Численная модель непрерывного усвоения океанографической информации тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.12 ВАК РФ

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА I. ЧИСЛЕННАЯ МОДЕЛЬ УСВОЕНИЯ ОКЕАНОГРАФИЧЕСКОЙ

ИНФОРМАЦИИ.II

§ I.I. Постановка задачи непрерывного усвоения океанографических данных.II

§ 1.2. Построение конечно-разностной аппроксимации задачи.

§ 1.3. Метод решения задачи усвоения информации.

5 1.4. Получение эмпирических коэффициентов для уравнения состояния.

ГЛАВА II. ОСНОВНЫЕ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЕ АЛГОРИТМЫ.

§ 2.1. Численное решение задачи динамики океана в локальной области

6 2.2. Применение метода разделения переменных в комбинации с методом окаймления в задаче определения давления.

§ 2.3. Сопряженные уравнения в численной модели динамики океана и метод их решения

§ 2.4. Конечно-разностный вид вариаций нелинейных слагаемых системы основных уравнений.

ГЛАВА III. ОРГАНИЗАЦИЯ ЧИСЛЕННЫХ ЭКСПЕРИМЕНТОВ.

§ 3.1. Экспедиционные наблюдения в океане и их усвоение моделью.

§ 3.2. Методические эксперименты по реализации задачи усвоения информации с использованием данных наблюдений океанографического полигона

§ 3.3. Численные эксперименты по усвоению данных наблюдений энергоактивных зон Мирового океана на примере Ньюфаундлендского энергетического полигона

§ 3.4. Анализ результатов численных экспериментов по усвоению океанографической информации на разрезах.

§ 3.5. Методические вопросы применения комплекса программ реализации задачи усвоения информации.

В последние годы в связи с интенсивным развитием математического моделирования: океанических процессов, основанного на интергщювании полных уравнений гидротермодинамики океана,возросли требования к экспериментальной информации о состоянии океана. Это вызвано тем, что во многие моделях , построенных либо с целью изучения физической природы протекающих в океане процес -сов, либо для создания соответствующих методов расчета различных элементов, используется информация о текущем состоянии океанам

Основными источниками информации о термодинамическом состоянии океана в настоящее время являются:

- данные наблюдений научно-исследовательских судов (НИС) при выполнении ими экспедиционные работ в океане;

- данные полученные с использованием дистанционных измерительных-: систем (( спутниковые и самолетные наблюдения),;

- системы автономных буйковых станций;

- данные судовых попутных наблюдений, полученные от судов различных ведомств.

Информация, получаемая от вышеприведенных источников, достаточно разнообразна и отличается как по виду выполняемых наблюдений, так и по точностным характеристикам. Помимо этого измерения, как правило, проводятся в нерегулярных по пространству точках и в различные моменты времени с различными интервалами производства наблюдений. В результате этого, информация, получаемая от различных источников, является нерегулярной по пространству- и асинхронной во времени и для ее интерпретации необходимы соответствующие методы усвоения и обработки!

Учитывая тот факт, что в настоящее время практически невозможно обеспечить океанографическими наблюдениями всю акваторию Мирового океана на достаточно густой сети станций, основными видами работ экспедиционных судов являются: полигонные наблюдения в океане; Использование материалов наблюдений на океанографические полигонах позволяет решить ряд задач стоящих перед современной океанографией

В настоящей диссертации рассматривается решение одной из задач, а именно;восстановление по экспериментальной информации начальных данных при численном интегрировании системы уравнений гидротермодинамики океана,и восстановление цространственна-вре-менной структуры полей в локальных областях океана путем усвоения данных наблюдений различного вида,

В основу метода усвоения информации положены идеи оптимизации и идентификации параметров модели. Конструктивна реализация метода баззфуется на вариационных принципах в сочетании с методом расщепления.

Существенную роль в общей структуре модели и алгоритмах ее реализации играют решения сопряженных задач гидротермодинамики океана , описанные в работе ГШЛЯарчука (1974) [ И,

Достаточно полно вопрос о восстановлении структуры полей гидрометеоэлементов рассмотрен в работе В.В;Лененко (1981) [ 23, где цриведен обзор имеющейся литературы и выделено три основных подхода к решению проблемы начальных данных шлей метеоэлементов. Это-исследования по объективному и четырехмерному анализу,, согласование полей метеоэлементов: и третье нацравление связано с оценкой полей по экспериментальной информации методами идентификации параметров*.

Вассмотренный в диссертации метод усвоения информации идейно связан с работами третьего нацравления < и реализован для задач океанографии.

Применительно к полям океанографических элементов идеи оптимальной интерполяции, согласования и четырехмерного анализа развивались в работах Petersen D.P., MicUEetonD. (1962,1963) СЗЗ, [4], С.А;Машковича (1971) [5], В.Ф.Суховей (197Г) [©], В.Я.Беля-ева, Е.И.Тимченко (1972) L7-], В.^Беляева (1973) [8:]; В.В.Акулова, В;.М; Таланова, Е* И. Тимченко (1978) [9], В^Ф. Суховей (1977) [ЖЙ, В.В.Костюкова (1982) [И], Sci^mlento 3.L., Bsyan К.ДО82) [12] и др.

Из сформулированных на настоящее время подходов к усвоению океанографической информации, основанных на использовании математических моделей, следует отметить два направления, а именно; динамико-стохастический подход, описанный, в целом, в работах ^ Б;АШзлего, И*Е.Тимченко (1978) [ 13], И. Е. Тимченко (1981) [14*3, В,В,Кныш0 Б.А.Нелего,ААС.Саркисяшу И.ЕЛимченко (1978) [IS] и ^ подход, основанный на вариационных принципах с использованием сопряженных уравнений изложенный в работе В.В;Пененко (1981) [2].

Динамико-стохастические модели усвоения данных наблюдений в своей основе имеют динамическую часть модели, позволяющую расчитывать изменение океанографических полей в океане и стохастическую, состоящую из статистических алгоритмов усвоения информации. Стохастическая часть модели служит для корректировки данных, причем расчет1 поцравок осуществляется методами оптимальной интерполяции невязок рассчитанных и измеренных: значений; Использование динамика-стохастических моделей описано во многих работах [ 15,IS, 17,18,19,20] в которых приводятся конкретные реализации задач усвоения данных наблюдений о температуре поверхностно^ го слоя океана, полученные как дистанционными, так и контактными методами измерений.

К работам по усвоению информации второго направления [2 ] следует отнести работы В*ВШененко, АШЛротасова, ВШ;Рапуты, ва.Ейнночки (1982) [21], А.В.Протасова, В.А.Ганночки (1982) [22], В.И.КлЕмка, С.ВЛСочергина (1982, 1983) [23,241], В;В*Пе*-ненко, А;В. Протасова, В.Ф.Еапуты (1983) [25], Sromiento 3.L., ВгуапК. (1982) [123.

В основу всех работ этого направления положены идеи оптимизации, регуляризации и идентификации параметров, изложенные в работах Н.Н.Моисеева (1971) [26], Брайсона А., Хо Ю-Ши (1972) [27], Ейкхоффа П. (VI975) [28], А;Н;Тихонова, В.Я.Арсенина (J974-) [29]. Принципиальным элементом здесь является использование модели гидротермодинамики в качестве цространственно-временного интерполянта.

Применительно к задачам метеорологии общие методы решения соответствующих задач оптимизации на основе минимизации нека-торого функционала, характеризующего отклонения решения численной модели от измеренных данных цриведены в работах Г.П.Курбат-кина (1974) [30], В.В.:Пененко, Н.Н.Образцова (1970) [31], Е^И. Марчука, Пененко В.В., Протасова AiB; (1978) [32], А;В.Прота-сова, В.В.Чекуровой (1983) [33] и в ряде других работ* Модели, описанные в работах [22,23] и[241] , основаны на вариационных принципах идентификации параметров [2]и цри общей идее разли -чаются между собой постановками задач гидротермодинамики океана и подходами к реализации. Усвоение информации, описанное в работе А;В*Протасова, В.А^Гённочки (1982) [22] возможно вести на всем интервале поступления информации т.е*. настройка: пара л метров осуществляется одновременно на всем интервале [ о , t ] . Интервал [0,i 3 является скользящим в некоторой системе отсчета времени. Величина t задается как параметр модели. Усвоение может осуществляться как на всем интервале времени поступления информации, та к и порциями., Мин шальная длина интервала усвоения может быть равна шагу at дискретизации задачи во времени. В усвоении участвует вся фактическая информация о состоянии системы.

В варианте модели, реализованной В.Й.Климком и С.В.Кочер-гиннм [23,24]. цроводится: усвоение только данных о температуре на одном шаге по времени длиной лt . Постановкой задачи [223 предусмотрено усвоение информации распределенной неравномерно по пространству и асинхронной во времени, что достигается введением прямых и соцряженных операторов интерполированияВведение указанных операторов снимает ограничения на режим поступления информации и позволяет учитывать всю информацию, полученную от различных измерительных систем. Моделью [23,24] предусмотрено усвоение информации привязанной к узловым точкам расчетной области.

Задача, описанная в [22]?цри более общей постановке, рас -сматривается для локальной области океана соизмеримой с масштабами выполняемых в настоящее время океанографических полигонов, а задача [23,24] рассматривается для океана в целом.

В соответствии с работой В.В.Пененко (Г98Г) [2] для реализации вариационного принципа идентификации параметров необходимым условием должно быть взаимная согласованность всех вычислительных алгоритмов на различных этапах решения задачи. Обычно используемые в численном моделировании итерационные процессы вносят дополнительную степень неопределенности в решение, затрудняющую построение алгоритмов сопряженных функций. В связи с этим, при построении алгоритмов решения црямой и соцряженной систем уравнений, являющихся базовыми элементами реализации задачи усвоения, использовались прямые, без итерационные методы решения".

Алгоритмы решения прямой и сопряженной систем уравнений строились по аналогии с решением задачи описанной в работе [34] с использованием систем уравнений гидротермодинамики океана и применением метода окаймления [35] На этапе решения задачи согласования гидрофизических полей.

Основным назначением, рассматриваемой в диссертации модели усвоения информации, является восстановление пространственно-временной структуры полей гидрологических элементов по данным экспедиционных наблюдений, а поскольку решение сопряженной задачи является функцией влияния по отношению к возмущению начальных полей и источников, то рассматриваемую модель можно эффективно использовать при реализации задач планирования экспериментальных наблюдений.

Структурно диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы и приложений.

Основные результаты диссертационной работы:

1. Разработана и испытана на натурных данных численная модель усвоения океанографической информации, предусматривающая использование данных океанографических наблюдений, выполненных в несиноптические сроки и полученных от различных измерительных систем, что позволяет в полной мере использовать новые системы наблюдений и сбора данных. В основу модели положен вариационный принцип идентификации параметров. В качестве варьируемых параметров используются начальные значения гидрофизических полей, а система уравнений гидротермодинамики выступает в роли пространственно-временного интерполянта.

2. Разработан и численно реализован прямой алгоритм решения задачи динамики океана в локальной области, основанный на решении системы полных уравнений гидротермодинамики океана методом расщепления с использованием метода разделения переменных в комбинации с методом окаймления на этапе решения задачи согласования гидрофизических полей. Разработанный алгоритм, помимо его применения в качестве базового элемента при решении задачи усвоения информации, может быть использован самостоятельно для выполнения диагностических расчетов по данным наблюдений за температурой и соленостью морской воды на океанографических полигонах.

3. Построен и численно реализован прямой алгоритм решения системы сопряженных уравнений гидротермодинамики океана, являющийся основным элементом реализации задачи усвоения информации в целом и обеспечивающий взаимную согласованность вычислительных алгоритмов на различных этапах решения задачи.

4. Проведены методические эксперименты для исследования поведения модели при различных пространственно-временных масштабах расчетной сетки, шага дискретизации задачи во времени и цри различных- заданиях вектора начального состояния системы*

С помощью численных экспериментов дана оценка области оптимальных значений коэффициентов турбулентных слагаемых и характеристик областей интегрирования системы; Показано, что цри доста -точно равномерном покрытии расчетной области данными наблюдений"/ задание первоначального ввда вектора состояния системы практически не влияет на конечный результат решения задачи усвоения.

5. Проведенные численные эксперименты по усвоению информации различных полигонов и разрезов показали возможность использования на научно-исследовательских судах, оснащенных современными ЭВМ, рассматриваемой модели для реализации различных задач океанологии, таких как диагноз реальных океанологических процессов, четырехмерный анализ данных, прогноз распределения гидрофизических характеристик по рассматриваемому объему.

6i Все рассмотренные в диссертации алгоритмы реализованы на языке Фортран в виде комплекса црограмм, построенного по модульному принципу. Комплекс внедрен и используется на ЭВМ ВЦ СО АН СССР, Одесского отделения ГОРН и научно-исследовательских судах; ГОШ, оснащенных: ЕС ЭВМ;

Заключение

1. Марчук Г.И.Основные и сопряженные уравнения динамики атмосферы и океана.-Метеорология и гидрология, 1974, № 2.2. Пененко В.В. Методы численного моделирования атмосферных процессов.-Л.:Гидрометеоиздат,1981,-352 с.

2. Peteesen D. P., М iddfteton D. Sampiincj and zeconehuction of wave пит&ег- limited function in n- dimensional Euclidean space. Ins. ancl Contzol., 1962, no. 5, p. 279 ~ 32 3.

3. Petersen D.P., Middleton D. On zepiesentcutive о8$ег-vations . Те I ^ us , no. IS, p. 387- 405".

4. Машкович С.А. О четырехмерном анализе данных наблюдений.-Метеорология и гидрология, 197Г, № II.- с.97-102.

5. Суховей В.Ф. Восстановление полей гидрологических элементов по экспедиционным наблюдениям.-В кн.:Морские гидрофизические исследования.Севастополь: МГИ АН СССР, 1971, № 41

6. Беляев В.И., Тимченко И.Е. 0 црименении объективного и четырехмерного анализа наблюдений в океанографии.-В кн.: Морские гидрофизические исследования.Севастополь: МРИ Ш СССР,1972, №' 2 (581.-с.27-39.

7. Суховей В.Ф. Изменчивость гидрологических условий Атлантического океана.- Киев: Наукова Думка,1977.- 215 с.1Г. Костюков В.В. Объективный анализ и согласование метеорологических полей.- М.:Г"идрометеоиздат, 1982. 181 с.

8. Sazmiento 2U., Вгуап к* -fin ocean izanspozt model jozihe Noztk Atiatitic.-У. of Geoph. Res, J98&)VoLt?,"jL>p.d94-m.

9. Нёлепо Б.А., Тимченко И.Е. Системные принципы анализа наблюдений в океане.- Киев: Наукова Думка,1978.- £2,2 с.

10. T7,i Нелепо Б.А.,Кныш В.В;, Саркисян А.С., Тимченко И.Е. Изучение синоптической изменчивости океана на основе динами-ко-стахостического подхода.- Докл. АН СССР,1979,т.24®, Л4.- с.974 977.

11. Кочергин В. П. и др. Использование спутниковых измерений поля поверхностной температуры в численной модели верхнего слоя океана.- Метеорология и гидрология, 1980, № 2.- с.62-70.

12. Климок В; И.,Кочергин С.В. Усвоение спутниковых данных в численной модели динамики океана.- В сб. :Численное решение задач динамики океана. Новосибирск: ВЦ СО АН СССР, 1982.- с. 15-23.

13. Климок В.И., Кочергин С.В. Численные эксперименты по усвоению данных измерений в океане.- В сб.:Методы математического моделирования в гидродинамических задачах окружавшей среды. Новосибирск: ВЦ СО АН СССР, 1983.-е.142-152.

14. Моисеев Н.Н. Численные методы теории оптимальных систем.-М.: Наука, 1971.-424 с.

15. Брайсон А., ХО-Ю-Ши. Прикладная теория оптимального управления.- М.: Мир, 1972 .- 544 с.

16. Ейкхофф П. Основы вдент^икации систем управления.-М.: Мир; 1975 ; 683 с.

17. Тихонов JUH., Арсении В.Я. Методы решения некорректных задач.- М.: Наука, 1974.- 223 а.

18. ВЦ СО АН СССР, 1974.- с.32-48.

19. Пененко В.В., Образцов Н.Н. Вариационный метод согласования полей метеоэлементов. Метеорология и гидрология, 1976, № II, с.3-15.

20. Марчук Г.И., Пененко В.В., Протасов А.В. Малопараметрическая модель динамики атмосферы спектрально-разностного типа.- Метеорология и гидрология, 1978, № 1Г, с. 5-19»

21. Протасов А.В., Чекурова В.В. Использование естественных: ортогональных базисов для восстановления полей метеорологических элементов по данным измерений на редкой сети станции.- Метеорология и гидрология, 1983, № Г, с. 105-109.

22. Пененко В.В., Алоян А.Е. Численный метод расчета полей метеорологических элементов пограничного слоя атмосферы. Метеорология и гидрология, 1976, № 6.-с. 11-25.

23. Фаддеев Д.К., Фаддеева В.Н* Вычислительные методы линейной алгебры.- М.: Физматгиз, 1973.- 734 с.

24. Пененко В.В. Оценка параметров дискретных моделей динамики атмосферы и океана.- Метеорология и гидрология, 1979,№7.~1. С. 7*7- 90.

25. Математические модели щфкуляции в океане / Под.ред. Г.И.Марчука, А.С.Саркисяна.-Новосибирск; Наука, 1980.-285с.

26. Полак Э. Численные методы оптимизации. Единый подход.-М.: Мир. 1974.- 376 с.

27. Марчук Г.И. Методы вычислительной математики.- М.: Наука, 1980. 534 с.

28. Коновалов А.Н. Метод фиктивных областей в задачах кручения. В сб.: Численные методы механики сплошной среды. Новосибирск: ВЦ СО АН СССР, 1973,т.4, 2.

29. Алоян А.Е., Бакланов А.А., Пененко В.В. Применение метода фиктивных областей в задачах численного моделирования вентиляции карьеров.- Метеорология и гидрология, 1982, № 7.

30. Пененко В.В. Энергетические сбалансированные дискретные модели динамики атмосферных процессов.- Метеорология и гидрология, 1977, № 10.-с. 3-20.

31. Марчук Г. И. Численное решение задач динамики атмосферы и океана.- Л.: Гидрометеоиздат, 1974.-303 с.

32. Кордзадзе А.А. Математические вопросы решения задач динамики океана.-Новосибирск: ВЦ СО АН СССР, 1982.- 148 с.

33. Eckcuzt С. РгорегИез of usatez. Pazt 2. The ecfuaiion of state of watez and sea waiez iempezatu-zesand pze&SuZQS-„-Amez. </. Scl!, 1958, voi. 25S, p. Ш-МО.

34. Океанографические таблицы,- Л.: Гидрометеоиздат, 1975.

35. Ганночка В.А. ,Гйнкул B.F. Об измерении электрической проводимости морской воды комплексом зонд-батометр.-Труды ГОШ, вып. 170, Исследования по проблеме взаимодействия океана и атмосферы, 1983.-е.I05-II3.

36. Бокс Дж., Дженкинс Г. Анализ временных рядов. Прогноз и управление.М.: Мир, 1974, вып.1г406 с.

37. Пановский Г.А., Брайер F.B; Статистические1 методы в метеорологии.-Л.: Гйдрометеоиздат, 1972.-е. Ю7-П4.

38. Саркисян А.С*. Численный анализ и прогноз морских течений.-I.: Гидрометеоиздат, 1977,- 183 с.

39. Уилкинсон Дж.Х. Алгебраическая проблема собственных значений. М.: Наука, 1970.- 564 с.56i Уилкинсон, Райнш. Справочник алгоритмов на языке АЛГОЛ. Линейная алгебра.- М.: Машиностроение, 1976.-389 е.*

40. Монин А.С. Каменкович В.М., Корт В.Г. Изменчивость Мирового океана.- Л.: Гидрометеоиздат, Г974.- 262с.

41. Каменкович В.М., Котляков М.Н., Монин А.С. Синоптические вихри в океане.- Л.: Гидрометеоиздат, 1982.- 2вк с. .

42. SERVICE MANUAL MXUQZ-NV SATELLITE mvigator. PRINTED ТЫ U. 5.-/L, 1976.

43. Копрова Л.И., Соловьев В.И. Методические рекомендации. Вопросы спутниковой метеорологии. Определение температуры водной поверхности по ИК измерениям с ЖЗ " Метеор". М.: Гидрометеоиздат, 1983.- 22 с.

44. Эйпел Д. Прошлые, настоящие и будущие возможности спутни-вов в связи с потребностями океанографической науки.-Материалы X сессии ассамблеи МОК., Техническая серия 19, Париж, Юнеско, 1978.

45. Суховей В.Ф. Восстановление полей гидрологических элементов по экспедиционным наблюдениям.- В кн.: Морские гидрофизические исследования.Севастополь: МГИ АН СССР, 197Г,№ 4.

46. Программа исследования взаимодействия атмосферы и океана в целях изучения короткопериодных изменений климата (проект "Разрезы").- М, 1982, с.77.

47. Атлантический гидрофизический полигон-70.- М.: Наука,1974. 315 с.67; ГЗэузинов В;М. Фронтальные зоны Мирового океана.- М.: Гйдро-метеоиздат, 1975.- 4 98 с.

48. О.тчет начальника экспедиции в 39 рейсе НРЮП "Пассат" , Архив ОдО ГОШ, 1983.

49. Собченко Е.А.,Андриешин В.Г., Ганночка В.А., Шевченко С.Н. О некоторых чертах водообмена через пролив между Исландией и Фарерскими островами.-Труды ГОШ,вып. 14®, Океанография и метеорология северной-части Атлантического океана, 1979.- с.73-80.

50. Система математического обеспечения ЕС ЭВМ / Под ред. А.М; Ларионова.- Москва: Статистика, 1974.- 215 ci