Атомные механизмы миграции границ зерен общего типа

Поляков, Антон Сергеевич

Атомные механизмы миграции границ зерен общего типа тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

Поляков, Антон Сергеевич АВТОР

кандидата физико-математических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Москва МЕСТО ЗАЩИТЫ

2011 ГОД ЗАЩИТЫ

01.04.07 КОД ВАК РФ

Диссертация по физике на тему «Атомные механизмы миграции границ зерен общего типа»

Автореферат диссертации на тему "Атомные механизмы миграции границ зерен общего типа"

На правах рукописи

ПОЛЯКОВ Антон Сергеевич

ГРАНИЦ ЗЕРЕН ОБЩЕГО ТИПА

Специальность: 01.04.07-Физикаконденсированного состояния

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Воронеж-2011

2 ИЮН 2011

4848213

Работа выполнена в ГОУ (технический университет)».

ВГТО «Московский энергетический институт

Научный руководитель доктор физико-математических наук,

доцент Кульков Виктор Геннадьевич

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

профессор Бугаков Александр Викторович;

доктор физико-математических наук, доцент Сайко Дмитрий Сергеевич

Ведущая организация ГОУ ВПО «Тульский государственный

университет»

Защита состоится ¿1 июня 2011 г. в /7 часов в конференц-зале на заседании диссертационного совета Д 212.037.06 ГОУ ВПО ((Воронежский государственный технический университет» по адресу: 394026, г. Воронеж, Московский просп., 14.

С диссертацией можно ознакомиться в научно-технической библиотеке ГОУ ВПО «Воронежский государственный технический университет».

Автореферат разослан 11 мая 2011 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

Горлов М.И.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Развитие современной техники предъявляет все более высокие требования к используемым материалам и созданию новых материалов с особыми заданными свойствами.

Свойства материалов во многом определяются не только химическим составом, но и структурой, в том числе границами зерен. Они оказывают существенное, а в некоторых случаях и определяющее влияние на многие свойства материалов: механические, физико-химические, магнитные, релаксационные. Широко известно, что в современных ультрамелкозернистых и наноструктур-ных материалах значительная часть вещества содержится именно на границах зерен, что влечет за собой резкое изменение свойств этих материалов. Поведение границ в поликристаллических материалах, особенно в нагруженном состоянии, определяет большинство его свойств.

Процесс миграции границ зерен лежит в основе одного из важнейших технологических процессов - рекристаллизации. Данное явление можно рассматривать как главный фактор, позволяющий получить вещества с заданными свойствами. В этом случае необходимо знать физические механизмы процесса миграции для управления процессом рекристаллизации и прогнозирования свойств получаемых материалов. Кроме того, во многих случаях явление рекристаллизации является нежелательным, например укрупнение мелкого зерна с течением времени. Знание механизмов зернограничной миграции позволяет предложить методики стабилизации структуры и торможения процессов укрупнения зерна.

В настоящее время принято деление межзеренных границ на малоугловые и большеугловые границы. В последних также выделяют класс специальных границ, в которых образуются определенные повторяющиеся атомные структуры. Атомные механизмы миграции специальных границ зерен в поликристаллическом материале в настоящее время можно считать достаточно хорошо разработанными, чего нельзя утверждать относительно границ общего типа. Согласно общепринятым оценкам, относительная доля специальных границ в не-текстурированном поликристалле невелика. Эта доля может быть еще меньше в материале, находящемся в неравновесном состоянии в процессе его пластической деформации.

В связи с этим изучение механизмов миграции границ зерен общего типа, а также физических свойств этих границ представляет актуальную задачу физического материаловедения.

общего типа в поликристаллических материалах»; МиМ-2-Б-08 «Атомные механизмы миграции границ зерен общего типа в металлах».

Цель и задачи исследования. Целью работы является разработка модели миграции границ зерен общего типа в поликристаллах на основе понятия о границах, образующих несоразмерные структуры.

Для достижения указанной цели были сформулированы и решены следующие задачи:

ввести способ описания атомной структуры несоразмерной межзеренной границы, образованной сопряжением двух некристаллографических плоскостей;

разработать физическую модель, описывающую кинетику миграции границ зерен общего типа;

выявить зависимость скорости миграции межзеренной границы от величины термодинамических движущих сил и структуры границы;

выяснить степень влияния величины движущих сил миграции на диффузионную ширину межзеренной границы и концентрацию вакансий в ней.

Научная новизна работы. В диссертации получены следующие основные результаты, характеризующиеся научной новизной:

разработана модель миграции несоразмерной межзеренной границы общего типа;

исследовано влияние различных характеристик границы, таких как параметры разориентировки сопрягающихся кристаллов, величина избыточного свободного объема, а также величины термодинамических движущих сил и температуры на реализацию конкретного механизма, определяющего процесс миграции границы;

для несоразмерных границ впервые получена зависимость миграционной подвижности от геометрической размерности параметра несовпадения;

аналитически обосновано изменение функциональной зависимости скорости миграции от величины движущих сил;

предложен механизм, объясняющий возрастание избыточного свободного объема в мигрирующей межзеренной границе и связанное с этим возрастание зернограничной самодиффузии.

Практическая значимость работы. Полученные в работе результаты носят фундаментальный характер и служат дальнейшему развитию физических представлений об атомном строении и свойствах границ зерен общего типа.

Достигнутый уровень понимания механизмов миграции межзеренных границ общего типа является основой прогнозирования поведения материалов. Положения, выносимые на защиту.

1. Описание энергетического состояния атомов в большеугловой неспециальной границе осуществлятся при помощи их геометрического параметра

несоответствия, распределение атомов по которому является равномерным.

Выявлены основные типы процессов перестройки структуры границы, ответственные за ее миграцию.

3. Зависимость скорости миграции границы от величины движущей силы имеет нелинейный характер при малой величине последней. По мере возрастания силы эта зависимость имеет степенной характер с различными показателями и при дальнейшем увеличении принимает линейный вид. При большом значении движущей силы происходит смена крутизны наклона линейной зависимости скорости миграции от этой силы. Получены соответствующие аналитические выражения, вид которых определяется как уровнем действующих сил, так и процессами структурной релаксации, проходящими в границе.

4. Избыточный свободный объем в области границы возрастает с увеличением скорости ее движения. Зависимость величины свободного объема от скорости миграции границы имеет степенной характер. Коэффициент зерно-граничной самодиффузии мигрирующей границы и ее диффузионная ширина имеют большую величину по сравнению с покоящейся границей.

Апробация работы. Основные положения диссертационной работы докладывались и обсуждались на следующих конференциях и семинарах: IV Международной школе-конференции «Микромеханизмы пластичности, разрушения и сопутствующих явлений» (Тамбов, 2007); XXVII Российской школе «Наука и технологии» (Миасс, 2007); XIII Межвузовской научно-практической конференции молодых ученых и студентов «Технологические процессы в машиностроении, химии, строительстве, энергетике и их влияние на экологию и природопользование» (Волжский, 2007); Международной научной школе-конференции «Фундаментальное и прикладное материаловедение» (Барнаул, 2007); XI Международной конференции «Взаимодействие дефектов и неупругие явления в твердых телах» (Тула, 2007); II Международной конференции «Деформация и разрушение материалов и наноматериалов» (Москва, 2007); 7 научно-практической конференции профессорско-преподавательского состава ВПИ (филиал) ВолгГТУ (Волжский, 2008); XXVIII Российской школе «Наука и технологии» (Миасс, 2008); XLVII Международной конференции «Актуальные проблемы прочности» (Нижний Новгород, 2008); открытой школе-конференции стран СНГ «Ультрамелкозернистые и наноструктурные материа-

лы» (Уфа, 2008); & научно-практической конференции профессорско-преподавательского состава ВПИ (филиал) ВолгГТУ (Волжский, 2009); III Международной конференции «Деформация и разрушение материалов и нанома-териалов» (Москва, 2009); межрегиональной научно-практической конференции «Моделирование и создание объектов энергоресурсосберегающих технологий» (Волжский, 2009); V Всероссийской научно-практической конференции «Инновационные технологии в обучении и производстве» (Камышин, 2009); XVI Всероссийской научной конференции студентов-физиков и молодых ученых (Волгоград, 2010); XXII Международной научной конференции «Релаксационные явления в твердых телах» (Воронеж, 2010г.).

Публикации. По теме диссертации опубликована 21 научная работа, в том числе 3 - в изданиях, рекомендованных ВАК РФ.

В работах [1-11, 13-21], опубликованных в соавторстве и приведенных в конце автореферата, соискателю принадлежат: постановка задачи исследования и получение основных результатов, а также проведение оценки численных значений полученных величин, разработка прикладных программ и произведение расчета вероятностей расположения и формы локальных атомных конфигураций.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, выводов, списка литературы из 158 наименований, пяти приложений. Основная часть работы изложена на 114 страницах, содержит 31 рисунок и 1 таблицу.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы, определены цель и задачи работы, показаны научная новизна и практическая значимость полученных результатов, сформулированы основные положения, выносимые на защиту. Также представлена структура диссертации, даны сведения о личном вкладе автора, публикациях по теме исследований и апробация работы.

В первой главе дан краткий литературный обзор моделей строения большеугловых границ зерен, описание существующей классификации границ зерен общего типа на основе понятия о несоразмерных структурах, приведены сведения об основных моделях миграции границ зерен общего типа, существующих в настоящее время.

Вторая глава посвящена разработке модели миграции межзеренной границы наклона, образованной вицинальной и несоразмерной или двумя несоразмерными поверхностями.

До настоящего времени параметр несоответствия вводился только для

границы, в которой одна из поверхностей являлась кристаллографической. Рассмотрев случай произвольной границы, показано, что параметр несоответствия можно вводить для любой формы границы. В случае произвольной границы, являющейся комбинацией границ наклона и кручения, приведенная ячейка для параметра несоответствия является элементарной ячейкой кристаллической решетки. Вектор параметра несоответствия в этом случае является трехмерной величиной и в случае бесконечной границы непрерывно распределяется по приведенной ячейке.

Рис. 1. Структура границы наклона, образованной двумя некристаллографическими плоскостями. Кружками с серым центром отмечены атомы-истоки, жирными линиями выделены соответствующие основные области. Цифры около основных областей показывают число вакантных мест, попавших в основную область.

Рассмотрим структуру границы, образованной сопряжением двух некристаллографических плоскостей простой кубической решетки (рис. 1). Плоскость хОу расположим параллельно плоскости макроповерхности границы, а ось г направим нормально к ней в сторону растущего зерна №2. Положению покоящейся границы припишем координату г = г/.

Рассмотрим энергетическую структуру такой границы (рис. 2а). В граничном слое атомы кристаллитов имеют повышенную энергию. Функция изменения энергии может быть представлена в виде кривых 1 и 2 соответственно

для первого и второго зерен. Равенство энергий наблюдается в покоящейся границе, которая имеет координату г = г/. В случае возникновения термодинамической движущей силы кривая 1 увеличивается на величину этой силы и занимает положение 3. При этом равенство энергий наблюдается в другой точке, которой припишем координату г = 0. Граница стремится переместиться в это положение. В зависимости от величины V можно выделить случай малых движущих сил, когда не все приграничные атомы могут удаляться из своих позиций, и случай больших движущих сил, когда у всех атомов поверхности достаточно энергии для перехода в другой кристаллит. В работе принято, что случай малых движущих сил определяется соотношением Г < се/, где а - силовая константа, определяющая наклон функции энергии атомов в поверхностном слое.

Рис. 2. Энергетическая структура границы наклона (а) и вид функции /(:) распределения атомов по дистанциям (б).

Введем функцию распределения атомов по дистанциям /(:), численно равную вероятности того, что атом находится в своей позиции. При отсутствии движущих сил данная функция имеет ступенчатый вид I (рис. 26). При возникновении движущих сил атомы, находящиеся в области 0 < г < вынуждены удаляться со своих мест и вид функции распределения изменяется на II. Решая кинетическое уравнение, можно определить вид функции распределения:

где V - скорость миграции границы, т(:) - время перехода атома из одного кристаллита в другой.

С учетом условия нормировки функции /(:), а также линейной аппроксимации энергии атомов в границе, для нахождения функции распределения, а по ней скорости миграции, необходимо знать время перехода атома из одного кристаллита в другой.

При наличии термодинамической движущей силы наиболее вероятно удаление атомов, находящихся в положении уступов (на рис. 1 показаны в виде кружков с серым центром). Рассматривая локальные атомные конфигурации, возникающие в границе для таких атомов, можно выделить основную область -зону, принадлежащую только рассматриваемому атому. На рис. 1 данная область выделена жирными линиями. В эту основную область может попасть 0, 1 или 2 вакантных узла зерна №2, что отмечено на рисунке соответствующими цифрами.

В случае попадания в основную область одного вакантного узла, переход происходит скачком (ближний переход). Время такого перехода можно найти, сравнивая частоты колебаний в прямом и обратном направлениях для двух позиций с разной энергией:

где го - период колебания атома около равновесного положения, к - постоянная Больцмана, Г - термодинамическая температура, 110 - энергия активации скачка.

В случае попадания в основную область двух вакантных узлов один из них занимается описанным выше способом (ближним переходом), а другой заполняется атомом, в основной области которого нет вакантных узлов, диффундирующим вдоль границы (дальний переход). Следует отметить, что энергия активации дальнего перехода отличается от энергии активации скачка в ближнем переходе. Время дальнего перехода можно найти из уравнений диффузионного процесса:

(1)

(2)

где а - параметр решетки, - вероятность попадания двух вакантных мест в основную область, £>0 - предэкспоненциапьный множитель коэффициента зер-нограничной самодиффузии, 11ь - энергия активации диффузии вдоль границы.

Диффундирующий по границе атом может быть захвачен одной из структурных вакансий, которые всегда присутствуют в кристаллитах (переход с участием вакансионной подсистемы). В этом случае длина диффузионного перехода изменяется, но время перехода также может быть получено из уравнений диффузионного процесса:

аг\мг:\ кТ

<4)

где Со - равновесная концентрация вакансий в границе, <5 - диффузионная ширина границы.

В случае больших термодинамических движущих сил все атомы поверхности могут удаляться со своих мест, причем характер переходов скачкообразный, с увеличенной по сравнению с ближними переходами энергией:

кТ_ ГС/оЛ

С помощью известных времен переходов (2)-{5), используя выражение для функции распределения (1), а также условие ее нормировки, можно вычислить скорость миграции границы при разных определяющих механизмах:

1 ( ^01 ,2

2ат0кТ V кТ

•ехр -7Г К, (6)

а2агкТ Ч кТ,

(7)

С0<®0

-у——-ехр

аа2

-•ех!

кТ

/г, (8)

Ч кТ

где V/ - скорость миграции границы для ближних переходов, V; - скорость миграции границы для дальних переходов, - скорость миграции границы для переходов с участием вакансионной подсистемы, у< - скорость миграции границы для больших термодинамических движущих сил.

Межзеренные границы в металлах, как правило, имеют избыточный, в сравнении с решеткой, объем. Носителями его являются делокализованные ва-

кансии. Многочисленные оценки свободного объема в границе составляют величину порядка 2-3 атомных процентов. Особенно большую величину имеет этот параметр в случае неравновесных границ, в которых он является одним из главных определяющих факторов. Поэтому рассмотрение механизмов миграции в металлах с плотноупакованной кристаллической решеткой обязательно должно проводиться с учетом наличия структурных зернограничных вакансий.

Увеличение движущей силы миграции границы вызывает смену способа активированного перехода атомов между кристаллитами. Это приводит к изменению функциональной зависимости скорости миграции от величины движущей силы. В обсуждаемом случае она имеет вид V - Р". Из различных конкурирующих механизмов, сосуществующих одновременно, определяющим скорость процесса является тот, который протекает наиболее медленно. На рисунке 3 показаны такие зависимости, соответствующие выражениям (6}-(9) - кривые 1-4 соответственно, причем определяющим скорость миграции на участке между точками ГК1 и показан случай с участием вакансионной подсистемы. Жирной линией выделены самые медленные процессы, определяющие миграцию границы при соответствующей величине термодинамических движущих сил. Следует отметить, что точки Рк2 и /"и являются условными. В реальном случае вместо резкой смены механизма миграции наблюдается переходной процесс, когда движение границы сдерживают несколько механизмов.

Рис. 3. Зависимость скорости миграции границы зерна от термодинамической движущей силы при разных механизмах атомных переходов. Жирной линией выделены механизмы, контролирующие процесс миграции.

Оценки критических величин, при которых происходит смена механизма, определяющего скорость миграции, показывают, что дальние переходы в границе наклона (точка Гкз на рис. 3) не могут быть реализованы. Смена функциональной зависимости скорости миграции от величины движущих сил происходит при значениях последней порядка РК1 ~ Ю2 Н/м2, что хорошо согласуется с результатами экспериментов. В границах наклона при малых величинах движущих сил основным является механизм с участием вакансионной подсистемы, которая захватывает как атомы исчезающего, так и вакансии растущего зерен.

В третьей главе модель миграции большеугловой границы обобщена для случая произвольной границы, являющейся комбинацией границы наклона и кручения.

Рассматривая локальные атомные конфигурации в произвольной границе, являющейся комбинацией границы наклона и кручения, была получена трехмерная форма основной области. Показано, что в случае произвольной границы также возможно возникновение только трех ситуаций - попадание 0, 1 или 2 вакансий в основную область. С учетом изменившейся геометрии задачи был проведен новый расчет для механизма ближних переходов, дальних переходов, переходов с участием вакансионной подсистемы, а также случая больших термодинамических движущих сил. В результате получены следующие выражения для скорости миграции:

где V, - скорость миграции границы для ближних переходов, V; - скорость миграции границы для дальних переходов, - скорость миграции границы для переходов с участием вакансионной подсистемы, V., - скорость миграции границы для больших термодинамических движущих сил.

Оценка получившейся зависимости скорости миграции границы для дальних переходов от величины движущих сил показывает, что она близка

(И)

(10)

(12)

(13)

к кубической. Таким образом, характер полученных зависимостей для произвольной границы аналогичен случаю границы наклона.

Для кристаллов с металлическим типом связи характерны малые величины свободного объема границы вследствие значительной степени аккомодации ее атомной структуры. Поэтому при самых малых величинах движущих сил, когда скорость миграции незначительна, осуществляется механизм ближних переходов. Релаксация основных областей, в которых количество вакантных узлов равно двум или нулю, успевает пройти за характерное время смещения границы. Изменение химического потенциала вакансий является чувствительным по отношению к изменению их концентрации вследствие относительно малой величины последней. Повышение величины движущих сил приводит к смене механизма миграции на механизм с участием вакансионной подсистемы.

Оценка величины движущих сил, при которых происходит такая смена, дает величину Рк ~ Ю2 Н/м2. Экспериментальные данные подтверждают, что эта величина движущих сил соответствует исчезновению нелинейности в зависимости скорости от движущих сил при их увеличении.

В кристаллах с направленными ковалентными связями аккомодационные процессы затруднены, поэтому граница имеет «рыхлую» структуру с большей величиной свободного объема. Вследствие высокой концентрации структурных вакансий чувствительность вакансионной подсистемы по отношению к переходам в основные области в этом случае гораздо ниже. Кроме того, коэффициент зерно граничной диффузии по той же причине может принимать значения, значительно большие по сравнению с металлами, что позволяет реализоваться механизму дальних переходов при малых величинах движущих сил. Их повышение вновь приводит к замене механизма на механизм с участием вакансионной подсистемы.

Оценка критического значения движущей силы, при котором происходит смена механизма, дает значение с тем же порядком, что и для металлических структур с меньшим свободным объемом границы.

Дальнейшее возрастание движущих сил для обоих типов кристаллов приводит к появлению механизма ближних переходов, согласно которому зависимость скорости миграции от движущих сил остается линейной.

Полученные оценки движущих сил с точки зрения эксперимента являются очень малыми. Используемые в большинстве случаев экспериментальные методики предусматривают движущие силы порядка 105-107 Н/м2. Получаемая при этом зависимость скорости миграции от движущих сил, как правило, является линейной, что согласуется с результатами настоящей работы.

Нелинейная зависимость скорости миграции от движущих сил неоднократно наблюдалась в эксперименте. При этом возможно появление различных

показателей степени, что, вероятно, объясняется различными типами границ, а также способом аппроксимации данных.

В четвертой главе, на основе разработанной модели миграции, выполнен расчет свободного объема в мигрирующей большеугловой границе.

Используя введенные в модели функции для избыточной энергии атомов в поверхности, а также функции распределения атомов двух кристаллитов по дистанциям, можно определить значение концентрации вакансий на различных дистанциях г:

С(=) = /,(--)

, U~W3(zf\ ( U-F

ехр|—^М-^г

хр[--

(14)

где /,(:) - функции распределения атомов для ¡-го зерна, U - энергия образования вакансии в объеме ненапряженного кристаллита, W2(z) - избыточная энергия атомов зерна №2 (кривая 2 на рис. 2), W}(:) - избыточная энергия атомов зерна №1 при наличии движущей силы F (кривая 3 на рис. 2).

Используя полученное выражение, можно определить величину свободного объема в границе:

(С) = ]c(:)dz (15)

-СО

Избыточная атомная доля вакансий в мигрирующей границе может быть аппроксимирована степенной зависимостью от величины термодинамических движущих сил. Такой результат получен в области малых значений движущих сил миграции. Изменение количества вакансий обусловливает увеличение свободного объема мигрирующей границы, что связано с возрастанием степени ее неравновесности.

Ширина области изменения концентрации вакансий в границе для различных величин термодинамических движущих сил связана с шириной переходной области изменения функций распределения атомов по дистанциям, пропорциональной как величине движущей силы, так и скорости миграции. Такое изменение области повышенной концентрации вакансий можно трактовать как уширение границы. Оно обусловлено конечной скоростью протекания процессов релаксации кристаллической структуры растущего зерна позади мигрирующей границы. В результате в растущем кристаллите позади мигрирующей границы должна существовать область избыточной по сравнению с равновесной решеточной концентрации вакансий, что подтверждается расчетами методом молекулярной динамики и данными экспериментов.

Увеличение концентрации вакансий и связанное с этим ослабление межатомных связей, приводящее к некоторому уменьшению энергии активации самодиффузии, а также увеличение ширины границы приводит к изменению диффузионной подвижности атомов в границе, увеличивая параметр <5Рев- Такой эффект неоднократно наблюдался в экспериментах по исследованию диффузионных свойств мигрирующих границ.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

1. Понятие несоразмерных структур расширено на высокоугловые границы произвольного типа. Основной геометрической характеристикой граничных атомов сопрягающихся зерен является трехмерная векторная величина - параметр несоответствия. Модели миграции несоразмерных границ включают механизмы перестроек локальных атомных конфигураций, имеющие сходный характер для границ различных типов.

2. Определены основные физические процессы, контролирующие миграцию межзеренной границы. Полученные выражения для скорости миграции являются степенными функциями величины действующих термодинамических сил.

3. В границах наклона при малых величинах движущих сил основным является механизм с участием вакансионной подсистемы, которая захватывает как атомы исчезающего, так и вакансии растущего зерен. Зависимость скорости миграции от движущих сил при малом значении последних изменяется с параболической на линейную.

4. Предложена модель миграции произвольной межзеренной границы общего типа, являющаяся комбинацией границ наклона и кручения, которая основана на рассмотрении локальных атомных конфигураций и их перестроек. Зависимость скорости миграции границы от величины движущей силы имеет нелинейный характер при малой ее величине и становится линейной при возрастании движущей силы. Конкретный вид зависимости определяется как уровнем действующих движущих сил, так и структурой границы.

5. На основе предлагаемых моделей рассчитана концентрация зерногра-ничных вакансий, а также их распределение по ширине границы. Степень неравновесности мигрирующей границы, связанная с избыточным свободным объемом в области границы, возрастает с увеличением скорости ее движения. Характер зависимости избыточной концентрации вакансий в границе от скорости ее миграции является степенным.

6. Увеличение концентрации вакансий на мигрирующей границе, а также увеличение ее ширины <5 приводит к изменению диффузионной подвижности атомов в границе, увеличивая параметр диффузии SDae.

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах:

Публикации в изданиях, рекомендованных ВАК РФ

1. Кульков В.Г. Атомный механизм миграции несоразмерной границы наклона I В.Г. Кульков, A.C. Поляков II Деформация и разрушение материалов. -2008. -№ 11.-С. 42-47.

2. Кульков В.Г. Изменение концентрации вакансий в мигрирующей границе зерна / В.Г. Кульков, A.C. Поляков // Металлы. - 2009. - № 6. - С. 105-109.

3. Кульков В.Г. Миграция несоразмерной межзеренной границы общего типа / В.Г. Кульков, A.C. Поляков // Деформация и разрушение материалов. -2011.-№ 1.-С. 11-17.

Статьи и материалы конференций

4. Кульков В.Г. Миграционная подвижность несоразмерной межзеренной границы / В.Г. Кульков, A.C. Поляков II Микромеханизмы пластичности, разрушения и сопутствующих явлений: материалы IV Междунар. школы-конф. - Тамбов: Изд-во ТГУ им. Г.Р. Державина, 2007. - С. 217-218.

5. Кульков В.Г. Двумерная атомная модель миграции несоразмерной межзеренной границы наклона / В.Г. Кульков, A.C. Поляков // Ползуновский альманах,-2007.-№ 1-2.-С. 97-100.

6. Кульков В.Г. Миграция несоразмерных межзеренных границ / В.Г. Кульков, A.C. Поляков // Наука и технологии: тез. докл. XXVII Рос. школы, посвященной 150-летию К.Э. Циолковского, 100-летию С.П. Королёва и 60-летию Государственного ракетного центра «КБ им. академика В.П. Макеева». -Миасс: МСНТ, 2007. - С. 133.

7. Кульков В.Г. Двумерная атомная модель миграции несоразмерной межзеренной границы наклона / В.Г. Кульков, A.C. Поляков, B.C. Поляков // Deformation & Fracture of Materials and Nanomaterials - DFMN 2007: Book of articles. - Moscow: Interkontakt Nauka, 2007. - P. 693-694.

8. Поляков A.C. Атомная структура и модели миграции границ зерен общего типа / A.C. Поляков, В.Г. Кульков // Тринадцатая межвузовская научно-практическая конференция молодых ученых и студентов: тез. докл. - Волжский: Изд-во филиала ГОУ ВПО «МЭИ (ТУ)», 2007. - С. 11-13.

9. Поляков A.C. Атомная модель миграции межзеренных границ в двумерной системе / A.C. Поляков, В.Г. Кульков // Тринадцатая межвузовская научно-практическая конференция молодых ученых и студентов: тез. докл. -Волжский: Изд-во филиала ГОУ ВПО «МЭИ (ТУ)», 2007. - С. 13-15.

Ю.Кульков В.Г. Миграция несоразмерной межзеренной границы наклона/ В.Г. Кульков, A.C. Поляков Н Взаимодействие дефектов и неупругие явления в твердых телах (HAPS XI): тез. докл. XI Междунар. конф. - Тула: Изд-во ТулГУ, 2007. - С. 38.

11.Кульков В.Г. Миграция несоразмерной границы наклона / В.Г. Кульков, A.C. Поляков // Взаимодействие дефектов и неупругие явления в твердых телах (IIAPS XI): сб. тр. XI Междунар. конф. - Тула: Изд-во ТулГУ, 2008. - С. 76-82.

12.Поляков A.C. Атомная структура и модели миграции границ зерен общего типа / A.C. Поляков // 7-я научно-практическая конференция профессорско-преподавательского состава ВПИ (филиал) ВолгГТУ: сб. материалов. -Волгоград: Изд-во ВолгГТУ, 2008. - С. 50.

13.Кульков В.Г. Внутреннее трение, обусловленное миграцией границ зерен общего типа / В.Г. Кульков, A.C. Поляков // Наука и технологии: тез. докл. XXVIII Рос. школы. - Миасс: МСНТ, 2008. - С. 29.

14.Кульков В.Г. Модель миграции границы наклона, образованной сопряжением несоразмерных атомных плоскостей / В.Г. Кульков, A.C. Поляков // Актуальные проблемы прочности: материалы XLVII Междунар. конф. -Н. Новгород: ИД «Диалог Культур», 2008. - С. 289-291.

15.Кульков В.Г. Миграция несоразмерной границы наклона / В.Г. Кульков, A.C. Поляков // Ультрамелкозернистые и наноструктурные материалы -2008: тез. докл. открытой школы-конференции стран СНГ. - Уфа: Изд-во Баш-ГУ, 2008.-С. 250-251.

16. Кульков В.Г. Концентрация вакансий на мигрирующей границе зерна/ В.Г. Кульков, A.C. Поляков // Инновационные технологии в обучении и производстве: материалы V Всерос. науч.-практ. конф. - Волгоград: Изд-во ВолгГТУ, 2008.-С. 61-64.

17. Поляков A.C. Классификация несоразмерных границ, образованных некристаллографическими плоскостями / A.C. Поляков, В.Г. Кульков // 8-я научно-практическая конференция профессорско-преподавательского состава ВПИ (филиал) ВолгГТУ: сб. материалов. - Волгоград: Изд-во ВолгГТУ, 2009. -С. 61-62.

18.Кульков В.Г. Свободный объем в мигрирующей несоразмерной границе зерна / В.Г. Кульков, A.C. Поляков // Деформация и разрушение материалов

и наноматериалов: сб. материалов Третьей междунар. конф. - М.: Интерконтакт Наука,2009.-Т. 1.-С. 72.

19.Кульков В.Г. Влияние миграции большеугловых границ зерен на жаропрочность металлов / В.Г. Кульков, A.C. Поляков // Моделирование и создание объектов энергосберегающих технологий. Межрегиональная научно-практическая конференция: сб. материалов. - Волжский, Изд-во филиала ГОУ ВПО «МЭИ (ТУ)», 2009. - С. 211-212.

20.Поляков A.C. Модель миграции несоразмерной межзеренной границы общего типа / A.C. Поляков, В.Г. Кульков // Шестнадцатая Всероссийская научная конференция студентов-физиков и молодых ученых: материалы. - Екатеринбург, Волгоград: Изд-во АСФ России, 2010. - Т. 1. - С. 141-142.

21.Кульков В.Г. Атомные механизмы миграции несоразмерных межзе-ренных границ общего типа / В.Г. Кульков, A.C. Поляков // Релаксационные явления в твердых телах: тез. докл. XXII Междунар. научн. конф. - Воронеж: Изд-во «Кварта», 2010.-С. 21-22.

Формат 60x84/16. Бумага для множительных аппаратов. Усл. печ. л. 1,0. Тираж 100 экз. Заказ № 5& .

ГОУ ВПО «Воронежский государственный технический университет» 394026 Воронеж, Московский просп., 14

Подписано в печать //.05.2011.

Содержание диссертации автор исследовательской работы: кандидата физико-математических наук, Поляков, Антон Сергеевич

СПИСОК ОБОЗНАЧЕНИЙ

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

1. СОВРЕМЕННЫЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ О БОЛЫПЕУГЛО-ВЫХ МЕЖЗЕРЕННЫХ ГРАНИЦАХ

1.1. Общие понятия геометрии границы

1.2. Классификация границ зерен общего типа на основе понятия о несоразмерных структурах.

1.3. Современные модели миграции границ зерен общего типа

1.4. Выводы по главе 1.

2. МЕХАНИЗМЫ МИГРАЦИИ БОЛЫНЕУГЛОВЫХ МЕЖЗЕРЕННЫХ ГРАНИЦ НАКЛОНА

2.1. Несоразмерная структура границы, образованной двумя некристаллографическими плоскостями.

2.2. Модель миграции границы, образованной некристаллографической и вицинальной плоскостями.

2.3. Модель миграции границы, образованной двумя некристаллографическими плоскостями.

2.4. Выводы по главе 2.

3. МИГРАЦИЯ МЕЖЗЕРЕННОЙ ГРАНИЦЫ ОБЩЕГО ТИПА

3.1. Модель миграции несоразмерной межзеренной границы.

3.2. Атомные механизмы миграции межзеренной • границы общего типа.

3.3. Выводы по главе 3.

4. СВОБОДНЫЙ ОБЪЕМ В МИГРИРУЮЩЕЙ ГРАНИЦЕ ОБ

ЩЕГО ТИПА

4.1. Формирование свободного объема в мигрирующей межзеренной границе общего типа

4.2. Влияние скорости миграции границы зерен на вакансионную подсистему в ней.

4.3. Выводы по главе 4.

Введение диссертация по физике, на тему "Атомные механизмы миграции границ зерен общего типа"

Актуальность темы.

Развитие современной техники предъявляет все более высокие требования к используемым материалам и созданию новых материалов с особыми заданными свойствами.

Свойства материалов во многом определяются не только х^шическим составом, но и структурой, в том числе границами зерен. Они оказывают существенное, а в некоторых случаях и определяющее влияние на многие свойства материалов: механические, физико-химические, магнитные, релаксационные. Широко известно, что в современных ультрамелкозернистых и нано-структурных материалах значительная часть вещества содержится именно на границах зерен, что влечет за собой резкое изменение свойств этих материалов. Поведение границ в поликристаллических материалах, особенно в нагруженном состоянии, определяет большинство его свойств.

Процесс миграции границ зерен лежит в основе одного из важнейших технологических процессов — рекристаллизации. Данное явление можно рассматривать как главный фактор, позволяющий получить вещества с заданными свойствами. В этом случае необходимо знать физические механизмы процесса миграции для управления процессом рекристаллизации и прогнозирования свойств получаемых материалов. Кроме того, во многих случаях явление рекристаллизации является нежелательным, например укрупнение мелкого зерна с течением времени. Знание механизмов зернограничной миграции позволяет предложить методики стабилизации структуры и торможения процессов укрупнения зерна.

В настоящее время принято деление межзеренных границ на малоугловые и болынеугловые границы. В последних также выделяют класс специальных границ, в которых образуются определенные повторяющиеся атомные структуры. Атомные механизмы миграции специальных границ зерен в поликристаллическом материале в настоящее время можно считать достаточно хорошо разработанными, чего нельзя утверждать относительно границ общего типа. Согласно общепринятым оценкам, относительная доля специальных границ в нетекстурированном поликристалле невелика. Эта доля может быть еще меньше в материале, находящемся в неравновесном состоянии в процессе его пластической деформации.

В связи с этим изучение механизмов миграции границ зерен обещго тира, а также физических свойств этих границ представляет актуальную задачу физического материаловедения.

Работа выполнена в рамках госбюджетных НИР филиала ГОУ ВПО «Московский энергетический институт (технический университет)» в городе Волжском: МиМ-1-Б-05 «Релаксационные явления на межкристаллитных границах общего типа в поликристаллических материалах»; МиМ-2-Б-08 «Атомные механизмы миграции границ зерен общего типа в металлах».

Цель и задачи работы.

Целью работы является разработка модели миграции границ зерен общего типа в поликристаллах на основе понятия о границах, образующих несоразмерные структуры.

Для достижения указанной цели были сформулированы и решены следующие задачи:

1. Ввести способ описания атомной структуры несоразмерной межзе-ренной границы, образованной сопряжением двух некристаллографических плоскостей. '

2. Разработать физическую модель, описывающую кинетику миграции границ зерен общего типа.

3. Выявить зависимость скорости миграции межзеренной границы от величины термодинамических движущих сил и структуры границы.

4. Выяснить степень влияния величины движущих сил миграции на диффузионную ширину межзеренной границы и концентрацию вакансий в ней.

Научная новизна работы.

В диссертации получены следующие основные результаты, характеризующиеся научной новизной: разработана модель миграции несоразмерной межзеренной границы общего типа; исследовано влияние различных характеристик границы, таких как параметры разориентировки сопрягающихся кристаллов, величина избыточного свободного объема, ^ также величины термодинамических движущих сил и температуры на реализацию конкретного механизма, определяющего процесс миграции границы; для несоразмерных границ впервые получена зависимость миграционной подвижности от геометрической размерности параметра несовпадения; аналитически обосновано изменение функциональной зависимости скорости миграции от величины движущих сил; предложен механизм, объясняющий возрастание избыточного свободного объема в мигрирующей межзеренной границе и связанное с этим возрастание зернограничной самодиффузии.

Практическая значимость работы.

Полученные в работе результаты носят фундаментальный характер и служат дальнейшему развитию физических представлений об атомном строении и свойствах границ зерен общего типа.

Достигнутый уровень понимания механизмов миграции межзеренных границ общего типа является основой прогнозирования "поведения материалов.

Положения, выносимые на защиту.

1. Описание энергетического состояния атомов в болыпеугловой неспециальной границе осуществлятся при помощи их геометрического параметра несоответствия, распределение атомов по которому является равномерным. Выявлены основные типы процессов перестройки структуры границы, ответственные за ее миграцию.

2. Механизмы миграции границ наклона и произвольного типа включают процессы атомной релаксации под действием движущей силы. Такая релаксация осуществляется переходом граничных атомов от одного кристаллита к другому посредством одиночных прыжков, либо их движением вдоль границы на далекие расстояния диффузионным путем. Эти основные процессы имеют разную энергию активации, определяемую параметром несоответствия. у 3. Зависимость скорости миграции грацицы от величины движущей силы имеет нелинейный характер при малой величине последней. По мере возрастания силы эта зависимость имеет степенной характер с различными показателями и при дальнейшем увеличении принимает линейный вид. При большом значении движущей силы происходит смена крутизны наклона линейной зависимости скорости миграции от этой силы. Получены соответствующие аналитические выражения, вид которых определяется как уровнем действующих сил, так и процессами структурной релаксации, проходящими в границе.

4. Избыточный свободный объем в области границы возрастает с увеличением скорости ее движения. Зависимость величины свободного объема от скорости миграции границы имеет степенной характер. Коэффициент зер-нограничной самодиффузии мигрирующей границы и ее диффузионная ширина имеют большую величину по сравнению с покоящейся границей.

Апробация работы.

Основные положения диссертационной работы докладывались и обсуждались на следующих конференциях и семинарах: IV Международной школе-конференции «Микромеханизмы пластичности, разрушения и сопутствующих явлений» (Тамбов, 2007); XXVII Российской школе «Наука и технологии» (Миасс, 2007); XIII Межвузовской научно-практической конференции молодых ученых и студентов «Технологические процессы в машиностроении, химии, строительстве, энергетике и их влияние на экологию и природопользование» (Волжский, 2007); Международной научной школе-конференции «Фундаментальное и прикладное материаловедение» (Барнаул, 2007); XI Международной конференции «Взаимодействие дефектов и неупругие явления в твердых телах» (Тула, 2007); II Международной конференции «Деформация и разрушение материалов и наноматериалов» (Москва, 2007); 7 научно-практической конференции профессорско-преподавательского состава ВПИ (филиал) ВолгГТУ (Волжский, 2008); XXVIII Российской школе «Наука и технологии» (Миасс, 2008); XLVII Международной конференции «Актуальные проблемы прочности» (Нижний Новгород, 2008); открытой шко^е-конференц: стран СНГ «Ультрамелкозернистые и наноструктурные материалы» (Уфа,

2008); 8 научно-практической конференции профессорско-преподавательского состава ВПИ (филиал) ВолгГТУ (Волжский, 2009); III Международной конференции «Деформация и разрушение материалов и наноматериалов» (Москва,

2009); межрегиональной научно-практической конференции «Моделирование и создание объектов энергоресурсосберегающих технологий» (Волжский, 2009); V Всероссийской научно-практической конференции «Инновационные технологии в обучении и производстве» (Камышин, 2009); XVI Всероссийской научной конференции студентов-физиков и молодых ученых (Волгоград, 2010); XXII Международной научной конференции «Релаксационные явления в твердых телах» (Воронеж, 2010).

Публикации.

По теме диссертации опубликована 21 научная работа, в том числе 3 — в изданиях, рекомендованных ВАК РФ.

В работах [1]-[8], [10]—[21], опубликованных в соавторстве, соискателю принадлежат: постановка задачи исследования и получение основных результатов, а также проведение оценки численных значений полученных величин, разработка прикладных программ и произведение расчета вероятностей расположения и формы локальных атомных конфигураций.

Структура и объем работы.

Диссертация состоит из введения, четырех глав, выводов, списка литературы из 158 наименований, пяти приложений. Основная часть работы изложена на 114 страницах, содержит 31 рисунок и 1 таблицу.

Заключение диссертации по теме "Физика конденсированного состояния"

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. Понятие несоразмерных структур расширено на высокоугловые границы произвольного типа. Основной геометрической характеристикой граничных атомов сопрягающихся зерен является трехмерная векторная величина — параметр несоответствия. Модели миграции несоразмерных границ включают механизмы перестроек локальных атомных конфигураций, имеющие сходный характер для границ различных типов.

5. На основе предлагаемых моделей расчитана концентрация зерногра-ничных вакансий, а также их распределение по ширине границы. Степень неравновесности мигрирующей границы, связаная с избыточным свободным объемом в области границы, возрастает с увеличением скорости ее движения. Характер зависимости избыточной концентрации вакансий в границе от скорости ее миграции является степенным.

6. Увеличение концентрации вакансий на мигрирующей границе, а также увеличение ее ширины 6 приводит к изменению диффузионной подвижности атомов в границе, увеличивая параметр диффузии 5Иов

Список источников диссертации и автореферата по физике, кандидата физико-математических наук, Поляков, Антон Сергеевич, Москва

1. Кульков, В.Г. Двумерная атомная модель миграции несоразмерной межзеренной границы наклона Текст. / В.Г. Кульков, A.C. Поляков // Пол-зуновский альманах. — 2007. — №1-2. — С. 97-100.

2. ТУ)» в г. Волжском, 2007. С. 13-15.

3. Кульков, В.Г. Внутреннее трение, обусловленное миграцией границ зерен общего типа Текст. / В.Г. Кульков, A.C. Поляков // Наука и технологии. Тезисы докладов XXVIII Российской школы. — Миасс: МСНТ, 2008. — С. 29.

4. Кульков, В.Г. Миграция несоразмерной границы наклона Текст. / В.Г. Кульков, A.C. Поляков // Ультрамелкозернистые и наноструктурные материалы — 2008: Тезисы докладов Открытой школы-конференции стран СНГ. Уфа: Изд-во БашГУ, 2008. - С. 250-251.

5. Кульков, В.Г. Атомный механизм миграции несоразмерной границы наклона Текст. / В.Г. Кульков, A.C. Поляков // Деформация и разрушение материалов. — 2008. — №11. С. 42-47.

6. Кульков, В.Г. Изменение концентрации вакансий в мигрирующей границе зерна Текст. / В.Г. Кульков, A.C. Поляков // Металлы. — 2009. — тв. С. 105-109.

7. Кульков, В.Г. Миграция несоразмерной межзеренной границы общего типа Текст. / В.Г. Кульков, A.C. Поляков // Деформация и разрушение материалов. — 2011. №1. - С. 11-17.

8. Маклин, Д. Границы зерен в металлах Текст. / Д. Маклин; [пер. с англ. М.А. Штремеля]. — М.: Государственное научно-техническое издательство литературы по черной и цветной металлургии, 1960. — 322 с.

9. Орлов, А.Н. Границы зерен в металлах Текст. / А.Н. Орлов, В.Н. Пе-ревезенцев, В.В. Рыбин — М.: Металлургия, 1980. — 156 с.

10. Новиков, И.И. Кристаллография и дефекты кристаллической решетки Текст. / И.И. Новиков, K.M. Розин — М.: Металлургия, 1990. — 336 с.

11. Bollmann, W. Crystal Defects and Crystalline Interfaces Текст. / W. Bollman Berlin, 1970. - 368 p.

12. Bollmann, W. On the geometry of grain and phase boundaries I. General theory Текст. / W. Bollman // Philosophical Magazine. — 1967. — V. 16.- p. 363-381.

13. Kronberg, M.L. Secondary recrystallization in copper Текст. / M.L. Kronberg, F.H. Wilson // Transactions of the Metallurgical Society of the American Institute of Mechanical Engineers. — 1949. — №185. — p. 501-514.

14. Готтштайн, Г. Физико-химические основы материаловедения Текст. / Г. Готтштайн — М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2009. — 400 с.

15. Grimmer, H. Coincidence-site lattices and complete pattern-shift in cubic crystals Текст. / H. Grimmer, W. Bollman, D.T. Warrington // Acta Crystallographica. 1974. - V. A 30. - p. 197-211.

16. Андреева, A.B. Анализ межкристаллитных границ на основе теории решетки совпадающих узлов Текст. / А.В. Андреева, Л.К. Фионова // Физика металлов и металловедение. — 1977. — Т. 44. — С. 395-400.

17. Рыбин, В.В. Общая теория зернограничных сдвигов Текст. / В.В. Рыбин, В.Н. Перевезенцев // Физика твердого тела. — 1975. — Т. 17, №11.- С. 3188-3193.

18. Орлов, А.Н. Анализ дефектов кристаллического строения симметричной границы наклона Текст. / А.Н. Орлов, В.Н. Перевезенцев, В.В. Рыбин // Физика твердого тела. 1975. - Т. 17, № 5. - С. 1662-1670.

19. Bishop, G.H. A coincidence-ledge-dislocation description of grain boundaries Текст. / G.H. Bishop, В. Chalmers // Scripta Metallurgica. 1968. - V. 2, №2. - P. 133-139.

20. Chalmers, B. A re-interpretation of the 'coincidence model' for grain boundaries Текст. / В. Chalmers, H. Gleiter // Philosophical Magazine.- 1971. V. 23. - P. 1541-1546.

21. Hasson, G. Theoretical and experimental determinations of grain boundary structures and energies: Correlation with various experimental results Текст. / G. Hasson, J.-Y. Boos, I. Herbeuval e.a. // Surface Science. — 1972. — V.31.- P. 115-137.

22. Baroux, В. A Structural Model for Grain Boundaries in Pure Metals Текст. / В. Baroux, M. Biscondi, C. Goux // Physica Status Solidi (b). — 1970. — V. 38. — P. 415-424.

23. Krakow, W. Atomic structure of a S = 21 grain boundary Текст. / W. Krakow // Journal of Materials Research. — 1990. — V. 5. — P. 2658-2662.

24. Страумал, Б.В. Фазовые переходы на границах зерен Текст. / Б.Б. Стра-умал — М.: Наука, 2003. — 327 с.

25. Штремель, М.А. Прочность сплавов. Дефекты решётки-Текст. / М.А. Штремель — М.: Металлургия, 1982. — 276 с.

26. Hirth, J.P. On grain boundary dislocations and ledges Текст. / J.P. Hirth, R.W. Balluffi // Acta Metallurgica. 1973. - V. 21. - P. 929-942.

27. Balluffi, R.W. Electron microscope studies of grain boundary dislocation behavior Текст. / R.W. Balluffi, Y. Komem, T. Schober // Surface Science.- 1972. V. 31. - P. 68-103.

28. Ashby, M.F. Boundary defects, and atomistic aspects of boundary sliding and diffusional creep Текст. / M.F. Ashby // Surface Science. — 1972. — V. 31. P. 498-537.

29. Фридель, Ж. Дислокации Текст. / Ж. Фридель. — М.: Мир, 1967. — 643 с.

30. Ashby, M.F. The structure of grain boundaries described as a packing of polyhedra Текст. / M.F. Ashby, F. Spaepen, S. Williams // Acta Metallurgica. 1978. - V. 26. - P. 1647-1663.

31. Pond, R.C. Computer simulation of (110) tilt boundaries: Structure and symmetry Текст. / R.C. Pond, DA. Smith, V. Vitek // Acta Metallurgica.- 1979. V. 27. - P. 235-241.

32. Krakow, W. Structural multiplicity observed at a £=5/001. 53,1° tilt boundary in gold [Текст] / W. Krakow // Philosophical Magazine A. — 1991. V. 63, m. - P. 223-240.

33. Ke, T.S. A grain boundary model and the mechanism of viscous inter-crystalline slip Текст. / T.S. Ke // Journal of Applied Physics. — 1949. V. 20. - P. 274-280.

34. Физическое металловедение Текст.: в 3 т. / под ред. Р. У. Кана и П. Хаазеиа: [пер. с англ.]. — М.: Металлургия, 1987. — Т. 3: Физико-механические свойства металлов и сплавов. — 663 с.

35. Winderlich, W. HREM studies of nanocrystalline Pd Текст. / W. Winderlich, Y. Isida, R. Maurer // Scripta Metallurgica et Materialia. — 1990. V. 24. - P. 403-407.

36. Huang, J.Y. Nanocrystalline Cu-Fe solid solutions prepared by mechanical alloying Текст. / J.Y. Huang, A.Q. He, Y.K. Wu // Nanostructured Materials. 1994. - V. 4, №1. - P. 1-10.

37. Surinach, S. Nanocrystallization of amorphous FeCuNbSiB based alloys Текст. / S. Surinach, A. Otero, M.D. Baro at al. // Nanostructured Materials. 1995. - V. 6. - P. 461-464.

38. Van Swygenhoven, H. Grain-boundary structures in polycrystalline metals at the nanoscale Текст. / H. Van Swygenhoven, D. Farkas, A. Caro // Physical Review Letters B. 2000. - V. 62, №2. - P. 831-838.

39. Gleiter, H. Nanocrystalline Materials Текст. / H. Gleiter // Progress in Materials Science. — 1989. — V. 33. — P. 223-315.

40. Haubold, T. EXAFS studies on nanocrystalline tungsten Текст. / Т. Haubold, W. Krauss, H. Gleiter // Philosophical Magazine Letters. — 1991.- V. 61, №4. P. 245-247.

41. Zhu, X. X-ray diffraction studies of the structure of nanometer-sized crystalline materials Текст. / X. Zhu, R. Birringer, U. Herr, H. Gleiter // Physical Review B. 1987. - V. 35, №17. - P. 9085-9090.

42. Haubold, T. EXAFS studies on nanocrystalline materials exhibiting a new solid state structure with randomly arranged atoms Текст. / Т. Haubold, R. Birringer, B. Lengeler, H. Gleiter // Physical Letters A. — 1989. — V. 135, №8-9. P. 461-466.

43. Fitzsimmons, M.R. Structural characterization of nanometer-sized crystalline Pd by X-ray-diffraction techniques Текст. / M.R. Fitzsimmons, J.A. Eastman, M. Muller-Stach, G. Wallner // Physical Review B. 1991. — V. 44, №6. - P. 2452-2460.

44. Eastman, J.A. Characterization of nanocrystalline Pd by X-ray diffraction and EXAFS Текст. / J.A. Eastman, M.R. Fitzsimmons, M. Muller-Stach, G. Wallner, W.T. Elam // Nanostructured Materials. 1992. - V. 1, №1.- P. 47-52.

45. Loffler, J. Characterization of nanocrystalline palladium by X-ray atomic density distribution functions Текст. / J. Loffler, J. Weissmuller, H. Gleiter // Nanostructured Materials. — 1995. — V. 6, №5. — P. 567-570.

46. Weissmuller, J. Atomic structure of nanocrystalline metals studied by diffraction techniques and EXAFS Текст. / J. Weissmuller, J. Loffler, M. Kleber // Nanostructured Materials. — 1995. — V. 6, №1-4. — P. 105-114.

47. Wunderlich, W. HREM-studies of the microstructure of nanocrystalline palladium Текст. / W. Wunderlich, Y. Ishida, R. Maurer // Scripta Metallurgica et Materialia. — V. 24, №2. — P. 403-408.

48. Thomas, G.J. Grain boundaries in nanophase palladium: High resolution electron microscopy and image simulation Текст. / G.J. Thomas, R.W. Siegel, J.A. Eastman // Scripta Metallurgica et Materialia. — 1990. — V. 24, №1. P. 201-206.

49. Гусев, А.И. Эффекты нанокристаллического состояния в компактных металлах и соединениях Текст. / А.И. Гусев // Успехи физических наук. 1998. - Т. 168, Ш. - С. 55-83.

50. Mott, N.F. Slip at grain boundaries and grain growth in metals Текст. / N.F. Mott // Proceeding of the Physicas Socicty. — 1948. V. 60. — P. 391-394.

51. Smoluchowski, R. Theory of grain boundary diffusion Текст. / R. Smoluchowski // Physical'Review. 1952. - V. 87, №3. - P. 82-87.

52. Грабский, M.B. Структура границ зерен в металлах Текст. / М.В. Граб-ский. — М.: Металлургия, 1972. — 160 с.

53. Li, J.C.M. High-Angle Tilt Boundary. A Dislocation Core Model Текст. / J.C.M. Li // Journal of Applied Physics. 1961. - V. 32. - P. 525-541.

54. Коттерил, P. Энергия и атомная конфигурация полной и расщепленной дислокаций. 1. Краевая дислокация в ГЦК металле Текст. / Р. Коттерил, М. Дояма // Актуальные вопросы теории дислокаций. — М.: Мир, 1968. — 311 с.

55. Li, J.C.M. Disclination model of high angle grain boundaries Текст. / J.C.M. Li // Surface Science. 1972. - V. 31, №1. - P. 12-26.

56. Ройтбурд, A.JI. «Спиноидальный распад» границы и структура границы зерен произвольной разориентировки Текст. / А.Л. Ройтбурд // Поверхность. 1982. - №10. - С. 121-127.

57. Shih, К.К. Energy of grain boundaries between cusp disorientations Текст. / К.К. Shih, J.C.M. Li // Surface Science. 1975. - V. 50, №1. - P. 109-124.

58. Валиев, Р.З. Дислокационно-структурная модель и энергия границ зерен в металлах с ГЦК решеткой Текст. / Р.З. Валиев, В.И. Владимиров, В.Ю. Герцман, А.А. Назаров, А.Е. Романов // Физика металлов и металловедение. — 1990. — №3. — С. 30-38.

59. Pumphrey, Р.Н. A plane matching theory of high angle grain boundary structure Текст. / Р.Н. Pumphrey // Scripta Metallurgica. — 1972. — V.6. P. 107-114.

60. Ralph, B. The Structure of Grain Boundaries. A Model Based on Planar Watching Текст. / В. Ralph, P.R. Howell, R.F. Page // Physica Status Solidi. 1973. - V. b55. - P. 641-652.

61. Gronsky, R. Direct observations of plane matching by lattice imaging electron microscopy Текст. / R. Gronsky, G. Thomas // Scripta Metallurgica. — 1977. -V. 11. P. 791-799.

62. Штремель, M.А. Геометрия несоизмеримых границ в поликристалле Текст. / М.А. Штремель // Физика металлов и металловедение. — 1990.- №5. С. 15-21.

63. Штремель, М.А. Энергия несоизмеримых границ зерен Текст. / М.А. Штремель, A.JI. Маркович // Физика металлов и металловедение. — 1991. №6. - С. 25-32.

64. Даринский, Б.М. Классификация межкристаллитных границ Текст. / Б.М. Даринский, Ю.А. Федоров // Физика твердого тела. — 1992. — Т. 34, №7: С. 2053-2058.

65. Даринский, Б.М. Несоразмерные межкристаллитные границы. I. Геометрическая классификация Текст. / Б.М. Даринский, C.B. Муштенко, Д.С. Сайко // Конденсированные среды и межфазные границы. — 1999.- Т. 1, т. С. 43-50.

66. Даринский, Б.М. Скольжение по произвольной межкристаллитной границе Текст. / Б.М. Даринский, Ю.А. Федоров // Журнал технической физики. 1988. - Т. 58, №10. - С. 2048-2051. .

67. Даринский, Б.М. Межкристаллитное скольжение вдоль границ, образованных плотпоупакованными плоскостями Текст. / Б.М. Даринский, В.Г. Кульков // Поверхность. Физика, химия, механика. — 1993. — №5.- С. 153-156.

68. Даринский, Б.М. Межкристаллитное скольжение вдоль границ, содержащих примеси Текст. / Б.М. Даринский, В.Г. Кульков // Письма в журнал технической физики. — 1992. — Т. 18, №2. — С. 65-68.

69. Даринский, Б.М. Влияние межзёренного проскальзывания на концентрацию примеси в границе Текст. / Б.М. Даринский, В.Г. Кульков, И.М. Шаршаков // Известия Академии наук. Серия физическая. — 1993. — Т. 57, Ш. С. 129-130.

70. Горбунов, В.В. Атомные механизмы зернограничного внутреннего трения Текст. / В.В. Горбунов, Б.М. Даринский, С.В. Муштенко, Д.С. Сай-ко // Известия РАН. Серия физическая. — 1996. — Т. 60, №9. — С. 137143.

71. Кульков, В.Г. Влияние динамического перераспределения примеси на зернограничное внутреннее трепие в нанокристаллических материалах Текст. / В.Г. Кульков // Письма в журнал технической физики. — 2005. Т. 31, №8. - С. 32-37.

72. Кульков, В.Г. Внутреннее трение на границах зерен с нелинейной вязкостью Текст. / В.Г. Кульков // Металлы. 2005. - №4. — С. 69-73.

73. Кульков, В.Г. Образование микронесплошностей в процессе скольжения по ступенчатой границе зерен Текст. / В.Г. Кульков, Ю.В. Васильева // Тяжелое машиностроение. — 2009. — №6. — С. 32-35.

74. Бокштейн, Б.С. Термодинамика и кинетика границ зерен в металлах Текст. / B.C. Бокштейн, Ч.В. Копецкий, JI.C. Швиндлерман. — М.: Металлургия, 1986. — 224 с.

75. Gottstein, G. Grain Boundary Migration in Metals: Thermodynamics, Kinetics, Applications Текст. / G. Gottstein, L.S. Shvindlerman. — CRC Press, 1999.

76. Горелик, С.С. Рекристаллизация металлов и сплавов Текст. / С.С. Горелик. — М.: Металлургия, 1978. — 565 с.

77. Бокштейн, Б.С. Диффузия атомов и ионов в твердых телах Текст. / Б.С. Бокштейн, А.Б. Ярославцев А.Б. М.: МИСИС, 2005. - 362 с.

78. Rath, В.В. Effect of Driving Force on the Migration of High-Angle Tilt Grain Boundaries in Aluminum Bicrystals Текст. / В.В. Rath, H. Ни // Transactions of the Metallurgical Society of AIME. — 1969. P. 1243-1252.

79. Sun, R.C. Tilt boundary migration in NaCl bicrystals Текст. / R.C. Sun, C.L. Bauer. // Acta Metallurgica. 1970. - V. 18, №6. - P. 639-647.

80. Mullins, W.W. Magnetically induced grain-boundary motion in bismuth Текст. / W.W. Mullins. // Acta Metallurgica. — 1956. V. 4. — P. 421-432.

81. Furtkamp, M. The Shape of the Moving Grain Boundary in the Reversed-Capillary Technique Under Consideration of the Drag Effect Текст. / M. Furtkamp, G. Gottstein, L.S. Shvindlerman // Interface Science. — 1998. — V. 6. P. 279-288.

82. Sun, R.C. Measurement of grain boundary mobilities through magnification of capillary forces Текст. / R.C. Sun, C.L. Bauer // Acta Metallurgica. — 1970. V. 18, №6. - P. 635-638.

83. Antonov, A.V. Grain boundary migration in zinc Текст. / A.V. Antonov, Ch.V. Kopetskii, L.S. Shvindlerman // Soviet Physics. Doklady. — 1974. — V. 18. P. 736-738.

84. Schmidt, P.F. Ph.D. thesis Текст. / P.F. Schmidt. — University of Munster, 1977.

85. Aristov, V.Yu. Detachment of the migrating grain-boundary half-loop from an adsorbed impurity cloud Текст. / V. Yu. Aristov, V.E. Fradkov, L.S. Shvindlerman // Soviet Physics Solid State. 1980. - V. 22, №6. — P. 1055-1059.

86. Gupta,' B.K. Diffusion induced grain boundary migration in the Cu-Cd system Текст. / B.K. Gupta, M.K. Madhuri, S.P. Gupta // Acta Materialia. 2003. - V. 51. №17. - P. 4991-5000.

87. Korhonen, M.A. Superplastic-like deformation in some solid solution alloys Текст. / M.A. Korhonen, H. Wilson, R.C. Kuo, Li Che Yu // Materials Science and Engineering. 1991. — V. A137. - P. 27-33.

88. Nieh, T.G. Superplastic properties of a fine-grained yttria-stabilized tetragonal polycrystal of zirconi Текст. / T.G. Nieh, C.M. McNally, J. Wadsworth // Scripta Metallurgica. 1988. - V. 22, №8. - P. 1297-1300.

89. Viswanathan, R. Kinetics of grain boundary migration in copper bicrystals with 001. rotation axes [Текст] / R. Viswanathan, C.L. Bauer // Acta Metallurgica. — 1973. V. 21, №8. - P. 1099-1109.

90. Horton, C.A.P. Some observation of grain boundary sliding in the presence of second phase particles Текст. / Horton, C.A.P. // Acta Metallurgica. — 1972. V. 20. - P. 477-484.

91. Hines, J. A. The influence of trace impurities on the mechanical characteristics of a superplastic 2 mol. % yttria stabilized zirconia Текст. / J.A. Hines, Y. Ikuhara, T. Sakuma, A.H. Chokshi // Acta Materialia. — 1998. — V. 46, №15. P. 5557-5568.

92. Глейтер, Г. Большеугловые границы зерен Текст. / Г. Глейтер, Б. Чал-мерс. — М.: Мир, 1975. — 375 с.

93. Simpson, C.J. Grain boundary migration Текст. / C.J. Simpson, K.T. Aust // Surface Science. 1972. - V. 31. - P. 479-497

94. Rath, Bhakta B. Coupling between grain growth and grain rotation Текст. / Bhakta B. Rath, M. Winning, J. С. M. Li // Applied Physics Letters. — 2007. V. 90. - P.2723195.

95. Gifkins, R.C. Development of the island model for grain boundary Текст. / R.C. Gifkins // Materials Science and Engineering. — 1967. — V. 2. — P. 181-192.

96. Smoluchowski, R. Theory of Grain Boundary Motion Текст. / R. Smoluchowski // Physical Reviev. 1951. - V. 83. - P. 69-70.

97. Turnbull, D. Theory of grain boundary migration rates Текст. / D. Turnbull // Transactions AIME. 1951. - V. 191. - P. 661-665.

98. Beck, P.A. The Orientation Dependence of the Rate of Grain Boundary Migration Текст. / P.A. Beck, P.R. Sperry, H. Hu // Journal of Applied Physics. 1950. - V. 21. - P. 420-424.

99. Aust, K.T. Текст. / К.Т. Aust, J.W. Rutter // Transactions AIME. 1959.- V. 215. R 119.

100. Aust, K.T. Текст. / K.T. Aust, J.W. Rutter // Transactions AIME. 1959.- V. 215. P. 820.

101. Rutter, J.W. Текст. / J.W. Rutter, K.T. Aust // Transactions AIME. -1960. V. 218. - P. 682.

102. Beck, P.А. Текст. / P.A. Beck // Zeitschrifte fur Metallkunde. 1961. -V. 52. - P. 13.

103. Gordon, P. Recrystallization Grain Growth and Textures Текст. / P. Gordon, R.A. Vandermeer. — Cleveland: ASM, 1966. — 211 p.

104. Aust, K.T. Recovery and Rectystallization of Metals Текст. / K.T. Aust, J.W. Rutter New York: Interscience Publ., 1963. — 117 p.

105. Holmes, E.L. Normal Grain Growth in Zone-Refined High-Purity Metals Текст. / E.L. Holmes, W.C. Winegard // Canadian Journal of Physics.- 1959. V. 37. - P. 496-498.

106. Detert, K. Recrystallization behaviour of zone melted nickel Текст. / К. Detert, G. Dressier // Acta Metallurgica. — 1965. — V. 13. P. 845-853.

107. Li, J. С. M. Recovery and Rectystallization of Metals Текст. / J.C.M. Li.- New York: Interscience Publ., 1963. — 117 p.

108. Read, W.T. Dislocation Models of Crystal Grain Boundaries Текст. / W.T. Read, W. Shockley // Physicas Review. 1950. - V. 78. - P. 275-289.

109. Shockley, W. Dislocation Model of a Grain Boundary Текст. / W. Shockley // Report on the 0th International Solway Conference. — Brusselse, Belgium, 1951.

110. Rutter, J.W. Migration of (100) tilt grain boundaries in high purity lead Текст. / J.W. Rutter, K.T. Aust // Acta Metallurgica. 1965. - V. 13. -P. 181-186.

111. Schmitten, W.P. Текст. / W.P. Schmitten, P. Haasen, F. Haessner // Zeitschrift fur Metallkunde. 1960. - V. 51. — P. 101.

112. Feller-Kniepmeier, M. Initial stages of crystal growth in deformed Cu 99,9999 and Cu 99,99 + lOOppm Ag Текст. / M. Feller-Kniepmeier, К. Schwartzkopf // Acta Metallurgica. 1969. — V. 17. — P. 497-503.

113. Чувильдеев, В.H. Неравновесные границы зерен в металлах. Теория и приложения Текст. / В.Н. Чувильдеев. — М.: Физматлит, 2004. — 304 с.

114. Gleiter, H. The mechanism of grain boundary migration Текст. / H. Gleiter // Acta Metallurgica. 1969. - V. 17. - P. 565-573.

115. Gleiter, H. Atomistic model for the growth of feathery structures in duplex massive transformations Текст. / H. Gleiter, T.B. Massalski // Acta Metallurgica. 1970. - V. 18. - P. 649-653.

116. Weins, M. Structure of high angle grain boundaries Текст. / M. Weins, В. Chalmers, H. Gleiter, M. Ashby // Scripta Metallurgica. — 1969. — V. 3. — P. 601-603.

117. Weins, M. Computer Calculations of the Structure and Energy of High-Angle Grain Boundaries Текст. / M. Weins, H. Gleiter, В. Chalmers // Journal of Applied Physics. 1971. - V. 42. - P. 2639-2645.

118. Кульков, В.Г. Межзеренное проскальзывание по границе, сопрягающей плотноупакованную и некристаллографическую плоскости Текст. / В.Г. Кульков // Вестник МЭИ. 2005. - № 5. - С. 96-100.

119. Праттон, М. Введение в физику поверхности Текст. / М. Праттон — Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2000. — 256 стр.

120. Даринский, Б.М. Скольжение по границе, образующей несоизмеримую структуру Текст. / Б.М. Даринский, Д.С. Сайко, Ю.А. Федоров // Известия вузов. Физика. — 1987. — №9. — С. 53-57.

121. Киттель, Ч. Введение в физику твердого тела Текст. / Ч. Киттель. — М.: Наука, 1978. — 789 с.

122. Келли, А. Кристаллография и дефекты в кристаллах Текст. / А. Келли, Г. Гровс; [пер. с англ.]. — М.: Мир, 1974. — 496 с.

123. Бутягин, П.Ю. Химимческая физика твердого тела Текст. / П.Ю. Бу-тягин. — М.: Издательство МГУ, 2006. — 272 с.

124. Гуревич, А.Г. Физика твердого тела Текст.: Учеб. пособие для вузов / А.Г. Гуревич; ФТИ им. А.Ф. Иоффе РАН. — СПб.: Невский Диалект; БХВ-Петербург, 2004. 320 с.

125. Справочник по специальным функциям Текст.: пер. с англ. / Под ред. М. Абрамовича, И. Стиган. — М.: Наука, 1979. — 830 с.

126. Merkle, K.L. Atomic structure of symmetric tilt grain boundaries in NiO Текст. / K.L. Merkle, D.J. Smith // Physical Review Letters. 1987. — V. 29, №25. - P. 2887-2890.

127. Demianczuk, D.W. Effect of solute and orientation on the mobility of near-coincidence tilt boundaries in high-purity aluminum Текст. / D.W. Demianczuk, K.T. Aust // Acta metallurgica. 1975. - V. 23. - P. 11491162.

128. Fridman, E.M. Effect of orientation and concentration factors on the migration of individual grain boundary in aluminium Текст. / E.M. Fridman, C.V. Kopezky, L.S. Shvindlerman // Zeitschrift fur Metallkunde. 1975. - V. 66. - P. 533-540.

129. Kingery, W.D. The chemistry of ceramic grain boundaries Текст. / W.D. Kingery // Pure&Applied Chemistry. 1984. - V. 65, №12. - P. 1703-1714.

130. Meier, M. The strain hardening behavior of superplastic Ti-6A1-4V Текст. / M. Meier, A.K. Mukhherjee // Scripta Metallurgica et Materialia. — 1990.- V. 24, №2. P. 231-336.

131. Кульков, В.Г. Внутреннее трение на границах зерен с нелинейной вязкостью Текст. / В.Г. Кульков // Металлы. — 2005. — № 4. — С. 69-73.

132. Вайнштейн, Б.К. Современная кристаллография Текст.: в 4 т. — М.: Наука, 1979. — Т. 2. Структура кристаллов. — 359 с.

133. Чувильдеев, В.Н. Микромеханизмы зернограпичной самодиффузии в металлах. Часть 1. Свободный объем, энергия и энтропия болыпеуг-ловых границ зерен Текст. / В.Н. Чувильдеев // Физика металлов и металловедение. — 1996. — Т. 81, Вып. 2. — С. 5-14.

134. Горелик, С.С. Рекристаллизация металлов и сплавов Текст. / С.С. Горелик, С.В. Добаткин, JI.M. Капуткина. — М.: МИСИС, 2005. 432 с.

135. Upraanyu, М. Vacancy generation during grain boundary migration Текст. / M. Upmanyu, D.J. Srolovitz, L.S. Shvindlerman, G. Gottstein // Interface Science. 1998. - V. 6, K°A. — P. 289-300.

136. Gottschalk, Chr. The generation of migrating boundaries by vacancies Текст. / Chr. Gottschalk, K. Smidoda, H. Gleiter // Acta Metallurgica.- 1980. V. 28, №12. - P. 1653-1656.

137. Freisel, M. Dynamic properties of grain boundaries Текст. / M. Freisel, I. Manna, W. Gust // Suppl. Phys. Colloq. 1990. - V. 51/C1. - P. Cl-381-C1-390.

138. Guthoff, F. Self-diffusion along stationary and moving grain boundaries ina-Hf Текст. / F. Guthoff, Y. Mishin, C. Herzig // Zeitschrift fur Metallkunde.- 1993. B. 84, №. - S. 584-591.

139. Cermak, J. Diffusion along moving grain boundaries Текст. / J. Cermak // Physica Status Solidi (a). 1990. - V. 120, №2. - P. 351-361.