Асимптотика оценок множества достижимости для линейных сингулярно возмущенных управляемых систем тема автореферата и диссертации по математике, 01.01.02 ВАК РФ

?\а -

, г \\т

ТУРКМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМ.МАГТЫМГУЛЫ

На правах рукописи СОЛТАНОВ-Солтан Текемурадович

АСИМПТОТИКА ОЦЕНОК МНОЖЕСТВА ДОСТИЖИМОСТИ ДЛЯ ЛИНЕЙНЫХ СИНГУЛЯРНО ВОЗМУЩЕННЫХ УПРАВЛЯЕМЬК СИСТЕМ

01.01.02- дифференциальные уравнения

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата физжо-математических наук

АШГАБАТ-1993

Работа выполнена в Институте Математики и механики Академии наук Туркменистана

Научный руководитель

доктор физико-математических наук,профессор М.Г.Дмитриев

Официальные оппоненты:

- доктор физико-математических наук,профессор Ю.Б.Сейсов

- кандидат физико-математических наук А.Свпармурадов

Ведущая организация -

Иркутский госуниверситет

Защита состоится "X " 1993г. в £

часов на заседании специализированного совета по присуждения ученой степени кандидата физико-математических наук в ТГУ иы.Магтымгулы (744014, Ашгаба.г, Сапармырат Туркменбасш шабли,31)

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ТГУ им. Магтьзмгулы.

Автореферат разослан 1993г.

Ученый секретарь специализированного совета: -.

А.Ашраяиев

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. В последнее время большое ыдамание уделяется множествам достижимости управляемых систем, исследование которых зачастую является достаточным при изучении систем управлений.

Изучение свойств множеств достижимс ":'И примыкает к проблемам интегральных воронок дифференциальных включений.Они последнее время активно изучиигсн А.Ф.Филишоиш ,А. А.Толсгоноговш А.И.Паннскком .

Исследованию множеств достижимости посвящена обширная литература. Остановимся на некоторых работах-.

В исследованиях Н.Н.Красовского изучались общие фундаментальные свойства множеств достижимости.Непрерывная зависимость множеств достижимости от времени исследовалась в работах Eaton' J.И., Jacobs М.

Исследованию множеств достижимости посвящен цикл работ А.И.Панасчика, у которых получено дифференциальное уравнение для опорной функции к множеству достижимости.

Во mhoi-их практич, „-ких приложениях для успешного решения задачи л чное построение множества достижимости и не требуется. Поэтому в практике широко применяются оценки множеств достижимости. Исследование различных аспектов построения оценок множеств достижимости-проводилось Ф.Л.Черцоусько Л.И.Овсее-вичем , Л.В.Лотовым , В.А.Комаровым , В.И.Гурманом, Г.Н.Константиновым , Г.В.Сидоренко , Ю.Б.Сейсовым .В.Д.Хок^яш. К настоящему времени разработан .;яд методов оценивания множеств

достютмости линейных систем.

В ряде работ для построениг и оценивания множеств достихм -иостиприменякггсяфункцииБеллмана и достаточные условия оптимальности. Этому направлению посвящены работы Р. И. Гурмана. Г.Н.Константинова . Г.В.Сидоронко..Ю.Б.Сейсовя.

В работах БсЫаерГег Р ,М., СсЬяерре Р. С., ЯИяепЬазепН.Б. разрабатываются методы гарантированного оценивания фазового состояния систем с непрерывным и дискретным временем, в которых использусггся эллипсоидальные аппроксимации множеств фазовых состояний.

Широко известен цик-.) ЧботФ.Л.Черноусько, посвященный дьухсторон-ней аппроксимации мнихеств достижимости при помощи оптимальных эллипсоидов, а также приложениям этого подхода к задачам управления и оценивание. Г.Н.Константинов, Г.В.Сидоренко показали, что построение внешних оценок множеств достижимости мохно прово дить на основе решения матричного дифференциального уравнения типа Риккати,кото[юо определяет соответствующий оцеь чный эллипсоид.

Одним из методов анализа сложных управляемых систем является асимптотический метод учета различных возмущений. Необходимость повшения качества управления во многих приложениях приводит к рассмотрений задач управления более высокой размерности из-за учета малых постоянных времени, малых масс, моментов инерции и др. Все это приводит к п^ тле нию сингулярно возмущенных объектов управления, изучение которых сопровождается разделением движений, вследствие декомпозиции исходной задачи высокой размерности на задачи меньшей размерности. Подобная декомпозиция позволяет преодолевать "жесткость" при вычисления!.

В связи с повышением требований к расчету систем управления, в литератур^ по теории оптимального управления в последние годы интенсивно рассматриваются вопросы асимптотического анализа решения задач с быстрыми и медленными двихс- ии/..\;и, в которых н е только устанавливается соответствие между точной, возмущенной моделью и идеализированной моделью, но и вычисляется качественная картина решений, а на ее основе предлагаются эфХвктивнко процедуры приближенного решения исходной задачи. Отметим здесь работыН.Н.Моисеег , А.А.Первозванского, В.Г.Гайцгори, А.Б.Васильевой . М.Г.Дмитриева , В.И.Уткина .А.Дончева ,Г.А. Куриной,В.А.Плотникова,А.И.Калинина,Р.V.Коко1оч1с, Й.Е.О'МаПеу, и др.

К таким задачам относятся задачи динамики полета и расчета оптимальных переходных процессов в электронике, атомной энергетике, экологии и химической кинетике, где наличие в математических моделях малых параметров при производных по времени приводит к появлению зон быстрого изменения решений - з^п пограничного слоя.Появления быстрых и медленных движений может быть обусловлено наличием большого коэффициента усилепия в цепи обратной связи т "зкхе коэффициента регуляризация в задачах с особыми И импульсными управлениями.

В работе Ког1еззМ. рассмотрены сингулярно возмущенные динамические системы и исследованы глобальные равномерные асимптотические оценки, полученные с помощью функций Ляпунова.

Для сингулярно возмущенных управляемых систем вопросы пре • дельного поведения самих множеств достижимости изучались А. Л. Ловчевы», а асимптотика соответствующего множеств дости-

химости, с помощью аппарата опорной функции строилась В. А. Плотниковым, Т.П.Яценко.

Поэтому рассмотрение вопросов приближенного построения множеств достижимости и их оценок для систем управления с быстрыми и медленными движениями преде га вл я с ? интерес. Учитывая, что при рассмотрении асимптотики внешних и внутренних эллипсоидальных оценок появляются новые матричные сингулярно возмущенные нелинейные задачи Коши, возникают соответствующие новые задачи в теории'сингулярных возмущения. Цель работы-Л троение асимптотики решений новых классов сингулярно возмущённых начальных задач для матричных дифференциальных уравнении, появляющихся при внутреннем и внешнем эллипсоидальном оценивании линейных систем управления с быстрыми и медленными дьиже.чит.,:и получение на этой основе асимптотических формул для внутренней и внешней эллиг^овдальных оценок. Научная новизна риботы определяется следующими основными результатами:

- построена и обоснована при помощи метода пограничных функций асимптотика семейства внешних эллипсоидальных оценок множеств достижимости для линейных сингулярно возмещенных управляемых, систем, на основе асимптотики решени." матричного дифференциального уравнения Риккати определяюцего эти оценки;

- построена асимптотика сингулярно возмущенных матричных дифференциальных уравнения с нелинейностью типа квадратного корня, определяющих внутренние эллипсоидальные оценки множества достижимости;

- доказана теорема об остаточном члене асимптотических прибли-

кений для уравнения, определяющего внутренние оценки ■

- построена асимптотика внешних эллипсоидальных оцонок множества достихимости наименьшего объема;

- на основе асимптотики внутренних эллипсоидальных оценок построена асимптотика допустимых управления.

Практическая и теоретическая ценность. Работа теоретическая. Результата работы могут быть использованы при: а) построении асимптотики решения других сингулярно возмущенных задач; с для решения задач приближенного оценивания состояния управляемых объектов,поведение которых описывается сингулярно возмущенными линейными системами. Методы исследования. Использованы общие метода теории управления , методы теории сингулярных возмущения. Апробация работы. Результаты работы были пред став лены па: Всесоюзном совещании по интервальной математике (Абакан, 1989г.), III Всесоюзной школе "Понтрягинские чтения, оптимальное управление, геометрия и анализ" (Кемерово, 1990),Всесоюзной конференции "Дифференциальные ураЕг-нияи оптимальное управление" (Ашхабад, 1930), Меадурчродаой конференции "Control sy3tem eynthei - • Theory and application"-(Новосибирск, 1991), Всесоюзной конференции "Асимптотические методы теории сингулярно возмущенных уравнения и некорректно поставленных задач" (Бипкек, 1991), Международном симпозиуме "Optimal control of mechanical systems" (Москва 1992), Рабочем совещании ИФАК ^'Сингулярные возмущения в теории управления" (Бостон, США, 1989), семинарах ЙММАНТ, семинарахТГУидр.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из Еведения, трех

глав, заключения и списка литературы из 66 названий. Работа изложена на 114 страницах.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ Во введении обосновывается актуальность работы, указывается цель исследования, приводится обзор гзправлеиий по изучению множеств достижимости и га оценок, применению асимптотически! методов в теории управления, излагается краткое содержание работы.

Первая глава посвящена построению асимптотики семейства внешних эллипса - члышх оценок множества достижимости управляемых систрм.Рас!. уй гривается управляемая система с быстрыми и и медленными движениями

х=а,сг>ха2шу + в(и)и,хел", ъ°а°,

еу = Аэ(1)х ♦ А^(г)у + вг(Ои, уси10, иеи , (1)

где геЮ.СМ. £>0- малый параметр, множества

и Ц является эллипсоидами:

2°={Е0£11п+т:(й0)'Мй°о}. (2)

и =|и€1Г:и'Ми $ 1| (3)

Пусть выполнены следующие условия: 1.Матрищ1А((г), 1=771. В^и), 1=1 ,г и Щ г) непрерывные и имеют непрерывные производные по 1. до (п+2)-го порядка включительно.

П.М иЖ I) положительно отделенные, симметрические матрицы. III. Система (1) управляема в пограничном слое, т.е. для каждого фиксированного ге Ю,Т),

г пк [В2.А4В2.....А^-'в^нп.

1У.ивХ(А4(г))<о, пею.ть

Семейство внешних эллипсоидальных оценок множества достижимости системы (1), согласно работе Константинова Г.Н. .Сидоренко Г.В. имеет вид

2е(Х)={в€Яп*в:в'о<г,е)в<1+Т*}. ШО,Т], (Л)

где -рОпроизвольна постоянная, ои.е) в (4) удовлетворяет матри .лому дифференциальному уравнению Риккати

o = -oA-A'o-7",obN_,B*o, а(0)=й, <5)

- А2 •в1 • • а1 ea¿ • " И, e¡*2

А = А3/е Ад/е . В = В2/е ,о = ео2 ео3 ,Н = em¿eh3

Сначала в í 1.2 используя результаты работ Rokotovlc Р., Yaclrel

, Васильевой А.Б. доказываются теорема о г; сдельном переходе от bol .ущенной задачи к вырокденной.

Далее по. ;етоду по граничных функций Васильевой А. Б. решение задачи (5) ищется в виде:

Oj(t,e) =9((tte)+rtot(i,e), (=ТТз, t=e-1t, (б)

• ^eSt(t,e)=ü£o(t)+eot1 (t)+.. .-регулярниЯ ряд с коэффициентами зависящими от t, to( (t .eJ^Oj (i)+Ell1at (t)+..пограничтай ряд с коэффициентами зависящими OTt,í=i ,з, причем П^^О при

Подставляя разложение (6) в (5), и проводя обычные гг эобразо^ния метода пограничных функций, приравнивая члены при одинаковых степеняхе, отдельно занисящии от t и от т, получаем задачу

для определения членов разложения (6). Экспоненциальные оценки для пограничных функций получаются благодаря условиям 11еХ(А4( 0)<0, У1еЮ,Т).

В §1.3 внешняя оценки множества достижимости (4) представляется в виде

ге(г)=^€Лп>|1,:1'о1х+ех'огу+£у'о^х+еу'а3у<Н71| (7)

Затем формально подставляется в (7) п-ая частичная сумма разложения (6)

2еп(г)={е£й" :1'01п1+ех'°2пу+еу'агпх+еу'0зпу<,+Т1} (0>

После этого доказывается основная теорема в главе I. Теорема 1.3 Пусть выполнены условия 1-17.и предположим,что спектр матриц 0,0 и £>30 г^остой для всех 1« 10,Т1 .Тогда существуют ео>0, г^ОиООтакие, что

ан(2е,2пе)^Сеп+1, Уее(0,ео]. УШ^/Г).

где (г£, 1п£) -расстояние по Хаусдорфу меаду эллипсоидами 2£ и Ъ^. В первой главе диссертационной работы отдельно рассмотрен ГМ.М-1

случай, когда Н = I ы- м I .В этом случае (5) с юмощьюзаыег ны Б^о-1, приводится к виду

й = ан + ла + 7шго', н = [ е11г] (9)

с сингулярным начальным условием -

Г* Е"1Сг1

1Ц0)=Б, Ц=М , Ц= , , (10)

[е'Х

Сначала используя технику метода пограничных функций Васильевой

A.B. строится асимптотика решения задачи (9)» (10).Далее доказывается следующая

Теорема 1.4 При выполнении условий I-IV Найдутся постоянные eQ>0и С>0такие, что для всех е«(0,е 1 »VtetO»*P] »существует единственное решение задачи (9). (10), решение R(t,e) являетбй приквждом ti (О ,Т) .положительно определенной симметрической матрицей и при этом cir 1ведливы оценки

|R((t,e)-R{n(t,e)|<Cen+\ 1=ьз. n=o,i ,г. (11)

Известная техника доказательства оценки типа (11) потребовала здесь некоторой модификации с учетом специфики уравнений.Это выражается в использовании результатов теории дифференциальных уравнений с ограниченными операторами в банаховом пространстве. После этого доказывается тооремз 1.5, аналогичная теореме 1.3, об асимптотике оценок множеств достижимости. В конце первой главы делается вшзод, что в общей постановке (М^О- не зависит от е) ориентация оценочного э::;ипсоида при t=0, в пределе при е»0 меняется скачком.Это связано "о скачкообразном изменением начального услот-чя вырожденной задачи, полученной из (5) прие=О.Т.о. в пределе проекция оценочного эллипсоиде для возмущенной задачи на подпространство медленных переменных есть эллипс, являющийся внесшей оценкой для множества достижимости задачи

Х = (Aj-AgA^A^X + (BrA2A^1B2)u, х(0)еХ°, ueU,

где

X^^eR": (Х°)' (Ml-M2H;1M2)x°<lj-,

и -^ие^ги'Ки о].

Этот результат есть соответствующий аналог о скачке функционала М.Г.Дмитриева, для сингулярно возмущенных задач оптимального управления.

Вторая глава посвящена построению асимптотики внешних эллипсоидальных оценок множества достижимости наименьшего ооыэма.На отрезке [О.Т1 рассматривается управляемая система (1) с начальным множеством (2).Множество допустимых управлений и имеет вид (3)' Пусть выполнены все , логая 1-1У.Внешняя эллипсоидальная оценка множества достижимости для системы (1) имеет вид (4).В отличие от (4) здесь постоянная 7 зависит от е и определяется из минимума объема оценочного эллипсоида:

У(7,е) = ▼оф1/г<7.е)с1еиФ(0.'Г.£))((1вШ),/г. (12)

где ф(1,е) =(и7г)п*ийвКЬ(7.е),Аег Ь(7,е)=р^(1+А.,7^),

У0-объем единичного шара, \1,\2.....Хп(ю-соооственные числа

т

матрицы | ¿(0,а,е)В(1;)К~1В' (т)Ф' (0,а,е)(1г М, Ф(г,а,е)-матрица о

Коши системы а =Аг. Оценочная матрица снг.е) в (4) удовлетворяет матричному дифференциальному уравнению (5) с заменой 7 на 70.

В 52.1, используя работу Константна Г.Н.,Сидоренко Г.В., выводится уравнение для определения параметра 7е в виде:

п+т

^ Л.£(Те+Х4)-1= (п+т)1'7е(1+7е)-1 (13)

■ I

и показывается, что уравнение (13) имеет единственный положительный корень. Для этого строится асимптотика граммиана управляе-

«ости. С помощью построенной асимптотики анализируются соОст вешше значения , 1=1 ,п+ш матрицы

т

| Ф(0,1,е)В(а)1Г1В' (т)Ф' (0,1,е)(1тМ, о

(т.е. строится асимптотика собственных зна ;ний Х£).

В }2.2 доказывается аналогичная, каквтеорене 1.2, оценка остаточного члена асимптотических приближений. В }2.3 сначала вводится множество

20={мЙв+в:х'в10К1+701}> tilL.Il. (14)

которое являотся цилиндром в пространстве Пп+а. После этого доказывается следующая

Теорема 2.3. Пусть выполнены условия 1-17 и предположим, что спектр матрицы О10-простой для всех ШО.ТЗ. Тогда существуют ео>0 иОс^сТ, что при всех 0<е^ео су2е,20КСЕ, УШ^.Т],

где с1н(ге, го)-расстояние Хаусдорфа между множествами и Ъ0. Яцесь предложены иные (по сравнению с гл.1) с гемы обоснования асишгготики оценок иножеств достишмости, уптгавапдкэ геомегри» эллипсоидов г£ и го.

Как и в главе I, во второй главе, рассмотрен случай, ког-

Г Н, М-! да М - 1 2 .

Ьгг

Во второй главе такне отдельно расст рен случай построения асимптотики внешних эллипсоидальных оценок множества достизп-цоста па:менысего объема для вырожденного эллипсоида поадлысп

данных 2°.

Третья глава диссертац ионной работа посвящена построению 4 асимптотики внутренних эллипсоидальных оценок множества достижимости и применению полученное асимптотики для построения асимптотики допустимых управления.

Здесь рассматривается линейная сингулярно возмущенная система следующего вида

х=а, (г )х а2(г)у+в, (с)и, хс^1.

еу = А3<г)х + А4и)у+еВг(1)и, усй", иеи,

с началным множеством (2).Множество допустимых управлений и имеет вид (3).

Следуя работам Черноуъко и.Л. внутренняя эллипсоидальная оценка множества достижимости для системы (1) имеет вид

2е(Х)=[геПп+ш: й'0и,е)й$1|. ШО.ЗМ (15)

Здесь матрица 0(1,е) удовлетворяют уравнению

1 /2

6 = 0А + А'0 + 2[С11/гБС11/г], 0(0)= И, (16)

ГдеБ^ЕНВ, В= ^д1] '

Вводятся следующие условия:

1.МатрицыА{«) (=77?, BJ(t), ¿=1,г <п+г)-раза непрерывно дийрер^цируемыг^ 1,1€Ю,Т).

2. Ы и Нположительно определенные симметрические матрицы, причем и» Iм' ^ .

3. ПеХ(А4и))<0, УгсГО.ТК

4. ВИВ' =Е -единичная матрица.

Сначала в 53.1 нелинейное матричное дифференциальное уравнение (16) с нелинейностью типа квадратного корпя с помощью замены Ы/ =0 приводится к виду:

6 = ОА + А'О + 2Ь, <Э(0.~)=М, (17)

Ы/=0.

где

■о, еО, ' • Ц ЕЬг

0 = еС^егОз . ь = еЬг еЬд

Далее задача (' ?) представляется в виде начальной задачи для блоков матрицы 0 и Ь.

6,=+ А;а1 +0гА3 + Аз0г+21,1. 01 (0,е)=м1,

е0г=01Аг + 0гА4+еА;0г+еА^03+2еЬг, 0,(0,8)=!!,, (18)

еоз^аз.а^ + оза^а^оз^ьз, (уО.е)^.

Ь,1£+е Ь^О,. (19) .

Используя метод пограничных фушсций Васильевой А.Б. асимптотика решения задачи <18), (19) ищется в виде

0{(г.е)=0((г,е)+ш{('с,е), 1=773, т^е'Ч,

Ь{(1.е)=Ь{(г,е)+ПЬ((т,е), 1=ё-,1. (20)

равнения для главных членов асимптотики етеют вид

^сЛоЧо^о- (22>

П^еО^ЦСО««

ог^о,

«"ЧА

-ЙГ=По03А4(0)+А;(0)По03+По0гАг(0)+А'(0)По0г+2ПоЦ. По03(0)=Мэ-^о(0),

Далее доказывается разрешимость полупенных уравнений и экспоненциальные оценки для пограничных функций, вытекащие из „слогам ИеМАд)г))<0. У^ЛОДКОтаетим.что задача (18), (19) является смешанной - сингул. .рно возмущенной и алгебраической и, па наш взгляд недостаточно изученной. В 53.2 доказывается сле^. щая

Теорема 3.1 Пусть выполнены условия 1-5.Тогда найдутся С, ео>0 такие, что существует единственное решение задачи (18), (19) и справедливы оценки

10,(1,е)-0(пи.е)|сСеп+1, {=77э. п=о,1,г

1Ь((г,е)-Ь(п(г,е)|«Сеп+1, (=Т7з. У1€[0,Т1.Уее(0,е 1,

причем 010>0,030^0.

Далее я а основе результатов теоремы 3.1 строится асимптотика допустимого управления, переводящего систему в окрестность заданной точки.

Основные результат ! диссертации опубликованы автором в следующих работах:

1. Солтанов С.Т. Асимптотика функций внешнего оценочного эллипсоида линейной сингулярно возмущенной управляемой системы. Препринт »10. ВЦ Красноярск-1989г.

2. Дмитриев М.Г. .Солтанов С.Т. Асимптотика семейства внешних оценок множества достижимости для линейной сингулярно возмущенной управляемой системы // Труда семинара по интерзальной ыате-ыртже. Саратов 1990 г., с. 17-24.

3. Дмитриев М. Г. .Солтанов С.Т. Асимптотика внешних оцёнокмно-гества аОстижшости для линейной сингулярно возмущенной управляемой систем//Тезисы докл. ШВсесоган. школыПонтр. чтения 24-3 октября, 1990 г. Кемерово 1990 г.

4. Солтанов С.Т. Асимптотика внешних эллипсоидальных оценок иночества доспогслостинаименьшего ос -ема // Тез.докл.Всесогон. конф. по дифф. ур. и опт. упр., 4-6 октября 1990 г. Ашхабад •1990г., с.210-211.

Б. Дмитриев М.Г. .Солтанов СЛ. Асимптотика семейства внешних эллипсоидальных оценок множества достижимости//Сб .науч. тр. инф. исист. анализ. Ашхабад 1990г., с.76-91.

6. Дмитриев М.Г. .Солтанов С.Т. Асимптотика оценок множеств достижимости для линейной сингулярно возмущенной управляемой системы.// Изв. АНТССР.Сер.фга.-техн.,хим.игеолог.наук.-1991 .-J63.c.3-10.

7. M.G.Dmltriev \.V.Bltko,M.A.Galpov,H.A.Oveaov,S.T.Soltanov Some results on singularly perturbed optimal control problems. //Control вуз tem synthes 1з:Т! югу and appl lea t Ion Novos lb Irak USSR,27 may-1 June 1991 .//p.19-24.

8. Дмитриев М.Г. .Битько А.В.,ГаиповМ.А. .ОвезовН.А. .Солтанов С.Т.# Некоторые результата по асг птотике решений линейных сингулярно-возмущенных систем управления //Тезисы докл. Всесоюзн.конф. "Асиы-нтотич.методы теории сингулярно-возм. уравнений и некорректно поставленных задач". Бишкек 10-12 сентябрь 1991 ,с.39.

9.M.G. tal trlev, S.T.Soltanov Acymptotlcs of attainability 3ets estimates for linear perturbed systems.//Optimal control of mechanical systems. Moscow, Russla.Aprll 19-25,1992//p. 17.

РЕФЕРАТЫ Сонкы вагтларда долавди'рылян системаларып етип Оолян леплу-гшш г; рмаклыга ули унс берилЯер.Хачан-да практики меселг 'ер чезуленде етип болян кеплуги такык гурмаклык талап кем эдилмейэр.Шонун учин практикада етип Оолян кеплугин. якын болан бахасшш тапмаклый гинден улаяыляр Чтил болян кеплугинин бахасыны гурмаклыга Ф.Л.Черноуськонын, А.И.Овсеевичия., А.В.Лотовый., В.А.Коморовьш.,В.И.Гурманын, Г Л1.Константиновен,Г.В.Сидоренкокыц, Ю.Б.Сеисовьщ ишлери багшланандыр.Хезирки взгтда чызыклы доландырыляи системаларьш. етип болян кеплугаш оахаландьфмак учин бирнече у< .ллар ишлйпилип дузулендир.

Кебир ишлерде етип болян кеплуги гурмак ве бахала; ,*ырмак учин Беллманып функидясц я-да оптамаллыгын. етерлик гаерти пейдаланыляр.Бу угра мысал эдип В.И.Гурманын, Г.Н.Константи-новын, Г.В.Сидоренконын, Ю.Б.Сеисовын ишлерини гвркезмек болар.

Ф.Л.Черноусконыа гинден мешхур болан ишлеринде г>т»п болян кеплуги икитараплайын оптиыал' эллипсоидларщ кемеги билен аппроксимация этмеклиге ве бу усулщ доландырылян меселелери чезмекде уланылмагша багшланандьф.Г.Н.Константшовын,, Г.В.С! 'орешсошлц шлеринде етип болян кеплугин дашкы эллипсоидал бахасыны гурмак учин РиккаТинин матрицалы дифференциал децлемесинден. угур алыняр.

Чплшрцмлы доландырылян системалары анализлемегин усулла-рынщ бири болуп, дур ли нргалдалар" гез енупв тутян асимптотики усул хызмат эдйэр.Доландырманын хилгсш бкарландырмаклыгын зврур-лши коп амалы уланылшында аз хемишелик вагти, аз массаны во

ш.м.хасаба алян хас бкары тертипли доландырылян меселелере серетиеклиге гетирйер.Бу болса ез гезегинде сингуляр ыргилдэян доландырыш объектлерин Йузе чькмагына алып оаряр.Бу обьектле-. рщ евренилмеги херекетлери белмеклиге ягны,хас Йкарн тертипли кеселэни кичи тертипли меселе билен чзлшырмаклнга гетириер. Шейле чалшмалар хасапламалардакы "гедекликлорден" гача дурмак-лыга мумкинчилик ^ерйэр.Шу меселелор атом эноргетикасыьда, электроникада, экологияда, учуш динамикасында габат ге"йнр.Бу ерде Н.Н.Моисеевин., А.А.Первсванскийнин., А.Б.Васильеванын, М.Г.Дмитриевна, А.Дончевка, В.И.Уткинин иилерини беллемек болар. Сингуляр ыргылдшш доландырылян системалар учин етип болян кеп-лугщ предел хесиетлери д.Гончей тарапындан евренилендир, асимптотикасы болса, даянп функциянна кемеги билен В.А.Плот-пиков, Т.П.Яценко тарапшыан гурыландыр.

Шонун учин тиз ве хаял херекэтли доландырылян системалар учин етип болян кеплугиа ве онуа бахасннщ якынлашмасыны гурамак актуал месолелервд бири болуп дуряр.

Диссертация иши гиривден ве уч белувден ыбарат.Гиришде ишиа актуаллыгы, максады гер^езилйе'чЕтип болян кеплук ве онун бахасы.асиыптотики ус,лыя доландырма теория^., ща уланылыш угурлара барада ишлере мазмун берилйер.

Диссертациянвд биринжи белуми тиз ве хаял херекетли чызыклы доландырылян системалар учин етип болян кеплугин дашкы эллипсоидал бахаларыгщ машгаласыныа асимптотикасыны гурмаклыга багышланан.

Икин-ч белумде етип болян кеплугиниа иа кичи геврумли даппш эллипсоидал бахасыныа ^симптотикасы гурыляр.

Учунжи белумде болса, синг^яр ыргылдылы чызкклы долан-дорылян системалар учил етип болян кеплугиа ички эллипсоидал бахасшшг. зсимптотикасы алыняр.

ШеЯлвлизеде, диссертация богача ашавдакы нетижелер алннды:

1. Сипгулнр ыргшдилы чызыклы.доландырылян системалар '/чип ара-чек. функция усулыньт. кемеги билен етип б^лян кеплугип деикн эллипсоидал бахаларыныц иаагаласьзшн аскмптотикасшш Риккэти-нин. мэтрицалы дифференциал деялемесиниа асимптотикаси эсасннда гурылды.

2. Етип болян кеплугиа ички эллипсоидал бахасынын, ясимптотикасн гурылды.

3. Е.лп болян кеплугиа ички эллипсоидал бахасыны кесгитлейеа чызшош дел дифференциал деолеме учин асимптотики якынлашманын галында члени барадакы теорема субут эдалди.

4. Етип болян коплугин та кичи геврумли дашкы эллипсоидал бахасынын асимптотикасы алынды.

5. Етип болян кеплугиа ички эллипсоидал бахасыныа асимптотика с ыныц эсасында аумкинчилик берилЯен доландаршвд асимптотикасы гурылды.

Алнан нетижелер мысалларыц усти билен барлашода се дурли шш иетгугатларда чап эдилди, шол санда бу милерин 7-си шаш Элбашчы билен, 2-си диссертаппщ ози тарагшпдан шала егнрвдди.