Тепловые шумы и динамические неустойчивости в лазерных гравитационно-волновых антеннах второго поколения тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.01 ВАК РФ

На правах рукописи

А-

Гурковский Алексей Геннадьевич

Тепловые шумы и динамические неустойчивости в лазерных гравитационно-волновых антеннах второго

поколения

Специальность 01.04.01 — приборы и методы экспериментальной физики

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва-2011

1 6 ИЮН 2011

4850529

Работа выполнена на кафедре физики колебаний Физического факультета Московского государственного университета имени М. В. Ломоносова.

Научный руководитель: Официальные оппоненты:

Ведущая организация:

доктор физико-математических наук, профессор Вятчанин Сергей Петрович, доктор физико-математических наук, профессор Манукин Анатолий Борисович; доктор физико-математических наук, профессор Кулик Сергей Павлович. Всероссийский НИИ оптико-физических измерений (г. Москва).

Защита состоится 23 июня 2011 г. в 15:30 на заседании Диссертационного ■совета Д 501.001.66 в МГУ им. М. В. Ломоносова по адресу: 119991, Москва, ГСП-1, Ленинские горы, д. 1, стр. 2, МГУ, Физический факультет, Северная Физическая аудитория (СФА).

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке физического факультета МГУ им. М. В. Ломоносова.

Автореферат разослан 2011 г.

Ученый секретарь Диссертационного совета Д 501.001.66, кандидат физико-математических наук / 1 / И.Н. Карташов

(М-Л

1 Общая характеристика работы

1.1 Актуальность темы

Существование гравитационных волн было теоретически предсказано Эйнштейном в 1916 году вскоре после создания общей теории относительности. Из неё, в частности, следовало существование волн, подобных электромагнитным, распространяющихся со скоростью света, но имеющих гравитационную природу, то есть созданных изменением плотности вещества в пространстве. Гравитационное излучение, в отличие от электромагнитного, не может быть дипольными, поскольку гравитационные „заряды" (то есть массы), в отличие от электрических, не имеют двух разных знаков („плюс" и „минус"). Таким образом, гравитационные волны могут быть квадрупольными, октупольными и т.д.

Гравитационные волны, даже созданные наиболее мощными космическими источниками (системами двойных черных дыр, двойных нейтронных звёзд и системами нейтронная звезда - черная дыра), вызывают настолько слабые колебания положений частиц вещества в пространстве, что их до сих пор не удалось зарегистрировать. Тем не менее, косвенное подтверждение существования гравитационных волн было получено Хал сом и Тейлором в 1974 году. Они показали, что изменение орбитального периода пульсара в двойной звездной системе PSR 1913+16 хорошо объясняется потерями на гравитационное излучение.

В 1962 году советские ученые М.Е. Герценштейн и В.И. Пустовойт впервые предложили метод регистрации гравитационных волн малой частоты. В этом методе предлагалось использовать балансную схему, основанную на интерферометре Майкельсона как можно больших геометрических размеров. В СССР было начато строительство подобной системы, которое было свернуто к 1990-му году. Однако идея Герценштейна и Пустовойта легла в основу наземных лазерных интерферометрических гравитационных антенн первого поколения LIGO (около городов Ливингстона и Хэнфорда, США), VIRGO (около города Пиза, Италия), GEO-600 (около города Ганновера, Германия) и ТАМА-300 (около города Токио, Япония), построенных в середине-конце 1990-х годов.

Чувствительность гравитационных антенн существенно ограничена различными фундаментальными и техническими шумами, а также паразитными динамическими эффектами, что до сих пор не позволяет непосредственно зарегистрировать гравитационное излучение, приходящее из космоса. Наиболее заметными шумами являются технический сейсмический шум, ограничивающий чувствительность на низких частотах (ниже 40 Гц), фундаментальные тепловые шумы зеркал, преобладающие на средних частотах (от

40 до 400 Гц), где чувствительность большинства антенн максимальна, и фундаментальный квантовый дробовой шум, являющийся единственным существенным ограничителем чувствительности на высоких частотах (выше 400 Гц). Среди паразитных динамических эффектов можно выделить параметрическую колебательную неустойчивость. Хотя существуют и другие виды неустойчивостей (например, вращательная), а также всплески негравитационного происхождения, называемые помехами (glitch).

В процессе эксплуатации в течение 10-ти лет измерительная техника гравитационных антенн постоянно совершенствовалась. Это позволило к середине 2010 года поднять чувствительность1 модифицированных версий антенн LIGO (Enhanced LIGO) до величины h(f) ~8х 10~24 Гц~1//2 около частоты 150 Гц. В конце 2010 года начался демонтаж антенн первого поколения LIGO, GEO-600, VIRGO и ТАМА-300 с целью их последующего переоборудования в антенны второго поколения Advanced LIGO, GEO-HF, Advanced VIRGO и LCGT соответственно. Завершение переоборудования и запуск новых антенн запланированы на 2014-2016 годы. Ожидается, что их пороговая чувствительность достигнет значения h(f) ~ 4 х Ю-24 Гц-1/2 в диапазоне частот от 100 до 500 Гц, что должно позволить получить первое прямое экспериментальное подтверждение существования гравитационных волн. Кроме того, началась разработка антенны третьего поколения Einstein Telescope, запуск которой запланирован на 2018 год. Её пороговая чувствительность может достигать ещё более впечатляющего значения h(f) ~ 3 х Ю-25 Гц-1/2 в диапазоне от 200 до 400 Гц.

Основными особенностями всех перечисленных выше наземных гравитационных антенн являются:

• значительные размеры плеч интерферометра Майкельсона (например, для LIGO и Advanced LIGO - 4 км, для Einstein Telescope планируется 10 км);

• тяжёлые пробные массы, в роли которых выступают оконечные зеркала интерферометра Майкельсона (40 кг в Advanced LIGO и 100 кг в Einstein Telescope);

• большая оптическая мощность, циркулирующая в плечах (в Advanced LIGO запланировано 830 кВт, в Einstein Telescope - 3 МВт);

а также использующиеся или запланированные к использованию новейшие экспериментальные технологии для борьбы с различными видами шумов:

Чувствительность антенны будем характеризовать с помощью безразмерного параметра h{¡) - поро-

говой чувствительности, которая определяется как корень из спектральной плотности Sh величины h, равной отношению минимальной обнаружимой системой амплитуды смещения зеркала Ах к удвоенной длине плеча L. То есть h(f) — где h = Ax/2L. Таким образом, увеличение чувствительности будет означать уменьшение значения h(f).

• система сжатия вакуума в тёмном (выходном) порту;

• сложная система подвеса пробных масс для их эффективной изоляции от сейсмических шумов;

• заморозка пробных масс в криостате жидкого гелия до температур порядка 20 К (с учётом нагрева световой энергией, поглощаемой в зеркалах);

• системы сверхвысокого вакуума (до 10~8 торр) длиной в плечо интерферометра Майкельсона (суммарная протяжённость для LIGO и Advanced LIGO - 8 км, для Einstein Telescope - 30 км);

• диэлектрические зеркала со сверхэффективным интерферометрическим отражающим покрытием (коэффициент пропускания по мощности Ю-5)

и многие другие.

Перечисленные технологии позволяют добиться беспрецедентной чувствительности антенн к гравитационному сигналу. Тем не менее, задача борьбы с шумами и паразитными динамическими эффектами с целью повышения чувствительности гравитационных антенн стоит достаточно остро.

В данной диссертационной работе подробно анализируются тепловые шумы и динамические неустойчивости в лазерных интерферометрических гравитационных антеннах второго и третьего поколения и предлагаются методы борьбы с ними, позволяющие улучшить предельную чувствительность антенн.

1.2 Цель работы

1. Анализ параметрической неустойчивости на стадии её зарождения в системах Advanced LIGO и GEO-600, использующих технологию рециркуляции сигнала и мощности. Получение условий возникновения эффекта в указанных антеннах.

2. Численный анализ возможности возникновения параметрической неустойчивости в антеннах Advanced LIGO и GEO-600. Выработка соответствующих рекомендаций.

3. Разработка метода точного анализа броуновских шумов диэлектриче-

ских покрытий оптических зеркал гравитационных антенн, учитываю-

щего проникновение света в покрытие. Численный анализ и сравнение

результатов, полученных с помощью данного и традиционного (не учи-

тывающего проникновения света в покрытие) методов на основе моделей конечного и бесконечного зеркала с использованием параметров, запла-

нированных для антенн Advanced LIGO и Einstein Telescope.

4. Разработка метода анализа тепловых шумов зеркала с двойным покрытием на основе модели конечного зеркала с использованием приближённого и точного методов вычисления броуновских шумов покрытия. Поиск оптимальной конфигурации зеркала с двойным покрытием с учётом поглощения световой энергии в подложке. Детальный анализ тепловых шумов зеркала с оптимальным покрытием. Сравнение тепловых шумов зеркала с двойным покрытием и эквивалентного (по отражающей способности) обычного зеркала. Анализ повышения чувствительности гравитационных антенн Advanced LIGO и Einstein Telescope с использованием оконечных зеркал с двойным покрытием.

1.3 Научная новизна работы

Впервые произведён анализ условий возникновения параметрической колебательной неустойчивости в гравитационных антеннах Advanced LIGO и GEO-600, использующих технологии рециркуляции мощности и сигнала. Проведён численный анализ возможности появления параметрической неустойчивости в указанных антеннах: в Advanced LIGO вероятность проявления данного эффекта оценивается как высокая, в GEO-600 - как низкая. Предложен способ борьбы с параметрической неустойчивостью в Advanced LIGO путём изменения положения зеркала рециркуляции сигнала. Предложено усилить эффект в GEO-600, чтобы научиться экспериментально выявлять предвестники параметрической неустойчивости и бороться с ней. Для усиления эффекта предложено использовать тот же способ изменения положения зеркала рециркуляции сигнала, что и в Advanced LIGO, а также улучшить отражающую способность этого зеркала. Последнего можно добиться, заменив зеркало рециркуляции сигнала на более качественное или добавив другое зеркало, с которым они образуют короткий резонатор Фабри-Перо, настроенный на анти-резонанс.

Предложен новый метод анализа и вычисления броуновских шумов покрытий оптических зеркал гравитационных антенн, учитывающий проникновение света в покрытие. Для моделей бесконечного и конечного зеркал произведены численные оценки на основе разработанного (точного) и традиционного (приближённого, пренебрегающего проникновением света в покрытие) методов расчёта броуновских шумов покрытия.

Существующий метод анализа броуновских шумов двойного зеркала для модели конечного зеркала развит для анализа термо-упругих и термо-рефрактивных шумов зеркала с двойным покрытием. Точный метод анализа броуновских шумов развит для применения в случае зеркала с двойным покрытием. Впервые произведён анализ тепловых шумов зеркала с двойным покрытием с учётом броуновского, термо-упругого и термо-рефрактивного

шумов. На основе проведённого анализа осуществлён поиск оптимальной конфигурации двойного зеркала, минимизирующей суммарный тепловой шум зеркала с учётом поглощения световой энергии в подложке. Детально проанализированы шумы зеркала с двойным покрытием оптимальной конфигурации. Указано на возможность повышения чувствительности гравитационных антенн Advanced LIGO и Einstein Telescope при использовании таких зеркал вместо обычных в качестве оконечных зеркал.

1.4 Практическая ценность работы

Проанализирован эффект параметрической колебательной неустойчивости для антенн Advanced LIGO и GEO-6OO и найдены условия её возникновения в указанных антеннах. Полученные результаты и рекомендации могут быть использованы при доработке дизайна указанных антенн.

Разработан точный метод расчёта броуновских шумов интерферометри-ческих покрытий любой конфигурации любых диэлектрических зеркал гравитационных антенн. Данный метод может быть использован для уточнения ожидаемого уровня броуновского шума покрытия в гравитационных антеннах второго и третьего поколения.

Произведён детальный анализ тепловых шумов двойных зеркал, которые могут быть использованы в будущих гравитационных антеннах для понижения уровня тепловых шумов и, следовательно, улучшения чувствительности антенн.

1.5 Вклад автора

Постановка задач осуществлена совместно с научным руководителем. Все выкладки и вычисления произведены автором полностью самостоятельно.

1.6 Апробация работы

Результаты работы докладывались на научных семинарах кафедры физики колебаний Физического факультета МГУ им. М.В. Ломоносова, международных научных конференциях ,Домоносов-2007" (Москва, 2007), „International Conference on Coherent and Nonlinear Optics/International Conference on Lasers, Applications and Technologies" - ICONO/LAT-2007 (Минск, Беларусь, 2007), „LSC-Virgo meeting" (Ганновер, Германия, 2007), „Ломоносов-2008" (Москва, 2008), „13 Russian Gravitational Conference - International Conference on Gravitation, Cosmology and Astrophysics" (Москва, 2008), „Ломоносов-2010" (Москва, 2010), VI Семинар памяти Д.Н. Клышко (Москва, 2010), „Modern

Problems of Gravitation, Cosmology and Relativistic Astrophysics" - RUDN-10 (Москва, 2010).

1.7 Публикации

По теме диссертации опубликовано 6 работ в реферируемых журналах, 2 работы в электронном архиве (готовятся к публикации в реферируемых журналах) и 5 работ в тезисах конференций. Список всех работ приведен в конце настоящего автореферата.

1.8 Объем и структура работы

Диссертация состоит из трёх глав (включая введение), выводов и списка литературы. Диссертация содержит 102 страницы текста, 24 рисунка и 6 таблиц. Список литературы содержит 142 наименования.

2 Краткое содержание диссертации

Глава 1. Введение

Во введении рассмотрены общие вопросы, связанные с историей детектирования гравитационных волн. Описаны принципы работы наземных лазерных интерферометрических гравитационных антенн и космических лазерных гравитационных антенн. Перечислены основные стохастические шумы и паразитные динамические эффекты, ограничивающие чувствительность гравитационных антенн. Обосновывается актуальность темы.

Глава 2. Параметрическая неустойчивость в гравитационных антеннах

Параметрическая колебательная неустойчивость- это паразитный эффект, который может возникнуть в лазерной гравитационной антенне при большой оптической мощности (порядка сотен киловатт и более), циркулирующей в плечах. При этом мощность из основной оптической моды интерферометра (на частоте а>о) будет перекачиваться в стоксовую оптическую моду интерферометра (на частоте а^) и механическую (акустическую) моду зеркала (на частоте шт) при выполнении параметрического условия ш0 — и>1+сот. Развитие параметрической неустойчивости приводит к ряду нежелательных эффектов: падение мощности в основной моде, появление на выходе лже-сигнала на частоте стоксовой моды и раскачке механических колебаний зеркала. Это может вызвать существенное падение чувствительности антенны и даже вывести её из строя на некоторое время. Данный эффект носит пороговый характер, то есть при слишком малой оптической мощности основной моды он не наблюдается из-за естественной релаксации стоксовой и механической мод. Поэтому основной задачей является поиск условия возникновения параметрической неустойчивости, определяющего порог эффекта.

В первом разделе данной главы рассматриваются общие вопросы параметрической колебательной неустойчивости, история проблемы, вводятся используемые далее упрощения, приближения и обозначения, приводится общая методика решения задачи. В частности, вводятся понятия средних и малых амплитуд, поскольку эффект параметрической неустойчивости рассматривается на стадии зарождения, когда амплитуды стоксовой и механической мод малы по сравнению с амплитудой основной моды. Динамика системы рассматривается во временном представлении в линейном по малым амплитудам приближении. При этом рассматриваются не колебания в разных плечах интерферометра Майкельсона, лежащего в основе конфигурации лазерных интерферометрических гравитационных антенн, а их линейные комбинации -суммарная и разностная моды, соответствующие синфазному и антифазному

Advanced LIGO

ЗЕРКАЛО 8 СЕРЕДИНЕ ПЛЕЧА

GEO-600

ЗЕРКАЛА i В КОНЦАХ Ь ПЛЕЧ

СВЕТОДЕЛИТЕЛЬ

ЛАЗЕР |

СВЕТОДЕЛИТЕЛЬ

ЗЕРКАЛО В СЕРЕДИНЕ ПЛЕЧА

ФОТОДЕТЕКТОР

ФОТОДЕТЕКТОР

Рис. 1: Схемы наземных гравитационных антенн Advanced LIGO (слева) и GEO-600 (справа).

колебаниям плеч интерферометра.

Во втором разделе рассматривается параметрическая неустойчивость в антеннах Adavnced LIGO. В плечах антенн Advanced LIGO расположены резонаторы Фаби-Перо, а во входном и выходном портах установлены зеркала рециркуляции мощности (ЗРМ) и сигнала (ЗРС) соответственно (см. рис. 1 (левый)). В такой схеме мощность, циркулирующая в плечах, гораздо больше, чем вне них, поэтому можно пренебречь возбуждением механических колебаний всех зеркал, кроме зеркал в плечах.

Развитие параметрической неустойчивости происходит медленно по сравнению с периодами оптических и механических колебаний. Поэтому используется метод медленно меняющихся амплитуд для стоксовой и механической мод. Параметрическая неустойчивость рассматривается на этапе зарождения, когда амплитуды стоксовой и механической мод малы, а мощность основной моды практически не меняется во времени. Поэтому для основной моды используется приближение заданного поля.

Введённые приближения позволяют получить выражения, связывающие амплитуды оптических мод в разных частях антенны друг с другом, а также с амплитудами механических колебаний зеркал.

Обозначим за f{" и амплитуды стоксовых мод в плечах интерферометра, а за z\ и Z2 - амплитуды удлинения этих плеч в результате механических колебаний зеркал (zj = Xj — yj, где Xj и yj - амплитуды механических колебаний оконечного и входного зеркал в j-м плече соответственно). Тогда суммарной и разностной модам будут соответствовать комбинации f± = (/Г ± ñn)/V2 и z± — (Z! ± z2)H2, для которых во временном пред-

ставлении получаются уравнения:

для суммарной моды:

<» Л Г. /.

для разностной моды:

/1" + (7о- - =

для одного из зеркал в плече (на примере оконечного зеркала в правом плече):

Здесь ненормированная величина характеризует степень совпадения основной, стоксовой и механической мод на поверхности зеркала. ¡1 - усреднённый по всему объёму зеркала квадрат амплитуды смещения его частиц в результате механических колебаний. Символ * обозначает комплексное сопряжение, - амплитуда основной моды в плече, Ь - длина плеча, с - скот т

рость света, т - масса зеркала в плече. 70+ = 7о_ = - коэффициенты затухания суммарной и разностной мод, Трт и Т5Г - коэффициенты пропускания зеркала рециркуляции мощности и зеркала рециркуляции сигнала соответственно, г = Ь/с - время прохождения луча по плечу в одну сторону, 7т ~ декремент затухания механической моды. А = {щ — — шт) - расстройка, характеризующая степень отстройки параметрического процесса от резонанса. 6 = ф^/т - дополнительная расстройка, определяемая положением зеркала рециркуляции сигнала, ф31 - фазовый набег световой волны от светоделителя до зеркала рециркуляции сигнала.

Указанные выше уравнения линейны по малым амплитудам оптических (/+" и Г-) и механических (г+, и х{) колебаний. Решение соответствующих характеристических уравнений показывает, что неустойчивые решения возможны при выполнении условий:

г+(то- - щг=

Ы+1о+)2 ~ для сУммаРн0Й моды;

• ^ -1 + (S ~для р83110011100

• (^д^ + 7».+(д+г)') > 1 - для одного из зеркал в плече.

Здесь Q = ~ фактор интенсивности параметрического взаимодействия

для зеркал в плечах. W = cS (J^") /2я- - мощность, циркулирующая в плечах. Л = |yVi|2//^ - фактор перекрытия, характеризующий степень совпадения распределений основной, стоксовой и механической мод на поверхности зеркала - величина подобная Ni, но нормированная и всегда действительная. Численные оценки при Д = <5 = 0 для параметров Advanced LIGO дают:

• -3- ~ 7.7 х 105 х Л;

7™ 70+ '

~ 210 х Л;

7т 70-

• -SL

27т

+ Г1-) ^ 3.8 х 105 х Л.

\7о+ 7о-/

Поэтому вероятность возникновения параметрической неустойчивости в антенне Advanced LIGO достаточно велика и сохраняется даже для мод с расстройкой Д порядка 104 с-1 и малых факторов перекрытия Л (до Ю-5).

В данном разделе предложен метод, позволяющий ослабить эффект параметрической неустойчивости или даже полностью подавить его, изменяя положение зеркала рециркуляции сигнала и, соответственно, внося дополнительную расстройку 6.

В третьем разделе данной главы рассматривается параметрическая неустойчивость в антенне GEO-600. Её схема представляет собой интерферометр Майкельсона с зеркалами рециркуляции мощности и сигнала. Плечи антенны GEO-600 сложены пополам и, в отличие от антенны Advanced LIGO, не содержат резонаторов Фабри-Перо (см. рис. 1 (правый)). В такой системе световая мощность, падающая на светоделитель, зеркало рециркуляции мощности и зеркала в плечах, имеет один порядок величины, поэтому нельзя пренебрегать возможностью возбуждения механических колебаний ни для одного из зеркал.

В данном разделе используются те же приближения, что и во втором разделе данной главы. С их помощью получаются выражения, связывающие амплитуды оптических мод в разных частях антенны друг с другом и с амплитудами механических колебаний зеркал.

Обозначим за /з и /4 амплитуды стоксовых мод во входном и выходном портах интерферометра, за xi и - амплитуды механических колебаний зеркал в серединах плеч, за у\ и у2 - амплитуды механических колебаний зеркал в концах плеч, а за хьа и yVT - амплитуды механических колебаний

светоделителя и зеркала рециркуляции сигнала соответственно. Суммарной и разностной модам в схеме интерферометра СЕО-бОО соответствуют амплитуды /з и /4, а также их комбинации 2± = (2{х\ ± Х2) + {у\ ± у2))/\/2, для которых во временном представлении получаются уравнения:

для суммарной моды:

2/кшттп1л для разностной моды:

NitJi г

/4 + (То- - г6)/4 = —-—Р0г*_ё ¿тгиттц

для одного из зеркал в плече (на примере зеркала в середине правого плеча):

^ + 7тх\ = - /4)еш;

2тгиттц

для зеркала рециркуляции мощности:

л „

/з + 7о+/з =-^-^оУрге ,

2тхиттргц для светоделителя:

У*рг + 7тУ*Рг = о-..

/з + 7о+/з = —£—ia£, Л + (70- - ¿á)/4 = ^F0xlse-iAt,

С AT*

где Л, - амплитуда основной моды в плече (для GEO-600 мощность, циркулирующая в плече W = cS о)2/2л-). гпрт. и тпь3 ~ массы зеркала рециркуляции мощности и светоделителя соответственно. Остальные обозначения аналогичны обозначениям, введённым для Advanced LIGO.

Записанные уравнения линейны по малым амплитудам оптических (/з и /4) и механических (г+, £1, ург и £(„) колебаний. Решение соответствующих характеристических уравнений показывает, что неустойчивые решения возможны при выполнении условий:

> 1 + л~ Для суммарной моды;

7т7о+ - 7о++Л2

^г > 1 + - для разностной моды;

^ + - 1 ~ для одного 113 зеРкал в середине плеча;

+ ^ЗН^+гр) > 1 " Для одного из зеркал в конце плеча; г > 1 + а ^»2 ~ для зеркала рециркуляции мощности;

7ш.7о+ 7о+' ^

^ + - 1 " для свет°Делителя-

Здесь 0.рг = ¿¡¡{¡^и и (2ь3 = сш^ш ~ ФактоРы интенсивности параметрического взаимодействия для зеркала рециркуляции мощности и светоделителя, которые аналогичны 2.

Численные оценки при Д = 6 = 0 для параметров вЕО-СОО дают:

• ~ 1.27 X Л;

7т70+ '

• ~ 0.06 х Л;

7т 70- '

^ (Г3- + -1-) а 1.33 х Л;

7т \Ъ+ 70-) '

о,

~ 2.45 х Л;

7т70+

. 2м + Л.) ~ 0.80 х Л.

7™ V70+ 70-/

То есть, наблюдать параметрическую неустойчивость возможно только при нулевых расстройках Д = S — 0 и факторах перекрытия Л близких к единице, что практически неосуществимо. Поэтому в антенне GEO-600 возникновение параметрической неустойчивости маловероятно. Однако данная антенна обладает намного меньшей чувствительностью к гравитационному сигналу, чем антенна LIGO. Поэтому её предлагается использовать в качестве испытательного полигона, чтобы научиться экспериментально обнаруживать предвестники параметрической неустойчивости и бороться с ней. В таком случае

необходимо усилить параметрическую неустойчивость, например, уменьшив декремент затухания разностной моды. Для этого можно добавить ещё одно зеркало параллельно зеркалу рециркуляции сигнала так, чтобы они образовали короткий резонатор Фабрн-Перо, настроенный на анти-резонанс.

Глава 3. Тепловые шумы зеркал гравитационных антенн

Чувствительность существующих гравитационно-волновых антенн не достаточна для регистрации гравитационных волн даже от самых мощных источников. Она ограничена стохастическими шумами различной природы, среди которых наиболее существенны лазерные шумы (шум обратного флуктуаци-онного влияния и шум фазовых флуктуаций, иначе называемый дробовым шумом), шумы подвеса, сейсмические шумы и тепловые шумы зеркал. Все шумы можно условно разделить на фундаментальные и технические. Фундаментальные шумы имеют квантовую природу. Их можно подавить, используя специальные методы измерения. Технические шумы имеют классическую природу и могут быть ослаблены выбором более совершенных измерительных приборов. К фундаментальным шумам относят шум обратного флукту-ационного влияния, дробовой шум и тепловые шумы, к техническим - все остальные.

Основными шумами, ограничивающими чувствительность гравитационных антенн второго и третьего поколения являются: тепловой шум подвеса, который проявляется на низких частотах (до 20 Гц), а также на более высоких в виде резонансных пиков; сейсмический шум, наиболее значительный на сверхнизких частотах (менее 1 Гц); квантовый шум, ограничивающий чувствительность антенн на частотах от 10 до 40 Гц и выше 150 Гц; тепловые шумы зеркал, доминирующие в диапазоне от 40 до 100 Гц и заметные на частотах вплоть до 150 Гц. Таким образом, в диапазоне частот около 100 Гц, наиболее интересном с экспериментальной точки зрения, преобладают именно тепловые шумы зеркал. Среди них - броуновские шумы покрытий оконечных зеркал, являющиеся основным предметом рассмотрения данной главы.

Первый раздел посвящён истории и проблематике изучения тепловых шумов зеркал, среди которых центральное место занимает броуновский шум покрытия.

В лазерных интерферометрических гравитационных антеннах используются диэлектрические зеркала, в которых отражающим элементом служит тонкое покрытие, напыляемое на подложку - основное (по массе и толщине) тело зеркала. В большинстве антенн первого и второго поколения (в том числе LIGO и Advanced LIGO, GEO-600 и GEO-HF, VIRGO и Advanced Virgo) в качестве материала подложки выбран плавленый кварц БЮг- Покрытие состоит из чередующихся слоёв диэлектрика с различными показателями пре-

подложка

I-Ы—I—

Zo Z, Z2 Z3

P2 pi Pi pi

Zn -1

"УГУ

Pi Рг pi | Pz

¡подложка

0,3

20

Рис. 2: Слева: схема диэлектрического зеркала с интерферометрическим покрытием, состоящего из чередующихся четвертьволновых слоёв и полуволновой шапочки (сверху) и схема эквивалентной длинной линии с р\ = , р2 = ^ (снизу). Справа: график зависимости весовых коэффициентов ес которыми флуктуации смещения границ слоёв ^ входят в фазу отражённой волны, от номера слоя покрытия

ломления: большим и меньшим. Чаще всего в качестве материала с меньшим показателем преломления тоже используют плавленый кварц Si02 (показатель преломления щ = 1-45), а в качестве материала с большим показателем преломления - пентоксид тантала Ta20s (показатель преломления пь = 2.035). Оптическая толщина этих слоёв должна быть равна четверти длины волны основной моды. Тогда, в результате интерференции, практически весь свет будет отражаться от покрытия. Такое покрытие называют четвертьволновым. С его помощью можно добиться (необходимо примерно 20 пар слоёв Si02 и Ta20s) покрытия, пропускающего всего около 1 pprn (part per million) падающего света и отражающего всё остальное, но только для одной выбранной длины волны. Для любой другой длины волны условия интерференции будут нарушаться и покрытие перестанет быть отражающим. Обычно наружный слой покрывают полностью пропускающим полуволновым слоем - шапочкой (cap), которая предохраняет хрупкое покрытие от механических повреждений, способных заметно ухудшить его отражающую способность. Так как в основе действия описанного покрытия лежит интерференция, его также называют интерферометрическим.

Во втором разделе содержится описание метода, позволяющего точно вычислять броуновский шум интерферометрических покрытий, учитывая проникновение в них света. Поскольку формулы, связывающие компоненты векторов напряжённости электрического и индукции магнитного полей на

границе между слоями покрытия полностью эквивалентны уравнениям, связывающим напряжения и токи в длинной линии на границе отрезков с разными волновыми сопротивлениями, то для расчёта отражающих свойств покрытия удобно перейти к модели покрытия как длинной линии. При этом каждому слою с коэффициентом преломления п и некоторой оптической толщиной сопоставляют отрезок длинной линии с волновым сопротивлением р = 1/п и той же оптической толщиной (см. рис. 2 (левый)). Для такой системы в работе используется формализм эквивалентных импедансов, позволяющий найти эквивалентный импеданс всего покрытия и, соответственно, его коэффициент отражения как функцию малых смещений границ между слоями. Описанный подход позволяет найти фазу отражённой от интерферометриче-ского покрытия волны ф в линейном по ^ виде:

ЛГ+2

Фтчн = 2г/с ^ ^

3=О

где N - полное число четвертьволновых слоёв, составляющих покрытие. Всего получается N + 2 объекта (подложка, N четвертьволновых слоёв и полуволновая шапочка) с N + 3 границами. Коэффициенты е^- характеризуют вклад флуктуаций ¿-й границы ^ в фазовый шум. График зависимости коэффициентов е} от номера покрытия ] приведён на рис. 2 (правом).

Описанный выше подход является точным и подробно рассматривается в данном разделе. В литературе, однако, часто используется приближённый подход, не учитывающий проникновение света в покрытие. Он основан на том, что интенсивность света экспоненциально спадает (как функция от номера слоя) по мере распространения света вглубь покрытия. Тогда можно приближённо считать, что свет полностью отражается от внешней границы покрытия - границы вакуума и шапочки. При этом фаза отражённой от покрытия волны аппроксимируется как:

^прибл = 2г^Со-

На языке коэффициентов ej это означает, что используют бо = 1, е^о = О-

Далее на основе полученных выражений для фазы отражённой волны в обоих методах вычисляется спектральная плотность координатного броуновского шума покрытия. Для этого используются флуктуационно-диссипационная теорема (ФДТ) и приближение структурных потерь. Вычисления производятся для двух моделей: бесконечного зеркала и конечного зеркала. Для модели бесконечного зеркала получено следующее выражение для

спектральной плотности координатного броуновского шума:

квТ Л /Елт-нЛ2^

где кв - постоянная Больцмана, Т - температура зеркала, Л - длина световой волны в вакууме, Ли//- коэффициенты Ламэ подложки, w - ширина светового пучка на поверхности зеркала (интенсивность зависит от расстояния г до оси пучка как Елг+i — Ylj'^o ез> а энергетические коэффициенты

Vj имеют вид:

1/-Г14-Л +

Vi -(1 + Soj) ^ТЛ) ф}-

Здесь 5ij - символ Кронекера, Aj и /ij - коэффициенты Ламэ j-го слоя, rij и <f)j - коэффициент преломления и угол потерь j-го слоя, a Aj — u\Juzz - отношение продольной деформации j-го слоя покрытия u{z (компоненты тензора деформаций, где ось z направлена нормально к поверхности зеркала) к продольной деформации передней поверхности подложки uzz. Коэффициенты Aj и сумма Sj различаются в приближённом и точном методах.

В данном разделе сравниваются результаты, полученные описанными методами. Показано, что в более точном методе ожидаемый уровень броуновских шумов покрытия ниже примерно на 2.7% по корню из спектральной плотности, то есть:

х/^прибл ' "у/^точн ^ Q Q27 V 5точн

где б'прибл и ¿"тонн вычислены по приведённым выше формулам для приближённого и точного подходов соответственно.

Использование модели конечного зеркала для параметров Advanced LIGO и Einstein Telescope приводит примерно к таким же результатам сравнения, что и использование модели бесконечного зеркала:

\/5прибл vSrt

ч/^гс

~ 0.028, V^L^Îl

aLIGO ^

~ 0.026.

ET

То есть точный метод даёт значения на 2.8% и 2.6% меньшие, чем приближённый для броуновских шумов Advanced LIGO и Einstein Telescope соответственно.

В третьем разделе рассматриваются тепловые шумы (броуновские, термо-упругие и термо-рсфрактивные шумы покрытия и подложки), возникающие в зеркале с двойным покрытием (покрытие состоит из двух частей,

которые напыляются на одну подложку с разных торцов). Использование такого зеркала позволяет значительно снизить суммарный броуновский шум покрытия и, соответственно, увеличить чувствительность гравитационной антенны. Однако тогда возрастает мощность, циркулирующая в подложке, а значит и энергия, поглощаемая в ней. Это приводит к нагреву подложки, что отрицательно сказывается на работе антенны.

В данном разделе выполняется поиск оптимальной конфигурации такой системы, позволяющей минимизировать суммарный шум при неизменно хорошем уровне отражающей способности зеркала и разумном уровне поглощения энергии в подложке (около 1 ррт). В большинстве антенн первого и второго поколения используются обычные зеркала с 20 четвертьволновыми слоями пентоксида тантала ТагОэ и 19 четвертьволновыми слоями плавленого кварца ЯЮг. В найденной в данном разделе оптимальной конфигурации зеркала с двойным покрытием переднее покрытие состоит из 3-х слоёв ТагОб и 2-х слоёв 8102, а заднее - из 17-ти слоёв ТагОб и 16-ти слоёв БЮг (оба покрытия защищены полуволновыми шапочками). При этом поглощение в подложке достигает приемлемой величины - около 1 ррт, а доминирующим видом шумов по-прежнему остаётся броуновский шум покрытия.

В данном разделе рассмотрены все шумы зеркала с двойным покрытием с использованием модели конечного зеркала. При сравнении обычного зеркала и зеркала с двойным покрытием использована величина, называемая выигрышем - отношение квадратных корней из спектральных плотностей полного теплового шума2 обычного зеркяла 5полн и зеркала с двойным покрытием 5жшн , вычисленных на частоте 100 Гц:

G =

с(ОЗЬ ч ^полн )

?(ДП)

И

ш—2тт 100 с-1

В данном разделе показано, что использование зеркала с двойным покрытием позволяет добиться выигрыша G = 1.67 по уровню суммарного теплового шума для параметров Einstein Telescope и G = 2.03 для параметров Advanced LIGO (вычисление броуновских шумов производилось приближённым методом).

В данном разделе также рассмотрено, какой эффект такой выигрыш окажет на чувствительность гравитационных антенн Adavcned LIGO и Einstein Telescope.

В четвёртом разделе данной главы к рассмотренному в третьем разделе зеркалу с двойным покрытием применяется точный метод вычисления

2Спектральная плотность полного теплового шума определяется как сумма спектральных плотностей броуновского, термо-упругого и термо-рефрактивного шумов покрытия и подложки.

броуновских шумов покрытия, разработанный во втором разделе данной главы. Это позволяет уточнить уровень броуновского шума зеркала с двойным покрытием, снизив его ожидаемый уровень на 8.3% для параметров антенны Advanced LIGO и на 4.7% для параметров Einstein Telescope, то есть:

л/ 5прибл x/5-гочн

y/Sri

0.083,

у^прибл \/5ri

y/Sji

: 0.047.

ET

aLIGO

В данном разделе также показано, что при использовании точного метода вычисления броуновского шума покрытия обычного зеркала и зеркала с двойным покрытием выигрыш составляет G = 2.13 для параметров Advanced LIGO иС = 1.70 для параметров Einstein Telescope.

Выводы

На защиту выносятся следующие основные выводы:

1. Проанализирован нежелательный эффект параметрической колебательной неустойчивости для схем лазерных интерферометрических гравитационно-волновых антенн Advanced LIGO и GEO-600. Получены условия возникновения параметрической неустойчивости в этих интерферометрах, определяющие порог возникновения эффекта в них. Приведены численные оценки возможности возникновения неустойчивости. Предложен способ уменьшения эффекта в антенне Advanced LIGO за счет расстройки, вносимой при помощи изменения положения зеркала рециркуляции сигнала. Этот же способ позволяет увеличить эффект в антенне GEO-600 для обнаружения и изучения предвестников параметрической неустойчивости.

2. Предложен точный метод вычисления броуновских шумов покрытия в многослойных интерферометрических покрытиях диэлектрических оптических зеркал, используемых в лазерных интерферометрических гравитационно-волновых антеннах второго (Advanced LIGO) и третьего (Einstein Telescope) поколения. Этот способ учитывает, в отличие от принятого в литературе приближённого метода, проникновение света в покрытие. Вычисление броуновских шумов (по квадратному корню из спектральной плотности координатного шума) точным способом для модели бесконечного зеркала даёт результат на 2.7% меньший, чем традиционный способ. Вычисление точным способом с использованием модели конечного зеркала даёт значения на 2.8% и на 2.6% меньшие для Advanced LIGO и Einstein Telescope соответственно, чем вычисление традиционным способом, пренебрегающим проникновением света в покрытие.

3. Применение точного метода вычисления броуновских шумов покрытия для зеркала с двойным покрытием даёт значения на 8.3% и на 4.7% меньшие (по корню из спектральной плотности) для Advanced LIGO и Einstein Telescope соответственно, чем вычисление их традиционным способом.

4. Исследованы тепловые шумы покрытия и подложки зеркала с двойным покрытием: проанализированы броуновские и учтены термо-упругие и термо-рефрактивные шумы. Использование такого зеркала вместо обыкновенного зеркала в качестве оконечного зеркала лазерных интерферо-метрических гравитационно-волновых антенн позволяет снизить суммарный тепловой шум (по квадратному корню из спектральной плотности координатного шума) зеркал антенны Advanced LIGO в 2.13 раз и зеркал Einstein Telescope в 1.70 раз.

Результаты диссертации опубликованы в следующих работах:

1. A.G. Gurkovsky, S.E. Strigin and S.P. Vyatchanin, «Analysis of parametric oscillatory instability in signal recycled LIGO interferometer», Physics Letters A 362, 91-99 (2007);

2. A.G. Gurkovsky and S.P. Vyatchanin, «Parametric instability in GEO 600 interferometer», Physics Letters A 370, 177-183 (2007);

3. A.G. Gurkovsky and S.P. Vyatchanin, «Parametric instability in GEO 600 interferometer», Proceedings of SPIE 6727, 672712 (2007);

4. Гурковский А.Г., «Исследование броуновских шумов покрытия лазерных интерферометрических гравитационно-волновых антенн», Оптика и спектроскопия 109, 52-57 (2010);

5. A.G. Gurkovsky and S.P. Vyatchanin, «The thermal noise in multilayer coating», Physics Letters A 374, . 3267-3274 (2010);

6. K. Somiya, A.G. Gurkovsky, D. Heinert, S. Hild, R. Nawrodt and S.P. Vyatchanin, «Reduction of coating thermal noise by using an etalon», Physics Letters A 375, 1363-1374 (2011);

7. N.M. Kondratiev, A.G. Gurkovsky and M.L. Gorodetsky , «Effect of interference on thermal noise and coating optimization in dielectric mirrors», arXiv:1102.3790vl [gr-qc], URL: http://arxiv.org/abs/1102.3790

8. A.G. Gurkovsky, D. Heinert, S. Hild, R. Nawrodt, K. Somiya, S.P. Vyatchanin and H. Wittel, «Reducing Thermal Noise in Future Gravitational Wave Detectors by employing Khalili Etalons», документ проекта LIGO P1100057-vl, URL: https://dcc.ligo.org/cgi-bin/private/DocDB/ShowDocument?docid=61504

9. А.Г. Гурковский, «Параметрическая неустойчивость в интерферометре GEO», Сборник тезисов международной научной конференции студентов, аспирантов и молодых ученых «Ломоносов 2007», секция «Физика», стр. 163, Физический ф-т МГУ (2007);

10. А.Г. Гурковский, «Параметрическая неустойчивость в Advanced LIGO для пучков различной формы», сборник тезисов международной научной конференции студентов, аспирантов и молодых ученых «Ломоносов 2008», секция «Физика», стр. 182, Физический ф-т МГУ (2008);

11. A.G. Gurkovsky and S.P. Vyatchanin, «Parametric instability in GEO interferometer», сборник тезисов конференции 13th Russian Gravitational Conference - International Conference on Gravitation, Cosmology and Astrophysics «RusGrav-13», стр. 154, РУДН (2008);

12. А.Г. Гурковский, «Подавление тепловых шумов диэлектрических покрытий оптических зеркал с помощью двойных зеркал», сборник тезисов международной научной конференции студентов, аспирантов и молодых ученых «Ломоносов 2010», секция «Физика», стр. 54, Физический ф-т МГУ (2010);

13. A.G. Gurkovsky and S.P. Vyatchanin, «Accurate calculation of dielectric mirror interferometric multilayer coating Brownian noise», сборник тезисов конференции International Conference «Modern Problems of Gravitation, Cosmology and Relativistic Astrophysics» - «RUDN-10», стр. 144, РУДН (2010);

Заказ № 106-а/05/2011 Подписано в печать 20.05.2011 Тираж 100 экз. Усл. п.л. 1

ООО "Цифровичок", тел. (495) 649-83-30 'Лwww.cfr.ru; е-таИ:info@cfr.ru

1 Введение

1.1 Гравитационные волны и гравитационно-волновые детекторы.

1.2 Стохастические шумы в лазерных интерферометрических гравитационных антеннах.

1.3 Динамические неустойчивости.

1.4 Общая характеристика работы.

1.4.1 Цель работы.

1.4.2 Научная новизна работы.

1.4.3 Практическая ценность работы.

1.4.4 Вклад автора.-.

1.4.5 Апробация работы.

1.4.6 Публикации.

2 Параметрическая неустойчивость в гравитационных антеннах

2.1 Параметрическая неустойчивость.

2.1.1 Механизм возникновения.

2.1.2 История проблемы.

2.1.3 Задачи.

2.1.4 Общая теория.

2.2 Advanced LIGO.

2.2.1 Основные соотношения.

2.2.2 Средние и малые амплитуды.

2.2.3 Суммарная и разностная моды

2.2.4 Результаты.

2.3 GEO-600 ..

2.3.1 Основные соотношения.

2.3.2 Суммарная мода.

2.3.3 Разностная мода.

2.3.4 Возбуждение одного из зеркал в плече.

2.3.5 Возбуждение зеркала рециркуляции мощности.

2.3.6 Возбуждение светоделителя.

2.3.7 Решение характеристических уравнений.

2.3.8 Численные оценки.

2.3.9 Обсуждение

1.1 Гравитационные волны и гравитационно-волновые детекторы

Существование гравитационных волн было теоретически предсказано Эйнштейном в 1916 году вскоре после создания общей теории относительности. Из неё, в частности, следовало существование волн, подобных электромагнитным, распространяющихся со скоростью света, но имеющих гравитационную природу, то есть созданных изменением плотности вещества в пространстве [1]. Гравитационное излучение, в отличие от электромагнитного, не может быть дипольными, поскольку гравитационные „заряды" (то есть массы), в отличие от электрических, не имеют двух разных знаков („плюс" и „минус"). Таким образом, гравитационные волны могут быть квадрупольньтми, окту-польными и т.д.

Гравитационные волны, даже созданные наиболее мощными космическими источниками (системами двойных черных дыр, двойных нейтронных звёзд и системами нейтронная звезда - черная дыра), вызывают настолько слабые колебания положений частиц вещества в пространстве, что их до сих пор не удалось зарегистрировать [2, 3]. Тем не менее, косвенное подтверждение существования гравитационных волн было получено Халсом и Тейлором в 1974 году. Они показали, что изменение орбитального периода пульсара в двойной звездной системе PSR 1913+16 хорошо объясняется потерями на гравитационное излучение [4].

В 1962 году советские ученые М.Е. Герценштейп и В.И. Пустовойт впервые предложили метод регистрации гравитационных волн малой частоты [5]. В этом методе предлагалось использовать балансную схему, основанную на интерферометре Майкельсона как можно больших геометрических размеров (см. рис. 1.1 (левый)). В СССР было начато строительство подобной системы, которое было свернуто к 1990-му году. Однако идея Герценштейна и Пустовойта легла в основу наземных лазерных интерфе-рометрических гравитационных антенн первого поколения LIGO, VIRGO, GEO-6OO и ТАМА-300, построенных в середине-конце 1990-х годов.

Первой из работающих гравитационно-волновых антенн была заложена американская антенна первого поколения LIGO (Laser Interferometer Gravitational-wave Observatory, см. рис. 1.1 (правый)) [6, 7] около города Хэнфорда (США), чье строительство началось в 1994 году [8, 9]. Работать первой начала японская антенна ТАМА-300 около города Токио (см. подробнее о ней ниже в данном разделе). В антенне LIGO были предусмотрены дополнительные зеркала в плечах интерферометра Майкельсона (дли

ЗЕРКАЛО

Интефеометр

Майкельсона

1

СВЕТОДЕЛИТЕЛЬ

ФОТОДЕТЕКТОР

ОКОНЕЧНОЕ ЗЕРКАЛО

LIGO

ВХОДНОЕ ЗЕРКАЛО

ВХОДНОЕ ЗЕРКАЛО

СВЕТОДЕЛИТЕЛЬ

ГО»

ОКОНЕЧНОЕ ЗЕРКАЛО

ФОТОДЕТЕКТОР

Рис. 1.1: Схема наземного гравитационного детектора, предложенная М.Е. Герценштей-ном и В.И. Пустовойтом [5] (слева) и конфигурация антенн первого поколения LIGO (справа). Сплошными красными линиями показан ход световых лучей, пунктиром -оптический вакуум в тёмном порту. на плеч составляет 4 км) и дополнительное зеркало на входе антенны, что позволило увеличить мощность, циркулирующую в плечах антенны, а значит и чувствительность. Предложение добавить зеркало на входе антенны впервые было выдвинуто Дривером (R.W.P. Drever) в его работе [10], в которой рассматривалась возможная конфигурация гравитационно-волновых антенн. Это зеркало получило название зеркала рециркуляции мощности или ЗРМ (power recycling mirror, PRM). В конце 1994 года началось строительство второй антенны проекта LIGO около города Ливингстона (США) [8, 11]. Обе антенны LIGO, продолжая работать с 2002 года до нынешнего момента, были неоднократно модифицированы с целью увеличения чувствительности и на сегодняшний день являются самыми высокочувствительными из всех гравитационно-волновых антенн. Однако даже их чувствительность недостаточна для регистрации гравитационных волн ни от одного из известных гравитационных источников (см. рис. 1.2 и [12, 13]).

В основе большинства схем наземных гравитационно-волновых антенн лежит интерферометр Майкельсона (см. рис. 1.1 (левый)), состоящей из источника света (лазера), светоделителя и двух плеч, замкнутых ,глухими" зеркалами (то есть, зеркалами с коэффициентом отражения как можно более близким к 1), называемыми оконечными. Эти зеркала также называют пробными массами (test masses), так как их координаты содержат в себе информацию о наличии гравитационной волны.

Рассмотрим принцип действия гравитационной антенны, предложенной Герцен-штейном и Пустовойтом. Свет от лазера, попадая на светоделитель, делится на две равные части. Каждая часть поступает в своё плечо, распространяется по нему, отражается от оконечного зеркала и возвращается на светоделитель, где интерферирует со второй частью. В результате интерференции весь свет возвращается во входной порт (к лазеру), так как схема гравитационно-волновой антенны является балансной. Иначе говоря, выходной порт интерферометра настроен в реэюим тёмного порта. То есть плечи интерферометра съюстированы так, что свет от них приходит на светоделитель

Чувствительность h(f) для антенн LIGO S6 5 э s

-О X Q. aj s со ai

CL n <D LQ

-Ливингстон, 4 км (31.05.2010)

Хэнфорд, 4 км (15.05.2010)

1°2 Частота, Гц 1°3

Рис. 1.2: График чувствительности антенн LIGO [12], расположенных в Ливингстоне (зелёная кривая) и Хэнфорде (красная кривая) в середине 2010 года. На графике показана зависимость пороговой чувствительности антенны к гравитационному сигналу /г(/) (подробнее об этой величине см. раздел 1.1) от частоты в диапазоне от 30 Гц до 8 кГц. в противофазе. Тогда выходной порт интерферометра (порт фотодетектора) находится в интерференционном минимуме, а входной порт (порт лазера) - в интерференционном максимуме. Гравитационная волна, падающая на интерферометр перпендикулярно его плоскости, возбуждает движение оконечных зеркал интерферометра, условия интерференции нарушаются и на фотодетекторе появляется сигнал. В таком случае говорят, что гравитационная волна зарегистрирована.

Описанная выше ситуация является идеальной. На практике, в антенне всегда присутствуют шумы, которые приводят к появлению постоянного случайного сигнала на фотодетекторе и, таким образом, маскируют сигнал и снижают чувствительность антенны (см. рис. 1.3). Эти шумы условно делят на фундаментальные и технические. Среди фундаментальных шумов выделяют квантовые и тепловые шумы. К квантовым относят шум обратного флуктуационного влияния и дробовой шум. Минимум суммарного квантового шума называют стандартным квантовым пределом (СКП). Тепловые шумы являются следствием фундаментального теплового (броуновского) движения и фундаментальных флуктуаций температуры. К тепловым шумам относят броуновские, термо-упругие, термо-рефрактивные и другие виды шумов. Среди них наибольший вклад вносят тепловой шум подвеса и броуновский шум покрытия оконечных зеркал (см. раздел 1.2, главу 3 и [14, 15, 16]). Среди технических шумов можно выделить лазерные амплитудный и фазовый шумы, сейсмические шумы, шумы дополнительных оптических резонаторов (очистителей мод и т.п.), обратных связей и др. (подробнее см. раздел 1.2 и главу 3). Работе гравитационных антенн также мешают различные негативные динамические эффекты: параметрическая неустойчивость [17, 18, 19, 20], вращательная неустойчивость [21, 22] и др. (подробнее см. раздел 1.3 и главу 2).

Рис. 1.3: График зависимости шумов различной природы антенн первого поколения LIGO, пересчитанных к безразмерной чувствительности антенны к гравитационному сигналу h(f) (подробнее об этой величине см. в разделе 1.1), от частоты. На левом графике - низкочастотная (от 30 до 200 Гц) часть, на правом - высокочастотная (от 100 Гц до 8 кГц) часть. Черная кривая - экспериментально полученная чувствительность, серая пунктирная кривая - запланированный уровень шумов, светло голубая - сумма всех известных шумов, некоторые из которых обозначены остальными цветами. На левом графике представлены: тепловой шум подвеса (зелёная кривая), шум актюатора (красная кривая), шум вспомогательных структур (фиолетовая кривая), сейсмический шум (коричневая кривая), тепловой шум зеркал (синяя кривая) и шум системы контроля угла поворота зеркал (оранжевая кривая). На правом графике представлены: дробовой лазерный шум (синяя кривая), шум тёмного порта (коричневая кривая), лазерный частотный (фазовый) шум (фиолетовая кривая), шум гетеродина (серо-голубая кривая) и лазерный амплитудный шум (оранжевая кривая).

Чувствительность антенны зависит от множества факторов: длины плеч, стабильности лазера, эффективности фотодетектора, массы зеркал в концах плеч, мощности света, падающей на них и др. Для повышения чувствительности в антеннах используются различные приёмы и технологии. Например, в антеннах первого поколения LIGO для увеличения световой мощности, падающей на зеркала в концах плеч, применяют два приёма: с одной стороны, используется уже упомянутое выше зеркало рециркуляции мощности, повышающее мощность, циркулирующую в антенне за счёт резонансного выигрыша. С другой стороны, дополнительный резонансный выигрыш получают, используя в плечах резонаторы Фабри-Перо, настроенные на резонанс. Указанные два приёма позволяют получить 15 кВт мощности, падающей на оконечное зеркало при выходной мощности лазера в 1 Вт. Для повышения чувствительности плечи интерферометра необходимо сделать как можно длиннее, а массы оконечных зеркал - как можно больше (в LIGO - около 4 км и 11 кг соответственно). В оконечных зеркалах в LIGO используются именно хорошо отражающие интерферометрические покрытия, пропускающие только Ю-5 света (по мощности) и отражающие всё остальное. При этом говорят, что пропускание зеркала составляет 10 ppm (part per million), то есть 10 частей на миллион (подробнее см. раздел 3.1.1).

Практически вся антенна LIGO (зеркала рециркуляции мощности и сигнала, светоделитель, плечи, многие вспомогательные системы) находится в специальной трубе, в которой создан сверхвысокий вакуум (до Ю-8 торр). Это позволяет избавиться от шумов связанных с броуновским движением частиц остаточного газа. Таким образом, антенна LIGO является на сегодняшний день крупнейшей системой со сверхвысоким вакуумом: суммарная длина труб составляет около 8 км.

Все вышеперечисленные и многие другие специальные приёмы и технологии сочетаются с различными вспомогательными системами, нацеленными на борьбу с техническими шумами. Среди таких систем можно выделить ограничитель амплитуды колебаний маятниковой моды зеркала, систему компенсации сейсмических шумов и др. В итоге пороговая чувствительность антенн LIGO в своем пике около 150 Гц достигает величины h(f) ~ 2 х Ю-23 Гц-1/2 [14]. Чувствительность антенны обычно характеризуют с помощью безразмерной величины h, называемой безразмерным возльущением гравитационной метрики или, в западной традиции, деформацией (strain). Она определяется как отношение минимальной обнаружимой системой амплитуды смещения зеркала Ах к удвоенной длине плеча L, то есть h = Ах/2L. Ясно, что эта величина, как и минимальная обнаружимая амплитуда, зависит от частоты гравитационного сигнала, поэтому обычно говорят не об h, а об ее спектральном представлении h(f) = л/Sh, где Sh -спектральная плотность величины h. Введённая таким образом чувствительность h{f) является, по сути, пороговой чувствительностью, то есть характеризует минимальный уровень гравитационного сигнала, который антенна способна зарегистрировать. Поэтому повышение чувствительности означает уменьшение порога, а значит и численного значения h(f). Далее везде далее будем опускать слово „пороговая" и говорить просто о „чувствительности". Для краткости, на графиках величина h(f) называется безразмерньш шумом, а подобная ей величина x(f) = y/S^, где Sx — спектральная плотность минимальной обнаружимой антенной амплитуды смещения зеркала Ах, для краткости называется координатнъш шумом.

Антенны LIGO (см. рис. 1.1 (правый)) работали более или менее непрерывно, начиная с конца 1999-начала 2000 года. В процессе эксплуатации постоянно совершенствовались все системы антенн и методы анализа результатов, что позволило к середине-концу 2007 года выйти на запланированный для LIGO уровень чувствительности [23]. Далее работа антенн была прервана примерно на год. В течение этого года был произведён ряд усовершенствований, связанных, прежде всего, с улучшением схемы снятия показаний с фотодетектора (readout scheme) и увеличением мощности лазера. После чего антенны стали называть Enhanced LIGO (см. рис. 1.4 (левый)), указывая на значительные изменения, внесенные в систему, хотя саму антенну по-прежнему относят к первому поколению. Для них удалось увеличить чувствительность h(f) примерно в 3 раза (см. рис. 1.5 и [24]). На протяжении 2009-2010 годов антенны вновь были включены и работали практически непрерывно. Наконец, в конце 2010 года антенны вновь выключили и начали их коренную переработку и улучшение в антенны второго поколения Advanced LIGO (см. [25, 26, 27] и рис. 1.4 (правый)). В антеннах Advanced LIGO ожидается повышение чувствительности h(f) почти на порядок по сравнению с Initial LIGO (изначальной конфигурации, до Enhanced LIGO) до уровня h(f) ~4х Ю-24 Гц-1/2 в диапазоне от 100 до 500 Гц (см. рис. 1.5 и [28]). Из рис. 1.5 (правого) видно, что основным фактором,

СВЕТОДЕЛИТЕЛЬ ОКОНЕЧНОЕ СВЕТОДЕЛИТЕЛЬ ОКОНЕЧНОЕ

ЗЕРКАЛО I ЗЕРКАЛО

1 ФОТОДЕТЕКТОР V^) «ОТОДЕТЕКТОР

Рис. 1.4: Схемы модифицированных наземных гравитационных антенн первого поколения Enhanced LIGO (слева) и их наследников - антенн второго поколения Advanced LIGO (справа). Конфигурация антенн Enhanced LIGO (промежуточный этап между LIGO и Advanced LIGO) не отличается от конфигурации LIGO. Единственное принципиальное отличие конфигурации антенн Advanced LIGO от LIGO - наличие зеркала рециркуляции сигнала (ЗРС) в тёмном порту антенны. ограничивающим чувствительность антенны на низких частотах (до 10 Гц), являются сейсмический шум и тепловой шум подвеса, на частотах от 10 до 30 Гц и выше 100 Гц преобладает квантовый шум, а в диапазоне от 30 до 100 Гц преобладает броуновский шум покрытия зеркал.

Столь значительное увеличение чувствительности антенн Advanced LIGO по сравнению с Initial LIGO связано с изменениями, вносимыми в систему гравитационно-волновых антенн [25, 26, 29]. Одним из наиболее важных изменений является добавление зеркала рециркуляции сигнала или ЗРС (signal recycling mirror, SRM) в выходной (тёмный) порт интерферометра (симметрично зеркалу рециркуляции мощности). Его назначение состоит в том, чтобы рециркулировать сигнал, поступающий в тёмный порт, увеличивая отношение сигнал/шум на выходе. Впервые такая возможность была рассмотрена Меерсом (B.J. Meers) в работе [30], посвященной проблеме рециркуляции мощности и сигнала в лазерных интерферометрических гравитационно-волновых антеннах. Также важны следующие изменения [29]: улучшение системы считывания показаний и обратной связи (в том числе, вызванное добавлением зеркала рециркуляции сигнала), увеличение мощности лазера и уменьшение коэффициентов пропускания зеркала рециркуляции мощности и входных зеркал в плечах (позволяют увеличить мощность, циркулирующую в плечах с 15 кВт до 800 кВТ), увеличение диаметров зеркала и пучка света, увеличение массы оконечных зеркал (с 11 кг до примерно 40 кг), добавление системы изоляции зеркал от сейсмического шума (позволяет значительно снизить его уровень) и сжатие (sqeezing) вакуума (то есть, нулевых колебаний), поступающего в интерферометр через тёмный порт (позволяет уменьшить дробовой шум).

Другой известной лазерной интерферометрической гравитационно-волновой антенной является англо-германская антенна первого поколения GEO-600 (см. [31, 32, 33] и рис. 1.6 (левый)), расположенная около города Ганновера (Германия). В основе конфи

S5 (5 Вт) лучший ■S6 (15 Вт) ожидаемый Дробовой шум (15 Вт) SRO (5 Вт) Цель для eLIGO лучший ожидаемый шум (10 Вт)

Координатная чувствительность антенн Enhanced LIGO

Радиус детектирования 20.8 Мпс (Ливингстон) и 21.5 Мпс (Хэнфорд)

1.0"

Частота, Гц

Шумы и ожидаемая чувствительность Advanced LIGO

Квантовый шум Сейсмический шум Шум грав. градиента Тепловой шум подвеса шум покрытия

Частота, Гц

Рис. 1.5: График координатной чувствительности x(f) антенн первого поколения Enhanced LIGO (слева) и график безразмерной чувствительности h(f) антенн второго поколения Advanced LIGO (справа). Соотношение координатной и безразмерной чувствительности h(f) = x(f)/L\[2 следует из определения последней и того факта, что два плеча шумят независимо (поэтому S/, = 2 х SX/AL2). Длина плеча антенны L = 4000 м. На графиках приводится сравнение с соответствующей чувствительностью антенн Initial LIGO. Теоретически предсказано улучшение чувствительности Enhanced LIGO по сравнению с Initial LIGO почти в 3 раза. Аналогично, улучшение чувствительности Advanced LIGO по сравнению с Initial LIGO составляет примерно 7 раз. На правом графике представлены основные виды шумов, ограничивающие чувствительности антенн второго поколения Advanced LIGO: фиолетовая кривая - квантовый шум (сумма шума обратного флуктуационного влияния и дробового шума), коричневая кривая - сейсмический шум, светло-зелёная кривая - гравитационно-градиентный шум, синяя кривая - тепловой шум подвеса, красная кривая - броуновский шум покрытия. гурации GEO-600 лежит интерферометр Майкельсона без резонаторов Фабри-Перо в плечах, что заметно упрощает юстировку системы, но уменьшает её чувствительность. Во входном и выходном портах установлены зеркала рециркуляции мощности и сигнала соответственно. Длина каждого плеча составляет 1200 м, однако плечи как бы сложены пополам (в середине каждого плеча стоит „глухое" зеркало), что позволяет использовать вакуумную трубу длиной 600 м.

В систему антенны GEO-600 в процессе работы неоднократно вносились изменения, позволившие заметно увеличить чувствительность антенны (см. [34, 35] и рис. 1.6). Важнейшим из них стало добавление системы сжатия вакуума, поступающего из тёмного порта в интерферометр, позволившее снизить дробовой шум на 8 дБ. На данный момент, чувствительность антенны GEO-600 в своём пике составляет примерно h(f) ~ 3 х Ю-22 Гц~1/2 в диапазоне от 500 до 700 Гц (см. рис. 1.6 (правый) и [34, 36]), что значительно меньше уже достигнутой в антеннах Enhanced LIGO чувствительности h(f) ~8х Ю-24 Гц~1/2 в диапазоне от 100 до 500 Гц (см. рис. 1.5 (левый) и [28]). Ожидается, что чувствительность антенн Advanced LIGO будет ещё выше. В таком случае антенна GEO-600 будет неконкурентоспособной в деле обнаружения гравитационных волн. Поэтому некоторое время назад в ряде работ (см., например, [37, 38]) предлагалось использовать антенну GEO-600 в качестве испытательного полигона для

GEO-600

Типичная чувствительность GEO-600 в разные периоды времени s э о. ф 5 ФОТОДЕТЕКТОР

Частота, Гц

Рис. 1.6: Схема (слева) и экспериментально измеренный график безразмерной чувствительности /?,(/) (справа) антенны первого поколения СЕО-бОО. Чувствительность приводится на различных этапах работы. Видно, что с течением времени (по мере улучшения приборов и совершенствования систем антенны) чувствительность неуклонно улучшалась (чёрная кривая - чувствительность в середине 2006 года).

Advanced LIGO. Это позволило бы тестировать в „боевых условиях" (в GEO-600) нововведения, планируемые для Advanced LIGO: система GEO-600 заметно проще и её можно быстрее отключать и включать, чтобы внести необходимые изменения. Однако на данный момент все технические характеристики антенны Advanced LIGO согласованы, и дополнительных изменений вносить не планируется [39], поэтому такие предложения не рассматриваются.

В 2006 году команда GEO-600 предложила проект усовершенствования антенны и превращения её в антенну второго поколения GEO-HF (то есть, high frequency) (см. [40, 41]), но с сохранением прежней конфигурации (см. рис. 1.6 (левый)). Прежде всего, предлагается перенастроить антенну на более высокие частоты. Для этого, с помощью подбора зеркала рециркуляции сигнала (увеличив его пропускание с 2% до 10%) и его положения, планируется понизить дробовой шум на высоких частотах (около 1 кГц и выше). Таким образом, чувствительность на низких частотах понизится, а на более высоких повысится. Антенны Advanced LIGO планируют настраивать на частоты 50500 Гц, поэтому, являясь менее чувствительной в своём пике, антенна GEO-HF будет более чувствительна на высоких частотах. Из других нововведений следует отметить переход к схеме детектирования, основанной на постоянном токе (DC readout), добавление системы очистки мод выходного сигнала (output mode cleaner), позволяющей избавиться от паразитных мод, улучшение системы сжатия вакуума в тёмном порту (понижение уровня дробового шума планируется довести до 10 дБ) и увеличение мощности, циркулирующей в плечах. Пиковая чувствительность GEO-HF ожидается на уровне h(f) ~ 5 х 10~23 Гц1/2 в диапазоне от 800 до 1000 Гц (см. рис. 1.7 и [40, 41]). У Advanced LIGO на частоте 1000 Гц ожидается чувствительность h(f) ~ 5 х 10~24 Гц-1/2, то есть на порядок больше, чем у GEO-HF. Однако на более высоких частотах чувствительность антенн Advanced LIGO будет быстрее спадать с частотой, чем чувствительность антенны GEO-HF. Впрочем, число источников гравитационного излучения на высоких частотах гораздо меньше, чем на низких, поэтому первенство в деле детектирования гравитационных волн, скорее всего, будет принадлежать антенне Advanced LIGO.

Теоретический уровень шумов GEO-600 ю' ю1 ю'

Частота, Гц

Рис. 1.7: Графики теоретической безразмерной чувствительности h(f) к гравитационному сигналу антенны первого поколения GEO-600 (слева) и планируемой антенны второго поколения GEO-HF (справа). На левом графике приводятся основные виды шумов, ограничивающие чувствительность антенны: зелёная кривая - тепловой шум подвеса, красная кривая - тепловой шум подложки зеркал, голубая кривая - тепловой шум покрытий зеркал, фиолетовая кривая - термо-рефрактивный шум, тёмно-жёлтая кривая - дробовой шум, пунктирная чёрная кривая - суммарный (полный) шум. На правом графике представлено сравнение ожидаемой чувствительности антенны GEO-HF (итоговая ожидаемая чувствительность - черная кривая) с антенной GEO-600 (текущая чувствительность - бледно-серая кривая). Показан вклад, вносимый различными усовершенствованиями антенны в итоговую чувствительность.

Ещё одной известной гравитационной антенной первого поколения является франко-итальянская антенна VIRGO, расположенная в окрестностях города Кашина (Caseína) недалеко от Пизы (Италия) (см. [42, 43]). Её конфигурация в точности повторяет конфигурацию LIGO (см. рис. 1.1 (правый)) и Enanced LIGO (рис. 1.4 (левый)): интерферометр Майкельсона с резонаторами Фабри-Перо в плечах и зеркалом рециркуляции мощности. Длина плеча VIRGO составляет 3 км (вместо 4 км в LIGO), а циркулирующая в плечах мощность - 50 кВт (вместо 15 кВт в Initial LIGO). В своём пике в районе 200 Гц VIRGO имеет чувствительность h(f) ~ 8 х Ю-23 Гц-1/2 (см. [44] и рис. 1.8 (левый)). Это почти в 4 раза лучше, чем у GEO-600, но во столько же раз хуже, чем у Initial LIGO, не говоря уже об Advanced LIGO. В начале 2008 года антенну VIRGO, подобно LIGO, начали усовершенствовать, для чего её работа была прервана на 2 года. За это время была установлена новая система подвеса зеркал, позволяющая значительно ослабить влияние сейсмических шумов, увеличена мощность лазера и установлена новая электроника. В начале-середине 2010 антенна, именуемая теперь VIRGO+, но, подобно Enhanced LIGO, относящаяся к первому поколению гравитационно-волновых антенн, возобновила работу.

До недавнего времени (до выключения Enhanced LIGO) антенны Enhanced LIGO и VIRGO + работали совместно. При этом проводилось сравнение их сигналов на предмет корреляции. Так как антенны разнесены на значительные расстояния (несколько тысяч

Частота, Гц ток+настройка 6 дБ

-10% пролус«. ЗРС мощи 20 Вт - ■ Тепловой покрытия

TP светоделителя -Суммарный километров), то их шумы нескоррелированы в отличие от гравитационных сигналов. В итоге, это позволило несколько улучшить их совместную чувствительность.

В середине 2011 года планируется вновь прервать работу антенны VIRGO+ с целью её дальнейшей переработки в антенну второго поколения Advanced VIRGO (см. [45]). Конфигурация антенны Advanced VIRGO будет в точности повторять конфигурацию Advanced LIGO (см. рис. 1.4 (правый)). Причём, планируется произвести ряд улучшений, в частности, добавить зеркало рециркуляции сигнала, увеличить мощность, циркулирующую в плечах. Также запланировано дальнейшее усовершенствование системы подвеса зеркал (новая система будет лучше изолировать зеркала от сейсмических шумов и привносить меньшие собственные шумы) и сжатие вакуума, поступающего через тёмный порт в интерферометр. Ожидаемый уровень чувствительности антенны Advanced VIRGO составляет h(f) ~ 3 х 10"24 Гц"1/2 в районе 300 Гц (см. [46] и рис. 1.8 (левый)), что почти в 7 раз выше, чем у Initial LIGO, но вдвое ниже, чем у Advanced LIGO.

Антенны Advanced VIRGO планируется запустить в 2014 году. В дальнейшем Advanced VIRGO и Advanced LIGO вновь будут работать совместно. Антенны GEO-600 и ТАМА-300, а впоследствии GEO-HF и LCGT должны будут дополнить получившуюся глобальную систему обнаружения гравитационных волн.

Шумы Advanced VIRGO, входная мощность 125 Вт

Рис. 1.8: Графики безразмерной чувствительности h(f) антенны первого поколения VIRGO (слева) и антенны второго поколения Advanced VIRGO (справа). На графиках приводятся все значимые шумы, ограничивающие чувствительности антенн. Для VIRGO (левый график) основными источниками шума являются: сейсмический шум (красная пунктирная кривая), тепловой шум подвеса (розовая штрих-пунктирная кривая), тепловой шум зеркал (сине-зелёная штрих-пунктирная кривая) и дробовой шум (красно-коричневая штрих-пунктирная кривая). Для Advanced VIRGO (правый график) наиболее значимы: тепловой шум подвеса (синяя кривая), квантовый шум - сумма дробового шума и шума обратного флуктуационного влияния (фиолетовая кривая) и броуновский шум покрытия (красная кривая).

Последней заметной лазерной интерферометрической гравитационной антенной является упомянутая выше японская антенна ТАМА-300, расположенная в районе Митака города Токио (Япония) (см. [47]). В основе конфигурации ТАМА-300 лежит интерферометр Майкельсона с резонаторами Фабри-Перо в плечах и зеркалами рециркуляции сиг

Теоретический уровень шумов VIRGO V10 х ioN

Q-Q) со 10" i га

О. со ,, Ш Юи LО п-И

-суммарный сейсмический

Ньютон. - тепл зеркал пода. ТУ зеркал виол. .— дробовой радиац-давл медленный ie

10 100 Частота, Гц нала и мощности, что полностью совпадает с конфигурацией антенны Advanced LIGO (см. рис. 1.4 (правый)). Однако длина плеча интерферометра ТАМА-300 составляет 300 м1, что на порядок меньше, чем в LIGO или VIRGO и вчетверо меньше, чем в GEO-600. Поэтому пиковая чувствительность ТАМА-300 ниже, чем у остальных гравитационных антенн, и составляет h(f) ~ 1 х 10~21 Гц-1/2 в районе 1 кГц (см. [47] и рис. 1.9 (левый график)). В рамках усовершенствования антенны ТАМА-300 до антенны второго поколения LCGT (Large-scale Cryogenic Gravitational wave Telescope) (см. [48]) её планируется перебазировать в шахту Камиока в префектуре Гифу (Япония)2 в толщу горы. В LCGT планируется сохранить конфигурацию антенны ТАМА-300, но увеличить длину плеч до 3 км, а оконечные зеркала погрузить в криостат жидкого гелия3. В качестве материала подложки зеркал антенны LCGT выбран сапфир, а не плавленый кварц ЭЮг, что позволит увеличить их массу (плотность сапфира больше, чем плотность плавленого кварца) и избавиться от пика механических потерь, имеющего место в плавленом кварце при температурах порядка десятков кельвин. Пиковая чувствительность LCGT ожидается на уровне h(f) ~ 5 х 10~24 Гц-1/2 в районе 100 Гц (см. [50, 51] и рис. 1.9 (правый график)). Аналогичный уровень чувствительности ожидается для Advanced LIGO. Однако строительство антенны LCGT началось только в 2010 году, а его окончание и запуск антенны намечены на 2016 год.

Рис. 1.9: Графики безразмерной чувствительности h(f) антенны первого поколения ТАМА-300 (слева) и антенны второго поколения LCGT (справа). Слева показана экспериментальная зависимость чувствительности ТАМА-300 от частоты. Справа приведён теоретически предполагаемый уровень чувствительности LCGT и основные шумы, его ограничивающие: сейсмический шум (зелёная кривая), шум обратного флуктуацион-ного влияния (жёлто-коричневая кривая), тепловой шум зеркал (фиолетовая кривая), тепловой шум подвеса (синяя кивая) и дробовой шум (красная кривая). Для сравнения также приводится чувствительность ТАМА-300.

1 Благодаря малой длине плеч на постройку антенны ТАМА-300 ушло меньше времени, чем на постройку остальных антенн. Поэтому, не смотря на то, что строительство антенн LIGO началось раньше, чем ТАМА-300, именно японская антенна начала работать первой.

2 В данной шахте уже находится детектор нейтрино Супер Камиокандэ и малая (длина плеча 100 м) тестовая лазерная гравитационная антенна CLIO [49], в которой тестируется крио-технология для оконечных зеркал. Данную технологию планируется в дальнейшем использовать в LCGT. Из-за малой длины плеч и мощности, циркулирующей в плечах, её чувствительность мала, а пик находится на высоких частотах. Подробнее о CLIO в данной работе речь не пойдёт.

3 Охлаждение до 20 К с учётом нагрева за счёт поглощения световой энергии.

В 2010 году началось строительство антенны второго поколения AIGO (Australian International Gravitational Obseratory) в городе Джинджин недалеко от Перта (Австралия) [52]. Конфигурация антенны и используемые в ней технологии абсолютно аналогичны, используемым в антенне Advanced LIGO (см. рис. 1.4 (правый)). Окончание строительства и запуск антенны AIGO запланированы на 2016 год. Ожидается, что она, будучи расположенной в южном полушарии (все остальные - в северном) и вдалеке от остальных антенн (это позволит увеличить достоверность получаемых совместно данных), дополнит международную сеть гравитационных детекторов. В дальнейшем наличие антенн в разных частях планеты позволит определять анизотропию реликтового гравитационного фона и обнаруживать новые источники гравитационного излучения.

Einstein Telescope

10

Частота, Гц

Рис. 1.10: Схема (слева) и теоретически рассчитанный уровень безразмерной чувствительности h(f) (справа) антенны третьего поколения Einstein Telescope. Чувствительность приведена для одного из вариантов настройки - так называемой одпопиковой настройки, когда удаётся достичь лучшей чувствительности, но в меньшей полосе частот, чем для двухпиковой настройки (см. рис. 1.11).

Все рассмотренные выше лазерные гравитационные антенны относятся к первому или второму поколению. Однако на сегодняшний день уже разрабатывается проект лазерной интерферометрической гравитационной антенны третьего поколения -Einstein Telescope (см. [53, 54] и рис. 1.10 (левый)). В ней планируется использовать множество новых технологий (о них речь пойдёт далее), не применяемых в антеннах первого и второго поколения. Поэтому Einstein Telescope заранее относят к антеннам третьего поколения.

В основе конфигурации данной антенны лежит интерферометр Майкельсона с резонаторами Фабри-Перо в плечах и зеркалами рециркуляции сигнала и мощности. Однако, в отличие от других подобных детекторов (Advanced LIGO, Advanced VIRGO, LCGT), плечи интерферометров антенны Einstein Telescope не перпендикулярны друг к другу, а составляют угол 60°. Длина плеча равна 10 км. Всего запланировано 3 интерферометра Einstein Telescope. Геометрически они расположены так, что плечи каждого из них совпадают с двумя сторонами равностороннего треугольника. В итоге получается треугольник, каждая сторона которого входит в два интерферометра (см. [54]

Рис. 1.11: Графики теоретической безразмерной чувствительности h(f) антенны третьего поколения Einstein Telescope к гравитационному сигналу. Различные графики представлены для различных вариантов двухпиковой настойки конфигурации антенны. На правом графике представлены отдельно чувствительности интерферометров, настроенных на низкие частоты (синяя пунктирная кривая), на высокие частоты (сине-зелёная пунктирная кривая) и суммарная чувствительность всей антенны (красная кривая). и рис. 1.10 (левый)). Полученная система, в отличие от традиционных антенн, позволяет регистрировать гравитационные волны любой поляризации одинаково хорошо. Более того, для повышения чувствительности каждый из трёх интерферометров заменяется парой интерферометров, из которых один настраивается так, чтобы иметь пик чувствительности на более высоких частотах, а другой - на более низких. Суммарная чувствительность такой пары интерферометров выше в более широком диапазоне частот, чем у одиночного интерферометра. В итоге, антенна Einstein Telescope состоит из 6 интерферометров, заключённых в трубы со сверхвысоким вакуумом, суммарной длиной 30 км [54]. Для увеличения чувствительности антенны планируется использовать следующие технологии: сжатие вакуума в тёмном порту интерферометра, крио-заморозку зеркал в плечах, дополнительные фильтрующие резонаторы, систему, обеспечивающую частотно-зависимое сжатие вакуума (позволит понизить уровень квантового шума во всём диапазоне частот), сложную систему подвеса зеркал (позволит обеспечить качественную изоляцию от сейсмических шумов). Кроме того, планируется использовать зеркала большой массы (до 100 кг) и размеров и пучок соответствующего (большего) радиуса. Причём в части интерферометров возможно использование пучков негауссовой формы4. Дальнейшего понижения уровня сейсмических шумов антенны Einstein Telescope планируют добиться, поместив её под поверхность Земли на несколько десятков или сотен метров (частично используя тоннели старых шахт), как можно дальше от населённых пунктов и моря [53, 54]. В итоге, ожидается, что пиковая чувствительность антенны Einstein Telescope выйдет на уровень h(f) ~ 3 х 10~25 Гц1//2 в районе 200-400 Гц (см. [54], рис. 1.10 (правый) и рис. 1.11). В настоящий момент производится проектирование конфигурации антенны Einstein Telescope, выбор места строительства и утверждение календаря работ. Поэтому невозможно точно сказать, когда начнётся даже закладка антенны и, тем более, её ввод в эксплуатацию. По предварительным оценкам, начало работ по строительству антенны ожидается не ранее 2018 года.

4Конкретнее, пучков Лагерр-Гауссовой формы с характеристическими числами {3,3}, что обозначают как LG3 3.

Рис. 1.12: Схемы космических гравитационных антенн DECIGO (слева) и LISA (справа). Спутниковые платформы обозначены кругами. Дистанция между спутниками DECIGO (1000 км) позволяет использовать схему с резонаторами Фабри-Перо. Но расстояние между спутниками LISA (5 миллионов км) исключает такую возможность из-за дифракционной расходимости лазерного пучка.

Кроме наземных лазерных гравитационных антенн возможны также космические антенны. На данный момент, существует ряд подобных проектов, далёких от реализации из-за дороговизны, отсутствия некоторых технологий и необходимости предварительной проверки существующих технологий на предмет нормального функционирования в условиях открытого космоса.

Японский проект DECIGO (DECi-herz Interferometer Gravitational wave Observatory) [55, 56] планируется запустить в середине 2020-х годов, осуществив два предшествующих проекта: DECIGO pathfinder и pre-DECIGO. Конфигурация антенны DECIGO основана на треугольной схеме: в вершинах правильного треугольника находятся спутники, свободные от сноса в космическом пространстве. На спутниках расположены по два лазера, фотодетектора и зеркала, направленные на соседей. Таким образом, получаются три резонатора Фабри-Перо, посредством которых спутники обмениваются информацией о своём положении(см. [55, 56] и рис. 1.12 (левый)). В отсутствие гравитационной волны, расстояние между спутниками, равное 1000 км, остаётся неизменным. Воздействие гравитационной волны приведёт к изменению этого расстояния. Обнаружение подобной ситуации будет означать, что гравитационная волна зарегистрирована. Ожидаемый рабочий диапазон частот антенны - от 0.1 Гц до 10 Гц.

Более известным и амбициозным космическим проектом является LISA (Laser Interferometer Space Antenna) (см. |57, 58] и рис. 1.12 (правый)) — совместный проект американского Национального Агентства по Аэронавтике и Космическим исследованиям (NASA) и Европейского Космического Агентства (ESA). Конфигурация антенны LISA напоминает DECIGO, однако расстояние между спутниками-вершинами треугольника (также свободными от сноса) должно составить 5 миллионов км. На таких расстояниях дифракционная расходимость лазерного пучка играет заметную роль, что исключает возможность использования резонаторов Фабри-Перо. Спутники обмениваются информацией о своём положении и контролируют расстояние между собой подобно тому, как это происходить в DECIGO. В качестве пробных масс выступают кубики со стороной 4.6 см из сплава золота и платины массой 2 кг. Планируемый рабочий диапазон антенны включает частоты от 3 х Ю-5 Гц до 0.1 Гц, что связано с огромной длиной плеча антенны. Предварительно, запуск проекта LISA запланирован на 2018 год, после успешного завершения проекта LISA Pathfinder [59], который должен быть запущен в 2013 году. Целью данного пилотного проекта является проверка возможности реализации космических аппаратов, свободных от сноса, применимости техники лазерной интерферометрии в необходимом диапазоне частот (что невозможно в земных условиях), а также определение возможности использования и продолжительности эксплуатации различных компонентов антенны LISA (лазеров, оптических систем, ёмкостных датчиков и др.) в условиях космоса.

Кроме лазерных, существуют и другие типы гравитационно-волновых антенн. Самыми известными из них являются наземные криогенные твердотельные гравитационные антенны: EXPLORER [60, 61], запущенная в 1990 году, ALLEGRO [62, 63], запущенная в 1991 году, NIOBE [64], запущенная в 1993 году, NAUTILUS [61, 65], запущенная в 1994 году, AURIGA [66], запущенная в 1997 году, и другие. Все они обладают примерно одинаковой безразмерной чувствительностью, приведённой к гравитационной метрике, /í~4x Ю-19, но в разной полосе частот. Так для EXPLORER эта величина достигается в полосе частот шириной 9 Гц около частот 904.7 Гц и 921.3 Гц, а для NAUTILUS - в полосе частот шириной 0.4 Гц около частот 906.97 Гц и 922.46 Гц. Для сравнения, LIGO имеет чувствительность порядка /г~1х Ю-22 в полосе частот шириной 100 Гц около своего пика чувствительности, GEO-600 - h ~ 1 х Ю-21 в такой же полосе около своего пика чувствительности, а для Advanced LIGO запланирован уровень h ~ 1 х Ю-23 в такой же полосе около своего пика чувствительности. Таким образом, чувствительность твердотельных антенн примерно на 2-3 порядка ниже5, чем у наиболее успешных лазерных интерферометрических антенн. В силу своих особенностей, твердотельные антенны нацелены на обнаружение гравитационных сигналов взрывного типа (взрывы сверхновых или слияния массивных тел). Например, антенны EXPLORER и NAUTILUS достигают своей пиковой чувствительности (h ~ 4х Ю-19) для сигналов взрывного типа длительностью 1 мс [61].

Подробнее об источниках гравитационного излучения и принципах работы гравитационных антенн (как твердотельных, так и лазерных интерферометрических) можно узнать, например, в книге [67] (см. в ней главу 3).

Выводы

В настоящей работе получены следующие основные результаты:

1. Проанализирован нежелательный эффект параметрической колебательной неустойчивости для схем лазерных интерферометрических гравитационно-волновых антенн Advanced LIGO и GEO-6OO. Получены условия возникновения параметрической неустойчивости в этих интерферометрах, определяющие порог возникновения эффекта в них. Приведены численные оценки возможности возникновения неустойчивости. Предложен способ уменьшения эффекта в антенне Advanced LIGO за счет расстройки, вносимой при помощи изменения положения зеркала рециркуляции сигнала. Этот же способ позволяет увеличить эффект в антенне GEO-6OO для обнаружения и изучения предвестников параметрической неустойчивости.

2. Предложен точный метод вычисления броуновских шумов покрытия в многослойных интерферометрических покрытиях диэлектрических оптических зеркал, используемых в лазерных интерферометрических гравитационно-волновых антеннах второго (Advanced LIGO) и третьего (Einstein Telescope) поколения. Этот способ учитывает, в отличие от принятого в литературе приближённого метода, проникновение света в покрытие. Вычисление броуновских шумов (по квадратному корню из спектральной плотности координатного шума) точным способом для модели бесконечного зеркала даёт результат на 2.7% меньший, чем традиционный способ. Вычисление точным способом с использованием модели конечного зеркала даёт значения на 2.8% и на 2.6% меньшие для Advanced LIGO и Einstein Telescope соответственно, чем вычисление традиционным способом, пренебрегающим проникновением света в покрытие.

3. Применение точного метода вычисления броуновских шумов покрытия для зеркала с двойным покрытием даёт значения на 8.3% и на 4.7% меньшие (по корню из спектральной плотности) для Advanced LIGO и Einstein Telescope"соответственно, чем вычисление их традиционным способом.

4. Исследованы тепловые шумы покрытия и подложки зеркала с двойным покрытием: проанализированы броуновские и учтены термо-упругие и термо-рефрактивные шумы. Использование такого зеркала вместо обыкновенного зеркала в качестве оконечного зеркала лазерных интерферометрических гравитационно-волновых антенн позволяет снизить суммарный тепловой шум (по квадратному корню из спектральной плотности координатного шума) зеркал антенны Advanced LIGO в 2.13 раз и зеркал Einstein Telescope в 1.70 раз.

1. А. Einstein. Die Grundlage der allgemeinen Relativitätstheorie // Annalen der Physik. - 1916. — Vol. 354. — Pp. 769-822.

2. L. Blanchet, B.R. Iyer, C.M. Will, and A.G. Wiseman. Gravitational waveforms from inspiralling compact binaries to second-post-Newtonian order // Class. Quantum Grav. — 1996. — Vol. 13. — P. 575.

3. R.A. Hülse and J.H. Taylor. Discovery of a pulsar in a binary system // Astrophys. Journal. — 1975. — Vol. 195. — Pp. L51-L53.

4. M.E. Герценштейн и В. И. Пустовойт. К вопросу об обнаружении гравитационных волн малых частот // ЖЭТФ. — 1962. — Т. 43. — С. 605-607Г

5. Сайт Линии времени событий LIGO. http://www.ligo-la.caltech.edu/LLO/ time .htm.

6. Сайт обсеватории LIGO в Хэнфорде. http://www.ligo-wa.caltech.edu/.

7. R.W.P. Drever. Interferometric detectors for gravitational radiation // Gravitational Radiation (North-Holland, Amsterdam). — 1983. — Pp. 321-338. — editors N. Deruelle and T. Piran.

8. Сайт обсеватории LIGO в Ливингстоне. http://www.ligo-la.caltech.edu/.

9. Графики чувствительности антенны LIGO.— 2010. http://www.ligo.caltech. edu/~jzweizig/distribution/LSCData/.

10. LIGO Scientific Collaboration. LIGO: The Laser Interferometer Gravitational-Wave Observatory // Документ проекта LIGO Р070082Щ. — 2007.

11. С. Bradaschia and R. DeSalvo. The Global Gravitational Wave Detection Network // Документ проекта LIGO P070117-00-Z. — 2007. http: //www. ligo. caltech. edu/ docs/P/P070117-00.htm.

12. K. Kawabe. Status of LIGO // J. Phys.: Conf. Ser. — 2008. — Vol. 120. — R 032003. — Документ проекта LIGO P070137-00-Z.

13. V.B. Braginsky, S.E. Strigin and S.P. Vyatchanin. Parametric oscillatory instability in Fabry-Perot interferometer // Phys. Lett. A. — 2001. — Vol. 287. — Pp. 331-338.

14. W. Kells, E. d'Ambrosio. Considerations on parametric instability in Fabry-Perot interferometer // Phys. Lett. A. — 2002. — Vol. 299. — Pp. 326-330.

15. V.B. Braginsky, S.E. Strigin and S.P. Vyatchanin. Analysis of parametric oscillatory instability in power recycled LIGO interferometer // Phys. Lett. A. — 2002. — Vol. 305.-Pp. 111-124.

16. A.G. Gurkovsky, S.E. Strigin and S.P. Vyatchanin. Analysis of parametric oscillatory instability in signal recycled LIGO interferometer // Phys. Lett. A. — 2007.— Vol. 362. — Pp. 91-99.

17. S.P. Vyatcanin. Estimate of Angular Instability for Mexican-Hat and Gaussian Modes of a Fabry-Perot Interferometer // Документ проекта LIGO T030272-00-Z. — 2003. https://dcc.ligo.org/DocDB/0027/T030272/000/T030272-00.pdf.

18. J. Zweizig. Strain sensitivity of te LIGO interferometers, S5 performance August 2007 // Документ проекта LIGO G0900957-vl. — 2009.

19. V. Frolov. Status of LIGO // Документ проекта LIGO G1000663. — 2010.

20. P. Fritschel. Advanced LIGO Systems Design // Документ проекта LIGO T010075-01-1. — 2001.

21. P. Fritschel. Advanced LIGO Systems Requirements Review // Документ проекта LIGO G010242-00-D. 2001.

22. Описание проекта Advanced LIGO на сайте Массачусетского Технологического Института MIT. http: //www. advancedligo. mit. edu/.

23. J.S. Kissel. Calibrating and improving the sensitivity of the LIGO detectors: Ph.D. thesis / California Institute of Technology. — 2010.

24. Описание основных нововведений проекта Advanced LIGO по сравнению с LIGO на сайте Массачусетского Технологического Института MIT. http://www. advancedligo.mit.edu/overview.html.

25. B.J. Meers. Recycling in laser-interferometric gravitational-wave detectors // Phys. Rev. D. — 1988. — Vol. 38. Pp. 2317-2326.

26. Сайт проекта GEO-600. http://geo600.aei.mpg.de.

27. S. Gofiler. The suspension systems of the interferometric gravitational-wave detector GEO-6OO: Ph.D. thesis / Hannover University. — 2004.

28. S. Hild. Beyond the first generation: extending the science range of the gravitational wave detector GEO-6OO: Ph.D. thesis / Hannover University. — 2007.

29. GEO team. — 2010. http://www.geo600.uni-hannover.de/geocurves.

30. H. Luck et al. Status of the GE0600 detector // Class. Quantum Grav. — 2006. — Vol. 23. P. S71.

31. H. Luck. GE0600 status 11 Документ проекта LIGO G1000987-vl. — 2010. https: //dcc.ligo.org/DocDB/0022/G1000987/001/GE0GW2010B.pdf.

32. A.G. Gurkovsky and S.P. Vyatchanin. Parametric instability in GEO 600 interferometer // Phys. Lett. A. — 2007. — Vol. 370. — Pp. 177-183.

33. A.G. Gurkovsky and S.P. Vyatchanin. Parametric instability in GEO 600 interferometer // Proc. of SPIE. 2007. — Vol. 6727. - P. 672712.

34. D. Coyne, P. Fritschel. Advanced LIGO Subsystem Descriptions // Документ проекта LIGO G070372-00-M. — 2007.

35. В. Willke et al. The GEO-HF project // Class. Quantum Grav. — 2006. — Vol. 23.— P. S207.

36. H. Liick et al. The upgrade of GEO-6OO project // arXiv:l004.0339vl. — 2010. http: //arxiv.org/abs/1004.0339.

37. Сайт проекта VIRGO, http://www.virgo.infn.it.

38. Описание VIRGO на сайте Европейской Гравитационной Обсерватории EGO (European Gravitational Observatory), http://www.ego-gw.it/virgodescription/ pag4.html.

39. Чувствительность антенны VIRGO (теоретический расчёт), https ://wwwcascina. virgo.infn.it/senscurve/.

40. Описание Advanced VIRGO на сайте Европейской Гравитационной Обсерватории EGO (European Gravitational Observatory), https://wwwcascina.virgo.infn.it/ advirgo/.

41. Чувствительность антенны Advanced VIRGO (теоретический расчёт), https://wwwcascina.virgo.infn.it/advirgo/docs/AdVbaselinesensitivity 12May09.png.

42. Сайт проекта ТАМA-300. http: //tamago. mtk. nao. ac. j p.

43. Информация о проекте LCGT. http://www.icrr.u-tokyo.ac.jp/gr/lcgt/ lcgt2010e.html.

44. Информация о проекте CLIO, http://www.icrr.u-tokyo.ac.jp/gr/clio/clio. html.

45. К. Kuroda, М. Ohashi and H. Yamamoto. The Latest News from the LIGO Observatory. — 2007.— Project LIGO news, http://www.ligo.caltech.edu/~llnews/ 07101news/07101.htm.

46. K. Kuroda et al. Status of LCGT // Class. Quantum Grav.— 2010.— Vol. 27.— P. 084004.

47. Сайт проекта AIGO. http: //www. aigo. org. au/.

48. Сайт проекта Einstein Telescope, http://www.et-gw.eu.

49. A. Preise. The interferometer design of the Einstein Telescope // Документ проекта ET ET-0129A-10. — 2010.

50. S. Kawamura et al. The Japanese space gravitational wave antenna DECIGO // J. Phys.: Conf. Ser. — 2008. — Vol. 122. — P. 012006.

51. S. Sato et al. DECIGO: The Japanese space gravitational wave antenna //J- Phys.: Conf. Ser. — 2009. Vol. 154. — P. 012040.

52. Описание проекта LISA на сайте NASA, http://lisa.nasa.gov/technology/ index.html.

53. Описание проекта LISA на сайте ESA. http: //sei. esa. int/science-e/www/area/ index.cfm?fareaid=27.

54. Сайт проекта LISA-Pathfinder. http://www.rssd. esa. int/index.php?project= LISAPATHFINDER&page=Index.

55. P. Astone et al. Long-term operation of the Rome „Explorer" cryogenic gravitational wave detector // Pys. Rev. D. — 1993. — Vol. 47. — Pp. 362-375.

56. P. Astone et al. Study of the coincidences between the graviational wave detectors EXPLORER and NAUTILUS in the year 2001 // arXiv:gr-qc/0210053vl.— 2002.

57. E. Mauceli, Z.K. Geng, W.O. Hamilton, W.W. Johnson, S. Merkowitz, A. Morse, B. Price, and N. Solomonson. The Allegro gravitational wave detector: Data acquisition and analysis // Pys. Rev. D.— 1996. — Vol. 54, —Pp. 1264-1275.

58. В. Abbott et al. First cross-correlation analysis of interferometric and resonant-bar gravitational-wave data for stochastic backgrounds 11 Pys. Rev. D.— 2007.— Vol. 76.—P. 022001.

59. D.G. Blair, E.N. Ivanov, M.E. Tobar, P.J. Turner, F. van Kann, and I.S. Heng. High Sensitivity Gravitational Wave Antenna with Parametric Transducer Readout // Pys. Rev. Lett. — 1995. — Vol. 74. — Pp. 1908-1911.

60. P. Astone et al. The gravitational wave detector NAUTILUS operating at T = 0.1 К // Astroparticle Physics. — 1997. — Vol. 7. — Pp. 231-243.

61. M. Cerdonio et al. The ultracryogenic gravitational-wave detector AURIGA // Class. Quantum Grav. — 1997. — Vol. 14. — Pp. 1491-1495.

62. В.Б. Брагинский и А.Б. Манукин. Измерение малых сил в физических экспериментах. — М.: Физматлит, 1974.

63. Т.Т. Lyons, М. W. Regehr and F.J. Raab. Shot Noise in Gravitational-Wave Detectors with Fabry-Perot Arms // Документ проекта LIGO РООООЦ-ОО-D,— 2000. http: //www.ligo.caltech.edu/docs/P/P000014-00.pdf.

64. В.Б. Брагинский. Классические и квантовые ограничения при обнаружении слабых воздействий на макроскопический осциллятор // ЖЭТФ.— 1967.— Т. 53.— С. 1434-1441.

65. В.Б. Брагинский и Ю.И. Воронцов. Квантово-механические ограничения в макроскопических экспериментах и современная экспериментальная техника // УФК 1974. - Vol. 114. — Pp. 41-62.

66. В.Б. Брагинский, Ю.И. Воронцов и Ф.Я. Халили. Квантовые особенности понде-ромоторного измерителя электромагнитной энергии // ЖЭТФ. — 1977. — Т. 73. — С. 1340-1343.

67. В.Б. Брагинский и С.П. Вятчанин. Квантовые и прецизионные измерения. — Конспект лекций для студентов 3-го курса (6-й семестр), кафедра колебаний физического факультета МГУ. http: //hbar. phys. msu. ru/hbar/macrom. pdf.

68. В.Б. Брагинский, Ю.И. Воронцов и В.Д. Кривченко. О невозмущающем измерении квантового состояния гармонического осциллятора // ЖЭТФ.— 1977.— Т. 68. С. 55-61.

69. A. Stroeer, L. Blackburn and J. Camp. Comparison of Signals from Gravitational Wave Detectors with Instantaneous Time-Frequency Maps // Документ проекта LIGO P1000136-v2.— 2010. https://dcc.ligo.org/DocDB/0022/P1000136/002/ HHT2.pdf.

70. M. Principe and I.M. Pinto. Locally Optimum Network Detectors of Unmodeled Gravitational Wave Bursts in Glitch Noise // Документ проекта LIGO P1000134~vl.— 2010. https://dcc.ligo.org/DocDB/0022/P1000134/001/PrincipePinto0ct10. pdf.

71. В. Swinkels. Comparison of Signals from Gravitational Wave Detectors with Instantaneous Time-Frequency Maps // Документ проекта LIGO G1000946-vl.— 2010. https://dcc.ligo.org/DocDB/0021/G1000946/001/SwinkelsVirgonoise hunting.pdf.

72. C. Costa. Developing LIGO Detector CharacterizationTools and Methods // Документ проекта LIGO Gl001005-v2.— 2010. https://dcc.ligo.org/DocDB/ 0022/G1001005/002/ccosta-DetCharSESAPS2010-v2.pdf.

73. L. Cadonati and J. Smith. Glitch investigations in LIGO S6A // Документ проекта LIGO G0900866-vL— 2010. https://dcc.ligo.org/DocDB/0005/G0900866/001/ Budapest-glit ch.pdf.

74. B.H. Руденко и А.В. Гусев. Параметрический датчик с резонансной накачкой // Радиотехника. — Т. 36.

75. В.В. Мигулин, В.И. Медведев, Е.Р. Мустелъ, В.Н. Парыгин. Основы теории колебаний. — 2 изд. — М.: Наука, 1988.

76. V.B. Braginsky, S.E. Strigin and S.P. Vyatchanin. Low quantum noise tranquilizer for Fabry-Perot interferometer // Phys. Lett. A. — 2002. — Vol. 293. — Pp. 228-234.

77. J. Degallaix, C. Zhao, L. Ju and D. Blair. Thermal tuning of optical cavities for parametric instability control.— 2005. http://www.ligo.org/pdfpublic/degallaix. pdf.

78. C. Zhao, L. Ju, J. Degallaix, S. Gras and D.G. Blair. Parametric instabilities and their control in advanced interferometer GW detectors // Phys. Rev. Lett. — 2005. — Vol. 94,—P. 121102. http://www.ligo.org/pdfpublic/zhao01.pdf.

79. L. Ju, S. Gras, C. Zhao, J. Degallaix and D.G. Blair. Investigation on parametric instabilities in Advanced LIGO. http://www.ligo.org/pdfpublic/ju01.pdf.

80. L. Ju, S. Gras, C. Zhao, J. Degallaix and D. G. Blair. Multiple modes contributions to parametric instabilities in advanced laser interferometer gravitational wave detectors // Phys. Lett. A. 2006. - Vol. 354. — Pp. 360-365.

81. S.E. Strigin, D.G. Blair, S. Gras and S.P. Vyatchanin. Numerical calculations of elastic modes frequencies for parametric oscillatory instability in Advanced LIGO interferometer // Phys. Lett. A. — 2008. — Vol. 372. —P. 5727-5731.

82. S.E. Strigin. Elastic modes frequencies in the mirrors with "ears" for parametric oscillatory instability in advanced LIGO interferometer // Phys. Lett. A. — 2008. — Vol. 372. — P. 6305-6308.

83. S. Gras, D.G. Blair and C. Zhao. Suppression of parametric instabilities in future gravitational wave detectors using damping rings // Class. Quantum Grav. — 2009. — Vol. 26. — P. 135012.

84. V. V. Meleshko, S.E. Strigin and M.S. Yakimenko. Parametric oscillatory instability on axially-symmetrical text mass elastic modes in Advanced LIGO interferometer // Phys. Lett. A. 2009. — Vol. 373. — P. 3701-3704.

85. M. Evans, L. Barsotti and P. Fritschel. A general approach to optomecanical parametric instabilities // Phys. Lett. A. — 2010. — Vol. 374. — P. 665-671.

86. A.E. Siegman. Lasers. — Univ. Sci. Book, Sanssalito, California, 1986.

87. T. Corbitt, D. Ottaway, E. Innerhofer, J. Pelc, and N. Mavalvala. Measurement of radiation-pressure-induced optomechanical dynamics in a suspended Fabry-Perot cavity // Phys. Rev. A. — 2006. — Vol. 74. — P. 021802.

88. B.S. Sheard, M.B. Gray, C.M. Mow-Lowry, D.E. McClelland and S.E. Whitcomb. Observation and characterization of an optical spring // Phys. Rev. A. — 2004. — Vol. 69. — P. 051801.

89. T.J. Kippenberg, H. Rokhsari, T. Carmon, A. Scherer, and K.J. Vahala. Analysis of Radiation-Pressure Induced Mechanical Oscillation of an Optical Microcavity // Phys. Rev. Lett. — 2005. — Vol. 95. — P. 033901.

90. H. Rokhsari, T.J. Kippenberg, T. Carmon, and K.J. Vahala. Radiation-pressure-driven micro-mechanical oscillator // Optics Express. — 2005. — Vol. 13. — Pp. 5293-5301.

91. S.E. Strigin and S.P. Vyatchanin. Analysis of parametric oscillatory instability in signal recycled LIGO interferometer with different arms // Phys. Lett. A.— 2007.— Vol. 365. — Pp. 10-16.

92. S.P. Vyatchanin and S.E. Strigin. Parametric oscillatory instability in a signal recycled LIGO interferometer // Quantum Electron. — 2007. — Vol. 37 (12). — Pp. 1097-1101.

93. W.P. Kells. Parametric instability with general recycling // Документ проекта LIGO T060159-00-D. — 2006. http://www.ligo.caltech.edu/docs/T/T060159-00/ T060159-00.pdf.

94. S. Gras, C. Zhao, D.G. Blair and L. Ju. Parametric Instabilities in Advanced Gravitational Wave Detectors // Документ проекта LIGO P0900073-vl.— 2009. https: //dcc.ligo.org/DocDB/0002/P0900073/001/SG5draft.pdf.

95. Y. T. Liu and K.S. Thorne. Thermoelastic noise and homogeneous thermal noise in finite sized gravitational-wave test masses // Phys. Rev. D. — 2000. — Vol. 62. — P. 122002.

96. V.B.Braginsky and S.P. Vyatchanin. Thermodynamical fluctuations in optical mirror coatings // Phys. Lett. A. — 2003. — Vol. 312. Pp. 244-255.

97. M.L. Gorodetsky. Thermal noises and noise compensation in high-reflection multilayer coating // Phys. Lett. A. 2008. — Vol. 372. — Pp. 6813-6822.

98. M.Evans, S.Ballmer, M.Fejer, P.Fritschel, G.Harry and G.Ogin. Thermo-optic noise in coated mirrors for high-precision optical measurements // Phys. Rev. D. — 2009. — Vol. 78. P. 102003.

99. А.Г. Гурковский. Исследование броуновских шумов покрытия лазерных интерфе-рометрических гравитационно-волновых антенн // Опт. Спектр. — 2010. — Т. 109. — С. 52-57.

100. A.G. Gurkovsky and S.P. Vyatchanin. The thermal noise in multilayer coating // Phys. Lett. A. — 2010. — Vol. 374. — Pp. 3267-3274.

101. K. Somiya, A.G. Gurkovsky, D. Heinert, S. Hild, R. Nawrodt and S.P. Vyatchanin. Reduction of coating thermal noise by using an etalon // Phys. Lett. A. — 2011. — Vol. 375. Pp. 1363-1374.

102. N.M. Kondratiev, A.G. Gurkovsky, and M.L. Gorodetsky. Effect of interference on thermal noise and coating optimization in dielectric mirrors // Phys. Rev. D. — 2011. — in press, http://arxiv.org/abs/1102.3790.

103. A. Gillespie and F. Raab. Thermally excited vibrations of the mirrors of laser interferometer gravitational-wave detectors // Phys. Rev. D, — 1995.— Vol. 52.— Pp. 577585.

104. Y. Levin. Internal thermal noise in the LIGO test masses: A direct approach // Phys. Rev. D. — 1998. Vol. 57. - Pp. 659-663.

105. F. Bondu, P. Hello and J.-Y. Vinet. Thermal noise in mirrors of interferometric gravitational wave antennas // Phys. Lett. A. — 1998. — Vol. 246. — Pp. 227-236.

106. V.B. Braginsky, M.L. Gorodetsky and S.P. Vyatchanin. Thermodynamical fluctuations and photo-thermal shot noise in gravitational wave antennae // Phys. Lett. A. — 1999. — Vol. 264. — Pp. 1-10.

107. V.B. Braginsky, M.L. Gorodetsky and S.P. Vyatchanin. Thermo-refractive noise in gravitational wave antennae // Phys. Lett. A.— 2000.— Vol. 271. — Pp. 303-307.

108. B. Benthem and Y. Levin. Thermorefractive and thermochemical noise in the beamsplitter of the GEO-6OO gravitational-wave interferometer // Phys. Rev. D. — 2009. — Vol. 80. — P. 062004.

109. K. Somiya and K. Yamamoto. Coating thermal noise of a finite-size cylindrical mirror // Phys. Rev. D. — 2009. — Vol. 79. — P. 102004.

110. H.J. Kimble, B.L. Lev and J. Ye. Optical Interferometers with Reduced Sensitivity to Thermal Noise // Phys. Rev. Lett. 2008. - Vol. 101, — P. 260602.

111. S. Solimeno, B. Crosignani and P. Diporto. Guiding, Diffraction and Confinement of Optical Radiation. — Academic Press, 1986.

112. Л.Д. Ландау и Е.М. Лифшиц. Теоретическая физика. — М.: Физматлит, 1976.— Т. 5. — Статистическа физика.

113. J.B. Johnson. Thermal Agitation of Electricity in Conductors // Phys. Rev. — 1928. — Vol. 32. Pp. 97-109.

114. H. Nyquist. Thermal Agitation of Electric Charge in Conductors // Phys. Rev.— 1928. Vol. 32. - Pp. 110-113.

115. H.B. Callen and T.A. Welton. Irreversibility and Generalized Noise // Phys. Rev.— 1951. Vol. 83. — Pp. 34-40.

116. ЛД. Ландау и Е.М. Лифшиц. Теоретическая физика.— М.: Физматлит, 1976.— Т. 7. — Теория упругости.135. aLIGO team. — 2007. — Документ проекта LIGO 060056-08-М.

117. P.J. Martin, A. Bendavid, М. Swain, R.P. Netterfield, T.J. Kinder, W.G. Sainty, D. Drage and L. Wielunski. Properties of thin films of tantalum oxide deposited by ion-assisted deposition // Thin Solid Films. — 1994, —Vol. 239. — Pp. 181-185.

118. S.D. Penn, A. Ageev, D. Busby, G.M. Harry, A.M. Gretarsson, K. Numata and P. Willems. Frequency and surface dependence of the mechanical loss in fused silica // Phys. Lett. A. — 2006. — Vol. 352. — Pp. 3-6.

119. G.M. Harry, M.R. Abernathy, A.E. Вecerra-Toledo, H. Armandula, E. Black, K. Doo-ley, M. Eichenfield, C. Nwabugwu, A. Villar, D.R.M. Crooks, G. Cagnoli, J. Hough,

120. S.D. Penn, P.H. Sneddon, H. Armandula, J.C. Betzwieser, G. Cagnoli, J. Camp,

121. F. Ya. Khalili. Reducing the mirrors coating noise in laser gravitational-wave antennae by means of double mirrors // Phys. Lett. A. — 2005. — Vol. 334. — Pp. 67-72.

122. K. Somiya. Reduction and Possible Elimination of Coating Thermal Noise Using a Rigidly Controlled Cavity with a Quantum-Nondemolition Technique // Phys. Rev. Lett. 2009. - Vol. 102. - P. 230801.

123. V.B. Braginsky and S.P. Vyatchanin. Corner reflectors and quantum-non-demolition measurements in gravitational wave antennae // Phys. Lett. A. — 2004. — Vol. 324. — Pp. 345-360.