Численное исследование аэроупругой устойчивости оболочек вращения тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

О

Э ** На правах рукописи

БОЧКАРЁВ Сергей Аркадьевич

ЧИСЛЕННОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ АЭРОУПРУГОЙ УСТОЙЧИВОСТИ ОБОЛОЧЕК ВРАЩЕНИЯ

0] .02.04 - Механика деформируемого твердого тела

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Пермь -1997

Работа выполнена в Институте механики сплошных с] Уральского отделения Российской академии наук, г. Пермь.

Научный руководитель: доктор технических наук,

профессор МАТВЕЕНКО В. П.

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук

профессор КИЙКО И. А.

доктор технических наук, профессор ШЕВЕЛЕВ Н. А.

Ведущая организация: Пермский государственный

университет имени А. М. Горького

Защита состоится 16 июня 1997 г. в й- часов на заседа] диссертационного совета Д003.60.01 в Институте механики сплоил сред Уральского отделения Российской Академии наук по адр! 614061. Пермь, ул. Академика Королева, 1.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Инстит механики сплошных сред УрО РАН.

Автореферат разослан " 14 " ДаЛ 1997 г.

Ученый секретарь диссертационного совета . БЕРЕЗИНИ.К.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы:

Известно, что тонкая оболочка или мембрана, помещенные в высокоскоростной поток воздуха, будут совершать самовозбуждающиеся колебания, если скорость потока воздуха становится достаточно большой. Это явление известно как панельный флаттер. Оно наряду с другими явлениями, возникающими в результате взаимодействия аэродинамических сил и вызванных ими сил упругих механических реакций, охватывается областью физико -технических процессов и явлений называемой аэроупругостью.

Явления аэроупругости могут возникать у любой упругой конструкции, подвергающейся воздействию потока воздуха, при этом деформируемая конструкция и поток газа образуют связанную систему, характеристики которой изменяются в течении всего периода колебаний. В процессе колебаний деформация конструкции приводит к тому, что она непрерывно меняет свою ориентацию по отношению к потоку. При этом происходит возрастание или уменьшение давления в различных точках. Но тогда имеет место дополнительная деформация конструкции и т. д.

Необходимость исследования панельного флаттера связана с развитием сверхзвуковых летательных аппаратов и космических ракет - носителей, где нашли широкое применение пластинки к оболочки вращения.

Начиная с первых исследований панельного флаттера летательных аппаратов, предпринятых в связи с разрушением немецких ракет Фау - 2 , изучением данной проблемы занимались многие отечественные и зарубежные ученые. Существенный вклад в изучении различных аспектов панельного флаттера пластин и оболочек вращения был сделан Ильюшиным А. А., Болотиным В. В., Вольмиром А. С., Смирновым А. И., Лампером Р. Е., Новичковым Ю. Н., Степановым Р. Д., Швейко Ю. Ю., Скурлатовым Э. Д., Гриколюком Э. И., Кийко И. А., Мовчаном A. A., Dowell Е. Н., Olson М. D., Carter L. L., Dugundji J., Voss H. M., Holt М. и многими другими.

Экспериментальное исследование панельного флаттера оболочек вращения является чрезвычайно сложной задачей ввиду особых требований, налагаемых на лабораторные условия. Поэтому важное значение приобретает численное моделирование данного явления.

Целью работы является создание эффективного численного алгоритма, позволяющего определять границу аэроупругой устойчивости оболочек вращения различной геометрии, подвергающихся воздействию как внешнего, так и внутреннего :верхзвукового потока газа при учете влияния на устойчивость

силовых факторов, действующих на оболочку, геометрических и структурных особенностей конструкции, а также выполнение цикла численных экспериментов по оценке влияния вышеперечисленных факторов на границу аэроупругой устойчивости.

Научная новизна диссертационной работы состоит в следующем:

• Разработан конечно-элементный алгоритм для исследования панельного флаттера оболочек вращения, позволяющий оценивать границу аэроупругой устойчивости оболочек различной геометрии;

• Выполнен численный анализ влияния на границу аэроупругой устойчивости ряда факторов, которые могут быть учтены при использовании в постановке задачи о флаттере классической теории оболочек и обобщенной теории оболочек Тимошенко и сравнения различных приближенных формул для вычисления аэродинамического давления;

• Для выбора эффективных путей построения конечно-элементных алгоритмов в задаче о флаттере выполнен комплекс численных экспериментов, включающий оценку: различных типов конечных элементов, методов снижения размерности глобальных матриц, методов вычисления комплексных собственных значений;

• Выполнено численное исследование влияния на границу аэроупругой устойчивости:

- деформаций поперечного сдвига;

- граничных условий;

- начальных неправильностей формы поверхности оболочки;

- предварительного статического нагружения;

- ряда конструктивных решений, управляющих границей устойчивости.

Практическая значимость работы состоит в том, что разработанный алгоритм исследования аэроупругой устойчивости оболочек вращения и созданный на его основе комплекс программ, а также, полученные результаты расчетов, могут быть применены при расчете конструкций, работающих в реальных условиях.

Достоверность результатов подтверждена численными экспериментами по оценке сходимости алгоритмов, сопоставлением с существующими точными решениями, имеющимися исследованиями других авторов и сравнением отдельных результатов с экспериментальными данными.

Настоящая работа выполнялась в соответствии с планом работы Института механики сплошных сред Уральского отделения РАН по темам:

- № ГР 01.86.0033790 "Разработка методов и пакетов программ по решению задач статического деформирования, колебаний и

устойчивости неоднородных полимерных и композиционных конструкций" (1986 - 1990);

- № ГР 01.91.0018576 "Математическое моделирование процессов квазистатического деформирования, колебаний, потери устойчивости в трехмерных телах из композиционных материалов на стадиях их изготовления и эксплуатации" (1991 - 1993);

- № ГР 01.94.0001378 "Создание методов и алгоритмов численного анализа процессов статического деформирования, колебаний и устойчивости в трехмерных упругих и вязкоупругих телах и в телах, получаемых химформованием "(1994 - 1997).

Апробация работы. Основные результаты, изложенные в диссертации, докладывались на:

- VIII, IX Всесоюзных Зимних школах по механике сплошных сред (Пермь, 1989, 1991),

- Школе молодых ученых по численным методам механики сплошной среды (Красноярск, 1989),

- III Уральском семинаре "Проблемы проектирования конструкций" (Миасс, 1990),

- III Всесоюзной школе молодых ученых (Красноярск, 1991),

- Международной конференции "Математическое моделирование процессов обработки материалов" (Пермь, 1994),

- X, XI Российской (I, II Международной) Зимних школах по механике сплошных сред (Пермь, 1995, 1997)

- Международной конференции по механике твердого тела и обработке материалов (Сингапур, 1995).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 10 научных работ.

Структура и объем диссертации. Работа состоит из введения, трех глав, заключения и списка цитированной литературы, содержащего 72 наименования. Работа изложена на 95 страницах, включает 32 рисунка и б таблиц.

СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Во введении рассмотрены особенности и актуальность задачи изучения панельного флаттера оболочек вращения. Из анализа имеющейся литературы делается вывод о недостаточном учете существующими конечно - элементными алгоритмами всего многообразия факторов, оказывающих влияние на границу аэроупругой устойчивости. На основе этого формулируется цель работы. Завершает введение аннотированное содержание работы по главам.

В первой главе в первом параграфе рассматривается механическая формулировка задачи, которая заключается в нахождении такой скорости идеального сверхзвукового потока газа U, при которой невозмущенная форма оболочки перестает быть устойчивой.

Во втором параграфе приводятся определяющие соотношения для следующих теорий оболочек, рассматриваемых в данной работе:

- обобщенной теории оболочек Тимошенко, которая наряду с деформациями поперечного сдвига учитывает линейную деформацию нормали. Согласно этой теории изменение перемещений по толщине оболочки имеет вид :

и, = ы0+гц/, , v, =v0+z\|/2 ,w, =vv0+zx,

здесь и, v, w - меридиональная, окружная и нормальная составляющие вектора перемещений, соответственно, у,,н/2- углы

поворота нормали, % - удлинение нормали, компоненты с индексом "О" относятся к серединной поверхности;

- классической теории оболочек, основанной на гипотезах Кирхгофа -Лява. В этом случае изменение перемещений по толщине оболочки имеет вид:

м, =и0 +z9,,v, = v0 + z02 , w, = wQ,

где 0,,02 - углы поворота недеформируемой нормали.

Компоненты оболочечных деформаций, в матричной форме имеют вид:

О)

Здесь {ё} - линейная часть деформации, [£], {<?} - матрица и вектор линейных множителей соответственно.

Соотношения упругости для ортотропного тела представлены в матричном виде:

{7} = [/)]{Е}. (2)

Здесь {Г} - вектор усилий и моментов, [/)] - матрица упругости, коэффициенты которой представляют из себя эффективные постоянные и для многослойных конструкций определяются из условий однородности поля напряжений и однородности поля деформаций.

В третьем параграфе приводятся различные варианты приближенных формул вычисления аэродинамического давления Ра, действующего на поверхность оболочки. Одна из первых таких формул была предложена Ильюшиным A.A. на основе

сформулированного закона плоских сечений. Линеаризованный вариант уравнения имеет вид:

= о)

М & дг

Здесь ра - удельная плотность газа, М - число Маха, б -меридиональная координата.

Отмечается, что наибольшее распространение получило следующее выражение для аэродинамического давления, полученное по квазистатической аэродинамической теории:

<4,

4М2 - 1 & М2-15*- 1т4м -1

Здесь г - радиус оболочки. Последнее слагаемое в приведенном выражении является поправкой Крумхаара на кривизну оболочки.

В четвертом параграфе рассматривается математическая формулировка задачи, в качестве которой используется принцип возможных перемещений. В нем учитывается работа внутренних сил, сил инерции, работа поверхностных сил, и в матричной форме он записывается следующим образом:

|5{е}т{Г}</К + \ЬЩт9мЩ<&- = (5)

V V Я

Здесь {с1}, {Р} - соответственно вектора обобщенных перемещений, поверхностных нагрузок, рм .удельная плотность материала оболочки, 5 - знак вариации, верхний индекс т означает транспонирование, <Л -вторая производная по времени.

Далее рассматривается начальное равновесное состояние, определяемое вектором перемещения |, вектором деформации

|в(0)| и т. д. Тогда величины, характеризующие состояние с малым

отклонением от положения равновесия, представляются в виде:

= + (6)

При этом вектора деформации, вариаций деформаций, усилий и моментов с учетом выражений (1), (2) и при условии, что начальное равновесное состояние линейно, записываются следующим образом :

5{8} = 5{ё(|,) + [£(0)]5{е(,)} + [£(1)]5{е(1)},

{Г} = {Г(°)} + {Т(1)} + {Г(2)}! (7)

В результате подстановки соотношений (7) в (5) получено условие равновесия состояния, смежного с начальным:

(1) }>]{е(1) }йУ + }Тр„ {¿(1) )4У - )Т +

|б{е(1)}Т[а0]{е(,)}сЛ/+ |5{е(,)}>][£(0)](^1)}^+ (8)

{8{е<"}Т[£)][£(0)]{б(1)}^ = 0 .

Здесь элементы матрицы [о0] находятся из условия ^£(1)|Т[О]|б(0)| =[а0]|е(1)| (вектор {ё(0)} является решением

соответствующей задачи о предварительном нагружении). В соотношении (8) учтены все компоненты вектора обобщенных напряжений при предварительном нагружении, т. е. наряду с мембранными учитываются также сдвиговые и моментные компоненты. Кроме этого, наличие слагаемых с матрицей [¿?<0)|

позволяет учесть предварительное деформированное состояние. Таким образом, соотношение (8) рассматривается в наиболее полной постановке, которая соответствует гипотезе напряженного и деформированного состояния, в отличии от более широко распространенного подхода, принятого в задачах упругой устойчивости и соответствующего гипотезе напряженного, но не деформированного состояния. К последней гипотезе можно перейти, опустив два последних интеграла в соотношении (8).

В пятом параграфе соотношение (8) уточняется для учета начальных неправильностей формы поверхности оболочки. В этом случае вместо (8) получаем следующее соотношение:

|5{ес,)}Т[£)]([£(0)] + = 0.

Начальные несовершенства задаются в виде:

и>' = цмп(^). (Ю)

Здесь ц , /с - амплитуда и число полуволн начальных несовершенств

соответственно, Ь - длина оболочки.

Во второй главе излагается численная реализация поставленной задачи, для которой используется полуаналитический вариант метода конечных элементов. Этот вариант основан на представлении решения в виде ряда Фурье по окружной координате. В качестве конечных элементов используется элемент в форме усеченного конуса.

Для классической теории оболочек рассматриваются два типа конечных элемента: ,

- стандартный конечный элемент с аппроксимацией меридиональной и окружной компонент вектора перемещений линейным, а нормальной компоненты - кубическим полиномом;

- высокоточный конечный элемент с аппроксимацией меридиональной и окружной компонент вектора перемещений кубическим, а нормальной компоненты - полиномом седьмой степени.

Для обобщенной теории оболочек Тимошенко рассматривается конечный элемент с аппроксимацией компонент вектора перемещений квадратичными, а углов поворота и удлинения нормали - линейными полиномами.

Процедура метода конечных элементов с учетом представлений для аэродинамического давления (4) приводит уравнение (8) к следующим соотношениям:

№)+КМ+Мй+ Ж + ИИ=о, =2 Ф]^ >М=£ Ж

л V п V

I 2гл1(М1-1)) Здесь введены следующие обозначения: [5], [(?] - матрица связи деформаций {г} и {е} с вектором узловых перемещений соответственно, [ТУ] - матрица функции формы, [Л^] - матрица функции формы нормальной составляющей вектора перемещений в элементе, [Л] - матрица плотности, {#} вектор обобщенных узловых переменных, п - число конечных элементов.

Возмущенное движение оболочки (.оедставляется следующим образом :

{¿} = {9}ехр(ГХг), (12)

где некоторые функции координат, /* = = Х{ + г'*>*2 -

характеристический показатель.

С учетом последнего представления система. (11) примет вид

([К] + [К,| - к2 [м] + Х[С] + [А]){д} = (13)

Задача исследовавдя аэроупругой устойчивости оболочек вращения свелась к опредшению и анализу комплексных собственных значений X уравнения (13).Возникновение панельного флаттера будет характеризоваться появлением отрицательной мнимой части у одного из собственных значений.

Во втором параграфе !гой главы рассматриваются два метода снижения размерности разреиающей системы уравнений (13): метод разложения по собственным фермам колебаний и метод статической конденсации.

В третьем параграфе расшатриваются три метода решения алгебраической проблемы комплексных собственных значений: метод £1Я - преобразования, комбинация метода последовательностей Штурма с обратными итерациями к метод Мюллера. Отмечается, что система (13) является наиболее обпэдм вариантом записи общего динамического уравнения равновесия. Очень часто используется частный случай формы записи в виде:

([К] + [К,]-/4М] + 9е[4{?)с<>. (14)

Здесь , , к = Такая

^М^Г) 2 рЛ и (М -1)

форма записи возникает в случае упрощения исходной задачи за счет пренебрежения инерционными членами в плоскости вращения в матрице масс, поправкой Крумхаара на кривизну оболочки и т. д. Это приводит к тому, что в отличии от метода Мюллера, применение методов QR - преобразования и комбинации метода последовательностей Штурма с обратными итерациями требует специальных алгоритмов вычисления критического параметра, характеризующего потерю аэроупругой устойчивости. .

В третьей главе приводятся результаты численных экспериментов.

В первом параграфе даются результаты тестирования пакета программ, разработанного на основе вышеописанного алгоритма.

Показано, что полученные результаты хорошо согласуются с ранее опубликованными. Здесь же представлен пример исследования аэроупругой устойчивости. На комплексной плоскости приводятся частотные годографы пяти низших собственных значений в зависимости от числа Маха. При увеличении скорости потока газа действительные части двух собственных значений начинают сближаться друг с другом и при некотором значении скорости потока газа совпадают. При дальнейшем увеличении скорости мнимая часть одного из этих собственных значений становится отрицательной, что и характеризует наступление панельного флаттера.

Во втором параграфе исследуются методы снижения размерности разрешающей системы уравнений (13). Приводится сравнение этих методов для различных, типов конечных элементов. Отмечается, что благодаря быстрой сходимости от числа удерживаемых собственных форм, метод разложения по собственным формам колебаний в большинстве задач является более предпочтительным методом снижения размерности глобальных матриц, поскольку обеспечивает меньшие размеры приведенной матрицы без потери точности.

В третьем параграфе приводятся результаты исследования методов решения алгебраической проблемы комплексных собственных значений. Оцениваются затраты машинного времени, необходимого для поиска параметра, характеризующего потерю аэроупругой устойчивости для трех методов решения алгебраической проблемы комплексных собственных значений. Рассматривается несколько вариантов записи общего динамического уравнения равновесия с учетом и без учета метода снижения размерности глобальных матриц. Проведенное исследование позволяет сориентироваться в выборе метода в зависимости от варианта постановки задачи и числа конечных элементов.

В четвертом параграфе обсуждаются вопросы применимости теорий оболочек в задачах панельного флаттера. Рассматривается трехслойная оболочка с "мягким" средним слоем. Специфика данной задачи заключается в том, что при ее исследовании в рамках классической теории оболочек невозможно учесть жесткостные свойства среднего слоя. Сравнение этих расчетов с решением в рамках обобщенной теории оболочек Тимошенко позволяет оценить погрешность такого упрощения задачи. В результате численных экспериментов установлено, что решения получаемые для различных вариантов теорий оболочек в данном случае являются фактически идентичными.

Существенное расхождение в результатах, получаемых по различным теориям оболочек, демонстрируется для цилиндрической оболочки, выполненной из ортотропного материала с углом армировгния 90 градусов. Далее приводятся исследования

собственных частот колебаний и критического параметра флаттера для изотропных оболочек с различными отношениями ПЯ и Я/к. В этом случае также наблюдается расхождение в результатах, получаемых по различным теориям оболочек. На основании этих численных экспериментов делается заключение, что использование уточненной теории оболочек, учитывающей, в частности, и деформацию поперечного сдвига, может вносить существенную поправку как в значения собственных частот колебаний, так и в значения параметров, определяющих наступление панельного флаттера.

Выполнены численные эксперименты по оценке влияния инерционных членов в плоскости вращения на собственные частоты колебаний и критический параметр флаттера. Установлено, что учет инерционных членов в плоскости вращения вносит поправку до 10% на некоторых гармониках, но при этом не оказывает влияние на значение критического номера гармоники.

В пятом' параграфе исследуется влияние предварительного нагружения на границу аэроупругой устойчивости. Рассматривается коническая оболочка, жестко закрепленная в наименьшем сечении, при внутреннем течении сверхзвукового потока газа. Учет влияния внутреннего давления осуществляется . по двум гипотезам. Обнаружено, что при учете внутреннего давления по гипотезе напряженного и деформированного состояния в ряде случаев наблюдается статический вид динамической потери устойчивости (дивергенция), чего не дает учет давления по другой гипотезе -напряженного, но недеформированного состояния. Возможность появления дивергенции при учете предварительного напряженного и деформированного состояния также показана для некоторых вариантов цилиндрических оболочек при обтекании их сверхзвуковым потоком газа.

В шестом параграфе исследуется влияние начальных неправильностей формы поверхности оболочки на границу аэроупругой устойчивости. При этом отмечается, что в некоторых работах учет начальных неправильностей рассматривается как некий дестабилизирующий механизм, позволяющий добиться лучшей корреляции между теоретическими и экспериментальными результатами. При экспериментальном исследовании цилиндрической оболочки был выявлен необычный характер влияния внутреннего давления на границу аэроупругой устойчивости: небольшое внутреннее давление в оболочке весьма эффективно повышает устойчивость оболочки по отношению к возникновению панельного флаттера, тогда как при более высоких значениях ' давления характеристики устойчивости падают до уровня, соответствующего оболочке без внутреннего давления. Наконец, еще более высокие значения давления полностью стабилизируют оболочку. Эти факты

противоречат всем предсказаниям теории. Аналогичный факт был численно подтвержден и в настоящей работе. Причем отмечается, что повышение внутреннего давления в оболочке не оказывает такого сильного стабилизирующего эффекта на границу аэроупругой устойчивости, как было установлено в ранее опубликованных работах.

Для проверки возможности учета начальных неправильностей рассматривается задача об упругой устойчивости цилиндрической оболочки, нагруженной осевыми усилиями. Сравнение полученных при этом результатов с ранее опубликованными позволяет сделать вывод о возможности учета начальных несовершенств в виде (9).

Далее определяется граница аэроупругой устойчивости цилиндрической оболочки с учетом начальных несовершенств. Показано, что учет начальных несовершенств приводит к снижению границы аэроупругой устойчивости. Однако при этом наблюдается существенное расхождение результатов, полученных в данной работе, с ранее опубликованными результатами. Поэтому для проверки учета влияния начальных несовершенств в виде (9) используются возможности, предоставляемые методом конечных элементов. В этом случае начальные неправильности формы поверхности задаются через геометрию оболочки. Полученные при этом результаты хорошо согласуются с результатами, полученными в случае учета начальных несовершенств через уравнение (9).

В седьмом параграфе исследуется влияние граничных условий на собственные частоты колебаний и границу аэроупругой устойчивости. В качестве граничных условий рассматриваются различные варианты заделки и свободного опирания. Установлено, что для рассмотренного случая вид граничных условий не оказывает существенного влияния как на собственные частоты колебаний, так и на границу аэроупругой устойчивости.

В восьмом параграфе сравнивались результаты расчетов, полученных для двух способов вычисления аэродинамического давления: (3) и (4). Для этих целей рассматривались оболочки с различными модулями упругости, так, чтобы явление панельного флаттера проявлялось при существенно различных числах Маха. Расхождение в результатах, полученных по различным аэродинамическим теориям, как и ожидалось, наблюдается только при небольших числах Маха и достигает 3%.

В качестве демонстрации возможностей практических приложений алгоритма и разработанного пакета программ был. рассмотрен панельный флаттер сопловых блоков, представляющих из себя составную конструкцию в виде комбинации цилиндрической и конической оболочек. Коническая часть оболочки имеет переменную толщину. Исследовалась два конструктивных исполнения: толщина конической части изменяется ступенчато и плавно. Причем

геометрические размеры были подобраны таким образом, чтобы вес обеих конструкций был одинаковым. В результате численных экспериментов установлено, что конструкция с плавным изменением толщины конической части является более устойчивой (на критической гармонике различие составляет 15%).

Исследовался флаттер подкрепленных оболочек. Известно, что для цилиндрической оболочки, нагруженной равномерным внешним давлением и подкрепленной пятью равномерно распределенными по длине шпангоутами, можно повысить величину критического давления, если увеличивать высоту шпангоутов к середине оболочки. Аналогичный эффект был численно подтвержден в данной работе. Кроме того установлено, что тенденция повышения устойчивости при увеличении жесткости центрального шпангоута наблюдается и в задаче аэроупругой устойчивости. Так, в рассмотренном варианте на критической гармонике разница в давлении, между двумя типами подкрепления, достигает 70%.

Таким образом, на этих примерах конструктивных решений, показана возможность управления границей аэроупругой устойчивости.

В заключении кратко сформулированы полученные в работе основные результаты.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1.Разработан конечно-элементный алгоритм для исследования панельного флаттера оболочек вращения сложной геометрии, позволяющий оценивать границу аэроупругой устойчивости при воздействии внешнего и внутреннего сверхзвукового потока газа.

2.В задаче о панельном флаттере оболочек вращения рассмотрены две постановки: на основе классической теории оболочек и обобщенной теории оболочек Тимошенко. Проведено сравнение численных результатов, полученных при использовании различных теорий оболочек, и исследование ряда1 факторов, которые могут быть учтены в рамках этих теорий.

3.Для выбора эффективных ' путей построения конечно-элементных алгоритмов в задаче о флаттере выполнен комплекс численных экспериментов, включающий оценку: различных типов конечных элементов; методов снижения размерности глобальных матриц; методов вычисления комплексных собственных значений.

4.Выполнено сравнение численных результатов, получаемых при различных приближенных формулах для вычисления аэродинамического давления.

5.Установлено, что гипотеза напряженного и деформированного состояния позволяет в численном эксперименте выявить дивергенцию

как тип динамической потери устойчивости, которая для некоторых вариантов оболочек не обнаруживается при использовании гипотезы напряженного, но не деформированного состояния.

6.Установлено, что при определенных механических характеристиках ортотропных оболочек учет деформации поперечного сдвига, возможный при использовании обобщенной теории оболочек Тимошенко, приводит к существенному понижению границы аэроупругой устойчивости.

7.Предложен алгоритм у^ета начальных неправильностей формы оболочки при конечно-элементной реализации задачи о панельном флаттере и показано, что их учет приводит к снижению границы аэроупругой устойчивости.

8.Серией численных экспериментов продемонстрирована возможность управления границей аэроупругой устойчивости на основе некоторых конструктивных решений.

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах:

1. Бочкарёв С. А. Повышение эффективности численных алгоритмов для исследования устойчивости оболочек вращения, подвергающихся воздействию сверхзвукового потока газа / Тез. докл. школы мол. уч. "Численные методы механики сплошной среды". - Красноярск, 1989.- ч. 2,- с. 57 - 58.

2. Бочкарёв С. А. Исследование устойчивости оболочек вращения при воздействии сверхзвукового потока газа / Сб. кратких сообщений III Уральского семинара "Проблемы проектирования конструкций". -Миасс, 1990. -с.61 -69..

3. Бочкарёв С. А., Голотина JI. А., Матвеенко В. П. Исследование устойчивости оболочек вращения, подвергающихся воздействию внешнего и внутреннего сверхзвукового потока газа // Численное моделирование статического и динамического деформирования конструкций. - Свердловск, 1990. - с. 12-24.

4. Бочкарёв С. А. Применение некоторых теорий оболочек к анализу сверхзвукового флаттера / Тез. докл. IX Зимней школы по механике сплошных сред. - Пермь, 1991.-е. 29.

5. Бочкарёв С. А. Исследование панельного флаттера многослойных оболочек вращения методом конечных элементов / Тез. докл. III Всесоюзной Школы мол. уч. "Численные методы механики сплошной среды" - Красноярск, 1991. - с. 115-116.

6. Бочкарёв С. А. Численный анализ устойчивости оболочек вращения взаимодействующих со сверхзвуковым потоком газа / Отчет о НИР "Разработка методов и пакетов программ по решению задач статического деформирования, колебаний и устойчивости неоднородных полимерных и композиционных

8.

9.

10.

конструкций", N гос. регис'оации 02920010717, 1992.- ч. 4. Бочкарёв С. ^ А., Матве^ко В. П. О методах решения алгебраической проблемь, собственных значений при исследовании панельного ф;аттера оболочек вращения / Тез. докл. Международной конференции "Математическое моделирование процессов обработки материалов". - Пермь, 1994.

Бочкарёв С. А., Матвеенкт В. П. Вычислительные аспекты решения задачи о панельном флаттере оболочек вращения в вариационной и дифференциальной постановках / Тез. докл. X Зимней школы по механике сплоцЧых сред. - Пермь, 1995. - с. 42 -

Bochkarev S. A., Matveyenko V. P. Nunerical analysis of panel flutter in shells of revolution / Proceedings of t,e international conference on mechanics of solids and material engineering. - Singapore, 1995. - p. 633 - 638.

Bochkarev S. A„ Matveyenko V. P., Shardakov I. N. Numerical analysis of panel flutter in shells of revohtion // J. Vibration and Control.- 1997,-№ l.-p. 33 - 54.

Объем 1 п. л. Тираж 100 экз. Отпечатано на ризографе АО "Диалог-Пермь" Тел. 318-402