Быстрые транспортные процессы и краевые эффекты в плазме стелларатора Л-2М тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.08 ВАК РФ

На правах рукописи

Васильков Дмитрий Григорьевич

БЫСТРЫЕ ТРАНСПОРТНЫЕ ПРОЦЕССЫ И КРАЕВЫЕ ЭФФЕКТЫ В ПЛАЗМЕ СТЕЛЛАРАТОРА Л-2М

Специальность 01.04.08 — физика плазмы

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

2 4 ЯНВ 2013

Москва 2012

005048641

Работа выполнена в Институте общей физики им. A.M. Прохорова Российской Академии Наук (ИОФ РАН)

Научный руководитель: д. ф.-м. н. C.B. Щепетов

Институт общей физики им. A.M. Прохорова РАН

Официальные оппоненты: д. ф.-м. н., проф. А. А. Сковорода

Национальный исследовательский центр «Курчатовский институт»

к. ф.-м. н. М.М. Цвентух Физический институт им. П.Н. Лебедева РАН

Ведущая организация: Московский инженерно-физический институт

(Национальный исследовательский ядерный университет)

Защита состоится 04 февраля 2013 г. в 15 часов на заседании Диссертационного совета Д 002.063.03 при Институте общей физики им. А.М. Прохорова РАН по адресу: 119991, г. Москва, ул. Вавилова, 38.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ИОФ РАН. Автореферат разослан «29» декабря 2012 г.

Ученый секретарь

Диссертационного совета Д 002.063.03 кандидат физико-математических наук

. Т.Б. Воляк

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы.

В настоящее время в связи с сооружением Международного термоядерного экспериментального реактора (проект ITER) [I]1 весьма актуальными являются вопросы о свойствах плазмы, находящейся в режиме улучшенного удержания энергии и частиц (Н-режим), а также процессов, приводящих к подобному режиму (L-H-переходы). Проект ITER разработан на основе токамака, однако также рассматриваются и альтернативные международные проекты, как, например, на основе стелларатора [2]. Стеллараторы по сравнению с токамаками обладают рядом существенных преимуществ — возможностью достижения больших значений плотности, стационарной работой, отсутствием срывов. Таким образом, изучение процессов, приводящих к улучшению удержания в стеллараторах, является весьма актуальной темой.

Переход в режим с улучшенным удержанием впервые обнаружен в тока-маке ASDEX [3]. Он сопровождается ростом энергии и средней плотности плазмы, падением интенсивности излучения из плазмы и флуктуаций, а также образованием на краю плазмы транспортного барьера. Для стеллараторов подобный режим впервые обнаружен в экспериментах на установке W7-AS [4]. Впоследствии в большинстве токамаков и стеллараторов были получены режимы с улучшенным удержанием, зачастую существенно отличающиеся друг от друга. Появились теоретические модели, анализирующие возможный физический механизм L-H перехода [5].

Впоследствии было показано, что существенный рост энергии плазмы характерен для экспериментов с большим значением параметра р (то есть отношения газокинетического давления плазмы к давлению магнитного поля) [6]. Для плазмы малого давления роста энергии не наблюдается, и улучшение удержания идентифицируется лишь по увеличению плотности плазмы и уменьшению уровня флуктуаций [7].

В данной работе представлено изучение эффекта, занимающего промежуточное значение между данными двумя случаями — в эксперименте наблюдается небольшой рост энергии плазмы, параметры плазмы в центральной области плазмы меняются мало, и резкие изменения наблюдаются на краю плазмы, где возможно изучение структуры плазмы с помощью зондов. При данном процессе

1 Здесь и ниже ссылки на использованную литературу представлены как [1], а на публикации автора/1/.

существенно изменяются свойства турбулентности в краевой области плазмы. Таким образом, данная работа позволяет восполнить пробел в исследованиях.

В настоящее время считается общепринятым, что на краю плазмы доминирует аномальный (турбулентный) перенос. Подробное изучение краевой турбулентности может помочь понять природу Ь-Н перехода. Были найдены схожие характеристики структуры краевой турбулентности в различных установках (то-камаках, стеллараторах, обращенных пинчах), например, [8]. Обнаружено, что большую роль в структуре краевой турбулентности играют рациональные магнитные поверхности невысокого порядка.

Для стеллараторов экспериментально и теоретически изучены возможные неустойчивости, которые могут приводить к доминированию аномального переноса. Теории магнитогидродинамических и дрейфовых неустойчивостей достаточно полно описывают возможности возникновения аномального переноса при различных условиях удержания (см., например, [9]). Значительный интерес в настоящее время вызывают предсказываемые нелинейной дрейфовой теорией зональные потоки и геодезические-акустические моды (ГАМ) - механизмы, контролирующие уровень плазменной турбулентности (см., например, обзор [10]). Для экспериментального исследования данных явлений необходима диагностика, позволяющая изучать краевую область плазмы с большим пространственным и временным разрешением.

Таким образом, важным является вопрос об изменении глобальных и локальных свойств плазмы в процессе перехода в режим с улучшенным удержанием. Подробное исследование подобного эффекта представлено в данной работе на примере эксперимента в классическом стеллараторе Л-2М. Основным объектом исследования являлись экспериментально обнаруженные кратковременные (длительностью 100-200 мкс) транспортные процессы, приводящие к некоторому улучшению удержания.

Полученная информация представляет интерес для понимания фундаментальных свойств высокотемпературной плазмы.

Целью данной работы было подробное изучение кратковременных, длительностью < 200 мкс, процессов в плазме стелларатора в режиме электронно-циклотронного резонансного (ЭЦР) нагрева, сопровождающихся небольшим ростом энергии и плотности плазмы и существенными изменениями в краевой области плазмы.

Для этой цели были решены следующие задачи:

1. Разработана комбинированная диамагнитная диагностика (КДЦ), позволяющая идентифицировать быстрый процесс, а также проанализировать изменение энергобаланса и оценить форму профиля давления плазмы при перемене состояния плазмы.

2. Проведено подробное изучение изменения параметров плазмы с помощью всего диагностического комплекса установки, позволяющего получить интегральные, профильные и локальные характеристики плазменного шнура.

3. Проведено изучение зондовых характеристик на различных радиусах краевой области плазмы с помощью подвижных ленгмюровских зондов и локальных флуктуирующих магнитных полей с помощью системы магнитных зондов.

4. Проведены измерения корреляций между различными точками системы с помощью магнитных и ленгмюровских зондов, и их анализ.

Научная новизна данной работы состоит в следующем:

1. В стеллараторе Л-2М при удельной мощности ЭЦР-нагрева (0.2 — 0.3) МВт/м3 обнаружено явление транспортного процесса длительностью < 200 мкс, имеющего сходство с Ь-Н переходом. Данное явление сопровождается рядом представляющих интерес эффектов.

2. Обнаружено, что данное явление имеет порог по мощности нагрева, сопровождается малым (до 15%) ростом энергии и средней плотности плазмы, а также незначительным изменением параметров в центральной области плазменного шнура. Резкое изменение параметров плазмы происходит только в области вблизи сепаратрисы (последней замкнутой магнитной поверхности).

3. Обнаружено, что краевая область плазмы имеет сложную многослойную структуру, резко меняющуюся в ходе изучаемого процесса. Разделение на слои связано с наличием в данной области рациональных магнитных поверхностей невысокого порядка. В частности, в разных слоях меняется структура локального турбулентного потока.

4. Обнаружено влияние быстрых процессов на масштабные электромагнитные возмущения с частотами, характерными для зональных потоков и геодезических акустических мод, и со структурой, характерной для трехмерных локализованных мод.

5. Обнаружено, что сдвиг фаз между плавающим потенциалом и ионным током насыщения, измеряемыми ленгмюровским зондом, имеет широкий диапазон значений я > > 0.

На защиту выносятся следующие результаты, содержащие научную новизну:

1. Транспортные процессы длительностью менее 200 мкс наблюдаются в стеллараторе в режиме ЭЦР-нагрева с удельной мощностью, превышающей пороговое значение. Данные процессы сопровождаются ростом энергии и средней плотности плазмы до 15%. Хотя данный эффект не вызывает существенного изменения характеристик плазмы в центральной области плазмы, он сопровождается изменением параметров края плазменного шнура. В краевой области наблюдается резкое уменьшение флуктуации и образование сложной слоистой структуры.

2. Эффекты, ранее наблюдавшиеся порознь на различных установках при различных условиях, обнаружены в тонком (~ 1 см) слое краевой плазмы, в котором расположены рациональные магнитные поверхности невысокого порядка. Наблюдается эффект обращения экспериментально измеренного усредненного турбулентного потока в окрестности рациональной магнитной поверхности. В разных слоях краевой плазмы направление турбулентного потока различно. В ходе быстрого процесса направление потока не меняется, а его уровень падает более чем на порядок.

3. Дальние пространственные корреляции наблюдаются в краевой области плазмы, возмущения представляют собой достаточно сложные нелинейные образования, где характерные черты образующих их компонент размываются. Возмущения в этих диапазонах электромагнитны, то есть корреляция между потенциалом электрического поля и магнитным полем велика. Корреляции в диапазонах различных частот исчезают и возникают при быстром транспортном процессе. Низкочастотные электромагнитные возмущения имеют определенное сходство с зональными потоками и геодезическими-акустическими модами, однако отличаются от них пространственной структурой.

4. Сдвиг фаз между плавающим потенциалом и ионным током насыщения имеет широкий диапазон значений тс > £2 > 0, постепенно уменьшаясь при движении вглубь плазмы от Q ~ ж на магнитной поверхности, ближайшей к сепаратрисе, до Í2 ~ 0 в более глубоких областях плазмы

Практическая значимость работы.

Следующие результаты диссертации имеют практическое применение:

1. Обнаруженный эффект позволяет восполнить пробел между L-H переходами, при которых рост энергии плазмы значителен, и процессами, сопровождающимися только падением турбулентного потока из плазмы. Значительный интерес представляет тот факт, что происходящие процессы сосредоточены в узком слое краевой плазмы, в центральной области изменение параметров незначительно.

2. Данный эффект имеет явный порог по удельной мощности нагрева. В связи с разработкой на стеллараторе Л-2М новой системы электронно-циклотронного нагрева (с суммарной мощностью до 1,5 МВт) можно ожидать в новых экспериментах усиления эффекта улучшения удержания, сравнимого с переходом в Н-режим, при больших значениях удельной мощности нагрева /1/.

3. Дальнейшее изучение сдвига фаз между плавающим потенциалом и ионным током насыщения (имеющего широкий диапазон значений) может способствовать лучшему пониманию физической природы неустойчивостей, стимулирующих турбулентный процесс.

Апробация работы и публикации

Диссертация выполнена в отделе физики плазмы Института общей физики им. A.M. Прохорова РАН. Основные результаты, изложенные в диссертации, докладывались и обсуждались на семинарах ИОФ РАН, а также на следующих международных и всероссийских конференциях по физике: II и IV Курчатовские молодежные научные школы (Москва, 2004, 2006); 15th Intern. Stellarator Workshop (Madrid, IAEA, CIEMAT, 2005); 21st IAEA Fusion Energy Conference, 16 - 21 October 2006, Chengdu, China; 16 Intern. Stellarator Workshop 2007, Toki, Gifu, Japan, 15-19 oktober 2007; 22nd IAEA Fusion Energy Conference, 2008, Geneva; Научно-техническая конференция МЙРЭА (Москва, 2010); ХХХП - XXXIX Международные (Звенигородские) конференции по физике плазмы и УТС (Звенигород, 2005-2012); VIII Конференция "Современные методы диагностики плазмы и их применение", НИЯУ МИФИ, 23-25 октября 2012 г. Общее число публикаций по теме диссертации - 37, в том числе 29 тезисов и докладов на конференциях и 8 статей в реферируемых журналах из списка рекомендованных ВАКом.

Объем и структура работы

Диссертация состоит из введения, четырех глав основного текста, заключения и списка литературы. Объем диссертации 111 страницы текста, 3 таблицы, 39 рисунков, список литературы из 117 наименований.

Содержание диссертации

Во введении дается общая характеристика работы, обсуждается ее актуальность, цели и задачи исследования. Исследование быстрых процессов в плазме стелларатора решается в первую очередь измерением свойств энергобаланса и других интегральных параметров плазмы, а также изучением структуры краевой области плазмы, локальных турбулентных потоков и модовой структуры развивающихся на краю плазмы возмущений. Для этого используются стандартные корреляционные методы анализа. В конце введения вкратце излагается структура диссертации.

В первой главе дается описание исследуемых в данной работе явлений. В параграфе 1.1 излагается современное понимание свойств переноса в тороидальных магнитных ловушках и основные теории, описывающие механизм поперечного переноса. В параграфе 1.2 дана история развития исследований перехода в режим с улучшенным удержанием в токамаках и стеллараторах, а также основные представления о его природе. В частности, демонстрируется разнообразие форм перехода при различных условиях эксперимента. В параграфах 1.3 и 1.4 соответственно дано краткое описание основных неустойчивостей, приводящих к появлению аномального переноса в плазме - магнитогидродинамических (МГД) - идеальных и резистивных, и дрейфовых. Указано, что из МГД-неустойчивостей в стеллараторах наиболее тяжело стабилизировать резистивные перестановочные и баллонные неустойчивости, а из дрейфовых наиболее вероятны ионные температурные градиентные и моды на запертых электронах (в краевой области плазмы) и дрейфово-диссипативные (в центре шнура). В последних параграфах представлено современное представление о природе обращенных турбулентных потоков (1.5), зональных потоков и геодезических-акустических мод - ГАМ (1.6).

Во второй главе дается описание экспериментальной установки - стелларатора Л-2М, ее технические особенности, принципы работы и применяемые методы измерения параметров плазмы. Также представлены основные характеристики удержания в режиме с электронно-циклотронным резонансным (ЭЦР) нагревом. В параграфе 2.1 дается подробное описание самой установки. Л-2М -классический стелларатор небольших размеров с заходностью 1-2, полным числом периодов магнитного поля 14 и большим радиусом 7? = 100 см. В качестве параметра, однозначно определяющего трехмерные магнитные поверхности, используется средний радиус магнитной поверхности а. На магнитной оси а = 0 и линейно растет до а = ар = 11.5 см на границе плазмы. При "стандартной"

(обычно используемой в экспериментах) конфигурации магнитных полей угол вращательного преобразования // (а - 0) ■=■ 0.18 на вакуумной магнитной оси и и (а = яр) -- 0.78 на вакуумной сепаратрисе. Вакуумное магнитное поле на магнитной оси Дц « 1 -34 Тл. Плазма в экспериментах была получена и нагревалась с помощью ЭЦР при максимальной мощности 250 кВт. В стеллараторе Л-2М эксперименты проводились при условии боронизации стенок вакуумной камеры [11]. Мощность радиационных потерь в результате боронизации снизилась в несколько раз.

В параграфе 2.2 излагаются некоторые теоретические расчеты удержания и устойчивости плазмы в данной установке. Давление плазмы сравнительно мало, Р< 0.2%. Небольшой положительный (то есть увеличивающий вращательное преобразование) ток /р < 1 кА (бутстреп) практически не влияет на равновесие и не может быть причиной неустойчивости. Вакуумная магнитная конфигурация имеет магнитный бугор по всему плазменному объему (рис.1). Тем не менее созданный плазмой сдвиг магнитных поверхностей ведет к образованию магнитной ямы при л1 < 0.6, где х = а/ар [12]. 15 т

1

1150,5

0

А* 3/4 б)

/

2/3 /

1/2 X

0,5

Рис.1, а) Профиль магнитных поверхностей, б) Профиль угла вращательного преобразования ц и рациональные магнитные поверхности в краевой области плазмы. Сплошные линии - случай вакуума, прерывистые - при наличии плазмы.

Для всех значений давления в эксперименте плазма устойчива по отношению к идеальным МГД-модам. На краю плазмы доминирующими неустойчиво-стями являются резистивные перестановочные моды, которые нельзя стабилизировать с помощью шира. Относительные градиенты температуры на краю плазмы заметно меньше, чем градиенты плотности, и электростатические темпера-турно-градиентные неустойчивости вряд ли возможны.

В разделе 2.3 следует описание основных диагностик, задействованных в данных экспериментах. Наиболее подробно описывается комбинированная диамагнитная диагностика (КДД), специально разработанная для подробного изучения энергобаланса плазмы и, в частности, регистрации изменения энергетического времени жизни (то есть фактически улучшения или ухудшения режима удержания плазмы). На основании данных с этой диагностики были определены скейлинги для всех возможных модификаций конфигурации стелларатора JI-2M, что позволило более надежно планировать будущие эксперименты. Энергобаланс плазмы описывается эмпирической формулой W = 64.5яе0 78 Я027, где W -энергия, «е - средняя плотность плазмы, Р - мощность нагрева, относительные погрешности не превышают 5 % /2/.

Также в экспериментах была задействована система расположенных в разных положениях на установке электростатических (ленгмюровских) и магнитных зондов, позволяющих проводить спектральный и корреляционный анализ возмущений параметров плазмы в краевой области [13]. Чтобы гарантировать корректность измерений ленгмюровскими зондами, мы ограничили глубину их проникновения за сепаратрису 1.0 см. Трехштырьковые ленгмюровские зонды используются для измерения локального турбулентного потока Г = пк (АФ/аА0)/В (точнее, нормальной компоненты турбулентного потока частиц, вызванного электрическим дрейфом). Здесь пк - плотность частиц, Ф - электрический потенциал плазмы, волновой индекс означают колебания, в - полоидаль-ный угол на магнитной поверхности. В противоположность токовым плазмам в нашем случае единственный источник плазменных неустойчивостей — тепловая энергия плазмы. Необходимо напомнить, что ленгмюровские зонды измеряют не непосредственно ик и Ф, а плавающий потенциал Kf = Ф + АкТе/е и ионный ток насыщения ~ Ик (7¡ +7,е)1/2. Здесь А - постоянная, зависящая от свойств газа (А ~ 3 в случае водорода), кие- соответственно постоянная Больцмана и заряд электрона. При измерении локального турбулентного потока флуктуации температуры постулируются пренебрежимо малыми.

При описании измерений с помощью зондов удобно использовать квазитороидальную систему координат {р, в, (р), связанную с обычной цилиндрической системой {R, ср, Z} следующими соотношениями: R = R0 + р eos6*, Z = р sitié? {в и <р - полоидапьная и тороидальная угловые координаты), используются два зонда, расположенных в различных координатах (индексы "ver" и "ир").

Наконец, в разделе 2.4 приводятся особенности энергобаланса в стеллара-торе. Дается описание экспериментальной базы данных, использовавшихся в данной работе. В анализе использовались сходные разряды с не очень высокими параметрами, где ие ~ 1.5х1013 см"3 и IV « 400 Дж. В последнем параграфе (2.5) представлены плазменные импульсы, в которых обнаружен исследуемый в данной работе быстрый транспортный процесс. Данные явления при подобных параметрах разряда обычно происходят близко к концу активной стадии ЭЦР-нагрева /3/.

В третьей главе подробно излагается экспериментальное исследование быстрых транспортных процессов с помощью описанных выше электромагнитных и электростатических, а также других видов диагностик /4,5/. В параграфе 3.1 описываются условия его возникновения и его проявление на осциллограммах различных диагностик. Показано, что наиболее ярко данный эффект проявляется на производной диамагнитной диагностики (мощности потерь) в виде резкого сброса мощности длительностью менее 200 мкс (рис.2). При этом наблюдается сначала быстрое падение, затем рост энергии и средней электронной плотности плазмы, а также падение мягкого рентгеновского излучения, что соответствует свойствам классического Ь-Н перехода [3,4], однако все эти изменения невелики.

Обнаружено, что условия появления данного эффекта имеют порог по мощности для фиксированной плотности (рис.3), однако при высоких мощностях возможны разряды как с данным явлением, так и без него /6,7/. Данное явление наблюдается в режимах, где на краю плазмы формируется небольшой транспортный барьер /8/. Этот процесс наиболее заметно проявляется в краевой области плазмы, которую можно исследовать с помощью ленгмюровских зондов.

В параграфе 3.2 подробно излагается анализ краевой области плазмы, исследуемый с помощью электростатических зондов /3/. Для измерений используется трехштырьковый зонд, регистрирующий плавающий потенциал Кг и ионный ток насыщения и, следовательно, позволяющий оценить локальный турбулентный поток Г. Данные характеристики резко меняются в момент быстрого процесса, а также различаются радиально (рис.4,5). На рис.4 приведена временная эволюция зондовых характеристик плазмы для одного из положений зонда (а/яр = 0.947).

Рис.2. Временная эволюция параметров плазменного разряда с быстрым транспортным процессом. Представлены (сверху вниз): временная производная энергии ¿УШ, энергия плазмы И7, интенсивность излучения линии Ня, мощность радиационных потерь Ргл, интенсивность мягкого рентгеновского излучения /5Я, мощность ЭЦР-нагрева Р.

Рис.3. База данных стелларатора Л-2М, пе - средняя электронная плотность, Р - мощность ЭЦР-нагрева. Черными кружками выделены импульсы с быстрым транспортным процессом, белыми — без.

Обнаружено, что на определенных радиусах, близких к сепаратрисе, поток направлен внутрь, что неоднократно наблюдалось на различных установках [14]. Наибольшее сходство наблюдается с явлением, обнаруженным в торсатро-не CHS, где в краевой области плазмы обнаружен направленный внутрь турбулентный поток, однако заметного влияния на энергобаланс не оказывается [15]. Показано, что вблизи рациональной магнитной поверхности с ц — 3/4 турбулентный поток меняет свое направление: вне ее он направлен наружу, внутри -внутрь плазмы. Вторая область перемены направления потока расположена между поверхностями, где ¡л = 2/3 и 3/4 (рис.5). Обнаружено также, что в зависимости от положения зонда средний турбулентный поток зависит от разных частотных компонентов спектров плавающего потенциала Vf и ионного тока насыщения /9, 10/.

№ 57413

1, мс

I, мс

1, мс

^ кГц

Рис.4. Данные с электростатического зонда: ионный ток насыщения /53ь плавающий потенциал Уц, локальный турбулентный поток Г, спектр плавающего потенциала до и после быстрого процесса Рйреяк- Вертикальными линиями отмечены моменты начала быстрого процесса и выключение ЭЦР-нагрева.

0.0

-2.5

-5.0

-7 Я

3

го -10.0

1 ? 5

и,

0.0

-2.5

-5.0

-7.5

50 55

х = 0,965, Д а = 014 см

-г 10 5 * 0 Рис.5. Турбулентный поток (а) и

- -10""1 60 И> его усреднение (б) в зависимости от положения зонда, виден эф-

-,15 Я фект обращения потока. Отрица-

- 10 тельным знак означает направле-

- 5 ние наружу, положительный -

|> 0 внутрь.

-5 60

г, мс

На рис.6 представлена картина радиального распределения параметров Кг и Да,. Представляет интерес наличие уплощения на графике Уг в области между рациональными магнитными поверхностями /9/. Монотонность профиля /м, указывает на отсутствие магнитных островов. На этом и других рисунках, представляющих радиальное распределение параметров, сплошными вертикальными линиями отмечены расчетные положения рациональных магнитных поверхностей с ¡1 = 2/3 и [х = 3/4 (расчет при /? = 0.12%, /? ~ (I - х2)^).

Рис.6, (а) Радиальные профили усредненного плавающего потенциала Кг. (б) Радиальные профили ионного тока насыщения /5а, (черный кружок- до быстрого процесса, с крестом - после процесса, открытый - после выключения нагрева).

а / а а а

В четвертой главе дается описание электромагнитных эффектов, которые сопровождают быстрые транспортные процессы. Изложены результаты измерений с помощью системы магнитных зондов и анализ корреляций между зондами (магнитными, электростатическими и их комбинациями). Данные зонды расположены в различных точках установки и разнесены тороидально и полоидально относительно друг друга. Данная система позволяет определять волновые числа трехмерных винтовых мод и анализировать пространственные корреляции между зондами, расположенными в различных сечениях установки. Обнаружено, что быстрый транспортный процесс существенно влияет на характер наблюдающихся колебаний. Для анализа когерентности и спектра корреляций применялся Фурье- и вейвлет-аиализ [16]. В разделе 4.1 представлены сигналы с магнитных зондов, расположенных в различных точках установки, и характер их изменения при быстром процессе (рис.7). Вертикальная линия на осциллограммах означает начало быстрого транспортного процесса, определенное из диамагнитных измерений. Электромагнитные колебания (Зб-Вры/с!/, измеренные локальными магнитными зондами, меняются несильно при быстром процессе, заметные изменения можно найти только в деталях спектра и когерентности. В параграфе 4.2. анализируются корреляции между магнитными и ленгмюровскими зондами, установленными в различных положениях по радиусу, показано, что корреляция достаточно высока (особенно на отдельных радиусах), то есть наблюдаемые возмущения имеют явную электромагнитную природу (рис.8) /3/.

Рис.7. Эволюция осциллирующего магнитного поля dSBpoi /dt (а) и его Фурье-спектр (б). Данные с зонда, расположенного в положении дтр = л/2, <ятр = к!2. Спектры сглажены по Л/= 5 кГц.

Рис.8. Когерентность плавающего потенциала и осциллирующего магнитного поля SBpoi. Ленгмюровский зонд располагался в положении ~ 0.2 см, х = 0.983 (а) и 1.0 см, х = 0.913 (б) внутри сепаратрисы в положении вуе, = -я/2, (р\р = 0. Магнитный зонд - в положении втр = я/2, Ч> шР = я/2.

В разделе 4.3 также изучались корреляции между ленгмюровскими и магнитными зондами, разнесенных на расстояние ~ 180 см в тороидальном и ~ 30 см в полоидальном направлении. Обнаружены высокие корреляции в диапазоне 30-40 кГц, присутствующие до быстрого процесса и затухающие во время него, а также структуры с низкими частотами (1-3 и 7-10 кГц), возникающие или усиливающиеся в ходе быстрого процесса. Надо отметить, что в более ранних экспериментах на установке JI-2M при меньших значениях мощности ЭЦР-нагрева уже отмечалась высокая корреляция в краевой плазме между точками, разнесенными в полоидальном направлении на расстояние до 20 см, на частотах порядка 50 кГц [17]. В параграфе 4.3.2. проводится исследование структуры с частотами 7-10 кГц. Изучая уровень турбулентности для различных радиусов, можно выявить область радиальной локализации исследуемых колебаний и ее связь с геометрией магнитных поверхностей (рис.9). Для этого использовалась мера

* = {t2~ty\vf\dt.

^ № 57291

SBp„,-Vf

а)

м" 0.04

0.10

0.08

6)

2/3 3/4

• /

■А \ \

/ \\

о \\

е

\ \

\ V \

1 \ 1 1 . \ о—о

0.92 0.94 0.96 0.98 1.00 0.92 0.94 0.96 0.98 1.00 а/а а/а„

Рис.9. Средний уровень турбулентности X для сигнала 8Ктег в зависимости от х = а/ар. (а) Величина Е для частотного диапазона 1 -3 кГц. (б) £ для частотного диапазона 6-12 кГц. Черные точки означают измерения до быстрого процесса, белые - после.

По оценке для частоты устойчивого возмущения типа геодезической акустической моды на средней кривизне магнитных линий [18] юг _ ( 2ХР |

и*<гЛ 2У

(р - давление плазмы, р - ее плотность, у - адиабатическая экспонента). Характерная частота колебания в условиях данной работы составляет 11 кГц, то есть близка к частоте исследуемых колебаний. Однако исследуемое явление по природе электромагнитно, что не соответствует характеру стандартных ГАМ.

В стеллараторах наряду с ГАМ на средней кривизне возможно существование также трехмерной моды с частотой а> ~ » согаы при N >>и1о. Здесь N

/"о

- полное число периодов магнитного поля, /о - его заходность. В нашем случае фазовый сдвиг между ленгмюровскими зондами явно не соответствует возмущению с т = 1, и = 0 и заметно больше, чем для т = 3, п = 2. Таким образом, данная структура представляет собой возбуждающееся после перехода трехмерное локализованное возмущение с характерной частотой геодезической акустической моды, являющееся трехмерным локализованным возмущением /11/.

В параграфе 4.3.3. проводится анализ структуры со сверхнизкими частотами (1-3 кГц). Различие в корреляционных свойствах возмущения до и после быстрого процесса невелико (рис.10). При углублении основного зонда сдвиг фаз между зондами становится малым, а при положении основного зонда вблизи сепаратрисы близок к я. Амплитуда сигнала достаточно резко спадает при приближении к границе плазмы.

Рис.10. Амплитуда и фаза функции взаимной корреляции в зависимости от положения ленгмюровского зонда "ver". РисЛОа. Амплитуда функции взаимной корреляции (5Fup SKver); 8 -флуктуации. Рис.106. Фаза между сигналами зондов. Зонд "ир" установлен в положение А а = 0.4 ем. Черные точки означают измерения до быстрого процесса, белые - после.

Следовательно, основная часть возмущения с т - п = 0 находится в более глубоких слоях плазмы, а тороидальный сателлит т = 1, п = 0 становится заметным там, где основной эффект исчезает. Существует одно положение зонда, где в практически идентичных разрядах амплитуда корреляции может существенно различаться (рис. 10а). Связано это с тем, что мы определяем корреляционную функцию на конечном интервале времени вблизи быстрого процесса. В части разрядов корреляция именно в этом временном интервале мала, и фаза меняется произвольным образом. Поэтому диапазон изменения амплитуды корреляции и фазы в этом случае (где усреднение по базе данных малопродуктивно) отмечен жирной линией (рис, 10). Наконец, в разделе 4.4. проанализированы сдвиги фазы между флуктуациями плавающего потенциала V¡ и ионного тока насыщения 7sat в режимах с быстрыми транспортными процессами /12/. Показано, что сдвиг фаз имеет широкий диапазон значений я > Í2 > 0, постепенно уменьшаясь при движении вглубь плазмы от О. ~ к на магнитной поверхности, ближайшей к сепаратрисе, до П ~ 0 в самых глубоких областях плазмы (рис.11). Вычисление сред-

Isv SI \

него сдвига фаз проводилось при помощи соотношения CosQ =-i_-——/-_,

КГКГ

угловые скобки означают усреднение по времени, ó - флуктуирующие составляющие /8/. В то же время основная масса наблюдений, касающихся фазового сдвига Q между флуктуациями плавающего потенциала и ионного тока насыщения, попадает в интервал [я/4 ^ я/2].

а)

0.8 0.6 0.4 0.2 < 0.0 -0.2 -0.4 -0.6

2/3

3/4

-0.8 —■—1

0.92 0.94 0.96 0.98 1.00

а/а

б)

(U

м 0.4

2/3

"Ф

0.92 0.94 0.96 0.Э8 1.00

а/а

1.0 0.8 К 0-6

а

0.4

0.2

0.0 -0.92

2/3

а

3/4 о

Рис.11. Усредненная по базе данных фаза вежду флуктуациями плавающего потенциала и ионного тока насыщения П в зависимости от положения зонда. Черные точки означают измерения до быстрого процесса, белые - после.

0.96

0.98

1.00

В Заключении подведены итоги и сформулированы выводы из диссертации. В представленной работе проведено подробное изучение быстрых транспортных процессов в стеллараторе Л-2М. На основании проведенных исследований можно сформулировать следующие выводы:

ВЫВОДЫ

1. В стеллараторе в режиме ЭЦР-нагрева с удельной мощностью, превышающей пороговое значение, обнаружены быстрые (длительностью менее 200 мкс) процессы, сопровождающиеся небольшим ростом энергии и средней плотности плазмы (до 15%). Данный эффект сопровождается слабым изменением интегральных характеристик плазмы, однако вызывает существенное изменение параметров края плазменного шнура. В краевой области наблюдается резкое уменьшение флуктуаций и образование сложной слоистой структуры

2. В тонком (~ 1 см) слое краевой плазмы, в котором расположены рациональные магнитные поверхности невысокого порядка, обнаружены эффекты, ранее наблюдавшиеся порознь на различных установках при различных условиях. Наблюдается эффект обращения экспериментально измеренного усредненного турбулентного потока в окрестности рациональной магнитной поверхности. В разных слоях краевой плазмы направление турбулентного потока различно. В ходе быстрого процесса направление потока не меняется, уровень турбулентности падает более чем на порядок.

3. В краевой области плазмы наблюдаются дальние пространственные корреляции, возмущения представляют собой достаточно сложные нелинейные образования, где характерные черты образующих их компонент размываются. Возмущения в этих диапазонах электромагнитны, то есть корреляция между по-

тенциалом электрического поля и флуктуирующим магнитным полем относительно велика. Корреляции в диапазонах различных частот исчезают и возникают при быстром транспортном процессе. Низкочастотные электромагнитные возмущения имеют определенное сходство с зональными потоками и геодезическими-акустическими модами, однако отличаются от них пространственной структурой.

4. Показано, что сдвиг фаз между плавающим потенциалом и ионным током насыщения имеет широкий диапазон значений я > Í2 > 0, постепенно уменьшаясь при движении вглубь плазмы от Q ~ я на магнитной поверхности, ближайшей к сепаратрисе, до Q ~ 0 в самых глубоких областях плазмы.

Избранные публикации по теме диссертации

1. Батанов Г.М., Бережецкий М.С., Борзосеков В.Д., Васильков Д.Г., Ва-фин И.Ю., Воронов Г.С., Гребенщиков С.Е., Гришина H.A., Коврижных JI.M., Колик JI.B., Конченков Е.М., Ларионова Н.Ф., Малахов Д.В., Мещеряков А.И., Петров А.Е., Плешков Е.И., Сарксян К.А., Скворцова H.H., Степахин В.Д., Фе-дянин О.И., Харчев Н.К., Хольнов Ю.В., Щепетов C.B. Эксперименты с новым гиротронным комплексом на стеллараторе Л-2М. Тезисы докладов XXXVIII Звенигородской конференции по физике плазмы и УТС, 2011, с. 32.

2. О.И. Федянин, Д.К. Акулина, Г.М. Батанов, М.С. Бережецкий, Д.Г. Васильков, И.Ю. Вафин, Г.С. Воронов, Е.В. Воронова, Г.А. Гладков, С.Е. Гребенщиков, ДМ. Коврижных, Н.Ф. Ларионова, A.A. Летунов, В.П. Логвиненко, Н.И. Малых, А.И. Мещеряков, Ю.И. Нечаев, К.А. Сарксян, H.H. Скворцова, C.B. Щепетов, Н.К. Харчев, Ю.В. Хольнов. Энергобаланс плазмы в стеллараторе JI-2M. Физика плазмы, 2007, Т.ЗЗ, №10, с.880-890.

3. S.V. Shchepetov, Yu.V. Kholnov, O.I. Fedyanin, A.B. Kuznetsov, D.G. Va-silkov, D.K. Akulina, GM. Batanov, G.A. Gladkov, S.E. Grebenshchikov and A.I. Meshcheryakov. Sandwich structure of plasma edge during transition to improved confinement regime in L-2M stellarator. Plasma Phys. Control. Fusion., 2008, V. 50, 045001 (16pp).

4. Д.К. Акулина, Г.М. Батанов, М.С. Бережецкий, Д.Г. Васильков, И.Ю. Вафин, Г.С. Воронов, Е.В. Воронова, Г.А. Гладков, С.Е. Гребенщиков, И.А. Гришина, A.B. Князев, Л.М. Коврижных, Л.В. Колик, А.Б. Кузнецов, Н.Ф. Ларионова, A.A. Летунов, В.П. Логвиненко, Н.И. Малых, А.И. Мещеряков, Ю.И. Нечаев, А.Е. Петров, A.A. Пшеничников, В.В. Саенко, К.А. Сарксян, H.H.

Скворцова, О.И. Федянин, Н.К. Харчев, Ю.В. Хольнов, C.B. Щепетов. Устойчивость и изменение параметров плазмы в стеллараторе Л-2М при возбуждении индукционного тока в режиме ЭЦР-нагрева. Физика плазмы, 2008, Т.34, №12, с. 1059-1070.

5. Федянин О.И., Васильков Д.Г., Акулина Д.К., Воронов Г.С. Изучение перехода в режим с улучшенным удержанием с помощью электромагнитных методов диагностики на стеллараторе Л-2М. Тезисы докладов XXXVI Звенигородской конференции по физике плазмы и УТС, 2009, с. 92.

6. Акулина Д.К., Васильков Д.Г., Гладков Г.А., Федянин О.И. Особенности теплопереноса при высоких плотностях в режиме ЭЦР-нагрева в стеллараторе JI-2M. Тезисы докладов XXXV Звенигородской конференции по физике плазмы и УТС, 2008, с. 55.

7. Федянин О.И., Васильков Д.Г. Энергобаланс плазмы при большой мощности нагрева в стеллараторе Л-2М. Тезисы докладов XXXIX Звенигородской конференции по физике плазмы и УТС, 2012, с. 84.

8. Г.С. Воронов, Д.К. Акулина, Г.М. Батанов, М.С. Бережецкий, Д.Г. Васильков, И.Ю. Вафин, Е.В. Воронова, С.Е. Гребенщиков, И.А. Гришина, JI.B. Колик, Н.Ф. Ларионова, В.П. Логвиненко, Д.В. Малахов, А.И. Мещеряков, Ю.И. Нечаев, А.Е. Петров, К.А. Сарксян, В.В. Саенко, H.H. Скворцова, О.И. Федянин, Н.К. Харчев, Ю.В. Хольнов, C.B. Щепетов. Исследование удержания плазмы в стеллараторе Л-2М при образовании краевого транспортного барьера. Физика плазмы, 2010, Т. 36, №7, с. 595-601.

9. S.V. Shchepetov, Yu.V. Kholnov, and D.G. Vasilkov. On interrelation between inward turbulent flux and rational magnetic surfaces at plasma edge. JETP Letters, 2010, V. 91, No. 4, p. 170-173.

11. Д.Г. Васильков "Быстрые транспортные процессы в плазме стелла-ратора Л-2М\ Материалы VII Российской конференции "Современные средства диагностики плазмы и их применение". Москва, НИЯУ МИФИ, 23-25 октября 2012 г. Москва, 2012, с. 60-63.

11. Васильков Д.Г., Хольнов Ю.В., Щепетов С.В .Дальние пространственные корреляции в турбулентной приграничной плазме стелларатора Л-2М. Тезисы докладов XXXVIII Звенигородской конференции по физике плазмы и УТС, 2011, с. 114.

12. Щепетов C.B., Хольнов Ю.В. и Васильков Д.Г. О сдвиге фаз между флуктуациями потенциала и плотности плазмы в краевой турбулентности. Физика плазмы, 2013, Т. 39, № 2, с. 151-161.

Список цитированной литературы

1. Sauthoff N., "Nuclear Fusion: ITER Project Update Demonstrating the Scientific and Technological Feasibility of Magnetically-confined Fusion Power", EFI Members' Conference Omni Orlando, Orlando Florida February 6- 8, 2006.

2. A. Sagara, S. Imagawa, Y. Kozaki, O. Mitarai, T. Tanaka, T. Watanabe, N. Yanagi, T. Goto, H. Tamura, K. Takahata, S. Masuzaki, M. Shoji, M. Kobayashi, K. Nishimura, H.Igami, T. Muroga, T. Nagasaka, M. ICondo, A. Nishimura, H. Chikarai-shi, S. Yamada, T. Mito, N. Nakajima, S. Fukada, H. Hashizume, Y. Wu, Y. Igitkha-nov, O. Motojima and FFHR design group, "Design Integration of the LHD-type Energy Reactor FFHR2 towards Demo", Proceedings of ITC18, 2008,1-33.

3. Wagner F., Becker G., Behringer К., Campbell D., Eberhagen A., Engelhardt W., Fussmann G., Gehre О., Genihardt J., Gierke G.V., Haas G., Huang M., Karger F., Keilhacker M., Kluber Q., Kornherr M., Lackner K., Lisitano G., Lister G.G., Mayer H.M., Meisel D., Miller E.R., Murmann H.. Niedermeyer H., Poschenrieder W., Rapp H., Bohr H„ Schneider F., Silier G., Speth E., Stabler A., Steuer K.H., Venus G., Vollmer O. and Yuet Z„ "Regime of Improved Confinement and High Beta in Neutral-Beam-Heated Divertor Discharges of the ASDEX Tokamak", Phys. Rev. Lett., V. 49 (1982), p. 1408-1412.

4. Erckmann V., Brakel R., Burhenn R., Gasparino U., Grigull P., Hartfuss H., Hofinann V., Zaenicke R., Niedermeyer H., Ohlendorf W., Rudyj A., Welle A., Bog-danov S.D., Bomba В., Borschegovsky A.A., Cattanei G., Dodhy A., Dorst D., Eisner A.( Endler M., Geist Т., Giannone L., Hacker H., Heinrich О., Herre G.. Hildebrandt D., Hiznyak V.l., Il'in V.l., Kasparek W„ Karger F., Kick M., Kubo S„ Kuftin A.N., Kurbatov V.l., Lazaros A., Malygin S.A., Malygin V.l., McCormick K., Muller G.A., Orlov V.B., Pech P., Ringler H., Roi I.N,, Sardei F., Sattler S., Schneider F., Schneider U., Schuller P.G., Siller G., Stroth U„ Tutter M., Unger E., Wolf H„ Wursching E. and Zopfel S., "H-mode of the W7-AS stellarator", Phys. Rev. Lett. V. 70 (1993), p. 2086.

5. Connor J.W. and Wilson H.R., "A review of theories of the L-H transition", Plasma Phys. Control. Fusion, V. 42, (2000), p. R1-R74.

6. Endler M., "Turbulent SOL transport in stellarators and tokamaks", Journal of Nuclear Materials. 1999. V. 266-269, P. 84-90.

7. Harris J.H., Shats M.G., Blackwell B.D., Solomon W.M., Pretty D.G., Collis S.M., Howard J., Xia H., Michael C.A. and Punzmann H. "Fluctuations and stability of plasmas in the H-1NF heliac", Nucl. Fusion, V. 44 (2004), p. 279-286.

8. Conway G.B. "Turbulence measurements in fusion plasmas", Plasma Phys. Control. Fusion, 2008, V. 50, 124026.

9. КоврижныхЛ.М., Щепетов С.В. "Современное состояние теории магни-тогидродинамического равновесия и устойчивости плазмы в стеллараторах", УФН, Т. 148 (1986), вып.4, с. 637-670.

10. Fujisawa A., "A review of zonal flow experiments", Nucl. Fusion, V. 49 (2009), 013001 (42pp).

11. Мещеряков А.И., Акулина Д.К., Батанов Г.М. Бережецкий М.С., Воронов Г.С., Гладков Г.А., Гребенщиков С.Е., Гринчук В.А., Гришина И.А., Колик Л.В., Ларионова Н.Ф., Летунов А.А., Логвиненко В.П., Петров А.Е., Пшеничников, А.А., Рябенко Г.А., Сарксян К.А, Скворцова Н.Н., Федянин О.И., Харчев Н.К., Хольнов Ю.В., Шарапов В.М. "Влияние боронизации вакуумной камеры на параметры плазмы в стеллараторе Л-2М", Физика плазмы, 2005, Т. 31, N 6, с. 496-505.

12. Коврижных Л.М. и Щепетов С.В., "Критерий МГД-устойчивости в стеллараторе", Физика плазмы, 1981, Т. 7, с. 965-967.

13. Хольнов Ю.В., "Исследование краевой плазмы при ОН и ЭЦР-нагреве в стеллараторе Л-2М", Труды ИОФАН. 1991. Т. 31. с. 117-130.

14. Ramisch М., Greiner F., Mahdizadeh N., Rahbarnia К. and Stroth U„ "Observation of large-scale coherent structures under strong E*B shear in the torsatron TJ-K", Plasma Phys. Control. Fusion, V. 49 (2007), p. 777-789.

15. Toi K., Ohkuni K., Shats M.G., Akiyama R., Goto M., Isobe M., Matsunaga G., Matsuoka K., Minami Т., Morita S., Nishimura S., Nomura I., Okamura S., Osa-kabe M., Shimizu A., Suzuki C., Takagi S., Takahashi C., Takechi M., Tanaka K. and Yoshimura Y., "Observation of inward turbulent particle transport in edge plasma region of CHS heliotron/torsatron", Plasma Phys. Control. Fusion, V. 44 (2002), A237-A243.

16. van Milligan B. Ph., Sánchez E., Estrada Т., Hidalgo C., and Branas B. "Wavelet bicoherence: A new turbulence analysis tool", Phys. Plasmas, 1995, V. 2, p. 3017-3032.

17. Батанов Г.М., Петров A.E., Сарксян K.A., Скворцова Н.Н., Федянин О.И., Харчев Н.К., Хольнов Ю.В., Щепетов С.В., Идальго К., Педроза М., ван Миллиген Б., Санчез Е. " Обнаружение протяженных полоидальных структур в турбулентной краевой плазме стелларатора Л-2М", Письма ЖЭТФ, 1998, Т. 67. с. 634-639.

18. Winsor N., Johnson J.L. and Dawson J.M., "Geodesic Acoustic Waves in Hydromagnetic Systems", Phys. Fluids, V. 11 (1968), p. 2448-2450.

Подписано в печать 24 декабря 2012 г.

Формат 60x90/16

Объём 1,25 п л.

Тираж 100 экз.

Заказ №241212453

Оттиражировано на ризографе в ООО «УниверПринт»

ИНН/КПП 7728572912X772801001

Адрес: г. Москва, улица Ивана Бабушкина, д. 19/1.

Тел. 740-76-47, 989-15-83.

http://www.univerprint.ru

Введение

Глава 1. Основы удержания плазмы в стеллараторах

1.1. Поперечный перенос в стеллараторах

1.2. Переходы в режим с улучшенным удержанием

1.3. Магнитогидродинамические неустойчивости в стеллараторах

1.3.1. Идеальные МГД-моды

1.3.2. Резистивные моды

1.4. Дрейфовые неустойчивости в стеллараторах

1.4.1. Ионные и электронные температурно-градиентные неустойчивости

1.4.2. Другие возможные неустойчивости

1.5. Обращенный турбулентный поток

1.6. Зональные потоки и геодезические-акустические моды

Глава 2. Эксперимент и диагностика

2.1. Экспериментальная установка Л-2М

2.2. Теоретическая модель удержания плазмы

2.3. Диагностическая система установки Л-2М

2.3.1. Комбинированная диамагнитная диагностика

2.3.2. Магнитные зонды

2.3.3. Ленгмюровские зонды

2.4. Энергобаланс плазмы в эксперименте с ЭЦР-нагревом

2.5. Особенности удержания при высокой мощности нагрева

Глава 3. Свойства быстрых транспортных процессов

3.1. Изучение быстрого транспортного процесса с помощью интегральных диагностик

3.2. Область существования быстрых транспортных процессов

3.2.1. Процессы на стационарной стадии разряда

3.2.2. Процессы на стадии развития разряда

3.3. Слоистая структура края плазменного шнура

3.4. Особенности локального турбулентного потока

3.4.1. Обращенный турбулентный поток

3.4.2. Частотная и радиальная структура турбулентного потока

3.5. Выводы главы

Глава 4. Исследования корреляций между зондами

4.1. Особенности электромагнитных сигналов

4.2. Корреляция между магнитными и электростатическими зондами

4.3. Низкочастотные электромагнитные возмущения

4.3.1. Дальние пространственные корреляции

4.3.2. Структуры с низкими частотами

4.3.3. Структуры со сверхнизкими частотами

4.4. Фазовый сдвиг в краевой турбулентности

4.5. Выводы главы 96 Общие выводы и заключение 98 Благодарности 99 Литература

В настоящее время в связи с сооружением Международного термоядерного экспериментального реактора (проект ITER) [1] весьма актуальными являются вопросы о свойствах плазмы, находящейся в режиме улучшенного удержания энергии и частиц (Н-режим), а также процессов, приводящих к подобному режиму (L-H-переходы). Проект ITER разработан на основе токамака, однако также рассматриваются и альтернативные международные проекты, как, например, на основе стелларатора [2]. Стеллараторы по сравнению с токамаками обладают рядом существенных преимуществ - возможностью достижения больших значений плотности, стационарной работой, отсутствием срывов. Таким образом, изучение процессов, приводящих к улучшению удержания в стеллараторах, является весьма актуальной темой.

Переход в режим с улучшенным удержанием впервые обнаружен в токамаке ASDEX [3]. Он сопровождается ростом энергии и средней плотности плазмы, падением интенсивности излучения из плазмы и флуктуаций, а также образованием на краю плазмы транспортного барьера. Для стеллараторов подобный режим впервые обнаружен в экспериментах на установке W7-AS [4]. Впоследствии в большинстве токамаков и стеллараторов были получены режимы с улучшенным удержанием, зачастую существенно отличающиеся друг от друга. Появились теоретические модели, анализирующие возможный физический механизм L-H перехода [5].

Впоследствии было показано, что существенный рост энергии плазмы характерен для экспериментов с большим значением параметра /? (то есть отношения газокннетического давления плазмы к давлению магнитного поля) [6]. Для плазмы малого давления роста энергии не наблюдается, и улучшение удержания идентифицируется лишь по увеличению плотности плазмы и уменьшению уровня флуктуаций [7].

В данной работе представлено изучение эффекта, занимающего промежуточное значение между данными двумя случаями - в эксперименте наблюдается небольшой рост энергии плазмы, параметры плазмы в центральной области плазмы меняются мало, и резкие изменения наблюдаются на краю плазмы, где возможно изучение структуры плазмы с помощью зондов. При данном процессе существенно изменяются свойства турбулентности в краевой области плазмы. Таким образом, данная работа позволяет восполнить пробел в исследованиях.

В настоящее время считается общепринятым, что на краю плазмы доминирует аномальный (турбулентный) перенос. Подробное изучение краевой турбулентности может помочь понять природу L-H перехода. Были найдены схожие характеристики структуры краевой турбулентности в различных установках (токамаках, стеллараторах, обращенных пинчах), например, [8]. Обнаружено, что большую роль в структуре краевой турбулентности играют рациональные магнитные поверхности невысокого порядка.

Для стеллараторов экспериментально и теоретически изучены возможные неустойчивости, которые могут приводить к доминированию аномального переноса. Теории магнитогидродинамических и дрейфовых неустойчивостей достаточно полно описывают возможности возникновения аномального переноса при различных условиях удержания (см., например, [9]). Значительный интерес в настоящее время вызывают предсказываемые нелинейной дрейфовой теорией зональные потоки и геодезические-акустические моды (ГАМ) - механизмы, контролирующие уровень плазменной турбулентности (см., например, обзор [10]). Для экспериментального исследования данных явлений необходима диагностика, позволяющая изучать краевую область плазмы с большим пространственным и временным разрешением.

Таким образом, важным является вопрос об изменении глобальных и локальных свойств плазмы в процессе перехода в режим с улучшенным удержанием. Подробное исследование подобного эффекта представлено в данной работе на примере эксперимента в классическом стеллараторе Л-2М. Основным объектом исследования являлись экспериментально обнаруженные кратковременные (длительностью 100-200 мкс) транспортные процессы, приводящие к некоторому улучшению удержания.

Полученная информация представляет интерес для понимания фундаментальных свойств высокотемпературной плазмы.

Целыо данной работы было подробное изучение кратковременных, длительностью < 200 мкс, процессов в плазме стелларатора в режиме электронно-циклотронного резонансного (ЭЦР) нагрева, сопровождающихся небольшим ростом энергии и плотности плазмы и существенными изменениями в краевой области плазмы.

Для этой цели были решены следующие задачи:

1. Разработана комбинированная диамагнитная диагностика (КДД), позволяющая идентифицировать быстрый процесс, а также проанализировать изменение энергобаланса и оценить форму профиля давления при перемене состояния плазмы.

2. Проведено подробное изучение изменения параметров плазмы с помощью всего диагностического комплекса установки, позволяющего получить интегральные, профильные и локальные характеристики плазменного шнура.

3. Проведено изучение зондовых характеристик на различных радиусах краевой области плазмы с помощью подвижных ленгмюровских зондов и локальных флуктуирующих магнитных полей с помощью системы магнитных зондов.

4. Проведены измерения корреляций между различными точками системы с помощью магнитных и ленгмюровских зондов, и 1гх анализ.

Научная новнзна данной работы состоит в следующем:

1. В стеллараторе Л-2М при удельной мощности ЭЦР-нагрева (0.2 - 0.3) МВт/м3 обнаружено явление транспортного процесса длительностью < 200 мкс, имеющего сходство с Ь-Н переходом. Данное явление сопровождается рядом представляющих интерес эффектов.

2. Обнаружено, что данное явление имеет порог по мощности нагрева, сопровождается малым (до 15%) ростом энергии и средней плотности плазмы, а также незначительным изменением параметров в центральной области плазменного шнура. Резкое изменение параметров плазмы происходит только в области вблизи сепаратрисы (последней замкнутой магнитной поверхности).

3. Обнаружено, что краевая область плазмы имеет сложную многослойную структуру, резко меняющуюся в ходе изучаемого процесса. Разделение на слои связано с наличием в данной области рациональных магнитных поверхностей невысокого порядка. В частности, в разных слоях меняется структура локального турбулентного потока.

4. Обнаружено влияние быстрых процессов на масштабные электромагнитные возмущения с частотами, характерными для зональных потоков и геодезических акустических мод, и со структурой, характерной для трехмерных локализованных мод.

5. Обнаружено, что сдвиг фаз между плавающим потенциалом и ионным током насыщения, измеряемыми ленгюровским зондом, имеет широкий диапазон значений 7г>а>0.

На защиту выносятся следующие результаты, содержащие научную новизну:

1. Транспортные процессы длительностью менее 200 мкс обнаружены в стеллараторе в режиме ЭЦР-нагрева с удельной мощностью, превышающей пороговое значение. Данные процессы сопровождаются ростом энергии и средней плотности плазмы до 15%. Хотя данный эффект не вызывает существенного изменения характеристик в центральной области плазмы, он сопровождается изменением параметров края плазменного шнура. В краевой области наблюдается резкое уменьшение флуктуаций и образование сложной слоистой структуры.

2. Эффекты, ранее наблюдавшиеся порознь на различных установках при различных условиях, обнаружены в тонком (~ 1 см) слое краевой плазмы, в котором расположены рациональные магнитные поверхности невысокого порядка. Наблюдается эффект обращения экспериментально измеренного усредненного турбулентного потока в окрестности рациональной магнитной поверхности. В разных слоях краевой плазмы направление турбулентного потока различно. В ходе быстрого процесса направление потока не меняется, а его уровень падает более чем на порядок.

3. Дальние пространственные корреляции наблюдаются в краевой области плазмы, возмущения представляют собой достаточно сложные нелинейные образования, где характерные черты образующих их компонент размываются. Возмущения в этих диапазонах электромагнитны, то есть корреляция между потенциалом электрического поля и магнитным полем относительно велика. Корреляции в диапазонах различных частот исчезают и возникают при быстром транспортном процессе. Низкочастотные электромагнитные возмущения имеют определенное сходство с зональными потоками и геодезическими-акустическими модами, однако отличаются от них пространственной структурой.

4. Сдвиг фаз между плавающим потенциалом и ионным током насыщения имеет широкий диапазон значений л > £2 > 0, постепенно уменьшаясь при движении вглубь плазмы от О. ~ тс на магнитной поверхности, ближайшей к сепаратрисе, до О ~ 0 в более глубоких областях плазмы.

Практическая значимость работы.

Следующие результаты диссертации имеют практическое применение:

1. Обнаруженный эффект позволяет восполнить пробел между Ь-Н переходами, при которых рост энергии плазмы значителен, и процессами, сопровождающимися только падением турбулентного потока из плазмы. Значительный интерес представляет тот факт, что происходящие процессы сосредоточены в узком слое краевой плазмы, в центральной области изменение параметров незначительно.

2. Данный эффект имеет явный порог по удельной мощности нагрева. В связи с разработкой на стеллараторе Л-2М новой системы электронно-циклотронного нагрева (с суммарной мощностью до 1,5 МВт) можно ожидать в новых экспериментах усиления эффекта улучшения удержания, сравнимого с переходом в Н-режим, при больших значениях удельной мощности нагрева.

3. Дальнейшее изучение сдвига фаз между плавающим потенциалом и ионным током насыщения (имеющего широкий диапазон значений) может способствовать лучшему пониманию физической природы неустойчивостей, стимулирующих турбулентный процесс.

Апробация работы и публикации

Диссертация выполнена в отделе физики плазмы Института общей физики им. A.M. Прохорова РАН. Основные результаты, изложенные в диссертации, докладывались и обсуждались на семинарах ИОФ РАН, а также на международных и всероссийских конференциях по физике:

- II и IV Курчатовские молодежные научные школы (Москва, 2004, 2006).

- 15th Intern. Stellarator Workshop (Madrid, IAEA, CIEMAT, 2005).

- 21st IAEA Fusion Energy Conference, 16-21 October 2006, Chengdu, China.

- 16 Intern. Stellarator Workshop 2007",Toki ,Gifu, Japan, 15-19 oktober, 2007.

- 22nd IAEA Fusion Energy Conference. 2008, Geneva.

- 59 Научно-техническая конференция МИРЭА (Москва, 2010).

- XXXII - XXXIX Международные (Звенигородские) конференции по физике плазмы и УТС (Звенигород, 2005-2012).

- VIII Конференция "Современные методы диагностики плазмы и их применение", НИЯУ МИФИ, 23-25 октября 2012 г.

Общее число публикаций по теме диссертации - 37, в том числе 29 тезисов и докладов на конференциях и 8 статей в реферируемых журналах из списка рекомендованных ВАКом.

Объем и структура работы

Диссертация состоит из введения, четырех глав основного текста, заключения и списка литературы. Объем диссертации 111 страниц текста, 3 таблицы, 39 рисунков, список литературы из 117 наименований.

ОБЩИЕ ВЫВОДЫ И ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. В стеллараторе в режиме ЭЦР-нагрева с удельной мощностью, превышающей пороговое значение, обнаружены быстрые (длительностью менее 200 мкс) процессы, сопровождающиеся небольшим ростом энергии и средней плотности плазмы (до 15%). Данный эффект сопровождается слабым изменением интегральных характеристик плазмы, однако вызывает существенное изменение параметров края плазменного шнура. В краевой области наблюдается резкое уменьшение флуктуации и образование сложной слоистой структуры.

2. В тонком (~ 1 см) слое краевой плазмы, в котором расположены рациональные магнитные поверхности невысокого порядка, обнаружены эффекты, ранее наблюдавшиеся порознь на различных установках при различных условиях. Наблюдается эффект обращения экспериментально измеренного усредненного турбулентного потока в окрестности рациональной магнитной поверхности. В разных слоях краевой плазмы направление турбулентного потока различно. В ходе быстрого процесса направление потока не меняется, уровень турбулентности падает более чем на порядок.

3. В краевой области плазмы наблюдаются дальние пространственные корреляции, возмущения представляют собой достаточно сложные нелинейные образования, где характерные черты образующих их компонент размываются. Возмущения в этих диапазонах электромагнитны, то есть корреляция между потенциалом электрического поля и магнитным полем относительно велика. Корреляции в диапазонах различных частот исчезают и возникают при быстром транспортном процессе.

4. Показано, что сдвиг фаз между плавающим потенциалом и ионным током насыщения имеет широкий диапазон значений л > П > 0, постепенно уменьшаясь при движении вглубь плазмы от П ~ л на магнитной поверхности, ближайшей к сепаратрисе, до Г2 ~ 0 в самых глубоких областях плазмы.

Благодарности:

Автор хотел бы выразить свои благодарности Щепетову Сергею Викторовичу, Федянину Олегу Ивановичу и Хольнову Юрию Викторовичу за руководство и помощь в данной работе; Батанову Герману Михайловичу, Гребенщикову Станиславу Евгеньевичу и Скворцовой Нине Николаевне за полезные советы и обсуждения, а также всем членам коллектива установки Л-2М за предоставленные экспериментальные данные.

1. SauthoffN., "Nuclear Fusion: 1.ER Project Update Demonstrating the Scientific and

2. Technological Feasibility of Magnetically-confined Fusion Power", EFI Members' Conference Omni Orlando, Orlando Florida, February 6- 8, 2006.

3. A. Sagara, S. Imagawa, Y. Kozaki, O. Mitarai, T. Tanaka, T. Watanabe, N. Yanagi, T. Goto,

4. Wagner F., Becker G., Behringer K., Campbell D., Eberhagen A., Engelhardt W., Fussmann

5. Erckmann V., Brakel R., Burhenn R., Gasparino U., Grigull P., Hartfuss II., Hofmann V.,

6. Connor J.W. and Wilson H.R., "A review of theories of the L-H transition", Plasma Phys. Control. Fusion, V. 42, (2000), p. R1-R74.

7. Endler M., "Turbulent SOL transport in stellarators and tokamaks", Journal of Nuclear

8. Materials, 1999, V. 266-269, P. 84-90.

9. Harris J.H., Shats M.G., Blackwell B.D., Solomon W.M., Pretty D.G., Collis S.M., Howard J.,

10. Xia H., Michael C.A. and Punzmann H. "Fluctuations and stability of plasmas in the H-1NF heliac", Nucl. Fusion, V. 44 (2004), p. 279-286.

11. Conway G.B. "Turbulence measurements in fusion plasmas", Plasma Pliys. Control. Fusion,2008, V. 50, 124026.

12. КоврижныхЛ.М., Щепетов C.B. "Современное состояние теориимагнитогидродинамического равновесия и устойчивости плазмы в стеллараторах", УФН, Т. 148 (1986), вып.4, с. 637-670.

13. Fujisawa A., "A review of zonal flow experiments", Nucl. Fusion, V. 49 (2009), 013001 (42pp).

14. Брагинский С.И., "Явления переноса в плазме", Вопросы теории плазмы под. ред. М.АЛеонтовича, выпуск 1, Москва, 1963.

15. Spitzer L., "Physics of Fully Ionized Gases", Interscience Publishers, Inc., New York, 1956.

16. Stroth U., "Plasma Physics, Confinement, Transport and Collective Effects", cd. By S. Dinklage at al, Berlin Heidelberg, 2005.

17. Коврижных Jl.M., "Неоклассическая теория процессов переноса в тороидальных магнитных ловушках", Итоги науки и техники: Физика плазмы (том 3), ВИНИТИ, Москва, 1982.

18. Tynan G.R., Fujisawa A. and McKee G., "A review of experimental drift turbulence studies", Plasma Phys. Control. Fusion, 2009, V. 51, p. 113001.

19. Wooton A.J., Carreras B.A., Matsumoto H., McGuire K., Peebles W.A., Ritz Ch.P., Terry P.W. and Zweben S.J., "Fluctuations and anomalous transport in tokamaks", Phys. Fluids, B, V. 2 (1990), p. 2879-2903.

20. Itoh K., Itoh S.-I. and Fukuyama A., "Transport and Structural Formation in Plasmas", ed. P Scott and H Wilhelmesson, 1999 (Bristol: Institute of Physics Publishing).

21. Hutchinson I.H., Granetz R.S., Hubbard A., Snipes J.A., Sunn Pedersen Т., Greenwald M., LaBombard B. and the Alcator Group, "Edge transport barrier phenomena in Alcator C-Mod", Plasma Phys. Control. Fusion, V. 41 (1999), A609-A616.

22. Кадомцев Б.Б., "Коллективные явления в плазме", Наука, Москва, 1976.

23. Разумова К.А., "Синергетика плазмы в токамаках и других магнитных ловушках", Тезисы докладов XXXIX Международной (Звенигородской) конференции по физике плазмы и УТС, Москва, 2012, с. 8.

24. Ida K., Kondo K., Nagasaki K., Hamada T., Hidekuma S., Sano F., Zushi I L, Mizuuchi T., Okada H„ Besshou S., Funaba H., Watanabe K., and Obiki T., "High Ion Temperature Mode in Heliotron-E", Phys. Rev. Lett., V. 76 (1996), p. 1268-1271.

25. Stroth U., Itoh K„ Itoh S.-I., Hartfuss IT, Laqua H., the ECRH team, and the W7-AS team, "Internal Transport Barrier Triggered by Neoclassical Transport in W7-AS", Phys. Rev. Lett., V. 86 (2001), p. 5910-5913.

26. Freidberg J.P., "Ideal Magnetohydrodynamics" (Plenum Press, 1987, 300dpi, 93 s).

27. Данилкин И.С., "К оценке предельного равновесного давления плазмы в стеллараторе с большим магнитным широм", Физика плазмы, 1978, Т. 4, с. 1033-1043.

28. Перелыгин С.Ф., "Альтернативная термоядерная установка типа ДРАКОН", М., МИФИ, Препринт МИФИ, 021 -96, 1996, 20 с.

29. Коврижных J1.M. и Щепетов С.В., "Описание плазмы с помощью усредненных уравнений", Физика плазмы, 1980, Т. 6, с. 976-986.

30. Gardner H.J., Blackwell D.B., "Calculation of Mcrcier Stability Limits of Toroidal Heliacs", Nucl. Fusion, V. 32 (2009), p. 2009-2019.

31. Zheng L.-J. and Tsai S.-T., "Mercier criterion in tokamaks with anisotropic energetic particle component", Phys. Plasmas, V. 1 (1994), p. 636-642 .

32. Коврижных Jl.M. и Щепетов С.В., "Критерий МГД-устойчивости в стеллараторе", Физика плазмы, 1981, Т. 7, с. 965-967.

33. Lortz D., "The general "peeling" instability", Nuclear Fusion. 1975. V. 15. P. 49.

34. Zheng L.-Z., "A two-fluid modified sufficient stability criterion for the peeling mode", Phys. Letters A, 1992, V. 164, P. 424-428.

35. Onjun Т., Kritz A. H., Bateman G., Parail V., Wilson H.R., and Dnestrovskij A., "Interplay between ballooning and peeling modes in simulations of the time evolution of edge localized modes", Phys. Plasmas, 2005, V. 12, 012506.

36. Huysmans G.T.A., Hender T.C. and Alper В., "Identification of external kink modes in JET", Nucl. Fusion, V. 38 (1998), p. 179-187.

37. Connor J. W., Hastie R.J. and Zocco A., "Unified theory of the semi-collisional tearing mode and internal kink mode in a hot tokamak: implications for sawtooth modeling", Plasma Phys. Control. Fusion, V. 54 (2012), 035003.

38. Johnson, J. L.; Ichiguchi, K.; Nakamura, Yu., Okamoto M., Wakatani M. and Nakajima N., "External kink modes in a Large Helical Device (LHD) equilibrium with self-consistent bootstrap", Physics of Plasmas, 1999, V. 6, p. 2513-2522.

39. Коврижных Л.М., Щепетов C.B. "Самостабилизация плазмы конечного давления в стеллараторе", Физика плазмы. 1981. Т. 7. С. 419-427.

40. Погуце О.П., Юрченко Э.И. "Вопросы теории плазмы" / Под ред. М.А. Леонтовича и Б.Б. Кадомцева. М.: Энергоиздат, 1982. Вып. 11. С. 56.

41. Fredrickson E.D., Zarnstorff М.С., Lazarus Е.А., "Tearing Mode Stability of Model Plasmas in the National Compact Stellarator Experiment", PPPL-4216 (Preprint), 2007.

42. Morton W., "Drift-Wave Turbulence", Fusion SciDAC Winter School on Turbulence and Energetic Particles, February 23-28, 2009 UC Irvine.

43. Boyd Т., Sanderson J. "The Physics of Plasmas", (Cambridge, 2003) (546s).

44. Morton W., Estcs R.D. "Fluid Simulation of Ion Pressure Gradient Driven Drift Modes", Plasma Phys. Control. Fusion. V.22 (1980). №7. p. 663-678.

45. Beer M.A. "Gyrofluid Models of Turbulent Transport in Tokamaks", PhD Thesis Princeton University, 1995.

46. Guo S.C., Chen L., Tsai S.T. and Guzdar P.N., "Ion Temperature gradient instability and anomalous transport", Plasma Phys. and Control. Fusion, 1989, V.31, p. 423-430.

47. Coppi В., Rothenbluth M.N. and Sagdeev R.Z. "Instabilities due to Temperature Gradients in complex Magnetic Field Configurations", Phys. Fluids, V.10 (1967), №3, p. 582-587.

48. Romanelli F., Zonka F. "The radial structure of ion-temperature-gradient-driven mode", Phys. Fluids В., 1993, V. 5, p. 4081-4089.

49. Dorland W., Jenko F., Kotschenreuther M. and Rogers B.N. "Electron Temperature Gradient Turbulence", Phys. Rev. Letts, 2000, V.85, № 26, p. 5579-5582.

50. Михайловский А.Б., "Неустойчивости плазмы в магнитных ловушках", Москва, Атомиздат, 1978.

51. Кадомцев Б.Б., Погуце О.П. "Диссипативная неустойчивость на запертых частицах в плотной плазме", Докл. АН ССР, т. 186 (1969), с. 553.

52. Rafiq Т. and Hegna С.С. "Dissipative trapped-electron instability in quasihelically symmetric stellarators", Phys. Plasmas, V.13 (2006), 062501.

53. Тимофеев A.B., Швилкин Б.Н., "Дрейфово-диссипативная неустойчивость неоднородной плазмы в магнитном поле", УФН, Т. 118 (1976), вып. 2.

54. Coppi В. "Plasma modes due to impurity and magnetically traped ¡ones", Phys. Rev. Letts, V. 31,(1973), p. 1443-1446.

55. Coppi В., Spight C. "Ion mixing mode and Model for Density Rise in Confined Plasmas". Phys. Rev. Lett. V. 41 (1978). №8. p.551-554.

56. Ramisch M., Greiner F., Mahdizadeh N., Rahbarnia K. and Stroth U., "Observation of large-scale coherent structures under strong EXB shear in the torsatron TJ-K", Plasma Phys. Control. Fusion, V. 49 (2007), p. 777-789.

57. Stroth U., Geist T., Koponen J. P. T., I lartfuiJ H.-J., Zeiler P. and ECRH and W7-AS team, "Evidence for Convective Inward Particle Transport in a Stellarator", Phys. Rev. Lett., V. 82 (1999), N. 5, p. 928-931.

58. Luce T. C., Petty C. C., and de Haas J. C. M., "Inward energy transport in tokamak plasmas", Phys. Rev. Lett, V. 68 (1992), p. 52-55.

59. Petty C.C., Luce T.C., "Inward transport of energy during off-axis heating on the DIII-D tokamak", Nuclear Fusion, V.34 (1994), N. 1, p. 121-130.

60. Mantica P., Gorini G., Hogeweij G. M. D., Lopes Cardozo N. J., and Schilham A. M. R., "Heat Convection and Transport Barriers in Low-Magnetic-Shear Rijnhuizen Tokamak Project Plasmas", Phys. Rev. Lett., V. 85 (2000), N. 21, p. 4534-4537.

61. J ha R„ Kaw P.K., Mattoo S.K., Rao C.V.S., Saxena Y.C., Singh R., ADITYA Team, "Fluctuation induced inward particle transport in the tokamak SOL plasma", Nucl. Fusion, V. 33 (1993), N. 8, p. 1201-1204.

62. Diamond P.H., Itoh S.-I., Itoh K. and Hahm T.S., "Zonal flows in plasma—a review", Plasma Phys. Control. Fusion, V. 47 (2005), R35-R161.

63. Diamond P.H., Itoh S.-I. and Itoh K., Modern Plasma Physics, v. 1: Physical Kinetics of Turbulent Plasmas, Cambridge University Press, Cambridge, UK. (2010).

64. Stringer T. "Diffusion in Toroidal Plasmas with Radial Electric Field", Phys. Rev. Lett., V. 22(1969), p.770-774.

65. A.V. Melnikov, V.A. Vershkov, L.G. Eliseev, S.A. Grashin, A.V. Gudozhnik, L.I. Krupnik, S.E. Lysenko, V.A. Mavrin, S.V. Perfilov, D.A. Shelukhin, S.V. Soldatov, M.V. Ufimtsev,

66. A.О. Urazbaev, G. Van Oost and L.G. Zimeleva, "Investigation of geodesic acoustic mode oscillations in the T-10 tokamak", Plasma Phys. Control. Fusion, V. 48 (2006), S87-S110.

67. Lin Z., Hahm T.S., Lee W.W., Tang W.M., White R.B., "Turbulent Transport Reduction By Zonal Flows Massilcly Parallel Simulations", Science. 1998. V.281. P. 1835-1837.

68. WinsorN., Johnson J.L. and Dawson J.M., "Geodesic Acoustic Waves in Hydromagnetic Systems", Phys. Fluids, V. 11 (1968), p. 2448-2450.

69. Watari Т., Hamada Y., Nishizawa A., Notakc T. and Takeuchi N., "Zonal Flows and Geodesic Acoustic Mode Oscillations in Tokamaks and Helical Systems", Plasma Science and Technology, V. 6 (2006), p. 105-109.

70. B.М. "Влияние боронизации вакуумной камеры на параметры плазмы в стеллараторе Л-2М". Физика плазмы. 2005. Т. 31, N 6. С. 496-505.

71. Shchepetov S.V. and Kuznetsov А.В., "Equilibrium magnetic fields and currents in a nonaxisymmetric torus: external magnetic fields in stellarators", Nucl. Fusion, 1996, V. 36, P. 1097-1112.

72. Андрюхина Э.Д., Федянин О.И. "Особенность измерений энергосодержания плазмы в стеллараторе с током", Физика плазмы, 1977, Т. 3, Вып. 4, с. 792-798.

73. Андрюхина Э.Д., Дябилин К.С., Федянин О.И. "Диамагнитные измерения быстропротекающих процессов на стеллараторе Л-2М", Труды ИОФАН. 1991. Т. 31. С. 187-191.

74. Хольнов Ю.В., "Исследование краевой плазмы при ОН и ЭЦР-нагреве в стеллараторе Л-2М", Труды ИОФАН, 1991, Т. 31, С. 117-130.

75. Schrittwieser R., Ionita С., Balan P., Silva С., Figueiredo H., Varandas C.A.F., Juul Rasmussen J. and Naulin V., "Turbulence and transport measurements with cold and emissive probes in ISTTOK", Plasma Phys. Control. Fusion, V.50 (2008), 055004 (8pp).

76. Stroth U., Murakami M„ Dory A., Yamada H., Okamura S., Sano F., Obiki Т., "Energy confinement scaling from the international stellarator database", Nucl. Fusion, 1996, V. 36, P. 1063-1077.

77. С.В. Щепетов, "Исследование перехода в режим удержания с краевым транспортным барьером при ЭЦР нагреве плазмы в стеллараторе Л-2М", Прикладная физика, 2008, №6, с.48-53.

78. Г.С. Воронов, Д.К. Акулина, Г.М. Батанов, М.С. Бережецкий, Д.Г. Васильков, И.Ю. Вафин, Е.В. Воронова, С.Е. Гребенщиков, И.А. Гришина, Л.В. Колик, Н.Ф. Ларионова,

79. Пшеничников A.A., Колик Л.В., Малых Н.И., Петров А.Е., Терещенко М.А., Харчев Н.К., Хольнов Ю.В. "Применение доплеровской рефлектометрии на стеллараторе Л-2М", Физика плазмы, Том 31, 2005, с 604-611.

80. Коврижных Л. М., "Зависимость энергетического времени жизни от вида аномальных потерь в стеллараторах", Физика плазмы, 2008, Т.34, № 7, С. 579-588.

81. Щепетов C.B., Хольнов Ю.В. и Васильков Д.Г. "О сдвиге фаз между флуктуациями потенциала и плотности плазмы в краевой турбулентности", Физика плазмы, 2013, Т. 39,№2, С. 151-161.

82. Васильков Д.Г., Хольнов Ю.В., Щепетов С.В. "Дальние пространственные корреляции в турбулентной приграничной плазме стелларатора J1-2M", Тезисы докладов XXXVIII Звенигородской конференции по физике плазмы и УТС, 2011, С. 114.

83. Garbet X., Bourdelle С., Hoang G. Т., Maget P., Benkadda S., Beyer P., Figarella C., Voitsekovitch I., Agullo O., and Bian N., "Global simulations of ion turbulence with magnetic shear reversal", Physics of Plasmas, 2001, V. 8, p. 2793-2803.

84. Neider S., Scott B.D. and Stroth U., "Statistical properties of drift wave turbulence in low-temperature plasmas", Plasma Phys. Control. Fusion, 2002, V. 44, p. 397-408.

85. Furth H.P., Killen J. and Rosenbluth M.N., "Finite Resistivity Instabilities of a Sheet Pinch", Phys. Fluids, 1963, V. 6, p. 459-484.