Асимптотика коэффициентов Тейлора рациональных функций многих переменных тема автореферата и диссертации по математике, 01.01.01 ВАК РФ

Обозначения и предварительные сведения

Глава I. Асимптотика коэффициентов Тейлора рациональных функций с изолированными ближайшими особыми точками

§1. Минимальные и ближайшие особые точки, их классификация

§2. Геометрия ближайших особых точек и их связь с амебой полярной гиперповерхности

§3. Общая оценка коэффициентов Тейлора рациональных функций.

§4. Уточненная оценка в двумерном случае.

§5. Об устойчивости двумерных цифровых рекурсивных фильтров.

1. Айзенберг Л.А., Южаков А.П. Интегральные представления и вычеты в многомерном комплексном анализе. Новосибирск: Наука. Сиб. отд-ние, 1979.

2. Арнольд В.И., Варченко А.Н., Гусейн-Заде С.М. Особенности дифференцируемых отображений. Т.1. Классификация критических точек, каустик и волновых фронтов. М.: Наука, 1982.

3. Арнольд В.И., Варченко А.Н., Гусейн-Заде С.М. Особенности дифференцируемых отображений. Т.2. Моно-дромия и асимптотика интегралов. М.: Наука, 1984.

4. Бибербах Л. Аналитическое продолжение. М.:Наука, 1967.

5. Варченко А.Н. Многогранники Ньютона и оценки осциллирующих интегралов// Функц. анализ, 1976. Т.10, вып. 3. С. 13-38.

6. Гельфонд А.О. Исчисление конечных разностей. — 2-е изд. — М.:Гос. изд-во ф.-м. лит., 1959. — 400с.

7. Даджион Д., Мерсеро О. Цифровая обработка многомерных сигналов. М.:Мир, 1988.

8. Данилов В.И. Многогранники Ньютона и исчезающие когомологии//Функц. анализ, 1979, Т.13, вып.2, С.32-47.

9. Даутов Ш.А. Об абсолютной сходимости ряда из коэффициентов Тейлора рациональных функций двух переменных. Устойчивость двумерных цифровых рекурсивных фильтров//ДАН СССР, 1981, Т.257(6) С.1302-1305.

10. Джури Э. Инноры и устойчивость динамических систем. М:.Наука, 1979.

11. Евграфов М.А. Асимптотические оценки и целые функции. М.: Наука, 1979.

12. Егорычев Г.П. Интегральное представление и вычисление комбинаторных сумм. Новосибирск: Наука, 1977.

13. Лейнартас Е.К. Об асимптотике тейлоровских коэффициентов одного класса рациональных функций в С" // Многомерный комплексный анализ. Межвуз. сборн. Красноярск, 1994, С.98-103.

14. Лере Ж. Дифференциальное и интегральное исчисление на комплексном аналитическом многообразии. М:. Иностр. лит., 1961.

15. Макосий А.И. К вопросу об асимптотике коэффициентов Тейлора. // В сб. "Многомерный комплексный анализ". Красноярск, ИФ СО АН СССР, 1985. С. 244-247.

16. Милнор Дж. Теория Морса. М.:Мир, 1965.

17. Маслов В.П. Теория возмущений и асимптотические методы. М.: Изд-во МГУ, 1965.

18. Маслов В.П., Федорюк М.В. Квазиклассическое приближение для уравнений квантовой механики. М.:Наука, 1976.

19. Некоторые нерешенные вопросы многомерного комплексного анализа // Ред. Е.М. Чирка. Красноярск: Ин-т физики СО АН СССР. 1987.

20. Олвер Ф. Асимптотикам специальные функции. М.: Наука, 1990.

21. Орлов А.Г. Об асимптотике коэффициентов Тейлора ме-роморфных функций многих переменных //Многомерный комплексный анализ. Межвуз. сборн. Краснояр. унт, Красноярск, 1994. С. 116-146

22. Орлов А.Г. Об асимптотике коэффициентов Тейлора рациональных функций двух переменных // Изв. вузов. Математика. 1993, №6(373). С.26-33.

23. Пуанкаре А. Избранные труды: в 3 т. Т.1. Новые методы небесной механики. М.:Наука, 1971.

24. Паламодов В.П. Линейные дифференциальные операторы с постоянными коэффициентами. — М.: Наука, 1967.

25. Сафонов К.В. Условия алгебраичности кратных степенных рядов// препринт Ин-та Физики КФ СО АН СССР. Красноярск, 1986. № ЗОМ.

26. Сафонов К.В., Цих А.К. Об особенностях параметрического вычета Гротендика и диагонали двойного степенного ряда // Изв. вузов. Матем. 1984. №14. С. 51-58.

27. Стейн И.,Вейс Г. Введение в гармонический анализ на евклидовых пространствах. М.:Мир, 1974.

28. Стенли Р. Перечислительная комбинаторика. М.:Мир, 1990.

29. Фам Ф. Обобщенные формулы Пикара-Лефшица и ветвление интегралов // Матем., 1969. Т.13, вып. 4. С. 61-93.

30. Федорюк М.В. Метод стационарной фазы для многомерных интегралов // Журнал вычисл. матем. и матем. физики, 1962, Т.2, вып. 1. С. 145-150.

31. Федорюк М.В. Асимптотика: Интегралы и ряды. М.: Наука, 1987.

32. Хованский А.Г. Многогранники Ньютона и торические многообразия // Функц. анализ, 1977. Т.П., вып. 4. С. 56-67.

33. Хованский А.Г. Многогранники Ньютона и род полных пересечений // Функц. анализ, 1978. Т.12., вып. 1. С. 51-61.

34. Цих А.К. Многомерные вычеты и их применения. Новосибирск: Наука. Сиб отд-ние, 1988.

35. Цих А.К. Условия абсолютной сходимости ряда их коэффициентов Тейлора мероморфных функций двух переменных // Матем. сборн. 1991. Т.182(11). С. 1588-1612.

36. Чеботарев Н.Г. Теория алгебраических функций. М.:Гостехиздат, 1948.

37. Шабат Б.В. Введение в комплексный анализ 4.2. М.: Наука, 1985.

38. Удовичич Э. Аналог рядов Пюизо для функций многих комплексных переменных // Математ. вестник, 1976. Т.13(13). С. 343-348.

39. Barvinok A.I. Feasibility testing for systems of real quadratic equations // Proc. 24 Symp. Theor. Comput.: ACM Press, 1992. P. 126-132.

40. Berenstein C.A., Yger A. About Ehrenpreis' Fundamental Principle// Geometric and Algebraic aspects in several complex variables, C. A. Berenstein & D. C. Struppa (ed.), Editel, Rende — 1991. — P.47-61.

41. Djokovic D.Z. A property of the Taylor expansion of a class of the rational functions in several variables //J. Math. Anal, and Appl. 1978. V. 66. p.679-685.

42. Forsberg M., Passare M., Tsikh A. Laurent Determinants and Arrangements of Hyperplane Amoebas// Advances in Math., 2000. V. 151. P.45-70.

43. Gelfand I., Kapranov M., Zelevinsky A. Discriminants, resultants and multidimentional determinants. Birkhauser, Boston, 1994, 522p.

44. Good I.J. Saddle-point methods for the multinomial distribution // Ann. Math. Statistics, 1957. V.28, №4. P. 861-881.

45. Nilson N. Monodromy and asymptotic properties of certain multiple integrals // Ark.for Mat. 1980. V.18, №2. P. 181198.

46. Pemantle R., Wilson M. Asymptotics of multivariate sequences, part I: smooth points of the singular variety // to appear in J. Comb. Th.

47. Pemantle R., Wilson M. Asymptotics of multivariate sequences, part II: multiple points of the singular variety // Manuscriptum, 2000.

48. Pemantle R. Generating functions with high-order poles are nearly polynomial// Manuscriptum, 2001.

49. Rigat S. Application of the fundamental principle to complex Cauchy problem// Arkiv for Matematik. — 2000. — Vol 38., No 2. — pp. 355-380.Работы автора по теме диссертации

50. Лейнартас Д.Е., Цих А.К. Оценка для числа представлений элемента конечно-порожденной подполугруппы в Zn// Мат. модели и методы их исслед. Тезисы докладов. Краен, гос. ун-т. Красноярск, 1999. С.204.

51. Лейнартас Д.Е. Оценка для числа представлений элемента конечно-порожденной подполугруппы в Zn//C6. науч. трудов "Компл. анализ и дифф. операторы". Крас-ГУ, 2000. С. 74-79

52. Лейнартас Д.Е. Интегральная формула для решений многомерного разностного уравнения с постоянными коэффициентами // Мат. модели и мет. их исслед. Труды межд. конф. ИВМ СО РАН. Красноярск, 2001., С.61-64.

53. Лейнартас Д.Е. О задаче Коши для многомерного разностного уравнения с постоянными коэффициентами // Известия вузов. Матем. 2002. №1. С.79-80.

54. Лейнартас Д.Е. Об асимптотике коэффициентов Тейлора рациональных функций многих переменных // Сб. Многомерный комплексный анализ. Красноярск. 2002. С.64-75.