Атомные механизмы и кинетика переходов типа порядок ↔ беспорядок в чистых металлах тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1 АМОРФНЫЕ МАТЕРИАЛЫ. КОМПЬЮТЕРНОЕ

МОДЕЛИРОВАНИЕ И ФИЗИЧЕСКИЙ ЭКСПЕРИМЕНТ.

ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ).

1.1 Компьютерный эксперимент.

1.2 Методы моделирования.

1.2.1 Метод молекулярной динамики.

1.2.2 Метод статической релаксации.

1.3 Потенциалы парного взаимодействия.

1.3.1 Стандартные формальные модельные потенциалы.

1.3.2 Эмпирические неравновесные короткодействующие потенциалы.

1.3.3 Метод псевдопотенциала.

1.4 Получение аморфных материалов.

1.5 Статические модели структуры аморфных металлов.

1.5.1 Модели жидкости.

1.5.2 Модель случайной плотной упаковки.

1.5.2 Модель последовательных присоединений.

1.6 Релаксированные модели структуры аморфных металлов.

1.6.1 Статически релаксированные модели.

1.6.2 Молекулярно - динамические модели.

1.7 Постановка задач.

ГЛАВА 2 МЕТОДИКА КОМПЬЮТЕРНОГО ЭКСПЕРИМЕНТА.

2.1 Моделируемые системы.

2.2 Расчетные схемы.

2.2.1 Алгоритм метода молекулярной динамики.

2.2.2 Алгоритм метода статической релаксации.

2.3 Расчет основных характеристик моделей.

2.3.1 Измерение термодинамических величин.

2.3.2 Структурные функции.

2.3.3 Многогранники Вороного.

2.3.4 Угловые корреляционные функции.

ГЛАВА 3 СТРУКТУРНЫЕ И ФАЗОВЫЕ ПРЕВРАЩЕНИЯ В ЖЕЛЕЗЕ

ПРИ СВЕРХБЫСТРОМ НАГРЕВЕ И ОХЛАЖДЕНИИ.

3.1 Модель расплава.

3.2 Модель "мгновенно закаленного" аморфного состояния.

3.3 Структурные и фазовые превращения.

3.3.1 Процедура моделирования.

3.3.2 Термодинамические и структурные характеристики моделей с периодическими граничными условиями.

3.3.3 Термодинамические и структурные характеристики модели пленки железа.

3.3.4 Термодинамические и структурные характеристики моделей кластеров железа.

3.4 Расчет энергий активации.

ГЛАВА 4 АТОМНЫЕ МЕХАНИЗМЫ СТРУКТУРНЫХ И ФАЗОВЫХ

ПРЕВРАЩЕНИЙ В ЖЕЛЕЗЕ.

4.1 Закономерности формирования локальных атомных конфигураций.

4.2 Эволюция локальных атомных конфигураций в процессе сверхбыстрого нагрева и охлаждения моделей железа.

4.3 Молекулярно-динамическое моделирование кластеризации пересыщенного атомарного пара.

Актуальность темы: Разработка новых перспективных материалов, изучение их структуры и свойств являются основными научными направлениями физики конденсированного состояния. В настоящее время все больше внимания уделяется аморфным металлическим материалам. Специфическая атомная структура аморфных металлов, характеризуемая ближним порядком и отсутствием трансляционной симметрии, обеспечивает уникальный комплекс их физико-химических свойств, что создает широкую перспективу практического использования этих материалов в различных областях науки и техники.

Несмотря на большое внимание, которое уделяется изучению структуры и свойств металлических стекол, наиболее актуальными и до конца не решенными остаются проблемы раскрытия закономерностей формирования структуры, локального упорядочения и атомной перестройки в процессе структурной релаксации и фазовых превращений этого класса материалов. Используемые экспериментальные методы не позволяют получить прямую информацию о деталях атомной структуры аморфных металлов и ее перестройки. Поэтому необходима разработка теоретических модельных представлений об этих процессах на атомном уровне. Сформировать такие физически обоснованные представления в настоящее время можно лишь с помощью компьютерного эксперимента при условии построения адекватной модели изучаемой системы.

Компьютерное моделирование с его возможностью осуществлять анализ исследуемой системы на уровне поведения отдельных атомов и на любом этапе проведения эксперимента позволяет получить информацию, недоступную ни физическим методам анализа, ни теоретическим исследованиям. Данные, полученные в компьютерном эксперименте, позволят последить эволюцию системы в процессе воздействия на нее внешних факторов, а так5 же получить ценную информацию о взаимосвязи между атомной структурой и ее перестройкой с одной стороны и макроскопическими свойствами с другой. Изучение поведения аморфных систем на атомном уровне поможет решить проблемы получения, термической стабильности металлических стекол, прогнозирования их структуры и свойств. Исследование фазовых переходов поможет раскрыть атомные механизмы образования зародышей новой фазы и их роста под действием термодинамического стимула.

Диссертация является частью комплексных исследований, проводимых на кафедре материаловедения и физики металлов Воронежского государственного технического университета в рамках Федеральной целевой программы "Интеграция науки и высшего образования России" А0032.

Цель работы: Разработать модели и исследовать методами компьютерного моделирования структуру и процессы самоорганизации локального атомного упорядочения жидкого, аморфного и кристаллического железа при структурных и фазовых превращениях, а также изучить влияние размерного фактора на эти процессы.

В соответствии с целью в работе были поставлены следующие задачи:

- методом молекулярной динамики в приближении эмпирического парного потенциала построить модели железа в разных агрегатных состояниях (жидкость, твердое, газ);

- провести сравнение структурных характеристик модельных систем с имеющимися экспериментальными данными;

- изучить локальное атомное упорядочение и закономерности ее перестройки при структурных и фазовых превращениях в жидком, аморфном и кристаллическом железе;

- изучить влияние скорости нагрева и охлаждения на структурные и фазовые превращения в аморфном и кристаллическом железе;

- выявить влияние свободной поверхности и размера модели на структуру нанокластеров железа. 6

Научная новизна: Показано, что система классических частиц в моле-кулярно-динамической модели с парным межатомным потенциалом адекватно описывает не только различные структурные состояния железа ( расплав, ОЦК- кристалл, стекло), но и сложные процессы самоорганизации при фазовых переходах стекло —кристалл, кристалл —» расплав, расплав —» кристалл, расплав стекло, стекло —> расплав.

Определены количественные характеристики влияния скорости нагрева и охлаждения, свободной поверхности и размера модели на фазовые переходы первого и второго рода в жидких, аморфных и кристаллических моделях железа. В условиях изохронного изменения температуры со скоростью 6.6-1011 К/с кристаллизация моделей с периодическими граничными условиями наблюдается как из аморфного, так и из жидкого состояния, при ско

1 -л роста 1.9-10 К/с - только из аморфного состояния, а при нагреве со скоро-12 стью 4.4-10 К/с модель аморфного железа переходит в жидкое состояние, минуя кристаллическое. Увеличение свободной поверхности сдвигает температуру плавления в сторону более низких температур. Найден критический размер системы, при котором кристаллизация происходит как из аморфного, так и из жидкого состояния (скорость нагрева и охлаждения 6.6-Ю11 К/с).

Определен критический размер (-30 атомов) и энергия активации (-0.7 эВ) образования кристаллического зародыша в объеме аморфной фазы железа.

Предложен подход к описанию локального атомного упорядочения при фазовых и структурных превращениях, основанный на анализе координационных многогранников. Получены данные о структуре ближнего порядка и ее эволюции в процессе структурной релаксации и фазовых превращений в аморфном и кристаллическом железе. Выявлены 19 основных типов координационных многогранников, составляющих 78 -т- 98 % от всех многогранников системы, характерных для аморфного и кристаллического состояния. Ус7 тановлены и систематизированы элементарные акты, приводящие к изменению локального атомного окружения.

Изучены на атомном уровне процессы формирования кластеров из газовой фазы, их роста и объединения при изотермическом отжиге.

Научная и практическая значимость работы: Предложенный в работе подход к анализу структуры локального атомного упорядочения однокомпо-нентных металлических стекол, полученные на его основе закономерности формирования и эволюции системы в процессе нагрева и охлаждения, влияния свободной поверхности и размера системы могут служить основой для интерпретации результатов экспериментальных исследований структуры и свойств как аморфных, так и кристаллических материалов.

Основные положения выносимые на защиту:

1. Кинетические процессы структурной релаксации, кристаллизации, плавления и аморфизации на уровне перестройки локального атомного упорядочения отдельных атомов.

2. Для расплава, аморфного и кристаллического железа на долю координационных многогранников 0-п4-п5-пб приходится от 78% до 98 % всех многогранников системы, которые образуют 19 основных типов.

3. Методика анализа и систематизации возможных вариантов взаимного превращения координационных многогранников без изменения и с изменением координационного числа.

4. Закономерности формирования атомной структуры и изменение локального атомного окружения аморфной структуры кластеров при росте их из газовой фазы.

Апробация работы: Основные результаты диссертационной работы были представлены на следующих конференциях, совещаниях и семинарах: Tenth International Conference on Liquid and Amorphous Metals LAM 10, (Dortmund, Germany, 1998); XX международной научной конференции "Релаксационным явлениям в твердых телах" RELAX-XX, (г. Воронеж, 8

1999); симпозиуме "Математическое моделирование в естественных и гуманитарных науках" (г. Воронеж, 2000); Международной научной конференции "Кинетика и механизмы кристаллизации" (г. Иваново, 2000); XI Национальной конференция по росту кристаллов НКРК-2000 (г. Москва, 2000); семинаре "Нелинейные процессы и проблемы самоорганизации в современном материаловедении" (г. Воронеж, 2000); 7-ой "Всероссийской научной конференции студентов-физиков и молодых ученых". (С.- Петербург, 2001); семинаре "Актуальные проблемы современной неорганической химии и материаловедения" (г. Дубна, 2001); 13th Int. Conference on Crystal Growth (ICCG-13) (Kyoto, Japan, 2001); Международном научном семинаре "Применение симметрии и косимметрии в теории бифуркаций и фазовых переходов" (г. Сочи,

2001); Международном симпозиуме "Порядок, беспорядок и свойства оксидов" (г. Сочи, 2001); Fourth International Conference "Syngle crystal growth and heat and mass transfer" (Obninsk, Russia, 2001); X международной конференции "Взаимодействие дефектов и неупругие явления в твердых телах" (г. Тула, 2001); Международной школе-семинаре "Нелинейные процессы в дизайне материалов" для молодых ученых, аспирантов и студентов (г. Воронеж,

2002); Ежегодных научных конференциях ВГТУ.

Публикации: По теме диссертации опубликовано 6 статей и 14 тезисов докладов.

Личный вклад автора: Автором самостоятельно получены, обработаны и проанализированы все основные результаты, выносимые на защиту. Постановка задач, определение направлений исследований, обсуждение результатов, подготовка работ к печати и формулировка выводов работы осуществлялось совместно с научным руководителем доктором физ.-мат. наук, профессором А.Т. Косиловым.

Структура и объем диссертации: Диссертация состоит из введения, четырех глав, выводов и списка литературы. Работа содержит 132 страницы, включая 48 рисунков, 5 таблиц и библиографию из 122 наименований.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ.

1. Показано, что система классических частиц в молекулярно-динамической модели с парным потенциалом межатомного взаимодействия адекватно описывает не только различные структурные состояния (расплав, ОЦК -кристалл, металлическое стекло), но и сложные процессы самоорганизации при фазовых переходах первого (кристаллизация и плавление) и второго (стеклование) рода.

2. Установлено, что в условиях изохронного изменения температуры со скоростью 6.6- 10й К/с кристаллизация наблюдается как из аморфного со

12 стояния, так и из жидкого, при скорости 1.9-10 К/с - только из аморфно

12 го, а при нагреве со скоростью 4.4-10 К/с модель аморфного железа переходит в жидкое состояние минуя кристаллическое.

3. Установлено, что свободная поверхность практически не влияет на температурный интервал фазового перехода стекло —> кристалл (1060-1160 К), так как образование зародышей ОЦК- фазы происходит в объеме исследуемых моделей железа.

4. Температура плавления модели железа существенно зависит от отношения числа поверхностных атомов к общему числу атомов системы. Для кластеров из 16000, 2000 и 1000 атомов, у которых доля поверхностных атомов составляет 10%/20% и 26%, температура плавления понизилась относительно модели с периодическими граничными условиями на -400 К,-700 К и -1300 К соответственно.

5. Предложен подход к изучению локального атомного окружения отдельных атомов системы, основанный на анализе координационных многогранников. Выявлено 19 характерных для локального атомного окружения железа в жидком, аморфном и кристаллическом состоянии основных типов этих многогранников с координационным числом от 12 до 15.

120

6. В рамках предложенного подхода установлены и систематизированы элементарные акты, приводящие к изменению локального атомного окружения. На их основе для интерпретации результатов исследования локального атомного упорядочения в процессе структурной релаксации и фазовых переходов разработана структурная схема возможных вариантов перестройки координационных многогранников, как без изменения, так и с изменением координационного числа.

7. Установлено влияние скорости изменения температуры, свободной поверхности и размера системы на локальное атомное упорядочение в процессе структурной релаксации и фазовых переходов первого (кристаллизация и плавление) и второго (стеклование) рода.

8. Изучены атомные механизмы формирования и роста зародыша ОЦК- фазы при фазовом переходе стекло -> кристалл в условиях изохронного нагрева со скоростью 6.6-10 11 К/с модели с периодическими граничными условиями. Установлен критический размер кристаллического зародыша (~31 атом) и рассчитана энергия активации (~0.7 эВ) гомогенного его образования в объеме аморфной фазы. На границе стекло-кристалл обнаружен переходный слой (~5 А) образованный КМ 0-3-6-4, 0-4-4-6, 0-4-4-7, 0-5-2-6 и 0-5-2-8 которые топологически близки к локальному атомному окружению атомов в ОЦК- кристалле.

9. Установлено, что механизм образования и роста кластеров в пересыщенном атомарном паре реализуется по следующей "тетраэдрической" схеме. Вначале образуются тетраэдрические кластеры, на основе которых формируются тригональные бипирамиды, цепочки из трех, четырех тетраэдров или более стабильные пентагональные бипирамиды, которые становятся основным структурным элементом, определяющим дальнейший рост кластеров.

122

1. Крокстон К. Физика жидкого состояния. - М.: Мир, 1978. - 400 с.

2. Лагарьков А.Н., Сергеев В.М. Метод молекулярной динамики в статистической физике // УФН. 1978. - Т.125. - №3. - С.409-448.

3. Полухин В.А., Ухов В.Ф., Дзугутов М.М. Компьютерное моделирование динамики и структуры жидких металлов. М.: Наука, 1981. - 323 с.

4. Поухин В.А., Ватолин Н.А. Моделирование аморфных металлов. М.: Наука, 1985. - 288 с.

5. Белащенко Д.К. Структура жидких и аморфных металлов. М.: Металлургия, 1985. - 192 с.

6. Хеерман Д.В. Методы компьютерного эксперимента в теоретической физике. М.: Наука, 1990. - 176с.

7. Gibson J.B., Goland A.N., Milgram М., Vineyard G.H. Dynamics of Radiation Damage // Phys. Rev. 1960. - Vol.120. - №4. - P.1229-1253.

8. Verlet L. Computer Experiments on Classical Fluids. I. Thermodynamic Properties of Lennard-Jones Molecules // Phys. Rev. 1967. - Vol.159. - P.98-103.

9. Beeman D. Some Multistep Methods for use in Molecular Dynamics Calculations // J. Comput. Phys. 1976. - Vol.20. - P.130-139.

10. O.Rahman A. Correlations in the Motion of Atoms in Liquid Argon // Phys. Rev. A: Gen. Phys. 1964. - Vol.136. - P.405-411.

11. Hoover W.G. Atomistic Nonequilibrium Computer Simulations // Physica. A. 1983.-Vol.118.-P.ll 1-122.

12. Химмельблау Д. Методы нелинейной оптимизации. М.: Мир, 1975. -432 с.

13. Abrahamson A.A. Born-Mayer-Type Interatomic Potential for Neutral Ground-State Atoms with Z=2 to Z=105 // Phys. Rev. 1969. - Vol.178. - №1. - P.76-79.123

14. Girifalco L.A., Weizer V.G. Application of the Morse Potential Function to Cubic Metals // Phys. Rev. 1959. - Vol.114. - №3. - P.687-690.

15. Zhen Shu and Davies J. Calculation of Lennard-Jones n-m Potential Energy Parameters for Metals // Phys. Stat. Sol. (a). 1983. - Vol.78. - №2. - P.595-605.

16. Beeler J.R., Jr. The Role of Computer Experiments in Materials Research // Adv. Mater. Res. 1970. - Vol.4. - P.295-476.

17. Torrens I.M. Interatomic Potentials. N. Y.: Acad. Press, 1972. - 205 p.

18. Johnson R.A. Interstitials and Vacancies in a-Iron // Phys. Rev. A: Gen. Phys.1964. Vol.134. - №5. -P.1329-1336.

19. Борн M., Кунь X. Динамическая теория кристаллических решеток. М.: ИЛ, 1958. - 488 с.

20. Харрисон У. Псевдопотенциалы в теории металлов. М.: Мир, 1968. - 367 с.

21. Хейне В., Коэн М., Уэйр Д. Теория псевдопотенциала. М.: Мир, 1973. -557 с.

22. Манохин А.И., Митин Б.С., Васильев В.А., Ревякин А.В Аморфные сплавы. М.: Наука, 1984. - 160 с.

23. Ashcrofit N.W. Electron-Ion Pseudopotentials in Metals // Phys. Lett. 1966. -Vol.23.-№l.-P.48-50.

24. Abarenkov I.V., Heine V. The Model Potential for Positive Ions // Phil. Mag.1965. Vol.12. - №117. - P.529-537.

25. Animalu A.O.E. Electronic Structure of Transition Metals. I. Quantum Effects and Model Potential // Phys. Rev. B: Solid State. 1973. - Vol.8. - №8. -P.3542-3554.

26. Гурский 3.A., Краско Г.Л. Модельный псевдопотенциал и некоторые атомные свойства щелочных и щелочноземельных металлов // Докл. АН СССР. -1971. Т. 197. - №4. - С.810-813.

27. Фельц А. Аморфные и стеклообразные неорганические твердые тела. М.: Мир, 1986 - 558 с.124

28. Аморфные металлические сплавы / Под ред. Ф.Е. Любарского. М.: Металлургия, 1987. -582 с.

29. Металлические стекла. Ионная структура, электронный перенос и кристаллизация / Под ред. Г. Бека, Г. Гюнтеродта. М.: Мир, 1983. -Вып.1., 1983.-376 с.

30. Судзуки К., Фудзимори X., Хасимото К. Аморфные металлы. М.: Металлургия, 1987. - 328 с.

31. Мазурин О.В. Стеклование. JL: Наука, 1986. - 158 с.

32. Быстрозакаленные металлы / Сб. науч. тр. Под ред. Б. Кантора. М.: Металлургия, 1983.-470 с.

33. Металлические стекла / Сб. статей Под ред. Дж. Гилмаш, X. Мими. -М.: Металлургия, 1984. -263 с.

34. Металлические стекла. Атомная структура и динамика, электронная структура, магнитные свойства / Сб. статей Вып. 2 Под ред. Г. Бека, Г. Гюнтеродта. -М.: Мир, 1986. 454 с.

35. Модифицирование и легирование поверхности лазерными, ионными и электронными пучками / Сб. статей Под ред. Дж. М. Поута и др. М.: Машиностроение, 1987. - 424 с.

36. Быковский Ю.А., Неволин В.Н., Фоминский В.Ю. Ионная и лазерная имплантация металлических материалов. -М.: Энергоатомиздат, 1991. -240 с.

37. Ионная имплантация / Под ред. Дж.К. Хирвонена. -М.: Металургия, 1985. -391 с.

38. Касымов А.Х. Поверхностные свойства твердых тел, легированных ионной бомбардировкой. Ташкент: Фан, 1987. -100 с.

39. Комаров Ф.Ф. Ионная имплантация в металлы. -М.: Металлургия, 1990. -216 с.125

40. Риссел X., Руге И. Ионная имплантация. М.: Наука, 1957. - 360 с.

41. Павлов В.А. Аморфизация структуры металлов с предварительно высокой степенью деформации // ФММ. 1985. - Т. 59. - Вып. 4. - С. 629-649.

42. Павлов В.А. Высокие пластические деформации и природа аморфизации и диспергирования кристаллических систем // ФММ. 1989. - Т.67. - Вып.5. -С.924-944.

43. Schroder Н., Smwer К. Koster micromechanism for metallic glass formation by solid-state reaction // Phys. Rev. Lett. 1985. - Vol.54. - P. 197-200.

44. Schwarz R.B., Jonson W.L. Formation of amorphous alloy by solid-state reaction of pure polycrystalline metals reaction // Phys. Rev. Lett. 1982. -Vol.51.-P. 415-418.

45. Таньянин E.B., Курдюмов В.Г., Федоров В.Б. Получение аморфного сплава TiNi при деформации сдвигом под давлением // ФММ. 1986. -Т.62. Вып.1 - С.133-137.

46. Дураченко A.M., Жорин В.А., Малиночка Е.А. Изучение аморфизации металлических сплавов Fe Ni - Р - С и Си - Zr под действием высокого давления с сдвиговой деформации // Металлофизика. - 1986. - Т.8, № 5. -С.105-106.

47. Петров Ю.И. Физика малых частиц М.: Мир, 1982. - 360 с.

48. Петров Ю.И. Кластеры и малые частицы М.: Мир, 1986. - 367 с.

49. Ершов Г.С. Черняков В.А. Строение и свойства жидких и твердых металлов. М.: Металлургия, 1978. - 248 с.

50. Френкель Я.И. Кинетическая теория жидкостей. JL: Наука, 1975. - 592 с.

51. Bernal J.D. A Geometrical Approach to the Structure of Liquids // Proc. Roy. Soc. London. A. 1964.- Vol.280. - №1. - P.299-322.

52. Finney J.L. Random Packing and the Structure of Simple Liquids. I. The Geometry of Random Close Close Packing II. The molecular Geometry of Simple Liquids // Proc. Roy. Soc. London. A. 1970. - Vol.319. - №2. - P.479-493, 495-507.126

53. Finney J.L. Fine Structure in Randomly Packed, Dense Clusters of Hard Spheres // Mat. Sci. and Eng. 1976. - Vol.23. - P. 199-205

54. Koskenmaki D.C. A Model for the Structure of Amorphous Metals // Mater. Sci. and Eng. 1976. - Vol.23. - №2/3. - P.207-210.

55. Bennet C.H.-Serially Deposite Amorphous Aggregates of Hard Spheres //J.Appl.Phys.-1972,-Vol. 43, p. 2727-2734,

56. Adams D.J., Matheson A.J.-Computation of Dense Random Packing of Hard Spheres // J.Chem.Phys, 1972, V. 56, p. 1989-1994.

57. Sadoc J.F., Dixmier J., Guinier A. The Model of Random Dense Packing of Hard Spheres // J. Non-Cryst. Sol. 1973. - Vol.12. - №1. - P.46-50.

58. Von Heimendahl L. Metallic Glasses as Relaxed Bernal Structures // J. Phys. F: Metal Phys. 1975. - Vol.5. - №6. - P.L141-L145.

59. Leung P.K., Wright J.G. Structural Investigations of Amorphous Transition Element Films. I. Scanning Electron Diffraction Study of Cobalt // Phil. Mag. -1974. Vol. 30. - №1. - P.995-1068.

60. Yamamoto R., Matsuoka H., Doyama M. Structural Relaxation of the Dense Random Packing Model for Amorphous Iron // Phys. Stat. Sol. (a). 1978. -Vol.45.-P.305-314.

61. Kobayashi S., Maeda K., Takeuchi S. Computer Simulation of Atomic Structure of Fe75P25 Amorphous Alloy // Jap. J. Appl. Phys. 1980. - Vol.19 -№6.-P. 1033-1037.

62. Kobayashi S., Maeda K., Takeuchi S. Computer Simulation of Atomic Structure of Copper-Zirconium (Cu57Zr43) Amorphous Alloy // J. Phys. Soc. Jap.- 1980. Vol.48. - №4. - P. 1147-1152.

63. Беленький А.Я., Фрадкин M.A. Самосогласованная кластерная модель атомной структуры аморфного металла // Изв. АН СССР. Металлы. 1991.- №2. С. 169-176.127

64. Каширин В.Б., Козлов Э.В. Влияние потенциала взаимодействия на структуру и свойства моделируемых аморфных структур // ФММ. 1993. -Т.76. - №1. - С. 19-27.

65. Каширин В.Б., Козлов Э.В. Компьютерное моделирование структуры и свойств металлических стекол. Влияние формы потенциала взаимодействия//Расплавы. 1994. -№1. - С.73-81.

66. Poluchin V.A., Dzugutov М.М., Uchov Y.F., Vatolin N.A. The Statistical Geometry of the Structure of the Molecular Dynamic Model of Liquid and Amorphous Aluminium // J. Phys. C: Solid State Phys. 1980. - Vol.41. - №8. -P.284-288.

67. Полухин В.А., Дзугутов M.M. Геометрический анализ структуры молекулярно-динамической модели аморфного алюминия // Металлофизика. 1981. - Т.З. - №3. - С.82-89.

68. Полухин В.А., Дзугутов М.М. Статистико-геометрический анализ структуры молекулярно-динамической модели аморфного и жидкого алюминия // ФММ. 1981. - Т.51. - №1. - С.64-68.

69. Shaw R.W., Pinn R. Optimized Model Potential: Eschange and Correlations // J. Phys. C: Solid State Phys. 1969. - Vol.2. - №11. - P.2071-2088.

70. Пастухов Э.А. Исследование строения жидких металлов и окислов методом рентгеноструктурного анализа и измерения электрических свойств // Дис. . д-ра хим. наук. Свердловск, 1977.- 330 с.

71. Wendt H.R., Abraham F.F. Empirical Criterion fot the Glass Transition Region Based on Monte Carlo Simulations // Phys. Rev. Lett. 1978. - Vol.41. - №12. -P.l 244-1246.

72. Белащенко Д.К. Моделирование структуры аморфного железа // ФММ. -1985. Т.60. - №6. - С.1076-1080.

73. Белащенко Д.К., Гриценко А.Б. Моделирование аморфных металлических сплавов с помощью ЭВМ // Изв. вузов. Чер. металургия. 1985. - №7. -С.102-112.

74. Гаскелл Ф. Модели структуры аморфных металлов // Металлические стекла. Атомная структура и динамика, электронная структура, магнитные свойства. М.: Мир, 1986. - Вып.2. - С. 12-63.

75. Финней Дж.Л. Моделирование атомной структуры // Аморфные металлические сплавы. М.: Металлургия, 1987. - С.52-74.

76. Евтеев А.В., Косилов А.Т. Моделирование жидкого и аморфного железа // Расплавы. 1998. - №1. - С.55-61.

77. Briant C.L., Burton J.J. Icosahedral Microclusters: A Possible Structural Unit in Amorphous Metals // Phys. Stat. Sol. (b). 1978. - Vol.85. - №1. - P.393-402.

78. Boudreaux D.S. Theoretical Studies on Structural Models of Metallic Glass Alloys // Phys. Rev. B: Solid State. 1978. - Vol.l8. - №8. - P.4039-4047.

79. Hayes T.M., Allen J.W., Tauc J. et al. Short-Range Order in Metallic Glasses // Phys. Rev. Lett. 1978. - Vol.40. - P. 1282-1284.

80. Hafner J. Theory of the Formation of Metallic Glasses // Phys. Rev. B: Solid State. 1980. - Vol.21. - №2. - P.406-425.

81. Беленький А.Я. Модель некристаллической атомной структуры // ДАН СССР. 1985. - Т.281. - №11. - С.1352-1355.

82. Кристиан Дж. Теория превращений в металлах и сплавах. 4.1. М.: Мир, 1978. -806 с.129

83. Ruppersberg H., Wehr H. Attempt to Calculate the Ion-Ion Potential from Diffraction Data of Liquid Aluminium // Phys. Lett. A. 1972. - Vol.40. - №1. -P.31-32.

84. Evteev A.V., Kosilov A.T, Milenin A.V. Modelling the Thermodynamic and Structural Properties of Liquid and Amorphous Iron // Tenth International Conference on Liquid and Amorphous Metals. Abstracts. Dortmund, Germany, 1998. - P 24 - 25.

85. Евтеев А.В., Косилов А.Т., Миленин А.В. Кристаллизация аморфного железа в компьютерном эксперименте // Вестник ВГТУ. Сер. Материаловедение. Воронеж. - 1999. - Вып. 1.6. - С. 112-115.

86. Евтеев А.В., Косилов А.Т., Миленин А.В. Молекулярно-динамическое моделирование кристаллизации аморфного железа // В сб. тез. Симпозиума "Математическое моделирование в естественных и гуманитарных науках". Воронеж, 2000. - С. 243.

87. Евтеев А.В., Косилов А.Т., Миленин А.В. Компьютерное моделирование кристаллизации аморфного железа в условиях изохронного отжига // Письма в "ЖЭТФ". 2000. - Том 71, - Вып. 5. - С. 294-297.

88. Евтеев А.В., Косилов А.Т., Миленин А.В. Кристаллизация аморфного железа в условиях сверх быстрого нагрева (компьютерный эксперимент) // Сб. тез. Международной научной конференции "Кинетика и механизм кристаллизации". Иваново, 2000. - С. 49.

89. Евтеев А.В., Косилов А.Т., Миленин А.В. Молекулярно-динамическое изучение кристаллизации железа в условиях сверх быстрого охлаждения расплава // Сб. тез. XI Национальная конференция по росту кристаллов (НКРК-2000). Москва, 2000. - С. 262.

90. Евтеев А.В., Косилов А.Т., Миленин А.В. Молекулярно-динамическое моделирование кристаллизации, плавления и стеклования железа // Вестник ВГТУ. Сер. Материаловедение. Воронеж. - 2000. - Вып. 1.8. - С. 54-60.

91. Evteev A.V., Kosilov А.Т, Milenin A.V. Simulation of Crystallization of Amorphous Iron // 13th Int. Conference on Crystal Growth. Abstracts. Kyoto, Japan, 2001. -P 111-112.

92. Евтеев А.В., Косилов A.T., Миленин А.В. Фазовые и структурные превращения в молекулярно-динамической модели железа при сверхбыстром нагреве и охлаждении // ФТТ. 2001. - Том 43, - Вып. 12. -С. 2187-2192.

93. Evteev A.V., Kosilov A.T, Milenin A.V. Molecular dynamics simulation of crystallization and melting iron film // Proceedings of the Fourth International Conference "Syngle crystal growth and heat and mass transfer". Obninsk, Russia, 2001.-P 808-815.

94. Евтеев A.B., Косилов A.T., Миленин A.B. Молекулярно-динамическое изучение кристаллизации и плавления тонкой пленки железа // Сб. тез. и статей Международного симпозиума "Порядок, беспорядок и свойства оксидов". Сочи, 2001. - С. 130-137.

95. Евтеев А.В., Косилов А.Т., Миленин А.В. Молекулярно-динамическое моделирование кристаллизации аморфного кластера железа // Тез. докл. X Международной конференции "Взаимодействие дефектов и неупругие явления в твердых телах". Тула, 2001. - С. 170

96. Евтеев А.В., Косилов А.Т., Миленин А.В. Кристаллизация и плавление пленки аморфного железа в компьютерном эксперименте // Вестник ВГТУ. Сер. Материаловедение. -Воронеж. 2001. - Вып. 1.10. - С.8-13.

97. Скрышевский А.Ф. Структурный анализ жидкостей и аморфных тел. М.: Высш. школа, 1980. - 328 с.

98. Brostow W., Dussault J.P., Bennett L.F. Construction of Voronoi Polyhedra // J. Сотр. Phys. 1978. - Vol.29. - №1. - P.81-92.132

99. Вертман A.A., Самарин A.M. Свойства расплавов железа. -М.: Наука, 1969.-280 с.112.0стровский О.И., Григорян В.А, Вишкарев А.Ф. Свойства металлических расплавов. М.: Металлургия, 1988. - 304 с.

100. Waseda Y., Ohtani М. Static Structure of Liquid Noble and Transition Metals by X-Ray Diffraction // Phys. Stat. Sol. (b). 1974. - Vol.62. - №2. - P.535-546.

101. Смитлз К.Дж. Металлы. -M.: Металлургия, 1980. 446 с.

102. Primak W. Kinetics of Process Distributed in Activation Energy // Phys. Rev -1967. Vol. 100 B. P. 1677-1689.

103. Белявский В.И., Бобров О.П., Косилов A.T., Хоник В.А. Направленная структурная релаксация и низкочастотное внутреннее трение свежезакаленных металлических стекол // ФТТ. 1996. - Том 38, - №1 - С. 30-40.

104. Чен С. Структурная релаксация в металлических стеклах // Аморфные металлические сплавы. М.: Металлургия, 1987. - С.164-183.

105. Косилов А.Т., Хоник В.А. Направленная структурная релаксация и гомогенное течение свежезакаленных металлических стекол // Известия РАН Сер. физ. 1993. - Т.57. - №11. - С.192-197.

106. Finney J.L. A Procedure for the Construction of Voronoi Polyhedra // J. Сотр. Phys. 1979. - Vol.32. - №1. - P.137-143.

107. Бронштейн И.Н., Семендяев К.А. Справочник по математике для инженеров и учащихся вузов. -М.: Наука, 1964. -С. 174.

108. Белащенко Д.К., Томашпольский М.Ю. Моделирование на ЭВМ метастабильных состояний и структурной релаксации аморфных металлов // Изв. АН СССР. Металлы. 1987. - №6. - С. 137-144.

109. Khonik V.A., Kosilov А.Т., Mikhailov V.A., Sviridov V.V. Isothermal Creep of Metallic Classes: A New Approach and its Experimental Verification // Acta Metall. 1998. - Vol.46. - №10. - P.3399-3408