Определение фильтрационных параметров многослойных нефтяных пластов на основе методов регуляризации тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

Введение

Глава 1. Анализ существующих методов определения коллекторских свойств пласта

1.1. Гидродинамические параметры продуктивных пластов

1.2. Гидродинамические методы исследования нефтяных пластов и скважин

1.3. Условно-корректные постановки обратных задач и методы их решения

1.4. Определение параметров нефтяных пластов на основе методов математического моделирования

1.5. Сравнительный анализ различных методик по определению коэффициента проницаемости и гидропроводности

Глава 2. Решение обратных коэффициентных задач стационарной фильтрации.

2.1. Постановка прямой задачи однофазной фильтрации для многослойных пластов

2.2. Постановка обратной коэффициентной задачи

2.3. Вывод функциональных производных (формулы теории возмущений) при стационарной фильтрации

2.4. Численные расчеты

Глава 3. Решение обратных коэффициентных задач нестационарной фильтрации

3.1. Постановка прямой задачи однофазной нестационарной фильтрации

3.2. Постановка обратной коэффициентной задачи

3.3. Вывод формул теории возмущений

3.4. Численные расчеты

Актуальность темы. Важным этапом в исследовании многих математических моделей подземной гидромеханики является решение обратной задачи. Методы решения обратных задач позволяют оценивать состоятельность рассматриваемых моделей и определять их неизвестные характеристики по геолого-промысловой информации, поступающей в процессе эксплуатации. Проблемы, связанные с интерпретацией на ЭВМ геолого-промысловой информации, приводят к некорректным, в смысле Адамара, математическим задачам. Решение некорректно поставленных задач требует применения специально разработанных регуляризирующих алгоритмов. Основополагающее значение в разработке методов решения некорректно поставленных задач имеют работы А.Н. Тихонова, М.М. Лаврентьева, В.К. Иванова и др. Построение устойчивых приближенных решений возможно при наличии дополнительной априорной информации о поведении точного решения. Поэтому, важным моментом при решении задачи об определении фильтрационных свойств пористых сред является выделение подходящего класса допустимых решений на основе некоторой дополнительной информации [2, 3, 8, 58].

Математическая постановка обратных задач подземной гидромеханики состоит в следующем. По дополнительной информации о решении рассматриваемой задачи требуется определить неизвестную функцию, которая либо является коэффициентом дифференциального уравнения, либо входит в краевые или начальные условия. Отличительной чертой обратных задач подземной гидромеханики, 5 связанных с »исследованием математических моделей реальных процессов фильтрации в пористых средах, является то, что характер дополнительной информации определяется возможностями промыслового эксперимента. Другим фактором, который необходимо учитывать при решении этих задач, является наличие погрешностей в экспериментальных данных. Таким образом, принципиальное значение приобретают вопросы исследования обратных задач, постановка которых определяется характером эксперимента и " разработка устойчивых методов их решения [2, 3, 8, 18, 46, 47, 80].

В данной диссертационной работе рассматриваются обратные коэффициентные задачи, возникающие при анализе математических моделей многослойных нефтяных пластов. Исследование этих обратных задач и разработка устойчивых численных методов их решения являются актуальными для дальнейшего развития методов математического моделирования процессов фильтрации в пористых средах и их применения.

Цель работы состоит в разработке устойчивых численных алгоритмов решения обратных коэффициентных задач подземной гидромеханики, позволяющих оценивать состоятельность рассматриваемых моделей и определять их характеристики по имеющейся экспериментальной информации.

Научная новизна диссертации состоит в следующем: предложен численный алгоритм для определения фильтрационных свойств многослойных пластов по информации, поступающей в процессе текущей эксплуатации пласта. разработана методика обработки результатов гидродинамических исследований вертикальных скважин, вскрывающих 6 несколько проплаСтков, на стационарных и нестационарных режимах фильтрации.

Достоверность полученных результатов обеспечивается использованием хорошо апробированных исходных математических моделей фильтрации, разработкой численных алгоритмов на базе развитых общетеоретических концепций, касающихся некорректных задач, проведением тестовых расчетов, а также сопоставлением результатов расчетов с промысловыми данными.

Практическая ценность результатов определяется возможностью применения разработанных в диссертации методов для решения практических задач фильтрации. Выполненные в работе расчеты по реальным данным переданы в НГДУ "Ямашнефть" АО "Татнефть".

Разработанные в диссертации вычислительные алгоритмы могут быть использованы в задачах, связанных с анализом разработки нефтегазовых месторождений, а также при создании автоматизированной системы управления процессами разработки пласта.

Основные положения, выносимые на защиту

1. Получены аналитические выражения формулы теории возмущений, устанавливающие связь между изменением коэффициента гидропроводности и изменениями забойных давлений при стационарной и нестационарной фильтрации в многослойных пластах.

2. Разработана методика обработки результатов гидродинамических исследований вертикальных скважин, вскрывающих несколько пропластков, на стационарных и нестационарных режимах фильтрации.

3. Предложены численные алгоритмы на основе метода регуляризации А.Н. Тихонова для определения фильтрационных свойств многослойных пластов по информации, поступающей в процессе текущей эксплуатации пласта. 7

4. Путем апробирования регуляризирующих алгоритмов, как на модельных задачах, так и при интерпретации фактических данных, полученных с промыслов установлено, что при реальном уровне погрешностей входных данных регуляризирующие алгоритмы дают приближение к искомой структуре с достаточной для практики точностью.

Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались и обсуждались на отчетных научно-технических конференциях КГТУ (г.Казань, 1996-2000 г.); на научном семинаре лаборатории подземной гидродинамики и на итоговых научных конференциях Казанского научного центра РАН (г. Казань, 1996-2000 г.), на Международной научно-технической конференции "Механика машиностроения" (г. Набережные Челны, 1995 г.), на 5-ой Международной научной конференции, посвященной 85-летию со дня рождения академика В.В. Кафарова (г. Казань , 1999 г.), на международной научной конференции, посвященной 100-летию со дня рождения академика П.Я. Полубариновой - Кочиной (г. Москва, 1999 г).

Диссертационная работа состоит из трех глав, введения, заключения и списка литературы.

Во введении обосновывается актуальность темы диссертации, поставлены цели и формулируются основные задачи исследования, раскрывается научная новизна, кратко излагается основное содержание работы по главам.

В первой главе рассматриваются физические свойства коллекторов и насыщающих их жидкостей, дается анализ этих свойств на примерах Бавлинского и Ромашкинского месторождений. Проводится анализ существующих методов определения коллекторских свойств пластов, основанных на гидродинамических методах и методах идентификации. Рассматриваются особенности численных методов решения условно8 корректных задач,' возникающих при решении этих задач численными методами.

Во второй главе решаются задачи об определении коэффициента гидропроводности при стационарной фильтрации однородной жидкости на основе методов регуляризации А.Н. Тихонова. При их решении забойные давления рассматриваются как функционалы от состояния пластовой системы. Это позволяет построить сопряженные уравнения однофазной стационарной фильтрации по отношению к этим функционалам и получить представление дифференциала Фреше. Далее строится адаптивно-регуляризирующий алгоритм для оценивания коэффициента гидропроводности в классе кусочно-постоянных функций, приводятся результаты расчетов модельных задач и реальных пластов.

Численные расчеты на модельных задачах показали, что скорость сходимости итерационного процесса зависит от выбора начальных приближений. Практический выбор начальных приближений осуществляется следующим образом. При различных значениях коэффициента проницаемости делается 5-6 итераций, затем в качестве начальных приближений берутся такие значения, при которых невязка по забойным давлениям убывает наиболее быстро. Путем апробирования регуляризирующих алгоритмов, как на модельных задачах так и при интерпретации реальных данных, полученных с промыслов, установлено, что при реальном уровне погрешностей входных данных регуляризирующие алгоритмы дают приближение к искомой структуре с достаточной для практики точностью.

Третья глава посвящена решению обратных коэффициентных задач при нестационарной фильтрации на основе теории регуляризации. В ней также получено представление дифференциала Фреше и строится 9 адаптивно-регулярнзирующий алгоритм для оценивания коэффициента гидропроводности, приводятся результаты расчетов.

Основные результаты диссертации опубликованы в работах [4-7, 92].

Объем работы. Содержание диссертации изложено на 99 страницах машинописного текста, содержит 10 таблиц, 25 рисунков. Список использованной литературы включает 97 наименований.

10

Заключение

1. Сформулированы вариационные постановки обратных коэффициентных задач подземной гидромеханики при стационарной и нестационарной фильтрации.

2. При постановке обратных коэффициентных задач подземной гидромеханики и построении регуляризирующих алгоритмов используется следующая информация:

• основные физические закономерности, определяющие явление и данные о физических параметрах среды;

• геологические сведения о возможных формах объектов и характеристиках пород;

• данные, полученные по измерениям на скважинах (забойные давления, дебиты), а также априорные данные, полученные в результате лабораторных исследований, исследований на скважинах.

3. Получены точные аналитические выражения - формулы теории возмущений, устанавливающие связь между изменениями коэффициента гидропроводности и изменениями забойных давлений при стационарной и нестационарной фильтрации в многослойных пластах

4. Путем апробирования регуляризирующих алгоритмов как на модельных задачах, так и при интерпретации фактических данных, полученных с промыслов установлено, что при реальном уровне погрешностей входных данных регуляризирующие алгоритмы дают приближение к искомой структуре с достаточной для практики точностью. Тем самым метод регуляризации может служить основой для решения проблемы автоматизации обработки и интерпретации промысловой информации.

90

1. Азиз X., Сеттари Э. Математическое моделирование пластовых систем. М: Недра, 1982, -407 с.

2. Алифанов О.М. Обратные задачи теплообмена. М.: Машиностроение, 1988 -280с.

3. Алифанов О.М., Артюхин Е.А., Румянцев C.B. Экстремальные методы решения некорректных задач. М.: Наука, 1988, -286с.

4. Бадертдинова Е.Р. Определение фильтрационных параметров многослойного нефтяного пласта на основе методов регуляризации//Тезисы докладов международной научно-технической конференции Механика машиностроения. Набережные Челны. 1995г.

5. Бадертдинова Е.Р., Плохотников С.П. Обобщенная осредненная модель фильтрации//Тезисы докладов международной научно-технической конференции Механика машиностроения. Набережные Челны. 1995г.

6. Бадертдинова Е.Р.,ЕлисеенковВ.В., Плохотников С.П. Обобщенные модифицированные проницаемости./ЛГезизы докладов международной конференции "Математические модели и численные методы механики сплошных сред". Новосибирск. 1996г.с. 140-141.

7. Бакушинский А.Б., Гончарский А.Б. Некорректные задачи. Численные методы и приложения. М.: Изд-во МГУ, 1989, -199с.91

8. Бан А., Богомолова А.Ф., Максимов В.А., Николаевский В.Н., Огаиджанянц В.Г., Рыжик В.М. Влияние свойств горных пород на движение в них жидкости. М.: Гостоптехиздат, 1962, —275 с.

9. Баренблатт Г.И., Ентов В.И., Рыжик В.М. Движение жидкости и газов в природных пластах. М: Недра, 1984.

10. Баренблатт Г.И., Максимов В.А. О влиянии неоднородностей на определение параметров нефтяного пласта по данным нестационарного притока жидкости к скважинам.//Известия Академии Наук СССР (отделение технических наук), №7, 1958.

11. Басниев К.С., Власов A.M., Кочина И.Н., Максимов В.М. Подземная гидравлика. М: Недра, 1986, -304 с.

12. Басниев К.С., Кочина И.Н., Максимов В.М. Подземная гидромеханика. М: Недра, 1993,-416 с.

13. Басниев К.С. Разработка месторождений природных газов, содержащих неуглеводородные компоненты. М. Недра, 1986-183с.

14. Басович И.Б. Определение переменной проницаемости пласта в случае радиальной симметрии по опытным откачкам из центральной скважины. //Прикл. мат. и мех. 1974, т.38, №3, с.514-522.

15. Бек Дж., Блокуэлл Б., Сент-Клер Ч. Некорректные обратные задачи теплопроводности. М.: Мир, 1989, 310 с.92

16. Блинов А.Ф.,Дйяшев Р.П. Исследование совместно эксплуатируемых пластов. М.:Недра. 1971.-173с.

17. Бойко B.C. Разработка и эксплуатация нефтяных месторождений. М.: Недра, 1990.

18. Булыгин В.Я. Гидромеханика нефтяного пласта. М.: Недра, 1974, -230с.

19. Булыгин В.Я. Идентификация при математическом моделировании пластовых систем // Сб. Проблемы теории фильтрации и механика процессов повышения нефтеотдачи. М.: Наука, 1987,с.36-45

20. Бузинов С.Н., Умрихин И.Д. Исследование нефтяных и газовых скважин и пластов. М.: Недра, 1984, -270 с.

21. Бузинов С.Н., Умрихин И.Д. Исследование пластов и скважин при упругом режиме фильтрации. М.: Недра, 1964, -272с.

22. Бутковский А.Г. Методы управления системами с распределенными параметрами. М.: Наука, 1975, -568 с.

23. Вабищевич П.Н., Денисенко А.Ю. Численные методы решения коэффициентой обратной задачи. // Сб. Методы математического моделирования и вычислительной диагностики. М.: Изд-во МГУ, 1990, С.35-45.

24. Васильев Ф.П. Численные методы решения экстремальных задач. М.: Наука, 1980, -519 с.

25. Васильев Ф.П. Методы решения экстремальных задач. М.: Наука, 1981.

26. Вахитов Г.Г. Разностные методы решения задач разработки неоднородных нефтеводоносных пластов методом конечных разностей. М.: Недра, 1970, -248 с.93

27. Вирновский Г.А., Левитан Е.И. Об идентификации двумерной модели течения однородной жидкости в пористой среде. // Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 1990, т.30, №5, с.727-735.

28. Воеводин В.В. Вычислительные основы линейной алгебры. М.: Наука, 1980, -304 с.

29. Гиматудинов Ш.К. Физика нефтяного пласта. М.: Гостоптехиздат, 1963, -274с.

30. Гласко В.Б. Обратные задачи математической физики. М.: Изд-во МГУ, 1984,-111с.

31. Глоговский М.М., Дияшев Р.Н. Определение параметров при совместной эксплуатации пластов по кривым изменения дебита.// Тр.МИНХ и ГП, вып.91, М., изд-во Недра, 1968, с.305-316.

32. Голубев Г.В., Тумашев Г.Г. Фильтрация несжимаемой жидкости в неоднородной пористой среде. Казань: Изд-во КГУ, 1972, 195 с.

33. Голубев Г.В., Данилаев П.Г., Тумашев Г.Г. Определение гидропроводности неоднородных нефтяных пластов нелокальными методами. Казань: Изд-во КГУ, 1978, -176с.

34. Гончарский A.B., Черепащук A.M., Ягода А.Г. Численные методы решения обратных задач астрофизики. М.: Наука, 1978, -335 с.

35. Гусейн-Эаде М.А., Колосовская А.К. Упругий режим в однопластовых и многопластовых системах. М.: Недра, 1972, -454с.

36. Данилаев П.Г. Коэффициентные обратные задачи для уравнений параболического типа и их приложения. Казань. Изд-во Казанского математического общества, изд-во УНИПРЕСС, 1998,-127с.94

37. Дахнов В.Н. Интерпретация результатов геофизических исследований разрезов скважин. М.: Гостоптехиздат, 1962, -547с.

38. Денисов A.M. Введение в теорию обратных задач. М., изд-во МГУ, 1994.-208с.

39. Дияшев Р.Н. Совместная разработка нефтяных пластов.-М.Недра., 1984.-208с.

40. Зотов Г.А., Алиев З.С. Инструкция по комплексному исследованию газовых и газоконденсатных пластов и скважин. М.: Недра, 1980.

41. Иванов В.В. Методы вычислений на ЭВМ. Справочное пособие. Киев: Изд-зо Наукова думка, 1986, -584с.

42. Калиткин H.H. Численные методы. М.: Наука, 1978, -512с.

43. Каменецкий С.Г., Кузьмин В.М., Степанов В.П. Нефтепромысловые иследования пластов. М.: Недра, 1974.-221с.

44. Каменецкий С.Г.,Кузьмин В.М. Изучение характеристики пластов по вскрытому разрезу. Тр. ВНИИ., вып.50, М., изд-во Недра, 1967, с. 132138.

45. Коллинз Р. Течение жидкостей через пористые материалы. М.: Мир, 1964, -350с.

46. Кривоносов И.В.,Балакиров Ю.А. Освоение, исследование и эксплуатация многопластовых скважин. М.'Недра. 1975.165с.

47. Кричлоу Г.Б. Современная разработка нефтяных месторождений -проблемы моделирования. М.: Недра, 1979, -303с.

48. Крылов А.П. и др. Проектирование разработки нефтяных месторождений. М. : Гостоптехиздат, 1962,-430с.

49. Кузьмин В.М., Степанов В.П. Определение параметров совместно разрабатываемых пластов.//НТС по добыче нефти. № 36, изд-во Недра, 1969, с. 122-125.

50. Кульпин Л.Г., Мясников Ю.П. Гидродинамические методы исследования нефтегазоносных пластов. М.: Недра, 1974, -200с.

51. Лаврентьев М.М., Васильев В.Г., Романов В.Г. Многомерные обратные задачи для дифференциальных уравнений. Новосибирск: Наука, Сиб. отделение, 1969, -68с.

52. Лаврентьев М.М., Резницкая К.Г., Яхно В.Г. Одномерные обратные задачи математической физики. Новосибирск: Наука, Сиб. отделение, 1982, -88с.

53. Лаврентьев М.М., Романов В.Г., Шишатский С.П. Некорректные задачи математической физики и анализа. М.: Наука, 1980, -286с.

54. Литвинов A.A., Блинов А.Ф. Промысловые исследования скважин. М.: Недра, 1964, -235 с.

55. Максимов М.М., Рыбицкая Л.П. Математическое моделирование процессов нефтяных месторождений. М.: Наука, 1976, -164с.

56. Марчук Г.И. О'постановке некорректных обратных задач. // Докл. АН СССР, 1964, т. 156, №3, с.503-506.

57. Марчук Г.И. Математическое моделирование в проблеме окружающей среды. М.: Наука, 1982, -320 е.

58. Маскет М. Течение однородной жидкости в пористой среде. M.-JI.: Гостоптехиздат, 1949, -628с.

59. Михлин С.Г. Вариационные методы в математической физике. 2-ое изд. перераб. и доп. М.: Наука, 1970, -512 с.

60. Молокович Ю.М. и др. Релаксационная фильтрация. Казань: Изд-во КГУ, 1986, 175 с.

61. Морозов В.А. Регулярные методы решения некорректно поставленных задач. М.: Наука, 1987, -240с.

62. Николаевский В.Н. Механика пористых и трещиноватых сред. М.: Недра, 1984, -232 с.

63. Непримеров H.H. Трехмерный анализ нефтеотдачи охлажденных пластов. Казань: Изд-во КГУ, 1978, -216 с.

64. Романов В.Г. Некорректные обратные задачи для уравнений гиперболического типа. Новосибирск: Наука, Сиб. отделение, !972, -162с.

65. Самарский A.A. Теория разностных схем. М.: Наука, 1983, -611 с.97

66. Самарский A.A.'Введение в численные методы. М.: Наука, 1982.

67. Самарский A.A., Николаев С.Е. Методы решения сеточных уравнений. М.: Наука, 1978, -590 с.

68. Сафин В.А., Гилязов А.М., Шаммасов Н.Х.Одновременная раздельная эксплуатация нефтяных пластов. Тат.кн. изд. 1967.-103с.

69. Тихонов А.Н. Об устойчивости обратных задач. // Докл. АН СССР, 1943, т.39, №5, с.195-198.

70. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. М.: Наука, 1986, -287 с.

71. Тихонов А.Н., Гончарский A.B., Степанов В.В., Ягода А.Г. Численные методы решения некорректных задач. М.: Наука, 1990, -230 с.

72. Тихонов А.Н., Карнер В.Д., Гласко В.Б. Математическое моделирование технологических процессов и метод обратных задач в машиностроении. М.: Машиностроение, 1990.

73. Федоренко Р.П. Введение в вычислительную физику. М.: Изд. Московского физико-технического института, 1994, -527 с.

74. Хайруллин М.Х. О решение обратных задач фильтрации многослойных пластов методом регуляризации.// ДАН РАН, 1996, т.347, с.103-105.

75. Хайруллин М.Х. О решении обратных задач подземной гидромеханики с помощью регуляризующих по А.Н. Тихонову алгоритмов. //Ж. вычисл. матем. и матем. физики, 1986, т.26, №5, с.780-783.

76. Хайруллин М.Х. О регуляризации обратной коэффициентной задачи нестационарной фильтрации. //Докл. АН СССР, 1988, т.299, №5, с. 11081111.98

77. Хисамов Р.С.;Сулейманов Э.И., Фархуллин Р.Г. и др. Гидродинамические исследования скважин и методы обработки результатов измерений. М., ОАО ВНИИОЭНГ. 1999,-227с.

78. Чарный И.А. Подземная гидромеханика. М.: Гостоптехиздат, 1963, -396с.

79. Чекалин А.Н. Численные решения задач фильтрации в водонефтяных пластах. Казань. Изд-во Казан. Ун-та. 1982.-207с.

80. Чекалюк Э.Б. Основы пьезометрии залежей нефти и газа. Киев: Гос. изд. технической литературы УССР, 1961, -286 с.

81. Чернов Б.С., Базлов М.Н., Жуков А.И. Гидродинамические методы исследования скважин. М.: Гостоптехиздат, 1960, -320 с.

82. Штенгелов Р.С. и др. Гидродинамические расчеты на ЭВМ. М.: Изд. Московского университета, 1994, -336 с.

83. Щелкачев В.Н. Разработка нефтеводоносных пластов при упругом режиме. М.: Гостоптехиздат, 1959, -467 с.

84. Badertdinova E.R., Khairullin M.Kh. Determination of filtration parameters of stratiffied reservoir by the method of regularization//. Abstracts international conference Modern approaches to flows in porous media. Moscow .1999.P1-P4.

85. Chen W.H., Gavalas G.R., Seinfeld J.H., Wasserman M.L., A new algorithm for automatic history matching. //Soc Petr. Engrs J. 1974. V. 14. N6. P. 593608.

86. Chavent G., Dupuy M., Lemonier P. History matching by use of optimal control thery. //Soc. Petrol. Eng. J., 1975, v. 15, №1, p. 74-86.

87. Yeh W.-G., Ne-Zheng Sun. Variational sensitivity analysis, data requirements and parameter identification in a leaky aquifer system/ // Water Resources Research, 1990, v.26, №9 , p.1927-1938.

88. Kravaris G., Seinfeld J.H. Identification of parameters in distributed parameter system by regularization. //SIAM J. Control and Optimization, 1985, v.23, №2, p. 217-241.

89. Kravaris G., Seinfeld J.H. Identification of spatially varying parameters in distributed parameter system by discrete regularization. //J. Of Mathematical Analysis and Aplications, 1986, v.l 19, p. 128-152.