Флаттер ортотропных пластинок тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

Список основных обозначений

Введение

Глава I. Бесконечная ортотропная полоса

§ 1. Постановка задачи

§2. Продольное обтекание

§3. Общий случай

§4. Полоса с закреплёнными кромками

Выводы по главе I

Глава II. Прямоугольная пластина

§ 1. Постановка задачи

§2. Исследование

Выводы по главе II

Глава III.Ортотропная полоса переменной толщины

§ 1. Постановка задачи

§2. Метод малого параметра

Выводы по главе III

Систематическое исследование панельного флаттера пластин и оболочек началось в середине шестидесятых годов прошлого столетия. Основной предпосылкой к этому явилось опубликование А.А. Ильюшиным [13] закона плоских сечений в сверхзвуковой аэродинамике, следствием которого явилась простая формула поршневой теории для вычисления давления аэродинамического взаимодействия потока с колеблющейся оболочкой.

Первые постановки задач в рамках этой теории и строгие аналитические результаты о флаттере прямоугольной пластины принадлежат А.А. Мовчану[21-24]. Он рассмотрел класс задач, когда две противополжные стороны пластины шарнирно опёрты , на других двух краях граничные условия произвольны, вектор скорости потока параллелен шарнирно закреплённым краям. Если решение представить в виде w = <p(x)s'm7ty-expa>t (асимптотическая устойчивость или неустойчивость), то для <р(х) получается задача на собственные значения, которая и исследуется.

Работы, которые последовали за этими ( теперь уже ставшие классическими ) публикациями, в той или иной степени использовали постановку А.А. Мовчана; большое число конкретных результатов ( и соответственно публикаций ) обусловлено разнообразием методов решений -численных, приближённых, типа Бубнова-Галёркина и др.; геометрии и строения пластин и оболочек ( трёхслойные, анизотропные ), наличием электромагнитных полей и т.д. Итоги этих исследований подведены в известных монографиях и обзорах Н.В.Баничука [5], С.М.Белоцерковского, Ю.А.Кочеткова и А.А.Красовского [6], А.С.Вольмира[ 10], Дауэлла [11], Р.Е.Лампера [20], П.М.Огибалова и М.А.Колтунова [26], Г.Фершинга [28], Р.Л.Бисплинхоффа и Н.Эшли [30] и др.

К настоящему времени в наиболее известных периодических изданиях опубликовано более шестисот работ по панельному флаттеру пластин и оболочек; среди них, однако, работ по флаттеру анизотропных пластин чрезвычайно мало. Более того, нам неизвестны работы, в которых исследовался бы флаттер ортотропных пластин переменной толщины или ставилась бы задача оптимального проектирования; формы колебаний также не исследуются. В работах С.А.Амбарцумяна [4], С.А.Амбарцумяна и Ж.Е.Багдасаряна [3], В.С.Саркисяна и М.М.Минасяна [27]. Задачи рассматриваются в традиционной постановке, отметим лишь, что в [27] пластина предполагается анизотропной неортотропной. В публикации И.Аббаса, Р.Ибрахима и Р.Гибсона [29], изучается нелинейный флаттер ортотропных композитных пластин; нелинейному флаттеру посвящена также публикация И.Фрикольма и М.Хейнина [31].

В исследованиях А.А.Ильюшина и И.А.Кийко [1,2] сформулированы новые постановки задач панельного флаттера и разработаны эффективные численно-аналитические методы их изучения.

Как видно из приведённого обзора, проблема аэроупругих колебаний и устойчивость анизотропных пластин далека от завершения. Поэтому в диссертации ставится цель исследовать в обобщённой постановке А.А.Ильюшина, И.А.Кийко флаттер ортотропной полосы и прямоугольной пластины постоянной и переменной толщины, выявить эффекты анизотропии, изучить формы колебаний; в рамках метода малого параметра рассмотреть задачу оптимального проектировния.

Диссертация состоит из введения, трёх глав, заключения, списка литературы.

Выводы по гл.Ш.

1. Приведена постановка и приближённое решение задачи о флаттере полосы переменной толщины в предположении, что толщина -функция поперечной координаты. Установлено, что качественная картина движения будет такой же, как и в задачах первой главы.

2. Подробно рассмотрен случай, когда толщина - мало и слабо меняющаяся функция (метод малого параметра). Для случая продольного обтекания поставлена и решена задача оптимального проектирования : определена толщина полосы, которая (при определённых ограничениях) максимизирует критическую скорость флаттера.

3. Доказано, что критические скорости флаттера для полосы, оптимальной в смысле предыдущего пункта, и при произвольных углах обтекания оказываются больше, чем для полосы постоянной толщины.

Заключение.

Диссертация содержит постановку и решение новых задач флаттера ортотропной бесконечной полосы и прямоугольной пластинки постоянной и переменной толщины. Научную и практическую ценность имеют следующие основные результаты диссертации.

1°. Получено точное решение задачи о флаттере шарнирно опёртой полосы при продольном обтекании; показано, что критическая скорость флаттера растёт вместе с показателем анизотропии 5. Отсюда следует, что конструктивно более устойчивой будет полоса с большей поперечной изгибной жесткостью. Установлено, что форма движений полосы при критической скорости потока - это бегущие волны, скорость которых вдвое больше скорости потока.

2°.В общем случае обтекания полосы показало, что существует угол 90 набегания потока, в окрестности которого происходит резкая смена, перестройка форм движения. В области 0 < 9 < 0О критическая скорость возрастает, особенно резко вблизи 90, форма движения - бегущие по потоку

ТС волны; наоборот, в области 90 < 9 < — критическая скорость очень незначительно падает, обе моды колебаний сильно взаимодействуют между собой.

3°.Получено решение задачи о флаттере прямоугольной пластины в четырёхчленном приближении по Бубнову-Галёркину. Проведён подробный параметрический анализ решения; качественно результаты повторяют те, которые получены для полосы. Обнаружено весьма существенное (для пластины с отношением сторон 1:2) влияние параметра анизотропии на величину критической скорости потока, и оно тем заметнее, чем ближе обтекание к поперечному.

4°. Приведена постановка и приближенное решение задачи о флаттере полосы переменной толщины в предположении, что толщина - функция поперечной координаты. Установлено, что качественная картина колебаний будет такой же, как и в задачах первой главы.

5°. Подробно рассмотрен случай, когда толщина - мало и слабо меняющаяся функция (метод малого параметра). Для случая продольного обтекания поставлена и решена задача оптимального проектирования: определена толщина полосы, которая (при определённых ограничениях) максимизирует критическую скорость флаттера.

6°. Доказано, что критические скорости флаттера для полосы, оптимальной в смысле предыдущего пункта, и при произвольных углах обтекания оказываются больше, чем для полосы постоянной толщины.

1. Алгазин С.В., Кийко И.А., Численно-аналитическое исследование флаттера пластины произвольной формы в плане. ПММ, 1997,т.60, в.1, с. 171-174.

2. Алгазин С.Д., Кийко И.А., Исследование собственных значений оператора в задачах панельного флаттера. Изв. РАН, МТТ, 1999, №1, с.170-176.

3. Амбарцумян С.А., Багдасарян Ж.Е., Об устойчивости ортотропных пластинок, обтекаемых сверхзвуковым потоком газа. Изв. АН СССР, отд.техн.н., Мех. и машиностр.,1961, №4, с.91-96.

4. Амбарцумян С.А., Теория анизотропных пластин, М., Наука, 1987, 360стр.

5. Баничук Н.В., Устойчивость аэро-и гидроупругих систем. В кн.: Машиностроение. Энциклопедия в сорока томах. Раздел I. Инженерные методы расчётов. Том 1-3. Динамика и прочность машин. Теория механизмов и машин. М., Машиностроение, 1994.

6. Белоцерковский С.М., Кочетков Ю.А., Красовский А.А., Новицкий В.В., Введение в аэроупругость. М., Наука, 1980, 381 стр.

7. Болотин В.В., Неконсервативные задачи теории упругой устойчивости. М., Наука, 1961,340 стр.

8. Болотин В.В., Григолюк Э.И., Устойчивость упругих и неупругих систем. В кн. Механика в СССР за 50 лет. Т.З., М., Наука, 1972, с.325-363.

9. Братусь А.С., Картвелишвили В. М., Приближённые аналитические решения в задачах оптимизации устойчивости и частот колебаний упругих тонкостенных конструкций. Изв. АН СССР, МТТ, 1981, №6, с.110-139.

10. Ю.Вольмир А.С., Оболочки в потоке жидкости и газа. М., Наука, 1976, 416стр.

11. П.Дауэлл. Панельный флаттер. Обзор исследований аэроупругой устойчивости пластин и оболочек. Ракетная техника и космонавтика. №3, 1970, с.3-24.

12. Жинжер Н.И., Кадарметов И.М., Применение асимптотического метода к задаче о флаттере ортотропной цилиндрической оболочки. Изв. АН Арм.ССР, Мех., т.39, №2, 1986, с.31-39.

13. Ильюшин А.А., Закон плоских течений в аэродинамике больших сверхзвуковых скоростей. ПММ.,1956, т.20, в.6, с.733-755.

14. Ильюшин А.А., Кийко И.А., Новая постановка задачи о флаттере пологой оболочки. ПММ., 1994, т.58, в.З, с.167-171.

15. Ильюшин А.А., Кийко И.А., Колебания прямоугольной пластины, обтекаемой сверхзвуковым потоком газа. Вестн.МГУ, Сер.1. Математика, механика, 1994, №4, с.40-44.

16. Ильюшин А.А., Кийко И.А., Закон плоских сечений в сверхзвуковой аэродинамике и проблема панельного флаттера. Изв.РАН, МТТ, 1995, №6, с.138-142.

17. Кийко И.А., Флаттер вязкоупругой пластины. ПММ, 1996, т.60, в.1, C172-175.

18. Кийко И.А., Постановка задачи о флаттере оболочки вращения и пологой оболочки, обтекаемых потоком газа с большой сверхзвуковой скоростью. ПММ, 1999, т. , в.2, с.

19. Кийко И.А., Чарухчев А.Д., Устойчивость упругопластического стержня переменного поперечного сечения. Изв.АН СССР, МТТ, 1992, №5, с.170-174.

20. Лампер Р.Е., Введение в теорию флаттера. М., Машиностроение, 1990,144стр.

21. Мовчан А.А., Некоторые вопросы колебаний пластинки, движущейся в газе. Труды института механики АН СССР, 1955, вып. 1, 34стр.

22. Мовчан А.А., О колебаниях пластинки, движущейся в газе. ПММ,1956, т.20, в.2, с.231-243.

23. Мовчан А.А., Устойчивость лопатки, движущейся в газе. ПММ, 1956, т.21, в.5, с.700-706.

24. Мовчан А.А., Об устойчивости панели, движущейся в газе. ПММ,1957, т.21, в.2, с.231-243.

25. Нгуен-Фук-Нинь, Марченко Г.А., Флаттер ортотропной консольной пластинки с рёбрами жёсткости. Прикл.механика, 1970, т.6, №5, с.130-133.

26. Огибалов П.М., Колтунов М.А., Оболочки и пластины. М., Моск. ун-т, 1969, 419 стр.

27. Саркисян B.C., Минасян М.М., К решению задач изгиба анизотропных неортотропных пластин, движущихся в газе с постоянной сверхзвуковой скоростью. Уч. фак. Ереванск. ун-та. Естеств. Науки,1969, №2(14), с.3-15.

28. Фершинг Г., Основы аэроупругости. М., Машиностроение, 1984, 600стр.

29. Abbas J. F., Ibrahim R. A., Gibson R. F. Nonlinear flutter of orthotopic composite panel under aerodynamic heating // AIAA Dyn. Spec. Conf., Dallas, Tex., Apr. 16-17, 1992; Collect. Techn. Pap. Washington (D. C.), 1992. P. 524-535.

30. Bisplinghoff R. L., Ashley H. Principles of aeroelasticity. New York : Dower. 1975. 527 p.

31. Fricolman P., Hanin M. Supersonic nonlinear flutter of orthotropic or isotropic panels with arbitrary flow direction // Isr. J. Technol., 1968. V.6. N 1-2. P. 46-57.

32. Graves M. Т., Bert C. W. Nonlinear flutter of arbitrarily laminated anisotropic rectangular panels // AIAA/ASME 18th Struct. Struct. Dyn. and Mater. Cont. and AIAA Dyn. Spec. Conf., San Diego, Calif., 1977. Vol. B. New YorkN. Y., 1977. P. 186-190.

33. Ketter D.I., Ketter D. J. Flutter of flat rectangular orthotopic panels // AIAA Journal, 1967. V. 5. N5. P. 116-124.

34. Камке Ф.В., Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям, М., Физматгиз, 1970.

35. Исаев В.П., Кийко И. А. Флаттер анизотропной полосы. Депонировано ВИНИТИ АНРФ 01.02.01 №182-В2001.

36. Исаев В.П. Флаттер ортотропной полосы постоянной толщины. Депонировано ВИНИТИ АНРФ 11.04.01 № 957-В2001.

37. Исаев В.П., Кийко И.А. Аэроупругие колебания и устойчивость ортотропной полосы переменной толщины. Депонировано ВИНИТИ АНРФ 1.02.02 №203-В2002.

38. Исаев В.П., Кийко И.А. Флаттер ортотропной полосы переменной толщины. Вестник МГУ, находится в печати.