Биомеханическое моделирование фиксаторов из сплавов с памятью формы, применяющихся в челюстно-лицевой хирургии тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.08 ВАК РФ

На правах рукописи

Кучумов Алексей Геннадьевич

БИОМЕХАНИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ФИКСАТОРОВ ИЗ СПЛАВОВ С ПАМЯТЬЮ ФОРМЫ, ПРИМЕНЯЮЩИХСЯ В ЧЕЛЮСТНО-ЛИЦЕВОЙ ХИРУРГИИ

Специальность 01.02.08 - «Биомеханика»

1 о ДЕК 2009

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Саратов - 2009

003487518

Работа выполнена на кафедре теоретической механики Пермского государственного технического университета

Научный руководитель:

заслуженный деятель науки РФ, доктор технических наук, профессор Няшин Юрий Иванович

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор Парашин Владимир Борисович (Московский государственный технический университет им. Н.Э. Баумана)

кандидат физико-математических наук, доцент Гуляев Юрий Петрович (Саратовский государственный университет

им. Н.Г. Чернышевского)

Ведущая организация:

Институт механики сплошных сред УрОРАН

Защита состоится «¿5 » 2009 г. в часов ЬО минут на заседании

диссертационного совета Д 212.243.10 при Саратовском государственном университете им. Н.Г. Чернышевского по адресу: 410012, г. Саратов, ул. Астраханская, 83, к. 9, ауд. 18.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке Саратовского государственного университета им. Н.Г. Чернышевского

Автореферат разослан « В .» ЦС^бМ_2009 г.

Ученый секретарь диссертационного совета, к.ф.-м.н., доцент

^'¿¿Л^^' Ю.В. Шевцова

Общая характеристика работы

Актуальность темы. Переломы нижней челюсти среди травм лицевого скелета встречаются в 75-90% случаев. Для лечения переломов было предложено использовать £2-образные скобки, изготовленные из сплавов с памятью формы (СПФ). Однако при установке фиксаторов перед хирургами возникают некоторые трудности. В медицинской практике при установке фиксатора из никелида титана хирург должен оценить величину усилий, создаваемых фиксатором, и определить точки крепления фиксатора. Недостаточный уровень усилий, которые создаются в области роста костной ткани, не приведёт к её сращиванию, а чрезмерное сжатие, наоборот, вызовет резорбцию кости. Расчёты по определению параметров установки фиксаторов на основе решения задач механики сплошной среды не проводились. Поэтому врачи руководствуются субъективным опытом при использовании данных устройств. Кроме того, следует отметить отсутствие индивидуализированных методов лечения, которые основывались бы на учёте индивидуальных особенностей пациентов.

В последнее время получило развитие современных технологий и методов математического моделирования (особенно в области определяющих соотношений для материалов с памятью формы). Несмотря на большое количество работ по моделированию поведения СПФ, ощущается дефицит работ по применению этих моделей в биомеханике. Для эффективного моделирования необходимо также знать свойства конкретного материала, из которого изготовлено то или иное устройство и исследовать его механическое поведение. Работ посвященных, экспериментальному исследованию фиксаторов, применяющихся в челюстно-лицевой хирургии, в доступной авторам литературе найдено не было.

Всё вышесказанное обуславливает актуальность данной работы.

Цель работы: Разработать методику установки фиксаторов из сплавов с памятью формы для остеосинтеза переломов нижней челюсти, основанную на решении задач биомеханики и результатах экспериментального исследования, которая позволит сократить сроки лечения переломов, развить методы индивидуализированного лечения и объективизировать накопленный врачами опыт. Основываясь на численных расчётах, хирург заранее будет знать, куда установить фиксатор и какие усилия он создаст. Методика учитывает индивидуальные особенности пациента (например, вид и локализацию перелома нижней челюсти, биомеханические свойства костной ткани).

Задачи:

1. провести сравнение и анализ определяющих соотношений,

позволяющих описать поведение СПФ;

2. провести экспериментальное исследование образцов из СПФ, применяющихся в медицине, для идентификации параметров определяющих соотношений и последующего биомеханического анализа;

3. провести экспериментальное исследование механического поведения фиксатора, применяющегося в челюстно-лицевой хирургии;

4. разработать биомеханическую модель фиксатора и сравнить результаты моделирования с экспериментом;

5. разработать методику установки фиксаторов из СПФ при переломах нижней челюсти.

Научная новизна

1. проведено сравнение определяющих соотношений для материалов с памятью формы;

2. проведены экспериментальные исследования образцов из материалов с памятью формы при различных температурах и скоростях деформации; исследован механический отклик фиксатора из никелида титана в экспериментах на растяжение-сжатие;

3. построена биомеханическая модель фиксатора, позволяющая прогнозировать его механическое поведение;

4. решены задачи о нахождении точек крепления фиксатора и усилий, способствующих оптимальному росту костной ткани;

5. на основе численных расчетов предложена методика установки фиксаторов из никелида титана для сращивания переломов нижней челюсти, учитывающая индивидуальные особенности пациента.

Положения, выносимые на защиту:

1. Биомеханическая модель фиксаторов из СПФ.

2. Результаты экспериментального исследования материалов с эффектом памяти формы.

3. Методика установки фиксаторов, изготовленных из СПФ, применяющихся в челюстно-лицевой хирургии для сращивания переломов нижней челюсти.

Апробация работы. Основные положения диссертационной работы докладывались и обсуждались:

-на 15-ой, 16-ой, 17-ой Всероссийских школах-конференциях молодых ученых и студентов «Математическое моделирование в естественных науках» (Пермь, 2006-2008);

- на XXXV и XXXVI летних школах-конференциях «Advanced Problems in Mechanics» (Санкт-Петербург, 2007-2008);

- на IX Всероссийской конференции по биомеханике «Биомеханика-2008» (Нижний Новгород, 2008);

- на XVI Зимней школе по механике сплошных сред (Пермь, 2009);

- на научных семинарах в Пермском государственном техническом университете.

Публикации по теме диссертации. Основные положения диссертационной работы отражены в двадцати одной печатной работе, в том числе в шести публикациях в журналах, рекомендованных ВАК [1, 8,14, 17, 18,21]. Библиография приведена в списке литературы.

Практическая значимость. Данные, полученные в результате моделирования, описывают поведение фиксатора в костной ткани, учитывают влияние напряжений, создаваемых на границе перелома, на остеосинтез. Получена зависимость между перемещением, на которое кольцо разогнуто при предоперационной подготовке и силой, развиваемой устройством в костной ткани. На основе результатов работы предложена методика установки фиксаторов при остеосинтезе переломов нижней челюсти, которая может использоваться в медицинских учреждениях и больницах. Результаты работы апробированы и приняты к внедрению в практику на кафедре челюстно-лицевой хирургии Пермской государственной медицинской академии им. академика Е.А. Вагнера, на основании чего имеются соответствующие акты. Результаты работы опубликованы в учебном пособии «Основы биомеханики» (Изд-во Пермского государственного технического университета).

Достоверность полученных в работе результатов и выводов обеспечивается использованием апробированных определяющих соотношений для СПФ, уравнений механики сплошной среды и сравнением результатов с экспериментальными данными.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, 3 глав, заключения и списка литературы. Работа содержит 110 страниц машинописного текста, 65 иллюстраций, 18 таблиц и библиографический список из 126 наименований.

Краткое содержание работы

Во введении проведен обзор литературы, посвященной применению имплантатов и устройств из СПФ в медицине [8]. Также рассмотрены примеры биомеханического подхода к решению вопросов, возникающих при установке устройств, изготовленных из этих сплавов. Было отмечено небольшое количество работ, посвященных моделированию и биомеханическому анализу устройств и имплантатов из данных материалов, а также отсутствие аналитических алгоритмов, которые могли бы объяснить с точки зрения биомеханики адекватность использования протеза, изготовленного из сплава с памятью формы, и на основе расчётов применить методику его использования в той или иной области медицины, т.е. можно констатировать факт отсутствия индивидуального подхода к каждому конкретному случаю.

а б

Рис. I. Фиксаторы, изготовленные из сплава с памятью формы, для остеосинтеза переломов нижней челюсти: а - общий вид Сообразного фиксатора, б - п-образные фиксаторы в операционной ране

Рис. 2. Скобка из сплава с памятью формы: а - общий вид скобки; б - скобка после охлаждения, деформации и придания фиксирующим ножкам удобного положения; в - положение скобы в операционной ране

Особо рассмотрено применение Г2- и п-образных фиксаторов из СПФ в челюстно-лицевой хирургии для остеосинтеза переломов нижней челюсти. Остеосинтез скобой-фиксатором осуществляется следующим образом. При переломе нижней челюсти (рис. 1, б) во время операции сопоставляют отломки, а затем с помощью бормашины в каждом отломке просверливают отверстия. Затем скобу-фиксатор (рис. 2, а) охлаждают, разгибают кольцо скобки, и ножкам придают форму, удобную для введения в кость (рис. 2,6). Затем скобу переносят в заранее приготовленные отверстия. При контактном нагревании никелида титана до температуры тела человека, скобка стремится принять первоначальную форму, за счет чего и обеспечивается компрессия отломков (рис. 2, в).

Однако врачи не могут заранее предугадать поведение фиксатора в костной ткани. Известны случаи, когда уставленный фиксатор создавал чрезмерные усилия, что приводило к некрозу костной ткани. Недостаточный уровень усилий, наоборот, не создаёт компрессию, при которой осуществляется остеосинтез кости.

Целью данной работы является методика предоперационной подготовки и установки фиксатора. По мнению автора, данная проблема заключается в решении двух задач:

1) моделирование фиксатора из сплава с памятью формы, для получения связи между перемещением, на которое разогнуто кольцо фиксатора, и усилием, создаваемым в скобкой в кости;

2) задача управления с целью получения напряжений, способствующих оптимальному росту костной ткани, путём определения мест установки фиксаторов.

Разработанная методика позволяет сократить время операции (врачи перед операцией будут точно знать, куда установить скобку и какие усилия создаст фиксатор), значительно увеличить число благоприятных исходов операции и уменьшить срок реабилитации пациента.

В первой главе работы рассмотрены явления, характерные для СПФ, которые основаны на фазовых переходах «аустенит —> мартенсит» и «мартенсит —» аустенит» при температурном или силовом воздействии на материал:

• сверхупругость;

• эффект пластичности превращения;

• мартенситная неупругость;

• эффект памяти формы.

Сверхупругость - способность материала восстанавливать накопленные неупругие деформации при разгрузке при постоянной температуре. Явление сверхупругости схематично изображено на рис. 3. К стержню из материала с памятью формы, который находится первоначально в аустенитном состоянии, приложена сила Г. Сначала материал ведёт себя упруго, затем, при некотором напряжении аь в материале начнётся фазовый переход в мартенситное состояние. При некотором напряжении а2 переход закончится, и материал перейдет в мартенситное состояние. При последующей разгрузке, накопленная неупругая деформация полностью возвратится (см. рис. 3).

Эффект пластичности превращения - накопление фазовой деформации в нагруженном материале при охлаждении. Рассмотрим данное явление на примере со стержнем (рис. 4). Если материал, первоначально находящийся в аустенитном состоянии, охладить, то при охлаждении без нагрузки произойдет лишь небольшое изменение объёма (=0,34%) (рис. 4, а). Однако, если приложить к аустенитному стержню силу F и начать охлаждать его, не снимая нагрузки, то материал перейдет в мартенситное состояние и накопит фазовую деформацию (ерЛ), которая может составлять порядка 10-15% (рис. 4, 6).

Если к стержню, находящемуся в мартенситном состоянии, приложить нагрузку, то произойдет неупругое деформирование материала, и при снятии силы, останется накопленная фазовая деформация (рис. 5). Следует отметить, что деформация накапливается за счет переориентации кристаллов мартенсита. Данное явление называется мартенситной неупругостью.

Прямое фазовое превращение

а.

о,

к 200

к

о.

I

.....V...,

1 < 1

ж. 1 \ 1

> Обратное фазовое

/ превращение

Мартенсит

3 3,5

Аустенит

О 0,5 1 1,5 2 2,5 Деформация, %

Рис. 3. Диаграмма напряжение-деформация для стержня с памятью формы, демонстрирующая явление сверхупругости

Аустенит ЯДЩ Аустенит

Охлаждение I ' ♦

_I

Мартенсит : Мартенсит

Охлаждение ||под нагрузкой

1 1 ее *- нЬ

Мартенсит

3:

Рис. 4. Поведение стержня из сплава с памятью формы: а - фазовый переход, вызванный охлаждением; б - эффект пластичности превращения

Мартенсит Мартенсит Мартенсит

о, МПа

¿ж

Рис. 5. Явление мартенситной неупругости

Эффект памяти формы заключается в способности материала восстанавливать накопленные фазовые деформации при нагреве. Таким образом, фазовая деформация, накопленная за счёт пластичности превращения или мартенситной неупругости, полностью восстановится при нагреве. При этом произойдёт обратный фазовый переход мартенсит —> аустенит (рис. 6).

Аустенит Мартенсит Мартенсит Аустенит

а 6

Рис. 7. Машина для испытаний 5882: а - общий вид устройства,

б - образец в захватах

Применение СПФ в медицине основано на сочетании явлений, описанных выше. Например, на рис. 6 показано сочетание мартенситной неупругости и эффекта памяти формы. Аналогичный цикл проходит О-образный фиксатор, который устанавливается в костную ткань для лечения перелома нижней челюсти (рис. 2).

В первой главе также проведён анализ определяющих соотношений (Мовчана, Патора, Лангелара, Ауриччио), позволяющих описать поведение материалов с памятью формы. Приведены результаты механических испытаний образцов из никелида титана (сплава с памятью формы) в Центре экспериментальной механики при Пермском государственном техническом университете (рис. 7). Из экспериментальных кривых о-е получены коэффициенты моделей Мовчана, Ауриччио, Лангелара, Патора. Представлена методика нахождения коэффициентов моделей из опыта на изотермическое растяжение-сжатие сплава. Проведено сравнение моделей с экспериментальной кривой, полученной при температуре +23 °С (рис. 8) [21]. Из рисунка видно, что рассмотренные модели достаточно точно описывают поведение образцов и учитывают недовозврат деформации при разгрузке.

Модель Лангелара описывает только явление сверхупругости, что ограничивает её применение для широкого круга задач. Модель Патора описывает сверхупругость, явление эффекта памяти формы,

ст.МПЭ

в. МПа

500

— эксперимент модель Ауриччио ' модель Мотана /! - - модель Пангепара / ■ ■ модель ГТатора

3

5 6

8

С. %

(г

б

Рис. 8. Кривые в координатах напряжение-деформация для сплава с памятью формы: а - экспериментальная кривая при температуре 7"=23°С, б ~ результаты, полученные при сравнении моделей

переориентацию кристаллов мартенсита, однако трудно реализовать численную процедуру. Сравнение моделей показало, что наиболее приемлемыми для использования в биомеханическом анализе являются модель Мовчана (так как она позволяет получать аналитические решения) и модель Ауриччио (реализуется в программе АЫБУБ и удобна для анализа тел со сложной геометрической формой). В результате сравнения для решения поставленных задач были выбраны модели Мовчана и Ауриччио.

Вторая глава посвящена решению проблемы моделирования фиксатора для получения связи между перемещением, на которое разогнуто кольцо фиксатора, и усилием, создаваемым скобкой в кости

Выбранные модели (модель Мовчана и модель Ауриччио) описывают различные явления, связанные с накоплением фазовой деформации и возвратом формы. Численный анализ в АИБУБ по модели Ауриччио позволяет непосредственно смоделировать поведение фиксатора при операции (явление мартенситной неупругости) (рис. 2, б) и после установки в кость (рис. 2, в).

Модель Мовчана, в отличие от модели Ауриччио, описывает накопление фазовой деформации при охлаждении под нагрузкой (эффект пластичности превращения). При моделировании фиксатора по этой модели было показано, что, не смотря на то, что вышеуказанные модели описывают разные явления при накоплении фазовой деформации, результаты решения задачи моделирования фиксатора для получения зависимости Р(А) практически идентичные. Однако использование аналитических зависимостей, полученных по модели Мовчана, требует меньше времени для расчётов.

Моделирование фиксатора в АЫБУБ по модели Ауриччио [ 14]

Задача разбивается на два этапа: 1) моделирование эффекта мартенситной неупругости: сначала к фиксатору, находящегося в мартенситном состоянии (Т<М'¡)

(Рт

прикладывается усилие Р. Затем, кольцо фиксатора разгибают на величину 2Д (рис. 9, а).

2) моделирование эффекта памяти формы: ножки охлажденной скобки закрепляют и нагревают фиксатор до температуры Т= 37°С (рис. 9, б). В результате моделирования находится зависимость между усилием, создаваемым им в костной ткани (Р), и перемещением, за счёт разгибания кольца А.

Расчеты проводились по модели Ауриччио. Основные гипотезы и уравнения данных определяющих соотношений представлены ниже:

Прямое фазовое превращение согласно модели Ауриччио описывается следующим образом:

N

II~~ /

где - доля мартенситной фазы в материале, - напряжение окончания прямого фазового превращения (здесь сохранены обозначения Ауриччио).

Обратное превращение происходит по закону:

• - N

(2)

где а')'""1 - напряжение окончания обратного фазового превращения. При решении дифференциальных уравнений используется разностная схема Эйлера.

Д, мм

Рис. 9. Растяжение фиксатора из никелида титана: а - расчётная схема для первого этапа, б - расчётная схема для второго этапа, в - зависимость «перемещение-усилие» (Д(Р))

Полная деформация раскладывается на упругую и неупругую составляющие:

£ = £' + &ЯФ)> (3)

где е' - упругая деформация, в, - максимальная фазовая деформация.

Модуль упругости материала рассчитывается по правилу смесей

! = + (4)

Е Ег

где £, - модуль упругости материала в мартенситной фазе, Е2 - модуль упругости материала в аустенитной фазе.

Численные расчёты были проведены в Региональном центре технической компетенции «АМБ-ПГТУ» Пермского государственного технического университета. Результаты расчётов представлены на рис. 9, в.

Моделирование фиксатора по модели Мовчана [1, 18]

Модель Мовчана описывает накопление фазовой деформации за счёт пластичности превращения, а не мартенситной неупругости. Поэтому предлагается иная последовательностью действий при установке фиксатора. Перед операцией к кольцу скобки (рис. 10, а) прикладывается сила Р (рис. 10, б) Затем, не снимая нагрузку, скобка охлаждается до температуры, при которой закончится мартенситное превращение материала. При этом материал накапливает фазовую деформацию за счёт эффекта пластичности превращения (рис. 10, в). После этого нагрузка снимается (рис. 10, г). Перемещение, за счёт разгибания скобки, составляет 2А. После этого фиксатор устанавливается в костную ткань в точках А и В (рис. 10, д).

Податливостью костной ткани пренебрегаем, поэтому опоры моделируются как неподвижные шарниры. Фиксатор после установки создает усилие Р в шарнирах. Необходимо найти связь между перемещением, на которое разогнуто кольцо скобки и усилием, создаваемым в точках крепления фиксатора (т.е. Д(Р)).

Определяющие соотношения модели Мовчана для прямого перехода имеют следующий вид:

£ = Ес+ё"\ (5)

Гк т-м, Л

2 М8-Мп

, при ск7>0, (6)

= (с0б' + а01рЬ Щ при сЬ}>0, (7)

+ (8)

Е Ех Ег

упругая деформация охлаждение под нагрузкой снятие нагрузки

Рис. 10. Кольцо фиксатора: а-г - предоперационная подготовка скобки, д — фиксатор в костной ткани, е - зависимость «перемещение-усилие»

(Р( А))

где q - доля содержания мартенсита в материале, Е\ - модуль упругости мартенсита, Ег - модуль упругости аустенита, а0 и с0 - параметры модели Мовчана.

Для того чтобы получить зависимость А(Р), необходимо решить краевую задачу с фазовой деформацией. Однако решения краевой задачи можно избежать, существенно упростив процедуру решения задачи, путём использования результатов теории собственных деформации (Y. Nyashin, V. Lokhov, and F. Ziegler, ZAMM, 2005), приведенных ниже:

• неупругая деформация любой природы [например, вследствие фазового перехода] называется собственной деформацией (eigenstrain);

ё = £е+ё\ (9)

• специфичное распределение собственной деформации, при котором полная деформация системы будет равна нулю, называется нильпотентной собственной деформацией:

l = le+lph= 0, (10)

• собственная деформация является нильпотентной тогда и только тогда, когда она соответствует статически допустимым напряжениям а по закону Гука:

ё*=-£г1.-д. (11)

Таким образом, зная напряжения можно, не решая краевую задачу, вычислить нильпотентное распределение собственной деформации.

Используя теорию кривого бруса, были найдены напряжения в скобке (рис. 10, д). Было показано, что напряжения можно записать как линейную функцию от силы:

а(ф,/У) = Цф,/)/»*, (12)

где Цф, у*) - напряжения в скобке, вызванные действием единичной силы.

При интегрировании уравнения (7) при нулевых начальных условиях можно получить выражение для фазовой деформации при прямом превращении:

е"А=^Г^(ехр(ао)-1). (13)

3 а0

Таким образом, с одной стороны, фазовая деформация найденная по модели Мовчана (грН), накопленная при прямом фазовом превращении под действием силы Р , полностью возвращается. Это эквивалентно тому, что в скобке возникнет фазовая деформация с обратным знаком (-е''л).

С другой стороны, деформация &р1> для скобки (рис. 10, д) является нильпотентной, так как соответствует статически допустимым напряжениям, тогда её можно связать с заданным полем напряжений о(Р):

Е

Тогда,

а(/>)_ 2с„а(р-)/

Е За0

(14)

'(ехр(а0)-1), (15)

ъиу')Р 2 с^иуЛр'

--£-= ~ 3*0 (еХр(а°Ь 0' (16)

Р*=-^-Р. (17)

2с0£(ехр(а0)-1)

Перемещения находятся по обобщённой формуле Майзеля, которая является модификацией теоремы Бетти для тела с собственными деформациями

2Д=|2(ф,/)Е^К, (18)

V

где Х(ф,_у*) - напряжения в скобке, вызванные действием единичной силы.

При сравнении результатов моделирования по моделям Мовчана и Ауриччио было показано, что результаты меняются незначительно. Однако следует отметить, что расчёты по аналитической модели требуют меньше времени. Однако второй подход более удобный, простой, и его реализация требует меньше времени для расчётов. Использование

- 23'С модель Мовчана

а б

Рис. 11. Эксперимент на растяжение-сжатие фиксатора при Т= 23°С: а - скобка I захватах, б - сравнение экспериментальных данных и аналитической модели

аналитической зависимости Р(А) удобнее при решении задачи о поиске точек крепления фиксатора для оптимального роста костной ткани.

Также в этой главе представлены результаты эксперимента на растяжение-сжатие фиксатора из никелида титана при температуре +23°С на машине для испытаний 2167 Р-50 в лаборатории Института механики сплошных сред УрО РАН (рис. 11, а). На рис. 11, б показано сравнение результатов, полученных с помощью аналитической моделей и экспериментальных кривых.

Так как химический состав скобки немного отличается от состава образцов (по технологическим причинам изготовителя), то эффект сверхупругости в чистом виде не проявляется при Г=+23°С. Таким образом, для каждой партии фиксаторов необходимо проводить отдельные исследования.

Третья глава посвящена проблеме нахождения точек крепления фиксаторов для создания оптимальных напряжений на границе перелома [17]. Задача формулируется как задача минимизации некоторого функционала при ряде ограничений. Решение задачи минимизации проводилось с помощью программы, написанной в пакете МсаЬаЬ 6.5, где одновременно были реализованы два метода: метод конечных элементов и метод минимизации по правильному симплексу.

Рис. 12. Расчетная схема задачи

! 1онсрх«ос г I. пере

1П+\2

Расчётная схема задачи нижней челюсти, приведена на рис. 12. В точках А и В устанавливаются два фиксатора развивающие усилия Р] и Р,. Усилия, создаваемые фиксаторами зависят от отступа от края перелома (7/2+Д), где / - длина фиксатора в горизонтальной плоскости (считается известной), Д - расстояние, на которое растянули скобку перед установкой. Связь между усилием Р и перемещением Д была найдена в главе 2.

Необходимо определить положения установки фиксаторов, то есть точки с координатами (Z/2+Д,, /г,) и (//2+Д2, h2).

Критерий оптимальности: нормальные напряжения должны быть равномерно распределены по сечению и равны оптимальному значению

J =j(on(\,h2,A{(PO,A2(P2))-oydS VMl(f|),Mf2) >inf, (19)

где an(h],h2,A](P^),A^(P2) -нормальные напряжения на границе перелома, ст* - напряжения, способствующие оптимальному росту, 5 - поверхность перелома.

Согласно работе (T.N. Board, Journal of Biomechanics, 2007), для кортикальной кости оптимальными для сращивания являются сжимающие напряжения

а* = 2 МПа. (20)

Для предотвращения чрезмерного сжатия фрагментов необходимо, чтобы усилия фиксаторов были больше нуля по абсолютной величине и меньше предельных значений Fmm. Предельные значения Fmax для кортикальной и губчатой костной ткани были найдены автором при решении задачи о взаимодействии фиксатора с костной тканью в пакете ANSYS (рис. 14) [14].

В результате получены значения параметров установки скобок для различных видов переломов (прямолинейный, криволинейный, косой) нижней челюсти. Напряженно-деформированное состояние нижней

ст,, МПа <т,., МПа <т МПа

Рис. 13. Напряженно-деформированное состояние фрагмента челюсти в случае криволинейного перелома: а - напряжения их; 6 — напряжения ау; в ~ напряжения а

челюсти показано на рис. 13 в случае криволинейного перелома. Найденные параметры установки для криволинейного перелома приведены в таблице.

Таблица

Параметры установки фиксатора в случае криволинейного перелома

112+Д), см //2+Д2, см А], см /¡2, СМ

1 1 0,7 2,7

Рис. 14. Задача о взаимодействии ножки имплантата с костной тканью: а - модель конечных элементов, б - напряжения в костной ткани по Мизесу, в, г- зависимости «напряжение в кости-приложенная сила» для кортикальной и спонгиозной костной ткани соответственно

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. В работе проведен биомеханический анализ применения устройств и имплантатов из никелида титана. Отмечено отсутствие решенных задач управления усилиями в биологических тканях, способствующих успешному лечению той или иной патологии.

2. Рассмотрены и проанализированы определяющие соотношения, позволяющие описать поведение материалов с памятью формы (модели Мовчана, Ауриччио, Патора и Лангелара). Проведено сравнение выбранных моделей с экспериментальными данными.

3. Проведены экспериментальные исследования образцов из СПФ при различных скоростях деформации и температурах. Испытания проводились в Центре экспериментальной механики Пермского

государственного технического университета. Также были проведены эксперименты на растяжение-сжатие фиксатора из никелида титана. Испытания проводились на машине для испытаний 2167 Р-50 в лаборатории Института механики сплошных сред УрО РАН. Полученные результаты сравнивались с результатами, полученными по модели Мовчана.

4. Построена биомеханическая модель фиксатора из сплава с памятью формы. Модель основана на определяющих соотношениях Мовчана, теории изгиба кривого бруса и теории собственных деформаций. Модель позволяет спрогнозировать поведение фиксатора при предоперационной подготовке и установке в костную ткань.

5. Основным результатом работы является методика установки фиксатора для сращивания костной ткани. Предложенная методика заключается в решении следующих задач:

а) моделирование фиксатора из сплава с памятью формы с целью нахождения связи между перемещением, на которое разогнуто кольцо скобки, и усилием, создаваемым в точках крепления фиксатора;

б) решение задачи управления с целью получения напряжений, способствующих оптимальному росту костной ткани, путём определения мест установки фиксаторов.

6. Результаты работы апробированы и приняты к внедрению в практику на кафедре челюстно-лицевой хирургии Пермской государственной медицинской академии, на основании чего имеются соответствующие акты.

ОСНОВНЫЕ ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Лохов, В.А. Создание заданных усилий в фиксаторах, изготовленных из сплавов с памятью формы / В.А. Лохов, А.Г. Кучумов // Российский журнал биомеханики. - 2006. - Том 10, № 3. - С. 41-51.

2. Кучумов, А.Г Создание заданных усилий в фиксаторах, изготовленных из сплавов с памятью формы /А.Г. Кучумов, В.А. Лохов // Тезисы 15 Всероссийской школы-конференции молодых ученых и студентов, посвященной 80-летию чл.-корр. АН СССР A.A. Поздеева - 2006. - С. 54-55.

3. Лохов, В.А. Оптимальный остеосинтез переломов с помощью фиксаторов, изготовленных из сплавов с памятью формы / В.А. Лохов, А.Г. Кучумов // Вестник ПГТУ. Прикладная математика и механика, 2006.-№ 1.-С. 28-35.

4. Кучумов, А.Г. Моделирование фиксаторов, изготовленных из сплавов с памятью формы / А.Г. Кучумов, В.А. Лохов // Тезисы 5 научно-технической конференции «Компьютерная механика материалов и конструкций». - 2007 - С. 11-12.

5. Кучумов, А.Г. Биомеханические аспекты применения сплавов с памятью формы в медицине ! А.Г. Кучумов, В.А. Лохов // Тезисы научно-технической конференции «Прикладная механика и математика». - 2007 - С. 74-75.

6. Kuchumov, A.G. Modelling of NiTi shape memory alloy clamps for optimal fracture healing / A.G. Kuchumov, V.A. Lokhov, Y.I. Nyashin, A.F. Churin // Proceedings of Internationa! Summer School-Conference «Advanced Problems of Mechanics», Saint-Petersburg, Russia. - 2007.

7. Кучумов, А.Г. Использование определяющих соотношений Мовчана и Патора для моделирования скобок, изготовленных из сплавов с памятью формы / А.Г. Кучумов, В.А. Лохов // Тезисы 16 Всероссийской школы-конференции молодых ученых и студентов, посвященной 15-летию кафедры ММСП ПГТУ - 2007. - С. 55-56.

8. Кучумов, А.Г. Сплавы с памятью формы: применение в медицине, Обзор моделей, описывающих и* повеление / В. А. Лохов, Ю.И. Няшин, А.Г. Кучумов // Российский журнал биомеханики. - 2007. -Том 11, №3.-С. 9-27.

9. Kuchumov, AG. Biomechanics! aspects of modelling of NiTi shape memory alloy clamps in maxillofacial surgery / A.G. Kuchumov, V.A. Lokhov, Y.I. Nyashin, A.F. Churin II Proceedings of International Summer School-Conference «Advanced problems of mechanics», Saint-Petersburg, Russia. - 2008.

10. Кучумов. А.Г. Разработка методики установки фиксаторов, изготовленных из сплавов с памятью формы в челюстно-лкцевой хирургии / А.Г. Кучумов, В.А. Лохов, Ю.И. Няшин Н Тезисы конференции «Биомеханика-2008» - Нижний Новогород. - 2008 - С. 119-120.

1). Кучумов, А.Г. Нахождение параметров для сплавов с памятью формы по модели Мовчана и моделирование материалов в Ansys I А.Г. Кучумов, В.А. Лохов // Тезисы конференции «Прикладная математика и механика-2008», Пермь. - 2008.

12. Кучумов, АГ. Использование сплавов с памятью формы в решении задач челюстно-лицевой хирургии и стоматологии: биомеханический подход / А.Г. Кучумов, В.А. Лохов // Тезисы 17 Всероссийской школы-конференции молодых ученых и студентов, Пермь. - 2003

13. Lokhov, VA. Stress control problems in biomechanics: applications of shape memory alloys / V.A. Lokhov, A.G. Kuchumov II Mechanika w Medycynie - 2008. - No. 9. - P. 127-134.

14. Jloxoe, B.A. Применение материалов с эффектом памяти формы при лечении заболеваний зубочелюстной системы I В.А. Лохов, Ю.И. Няшин, А.Г. Кучумов, АР. Гачкевич, С.Ф. Будз, А.Е. Оиышко//Российский журнал биомеханики. - 2008 - Том 12, №4. - С. 7-16.

15. Кучумов, А.Г. Применение материалов с памятью формы в медицине: методика установки фиксаторов в челгостно-лнцевой хирургии I А.Г. Кучумов, В.А. Лохов И Тезисы конференции «Зимняя школа-2009», Пермь. - 2009. - С. 228.

16. Кучумов, А.Г. Применение метода декомпозиции в задачах механики и биомеханики / А.Г. Кучумов, В.А. Лохов, Ю.И, Няшин, B.C. Туктамышев // Тезисы конференции «Зимняя школа-2009», Пермь. - 2009. - С. 229.

17. Кучумов, А.Г. Численное решение задачи оптимизации для определения параметров установки фиксаторов с памятью формы / А.Г. Кучумов, В.А. Лохов, Ю.И. Няшин, М. Менар, А А. Селянинов // Российский журнал биомеханики. - 2009. - Том I J, № 1. - С. 18-28.

18 Lokhov, V. Shape memory alloys in mcdicine: stress control problems in bone fracture healing I V.A. Lokhov, A.G. Kuchumov // Journal of Biomechanics. - 2008. - Vol. 41(SI). - P. 450.

19. Няшин, Ю.И. Разработка методов математического моделирования и управления механическими и биомеханическими системами посредством собственных деформаций / Ю.И. Няшин, В.А. Лохов, А.Г. Кучумов, B.C. Туктамышев // Региональный конкурс РФФИ-Урал, Результаты научных исследований, полученные за 2007 г. Сб. статей. Часть I - Пермь: ПНЦ УрО РАН, 2008. - С. 98101.

20. Лохов В.А. Развитие метода декомпозиции в механике деформируемого твердого тела / В.А. Лохов, Ю.И. Няшин, А.Г. Кучумов, B.C. Туктамышев Н V Поляховские чтения: международная научная конференция по механике: тезисы докладов, СПб, 3-6 февраля 2009. - СПб, 2009. - С. 172.

21. Кучумов. А.Г. Экспериментальное исследование сплавов с памятью формы, применяющихся в медицине / АГ. Кучумов, В.А. Лохов, СВ. Словиков, В.Э. Вильдеман, Г.И. Штраубе, ДА. Суторихин // Российский журнал биомеханики. -2009. -Т. 13, № 3 (45) -С. 7-19.

Подписано в печать 18.11.09. Формат 60x90/16. Усл. печ. л. 1. Тираж 100 экз. Заказ № 2380/2009.

Отпечатано в типографии «Издательство ПГТУ». Адрес: 614990, г. Пермь, Комсомольский проспект, 29, к. 113. Тел. (342) 219-80-33.

Введение.

Глава 1. Эффект памяти формы. Модели, описывающие поведение материалов, обладающих данным феноменом.

1.1. Описание эффектов, связанных с памятью формы.

1.2. Микроструктура сплавов.

1.3. Модели, позволяющие описать поведение материалов с памятью формы и свойства сверхупругости.

1.3.1. Модель Мовчана.

1.3.2. Методика идентификации параметров модели Мовчана.

1.3.3. Резюме. Определение параметров модели Мовчана.

1.3.4. Модель Патора.

1.3.5. Методика идентификации параметров модели Патора.

1.3.6. Модель Ауриччио.:.

1.3.7. Методика идентификации параметров модели Ауриччио.

1.3.8. Модель Лангелара.

1.3.9. Методика идентификации параметров модели Лангелара.

1.4. Эксперимент.

1.4.1. Стержневые образцы.

1.4.2. Образцы стандартной формы.

1.5. Сравнение моделей.

1.6. Выводы по главе 1.

Глава 2. Моделирование фиксатора из сплава с памятью формы, применяющегося в челюстно-лицевой хирургии.

2.1. Моделирование поведения фиксатора по модели Ауриччио в ANSYS.

2.2. Теория собственных деформаций.

2.2.1. Нильпотентная собственная деформация.

2.2.2. Обобщённая формула Майзеля.

2.3. Моделирование фиксатора из сплава с памятью формы по модели Мовчана и теории собственных деформаций.

2.3.1. Алгоритм предоперационной подготовки скобки.

2.3.2. Определение напряжений в скобке.

2.3.2.1. Определение силовых факторов.

2.3.3.2. Определение напряжений.

2.3.3. Определение фазовой деформации по модели Мовчана.

2.3.4. Нахождение собственной деформации при обратном превращении.

2.3.5. Сравнение (2.48) и (2.50).

2.3.6. Численный расчёт.

2.4. Сравнение результатов моделирования по моделям Мовчана и Ауриччио.

2.5. Эксперимент на растяжение растяжение-сжатие фиксатора из никелида титана в изотермических условиях.

2.6. Выводы по главе 2.

Глава 3. Численное решение задачи оптимизации для определения параметров установки фиксаторов с памятью формы.

3.1. Постановка и решение задачи оптимизации для нахождения параметров установки фиксаторов из никелида титана в костную ткань.

3.1.1. Формулировка задачи минимизации.

3.1.2. Результаты решения задачи оптимизации.

3.2. Постановка и решение задачи о взаимодействии фиксатора с костной тканью.

3.3. Выводы по главе 3.

Круг медико-биологических материалов, сумевших достичь уровня клинической реализации, неуклонно расширяется. В последнее время пристальное внимание исследователей и клиницистов привлекают сверхэластичные сплавы с эффектом памяти формы и наиболее их «яркий» представитель — никелид титана (нитинол), у которого обнаружено уникальное свойство, получившее название «эффекта памяти». Оно основано на мартенситном превращении. Явление эффекта памяти выражается в том, что при деформировании этого соединения в одном состоянии (например, навивка спирали) и нагреве его выше температуры обратного мартенситного превращения (Mj) спираль самопроизвольно выпрямляется, т.е. приобретает прежнюю форму. Особые физико-механические свойства NiTi и высокая биосовместимость с тканями организма обеспечили ему ведущее место среди новых медицинских материалов. Разработки в данном направлении лежат в смежных областях наук на стыке медицины, техники и механики и затрагивают интересы представителей различных специальностей от материаловедов и физиков до биомехаников и практикующих врачей.

Первым предложил использовать нитиноловую проволоку в качестве ортодонтических средств Андреасен (Andreasen) [4] в 1971 году, так как она обладает способностью развивать постоянное усилие при различном уровне деформаций. Сплавы с памятью формы обладают практически одинаковым модулем упругости с костной тканью. Ещё один важный показатель - это отношение силы, создаваемой проволокой, к её деформации. В своей статье Андреасен провел сравнение двух проволок из никелида титана с разными температурами превращения на жесткость при возврате формы, так как этот параметр определяет давление устройства на зубы, создаваемое с целью их выравнивания. Необходимость анализа жесткости также вызвана тем, что чрезмерное давление может привести к повреждению твёрдых и мягких тканей, а также к резорбции корня. Жесткость проволоки зависит от модуля упругости материала, из которого она изготовлена, и размеров проволоки. На рис. 1 показаны зависимости сила-смещение для нержавеющих сталей и сплавов с памятью формы [92]. Как видно из рисунка, уже при малых деформациях уровень усилий, создаваемых нержавеющей проволокой, более высокий по сравнению с проволокой

Сила, Н 18 16

14

12

10 8

6 4 2

0,5

-рг- у

У / ( / - * "

- * « 6

1*5 2

Смещение, мм

2.5

Рис. ]. Диаграмма сила - смещение для ортодонтических проволок, изготовленных из сплава с памятью формы и нержавеющих сталей [92]

Рис. 2. Брекет-система с дугами из NiTi [92] из сплава с памятью формы. Это означает, что при одинаковой деформации проволока из нитинола будет создавать меньшее, но постоянное усилие, которое не приведёт к перегружению зубов. Таким образом, работа [4] заложила основы использования нитинола в медицинских целях.

Последующие работы Бурстоуна (Burstone) и Казн {Kusy) [16, 41] подтвердили уникальные свойства никелида титана по сравнению с традиционными в ортодонтии материалами (кобальт-хром, р-титан, нержавеющие стали). Однако в то время определяющие соотношения для материалов с эффектом памяти формы были недостаточно разработаны, и в работах были составлены только статистические модели в виде таблиц (размеры—>усилия). Похожие статистические модели, для никелид-титановых проволок построены российскими учеными в [104]. Более подробно механические свойства ортодонтических проволок из никелида титана при различных видах нагружен ия (растяжения, изгиба, кручения) рассмотрены в статьях [25,38,41,59]. В работе [25] экспериментально построены таблицы, в которых указаны не только размеры проволок, развиваемые усилия, модули упругости, но и величины энергии, запасаемой в процессе нагружения, и уровень максимальной деформации. Однако аналитические зависимости для определения усилий предложены не были.

В работе [21] приведена более тонкая оценка свойств нитиноловой проволоки на основе электросопротивления и построены кривые напряжение - деформация при растяжении с целью получения зависимостей температуры начала мартенситного превращения от величины напряжений Ms(a). В работе отмечается недостаток стандартизации свойств нитиноловых проволок.

Отдельный класс работ посвящен изготовлению никелид-титановых проволок, где показано влияние процесса изготовления на свойства материала. Например, в работе [2] рассмотрено получение ортодонтической проволоки с помощью порошковой металлургии и показано, что напряжения при прессовке образцов влияют на прочностные характеристики получаемой проволоки и появление нежелательных фаз.

В 1983 году врачи Крэг (Cragg) [22] и Доттер (Dotter) [24] независимо друг от друга опубликовали свои работы по использованию нитиноловых стентов в сердечнососудистой хирургии. Вследствие отсутствия апробированной техники установки стентов. эксперименты были непродолжительными. При установке стента врачу необходимо учитывать различные факторы, одним из которых являются остаточные напряжения в стенках сосуда. Данному аспекту посвящены работы [31, 74, 84; 90]. В середине 1980-х ученые из России занимались изучением биосовместимости, и разработкой техники точной установки, стентов в различные части сосудов с помощью рентгена [71—73]. Также целью работ являлось экспериментальное определение оптимального размера стента в зависимости от диаметра сосуда. В этом случае критерием оптимальности служило отношение размера стента к диаметру сосуда. Впервые нитиноловый стент был установлен в тело человека в марте 1984 года [72]. искусственный миокард в

Рис, 3. Применение сплавов с памятью формы в кардиологии: а - стенты [88]; б - кардиологические скобки [104]; в - искусственный миокард [95]

Преимущества нитиноловых стентов (рис. 3, а):

• большая гибкость по сравнению со стентами из нержавеющих сталей;

• меньшая величина создаваемых напряжений, что характеризуется меньшим риском чрезмерного натяжения сосуда при расширении стента;

• биосовместимость и антикоррозийные характеристики;

• влияние на перестройку сосуда, влекущее за собой сокращение рестеноза.

В книге Воссуги (Vossoughi) [91] отмечается, что после установки стента происходит перестройка сосудов. Сосуды могут изменять свои свойства, структуру, толщину стенки и т.д. Также в работе [91] описываются современные устройства для лечения сосудистых патологий - стент-графты (stent grafts), которые начали использовать в последние двадцать лет. Стент-графт это внутрисосудистый стент, покрытый тонкостенным плетеным графтом. Эти устройства позволяют лучше восстанавливать свойства сосудов, обладают большей долговечностью, но ставят перед исследователями более сложные задачи, чем задачи моделирования стентов и графтов по отдельности.

Кардиологические скобки, для скрепления грудной кости после операций на сердце, также изготовлены из никелида титана [ 104] (см рис. 3, б).

Одним из перспективных направлений развития применения сплавов с памятью формы в кардиологии является разработка искусственного миокарда (см. рис. 3, в) [95], а также стентов при заболевании бронхов и трахеите у детей (трахеобронхомаляция) [89].

Новые медицинские технологии в хирургии с использованием сверхэластичных имплантатов представлены в монографиях разделами и многочисленными статьями в торакоабдоминальной (повреждения груди и живота) и желудочно-кишечной хирургии, гастроэнтерологии и колопроктологии (изучение патологий прямой и ободочной кишки), в хирургии паренхиматозных органов (печень, селезенка, легкие, почки, поджелудочная и щитовидная железы). Впервые разработаны методы компрессионного желудочно-кишечного и межкишечного анастомоза с использованием сверхэластичных имплантатов с памятью формы [101]. Эффективным является способ формирования терминального толстокишечного и тонкотолстокишечного клапанного анастомоза [99, 101]. Разработаны новые принципы оперативного лечения трахеи и бронхов с использованием пористых эластичных имплантатов, близких по поведению к тканям организма. Для удаления камней в билиарной системе (холедох, желчевыводящие протоки) в работе [116] были использованы нитиноловые экстракторы. В эндоскопической хирургии для определения размеров опухолей в женской груди используют спицы Homer [5, 32]. Новые методы лечения с помощью малоинвазнвных инструментов из никелида титана позволяют значительно снизить уровень осложнений.

Нитиноловые имплантаты используются также в хирургии для сращения переломов костной ткани [61,62], коррекции осанки [11], эндопротезов [20,37,46,62,69,70], протезов костей [17,26,75,76]. В середине 1970-х годов появились работы [17,23] по исследованию биосовместимости сплавов с памятью формы с тканями и органами человека, в которых были высказаны предложения по применению этих материалов в качестве имплантатов, протезов костей и других ортопедических приложений. Пионерами в этой области стали учёные из Германии и Китая. Немецкие ученые использовали нитиноловый стержень для лечения сколиоза в 1978 году. В свою очередь, врачи из Китая предложили компрессионную скобу из нитинола. После этого скобки стали применять для сращивания трубчатых костей [96]. В работе [63] представлено биомедицинское использование имплантатов в качестве скрепок для сращивания переломов костей стопы. Скрепки предназначены для фиксации фрагментов после фаланговой остеотомии.

Ортопедическому применению сплавов с памятью формы в качестве фиксаторов, эндопротезов, протезов костей уделяется большое внимание [9,30,60, 82]. В работах [28,61] наблюдалось взаимодействие ортопедических 8 f

Рис. 4. Протез стремени из никелида титана: вид при стапедопластике (а); общий вид протеза(6)[75] протезов из никелида титана с костной тканью. Подобное исследование по биосовместимости имплантатов, установленных в слуховых косточках крыс, проведено in vivo в работе [37]. Отмечено, что на «приживаемость» имплантата, влияют предварительная термообработка и химический состав фиксатора [36]. В работе [102] с помощью метода инфракрасной термографии получены результаты для фиксаторов из сплава никелида титана ТН-1ХЭ и ТН-1А, которые могут устанавливаться как с пористыми муфтами, предназначенными для уменьшения механических нагрузок, так и без них.

Фиксаторы из нитинола используются также в качестве протеза стремени (рис. 4) [39,40,75]. Операция замены стременной кости протезом называется стапедопластикой. Если в работе [39] исследована биосовместимость протеза с костной тканью у кошек, то в работах [40,75] гистологические наблюдения проводились на людях.

Значительные успехи по применению фиксаторов с памятью формы были достигнуты в челюстно-лицевой хирургии.

В монографии [113] представлена методика эндо протезирования мыщелкового отростка нижней челюсти пористым имплантатом с памятью формы. После доступа к височно-нижнечелюстному суставу, снимается участок наружного кортикального слоя, затем вставляется имплантат с порами диаметром от 100 до 450 микрон и коэффициентом пористости от 30 до 90%. Пористость имплантата с данной величиной пор создала условия для быстрого прорастания ткани. В работе были представлены конкретные клинические случаи успешного использования данных устройств. В работе [53] представлена операция по внедрению имплантата в мыщелок нижней челюсти для предотвращения смещения упругого диска в суставной ямке височно-нижнечелгостного сустава.

В конце 1970-х Яновский предложил конструкцию п-образных скобок из никелида титана для сращивания переломов нижней челюсти. В 1979 году немецкие ученые [81] представили новый метод фиксации переломов нижней челюсти с помощью проволоки из сплава с памятью формы. В России успешная апробация данных скобок в челюстно-лицевой хирургии была представлена в 1981 году в работе [ 120]. Опыт советских хирургов стал основой для работы зарубежных врачей. В работе [27] представлены скобы из NiTi для восстановления одиночных переломов (56 пациентов) и множественных переломов (21 пациент), В результате полное залечивание наблюдалось в 72 случаях (рис. 5, б). В работе [45] представлены экспериментальные данные механических свойств данных фиксаторов и проведено сравнение U- и П-образных скобок из никелида титана. В работе [34] рассмотрена операция дистракции нижней челюсти с помощью титановых пластин и иружин из сплава с памятью формы (рис. 6). Пружина крепится одним концом к дистальной части кости, другим - к сегменту кости (В), который необходимо переместить. В работе приведены анализ конструкции in vivo и результаты механических испытаний пружин. В статьях [123, 124] проводится гистологический анализ регенерации ткани нижне челюсти ой кости при установке имплантатов. В монографии [113] рассматриваются различные виды остеосинтсза устройствами из никелида титана при повреждениях и заболеваниях лицевого черепа. ча а б

Рис. 5. Фиксаторы, изготовленные из сплава с памятью формы, для остеосинтеза переломов нижней челюсти: а - общий вид Q-образного фиксатора [99], б - п-образные фиксаторы в операционной ране [27]

Рис. 6. Схема установки устройства для дистракции нижней челюсти [34]: S - пружины, изготовленные из сплава с памятью формы; Р - костные пластины, фиксирующие отломки нижней челюсти; В - сегмент кости; С - новообразованная костная ткань

Работы по описанию поведения материалов с памятью формы появились в середине 1970-х годов. Пионерами в области разработки определяющих соотношений для данных материалов стали немецкие ученые Баумгарт [11] и Мюллер [58].

Вначале 1980-х появились модели, описывающие эффект памяти формы и сверхупругость (модель Фалька (Falk) [28], модель Ахенбаха {Achenbach) [1]). Они основывались на феноменологическом подходе и статистической микромеханике, могли описывать эффект памяти формы и сверхупругость качественно, а не количественно, поэтому были не пригодны для использования при инженерных расчетах. Последующие работы Танаки (Тапака) [87] и Патора {Paioor) [65] были посвящены выводу макроскопического определяющего закона с использованием метода осреднения.

В середине 1990-х появились работы по определяющим соотношениям сплавов с памятью формы из России, США и Китая (Мовчан, Brinson, Sun, Raniecki, Shaw) [14,76,79,80, 115]. В модели Мовчана определяющие соотношения выводились на основе микромеханического подхода с учётом различия между модулями упругости мартенсита и аустенита. В модели Бринсон (Brinson) [14] эти модули предполагались равными друг другу. Недостатки определяющих уравнений Бринсон были рассмотрены в работе [15], и в результате анализа была предложена модифицированная модель. В работе Шо (Shaw) [79] определяющие соотношения были построены с учетом ориентации и двойникования кристаллов мартенсита. В работе Ауриччио (.Auricchio) [52] была предложена феноменологическая модель на основе теории обобщенной пластичности {generalized plasticity), предложенной Люблинером (Lubliner) [51]. В работе был представлен алгоритм, позволяющий использовать данные соотношения в методе конечных элементов. В работе рассматривался только одновариантный мартенсит. В дальнейшем эта модель была развита, позволяла описывать поликристаллическую структуру [8], вследствие чего получила дальнейшее распространение в численных конечно-элементных программах, таких как Ансис (ANSYS) и Абакус (ABAQUS). Модели описывающие, поликристаллические структуры сплавов с памятью формы, были предложены в работах (Sun [80] и Lagoudas [42]).

Большое развитие получили определяющие соотношения на основе термодинамического подхода. Такой подход используется, например, в работах французских ученых Патора (Patoor) [65, 68], Пельтье (Peultier) [67], Бен Зинеба (Ben Zineb) [67, 68] и др. Для описания изменения внутренних параметров формулируются соответствующие кинетические уравнения, связывающие внутренние параметры — внутренние переменные (в основном, рассматривается относительная доля мартенсита) и их производные с параметрами состояния (например, макроскопическое напряжение). Наиболее распространенной формой кинетических уравнений являются соотношения балансового типа (неравенство Клазиуса-Дюгема). Следующий этап - выбор термодинамического потенциала (обычно выбираются свободная энергия Гельмгольца [47, 87] или потенциал Гиббса [44, 65, 68]).

Большое разнообразие определяющих соотношений, которые позволяют описывать различные эффекты, возникающие при фазовых переходах в сплавах с эффектом памяти формы, повлекло за собой проблему выбора уравнений, адекватно моделирующих поведение конструкций из данных материалов. В некоторых случаях, например, в задачах управления,. предпочтительнее использовать модели с явным аналитическим выражением, связывающим напряжения и деформации в материале. За рубежом в основном развиты численные модели, заложенные в коммерческих пакетах, например в ANSYS. В данной работе были проанализированы несколько моделей: модель Мовчана, модель Лангелара, модель Патора и модель Ауриччио:

В результате сравнения моделей с экспериментом на растяжение-сжатие образца из никелида титана, взятым из работы [106], показано, что все три модели адекватно описывают поведение материала. Однако, модель Ланеглара не учитывает гистерезисное поведение материала и позволяет описать лишь превращение аустенит-> мартенсит. Модель Ауриччио удобна тем, что она используется в программе ANSYS и предпочтительна при инженерных расчётах конструкций сложной формы. Преимущество модели Мовчана заключается в наличии аналитических решений, которые используются при решении задач управления собственными деформациями. В результате анализа моделей было предложено использовать в данной работе модель Мовчана и модель Ауриччио.

Развитие и усовершенствование определяющих соотношений и моделей, позволяющих описывать сверхупругое поведение материалов с памятью формы, дало толчок численному моделированию медицинских устройств и имплантатов из никелида титана. Однако также следует отметить небольшое количество работ, посвященных моделированию и биомеханическому анализу устройств и имплантатов из данных материалов. Следует отметить отсутствие аналитических алгоритмов, которые могли бы объяснить с точки зрения биомеханики адекватность использования протеза, изготовленного из сплава с памятью формы, а также на основе расчётов применить методику его использования в той или иной области медицины, т.е. можно констатировать факт отсутствия индивидуального подхода к каждому конкретному случаю.

Значительные успехи в моделировании устройств с памятью формы были достигнуты в сердечно-сосудистой хирургии для описания поведения стентов. В течение последних лет был опубликован ряд работ, посвященных моделированию стентов из нержавеющих сталей и никелида титана и их взаимодействию со стенками сосуда [12, 48, 54—57, 62, 66, 83, 85]. Модели были построены в программных пакетах ANSYS и ABAQUS. В некоторых работах проводилось сравнение сопротивления стентов внешней сжимающей нагрузке [86]. В работе [54] моделировалось влияние геометрических параметров на механические параметры кардиологического стента. Петрини (Petrini) [66] использовал конечно-элементную модель для изучения гибкости нового поколения стентов.

Одними из ключевых работ в области моделирования стентов из NiTi являются работы [54, 56]. При построении модели стента использовалась программа ANSYS. Если в работе [56] поведение стента изучалось в изотермических условиях, то в работе [54] поведение моделировалось при температурах +22°С и +37°С.

Однако существует ряд нерешенных задач с позиций механики, решение которых значительно бы улучшило качество операций по установке нитиноловых стентов. До сих пор не решена задача оптимизации формы стента и задачи управления формой и усилиями, создаваемыми стентом в сосуде для предотвращения рестеноза.

В работах [19,63] рассматривается поведение скрепки для сращивания пястной кости в ступне человека (рис. 7, 8). На рис. 7 изображено распределение доли мартенсита в фиксаторе в первоначальном состоянии, при приложении усилия и при разгрузке. Также рассмотрено напряженно-деформированное состояние кости при контакте с фиксатором. Однако в работе не представлен биомеханический анализ результатов: каких-либо практических рекомендации на основании расчётов не даётся.

Рис. 7. Распределение объемной доли мартенсита в фиксаторе при механическом воздействии: а - первоначальное состояние, б- в конце нагружения; в - в конце разгрузки [19] а 6

Рис. 8. Фиксатор из никелида титана: а - операция по установке, б - рентгеновский снимок [63]

Рис. 9. Спицы Homer [32]: а - общий вид, б - распределение продольных напряжении у имплантата с разными температурами окончания аустеиитного превращения (Af); показано что напряжения возрастают с уменьшением А/

JW W .Wt .1ШЦ JIM . UHU

ЩН -intq .ИЯИ .ими

Рис. 10. Распределение полей деформаций в стенке протока при взаимодействии с экстракторами из нитинола при /=26 с [116]

В работе [32] был проведен анализ спицы Homer, использующихся в эндоскопической хирургии для определения размеров опухолей женской груди. Было показано, что для разработки конструкции устройства необходимо учесть влияние характеристических температур превращения на механические характеристики устройства. На рис. 9 показаны общий вид устройства и влияние температуры сплава на продольные напряжения. Биомеханический анализ показал преимущества проведения компьютерного анализа вместо экспериментов in vivo, которые трудно провести.

В работе [116] представлен биомеханический анализ взаимодействия экстракторов (рис. 10), использующихся для удаления камней, со стенками желчных протоков. На основе анализа напряженно-деформированного состояния, полученного в ходе компьютерного моделирования, было определено, что контактные давления литоэкстракторов из никелида титана в несколько раз меньше по сравнению с устройствами из медицинских сталей. Биомеханический анализ позволил выявить факторы билиарной боли и уменьшить риск их возникновения при интраоперационных вмешательствах. Недостатком работы является выбор некоторого болевого порога ощущения (который в принципе может варьироваться) в качестве критерия для разработки методики.

Несмотря на значительные успехи в моделировании стентов, медицинских ортопедических и эндоскопических устройств, существует необходимость в использовании математического моделирования и современных технологий и в других областях медицины, связанных с применением имплантатов из никелида титана. Одной из таких областей является челюстно-лицевая хирургия.

Переломы нижней челюсти среди травм лицевого скелета встречаются в 75-90% случаев. При лечении переломов нижнечелюстной кости сроки заживления остаются довольно продолжительными, несмотря на то, что к настоящему времени разработаны и применяются различные методы лечения таких переломов. Наиболее перспективным методом лечения переломов нижней челюсти является хирургический, так как позволяет точно сопоставить отломки, устранить интерпозицию мягких тканей и надежно фиксировать отломки в правильном положении.

Несмотря на то, что техника остеосинтеза переломов скобками из никелида титана известна довольно давно, механическому описанию поведения скобки и анализу напряженно-деформированного состояния посвящено мало работ [94, 104, 126]. В работе [94] проведен конечно-элементный анализ напряженно-деформируемого состояния фиксатора с помощью пакета ANSYS 5.3, в котором ещё не была заложена модель сверхупругого поведения фиксатора из никелида титана, поэтому авторы статьи использовали адаптированную модель, с помощью которой нельзя было выделить влияние фазовых превращений на деформационные свойства, что и явилось недостатком этой работы. В работе [126] не учитывалось температурное расширение средней части скобы.

При сращивании перелома большое значение имеет распределение напряжений, способствующих росту костной ткани. Следовательно, для достижения положительного исхода остеосинтеза перелома хирургу необходимо знать положение крепления скобок и усилия, развиваемые фиксаторами, способствующие наискорейшему росту кости для различных видов переломов нижней челюсти.

Таким образом, с точки зрения механики, одним из основных факторов, определяющим успех лечения патологий, используя материалы с памятью формы, является уровень механических напряжений. Поэтому одним из этапов индивидуального лечения должны быть постановка и решение задачи об управлении напряжениями в живых тканях, вызванными за счет эффекта памяти формы.

В данной работе приведена новая методика по установке фиксаторов, из сплавов с памятью формы, применяющихся в челюстно-лицевой хирургии, которая позволит сократить сроки лечения переломов, развить методы индивидуализированного лечения и объективизировать накопленный врачами опыт. Методика включает в себя определение точек установки фиксаторов, способствующих оптимальному росту костной ткани и созданию фиксатором усилий, при установке в костную ткань, что позволяет разрабатывать объективные подходы к выбору фиксаторов с эффектом памяти формы для каждого пациента, рассчитывать напряженно-деформированное состояние в области роста, а также формулировать и решать задачи оптимизации ростовых процессов. Кроме того, методика учитывает индивидуальные особенности пациента (например, вид и локализацию перелома нижней челюсти, влияющие на распределение напряжений в области перелома; возраст пациента, определяющий величину создаваемых усилий). Результатььработы оптимизируют процесс установки фиксаторов, что снизит время лечения, а также улучшит качество жизни пациента.

Исходя из сказанного, в данной работе ставятся следующие задачи:

1. Провести сравнение и анализ определяющих соотношений, позволяющих описать поведение сплавов с памятью формы, для решения проблемы выбора уравнений, адекватно моделирующих поведение конструкций из данных материалов.

2. Проведение экспериментов на образцах из никелида титана для получения зависимостей ст-е при постоянной температуре. Из кривых получены коэффициенты моделей Мовчана, Ауриччио, Патора и Лангелара. Было проведено сравнение полученных результатов. Анализ показал, что для решения задач, связанных с биомеханическим моделированием фиксаторов из никелида титана, предпочтительнее использовать модели Ауриччио и Мовчана.

3. Проведение эксперимента на растяжение—сжатие фиксатора из сплава с памятью формы для сравнения аналитического решения и экспериментальных данных.

4. Разработка биомеханической модели фиксатора.

5. Разработка методики установки фиксатора из никелида титана (сплава с эффектом памяти формы), которая включает решение двух задач:

Задача 1. Задача о превращениях в скобке, вследствие фазового перехода для создания заданных усилий фиксатором костной ткани. Решение задачи заключается в нахождении связи между перемещением, на которое разогнули кольцо скобки и усилием, создаваемым в точках крепления фиксатора, и усилием (Р), создаваемым им в костной ткани в результате фазовых превращений (т.е. Д(Р)).

Задача 2. Определение позиций установки фиксаторов и усилий, создаваемых ими, таким образом, чтобы напряжения на границе перелома были наиболее близки к оптимальным. Влияние на усилия, которые создают фиксаторы, имеет отступ от границы перелома, т.е. величина А(Р), которая была найдена в первой задаче. Задача формулируется как задачи минимизации некоторого функционала с ограничениями для нахождения «оптимальных» позиций установки фиксаторов.

В первой главе работы рассмотрено описание явлений, связанных с запоминанием формы, которые основаны на фазовых переходах «аустенит— мартенсит» и «мартенсит-аустенит» при изменении температуры или напряжений:

• сверхупругость;

• эффект пластичности превращения;

• мартенситная неупругость;

• эффект памяти формы.

Проведён обзор и анализ моделей (Мовчана, Патора, Лангелара, Ауриччио), позволяющих описать поведение материалов с памятью формы и свойства сверхупругости. Обоснован выбор модели и представлена методика нахождения коэффициентов моделей из опыта на изотермическое растяжение сплава. Проведены эксперименты на образцах из никелида титана для получения зависимостей ст-е в Центре экспериментальной механики при Пермском государственном техническом университете [106]. Из экспериментальных кривых получены коэффициенты определяющих соотношений Мовчана, Ауриччио, Лангелара, Патора.

Сравнение моделей показало, что наиболее приемлемыми для использования в биомеханическом анализе являются модель Мовчана (так как она позволяет получать аналитические решения) и модель Ауриччио (реализуется в программе ANSYS и удобна для анализа тел со сложной геометрической формой). В результате сравнения для решения поставленных задач были выбраны модели Мовчана и Ауриччио.

Во второй и третьей главах представлена методика предоперационной подготовки и установки фиксатора, изготовленного из сплава с памятью формы (никелида титана). Данная проблема заключается в решении двух задач: а) моделирование фиксатора из сплава с памятью формы с целью нахождения связи между перемещением, за счёт разгибания кольца скобки (А) и усилием (Р), создаваемым в точках крепления фиксатора; б) решение задачи оптимизации с целью получения оптимальных напряжений, способствующих наискорейшему росту костной ткани, путём определения мест установки фиксаторов.

Вторая глава посвящена решению проблемы моделирования фиксатора для получения связи между перемещением, на которое разогнуто кольцо фиксатора, и усилием, создаваемым скобкой в кости (ДА)) [109, 111].

Выбранные модели (модель Мовчана и модель Ауриччио) описывают различные явления, связанные с накоплением фазовой деформации и возвратом формы. Численный анализ в ANSYS по модели Ауриччио позволяет непосредственно смоделировать поведение фиксатора при операции (явление мартенситной неупругости) и после установки в кость.

Модель Мовчана, в отличие от модели Ауриччио, описывает накопление фазовой деформации при охлаждении под нагрузкой (эффект пластичности превращения). При моделировании фиксатора по этой модели было показано, что, не смотря на то, что вышеуказанные модели описывают разные явления при накоплении фазовой деформации, результаты решения задачи моделирования фиксатора для получения зависимости Р(А) практически идентичные. Однако использование аналитических зависимостей, полученных по модели Мовчана, требует меньше времени для расчётов.

Для того чтобы получить зависимость А(Р\ необходимо решить краевую задачу с фазовой деформацией. Однако решения краевой задачи можно избежать, существенно упростив процедуру решения задачи, путём использования результатов теории собственных деформации [64].

Таким образом, зная напряжения можно, не решая краевую задачу, вычислить нильпотентное распределение собственной деформации.

Перемещения находятся по обобщенной формуле Майзеля, которая является модификацией теоремы Бетти для тела с собственными деформациями.

При сравнении результатов моделирования фиксатора по моделям Мовчана и Ауриччио было показано, что результаты меняются незначительно. Однако следует отметить, что расчёты по аналитической модели требуют меньше времени.

Также в этой главе представлены результаты эксперимента на растяжение-сжатие фиксатора из никелида титана при температуре +23°С на машине для испытаний 2167 Р-50 в лаборатории Института механики сплошных сред УрО РАН. Проведено сравнение результатов, полученных с помощью аналитической моделей и экспериментальных кривых.

Так как химический состав скобки немного отличается от состава образцов (по технологическим причинам изготовителя), то эффект с верху пру гости в чистом виде не проявляется при Г=+23°С. Таким образом, для каждой партии фиксаторов необходимо проводить отдельные исследования.

Фрагмсн! нижней челюсти А

Р, l

Рис. 11. Расчетная схема задачи 20

Третья глава посвящена проблеме нахождения точек крепления фиксаторов для создания оптимальных напряжений на границе перелома [105]. Задача формулируется как задача минимизации некоторого функционала при ряде ограничений. Решение задачи минимизации проводилось с помощью программы, написанной в пакете MatLab 6.5, где одновременно были реализованы два метода: метод конечных элементов и метод минимизации по правильному симплексу.

Расчётная схема задачи нижней челюсти, приведена на рис. 11. В точках А и В устанавливаются два фиксатора развивающие усилия Рх и Д. Усилия, создаваемые фиксаторами зависят от отступа от края перелома (//2+Д), где / — длина фиксатора в горизонтальной плоскости (считается известной), А — расстояние, на которое растянули скобку перед установкой. Связь между усилием Р и перемещением Д была найдена в главе 2.

Необходимо определить положения установки фиксаторов, то есть точки с координатами (//2+Дь h\) и (//2+Д2, Л2).

Критерий оптимальности: нормальные напряжения должны быть равномерно распределены по сечению и равны оптимальному значению а*.

Согласно работе [13], для кортикальной кости оптимальными для сращивания являются сжимающие напряжения ст*.

При формулировке критериев преследуются следующие цели:

1. для предотвращения чрезмерного сжатия фрагментов необходимо, чтобы усилия фиксаторов были больше нуля по абсолютной величине и меньше предельных значений Fmax. Предельные значения Fmax для кортикальной и губчатой костной ткани были найдены при решении задачи о взаимодействии фиксатора с костной тканью в пакете ANSYS [111];

2. чтобы избежать близкого расположения фиксаторов, расстояние между точками А и В должно превышать величину а;

3. точки крепления должны находиться на расстоянии не ближе а/2 от края челюсти.

В работе величина а принималась равной 6 мм.

В результате были определены численные значения положения установки фиксаторов, то есть точки с координатами (//2+Дь h\) и (//2+Д2, h2) для различных видов переломов (прямолинейный, криволинейный, косой) нижней челюсти.

На основе результатов работы предложена методика установки фиксаторов при остеосинтезе переломов нижней челюсти, которая может использоваться в медицинских учреждениях и больницах. Результаты работы апробированы и приняты к внедрению в практику на кафедре челюстно-лицевой хирургии Пермской государственной медицинской академии имени академика Е.А. Вагнера, на основании чего имеются соответствующие акты. Результаты работы опубликованы в учебном пособии «Основы биомеханики» (Изд-во Пермского государственного технического университета), предназначенном студентам и аспирантам, обучающимся по соответствующим специальностям для изучения математического моделирования в биомеханике.

6. Результаты работы апробированы и приняты к внедрению в практику на кафедре челюстно-лицевой хирургии Пермской государственной медицинской академии, на основании чего имеются соответствующие акты.

Заключение

1. В работе проведен биомеханический анализ применения устройств и имплантатов из никелида титана. Отмечено отсутствие решенных задач управления усилиями в биологических тканях, способствующих успешному лечению той или иной патологии.

2. Рассмотрены и проанализированы определяющие соотношения, позволяющие описать поведение материалов с памятью формы (модели Мовчана, Ауриччио, Патора и Лангелара). Проведено сравнение репрезентативных моделей с экспериментальными данными.

3. Проведены экспериментальные исследования образцов из сплавов с памятью формы при различных скоростях деформации и температурах. Испытания проводились в Центре экспериментальной механики Пермского государственного технического университета. Также были проведены эксперименты на растяжение-сжатие фиксатора из никелида титана. Испытания проводились на машине для испытаний 2167 Р-50 в лаборатории Института механики сплошных сред УрО РАН. Полученные результаты сравнивались с результатами, полученными по модели Мовчана.

4. Построена математическая модель фиксатора из сплава с памятью формы по моделям Мовчана и Ауриччио.

5. Основным результатом работы является методика установки фиксатора для сращивания костной ткани. Методика заключается в следующем: хирург должен предоставить рентгенограмму пациента (вид перелома), образцы для проведения механических испытаний. Затем производятся экспериментальные исследования для получения параметров определяющих соотношений. После этого решается две задачи: а) задача моделирования фиксатора для получения связи между перемещением, на которое разогнуто кольцо фиксатора, и усилием, создаваемым скобкой в кости (Р(А)). б) задача о нахождении мест установки фиксаторов для достижения оптимальных напряжений, способствующих росту костной ткани с учётом полученной зависимости (Р(А)).

На основе решенных задач хирург должен установить фиксаторы в точках с координатами (//2+Аь h{) и (//2+Л2, h2).

1. Achenbach, М. A model for SMA in phase strains / M. Achenbach, T. Atanakovic,

2. Muller // Int. J. Solids and Structures. 1986. - Vol. 22. - P. 171-193.

3. Al-Hairdary, J.T. Manufacturing and characterization of dental shape memory alloy / J.T. Al-Hairdary, S. Al-Khatiab // Materials Science and Engineering. 2006. - Vol. 419. -P. 45-49.

4. An, Y.H. Mechanical properties of bone / Y.H. An. CRC, Florida, 2000.

5. Andreasen, G. A use hypothesis for 55 nitinol wire for orthodontics / G. Andreasen, P. Brady // J.A.D.A. 1971. - Vol. 42. - P.172-177.

6. Auricchio, F. A one-dimensional model for superelastic shape-memory alloys with different elastic properties between austenite and martensite / F. Auricchio, E. Sacco // Int. J. Non-Linear Mechanics. 1997. - Vol. 32, No. 6. - P. 1101-1114.

7. Auricchio, F. Thermo-mechanical modelling of a superelastic shape-memory wire under cyclic stretching-bending loadings / F. Auricchio, E. Sacco // International journal of solids and structures. 2001. - Vol. 38, No. 6. - P. 6123-6145.

8. Auricchio, F. Shape memory alloys: macromodelling and numerical simulations of the superelastic behavior / F. Auricchio, R. Taylor, J. Lubliner // Computer methods in applied mechanics and engineering. 1997. - Vol. 146. — P. 281-312.

9. Bansiddhi, A. Porous NiTi for bone implants: a review / A. Bansiddhi, T.D. Sargeant, S.I. Stupp / Acta Biomaterialia. 2008. - Vol. 4. - P. 773-782.

10. Baumgart, F. Memory — Legierungen Eigenschaften, phanomenologische Theorie und Anwendungen / F. Baumgart, J. Jorde, H.-G. Reiss // Techn. Mitt. Krupp. Forsch. -1976.-Vol. 34.-P. 1-16.

11. Baumgart, F. Zur Dwyerschen Skoliosen-operation mittels Drahten aus Memory-Legierungen. Eine experimentelle Studie / F. Baumgart, G. Bensmann, J. Haasters, A. Nolker, K. Schlegel // Arch. Orthop. Trauma Surg. 1978. - Vol. 91. - P. 67-75.

12. Bedoya, J. Effects of stent design parameters on normal artery wall mechanics / J. Bedoya, C. Meyer, L. Timmins, M. Moreno, J. Moore // Journal of Biomechanical Engineering. 2006. - Vol. 128. - P. 757-765.

13. Board, T.N. Why fine-wire fixators work: an analysis of pressure distribution at the wire-bone interface / T.N. Board, L. Yang, M. Saleh // Journal of Biomechanics. 2007. -Vol. 40. -P. 20-25.

14. Burstone, C. Chineese NiTi wire. A new orthodontic alloy / C. Burstone et al. // Am. J. Orthod. - 1985. - Vol. 87. - P. 445-452.

15. Castleman, L. Biocompability of nitinol as an implant material / L. Castleman, S. Motzkin, F. Alcandri, V. Bonawit // J. Biomed. Mater. Res. 1976. - Vol. 10. -P. 695-731.

16. Chen, M. Bioactive NiTi shape memory alloy / M. Chen, X. Yang, R. Hu, Z. Cui, H. Man // Materials Sceince and Engineering. 2004. - Vol. 24. - P. 497-502.

17. Cragg, A. Nonsurgical placement of arterial endoprostheses: a new technique using nitinol wire / A. Cragg, G. Lund, J. Rysavy // Radiology. 1983. - Vol. 147. -P.261-263.

18. Cutright, D. Tissue reaction to nitinol wire alloy / D. Cutright, S. Bhaskar,

19. B. Perez, R. Johnson, G. Cowan // Oral Surg., Oral Med., Oral Pathol., Oral Radiol. Endod. 1973. - Vol. 35. - P. 578-584.

20. Dotter, C. Transluminal expandable nitinol stent grafting: preliminary report /

21. C. Dotter, R. Buschmann, M. McKinney et al. // Radiology. 1983. - Vol. 147. -P. 259-260.

22. Drake, S.R. Mechanical properties of orthodontic wires in tension, bending and torsion / S.R Drake, D.M. Wayne, K.A. Powers // Am. J. Orthod. 1982. - Vol. 82. -P. 206-210.

23. Drugacz, J. Use of TiNiCo shape-memory clamps in the surgical treatment of mandibular fractures / J. Drugacz, Z. Lekston, H. Morawiec, K. Januszewski // J. Oral Maxillofac. Surg. 1995. - Vol. 53. - P. 665-671.

24. Es-Souni, M. Assessing the biocompatibility of NiTi shape memory alloy used for medical applications / Moh. Es-Souni, Mar. Es-Souni, H. Fischer-Brandies // Anal. Bioanal. Chem. 2005. - Vol. 381. - P. 557-567.

25. Falk, F. Model free energy, mechanics and thermodynamics of shape memory alloys / F. Falk // Acta Metall. 1980. - Vol. 28. - P. 171-193.

26. Fernandez, J.R. A three-dimensional numerical simulation of mandible fracture reduction with screwed miniplates / J.R. Fernandez, M. Gallas, M. Burguera, J.M. Viano // Journal of Biomechanics. Vol. 37. - P. 329-337.

27. Filip, P. NiTi shape memory alloy smart composite biomaterials for orthopedic surgery / P. Filip, J. Musialek, K. Michalek, M. Yen, K, Mazanec // Materials Science and Engineering. 1999. -Vol. 273-275. - P. 769-774.

28. Fung, Y. Biomechanics: motion, flow, stress, and growth / Y. Fung. New York: Springer-Verlag, 1990.

29. Gong, X.-Y. Finite element analysis on nitinol medical applications / X.-Y. Gong, A. Pelton // Proc. of IMECE-2002. -2002. Vol. 53, No. 1-2.

30. Gillet, Y. Calculation of pseudoelastic elements using a non symmetrical thermomechanical transformation criterion and associated rule / Y. Gillet, E. Patoor, M. Berveiller // Int. J. Mat. Syst. Struc. -1998. Vol. 9, No. 5. - P. 366-378.

31. Irschik, H. Eigenstrain without stress and static shape control of structures / H. Irschik,F. Ziegler//AIAA Journal.-Vol. 39,No. 10.-2001.-P. 1985-1990.

32. It in, V.I. Mechanical properties and shape memory of porous nitinol / V.I. Itin, V.E. Gunter, S.A. Shabalovskaya, R.L.C. Sachdeva // Mater. Charact. 1994. - Vol. 32. -P.179-187.

33. Kapanen, A. Effect of nickel-titanium shape memory alloy on bone formation / A. Kapanen, J. Ryhanen, A. Danilov, J. Tuukkanen // Biomaterials. 2001. - Vol. 22. -P. 2475-2480.

34. Kapila, S. Mechanical properties and clinical applications of orthodontic wires / S. Kapila, R. Sachdeva // Am. J. Orthod. Dentofacial Orthop. 1989. - Vol. 96. -P. 100-122.

35. Kasano, F. Utilization of nickel-titanium shape memory alloy for stapes prosthesis /

36. F. Kasano, T. Morimitsu // Auris Nasus Larynx. 1997. - Vol. 24. -P. 137-142.

37. Knox, G. W. Shape-memory stapes prosthesis for otosclerosis surgery /

38. G.W. Knox, H. Reitan // Laryngoscope. -2005. Vol. 115. - P. 1340-1347.

39. Kusy, R. Comparison of nickel-titanium and beta titanium wires sizes to conventional orthodontic arch wire materials / R. Kusy // Am. J. Orthod. -1981. -Vol. 79.-P. 625-629.

40. Lagoudas, D.C. Micromechanics of active composites with SMA fibers / D.C. Lagoudas, J.G. Boyd, Z. Bo // Journal Engineering Materials. 1994. - Vol. 116. -P. 337-347.

41. Langelaar, M. Simple R-phase transformation model for engineering purposes / M. Langelaar, F. van Keulen // Materials Science and Engineering. 2004. - A 378. -P.507-512.

42. Leclercq, S. A general macroscopic description of the thermomechanical behaviour of shape memoiy alloys / S. Leclercq, C. Lexcellent // J. Mech. Phys. Solids. 1996. -Vol. 44, No. 6. - P. 953-980.

43. Lekston, Z. Application of superelastic NiTi wires for mandibular distraction / Z. Lekston, J. Drugacz, H. Morawiec // Materials Science and Engeneering. 2004. -Vol. 378. -P. 537-541.

44. Li, B. Microstructure and properties of porous NiTi shape memory alloys produced by self-propagating high-temperature synthesis / B. Li // PhD Dissertation. Institute of Metal Research. Chineese Academy of Sciences, 2000.

45. Liang, C. One dimensional thermomechanical constitutive relations for shape memoiy materials / C. Liang, C.A. Rogers // Journal of Intelligent Material Systems and Structures. 1990. - Vol. 1, No. 2. - P. 207-234.

46. Liu, C. Effectiveness of a thermal shape-memory patent ductus arteriosus occlusion coil / C. Liu, H. Shiraishi, Y. Kikuchi, M. Yanagisawa // American Heart Journal. 1996. -Vol. 131.-P. 1018-1023.

47. Lokhov, V. Shape memory alloys in medicine: stress control problems in bone fracture healing / V. Lokhov, A. Kuchumov // Journal of Biomechanics. 2008. -Vol. 41(S1). - P. 450.

48. Lovald, S.T. Comparison of plate-screw systems used in mandibular fracture reduction: finite element analysis / S.T. Lovald, T. Kharaishi, J. Wagner, B. Baack, J. Kelly, J. Wood // Journal of Biomechanical Engineering. 2006. - Vol. 128. -P. 654-662.

49. Lubliner, J. A simple model of generalized plasticity / J. Lubliner // Int. J. Solids and Structures. 1991. - Vol. 28, No. 6. - P. 769-778.

50. Lubliner, J. Generalized plasticity and shape-memroy alloys / J. Lubliner, F. Auricchio // Int. J; Solids and Structures. 1996. - Vol. 33, No. 7. - P. 991-1003.

51. Mehra, P. Use of the Mitek anchor in temporomandibular joint disc-repositioning surgery / P. Mehra, L. Wolford // Proceedings of Baylor Univ. Med. Cent. 2001. - Vol.14, No. l.-P. 22-26.

52. McGarry, J.P. Analysis of the mechanical performance of a cardiovascular stent design based on micromechanical modelling / J.P. McGarry, B.P. O'Donell, P.E. McHugh, J.G. McGarry // Computational Materials Science. 2004. - Vol. 31. -P. 421-438.

53. Migliavacca, F. A predictive study of the mechanical behaviour of coronary stents by computer modelling / F. Migliavacca, L. Petrini, V. Montanari, I. Qualiana, F. Auricchio, G. Dubini // Medical Engineering & Physics. 2005. - Vol. 27. -P. 13-18.

54. Migliavacca, F. Mechanical behavior of coronary stents investigated through the finite element method / F. Migliavacca, L. Petrini, M. Colombo, F. Auricchio, R. Pietrabissa // Journal of Biomechanics. 2002. - Vol. 35. - P. 803-811.

55. Muller, 1. A model for an elastic-plastic body /1. Muller, P. Villaggio // Arch. Ration. Mech. Anal. 1977. - Vol. 65, No. 1. - P. 25^16.

56. Mullins, W.S. Mechanical behavior of thermo-responsive orthodontic archwires / W.S. Mullins, M.D. Bagby, T.L. Norman // Dent. Mater. 1996. - Vol. 12. -P. 308-314.

57. Мига T. Micromechanics of Defects in Solids / T. Mura. Martinus Nijhoff, Dordrecht, 1987.

58. Musialek, J. Titanium-nickel shape memory clamps in small bone surgery / J. Musialek, P. Filip, J. Nieslanik// Archives of Orthopaedic and Trauma Surgery. 1998. -Vol. 117.-P. 341-344.

59. Ng, Y. Skin wound closure with a novel shape-memory alloy fixator / Y. Ng, S.M. Shimi, T.G. Frank, P.A. Campbell, D. Martin, J. Gove, A. Cuscheri // Surgical Endoscopy. 2006. - Vol. 20. -P. 311-315.

60. Nyashin, Y. Decomposition method in linear elastic problems with eigenstrain / Y. Nyashin, V. Lokhov, F. Ziegler // ZAMM Z. Angew. Math. Mech. - 2005. -Vol. 85, No. 8. - P. 557-570.

61. Patoor, E. Micromechanical modelling of superelasticity in shape memory alloys / E. Patoor, A. Eberhardt, M. Berveiller // Journal de Physique TV, Coll. CI. 1996. -Vol. 6. - P. 277-292.

62. Petrini, L. Numerical investigation of the intravascular coronary stent flexibility / L. Petrini, F. Migliavacca, F. Auricchio, G. Dubini // Journal of Biomechanics. 2004. -Vol. 37. - P. 495-501.

63. Peultier, B. Macroscopic law of shape memory alloy thermomechanical behaviour. Application to structure computation by FEM / B. Peultier, T. Ben Zineb, E. Patoor // Mechanics of Materials. 2006. - Vol. 38. - P. 510-524.

64. Peultier, B. Macroscopic constitutive law for SMA: application to structure analysis by FEM / B. Peultier, T. Ben Zineb, E. Patoor // Materials Science and Engineering. -2006. Vol. 438-440. - P. 454-458.

65. Plant, S. Behaviour of human endothelial cells on surface modified NiTi alloy / S. Plant, D. Grant, L. Leach // Biomaterials. 2005. - Vol. 26. - P. 5369-5367.

66. Prymak, O. Morphological characterization and in vitro biocompability of a porous nickel-titanium alloy / O. Prymak, D. Bogdanski, M. Koller, S. Esenwein et al. // Biomaterials. 2005. - Vol. 26. - P. 5801-5807.

67. Rabkin, I. The experimental morphologic justification of X-ray endovascular stenting surgery of vessels / I. Rabkin, S. Minkina, A. Kadnikov, B. Khasenov // Med. Radiol. -1986.-Vol. 31.-P. 55-63.

68. Rabkin, I. Experimental justification and first clinical experiment of X-ray endovascular stenting surgery of vessels /1. Rabkin, V. Zaimovskiv, I. Khmelevskaya et al. // Radiol. News. 1984. -Vol. 4. - P. 59 - 64.

69. Rabkin, /. Experimental justification of X-ray endovascular stenting surgery of vessels /1. Rabkin //PhD Dissertation. Medical University of Moscow, 1987.

70. Rachev, A. Theoretical study of dynamics of arterial wall remodelling in response to changes in blood pressure / A. Rachev, N. Stergiopulos, J. Meister // Journal of Biomechanics. 1998. - Vol. 29. - P. 635-642.

71. Raniecki, B. i?rmodels of pseudoelasticity and their specification for some shape memory solids / B. Raniecki, C. Lexcellent // European Journal of Mechanics and Solids. -1994.-Vol. 13.-P. 21-50.

72. Reissner, H. Eigenspannungen und Eigenspannungsquellen // ZAMM. Vol. 11, 1931.-P.1-8.

73. Saburi, T. Shape memory materials / T. Saburi in: K. Otsuka, C. Waymann // Cambridge University Press. New York. - 1998. - P. 49-96.

74. Shaw, J.A. Thermomechanical aspects of NiTi / J.A. Shaw, S. Kyriakides // J. Mech. Phys. Solids. 1995.-Vol. 43, No. 8.-P. 1243-1281.

75. Sun, Q.P. Micromechanics modelling for the constitutive behavior of polycrystalline shape memory alloys. Part 1: derivation of general relations / Q.P. Sun, K.C. Hwang // J. Mech. Phys. Solids. 1993.-Vol. 41, No. l.-P. 1-17.

76. Schettler, D. Method of alveolar bracing in mandibular fractures using a new form of fixation made from memory alloy / D. Schettler, F. Baumagardt, G. Bensmann, et al. // J. Oral Maxillofac. Surg. 1979. - Vol. 7, No. 51. - P. 25-35.

77. Simske, S.J. Cranial bone apposition and ingrowth in a porous nickel-titanium implant / S.J. Simske, R. Sachdeva // J. Biomed. Mater. Res. 1995. - Vol. 29. -P. 527-533.

78. Sugawara, T. Shape memory thin film actuator for holding a fine blood vessel / T. Sugawara, K. Hirota, M. Watanabe, T. Mineta, E. Makino, S. Toh, T. Shibata // Sensors and Actuators. 2006. -Vol. 130-131. - P. 461-467.

79. Taber, L. Biomechanics of growth, remodelling, and morphogenesis / L. Taber // Appl. Mech. Rev. 1995. - Vol. 48. - P. 487-545.

80. Tamura, S. A newly-designed shape-memory coil stent for esophageal structure: a preliminary report / S. Tamura, M. Hirao, H. Shiozaki, M. Inoue, T. Hashimoto, S. Hori, I. Okhata, H. Asano, M. Monden // Surg. Today. 1996. - Vol. 26. - P. 945-948.

81. Tan, L. A method for the investigating the mechanical properties of intracoronary stents using finite element numerical simulation / L. Tan, D. Webb, K. Kormi, S. Al-Hassani // Journal of Cardiology. 2001. - Vol. 78. - P. 51-67.

82. Tanaka, K. A thermomechanical sketch of shape memory effect; one dimensional tensile behaviour / K. Tanaka // Res. Mechanica. 1986. - Vol. 18. - P. 251-263.

83. Theriault, P. Finite element modeling of a progressively expanding shape memory stent / P. Theriault, P. Terriault, V. Brailovski, R. Gallo // Journal of Biomechanics. 2005. - Vol. 39. - P. 2837-2844.

84. Tsugawa, C. A shape memory airway stent for tracheobronchomalacia in children: an experimental and clinical study / C. Tsugawa, E. Nishijima, T. Muraji, M. Yoshimura, N. Tsubota, H. Asano // Journal of Pediatric Surgery. 1997. - Vol. 32. - P. 50-53.

85. Vaishnav, R. Residual stress and strain in aortic segments / R. Vaishnav, J. Vossughi // Journal of Biomechanics. 1987. - Vol. 20. - P. 235-239.

86. Vossoughi, J. Stent graft update / J. Vossoughi, N. Kipshidze, J.W. Karanian. -Washington: Medical and Engineering Publishers Inc., 2000.

87. Wichelhaus, A. NiTi alloys in orthodontics / A. Wichelhaus // Shape memory implants, edited by L. Yahia Berlin, Heidelberg, New York: Springer - Verlag, 2000.93. www.medin.nsc.ru/naychnaichast/Avtoreferaty/98017263 5 .htm.

88. Xu, W. Shape memory system for suturing tissue in minimal access surgery / W. Xu et al. //Annals of Biomedical Engineering. 1999. - Vol. 27. - P. 663-669.

89. Yambe, T. Artificial myocardium with an artificial baroflex system using nano technology / T. Yambe, Y. Shiraishi, M. Yoshizawa, A. Tanaka, K. Abe, F. Sato, H. Matsuki, M. Esashi // Biomedicine & Pharmatherapy. 2003. - Vol. 57. -P. 122-125.

90. Yang, P. Ni-Ti memory alloy clamp plate for fracture of short tubular bone / P. Yang, J. Tao, M. Ge,Q. Yang, H. Yang, Q. Sun // Chin. Med. Journal. 1992. -Vol. 105.-P. 312-315.

91. Zhang, S. Thermodynamic analisys of shape memory fenomena / S. Zhang, G.P. McCormick // Acta Materials. 2000. - Vol. 48. - P. 3081-3089.

92. Волков, А. Кинетика явлений мартенситной неупругости в условиях взаимного влияния ориентационных вариантов мартенсита / А. Волков, В. Лихачев,

93. О. Соловьева // Функционально-механические свойства сплавов с мартенситным механизмом неупругости. Ухта. 1992. - С. 26-30.

94. Гюнтер, В.Э. Сплавы с памятью формы в медицине / В.Э. Гюнтер,

95. B.В. Котенко, М.З. Миргазизов, В.К. Поленичкин, И.А. Битюгов, В.И. Итин, Р.В. Зиганыдин, Ф.Т. Тамерханов // Томск: Изд-во Томского ун-та, 1986.

96. Зенкевич, О.С. Метод конечных элементов в технике / О.С. Зенкевич. -М.: Мир, 1975.

97. Зиганыиин, Р.В. Новая технология создания компрессионного анамостоза в желудочно-кишечной хирургии сверхэластичными имплантатами с памятью формы / Р.В. Зиганьшин,В.Э. Гюнтер, Б.К. Гиберт // Томск: STT. 2000. - С. 176.

98. Казаков, С.В. Биомеханическое обоснование преимуществ внутрикорневого магнитного фиксатора со сферической формой контактной поверхности /

99. C.В. Казаков, Г.И. Рогожников, Ю.И. Няшин, С.А. Чернопазов // Российский журнал биомеханики. 2002. - Том 6, № 3. - С. 51-65.

100. Коллеров, М. Характеристики работоспособности проволочных имплантатов с эффектом запоминания формы из никелида титана / М. Коллеров. Д. Гусев, А. Шаронов // http://www.implants.ru/texn-inf/3-st.shtml.

101. Кучумов, А.Г. Численное решение задачи оптимизации для определения установки фиксаторов с памятью формы / А.Г. Кучумов, В.А. Лохов, Ю.И. Няшин, М. Менар, А.А. Селянинов // Российский журнал биомеханики. 2009. - Том 13, № 1.-С. 18-28.

102. Кучумов, А.Г. Экспериментальное исследование сплавов с памятью формы, применяющихся в медицине / А.Г. Кучумов, В.А. Лохов, Ю.И. Няшин, С.В. Словиков, В.Э. Вильдеман // Российский журнал биомеханики. 2009. - Том 13, №3.-С. 7-19.

103. Лесин, В.В. Основы методов оптимизации / В.В. Лесин, Ю.П. Лисовец. -М.: Изд-во МАИ. 1995. - С. 344.

104. Лихачёв, В А. Эффект памяти формы / В.А. Лихачёв, С.Л. Кузьмин, З.П. Каменцева. Л.: Изд-во ЛГУ, 1987.

105. Лохов, В А. Создание заданных усилий в фиксаторах, изготовленных из сплавов с памятью формы / В.А. Лохов, А.Г. Кучумов // Российский журнал биомеханики. -2006.-Том 10, №3.-С. 41-52.

106. Лохов, В А. Сплавы с памятью формы: применение в медицине. Обзор моделей, описывающих их поведение / В.А. Лохов, Ю.И. Няшин, А.Г. Кучумов // Российский журнал биомеханики. 2007. - Том 11, № 3. - С. 9-27.

107. Майзелъ, В.М. Температурные проблемы в теории упругости / В.М. Майзель. -Академия наук Украинской ССР, Киев, 1951.

108. Миргазизов, М.З. Сверхэластичные имплантаты и конструкции из сплавов с памятью формы в стоматологии / М.З. Миргазизов, В.Э. Гюнтер, В.И. Итин, Л.А. Монасевич, П.Г. Сысолятин, А.В. Староха. — 1993.

109. Мовчан, А А. Микромеханический подход к описанию деформации мартенситных превращений в сплавах с памятью формы / А.А. Мовчан // Известия академии наук России. Механика твердого тела. 1995. - № 1. — С. 197-205.

110. Мовчан, А А. Микромеханические определяющие уравнения для сплавов с памятью формы / А.А. Мовчан // Проблемы машиностроения и надежности машин. -1994.-№ 6.-С. 47-53.

111. Муслов, С А. Обоснование и применение сверхэластичных литоэкстракторов в комплексном лечении холангиолитиаза / С.А. Муслов. Автореферат диссертации д-ра биол. наук. - 2008.

112. Отцука, К. Сплавы с эффектом памяти формы / К. Отцука, К. Симидзу, Ю. Судзуки. М.: Металлургия, 1990.

113. Писаренко, Г.С. Сопротивление материалов / Г.С. Писаренко, В.А. Агарёв, А.Л. Квитка. Киев. Вища школа, 1986. - С. 458 - 461.

114. Поздеев,АА. Остаточные напряжения: теория и приложения / А.А. Поздеев, Ю.И. Няшин, П.В. Трусов. М.: Наука, 1982.

115. Поленичкин, В.К. Опыт применения сплава с эффектом памяти формы при лечении больных с переломами челюстей / В.К. Поленичкин, В.Э. Гюнтер, JI.A. Панов // VII Всесоюз. съезд стоматологов: тез. — М., 1981. С. 145-146.

116. Самуль, В.И. Основы теории упругости и пластичности / В.И. Самуль. М.: Высшая школа, 1982. - С. 264.

117. Селянинов, А.А. Биомеханические аспекты замещения дефекта нижней челюсти человека имплантатом / А.А. Селянинов, Ф.И. Кислых, P.M. Подгаец, Ю.Ю. Могилат, Е.А. Тузова, Ф.Ф. Хайрутдинова // Российский журнал биомеханики. 2003. - Том 7, №4.-С. 22-33.

118. Сысолятин, П.Г. Репаративная регенерация при пересадке костных трансплантатов с имплантатами в эксперименте / П.Г. Сысолятин, П.А. Железный, С.П. Железный, A.M. Зайдман // Бюллютень СО РАМН. 2006. - №4 - С. 182-187.

119. Циглер, Ф. Механика твердых тел и жидкостей / Ф. Циглер. Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2002.

120. Шукейло, Ю.А. Влияние температурных деформаций имплантата с памятью формы на напряженное состояние костной ткани / Ю.А. Шукейло // VIII Всероссийская конференция по биомеханике: тез. Н. Новгород, 2006. -С. 216-218.0