Численное исследование динамических систем, описывающих эволюцию распределения намагниченности в тонкопленочных структурах малых размеров во внешнем магнитном поле тема автореферата и диссертации по математике, 01.01.03 ВАК РФ

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. ЛИТЕРАТУРНЫЙ ОБЗОР

§ 1. Общие принципы микромагнетизма. Система Ландау-Лифшица

§2. Методы численного решения задач микромагнетизма

2.1. Дискретизация задачи

2.2. Расчет поля размагничивания

2.3. Методы расчета распределений намагниченности

§3. Особенности перемагничивания частиц различной геометрии (теория и результаты моделирования)

3.1. Однодоменные частицы

3.2. Модель однородного перемагничивания (модель Стонера-Вольфарта)

3.3. Неоднородное перемагничивание малых объемных частиц

3.4. Плоские частицы и слоистые структуры

3.5. Влияние термических флуктуации на процессы перемагничивания

§4. Использование тонкопленочных элементов в магнитной памяти

4.1. СМЯ-эффект и зависящий от спина туннельный эффект

4.2. Магниторезистивная память

ГЛАВА 2. АЛГОРИТМЫ ЧИСЛЕННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ПРОЦЕССОВ ПЕРЕМАГНИЧИВАНИЯ МАЛЫХ ЧАСТИЦ

§1. Постановка дискретной задачи

§2. Расчет размагничивающего поля

2.1. Определение матрицы размагничивания

2.2. Применение быстрого преобразования Фурье для ускорения вычисления магнитостатического поля

§3. Схемы интегрирования уравнения Ландау-Лифшица

§4. Вычисление магнитных полей, создаваемых токовыми шинами

§5. Сравнение схем интегрирования уравнения Ландау-Лифшица

ГЛАВА 3. ПЕРЕМАГНИЧИВАНИЕ СВЕРХТОНКОЙ МАГНИТНОЙ ПОЛОСЫ

§ 1. Редуцированная магнитостатическая модель

1.1. Симметричные равновесные распределения намагниченности

1.2. Несимметричные распределения намагниченности

1.3. Исследование устойчивости

§2. Симуляция перемагничивания полосы с помощью решения уравнений Ландау-Лифшица

§3. Выводы

ГЛАВА 4. ОСОБЕННОСТИ ПЕРЕМАГНИЧИВАНИЯ ОДНОСЛОЙНЫХ СУБМИКРОННЫХ ТОНКОПЛЕНОЧНЫХ

ЧАСТИЦ

§1. Введение

1.1. Основные параметры моделируемых элементов. Масштабирование

1.2. Вихревые моды перемагничивания в тонких частицах

§2.Перемагничивание сверхтонких прямоугольных элементов

2.1. Основные остаточные конфигурации намагниченности

2.2. Основные моды перемагничивания. Краевой пиннинг

2.3. Влияние дисперсии параметров в решетке элементов

§3. Исследование влияния термофлуктуаций

§4. Влияние формы элемента на процессы перемагничивания

§5. Некоторые особенности перемагничивания элементов с большой анизотропией

§6.Время переключения элементов. Влияние формы импульсов внешнего поля на время переключения

§7. Сравнение результатов численного моделирования с экспериментом

ГЛАВА 5. ПЕРЕМАГНИЧИВАНИЕ ТРЕХ- И ПЯТИСЛОЙ

НЫХ ПЛЕНОК

§ 1. Перемагничивание трехслойных элементов

1.1. Основные остаточные состояния и моды перемагничивания

1.2. Сравнение перемагничивания трехслойной структуры с перемагничиванием отдельных слоев

1.3. Влияние формы

1.4. Сравнение результатов моделирования трехслойных структур с экспериментальными данными

§2. Термофлуктуации

§3. Перемагничивание пятислойного элемента

§4. Пример: моделирование работы элемента магнитной памяти 141 ЗАКЛЮЧЕНИЕ 145 СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Микромагнетизм однослойных и многослойных тонкопленочных структур субмикронного размера вызывает большой интерес в связи с развитием новых видов сенсоров и элементов магниторезистивной памяти, использующих открытый в 1988 году эффект гигантского магни-тосопротивления. Для изготовления таких элементов используются, в основном, магнитомягкие материалы, типа пермаллоя, а также сплавы с кобальтом, анизотропия которых несколько выше.

Экспериментальное изучение процессов перемагничивания рассматриваемых структур затруднено в силу их малого размера и дает лишь усредненные характеристики. С другой стороны, аналитические исследования, основанные на решении уравнений магнитостатики и магнитодинамики, позволяют получать результаты (за исключением весьма частных случаев) лишь в рамках однодоменной модели Стонера-Вольфарта, которая не учитывает неоднородности процесса перемагничивания, весьма существенные даже для столь малых магнитных частиц. Приближенные редуцированные модели расчета, позволяющие находить некоторые неоднородные решения, также описывают частные случаи и в конечном итоге требуют сопоставления с более полной моделью. Поэтому особую актуальность преобретают исследования, основанные на компьютерном моделировании. Отметим, что хотя процессы перемагничивания мелких объемных частиц достаточно детально исследованы в ряде работ, перемагничивание тонких частиц имеет свои еще недостаточно изученные особенности и нуждается в отдельном исследовании. Физика пленок, толщина которых существенно превышает обменную длину, тесно связана с образованием широких доменных границ сложной внутренней структуры и возникновением вихрей. Физика сверхтонких малых частиц существенно связана с магнитостатикой краев. Микромагнетизм субмикронных элементов характеризуется переходом от многодоменных к монодоменным процессам перемагничивания. Особенности процессов перемагничивания таких частиц начали детально исследоваться только в последнее время. Наиболее адекватная математическая модель таких процессов — динамическая система Ландау-Лифшица в пространстве распределений намагниченности со значениями на сфере, основанная на теории микромагнетизма, основоположниками которой являются Л. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц и У. Ф. Браун. Уравнения движения системы Ландау-Лифшица представляют собой сложную нелинейную систему интегро-дифференциальных уравнений с краевыми условиями второго рода, для которой не доказана даже корректность эволюционной задачи.

Все вышесказанное определяет актуальность темы данной работы, а также ее цель, которая заключалась в исследовании траекторий и точек покоя системы Ландау-Лифшица с помощью численного решения ее уравнений движения и уравнений равновесия и применении полученных результатов к анализу процессов перемагничивания однослойных и многослойных тонкопленочных структур.

Для решения этой задачи были разработаны алгоритмы и написана программа на языке С++. Данная программа позволяет получать динамические и статические распределения намагниченности, петли магнитного гистерезиса. В частности, расчитывается коэрци-тивность элементов и т.п. С помощью этой программы и ещё некоторых программ, реализующих альтернативные алгоритмы, нужные, в частности для проверки надёжности получаемых результатов, были детально изучены траектории системы Ландау-Лифшица при различных управляющих полях, точки покоя и их бифуркации при изменении управляющего поля (петли гистерезиса). Для тонкой бесконечной полосы обнаружены новые ветви полных и частных петель гистерезиса, отвечающие устойчивым и неустойчивым неоднородным равновесным распределениям намагниченности. Найдены устойчивые участки этих петель.

Анализ полученных результатов впервые выявил ряд качественных особенностей процессов перемагничивания малых тонкопленочных элементов и слоистых структуру частности:

• Многомодовый характер перемагничивания, связанный с определенными различиями остаточных конфигураций намагниченности ( точек покоя при нулевом управляющем поле), локализованными, в основном, вблизи краев элемента.

• Эффект краевого закрепления спинов в сверхтонкой полосе и элементе конечных размеров. Показано, что в процессе перемагничивания возникают устойчивые состояния с магнитостатическим закреплением намагниченности вдоль длинных сторон элемента, что приводит к возникновению дополнительных скачков на петле гистерезиса. Получены диаграммы областей существования различных видов гисте-резисной петли. Объяснен наблюдавшийся экспериментально эффект кардинального изменения минорных петель гистерезиса в решетке субмикронных элементов под действием поля смещения.

• Термоактивационная взаимная трансформация мод перемагничивания, приводящая к сильной тепловой нестабильности петли гистерезиса задолго до порога нестабильности Нееля-Брауна. Найдены условия подавления многомодовой нестабильности.

Практическая ценность работы определяется следующим:

1) Проведенный анализ расширяет существующие представления о процессах перемагничивания ультрамалых магнитных структур. Описанные в диссертации особенности перемагничивания сверхтонких элементов могут использоваться для анализа экспериментальных данных по изучению многослойных магнитолленочных структур.

2) Полученные с помощью численного моделирования результаты позволяют дать рекомендации по выбору магнитных и геометрических параметров элементов магнитной памяти, а также для оптимизации и проектирования других устройств, использующих сверхтонкие магнитные пленки, таких как магниторезистивные считывающие головки и датчики.

3) Разработанный алгоритм счета и написанная программа могут быть использованы для изучения микромагнитных явлений в достаточно сложных магнитных структурах, включая решетку взаимодействующих спиновых кластеров, спиновые цепочки, дисперсные среды и т.п.

Диссертация содержит 157 страниц, 58 рисунков, и состоит из введения, пяти глав, заключения и списка литературы, включающего 101 наименование.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Сформулируем основные результаты и выводы данной работы.

1) Разработаны алгоритмы численного исследования эволюции и точек покоя ситемы Ландау-Лифшица в пространстве распределений намагниченности. Проведен подробный численный анализ этой системы для областей с толщиной, не превышающей обменной длины, и слоистых структур. Полученные результаты указывают на корректность соответствующей смешанной задачи.

2) С помощью редуцированной системы, использующей асимптотику решения уравнения Пуассона для магнитостатического поля, проведено исследование процессов неоднородного перемагничивания бесконечной сверхтонкой полосы. Обнаружены новые ветви полных и частных петель гистерезиса. Предсказан и детально изучен эффект краевого закрепления спинов в полосе. Результаты подтверждены численным решением уравнений Ландау-Лифшица совместно с уравнением Пуассона.

3) С помощью численного решения уравнений Ландау-Лифшица исследованы особенности перемагничивания сверхтонких субмикронных частиц. Показано, что магнитостатическое закрепление спинов на краях таких частиц приводит к многомодовому характеру перемагничивания и возникновению эффекта краевого пиннинга. Получены диаграммы областей существования различных видов гистерезисных петель.

4) Открыт эффект термоактивационной взаимной трансформа

147

Я глубоко признательна моим научным руководителям В. Л. Дубнову и А. Ф. Попкову за внимание к работе, а также — Л.Л. Савченко за помощь и дружеское участие.

1. Антонов Л.И., Осипов С.Г., Терновский В.В., Хапаев М.М. О сингулярных решениях задачи микромагнетизма. //ФММ. — 1987. — Т.64. — вып. 2. — С.254-259

2. Ахиезер А.И., Баръяхтар В.Г., Пелетминский C.B. Спиновые волны. — М.-.Наука. — 1967. — 368 с.

3. Браун У.Ф. Микромагнетизм. — М.:Наука. — 1979. — 159 с.

4. Волков Е.Д. Численные методы. — М.:Наука. — 1982.

5. Звездин А.К., Костюченко В.В. Фазовые переходы в анизотропных магнитных сверхрешётках. // ФТТ. — 1997. — Т.391. С.178-180

6. Кондорский Е.И. // ДАН СССР. — 1950. — Т.70. — С.215

7. Кондорский Е.И. // ДАН СССР. — 1950. — Т.74. — С.243

8. Кондорский Е.И. К теории однодоменных частиц. // ДАН СССР. — 1952. — Т.82.

9. Кондорский Е.И. И Изв. АН СССР. Сер. физ. — 1952. — Т. 16.- С.398

10. Кондорский Е.И. Микромагнетизм и перемагничивание квази-однодоменных частиц // Изв. АН СССР. Сер. физ. — 1978. — Т.42. — №8. — С. 1638-1645 И. Ландау Л.Д., Лифщиц Е.М. // Phys. Zs. UdSSR. — 1935. — Т.8. — С.153

11. Ландау Л.Д., Лифщиц Е.М. Электродинамика сплошных сред.1. М.:Наука. — 1995.

12. Осипов С.Г. Моделирование микромагнитных структур. // Диссертация на соискание учёной степени доктора физико-математических наук. — М. — 1993. — С. 1-364

13. Осипов С.Г., Хапаев М.М. Динамика двумерной доменной границы в ферромагнитной плёнке с одгоосной анизотропией // ЖЭТФ. — 1990. — Т.90. — вып.4(10). — С.1354-1363

14. Попков А.Ф., Воротникова Н.В., Полозов А.Ю. Численное интегрирование уравнений Ландау-Лифшица-Гильберта. // Математическое моделирование. — 1999. — Т.Н. — №9. — С. 54-70

15. А. Ф. Попков, Л. Л. Савченко, П. В. Воротникова. Термоакти-вационная трансформация мод перемагничивания сверхтонких наночастиц. // Письма в ЖЭТФ. — 1999. Т.69. — Вып.8. — С.555-560

16. Праттон М. Тонкие ферромагнитные плёнки. — Ленинград : Судостроение. — 1967.

17. Редъко В.Г., Звездин К.А. Магниторезистивный нейрочип. Архитектура и принципы функционирования. // Микроэлектроника. — 1997. — Т.26. — №6. — С.420-426

18. Самарский A.A. Теория разностных схем. — М.:Наука. — 1983.

19. Уайт Р. Квантовая теория магнетизма. — М.:Мир. — 1985. — 303 с.

20. Филиппов В.П., Корзунин Л.Г. Нелинейная динамика вихревой доменной границы в магнитных плёнках с плоскостной анизотропией. // Физика Твердого Тела. — 1996. — Т.38. — С.2442-2450

21. Френкель Я.И., Дорфман Я.Г. // Nature. — 1930. — Т. 126. —1. С.274

22. Хуберт А. Теория доменных границ в упорядоченных средах.1. М.: Мир. — 1977. — 306 с.

23. Aharoni, A. Single-Domain Ferromagnetic Cilinder. //IEEE Trans, on Magn. — 1989. — V.25. — No.5. — P.3470-3472

24. Aharoni, A. Upper bound to a single-domain behavior of a ferromagnetic cilinder. //J. Appl. Phys. — 1990. — V.68(6). — P.2892-2900

25. Atkinson, R., Dodd, P., Kubrakov, N.F., Zvezdin, A.K., Zvezdin, K.A. Spin-dependent scattering and magnetooptical properties of GMR materials. //J. Magn. Magn. Mater. — 1996. — V.156. — P. 169-170

26. Babushkin, G.A., Fedosov, S. V., Kadochnikov, I.V., Kudrja, V.P. Analysis of possibilities to achieve the highest values of magnetoresistance in thin-film structures. // Proceeding of the Institute of Physics and Technology. — 1997. — V.12. — P. 1-13

27. Baibich, M.N., Broto, J.M., Fert, A., Dau, N.V., Petroff, F., Etienne, P., Creuzet, G., Friedrich, A., Chazelas, J. Giant magnetoresistance of (001)Fe(001)Cr magnetic superlatices. // Phys. Rev. Letters. — 1988. — V.61. — No.21. — P.2472-2475

28. Beech, R.S., Pohm, A.V., Daughton, J. M. Simulation of sub-micron GMR memory cells. // IEEE Trans, on Magn. — 1995. — V.31.1. No.6. — P.3203-3205

29. Bertram, H.N., Zhu, J.G. 11 Solid State Physics. — 1992. — V.46.1. No.3. — P.271

30. Bertram, H., Shabes, M. Magnetization processes in ferromagnetic cubes. //J. Appl. Phys. — 1988. — V.64. — No.3. — P. 1347

31. Blue, J.L., Sheinfein, M.R. Using multipoles decreases computation yime for magnetostatic self-energy. // IEEE Trans, on Magn.1991. — V.27. — No.4. — P.4778-4780

32. Boerner, E.D., Bertram, H.N. Dynamics of thermally activated reversal in nonuniformly magnetized single particles. // IEEE Trans, on Magn. — 1997. — V.33. — No.5. — P.3052-4054

33. LaBonte, A.E. Two-dimensional Bloch type domain walls in ferromagnetic films. //J. Appl. Phys. — 1969. — V.40. — P.2450-2458

34. Brown, W.F., Jr. U Phys. Rev. — 1957. — V.105. — P. 1479

35. Brown, W.F., Jr. // J. Phys. Soc., Japan, Suppl. — 1962. — Ser. B-l. — V.17. — P.540

36. Brown, W.F., Jr. Thermal fluctuations of a single-domain particle // Phys. Rev. — 1963. — V.130. No.5 — P. 1677-1686

37. Brown, W.F., Jr. The Fundamental Theorem of Fine-Ferromagnetic-Particle Theory. //J. Appl. Phys. — 1968. — V.39. — P.993-994

38. Brown, W.F., Jr. // Ann. of the New York Academy of Sciences, Art. — 1969. — V.12. — P.461

39. Charap, S., Lu, P., He, Y. // IEEE Trans, on Magn. — 1997. — V.33. — P.978

40. Comstock, C.S., Yoo, H.Y., Pohm, A. V. Perturbations to the Stoner-Wohlfarth threshold in 2 x20 /im M-R memory elements. //J. Appl. Phys.1988. — V.63 (8). — P.4321-4323

41. M°Conocie, S.R., Bissell, P.R., Parker, D.A., Gotaas, J.A. Angular dependence of magnetization reversal in 7-Fe203 single particles: an experimental and modelling study. // IEEE Trans, on Magn. — 1997. — V.33. — No.5. — P.3043-3045

42. Dubowik, J., Stobiecki, F., Luciriski Interface magnetism in Permalloy /Cu multilayers: Ferromagnetic-resonance study. //Phys. Rev. B.1998. — V.57 — No.10. — P.5955-5959

43. Ehlert, J., Sperber, W. A numerical method for solving 3D micro-magnetics problems. //Phys. Stat. Sol. (a) — 1989. — V.116 —P.389-397

44. Fredkin, D.R. Numerical micromagnetics: prolate spheroids. // IEEE Trans, on Magn. — 1989. — V.25. — No.5. — P.3473-3475

45. Fredkin, D.R., Koeler, T.R. Numerical micromagnetics by the finite element method. //IEEE Trans, on Magn. — 1987. — V.Mag-23.1. No.5. — P.3385-3387

46. Fredkin, D.R., Koeler, T.R. Numerical micromagnetics of small particles. // IEEE Trans, on Magn. — 1988. — V.Mag-24. — No.6. — P.2362-2367

47. Fredkin, D.R., Koeler, T.R. Finite element methods for micromagnetics. // IEEE Trans, on Magn. — 1992. — V.Mag-28. — P. 1239-1244

48. Fredkin, D.R., Koeler, T.R., Smyth, J.F., Schultz, S. Magnetization reversal in permalloy particles: Micromagnetic computations. // J. Appl. Phys. — 1991. — V.69(8). — P.5276-5278

49. Giles, R., Kotiuga, P., Humphrey, F. Three-dimensional micro-magnetic simulation on the connection machine. //J. Appl. Phys.1990. — V.67. — P.5821-5829

50. Greengard, L., Rokhlin, V. A fast algorithm for particle simulations. // J. Comput. Phys. — 1987. — V.73. — P.325-347

51. Hayashi, N.,Kosavisutte, K., Nakatani, Y. Micromagnetic calculation of domain structure in thin magnetic film based on improved LaBonte method. // IEEE Trans, on Magn. — 1997. — V.33. — P.4164-4166

52. Hornreich, M. 90° Magnetization Curling in Thin Films. //J. Appl. Phys.1963. — V.34. — No.4 (Part 2) — P. 1071-1072

53. Kay, G.E., Hart, A., Parker, D.A., Bissell, P.R. A model of an isolated column of metal evaporated tape. // IEEE Trans, on Magn. — 1997. — V.33. — No.5. — P.3058-3060

54. Kittel, C. //Phys. Rev. — 1946. — V.70. — P.965.

55. Kosavisutte, K., Hayashi, N. Acceleration of micromagnetic calculation based on LaBonte's iteration. // Jpn. J. Appl. Phys. — 1995. — V.34. — P.5599-5605

56. Lopez-Diaz, L. A comparison of micromagnetic solvers. // IEEE Trans. Magn. — 1999. — V.35 — No.3. — P.1207-1210

57. Lu, P.-L., Charap, S.H. // IEEE Trans. Magn. — 1995. — V.311. P.2767

58. M^Michal, R.D., Donahue, M.J. Head to head wall structures in thin magnetic strips. // IEEE Trans. Magn. — 1997. — V.33 — P.4167

59. Moskowitz, B.M., Banerjee, S.K. Grain Size Limits for SingleDomain Behavior in Magnetite. Implication for Paleomagnetism.

60. IEEE Trans. Magn. — 1979. — V.MAG-15. — P.1241-1246

61. Nakatani, Y., Uesaka, Y. Computer simulation of magnetization reversal in fine particles. //J. Appl. Phys. — 1990. — V.67. No.91. P. 5143-5148

62. Nakatani, Y., Uesaka, Y.,Hayashi, N. Direct solution of Landau-Lifshitz-Gilbert equation for micromagnetics. // Jpn. J. Appl. Phys.1989. — V.28. — P.2485-2507

63. Neel L. // Compt. Rend. — 1947. — V.224. — P. 1488

64. Neel L. // Ann. Geophys. — 1949. — V.5. — P.99

65. Ramstoeck, K., Leibl, T., Hubert, A. Optimizing stray-field com-putetions in micromagnetics finite-element calculations. //J. Mag. Mag. Mat.1994. — V.135. — P. 97

66. Savchenko, L.L., Chetkin, M.V., Bondarenko, V.B. Three-dimensional dynamics of solitary vertical Bloch lines in domain walls on garnets.

67. JMMM. — 1998. — V.183. — P.313

68. Schrayer, N.L., Walker, L.R. The motion of 180° domain walls. // J. Appl. Phys. — 1974. — V.45. — P.5406-5421

69. Schabes, M.E. Micromagnetic theory of non-uniform magnetiationprocesses in magnetic recording particles. //Journ. Magn. and Magn. Materials. — 1991. — V.95. —P.249-288

70. Schabes, M.E., Bertram, H.N. Magnetization processes in ferromagnetic cubes. //J. Appl. Phys. — 1988. — V.64. — P. 13471357

71. Seberino, C., Bertram, H.N. Micromagnetics of long ferromagnetic particles. // IEEE Trans, on Magn. — 1997. — V.33. — No.5.1. P.3055-3057

72. Sheinfein, M.R., Blue, J.L. Micromagnetic calculations of 180° surface domain walls. // J. Appl. Phys. — 1991. — V.69. — P.7740-7751

73. Shenton, D.N., Cendes, Z. J. Three-dimensional finite element mesh generation using Delonay tesselation . // IEEE Trans, on Magn.1985. — V.Mag-21. — No.6. — P.2535-2538

74. Shi, J., Tehrani, S. Edge pinning during magnetization reversal in submicron magnetic structures. // Report to 44th Annual Conference on Magnetism and Magnetic Materials, November 15-18, 1999; San Jose, CA

75. Shi, J., Zhu, T., Durlam, M., Chen, E., Tehrani, S. End domain states and magnetization reversal in submicron magnetic structures. // IEEE Trans, on Magn. — 1998. — V.34.

76. Shir, C.C. Computation of the micromagnetic dynamics in domain wall. //J. Appl. Phys. — 1978. — V.49. — P.3413-3421

77. Simonds, J.I. Magnetoelectronics today and tomorrow. // Physics Today. — 1995, Apr. — P.26-32

78. Stoner, E.G., Vohlfarth, E.P. A mechanism of magnetic hysteresis in heterogeneous alloys // Phil. Trans. Roy. Soc. — 1948. — V.A240. — P.599-642

79. Strikman, S., Treves, D. Micromagnetics. — in: Magnetism III (ed. Rado G. T., Suhl H., N. Y., Academic. — 1963. — P.395-414

80. Tehrani, S. Private communication

81. Delia Torre, E. Fine particle micromagnetics. // IEEE Trans, on Magn. — 1985. — V.Mag-21. — P.1423-1425

82. Delia Torre, E. Magnetization calculations on fine particles. // IEEE Trans, on Magn. — 1989. — V.Mag-22. — No.5. — P.484-489

83. Usov, N.A. Nonuniform micromagnetic structures in small ferromagnetic particles and thin plates. // Report to Moskow International Symposium on Magnetism, 1999, June 20-24

84. Usov, N.A., Peschany, S.E. Flower state micromagnetic structure in fine cylindrical particles. // JMMM. — 1994. — V.130. — P.275-287

85. Visintin, A. On Landau-Lifshitz equation for ferromagnetism. // Japan J. Appl. Math. — 1985. — V.2. — No.l. — P.69-84

86. Waiten, R.L., Pohm, A.V., Comstock, C.S. Thermal noise limitations to 2 x 20/xm2 magnetoresistive memory element thresholds. // J. Appl. Phys. — 1988. — V.63(8). — P.3151-3152

87. Wohlfarth, E.P. Magnetic properties of single-domain ferromagnetic particles //J. Mag. Mag. Mat. — 1983. — V.39. — No. 1-2. — P. 39-44

88. Yan, Y.D., DellaTorre, E. Modeling of elongated fine ferromagneticparticles. // J. Appl. Phys. — 1989. — V.66(l). — P.320-327

89. Yuan, S.W., Bertram, H.N. Domain wall dynamic instability. // J. Appl. Phys. — 1991. — V.69. — P.5974-6976

90. Yuan, S. W., Bertram, H.N. Domain-wall dynamic transitions in thin films. // Phys. Rev. B. — 1991. — V.44. — No.22. — P. 12395-12405

91. Yuan, S.W., Bertram, H.N. Fast adaptive algorithms for micro-magnetics. // IEEE Trans, on Magn. — 1992. — V.28. — No.5. — P.2031-2035

92. Zheng Y., Zhu, J.-G. GMR multilayer random access memory cells //Digests of Intermag'97. — 1997. — CB-04

93. Zheng Y, Zhu, J.-G. Micromagnetic principles in pseudo spin valve memory element design. // IEEE Trans, on Magn. — 1997. — V.33. — No.5. — P.3286-3288

94. Zhu, J.-G. Spin valve and dual spin valve heeads with syntetic antiferromagnets. // IEEE Trans, on Magn. — 1999. — V.35. — No.2. — P.655-659

95. Zhu, J.-G., Bertram, H.N. Magnetization reversal in CoCr perpendicular thin films. //J. Appl. Phys. — 1989. — V.66 (3). — P.1291-1307 // J. Appl. Phys. — 1989. — V.66 (3). — P.1291-1307

96. Zhu, J.-G., Bertram, H.N. Magnetization structures in thin-film recording media. // IEEE Trans, on Magn. — 1991. — V.27. — No.4. — P.3553-3561

97. Zhu, T., Shi, J., Nordquist, K., Tehrani, S., Durlam, M., Chen, E., Goronkin, H. Switching characteristics of submicron dimension permalloy sandwich films. // IEEE Trans, on Magn. — 1997. — V.33. — No.5. — P.3601-3603