Автоколебания и устойчивость в некоторых теплофизических и биофизических системах

Мелких, Алексей Вениаминович

Автоколебания и устойчивость в некоторых теплофизических и биофизических системах тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.14 ВАК РФ

Мелких, Алексей Вениаминович АВТОР

доктора физико-математических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Екатеринбург МЕСТО ЗАЩИТЫ

2006 ГОД ЗАЩИТЫ

01.04.14 КОД ВАК РФ

Диссертация по физике на тему «Автоколебания и устойчивость в некоторых теплофизических и биофизических системах»

Автореферат диссертации на тему "Автоколебания и устойчивость в некоторых теплофизических и биофизических системах"

На правах рукописи

МЕЛКИХ Алексей Вениаминович

АВТОКОЛЕБАНИЯ И УСТОЙЧИВОСТЬ В НЕКОТОРЫХ ТЕПЛОФИЗИЧЕСКИХ И БИОФИЗИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ

Специальность 01.04.14 - теплофизика и теоретическая теплотехника

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Екатеринбург-2006

Диссертация выполнена на кафедре молекулярной физики ГОУ ВПО Уральского государственного технического университета-УПИ.

Научный консультант — доктор физико-математических наук

Селезнев Владимир Дмитриевич Официальные оппоненты - доктор физико-математических наук

Зубарев Андрей Юрьевич

- доктор физико-математических наук, Кащенко Михаил Петрович

— доктор физико-математических наук,

Оштрах Михаил Иосифович

Ведущая организация — Институт механики сплошных сред

УрО РАН (Пермь)

Защита состоится "9" июня 2006 года в "15" часов на заседании диссертационного совета Д.212.285.02 при ГОУ ВПО «Уральский государственный технический университет - УПИ», 5-й учебный корпус, ауд. I.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке УГТУ-УПИ.

Отзыв на автореферат в одном экземпляре, заверенный гербовой печатью, просим направить по адресу: 620002, г. Екатеринбург, ул. Мира, 19, ГОУ ВПО УГТУ-УПИ, ученому секретарю университета.

Автореферат разослан 2006 ]

Ученый секретарь диссертационного совета Д.212.285.02, Доктор физико- I/ /

математических наук . —'_ Г.И. Пилипенко

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ Актуальность

Автоколебания в теплофизических и биофизических системах, представляющие собой периодические изменения термодинамических потоков и сил являются широко распространенным явлением.

Например, в технических системах это: колебания расхода жидкости и температуры в реакторе, кризис теплоотдачи при кипении, осциллирующие тепловые трубы, капельный режим течения жидкости, генераторы в радиофизике, автоколебания движения тел при наличии сухого трения. В биофизических' системах автоколебания распространены так же очень широко: почти все процессы в клетке и в организме в целом имеют характер автоколебаний.

С одной стороны автоколебания используются во многих технологических процессах (струйная печать и т.д.). В этом смысле важно поддерживать параметры автоколебаний (период, амплитуду) на заданном уровне (например, для струйной печати важно, чтобы все капли были одинаковы и падали с одинаковой частотой).

С другой стороны, автоколебания в ряде систем представляют собой нежелательное явление, и с ними необходимо бороться (например, в ядерных реакторах). В этих системах для того, чтобы эффективно управлять процессами, нужно знать зависимость параметров автоколебаний от свойств системы. Тогда целью управления будет поддержание входных параметров в области, где автоколебания отсутствуют.

Вместе с тем, автоколебания в ряде систем исследованы еще далеко не достаточно. Часто их изучение ограничивается экспериментальными данными. Зависимости же параметров этих автоколебаний (амплитуды, периода и т.д.) от свойств окружающей среды и самой системы остаются неизвестными.

Например, существуют автоколебательные режимы смешения газов в вертикальном канале. Экспериментально получены характерные величины периодов автоколебаний и их амплитуды. Вместе с тем зависимости указанных величин от параметров системы (например, от числа Рэлея) ранее получены не были.

При переносе жидкостей так же наблюдается ряд автоколебательных процессов: автоколебания в тепловых трубах, капельный режим течения жидкости и другие явления. Существует необходимость предсказывать зависимости периода и амплитуды автоколебаний от размеров системы, от существующих термодинамических сил. Необходимо выяснить, в каком диапазоне управляющих параметров такие автоколебания возможны.

В полупроводниковых системах автоколебания так же давно известны, на их основе созданы низкочастотные автогенераторы. Вместе с тем, для управления работой таких приборов необходимо знать не только амплитуду и период автоколебаний, но и распределение температуры внутри полупроводникового образца, а так же форму автоколебаний.

Для многих жизненных процессов автоколебания являются основой, без которой жизнь невозможна. Это относится, в первую очередь, к автоколебаниям мембранного потенциала при работе клеток сердечной мышцы и нейронов мозга. Несмотря на наличие в литературе множества моделей указанных автоколебательных процессов не существует понимания того, как именно можно управлять такими автоколебаниями. Как изменятся параметры автоколебаний при изменениях в окружающей клетку среде? Такое знание чрезвычайно актуально с точки зрения медицины.

существования автоколебаний, странных аттракторов нужны фазовые диаграммы состояния в пространстве параметров.

Работа поддержана грантами РФФИ в 1998,1999 годах.

Целью настоящего исследования является:

- Построение математических моделей автоколебаний происходящих в теплофизических и биофизических системах.

- Анализ полученных уравнений на линейную устойчивость. Построение на основе такого анализа фазовой диаграммы автоколебаний, которая характеризует области, в которых автоколебаний нет, существуют затухающие колебания, существуют автоколебания с мягким возбуждением и автоколебания с жестким возбуждением. Нахождение зависимости частоты автоколебаний (для случая их мягкого возбуждения) от параметров системы.

- Для систем, в которых аналитический анализ затруднен ввиду сложности системы уравнений, целью исследования является численный анализ временного поведения системы. На основе такого анализа предполагается выявить области, где автоколебания возможны.

- С помощью численного анализа предполагается найти зависимость периода и частоты автоколебаний от управляющих параметров системы.

- С помощью численного анализа предполагается определить характер автоколебаний (хаотические или не хаотические).

На защиту выносятся

• математическая модель автоколебаний при смешении газов в вертикальном канале. Зависимости периода и амплитуды хаотических автоколебаний от чисел Релея. Фазовая диаграмма режимов

автоколебаний на плоскости чисел Релея, согласующаяся с экспериментальной.

• Математическая модель хаотических автоколебаний переноса тепла и массы в осциллирующих тепловых трубах. Теоретическая зависимость времени работы тепловой трубы от числа ее витков - при увеличении числа витков характерное время работы тепловой трубы экспоненциально возрастает.

• Модель автоколебаний капельного режима течения жидкости в вертикальном капилляре, учитывающая взаимное влияние капель при их отрыве от торца капилляра.

• Математическая модель автоколебаний при течении вязкой жидкости в канале, основанная на сильной зависимости вязкости жидкости от температуры.

• Модель активного транспорта ионов в биомембранах клеток и полученный на основе модели потенциал покоя. Модель управления параметрами автоколебаний потенциала на биомембране.

• Модель автоколебаний тока и напряжения в полупроводниках, вызванные джоулевым саморазогревом, основанная на сильной зависимости проводимости полупроводника от температуры.

Научная новизна

- Построены модели смешения двух газов в поле силы тяжести для двух раздельных каналов и для одного канала с учетом поперечной диффузии. На основе модели получена зависимость потока одного компонента от числа Релея, согласующаяся с экспериментальными данными. Стационарным методом получено критическое число Релея, при котором диффузионное смешение теряет устойчивость.

- Получена система уравнений, описывающая смешение двух газов в вертикальном канале, аналогичная системе Лоренца. В результате аналитического и численного решения системы уравнений получены

зависимости чисел Релея перехода от диффузионного типа смешения к конвективному и от конвективного к хаотическому от параметров системы.

- Построена фазовая диаграмма для смешения двух газов в вертикальном канале. Выделено пять областей (режимов смешения) и найдены числа Релея, отделяющие одну область от другой: 1- диффузия, 2- конвекция (ЯиЮОО), 3- конвекция с затухающими колебаниями (1^2000), 4-хаотические автоколебания (Я«104), 5- хаос (ЬЫЮ5).

- Записана и проанализирована на линейную устойчивость система уравнений, описывающая смешение трех газов в вертикальном канале конечной длины. Получены линии перехода от диффузионного типа смешения к конвективному и от конвективного к хаотическому. Численно найдена зависимость периода хаотических автоколебаний для тройной смеси от чисел Релея. Величина периода совпадает с экспериментальным значением (порядка 5-10 секунд).

- Построена теоретическая модель перехода от испарительного режима к капельному при течении жидкости через вертикальный капилляр. Показано, что при малой вязкости жидкости возможно существование Б-образной зависимости потока жидкости от перепада давлений. В этом случае при управлении потоком в системе возникают автоколебания (периодическое чередование испарительного и капельного режимов течения). Найдена зависимость периода и амплитуды автоколебаний от параметров жидкости и капилляра. Построена фазовая диаграмма системы, в которой выделена область существования автоколебаний.

случай управления потоком жидкости. Показано, что в определенном интервале управляющего потока (на падающем участке зависимости потока от разности давлений) в системе возникают автоколебания расхода жидкости и потока тепла.

- Построена теоретическая модель автоколебаний в осциллирующих тепловых трубах для случая, когда нагреватель находится сверху. Показано, что характерным временем, которым, в основном, определяется период автоколебаний теплового потока в осциллирующей тепловой трубе (порядка 15 с), является время теплообмена порции жидкости в трубке с окружающей средой. В предположении случайного распределения участков жидкости в тепловой трубе, выведена формула зависимости среднего времени работы тепловой трубы от количества витков, хорошо согласующаяся с экспериментальными данными.

- Построена модель неравновесного фазового перехода при протекании тока в двумерном полупроводнике с металлическими включениями, вызванного саморазогревом, показано, что, начиная с определенной доли металлических включений исчезает Б-образноегь вольтамперной характеристики, однако гистерезис в системе продолжает существовать.

применен для измерения температуры, а так же для организации генератора на основе терморезистора.

- Построена фазовая диаграмма автоколебательного режима для точечного и распределенного случаев. Показано, что область, в которой могут существовать автоколебания в точечной модели (при ширине запрещенной зоны большей 8кТ) уже, чем в распределенной модели. В частности, при больших числах Био (хорошей теплоотдаче) автоколебания возможны и при ширине запрещенной зоны, меньшей 8кТ.

- Построена модель, описывающая протекание тока в полупроводнике, в котором возможен переход «полупроводник-металл». Построена фазовая диаграмма системы, в которой выделена область существования автоколебаний.

- Впервые построены неравновесно-статистические модели активного транспорта ионов в биомембранах, которые позволяют независимо находить как потенциал покоя, так и внутриклеточные концентрации ионов. Полученные значения потенциала и ионных концентраций хорошо согласуются с экспериментальными данными для различных типов клеток. Показано, что изменение концентрации непроникающих ионов внутри клетки существенно влияет на потенциал покоя,

- Построены модели автоколебаний электрического потенциала на биомембране клетки на основе уравнений Ходжкина-Хаксли и МакАлистера-Нобла-Тсиена для клеток сердечной мышцы и нейронов, включающие как движущую силу разность химических потенциалов АТФ-АДФ. Показано, что активный транспорт ионов определяет период автоколебаний как непосредственно (создавая электрический ток), а так же через зависимость внутренних концентраций ионов от разности химических потенциалов АТФ-АДФ.

- На основе построенной модели, найдено, что при увеличении разности химических потенциалов АТФ-АДФ уменьшается область

существования автоколебаний потенциала на биомембране нейронов и клеток сердечной мышцы. С увеличением концентрации натрия период автоколебаний уменьшается, при дальнейшем увеличении концентрации автоколебания пропадают, - Выявлена общность поведения систем, рассмотренных в диссертации, вблизи критической точки. Показано, что нахождение системы вблизи критической точки позволяет сделать ее слабо чувствительной к изменениям некоторых внешних параметров (управляющего тока, внешних концентраций ионов).

Практическая ценность

Предложенные в работе модели автоколебаний в теплофизических и биофизических системах могут быть применены для управления процессами автоколебаний переноса жидкости в технических системах, а так же для управления автоколебаниями на биомембранах клеток сердечной мышцы и нейронов.

Методика исследования

В работе применяются методы и результаты теории устойчивости, методы численного решения дифференциальных уравнений.

Достоверность результатов

Достоверность полученных результатов и выводов подтверждена применением математического аппарата, а так же сравнением с экспериментальными и теоретическими данными других авторов.

Личный вклад соискателя

Лично автором разработаны все основные положения, выносимые на защиту. Часть результатов получена совместно с В.Д. Селезневым, A.A. Повзнером, Ф.Н. Рыбаковым и И.Н. Сачковым.

Апробация работы

Научные результаты и основные положения работы докладывались и обсуждались на Международной школе-семинаре, Минск: АНК «ИТМО имени А.В.Лыкова АН БССР», 1991, Lars Onsager symposium, Tronheim. Norway. 1993, на международной конференции «STATPHYS20», Paris, 1998, на 12-й Зимней школе по механике сплошных сред. Пермь. 1999, на 2-м международном рабочем совещании «Неравновесные системы многих тел». Алматы. 1999, Междисциплинарном семинаре «Фракталы и прикладная синергетика». Москва. 1999, International Workshop "Problems of evolution of opened systems. Almaty. Kazákstan. 1999, на 3-ем международном рабочем совещании «Организованные структуры в открытых системах». Алматы, 2000, на VIII Всероссийском съезде по теоретической и прикладной механике. Пермь. 2001, на международной конференции STATPHYS21, Cancun, Mexico, 2001, на 2-й Всероссийской научно-технической конференции «Физические свойства металлов и сплавов». Екатеринбург. 2003, на международной конференции "Advanced problems in thermal convection. Perm, 2003, на международной конференции «Математика. Компьютер. Образование». Дубна. 2004, на международной конференции "Perspectives in Nonlinear Dynamics" Chennai. 2004.

Публикации

Основное содержание диссертации отражено в 65 работах. Опубликовано 34 статьи, 9 докладов, 22 тезиса докладов. Список основных публикаций приведен в конце автореферата.

Структура и объём диссертации

Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы из 229 источников. Основной текст изложен на 313 страницах, содержит б таблиц и 139 рисунков.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы диссертационной работы, сформулированы цели и задачи исследования, а также основные требования к моделям автоколебаний, выносимые на защиту.

В первой главе приведен обзор современного состояния моделей автоколебательных процессов в теплофизических и биофизических системах. Одним из основных методов анализа автоколебаний является метод чисел Ляпунова, который заключается в анализе временного поведения малых отклонений системы от стационарного состояния.

Система из двух динамических уравнений, линеаризованная около стационарного состояния, может быть представлена в следующем виде:

где сг1к - элементы матрицы линеаризации (дифференциальные проводимости), 5х и 5у — малые отклонения переменных от стационарных значений.

Тогда для чисел Ляпунова получим следующее уравнение:

Представляя число Ляпунова в виде суммы действительной и мнимой частей, получим два уравнения:

(егп - А)(с22 -Я) = £г12ст2, .

®(сг,, + <т22-2е) = 0. Для действительной части и частоты получаем:

(1)

Автоколебания возможны, если © действительное число, а б положительное. В результате имеем неравенства, определяющие область в фазовом пространстве, в которой возможны автоколебания:

ап+а2г >0,

Эти неравенства означают, что сумма диагональных элементов положительна, а недиагональные элементы должны иметь разные знаки. То есть, как минимум, одна из дифференциальных проводимостей должна быть отрицательной. Равенства (1) и (2) разбивают все фазовое пространство на области, где колебаний нет, есть затухающие колебания, есть автоколебания с мягким возбуждением и есть автоколебания с жестким возбуждением.

Частота со, полученная из анализа системы уравнений на устойчивость наиболее близка к действительной частоте автоколебаний, когда г проходит через ноль. При этом автоколебания близки к синусоидальным. При дальнейшем увеличении б частота со лишь приблизительно соответствует частоте автоколебаний. Наконец в определенной точке (ю = 0, жесткое возбуждение автоколебаний) линейный анализ на устойчивость не может дать никакой информации о частоте.

Анализ трех и более уравнений на устойчивость аналогичен анализу для двух уравнений, однако в этом случае в системе могут существовать хаотические аттракторы. Различные виды хаотических аттракторов (хаотических автоколебаний) в этом случае определяются только численно.

На основе анализа моделей автоколебательных систем сделан вывод о том, что обобщенная схема автоколебательной системы может быть представлена в следующем виде:

Обобщенный

поток -

Обобщенная емкость

Отрицательное

дифференциальное

сопротивление

Обобщенная ЭДС (термодинамическая сила)

Рис.1

Во второй главе рассматриваются хаотические автоколебания, происходящие при смешении газов в вертикальном канале. При смешении двух газов, один из которых тяжелее при определенном числе Релея диффузионный режим течения сменяется конвективным (когда более тяжелый газ находится вверху). При дальнейшем увеличении числа Релея конвективный режим сменяется периодическим режимом, который в дальнейшем сменяется хаотическим. При смешении трех газов может наблюдаться ситуация, когда верхняя смесь имеет меньшую плотность, чем нижняя, и, тем не менее, при смешении газов может иметь место конвекция и колебательный режим. Такая ситуация называется «аномальная неустойчивость» при смешении газов.

Построены модели смешения двух газов в поле силы тяжести для двух раздельных каналов и для одного канала с учетом поперечной диффузии. На основе модели найдена величина скорости квазистационарной свободной конвекции. Стационарным методом получено критическое число Релея, при котором диффузионное смешение теряет устойчивость. Получена зависимость потока одного компонента от числа Релея, согласующаяся с экспериментальными данными.

Рис.2. Зависимость безразмерного потока компонента от числа Рэлея (непрерывная кривая - теория, точки - эксперимент)

Для случая смешения двух и трех газов построены модели, позволяющие получить временное поведение смешения в виде автоколебаний и хаотического смешения. В основу модели положены уравнения Навье-Стокса, диффузии и непрерывности. Для решения указанных уравнений использован метод разложения в ряд Фурье, примененный Лоренцем для конвекции в атмосфере. В результате система уравнений в частных производных для трехкомпонентной смеси сведена к точечной системе динамических уравнений (для двухкомпонентной смеси будет три уравнения):

^ = -Wk2

ci ]_ Z)22v Awî] v

^ = 2ягЯ'®\% -16лгд'г + K'2 ^

ôt 11 L v A«17 A™2.

Q, A2A1 Aw2 t K P22

2 иЕ>п Am, 2 v

(5) ,(6)

,(7)

где:

1 v ' h ' 2яш 1 pvD22 '

= 0 g^nv-OTj) К' К g^^z

' ' pv£>n ' 2 2 '

pv£>n

v - кинематическая вязкость, p - плотность смеси, R|, R2 — числа Релея, Кь К2, ©ь ©2 - коэффициенты разложения концентраций в ряд Фурье, - коэффициент разложение в ряд Фурье потенциала скорости, h - ширина канала, L - длина канала, D,k - практические коэффициенты диффузии, зависящие от концентраций компонентов смеси, q - волновое число, щ -массы молекул компонентов.

Полученная система уравнений решалась численно. В результате решения получены зависимости периода и амплитуды автоколебаний от чисел Релея, согласующиеся с экспериментальными. Построена фазовая диаграмма для смеси: вверху Не (с=0.25), Аг (с=0.25), внизу N2 (с=0.5).

Диффузия

Рис.3

На основе численных расчетов получено, что характерный период автоколебаний составляет 5-10 е., что согласуется с экспериментальными данными.

В третьей главе построены модели автоколебаний при течении вязкой жидкости в канале, капельного течения жидкости в вертикальном капилляре и автоколебаний в осциллирующих тепловых трубах.

Автоколебания капельного течения жидкости описываются системой уравнений переноса (в безразмерном виде):

с1Ар

<и

л м

Лр-. + ехр -7 !

(8) (9)

где М = = 256^ - обратное число Релея для данной задачи, I -

3 ЪгА4ё

г» _ ^ргг1

безразмерный поток, Др - безразмерная разность давлении, ^ "

0.8

Рис.4. Фазовая диаграмма для капельного течения жидкости (Э = 0.01)

Получена зависимость периода автоколебаний от управляющих параметров. Автоколебания будут наблюдаться при небольших числах М (например, при относительно малой вязкости жидкости).

Автоколебания при течении вязкой жидкости в канале могут иметь место, если вязкая горячая жидкость обменивается теплом с холодной окружающей средой. При этом механизм положительной обратной связи выглядит так: чем меньше скорость течения жидкости, тем меньше ее температура, тем больше ее вязкость, тем меньше скорость течения.

Течение жидкости в канале с теплообменом описывается системой уравнений (в безразмерном виде):

(10)

(И)

„¿О, (ДИ^л А

7 ^ =_ехр| — \Я+АР.

где <Зт - управляющий поток, <3 - поток жидкости, Др - разность давлений на концах канала, Т - температура жидкости, ДW - энергия

На

представляет собой отношение

активации вязкости,

Г = ■

4 Ст70

характерного гидродинамического времени тв ~

8/7О

"к теплообменному

времени *т

тт =

СрЯ 2а

_ 16я3аЬг10К5 0

я - ,

р2^

- отношение емкостного

времени г р

8Х/7о£О

р ^ 4 к теплообменному,

отношение

температур на выходе и на входе в теплообменник.

Для организации автоколебаний необходимо наличие емкости:

Рис.5

Анализ системы уравнений позволил построить фазовую диаграмму для течения горячей жидкости:

Например, для случая б = 0.6, г — 0.1, У = 100 имеем фазовую диаграмму:

ДТУ

6.25

6.75

6.0

5.5

I 11 11 I м I 11 I I 11 I I I I | м I I) I п I | 0.3 0.4 0.5 0.Б 0.7 0.8 0.9

Ом

Рис.6

По вертикальной оси отложено значение Д^У, по горизонтали -значение управляющего потока <3Ш. Сверху вниз расположены области, в которых имеет место жесткое возбуждение автоколебаний, мягкое возбуждение, затухающие колебания и отсутствие колебаний.

Двигаясь по вертикальной прямой С?,п = 0.6 можно наблюдать чередование режимов (графики зависимости ДрО)):

ЗОООт

АР

2800-

т/т/тмм/т

жо-

200

800

Рис.7. = 6.3 (жесткое возбуждение автоколебаний)

Рис.8. Л\У = 6.22 (мягкое возбуждение автоколебаний)

При дальнейшем увеличении АУ/ наблюдаются затухающие колебания и исчезновения колебаний.

Построена модель автоколебаний теплообмена в осциллирующих тепловых трубах. При нагреве сверху в таких тепловых трубах наблюдаются вскипания с большими перегревами и соответственно большими перепадами температур и давлений. Однако тепловая труба с небольшим числом витков

Рис.9. Зависимость времени работы (в минутах) тепловой трубы от числа витков (точки — эксперимент, сплошная линия — теория по формуле (13))

Получена зависимость среднего времени работы тепловой трубы от числа ее витков (п):

экспериментальными данными (рис. 9) и позволяет понять, почему при небольшом числе витков тепловая труба быстро прекращает работу: при небольшом числе витков велика вероятность того, что ни в одном витке жидкость не останется сверху, а значит, кипения не будет.

Гидродинамическая картина движения жидкости в капилляре может быть представлена в виде следующих периодов:

кипение жидкости и ее движение в зоне кипения (5 мс), движение жидкости по инерции, и ее торможение за счет сил вязкости и столкновения с другими объемами жидкости (0.3 с),

время, в течение которого жидкость покоится, при этом нагреваясь (15 е.).

Именно это последнее время и дает совпадение с экспериментальными временами между пульсациями.

Наблюдающийся экспериментально разброс времен между пульсациями может быть легко объяснен как различной температурой жидкости, которая оказывается в верхней части витков, так и случайным характером вскипания перегретой жидкости.

В четвертой главе рассматриваются модели автоколебаний в полупроводниках, возникающих под действием саморазогрева.

Поскольку, с одной стороны, проводимость полупроводника растет (экспоненциально) с увеличением температуры, а с другой стороны при протекании тока в полупроводнике всегда имеет место его саморазогрев (рост температуры) под действием тока, то такие зависимости могут привести к возникновению автоколебаний. При определенной ширине

(13)

Полученная зависимость качественно согласуется с

запрещенной зоны вольтамперная характеристика образца становится Б-образной — на ней появляется участок отрицательного дифференциального сопротивления.

Рассматривается образец в форме тонкой прямоугольной пленки. Перенос тепла осуществляется только вдоль оси г:

Рис.10. Схема образца, j - плотность тока в образце. Система уравнений, описывающая динамическое поведение параметров полупроводникового образца в виде тонкой пленки выглядит следующим образом:

d и2 (-Л d Г1 d "l cl

—Р = ~--ехр — + —--р •——

ds 2-с2 \р j дт\р dr ) Biq-c

ы.

(14)

|р] »-BVPr-1-l2?-1

(15)

—u = 2j0 - u-ds

expj^jd:

(16)

где Bio - число Био при температуре образца, равной температуре окружающей среды.

Связь безразмерных переменных с физическими переменными, а также значения констант выражены в следующих формулах:

\-1

р = — и = и-

1 р-^о-ь х-' а-т„

Ъ = Т0"

ВЬ =

Ьа -Т0

г = — Ь

Г ^2 = 2[-'Р"Ь

8 = 1'

Л с0-ь

ча0.2.Ь.Ну

( с0-ь

ча0-2.Ь.Ну

2Н-/2а011а-То

* I

где с - теплоемкость материала, р — плотность материала, Б -площадь поперечного сечения образца, Со - емкость конденсатора, и -напряжение на образце.

На основе численных расчетов построена фазовая диаграмма системы:

с2 50а

400

300

зоа

юа

1 \

2\ \

ч \

" О 0.05 0.1 0.15 0.2 с!

Рис.11. Область параметров С1 и Сг, соответствующая установлению автоколебаний в системе (область лежит левее): 1)36=0-02; 2).)>0.03; 3)]0=0.06 Автоколебания тока для точечной (пунктир) и распределенной моделей (В10=0.34;):

Рис.12

Путем численного моделирования получены зависимости параметров колебаний (амплитуды и частоты) от параметра С1 при двух значениях критерия Био.

а) Амплитуда колебаний

б) Период колебаний Рис.13. Параметры колебаний в зависимости от параметра сх: сплошная линия - В^О.ООб; пунктир В10=0.34

Отдельно проанализирован случай, когда температура мало меняется в пределах образца, а основное падение температуры происходит на его поверхности (точечная модель). Если предположить, что самым маленьким является теплообменное время, то в системе остается два уравнения. Такая система была проанализирована на линейную устойчивость. В результате анализа построена фазовая диаграмма автоколебаний системы, а так же зависимость периода колебаний от управляющих параметров. Рассмотрены случаи наличия индуктивности в системе и ее отсутствии. Уменьшение числа Био приводит к практическому совпадению колебаний упрощенной точечной модели и распределенной модели.

Построена модель саморазогрева полупроводникового образца, сопровождающегося переходом полупроводник-металл, при котором ширина запрещенной зоны полупроводника уменьшается с ростом температуры. Этот эффект приводит к еще более интенсивному саморазогреву образца. Построена фазовая диаграмма, на которой обозначена область существования автоколебательного режима для данного механизма.

При наличии областей, в которых проводимость материала ведет себя по-разному (например, гетерофазной системы полупроводник-металл) так же

будет иметь место саморазогрев, однако распределение температуры образца в пространстве будет существенно отличаться от случая чистого полупроводника. Построена модель протекания тока в такой гетерофазной системе. Путем численных расчетов получено, что даже в том случае, когда ВАХ не является Б-образной в системе будет иметь место гистерезис - при уменьшении и увеличении напряжения ток будет меняться различным образом.

В пятой главе рассматриваются модели автоколебаний электрического потенциала на биомембранах клеток. Возможность автоколебаний электрического потенциала связана с наличием в биомембране каналов для ионов, проницаемость которых является нелинейной функцией разности потенциалов на биомембране. Возникающие при этом ионные токи зависят как от потенциала, так и от концентраций ионов внутри и вне клетки. Поэтому независимое нахождение внутренних концентраций ионов и потенциала покоя является важной задачей. Для решения этой задачи в пятой главе построены неравновесно-статистические модели активного транспорта ионов. В основе предложенных моделей лежит учет вероятности нахождения конформона (молекулы с двумя состояниями, переносящей ионы) внутри и вне мембраны. Указанная вероятность зависит, во-первых, от разности химических потенциалов АТФ-АДФ (движущая сила активного транспорта ионов) и разности электрических потенциалов на биомембране клетки (поскольку ион перемещается в электрическом поле). В результате получено выражение для потока ионов, создаваемого ионным насосом. Поскольку в стационарном состоянии полный поток ионов каждого типа должен быть равен нулю, то такое условие, а так же условие электронейтральности внутриклеточной среды позволили получить независимо внутриклеточные концентрации ионов и потенциал покоя. Полученные результаты для различных типов клеток (мышечных, нервных, растительных, бактерий, митохондрий) хорошо согласуются с данными

экспериментов. Например, для клеток сердечной мышцы получено

следующее выражение для потенциала покоя: (

<р = 1п

2и

оиг

< п% К , Лд

„о „о

а а

ехр

(■^Л ) "л

2и

о«г С/

(17)

где <р - безразмерный потенциал на биомембране (в окружающем

клетку пространстве предполагается, что потенциал равен нулю), Пк, т,

'с/

концентрации ионов калия, натрия, хлора вне клетки и

концентрация непроникающих ионов внутри клетки, соответственно.

Таблица 1

Сравнение экспериментальных и теоретических данных по потенциалам покоя для различных типов клеток

Мышечные клетки, нейроны Растительные клетки, бактерии Митохондрии

Потенциал покоя (эксперимент) 60-90 мВ 100-150 мВ 200 мВ

Потенциал покоя (теория) 90 мВ (для клеток сердечной мышцы) 100 мВ 200 мВ (без учета непроникающи х ионов)

Автоколебания электрического потенциала на биомембранах клеток характерны, в первую очередь, для нейронов и клеток сердечной мышцы (клетки пейсмейкеры - создатели ритма). Временное поведение электрического потенциала (концентрации ионов практически не успевают

измениться за время одного колебания) описывается уравнениями Ходжкина-Хаксли (для нервных клеток) и Нобла (для сердечных клеток), а так же многими более современными модификациями этих уравнений. Система Ходжккина-Хаксли содержит пять динамических уравнений для пяти переменных: потенциала и четырех переменных, описывающих динамику открытия и закрытия натриевых и калиевых каналов. Ввиду большого количества уравнений аналитический анализ такой системы на устойчивость сильно затруднен. Поэтому анализ решения системы уравнений выполнен численными методами.

В экспериментальных условиях на живых клетках нет возможности отслеживать внутреннюю концентрацию ионов (а так же управлять ею), вместе с тем, из системы уравнений Ходжкина-Хаксли следует, что внутренняя концентрация ионов разных типов является управляющим параметром, от которого существенно зависит решение системы. На основе моделей активного транспорта ионов внутренние концентрации всех основных типов ионов в клетке получены, что позволило решить систему и использованием только данных о свойствах ионных каналов и внешних концентраций ионов.

На основе численного решения систем уравнений построены фазовый диаграммы зон существования автоколебаний в зависимости от внеклеточной концентрации ионов и разности химических потенциалов АТФ-АДФ (рис. 14, 15) для клеток сердечной мышцы:

пЫа

л«-и

.5 100

150

Рис.14. Диаграмма зон существования автоколебаний для разных концентраций анионов и для Дил = 18 кТ (концентрации в мМ/л).

Рис.15. Диаграмма зон существования автоколебаний для разных концентраций анионов и для Ацл = 20 кТ (концентрации в мМ/л).

Из данных диаграмм видно, что при увеличении разности химических _ потенциалов АТФ-АДФ Дцд уменьшается область существования автоколебаний потенциала на биомембране и изменяется их наклон, т.е. изменяются концентрации при которых автоколебания существуют. Также при увеличении концентрации анионов область существования автоколебаний смещается выше и увеличивается.

Также представлены зависимости периода (рис. 16) и амплитуды (рис. 17) автоколебаний от концентрации Иа для при Ацл = 16 кТ, пл — 200 мМ/л и пц = 3,5 мМ/л. Для разных концентраций анионов и калия, при одном значении Др.А, эти зависимости практически идентичны. При разных вид зависимости не меняется, но уменьшается диапазон концентрации ионов натрия.

С увеличением концентрации ионов натрия период и амплитуда автоколебаний уменьшаются, при дальнейшем увеличении концентрации автоколебания пропадают и клетка переходит в режим покоя.

СЫэ, мМ/л

Рис.16

ко Аыпшпуда

1Ю

£0

0 100 200 300 «в зпо

СИа, мМ/л

Рис.17

Результаты, полученные для нейронов, качественно совпадают с результатами для клеток сердечной мышцы. Полученные зависимости могут быть использованы как для управления процессом автоколебаний в клетках, так и при создании искусственных клеток.

Шестая глава посвящена рассмотрению вопросов поведения процессов переноса вблизи критической точки. В различных технических системах весьма актуальной является задача поддержания постоянных величин некоторых параметров (потоков или сил). Поддержание внутренней среды организма (гомеостаз) характерно так же и для живых организмов. Предложенные модели процессов переноса позволяют предложить один из способов поддержания такого постоянства. Например, если уравнения для капельного течения жидкости разложить вблизи критической точки (точки, в которой и первая и вторая производные от силы - разности давлений по соответствующему потоку равны нулю), то их можно представить в следующем виде:

-----V

йр ■ „ йа. _ з

~- = -Ка = р-а л 8")

Л ■ Л ' (

где аир малые безразмерные отклонения потока и силы от их критических значений, соответственно, К - безразмерный параметр. Если, например, управляющий ток испытывает малые флуктуации 51 вблизи стационарного значения, то система уравнений запишется в виде:

йВ „ с1а „ з

— = 51-Ка -= В-а П9л

Л ' Л (19)

Рассмотрим случай, когда колебания управляющего тока происходят достаточно медленно по сравнению с характерными временами каждого процесса. Тогда стационарное решение системы уравнений можно представить в виде:

чг

Таким образом, отклонение силы от критического значения будет пропорционально флуктуации управляющего потока в третьей степени. Если эти флуктуации малы, то отклонение силы от стационарного значения будет в еще большей степени мало (сила в значительной степени постоянна). Легко показать, что уравнения для электрического тока, движение жидкостей в каналах, электрические токи в возбудимых мембранах вблизи критической точки будут описываться теми же уравнениями (17, 18) (что является следствием известной из теории общности критических явлений). Таким образом, для стабилизации, например, термодинамической силы в системе, нужно подобрать ее параметры так, чтобы флуктуации потока происходили вблизи критической точки. Модель электрического потенциала на биомембране клетки, построенная в главе 5 позволяет сделать вывод о том, что структура и свойства ионных насосов именно таковы, чтобы поддерживать

внутреннюю среду клетки в постоянном состоянии, слабо чувствительном к изменению концентраций ионов во внешней среде.

Выводы

- Построены модели смешения двух газов в поле силы тяжести для двух раздельных каналов и для одного канала с учетом поперечной диффузии. На основе модели найдена величина скорости квазистационарной свободной конвекции, и показано, что скорость конвекции обусловлена разностью веса газовых столбов в левом и правом каналах, а последняя в свою очередь в условиях свободной конвекции может быть создана за счет неодинакового в разных каналах перераспределения концентрации при диффузии смеси навстречу газодинамическому потоку. Стационарным методом получено критическое число Релея, при котором диффузионное смешение теряет устойчивость. Получена зависимость потока одного компонента от числа Релея, согласующаяся с экспериментальными данными.

- Получена система уравнений, описывающая смешение двух и трех газов в вертикальном канале конечной длины, аналогичная системе Лоренца. В результате анализа на линейную устойчивость и численного решения системы уравнений получены зависимости чисел Релея перехода от диффузионного типа смешения к конвективному и от конвективного к хаотическому от параметров системы, качественно согласующиеся с экспериментальными данными. Численно получено, что период хаотических автоколебаний составляет порядка 5-10 с, что согласуется с экспериментальным значением.

обусловленной взаимным влиянием капель. В этом случае при управлении потоком в системе возникают автоколебания (периодическое чередование испарительного и капельного режимов течения). Например, для вертикального канала длиной 1 Осм и радиусом 1мм автоколебания возможны для бензола и ацетона. Получено, что при увеличении обратного числа Релея амплитуда автоколебаний уменьшается, период при этом меняется слабо. При малых значениях обратного числа Релея (М < е"1) большую часть периода автоколебаний составляет "время молчания" — отсутствие потока. Построена фазовая диаграмма системы, в которой выделена область существования автоколебаний.

- Построена теоретическая модель теплообмена вязкой горячей жидкости с холодной окружающей средой. Показано, что при больших разностях температур между жидкостью и средой и сильной зависимости вязкости жидкости от температуры (например, для глицерина) зависимость потока жидкости о разности давлений становится Б-образной. Рассмотрен случай управления потоком жидкости. Показано, что в определенном интервале управляющего потока (на падающем участке зависимости потока от разности давлений) в системе возникают автоколебания расхода жидкости и потока тепла. Найдены зависимости периода и амплитуды автоколебаний от энергии активации вязкости и от разности температур между жидкостью и средой.

- Построена теоретическая модель автоколебаний в осциллирующих тепловых трубах, для случая, когда нагреватель находится сверху. Показано, что характерным временем, которое в основном определяет период автоколебаний теплового потока в осциллирующей тепловой трубе (порядка 15с), является время теплообмена порции жидкости (ацетона) в трубке с окружающей средой. В предположении случайного распределения участков жидкости в тепловой трубе,

выведена формула зависимости среднего времени работы тепловой трубы от количества витков (экспоненциальная зависимость), позволившая объяснить, почему тепловая труба с малым количеством витков быстро прекращает работу.

- Построена модель неравновесного фазового перехода при протекании тока в двумерном полупроводнике с металлическими включениями, вызванного саморазогревом, показано, что, начиная с определенной доли металлических включений исчезает Б-образность вольтамперной характеристики, однако гистерезис в системе продолжает существовать.

- Построена модель, описывающая протекание тока в чистом полупроводнике в случае его саморазогрева. Рассмотрен как точечный случай (когда распределение температуры по образцу однородно), так и распределенный случай, при котором возникает шнур тока. Найдены зависимости периода и амплитуды автоколебаний от ширины запрещенной зоны и теплофизических свойств полупроводника. В частности, получено, что при увеличении энергии активации проводимости амплитуда автоколебаний и период монотонно возрастают. При увеличении числа Био период и амплитуда автоколебаний увеличиваются. Такие автоколебания можно реализовать при сравнительно низких температурах при небольшой ширине запрещенной зоны полупроводника (порядка 0.1 эВ) или для поликристаллических полупроводников с небольшой энергией активации. Указанный эффект может быть применен для измерения температуры, а так же для организации генератора на основе терморезистора.

- Построена модель саморазогрева полупроводника для перехода металл-полупроводник. Найдены параметры системы, при которых могут иметь место автоколебания.

- Впервые построены неравновесно-статистические модели активного транспорта ионов в биомембранах, которые позволяют независимо находить как потенциал покоя, так и внутриклеточные концентрации ионов при заданных концентрациях ионов вне клетки и разности химических потенциалов реакции АТФ-АДФ. Полученные значения потенциала и ионных концентраций хорошо согласуются с экспериментальными данными для различных типов клеток. Показано, что изменение концентрации непроникающих ионов внутри клетки существенно влияет на потенциал покоя: при увеличении концентрации потенциал растет. Показано, что при увеличении доли пассивно переносимых ионов вне клетки потенциал на биомембране падает.

- Построены модели автоколебаний электрического потенциала на биомембране клетки на основе уравнений Ходжкина-Хаксли и Нобла для клеток сердечной мышцы и нейронов, основными управляющими параметрами в которых являются потенциал покоя и внутренние концентрации ионов рассчитанные из стационарной модели.

- На основе численных расчетов для нейронов и для клеток сердечной мышцы получено, что при увеличении разности химических потенциалов АТФ-АДФ уменьшается область существования автоколебаний потенциала на биомембране. С увеличением концентрации ионов натрия вне клетки период и амплитуда автоколебаний уменьшаются, при дальнейшем увеличении концентрации автоколебания пропадают.

- Показано, что нахождение рассмотренных систем вблизи критической точки позволяет сделать их слабо чувствительными к изменениям некоторых внешних параметров (управляющего тока, внешних концентраций ионов).

Основное содержание диссертации опубликовано в работах:

1. Tokmantsev V.I., Seleznev V.D., Porodnov В.Т. and Melkikh A.V. Effects of rarefied gas entrainment in geterogeneous systems // Rarefied gas dynamics.1991. P.1353-1357.

2. Мелких A.B. Перенос летучих веществ в мембранах конечной толщины// Кинетическая теория процессов переноса при испарении и конденсации: Материалы Международной школы-семинара, Минск: АНК «ИТМО имени А.В.Лыкова АН БССР». 1991. С.97.

3. Melkikh A.V., Seleznev V.D. One dimentional statistical model of the membrane active substrate transport / Lars Onsager symposium, Tronheim. Norway. 1993.

4. Мелких A.B., Селезнев В.Д. Конформационный механизм превращения энергии в процессе активного транспорта ионов в биомембране // Биофизика. 1993. Т.38. вып.4. с.662-666.

5. Мелких А.В., Селезнев В.Д. Эффективность превращения энергии в процессе активного транспорта ионов в биомембране // Биофизика. 1994. Т.39. вып.2. с.337-344.

6. Мелких А.В., Селезнев В.Д. Модель диффузии газов через сплошные и пористые мембраны конечной толщины // Инженерно-физический журнал. 1994. Т.66. №4. С.467-474.

7. Мелких А.В., Селезнев В.Д. Одномерная статистическая модель активного переноса веществ в мембранах// Инженерно-физический журнал. 1995. Т.68. №2. С. 233-241.

8. Мелких А.В., Селезнев В.Д. К вопросу об изменении производства энтропии при кинетических фазовых переходах первого рода // Метастабильные состояния и фазовые переходы, УрО РАН, институт теплофизики, Екатеринбург. 1997. С.188-195.

9. Мелких A.B., Селезнев В.Д. Неравновесно-статистическая модель эффективной молекулярной машины активного транспорта ионов в биомембранах//Биофизика. 1998. Т.43. вып.З. с.475-479.

10. Мелких A.B., Селезнев В.Д. О кинетике индуцированного шумом перехода метастабильного ламинарного течения к турбулентному // Тезисы докладов 12-й Зимней школы по механике сплошных сред. Пермь. 1999. С. 233.

11. Мелких A.B., Селезнев В.Д. О влиянии гауссовского шума на переход к капельному режиму течения жидкости через отверстие // Тезисы докладов 12-й Зимней школы по механике сплошных сред. Пермь. 1999. С 232.

12. Селезнев В.Д., Мелких A.B. Нелинейная задача конвективной неустойчивости смешения двух компонентов газов в системе связанных вертикальных каналов // Тезисы докладов 12-й Зимней школы по механике сплошных сред. Пермь. 1999. С 231.

13. Мелких A.B., Селезнев В.Д. К вопросу о механизме возникновения разности электрических потенциалов на биомембране клеток // Биофизика. 1999. Т.44. вып.З. с.474-478.

14. Мелких A.B., Селезнев В.Д. Бистабильность и гистерезис при переносе ионов через мембраны, вызванные джоулевым выделением тепла // Физические свойства металлов и сплавов. Сборник статей кафедры физики УГТУ. Екатеринбург. 1999. С.138-144.

15. Мелких A.B., Селезнев В.Д. О метастабильности ламинарного течения в круглой трубе // Физические свойства металлов и сплавов. Сборник статей кафедры физики УГТУ. Екатеринбург. 1999. С.145-149.

16. Мелких A.B., Селезнев В.Д. Бистабильность и гистерезис в случае индуцированного шумом перехода к капельному режиму течения жидкости через капилляр // Физические свойства металлов и сплавов. Сборник статей кафедры физики УГТУ. Екатеринбург. 1999. С.150-157.

17. Мелких A.B., Селезнев В.Д. Ламикарно-турбулеитпый переход как бистабильная система // Тезисы докладов 2-го международного рабочего совещания «Неравновесные системы многих тел» Алматы. 1999. С. 13.

18. Мелких A.B., Селезнев В. Д. Бистабильность и автоколебания электрических потенциалов на биомембранах клеток сердечной мышцы // Тезисы докладов 2-го международного рабочего совещания «Неравновесные системы многих тел» Алматы. 1999. С. 59.

19. Мелких A.B., Селезнев В.Д. Бистабильность и неравновесные фазовые переходы в процессах тепломассообмена в каналах и мембранах // Тезисы докладов междисциплинарного семинара «Фракталы и прикладная синергетика». Москва. 1999. С 86-87.

20. Мелких A.B., Селезнев В.Д. Гистерезис и метастабильность перехода от испарительного режима к капельному при течении жидкости через капилляр // Письма В ЖТФ. 1999. Том 25. Вып. 24. С. 30-36.

21. Мелких A.B., Селезнев В.Д., Васильев В.В. Ламинарно-турбулентный переход как бистабильная система Н Proceedings of International Workshop "Problems of evolution of opened systems. Volume 1. General investigations of evolution of opened systems and their applications. Almaty. Kazakstan. 1999. C.83-86.

22. Селезнев В.Д., Мелких A.B., Александров O.E., Косов В.Н. Аномальная неустойчивость при смешении газов в вертикальном канале // Природа. 2000. №7. С. 5-12.

23. Мелких A.B., Селезнев В.Д. Бистабильность теплообмена вязкой жидкости при течении в трубе с холодной окружающей средой И Тезисы докладов 3-го международного рабочего совещания «Организованные структуры в открытых системах». Алматы, 2000. С.33-34.

24. Мелких A.B., Селезнев В.Д. Автоколебания капельного режима течения жидкости через вертикальный капилляр // Тезисы докладов 3-го международного рабочего совещания «Организованные структуры в открытых системах». Алматы, 2000. С.34-35.

25. Мелких A.B., Неравновесный фазовый переход при течении вязкой жидкости в канале, вызванный диссипативным саморазогревом // Физические свойства металлов и сплавов. Сборник статей кафедры физики УГТУ. Екатеринбург. 2000. С.81-85.

26. Мелких A.B., Повзнер A.A., Андреева А.Г., Сачков И.Н. Неравновесные фазовые переходы и S-образные вольт-амперные характеристики в системе полупроводник-металл //ПЖТФ, 2001. Т.27, №6, с. 19-25.

27. Мелких A.B., Селезнев В.Д. Условия существования автоколебаний капельного режима течения жидкости через вертикальный капилляр // ПЖТФ, 2001. Т.27, №8, с. 1-7.

28. Мелких A.B., Селезнев В.Д. Бистабильность теплообмена вязкой жидкости при течении в канале // Теплофизика высоких температур. 2001. Т.39, №1, с.128-131.

29. Селезнев В.Д., Мелких A.B., Васильев В.В. Свободная гравитационная конвекция бинарной смеси газов в системе двух колб, соединенных двумя вертикальными капиллярами // Теплофизика и аэромеханика. 2001. Т.8, №3, с. 459-466.

30. Мелких A.B., Селезнев В.Д. Модель электрического потенциала на биомембране клетки при переносе нескольких ионов системой активного транспорта // Биофизика. 2001. Т.46. вып. 2, с.275-280.

31. Мелких A.B., Коваленко М.А. Аналог системы Лоренца для смешения газов в вертикальном канале. Тезисы докладов на VIII Всероссийском съезде по теоретической и прикладной механике. Пермь. 2001. С.334.

32. Melkikh A.V., Bukharov А.Е., Seleznev V.D. The model of electrical potential on cell biomembranes // Abstracts of STATPHYS21 conference, Cancun, Mexico. 2001. p. 227.

33. Мелких A.B., Повзнер A.A. Бистабильность и сосуществование фаз, обусловленные переходом полупроводник-металл, происходящим под

действием саморазогрева // Физические свойства металлов и сплавов. Сборник статей кафедры физики У i ТУ. Екатеринбург. 2001. С.102-106.

34. Мелких A.B., Повзнер A.A. Неравновесный фазовый переход полупроводник-металл, происходящий под действием саморазогрева //Журнал технической физики. 2002. Т. 72. Вып. 7. С.141-142.

35. Мелких A.B., Повзнер A.A. Условия существования автоколебаний в полупроводнике при наличии саморазогрева// ПЖТФ. 2003. Т.29. вып.6. С. 14-18.

36. Мелких A.B., Селезнев В.Д. Скорость смешения двух газов в поле силы тяжести для ламинарной конвекции //Вестник КазНУ. Серия физическая. №1, 2003, с. 36-41.

37. Мелких A.B., Селезнев В.Д. Теоретическая модель хаотического движения для бинарной газовой смеси в вертикальном канале// Метастабильные состояния и фазовые переходы. Екатеринбург. УрО РАН. 2003. с. 203-216.

38. Долгирев Ю.Е., Герасимов Ю.Ф., Мелких A.B. Теоретическое и экспериментальное исследование осциллирующих тепловых труб с малым количеством витков // Инженерно-физический журнал. Т.76, № 5, 2003. с.37-40.

39. Мелких A.B., Селезнев В.Д. Теоретическая модель автоколебаний при течении горячей жидкости в канале. Тезисы докладов 2-й Всероссийской научно-технической конференции «Физические свойства металлов и сплавов». Екатеринбург. 2003. с. 10.

40. Melkikh A.V., Seleznev V.D. Theoretical model of free convection regimes change during gases mixing in the vertical channel. Abstracts of international conference "Advanced problems in thermal convection. Perm, 2003, pp. 178179.

41. Мелких A.B., Трубановский Д.В. Модель электрического потенциала на биомембране клеток-пейсмейкеров сердечной мышцы // «Математика.

Компьютер. Образование. Тезисы докладов. Вып.11. Под редакцией Ризниченко Г.Ю., Москва-Ижевск. 2004. с.212.

42. Мелких А.В., Рыбаков Ф.Н., Повзнер А.А. Теоретическая модель полупроводникового генератора автоколебаний, вызванных джоулевым саморазогревом // Физические свойства металлов и сплавов. Сборник статей, посвященный 70-летию кафедры физики. ГОУ ВПО Уральский государственный технический университет-УПИ. Екатеринбург. 2004. С.145-150.

43. Мелки|^^Ь. СемЯ^^з В.Д. Автоколебания неизотермического течения вязкой жидкости в канале // Физические свойства металлов и сплавов. Сборник статей, посвященный 70-летию кафедры физики. ГОУ ВГ10 Уральский государственный технический университет-УПИ. Екатеринбург. 2004. С. 150-156.

44. Melkikh A.V., Seleznev V.D. Models of active transport of ions in biomembranes of various types of cells // Journal of theoretical biology. 2005. V. 324, Issue 3. P.403-412.

45. Мелких A.B., Рыбаков Ф.Н., Повзнер А.А. Распределенная модель организации автоколебаний в полупроводниках, вызванных джоулевым саморазогревом//Письма в ЖТФ. 2005. Т.31, вып. 16, с.67-72.

46. Melkikh A.V., Seleznev V.D. Requirements on models and models of active transport of ions in biomembranes. // Bulletin for Mathematical Biology. 2006. DOT: 10ф|;?1153^ф9035-у.

Подписано в печать 24.04.2006 Заказ № 61 Ризография НИЧ ГОУ ВПО УГТУ-УПИ 620002, г. Екатеринбург, ул. Мира, 19

Содержание диссертации автор исследовательской работы: доктора физико-математических наук, Мелких, Алексей Вениаминович

ВВЕДЕНИЕ.

1. АВТОКОЛЕБАНИЯ В НЕЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМАХ И МЕТОДЫ ИХ ИССЛЕДОВАНИЯ.

1.1. Устойчивость динамических систем, аттракторы и числа Ляпунова.

1.2. Автоколебания: определение, основные свойства.

1.3. Фазовая диаграмма автоколебаний.

1.4. Механические и электрические автоколебания. Отрицательная дифференциальная проводимость.

1.5. Генератор Ван-дер-Поля.

1.6. Автоколебания в распределенных системах.

1.7. Методы расчета автоколебаний.

2. ХАОТИЧЕСКИЕ АВТОКОЛЕБАНИЯ И УСТОЙЧИВОСТЬ ПРИ СМЕШЕНИИ ГАЗОВ В ВЕРТИКАЛЬНОМ КАНАЛЕ.

2.1. Экспериментальные данные и теоретические модели смешения газов в вертикальном канале.

2.2. Модель устойчивости смешения двух газов в поле силы тяжести для случая раздельных каналов.

2.3. Модель смешения двух газов в вертикальном канале при наличии диффузионного обмена между встречными потоками.

2.4. Аналог системы Лоренца для смешения двух газов в вертикальном канале.

2.4.1. Постановка задачи.

2.4.2. Устойчивость стационарных режимов.

2.4.3. Результаты численного решения системы уравнений для бинарной смеси.

2.4.4. Зависимость периода автоколебаний от числа Релея. Переход к хаосу.

2.5. Аналог системы Лоренца для смешения трех газов в вертикальном канале.

2.6. Выводы по главе.

3. БИСТАБИЛЬНОСТЬ И АВТОКОЛЕБАНИЯ КАПЕЛЬНОГО РЕЖИМА ТЕЧЕНИЯ ЖИДКОСТИ ЧЕРЕЗ ВЕРТИКАЛЬНЫЙ КАПИЛЛЯР, ТЕПЛООБМЕНА ВЯЗКИХ ЖИДКОСТЕЙ ПРИ ТЕЧЕНИИ В КАНАЛЕ И ТЕПЛООБМЕНА В ОСЦИЛЛИРУЮЩИХ ТЕПЛОВЫХ ТРУБАХ.

3.1. Гистерезис и метастабильность перехода от испарительного режима к капельному при течении жидкости через вертикальный капилляр.

3.2. Автоколебания капельного режима течения жидкости через вертикальный капилляр.

3.3. Бистабильность теплообмена вязкой жидкости при течении в канале.

3.4. Автоколебания неизотермического течения вязкой жидкости в канале.

3.5. Автоколебания в осциллирующих тепловых трубах.

3.5.1. Экспериментальные данные по осциллирующим тепловым трубам, для случая, когда нагреватель находится вверху.

3.5.2. Экспериментальное исследование маловитковых тепловых труб.

3.5.3. Зависимость среднего времени работы трубы от числа витков.

3.5.4. Автоколебания потоков массы и тепла в осциллирующей тепловой трубе.

3.6. Выводы по главе.

4. АВТОКОЛЕБАНИЯ НАПРЯЖЕНИЯ И ТОКА В ПОЛУПРОВОДНИКАХ, ВЫЗВАННЫЕ ДЖОУЛЕВЫМ САМОРАЗОГРЕВОМ.

4.1. Отрицательное дифференциальное сопротивление и автоколебания в полупроводниках.

4.2. Неравновесные фазовые переходы и S-образные вольтамперные характеристики в двумерной системе полупроводник-металл.

4.3. S-образные В АХ в чистом полупроводнике с учетом пространственной зависимости температуры и плотности тока.

4.4. Автоколебания в полупроводнике для случая управления током, вызванные саморазогревом.

4.5. Автоколебания в полупроводнике, вызванные саморазогревом для случая пространственного распределения температуры и тока.

4.6. S-образные ВАХ и возможность организации автоколебаний в случае перехода полупроводник-металл.

4.7. Выводы по главе.

5. РОЛЬ АКТИВНОГО ТРАНСПОРТА ИОНОВ В УПРАВЛЕНИИ

АВТОКОЛЕБАНИЯМИ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ПОТЕНЦИАЛОВ НА БИОМЕМБРАНАХ КЛЕТОК.

5.1. Модели автоколебаний электрического потенциала на биомембранах клеток.

5.2. Модели потенциала покоя для различных типов клеток. Роль активного транспорта ионов в организации потенциала покоя.

5.2.1. Неравновесная термодинамика переноса ионов через биомембрану.

5.2.2. Общие замечания по работам, посвященным активному транспорту.

5.2.3. Основные требования к моделям активного транспорта ионов.

5.2.4. Модель электрического потенциала на биомембране для двух типов ионов. Обратимость и эффективность ионных насосов.

5.2.5. Роль непроникающих ионов. Потенциал Доннана, как предельный случай потенциала покоя.

5.2.6. Влияние других компонентов.

5.2.7. Потенциал покоя и внутренние концентрации ионов для различных видов клеток.

5.2.8. Мембранный потенциал, эффективность и обратимость для модели активного транспорта ионов, основанной на изменении высоты ионных барьеров.

5.2.9. Роль активного транспорта ионов в управлении параметрами автоколебаний клеток сердечной мышцы и нейронов.

5.3. Зависимости параметров автоколебаний для нейронов от внешних концентраций ионов и разности химических потенциалов АТФ-АДФ.

5.4. Зависимости параметров автоколебаний для клеток сердечной мышцы от внешних концентраций ионов и разности химических потенциалов АТФ-АДФ.

5.5. Динамика внутренних концентраций ионов и потенциала на биомембране при блокировании активного транспорта ионов.

5.6. Выводы по главе.

6. ИССЛЕДОВАНИЕ КВАЗИСТАЦИОНАРНОГО ПОВЕДЕНИЯ

БИСТАБИЛЬНЫХ СИСТЕМ ВБЛИЗИ КРИТИЧЕСКОЙ ТОЧКИ.

Введение диссертация по физике, на тему "Автоколебания и устойчивость в некоторых теплофизических и биофизических системах"

Например, колебания в технических системах: колебания расхода жидкости и температуры в реакторе [1], кризис теплоотдачи при кипении [2], осциллирующие тепловые трубы [3-4], капельный режим течения жидкости [5-7], генераторы в радиофизике, автоколебания движения тел при наличии сухого трения [8]. В биофизических системах автоколебания распространены так же очень широко: почти все процессы в клетке и в организме в целом имеют характер автоколебаний. Это, например, реакция Белоусова-Жаботинского [9, 10], колебания потенциала на биомембране клеток сердца, мозга и других клеточных процессов [11, 12], гиперциклы при эволюции макромолекул [13] и т.д.

Модель автоколебаний в химических системах (Брюсселятор) одними из первых была изучена в работах И. Пригожина и Лефевра [14].

Вместе с тем, автоколебания в ряде систем исследованы еще далеко не достаточно. Часто их изучение ограничивается экспериментальными данными. Зависимости же параметров этих автоколебаний (амплитуды, б периода и т.д.) от свойств окружающей среды и самой системы остаются неизвестными.

Изучение автоколебаний ограничено еще и тем, что не существует универсального аналитического способа определить, могут ли в системе существовать автоколебания, и каковы их свойства. Аналитически исследованы только сравнительно простые нелинейные системы. При экспериментальном исследовании ряда автоколебательных систем затруднительно определить, относятся ли автоколебания в такой системе к хаотическим или хаос в них есть следствие случайных воздействий внешней среды?

Таким образом, существует необходимость в построении теоретических моделей автоколебаний в ряде технических и биофизических систем. Необходимо предсказывать зависимости амплитуд и периодов автоколебаний от параметров системы. Для определения областей существования автоколебаний, странных аттракторов нужны фазовые диаграммы состояния в пространстве параметров.

Заключение диссертации по теме "Теплофизика и теоретическая теплотехника"

5.6. Выводы по главе

274 экспериментальными данными для различных типов клеток. Показано, что изменение концентрации непроникающих ионов внутри клетки существенно влияет на потенциал покоя: при увеличении концентрации потенциал растет. Показано, что при увеличении доли пассивно переносимых ионов вне клетки потенциал на биомембране падает.

Построены модели автоколебаний электрического потенциала на биомембране клетки на основе уравнений Ходжкина-Хаксли и Нобла для клеток сердечной мышцы и нейронов, основными управляющими параметрами в которых являются потенциал покоя и внутренние концентрации ионов рассчитанные из стационарной модели. На основе численных расчетов для нейронов и для клеток сердечной мышцы получено, что при увеличении разности химических потенциалов АТФ-АДФ уменьшается область существования автоколебаний потенциала на биомембране. С увеличением концентрации ионов натрия вне клетки период и амплитуда автоколебаний уменьшаются, при дальнейшем увеличении концентрации автоколебания пропадают. Построена модель временной зависимости потенциала на биомембране для случая блокирования активного транспорта. Показано, что основными временами в этом случае являются калий-хлорное время и натрий-хлорное время. Проанализировано влияние блокирования активного транспорта ионов на возможность организации автоколебаний.

6. ИССЛЕДОВАНИЕ КВАЗИСТАЦИОНАРНОГО ПОВЕДЕНИЯ БИСТАБИЛЬНЫХ СИСТЕМ ВБЛИЗИ КРИТИЧЕСКОЙ ТОЧКИ

Рассмотренные в главах 2-5 системы имеют ряд общих черт. Например, зависимость потока от термодинамической силы для многих из рассмотренных систем может стать S-образной, в результате происходит неравновесный фазовый переход, имеет место бистабильное поведение [91]. При этом могут иметь место метастабильные состояния системы. Под действием шума такие состояния «распадаются», в результате происходит переход к стабильным состояниям. Такое поведение во многом аналогично равновесным фазовым переходам. В этой связи важным, как с точки зрения теории неравновесных фазовых переходов, так и с практической точки зрения представляется исследование рассмотренных в диссертации систем вблизи критической точки.

В различных технических системах весьма актуальной является задача поддержания постоянных величин некоторых параметров (потоков или сил). Поддержание внутренней среды организма (гомеостаз) характерно так же и для живых организмов. Предложенные модели процессов переноса позволяют предложить один из способов поддержания такого постоянства. Проанализируем поведение рассмотренных в предыдущих главах бистабильных систем вблизи критической точки.

Для капельного течения жидкости введем обозначения: г ' е2

То есть управляющие параметры системы являются критическими, а переменные мало отличаются от своих критических значений.

В результате из (3.2.6 и 3.2.7) получим систему двух уравнений: dt

Эти уравнения можно привести к виду: d[3 da з

- = -Ка —= В-а ({. п dt ' dt ' {ЬЛ) где аир малые безразмерные отклонения потока и силы от их критических значений, соответственно, К - безразмерный параметр.

Рассмотрим случай, когда управляющий ток испытывает медленные (по сравнению с характерными временами процессов) малые флуктуации 81 вблизи стационарного значения, а остальные параметры системы остаются постоянными: dP ST г da П 3 = SI-Ka —= В-а (б 2) dt ' dt {b-Z)

Тогда стационарное решение системы уравнений можно представить в виде:

Р=

Легко показать, что уравнения для электрического тока, движение жидкостей в каналах, электрические токи в возбудимых мембранах вблизи критической точки будут описываться теми же уравнениями (6) (что является следствием известной из теории общности критических явлений).

Рассмотрим модель течения вязкой жидкости в канале вблизи критической точки. Для системы (3.4.7) dt ^ ^' dt { Q + s

Q + Ap найдем критические параметры. Для этого рассмотрим стационарный случай

Ар = ехр

AWb+Qj a, N

Qin

• " У и приравняем к нулю первую производную от разности давлений по входному потоку:

Ар = ехр fA^O+eJ Л

Qb+S Qin ехР у

Й.+* J (Qi„ + s)2 о «/л

Из этого уравнения получим:

Решением этого квадратного уравнения является функция

-2s + AW(\-s)±,jAW(s-\\4s-AW(\-7j} in 1,2 ~ 2

В критической точке будет только одно решение. Следовательно:

АРс = ехр| l-)J'

Обозначим: а Q-s, Р = ^р-ехр

2(1 + 5)

М.

Тогда получим систему уравнений: dp z —:— = -а dt vda f 4s(l + a + s) X ч f2(l + sV

Y— = -exp 7—Ч7-Ar (a + 5)+^ + exp -f—f

При разложении в ряд последнего уравнения останутся лишь слагаемые, пропорциональные а и (З3. То есть система уравнений может быть преобразована к виду (6.1).

Рассмотрим точечную модель саморазогрева полупроводника при наличии индуктивности (4.4.11-4.4.13) dI гт т z— = U -/exp dt

IU +1 dU ■ dt i » и разложим в ряд уравнения около критической точки. Критические параметры найдем из равенства нулю первой и второй производных тока по напряжению: Ес= 4, Ic= е"1, Uc = е. Введем обозначения:

1 = Ге+а,и = ие+р.

Тогда получим: da dt dp y-J— = -a dt

Разложим первое уравнение в ряд: z^ = 2p-e-{2 + e>y-dt И 2 V r

Поделим второе уравнение на константу: z da 2 fas)* fas) р-аи введем новые переменные:

Г=Iр?±=-L

Тогда получим: dt' г у———----а dt' 2 z

Опуская штрихи, можно записать систему в следующем виде: dp dt da -Ка dt что полностью совпадает с системами уравнений, полученными для капельного течения и для течения вязкой жидкости.

Можно показать (см., например, [46]), что с помощью разделения быстрых и медленных переменных уравнения Ходжкина-Хаксли упрощаются. При этом система может быть сведена к двум уравнениям:

• gNa ml (G- п\(р - (pNa) ■+ gK<n4 (<p - (pK) ■+ g, (<p - ^)], cdjp dt dn = nj(p)-n dt т где tnx - установившееся значение константы m, G - константа.

Численные расчеты показывают, что такая система хорошо описывает форму потенциала действия (с точностью 10-15%).

Стационарная зависимость п(ф) имеет N-образную форму, что в соответствии с идеологией автоколебаний, рассмотренной в главах (1-5) обеспечивает генерацию импульсов. в гигантском аксоне кальмара автоколебания могут возникать под действием внешнего тока. Если внешний ток существует, то он будет входить только в первое уравнение. Тогда при увеличении тока меняется характер зависимости п(ф): N-образность становится все менее ярко выраженной, пока не исчезает совсем. di/df-O р/' г| I —О

М1 too V>, мН

Рис.6.1. Характер зависимости п(ф) при изменении внешнего тока.

В последнем случае автоколебания перестают иметь место. То есть зависимость п(Ф) будет иметь критическую точку. Можно показать, что для этого случая разложение около критической точки дает уравнения, совпадающие с (6.1).

Аналогичный эффект имеет место при увеличении концентрации ионов калия во внешней среде:

КН1 <р. чВ

Рис.6.2. Характер зависимости п(ф) при увеличении концентрации ионов калия во внешней среде

Для более сложной системы управления можно построить иерархическую защиту от внешнего шума. В системе (6.1.) выходным и малым является параметр р. Следующий уровень иерархии системы можно построить так, чтобы этот параметр являлся входным для него (то есть, играл роль входного потока Г). Тогда выходной параметр следующего уровня |32 будет еще менее чувствителен к колебаниям внешней среды. Построив такой каскад фильтров, можно, вообще говоря, получить сколь угодно малый отклик на изменение внешнего потока, даже если такое изменение не является малым. Все сказанное можно проиллюстрировать в виде схемы:

I+8I

Рис. 6.3. Иерархическая система управления

Таким образом, для стабилизации, например, термодинамической силы в системе, нужно подобрать ее параметры так, чтобы флуктуации потока происходили вблизи критической точки. Модель электрического потенциала на биомембране клетки, построенная в главе 5 позволяет сделать вывод о том, что структура и свойства ионных насосов именно таковы, чтобы поддерживать внутреннюю среду клетки в постоянном состоянии, слабо чувствительном к изменению концентраций ионов во внешней среде.

Такими же свойствами, как и технические системы, должны обладать и живые системы, в частности, клетка. Как построить систему транспорта веществ так, чтобы среда внутри клетки (организма) была слабо зависима от внешней среды? На первый взгляд ионные насосы, переносящие ионы из клетки и в клетку как раз и поддерживают такое постоянство состава. Однако, такой вывод не является очевидным. Ведь если концентрация, например, ионов натрия вне клетки изменится, то она так же изменится и внутри нее. При сравнительно малых изменениях ионного состава внешней среды внутренняя среда будет меняться практически прямо пропорционально. Но тогда такая система не является гомеостатической!

Что нужно для того, чтобы связь внутренних и внешних концентраций была слабой?

Большинство основных ионов (например, ионы натрия и калия) переносятся более чем одним насосом. Зачем нужна такая избыточность? Экспериментальные данные (см., например, [21]) указывают на то, что, например, роль К-С1-котранспортера и Na-Са-обменника сводится как раз к поддержанию внутренних концентраций основных ионов в клетке на постоянном уровне. Данный эффект представляется чрезвычайно важным для понимания процессов, происходящих в клетке и требует особого рассмотрения.

Предложенный механизм поддержания гомеостаза может быть распространен на широкий класс сложных систем. В частности, одним из быстро развивающихся направлений в современной нелинейной динамике является теория самоорганизованной критичности (см., например, [208,209]). Эта теория описывает поведение многих сложных систем вблизи критического состояния. Оказалось, что многие живые и технические системы демонстрируют околокритическое поведение. Однако причина такого поведения в большинстве случаев остается неясной.

Можно предположить, что нахождение многих живых и технических систем вблизи критического состояния - это фундаментальное свойство таких систем, позволяющее поддерживать наиболее важные параметры в определенных пределах, что, в конечном итоге, приводит к повышению эффективности работы систем. В работах [210-229] рассматриваются нелинейные модели эволюции и поведения организмов, одним из основных моментов которых как раз и является оптимизация обобщенного поведения на основе поддержания свойств системы в условиях неопределенности окружающей среды.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Таким образом, в результате теоретического исследования автоколебаний и устойчивости в ряде теплофизических и биофизических систем показано, что автоколебания в таких системах могут быть описаны с помощью единой схемы, необходимыми элементами которой являются, как минимум, две независимые переменные, отрицательное дифференциальное сопротивление и обобщенная емкость. В частности, получены следующие результаты:

Построены модели смешения двух газов в поле силы тяжести для двух раздельных каналов и для одного канала с учетом поперечной диффузии. На основе модели найдена величина скорости квазистационарной свободной конвекции, и показано, что скорость конвекции обусловлена разностью веса газовых столбов в левом и правом каналах, а последняя в свою очередь в условиях свободной конвекции может быть создана за счет неодинакового в разных каналах перераспределения концентрации при диффузии смеси навстречу газодинамическому потоку. Стационарным методом получено критическое число Релея, при котором диффузионное смешение теряет устойчивость. Получена зависимость потока одного компонента от числа Релея, согласующаяся с экспериментальными данными.

Получена система уравнений, описывающая смешение двух и трех газов в вертикальном канале конечной длины, аналогичная системе Лоренца. В результате анализа на линейную устойчивость и численного решения системы уравнений получены зависимости чисел Релея перехода от диффузионного типа смешения к конвективному и от конвективного к хаотическому от параметров системы, качественно согласующиеся с экспериментальными данными. Численно получено, что период хаотических автоколебаний составляет порядка 5-10 с, что согласуется с экспериментальным значением.

Построена теоретическая модель перехода от испарительного режима к капельному при течении жидкости через вертикальный капилляр. Показано, что при малой вязкости жидкости возможно существование S-образной зависимости потока жидкости от перепада давлений, обусловленной взаимным влиянием капель. В этом случае при управлении потоком в системе возникают автоколебания (периодическое чередование испарительного и капельного режимов течения). Например, для вертикального канала длиной 10см и радиусом 1мм автоколебания возможны для бензола и ацетона. Получено, что при увеличении обратного числа Релея амплитуда автоколебаний уменьшается, период при этом меняется слабо. При малых значениях обратного числа Релея (М < е'1) большую часть периода автоколебаний составляет "время молчания" - отсутствие потока. Построена фазовая диаграмма системы, в которой выделена область существования автоколебаний.

Построена теоретическая модель теплообмена вязкой горячей жидкости с холодной окружающей средой. Показано, что при больших разностях температур между жидкостью и средой и сильной зависимости вязкости жидкости от температуры (например, для глицерина) зависимость потока жидкости о разности давлений становится S-образной. Рассмотрен случай управления потоком жидкости. Показано, что в определенном интервале управляющего потока (на падающем участке зависимости потока от разности давлений) в системе возникают автоколебания расхода жидкости и потока тепла. Найдены зависимости периода и амплитуды автоколебаний от энергии активации вязкости и от разности температур между жидкостью и средой.

Построена теоретическая модель автоколебаний в осциллирующих тепловых трубах, для случая, когда нагреватель находится сверху. Показано, что характерным временем, которое в основном определяет период автоколебаний теплового потока в осциллирующей тепловой трубе (порядка 15с), является время теплообмена порции жидкости (ацетона) в трубке с окружающей средой. В предположении случайного распределения участков жидкости в тепловой трубе, выведена формула зависимости среднего времени работы тепловой трубы от количества витков (экспоненциальная зависимость), позволившая объяснить, почему тепловая труба с малым количеством витков быстро прекращает работу.

Построена модель неравновесного фазового перехода при протекании тока в двумерном полупроводнике с металлическими включениями, вызванного саморазогревом, показано, что, начиная с определенной доли металлических включений исчезает S-образность вольтамперной характеристики, однако гистерезис в системе продолжает существовать.

Построена модель, описывающая протекание тока в чистом полупроводнике в случае его саморазогрева. Рассмотрен как точечный случай (когда распределение температуры по образцу однородно), так и распределенный случай, при котором возникает шнур тока. Найдены зависимости периода и амплитуды автоколебаний от ширины запрещенной зоны и теплофизических свойств полупроводника. В частности, получено, что при увеличении энергии активации проводимости амплитуда автоколебаний и период монотонно возрастают. При увеличении числа Био период и амплитуда автоколебаний увеличиваются. Такие автоколебания можно реализовать при сравнительно низких температурах при небольшой ширине запрещенной зоны полупроводника (порядка 0.1 эВ) или для поликристаллических полупроводников с небольшой энергией активации. Указанный эффект может быть применен для измерения температуры, а так же для организации генератора на основе терморезистора.

Построена модель саморазогрева полупроводника для перехода металл-полупроводник. Найдены параметры системы, при которых могут иметь место автоколебания.

Впервые построены неравновесно-статистические модели активного транспорта ионов в биомембранах, которые позволяют независимо находить как потенциал покоя, так и внутриклеточные концентрации ионов при заданных концентрациях ионов вне клетки и разности химических потенциалов реакции АТФ-АДФ. Полученные значения потенциала и ионных концентраций хорошо согласуются с экспериментальными данными для различных типов клеток. Показано, что изменение концентрации непроникающих ионов внутри клетки существенно влияет на потенциал покоя: при увеличении концентрации потенциал растет. Показано, что при увеличении доли пассивно переносимых ионов вне клетки потенциал на биомембране падает.

Показано, что нахождение рассмотренных систем вблизи критической точки позволяет сделать их слабо чувствительными к изменениям некоторых внешних параметров (управляющего тока, внешних концентраций ионов).

Список источников диссертации и автореферата по физике, доктора физико-математических наук, Мелких, Алексей Вениаминович, Екатеринбург

1. Кириллов С.П., Юрьев Ю.С., Бобков В.П. Справочник по теплогидравлическим расчетам (ядерные реакторы, теплообменники, парогенераторы), М.: Энергоатомиздат, 1990,358с.

2. Кутателадзе С.С. Основы теории теплообмена. 5-е изд. М.: Атомиздат, 1979. 415 с.

3. Therma performance of capillary tube thermosyphon /S. Maezava, K. Gi, A. Minamusava, H. Akachi // Proceedings of the 9th International Heat Pipe Conference. 1995.

4. Experimental chaos in oscillating capillary tube heat pipes / S. Maezava, T. Izumi, K. Gi // Proceedings of the 10th International Heat Pipe Conference . 1997.

5. Скотников A.C., Холина Т.Б.// Химическая промышленность. 1985. №5. С.44-46.

6. Дунский В.Ф., Никитин Н.В. // Журнал прикладной механики и технической физики. 1980. №1. С.49-55.

7. Григорьев А.И., Земсков А.А., Ширяева С.О. // Научное приборостроение. 1991. Т. 1 №2. С.50-58.

8. Магнус К. Колебания. М.: Мир. 1982. 304с.

9. Жаботинский A.M. Периодический ход окисления малоновой кислоты в растворе (исследование кинетики реакции Белоусова) // Биофизика. 1964. т.9 С.306-311.

10. Field R.J., Burger М. (eds.) Oscillations and Traveling Waves in Chemical Systems. N.Y.: Wiley, 1985.

11. Баблоянц A.M. Молекулы, динамика и жизнь/ Пер. с англ. М.: Мир. 1990.375с.

12. Goldbeter A, Lefever R. // Biophys. J. 1972. vol. 12. P. 1302.

13. Эйген М., Шустер П. Гиперцикл. Принципы самоорганизации макромолекул. М.: Мир, 1982. 270с.

14. Prigogine I., Lefever R. // J. Chem. Phys. 1968. 48. P. 1695-1700.

15. Чернавский Д.С. Синергетика и информация. Динамическая теория информации. М.: Наука, 2001. 243 с.

16. Лоскутов А.Ю., Михайлов А.С. Введение в синергетику, М:. Наука. 1990,269 с.

17. Lorenz E.N. Deterministic nonperiodic flow // J. Atmos. Sci. 1963.20. 130.

18. Saltzman B. Finite amplitude free convection as an initial value problem, // I. J. Atmos. Sci. 1962.19.329.

19. Kaplan J.L., Yorke J.A. Preturbulence: a regime observed in a fluid flow model of Lorenz. // Comm. Math. Phys. 1979. 67. 93.

20. Yorke J.A., Yorke E.D. Metastable chaos: the transition to sustained chaotic behavior un the Lorenz model. // J. Stat. Phys. 1979.21.263.

21. McLaughlin J.B., Martin P.C. Transition to turbulence in a statically stressed fluid system. // Phys. Rev. A 1975.12.186.

22. Rubenfeld L.A., Siegman W.L. Nonlinear dynamic theory for a double-diffusive convection model. // SIAM. J. Appl. Math. 1977. 32.871.

23. Welander P. On the oscillatory instability of a differentially heated fluid loop. //J. Fluid Mech. 1967. 29. 17.

24. Creveling H.F., dePaz J.F., Baladi J.Y., Schoenhals R.J. Stability characteristics of a single-phase free convection loop. // J. Fluid Mech. 1965.67. 65.

25. Ruelle D., Takens F. On the nature of turbulence. // Comm. Math. Phys. 1971.20. 167.

26. Guckenheimer J. Structural stability of the Lorenz attractor, Institut des Hautes Etudes Scientifiques, // Publications Mathematiques 1980. 50.

27. Guckenheimer J., Williams R. F. The Structure of Lorenz attractors. // Appl. Math. Sci. 1976.19. 368.

28. Рабинович М.И., Трубецков Д.И. Введение в теорию колебаний и волн. Регулярная и хаотическая динамика. Москва-Ижевск. 2000. 560с.

29. Андронов А.А. Собрание трудов. М.: Изд-во АН СССР, 1955.

30. Ланда П.С. Автоколебания в распределенных системах. М.: Наука. 1983. 320с.

31. Канторович J1.B., Крылов В.И. Приближенные методы высшего анализа. M.-J1.: Физматгиз, 1962. 708 с.

32. Любимов Д.В., Путин Г.Ф., Чернотынский В.И. О конвективных движениях в ячейке Хеле-Шоу // ДАН СССР. 1977. Т.235. С.554.

33. Dana S.K., Chakraborty S. and Anantakrishna G. Homoclinic bifurcation in Chua's circuit. // Proceedings of the conference "Perspectives in Nonlinear Dynamics". Indian Academy of Sciences. Bangalore. 2004. P.443-454.

34. Sen A., Dodla R. and Johnston G.L. Collective dynamics of delay-coupled limit cycle oscillators. // Proceedings of the conference "Perspectives in Nonlinear Dynamics". Indian Academy of Sciences. Bangalore. 2004. P.465-482.

35. Pisarchik A.N., Jaimes-Reategui R. Intermittent lag synchronization in a driven system of coupled oscillators. // Proceedings of the conference "Perspectives in Nonlinear Dynamics". Indian Academy of Sciences. Bangalore. 2004. P.503-512.

36. Zebrowskii J.J., Baranowskii R. Observations and modeling of deterministic properties of human heart rate variability. // Proceedings of the conference "Perspectives in Nonlinear Dynamics". Indian Academy of Sciences. Bangalore. 2004. P.543-554.

37. Селезнев В.Д., Ивакин Б.А., Лойко А.Э. и др. Диффузия в бинарной смеси разреженных и плотных газов // Теплофизические свойства веществ и материалов. М.: Издательство стандартов, 1982. Вып 17. С. 24-43.

38. Lang Н., Loyalka S.K. Diffusion slip velocity: theory and experiment.// Z. Naturf. 1972. V.27a. P. 1307-1319.

39. Гершуни Г.З., Жуховицкий E.M. Конвективная устойчивость несжимаемой жидкости. М.: Наука, 1972. 392с.

40. Жаврин Ю.И. и др. Влияние давления на устойчивость диффузии в некоторых трехкомпонентных газовых смесях // ЖТФ. 1984. Т. 54. № 5. С.943-947.

41. Косов В.Н., Селезнев В.Д., Жаврин Ю.И. Эффект разделения компонентов при изотермическом смешении тройных газовых систем в условиях свободной конвекции // ЖТФ. 1997. T.67.N10. С.139-140.

42. Жаврин Ю.И., Косов В.Н. Образование структур и концентрационная конвекция при изотермической диффузии в трехкомпонентных газовых смесях через переменное число каналов равной площади // Письма в ЖТФ. 1993. Т. 19. Вып. 10. С. 18-21

43. Концентрационная гравитационная конвекция и диффузия в бинарных и многокомпонентных газовых смесях / Косов В.Н., Жаврин Ю.И., Кульжанов Д.У. и др. // Труды III Всероссийской национальной конференции по теплообмену. Москва. 2002. МЭИ, Т.З. С.91-94.

44. Жаврин Ю.И., Косов В.Н., Селезнев В.Д. Аномальная гравитационная неустойчивость механического равновесия при диффузионном смешении в изотермических трехкомпонентных газовых смесях // МЖГ. 2000. №3. С. 185192.

45. Лихтенберг А., Либерман М. Регулярная и стохастическая динамика. М.: Мир. 1984. 528 с.

46. Мелких А.В., Коваленко М.А. Аналог системы Лоренца для смешения газов в вертикальном канале. // Тезисы докладов на VIII Всероссийском съезде по теоретической и прикладной механике. Пермь. 2001. С.334.

47. Коваленко М.А., Мелких А.В. Численное исследование аттракторов тройных смесей в поле силы тяжести // Седьмая Всероссийская научная конференция студентов-физиков и молодых ученых. Екатеринбург-Санкт-Петербург. 2001. С.299-301.

48. Мелких А.В., Селезнев В.Д. Теоретическая модель хаотического движения для бинарной газовой смеси в вертикальном канале // Метастабильные состояния и фазовые переходы. Екатеринбург. УрО РАН. 2003. с. 203-216.

49. Melkikh A.V., Seleznev V.D. Theoretical model of free convection regimes change during gases mixing in the vertical channel. // Abstracts of international conference "Advanced problems in thermal convection. Perm, 2003, pp. 178-179.

50. Мелких A.B., Селезнев В.Д. О кинетике индуцированного шумом перехода метастабильного ламинарного течения к турбулентному // Тезисы докладов 12-й Зимней школы. Пермь. 1999. С. 233.

51. Мелких А.В., Селезнев В.Д. О метастабильности ламинарного течения в круглой трубе // Физические свойстваметаллов и сплавов. Сборник статей кафедры физики УГТУ. Екатеринбург. 1999. С. 145-149.

52. Мелких А.В., Селезнев В.Д. Ламинарно-турбулентный переход как бистабильная система // Тезисы докладов 2-го международного рабочего совещания «Неравновесные системы многих тел» Алматы. 1999. С. 13.

53. Мелких A.B., Селезнев В.Д. К вопросу об изменении производства энтропии при кинетических фазовых переходах первого рода // Метастабильные состояния и фазовые переходы, УрО РАН, институт теплофизики, Екатеринбург. 1997. С.188-195.

54. Tokmantsev V.I., Seleznev V.D., Porodnov В.Т. and Melkikh A.V. Effects of rarefied gas entrainment in geterogeneous systems // Rarefied gas dynamics. 1991. P. 1353-1357.

55. Мелких А.В. Перенос летучих веществ в мембранах конечной толщины// Кинетическая теория процессов переноса при испарении и конденсации: Материалы

56. Международной школы-семинара, Минск: АНК «ИТМО имени А.В.Лыкова АН БССР». 1991. С.97.

57. Мелких А.В., Селезнев В.Д. Модель диффузии газов через сплошные и пористые мембраны конечной толщины // Инженерно-физический журнал. 1994. Т.66. №4. С.467-474.

58. Wilson S.D.R. // Journal of Fluid Mechanics. 1988. 190. P.561-570.

59. Dynamics of droplets: by A. Frohn and N. Roth. Springer Verlag, Berlin, 2000. 286 pp.

60. Graham D.R., Higdon J.J.L. Oscillatory flow of droplets in capillary tubes. Part 1. Straight tubes // Journal of Fluid Mechanics. 2000.425. P.31-53.

61. Graham D.R., Higdon J.J.L. Oscillatory flow of droplets in capillary tubes. Part 2. Constricted tubes // Journal of Fluid Mechanics. 2000. 425. P.55-77.

62. Becker E., Miller W.L., Kowalewski T.A. Nonlinear dynamics of viscous droplets // Journal of Fluid Mechanics. 1994. 258. P. 191216.

63. Deere M.M.J., Baret J.C. Gravity-driven of viscous liquids over two-dimensional topographies, // Journal of Fluid Mechanics. 2003.487. P.147-166.

64. Финн P. Равновесные капиллярные поверхности. Математическая теория. М.: Мир, 1989. 312с.

65. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика. Т.6: Гидродинамика. М.: Наука, 1988. 733 с.

66. Мелких А.В., Селезнев В.Д. О влиянии гауссовского шума на переход к капельному режиму течения жидкости через отверстие // Тезисы докладов 12-й Зимней школы. Пермь. 1999. С. 232.

67. Мелких А.В., Селезнев В.Д. Гистерезис и метастабильность перехода от испарительного режима к капельному при теченци жидкости через капилляр // Письма В ЖТФ. 1999. Том 25. Вып. 24. С.30-36.

68. Эбелинг В. Образование структур при необратимых процессах: Введение в теорию диссипативных структур. М.: Мир, 1979. 279с.

69. Мелких А.В., Селезнев В.Д. Автоколебания капельного режима течения жидкости через вертикальный капилляр // Тезисы докладов 3-го международного рабочего совещания «Организованные структуры в открытых системах». Алматы, 2000. С.34-35.

70. Мелких А.В., Селезнев В.Д. Условия существования автоколебаний капельного режима течения жидкости через вертикальный капилляр // ПЖТФ. 2001. Т.27, №8, С. 1-7.

71. Алексапольский Н.Б., Найденов В.И. Вязкостный взрыв при неизотермическом движении несжимаемой жидкости. // ПМТФ. 1980. №1. С.94-97.

72. Каганов С.А. Об установившемся ламинарном течении несжимаемой жидкости в плоском канале и круглой цилиндрической трубе с учетом теплоты трения и зависимости вязкости от температуры. // ПМТФ. 1962. №3. С.96-99.

73. Бостанджиян С. А., Мержанов А.Г., Худяев С.И. О гидродинамическом тепловом взрыве // ДАН СССР. 1965. Т.163. №1. С.133-136.

74. Мержанов А.Г., Столин A.M. Гидродинамические аналоги явлении воспламенения и потухания. // ПМТФ. 1974. №1. С.65- 74.

75. Фройштетер Г.Б., Данилевич С.Ю., Радионова Н.В. Течение и теплообмен неньютоновских жидкостей в трубах. Киев. Наукова думка, 1990. 215с.

76. Краткий справочник физико-химических величин. Под ред. Равделя А.А., Пономаревой A.M. Л.: Химия, 1983. 232с.

77. Варгафтик Н.Б. Справочник по теплофизическим свойствам газов и жидкостей. М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1972. 720с.

78. Алтунина Л.К., Кувшинов В.К., Булдакова Е.П. Поверхностно-активные свойства нефтей западной Сибири/ Межмолекулярные взаимодействия и электронные процессы в растворах. Новосибирск. Наука. 1987. С. 18-22.

79. Кутателадзе С.С., Боришанский В.М. Справочник по теплопередаче. Госэнергоиздат. 1959. 414с.

80. Хорстхемке В., Лефевр Р., Индуцированные шумом переходы: Теория и применение в физике, химии и биологии, М.: Мир, 1987.397 с.

81. Мелких А.В., Селезнев В.Д. Бистабильность и неравновесные фазовые переходы в процессах тепломассообмена в каналах и мембранах // Тезисы докладов междисциплинарного семинара «Фракталы и прикладная синергетика». Москва. 1999. С. 86-87.

82. Мелких А.В., Селезнев В.Д. Бистабильность теплообмена вязкой жидкости при течении в канале // Теплофизика высоких температур. 2001. Т.39. №1. С.128-131.

83. Мелких А.В., Селезнев В.Д. Теоретическая модель автоколебаний при течении горячей жидкости в канале. // Тезисы докладов 2-й Всероссийской научно-технической конференции «Физические свойства металлов и сплавов». Екатеринбург. 2003. с. 10.

84. Мелких А.В., Неравновесный фазовый переход при течении вязкой жидкости в канале, вызванный диссипативным саморазогревом // Физические свойства металлов и сплавов. Сборник статей кафедры физики УГТУ. Екатеринбург. 2000. С.81-85.

85. Мелких А.В., Селезнев В.Д. Бистабильность теплообмена вязкой жидкости при течении в трубе с холодной окружающей средой // Тезисы докладов 3-го международного рабочего совещания «Организованные структуры в открытых системах». Алматы, 2000. С.33-34.

86. Lee W.H., Jung H.S., Kim J.H., Kim J.S. Flow visualization of oscillating capillary tube heat pipe, // in: Proceedings of the 11th International Heat Pipe Conference, Tokyo, Japan, 1999, pp. 131136.

87. Nishimo S. Oscillatory-flow heat-transport device, // in: Proceedings of the 11th International Heat Pipe Conference, Tokyo, Japan, 1999. pp. 39-49.

88. Miyazaki Y., Arikawa M. Oscillatory flow in the oscillating heat pipe, // in: Proceedings of the 11th International Heat Pipe Conference, Tokyo, Japan, 1999. pp. 141-148.

89. Zhang Y., Faghri A., Shafii M.B. Analysis of liquid-vapor pulsating flow in a U-shaped miniature tube // Heat and mass transfer. 45. 2002. pp. 2501-2508.

90. Долгирев Ю.Е., Герасимов Ю.Ф., Иванов А.А., Морозов A.H. Осциллирующие тепловые трубы // Физические свойства металлов и сплавов. Сборник статей кафедры физики УГТУ. Екатеринбург. 1999. С.158-163.

91. Долгирев Ю.Е., Герасимов Ю.Ф., Мелких А.В. Теоретическое и экспериментальное исследование осциллирующих тепловых труб с малым количеством витков // Инженерно-физический журнал. Т.76, № 5, 2003. С.37-40.

92. Ермаков Г.В. Термодинамические свойства и кинетика вскипания перегретых жидкостей. Екатеринбург: УрО РАН. 2002. 271с.

93. Афган Н. Перегрев кипящих жидкостей. Пер. с англ. М.: Энергия, 1979. 80 с.

94. Несис Е.И. Кипение жидкостей. М.: Наука, 1973. 280 с.

95. Wei Qu, Tongze Ma. Experimental Investigation on Flow and Heat Transfer of a Pulsating Heat pipe. // Proceedings of the 12th International Heat pipe Conference. Russia (2002).

96. Скрипов В.П. Метастабильная жидкость. M.: Наука. 1972. 342с.

97. Ю П., Кардона М., Основы физики полупроводников. М., Физматлит, 2002. 560с.

98. Шелль Э. Самоорганизация в полупроводниках. Неравновесные фазовые переходы в полупроводниках, обусловленные генерационно-рекомбинационными процессами. М.: Мир, 1991. 464с.

99. Негатроника. Серьезнов А.Н., Степанова JI.H., Гаряинов С.А. и др. Новосибирск, Наука, Сибирская издательская фирма РАН, 1995.315с.

100. Физические модели полупроводников с отрицательным сопротивлением. Гаряинов С.А., Тиходеев Ю.С., М.: Радио и связь, 1997. 276с.

101. Chua L.O. Nonlinear circuit foundations for nanodevices. Part I: The four-element tours // in "Nanoelectronics and nanoscale processing". Proceedings of the IEEE.2003. V. 91. number 11. P. 1830-1859.

102. Бонч-Бруевич В.Л., Звягин И.П., Миронов А.Г. Доменная электрическая неустойчивость в полупроводниках. М.: Наука, 1972.416 с.

103. Кроткус А., Добровольские 3. Электропроводность узкощелевых полупроводников, Вильнюс, Мокслас, 1988,172 с.

104. Левинштейн М.Е., Пожела К.Ю., Шур М.С. Эффект Ганна. М.: Сов. Радио. 1975. 288 с.

105. Бугаев А.А., Захарченя Б.П., Чудновский Ф.А. Фазовый переход металл-полупроводник и его применение, Ленинград, Наука, 1979. 182с.

106. Андреев В.Н., Чудновский Ф.А. Причины разрушения монокристаллов V203 при фазовом переходе металлполупроводник и способы его устранения // Физика твердого тела, 1975. Т. 17. вып. 10. С.2957-2960.

107. Франц В. Пробой диэлектриков. Изд-во иностранной литературы. М. 1961. 207с.

108. Воробьев Г.А. Физика диэлектриков, область сильных полей, Томск, 1977. 249с.

109. Воробьев Г.А., Мухачев В.А. Пробой тонких диэлектрических пленок. М.: Сов. Радио, 1977. 69с.

110. Вершинин Ю.Н. Электронно-тепловые и детонационные процессы при электрическом пробое твердых диэлектриков. Екатеринбург. Уро РАН. 2000. 257с.

111. Вершинин Ю.Н., Плешанов А.С. К общей постановке задачи динамики пробоя твердых диэлектриков в квазиоднородном приближении // Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт, 1988. №1. С.57-63.

112. Вершинин Ю.Н., Плешанов А.С. К асимптотической кинетике теплового пробоя твердых диэлектриков // Журн. ПМТФ. 1988. №4. С.23-28.

113. Воробьев Г. А. Диэлектрические свойства электроизоляционных материалов, Изд-во Томского университета, Томск, 1984. 124с.

114. Сегерлинд Л.Дж. Применение метода конечных элементов. М.: Мир, 1979. 392 с.

115. Сачков И.Н. Влияние формы включений на проводимость двумерных регулярных матричных систем // ЖТФ. 1996. т.66. вып. 12. С.48-58.

116. Мелких А.В., Повзнер А.А., Андреева А.Г., Сачков И.Н. Неравновесные фазовые переходы и S-образные вольт-амперные характеристики в системе полупроводник-металл // ПЖТФ. 2001. Т.27. №6. С.19-25.129130131132133134,135,136,137,138.139.140.141.

117. Shaw M.P., Yildirim N. Thermal and electrothermal instabilities in semiconductors // Advances in electronics and electron physics. 1982. V.60. P.307-385.

118. Кривоносов А.И. Полупроводниковые датчики температуры. М.: Энергия, 1974. 184с.

119. Зайцев Ю.В., Громов B.C., Григораш Т.С. Полупроводниковые термоэлектрические преобразователи. М: Радио и связь, 1985. 120с.

120. Кривоносов А.И., Кауфман В.Я. Статические характеристики поликристаллических терморезисторов. М.: Энергия. 1976. 120с.

121. Шашков А.Г. Колебания в цепях с терморезисторами. Изд-во АН БССР. Минск. 1963. 146с.

122. Гендлин Г.С. Все о резисторах: Справочник. М.: Горячая линия-Телеком, 2000. 192с.

123. МоттН.Ф. Переходы металл-изолятор. М.: Наука, 1979,342с.

124. Metal-insulator transitions / Imada Masatoshi, Fujimori Atsushi, Tokura Yoshinori // Rev. Mod. Phys. 1998. 70. P. 1039.

125. Аронов А.Г., Кудинов E.K. // ЖЭТФ. 1968. 55. C.1344.

126. Стефанович Г.Б., Пергамент A.M., Казакова E.JI. Электрическое переключение в структурах металл-диэлектрик-металл на основе гидратированного пентоксида ванадия // Письма в ЖТФ. 2000. том 26. вып. 11. С.62-67.

127. Бондаренко В., Волков В., Плешановас А. Гидратированные соединения ванадия //ФТТ. 1993. Т.35. №12. С.3189-3197.

128. Борисков П.П., Величко А.А., Пергамент A.JL, Стефанович Г.Б., Стефанович Д.Г. Влияние электрического поля на переход металл-изолятор в диоксиде ванадия // Письма в ЖТФ. 2002. Том 28. вып. 10. С. 13-18.

129. Мелких А.В., Повзнер А.А. Неравновесный фазовый переход полупроводник-металл, происходящий под действием саморазогрева//ЖТФ. 2002. Т. 72. Вып. 7. С. 141-142.

130. Щенников В.В. Титов А.Н., Попова С.В., Овсянников С.В. Электрические свойства кристаллов (PbS)o.5<)TiS2 при высоком давлении до 20 Gpa // ФТТ. 2000. Т.42. Вып.7. С.1193-1195.

131. Мелких А.В., Рыбаков Ф.Н., Повзнер А.А. Распределенная модель организации автоколебаний в полупроводниках, вызванных джоулевым саморазогревом // Письма в ЖТФ. 2005. Т.31. вып. 16. С.67-72.

132. Дульнев Г.Н. Теплообмен в радиоэлектронных устройствах. М.-Л:, Госэнергоиздат, 1963. 288 с.

133. Дульнев Г.Н., Парфенов В.Г., Сигалов А.В. Методы расчета теплового режима приборов. М.: Радио и связь. 1990. 312с.

134. Мелких А.В., Селезнев В.Д. Бистабильность и гистерезис при переносе ионов через мембраны, вызванные джоулевымвыделением тепла // Физические свойства металлов и сплавов. Сборник статей кафедры физики УГТУ. Екатеринбург. 1999. С.138-144.

135. Блюм Ф., Лейзерсон А., Хофстедтер Л. Мозг, разум и поведение, М.: Мир, 1988. 248с.

136. Hodgkin A.L., Haxley A.F. The components of membrane conductance in the giant axon of Loligo II J. Physiol. 1952. 116. P.449-472.

137. Hodgkin A.L., Haxley A.F. Currents carried by sodium and potassium ions through the membrane of the giant axon of Loligo II J. Physiol. 1952. 116. P.473-496.

138. Hodgkin A.L., Haxley A.F. The dual effect of membrane potential on sodium conductance in the giant axon of Loligo // J. Physiol. 1952. 116. P.497-506.

139. Hodgkin A.L., Haxley A.F. A quantitative description of membrane current and its application to conduction and excitation in nerve // J. Physiol. 1952. 117. P.500-544.

140. Noble D. A modification of the Hodgkin-Huxley equations applicable to Purkinje fibre action and pace-maker potentials // J. Physiol. 1962. v. 160. P.317-352.

141. FitzHugh R.A. // Biophys. J. 1961. V. 1. P.445-461. .

142. Nagumo J., Arimoto S., Yoshizawa S. // Proc. IRE. 1962. V. 50. P. 2061-2070.

143. Морнев О.А., Асланиди O.B., Алиев P.P., Чайлахян Л.М., Солитонный режим в уравнениях Фитцхью-Нагумо: отражение сталкивающихся импульсов возбуждения // ДАН. 1996. Т.347. №1. С.123-125.

144. Kedem О. and Katchalsky A. Thermodynamic Analysis of the Permeability of Biological Membranes to Non-electrolytes // Bioch. Biophys. Acta. 1958. 27. P.229-246.

145. De Groot S.R. and Mazur P. (1962). Non-equilibrium thermodynamics, North Holland, Amsterdam.

146. Hodgkin A.L., and Katz B. The effect on sodium ions in electrical activity of the giant axon of the squid // J. Physiol. 1949. (London) 108. P.37-77.

147. Goldman D.E. Potential, impedance, and rectification in membrane //J. Gen. Physiol. 1943. 27. P.37-60.

148. Hodgkin A.L. and Horowicz P. The influence of potassium and chloride ions on the membrane potential of single muscle fibers // J. Physiology. 1959.148. P. 127-160.

149. Sperelakis N. (2001). Origin of resting membrane potential. In: Sperelakis N. (Ed.) Cell Physiology Sourcebook. Third edition. Academic Press. San Diego. 219-236.

150. Caplan S. R. and Essig A. (1983). Bioenergetics and linear nonequilibrium thermodynamics: The steady state, Harvard, Cambridge, MA.

151. Kjelstrup S., Rubi J.M. and Bedeaux D. Active transport: a kinetic description based on thermodynamic grounds // J. Theor. Biol. 2005. 234. issue l.P.7-12.

152. Sagar A. and Rakowski R.F. Access channel model for the voltage dependence of the forward-running Na+/K+ pump // J. Gen. Physiol. 1994. 103. P.869-894.

153. Kabakov A.Y. The resting potential equations incorporating ionic pumps and osmotic concentrations // J. Theor. Biol. 1994. 169. P.51-64.

154. Kabakov A.Y. Activation of KATp channels by Na/K pump in isolated cardiac myocytes and giant membrane patches // Biophysical Journal. 1998. 75. P.2858-2867.

155. Fahraeus С., Theander S., Edman A., Grampp W. The K-Cl cotransporter in the lobster stretch receptor neuron a kinetic analysis // J. theor. Biol. 2002. 217. P.287-309.

156. Faber G.M., Rudy Y. Action potential and contractility changes in Na+.i overloaded cardiac myocytes: a simulation study // Biophysical journal. 2000. 78. P.2392-2404.

157. De Weer P., Gadsby D.C., and Rakowski R.F. Voltage dependence of the apparent affinity for external Na+ of the backward-running sodium pump // J. Gen. Physiol. 2001. 117. P.315-328.

158. Tsong T.Y., Chang C.H. Ion pump as brownian motor: theory of electroconformational coupling and proof of ratchet mechanism for Na-K-ATPase action // Physica A. 2003. 321. Issues 1-2. P.124-138.

159. Hopfer U. A Maxwell's Demon type of membrane transport: possibility for active transport by ABC-transporters // J. Theor. Biol. 2002. 214. P.539-547.

160. Oster G., Wang H. Rotary protein motors // Trends in cell biology. 2003. 13 (3). P. 114-121.

161. Oster G., and Wang H. Why is the efficiency of the F1 ATPase so high? // J. В ioeneerg. Biomembr. 2000. 32. P.459-469.

162. Мелких A.B., Селезнев В.Д. Конформационный механизм превращения энергии в процессе активного транспорта ионов в биомембране // Биофизика. 1993. Т.38. вып.4. С.662-666.

163. Мелких А.В., Селезнев В.Д. Эффективность превращения энергии в процессе активного транспорта ионов в биомембрапе // Биофизика. 1994. Т.39. вып.2. С.337-344.

164. Мелких А.В., Селезнев В.Д. Неравновесно-статистическая модель эффективной молекулярной машины активноготранспорта ионов в биомембранах // Биофизика. 1998. Т.43. вып.З. С.475-479.

165. Мелких А.В., Селезнев В.Д. К вопросу о механизме возникновеиия разности электрических потенциалов на биомембране клеток // Биофизика. 1999. Т.44. вып.З. С.474-478.

166. Мелких А.В., Селезнев В.Д. Бистабильность и автоколебания электрических потенциалов на биомембранах клеток сердечной мышцы // Тезисы докладов 2-го международного рабочего совещания «Неравновесные системы многих тел» Алматы. 1999. С. 59.

167. Мелких Л.В., Селезнев В.Д. Модель электрического потенциала на биомембране клетки при переносе нескольких ионов системой активного транспорта // Биофизика. 2001. Т.46. вып. 2. С.275-280.

168. Melkikh A.V., Bukharov А.Е., Seleznev V.D. The model of electrical potential on cell biomembranes // Abstracts of STATPHYS21 conference, Cancun, Mexico, 2001, p. 227.

169. Мелких А.В., Трубановский Д.В. Модель электрического потенциала па биомембране клеток-пейсмейкеров сердечной мышцы // «Математика. Компьютер. Образование. Тезисы докладов. Вып. 11. Под редакцией Ризниченко Г.Ю., Москва-Ижевск. 2004. с.212.

170. Melkikh A.V., Seleznev V.D. Models of active transport of ions in biomembranes of various types of cells // Journal of theoretical biology. 2005. V. 324. Issue 3. P.403-412.

171. Melkikh A.V., Seleznev V.D. Requirements on models and models of active transport of ions in biomembranes. // Bulletin for Mathematical Biology. 2006. DOI: 10.1007/sl 1538-005-9035-y.

172. Volkenstein M.V. The conformon // J. Theor. Biol. 1972. 34. P.193-195.

173. Sperelakis N. Gibbs-Donnan equilibrium potentials. In. Sperelakis, N. (Ed.). 2001. Cell Physiology Sourcebook. Third edition. Acadcmic Press. San Diego.P. 243-247.

174. Stout R.G. and Lawrence R.G. Plant cell physiology. In. Sperelakis, N. (Ed.). 2001. Cell Physiology Sourcebook. Third edition. Academic Press. San Diego. P. 1079-1095.

175. Garlid K.D. Physiology of mitochondria In. Sperelakis, N. (Ed.). 2001. Cell Physiology Sourcebook. Third edition. Academic Press. San Diego. PP. 139-151.

176. Gennis r.b. Biomembranes. Molecular structure and function. Springer-Verlag. New York, 1989.

177. Physiology and Pathophysiology of the Heart, edited by N. Sperelakis. Kluwer (Martinus Nijhoff) Academic Publishers, Boston. 1st edition, 846 pg., 1984; 2nd edition, 1009 pg., 1988; 3rd edition, 1173 pg., 1994; 4th edition, 1261 pg. 2000.

178. Alvarez-Leefmans F.J. (2001). Intracellular Chlorine regulation. In: Sperelakis, N. (Ed.) Cell Physiology Sourcebook. Third edition. Academic Press. San Diego. 301-318.

179. Bridge J.I1.B. (2001). Na+-Ca2+ Exchange currents. In: Sperelakis, N. (Ed.) Cell Physiology Sourcebook. Third edition. Academic Press. San Diego. 283-299.

180. Рубин А.Б. Биофизика. T.2. M.: Высшая школа. 1987. 303c.

181. Komendantov A.O. and Kononenko N.I. Deterministic Chaos in Mathematical Model of Pacemaker Activity in Bursting Neurons of Snail, Helix Pomatia. // J. Theor. Biol. 1996. v. 183. P.219-230.

182. McAlister R.E., Noble D., Tsien R.W., Reconstruction of the electrical activity of cardiac Purkinje fibers // J. Physiol. (Lond.) 1975. V.251. P.1-59.

183. DiFrencesco D., Noble D., A model of cardiac electrical activity incorporating ionic pumps and concentration changes // Phylos. Trans. R. Soc. Biol.. 1985. V.307. P.353-398.

184. Морнев O.A., Асланиди O.B. Эхо в возбудимых волокнах сердца (по данным численных экспериментов) // Математическое моделирование. 1999. Т.П. вып.9.

185. Aslanidi o.v., Mornev О.А. Soliton-like regimes and excitation pulse reflection (echo) in homogeneous cardiac purkinje fibers: results of numerical simulations // Journal of Biological Physics. 1999. 25. P. 149-164.

186. Барабанов С.В., Евлахов В.И., Пуговкин А.П., Рудакова T.JL, Шалковская J1.H. Физиология сердца. Санкт-Петербург, СпецЛит. 2001. 143с.

187. Кушаковскии М.С. Метаболические болезни сердца. Санкт-Петербург. изд-во «Фолиант». 2000. 128с.

188. Melkikh A.V., Seleznev V.D. One dimentional statistical model of the membrane active substrate transport / Lars Onsager symposium, Tronheim. Norway. 1993.

189. Мелких А.В., Селезнев В.Д. Одномерная статистическая модель активного переноса веществ в мембранах // Инженерно-физический журнал. 1995. Т.68. №2. С. 233-241.

190. Bak P. How nature works: the science of self-organized criticality. N.Y.: Springer-Verlag Inc., 1996. 205 p.

191. Малинецкпп Г.Г., Потапов А.Б. Современные проблемы нелинейном динамики. М.: УРСС. 2002. 360с.

192. Мелких А.13. Детерминистский подход к эволюции жизни // Первая Всероссийская научная internet-конференция. Компьютерное и математическое моделирование в естественных и технических науках, Вып.1, Тамбов, 2001, с.11-14.

193. Мелких Л.В. О невозможности построения самообучающейся машины. Третья Всероссийская научная internet-конференция. Компьютерное и математическое моделирование в естественных и технических науках, Вып.11, Тамбов. 2001. С.73-75.

194. Завада А.А., Мелких А.В. Численное исследование аттракторов в системе связанных нуклеотидов // Седьмая Всероссийская научная конференция студентов-физиков и молодых ученых. Екатеринбург-Санкт-Петербург. 2001. С. 620-621.

195. Мелких А.В. Создание обучающейся системы центральная проблема искусственного интеллекта // Вестник ТГУ, Серия: Естественные и технические науки, 2001. Т.6, вып.4. С.447-450.

196. Мелких А.В. О невозможности случайной эволюции и обучения организмов. Тезисы 9-й международной конференции «Математика. Компьютер. Образование». Дубна. 2002. С. 188.

197. Могильников А.О., Мелких А.В. Моделирование условного рефлекса л условиях неопределенности //Студент и научно-технически ;" прогресс. Сборник тезисов докладов студенческой научной конференции. Екатеринбург. УГТУ-УПИ. 2002. С.155-156.

198. Мелких А.В. О невозможности накопления информации интеллектуальной системой при распознавании образов //Тезисы докладов второго международного конгресса «Нелинейный динамический анализ». Москва. 2002. с.228.

199. Могильников А.О., Мелких А.В. Численное моделирование поведения организмов в условиях неопределенности //Научные труды 11 отчетной конференции молодых ученых

200. ГОУ УГТУ-УГ1И. Сборник тезисов. Екатеринбург. УГТУ-УПИ. 2002. С.286-287.

201. Melkikh A.Y. Quantum Demon and the Problem of the Biological Evolution Rate // QUANTUM LIMITS TO" THE SECOND LAW: First International Conference on Quantum Limits to the Second Law. A IP Conference Proceedings, 2002. Volume 643, Issue 1. pp. 476-4S1.

202. Мелких А.В. Может ли организм отбирать новую ценную информацию из окружающей среды? // Биофизика. 2002. Том.47. нып.6. С.1134-1 139.

203. Мелких А.В. Проблема обучения с точки зрения термодинамики необратимых процессов // Физические свойства металлов и сплавов. Сборник статей кафедры физики УГТУ. Екатеринбург. 2002. С.197-199.

204. Melkikh A.V. Internal structure of elementary particle and possible deterministic mechanism of biological evolution // Entropy. 2004. 6. 223-232.

205. Мелких А.В. Законы теоретической биологии с точки зрения статистическом физики и теории управления // Вестник УГТУ-УГII!, Екатеринбург, 2004. С.197-202.

206. Melkikh A.V. Darwins theory of evolution from the point of view of statistical physics, STATPHYS22, Bangalor. India. 2004. p.341.

207. Melkikh A.V. Congenital programs of the behavior as the unique basis of the brain activity. NeuroQuantology. 2005. 2. 134-148.

208. Melkikh A.V. Deterministic mechanism of molecular evolution. Proceedings of the International Moscow Conference on Computational Molecular Biology. 2005. C. 227-228.

209. Мелких А.В. Могла ли жизнь эволюционировать путем случайных мутаций? // Биофизика. Т. 50. Вып.5. 2005. С.959-960.