Газогидродинамические исследования вертикальных и горизонтальных скважин на основе теории некорректных задач тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

Введение

Глава 1. Газогидродинамические исследования вертикальных и горизонтальных скважин.

1.1. Обратные задачи подземной гидромеханики и методы их решения.

1.2. Интерпретация результатов газогидродинамических исследований вертикальных скважин.

1.2.1. Методы исследования вертикальных скважин при стационарном режиме фильтрации.

1.2.2. Методы исследования вертикальных скважин по наблюдениям процессов нестационарной фильтрации.

1.2.3. Газогидродинамические исследования вертикальных скважин с учетом зависимости параметров пласта от давления.

1.3. Интерпретация результатов газогидродинамических исследований горизонтальных скважин.

Глава 2. Интерпретация газогидродинамических исследований вертикальных скважин по кривым изменения давления на основе методов регуляризации.

2.1. Интерпретация результатов газогидродинамических исследований по модели однородного пласта.

2.2. Оценка состояния призабойной зоны.

2.3. Исследование влияния размеров призабойной зоны на интегральную оценку параметров пласта.

2.4. Интерпретация газогидродинамических исследований

Актуальность работы. Одной из важнейших задач подземной газогидродинамики является создание и развитие методов определения коллекторских свойств нефтегазовых пластов, поскольку эффективность проектов разработки и анализ процесса эксплуатации месторождений находятся в прямой зависимости от степени изученности пласта.

Проблемы, связанные с интерпретацией на ЭВМ геолого-промысловой информации, приводят к некорректным по Адамару математическим задачам. Математическая постановка многих обратных задач состоит в следующем: по дополнительной информации о решении рассматриваемой задачи требуется определить неизвестную функцию, которая либо является коэффициентом дифференциального уравнения, либо входит в граничные или начальные условия. Решение некорректно поставленных задач становится устойчивым, если наложить на множество допустимых решений некоторые дополнительные ограничения.

Отличительной чертой обратных задач подземной газогидродинамики, связанных с исследованием математических моделей реальных процессов фильтрации в пористых средах, является то, что характер дополнительной информации определяется возможностями промыслового эксперимента. Другим фактором, который необходимо учитывать при решении этих задач, является наличие погрешностей в экспериментальных данных. Таким образом, принципиальное значение приобретают вопросы исследования обратных задач, постановка которых определяется характером эксперимента, и разработка устойчивых методов их решения.

В диссертационной работе рассматриваются задачи определения фильтрационных параметров газовых пластов на основе теории некорректных задач. В качестве исходной информации используются результаты газогидродинамических исследований вертикальных и горизонтальных скважин.

Цель работы. Основными целями работы являются:

- создание численных алгоритмов для определения фильтрационных параметров пористых сред;

- решение с помощью разработанных алгоритмов модельных и практических задач.

Основные задачи исследования:

- интерпретация результатов газогидродинамических исследований вертикальных газовых скважин по кривым восстановления и стабилизации давления.

- интерпретация результатов газогидродинамических исследований горизонтальных газовых скважин по кривым восстановления давления.

Научная новизна диссертации состоит в следующем:

- разработан новый вычислительный алгоритм для интерпретации результатов газогидродинамических исследований вертикальных газовых скважин, который учитывает зависимость проницаемости от давления; предложена новая методика по интерпретации кривых восстановления давления, снятых с горизонтальных газовых скважин.

Достоверность полученных результатов обеспечивается использованием хорошо апробированных исходных математических моделей фильтрации газа в пористой среде, разработкой вычислительных алгоритмов на базе общетеоретических концепций, касающихся некорректных задач, проведением тестовых расчетов и согласием с результатами интерпретации газогидродинамических исследований классическими методами.

Практическая ценность результатов определяется возможностью применения разработанных в диссертации алгоритмов для решения практических задач фильтрации газа в пористой среде.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на научных семинарах лаборатории подземной гидродинамики ИММ КНЦ РАН, на научных семинарах ИММ КНЦ РАН (г. Казань, 1997-2000 г.г.), на 2-ом Международном семинаре "Горизонтальные скважины" (г. Москва, 1997 г.), на Республиканской научной конференции "Проблемы энергетики" (г. Казань, 1998 г.), на молодежной Школе-конференции, проведенной Математическим центром им. Н.И. Лобачевского (г. Казань, 1998 г.), на Third Russian - Korean International Symposium on Science and Technology "Korus'99" (Novosibirsk, 1999), на Международной конференции "Современная теория фильтрации" (г. Москва, 1999 г.). В полном объеме диссертация доложена на научном семинаре Института механики и машиностроения КНЦ РАН (г. Казань, 2000 г.), на научном семинаре НИИ математики и механики им. Н.Г.Чеботарева (г. Казань, 2000 г.), на кафедре аэрогидромеханики Казанского государственного университета (г. Казань, 2000 г.).

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы. Объем работы (включая 14 таблиц и 34 рисунка) - 104 страницы. Библиографический список состоит из 133 наименований источников отечественных и зарубежных авторов.

Заключение

1. Разработан новый вычислительный алгоритм для интерпретации результатов газогидродинамических исследований вертикальных газовых скважин, который учитывает зависимость проницаемости от давления.

2. Предложена новая методика по интерпретации результатов газогидродинамических исследований горизонтальной скважины на основе методов регуляризации.

3. Исследовано влияние состояния призабойной зоны вертикальной газовой скважины на оценки фильтрационных параметров пласта по кривой восстановления давления.

1. Азиз X., Сеттари Э. Математическое моделирование пластовых систем. М.: Недра, 1982. -407с.

2. Алиев З.С., Шеремет В.В. Определение производительности горизонтальных скважин, вскрывших газовые и газонефтяные пласты. М.: Недра, 1955.

3. Алифанов О.М., Артюхин Е.А., Румянцев C.B. Экстремальные методы решения некорректных задач. Москва: Наука, 1988. -286с.

4. Андерсон Д., Таннехил Дж., Плетчер Р. Вычислительная гидромеханика и теплообмен. М.: Мир, т.1, 1990. -384с.

5. Антипов Д.М., Ибрагимов А.И., Панфилов М.Б. Модель сопряженного течения жидкости в пласте и внутри горизонтальной скважины // МЖГ, №5, 1995. -с.112-117.

6. Арсенин В.Я., Тихонов А.Н. Способы решения некорректно поставленных задач // Энциклопедия кибернетики, т.2, 1975.-е. 78-80.

7. Арсенин В.Я., Тихонов А.Н. Некорректно поставленные задачи // Энциклопедия кибернетики, т.2,1975.-С.76-78.

8. Афанасьева A.B., Горбунов А.Т., Шустеф И.Н. Заводнение нефтяных месторождений при высоких давлениях нагнетания. М.: Недра, 1975.-215с.

9. Бакушинский А.Б., Гончарский А.Б. Некорректные задачи. Численные методы и приложения. М.: Изд-во МГУ, 1989.-199с.

10. Бан А. и др. Влияние свойств горных пород на движение в них жидкостей. М.: Гостоптехиздат, 1961.-275с.

11. Баренблатт Г.И., Борисов Ю.П., Каменецкий С.Г., Крылов А.П. Об определении параметров нефтяного пласта по данным о восстановлении давления в остановленных скважинах. // Известия Академии Наук СССР, ОТН, №11,1957.

12. Баренблатт Г.И., Ентов В.М., Рыжик В.М. Теория неустановившейся фильтрации жидкости и газа. М.: Недра, 1972.-288с.

13. Баренблатт Г.И., Ентов В.М., Рыжик В.М. Движение жидкости и газов в природных пластах. М.: Недра,1984.-278с.

14. Баренблатт Г.И., Максимов В.А. О влиянии неоднородностей на определение параметров нефтяного пласта по данным нестационарного притока жидкости к скважинам. М.: Известия АН СССР, ОТН, №7, 1958.-С.852-864.

15. Басниев К.С. Разработка месторождений природных газов, содержащих неуглеводородные компоненты. М.: Недра, 1986.-183 с.

16. Басниев К.С., Кочина И.Н., Максимов В.М. Подземная гидромеханика. М.: Недра, 1993.-303с.

17. Басниев К.С., Власов A.M., Кочина И.Н., Максимов В.М. Подземная гидравлика. М.: Недра, 1986.-303с.

18. Басович И.Б. Определение переменной проницаемости пласта в случае радиальной симметрии по опытным откачкам из центральной скважины. //Прикл. мат. и мех., т.38, №3, -с.514-522.

19. Бернадинер М.Г., Ентов В.М. Гидродинамическая теория фильтрации аномальных жидкостей. М.: Наука, 1975.-199 с.

20. Бойко B.C. Разработка и эксплуатация нефтяных месторождений. М.: Недра, 1990.-432с.

21. Борисов Ю.П., Пилатовский В.П., Табаков В.П. Разработка нефтяных месторождений горизонтальными и многозабойными скважинами.-М.: Недра, 1964.

22. Бузинов С.Н., Умрихин И.Д. Гидродинамические методы исследования скважин и пластов. М.: Недра, 1973.-246с.

23. Бузинов С.Н., Умрихин И.Д. Исследование пластов и скважин при упругом режиме фильтрации. М.: Недра, 1964.-272с.

24. Булыгин В.Я. Гидромеханика нефтяного пласта. М.: Недра, 1974.-230с.

25. Булыгин В.Я. Правдоподобное моделирование. Казань: Изд-во КГУ, 1985.-172с.

26. Булыгин В.Я., Валиуллин Р.З., Рахимов Р.Ш. К вопросу идентификации гидропроводности нефтяного пласта. //Сб. «Исследования по подземной гидромеханике». Казань: Изд-во КГУ, вып.9, 1987.-с.18-26.

27. Вабищевич П.Н., Денисенко А.Ю. Численное решение коэффициентной обратной задачи для нелинейного параболического уравнения.//Математическое моделирование, т.1, №8, 1989. -с. 116126.

28. Вабищевич П.Н., Денисенко А.Ю. Численные методы решения коэффициентной обратной задачи. // Сб. Методы математического моделирования и вычислительной диагностики. М.: Изд-во МГУ, 1990.-С.35-45.

29. Вайнберг Я.М., Вирновский Г.А., Швидлер М.И. О некоторых обратных задачах теории двухфазной фильтрации. // Сб. Численные методы решения задач фильтрации многофазной несжимаемой жидкости. Новосибирск, Выч. Центр СО АН СССР, 1975. -с.73-83.

30. Васильев Ф.П. Численные методы решения экстремальных задач. М.: Наука, 1980.-519с.

31. Васильев Ф.П. Методы решения экстремальных задач. М.: Наука, 1981.-400с.

32. Вирновский Г.А., Левитан Е.И. Об идентификации двумерной модели течения однородной жидкости в пористой среде. //Ж. вычисл. матем. и матем. физ., т.ЗО, №5, 1990. -с.727-735.

33. Гаджиев JI.M. Автомодельное решение задачи о нестационарной фильтрации газа в пласте при нелинейном (двучленном) законе сопротивления. // ПМТФ, №6, 1968. -с. 159-160.

34. Гайнетдинов Р.Р, Шамсиев М.Н. Оценка фильтрационных параметров газовых пластов методом итерационной регуляризации. // Труды Математического центра имени Н.И. Лобачевского. Казанское математическое общество. Казань, "УНИПРЕСС", 1998.-С.88-90.

35. Гиматудинов Ш.К. Физика нефтяного пласта. М.: Гостоптехиздат, 1963.-274с.

36. Гласко В.Б. Обратные задачи математической физики. М.: Изд-во МГУ, 1984.-111с.

37. Голубев Г.В., Данилаев П.Г., Тумашев Г.Г. Определение гидропроводности неоднородных нефтяных пластов нелокальными методами. Казань: Изд-во КГУ, 1978.-176с.

38. Голубев Г.В., Тумашев Г.Г. Фильтрация несжимаемой жидкости в неоднородной пористой среде. Казань: Изд-во КГУ, 1972. -195 с.

39. Гончарский A.B., Черепащук A.M., Ягола А.Г. Численные методы решения обратных задач астрофизики. М.: Наука, 1978.-335с.

40. Гончарский A.B.,Ягола А.Г. О равномерном приближении монотонного решения некорректных задач.// Докл. АН СССР, т. 184, №4, 1969. -с.771-773.

41. Гриценко А.И., Алиев З.С., Ермилов О.М., Ремизов В.В., Зотов Г.А. Руководство по исследованию скважин. М.: Наука, 1995.-523 с.

42. Данилаев П.Г. Коэффициентные обратные задачи для уравнений параболического типа и их приложения. Казань: Изд-во Казанского математического общества, Изд-во УНИПРЕСС, 1998.-127с.

43. Дахнов В.Н. Интерпретация результатов геофизических исследований разрезов скважин. М.: Гостоптехиздат, 1962.-547с.

44. Дворецкий П.И., Ярмахов И.Г. Электромагнитные и гидродинамические методы при освоении нефтегазовых месторождений. М.: ОАО "Издательство "Недра", 1998.-318 с.

45. Денисов A.M. Введение в теорию обратных задач. М. Изд. Ун-та, 1994.-206с.

46. Дияшев Р.Н., Костерин A.B., Скворцов Э.В. Фильтрация жидкости в деформируемых нефтяных пластах. Казань: Издательство Казанского математического общества, 1999. -238 с.

47. Добрынин В.М. Деформация и изменения физических свойств коллекторов нефти и газа. М.: Недра, 1970.-289с.

48. Добрынин В.М. Физические свойства нефтегазовых коллекторов в глубоких скважинах. М.: Недра, 1970.-238 с.

49. Ентов В.М. Об исследовании скважин на нестационарный приток при нелинейном законе фильтрации. М.: Изв. АН СССР, ОТН, Мех. и маш., №6, 1964. -с. 160-164.

50. Ентов В.М., Панков В.Н., Панько C.B. Математическая теория целиков остаточной вязкопластичной нефти. Томск: Изд-во Том. унта, 1989.-196 с.

51. Ентов В.М., Турецкая Ф.Д. Об импульсных режимах исследования скважин при нелинейном законе фильтрации // МЖГ, № 3, 1998. -с.104-110.

52. Зотов Г.А., Тверковкин С.М. Газогидродинамические методы исследования газовых скважин. М.: Недра.-192с.

53. Иванов В.В. Методы вычислений на ЭВМ. Справочное пособие. Киев: Изд-во Наукова думка, 1986.-584с.

54. Инструкция по комплексному исследованию газовых и газоконденсатных пластов и скважин. Под ред. Зотова Г.А., Алиева З.С. М.: Недра, 1980.-301 с.

55. Калиткин Н.Н. Численные методы. М.: Наука, 1978.-512с.

56. Каменецкий С.Г., Кузьмин В.М., Степанов В.П. Нефтепромысловые исследования пластов. М.: Недра, 1979.-303с.

57. Корнильцев Ю.А., Мазитов Т.Г., Молокович Ю.М. Электрическое моделирование одномерных нестационарных задач нелинейной фильтрации.// Сб. «Фильтрация аномальных жидкостей и задачи оптимизации». Казань: Изд-во КГУ, 1973. -с.59-66.

58. Коротаев Ю.П. Избранные труды. М.: Недра, 1996. -Т.1. -301 с.

59. Коротаев Ю.П., Кривошеин Б.Л., Новаковский В.Н. Термогазодинамика газопромысловых систем. М.: Недра, 1991.-276 с.

60. Кричлоу Г.Б. Современная разработка нефтяных месторождений -проблемы моделирования. М.: Недра, 1979.-303с.

61. Крылов А.П. и др. Проектирование разработки нефтяных месторождений. М.: Гостоптехиздат, 1962.-430с.

62. Крылов А.П., Баренблатт Г.И. Об упруго- пластическом режиме фильтрации. М.: Изв. АН СССР, ОТН, № 2, 1955. 30с.

63. Кулибанов В.Н., Мееров М.В., Старченко В.А. Идентификация модели нефтяного пласта и оптимальное управление режимами добычи нефти в условиях неизотермии. 1 .Идентификация модели нефтяного пласта. АиТ., № 3, 1987. -с. 171-182.

64. Кульпин Л.Г., Мясников Ю.А. Гидродинамические методы исследования нефтегазоводоносных пластов. М.: Недра, 1974.-200с.

65. Лаврентьев М.М., Васильев В.Г., Романов В.Г. Многомерные обратные задачи для дифференциальных уравнений. Новосибирск: Наука, Сиб. Отделение, 1969.-68с.

66. Лаврентьев М.М., Резницкая К.Г., Яхно В.Г. Одномерные обратные задачи математической физики. Новосибирск: Наука, Сиб. Отделение, 1982.-88с.

67. Лаврентьев М.М., Романов В.Г., Шишатский С.П., Некорректные задачи математической физики и анализа. М.: Наука, 1980.-414с.

68. Лейбензон Л.С. Собрание трудов. М.: АН СССР, т.2: Подземная гидрогазодинамика, 1953.-544с.

69. Лещий К.П., Мончак Л.С., Писоцкий И.И. Влияние горного давления на проницаемость пород Долинского месторождения. "Новости нефтяной техники". Сер. "Нефтепромысловое дело", №2, 1962. -с.27-29.

70. Литвинов A.A., Блинов А.Ф. Промысловые исследования скважин. М.: Недра, 1964.-235с.

71. Марчук Г.И. О постановке некорректных обратных задач. // Докл. АН СССР, т. 156, №3, 1964.

72. Марчук Г.И. Методы вычислительной математики. М.: Наука, 1980.-с.503-506.

73. Маскет М. Течение однородной жидкости в пористой среде. M.-JL: Гостоптехиздат, 1949.-628с.

74. Минский Е.М. О притоке жидкости или газа к несовершенным скважинам при нелинейном законе сопротивления. // Докл. АН, т.103, №3, 1955.

75. Мирзаджанзаде А.Х., Хасанов М.М., Бахтизин Р.Н. Этюды о моделировании сложных систем нефтедобычи. Нелинейность, неравновесность, неоднородность. Уфа: Гилем, 1999.-464.

76. Моисеев H.H., Иванилов Ю.П., Столярова Е.М. Методы оптимизации, М.: Наука, 1978.-352с.

77. Молокович Ю.М. и др. Релаксационная фильтрация. Казань: Изд-во Казанского ун-та. 1986.-175с.

78. Молокович Ю.М., Скворцов Э.В. Одномерная фильтрация сжимаемой вязкопластичной жидкости. Казань: Изд-во КГУ, 1971.

79. Молокович Ю.М., Скворцов Э.В. Об одномерной нестационарной фильтрации жидкости с переменным градиентом сдвига. М.: Изв. АН СССР, МЖГ, №5, 1970. -с. 166-172.

80. Молокович Ю.М., Скворцов Э.В. К вопросу одномерной нестационарной фильтрации жидкостей с переменным градиентом сдвига. Казань: Уч. зап. Казанского ун-та, т. 130, кн.1, 1970. -с.52-64.

81. Морозов В.А. Регулярные методы решения некорректно поставленных задач. М.: Наука, 1987.-204с.

82. Морозов В.А. Некоторые особенности численного решения интегральных уравнений методом дескриптивной регуляризации. Вкн.: Численный анализ на ФОРТРАНе. Методы и алгоритмы. М.: Изд-воМГУ, 1979. -с.41-49.

83. Морозов В.А., Гольдман H.JL, Малышев В.А. Метод дескриптивной регуляризации в обратных задачах.// ИФЖ, т.65, №6, 1993. -с.695-702.

84. Морозов В.А., Гольдман H.JL, Самарин М.К. Метод дескриптивной регуляризации и качество приближенных решений.// ИФЖ, т.ЗЗ, №6, 1977.-с.1117-1124.

85. Муслимов Р.Х., Хайруллин М.Х., Шамсиев М.Н., Гайнетдинов P.P., Фархуллин Р.Г. Интерпретация кривой восстановления давления на основе теории регуляризации.// Нефтяное хозяйство, № 11, 1999.-е. 1920.

86. Непримеров H.H. Трехмерный анализ нефтеотдачи охлажденных пластов. Казань: Изд-во ЮГУ, 1978. 216с.

87. Николаевский В.Н. Механика пористых и трещиноватых сред. М: Недра, 1984.-232с.

88. Николаевский В.Н. Геомеханика и флюидодинамика. М.: Недра, 1996.-448С.

89. Пилатовский В.П. Исследование некоторых задач фильтрации к горизонтальным скважинам, пластовым трещинам, дренирующим горизонтальный пласт. Труды ВНИИ. Подземная гидромеханика и разработка нефтяных месторождений. М., в.32., 1961.-с.29-57.

90. Полубаринова-Кочина П.Я. Теория движения грунтовых вод. М.: Наука, 1977.-664с.

91. Романов В.Г. Некорректные обратные задачи для уравнений гиперболического типа. Новосибирск: Наука, Сиб. Отделение, 1972.-162с.

92. Ромм Е.С. Фильтрационные свойства трещиноватых горных пород. М.: Недра, 1966.-283с.

93. Самарин M.K О сходимости монотонных и выпуклых решений интегральных уравнений. В кн.: Вычислительные методы и программирование. М.: Изд-во МГУ, вып.35, 1981. -с.41-51.

94. Самарский A.A. Теория разностных схем. М.: Наука, 1977.-611с.

95. Самарский A.A. Введение в численные методы. М.: Наука, 1982.-272с.

96. ЮО.Самарский A.A., Николаев С.Е. Методы решения сеточныхуравнений. М.: Наука, 1978.-592с.

97. Самарский A.A., Попов Ю.П. Разностные методы газовой динамики, М.: Наука, 1980.-352с.

98. Ю5.Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. М.: Наука, 1979.-287с.

99. Юб.Тихонов А.Н., Кальнер В.Д., Гласко В.Б. Математическое моделирование технологических процессов и метод обратных задач в машиностроении. Москва, "Машиностроение", 1990.

100. Хайруллин М.Х. О регуляризации обратной коэффициентной задачи нестационарной фильтрации. // Докл. АН СССР, т.299, №5, 1988. -с.1108-1111.

101. Хайруллин М.Х. О решении обратных задач фильтрации многослойных пластов методом регуляризации. ДАН РАН, т.347, 1996. -с. 103-105.

102. Ю9.Хайруллин М.Х., Шамсиев М.Н., Садовников Р.В. Численные алгоритмы решения обратных задач подземной гидромеханики. //Математическое моделирование, т. 10, №7, 1998.-с. 101-110.

103. Чарный И.А. Подземная гидромеханика. М.: Гостоптехиздат, 1963.-396с.

104. З.Чернов Б.С., Базлов М.Н., Жуков А.И. Гидродинамические методы исследования скважин. М.: Гостоптехиздат, 1960.-320с.

105. Черных В.А. Методика обработки результатов гидродинамических стационарных исследований горизонтальных газовых скважин. //Геотехнологические проблемы разработки месторождений природного газа. М., ВНИИГАЗ, 1992.-С.122-141.

106. Черных В.А. Гидрогазодинамика горизонтальных газовых скважин. М. ВНИИГАЗ, 1999.-189с.

107. Черных В.А. Математическая модель стационарного режима работы необсаженных наклонных и горизонтальных газовых скважин.

108. Математические методы и ЭВМ в моделировании объектов газовой промышленности. М., ВНИИГАЗ, 1991.-С.25-30.

109. Шагиев Р.Г. Исследование скважин по КВД. М.: Наука, 1998.-304с.

110. Ширковский А.И. Разработка и эксплуатация газовых и газоконденсатных месторождений. М.: Недра, 1979.-303 с.

111. Шкуро А.С. К определению параметров пласта, заполненного неньютоновской жидкостью, при нелинейно-упругом режиме фильтрации. Казань: Изд-во КГУ, 1977, -с. 195-202.

112. Штингелев Р.С., Васильева B.J1. и др. Гидрогеодинамические расчеты на ЭВМ: Учебное пособие под редакцией Штингелева- М., Издательство МГУ 1994.-335с.

113. Щелкачев В.Н. Разработка нефтеводоносных пластов при упругом режиме. М.: Гостоптехиздат, 1959.-467с.

114. Chavent G. Estimation of functions of a dependent variable. // Banach center publications. Mathematical control theory, 1976, v.l, p.55-64.

115. Chavent G., Dupuy M., Lemonier P. History matching by use of optimal control theory. //Soc. Petrol. Eng. J., 1975, v. 15, №l,p.74-86.

116. Chen W.H., Gavalas G.R., Seinfeld J.H., Wasserman M.L., A new algorithm for automatic history matching. Soc Petr. Eng. J. 1974. V. 14. №6, p.593-608.

117. Connon J.R., Duchatean P. An inverse problem for a nonlinear diffusion equations.//SIAM J. Appl. Math., 1980, v.39, №2, p.272-289.104

118. Dikken B.J. Pressure drop in horizontal well and its effect on production performance // Journal of Petroleum Technology 1990, v.42, №11, p. 14261433.

119. Gainetdinov R. Identification of filtration parameters of the gas reservoirs. Abstracts of the Third Russian Korean International Symposium on Science and Technology "Korus'99", Novosibirsk, 1999, v.l, p. 46.

120. Kravaris G., Seinfeld J.H. Identification of parameters in distributed parameter system by regularization. //SIAM J. Control and Optimization, 1985, v.23, №2, p.217-241.

121. Kravaris G., Seinfeld J.H. Identification of spatially varying parameters in distributed parameter system by discrete regularization. //J. Of Mathematical Analysis and Applications, 1986, v.l 19, p. 128-152.

122. Watson A.T., Seinfeld J.N., Gavalas G.R., Woo P.T. History matching in two-phase petroleum reservoir. //Soc. Petrol. Eng. J., 1980, v.20, №6, p.521-532.