская международная конференция. Аналитическая механика, устойчивость и управление движением: Тезисы докладов / Казань: Изд-во Казанского гос. техн. ун-та, 2002. -

С. 335.

9. Терегулова Э.Р. Несущая способность железобетонной плиты, лежащей на деформируемом основании / Э.Р. Терегулова / Республиканский конкурс научных работ среди студентов и аспирантов на соискание премии им. Н.И. Лобачевского: Сборник тезисов итоговой конфер. Том II. Казань: КГУ, 2002. - С. 130-131.

10. Терегулова Э.Р. Метод оценки несущей способности пластины, разработанный на основе кинематического принципа теории предельного состояния / Э.Р., Терегулова / IV Научно-практическая конференция молодых ученых и специалистов РТ: Тезисы докладов. Казань: Изд-во «Мастер Лайн», 2002. - С. 174.

11. Алексеев К.П. Теоретико-Экспериментальное исследование необратимых процессов деформирования волокнистых композитов. Исследование необратимых процессов деформирования намоточных материалов с учётом накопления микроповреждений / К.П. Алексеев, Р.Ш. Ахметзянова, Р.Н. Закиров, В.Г. Низамеев, Э.Р. Терегулова // Аннотированные отчёты фонда научно-исследовательских и опытно-конструкторских работ республики Татарстан. Казань: физтехпресс, 2002. -С. 250-251.

12. Терегулова Э.Р. Расчет предельной нагрузки для прямоугольной железобетонной плиты, лежащей на деформируемом основании /Э.Р. Терегулова, В.Г. Низамеев / Электромеханические и внутрикамерные процессы в энергетических установках, струйная акустика и диагностика, приборы и методы контроля природной среды, веществ, материалов и изделий: Сборник материалов XV Всероссийской межвузовской научно-технической конф. Часть.1. Казань: Михайловский военный

артиллерийский университет. 2003.-С. 388. .

13. Алексеев К.П., Теоретико-Экспериментальное исследование длительной прочности намоточных композиционных материалов. Этап 2002 г. Исследование ползучести намоточных композиционных материалов на трубчатых образцах К.П. Алексеев, Д.Х. Сафиуллин, Р.Н. Закиров, И.З. Мухамедова, Э.Р. Терегулова, JI.B. Иванова, Е.П. Нурутдинова // Отчёты конкурса проектов академии наук РТ фундаментальные и прикладные науки. Казань: изд. «Фэн», 2004. - С. 105-106.

14. Терегулова Э.Р. К расчету прочности жестких дорожных одежд / Э.Р. Терегулова, В.Г. Низамеев // Дороги и транспорт республики Татарстан.. - 2005. -

№ 12. -С.40-41.

15. Брехман А.И. К определению несущей способности жестких дорожных одежд / А.И. Брехман, |И.Г. Терегулов], В.Г. Низамеев, Э.Р. Терегулова // Наука и техника в дорожной отрасли. - 2007. - № 2. - С. 22-24.

16. Терегулова Э.Р. Оценка несущей способности плит на деформируемом основании / Э.Р. Терегулова, В.Г. Низамеев / Тезисы докладов 61-ой Республиканской научной конференции Каз ГАСУ. - Казань: Изд-во КазГАСУ, 2009. -С. 249.

Таблица 1

Схема разрушения

__Таблица 2

Расчётная формула для вычисления мощности предельных моментов в _шарнирах текучести_

Схема 1

,а,+а, Ь.+Ъ. а.+а, Ь,+Ь,.

V = тег(—-- + ---+ ---)

6, аг Ъг а,

«■=*,>' а1=а~хр Ъ,=УР> К=Ъ-ур

Нагрузка приложена в центральной части плиты

Схема 2

т. .а. +а.) Ь.+Ь,. , V = тт(—-— н—'-%-) + €>тт

К я,

при у<хр а, = 6, = Ъ2=ур при а, =а2 =6, =6г = х

Нагрузка приложена вблизи _края плиты_

Схема 3

о. ,¿,+¿1 а.+а, Ь.+Ь,,

У = тт( 2-1-+ -+ -+ --'-)

Ьг а, Ь, а2

а,=а,- х„

•«Г - "2

К~Ьг= У?

Нагрузка приложена волизи _вершины угла_

Схема 4

.а. +а, а ,+а, V = т.,. (-Ч-1 + -Ч—1) + 4тг Ъ, \

Л =УР> Ьг=Ь-ур при Ь1<Ь1 а, =а2 =6, при Ь2<Ь, «,=а2=Ь2

при а/Ь>2.25 Нагрузка приложена в центральной части плиты

а/Ь=1.5

а

Рис.4 а) Зоны действия расчётных схем для плит с шарнирным опиранием сторон

а/Ь=1.5

\ /

\ 1_____

Г -

!

;

с. Схеме К» 7 С \ХМ

- .1 .. \

/ 1 - \

О 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7а0,8 0,9 1 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5

Рис. 4.6) Зоны действия расчетных схем для плит со свободным контуром

0,65 0,63 0,61 0,59 0,57 ' 0,55 0,53 0,51 0,49 0,47 0,45

\ / V

\

ч / м.

/ Л 1 \ ' •г А ' - -

1 / V 1 Ь- Ч 1--- г---' ---- 1--- К--4 <Г ~~ ^ < V -

\ / II-- и \ ч

1

4/ 1 1 / \ \ у

1

1 \

- Ур=0.1 •Ур=0.2 ' * Ур=0.3 ■*■ Ур=0.4 --■Ж- Ур=0.5

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 2

Хр

Рис. 5. Значения предельной нагрузки для плиты с шарнирным опиранием (а/Ь=2)

а/Ь=1.5

Рис.

Рис. 6. Значения предельной нагрузки для плит со свободным контуром

Подписано к печати ¿2.09. Формат 60x90/16

Объем 1,2 Заказ 407. Тираж ЮОэкз.

ПМО КГАСУ 420043, Казань, Зеленая, 1

ВВЕДЕНИЕ.

1 СОСТОЯНИЕ ВОПРОСА.

1.1 Модели грунтовых оснований.

1.2 Применимость гипотезы Винклера.

1.3 Методы расчёта плит, лежащих на деформируемом основании.

2 ОСНОВНЫЕ СООТНОШЕНИЯ ДЛЯ РАСЧЁТА ПЛИТ МЕТОДОМ ПРЕДЕЛЬНОГО РАВНОВЕСИЯ.

2.1 Основные критерии прочности.

2.2 Критерии прочности для тонких пластин в обобщённых напряжениях.

2.3 Основные соотношения при расчёте тонких пластин на изгиб.

2.4 Реализация методов предельного состояния на примере определения несущей способности круглой в плане плиты, лежащей на деформируемом основании.

2.4.1 Решение задачи кинематическим методом.

2.4.2 Расчёт по статически возможным состояниям.

3 ОЦЕНКА НЕСУЩЕЙ СПОСОБНОСТИ ПЛИТ, ЛЕЖАЩИХ НА ДЕФОРМИРУЕМОМ СНОВАНИИ.

3.1 Методика оценки несущей способности (определение предельной нагрузки) плиты, лежащей на деформируемом основании.

3.2 Обоснование модели разрушения плиты на примере расчёта балки, лежащей на деформируемом основании.

3.3 Основные соотношения для расчёта железобетонных плит по предельному состоянию.

3.3.1 Вывод уравнений для разрушающей силы.

3.3.2 Обоснование форм разрушения плит, в предельном состоянии.

3.4 Методика расчёта прямоугольной железобетонной плиты, на деформируемом основании, загруженной сосредоточенной силой.

3.4.1 Прямоугольная железобетонная плита, шарнирно опёртая по контуру.

3.4.2 Прямоугольная железобетонная плита со свободным контуром.

3.5 Определение условий приподнимания краев плиты от основания.

4 РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЁТА ПРЯМОУГОЛЬНОЙ ЖЕЛЕЗОБЕТОННОЙ ПЛИТЫ, ЛЕЖАЩЕЙ НА ДЕФОРМИРУЕМОМ ОСНОВАНИИ.

4.1 Алгоритм расчёта и реализующий их программный комплекс.

4.2 Численные результаты расчётов.

4.2.1 Плиты, шарнирно опёрты по периметру.

4.2.2 Плиты со свободным контуром.

4.3 Достоверность полученных результатов.

В строительной практике широко применяются плиты, расположенные на деформируемом основании. К таким плитам относятся, например, сплошные фундаментные плиты, плиты дорожных и аэродромных покрытий, различные коробчатые конструкции, контактирующие с грунтом. Эти конструкции порой характеризуются большой материалоёмкостью и должны обеспечивать нормальную эксплуатацию всего сооружения.

Теории расчета пластин, лежащих на деформируемом основании посвящена обширная литература; ряд работ по расчету плит на упругом основании имеют четкую инженерную направленность; многие работы задуманы как пособие для проектировщика.

Однако существующие методы расчета не всегда совершенны и не дают ответа на множество разнообразных вопросов, выдвигаемых практикой. Большая часть этих методов носит слишком сложный для практических вычислений характер; не могут считаться совершенными и те гипотезы, которые принимаются для работы естественного грунта. Поэтому уточнение и совершенствование методов расчёта таких конструкций, как «плита -деформируемое основание» является одной из актуальных проблем механики деформируемого твёрдого тела и строительной механики.

Таким образом, перед современной теорией расчета плит на деформируемом основании стоит ряд серьезных проблем, наиболее важными из которых являются:

1) уточнение расчетных схем основания, в смысле приближения их с действительностью;

2) упрощение методов расчета сооружений на деформируемом основании, в целях широкого внедрения их в строительную практику.

Предлагаемая работа посвящена решению второй задачи - разработке метода расчёта предельной нагрузки, при которой реализуется процесс пластического деформирования пластин, лежащих на упругом основании. В работе не ставится задача уточнения расчетных схем основания, но проведен краткий обзор существующих моделей оснований и выбор модели для расчета плит, в зависимости от конкретного содержания задачи.

На защиту выносятся: 1) Численный метод оценки сверху несущей способности бетонных и железобетонных плит, лежащих на деформируемом основании при их загружении распределенной и сосредоточенной нагрузками;

2) Алгоритмы и составленные программы для численной реализации вышеупомянутого метода;

3) Результаты решения задач об определении предельной нагрузки для железобетонных плит, лежащих на деформируемом основании Винклера.

Диссертационная работа состоит из четырёх глав, заключения и списка литературы.

Во введении обосновывается важность и актуальность работы, кратко излагается ее цель и содержание по главам.

В первой главе кратко освещено состояние вопроса, приведены исходные положения расчета пластин.

В первом параграфе этой главы приведен краткий обзор работ, посвященных моделям естественного основания. Основные достижения в этой области связаны с работами Н.И.Фусса, Винклера, А.Н. Динника, Н.Е. Жуковского, Г.Д. Дутова, Н.П. Пузыревского, Н.М. Герсеванова, Г.Э. Проктора, П.Л. Пастернака, М.И. Горбунова-Посадова, Б.Н.Жемочкина, И.Я. Штаермана, А.П. Синицына, Л.А. Галина, О .Я. Шехтер и др. Особое внимание уделено применимости модели основания Фусса-Винклера. Дано обоснование его применимости, подтвержденное имеющимися экспериментальными и теоретическими данными.

Во втором параграфе показана связь между расчётами по гипотезе Фусса - Винклера и по гипотезе упругого полупространства, на основе которой обоснована применимость модели коэффициента «постели» для практических расчётов.

В третьем параграфе кратко изложена история развития методов расчета балок и плит. Основной вклад в развитие методов расчета было сделано Е.А. Палатниковым, Б.Г. Кореневым, М.И. Горбуновым-Посадовым, A.A. Гвоздевым, А.П. Синицыным, Н.Нильсеном, А.Р. Ржаницыным, Г.А. Раппопорт, и др. Большое значение для решения данной задачи имеют различные эффективные методы, такие как методы Ритца, Бубнова-Галеркина, Власова-Канторовича, методы конечных разностей и другие.

Во второй главе изложены теоретические основы расчета пластин по предельному состоянию.

Первый и второй параграфы этой главы посвящены описанию основных критериев прочности для различных материалов. Здесь же приведены условия прочности для слоистых композитных пластин и оболочек, полученные И.Г. Терегуловым [83] и Э.С. Сибгатуллиным [83].

В третьем параграфе приведены основные соотношения при расчете тонких пластин на изгиб (гипотезы Кирхгофа). Получено выражение для работы внутренних сил в предельном состоянии, приходящихся на элемент поверхности пластины.

В четвёртом параграфе получено аналитическое решение задачи об определении предельной нагрузки для круглой в плане железобетонной плиты, лежащей на упругом основании с привлечением статической и кинематической теорем теории предельного состояния. При верхней оценке используются уравнения принципа виртуальной мощности и кинематические краевые условия, записанные для скоростей перемещений. В результате решения задачи определяется значение предельной нагрузки и кинематически возможное поле скоростей перемещений.

Третья глава посвящена разработке метода определения предельной нагрузки пластических плит, лежащих на основании Винклера и находящейся под действием заданных нагрузок.

В первом параграфе этой главы разработана методика определения предельной нагрузки для пластины, лежащей на деформируемом основании, при действии на неё параметрических нагрузок. При этом для плиты принята модель жёсткопластического тела, а для основания - модель Фусса -Винклера.

Во втором параграфе проведено обоснование разработанной методики на примере расчёта балки, лежащей на деформируемом основании при действии сосредоточенной силы.

В третьем параграфе изложена теория расчёта железобетонных пластин по предельному состоянию, разработанная A.A. Гвоздевым [18]. Выводятся уравнения для разрушающих нагрузок и приводятся кинематически возможные формы разрушения плит в предельном состоянии.

В четвёртом параграфе разработана методика определения предельной нагрузки для прямоугольной железобетонной плиты, лежащей на деформируемом основании при действии сосредоточенной силы. Получены определяющие соотношения для случаев шарнирного опирания плиты и со свободным контуром.

В пятом параграфе получены условия, определяющие зоны приложения силы при которых происходит «отлипание» краёв плиты от основания.

В четвёртой главе приведены результаты численной реализации разработанной методики. Получены численные результаты для плит с различными соотношениями сторон, приведены сравнения результатов с результатами, полученными другими авторами и с экспериментом.

Основное содержание диссертации опубликовано в работах [3, 4, 7, В, 54, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95], выполненных в соавторстве с научными руководителями, которым принадлежит постановка задачи, обсуждение методов и численных результатов.

Автор выражает глубокую благодарность научным руководителям — заслуженному деятелю науки и техники ТАССР и РСФСР, академику АН РТ, доктору физико-математических наук, профессору [Герегулову И.Г|, кандидату физико-математических наук, доценту Низамееву В.Г. Автор также признательна доктору физико-математических наук, профессору Каюмову Р.А., члену корр. АН РТ, доктору технических наук, профессору Брехману А.И. и коллективу кафедры «Сопротивления материалов и основ теории упругости и пластичности» КГАСУ за внимание и помощь при выполнении работы, и за участие при обсуждении полученных результатов.

Терегулову И.Г

1 СОСТОЯНИЕ ВОПРОСА

Основные результаты и выводы

1. Разработана методика расчёта несущей способности плиты, лежащей на деформируемом основании при действии на неё параметрической нагрузки. При этом для плиты принята модель жёсткопластического тела, а для основания - модель Фусса-Винклера.

2. Разработанная методика численно реализована для прямоугольных железобетонных плит, лежащих на деформируемом основании при действии сосредоточенной силы: Рассмотрены случаи шарнирно опёртых по периметру плит; и пластин со свободным контуром. В качестве предельного состояния для любого сечения плиты принято возникновение цилиндрических шарниров текучести, при которых образуется двугранный угол любой величины при постоянном предельном значении изгибающего момента в этом сечении. Здесь мы ограничиваемся рассмотрением форм разрушения с прямолинейными шарнирами текучести, зона разрушения представляет собой конус.

3. Получено аналитическое решение задачи об определении предельной нагрузки для круглой в плане железобетонной пластины, лежащей на упругом основании. Получено аналитическое решение. Условие текучести для плиты аппроксимировалось шестиугольником Сен-Венана, а перемещения - степенной функцией.

4. Численные результаты получены для плит с различными соотношениями сторон. Получены схемы разрушения плиты, в зависимости от точки приложения силы, которым соответствуют наименьшие значения предельных нагрузок.

5. Для плит со свободным опиранием получены условия, определяющие зоны приложения силы, при которых происходит отрыв краёв плиты от основания.

6. Для конструктивно сложных плит (анизотропных, многослойных) использовано интегральное условие прочности, на основе которого создана компьютерная программа. В качестве примера получено несколько вариантов условия прочности жестких дорожных одежд и разработан алгоритм расчёта предельной нагрузки для них. Приведены примеры расчёта.

1. Айзикович С. М. Расчёт круглой плиты на неоднородном по глубине основании / С.М. Айзикович, И.С. Трубчик // Строительная механика и расчёт сооружений. - №3.- 1992. - С. 24-28.

2. Безухов Н. И. Приложение методов теории упругости и пластичности к решению инженерных задач / Н.И. Безухов, О.В. Лужин. М.: Высшая школа, 1974. - 200 с.

3. Бобрицкий Г. М. Численный метод расчета фундаментных плит на неоднородном сжимаемом основании / Г.М. Бобрицкий. Киев: НИИ Госстроя УССР, 1971. - 54с.

4. Брехман А. И. К расчету на прочнось плиты, лежащей на упругом основании / А.И. Брехман, Э.Р. Терегулова, В.Г. Низамеев / Автотранспортный комплекс. Проблемы и перспективы развития: Тезисы докладов. М: ОНТИ МГАДИ (ТУ), 2000. - С. 160-163

5. Брехман А.И. К определению несущей способности жестких дорожныходежд / А.И. Брехман, И.Г. Терегулов|, В.Г. Низамеев, Э.Р. Терегулова // Наука и техника в дорожной отрасли. 2007. - № 2. — С. 22-24.

6. Бруснецов Г.И. Применение линейного программирования к задаче предельного равновесия при плоском напряжённом состоянии / Г.И. Бруснецов, А.Р. Ржаницын // Строительная механика и расчёт сооружений. -1968.-№5.- С.24-28.

7. Боркаускас А. Э. Расчёт пластинок в упруго-пластическом состоянии с применением линейного программирования / А.Э. Боркаускас, A.A. Чирас / Литовский механический сборник. Вильнюс. — 1967.- №1.- С.5-9.

8. Бхуиан Мохамед Шах Алам. Изгиб двухслойной составной плиты, свободно лежащей на деформируемом основании: Автореф. дис. канд. техн. наук. М., - 1997.-22с.

9. Васильков Г. В. Расчет фундаментных плит, взаимодействующих с деформируемом основанием / Г.В. Васильков, Г.А. Рапопорт, E.H. Шпитюк // Изв. Вузов. Строительство. 1999. - № 6. - С. 21-25.

10. Винокуров Е.Ф. Морёные грунты как основания сооружений / Е.Ф. Винокуров. — Минск: Наука и техника, 1968. 76с.

11. Власов В. 3., Леонтьев Н. Н. Балки, плиты и оболочки на упругом основании / В.З. Власов, H.H. Леонтьев М: Физматгиз, 1960. - 492с.

12. Вронский А. В. // Оценка напряжённого состояния зданий, возводимых на основаниях с неравномерной сжимаемостью в плане. A.B. Вронский / Труды V конференции молодых научных работников. НИИ оснований. — М.: Стройиздат. 1970. - С.50-54.

13. Высоковский JI. В. Расчёт фундаментных плит сложной конфигурации / Л.В. Высоковский, В.И. Соломин, A.C. Сытник //Строительная механика и расчёт сооружений.- 1977. №2. - С.43-47.

14. Галин JI. А. Контактные задачи теории упругости и вязкоупругости / Л.А. Галин М.: Наука, 1980 - 304с.

15. Гвоздев А. А. Расчет несущей способности конструкций по методу предельного равновесия / A.A. Гвоздев. М: Стройиздат, 1949. — 280с.

16. Герсеванов Н. М., Мачерет Я. А. К вопросу о бесконечно длинной балке на упругой почве, нагруженной силой / Н.М. Герсеванов, Я.А. Мачерет // Гидротехническое строительство. 1935. - №10. - С.15-19.

17. Глушков Г. И. Жесткие покрытия аэродромов и автомобильных дорог: учебное пособие для вузов. 2-е изд., перераб. и доп. / Г.И. Глушков, В.Ф. Бабков, В.Е. Тригони и др.; под ред. Г.И. Глушкова. — М: Транспорт, 1994. — 350с.

18. Голушкевич С. С. Некоторые вопросы расчёта ледяного покрова / С.С. Голушкевич. 1947. 82с.

19. Горбунов-Посадов Расчет конструкций на упругом основании / М.И. Горбунов-Посадов, Т.А. Маликова, В.И. Соломин. — М: Стройиздат, 1984. — 680 с.

20. Динь Дацзюнь. Общая модель для приближенного расчета осадок упругого основания. //Механика грунтов. 1995. С.11-14.

21. Динник А. Н. Круглая пластина на упругом основании /А.Н. Динник -//Изв. Киевского политехнического института. — 1910.

22. Дойхен Ю. М. К расчету свободно лежащей плиты на деформируемом основании: Автореф. дисс. канд. техн. наук. М.: 1975. — 13с.

23. Дехтярь А. С. Несущая способность сжатой неоссесимметричной оболочки / A.C. Дехтярь // Изв. вузов, Строительство и архитектура. — Новосибирск. 1973. - №5. - С.7-10.

24. Дыба В. П., Скибин Г. М. Верхние оценки несущей способности ленточных фундаментов / В.П. Дыба, Г.М. Скибин // Механика грунтов. 1997. № 7. - С.2-6.

25. Дубинский А. М. Расчёт несущей способности железобетонных плит по стадии разрушения / A.M. Дубинский. — Киев, Госстройиздат, УССР, 1961 — 181с.

26. Дутов Г. Д. О расчёте балки на упругом основании / Г.Д. Дутов / JL: 1929. 79с.

27. Ерхов М. И. Теория идеально-пластических тел и конструкций / М.И. Ерхов. Ред. Васина H.H. М.: Наука, 1978. - 352с.

28. Жемочкин Б. Н. Практические методы расчёта балок и плит на упругом основании / Б.Н. Жемочкин, А.П. Синицын. -М.: Госстройиздат, 1962. -328с.

29. Гольденблат И.И. Критерии прочности и пластичности конструкционных материалов / И.И. Гольденблат, В.А. Копнов. М.: Машиностроение, 1968. -192с.

30. Илиополов С. К. О разработке новых современных методов расчета и конструирования дорожных одежд / С.К. Илиополов, М.Г. Селезнев // Наука и техника в дорожной отрасли. 1999. № 4. — С.7-11.

31. Касумов А. А. Функция Грина и ее асимптотический аналог в задачах расчета плит и штампов на статически неоднородном основании / A.A.

32. Касумов, Д.Н.Соболев // Строительная механика. 1992. № 2. - с. 39-44.

33. Качанов Л. М. Основы теории пластичности / Л.М. Качанов — М: Госиздат, 1956. — 324с.

34. Киселёв В. А. Расчёт пластин / Киселёв М., Стройиздат, 1973, 151с.

35. Клёпиков С. Н. Расчёт балок на нелинейно-деформируемом Винклеровском основании / С.Н. Клёников // Основания, фундаменты и механика грунтов. 1972. - №1.

36. Коренев Б. Г. Вопросы расчета балок и плит на упругом основании / Б.Г. Коренев. М: Стройиздат, 1954. - 231с.

37. Коренев Б. Г. Некоторые задачи теории упругости и теплопроводности, решаемые в бесселевых функциях / Б.Г. Коренев — М: Физматгиз, 1960. — 458с.

38. Коренев Б. Г. Расчет плит на упругом основании / Б.Г. Коренев, Е.И. Черниговская. — М: Госстройиздат, 1962. — 356с.

39. Коренев Б. Г. О расчёте неограниченной плиты, лежащей на упругом основании, с учётом пластических деформаций. / Б.Г. Коренев / В кн.: Исследование прочности, пластичности и ползучести строительных материалов.-М.: 1957.-С. 183-201.

40. Коренева Е. Б. Развитие аналитических методов расчёта пластин переменной толщины и их практические приложения: Дисс. докт. техн. наук -М.: 1999.-327с.

41. Колкунов Н. В. Основы расчета упругих оболочек / Н.В. Колкунов. М: Высшая школа, 1987. - 256с.

42. Королёв А. Н. Способ расчёта прогибов железобетонных плит, опёртых по контуру, и безбалочных перекрытий при действии кратковременной нагрузки / А.Н. Королёв, С.М. Крылов. / Тр. НИИЖБ, М.: 1962. вып. 26. -С. 15-21.

43. Крылов А. Н. О расчёте балок, лежащих на упругом основании / А.Н. Крылов. Изд. 2-е, доп. Л., Изд. АНСССР, 1931, 154с.

44. Кушнер С. Г., Хаин В. Я. Напряженное состояние оснований фундаментов от воздействия нагрузок на поверхности / С.Г. Кушнер, В.Я. Хаин. // Механика грунтов. 1996. №5. - С. 5-9.

45. Леонтьев Н. Н. Продольно-поперечный изгиб неизолированных бесконечных плит, лежащих на двухпараметрическом основании / H.H. Леонтьев, В.И. Травуш. // Изв. ВУЗов. Строительство. 1997. - № 6.1. С. 17-21.

46. Лаврентьев М. А., Люстерник Л. А. Курс вариационного исчисления / М.А. Лаврентьев, Л.А. Люстерник. М: Госиздат, 1950. 296с.

47. Малинин Н. Н. Прикладная теория пластичности и ползучести / H.H. Малинин. М: Машиностроение, 1968. -400с.

48. Малышев М. В. Прогноз осадок фундаментов неглубокого заложения с использованием обоих критериев предельных состояний / М.В. Малышев // Механика грунтов. 1996. С. 2-4.

49. Матысина Н. В. Напряженное состояние плиты на нелинейном основании / Н.В. Матысина, Э.А. Матысина // Строительная механика и расчёт сооружений. 1991. - №1. - С. 22-25.

50. Мирумян А. А. Расчет прямоугольных пластин лежащих на естественном основании, с учетом упруго-пластических деформаций: Автореф. дисс. канд. техн. Наук. Саратов. 1982. - 17с.

51. Немировский Ю. В. Предельное равновесие многослойных армированных осесимметричных оболочек / Ю.В. Немировский // Известия АН СССР, МТТ. 1969. - №6.

52. Носиков А. И. Влияние ортотропии и неоднородности на напряжённо-деформированное состояние оснований и конструкций: Дисс. канд. техн. наук Санкт-Петербург: 2000. - 144с.

53. Ольховик Л. С. Расчёт балок и плит, лежащих на физически нелинейном неоднородном основании, с использованием дискретно-континуальной модели основания: Автореф. дисс. канд. техн. наук. Л.: 1969. — 15 с.

54. Олынак В. Неупругое поведение оболочек /В.В. Олыпак, А.Савчук. Перевод с англ. -М.: ИЛ. -1956. 178с.

55. Пастернак П. JI. Основы нового метода расчета фундаментов на упругом основании при помощи двух коэффициентов постели / ПЛ. Пастернак. М: Госстройиздат, 1954. 56с.

56. Палатников Е. А. Расчет железобетонных плит покрытий аэропортов / Е.А. Палатников-М: Оборонгиз, 1961. — 96с.

57. Палатников Е. А. Прямоугольная плита на упругом основании / Е.А. Палатников. М: Стройиздат, 1964. - 236с.

58. Пилягин А. В. Расчет оснований по деформациям с использованием линейных и нелинейных методов / A.B. Пилягин // Механика грунтов. 1996.-№3.- С.10-13.

59. Прагер В. Теория идеально пластических тел / В.Праггер, Ф.Г. Ходж. Перевод с англ.- М.: ИЛ, 1956. 278с.

60. Присяжнюк В. К. Учет деформаций поперечного сдвига и обжатия в задачах контактного взаимодействия многослойных плит с упругим полупространством / В.К. Присяжнюк, A.B. Марчук // Строительная механика и расчет сооружений. 1989. № 3. - С.20-22.

61. Проктор Г. Э. Об изгибе балок, лежащих на сплошном упругом основании без гипотезы Винклера Циммермана. Дипломная работа / Петроградский технологический ин-т, 1922. - 98с.

62. Ржаницын А. Р. Предельное равновесие пластинок и оболочек / А.Р. Ржаницын. М:Наука, 1983. - 288с.

63. Ржаницын А. Р. Расчет сооружений с учетом пластических свойств материалов / А.Р. Ржаницын. М: Госстройиздат, 1954. - 288с.

64. Ржаницын А. Р. Строительная механика. М: Высшая школа, 1982. — 400с.

65. Ржаницын А. Р. Расчет пластинок по предельному состоянию на действие сосредоточенной силы / А.Р. Ржаницын / Исследования по теории сооружений. М: Стройиздат, 1949. вып. IV. - С.79-95.

66. Ржаницыи А. Р. Приближённые решения задач теории пластичности / А.Р. Ржаницын //В кн.: Исследования по вопросам строительной механики и теории пластичности.- М.: Госстройиздат.- 1956. - С. 112-120.

67. Садовой В. Д. Осесимметричный изгиб трехслойных конструкций на упругом основании / В.Д. Садовой // Строительная механика. 1992. № 2. — С. 33-38.

68. Сапожников А. И. Модель и эффективные расчетные схемы грунтового полупространства / А.И. Сапожников // Изв. ВУЗов. Строительство. — 1996. -№4.-С. 27-31.

69. Себекина В. И. О предельном равновесии анизотропных оболочек при осесимметричных нагруозках / В.И. Себекина // Строительная механика и расчёт сооружений. 1966. - №4.

70. Серебряный Р. В. Расчёт тонких шарнирно-соединённых плит на упругом основании Р.В. Серебряный. М.: Госстройиздат. — 1962. — 64с.

71. Синицын А. П. Расчёт балок и плит на упругом основании за пределом упругости / А.П. Синицын. М: Стройиздат, 1964. — 176с.

72. Снитко Н. К. Расчёт балок на упругом основании переменного сечения / Н.К. Снитко // Вестник инженеров и техников. 1935. - №8. - С.37-42.

73. Соболев Д. RK расчёту балочных конструкций, лежащих на статически неоднородных основаниях / Д.Н. Соболев // Строительная механика и расчёт сооружений. 1968. - №2. - 25-28.

74. Соколовский В. В. Теория пластичности / В.В. Соколовский. М: Госиздат, 1950.-396с.

75. Тамразян А. Г. К теории расчета по предельным состояниям на основе реологической механики железобетона / А.Г. Тамразян // Изв. Вузов. Строительство. 1999. №6. - С. 35-38.

76. Терегулов И. Г. Изгиб и устойчивость тонких пластин и оболочек при ползучести / И.Г. Терегулов. — М: Наука, 1969. 206с.

77. Терегулов И. Г. Сопротивление материалов и основы теории упругости и пластичности / И.Г. Терегулов. М: Высшая школа, 1984. - 472с.

78. Терегулов И. Г. Сибгатуллин Критерии разрушения для многослойных пластин и оболочек / И.Г. Терегулов, Э.С. Сибгатуллин //Механика композитных материалов.- 1990. № 1. - С. 74-79.

79. Терегулов И. Г. Несущая способность плит, лежащих на деформируемом основании / И.Г. Терегулов, Э.Р. Терегулова // Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред:

80. Материалы VIII Международного симпозиума Москва: «Оптимпресс», 2002. - С. 87.

81. Герегулов И.Г.|, Предельное состояние плит, лежащих на деформируемомосновании / И.Г. Терегулов|, Э.Р. Терегулова, В.Г. Низамеев, P.A. Каюмов // Известия ТулГУ. Естественные науки. Вып. 2 Тула: Изд-во ТулГУ, 2008. -С. 108-111.

82. Терегулова Э.Р. Оценка несущей способности плит на деформируемом основании / Э.Р. Терегулова, В.Г. Низамеев / Тезисы докладов 61-ой Республиканской научной конференции Каз ГАСУ. — Казань: Изд-во КазГАСУ, 2009. С. 249.

83. Терегулова Э. Р. Предельное состояние (несущая способность) плит на деформируемом основании / Э.Р. Терегулова / Материалы 52-й республиканской научной конференции: Сборник научных трудов аспирантов Казань. - КГАСА, 2000. - С. 103-107.

84. Терегулова Э. Р. Несущая способность пластин на деформируемом основании / Э.Р. Терегулова / Актуальные проблемы механики оболочек: Тезисы междун. конф. Казань: Институт механики и машиностроения КНЦ РАН, 2000. - С. 79.

85. Терегулова Э. Р. Несущая способность пластины, лежащей на деформируемом основании / Э.Р. Терегулова / VIII Всероссийский съезд по теоретической и прикладной механике: Аннотации докладов Пермь: НИСО УрО РАН № 77(01), 2001. - С. 454.

86. Терегулова Э. Р.К расчету прочности жестких дорожных одежд / Э.Р. Терегулова, В.Г. Низамеев // Дороги и транспорт Республики Татарстан -2005.-№4.-С. 40-41.

87. Терегулова Э.Р. Метод оценки несущей способности железобетонных плит, лежащих на деформируемом основании / Э.Р. Терегулова, В.Г. Низамеев // Известия КазГАСУ Казазнь: Изд-во КазГАСУ, 2009. - № 2(12).-С. 140-146

88. Терёхина В. И. Расчёт круглых пластин кинематическим методом с применением линейного программирования / В.И. Терёхина // Строительная механика и расчёт сооружений. 1969. - №1. - С. 34-37.

89. Травуш В. И. Функциональные прерыватели Герсеванова и расчет конструкций на упругом основании / В.И. Травуш // Механика грунтов. -2000.-№4.-С. 18-23.

90. Травуш В. И. Функциональные прерыватели Герсеванова и расчет конструкций на упругом основании / В.И. Травуш // Механика грунтов. — 2000.-№4.-С. 18-23.

91. Турганбаев А. Т. Изгиб прямоугольной плиты, лежащей на упругом основании Винклера, с учетом влияния продольных усилий / А.Т. Турганбаев // Механика грунтов. 1996. № 3. - С. 10-13.

92. Уманский А. А. О расчёте балок на упругом основании / A.A. Уманский -М.: Госстройиздат, 1938. — 92с.

93. Федоровский В. Г., Безволев С. Г. Прогноз осадок фундаментов мелкого заложения и выбор модели основания для расчета плит В.Г. Федоровский, С.Г. Безволев //Механика грунтов. 2000. № 4. - С. 10-18.

94. Филин А. П. Элементы теории оболочек / А.П. Филин. Л: Стройиздат, 1975.-256с.

95. Филоненко Бородич М. М. Простейшая модель упругого основания, способная распределять нагрузку / М.М. Филоренко - Бородич / Сб. Трудов МЭМИИТ.- вып. 53. - 1945.

96. Флорин В. А. Определение реакций полуплоскости посредством строки Маклорена / В.А. Флорин. Тр. Гидроэнергопроект, 1937. - вып.2.

97. Ходж Ф. Г. Расчёт конструкций с учётом пластических деформаций / Ф.Г. Ходж Перевод с англ.-М. : ИЛ, 1982.

98. Цытович Н. А. Механика грунтов / H.A. Цитович. М: Высшая школа, 1983.-288с.

99. Чернов Ю. Т. К расчёту балок, лежащих на упругом основании с учётом физической нелинейности / Ю.Т. Чернов // Строительная механика и расчёт сооружений. —1970.

100. Шехтер О. Я. Расчёт плиты на упругом основании / О.Я. Шехтер, A.B. Винокурова. 1936. - 134с.14б)

101. Шехтер О. Я. Расчёт бесконечной плиты, лежащей на упругом основании конечной и бесконечной мощности / О.Я. Шехтер // Тр. Ин-та. НИИ Фундаментостроения. 1939. - №10. - С.28-35.

102. Штаерман И. Я. Контактная задача теории упругости / И.Я. Штаерман -М.- Л.: 1949.-224с.

103. Ingerslew Age. On en elementar Beregningsmetode of krydsarmered Plader. Ingenioren. - 1921. - v. 30. - №69.

104. JohansenK. W. Pladeformler. -Kobenhavn. 1943.

105. Johansen K. W. Yield line theori. — Cement and concrete assoc. 1962.

106. Mansfield E. N. Stadies and collapse analysis of rigid-plastic plates with a square yield diagram. Proc. Roy. soc., v. 241. - 1957.

107. Niellsen M. P. Limit analysis of reinforced concrete slabs. Copengagen. -1964. - 286 p.