"Бесшумные" измерения и оптическая жесткость в лазерных гравитационных антеннах тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.01 ВАК РФ

На правах рукописи

Рахубовский Андрей Андреевич

,Бесшумные" измерения и оптическая жесткость в лазерных гравитационных антеннах

01.04.01 - Приборы и методы экспериментальной физики

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

31 ЯНВ 2013

Москва - 2012

005048881

Работа выполнена на кафедре физики колебаний Физического факультета Московского государственного университета имени М. В. Ломоносова.

Доктор физико-математических наук, профессор Вятчанин Сергей Петрович доктор физико-математических наук, профессор кафедры квантовой электроники физического факультета МГУ им. М. В. Ломоносова, Кулик Сергей Павлович

доктор физико-математических наук, профессор, заведующий лабораторией физики колебаний пробных масс Института физики Земли РАН,

Манукин Анатолий Борисович Ведущая организация: Федеральное государственное бюджетное учре-

ждение науки Институт радиотехники и электроники им. В. А. Котельникова РАН (г. Москва)

Защита состоится «21» февраля 2013 г. в 15-30 на заседании диссертационного совета Д 501.001.66 в МГУ им. М. В. Ломоносова, расположенном по адресу: 119991, Москва, ГСП-1, Ленинские горы. МГУ, Физический факультет, в аудитории СФА.

С диссертацией можно ознакомиться научной библиотеке МГУ им. М. В. Ломоносова.

Автореферат разослан 18 января 2013 г.

Ученый секретарь диссертационного совета Д 501.001.66,

кандидат физико-математических наук \ / (' И. Н. Карташов

Научный руководитель:

Официальные оппоненты:

Общая характеристика работы

Актуальность работы

Детектирование гравитационных волн, существование которых следует из общей теории относительности, ставит перед экспериментаторами задачу регистрации крайне малых смещений. В частности, ожидается, что слияние двух нейтронных звезд на расстоянии порядка 1021 км от Земли порождает волну, вызывающую (на Земле) относительное удлинение расстояния между пробными массами порядка Ю-22 H- Ю-21. Если изначально это расстояние имело порядок нескольких километров, то изменение расстояния составит Ю-19 -f- Ю-18 м.

Регистрация столь малых смещений требует сооружения сложнейших гравитационно-волновых обсерваторий (антенн). Наиболее перспективными в плане чувствительности среди них являются интерферометрические, принцип работы которых основан на регистрации смещений зеркал интерферометра Майкельсона, вызываемых гравитационным излучепием. К числу таких антенн относятся американская LIGO, франко-итальянская Virgo. К тому же активно вдет разработка проектов для будущих обсерваторий, таких как европейский Телескоп Эйнштейна (Einstein Telescope) и японская антенна KAGRA.

Чувствительность прибора ограничивает ряд маскирующих смещение пробного тела флуктуаций различной природы, среди которых, например, сейсмические шумы, тепловые флуктуации покрытий и подвесов пробных тел (зеркал интерферометра Майкельсона), дробовой шум фотонов. В будущем, однако, уровень классических флуктуаций планируется понизить настолько, что чувствительность антенн будет ограничена снизу Стандартным Квантовым Пределом (СКП). Последний представляет собой оптимальную комбинацию измерительного шума (дробового фотонного) и шума обратного влияния (флуктуаций координаты пробных тел, вызванных флуктуациями силы давления света). Своим существованием СКП обязан соотношению неопределенностей Гейзенберга и сопутствует всяким измерениям координаты.

Существуют, однако, способы преодоления СКП. Один из них основывается на том, что СКП точности измерения координаты для гармонического осциллятора меньше, чем для свободной массы. Используя эффект оптической жесткости (зависимости силы давления света на зеркала резонатора Фабри-Перо, накачиваемого на частоте, отличной от его собственной, от расстояния между его зеркалами), можно обратить пробные тела, интерферометрической антенны в осцилляторы, свойствами которых можно манипулировать, благодаря сложной частотной зависимости коэффициентов оптической жесткости.

Кроме того, используя тот факт, что гравитационная волна не просто смещает пробные тела, а искривляет пространство между ними, можно сконструировать гравитационную антенну, которая измеряла бы распределенное изменение оптического пути света, вызванное гравитационной волной, а не локальные смещения зеркал интерферометра, будучи, таким образом, не ограниченной в чувствительности Стандартным Квантовым Пределом.

Цель диссертационной работы

Проанализировать конфигурацию антенны типа Advanced LIGO с двухча-стотной накачкой, создающей в системе оптическую жесткость, и определить возможности достижения чувствительности, превосходящей СКП, при сохранении устойчивости осбственных мод системы. Проанализировать антенну, состоящую из двух резонаторов Фабри-Перо, накачиваемых с двух сторон, как детектор гравитационных волн, свободный от флуктуации смещений зеркал. В этой связи основными задачами работы были следующие.

1. Рассмотреть конфигурацию гравитационно-волновой антенны типа Advanced LIGO с двухчастотной накачкой, получить выражение для восприимчивости ее механической координаты. Разработать алгоритм, позволяющий определять параметры накачек, нужные для реализации желаемого режима восприимчивости. Проанализировать частные случаи двойного и тройного резонанса. Определить возможности предварительной ла-

бораторной проверки соответствующих режимов.

2. Связать чувствительность гравитационной антенны с восприимчивостью ее механической координаты. Определить возможности получения чувствительности антенны к гравитационным волнам, превосходящей СКП. Проанализировать влияние оптических потерь в схеме на чувствительность антенны.

3. Исследовать квантовомеханическую динамику гравитационно-волновой антенны с оптической жесткостью. Проанализировать перспективы использования такой системы для экспериментов в области макроскопической квантовой механики.

4. Провести анализ антенны, состоящей из двух резонаторов Фабри-Перо, расположенных вдоль одной прямой и накачиваемых с двух сторон. Определить возможность использования такой системы в роли гравитационной антенны, свободной от флуктуаций смещений зеркал.

Научная новизна

Впервые получен критерий для определения параметров накачки, требуемых для реализации желаемого режима механической восприимчивости гравитационной антенны.

Показано, что в антенне Advanced LIGO или Телескоп Эйнштейна может быть достигнута чувствительность к гравитационным волнам, превосходящая СКП при использовании режимов двойного или тройного резонанса. Показано, что изменение рабочего режима антенны может быть осуществлено перенастройкой парметров накачек.

Показано, что оптомеханические моды, возникающие в антенне с двойной накачкой, могут демонстрировать квантово-механические свойства. Предложена схема эксперимента по сжатию флуктуаций в квадратурах амплитуд мод и последующему наблюдению этого сжатия.

Рассмотрена модель гравитационно-волновой антенны, состоящей из двух резонаторов Фабри-Перо. Показана, возможность измерения такой комбинации откликов этой антенны, в которую не входят флуктуационные смещения зеркал, но входит гравитационный сигнал.

Практическая значимость Рассмотренные в работе режимы двойного и тройного резонанса могут быть реализованы в антеннах Advanced LIGO и Телескоп Эйнштейна для улучшения их чувствительности в некоторой полосе частот. Такое улучшение может быть полезно для детектирования гравитационной волны со спектром, заведомо лежащим в соответствующей полосе. Важно отметить, что такое улучшение чувствительности не требует модификаций этих антенн по сравнению с проектными схемами и увеличения циркулирующей мощности. В данной работе также приводятся расчеты, демонстрирующие возможность предварительной проверки данных режимов в существующих прототипах антенн.

Предложенный в работе эксперимент по сжатию флуктуаций в квадратурах амплитуд оптомеханических мод может продемонстрировать возможность наблюдения макроскопического объекта в сжатом состоянии.

Конфигурация антенны, свободной от флуктуаций смещений, может быть использована при проектировании будущих гравитационных антенн, направленных на детектирование высокочастотного (с частотами порядка нескольких килогерц) гравитационного излучения.

Апробация работы

Результаты работы докладывались на научных семинарах кафедры физики колебаний физического факультета МГУ им. М. В. Ломоносова, международных научных конференциях «Ломоносов» (Москва, 2009, 2011, 2012), V и VI семинарах памяти Д.Н. Клышко (Москва, 2009 и 2011), семинаре «445th Wilhelm and Else Heraeus Seminar» (Бад-Хоннеф, Германия, 2009), конференции «Modern Problems of Gravitation, Cosmology and Relativistic Astrophysics» (Москва, 2010), семинаре «Information and Uncertainty» (Оломоуц. Чехия, 2012).

Публикации. Материалы диссертации опубликованы в пяти печатных работах, список которых приводится в конце автореферата.

Личный вклад автора Постановка задач осуществлялась совместно с научным руководителем. Статьи, вошедшие в диссертацию, написаны совместно с соавторами. Непосредственное проведение вычислений выполнено соискателем лично.

Структура и объем диссертации Диссертация состоит из введения, обзора литературы, трех глав, заключения и списка цитируемой литературы. Объем работы составляет 125 страниц, включая 24 рисунка и 3 таблицы. Список цитируемой литературы содержит 108 наименований.

Содержание работы

Во Введении обоснована актуальность диссертационной работы, сформулированы цели и задачи исследования, аргументирована их научная новизна, показана практическая значимость полученных результатов.

В обзоре литературы приведены основные сведения о гравитационных волнах и их детектировании. В том числе приводится информация о форме и поляризации гравитационно-волнового излучения, а также об основных источнике« гравитационных волн. Описаны основные принципы детектирования гравитационного излучения при помощи резонансных твердотельных детекторов и при помощи лазерных интерферометрических антенн. Перечислены наиболее значительные источники флуктуаций, препятствующие регистрации гравитационных волн, и описаны методы их подавления или компенсации. Обосновывается важность изучения квантовых флуктуаций как определяющих предел чувствительности антенн будущих поколений.

Фактором, в основном определяющим чувствительность будущих гравитационных антенн в рабочей полосе частот, будет являться Стандартный квантовый предел (СКП) — фундаментальный предел точности измерения смещения

пробного тела. Среди прочих в литературе предлагается две методики преодоления этого предела — использование оптической жесткости и «бесшумные» измерения.

Первый опирается на тот факт, что уровень СКП зависит от свойств пробного тела, смещение которого регистрируется. В частности, для осциллятора СКП ниже, чем для свободной массы, поэтому можно увеличить чувствительность антенны, придав ее телам осцилляторные свойства за счет эффекта оптической жесткости. Упомянутый эффект заключается в зависимости силы оптического давления на зеркала интерферометра Фабри-Перо, накачиваемого на нерезонансной частоте, от расстояния между ними.

«Бесшумные» измерения используют разницу в механизмах воздействия гравитационной волны и флуктуаций смещений зеркал на фазу света. Если смещения влияют на фазу только в момент отражения света от зеркала, то искривление пространства, вызванное гравитационной волной, влияет на фазу света в течение всего времени его распространения.

Глава 1. Оптическая жесткость в гравитационных антеннах

Известно, что используя в интерферометрической гравитационной антенне оптическую накачку на частоте, отличной от резонансной, можно создать в ней оптическую жесткость, которая превращает изначально свободные пробные тела (зеркала) антенны в осцилляторы с коэффициентом упругости, зависящим от частоты механических колебаний зеркал. Одной из проблем, сопряженных с использованием оптической жесткости, является сопутствующая ей нестабильность, поскольку вместе с положительной жесткостью в систему вносится отрицательное затухание и наоборот, вместе с отрицательной жесткостью — положительное затухание. С нестабильностью можно бороться либо введением обратной связи, либо использованием дополнительной накачки, настроенной на противоположный (с основной накачкой) склон резонансной кривой интерферометра.

В первой главе диссертации рассматривается гравитационная антенна Advanced LIGO с двойной накачкой. В такой системе возникает оптическая жесткость, свойства которой определяются параметрами накачек, а именно значениями циркулирующей в плечах мощности, а также расстройками и коэффициентами затухания, которыми характеризуется каждая из накачек. Устойчивость такой системы определяется устойчивостью ее собственных мод, частоты которых могут быть найдены посредством численного решения характеристического уравнения, в которое в роли параметров входят указанные параметры накачек.

Более важной, однако, представляется задача определения параметров накачек, нужных для реализации заведомо устойчивых собственных мод. Кроме того, задача максимизации механической восприимчивости нуждается в создании алгоритма, который бы позволил определять параметры накачек, приводящих к определенному задаваемому на входе взаимному расположению собственных частот, соответствующих устойчивым модам колебаний.

Разработав такой алгоритм, мы исследуем режимы двойного резонанса (когда две собственные частоты системы близки) и показываем, что система в этом режиме обладает механической восприимчивостью, значительно превосходящей восприимчивость свободной массы в узкой полосе частот. Для увеличения ширины соответствующей полосы, мы рассматриваем режим тройного резонанса (когда три собственные частоты системы близки) и показываем, что чувствительность антенны в таком режиме превосходит СКП на примере планируемой антенны Телескоп Эйнштейна.

В разделе 1 первой главы приводится последовательный вывод основных формул, описывающих распространение света в гравитационной антенне, и выражения для частотно-зависимого коэффициента 1С(£2) оптической жесткости, которую создает накачка с несущей частотой wq> отличающейся от собственной

частоты интерферометра ш1еа на величину расстройки Д = сц) — <^ге6:

А

М сЬ (Г — г'П)2 + Д2 Здесь с — скорость света, Ь — длина плеча интерферометра, Г — коэффициент оптического затухания, I — циркулирующая в плече оптическая мощность.

В разделе 2 первой главы исследуется восприимчивость х(П) механической координаты антенны, определяемая выражением х(П) = Величина

Х-1, обратная к восприимчивости системы с двумя накачками, складывается из восприимчивости свободной массы -уиП2 и двух коэффициентов оптической жесткости £1.2 (П), определяемых выражением выше.

Собственные частоты системы с восприимчивостью х(^) определяются как корни характеристического уравнения = О- Для системы с двойной оп-

тической жесткостью это уравнение может быть приведено к следующей эквивалентной форме:

Гг + гдгУг = О,

где Уг и У^- — соответственно бикубическая и биквадратная действительные функции частоты

Уг = х6 - (2(1 + г,) + 1л? V + (4г1 + Р + Я)х2 - 2т]Р - 2д; У4 = (1 + + 2(т) + и)х2 + +

где х — безразмерная частота, д — нормированный коэффициент затухания основной накачки:

_ у/20 _ 2у/2Г!

г Г2Ч-А2

коэффициенты и = ^ и г] = определяют связь между параметрами нака-

чек, Р и <5 — безразмерные параметры мощности основной и дополнительной накачек.

р ~ цст + А1у'' д - цсЦГ? + Д2)2■

Мы рассматриваем частный случай двойного резонанса, когда две собственные частоты (действительные части двух корней характеристического уравнения) из трех близки1. В этом случае можно считать, что действительные части х^ частот примерно совпадают с корнями а;'0' уравнения Уг{х) = 0, а мнимые части Sj частот молено найти методом последовательных приближений.

Рассматривая Ут как функцию х2, можно написать для нее следующее разложение в окрестности корня

У, (х»+. п (*?)+■ Д(^) - у; ■ *}Ч.

Подставляя это разложение в характеристическое уравнение, получим оценку для мнимой части соответствующего корня:

Знак неравенства выражает условие устойчи-

у у

вости соответствующего собственного колеба- г' 1 ния. Это неравенство имеет очевидный геометрический смысл: для того, чтобы соответствующая собственная частота отвечала устойчи- , вому колебанию, в окрестности ее действительной части параболы должны вести се- Рис : Пример расположения пара. бя определенным образом, как это изображено бол Уг

на рисунке 1, а именно, знак параболы Уг должен совпадать со знаком производной У/.

Таким образом, процедура расчета параметров накачек сводится к расположению парабол Ут{ желаемым образом и последующему определению нужных

1 Вообще говоря, характеристическое уравнение имеет шесть корней. Так как это урав-

нение, будучи записанным относительно переменной гх, имеет действительные коэффициенты, его корни могут иметь вид либо пар либо чисто мнимых величин гп/^. Оба корпя из одной пары физически соответствуют гармоническому колебанию на одной частоте.

параметров по известным коэффициентам парабол. Подробно эта процедура описана в разделе 1.2.3 диссертации.

Использование этого алгоритма позволяет легко рассчитывать параметры, нужные для реализации в системе режима устойчивого (т.е. образованного устойчивыми собственными модами) двойного резонанса с возможно близко лежащими корнями. Применяя данный критерий к параметрам антенны Advanced LIGO, мы получили несколько кривых механической восприимчивости (отличающихся расстоянием между близкими собственными частотами), которые изображены на рис. 2. Полученные режимы демонстрируют восприимчивость, значительно превосходящую восприимчивость свободной массы.

ю-3 г........................:...........................;..........................;...............................................;

5 10-4 -...............................................................\.............. Св. масса

I ю-5 г^^^ ...........I..........................

10-7 -'-"---1->-'-'-1-'-■-'-1-'-■-'-1-■ 1 ' -1

40 60 80 100 120 140

Частота 1 = П/(2п), Гц

Рис. 2. Безразмерная восприимчивость Ф антенны в режиме устойчивого двойного резонанса. Кривые ФьФуг, ^1/4 восприимчивость системы с оптической жесткостью, «Св. масса» восприимчивость свободной массы.

В разделе 3 производится исследование чувствительности антенны к гравитационным волнам (т.е., минимального уровня обнаружимого сигнала).

Для того, чтобы расширить полосу частот, в которой антенна обладает вы-

Л ..........................i......А.......... ч>, — - ф1/4------

/Ж\ \ * // ч \ i . . . i ; ¡ i Г . . -i

сокой механической восприимчивостью и, как следствие, чувствительностью к гравитационным волнам, мы переходим от использования режима устойчивого двойного резонанса к режиму тройного резонанса, определяя нужные параметры для того, чтобы три собственных частоты находились в непосредственной близости друг от друга.

д 1 I_1_1_г_1_I-1-1-1-1-1-'-1-1-1- 1 дО

25 30 35 40

Частота Г = 0/(2п), Гц

Рис. 3. Нормированная на СКП чувствительность антенны с оптической жесткостью без учета (£д'(Л) и с учетом (?£,(/)) потерь. Кривая х(Л ~ механическая восприимчивость системы, нормированная на восприимчивость свободного тела той же массы.

Реализация такого режима предъявляет значительные требования к величине коэффициента затухания основной накачки, так что тот приближается к значению, определяемому величиной потерь в зеркалах антенны. Из-за этого приходится принимать во внимание последние. Был произведен анализ чувствительности антенны с оптическими потерями в зеркалах, который показал, что даже присутствие потерь в зеркалах, характеризуемых коэффициентом, равным коэффициенту прозрачности зеркал, незначительно изменяет чувствительность. Результаты анализа представлены на рис. 3. Кроме того, анализ

показал, что использование такого режима в антенне Телескоп Эйнштейна позволяет получить чувствительность, превосходящую СКП для свободной массы, при использовании мощности, меньшей, чем предполагается в проекте.

Всилу того, что двухчастотная накачка позволяет получить на выходе два отклика, каждый из которых представляет, собой е-шадратурную компоненту поля на соответствующей частоте, может быть более выгодно регистрировать взвешенную сумму этих откликов вместо одной только амплитудной квадратуры поля основной накачки. Была аналитически определена оптимальная комбинация откликов, максимизирующая отношение сигнал-шум на частоте наблюдения. Было показано, что при измерении этой комбинации чувствительность незначительно превосходит ту, которая соответствует измерению только амплитудной квадратуры основной накачки.

Результаты первой главы опубликованы в работах [А1, А2, АЗ].

Глава 2. Сжатие флуктуаций в оптомеханических модах

Кривые восприимчивости, изображенные на рис. 3 имеют три пика, каждый из которых соответствует собственной моде колебаний оптомеханической системы. Оценки, сделанные для величины механической энергии, запасенной в каждой из этих мод дают величины порядка нескольких квантов колебаний на соответствующей частоте:

Еа ^ 1,28ШЬ Е2 ~ 1,76Ш2, Е3 ~ 1,1Ш3.

Известен критерий, который гласит, что осциллятор с собственной частотой Г2 и добротностью <2 при температуре Т проявляет квантовомеханические свойства, если выполняется соотношение

< 1, где — постоянная Больцмана.

Оценивая добротность собственных мод как отношение действительных и мнимых частей их собственных частот, можно сделать вывод, что для этих мод

критерий заведомо выполняется (соответствующие отношения имеют порядок нескольких сотых). Таким образом, можно ожидать, что собственные моды гравитационной антенны с оптической жесткостью будут проявлять какие-либо квантовые свойства.В этой связи естественно разработать схему эксперимента по приведению мод в неклассическое состояние и последющему наблюдению этого состояния.

В качестве первого шага была рассмотрена схема эксперимента по сжатию флуктуаций в квадратурах амплитуд собственных мод.

В данной главе рассматривалась схема интерферометра Фабри-Перо с подвижным зеркалом (который является эквивалентной моделью разностной моды движения зеркал гравитационной антенны с конфигурацией Advanced LIGO) и накачкой, создающей оптическую жесткость. Для устойчивости собственных мод в данной системе используется обратная связь: на подвижное зеркало действует сила, пропорциональная фазовой квадратуре отраженного интерферометром сигнала. Выбор такой схемы вместо интерферометра Май-кельсона с двойной накачкой обусловлен тем, что последнюю тяжелее реализовать в лабораторных условиях.

Анализируемая система может быть описана двумя переменными: амплитудной квадратурой bi поля внутри интерферометра Фабри-Перо и смещением г подвижного зеркала. Система уравнений движения для этой системы имеет вид

h + gh + 2 b¡ +Az = z — АЪ\ + abi = i>2,

где g — безразмерный оптический коэффициент затухания, А — коэффициент связи, пропорциональный мощности накачки, а константа обратной связи, V флуктуационные силы, действующие на соответствующую координату: i>i обусловлена вакуумными флуктуациями, попадающими на вход интерферометра, U2 определяется отраженными вакуумными флуктуациями, переданными

15

на зеркало через обратную связь.

Решение можно искать в виде разложения по собственным модам, как и в случае обычных связанных осцилляторов:

2

— tU; t i —** Т ÏUl-,t

e • + У{д±е ' .

здесь щ — векторы форм собственных мод (векторы распределения амплитуд), gi — амплитуды мод, u>i — собственные частоты (действительные).

Для того, чтобы осуществить сжатие флуктуаций в амплитуде моды gк, предлагается модулировать мощность накачки на частоте, вдвое большей ее собственной частоты. Это соответствует замене в системе уравнений А —» А(1 + 2\т\ cos[2wjti + ф\)- К получающейся системе можно применить метод медленно меняющихся амплитуд. Последующее Фурье-преобразование обращает систему дифференциальных уравнений для амплитуд мод в систему линейных алгебраических уравнений относительно их Фурье-компонент, которая решается методом Крамера.

Расчет спектральных плотностей квадратур амплитуд да, определяемых выражением

=

демонстрирует сжатие спектральной плотности флуктуаций в одной из квадратур и усиление в другой.

Доказательство этого сжатия может быть обнаружено в фазовой квадратуре 0,2 выходного сигнала. Если сформировать из спектральных компонент этой квадратуры величину

= «afo + "к) ± а°2(х ~ Щ) к \/2

где шк — собственная частота к-й собственной моды, она окажется пропорциональна Gfc(fi). Во временном представлении измерение эквивалентно

gt(n)±g+(-n) ri4"; =-

домножению фазовой квадратуры аз на косинус с правильно подобранной фазой:

a{t) cos(ujkt + фи) а{х + + а(х - ojk)e"iç".

Полагая в этой формуле фм = 0 или фм = можно получить А^ или AlÇ\

-0.01

А(±), т=0 А(+), т=т1 А(+), т=2 т, А'"1, 01=111! А("),.пп=2 т^

-0.005

0.005

0.01

Частота х, отн. ед.

Рис. 4. Спектральные плотности квадратурных амплитуд и А' ' для разных коэффициентов модуляции (ш] = 0,001).

Оценки спектральной плотности А^ показывают, что сжатие флуктуа-ций в квадратурах амплитуд мод действительно молено наблюдать в фазовой квадратуре выходного света. Спектральные плотности этих величин, нормированные на уровень входных вакуумных флуктуаций, приводятся на рис. 4.

Результаты второй главы опубликованы в работе [А4].

Глава 3. Интерферометры, свободные от флуктуаций смещений пробных тел

Если при записи метрики пространства перейти к системе координат, в которой пробные тела гравитационной антенны движутся по геодезическим (использовать так называемую поперечную бесследовую калибровку), то действие гравитационной волны на антенну будет сводиться не к смещению пробных масс, а к искривлению пространства между ними, что эквивалентно возмущению показателя преломления на пути света в антенне. Таким образом, становится очевидно, что действие гравитационной волны на свет распределено в пространстве, тогда как влияние флуктуаций смещений зеркал локализовано.

На использовании этого различия основываются так называемые «бесшумные» измерения, суть которых сводится к использованию многих оптических откликов одного и того же интерферометра на накачку, надлежащая линейная комбинация которых не включает членов, пропорциональных флуктуаци-ям смещений пробных тел, но содержит ненулевой отклик на гравитационное излучение-

Недостатком такого метода является ослабление гравитационного сигнала. Рассмотренные ранее в литературе балансные схемы антенн, основанные на топологиях двумерных и трехмерных интерферометров Маха-Цендера позволяли полностью исключить флуктуации смещений всех оптических элементов их схем, а также флуктуации оптического излучения ценой ослабления сигнала на множитель (Ь/\g\vY для плоской схемы и (Ь/Ас\у)2 Для объемной (здесь Ь — характерный размер прибора, Ас\у ~ длина волны гравитационного излучения).

В третьей главе диссертации рассматривается схема «бесшумной» антенны, изображенная на рис. 5. На трех подвижных платформах закреплены зеркала, образующие два интерферометра Фабри-Перо, каждый из которых накачивается с двух сторон лазерами, закрепленными на тех же платформах. Амплитудная

С А В

[ ~]Т2 Т1Г 1 " 1-* хго 71Т1 Т2 Г" гНО ^-1 ., 1

Ь ь

Рис. 5. Схема «бесшумной» антенны, рассмотренной в главе 3

квадратура света, отраженного интерферометром Фабри-Перо, регистрируется детектором, закрепленным на той же платформе, что и лазер.

В работе показано, что надлежащая комбинация четырех оптических откликов этой системы позволяет составить линейную комбинацию, не содержащую флуктуаций смещений платформ. Гравитационный сигнал при этом ослабляется менее значительно, чем на множитель (Ь/Хс^)2 за счет резонансного выигрыша, который обеспечивают интерферометры Фабри-Перо. Еще одним достоинством такой схемы является возможность регистрации амплитудных квадратур света. Недостатком является невозможность исключить также и лазерные флуктуации.

Результаты третьей главы опубликованы в работе [А5].

Выводы

Основные результаты и выводы диссертации:

1. Предложен новый критерий устойчивости собственных мод в системе с оптической жесткостью, создаваемой в гравитационно-волновой антенне двухчастотной накачкой. Этот критерий применен к схеме, в которой реализуется режим двойного резонанса. Показано, что использование оптической жесткости в режиме двойного резонанса позволяет увеличивать механическую восприимчивость пробного тела антенны на несколько порядков с сохранением устойчивости мод системы.

2. Показано, что использование двойной оптической жесткости с устойчивыми собственными модами в гравитационно-волновой антенне позволяет преодолеть стандартный квантовый предел чувствительности в 5 - 7 раз в полосе частот, ширина которой составляет примерно половину значения средней частоты. В частности, показано, что посредством этого способа чувствительность планируемой антенны третьего поколения Телескоп Эйнштейна (Einstein Telescope) может быть увеличена при уменьшении мощности накачки более, чем в 3 раза.

3. Предложен способ сжатия флуктуаций в квадратуре амплитуды собственной оптомеханической моды гравитационной антенны с одной накачкой и обратной связью для стабилизации собственных мод. Продемонстрирована теоретическая возможность наблюдения такого сжатия в лабораторном прототипе.

4. Рассмотрена модель гравитационно-волновой антенны, состоящей из двух интерферометров Фабри-Перо, каждый из которых накачивается с двух сторон. Показано, что надлежащая комбинация выходных сигналов этих интерферометров свободна от флуктуаций смещений их зеркал, причем

чувствительность такой антенны выше (на оптический резонансный множитель интерферометра Фабри-Перо), чем при использовании конфигураций, предлагаемых в литературе.

Список публикаций

Al. Rakhubovsky А.А., Hild S., Vyatchanin S.P. Stable double-resonance optical spring in laser gravitational-wave detectors // Physical Review D. 2011. Vol. 84, no. 6. P. 062002.

A2. Rakhubovsky A.A., Vyatchanin S.P. Sensitivity of laser gravitational-wave detectors with stable double-pumped optical spring // Physics Letters A. 2012. Vol. 376, no. 17. Pp. 1405 1411.

A3. Рахубовский A.A. Оптическая жесткость в режиме устойчивого двойного резонанса // Оптика и спектроскопия. 2012. Т. 112, № 3. С. 427.

А4. Rakhubovsky A.A., Vyatchanin S.P. Squeezing of optomechanical modes in detuned Fabry-Perot interferometer // arXiv preprint http://arxiv.org/abs/1212.2941. 2012.

A5. Rakhubovsky A.A., Vyatchanin S.P. Displacement-noise-free gravitational-wave detection with two Fabry-Perot cavities // Physics Letters A. 2008. Vol. 373, no. 1. Pp. 13-18.

Подписано в печать:

16.01.2013

Заказ № 8073 Тираж - 90 экз. Печать трафаретная. Объем: 1,5усл.п.л. Типография «11-й ФОРМАТ» ИНН 7726330900 115230, Москва, Варшавское ш., 36 (499) 788-78-56 www.autoreferat.ru

Введение

Обзор литературы.

1. Гравитационные волны.

2. Гравитационные антенны

2.1. Твердотельные антенны.

2.2. Интерферометрические антенны.

2.3. Основные источники флуктуаций.

3. Оптическая жесткость.

4. Интерферометры, свободные от флуктуаций смещений пробных тел

Глава 1. Оптическая жесткость в гравитационных антеннах.

1.1. Вспомогательные формулы.

1.1.1. Формализм описания светового поля в бегущей волне

1.1.2. Описание фазовых сдвигов.

1.1.3. Интерферометр Фабри-Перо, состоящий из двух зеркал.

1.1.4. Интерферометр Фабри-Перо, состоящий из трех зеркал

1.1.5. Интерферометр Майкельсона с зеркалами рециркуляции.

1.1.6. Расчет силы оптической жесткости в интерферометре Майкельсона

1.2. Гравитационная антенна в режиме устойчивого двойного резонанса.

1.2.1. Устойчивость колебаний в антенне с оптической жесткостью

1.2.2. Гравитационно-волновая антенна с двойной накачкой.

1.2.3. Устойчивый двойной резонанс.

1.2.4. Возможности экспериментальной проверки.

1.3. Чувствительность гравитационной антенны, работающей в режиме устойчивого тройного резонанса.'.

1.3.1. Анализ сигналов на выходе.

1.3.2. Режим близких собственных частот.

1.3.3. Учет оптических потерь.

1.3.4. Определение оптимальной комбинации выходных квадратур

1.3.5. Применение к гравитационной антенне Телескоп Эйнштейна

1.4. Выводы к первой главе.

Глава 2. Сжатие флуктуаций в оптомеханических модах.

2.1. Энергия, запасенная в модах

2.2. Описание модели

2.3. Разложение по собственным модам.

2.3.1. Вывод укороченных уравнений

2.3.2. Точное решение

2.3.3. Случай отсутствия взаимодействия между модами.

2.3.4. Анализ полей на выходе.

2.4. Выводы ко второй главе.

Глава 3. Интерферометры, свободные от флуктуаций смещений пробных тел

3.1. Общие положения и простейшая задача.

3.2. Схема используемой в работе гравитационной антенны.

3.3. Расчет отклика антенны.

3.4. Выводы к третьей главе.

Выводы.

Список публикаций.

Цитированная литература.

Актуальность работы

Детектирование гравитационных волн, существование которых следует из общей теории относительности, ставит перед экспериментаторами задачу регистрации крайне малых смещений. В частности, ожидается, что слияние двух нейтронных звезд на расстоянии порядка 1021 км от Земли порождает волну, вызывающую (на Земле) относительное удлинение расстояния между пробными массами порядка Ю-22 -г- Ю-21. Если изначально это расстояние имело порядок нескольких километров, то изменение расстояния составит Ю-19 - Ю-18 м.

Регистрация столь малых смещений требует сооружения сложнейших гравитационно-волновых обсерваторий (антенн). Наиболее перспективными в плане чувствительности среди них являются интерферометрическне, принцип работы которых основан на регистрации смещений зеркал интерферометра Майкельсона, вызываемых гравитационным излучением. К числу таких антенн относятся американская LIGO, франко-итальянская Virgo. К тому же активно идет разработка проектов для будущих обсерваторий, таких как европейский Телескоп Эйнштейна (Einstein Telescope) и японская антенна KAGRA.

Чувствительность прибора ограничивает ряд маскирующих смещение пробного тела флуктуаций различной природы, среди которых, например, сейсмические шумы, тепловые флуктуации покрытий и подвесов пробных тел (зеркал интерферометра Майкельсона), дробовой шум фотонов. В будущем, однако, уровень классических флуктуаций планируется понизить настолько, что чувствительность антенн будет ограничена снизу Стандартным Квантовым Пределом (СКП). Последний представляет собой оптимальную комбинацию измерительного шума (дробового фотонного) и шума обратного влияния (флуктуаций координаты пробных тел, вызванных флуктуациями силы давления света). Своим существованием СКП обязан соотношению неопределенностей Гейзенберга и сопутствует всяким измерениям координаты.

Существуют, однако, способы преодоления СКП. Один из них основывается на том, что СКП точности измерения координаты для гармонического осциллятора меньше, чем для свободной массы. Используя эффект оптической жесткости (зависимости силы давления света на зеркала резонатора Фабри-Перо, накачиваемого на частоте, отличной от его собственной, от расстояния между его зеркалами), можно обратить пробные тела интерферометрической антенны в осцилляторы, свойствами которых можно манипулировать, благодаря сложной частотной зависимости коэффициентов оптической жесткости.

Кроме того, используя тот факт, что гравитационная волна не просто смещает пробные тела, а искривляет пространство между ними, можно сконструировать гравитационную антенну, которая измеряла бы распределенное изменение оптического пути света, вызванное гравитационной волной, а не локальные смещения зеркал интерферометра, будучи, таким образом, не ограниченной в чувствительности Стандартным Квантовым Пределом.

Цель диссертационной работы

Проанализировать конфигурацию антенны типа Advanced LIGO с двухчастотной накачкой, создающей в системе оптическую жесткость, и определить возможности достижения чувствительности, превосходящей СКП, при сохранении устойчивости осбствепиых мод системы. Проанализировать антенну, состоящую из двух резонаторов Фабри-Перо, накачиваемых с двух сторон, как детектор гравитационных волн, свободный от флуктуации смещений зеркал. В этой связи основными задачами работы были следующие.

1. Рассмотреть конфигурацию гравитационно-волновой антенны типа Advanced LIGO с двухчастотной накачкой, получить выражение для восприимчивости ее механической координаты. Разработать алгоритм, позволяющий определять параметры накачек, нужные для реализации желаемого режима восприимчивости. Проанализировать частные случаи двойного и тройного резонанса. Определить возможности предварительной лабораторной проверки соответствующих режимов.

2. Связать чувствительность гравитационной антенны с восприимчивостью ее механической координаты. Определить возможности получения чувствительности антенны к гравитационным волнам, превосходящей СКП. Проанализировать влияние оптических потерь в схеме на чувствительность антенны.

3. Исследовать квантовомеханическую динамику гравитационно-волновой антенны с оптической жесткостью. Проанализировать перспективы использования такой системы для экспериментов в области макроскопической квантовой механики.

4. Провести анализ антенны, состоящей из двух резонаторов Фабри-Перо, расположенных вдоль одной прямой и накачиваемых с двух сторон. Определить возможность использования такой системы в роли гравитационной антенны, свободной от флуктуации смещений зеркал.

Научная новизна

Впервые получен критерий для определения параметров накачки, требуемых для реализации желаемого режима механической восприимчивости гравитационной антенны.

Показано, что в антенне Advanced LIGO или Телескоп Эйнштейна может быть достигнута чувствительность к гравитационным волнам, превосходящая СКП при использовании режимов двойного или тройного резонанса. Показано, что изменение рабочего режима антенны может быть осуществлено перенастройкой парметров накачек.

Показано, что оптомсханические моды, возникающие в антенне с двойной накачкой, могут демонстрировать квантово-механические свойства. Предложена схема эксперимента по сжатию флуктуаций в квадратурах амплитуд мод и последующему наблюдению этого сжатия.

Рассмотрена модель гравитационно-волновой антенны, состоящей из двух резонаторов Фабри-Перо. Показана возможность измерения такой комбинации откликов этой антенны, в которую не входят флуктуационные смещения зеркал, но входит гравитационный сигнал.

Практическая значимость Рассмотренные в работе режимы двойного и тройного резонанса могут быть реализованы в антеннах Advanced LIGO и Телескоп Эйнштейна для улучшения их чувствительности в некоторой полосе частот. Такое улучшение может быть полезно для детектирования гравитационной волны со спектром, заведомо лежащим в соответствующей полосе. Важно отметить, что такое улучшение чувствительности не требует модификаций этих антенн по сравнению с проектными схемами и увеличения циркулирующей мощности. В данной работе также приводятся расчеты, демонстрирующие возможность предварительной проверки данных режимов в существующих прототипах антенн.

Предложенный в работе эксперимент по сжатию флуктуаций в квадратурах амплитуд оптомехаиичсских мод может продемонстрировать возможность наблюдения макроскопического объекта в сжатом состоянии.

Конфигурация антенны, свободной от флуктуаций смещений, может быть использована при проектировании будущих гравитационных антенн, направленных на детектирование высокочастотного (с частотами порядка нескольких килогерц) гравитационного излучения.

Апробация работы

Результаты работы докладывались на научных семинарах кафедры физики колебаний физического факультета МГУ им. М. В. Ломоносова, международных научных конференциях «Ломоносов» (Москва, 2009, 2011, 2012), V и VI семинарах памяти Д.II. Клышко (Москва, 2009 и 2011), семинаре «445th Wilhelm and Else Heraeus Seminar» (Бад-Хоннеф, Германия, 2009), конференции «Modern Problems of Gravitation, Cosmology and Relativistic Astrophysics» (Москва, 2010), семинаре «Information and Uncertainty» (Оломоуц, Чехия, 2012).

Публикации. Материалы диссертации опубликованы в пяти печатных работах, список которых приводится в конце автореферата.

Личный вклад автора Постановка задач осуществлялась совместно с научным руководителем. Статьи, вошедшие в диссертацию, написаны совместно с соавторами. Непосредственное проведение вычислений выполнено соискателем лично.

Структура и объем диссертации Диссертация состоит из введения, обзора литературы, трех глав, заключения и списка цитируемой литературы. Объем работы составляет 125 страниц, включая 24 рисунка и 3 таблицы. Список цитируемой литературы содержит 108 наименований.

Основные результаты и выводы диссертации:

1. Предложен новый критерий устойчивости собственных мод в системе с оптической жесткостью, создаваемой в гравитационно-волновой антенне двухчастотпой накачкой. Этот критерий применен к схеме, в которой реализуется режим двойного резонанса. Показано, что использование оптической жесткости в режиме двойного резонанса позволяет увеличивать механическую восприимчивость пробного тела антенны па несколько порядков с сохранением устойчивости мод системы.

2. Показано, что использование двойной оптической жесткости с устойчивыми собственными модами в гравитационно-волновой антенне позволяет преодолеть стандартный квантовый предел чувствительности в 5 - 7 раз в полосе частот, ширина которой составляет примерно половину значения средней частоты. В частности, показано, что посредством этого способа чувствительность планируемой антенны третьего поколения Телескоп Эйнштейна (Einstein Telescope) может быть увеличена при уменьшении мощности накачки более, чем в 3 раза.

3. Предложен способ сжатия флуктуаций в квадратуре амплитуды собственной оптоме-ханической моды гравитационной антенны с одной накачкой и обратной связью для стабилизации собственных мод. Продемонстрирована теоретическая возможность наблюдения такого сжатия в лабораторном прототипе.

4. Рассмотрена модель гравитационно-волновой антенны, состоящей из двух интерферометров Фабри-Перо, каждый из которых накачивается с двух сторон. Показано, что надлежащая комбинация выходных сигналов этих интерферометров свободна от флуктуаций смещений их зеркал, причем чувствительность такой антенны выше (на оптический резонансный множитель интерферометра Фабри-Перо), чем при использовании конфигураций, предлагаемых в литературе.