Бифуркация Хонфа и Тюринга в флуктуационных моделях процессов самоорганизации тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.14 ВАК РФ

од

'■'■'Мі І!

! МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ УКРАЇНИ КИЇВСЬКИЙ УНІВЕРСИТЕТ ім.Тараса Шевченка

На правах рукопису

ЦЕХМІСТЕР ЯРОСЛАВ ВОЛОДИМИРОВИЧ

УДК 536.42 + 536.75

БІФУРКАЦІЯ ХОІІФА І Т’ЮРІНГА У ФЛУКТУАЦІЙНИХ МОДЕЛЯХ ПРОЦЕСІВ САМООРГАНІЗАЦІЇ

Спеціальність 01.04.14. — теплофізика і молекулярна фізика

Автореферат дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук

Київ — 1994

п

Робота виконана на кафедрі біологічної фізики Українського державного медичного університету ім.О.О.Богомольця.

Науковий керівник: ~ академік АН ВШ України,

доктор фізнко-математичних наук, професор Чалий О.В.

Офіційні опоненти:

доктор фізико-матєматичних наук, професор Сітько С.И. доктор фізико-математичних наук, професор Сугаков В.1.

Провідна установа —> Одеський державний університет ім.І.І.Мечшкова. .

Захист дисертації відбудеться 1994 р.

о год. _____ _ хв. на засіданні Спеціалізованої ради

Д.068.1822 у Київському університеті ім.Тараса Шевченка /252022, Київ — 22, проспект акад. Ілушкова, 6, фізичний факультет/. •

З дисертацією можна ознайомитись у науковій бібліотеці Київського університету ім.Тараса Шевченка.

Автореферат розісланий “ ” травня 1991 р.

Вчений секретар Спеціалізованої ради кандидат фізико-магематичних наук, доцент ^

Рґ.

Всрлач Е.М.

Актуальність теми дослідження. Значніш досягненням в розвитку науки за останні роки стало розуміння фундаментальних основ і принципів самоорганізації у відкритих системах різної природи (фізичних, хімічних, біологічних, тощо), удалених від положення рівноваги. Зараз можна стверджувати про створення нової міждисциплінарної області — синергетики, яка вивчає загальні принципи утворення просторових, часових і просторово-часових структур у відкритих системах.

Серед найбільш розвинутих методів, які використовуються у синергетиці, можна виділити:

1) методи теорії нелінійних коливань;

2) методи кінетичних моделей;

3) методи теорії фазових переходів.

Аномально велика сприйнятливість систем, в яких відбуваються фазові переходи і які знаходяться поблизу межі стійкості, є характерною, як відомо, для рідин, магнетиків, сплавів та інших фізичних об’єктів, а також і для біоб’єктів таких, як си-наптичні щілини, де відбуваються важливі процеси міжклітинної взаємодії. Саме для подібних систем притаманна специфіка, яка пов’язана з суттєвим впливом на їх властивості різних зовнішніх полів. Ця принципова обставина виділяє метод теорії фазових переходів серед інших методів синергетики.

Певна аналогія між процесами впорядкування у відкритих системах і фазовими переходами основана на важливій ролі флуктуацій параметра порядку (керуючої моди), скорельованих на великих відстанях і часових проміжках.

Значну увагу в даному дослідженні приділено побудові і аналізу кінетичних моделей, узгоджених з теорією фазових переходів. Дійсно, кінетичні моделі типу “брюселятора”, “орего-натора”, Гірера-Майнхарта, які використовуються при моделюванні процесів впорядкування та самоорганізації, не узгоджені з основними концепціями фізики фазових переході» в тому розумінні, що вони не можуть бути отримані з флуктуаційної частини вільної енергії (гамільтоніану Ландау-Гінзбурга) для системи з взаємодіючими параметрами порядку. Це с певним недоліком вказаних моделей, тому що в сучасному підході процеси утворення когерентних структур у відкритих системах різної природи трактуються як нерівноважні фазові переходи.

Ще однією перевагою нових флуктуаційних моделей про-

цесів самоорганізації і впорядкування є те, що параметри цих моделей мають певніш фізичний (хімічний чи біохімічний) зміст. Ці параметри можуть бути обчислені, якщо відоме рівняння стану досліджуваної фізичної (хімічної чи біохімічної) системи. У відомих кінетичних моделях Подібні параметри вважаються вільними і коливальні розв’язки з’являються при певних їх значеннях, які можуть бути визначені, a posteriori, тільки в результаті знаходження саме таких розв’язків.

Послідовне врахування флуктуацій в процесах самоорганізації і впорядкування дозволяє створити строгу молекулярну те-оріїр когерентних структур у відкритих системах, а також врахувати вплив зовнішніх полів на,впорядковані структури, зокрема електромагнітного випромінювання міліметрового діапазону.

Мета роботи: Основна мета дисертаційної роботи полягає у побудові нових флуктуаційних моделей когерентних процесів, які дозволяють розв’язати такі задачі:

1. Провести якісний теоретичний аналіз побудованих моделі лей, знайти характерні для них граничні режими (стаціонарні

■ просторові структури, часові дЬциляції).

2. Для флуктуаційних моделей процесів самоорганізації з

двома взаємодіючим» параметрами порядку сформулювати загальні умови виникнення біфуркацій Хопфа, які відповідають спонтаному або індуційованому зовнішними впливами формуванню часових дисипативних структур. •

3. Для флуктуацінцих моделей процесів самоорганізаці-'- з двома взаємодіючими параметрами порядку встановити критерії дифузійної нестійкості, яка призводить до виникнення просторово неоднорідних станів (біфуркації Т’юрінга).

4. Вивчити вплив зовнішнього поля, зокрема слабкоінтен-сивного електромагнітного випромінювання (ЕМВ) міліметрового, надвисокочастотного (НВЧ) діапазону, на системи з хімічними (біохімічними) реакціями поблизу їх межі стійкості.

Наукова новизна роботи. В дисертаційній роботі вперше на

■ основі синергетичного підходу, який використовує досягнення сучасної теорії фазових переходів, теоретично вивчені нові флуктуаційні моделі процесів самоорганізації, а саме:

, — вивчено характер особливих точок і стійкість розв’язків

для досліджуваних моделей;

— показано, що для флуктуаційних моделей, наближених до моделі брюселятора, можливе при певних умовах виникнення просторових впорядкованих структур;

— для флуктуаційної моделі з четверною взаємодією флуктуацій параметрів порядку знайдені умови утворення часових впорядкованих структур;

— сформульовані умови виникнення біфуркацій Хопфа для флуктуаційних моделей процесів самоорганізації при різних співвідношеннях між параметрами характеристичного дисперсійного рівняння, спеціальну увагу приділено вивченню можливості виникнення граничного циклу;

— знайдені критерії дифузійної нестійкості, які були застосовані до аналізу виникнення біфуркації Т’юрінга для флуктуаційних моделей об’єктів, ізоморфних хімічно (біохімічно) реагуючим системам поблизу межі їх стійкості;

— розвинуто підхід до вивчення впливу зовнішнього поля, зокрема слабкоінтенсивнош електромагнітного випромінювання міліметрового діапазону, на системи з хімічними (біохімічними) реакціями, які поблизу межі їх стійкості описуються запропонованими флуктуаційними моделями з двома взаємодіючими параметрами порядку.

Наукова і практична значимість роботи. Теоретичні висновки дисертаційної роботи можуть бути використані для побудови флуктуаційних моделей процесів самоорганізації, що є важливим для ефективного аналізу широкого класу синергетичних проблем, а також з’ясування реакцій на зовнішні впливи і керування цими процесами. За допомогою теоретичних критеріїв виникнення біфуркацій Хопфа і Т’юрінга створюється можливість більш строгим чином побудувати фундаментальну молекулярну теорію утворення когерентних структур у відкритих системах, включаючи біооб’єкти.

Результати, отримані у роботі, можуть бути використані при розіробці послідовних теоретичних основ методу мікрохвильової резонансної терапії (МРТ).

На захист виносяться такі положення:

1. Результати теоретичного аналізу особливих точок для трьох типів флуктуаційних моделей:

а) моделі, близької до відомої моделі брюселятора, без урахування дифузійних ефектів;

б) цієї ж мбделі з урахуванням дифузійних ефектів;

в) моделі з четверною взаємодією флуктуацій.

1. Отримання і аналітичне дослідження умов виникнення біфуркації Хопфа, яка відповідає спонтаному формуванню часових дисипативних структур, вихід на які відбувається в за-

лежкості від співвідношення між коефіцієнтами флуктуаційних модслеіі з двома взасмодіючнми параметрами порядку.

3. Огримання і аналітичне дослідження критерії!) дифузійної нестійкості, яка призводить до утворення просторових неоднорідних станів (біфуркації Т’юрінга) у флуктуаційних моделях процесів самоорганізації.

4. Принципова можливість реалізації умов біфуркації Хопфа і Т’юрінга у флуктуаційних моделях процесів самоорганізації з двома взаємодіючими параметрами порядку при існуванні зовнішнього поля.

Апробація роботи. Основні результати дисертаційної роботи доповідались на Шостому Всесвітньому конгресі з проблем ме-дицинської фізики і меднкобіологічної інженерії (Кіото, Японія, 1991), Сьомій Міжнародній конференції з поверхні і колоїдів (Коми’сн, Франція, 1991), Сьомій Всесоюзній конференції "Сучасні проблеми теплофізики” (Новосибірськ, 1992), Дев’ятій Теплофізичній конференції країн СНД (Махачкала, 1992), Ук-раїнсі.ко-Французському сіми«пумі “Конденсована матерія: наука і індустрія” (Львів, 1993), Першій Українській конференції “Структура і фізичні властивості невпорядкопаних систем” (Львів, 1993), Міжнародній конференції “Фізика на Україні” (Київ, 1993). •

Публікації/ Основні результати дисертаційного дослідження опубліковані в 11 роботах, які приведені п кінці автореферату.

Структура і об’єм дисертації. Дисертація складається із вступу, чотирьох глав, висновків, списку літератури Ц56 назв). Робота викладена на 148 сторінках машинописного тексту, иключас 12 рисунків і 3 таблиці. ,

ЗМІСТ РОБОТИ

У Вступі обгрунтовується актуальність теми дослідження, визначаються предмет, мста і завдання дослідження, аргументується наукова новизна, теоретична і практична значимість роботи, формулюються основні положення, що виносяться на захист, описується структура роботи.

ГЛАВА І. СУЧАСНИЙ СТАН ДОСЛІДЖЕНЬ ПРОЦЕСІВ ВПОРЯДКУВАННЯ 1 САМООРГАНІЗАЦІЇ В СИСТЕМАХ РІЗНОЇ ПРИРОДИ.

У першій глав» аналізуються теоретичні підходи до он ту янищ виникнення стійких структур в системах різної природи. Суттєві успіхи в розв’язку таких проблем стали можливими завдяки розвитку нової міждисциплінарної області — синергетики.

Проведено аналіз сучасних методів, які застосовуються в синергетиці. Серед них виділений метод теорії фазових переходів, завдяки якому створюється можливість врахувати флуктуаційні ефекти поблизу фазового переходу, при умові введення нового просторового масштабу — радіуса кореляції флуктуацій параметра порядку. Розглянутий також метоп ренорма-лізацінної групи, застосований до гамільтоніану Ландау-Гінз-бурга. Обговорені питання обчислення критичних індексів, метод колективних змінних, а також процедура побудови амплітудного рівняння.

В главі проведено також короткий аналіз загальних принципів утворення впорядкованих структур в біоб’сктах на рінні біохімічних реакцій, що відповідають за сшіаптнчпі механізми передачі інформації, в присутності зовнішнього електромагнітного поля. Показано, щофізнко-хімічний механізм переходу системи в впорядкований стан під дією ЕМИ оснований на зміні хімічних потенциаліп компонентів реакції^^(спорідненості А), що викликає в свою чергу ефективну зміну координат точок біфуркації (зокрема, критичних значень температури або тиску) і перехід системи через межу стійкості, де нульовий та другі моменти прямої кореляційної функції (ПКФ) змінюють свої знаки.

ГЛАВА II. МОДЕЛЮВАННЯ ВПОРЯДКОВАНИХ ПРОСТОРОВО-ЧАСОВИХ СТРУКТУР В БІООБ’ЄКТАХ.

У другій главі дається загальна характеристика флуктуаційних моделей, основні моменти дослідження яких такі:

і. Використання флуктуаційних гамільтоніанів для систем з двома взаємодіючими параметрами порндку г '

Ж = -2" Лйг съ]+ Хм £Уь я. ь

взаємодії флуктуації! різних параметрів порядку.

2. Флуктуаційний гамільтонілн у вигляді (1) і (2) визначає структуру кінетичних рівнянь (рівнянь руху) для параметрів

де

(2)

га мільтоніан

порядку: в - Гс(сиУі+£і Ц5-

- _ ° -сі&ч>і+8ійпі/&і>Х (3)

де • І — кінетичні коефіцієнти Онзагера. '

в 3. Зовнішній вплив змінює величини і, можливо, знаки коефіцієнтів в рівнянні руху (3) такі як &.£ , що пов’язані із оберненими сприйнятливостями, а також коефіцієнти дифузії Т>і . Крім того, зовнішні впливи дають додаткові внески в га-мільтоніан (1) вигляду ^ £; і, відповідно, п-і В рівняння руху (3). -

4. Тип особливих точок для системи лінеарізованих поблизу стаціонарних розв’язків рівнянь руху визначається за відомою класифікацією особливих точок по Пуанкаре' структурою коренів відповідного характеристичного рівняння. , .

Досліджено три моделі процесів впорядкування і самоорганізації, які узгоджені з вимогами сучасної теорії фазових переходів: .

а) флуктуаційна модель, наближена до відомої моделі брю-

тора без урахування дифузійних ефектів: . •

ШшА-с*.+вр-*г* , <4)

М^-хУ' .

б) така сама модель, але з урахуванням дифузійних ефектів:

“селятора

’Ц=А-сх+

(5)

в) флуктуаційна модель з четверною взаємодією флуктуацій:

' <6>

Моделі (5) відповідає така структура флуктуаційного га-мільтоніану з двома взаємодіючими параметрами порядку:

Ж УСг№+ ‘ХлгЦ]+ЖмСх, /7,

%г=г/(а<:х-г*&х + с<(гх)г-) СІУ)

ґх’?] ху+кх-У1) сІУ.

Для моделі (6) в гамільтоніані взаємодії 'Жіні: врахована лише четверна взаємодія флуктуацій параметра порядку:

В процесі дослідження вивчено характер особливих точок

і стійкість розв’язків для цих моделей. Встановлено, що для флуктуаційної моделі, яка наближена до моделі брюселятора, можливе утворення просторових періодичних структур (біфуркацій Т’юрінга) при умові ІЇхНи. ;> О і С>0. Для флуктуаційної моделі з четверною взаємодією двох параметрів порядку сформульовано умови виникнення пасових періодичних структур (біфуркацій Хопфа).

Основна проблема для реалізації часових осциляції! пов’язана з виконанням умови Ф/0г<О, що вимагає “вторгнення” системи по одному з параметрів порядку в область термодинамічної нестійкості.

Чисельний експеримент продемонстрував нетривіальну поведінку досліджуваної моделі, зокрема можливість втрати стійкості — перехід до нестійкого граничного циклу, який молена трактувати як самоорганізацію.

Таким чином, отримані результати свідчать, що можливий вихід за межі рівноважної теорії, незважаючи на формальне використання стандартних флуктуаційних гамільтоніанів типу гамільтоніану Ландау-Гінзбурга.

Зокрема, стабілізація термодинамічно нестійких станів (їх структурна стійкість) стає можливою завдяки виникненню просторових, часових і просторово-часових періодичних структур. Крім цього, використання гамільтоніанів типу Ландау-Гінзбурга не означає обов’язково, що досліджувана система є закритою. Дійсно, такий підхід може бути використаний у випадку відкритих систем з “стаціонарним станом” за {.Пригожішим, в яких виробництво ентропії всередині відкритої системи, що відбувається в результаті необоротних дисипативних процесів, пов-

ністю компенсується прлтоком негентропії (від’ємної ентропії) ззовні, тобто 4-b.St.~-0,

^ І = Т Сґсіу"

де V — позитивне ви-

робництво ентропії всередині системи, а від’ємний приток ентропії з навколишнього середовища. •

ГЛАВА III. НОВІ МОДЕЛІ ПРОЦЕСІВ КОГЕРЕНТНОГО ВПОРЯДКУВАННЯ В БІООБ’ЄКТАХ.

1У третій главі досліджені флуктуаційні моделі процесів впорядкування самоорганізації з двома взаємодіючими параметрами порядку загального вигляду. ’

Гішіяння руху для таких моделей мають вигляд:

% ^аЧ/(5с<оІ5£а0;5ч».^п)

СС^ б (£<о, &о;2р^?п) + (6>

де і 0 — довільні нелінійні функції.

З точки зору флуктуаційної теорії фазових переходів рівняння (6) відповідають заданню нелокальної частини флуктуаційного гамільтоніану в наближенні Орнштейна-Церніке: •

Жншс. і Щ Хі] =у1ІС (укі) “'ск,.

' Характеристичне (дисперсійне) рівняння для (6) має вигляд:

2

/г2 Ч- £і{%>,ЗЦ;£,(х/о,

де * ^ ^3-(?У®/ %*"•$«)>.

1 л- ) 1

_ _ (8) ^ "дя:*.' .

Проведеннй аналіз флуктуаційних моделей процесів впорядкування і самоорганізації дозволив сформулювати загальні твердження, які визначають умови виникнення біфуркації Хоп-фа, а саме умові виникнення часових осциляцій відповідає така нерівність: ^ .

7а ^ 0. (9)

Наведені також основні співвідношення щодо реалізації умов виникнення граничного циклу і біфуркації Хопфа під впливом ЕМВ НВЧ діапазону.

Так, використовуючи аналітичну структуру флуктуаційних гамільтоніанів типу гамільтоніану Ландау-Гінзбурга, параметри

* 0£/ =^д9/дх, • виявляються зв’язаними із оберненими сприйнятливостями Середовища, що безпосередньо визначаються з рівняння стану досліджуваної системи (в нашому розгляді — з сприйнятливостями біохімічних реакцій до слабких зовнішніх впливів, обумовлених ЕМВ НВЧ діапазону), а саме

(10)

СЦІ = 'ЬЖ-1>А>+

, "О ах о осі .'дяі

4- = 'ЬлМі'У»

д ас./ ^ су яа осл

Перші доданки в (10) характеризують обернені сприйнятливості при відсутності зовнішніх впливів, а другі — внески в ці величини, пов’язані з присутністю електромагнітного поля, причому .

3Щну <„>

це £о і — відповідно діелектрична і магнітна проникливість середовища.

Одержана умова виникнення граничного циклу:

£з = (а-£)(а-с.)±0, <>»

,е

32г. ОСу &ОС{ £хц

£ ( 7^^0гдх£ЬоСе.

„ І Ґ£ Агг, 'ц* )

С * С&о ^ос{Ьхі, /•

Умрва (12) має місце при виконанні співвідношень а) о> Сі->С чи ® С > Си>"о . які можуть реалізуватись поблизу точок фазових переходів, де похідні від діелектричної проникливості за концентраціями визначаються формулами:

& Яс2'^ (&Яс>і)

'Ьх-Гдх,

де критичний індекс , а Ю — вол новий вектор.

Таким чином, теоретично обгрунтована ефективність розвиваємо! біохімічної концепції виникнення когерентних просторових і часових структур під дією ЕМВ НВЧ діапазону, зокрема, зв’язок з аномальною поведінкою діелектричної проникливості (точніше,.її похідних по параметру порядку) поблизу особливих (біфуркаційних) точок і екстремумами уявної частини діелектричної проникливості біологічних рідин 'гаме в НВЧ діапазоні електромагнітних хвиль.

ГЛАВА IV. ВИНИКНЕННЯ ДИФУЗІЙНОЇ НЕСТІЙКОСТІ В БІООБ’ЄКТАХ З УРАХУВАННЯМ ДІЇ ЗОВНІШНЬОГО ЕЛЕКТРОМАГНТІНвГО ПОЛЯ.

.у четвертій главі продовжені дослідження флуктуаційних моделей і отримані критерії дифузійної нестійкості, яка призво-

• дить до виникнення просторово неоднорідних станів (біфуркації Т’юрінга). '

Для отримання критерія появи біфуркації Т’юрінга була введена така функція .у .

■ і ($-■£ /[ м

яка пов’язана з просторовими похідними від параметрів порядку досліджуваної флуктуаційної моделі, тобто враховує*просторову нелокальність (просторову дисперсію) цих параметрів порядку.

Згідно з (14) швидкість зміни функції Ь (^£) задовольняє виразу: • у ^ 1

За допомогою величин ч

X) — угип. С 3)-*і

які характеризують параметри досліджуваної системи^ (параметр зв'язаний з оберненими сприйнятливостями0СіісС.Ьіс'1 системи з двома взаємодіючими параметрами порядку, аЛ) — з коефіцієнтами дифузії),вдається використати мажорантні оцінки і записати рівняння для функції £ (£) У вигляді

, <!6)

Звідси випливає, що роль часу релаксації для рівняння (16), яке описує динамічну еволюцію функціоналу параметрів порядку , виконує величина •

г <17)

Таким чином, величини сУ* і Х> визначають можливість виникнення біфуркації Т’юрінга у флуктуаційних моделях процесів самоорганізації, а саме: при умові

8*4.0 (і8)

функція необмежено зростає при що відповідає ви-

падку дифузійної нестійкості.

В роботі були проаналізовані умови виникнення біфуркації Т’юрінга в біооб’єктах в присутності зовнішнього електромагнітного поля. Для цього були застосовані основні результати масштабної теорії фазових переходів і результати досліджень слаб-коінтенсивних зовнішніх впливів на системи з хімічними реакціями поблизу мржі стійкості. Так, залежність коефіцієнту дифузії 25 для компонентів хімічно реагуючої системи від температури і зовнішнього поля має вигляд:

1 / Г) Т-Тс

де Vа 0,63^ р — критичні індекси; £=-==— •

температурна змінна; а с

/=/ллг/=

— ЗОВНІШНЄ ІІОЛС. ^

Поведінку параметру О , який визначається оберненими сприйнятливостями поблизу біфуркаціиної точки або межі стійкості, характеризують співвідношення: —/

, ~ С 'о|ЗДт ^ (20)

де /}/С * У?І — спорідненості і ступені повноти (параметри порядку) хімічно реагуючої системи. Тоді у відповідності з (20) маємо

£ хі

(21)

де — критичний індекс.

Таким чином, одна із можливостей виникнення дифузійної нестійкості, яка може призвести до утворення просторових когерентних структур, пов’язана з переходом системи з хімічними реакціями за межу ^стійкості (під спінодаль), де СХО . В цих умовах ЖгС&'~0 *_,)** — СЖІй(+о Слід зауважи-

ти, іцо різний характер поведінки параметру ф * і коефіцієнту дифузії «2Э з наближенням до межі стійкості не може забезпечити у випадку 2^5*0 виконання (18). Дійсно, із співвідношень (19) і (21) випливає, що при досягненій системою з хімічними реакціями межі стійкості £) прямує до нуля .повільніше (з меншим показником ступеня), ніж параметр £ ** .

ОСНОВНІ РЕЗУЛЬТАТИ ТА ВИСНОВКИ ‘

1. Нові флуктуаційні моделі процесів самоорганізації, що запропоновані та вивчені.в главах 2-4 дисертації, є узгодженими з фундаментальними принципами сучасної теорії фазових переходів. Саме тому вони мають певні переваги порівняно із кінетичними моделями типу брюселятора або орегонатора: коефіцієнти цих флуктуаційних моделей мають строгий фізичний (хімічний, біохімічний) зміст; більш того, вони можуть -бути обчислені, якщо відоме рівняння стану фізичної (хімічної, біохімічної) системи, яка розглядається.

2. Доведено, що для розглянуте.! флуктуаційної моделі, близької до моделі брюселятора, можливе утворення просторових періодичних структур. Цс відбувається при певних значеннях коефіцієнтів Оі , зв’язаних з оберненими сприйнятливостями, і коефіцієнтів 72>і , зв’язаних з коефіцієнтами дифузії.

Реалізація часових періодичних структур для моделі з четверною взаємодією двох параметрів порядку забезпечується при умові /?/£ -СО , тобто коефіцієнти Онзагера для параметрів порядку X і */■ повинні мати різні знаки. Така ситуація стає можливою в нетермодинамічній області станів (під спінодаллю або межею стійкості) для одного з параметрів порядку.

Л. Для флуктуаційних моделей процесів самоорганізації з двома взаємодіючими параметрами порядку сформульовані загальні умови виникнення біфуркації Хопфа, які відповідають спонтанному або індуцінованому зовнішніми впливами утворенню часових дисипативних структур. Отримані умови доводять, що дисипативні структури різного типу можуть виникати за межею стійкості, де детермінант обернених сприйнятливостей с від’ємним.

4. Для флуктуаційних моделей процесів самоорганізації з ’двома взаємодіючими параметрами порядку встановлені критерії

дифузійної нестійкості, яка призводить до виникнення просторових неоднорідних станів (біфуркації Т'юрінга). Отримані результати використані для аналізу флуктуаційних моделей об’єктів, ізоморфних хімічно (біохімічно) реагуючим системам поблизу межі їх стійкості. Показано, що характерний просто-рошій період когерентних структур зростає по закону 7і0 ~

~ ОС С— сприйнятливість системи в

зовнішньому електромагнітному полі, при'наближенні до межі стійкості або біфуркаційної точки.

5. Вивчене питання про вплив зовнішнього поля, зокрема слабкоінтенсивного електромагнітного випромінювання, на системи з хімічними (біохімічними) реакціями, які поблизу межі їх'стійкості описуються запропонованими флуктуаційними моделями з двома взаємодіючими параметрами порядку. Показано, що присутність зовнішнього поля змінює коефіцієнти і координати біфуркаційних точок досліджуваних моделей.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ ДИСЕРТАЦЙІНОЇ РОБОТИ ВИКЛАДЕНО В ПУБЛІКАЦІЯХ:

1. Цсхмпстср Я.В., Чалый А.В. Особые точки флуктуаци-онных моделей процессов самоорганизации // УФЖ. — 1991.

— 36, № 8. — С. 1271-1278.

2. Цехмистер Я.В., Чалый А.В. Бифуркация Хопфа в флук-•туационных моделях процессов самоорганизации // УФЖ, — 1992. — 37, № 3. — С. 457-467.

3. Цехмистер Я.В., Чалый А.В. Возникновение диффузионной неустойчивости в флуктуационных моделях процессов самоорганизации // УФЖ. — 1993. — 36, № 6. — С. 955-960.

4. Чалый А.В., Цехмистер Я.В. Флуктуациошше модели процессов самоорганизации. — Киев : 1994. — 179 с. .

5. A.V.Chalyi, LM.Chernenko, Y.V.Tsehmister. Mathematical simulation of spatio- temporal structures in biomedical systems with long-range coherence // XVI International Conference on Medical and Biological engineering and IX International Conference on Medical Physics. — Kyoto, Japan: — 1991. — P.-4-554-29-09.

6. A.V.Chalyi, L.M.Chernenko, Y.V.Tsehmister. Spatio-temporal structures in living systems with long-range coherent behavior. //7th International Conference on Surface and Colloid Science. — Compiegne, France: —1991.

7. Цехмистер Я.В., Чалый A.B. Особые точки флуктуаци-

онных моделей процессов самоорганизации / / .Труды 7-й Всесоюзной конференции ‘‘Современные проблемы теплофизики”.

— Новосибирск: 1992. — С.25. ,

8. Цехмистер Я.В., Чалый А.В. Бифуркация Хопфа и Тьюринга в флуктуационных моделях процессов самоорганизации // Труды 9-й Теплофизической конференции СНГ. — Махачкала: 1993. — С.З.

9. Чалий О.В., Цехмістер Я.В., Хижняк Д.А. Біфуркація Хопфа і Т’юрінга у флуктуаційних моделях процесів самоорганізації. II Тези доповідей Міжнародної конференції “Фізика

; на Україні”. — Київ: 1993. — С.88.

10.Чалий О.В., Цехмістер Я.В., Хижняк Д.А. Дисипативні структури у флуктуаційних процесах самоорганізації: загальні теореми, чисельне моделювання, / / Тези доповідей І Української конференції “Структура і фізичні властивості невпо-рядкованих систем”, — Львів: 1993. — частина 1. — С.20. _

• ll.Chalyi A.V., Tsehmister Y.V. Fluctuational Models of SelfOrganization. // Ukrainian-French Symposium “Condensed Matter : Science and Industry”. — Lviv: 1993. — P;45. -