Численно-статистические методы расчета и исследование процессов фильтрации жидкости и газа в однопластовых и многопластовых системах тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА I. МОДЕЛИРОВАНИЕ И ЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ СТАЦИОНАРНЫХ ЗАДАЧ ТЕОРИИ ФИЛЬТРАЦИИ С НЕОДНОРОДНЫМИ ГРАНИЧНЫМИ УСЛОВИЯМИ МЕТОДОМ МОНТЕ-КАРЛО.

1.1. Дискретная модель краевой задачи с неоднородными граничными условиями.II

1.2. Теоретико-вероятностная модель блуждания для обобщенной конечно-разностной схемы

1.3. Некоторые вопросы реализации метода Монте-Карло 34 на ЭВМ и примеры расчетов

1.4. О применении метода Монте-Карло для решения задачи оптимизации отборов при управлении разработкой пласта.

ГЛАВА 2. ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА СТАТИСТИЧЕСКИХ ИСПЫТАНИЙ

МОНТЕ-КАРЛО ДЛЯ ЧИСЛЕННОГО РЕШЕНИЯ КРАЕВЫХ ЗАДАЧ ТЕОРИИ ФИЛЬТРАЦИИ ПРИ НЕСТАЦИОНАРНОМ РЕЖИМЕ

2.1. Общая постановка плоской нестационарной задачи теории фильтрации

2.2. Дискретная модель краевой задачи.

2.3. Доказательство равносильности вероятностной модели решений систем уравнений в конечных разностях.

2.4. О применении неявных схем аппроксимации краевой задачи теории фильтрации.

2.5. Вычислительная схема метода Монте-Карло для задач теории фильтрации в многопластовых системах при упругом режиме.

2.6. Результаты машинных экспериментов и их анализ

ГЛАВА 3. ИССЛЕДОВАНИЕ НЕСТАЦИОНАРНОЙ ФИЛЬТРАЦИИ И

ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ПЛАСТОВ ПРИ УПРУГО-ВОДОНАПОРНОМ РЕЖИМЕ.

3.1. Математическая постановка задач нестационарного взаимодействия пластов в условиях продвижения краевых вод.

3.2. Алгоритм численного решения рассматриваемой задачи и исследование процессов нестационарной фильтрации в системе взаимодействующих пластов

3.3. Анализ и прогноз разработки месторождения "Северный Уртабулак".

4 В В Е Д Е Н И Е Краевые задачи нестационарной фильтрации описывают процессы движения жидкостей и газа в пористой среде. Их решения необходимы для оценки влияния на изучаемый процесс многих факторов в различных условиях движения. Выявление закономерностей, присущих рассматриваемым процессам, может быть основано на использовании полученных решений, как численных и аналитических. Особенный интерес представляет получение решений краевых задач нестационарной фильтрации в условиях, близких природе среды, в том числе при случайных неоднородноетях фильтрационных параметров. При их численном решении могут быть отмечены 2 характерные черты. Первая черта непрерывная среда заменяется некоторой дискретной моделью, а дифференциальные уравнения, описывающие с граничными и начальными условиями исходную задачу, конечной системой дискретных уравнений. Дискретная модель краевой задачи нестационарной фильтрации может быть построена самыми различными способами. Вторая черта получение решения конечной системы дискретных уравнений, причем методы должны быть приемлемыми с практической точки зрения реализации их на современных ЭВМ. Эффективность применяемого метода исследования определяется: во-первьк, возможностями учета в математических моделях нестационарной фильтрации физического содержания исследуемого процесса; во-вторых, погрешностью счета на ЭВМ, устойчивого к различного рода воздействиям; и, в-третьих машинным временем, затрачиваемым на получение решения. Изложенные принципы применяются в настоящей работе, в которой развиваются метод статистических испытаний (Монте-Карло) для численного решения краевых задач для дифференциальных урав5 нений нестационарной фильтрации и исследования на этой основе процессов, описываемых ими. Целью исследований являются: постановка линейных и нелинейных краевых задач стационарной и нестационарной фильтрации в неоднородных средах с неподвижными и подвижными (подлежащими определению) границами областей движения разработка дискретных моделей краевых задач стационарной и нестационарной фильтрации в тесной связи с методами решения и их обоснование, а также создание вычислительных схем и программных средств расчета на ЭВМ, обеспечивающих эффективную машинную реализацию решений исследование фильтрационных течений для поставленных задач с применением широких машинных экспериментов и на этой основе количественная оценка влияния факторов и условий на определяющие показатели, а также прогнозирование их на перспективу использование результатов исследований в газогидродинамических расчетах нефтяных и газоносных пластов в условиях действующих месторождений Средней Азии. Научная новизна исследований. Теоретически и практически развиваются метод статистических испытаний (Монте-Карло) решения краевых задач стационарной и нестационарной фильтрации к системам скважин в областях произвольной конфигурации, обладающий положительными возможностями реализации на современных ЭВМ. Рассматривается дискретная модель случайных блуязданий применительно к фильтрационньм процессам в гидродинамически связанных пластах и метод решения краевых задач для систем дифференциальных уравнений нестационарной фильтрации, реализованньт на ЭВМ. Рассматривается квазитрехмерная постановка нелинейной краевой задачи нестационарной фильтрации в газогидродинамических связннных пластах с подвижной границей

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Поставлены и решены плоские и пространственные краевые задачи стационарной и нестационарной фильтрации к системам скважин для линейных и нелинейных моделей фильтрации в неоднородных и гидродинамически взаимодействующих кусочно-однородных фильтрационных средах с учетом условий на известных и неизвестных подвижных границах однородных и неоднородных жидкостей.

2. Предложены и обоснованы дискретные модели фильтрационных течений и методы случайных блужданий, эффективные для проведения расчетов и гидродинамического анализа сложных фильтрационных процессов, которые реализованы для конкретных постановок краевых задач и реальных условий, представляющих интерес в прогнозировании подземных вод, управления разработкой месторождений нефти и газа.

3. Разработаны численные методы выпрямления фронтов для расчета и гидродинамического анализа фильтрационных процессов применительно к нелинейным пространственным моделям фильтрации в гидродинамически взаимодействующих средах с учетом изменения во времени границы раздела неоднородной жидкости. Моделирование процесса вытеснения газа водой или нефти воды с учетом расположения батарей эксплуатационных и нагнетательных скважин в гидродинамически взаимодействующих средах приближает теоретические исследования к промысловым наблюдениям фильтрационных процессов при упруго-водонапорном режиме.

4.' Выполненные исследования фильтрационных процессов позволяют получить новые результаты научно-технического и производственного характера, применение предложенных моделей и методов расчета для реальных условий нефтяного месторождения позволило дать обоснованный прогноз давлений и продвижения нефтеводяного контакта, что обусловило объяснение картины обводнения залежей и предельную расстановку эксплуатационных скважин на месторождении.

5. Результаты исследований фактически внедрены на объекте СредАзНИПИнефть Миннефтепрома СССР и могут быть использованы для получения обоснованных научно-технических рекомендаций для других народно-хозяйственных объектов. Установленный фактический годовой эффект составил 21 тыс.руб. в год на нефтяном место рождении "Северный Уртабулак".

1. Абасов М.Т., Джалилов К.Н. Вопрос подземной гидродинамики и разработки нефтяных и газовых месторождений. - Баку: Азернефтешр., 1.60.

2. Абуталиев Ф.Б., Абуталиев Э.Б. Методы решения задач подземной гидромеханики на ЭВМ. Ташкент: Фан, 1968. - 196 с.

3. Абуталиев Э.Б., Умирбеков А.У., Садуллаев Р. Приближенное решение краевой задачи для уравнений эллиптического типа в многосвязной области методом Монте-Карло. Труды ТашПИ, Математика, вып. 43. - Ташкент, 1968. - с.142-159.

4. Абуталиев Э.Б., Садуллаев Р. К численному решению стационарной задачи теории фильтрации методом Монте-Карло. В ст. Вопросы кибернетики и вычислительной математики, вып. 28. -Ташкент: Фан, 1969. с.109-114.

5. Абуталиев Э.Б., Садуллаев Р., Ибатов A.M. Вычислительная схема расчета методом Монте-Карло нестационарных фильтрационных течений и ее реализация на ЭВМ. В ст. Вопросы вычислительной и прикладной математики, вып. 43. Ташкент: РИСО, -1976. - с. 71-81.

6. Александров С.И. Автомодельные решения задач по вытеснению нефти горячей водой в однородном пласте. Баку: Известия АН АзССР, сер.наук о земле, 1975, № i. - с. 28-39.

7. Бабаев Т.А., Пирмамедов В.Г., Ширинов К.Ф. Разностно-итерационный метод решения двумерных задач фильтрации жидкости со свободной границей. В сб.: Численные методы решения задач фильтрации несжимаемой жидкости. - Новосибирск, 1975. - с. 60-72.

8. Баренблатт Г.И., Ентов В.М., Рыжик В.М. Теории нестационарной фильтрации жидкости и газа. М.: Недра, 1972. - с.288, ил.

9. Бегматов A.B. Некоторые задачи о неустановившемся движении грунтовых вод. В ст.: Краевые задачи теории фильтрации. -Ужгород, 1976. - с.52-53.

10. Бегматов A.B. О нестационарном движении двух несмешивающих-ся жидкостей. ДАН УзССР, № 2. - Ташкент, 1978. - с.18-20.

11. Белаш Н.М. Основы вычислительной техники. М.: Недра, 1964. - с.329.

12. Белаш Ü.M., Чен-Син Э. О некоторых способах применения интегральных методов при анализе разработки нефтяных и газовых пластов. Тр. МИНХ и ГП, 1965, вып. 58. с.3-27.

13. Беллман Р. Введение в теорию матриц. М.: Наука, 1969. -с.367.

14. Бондарев Э.А., Васильев В.И. К численному решению задач типа Веригина. В сб.: Численные решения задач фильтрации многофазн. несжимаемых жидкостей. - Новосибирск, 1977. -с. 25-29.

15. Бородулина Н.Г. и др. Система автоматизации программирования АЛГЭМ. Под ред. Китова А.И. М.: Статистика, 1970. -с. 156.

16. Будак Б.М., Гольдман H.A., Успенский А.Б. Разностные схемы с выпрямлением фронтов для решения многофронтовых задач типа Стефана. ДАН СССР, т.167, № 4, 1967. с. 735-738.

17. Булыгин В.Я., Локотунин В.Н. Исследование неизотермическойфильтрации двухфазной жидкости. В сб.: Численные решения задач фильтрации многофазной несжимаемой жидкости. - Новосибирск, 1977. - с.44-51.

18. Булыгин В.Я. Гидродинамика нефтяного пласта. М.: Недра, 1974. - с.230.

19. Бусленко Н.П., Голенко Д.И. Метод статистических испытаний (метод Монте-Карло). М.: Физматгиз, 1962. - с.331.

20. Вахитов Г.Г. Эффективные способы решения задач разработки неоднородных нефтеводоносных пластов. М.: Гостоптехиздат, 1963. - с.216.

21. Веригин H.H. Нагнетание вяжущих растворов в горные породыс целью повышения прочности и водонепроницаемости оснований гидротехнических сооружений. Изв. АН СССР, ОТН, 1952, №5, - с. 674-688.

22. Гасс С. Линейное программирование. М.: Физматгиз, 1961. -с. 303.

23. Герасимов Е.П., Лукьянов А.Б. Возможности применения метода Монте-Карло для решения практических задач разработки нефтяных месторождений. Тр. ТатНиПЙ нефть, вып. ХХ1У, 1973.

24. Годунов С.К., Рябенький B.C. Разностные схемы. М.: Наука, 1973.

25. Голенко Д.И. Моделирование и статистический анализ псевдослучайных чисел на электронно-вычислительных машинах. М.: Наука, 1965. - с.227.

26. Голубев Г.В., Тумашев Г.Г. Фильтрация несжимаемой жидкости в неоднородной пористой среде. Казань: Гос.ун-т, 1972. -с. 196.

27. Григорьева О.В. Метод Монте-Карло для одной краевой задачи эллиптического типа. Уч.зап. Казанского ун-та, 1966, 125, № 6, с.82-84.

28. Гусейнзаде М.А., Калинина Э.В., Добкина М.Б. Методы математической статистики в нефтяной и газовой промышленности. -М.: Недра, 1979. с.340.

29. Гусейнзаде М.А., Колосовских А.К. Упругий режим в одноплас-товых и многопластовых системах. М.: Недра, 1972.

30. Данилов В.Л., Кац P.M. Гидродинамические расчеты взаимного вытеснения жидкостей в пористой среде. М.: Недра, 1980 -с. 264.

31. Даниэлян Ю.С., Аметов И.А. Об оценках решения задач Стефана. Изв. вузов, нефть и газ, № 4, 1973.

32. Данциг Дж. Линейное программирование, его обобщение и применение. М.: Прогресс, 1966. - с. 600.

33. Демидович Б.П., Марон И.А., Шувалова Э.З. Численные методы анализа. М.: Наука, 1967. - с. 368.

34. Елепов Б.С. и1 др. Решение краевых задач методом Монте-Карло. Новосибирск: Наука, 1980. - с.174.

35. Ермаков С.М., Михайлов Г.А. Курс статистического моделирования. М.: Наука, 1976. - с.319.

36. Закиров С.Н., Лапук Б.Б. Проектирование и разработка газовых месторождений. М.: Недра, 1974. - с. 374.

37. Ибатов A.M. О применении метода статистических испытаний Монте-Карло для численного решения нестационарных краевых задач теории фильтрации. Труды СамГУ им. Алишера Навои. -Самарканд, 1976. - с.70-87.

38. Исякаев В.А. Решение одной задачи пространственной фильтрации методом статистических испытаний. Журнал ПМТФ, 1967, № 2. - с. 155-160.

39. Кабулов В.К., Абуталиев Ф.Б., Абуталиев Э.Б. и др. Методы проектирования крупных газовых месторождений с использованием ЭВМ. Ст. Вопросы кибернетики и вычислительной математики, вып. 21. Ташкент: Фан, - с. 131.

40. Камынин Л.И. Существование решения задачи Беригина. Ж.: Вычислительн. математики и математ.физика, 1962, 2, №5. -с. 833-858.

41. Камынин Л.И. О линейной задаче Беригина. ДАН СССР, т.150, * 6, 1963. - с. I2I0-I2I3.

42. Конторович Л.В., Крылов В.И. Приближенные методы высшего анализа. М.: Физматгиз, 1962. - с. 708.

43. Коновалов А.Н., Коробицина Ж.Я. Моделирование краевых условий в задачах фильтрации с помощью метода фиктивных областей. В сб.: Численные решения задач фильтрации многофазной несжимаемой жидкости. - Новосибирск, 1977. - с. 115120.

44. Коротаев Ю.П. и др. Методика проектирования разработки газовых и газоконденсатных месторождений. М.: Недра, 1966. - с.88.

45. Крашенникова С.Н., Гольдин А.К., Смирнов Е.А. и др. Основы применения метода Монте-Карло в задачах оптимальной организации производства предприятий нефтедобывающей промышленности. Орган, и упр. нефтедоб. промышленности, № 6, 1969.

46. Крылов А.П. и др. Научные основы разработки нефтяных месторождений. Л.: Гостоптехиздат, 1948. - с. 416.

47. Кулиев A.M., Юнусов Я.К. Гидродинамический расчет разработки многопластовых газовых месторождений при водонапорном режиме. В сб.: Разработка нефти и газа, мест-й. - Баку: Элм, 1975. - с. 101—105.

48. Лапук Б.Б., Байбаков Н.К. и др. Комплексное решение проблем разработки группы газовых и газокондесаторн. месторождений. М.: Недра, 1970. - с. 287.

49. Леви Б.И., Зайдель Я.М. Об одной неявной разностной схемедля численного решения задач двухфазовой фильтрации. В сб.: Численные методы мех. сплош. среды. Т.7, № 3. - Новосибирск, 1976. - I17-122.

50. Лященко В.Ф. Программирование для цифровых вычислительных машин М-20, БЭСМ-ЗМ, БЭСМ-4, М-220. М.: Советское радио, 1967. - с. 414.

51. Мееров М.В., Литвак Б.Л. Статистическая оптимизация многосвязанных систем большой размерности. Ж.: Автоматика и телемеханика, 1970, № 3. - с. 143-154.

52. Минский Е.М. Статистическое обоснование уравнений фильтрационного движения. Докл. АН СССР, 1958, т.118, $ 2.с. 255-258.

53. Мирзаджанзаде А.Х. Вопросы гидродинамики вязко-пластичных и вязких жидкостей в нефтедобыче. Баку: Азернефтнеше, 1959.

54. Мирчинк М.Ф. и др. Физико-геологические проблемы повышения нефтегазоотдачи пластов. М.: Недра, 1975. - с. 230.

55. Мухитдинов Н. Методы расчета показателей разработки многопластовых месторождений нефти и газа. Ташкент: Фан, 1978. - с. 116.

56. Нагиев P.A., Пирмамедов В.Г. Решение одномерных и двумерных задач двухфазной фильтрации разностно-итерационным методом в подвижных сетках. В сб.: Численные методы решения задач фильтрации несжимаемой жидкости. - Новосибирск, 1975. - с. 250-265.

57. Николаевский В.П., Басниев К.С. и др. Механика насыщенных пористых сред. М.: Недра, 1970. - с. 336.

58. Пирмамедов В.Г. Об одной задаче типа Стефана. Изв. АН АзССР, сер. физ-г-тех. и мат.наук, 1965, № 4.-е. 36-41.

59. Полубаринова-Кочина П.Я. Теория движения грунтовых вод. -М.: Наука, 1977. с. 664.

60. Садуллаев Р. 0 численном решении краевых задач, описывающих неустановившуюся фильтрацию газа. В ст.: Вопросы вычислительной и прикладной математики, вып. 25. - Ташкент: РИСО АН УзССР, 1974. - с. 48-59.

61. Садуллаев Р. 0 численном решении краевых задач и исследовании на ЭВМ процессов фильтрации в неоднородных средах. Автореферат кандидатской диссертации. - Ташкент, 1973. - с.14.

62. Самарский A.A. Введение в теорию разностных схем. М.: Наука, 1977. - с. 654.

63. Сидциков A.M. К численному решению краевых задач о продвижении подошвенных вод. В сб.: Вопросы вычислительной и прикладной математики, вып. 56. - Ташкент: РИСО АН УзССР, 1979. - с. 52-66.

64. Скворцов В.В. Математический эксперимент в теории разработки нефтяных месторождений. М.: Наука, 1970. - с. 224.

65. Закиров С.Н., Коротаев Ю.П., Контрат P.M. и др. Теория водонапорного режима газовых месторождений. М.: Недра, 1976.- с. 240.

66. Хантуш М.С. Новое в теории претекания. В сб.: Вопросы гидрогеологических расчетов. - М.: Мир, 1964.

67. Чилап А.Я., Непримеров И.М., Молокович Ю.М. Определение зоны притока к скважине с учетом начального градиента сдвига.- В сб.: Труды Азнефтехим., вып. ХХУ1. Баку, 1967. - с. 173-177.

68. Швидлер М.И. Фильтрационные течения в неоднородных средах. -М.: Гостоптехиздат, 1963. с. 136.

69. Швидлер М.И. Статистические методы расчета фильтрационных течений. В ст. Труды ВНИИ, вып. 47. - М., 1966. - с. 221224.

70. Швидлер И.М., Леви Б.И. Одномерная фильтрация несжимающихся жидкостей. М.: Недра, 1970. - с. 156.

71. Щелкачев В.Н. Разработка нефтеводоносных пластов при упругом режиме. М.: Гостоптехиздат, 1959.

72. Шрейдер Ю.А. Метод статистических проб (Монте-Карло) и его использование в цифровых вычислительных машинах. В сб.: Приборостроение, № 7, 1955. - с. 1-5.

73. Эмих В.Н. Решение одной плановой задачи неустановившейся фильтрации грунтовых вод методом статистических испытаний.- Журнал ПМТФ, № 4, 1968. с. 163-168.

74. Чекалин А.Н. Вычисление функции давления в многосвязной области методом сеток. В сб.: Вопросы подземной гидромеханики. - вып. 5. - Казань: КГУ, 1961. - с. 80-95.

75. У. S. CLitd У-еккСп! R. JlUmpfifiee!a.nJuUi of UHiieady Mi*t j*s W 41M^ iT0£. 2Ц тг

76. Генеральный директор УзНПО "Кибернетика" АН УзСОР академик АН УзрСР1. УЛОВ1. УТВЕРЕДАЮ"

77. Зам.директора но науке "СредАзНИПИ нефть"1. ШД'ЯАНОВ 1981 г1. АКТо внедрении результатов научно-исследовательских и опытно-конструкторских разработок в народное хозяйствог.Ташкент5 " января 198X г

78. Мы, нижеподписавшиеся представители организации Узбекского научно-производственного объединения "Кибернетика" АН УзССР, зав.лаб,, к.т.н.

79. ГРИНЕНКО A.B. Са^^у САДУМАЕВ Р.1. UKАЁРОБ Б. ^^^¿тмшов A.M.1. ИБАТОВ A.M.

80. Применение данной методики позволило выполнить плановые показатели добычи нефти из месторождения, а долевые участки разработчиков методики в экономическом эффекте, полученном за счет увеличения добычи нефти составило 10,5$.

81. ПОКАЗАШИ Г "1979 ~~ 1980 г Г

82. Годовая добыча нефти, тыс./т III.9 118.б

83. Количество работающих скважин 8 II3. Ввод новых скважин 3 2

84. Количествен.затраты за год тыс.руб. 2850 2 000

85. Общие затраты по добыче нефти тыс.руб. 1159 1300

86. С/с добычи I т. нефти руб/т 10,36 10,96

87. Удельн.кап.вложения на I т. среднегодовой добычи нефти, руб. 25,47 16,86- 170

88. Приведенные затраты (С+ЕК) 14,18 13,49

89. Годовой экономический эффект ты с.руб. 200 10. Нормативный коэффициент Е - 0,151. Эго^(с1+ЕК0~{сгг£к*).Я* =- 32 -(/О; 96 ГЛ; 53)X, 6 = ¿00

90. Годовой народно-хозяйственный экономический эффект за 1980 год составил 200 тыс.руб. При долевом участии разработчиков методики в 10,5$ эффект составил 21 тыс.руб.

91. Расчет составил с.н.с. по экономике

92. Проверил: зав.сектором "Разработки и повышения нефтиотдачи"1. РА1Е0ВАН к Л./1. ГРИНЕШШ А.В./