Взаимодействие специальных границ зерен наклона с точечными дефектами в ГЦК - металлах и упорядоченных сплавах тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

ргв о»

] А гзг ¿^

На правах рукописи

ГРАХОВ ЕВГЕНИИ ЛЕОНИДОВИЧ

ВЗАИМОДЕИСТВИЕ СПЕЦИАЛЬНЫХ ГРАНИЦ ЗЕРЕН НАКЛОНА С ТОЧЕЧНЫМИ ДЕФЕКТАМИ В ГЦК - МЕТАЛЛАХ И УПОРЯДОЧЕННЫХ СПЛАВАХ

Специальность 01.04.07 - физика твердого тела

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Барнаул - 2000

Работа выполнена в Алтайском государственном техническом университете им. И.И. Ползунова

Научные руководители:

Доктор физико-математических наук, профессор Старостенков М.Д., Кандидат физико-математических наук, доцент Демьянов Б.Ф.

О фици а л ьны е о п п о и е нты:

доктор физико-математических наук, профессор Потекаев А.И. доктор физико-математических наук, профессор Поляков В.В.

Ведущая организация:

Институт проблем сверхпластичности металлов РАН, г. Уфа.

Защита состоится

июня 2000 г. в

/Р

час. на заседании

специализированного совета Д064.29.02 по присуждению ученой степени кандидата физико-математических наук при Алтайском государственном техническом университете по адресу: 656099, г. Барнаул, пр. Ленина, 46.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке Алтайского государственного технического университета.

Автореферат разослан

I2

2000 г.

Отзывы на автореферат, заверенные гербовой печатью организаций, просим присылать в 2-х экз. на адрес университета.

Ученый секретарь специализированного совета, кандидат физико-математических наук, профессор

\Ш

¡Жданов А.Н.

(ЧОА.с.Нб О

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ. Актуальность проблемы.

Большинство кристаллических материалов имеют поликристаллическую структуру, неотъемлемой частью которой являются границы зерен (ГЗ). Структура и свойства ГЗ активно изучаются в последнее время. Результаты экспериментальных исследований свидетельствуют о том, что ГЗ играют важную роль в формировании таких характеристик материалов, как прочность, пластичность, хрупкость, ползучесть. Характер влияния ГЗ на физико-механические свойства материалов определяется атомной структурой границ. В формировании атомной структуры ГЗ играют активную роль точечные дефекты. ГЗ активно влияют на следующие процессы, происходящие в материалах: рекристаллизация, диффузия, сегрегация примесей, проскальзывание, коррозия, возникновение трещин и разрушение. Механизмы участия ГЗ в перечисленных процессах характеризуются активным взаимодействием ГЗ с точечными дефектами. Известно, что ГЗ являются регулятором равновесной концентрации вакансий, испуская, либо поглощая вакансии в зависимости от состояния материала. Таким образом, параметры многих процессов, основную роль в протекании которых играют вакансии (фазовые превращения, диффузия и др.), напрямую зависят от эффективности ГЗ как источников и стоков вакансий. Кроме того, ГЗ являются стоками и других точечных дефектов, присутствие которых в кристаллической решетке оказывает сильное влияние на все физико-механические свойства материала.

Существующие результаты теоретических и экспериментальных исследований пока не позволяют создать общепринятых представлений относительно тонкой атомной структуры ГЗ и механизмов ее влияния на физико-механические свойства материалов. Таким образом, дальнейшие исследования структуры ГЗ на атомном уровне и роли точечных дефектов в формировании атомной структуры границ по прежнему актуальны.

Целью работы является исследование методом компьютерного моделирования атомной структуры и энергии специальных границ зерен наклона и их взаимодействия с точечными дефектами в ГЦК металлах А1 и № и упорядоченном сплаве ЬН3А1.

В соответствии с целью в работе поставлены следующие задачи:

1. Разработка методики расчета стабильных и метастабильных состояний ГЗ с учетом трансляции зерен и изменения количества атомов в ядре ГЗ.

2. Разработка методики расчета энергии взаимодействия ГЗ с точечными дефектами.

3. Исследование энергетических и структурных характеристик процесса взаимодействия ГЗ с точечными дефектами.

4. Определение вариантов перестройки и механизмов участия вакансий в перестройках атомной структуры ГЗ.

Научная новизна.

1. Предложен механизм поглощения и эмиссии вакансий границей зерна, осуществляющийся в два этапа: адсорбция (десорбция) и делока-лизация (локализация).

2. Показано, что в отличие от других плоских дефектов (ДУ, АФГ, двойники) специальные ГЗ наклона имеют непланарную структуру ядра.

3. Показано, что энергия взаимодействия вакансий со специальными ГЗ наклона зависит как от расстояния до дефекта, так и от положения относительно совпадающих узлов.

Практическая и научная ценность настоящей работы заключаются в том, что результаты расчетов могут бьпь использованы для исследования зернограничных процессов, проходящих с участием точечных дефектов. Полученные характеристики, такие как концентрация вакансий и атомов примеси, напряжения вблизи ГЗ, могут использоваться при исследовании такта процессов, как сегрегация, диффузия, рекристаллизация, фазовые переходы и др. Полученные с помощью компьютерного моделирования атомная структура ГЗ и варианты перестроек ядра ГЗ могут применяться для анализа электронно-микроскопических изображений высокого разрешения. Рассчитанные энергетические характеристики ГЗ, перестроек ядра ГЗ и взаимодействия ГЗ с точечными дефектами могут использоваться при исследовании процессов зернограничного проскальзывания, ■ползучести, сверхпластичности, взаимодействия ГЗ с дислокациями.

Защищаемые положения; ]. Методика компьютерного моделирования атомной структуры и энергии специальных ГЗ наклона и их взаимодействия с точечными дефектами.

2. Результаты моделирования атомных смещений, показывающие непланарную структуру ядра специальных ГЗ наклона.

3. Закономерности взаимодействия точечных дефектов со специальными ГЗ наклона.

4. Результаты расчетов, показывающие, что специальные ГЗ наклона имеют несколько устойчивых состояний. Перестройка ГЗ из одного состояния в другое сопровождается поглощением или испусканием вакансий.

Апробация работы. Основные результаты работы доложены на международных и российских конференциях: ASI NATO Nanoctructured materials: Science and technology, Санкт-Петербург (1997); V международной конференции "Актуальные проблемы материаловедения в металлургии", Новокузнецк (1997); International Conference on Advanced Materials (E-MRS'97 Spring Meeting), Страсбург, Франция (1997); the 411' IUMRS International Conference in Asia (MRS-J97), Чиба, Япония (1997); XIV уральской школе "Фундаментальные проблемы физического металловедения перспективных материалов", Ижевск (1998); MRS Spring Meeting 98, Сан-Франциско, США, (1998); третьем Сибирском конгрессе но прикладной и индустриальной математике ИНПРИМ-98, Новосиб1фск (1998); the 9th International Conference Intergranular and Interphase Boundaries in Materials, Прага, Чехия (1998); IV международной школе-семинаре "Эволюция дефектных структур в конденсированных средах", Барнаул (1998); the 5Ih IUMRS International Conference in Asia, Бангалор, Индия (1998); второй конференции "Материалы Сибири", Барнаул, (1998); the 5th IUMRS International Conference on Advanced Materials, Пекин, Китай, (1999); VI международной научно-технической конференции "Актуальные проблемы материаловедения", Новокузнецк, (1999).

Публикации. По материалам диссертации опубликовано 25 печатных работ, из них 8 статей в журналах.

Шмм_рабощ: Диссертация состоит из введения, четырех глав и заключения. Работа изложена на 150 страницах машинописного текста, содержит 27 рисунков, 8 таблиц, список литературы из 146 наименований.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ.

Введение. Во введении изложена актуальность исследуемой проблемы, сформулированы цель диссертационной работы и основные защищаемые положения. Дается краткое содержание работы по главам.

Первая глава. Проводится обзор теоретических и экспериментальных работ по исследованию атомной структуры и энергии ГЗ, механизмов и характеристик процесса взаимодействия ГЗ с точечными дефектами, их влиянию на физико-механические свойства материалов. Подробно рассмотрены различные модели описания ГЗ. Изложены трудности экспериментального определения энергии и тонкой атомной структуры границ, энергетических и структурных характеристик процесса взаимодействия ГЗ с точечными дефектами. В конце главы сформулированы основные задачи диссертационной работы.

Вторая глава. Рассматриваются основные методы компьютерного моделирования в физике твердого тела. Проводится обоснование выбора метода молекулярной статики и потенциала межатомного взаимодействия для исследования энергетических и структурных характеристик взаимодействия ГЗ с точечными дефектами. Описана методика построения физической модели специальных границ типа((Ш) с осью поворота [100].

Энергия ГЗ определялась как разность энергии кристалла, содержащего ГЗ и энергии идеального кристалла. Количество атомов, участвующих в расчетах одинаково и не изменяется в процессе расчета. Энергия кристалла определяется как сумма энергий парных взаимодействий атомов элементарной ячейки со всеми атомами, принадлежащими сфере заданного координационного радиуса. Радиус действия потенциала в представленной работе ограничен тремя координационными сферами и учитывает взаимодействие с 42 ближайшими соседями. Для сплава положения атомов элементарной ячейки энергетически неэквивалентны друг другу, так как атомы имеют неодинаковое соседство, поэтому энергия определялась для всех неэквивалентных положений атомов в элементарной ячейке. Энергия образования точечного дефекта определялась как разность между энергией кристалла, содержащего точечный дефект, и энергией идеального кристалла. Энергия взаимодействия точечного дефекта с ГЗ определялась как разность между энергией образования точечного дефекта в кристалле, содержащем ГЗ, и энергией.образования точечного дефекта в идеальном кристалле.

Вдоль плоскости дефекта на расчетную ячейку накладывались периодические граничные условия. Размер расчетной ячейки в направлении, перпендикулярном плоскости ГЗ, выбирался достаточно большим, чтобы дальнейшее ее увеличение не оказывало влияния на энергию ГЗ.

В настоящей работе межатомное взаимодействие аппроксимируется парным полуэмпирнческим потенциалом Морза:

(oM(r4) = DMfiMe'a"r" [/Злв е"г"г" -2] (!)

где Dab, Рав> алв" параметры функции Морза, определяющие взаимодействие между атомами сорта А и В; Г; - расстояние между атомами.

Параметры потенциалов а, р, D, описывающие атомы одного сорта, находятся путем подгонки к условиям равновесия и устойчивости кристалла с использованием экспериментальных данных по энергиям сублимации, объемным модулям упругости и параметрам решетки металлов. Параметры потенциалов, описывающие взаимодействие атомов разного сорта, определяются из следующих экспериментальных данных: параметра решетки сплава; относительных значений энергий упорядочения в

нескольких координационных сферах, найденных по набору экспериментальных данных о параметрах ближнего порядка.

. Энергия дефектов, рассчитанная в приближении парных эмпирических потенциалов, зависит от вида потенциала, методики его построения и др. Поэтому рассчитанные значения энергии не могут быть приняты как характеристика ГЗ и служат лишь параметром, позволяющим выбрать стабильную структуру дефекта и провести сравнение границ между собой.

Первым этапом расчетов является определение стабильной атомной конфигурации структурных единиц ГЗ. Нахождение атомной структуры ГЗ, обладающей наименьшей энергией, осуществлялось путем изменения количества и взаимного расположения атомов в ядре границы, после чего проводилась полная атомная релаксация системы. Суть полной релаксации заключается в том, что равновесная конфигурация системы достигается путем смещений атомов из занимаемых ими узлов кристаллической решетки. В выбранном методе молекулярной статики критерием приведения системы в равновесие служит минимизация энергии, а смещения атомов осуществляются в направлении градиента сил. Затем определялась энергия границы, состоящей из заданных структурных единиц, при относительном смещении сопрягающихся зерен. Для этого строилась энергетическая у-поверхность: производилось сканирующее смещение одного из сопрягающихся зерен относительно другого по площади элементарной ячейки, в результате чего перебирались все возможные варианты взаимного расположения зерен. Для каждого положения проводилась релаксация системы, затем рассчитывалась энергия ГЗ и строилась зависимость энергии системы от вектора смещения. Таким образом, стабильная атомная конфигурация структурных единиц рассчитывалась с учетом изменения числа атомов в ядре ГЗ и относительного сдвига сопрягающихся зерен.

Вторым этапом расчетов является моделирование образования точечного дефекта вблизи релаксированной ГЗ. Для этого точечный дефект последовательно помещался в различные узлы кристаллической решетки, после чего повторно проводилась процедура атомной релаксации.

Третья глава диссертации посвящена исследованию методом компьютерного моделирования атомной структуры ГЗ и определению стабильной атомной структуры границ. Расчеты проводились для серии специальных границ зерен [100] (0к1) в ГПК - металлах на примере А1, № и сплаве №3А1 (таблица 1).В качестве исходной атомной конфигурации ГЗ была выбрана структура в модели РСУ. Структура границ в рамках модели РСУ на примере ГЗ (012) представлена на рис. 1. Плоскость симмет-

^

«Г

1Ш

Я «ар21"3

ум»

1«Ч

т-

рии АВ является плоскостью ГЗ. Выделенные атомы представляют собой узлы РСУ. Оси координат были выбраны следующим образом: ось X -параллельно оси разори-ентации, ось У - вдоль плоскости ГЗ, ось Ъ -перпендикулярно ГЗ. Элементарная ячейка РСУ для всех границ была выбрана перпендикулярной к плоскости ГЗ, при этом базисные векто-

Рис. 1. Атомная структура ГЗ (0!2) в модели РСУ и плоская элементарная ячейка. АВСБ -элементарная ячейка РСУ и РЗС.

ра Кх направлены вдоль оси X, а Лу вдоль оси У. Границы с четными индексами к или / имеют тетрагональную гранецентрироваиную ячейку с базисными секторами И.х=а[ 100], ] и Кг=а[0/к/]. Границы с не-

четными индексами к и / образуют тетрагональную объемно-центрированную ячейку с базисными векторами Нх=а[100], Ку=а[0/А- ]/2

Таблица 1. Кристаллогеометри-ческие характеристики исследуемых границ зерен. (Ьк1) - индексы Миллера плоскости ГЗ, 2 -обратная величина плотности совпадающих узлов, © - угон разориентации, гыи„ - расстояние между перекрывающимися атомами, г, - радиус первой координационной сферы.

;а[0£/]/2 (а - параметр решет-

и Е^

ки).

Плоские элементарные ячейки являются периодом повторяемости ГЗ и определяют симметрию атомной структуры дефекта.

Энергия ГЗ была рассчитана как в рамках модели РСУ, так и после полной атомной релаксации. Результаты расчета энергии ГЗ приведены в таблице 2. Процедура релаксации сопровождается существенным уменьшением энергии ГЗ (табл. 2).

На рис. 2 представлены графики смещения атомов в процессе релаксации ГЗ (012) в проекции на оси координат X, У и Ъ. Смещения атомов вдоль оси 2 (нормальные к плоскости ГЗ) имеют осциллирующий знакопеременный характер. Амплитуда смещений имеет максимальное значение в ядре ГЗ и убывает по

(Ьк1> X ©

(012) 5 53,13° 0,633

(013) ' 5 36,87° 0,447

(014) 17 28,07° 0,343

(015) 13 22,62° 0,277

20 П

мере удаления от плоскости границы. Перекрывающиеся атомы смещаются в глубь кристалла, атомы следующих за ними плоскостей смещаются к плоскости ГЗ. Чередование групп плоскостей, атомы которых смещаются в направлениях в глубь зерна и в сторону ГЗ, характерно для всего блока кристалла, участвующего в релаксации. Атомы, лежащие в плоскости ГЗ, остаются неподвижными. Смещение атомов вдоль плоскостей X и У можно интерпретировать как сдвиг одного из сопрягающихся зерен относительно другого вдоль плоскости границы. Этот процесс так же приводит к увеличению расстояния между перекрывающимися атомами.

Следующим этапом исследования атомной структуры ГЗ является определение перенапряженных межатомных связей в приграничной области кристаллической решетки. Для этого в ядро ГЗ вводились вакансии в соответствии со схемой, приведенной на рис. 3. На рис. 4 представлены графики изменения величины энергии ГЗ после введения вакансии в зависимости от положения вакантного узла кристаллической решетки относительно плоскости ГЗ для специальных наклонных ГЗ £5(012), £5(013), Ъ13(014), 217(015) в А], №, и N¡3 А1.

Таблица 2. Энергия ГЗ (Егз) в модели РСУ и после полной атомной релаксации в А1, N1 и Ы^А! для семейства границ [100] (0к1).

о.з

0.15

о

-0.15

-о.з

-2 0

-ш

20 П

Рис. 2. Атомные смещения вблизи Г3(012) в А1 в проекции на оси X, У, 2.

(0к1) Егз в модели РСУ, Дж/м2 Егз после релаксации, Дж/м"

А! № №3А1 А1 N1

(012) 2,67 7,39 7,02 0,85 1,89 2,27

(013) 7,73 24,13 23,41 1,22 2,87 2,76

(014) 12,78 42,7 41,40 1,37 3,01 3,08

(015) 17,07 59,42 57,06 1,38 3,09 3,38

о«

о5

-1

в

о2

-3

• л

X. ®

е

о

-4

О

5 о

Рис. 3. Образование вакансии в ядре границы на примере Г3(012). АС - плоскость границы. Вакансия последовательно образовывалась в пронумерованных узлах (пЮ, ±),...)

гз(1н2)

И 1

<1 О

Отрицательные значения энергии означают, что при замене любого атома в ядре ГЗ вакансией происходит выигрыш энергии. Наиболее напряженными, как и следовало ожидать, являются узлы 1 (рис. 3) Выигрыш энергии достигает 2 эВ. Если бы была возможность сформировать такую структуру, то через короткое время за счет диффузии все узлы 1 были бы заменены вакансиями. Для удаления всех перенапряженных связей из ядра ГЗ была проведена процедура вакансионной релаксации, в процессе которой часть атомов в ядре границы замещалась вакансиями. Атомная структура ядра ГЗ после изменения числа атомов может быть описана в модели структурных единиц. На рис. 5 а. показана структурная единица ГЗ в модели РСУ. Введение вакансии осуществлялось двумя способами. После того, как определена пара атомов с гтш один атом из пары удалялся, на его месте образовывалась локализованная вакансия (рис 5 б.). Затем второй атом смещался в симметричное положение на плоскость ГЗ, образуя при этом распределенную вакансию (рис. 5 в.). При необходимости процедура повторялась. Для некоторых ГЗ в плоскости симметрии может образоваться цепочка атомов (рис. 5 г.). На каждом шаге вычислялась энергия и определялась конфигурация с наименьшей энергией.

Анализ атомных смещений в А1 при образовании вакансии в узле 1 Г3(012) показывает, что второй атом, расположенный напротив вакансии по другую сторону границы, не смещается при релаксации в симметричное положение на плоскости дефекта, то есть вакансия остается локализованной. Таким образом в ядре ГЗ существует два устойчивых состояния: с локализованной и распределенной вакансией. Структура, содер-

1 1 I Г--—*' 1

! Т т I

Рис.4. Изменение энергии ГЗ ЛЕ в зависимости от положения вакансии.

жагцая распределенную вакансию, обладает более высокой энергией по сравнению с локализованной. Переход из одного состояния в другое связан с преодолением потенциального барьера. Устойчивые состояния ГЗ с локализованной и распределенной вакансией так же обнаружены и в других ГЗ исследуемого семейства, однако в отличии от Г3(012) наименьшей энергией обладает структура, содержащая распределенную вакансию. В таблице 3 приведены энергии взаимодействия локализованных и распределенных вакансий, вычисленные для всех исследованных ГЗ в алюминии. Влияние вакансии на энергию ГЗ тем больше, чем более сближены атомы составляющие ядро ГЗ. Существование двух устойчивых состояний в ядре ГЗ позволяет предположить возможность зернограничных перестроек из одной атомной конфигурации в другую при различных зернограничных процессах.

Таблица 3. Энергия (приходящаяся на одну элементарную ячейку) ГЗ, содержащей в ядре локализованную (ЕЛп) и распределенную (Е5'Гз) ва-

1'ис. 5. Ваканс ионная релаксация границы зерна.

(0к1) (012) (013) (014) (015)

Елгз. эВ 1.826 3,575 5,359 6,865

ЕРГ„ эВ 1.843 3,246 5,092 6,436

На основании полученных результатов, относящихся к одиночным вакансиям, были построены структурные единицы ГЗ путем удаления одного из пары атомных рядов, сближенных на величину г„;п. Второй ряд будем смещать в симметричное положение на плоскость ГЗ. При этом на ГЗ вдоль оси разориентации образуется ряд распределенных вакансий. Результаты расчетов приведены в таблице 4. Полученные данные свидетельствуют о том что вакансиопная релаксация существенно (от 347 до 1081 мДж/м2) понижает энергию всех исследуемых границ за исключением ГЗ (012).

Структурные единицы, соответствующие стабильным состояниям для семейства границ [100](0к1) представлены на рис. 6. Для ГЗ (012) (рис. 6 а) удаление атомных рядов не приводит к уменьшению энергии и структурная единица совпадает с моделью РСУ. Структурная единица ГЗ (013)

Таблица 4. Энергия ГЗ структура которых соответствует модели РСУ (ЕРСу) и модели СЕ (Есе) в А1, №3А1 для семейства границ [100](0к1).

(рис. 6 б) образуется путем удаления одного из атомных рядов в модели РСУ. Для ГЗ (014) (рис. 6 в) и ГЗ (015) (рис. 6 г) структурные единицы образуются в результате удаления двух атомных рядов из ядра ГЗ в модели РСУ.

График энергии стабильных состояний ГЗ для семейства границ

П00](0к!) в AI и Ni представлен на рис. 7. Кривая 1 соответствует модели РСУ после проведения полной атомной релаксации. Кривая 2 соответствует модели, учитывающей трансляционные степени свободы, но сохраняющей количество атомов в ядре ГЗ таким же, как в модели РСУ. Кривая 3 получена в нашей модели. Из графика видно что структура ядра, полученная для каждой ГЗ в результате вакансионной релаксации, соответствуют стабильному состоянию границы зерен, а структуры ГЗ совпадающие с моделью РСУ и с промежуточными стадиями вакансионной релаксации соответствуют ме-тастабильным состояниям. Исключение составляет ГЗ (012), для которой стабильное состояние соответствует структуре РСУ. Перестройка из ста-бильнго в метастабилыюе состояние должна сопровождаться преодолением потенциального барьера.

Для более полного понимания механизмов перестроек атомной структуры ГЗ было проведено исследование напряжений в приграничной области кристаллической решетки. Наиболее удобным оказалось охаракте-

ГЗ Мате- Егсу, Ece, Дж/мг

риал Дж/м2 1 ряд 2 ряда

Al 0,845 —

012 Ni 1,891 — —

Ni,Al 2,274 — —

Al 1,218 0,871 —

013 Ni 2,866 1.889 —

Ni3Al 2,756 2,593 ...

Al 1,367 0,993 0,956

014 Ni 3,014 2,203 2,129

Ni3Al 3,089 2,352 2,206

Al 1,382 1,072 0,928

015 Ni 3,094 2,443 2,155

Ni3Al 3,382 2,665 2,301

\ i.

a) ° 6) /

__—*

V'-* ® j

в) г)

Рис. 6. Структурные единицы ГЗ; а) Г3(012), б) Г3(013), в) и г) Г3(014), д) и е) Г3(015)

^ _Егэ,Дж/м'

210

310

(0к1)

Рис. 7. Энергия границ зерен в А1.

410

510

ризовать напряжения через определение плотности энергии. После определения плотности энергии в узле кристаллической решетки проводилась оценка характера напряжения испытываемого данным узлом: сжатие или растяжение. На рис. 8 изображены поля атомных смещений для границы (012) в А1, примем рис. 8 а соответствует границе в модели РСУ после процедуры атомной релаксации; рис. 8 б и рис. 8 в - фанпце в РСУ, содержащей локализованную и распределенную вакансии; рис. 8 д - границе в РСУ после удаления ряда перекрывающихся атомов. Темным фоном выделены области кристаллической решетки находящиеся в состоянии растяжения

м и * к ж ■ к и и ^ * - * __И _' 1 1 » * / * / * ■>. / а / к « * " -II К ГЗ V/" "

Я 1 ' V / \ « к к — К Ч " \ - « » V____- п X К м -1 - \ / V . я ^___ К ! " 1 \ * \ « Ж < * ---- ■

а)

б)

г)

Рис.8. Поля атомных смещений Г3(012) вА1.

Анализ полей атомных смещений ГЗ показывает, что область кристаллической решетки вблизи границ зерен испытывает неоднородные напряжения. Зоны сжатия чередуются с зонами растяжения в направлении, перпендикулярном оси разориенгации. Образование вакансий приводит к уменьшению и более равномерному распределению плотности энергии и является энергетически наиболее выгодным в узлах кристаллической ре' шетки находящихся в состоянии сжатия.

В четвертой главе диссертации методом компьютерного моделирования проведено исследование взаимодействия границ зерен с точечными дефектами. Расчеты проводились для серии специальных границ зерен [100] (0к1) в ГЦК - металлах на примере А1, М и сплава №3 А1.

На основании данных о устойчивых атомных структурах ГЗ, полученных в третьей главе, было проведено исследование механизмов участия вакансий в перестройке атомной структуры ГЗ. При этом следует учитывалось не только изменение числа атомов в СЕ, но и трансляционные степени свободы, следуя методике построения энергетических у — поверхностей.

На рис. 9 представлена структура Г3(012). Энергетическая у - поверхность для ГЗ (012), построенная по площади одной СЕ, приведена на рис. 9 а. Расположение агтшов на площадке сканирования также показано на рис. 9 а. Видно, что структура в модели РСУ (11х = Ыу = 0) является стабильной, т.к. ей соответствует на у — поверхности наиболее глубокий минимум Бо- На у - поверхности также имеется второй минимум, соответствующий метастабилыюму состоянию а0. Энергетическая у - поверхность, построенная для Г3(012), после удаления атомов показана на рис. 9 б. Рельеф у - поверхности существенно изменился, т.к. изменилась атомная структура площадки сканирования. На у - поверхности имеется два устойчивых состояния и ау с одинаковой энергией. Индексом V обозначены те энергетические состояния ГЗ, которые образуются после введения вакансии. В этом случае стабильное состояние л у также имеет нулевой вектор относительного сдвига. Можно оценить энергетический барьер ЗГП по энергии седловой точки между двумя стабильными состояниями. Перестройка ГЗ из стабильного состояния Ъо в состояние с избыточным количеством вакансий Бу на 7 % увеличивает энергию Г3(012), однако при этом происходит существенное (на 20 %) понижение барьера ЗГП. Результаты расчетов для остальных исследуемых границ показали, что механизмы перестроек ядра ГЗ при ЗГП аналогичны случаю Г3(012). То есть переход ГЗ в метастабильное состояние посредством испускания вакансии приводит к понижению барьера ЗГП.

а) б)

Рис. 9. Энергетические у- поверхности Г3(012): а) - стабильное, б) - ме-тастабильное состояния ГЗ.

Расчеты показывают, что для любой ГЗ существует стабильное состояние S0, которое характеризуется наименьшим значением энергии. Структура ГЗ в этом состоянии является устойчивой относительно сдвиговых смещений. ГЗ может поглотить или испустить вакансию, при этом происходит перестройка структуры ГЗ. Механизм перестройки схематически показан на рис. 10. Для перестройки необходимо внешнее воздействие, под влиянием которого ГЗ может перестраиваться с увелшением своей локальной энергии. Под действием внешних напряжений один из атомов переходит в асимметричное положение с образованием локализованной вакансии, ГЗ при этом переходит из состояния S0 в состояние S!0 (рис. 10.). Число атомов не изменяется, однако, в ядре появляется вакансия, как самостоятельный дефект. Наши расчеты показали, что увеличение энергии ГЗ при такой перестройке не велико. Оно составляет 0,017 эВ, 0,329 эВ, 0,267 эВ, 0,429 эВ на одну элементарную ячейку в Al для ГЗ (012), (013), (014), (015) соответственно. Внешнего напряжения для протекания ЗГП может оказаться недостаточно и ГЗ будет оставаться в этом состоянии некоторое время, пока вакансия не перескочит на один или два шага вглубь зерна. Место вакансии занимает атом и ГЗ перейдет в состояние Sa. Барьер ЗГП понизится, и в этой локальной области произойдет относительное смещение зерен. Затем ГЗ скова перейдет в стабильное состояние S0, поглотив вакансию. ЗГП может происходить и после перестройки ГЗ в результате поглощения вакансии. На рис. 10. изменение структурных единиц при поглощении вакансии обозначено S'v и Sv. Вакансии, вызывающие перестройку атомной структуры ГЗ, сами являются частью этой структуры. При перестройке ГЗ вакансии могут исчезать как

Рис. 10. Механизмы перестройки ядра Г3(014) при ЗГП.

самостоятельный дефект. Таким образом, на ГЗ могут существовать две области, разделенные зернограяичной дислокацией: область, претерпевающая ЗГП и исходная ГЗ. При недостаточных напряжениях распространение ЗГП будет контролироваться диффузией.

Еще один механизм перестройки структуры ГЗ может быть связан с образованием в ядре ГЗ пары Френкеля. Перемещение атома из узла кристаллической решетки в межузельное пространство с образованием комплекса атом внедрения - вакансия может быть существенно облегчено в присутствии ГЗ. Наличие в структуре ГЗ зон растяжения и сжатия позволяет предположить, что пара Френкеля в ядре ГЗ будет обладать меньшей энергией, чем в идеальной решетке. Схема образования пары Френкеля для ГЗ (012) представлена на рис. 11. Энергия образования пары Френкеля в идеальной решетке согласно нашим расчетам составляет 3,9 эВ для AI. После образования в ядре пары Френкеля энергия Г3(012) повышается иа 0,89 эВ (рис. 11 а) и на 0,84эВ (рис. 11 б). Значит, образование пары Френкеля энергетически значительно выгоднее в ядре ГЗ, чем в бездефектном кристалле.

Вакансии, которые являются составными элементами структуры ГЗ и связаны с атомной перестройкой ГЗ, являются структурными вакансиями. Кроме структурных вакансий на ГЗ могут присутствовать обычные вакансии, адсорбированные на ее поверхности за счет сил взаимодействия. Такие вакансии называют избыточными.

Следующим этапом исследования взаимодействия ГЗ с вакансиями было определение способности границ, находящихся в стабильном состоянии, адсорбировать вакансии. Графики изменения величины энергии взаимодействия ГЗ с вакансиями в зависимости от положения вакантного узла кристаллической решетки относительно плоскости ГЗ для специальных наклонных ГЗ, находящихся в стабильном состоянии после ваканси-онной релаксации Е5(012), 25(013), £13(014), 217(015) в AI, Ni и Ni3Al представлены на рис. 12. Отрицательные значения энергии соответствуют

«г-Л

- \ \ + +

-■■' /

а)

б)

Рис. 11. Образование пары "ва-кансия-межузельный атом" в ядре ГЗ (012).

притяжению между ГЗ и вакансией, положительные - отталкиванию. Энергия взаимодействия не всегда отрицательна, то есть , в отличии от ГЗ в модели РСУ, в ядре стабильных границ существуют две области, в одной из которых энергетически выгодно, а в другой невыгодно образование вакансии.

Е 2

" i

о

ы о -i -2

-5 -4

-2 -1

5 П

-1 _2

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 « Рис. 12. Энергия взаимодействия ГЗ (012) и ГЗ (015) с вакансиями.

На рис. 13. представлена зависимость концентрации вакансий на ГЗ и в бездефектном кристалле от температуры в Al. Концентрация вакансий вблизи ГЗ (Сп) рассчитывалась по выражению:

С„ = С,— р(~%.г) (2)

где С0 - концентрация вакансий в бездефектном кристалле, Евз -

средняя энергия взаимодействия ГЗ с вакансией;

= (3)

где А -константа, зависящая от типа решетки; Евдк - энергия образования вакансии в идеальной решетке.

Кривая 1 характеризует концентрацию вакансий в бездефектном кристалле, кривые 2, 3, 4, 5 - концентрацию вакансий на границах (012), (013), (014) и (015) соответственно. Из графика видно, что концентрация вакансий на ГЗ существенно выше, чем в идеальной решетке. Согласно расчетам, концентрация вакансий в объеме кристалла при Т = 800 К составляет »0,1%, тогда как на ГЗ при той же температуре от 1 до 2,3%. На основании полученных данных можно заключить, что специальные ГЗ

. Сгз

100 200 300 400 500 600 700 800 Т, К Рис. 13. Концентрация вакансий в А1 на ГЗ и в бездефектном кристалле.

ы

0.2 а 0.1 0 -0.1 -02

л |

—*— 41+Сг —А> +№

ы

0.3 = 0.15

о

-0.15 -03

3 0.2 г о.1 о -0.1 -0.2

; о.2 [о..

о -0.1 -0.2

|о(о;з) N1+0} -•— № +а11

_, X

1 1

1 1)14) --»—м|+сг -*— \|>а1

И

— -

1 1

-2 -1

5 п

Рис. 14. Энергия взаимодействия ГЗ с атомами примеси в А1 и №

являются эффективными стоками вакансий. Величина энергии взаимодействия существенно зависит от положения вакантного узла в ядре ГЗ и возрастает в ряду А1, №и№3А1.

На заключительном этапе работы было проведено исследование взаимодействия ГЗ с атомами примеси. Здесь использовался тот же подход, что и для анализа взаимодействия ГЗ с вакансиями. Исследовалось взаимодействие примесей с ГЗ (012), (013), (014) и (015) в А1 и №. Были выбраны примеси N1 и Сг в А1 и А1 и Сг в №.

Энергия взаимодействия примесей в зависимости от их положения на ГЗ в А1 и N1 приведена на рис. 14. Анализ зависимостей, представленных на рис. 14. показывает,

что сегрегационные свойства приграничной области кристаллической решетки весьма неоднородны. Влияние осаждения атома примеси в узле решетки на энергию границы существенным образом зависит от положе-

3 -2

-3

5 п

ния данного узла относительно ядра ГЗ. Вблизи границ существуют области кристаллической решетки, сегрегация атомов примеси в которых

является энергетически более выгодной, чем в бездефектном кристалле.

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ И РЕЗУЛЬТАТЫ.

1. Разработана методика расчета стабильной атомной конфигурации структурных единиц специальных границ зерен наклона, учитывающая относительный сдвиг зерен и изменение числа атомов.

2. Разработана методика расчета энергии взаимодействия специальных границ зерен наклона с вакансиями и атомами примеси.

3. Атомная структура стабильных границ может быть получена из модели РСУ в результате удаления атомов из ядра ГЗ и релаксации. Для получения стабильной структуры Г3(012) не требуется удаления атомов, для Г3(013) требуется удаление одного атома иа период идентичности, для Г3(014) и Г3(015) - по два атома.

4. ГЗ имеет периодическое строение с чередующимися областями сжатия и растяжения вдоль плоскости границы в направлении перпендикулярном оси разориентации.

5. Переход ГЗ из стабильного в метастабильное состояние осуществляется как при сдвиге одного зерна относительно другого, так и при поглощении или испускании структурных вакансий.

6. Переход ГЗ в метастабильное состояние, связанный с испусканием вакансий, понижает энергетический барьер зернограничного проскальзывания.

7. Специальные ГЗ являются стоками вакансий. Средняя энергия взаимодействия границ с вакансиями составляет 0,1 - 1,5 эВ и возрастает в ряду А1, №3А1, Ж

8. Обнаружено два механизма взаимодействия границ с вакансиями: структурное и адсорбционное. Структурное взаимодействие обеспечивает перестройку атомной структуры ГЗ, адсорбционное - образование вакансионных атмосфер.

9. Поглощение и испускание структурных вакансий происходит в два этапа: адсорбция (десорбция) и делокалнзация (локализация) вакансий в ядре ГЗ.

10. Образование пары Френкеля «вакансия - межузельный атом» энергетически более выгодно в ядре ГЗ, чем в идеальной решетке.

11. На ГЗ образуются сегрегации примесных атомов. Сегрегационные свойства приграничной области кристаллической решетки неоднородны и существенным образом зависят от положения узла относительно ядра ГЗ.

ПУБЛИКАЦИИ. Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах:

1. Starostenkov M.D., Demyanov B.F., Kustov S.L., Sverdlova E.G., Grakhov E.L. Properties of tilt grain boundaries in ordered alloys // International Conference ASI NATO Nanostructured materials: Science and technology. Program and Abstracts. - S. Petersburg, 1997. p. D-31.

2. Старостенков М.Д., Демьянов Б.Ф., Кустов С.Л., Грахов E.JI. Энергия межзеренной границы наклона в сплаве Ni3Al // Актуальные проблемы материаловедения в металлургии: Тезисы докладов. V международной конференции. - Новокузнецк, 1997.-е. 167.

3. Starostenkov M.D., Demyanov B.F., Kustov S.L., Sverdlova E.G., Grakhov E.L. Computer modelling of grain boundaries in Ni3Al // International Conference on Advanced Materials, E-MRS-97: Book of Abstracts. -Strasbourg, 1997. - p. D-31.

4. Starostenkov M.D., Demyanov B.F., Kustov S.L., Sverdlova E.G., Grakhov E.L. Energetics of grain boundaries in alloys with Ll2 and B2 structures // 5th Internationa! Symposium on Advanced Materials: Technical Program and Abstracts. - Islamabad, 1997. - p. 31.

5. Starostenkov M.D., Demyanov B.F., Kustov S.L., Sverdlova E.G., Grakhov E.L. Computer modelling of grain boundaries in Ni3Al // The 4th IUMRS International Conference in Asia, OVTA: Abstracts and Program. -Chiba, 1997.-p.565.

6. Старостенков М.Д., Демьянов Б.Ф., Свердлова Е.Г., Кустов С.Л., Грахов Е.Л. Энергетика границ зерен наклона [100] в металлах с ОЦК и ГЦК решеткой /7 14-я Уральская Школа Материаловедов - Термистов: Тезисы докладов.- Ижевск, 1998,- с.92.

7. Старостенков М.Д., Демьянов Б.Ф., Кустов С.Л., Свердлова Е.Г., Грахов Е.Л. Энергетические состояния границ зерен [100] (012) в упорядоченных сплавах Ni3Al и NiAl // 14-я Уральская Школа Материаловедов - Термистов: Тезисы докладов.- Ижевск, 1998.- с.93.

8. Starostenkov M.D., Demyanov B.F., Kustov S.L., Sverdlova E.G., Grakhov E.L. Atomic structure and rearrangement of tilt grain boundaries S=5 in Ni3Al and NiAl // The 5th IUMRS International Conference in Asia. -Bangalore, 1998.-p.518.

9. Старостенков М.Д., Демьянов Б.Ф., Кустов С.Л., Свердлова Е.Г., Грахов Е.Л. Компьютерное моделирование симметричных границ наклона в металлах с ОЦК и ГЦК решеткой // ИНПРИМ-98: Тезисы докладов. Ч.З.- Новосибирск, 1998.- с. 97.

10. Starostenkov M.D., Demyanov B.F., Kustov S.L., Sverdlova E.G., Grakhov E.L. Structure and free volume of grain boundaries in metals // Spring Meetir.g-98: Book of Abstracts. - San Francisco, 1998. - p. 442.

11. Starostenkov M.D., Demyanov В.F., Kustov S.L., Sverdlova E.G., Grakhov E.L. Computer modelling of grain boundaries in Ni3Al // Computational Materials Science. - 1998. - v. 10. - p.436-439.

12. Starostenkov M.D., Demyanov B.F., Kustov S.L., Sverdlova E.G., Grakhov E.L. Computer simulation of tilt grain boundaries in alloys with Lb and B2 superlattices // Intergranular and Interphase Boundaries in Materials: the 9th International Conference. Book of Abstracts. - Prague, 1998. - p.PI 14.

13. Демьянов Б.Ф., Грахов Е.Л., Кустов С.Л., Свердлова Е.Г., Векман А.В., Старостенков М.Д. Компьютерное моделирование границ зерен в упорядоченных сплавах П Эволюция дефектных структур в конденсированных средах; Тезисы IV Международной школы-семинара. -Барнаул, 1998.- с.52.

14. Demyanov В.F., ICustov S.L., Sverdlova E.G., Grakhov E.L., Starostenkov M.D. Atomic structure and energy of tilt grain boundaries in alloys with Ll2 and B2 superlattices // Evolution of defect structures in condensed matters: Book of Abstracts IV International seminar-school. - Barnaul, 1998.-p.38.

15. Старостенков М.Д., Демьянов Б.Ф., Кустов С.JI., Грахов Е.Л. Межзе-

решше границы наклона S=5 в сплаве Ni3Fe // ФММ.- 1998.- т.85, №5.- с.43-50.

16. Старостенков М.Д., Демьянов Б.Ф., Кустов С.Л., Свердлова Е.Г., Грахов Е.Л. Тонкая структура границ зерен в интерметаллических соединениях Ni3Al и NiAl И Материалы Сибири: Сб. тезисов.- Барнаул, 1998,- с.33.

17. Старостенков М.Д., Демьянов Б.Ф., Векман А.В., Кустов С.Л., Свердлова Е.Г., Грахов Е.Л. Влияние деформации и диффузии на процессы зернограничного проскальзывания // Материалы Сибири: Сб. тезисов.-Барнаул, 1998.- с.34.

18. Starostenkov M.D., Demyanov В.F., Sverdlova E.G., Grakhov E.L. Energies of the tilt grain boundaries in ordered alloy NiAl // Металлофизика и новейшие технологии,- 1998,- v.20, №8. - р.55-59.

19. Starostenkov M.D., Demyanov В.F., Grakhov E.L., Kustov S.L., Sverdlova E.G., Properties of tilt grain boundaries in ordered alloys // Nànos-tructured Materials. - 1998. - v.10, №3. - p.493-501.

20. Старостенков M.Д., Демьянов Б.Ф., Кустов С.Л., Векман А.В., Грахов Е.Л., Свердлова Е.Г. Структура и свойства границ зерен наклона [100] в металлах и упорядоченных сплавах.- Вестник Алтайского государственного технического университета им. И.И. Ползунова. - 1999.-№1.- с.67-82.

21. Starostenkov M.D., Demyanov B.F., Kustov S.L., Sverdlova E.G., Grakhov E.L. Computer simulation of tilt grain boundaries in alloys with Lb and B2 superlattices // Materials Science Forum, Prague. - 1999. -vols.294-296. - p.215-218.

22. Starostenkov M.D., Demyanov B.F., Kustov S.L., Sverdlova E.G., Grakhov E.L. Computer modelling of grain boundaries in Ni3Al // Computational Materials Science. - 1999. - v.14. - p.146-151.

23. Starostenkov M.D., Demyanov B.F., Kustov S.L., Grakhov E.L. Atomic structure of coincidence boundaries in ordered alloy Cu3Au // The 5th IUMRS International Conference oil Advanced Materials. - Abstracts 1. -Beijing, 1999. - p. D24.

24. Демьянов Б.Ф., Кустов C.Jl., Грахов E.JI. Перестройки специальных границ зерен в упорядоченном сплаве Ni3Al // Актуальные проблемы материаловедения: Материалы VI международной научно-технической конференции,- Новокузнецк, 1999.- с.41.

25. Демьянов Б.Ф., Грахов E.JI., Старостенков М.Д., Взаимодействие вакансий со специальными границами зерен в алюминии // ФММ.-1999,- т.88, №3. - с.37-42.

ВВЕДЕНИЕ.

I. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ И ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ

ГРАНИЦ ЗЕРЕН И ТОЧЕЧНЫХ ДЕФЕКТОВ.

1.1 .Модели границ зерен.

1.2. Атомная структура границ зерен.

1.2.1. Теоретические исследования.

1.2.2. Экспериментальные исследования.

1.3. Энергия границ зерен.

1.3.1. Экспериментальное определение энергии.

1.3.2. Теоретические расчеты.Л:.• д*.?/.

1.4. Взаимодействие границ зерен с точечными дефектами.

1.4.1. Взаимодействия с вакансиями.

1.4.2. Взаимодействие с атомами примесей.

1.5. Постановка задачи.

И. МЕТОДИКА КОМПЬЮТЕРНОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ГРАНИЦ

ЗЕРЕН.

2.1. Методики компьютерного моделирования в физике твердого тела.

2.2. Компьютерное моделирование атомной структуры границ зерен.

2.3. Компьютерное моделирование взаимодействия границ зерен с точечными дефектами.

2.4. Потенциал межатомных взаимодействий в металлах и сплавах.

III. СТРУКТУРА СПЕЦИАЛЬНЫХ ГРАНИЦ ЗЕРЕН НАКЛОНА [100] (okl).

ЗЛ. Структура границ зерен в модели РСУ.

3 Л Л. Атомная структура в жесткой модели.

3 Л .2 Атомная структура релаксированной ГЗ.

3.2. Вакансионная релаксация границ зерен.

3.3 Построение структурных единиц.

3.4 Поля смещений в ядре границ зерен.

IV. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ СПЕЦИАЛЬНЫХ ГРАНИЦ ЗЕРЕН НАКЛОНА [100] (okl) С ТОЧЕЧНЫМИ ДЕФЕКТАМИ.

4.1. Влияние вакансий на перестройку атомной структуры ГЗ.

4.2. Взаимодействие вакансий с границами зерен.

4.3. Взаимодействие примесей с границами зерен.

Важнейшей характеристикой кристаллических материалов, применяемых в технике, является механическая прочность. Важная роль в формировании прочности и других механических свойств материала принадлежит дефектной структуре кристалла. Поскольку большинство реальных кристаллических материалов имеют поликристаллическую структуру, то под дефектной структурой материала следует понимать концентрацию и распределение точечных, линейных и плоских дефектов: вакансий, атомов внедрения, дислокаций, межфазных границ, границ зерен и др. Современные исследования дают достаточно ясное представление об атомной структуре и свойствах точечных дефектов, дислокаций и межфазных границ. Однако в настоящее время недостаточно достоверных сведений о структуре, свойствах, степени участия в процессах пластической деформации материала границ зерен (ГЗ). Слабо изучены механизмы взаимодействия ГЗ с другими дефектами.

В то же время, общепризнанным является тот факт, что именно ГЗ определяют многие важные свойства материалов. ГЗ активно влияют на такие процессы как диффузия, рекристаллизация, сегрегация примесей [14]. Многие процессы, происходящие в кристаллах с участием ГЗ, носят вакансионный характер, то есть имеет место активное взаимодействие ГЗ с вакансиями и другими точечными дефектами. К таким процессам относятся диффузия, ползучесть, возникновение микропор и разрушение материала. Одной из характеристик ГЗ является множественность состояния границ; атомная структура границ способна перестраиваться из одного состояния в другое. Так, например, ГЗ в зависимости от атомной структуры могут служить либо барьером для решеточных дислокаций, либо поглощать их, либо не препятствовать проникновению дислокаций из одного сопрягающегося зерна в другое [2]. От состояния границ зависят сверхпластичность, прочность, пластичность материала. Иными словами, 5

ГЗ являются активными элементами дефектной структуры поликристаллических материалов [2]. Изменения атомной структуры ГЗ при различных зернограничных процессах во многих случаях имеют вакансионный механизм, причем в результате перестроек ГЗ вакансии становятся частью структуры ядра ГЗ. Известно, что ГЗ являются регулятором равновесной концентрации вакансий, испуская, либо поглощая вакансии в зависимости от состояния материала. Таким образом, параметры многих процессов, основную роль в протекании которых играют вакансии (фазовые превращения, диффузия и др.), напрямую зависят от эффективности ГЗ как источников и стоков вакансий. Кроме того, ГЗ являются стоками и других точечных дефектов, присутствие которых в кристаллической решетке оказывает сильное влияние на все физико-механические свойства материала. Этим объясняется тот факт, что атомная структура ГЗ и процессы взаимодействия ГЗ с точечными дефектами активно исследуются в последнее время посредством теоретических и экспериментальных методик [5, 6, 7, 8, 9, 10].

В последние годы исследователям удалось добиться успехов в изучении структуры ГЗ на атомном уровне. Однако современные методики экспериментальных исследований имеют ряд ограничений. Например, пока не удается достоверно определить конкретные атомные позиции в структуре каждой границы. Поэтому исследования тонкой атомной структуры ГЗ теоретическими методами в настоящее время являются весьма эффективными.

Одним из наиболее применимых методов теоретических исследований является компьютерное моделирование, так как он позволяет определять детали атомной структуры ГЗ, пока не поддающиеся электронно-микроскопическим наблюдениям. Результаты компьютерного моделирования в сочетании с данными экспериментов способствуют более 6 полному пониманию процессов, происходящих с дефектной структурой материалов и их влияния на свойства материалов.

В последнее время достигнуты очевидные успехи в области исследования структуры и свойств ГЗ. Однако ряд важных аспектов этой проблемы по-прежнему недостаточно хорошо изучен. Так, на основании существующих представлений невозможно дать полное описание тонкой атомной структуры, сложного напряженного состояния решетки вблизи ГЗ, механизмов перестроек и взаимодействия ГЗ с точечными дефектами, а так же влияния этих характеристик на физико-механические свойства материалов. Поэтому исследования атомной структуры ГЗ, свойств приграничной области кристаллической решетки и процесса взаимодействия ГЗ с точечными дефектами не потеряли актуальность.

Целью настоящей работы является исследование методом компьютерного моделирования атомной структуры и энергии специальных границ зерен наклона и их взаимодействия с точечными дефектами вГЦК металлах А1 иМиупорядоченном сплаве№3А1.

В рамках первой главы формулируется общая постановка проблемы диссертации. Рассматривается роль ГЗ и точечных дефектов в формировании реальной структуры материалов. Приводятся наиболее важные результаты исследований ГЗ и точечных дефектов и влияния этих дефектов на свойства материалов. В конце главы сформулированы задачи, поставленные в диссертации.

Вторая глава посвящена описанию методик компьютерного моделирования при решении задач физики твердого тела. Производится обоснование выбора физической модели ГЗ, методов релаксации системы и алгоритмов расчета и выбора потенциала межатомного взаимодействия.

В третьей главе исследуется атомная структура специальных границ наклона в металлах с ГЦК решеткой А1, № и в упорядоченном сплаве №3А1 со сверхструктурой Ы2. Определены структурные единицы, 7 описывающие устойчивые состояния всех исследуемых ГЗ, с учетом как изменения количества атомов в ядре ГЗ, так и трансляции одного зерна относительно другого. Построены поля атомных смещений, проведен анализ их структуры и определена плотность энергии в приграничной области кристаллической решетки.

В четвертой главе проведено исследование процесса взаимодействия специальных границ наклона в металлах с ГЦК решеткой А1, № и в упорядоченном сплаве №3А1 с точечными дефектами: вакансиями, примесями, межузельными атомами. Определена энергия взаимодействия ГЗ с точечными дефектами, механизмы участия точечных дефектов в перестройках атомной структуры границ, влияние перестроек атомной структуры ГЗ на процесс зернограничного проскальзывания (ЗГП). Анализируются адсорбционные свойства специальных границ зерен по отношению к точечным дефектам.

В заключении формулируются основные выводы, сделанные в диссертации.

На защиту выносятся следующие положения:

1. Методика компьютерного моделирования атомной структуры и энергии специальных ГЗ наклона и их взаимодействия с точечными дефектами.

2. Результаты моделирования атомных смещений, показывающие непланарную структуру ядра специальных ГЗ наклона.

3. Закономерности взаимодействия точечных дефектов со специальными ГЗ наклона.

4. Результаты расчетов, показывающие, что специальные ГЗ наклона имеют несколько устойчивых состояний. Перестройка ГЗ из одного состояния в другое сопровождается поглощением или испусканием вакансий. 8

I. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ И ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ ГРАНИЦ ЗЕРЕН И ТОЧЕЧНЫХ ДЕФЕКТОВ.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Проведенные исследования атомной структуры, энергии специальных границ наклона с осью разориентации [100] и их взаимодействия с точечными дефектами в ГЦК металлах А1, М, и упорядоченном сплаве №3А1 позволяют привести следующие результаты и сделать следующие выводы:

1. Разработана методика расчета стабильной атомной конфигурации структурных единиц специальных границ зерен наклона, учитывающая относительный сдвиг зерен и изменение числа атомов.

2. Разработана методика расчета энергии взаимодействия специальных границ зерен наклона с вакансиями и атомами примеси.

3. Атомная структура стабильных границ может быть получена из модели РСУ в результате удаления атомов из ядра ГЗ и релаксации. Для получения стабильной структуры Г3(012) не требуется удаления атомов, для Г3(013) требуется удаление одного атома на период идентичности, для Г3(014) и Г3(015) - по два атома.

4. ГЗ имеет периодическое строение с чередующимися областями сжатия и растяжения вдоль плоскости границы в направлении перпендикулярном оси разориентации.

5. Переход ГЗ из стабильного в метастабильное состояние осуществляется как при сдвиге одного зерна относительно другого, так и при поглощении или испускании структурных вакансий.

6. Переход ГЗ в метастабильное состояние, связанный с испусканием вакансий, понижает энергетический барьер зернограничного проскальзывания.

137

7. Специальные ГЗ являются стоками вакансий. Средняя энергия взаимодействия границ с вакансиями составляет 0,1 - 1,5 эВ и возрастает в ряду А1, №3А1, №.

8. Обнаружено два механизма взаимодействия границ с вакансиями: структурное и адсорбционное. Структурное взаимодействие обеспечивает перестройку атомной структуры ГЗ, адсорбционное -образование вакансионных атмосфер.

9. Поглощение и испускание структурных вакансий происходит в два этапа: адсорбция (десорбция) и делокализация (локализация) вакансий в ядре ГЗ.

10. Образование пары Френкеля "вакансия - межузельный атом" энергетически более выгодно в ядре ГЗ, чем в идеальной решетке.

11. На ГЗ образуются сегрегации примесных атомов. Сегрегационные свойства приграничной области кристаллической решетки неоднородны, и существенным образом зависят от положения примеси относительно ядра ГЗ.

138

1. Глейтер Г., Чалмерс Б. Болыпеугловые границы зерен.- М.: Металлургиздат, 1975.- 375с.

2. Кайбышев О.А., Валиев Р.З. Границы зерен и свойства металлов.- М: Металлургия, 1987.-216с.

3. Орлов А.Н., Перевезенцев В.Н., Рыбин В.В. Границы зерен в металлах.-М.: Металлургия, 1980.- 156с

4. Копецкий Ч.В., Орлов А.Н., Фионова JI.K. Границы зерен в чистых материалах.-М.: Наука, 1987.- 160с.

5. Bacia М., Morillo J., Penisson J.M., Pontikis V. Atomic structure of the D=5, (210) and (310), 001. tilt axis grain boundaries in Mo: a joint study by computer simulation and high-resolution electron microscopy // Phil.Mag.-1997.- v.76, №5.- p.945-963.

6. Wang Gui Jin, Sutton A. P. and Vitek V. A computer simulation study of <100> and <111> tilt boundaries: the multiplicity of structures // Acta metall.-1984.- v.32.-№.7.-p. 1093-1104.

7. Krakow W. Multiplicity of atomic structure for 2 = 17/100. symmetrical tilt boundaries in gold // Acta metall- 1990.- v.38, №6.- p. 1031-1036.

8. Merkle K.L. Quantification of atomic-scale grain boundary parameters by high-resolution electron microscopy // Ultramicroscopy. -1992.- v.40.- p.281-290.

9. Покропивный В.В., Ягодкин В.В. Моделирование взаимодействия вакансий с границами зерен наклона в оцк-решетке // ФММ.-1983.-т.56, вып.2.- с. 392.

10. Грабский М.В. Структура границ зерен в металлах.- М.: Металлургия, 1972.- 160с.

11. Хирт Д., Лоте И. Теория дислокаций.- М.: Атомиздат, 1972.- 600с.139

12. Grimmer H., Bollmann W., Worrington D.H. Coincidence site lattice and complete pattern lattices in cubic crystals // Acta Cryst. A. 1974. - v.30, part 2.-p. 197-207.

13. Bollmann W. Crystal defects and crystalline interfaces.- Berlin.- 1970.-386p.

14. Косевич B.M., Иевлев B.M., Палатник JI.C., Федоренко А.И. Структура межкристаллитных и межфазных границ. М.: Металлургия, 1980.-256с.

15. Sutton А.Р., Vitek V. On the structure of tilt grain boundaries in cubic metals //Phil. Mag. Trans. Soc. bond.-1983.-v. A30,№1506.-p.l-68.

16. Smith D.A., Vitek V., Pond R.C. Computer simulation of symmetrical high angle boundaries in aluminium // Acta metall. 1977. - v.25, p.475-483.

17. De Hosson Th.M., Vitek V. Atomic structure of (111) twist grain boundaries in fee metals // Phil. Mag. A.- 1990.- v.61, №2.- p.305-327.

18. Чувильдеев B.H. Микромеханизм зернограничной самодиффузии в металлах. 1. Свободный объем, энергия и энтропия болыпеугловых границ зерен // ФММ.- 1996.- т.81, №2.- с.5-14.

19. Pond R.C., Smith D.A., Vitek V. Computer simulation of <110> tilt boundaries: structure and symmetry // Acta Mett.- 1979.- v.27, №2.- p.235-241.

20. Marukawa K. Re-examination of the structures of plane faults in bcc metals // Jap. J. of Appl. Phys. 1980.- v.19, №3.- p.403-408.

21. Tarnow E., Bristowe P.D., Joannopoulos J.P., Payne M.C. Predicting the structure and energy of a grain boundary in germanium // J. Phys.: Condens. Matter.- 1989.- v.l.- p.327-333.

22. Faridi B.A.S., Ahmad S.A., Choudhry M.A. Computer simulation of twin boundaries in f.c.c. metals using N-body potential // Indian Journal of Pure and Applied Physics.- 1991.- v.29.- p. 796-802.140

23. Majid I., Bristowe P.D. An X-ray diffraction and computer simulation study of 111. twist boundaries in gold // Philosophical Magazine A.- 1992.- v.66, №1,-pp. 73-78.

24. Needels M., Rappe A.M., Bristowe P.D., Joannopoulos J.D. Ab initio study of a grain boundary in gold // Phys. Rev. B.- 1992.- v.46, №15.- p.9768-9771.

25. Campbel G.H., Foiles S.M., Gumbsch P., Ruhle M., King W.E. Atomic structure of the (310) twin in niobium: Experimental determination and comparison with theoretical predictions // Physical review Letters.- 1993.-v.70, №4,- p. 449-452.

26. Farkas D., Savino E.J., Chidambaram P. Oscillatory relaxations in (111) planar defects in Ni3Al // Philosophical Magazine A.- 1989.- v.60.- №.4.- p. 433-446.

27. Tang S., Freeman A.J., Olson G.B. Phosphorus-induced relaxation in an iron grain boundary: A cluster-model study // Physical review B.- 1993.- v. 47, №5.-p. 2445-2445.

28. Chen S.P., Srolovitz D.J., Voter A.F. Computer simulation on surfaces and 001. symmetric tilt grain boundaries in Ni, Al, and Ni3Al // J. Mater Res.-1989.- v.4, №1.- p.62-77.

29. Chen L., Kalonji G. Finite temperature structure and properties of Z=5(310) tilt grain boundary in NaCl. A molecular dynamics study // Philosophical Magazine A.- 1992.- v.66, №1, p. 11-26.

30. Morris J.R., Ye Y.Y., Ho K.M., Chan C.T. A first principles study of compression twins in HCP zirconium // Phil. Mag. Lett.-1994, v.69, №4.-p. 189-195.

31. Chisholm M.F., Mati A., Pennycook S.J., Pantelides. Vacancy formation and vacancy induced structural transformation in Si grain boundaries // Materials Sci. Forum.- 1999.- v. 294-296.- p. 161-164.141

32. Starostenkov M.D., Demyanov B.F., Sverdlova E.G., Grakhov E.L. Energies of the tilt grain boundaries in ordered alloy NiAl // Металлофизика и новейшие технологии.- 1998.- v.20, №8. р.55-59.

33. Свердлова Е.Г. Исследование специальных границ зерен наклона типа 100. в металлах и сплавах на основе ОЦК решетки // Дис. канд. физ.-мат. наук: 01.04.07.-Барнаул 1999.-205с.

34. Старостенков М.Д., Демьянов Б.Ф., Кустов С.Л., Грахов E.JI. Межзеренные границы наклона £=5 в сплаве Ni3Fe // ФММ.- 1998.-т.85, №5.- с.43-50.

35. Кустов C.JI. Структурно-энергетические характеристики специальных границ зерен наклона в металлах и упорядоченных сплавах на основе ГЦК решетки//Дис. канд. физ.-мат. наук: 01.04.07.-Барнаул 1999.-193с.

36. Старостенков М.Д., Демьянов Б.Ф., Кустов C.JL, Грахов E.JI. Энергия межзеренной границы наклона в сплаве Ni3Al // Актуальные проблемы материаловедения в металлургии: Тезисы докладов. V международной конференции. Новокузнецк, 1997. - с. 167.

37. Starostenkov M.D., Demyanov B.F., Kustov S.L., Sverdlova E.G., Grakhov E.L. Computer modelling of grain boundaries in Ni3Al // International Conference on Advanced Materials, E-MRS-97: Book of Abstracts. -Strasbourg, 1997. p. D-31.

38. Starostenkov M.D., Demyanov B.F., Kustov S.L., Sverdlova E.G., Grakhov E.L. Computer modelling of grain boundaries in Ni3Al // The 4th IUMRS International Conference in Asia, OVTA: Abstracts and Program. Chiba, 1997.-p.565.142

39. Старостенков М.Д., Демьянов Б.Ф., Свердлова Е.Г., Кустов C.JL, Грахов E.J1. Энергетика границ зерен наклона 100. в металлах с ОЦК и ГЦК решеткой // 14-я Уральская Школа Материаловедов Термистов: Тезисы докладов.- Ижевск, 1998.- с.92.

40. Старостенков М.Д., Демьянов Б.Ф., Кустов С.Л., Свердлова Е.Г., Грахов Е.Л. Энергетические состояния границ зерен 100. (012) в упорядоченных сплавах Ni3Al и №А1 // 14-я Уральская Школа Материаловедов Термистов: Тезисы докладов.- Ижевск, 1998.- с.93.

41. Starostenkov M.D., Demyanov B.F., Kustov S.L., Sverdlova E.G., Grakhov E.L. Atomic structure and rearrangement of tilt grain boundaries 2=5 in Ni3Al and NiAl // The 5th IUMRS International Conference in Asia. -Bangalore, 1998.-p.518.

42. Старостенков М.Д., Демьянов Б.Ф., Кустов С.Л., Свердлова Е.Г., Грахов Е.Л. Компьютерное моделирование симметричных границ наклона в металлах с ОЦК и ГЦК решеткой // ИНПРИМ-98: Тезисы докладов. Ч.З.- Новосибирск, 1998.- с. 97.

43. Starostenkov M.D., Demyanov В.F., Kustov S.L., Sverdlova E.G., Grakhov E.L. Structure and free volume of grain boundaries in metals // Spring Meeting-98: Book of Abstracts. San Francisco, 1998. - p. 442.

44. Старостенков М.Д., Демьянов Б.Ф., Кустов C.JI., Свердлова Е.Г., Грахов E.JI. Тонкая структура границ зерен в интерметаллических соединениях Ni3Al и NiAl // Материалы Сибири: Сб. тезисов.- Барнаул,1998.- с.33.

45. Старостенков М.Д., Демьянов Б.Ф., Векман А.В., Кустов C.JL, Свердлова Е.Г., Грахов E.JI. Влияние деформации и диффузии на процессы зернограничного проскальзывания // Материалы Сибири: Сб. тезисов.- Барнаул, 1998.- с.34.

46. Starostenkov M.D., Demyanov B.F., Grakhov E.L., Kustov S.L., Sverdlova E.G., Properties of tilt grain boundaries in ordered alloys // Nanostructured Materials. 1998. - v. 10, №3. - p.493-501.

47. Starostenkov M.D., Demyanov B.F., Kustov S.L., Sverdlova E.G., Grakhov E.L. Computer simulation of tilt grain boundaries in alloys with L12 and B2 superlattices // Materials Science Forum, Prague. 1999. - vols.294-296. -p.215-218.

48. Starostenkov M.D., Demyanov B.F., Kustov S.L., Sverdlova E.G., Grakhov E.L. Computer modelling of grain boundaries in Ni3Al // Computational Materials Science. 1999. - v. 14. - p. 146-151.

49. Starostenkov M.D., Demyanov B.F., Kustov S.L., Grakhov E.L. Atomic structure of coincidence boundaries in ordered alloy Cu3Au // The 5th IUMRS International Conference on Advanced Materials. Abstracts 1. -Beijing, 1999. -p. D24.

50. Демьянов Б.Ф., Кустов C.JI., Грахов Е.Л. Перестройки специальных границ зерен в упорядоченном сплаве Ni3Al // Актуальные проблемы материаловедения: Материалы VI международной научно-технической конференции.- Новокузнецк, 1999.- с.41.

51. Демьянов Б.Ф., Грахов Е.Л., Старостенков М.Д., Взаимодействие вакансий со специальными границами зерен в алюминии // ФММ.-1999.- т.88, №3. с.37-42.

52. Г. Томас, М. Дж. Гориндж. Просвечивающая электронная микроскопия материалов.- М.: "Наука", 1983.- 320 с.

53. Merkle K.L., Smith D.J. Atomic structure of symmetric tilt grain boundaries in NiO // Phys. Rev. Lett.- 1987.- v.59, №25.- p.2887-2890.

54. Cosandey F., Chan Siu-Wai, and Stadelman P. Atomic structure of a 1= 5 (310) symmetric tilt boundary in Au // Scripta Metallurgical 1988.- Vol. 22.-p. 1093-1096.

55. Brokman A., Bristowe P. D., and Balluffi R. W. Computer simulation study of the structure of vacancies in grain boundaries // J. Appl. Phys.- 1988.-v.52,№10.-p. 6116-6127.

56. Krakow. W. Structural multiplicity observed at a X=5/001. 53,1° tilt boundary in gold // Phil. Mag. A.- 1991.- v.63, №2.- p.233-240.

57. Shamzuzzoha M., Deymer P.A. A high-resolution electron microscopy study of secondary dislocations in £3, 110.-(111) grain boundaries of aluminium.- Philosophical Magazine A //1991.- v. 64.- №1.- p. 245-253.145

58. Deymer P.A., Shamzuzzoha M., Weinberg J.D. A study of grain boundary translational states in a 23110./(111) bicrystal // Acta metall.- 1991.- v.39, №7.-p. 1571-1577.

59. Luzzi D.E. High-resolution electron microscopy observations of faceted grain boundaries and twins in bismuth-doped cooper // Ultramicroscopy.-1991.-v. 37.-p. 180-190.

60. Wolf U., Ernst F., Muschik Т., Finnis M.W., Fischmeister H.F. The influence of grain boundary inclination on the structure and energy of 2=3 grain boundaries in copper// Phil. Mag. A.- 1992.- v.66, №6.- p.991-1016.

61. Ernst F., Finnis M. W., Hofmann D., Muschik Т., Schönberger U., Wolf U., and Methfessel M. Theoretical prediction and direct observation of the 9R structure in Ag // Physical review letters.- 1992,- v. 69, № 4.- p. 620-623.

62. Fonda R.W., Luzzi D.E. High-resolution electron microscopy of the 2=5 001. (310) grain boundary in NiAl // Philosophical Magazine A.- 1993.-v.68, №6.-p. 1151-1164.

63. Kirhner H.O.K., Thibault J., Pataux J.L. Structural transformation of the (233)011., 2=11 tilt grain boundary in silicon// Phil. Mag. Lett.- 1994.- v.69, №4.-p. 185-188.

64. Chisholm M.F., Pennycook S.J. Z-contrast imaging of grain boundary core structures in semiconductors // MRS Bulletin.- 1997.- v. 22, №8.- p. 53-57.

65. Shamsuzzoha M., Vazquer I., Deymier P.A., Smith D.J. The atomic structure of a 2=5001./(310) grain boundary in an Al-5%Mg alloy by highresolution electron microscopy// Intrface Sei.- 1996.- v.3, №3.- p.227-234.

66. Kircher. Grain boundaries (moderators comment) // Revue Phys. Appl.-1998.-v. 23,- p. 475-478.

67. Жукова Т.И., Фионова Jl.К. Исследование ориентационной зависимости энергии специальных границ зерен // ФТТ.- 1983.- т.25, №3.- с.826-832.146

68. Копецкий Ч.В., Фионова JI.K. Границы зерен в чистых металлах с кубической решеткой // Поверхность.- 1984.- №2.- с.5-30.

69. Herrman G., Gleiter Н., Barb G. Investigations of low energy grain boundaries in metals bay sintering technique // Acta. Met.-1976.- v.21.- p. 353-359.

70. Guiot P., Simon J.P. Symmetrical high angle tilt boundary energy calculation in aluminium and lithium // Phys. Stat. Sol.-1976.-v.38.-p. 207216.

71. Lim and Raj R. On the distribution of ( for grain boundaries in polycrystalline nickel prepared by strain-annealing technique // Acta metall.-1984.-v. 32, №8, p. 1177-1181.

72. Randle V. Asymmetric tilt boundaries in polycrystalline nickel // Acta Cryst.- 1994.- v.A50.- p. 588-595.

73. Randle V., Ralph B. Grain boundary structure and mechanical properties // Revue Phys. Appl.- 1998.- v. 23, p. 501-512.

74. Pan Y., Adams B.L. On the CSL grain boundary distributions in polycrystals // Scripta Metallurgies- 1994.- v.30, №8.- p. 1055-1060.

75. Фионова JI.K. Специальные границы зерен в равновесной структуре поликристаллического алюминия // ФММ.- 1979.- т.48, №5.-с. 998-1003.

76. Sob М., Turek I., Vitek V. Application of surface ab initio methods to studies of electronic structure and atomic configuration of interfaces in metallic materials // Mat. Sci. Forum.- 1999.- v.294-296.- p. 17-26.

77. MacLaren J.M., Crampin S., Vvedensky D.D., Eberhart M.E. Mechanical stability and charge density near staking faults // Phys. Rev. Lett.- 1989.- v. 65.-p. 2586-2589.

78. Xu J., Lin W., Freeman A.J. Twin boundary and staking - fault energies in A1 and Pd//Phys. Rev. В.- 1991.- v. 43, №3.- p.2018-2024.147

79. Takasugi Т., Izumi О. Electronic effect on grain boundary properties of ordered intermetallics // Scripta Metallurgical 1991.- v. 25.- p. 1243-1248.

80. Wright A.F., Atlas S.R. Density functional calculations for grain boundaries in aluminium // Phys. Rev. В.- 1994.- v.50, №2.- p. 15248-15260.

81. Wolf D. Are symmetrical tilt boundaries 'true' high-angle grain boundaries // Scripta Metallurgies- 1989.-v.23.-p. 377-382.

82. Wolf D. Structure-energy correlation for grain boundaries in F.C.C. metals-1. Boundaries on the (111) and (100) planes // Acta metall.- 1984.- v.37, №7.-p. 1983-1993.

83. Wolf D. Correlation between the energy and structure of grain boundaries in B.C.C. metals-1. Symmetrical boundaries on the (110) and (100) planes // Philosophical Magazine В.- 1989.-v.59, №6,- p. 667-680.

84. Kluge M.D., Wolf D., Lutsko J.F., Phillpot S.R. Formalism for the calculation of local elastic constants at grain boundaries by means of atomistic simulation // J. Appl. Phys.- 1990.- v.67, №5.- p. 2370-2379.

85. Wolf D. Structure-energy correlation for grain boundaries in F.C.C. metals3. symmetrical tilt boundaries // Acta metall.- 1990.- v.38, №5.- p. 781-790.

86. Wolf D. Structure-energy correlation for grain boundaries in F.C.C. metals4. asymmetrical twist (general) boundaries // Acta metall.- 1990.- v.38, №5.-p. 791-798.

87. Foiles F. M. Calculation of grain-boundary segregation in Ni-Cu alloys // Physical review В.- 1984.- v.40, №17.- p. 502-506.

88. Валиев P.3., Герцман В.Ю., Кайбышев O.A. Взаимодействие границ зерен с дислокациями и свойства металлов // Металлофизика.- 1986.- т.8, №4.- с.72-85.

89. Muldonado R, Nembach Е. The formation of precipitate free zones and the growth of grain boundary carbides in the nickel base super alloy nimonic PE16 // Acta Metall.-1997.- v.45, №l.-p. 213-224.148

90. Siegel R.W., Chang S.M., Balluffi R.W. Vacancy loss at grain boundaries in quenched polycrystalline gold //Acta Met.- 1980.- v.28, №3.- p.249-257.

91. Ahmad S.A., Faridi B. A. S., and Choudhru M. A. Interaction of vacancies with (113) twin boundary in face centered cubic crystals // Indian Journal of Pure and Applied Physics.- 1992.- v.30.- p. 439-442.

92. Старостенков М.Д., Горлов H.B., Царегородцев А.И., Демьянов Б.Ф. Состояние решетки упорядоченных сплавов со сверхструктурой L12 вблизи дефектов упаковки // ФММ.- 1986.- т.62, №1.-с. 5-12.

93. Гаевский А.Ю. Взаимодействие недеформационной природы между точечными и планарными дефектами // ФММ.- 1989.- т.68, вып.2.- с.243-252.

94. Chen S.P. Studies of iridium surfaces and grain boundaries // Phil. Mag. A.-1992.-v. 66, №1.-p. 906-908.

95. Штремель M.A. Прочность сплавов. Дефекты решетки.- М.: Металлургия, 1982, 280с.

96. Farkas D., Lewus М.О., Rangarajan V. Investigation of ( distribution and relative energy of grain boundaries in ductile and brittle Ni3Al // Scripta Metallurgies- 1988,- v.22.-p. 1195-1200.

97. Baker I., Schulson E. M., and Michael J. R. The effect of boron on the chemistry of grain boundaries in stoichiometric Ni3Al // Philosophical Magazine В.- 1988.- Vol. 57, No. 3.- pp. 379-385.

98. Udler D., Seidman D.N. Solute-atom interactions with low-angle twist boundaries // Scripta Metallurgies- 1992.- v.26.- p. 449-454.

99. De Diego N., Bacon D.J. Computer simulation of vacancy properties in twin boundaries in h.c.p metals // Philosophical Magazine A.- 1991.- v.63, №5.- p.873-882.

100. Бокштейн B.C., Копецкий Ч.В., Швиндлерман Л.С. Термодинамика и кинетика границ зерен в металлах.- М.: Металлургия, 1986.- 224с.149

101. Хеерман Д.В. Методы компьютерного эксперимента в теоретической физике.- М: Наука, 1990.- 175с.

102. Плишкин Ю.М. Методы машинного моделирования в теории дефектов кристаллов / в кн. Дефекты в кристаллах и их моделирование на ЭВМ. Под ред. А.Н. Орлова.- Л: Наука, 1980.-C.77-99.

103. Hahn W. and Gleiter Н. On the structure of vacancies in grain boundaries // Acta metall.- 1980.- v.29.- p. 601 -606.

104. Chen S.P. Theoretical studies of metallic interfaces // Materials Science and Engineering.- 1990.- v.B6.-p. 113-121.

105. Wang Z.Q., Dregia S.A., Stroud D. Energy-minimization studies of twist grain boundaries in diamond // Physical review В.- 1994.- v.49, №12,-p.8206-8211.

106. Straumal B.B., Gust W., Molodov D.A. Wetting transition on grain boundaries in A1 contacting with a Sn-rich melt //Interface Sci.- 1995.- v.3, №2.- p.127-132.

107. Зисман А.А., Рыбин B.B. Температурно-геометрические условия существования специальных, физически выделенных границ // ФММ.-1989.- т.68, №2.- с.264-270.

108. Roy D., Manna A., Sen-Gupta S.P. The application of the Morse potential function in ordered Cu3Au and Au3Cu alloys // J. Phys. F.: Metall. Phys.-1972.- v.2, № 11.- p. 1092-1099.

109. Muschic Т., Laub W., Finnis M.W., Gust W. Thermodynamics of faceting Z3 grain boundaries in Cu.- Z // Metallkd.- 1993- v. 84, № 9.- p. 596-604.

110. Schweizer S., Elsasser C., Hummler K., Fahule M. Ab initio calculation of stacking fault energies in noble metals // Phys. Rev. В.- 1992.- v.46, №21.-p.l 4270-14273.

111. Resongaard N.M., Skriver H.L. Ab initio study of antiphase boundaries and stacking faults in Ll2 and DO22 compounds // Phys. Rev. В.- 1994.-v.50, №7.- p.4848-4858.

112. Johnson R.A. Empirical potentials and their use in the calculation of energies of point defects in metals // J. Phys.F.: Metall Phys. -1973.-v.3,№2.- p.295-321.

113. Finnis M.W., Sinclair J.E. A simple empirical N-body potential for transition metals // Phil. Mag. A.- 1984.- v.50, №1.- p.45-55.

114. Wynblatt P. A calculation of the surface energies for fee transition metals // Surface science- 1984.- v. 136.- p.L51-L56.

115. Foiles S.M. Evaluation of harmonic methods for calculating the free energy of defects in solids // Physical review В.- 1994.- Vol. 49, No 21.- pp. 14 930-14 937.

116. Girifaleo L.A., Weiger V.G. Application of the Morse potential function to cubic metals // Phys. Rev.- 1959.- v.l 16, №3.- p.68-79.

117. Козлов Э.В., Попов JI.E., Старостенков М.Д. Расчет потенциалов Морза для твердого золота // Изв. вузов. Физика.- 1972.- №3.- с.107-108.

118. Демьянов Б.Ф. Состояние решетки вблизи плоских дефектов в упорядоченных сплавах со сверхструктурой L12 // Дис. канд. физ.-мат. наук: 01.04.07.- Томск, 1986.- 162с.

119. Горлов Н.В. Моделирование на ЭВМ плоских дефектов в упорядоченных сплавах типа АЗВ и АЗВ(С) // Дис. канд. физ.-мат. наук: 01.04.07.- Томск, 1987.- 214с.

120. Козлов Э.В., Тайлашев А.С., Штерн Д.М., Клопотов А.А. Превращение порядок-беспорядок в сплаве Ni3Fe // Изв. вузов. Физика.- 1977.- №5.- с.32-39.151

121. Moss S.C., Clapp P.С. Correlation functions of disordered binary alloys III //Phys. Rev. 1968.- v. 171, №3.- p.764-777.

122. Киттель Ч. Введение в физику твердого тела.- М.: Наука.- 1978.- 792с.

123. Смитлз К. Дж. Металлы. Справочное издание.- М: Металлургия.-1980.- 447с.

124. Denteneer P.J.H. and Soler J. M. Defect energetics in aluminium // J. Phys.: Condens. Matter.- 1991,- v.3.- p. 8777-8792.

125. Vitek V., Chen S.P. Modeling of grain boundary structures and properties in intermetallic compounds // Scripta Metallurgical 1991.- v.25.- p. 12371242.

126. Gertsman V.Y., Szpunar J.A. On the applicability of the CSL model to grain boundaries in non-cubic materials // Materials Science Forum.- 1999.-vols.294-296.- p.181-186.

127. Takasugi Т., Izumi O. Geometrical consideration on grain boundary structure of L20 and LI2 superlattice alloys //Acta Met.- 1983.- v.31, №8.-p.l 187-1202.

128. Старостенков М.Д., Горлов H.B., Демьянов Б.Ф. Атомная конфигурация двойниковых границ в упорядоченной фазе Ni3Fe // Изв. вузов. Черная металлургия.- 1988.- №4.- с.45-49.

129. Starostenkov M.D., Demyanov B.F., Kustov S.L., Sverdlova E.G., Grakhov E.L. Computer modeling of grain boundaries in Ni3Al // Computational Materials Science. 1998. - v. 10. - p.436-439.

130. Fitzsimmons M.R., Sass S.L. The atomic structure of the X=13((=22.60)100. twist boundary in gold determined using quantitative X-Ray diffraction techniques // Acta metall.- 1989.- v.37, №4.- p. 10091022.

131. Аугст Г.Р. Энергия образования френкелевской пары в алюминии //ФММ.- 1986.- т. 62, в.1.- с. 43-47152

132. Li J.C.M., Imam M.A., Rath B.B. Dislocation emission from grain boundaries during rapid heating or cooling // Journal of Materials Science Letters.- 1992.-v.11.-p. 906-908.

133. Lee T.C., Robertson I.M., Birnbaum H.K. ТЕМ in situ deformation study of the interaction of lattice dislocations with grain boundaries in metals // Phil. Mag. A. -1990.- v.62. №1, p. 131-153.

134. Dahl R.E., Beeler J.R., Bourguin R.D. In: Interatomic potentials and simulation of lattice defects. Eds. P.G. Gehlen, J.R. Beeler, R. Jaffe.-Plenum Press, 1972, p. 673-694.

135. Бокштейн C.3., Гинзбург C.C., Кишкин C.T., Мороз JI.M. Электронно-микроскопическая авторадиография в металловедении.- М.: Металлургия, 1978.- 264с.

136. Иващенко .Ю.Н., Корзова Н.П., Курдюмова Г.Г., Мильман Ю.В. Обеднение границ зерен хромом в высоколегированном сплаве системы Cr-Fe // ФММ.- 1990.- №3.- с. 122-127.

137. Foulkner R.G., Song.S., Meade D., Goodwin C.C. Radiation induced grain boundary segregation / iib 98.- p.76.

138. Ли Дж. Некоторые свойства дисклинационной структуры границ зерен / В кн. Атомная структура межзеренных границ (НФТТ). Вып. 8.-М.: Мир, 1978,- с.114-125.

139. Хиллерт М., Сундман Б. Анализ примесного торможения движущихся ГЗ и межфазных границ в межфазных сплавах / в кн. Атомная структура межзеренных границ (НФТТ). Вып.8.- М.: Мир, 1978.- с.259-287.

140. Аристов В.Ю., Копецкий Ч.В., Молодов Д.А., Швиндлерман Д.С. Кинетические и адсорбционные свойства 36,5°100. границы наклона в сплавах Al-Fe // ФТТ.- 1980.- т.22, №1.- с. 3247-3254.

141. Tanguy D., Legrand В., Magnin Т. Intergranular segregation andprecipitation: Monte-Carlo simulations. / iib 98.- p. 427-430.