Атомная структура и энергия общих границ зерен наклона типа [100] в кубических кристаллах

Векман, Анатолий Валериевич

Атомная структура и энергия общих границ зерен наклона типа [100] в кубических кристаллах тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

Векман, Анатолий Валериевич АВТОР

кандидата физико-математических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Барнаул МЕСТО ЗАЩИТЫ

2000 ГОД ЗАЩИТЫ

01.04.07 КОД ВАК РФ

Диссертация по физике на тему «Атомная структура и энергия общих границ зерен наклона типа [100] в кубических кристаллах»

Автореферат диссертации на тему "Атомная структура и энергия общих границ зерен наклона типа [100] в кубических кристаллах"

/То ОД

На правай; fíyк¿йl^cи¿JC J

ВЕКМАН АНАТОЛИЙ ВАЛЕРИЕВИЧ

АТОМНАЯ СТРУКТУРА И ЭНЕРГИЯ ОБЩИХ ГРАНИЦ ЗЕРЕН НАКЛОНА ТИПА [100] В КУБИЧЕСКИХ КРИСТАЛЛАХ

Специальность 01.04.07- физика твердого тела

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Барнаул-2000 г.

Работа выполнена в Алтайском государственном техническом университете им. И.И. Ползуноаа

Научные руководители: доктор физико-математических наук,

профессор Евстигнеев В.В., кандидат физико-математических наук, доцент Демьянов Б.Ф.

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

профессор Мулюков P.P., кандидат физико-математических наук, доцент Воров Ю.Г.

Ведущая организация: Институт физики прочности и материаловедения СО РАН, г.Томск.

Защита состоится ¿¿-acs^-cZ- 2000 г. в /3 час. на

заседании специализированного совета Д064.29.02 по присуждению ученой степени кандидата физико-математических наук по адресу: 656099, г. Барнаул, пр. Ленина, 46.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке Алтайского государственного технического университета.

Автореферат разослан rJstj&'C^- 2000 г.

Отзывы на автореферат, заверенные гербовой печатью организации, просим присылать в 2-х экземплярах на адрес университета.

Ученый секретарь специализированного совету кандидат физико-математических

наук, профессор \(ti№I Жданов А.Н.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. В настоящее время не вызывает сомнения тот факт, что границы зерен (ГЗ) являются активным элементом в структуре поликристаллических материалов. Они играют важную роль в зарождении и аннигиляции дефектов решетки, обуславливают развитие специфических зернограничных процессов, таких как проскальзывание и миграция. Достижения последних лет в исследовании различных вопросов, связанных с границами зерен, возможности экспериментальной аттестации границ в реальных поликристаллах и прямого наблюдения атомной структуры позволили вплотную подойти к выяснению поведения границ зерен при пластической деформации, разрушении и рекристаллизации. Имеющиеся в настоящее время экспериментальные возможности и накопленные данные являются хорошей основой для ускорения решения проблемы связи структуры границ зерен и свойств металлов.

Знания об атомной структуре границ зерен и о механизмах их влияния на физико-механические свойства поликристаллов значительно менее полны, чем, например, об атомной структуре и свойствах точечных дефектов и дислокаций. Границы зерен являются единственным типом дефектов кристаллического материала, об атомной структуре которых еще нет общепринятых представлений. Чтобы понимать атомные механизмы, определяющие физические свойства поликристаллических материалов, и научиться в полной мере управлять этими свойствами, необходимы знания об атомной структуре границ и элементарных актах ее перестройки.

Целью работы является исследование методами компьютерного моделирования атомной структуры и энергии произвольных границ зерен наклона в металлах и упорядоченных сплавах на основе кубической решетки. Определение стабильных и метастабильных состояний границ зерен и механизмов ее перестройки из одного состояния в другое. В связи с этим в работе были поставлены следующие задачи: 1. Разработать методику расчета структурно-энергетических характеристик произвольных границ зерен наклона в рамках атомно-дискретной модели.

2. Исследовать атомную структуру и ¿че^п:» симметричных границ зерен нглпана .-Зи^гго и специального типов в металлах и упорядоченных сплавах с кубической решеткой.

3. Рассчитать зависимости энергии границ зерен от угла разориентации соседних кристаллитов.

4. Исследовать процессы перестройки атомной структуры границ зерен при поглощении и испускании вакансий.

Научная новизна. Разработана методика расчета атомной структуры и энергии стабильного состояния границ зерен при произвольных углах разориентации в атомно-дискретной модели. Рассчитаны зависимости энергии границ зерен от угла разориентации. Обнаружен ряд новых особенностей энергетической зависимости: осциллирующий характер, скачкообразные изменения энергии, связанные со сменой типа структурных единиц и изменением порядка. Исследован механизм испускания и поглощения вакансий границами зерен. Впервые обнаружен эффект асимметрии процеса испускания и поглощения вакансий.

Практическая и научная ценность настоящей работы заключается в том, что результаты работы могут быть использованы для исследования процессов, проходящих с участием границ зерен. Структура ядра ГЗ является важной для понимания процессов взаимодействия ГЗ с вакансиями, образования сегрегации примесных атомов, диффузионных процессов. Зависимость энергии ГЗ от угла разориентации может быть использована для прогнозирования статистики ГЗ. Атомная структура является важной для интерпретации электронно-микроскопических изображений высокого разрешения. Рассчитанные энергетические характеристики устойчивых состояний, данные по перестройкам ГЗ могут использоваться при исследовании процессов зернограничного проскальзывания, ползучести, сверхпластичности, взаимодействия ГЗ с дислокациями.

Защищаемые положения:

1. Методика компьютерного моделирования атомной структуры и энергии стабильного и метастабильных состояний произвольных границ зерен наклона [100] в металлах и упорядоченных сплавах.

2. Результаты расчетов атомной структуры стабильного состояния границ зерен общего типа и варианты перестройки границ зерэн в мета-

стабильные состояния.

3. Механизм поглощения и испускания вакансий границами зерен общего типа имеет асимметричный характер. Генерация вакансий требует больше энергии, чем их поглощение.

4. Зависимость энергии границ зерен от угла разориентации имеет осциллирующий характер, связанный с атомно-дискретной структурой сопрягающихся кристаллитов. На зависимостях имеются скачки энергии, возникающие при смене типа структурных единиц.

Апробация работы. Основные результаты работы доложены на международных и российских конференциях:

XIV Уральской школе "Фундаментальные проблемы материаловедения перспективных материалов", Ижевск (1998);

MRS Spring Meeting'98, Сан-Франциско, США (1998);

IV международной школе-семинаре "Эволюция дефектных структур в конденсированных средах", Барнаул (1998);

Второй конференции "Материалы Сибири", Новосибирск (1998)

The 5lh IUMRS International Conference on Advanced Materials, Пекин, Китай(1999)

VI международной научно-техническая конференции "Актуальные проблемы материаловедения", Новокузнецк (1999).

Публикации. По материалам диссертации опубликовано 14 работ.

Объем работы: диссертация состоит из введения, четырех глав и заключения. Работа изложена на 182 страницах машинописного текста, содержит 55 рисунков, 7 таблиц, список литературы из 122 наименования.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ.

Введение. Во введении изложена актуальность исследуемой проблемы, сформулированы цель диссертационной работы и основные защищаемые положения. Дается краткое содержание работы по главам.

В первой главе приводится обзор основных литературных данных о влиянии границ зерен на различные свойства поликристаллов, основные теоретические модели и методы исследования. В конце главы сформулированы основные задачи диссертационной работы.

Вторая глава посвящена выбору методики моделирования атом-

ней структуры произвольных границ зерен. Проводится обоснование выбора потенциала кежагойлного азаииодейсгсия при ь-оолздовании энергетических и структурных характеристик дефекта. Описана методика построения физической модели и процедура расчета энергии границ. Проведено тестирование программы для расчета энергии ГЗ с произвольными углами разориентации.

Исследование ГЗ в данной работе проводилось методом компьютерного моделирования. Была разработана оригинальная компьютерная программа, для моделирования границ наклона общего типа. Данная программа позволяет моделировать атомную структуру и рассчитывать энергию границы зерна в металлах и упорядоченных сплавах с двумя сортами атомов. Объектом исследования были выбраны металлы с гцк (Al, Au, Cu, Ni) и оцк (a-Fe, W) решетками и упорядоченные сплавы со сверхструктурой 112(Аи3Си,СизАи, Mi3A!, Ni3Fe) и В2 (NÍA!, NiFe).

Межатомное взаимодействие в работе апроксимировалось парным эмпирическим потенциалом Морза.

pk2iexp-2a^-2pklexp-a^",

где Dw, аы, Ры ~ параметры, определяемые из набора экспериментальных данных по энергии образования вакансии, параметрам решетки, объемным модулям упругости и энергиям упорядочения, определяют функцию взаимодействие между атомами сорта к и I, находящихся на расстоянии ц друг от друга.

Энергия ГЗ определялась как разность между энергией идеального кристалла и кристалла с дефектом, отнесенная к единице площади. На расчетную ячейку вдоль оси поворота накладывались периодические граничные условия. В направлении вдоль плоскости ГЗ, перпендикулярном оси разориентации, и вглубь кристалла использовались жесткие граничные условия. При этом в направлении вдоль границы размер расчетной ячейки равен 50-а (где а - параметр решетки). Вглубь кристалла размер расчетной ячейки выбирался таким, чтобы при дальнейшем ее увеличении энергия границы не изменялась.

Исследование проводилось методом построения у-поверхности, предложенной Витеком для исследования плоских дефектов. При по-

<Pkl(rjj)=Dkl

строении у-порорхмсстй сос£-дк.;& зерна сд-зигаются отнссигельно друг друга в двух перпендикулярных направлениях вдоль плоскости ГЗ. Для каждого положения рассчитывалась зернограничная энергия. Общее количество точек на у-поверхности составляет 1681. Построение у-поверхности проводилось до и после релаксации ГЗ, то есть относительный сдвиг зерен осуществлялся без изменения положения атомов, находящихся в узлах кристаллических решеток соседних зерен, после процедуры удаления избыточных атомов и после смещения атомов, проведенного методом молекулярной статики.

В третьей главе проводится исследование атомной структуры ГЗ в металлах на примере алюминия и приводится анализ возможных механизмов перестройки границ.

Для построения кристалла, содержащего границу, ось разориента-ции была выбрана так, чтобы она совпадала с кристаллографическим направлением [100]. Структура ГЗ с произвольным углом разориентации Э приведена на рис. 1. Совпадающий узел обозначен буквой А.

Расчеты стабильной структуры ГЗ были проведены с использованием процедуры удаления части атомов из ядра границы, расстояние между которыми существенно меньше равновесного. Удаление атома эквивалентно введению вакансий в область ГЗ. Чтобы определить в какие узлы двух сопрягающихся решеток необ-

Рис. 1. Граница зерна наклона общего ходимо ввести вакансию, на типа е проеЩии на плоскость (100).

каждом шаге проводилось вычисление энергии. Введение

вакансии осуществлялось в два этапа. В исходной структуре (рис. 1) определялись пары атомов, расстояние г между которыми было меньше некоторого минимального г™,. Далее один из сблизившихся атомов удаляется из ядра ГЗ, образуя при этом локализованную вакансию (рис. 2а),

затем агорой атом смещается в симметричное положение на плоскость границы, что интерпретируется как образование распределенной вакансии (рис. 26). На каждом этапе проводились расчеты зернограничной энергии. Затем гп,:п увеличивалось, и процедура релаксации проводилась вновь. Зависимость зернограничной энергии от введения различного числа вакансий для границы с углом разориентации 5° в алюминии приведены на рис. 2в. Графики построены в процессе последовательного удаления атомов. Приведены зависимости для ГЗ как с локализованными, так и с распределенными вакансиями. Обе зависимости имеют вид кривых с минимумом. Вначале введение вакансий понижает энергию ГЗ, затем при избыточном количестве вакансий энергия возрастает. Кривая для границы с распределенными вакансиями во всем диапазоне величин г^/п лежит ниже кривой для ГЗ с локализованными вакансиями, т.е. образование распределенной вакансии на границе выгоднее, чем локализованной.

Из графиков видно, что суще-Рис. 2. Схематическое изображе- ствует несколько устойчивых со-ние структуры ядра ГЗ с локапи- стояний дефекта, после зованными (а) и распределенными

(б) вакансиями. Зависимость проведения вакансионной релакса-энергии ГЗ 0=5° в А1 от мини- ции. Одно обладающее наимень-мального расстояния сближения шей энергией, является атомов (в). стабильным Б1 и Б0', для ГЗ с лока-

лизованными и распределенными вакансиями соответственно. Остальные состояния являются метаста-бильными ти и т°. Индексы V и а обозначают избыток вакансий и атомов соответственно.

В случае ГЗ общего типа имеет смысл говорить не только о сред-

ней зерногоан^чной энергии Е, не- также о локальной энергии Ех. На рис. 3 (кривая 1) приведено распределение локальной энергии по длине границы, для границы 0=5° в алюминии после проведения процедуры ва-кансионной релаксации. Каждая точка получена для расчетной ячейки с основанием в плоскости границы приходящаяся на один атом. Зависимость имеет осциллирующий характер. Период осцилляции составляет приблизительно 4,6 нм, что хорошо согласуется с расстоянием между дислокациями D=4,64 нм в дислокационной модели. Внутри основного периода осцилляции имеется два максимума, соответствующие областям растяжения и сжатия.

1600 1400 1200 | 1000 Ч 800

й 600 ш

400 200 0

0 5 10 15 20 25

X, нм

Рис. 3. Распределение локальной энергии по длине границы 0=5° в алюминии после введения распределенных вакансий (1) и после проведения процедуры атомной релаксации (2).

Проведение вакансионной релаксации нельзя считать достаточным для определения стабильного состояния ГЗ. Необходимо учитывать смещение атомов из узлов решеток под действием межатомных сил. Атомная релаксация в настоящей работе использовалась как заключительный этап минимизации энергии кристалла с дефектом после вакансионной релаксации. Кривая зависимости локальной энергии по длине полностью релаксированной ГЗ приведена на рис. 3 (кривая 2). На ГЗ имеются участки, локальная энергия которых достигает 650 мДж/м2, и участки с энергией около 60 мДж/м2, структура которых близка к идеальной. Средняя энергия ГЗ 0=5° Е=377 мДж/м2. Аналогичные расчеты бы-

1 и о5 расчитаьные кривые имеют тот

ли проведены для ГЗ же характер.

1 ~ ^ ^ ^ ^ ^ <У О СУ с? С7 С? г^ г? ~ ^ -р ^ ^ "

(У

V (У

& О? & д? р 111 ? 9? ф? а с?

(У (У (У СУ О' СУ <У СУ

0, (У (У СУ (У & & О

(У СУ

} $ & & & <У <5^

с? б»

(У &<у<? (У&<УСГ<У(У&

1А

Рис. 4. Гоаница зерна &=5°с распределенными вакансиями в проекции на плоскость (100). Масштаб смещений указан отрезком.

На рис. 4 приведена картина атомных смещений в ядре малоугловой границы 0=5° после проведения полной процедуры релаксации. Стрелками указаны направления атомных смещений. Длина стрелок пропорциональна величине смещений атомов, которые достигают 0.05

нм. Стабильную структуру с минимальной энергией имеет граница с распределенными вакансиями. Данная ГЗ имеет структуру, симметричную относительно плоскости границы и может быть описана в модели структурных единиц. На рис. 4 структурные единицы, образующие ядро ГЗ выделены линиями.

Устойчивость ГЗ относительно сдвиговых смещений исследовалась методом

Рис. 5. Энергетическая у-поверхность

полностью релаксированной ГЗ 0=5° в построения у-поверхностеи. алюминии. Для всех исследованных

гргпиц 0=5°, 0=15°, 6=25° и 0=35° в алюминии атомная струю-ура полностью релаксированных границ соответствует минимуму на у-поверхности. На рис. 5 приведена у-поверхность, построенная после проведения атомной релаксации. Самый глубокий минимум для этой границы лежит в точке Ях=Яу=0, и соответствует стабильному состоянию границы. Кроме центрального минимума существуют также другие минимумы, характеризующие метастабильные состояния, энергия которых выше энергии стабильного состояния. Стабильное состояние обозначено буквой э, метастабильные - а и (3. Энергия седловых точек характеризует величину потенциального барьера перехода из одного состояния в другое.

Расчеты, проведенные по этой методике в гцк-металлах Аи, Си, N1 и сплаве СизАи, выявили те же закономерности. Таким образом, расчеты структуры и энергии общих ГЗ, проведенные с учетом всех видов релаксации: сдвиговой, вакансионной и атомной, показали, что стабильная структура ГЗ может быть получена из модели РСУ путем введения необходимого количества вакансий и формирования симметричных структурных элементов. При таком представлении оба типа границ, общие и специальные, могут быть описаны в рамках модели структурных единиц.

Рис. 6. Контурный график энергетической уповерхности для стабильной границы с углом разориентации 0=5° в алюминии.

Под действием внешних напряжений может происходить сдсиг одного зерна относительно другого - зернограничное проскальзывание (ЗГП). Анализ вариантов ЗГП был проведен методом построения у-поверхностей. На рис. 6 приведен контурный график у-поверхности изображенной на рис. 5. Стабильное состояние (s) соответствует минимуму на у-поверхности, т.е. является устойчивым. Энергия стабильной ГЗ равняется 377 мДж/м2. На у-поверхности имеется два метастабильных состояния: а, имеющее энергию 384 мДж/м2 и р, имеющее энергию 526 мДж/м2. Для данной границы ЗГП может осуществляться двумя путями: минуя метастабильное a-состояние и при последовательном переходе через аир состояния:

s —> р —»s s-»a->p-»a-»s

Оценивая вероятность вариантов ЗГП, необходимо учитывать высоту потенциальных барьеров перехода. Величина потенциального барьера при переходе из стабильного состояния в состояние а составляет 480 мДж/м2, а из состояния а в состояние р составляет 544 мДж/м2, тогда как для перехода из стабильного состояния в состояние р необходимо преодолеть потенциальный барьер 723 мДж/м2. Таким образом, для пятиградусной границы в алюминии наиболее выгодным является переход по схеме s->ot->p—>a->s.

Траектория ЗГП показана на рис. 6 стрелками. Анализ у-поверхностей,

_ _ ,. проведенный для всех исследованных Рис. 7. Изменение структуры

ядра ГЗ в процессе погпоще- гз показал, что существует анизотропия и испускания вакансий. пия зернограничного проскальзывания.

-а)

-б)

Наиболее оС-легчэн вариант ЗГП в направлении [100].

Переход ГЗ мз стабильного состояния в метастабильное возможен и в процессе поглощения и испускания вакансий. Для каждой границы существует равновесная атомная структура, при которой энергия минимальна (см. рис. 2в). Так как энергия границы с распределенными вакансиями ниже, чем с локализованными, то атомная структура ядра стабильной ГЗ схематически будет иметь вид, показанный на рис. 7а. Чтобы испустить вакансию, необходима перестройка участка границы из состояния с распределенной в состояние с локализованной вакансией (рис. 76). Локализованная вакансия может мигрировать вглубь кристалла, обеспечивая, таким образом, их равновесную концентрацию. После испускания вакансии граница переходит в метастабильное состояние с избытком атомов т°а рис. 7в. Реакция перестройки границы в процессе испускания вакансий может быть записана следующим образом:

з° з1 т0а+У

Этот процесс определяется энергией перехода ГЗ из распределенного состояния в локализованное и образованием метастабильной структуры с избытком атомов. Механизм поглощения вакансий сходен с механизмом их испускания. При поглощении вакансий необходимо, чтобы из зерна в ядро стабильной границы, имеющей структуру, показанную на рис. 7а, попала вакансия и заняла позицию как показано на рис. 7г. Переход вакансии из локализованного состояния в распределенное приводит к образованию новой структуры (рис. 7д). Реакция поглощения вакансии может быть записана как:

э0+У т\, т°у Эмиссия и адсорбция вакансий вызывает переход ГЗ из стабильного состояния в метастабильное состояние. На рис. 8 показаны графики из-

Т"

0 10 20 30 ©,град

Рис. 8. 'Изменение энергии ГЗ при переходе в метастабильные состояния с избытком атомов т°а (1) и с избытком вакансий ггР„ (2).

■мнения энергии границ с углами разориентации 5°, 15°, 25° и 35" при переходе в мотастабильное состояние с избытком структурных вакансий т°„ и с их недостатком т°а. Из рисунка видно, что имеется существенная асимметрия процесса - для испускания вакансий требуется энергия в два-три раза больше, чем для их поглощения. Приведенные графики соответствуют изменению структурной единицы на один атом, то есть удалению или добавлению в структуру протяженной ГЗ атомных рядов.

В четвертой главе представлены результаты расчетов зависимости энергии ГЗ от угла разориентации для металлов и упорядоченных сплавов. Отдельный пункт главы посвящен анализу границ зерен специального типа.

Наиболее распространенными теоретическими подходами исследования энергии ГЗ являются дислокационные модели. Недостатком дислокационных моделей является, во-первых, то, что выражения для расчетов энергии получены из континуальной теории упругости и не учитывают атомно-дискретный характер ГЗ. Во-вторых, зависимости имеют монотонно возрастающий вид и не дают экспериментально наблюдаемые провалы при углах, соответствующих специальным разориентиров-кзал. Разработанный в настоящей работе метод позволяет моделировать структуру и рассчитывать энергию ГЗ как общего, так и специального типа. Это позволило анализировать зависимость зерно-граничной энергии от угла разориентации соседних кристаллитов в широком диапазоне углов.

Результаты расчетов зависимости энергии ГЗ в алюминии от угла разориентации приведены на рис. 9. Расчеты проведены с использованием трех процедур релаксации: жесткая модель (кривая 1), в которой проведена вакансионная релаксация, при которой атомы оставались в узлах кристаллической решетки (локализованные вакансии); граница с локализованными вакансиями после проведения атомной релаксации (кривая 2); граница с распределенными вакансиями после проведения атомной релаксации (кривая 3). Для сравнения полученных результатов с дислокационной моделью на рис. 9 приведена также кривая, рассчитанная в дислокационной модели Ван дер Мерве (кривая 4). Из рисунка видно, что кривая Ван дер Мерве является гладкой во всем диапазоне

углов разориентации. Энергия ГЗ плавно возрастает от 0° и при углах больше 10° практически не изменяется. На кривой отсутствуют особенности в области специальных разориентировок, что противоречит экспериментальным данным.

1000

1200

1000

200

800

600

400

200

сг ш"

Т-(-1-1-1-1-1—

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 0, град

Рис. 9. Зависимость зернограничной энергии в алюминии. 1 - жесткая модель; 2 - релаксированиая граница с локализованными вакансиями; 3 - полностью релаксированная граница; 4 - кривая Ван дер Мерее.

В нашей модели зависимости имеют осциллирующий характер, что отражает атомно-дискретную структуру дефекта. На зависимостях наблюдаются отчетливо выраженные провалы, соответствующие специальным разориентировкам зерен. Значения энергии специальных ГЗ выделены на графиках маркерами.

Атомная релаксация (кривая 2) понижает энергию дефекта в среднем на 130 мДж/м2. При этом энергия специальных границ изменяется меньше, чем энергия границ общего типа. Таким образом, происходит сглаживание кривых. Переход вакансий из локализованных состояний в распределенные (кривая 3) дополнительно понижает энергию дефекта в среднем на 40^-60 мДж/м2. Так как энергии границ с распределенными и локализованными вакансиями имеют близкие значения, энергия ГЗ с распределенными вакансиями отложена по другой шкале, находящейся справа. Сравнение кривых, полученных в трех моделях показывает, что

наи.\.".«зг1ыиую эиер!ию имеют ГЗ с распределенными вакансиями.

В работе также проведено исследование зависимости энергии ГЗ от угла разориентации в золоте, меди и никеле. Качественный характер кривых для всех исследованных гцк- металлов одинаков.

Важной особенностью полученных зависимостей является скачкообразное изменение энергии при 42°. Наиболее явно резкое изменение энергии обнаруживается на кривых, полученных в жесткой модели. После релаксации изменение энергии размывается в угловом интервале около 10°. Энергия релаксированной структуры (кривая 3) плавно увеличивается от 420 мДж/м2 при 0=35° до 500 мДж/м2 при 0=45° Скачок энергии может быть связан с изменением атомной структуры ГЗ при переходе через некоторое критическое значение угла разориентации. Такое явление известно как структурный фазовый переход. Структурный фазовый переход представляет собой смену типа структурных единиц, из которых составлена граница. Геометрически структурный фазовый переход должен происходить при разориентации зерен на угол 0=45°. Однако энергетически выгодной смена структурных единиц становится при 42°

На рис. 10 изображены границы с углами разориентации 0<45°, состоящие из структурных единиц, ограненных плоскостями {100} (рис. 10а) и 0>45°, состоящие из структурных единиц, ограненных плоскостями {110} (рис. 106). Плоскости {100} являются более плотноупакованными и при удалении атомов, принадлежащих этим плоскостям подбор Рис. 10. Ядро границы зерна с /г- энергетически выгодной структу-лами разориентации меньше 45°(а) ры легче осуществить, чем при и больше 45°(б). удалении атомов принадлежащих

плоскостям {110}.

Основными закономерностями зависимостей энергии ГЗ от угла

разориентрции для .'цк-металпов яппяятся:

1. Осциллирующий характер, отражающий атомно-дискретную структуру ГЗ.

2. Провалы энергии в области специальных разориентировок.

3. Резкое изменение энергии при 0=42° связанное со структурным фазовым переходом.

4. Наименьшую энергию имеют границы с распределенными вакансиями.

5. Энергия ГЗ слабо меняется в интервале углов 5°+40°.

В данной работе были также рассмотрены два металла, имеющие оцк-решетку: a-Fe и W. В отличие от аналогичных зависимостей в гцк-металлах в оцк-металлах энергия постепенно возрастает в пределах от 10° до 45°. Резкого увеличения энергии для углов близких к 45°, как в гцк-металлах не наблюдается.

1500 1200 I 900

7Í

СГ

600

300 О

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 0, град

Рис. 11. Зависимость энергии полностью релаксированных ГЗ от угла разориентации в сплавах СигАи и Ni3Fe.

В сплавах со сверхструктурой L12 и В2 общий вид зависимостей энергии ГЗ от угла разориентации существенно различен. На рис. 11 приведены кривые для полностью релаксированных ГЗ в Cu3Au и Ni3Fe. Зависимости Au3Cu, Cu3Au NÍ3AI носят похожий характер. В области 42° на этих графиках так же как и в гцк-металлах имеется скачок энергии,

крои.® того наблюдается возрастание энергии в диапазоне 25°~30°. В сплэве М|'3Ре энергия в этих точках существенно понижается.

Существование фазового перехода при углах разориентации 0=42° как и в гцк-сплавах объясняется сменой структурных единиц образующих границу. Резкое изменение энергии сплавов при угле разори-ентации 0=30°, очевидно, носит несколько иной характер. В сплавах структурные единицы состоят из атомов разного сорта, образуя анифаз-ные границы (АФГ) разного типа в плоскости ГЗ. Угол 0=30° является критическим для существования АФГ. При углах больше 30° описание области ГЗ с неправильным соседством как в АФГ теряет смысл, так как размер этих областей становится мал и составляет группы по 3-4 атома. Появление "разупорядоченного" слоя изменяет энергию ГЗ.

Энергетические кривые для оцк-сплавов со сверхструюурой В2 также имеют ряд особенностей (рис. 12). Средняя энергия ГЗ в сплаве №А1 в интервале углов 5°-к30° составляет 900 мДж/м2. В интервале углов разориентации от 30" до 45° энергия плавно возрастает примерно до 1600 мДж/м2. В отличие от сплава №А1, в сплаве РеА! наблюдается незначительное уменьшение энергии ГЗ с увеличением угла разориентации от 750 мДж/м2 при 0=5° до 570 мДж/м2 при 0=35°.

2000 1600 1200

СЕ

800

400 0

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 0, град

Рис. 12. Зависимость зернограничной энергии в сплаве А//ЛI и РеА\.

В настоящей работе нчряду с границами зерен общего типа был рассмотрен ряд специальных границ. В частности исследовались специальные границы, соответствующие плотности совпадающих узлов £<101. Кристаллогеометрические характеристики специальных границ и значения энергий для этих границ в алюминии приведены в таблице 1.

Таблица 1. Кристаллогеометрические характеристики и рассчитанные энергии специальных ГЗ в алюминии.

1 Ик! Е, мДж/м^ V Нк1 ©,0 Е, мДж/м2

5 0 1 3 36,87 427 65а 0 1 8 14,25 360

13 0 1 5 22,62 320 656 03 11 30,51 407

17 0 1 4 28,072 384 73 03 8 41,112 404

25 0 1 7 16,26 396 85а 0 1 13 8,797 409

29 025 43,603 • 415 856 029 25,058 405

37 0 1 6 18,925 272 89 0 3 13 25,989 393

41 0 1 9 12,68 356 97 0 5 13 42,075 454

53 027 31,891 352 101 0 1 10 11,421 337

61 01 11 10,389 390

Исходная структура специальных границ была выбрана в модели РСУ. Чтобы получить стабильную структуру, из ядра ГЗ удалялась часть сблизившихся атомов по той же методике, что и для ГЗ общего типа.

Количество удаленных ато- _ „ „ ,

' Рис. 13. Количество удаленных атомов п

мов в зависимости от зна- при переходе от модели РСУ к модели чения 2 в алюминии структурных единиц для специальных

, „„„ п границ в алюминии. представлены на рис. 1о.

Прямая корреляция между количеством удаленных атомов и значениями X и © отсутствует.

Расчеты показывают, что специальные границы являются слабыми источниками и стоками вакансий по сравнению с границами общего типа. На рис. 14 приведены графики зависимости изменения энергии

íeOO "15C0-

5 900- 600-^ 3000

••О--испускание —o—поглощение

0Э

т- т- Ю <0 O v-

-f Ю Ю W СО O

(О «О Ж-

границ при поглощении и испускании вакансии. Поведение специальных границ как источников и стоков вакансий существенным образом отличаются от аналогичных зависимостей для общих

Рис. 14. Зависимость изменения энер- границ зерен. Основные от-гии при испускании и поглощении вахан-

сии личия заключаются в сле-

дующем:

1. Энергия, требуемая для испускания или поглощения вакансий значительно выше.

2. Асимметрия энергии поглощения (испускания) вакансий наблюдается не для всех специальных границ.

3. В отличие от общих ГЗ, спецграницы могут легче испускать вакансию, чем ее поглощать.

4. Две границы 15 и 117 вовсе не способны поглотить дополнительную вакансию.

Поглощательная способность специальных ГЗ существенно меньше, чем общих, так как они могут, как правило, поглотить не более одного атома или вакансии на структурную единицу. Для поглощения второго им требуется слишком много энергии.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ.

1. Разработана методика расчета атомной структуры и энергии границ зерен наклона при произвольных углах разориентации в металлах и упорядоченных сплавах на основе кубических решеток.

2. Исследована атомная структура произвольных границ зерен в гцк-металлах - Al, Au, Cu, Ni; оцк-металлах - a-Fe, W; упорядоченных сплавах со сверхструкгурой L12 - Au3Cu, СизАи, NÍ3AI, N¡3Fe; упорядоченных сплавах со сверхструктурой В2 - NiAl, FeAI. Установлено, что как общие, так и специальные ГЗ могут быть представлены как

чередование структурных единиц одного или нескольких типов.

3. Рассчитана локальная энергия с плоскости границ. В пределах одной структурной единицы изменение локальной энергии составляет 0,2+1,7 средней энергии ГЗ.

4. Стабильное состояние, обладающее минимальной энергией, соответствует симметричной атомной структуре ГЗ. Обнаружены устойчивые метастабильные состояния ГЗ, возникающие при относительном сдвиге зерен вдоль плоскости дефекта.

5. Рассчитаны зависимости энергии ГЗ от угла разориентации соседних зерен в металлах и упорядоченных сплавах. Зависимости имеют осциллирующий характер, отражающий атомно-дискретную структуру сопрягающихся кристаллов. В области специальных разориентировок наблюдается понижение энергии ГЗ.

6. На зависимостях энергии ГЗ от угла разориентации в металлах и упорядоченных сплавах обнаружен скачок энергии при 42°, связанный со сменой типа структурных единиц. В гцк-металлах и упорядоченных сплавах Аи3Си, Си3Аи, №зА1, Ы1А1 Энергия ГЗ с ©>42° выше на 2Ск60%, в №3Ре ниже на 40-50%. В оцк-металлах и упорядоченном сплаве РеА1 резких изменений энергии не наблюдается.

7. В упорядоченных сплавах при углах разориентации ©>30° происходит нарушение локального порядка в ядре ГЗ, сопровождающееся изменением энергии границы.

8. Рассмотрены механизмы поглощения и испускания вакансий границами зерен. Показано, что эффективность общих границ зерен, как стоков и источников вакансий, на порядок выше, чем специальных. При испускании и поглощении вакансий происходит перестройка атомной структуры ГЗ.

9. Обнаружена асимметрия процесса поглощения и испускания вакансий. Генерация вакансий общими ГЗ требует большего повышения энергии, чем для процесса их поглощения. Для специальных ГЗ этот процесс может быть как симметричным, так и асимметричным в зависимости от типа границы.

ПУБЛИКАЦИИ.

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих

работах:

1. Старостенков М.Д., Демьянов Б.Ф., Векман A.B. Влияние диффузии на энергию малоугловой границы зерна в упорядоченном сплаве СиАи. // 14-я Уральская школа материаловедов-термистов. Тезисы докладов. - Ижевск, 1998. -С.90-91.

2. Starostenkov M D., Dernyanov В.F., Weckman A.V. Diffusional reconstruction of low-angle tilt grain boundary in ordered alloy CuAu. // Spring Meeting-98. Abstracts of "Materials research society". - San Francisco, 1998.-P.440.

3. Демьянов Б.Ф., Грахов Е.Л., Кустов С.Л., Свердлова Е.Г., Векман A.B., Старостенков М.Д. Компьютерное моделирование границы зерна в упорядоченных сплавах. II Эволюция дефектных структур в конденсированных средах. Тезисы докладов IV международной школы-семинара. - Барнаул, 1998. -С.52.

4. Векман A.B., Демьянов Б.Ф., Старостенков М.Д. Компьютерное моделирование малоугловых границ зерен в упорядоченном сплаве CuAu. II Эволюция дефектных структур в конденсированных средах. Тезисы докладов IV международной школы-семинара. - Барнаул, 1998. -С.53.

5. Евстигнеев В. В., Векман A.B. Энергии границы зерна наклона в сплавах со сверхструктурой L12. // Эволюция дефектных структур в конденсированных средах. Тезисы докладов IV международной школы-семинара. - Барнаул, 1998. -С.54.

6. Векман A.B., Евстигнеев В.В. Исследование сдвиговых деформаций малоугловой границы зерна в упорядоченном сплаве Au3Cu. // Эволюция дефектных структур в конденсированных средах. Тезисы докладов IV международной школы-семинара. - Барнаул, 1998. - С.53-54.

7. Вешан A.B. Исследование зависимости энергии границы зерна от угла разориентации в упорядоченном сплаве CuAu. // Эволюция дефектных структур в конденсированных средах. Тезисы докладов IV международной школы-семинара. - Барнаул, 1998. - С.54.

I. Старостенков М.Д., Демьянов Б.Ф., Вешан A.B., Кустов С Л., Свердлова Е.Г., Грахов Е.Л. Влияние деформации и диффузии на процессы зернограничного проскальзывания. Ч Материалы Сибири. Тезисы докладов. - Барнаул, 1998. - с.34.

Старостенков М.Д., Демьянов Б.Ф., Кустов С.Л., Векман A.B., Свердлова Е.Г., Грахов Е.Л. Структура и свойства границ зерен наклона [100] в металлах и упорядоченных сплавах. // Вестник АлтГТУ. - Барнаул, 1999. - №1, - С.67-82

0. Векман A.B. Исследование зависимости энергии границы зерна наклона в упорядоченном сплаве Au3Cu. // Вестник АлтГТУ. - Барнаул, 1999. - №2. С.93

1. Векман A.B. Исследование специальной границы зерна наклона Х=13 в алюминии. II Вестник АлтГТУ. - Барнаул, 1999. - №2. - С.95

2. Starostenkov M. D., Demyanov В. F., Weckman A.V. Orientation dependence of general tilt grain boundary [100] energy in system Cu-Au. // The 5!h IUMRS International Conference on Advanced Materials. Abstract 1. -Beijing, 1999.-P.171

3.Демьянов Б.Ф., Векман A.B. Ориентационная зависимость энергии границ зерен в ОЦК металлах. II Актуальные проблемы материаловедения. Тезисы докладов VI международной научно-технической конференции. - Новокузнецк, 1999. -С.40.

4. Starostenkov M.D., Demyanov В.F., Weckman A.V. Influence of a misori-entation angle on an energy of the symmetric grain boundary in fee metals. //Acta Metallurgica Sínica. - 2000. -V.13, №2. - P.540-545.

Содержание диссертации автор исследовательской работы: кандидата физико-математических наук, Векман, Анатолий Валериевич

ВВЕДЕНИЕ.

1. ГРАНИЦЫ ЗЕРЕН.

1.1. Структура границ зерен и их влияние на физико-механические свойства твердых тел.

1.2. Модели границ зерен.

1.2.1. Дислокационная модель малоугловых границ.

1.2.2. Модели высокоугловых границ.

1.3. Энергия границ зерен.

1.3.1. Экспериментальные и теоретические исследования энергии границ зерен.

1.3.2. Статистика границ зерен как способ оценки зернограничной энергии.

1.4. Атомная структура границ зерен.

1.5. Постановка задачи.

2. МЕТОДИКА КОМПЬЮТЕРНОГО ЭКСПЕРИМЕНТА.

2.1. Методы моделирования в физике твердого тела.

2.2. Потенциалы межатомного взаимодействия.

2.3. Методика расчета структуры и энергии границ зерен.

2.4. Тестирование программы.

3. АТОМНАЯ СТРУКТУРА СИММЕТРИЧНЫХ ГРАНИЦ ЗЕРЕН НАКЛОНА ОБЩЕГО ТИПА.

3.1. Атомная структура границы зерна в модели РСУ.

3.2. Вакансионная релаксация границы зерна.

3.3. Полная релаксация границы зерна.

3.4. Атомная перестройка границ зерен.

4. СТРУКТУРНО-ЭНЕРГЕТИЧЕСКИ ХАРАКТЕРИСТИКИ

ГРАНИЦ ЗЕРЕН.

Введение диссертация по физике, на тему "Атомная структура и энергия общих границ зерен наклона типа [100] в кубических кристаллах"

В настоящее время не вызывает сомнения тот факт, что границы зерен являются активным элементом в структуре пол и кристаллических материалов. Они играют определенную роль в зарождении и аннигиляции дефектов решетки, обуславливают развитие специфических зернограничных процессов, таких как проскальзывание и миграция. Достижения последних лет в исследовании различных вопросов, связанных с границами зерен (ГЗ), возможности экспериментальной аттестации границ в реальных поликристаллах позволили вплотную подойти к выяснению их поведения при пластической деформации и рекристаллизации. Имеющиеся в настоящее время экспериментальные возможности и накопленные данные являются хорошей основой для ускорения решения проблемы связи границ зерен и свойств металлов.

Знания об атомной структуре границ зерен и о механизмах их участия в пластической деформации и разрушении значительно менее полны, чем, например, атомная структура и свойства точечных дефектов. Границы зерен являются единственным типом дефектов кристаллического материала, об атомной структуре которых еще нет общепринятых представлений. Чтобы понимать атомные механизмы, определяющие физические свойства поликристаллических материалов, и научиться в полной мере управлять этими свойствами, необходимы знания об атомной структуре границ и элементарных актах ее перестройки.

Еще при создании теории дислокаций стало ясно, что границы между участками поликристаллов разориентированные на угол меньше 5°-ь7°, представляют собой ряды дислокаций. В настоящее 5 время существует разделение на малоугловые и большеугловые границы зерен. Однако такое, разделение носит. достаточно условный характер. Структура большеугловых границ долго оставалась предметом гипотез. За последнее время было проведено достаточно много успешных исследований структуры таких границ как экспериментально, так и теоретически. Кроме того, в поле зрения исследователей чаще всего попадают те большеугловые границы, которые имеют строго периодическую структуру, тогда как малоугловые границы не являются таковыми. В связи с этим большое значение приобретает попытка описания структуры и свойств границ зерен как малоугловых, так и большеугловых, используя единый подход.

В первой главе приводится обзор основных литературных данных о влиянии границ зерен на различные свойства поликристаллов, основные теоретические модели и методы исследования ГЗ. В конце главы сформулированы основные задачи диссертационной работы.

Во второй главе рассматриваются методы компьютерного моделирования в физике твердого тела. Проводится обоснование выбора потенциала межатомного взаимодействия при исследовании энергетических и структурных характеристик дефекта. Описана методика построения физической модели и процедура расчета энергии границ. Проведено тестирование 6 программы для расчета энергии ГЗ с произвольными углами разориентации.

В третьей главе проводится исследование атомной структуры ГЗ в металлах, имеющих кубическую решетку на примере алюминия. Приводится анализ возможных механизмов перестройки границ и их взаимодействия с точечными дефектами.

В четвертой главе представлены результаты расчетов зависимости энергии ГЗ от угла разориентации для металлов и упорядоченных сплавов. Здесь же приведен сравнительный анализ структуры и энергетических характеристик в металлах и сплавах. Отдельный пункт главы посвящен анализу данных по границам зерен специального типа.

В заключении кратко формулируются выводы, полученные в диссертации.

На защиту выносятся следующие основные положения:

2. Результаты расчетов атомной структуры стабильного состояния границ зерен общего типа и варианты перестройки границ зерен в метастабильные состояния.

3. Механизм поглощения и испускания вакансий границами зерен общего типа имеет асимметричный характер. Генерация вакансий требует больше энергии., чем их поглощение.

1. ГРАНИЦЫ ЗЕРЕН.

Заключение диссертации по теме "Физика конденсированного состояния"

ЗАКЛЮЧЕНИЕ.

По результатам компьютерного моделирования общих границ зерен наклона с осью разориентации [100] в кубических кристаллах сделаны следующие выводы:

2. Исследована атомная структура произвольных границ зерен в гцк-металлах - Al, Аи, Cu, Ni; оцк-металлах - a-Fe, W; упорядоченных сплавах со сверхструктурой И2 - Au3Cu, СизАи, NÍ3AI, Ni3Fe; упорядоченных сплавах со сверхструктурой В2 -NiA!, FeA!. Установлено, что как общие, так и специальные ГЗ могут быть представлены как чередование структурных единиц одного или нескольких типов.

3. Рассчитана локальная энергия в плоскости границ. В пределах одной структурной единицы изменение локальной энергии составляет 0,2-И,7 средней энергии ГЗ.

На зависимостях энергии ГЗ от угла разориентации в металлах и упорядоченных сплавах обнаружен скачок энергии при 42° связанный со сменой типа структурных единиц. В гцк-металлах и упорядоченных сплавах Аи3Си, СизАи, №зА1, №А1 энергия ГЗ с @>42° выше на 20-=-60%, в МзРе ниже на 40ч-50%. В оцк-металлах и упорядоченном сплаве РеА1 резких изменений энергии не наблюдается.

В упорядоченных сплавах при углах разориентации ©>30° происходит нарушение локального порядка в ядре ГЗ, сопровождающееся изменением энергии границы. Рассмотрены механизмы поглощения и испускания вакансий границами зерен. Показано что эффективность общих границ зерен как стоков и источников вакансий на порядок выше, чем специальных. При испускании и поглощении вакансий происходит перестройка атомной структуры ГЗ. Обнаружена асимметрия процесса поглощения и испускания вакансий. Генерация вакансий общими ГЗ требует большего повышения энергии, чем для процесса их поглощения. Для специальных ГЗ этот процесс может быть как симметричным, так и асимметричным в зависимости от типа границы.

169

Список источников диссертации и автореферата по физике, кандидата физико-математических наук, Векман, Анатолий Валериевич, Барнаул

1. Грабский М.В. Структура границ зерен в металлах: Пер. с польского. - М.: Металлургия, 1972. - 160 с.

2. Глейтер Г., Чалмерс Б. Большеугловые границы зерен: Пер. с англ. М.: Мир, 1975. - 375 с.

3. Орлов А.Н., Перевезенцев В.Н., Рыбин В.В. Границы зерен в металлах. М.: Металлургия, 1980. - 154 с.

4. Кайбышев OA, Валиев Р.З. Границы зерен и свойства металлов. М.: Металлургия, 1987. - 231 с.

5. Копецкий Ч.В., Орлов А.Н., Фионова Л.К. Границы зерен в чистых металлах. М.: Наука, 1987. - 158 с.

6. Siegel R.W., Chang S.M., Balluffi R.W. Vacancy loss at grain boundaries in quenched polycrystalline gold. // Acta Met. 1980. -V.28, N3. - P.249-257.

7. Покропивный В.В., Ягодкин В.В. Моделирование взаимодействия вакансий со специальными границами наклона в объемноцентрированной кубической решетке. // ФММ. 1983. - Т.56, №2. - С.392-396.

8. Горбунов В. В., Даринский Б.М. Испускание вакансий межкристаллитной границей. // ФТТ. 1992. - Т.34, вып.4. -С. 1059-1063.

9. Gleiter Н. Grain boundaries as point defect sources or sinks diffusiona! creep. //Acta Met. 1979, - V.27, N2. - P. 187-192

10. Maldonado R., Nembach E. The formation of precipitate free zones and the growth of grain boundary carbides in the nickel-fare superalloy nimonic PEIG. //Acta Met. 1997, - V.45, N1. - P.213-224.

11. Хирт Д., Лоте И. Теория дислокаций. М.: Атомиздат, 1972.600 с.

12. Seah М.Р. Grain boundary segregation. // J. Phys. F: Metal Phys. -1980. V.10, N6. - P. 1043-1064

13. Watanabe Т., Kitamura S., Karashima S. Grain boundary hardening and segregation in alpha iron-tin alloy. // Acta Met. 1980. - V.28, N4. - P.455-463.

14. Чувильдеев В.Н. Микромеханизмы зернограничной самодиффузии в металлах. I. Свободный объем, энергия и энтропия большеугловых границ зерен. // ФММ. 1996. - Т.81, вып.2. - С.5-14.

15. Розенберг В.М. Ползучесть металлов. М.: Металлургия, 1967. - 276 с.

16. Валиев Р.З., Хайрулин В.Г., Шейх-Али А.Д. Феноменология и механизмы зернограничного проскальзывания. // Изв. Вузов. Физика. 1991.-№3. - С.93т103.

17. Кайбышев O.A., Валиев Р.З., Хайруллин В.Г. Исследование "чистого" зернограничного проскальзывания в бикристаллах цинка с симметричной границей наклона. // ФММ. 1983. - Т.56, вып.З. - С.577-582.

18. Кайбышев O.A., Астанин В.В., Валиев Р.З., Хайруллин В.Г. Исследование зернограничного проскальзывания в бикристаллах цинка с симметричной границей наклона. // ФММ.- 1981. -Т.51, вып1. С. 193-200.

19. Шалимова A.B., Рогалина H.A. Влияние разориентировок между соседними зернами на проскальзывание по границам. // ФММ. -1981. Т.51, вып.5. С. 1084-1086.

20. Мак Лин Д. Границы зерен в металлах. Пер. с англ. М.: Металлургиздат, 1960. - 322 с.

21. Лариков Л.Н. Диффузионные процессы в нанокристаллических материалах. // Металлофизика. 1995. - Т. 17, №1. - С.3-29.

22. Лоу Дж. Р. Обзор особенностей микроструктуры при разрушении сколом. // Атомный механизм разрушения. М., 1963.-С.84-108.

23. Макклинток Ф., Аргон А. Деформация и разрушение металлов. -М.: Мир, 1970.-443 с.

24. Финкель В.М. Физические основы торможения разрушения. -М.: Металлургия, 1977. 359 с.

25. Read W.T., Shockley W. Dislocation models of crystal grain boundaries. // Phys. Rev. 1950. - V.78. - P.275-289

26. Рид В. Дислокации в кристаллах: Пер. с англ. М.: Изд-во ИЛ, 1957.-254 с.

27. Chalmers В. Progress in metal physics. // Pergamon Press, Ltd. L., 1952.-V.3.-334 p.

28. Kronberg M.L., Wilson F.N. Structure of high angle grain boundaries. // Trans. AIME. 1949. - V.I85. - P.506-508.

29. Коттрелл A.X. Теория дислокаций: Пер. с англ. М.: Мир, 1969. -96 с.

30. Миркин Л.И. Физические основы прочности и пластичности. -М.: Изд-во МГУ, 1968. 538 с.

31. Van der Merwe J.Н. On the stresses and energies associated with intercrystalline boundaries. // Proc. Phys. Soc. 1950. - V.A63. -P.616-637.

32. Li James C.M. High-angle tilt boundary a dislocation core model. // J. Apple Phys. - 1961. -V.32, N.3. - P.525-541.

33. Андреева A.B., Фионова Л.К. Низкоэнергетические ориентации границ зерен в алюминии. // ФММ. 1981. - Т.52, вып.З. -С.593-602.

34. Brandon D.G. The structure of high-angle grain boundaries. // Acta Met. 1966. -V. 14. - P. 1479-1484.

35. Харрисон У. Псевдопотенциалы в теории металлов: Пер. с англ. М.: Мир, 1968. - 366 с.

36. Жукова Т.И., Фионова Л.К. Исследование ориентационной зависимости энергии специальных границ зерен. // ФТТ. 1983. -Т.25, вып.З. - С. 826-832.

37. Гопеев А.К., Ионов A.M., Копецкий Ч.В., Фионова Л.К.

38. Образование поверхностного рельефа в ниобии при электропереносе. // Изв. АН СССР. Металлы. 1980. - №1. -С.55-57.

39. Smith D.A., Vitek V.V., Pond R.C. Computer simulation of symmetrical high angle boundaries in aluminium. // Acta Met. -1977. V.25, N5. - P.475-483.

40. Wang G. J., Sutton A. P., Vitek V. A computer simulation study of100> and <111> tilt boundaries: the multiplicity of structures. //

41. Acta Met. 1984. - V.32, N7. - P.1093-1104.

42. Chen S.P., Srolovitz D.J., Voter A.F. Computer simulation onsurfaces and 001. symmetric tilt grain boundaries in Ni, Al, and

43. NisAI. // J. Mater Res. 1989. - V.4, N1. - P.62-77.

44. Tarnow E., Bristowe P.D., Joannopoulos J.P., Payne M.C.

45. Predicting the structure and energy of a grain boundary ingermanium. // J. Phys.: Condens. Matter. 1989. - V.1. - P.327333.

46. Najafabadi R., Srolovitz D.J. Lesar R. Thermodynamic and structural properties of 001. twist boundaries in gold. // J. Mat. Sci. 1991. -V.6, N5. - P.999-1010.

47. Орлов Л. Г., Скакова Т.Ю. Электронномикроскопическое исследование границ зерен. // ФММ. 1978. - Т.46, вып.2. -С.404-412.175

48. Рыбин В.В., Титовец Ю.Ф., Теплитский Д.М., Золотаревский Н.Ю. Статистика разориентировок зерен в молибдене. // ФММ. 1982. - Т.53, вып.З. - С.544-553.

49. Рыбин В.В., ТитОвец Ю.Ф., Козлов А.Л. Статистическое исследование эволюции ансамблей границ зерен в процессе рекристаллизации алюминия. // Поверхность. 1984. - №10. -С. 107-116.

50. Страумал Б.Б., Швиндлерман Л.С. Термическая стабильность и области существования специальных границ зерен. // Поверхность. 1986. - №10. - С.5-14.

51. Герцман В.Ю., Даниленко В.Н., Валиев Р.З. Распределение разориентировок зерен в мелкозернистом нихроме. // ФММ. -1989. -Т.68, вып.2. С.148-152.

52. Рыбин В.В., Титовец Ю.Ф., Козлов А.Л., Литвинов E.H. О соотношении между физически выделенными (специальными) границами и границами мест совпадения. // ФТТ. 1989. - Т.68, вып.5. - С.923-930.

53. Превалова О.Б., Конева H.A., Козлов Э.В. Изменение кристаллографической структуры границ зерен при фазовом переходе порядок-беспорядок в сплаве Ni3Fe. // Изв. вузов. -1992. -№7. -С.3-10.

54. Фионова Л.К. Специальные границы зерен в равновестной структуре поликристаллического алюминия. // ФММ. 1979. -Т.48, вып.5.-С.998-1003.

55. Андреева A.B., Фионова Л.К. Низкоэнергетические ориентации границ зерен в алюминии. // ФММ. 1981. - Т.52, вып.З. -С.593-602.

56. Фионова Л.К. Энергия специальных границ зерен отклоненныхот когерентного положения. // ФММ. 1983. - Т.56, вып.1. -С.41-46.

57. Копецкий Ч.В., Фионова Л.К. Специальные границы зерен в металлах с различным содержанием примесей. // Поверхность.- 1984. №7. - С.56-63.

58. Cosandey F., Bauer C.L. Characterization of <110> tilt boundaries in gold by high-resolution transmission electron microscopy. // Phyl. Mag. A. 1981. - V.44, N2. - P.391-403.

59. Krakow W. Multiplicity of atomic structure for I=17/001j symmetrica! tilt boundaries in gold. // Acta Met. 1990. - V.38, N.6. -P.1031-1036.

60. Свердлова Е.Г. Исследование специальных границ зерен наклона типа 100. в металлах и сплавах на основе оцк-решетки: Дис. канд. физ.-мат. наук, 01.04.07. Барнаул, 1999. -205 с.

61. Фионова Л.К. Устойчивость структуры границ зерен. // Поверхность. 1982. - №5. - С.43-46.

62. Артемьев А.В., Лисовский Ю.А., Фионова Л.К. Оценка температурных интервалов стабильности зернограничных структур с экстремальными значениями энергии. // ФТТ. 1983. -Т.25, вып.12. - С.3689-3690.

63. Артемьев А.В., Фионова Л.К. Изменение морфологии границ зерен в алюминии при нагреве. // ФММ. 1988. - Т.66, вып.1. -С. 132-136.

64. Vitek V., Sutton А.Р., Wang G., Schwartz D. On the multiplicity of structures of grain boundaries. // Scripta Met. 1983. - V.17, N.2. -P.183-189.

65. Sutton A.P., Vitek V. On the structure of tilt grain boundaries in cubic metals. // Phil. Trans. Roy. Soc. 1983. - V.A309, N1506. -P.1-68.

66. Бойко B.C., Кириллов B.A., Орлов A.H. Атомная структура большеугловой границы наклона 110. в оцк-металлах. // Поверхность. 1983. - №2. - С.61-67.

67. Simon J.P. Computer simulation of twin boundaries in HCP normal metals: Li, Be, Mg, Zn, Cd. // J. Phys. F. 1980. - V.10. - P.337-345.

68. И.П. Базаров, Э.В. Геворкян, П.Н. Николаев Неравновестная термодинамика и физическая кинетика. М.: Изд-во МГУ, 1989. - 240 с.

69. Лейбфрид Г. Микроскопическая теория механических и тепловых свойств кристаллов: Пер. с нем. М.: Физматгиз, 1963. -312 с.

70. Харисон У. Псевдопотенциалы и теория металлов. М.: Мир, 1968.-368 с.

71. Козлов Э.В., Попов Л.Е., Старостенков М.Д. Расчет потенциала Морза для твердого золота. // Изв. ВУЗов. Физика. 1972. -№3.-С.107-109.

72. Старостенков М.Д., Демьянов Б.Ф. Энергия образования и атомная конфигурация АФГ в плоскости куба в упорядоченных сплавах со сверхструктурой И2. // Металлофизика. 1985. -Т.7, №3. - С. 105-107.

73. Демьянов Б.Ф. Состояние решетки вблизи плоских дефектов в упорядоченных сплавах со сверхструктурой L12: дисс. канд. физ.-мат. наук., 01.04.07. Томск, 1986. - 162 с.

74. Горлов Н.В. моделирование на ЭВМ плоских дефектов в упорядоченных сплавах типа А3В и А3В(С): дисс. канд. физ.-мат. наук., 01.04.07. Томск, 1987. -214 с.

75. Баранов М.А., Старостенков М.Д. Исследование методов построения парных потенциалов бинарных сплавов. // Ред. Ж. «Изв. вузов. Физика», Томск. 1986. - 15 с. Деп. в ВИНИТИ № 3840-В.86.

76. Киттель Ч. Введение в физику твердого тела. М.: Наука, 1978, - 790 с.

77. Moss L.C., Clapp P.C. Corelation function disordered binary alloys. III. // Phys. Rev. 1968. - V.171, N3. - P.764-777.

78. Гоманьков В.И., Ногин Н.И., Козис E.B. Ближний порядок в системе Ni-Fe. // Изв. АН СССР. Металлы. 1982. - №3. -С. 174-179.

79. Баранов М.А. Исследование состояния кристаллической решетки вблизи плоских дефекта в сплавах со сверхструктурой В2: Дис. к.ф.-м.н., 01.04.07. Барнаул, 1989.-202 с.

80. Wolf D. Structure energy correlation for grain boundaries in bcc metals. III. Symmetrical tilt boundaries. //Acta. Met. 1990. - V.38, N5. - P.781-790.

81. Plimpton S.J., Wolf E.D. Effect of interatomic potential on simulated grain boundary and bulk diffusion: A molecular-dynamics state. // Phil. Rev. B.-1990.-V.41, N5. P.2712-2721.

82. Vitek V., Chen S.P. Modeling of grain boundary structures and properties in intermetallic compounds. // Scripta Met. 1991. -V.32, N6. - P.1237-1242.

83. Vitek V. Stacking faults on {111} and {110} plans in aluminium. // Scripta Met -1975. V.9. - P.611-615.

84. Зисман A.A., Рыбин В.В. Температурно-геометрические условия существования специальных, физически выделенных границ. // ФММ. 1989. - Т.68, вып.2. - С.264-270.

85. Starostenkov M.D., Demyanov B.F. and Weckman A.V. Influence of a misorientation angle on an energy of the symmetric grain boundary In fee metals. // Acta Met. Sin. 2000. - V.13, N2. -P. 540-545

86. Pond R.C., Smith D.A., Vitek V. Computer simulation of <110> tilt boundaries: structure and symmetry. // Acta Met. 1979. - V.27, N2. - P.235-241.

87. Chen S.P. Studies of iridium surfaces and grain boundaries. // Phil. Mag. A. 1992. - V.66, N1. - P.1-10.

88. Merkle K.L., Smith D.J. Atomic structure of symmetric tilt grain boundaries in NiO. // Phys. Rev. Let. 1987. - V.59, N25. -P.2887-2890.

89. Бокштейн B.C., Копецкий Ч.В., Швиндлерман Л.С. Термодинамика и кинетика границ зерен в металлах. М.:1. Металлургия, 1986, 224 с.

90. Аристов В.Ю., Копецкий Ч.В., Молодов Д.А., Швиндлерман Л.С. Кинетические и адсорбционные свойства 36,5° <111> границы наклона в сплавах Al-Fe. // ФТТ. 1980. - Т.22, вып.11. -С.3247-3253.

91. Jaeger Н„ Gleiter Н. // Scripta Met. 1978. - V.12. - Р.675-683.

92. Старостенков М.Д., Козлов Э.В., Лебедев Ю.Н., Попов Л.Е. Расчеты структуры и энергии ядра нерасщепленной винтовой дислокации в упорядоченном сплаве AuCu3. // Доклады IV совещания, Томск. -1974.

93. Бойко B.C., Масленникова Т.И. Моделирование на ЭВМ дефектов в кристаллах. // Дефекты в кристаллах и их моделирование на ЭВМ. Л., 1980. - Вып.2. - С.127-128.

94. Вул Б.М., Заварицкая Э.И. Двухмерные электронные явления в бикристаллах германия при гелиевых температурах. // ЖЭТФ. -1979. Т.76, вып.З. - С. 1089-1099.

95. Вул Б.М., Заварицкая Э.И. О двухмерной проводимости у поверхности сращивания бикристаллов германия при ультранизких температурах. // Письма в ЖЭТФ. 1983. - Т.37, вып.12. - С.571-575.

96. Херрманн Г., Глейтер Г., Бэро Г. Исследование границ малой энергии в металлах методом спекания. // Атомная структура межзеренных границ под.ред. А.Н. Орлова. М., 1978. - С.180-197.