Численное исследование мезомасштабных процессов в задачах динамики нижнего слоя атмосферы тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

# 1 ~ ? 5 А

ИНСТИТУТ ПРОБЛЕМ МЕХАНИКИ АН СССР

ПРУСОВ ВИТАЛИЙ АРСЕНЬЕВИЧ

ЧИСЛЕННОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ МЕЗОМАСШТАБНЫХ ПРОЦЕССОВ В ЗАДАЧАХ ДИНАМИКИ НИЖНЕГО СЛОЯ АТМОСФЕРЫ

01.02.05 - механика жидкости, газа и плазмы

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени доктора фиэйко-матеыатических наук

На правах рукописи

Москва - 1991

Работа выполнена в Региональном научно-исследовательском гидрометеорологическом институте Комитета СССР по гидрометеоролс гии

Офздиальные оппоненты:

доктор физико-математических наук В.И.Полежаев доктор физико-математических наук Е.М.Добршман доктор физико-математических наук В.Л.Макаров

Ведущая организация - Институт гидромеханика АН УССР .

Защита диссертации состоится " 2. " А^Сор и* <\ 199Д г. в 1^часов на заседании специализированного совета Д-002.87.01 при Институте проблем механики АН СССР по адресу: 117526, Москва, проспект Вернадского, 101

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке Института проблем механики.

Автореферат разослан

Ученый секретарь

специализированного совета Д-002.87.01 при ИПМ АН СССР,

канд. физ.-матеи. наук

Т< ('•'■■ ' ' ''

А.И.Менлйлов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОШ

Актуальнооть темы и состояние вопроса. Математическое моделирование, направленное ыа численное изучение формирования атмосферных процессов и закономерностей их изменения над ограня-теплой территорией, занимает ода о из центральных мест в современной динамической метеорологии и является составной частью зрограш разработка и усовершенствования тзоыасшгабных гвдро-цнаашчесюис методов диагноза и прогноза погоды как у нао в страна, так и за рубежом.

В настоящее врем развивается несколько направлений решения этой проблемы. Предпришивются попытки учесть мезсмасштаб-аые процессы на основе современная гидродинамических моделей общей циркуляции, численно реализуемых на неравномерннхСтелео-. ионизированных) сетках.' Телескопдзвция позволяет несколько детализировать получаемое решение, но кардинально проблему мезо-иасштабного моделирования не решает. Одна из очевидных причин этого заключается в том, что упрощенные уравнеаая динамика атмосфера нэ являются "когерентными" по полноте ыезомасттабнни процессам.

При численном моделировании атмосферных процессов над подстилавшей поверхностью слогаой структура активно развивается гидродингшическяв модели, основанные ва уровнениях пограничного олся, вклвчающие описание динамического, теплового и знойного взаимодействия атмосферы с подстилающей поверхностью. Учет турбулентного обмена в этих моделях и применение разностных сеток а большим вертикальным разрешением существенно повивают качество численного воопроивведения особенностей мезона сштабных атмосферных процессов. С помощью моделей пограничного слоя установлены связи иедау геоотрофаческим ветром и приземным напряжением трения, мевду турбулентшми потока))® тепла и влага у земной поверхности и условиями на верхней границе планетарного пограничного слоя (ЩС). В задачах прогноза они достаточно хороио предаычисляют основные особенности НДС, по отдельные двтади(чапряыер, при слабом ветре в ночное вреш суток) воспроизводят не всегда правильно. Кроме того; модели пограничного слоя, как и любой другой приближенной модели, присущ основной недостаток - отсутствие общего математического

доказательства соответствия модели реальным девическим процессам в рассматриваемой области решения, поскольку атмосферные возмущения в ограниченной области охватывают весьма широкий диапазон временных и пространственных масштабов.

Накопленные за последние 20 лет фгктические данные о процессах влажной атмосферной конвекции, полученные с помощьи самых равных оредств измерений, включая метеорологические радиозонды, радиолокационные станции, самолеты и спутники, позволили разработать более совершенные мезомасштабные математические модели, сопоставить расчеты по ним о реальными данным!. Весьма перспективными в этой области представляются модели, основанные на уравнениях глубокой конвекции. Объяснить это можно двуш факторами: во-первых, быстрым развитием вычислительной техники й, во-вторнх, возможностями модели глубокой коивеюуш надежно воспроизводить основные мезомасттабные особенности атмосферы. Правда при этом приходится сталкиваться с некоторыми проблемами, требующими разрешения. Здесь возникают такие вопросы как: устойчивость решения в областях, где воздух находится в состоянии насыщения, чувствительность результатов расчета к условиям в окружающей среде, т.е. к внешним параметрам задачи; вовлечение сухого воздуха у вершина облаков; слияние отдельных облаков. Необходимы как теоретическое осмысление этих процессов, так и разработка методов численной реализации тонкой структуры ыезо-шсштабных особенностей атмосферы,

В рамках приближения механики сплошных сред наиболее полной среда существующих моделей атмосферы является модель, основанная на уравнениях Навье-Стокоа с привлечением в качестве замыкания уравкений состояния и тепло,-ыассопереноса. Сложность физического механизма процесса движения неизотермической неоднородной среда обусловливает структурную сложность уравнений пгдротермоданашки. Даже в предположений о постоянстве физических свойств атмосфера уравнения динамики представляю состой нелинейные дифференциальные уравнения в частных производных второго порядка. Наличие «алых параметров при старших производных в.уравнениях Навье-Сгозсоа и нелинейный их характер приводят к сложной структура решений, и на сегодняшний день получение саюго решения Остается проблемой.

Таким образом, задача моделирования атмосферных процессов

з ограниченной области, с одной стороны, требует использования аолных трехмерных уравнений хидро-, термодинамики, а с другой, ~ поиска новых нестандартных методов и алгоритмов их реализации» Хроме того, при мезомасштабном моделировании приходится сталкиваться с проблемам задания точных и плотных краевых у словак, ¡гчета влияния орографии, моделирования ала параметризации физических процессов подсеточяого масштаба, включая процессы в пограничном слое, коротко- и длинноволнового излучения, облако- и осадкообразования и т.д.

Очевидно, что атмосферные яв'зния на ограниченной территории на могут рассматриваться иначе как а процессе взаимодействия с крупномасштабными явлениям!. Любые локальные процесси, как и система мезомасштабных явлений, являются часть» макромаситаб-ных атмосферных процессов; развитие происходит во взаимосвязи о процессами планетарного масштаба. Поэтому, вероятно, наиболее эффективным методом решения проблемы задания краевых условий на границах расчетной области является включение блока региональной модели в гидродинамическую модель более крупного масштаба.

Анализируя в целом состояние проблемы моделирования нижнего слоя атмосферы применительно к задачам маэомасштабного диагноза и прогноза погоды, можно сформулировать требования, которые должны быть предъявлены, по нашему мнению, к мезсмасштайиым моделям, соответствующим современному уровнв. Пгпогетичесша-совер-шенная модель должна основываться на полных уровнекиях гидро-, термодинамики, содержать не менее 20 слоев и решаться по неявным схемам на сетке с большим горизонтальным разрешением. Анализ начальных и граничных условий, задаваемых с помощью решения модели большого масштаба, должен производиться путем сочетания оптимальной интерполяции и нелинейной нормальной моды. Физические параметризации должны вюпочэть в себя формулировку потраттеого слоя со средним разрешением (около пяти слоев) совместно с энергетическим и водным балансами на подстилающей поверхности с учетом суточного хода. Параметризация влияний облачности должна зависеть от динамического и термодинамического факторов(таких кпк балльность облачности, относительная влажность в слое, конвергенция влажности, вертикальный градиент температуры и т.д.).

В условиях комплексного подхода г проблеме разработки ме-зомасштабной гидродинамической модели нижнего слоя атмосферы решеьие указанных вопросов является актуальной ээдачеЯ а приз-

вана способствовать как совершенствованию качественного и количественного исследования атмосферных процессов и явлений, так и энедрошш в оперативную практику результатов (численного моделирования.

Цйль работы состоит в разработке и реализации на ЭВМ вффек-тнвноуо метода численного моделирования процессов тепло- и массо-обмена в движущейся вязкой среде в широком диапазоне изменения релшных параметров на основе параболического приближения стационарных уравнений гидро-,термодинамики с последующим использованием полученной совокупности научных результатов в процессе разработки ыезоыаагтабной гидродинамической модели нижнего слоя атмосферы.

Исходя из поставленной аадача формулируются следующие основные направления исследований:

- создать стационарную математическую модель динамики вязко! неоднородной жидкости и исследовать ее в постановке» начально-краевой задачи;

- разработать численный алгоритм и программу реализации прикладных плоских и пространственных задач на ЭВМ;

- осуществить проверку модели на тестовых задачах, путем сравнения полученных численных результатов с существующими точными, приближенными или вкопериментальныш данными;

- замкнуть модель полуэмпирическими зависимостями для фи-аичбоких процессов, строгая математическая формулировка которых затруднена;

- адаптировать модель к задачам мезомасштабного диагноза нижнего слоя атмосфера и провести исследование условий прмани-мооти этой модели в оочеиания с нестационарными краевыми условиями к задачам мезомасштабного прогноза;

- осуществить численную экспериментальную проверку модели мевошспхабного диагноза и прогноза, оценить ее качество на основе сопоставления численных результатов с имеющимися фактическими данными.

Научная новизна работа. Исходная система стационарных уравнений эллиптического типа, выражающая законы сохранения количества движения, наосы и энергии в вязкой стратифицированной сплошной среде, лараболизуется на основе тождественных преобразований, использующих допустимые для рассматриваемого класса задач частные решения. Предлагаемая параболлзацая позволяет формулиро-

вать стационарные гидротермодинамическиэ задачи в начально-краевой постановке и решать их маршевым методом вдоль координаты, принятой за эволюционную.

Построены и исследованы неявные абсолютно устойчивые разностные схемы численного решения прикладных плоских и пространственных задач в широком диапазоне изменения режимных параметров.

Разработана методика включения эффектов макроиасштабных процессов и явлений при численном исследовании кикнего слоя атмосферы на ограниченной территории. Предложены методики замыкания модели полуэмпяричесишг зависимости для процессов подсе-точпого масштаба. Проведены теоретические оценки_ и сформулированы условия применимости стационарной мезомасптабной гидродинамической модели в сочетании с нестационарной макромасштабной моделью на основе метода "одностороннего взаимодействия" для целей регионального прогноза погоды.

Проблема мезомаситабного моделирования решена на основании результатов численного исследования взаимосвязанных процессов гидродинамики, тепло-, массопереноса в атмосфере для условий, близких к реальным.

Научная и практическая значимость работы заключается в-создании модели мезомаситабного диагноза скорости ветра, давленая, температуры, облачности и осадков практически реализуемой, на территории с размерами от ЗСО х 300 до 1500 х 1500 км. Кроме того вта модель может использоваться дал целей ингерполяции(детализации по пространству) результатов прогноза, полученных с помощью макромасштабной гидродинамической модели. В этом случае диагностическая модель выступает ¿ роли прогностической и позволяет рас-чэтать мезомаоитабннй прогноз на срок, зависящий от срока "окаймляющей" макромасштабной модели прогноза, решение которой на каздом шаге по времена используется в качестве краевых условий для диагностической модели.

В Институте гидромеханики АН УСС? разработанный метод внод~. рей и используется дая численного расчета вихревых течений вблизt твердых поверхностей и при исследовании закономерностей течений вязкой жидкости в диффузорах. Полученные результаты позволили более эффективно проводить теоретические исследования по шшаним ограничивающих поверхностей на гидродинамические характеристики обтекаемых тел, а также существенно сократить объем оксперимон-тальных работ.

Результаты диссертации используется в Украинском региональном научно-исследовательском гидрометеорологическом институте пр выполнении работ по плановой теме "Разработать гидродинамическую модель прогноза геопотешдаада, температуры, ветра, облачности, осадков, тукана в районе аэродромов и по трассам полета воздушны судов^равданской авиации" ( № гос. регистрации 01840048134 и 01860030590). .

В научном плане выполненная работа существенно расширяет возможности гидродинамического моделирования закономерностей иезоиасштабннх атмосферных процессов и явлений; позволяет на основе численных экспериментов оценить качество существующих методов параметризации процессов под сеточного масштаба, выявить новы представления о взаимосвязи физических процессов в атмосфере, установить количественные и качественные зависимости меяду интенсивностью явлений и характером ыетеопараметров.

. : Апробация работы и публикации. Основные положения и результаты, работы докладывались на П и Ш Всесоюзных научно-технических конференциях по прикладной аэродинамике (г. Киев, 1569,1973 г.г. на 1У Всесоюзном съезде по теоретической и прикладной механики (г. Киев, 1976 г.), на Ш и 1У Республиканских семинарах по методам и средствам решения краевых задач (г. Рига, 1975, 1978 г.г.), на Всесоюзной научно-технической конференции "Применение машинных методов для решения краевых задач" (г. Харьков, 1976 г.), на П Всесоюзной научно-технической конференции "Проблемы нелинейной электротехники" (г. Киев, 1984 г.), на Всесоюзной конференции по авиационной метеорологии (г. Москва, 1986 г.), на Х1У и ХУ Международных конференциях по метеорологии Карпат (г, София, НРБ, 1989 г., г. Ужгород, 1991 г.), на Всесоозном рабочем совещании "Параметризация физических процессов в гидродинамических моделях атмосферы и вопросы чувствительности моделей" (г. Ыосква, 1989г.) и На научных семинарах ряда учебных и научных учреждений.

По теме диссертации опубликовано 18 научных статей. В работах, выполненных в соавторстве, личный вклад диссертанта заключается в участии на всех этапах исследования от постановки задачи, получения и анализа результатов к до написания статей.

Объем и структура работы. Диссертация изложена на 423 стр. машинописного текста, включая 8 таблиц, 50 рисунков, список использованной литературы и приложения на 136 сгр. Список литературы содержит 178 наименований. Основной текст диссертации из-

8

ожев на 287 стр. и состоит'из введения, четырех разделов и аключешш.

ОСНОВНОЕ СОДЕЕНАШВ РАБОШ

•

Во введении обосновывается актуальность и важность теш сследсвания, сформулированы задачи работы, ее научная новизна приводится краткая аннотация содержания кавдого раздела. В первом разделе "Математическая модель мезомасштайшх идротердадашатческих процессов ~ мотгем слое атмосфер!)" н юзультате проведенных оценок показано, что для слоя атмосферы •оладшой несколько сот метров, когда стратификационные эффекты 'читнваются с помощью гипотез'н Буссинеска, достаточным является [опущение о несжимаемости средн. Поскольку для несжимаемой ;реды термодинамическое уравнение состояния принимает форму

^ = СОП$Ь, ( ! )

¡■о стационарные уравнения сохранения массы

Ъ-^/- О, ( 2 )

количества движения

гоЬУЛГ^-vfvJ/2 +р//> +\гУг)-

__-- { з )

энергии и концентрации пассивной примеси

= (4)

у'ё)* ^ (5)

пре обре тает простую форау.

В уравневиях ! I )-( 5 ) приняты следующие обозначения: Р - плотность; - кинематический коэффициент вязкости; Ц - коэффициент температуропроводности} с£ - коэффициент

дгийузлн; V - вектор скорости; f - вектор массовых сил;

Т - температура; G- - концентрация; , CJ, е - количество еперпш ir массы соответственно, выделяемое внутренним источником}

V', Т" G-' - пулъсационныв составлявшие, образующие коылоненти рейнольдсовнх напряжений, турбулентных потоков тепла . в массы.

По прямой аналогии с молекулярным переносом понятие турбулентного переноса завихренности, теплотн к массы определено в соответствии с гипотезой Цусслнвска

V"fotV)'= - ^ rat rat V,

a (v'/г) = * e,

_ _ __(e)

= v-fv'r'j-v"; v - &),

где £ ~ \/ V'/ 2. ~ плотность кинетической внэрпга турбулентности, Ocj . , -v^ - коэффициенты "турбулентной диффузии" завихренности, тепла и массы соответственно.

По гипотезе Рейнольдса при турбулентном переносе меяду за-впхренностьп, теплом, массой и количеством движения существует аналогия, в силу которой величины -Ocj , -0r > -Je- связаны завнсииостямз

Ао = , JT = ^<р/бт , /<?„., ( 7 )

где 6w=Cons't f <5r-£onüt ,<3ä = Con.st - «f-

фектшшй коэффициент турбулентной вязкости.

Замыкается система уравнений ( I )-( 7 ) с помощью модели, турбулентности второго приближения

Г/. <7 е = *((0+ /бе) v е] + ^е ( 8 )

V- V £ = v[ ( л) + v^cp /еГ£ ) V7 е] - ^ £ ;

виртуальная турбулентная вязкость в которой, определяется соотношением

+ » Cr е2/а. (9)

Здесь: Q - как и выше, плотность кинетической энергии турбулеш-нооти; £, - скорость диосивации турбулентной кинетической шер-

= 0,09 - постоянная; С?е, , C>t - турбулентные числа,принимаемые постоянными} слагаемое, учитывающее генерации энергии, вызванную взаимодействием турбулентных напряжений и градиентов средней скорости,диссипадию(генерацию)турбулентной энергии за счет сил плавучести и диссипацию кинетической анергии в тегос; C¡е - слагаемое, учитывающее генерацию за счет растяжения вихревых трубок и вязкую диссипацию.

В подразделе 1,3 "Редукция уравнений гидродинамики к параболическому типу" система уравнений второго порядка ( I )-( 3 ) о помощью новых переменных

GD = CratV, ß-Vz/& + P/p + e преобразовывается в систему уравнений первого порядка

tf-V-.a

rat V= со/у> ( Юа )

Í7. СÖ- О

rot OJ = fe, * v ß - (2 Q + cO/V) »V}(i+ O^/qJ)'' которая, в свою очередь, при введении обозначений

г =/ 00/v>

[fe + + OD/¿)*V]-(i + d3fr/<0,J

записывается в компактной векторной форме

v- U- о

. TT Г ( 1с" }

Г О t и = f .

Далее показано, что элпгптлческая систем уравнышЛШ'^),

имеющая в проекциях на оси координат , Уг, Уз] ВИД

дУг , дЦ , ди2 _ а бХа дЪ д*2

д_Уг 8 ¿А _ г

Эи, Г дХг." >

может быть прообразована, если координату Хг принять аа гвол»-ционную, в параболическую систему уравнений

+ Эи, ах3 ах, ахг

' -Та- (12)

"9с

а XI" а хг

с помощью тсвдеотва

Годдество (13) получено на основе совпадения частных решений начально-краевых задач в области

Я "{(^дОел'; Х,^ Л; О£Хг £&]*[(),•»=>)

для уравнений:

л и - г = О , д = 2 ¿7-^ ;

Л ди Л тг г 'а Э1

¿-1

при оштх в тех та начальные а краевых условиях и дополнительном

\dxf- а*?/. а У«" 1 й

¡граничении Спри X*-* .естественном доя вязкой не-¡адмаемой жидкости. Теоретические исследования,проведенное здесь, юдтверздают выполнение условий существования и единственности решения начально-краевой задачи для (12) в широком диапазоне ленения режимных параметров,

В подразделе 1.4 "Редукция уравнений переноса тепла(массн) к параболическому типу" показано, что стационарное уравнение переноса скалярной субстанции, относящееся к эллиптическому типу, ¿о.жвг быть преобразовано к параболическое типу

дх,

1=1

цг а З/Рг + Г-{Г,<;, е, £,...}

о помощью тождества дТ - - 1 .Т

Здесь также использовано совпадение решений начально-краевых задач в цилиндрической области 0. для уравнений

ЯТ

лТ-с^а , Л§^3 = Д2Г-Ф

при одних и ггх яе начальных и краевых условиях и дополнительном ограничении 1К1 пр. -».

Таким образом, семейство уравнений(12) и (14), зависящее о г числовых параметров "к я Л , представляет собой регуляризирующее семейство(алгоритм), позволяющее заменить исходную систему шшщ-тичоского тлпа(4),(П) близкой ей параболической (12),(14), дом которой начально-краевая задача является корректно поставленной. При правильно подобранных параметрах регуляризации У и ' Л решение начально-краевой задачи для системы уравнений(12),(14), при прочих равных условиях, мало отличается от решения-краевой задачи для походной системы (4),(II). Способ нахождения значений параметров регуляризации ~К и Д, соединяющей надоянооть и эффективность о хорошей точность» по всем компонентам яадачя, приводе« в подразделе 1,5 "Вабор параметров регуляризации".

Постановка дополнительных условий на границах обласи реше-ш обсуждается в подразделе 1.7 "Краевые условия". Большинство задаваемая краевых условяй являются вля условиями типа Дирихле (гадаво значение функцаи), или условиями типа Неймана(задан гра-таеит функции по нормали к границе). Они сформулярованы в вавв-сямоотл от типа границ, свойств поверхностей раздела, динамических, Титовых и диффузионных рекамов на границах а, наконец» от физических свойств среда»

Завершают первый раздел, как к все последующие разделы, краткие выводы..

Второй раздел "Конечно-разностный метод численного решения стационарных гвдротерыоданаыяческнх задач вводацяоиного класса" состоят из пяти подразделов. В подразделе 2.1 "Разностная схема" дои система уравнений (12), (14), которая в операторной форме -имеет вид

(А*., + Ахг) = 1с'('Ах, Ы3 +

(К, + А/г) иг = ь (А\ьи3- -£,) . "б)

К Кги< = й

ък ={ % К - ^ яд

построена веянная схема

- (Л\+/£*г) Ш* иГ+ О (к)

- (Лг^-Л)Хш)иГ* 7с-(л>ГЧ)

где /V. - разностный оператор, агшроксшярувщкй соответствующий дифференциальный оператор /\ ,

Как показали исследования, приведенные здесь же, схема [16) абсолютно устойчива.

В подразделе 2.2 "Метода решения сеточных уравнений" приведены итерационные методы решения системы уравнений (16) для плоского и пространственного случаев. Учитывая специфику второго и третьего уравнений, для их численной реализации предусмотрена продольно-поперечная схема установления. Как следствяе, в разностных схемах для второго л третьего уравнения появляется итерационный шаг ( £ - фиктивное время, V* - номер итерации) и дополнительные члены ( иУ) / г 1 ( и^ )/^ , где для краткости обозначения принято, что ^ с учетом введенных дополнительных членов итерационная охема для-системы разностных уравнений (16) преобразована в схему универсального алгоритма

- - £ иУ+Л,я(иГ+ иГ)]

^ V

Ы1 - и1 1 /■ .г ,г Л „1 ч*) г.

■ 0,5. Г 7 эг(А^Ц

и™- иУ* ^ /лг Л1 У+п 1 и„ р (17)

v'! v

¿Л 1 /.2. г у. , 1 ни -

= тг(Лу«иг + Ах^и^ + Ау.иа - £

Цг ~ иг * ! Лг г л» , л' ' '«» л

л л 1 "" л 1

= Ах,иа - Ах,и,

+ ЬЛгГ

иг-КхТ-к

Разаоставя схема (17) аппроксжмируат сютеыу уравненяй (15) в уалах сетк* о порядком О (Т £ ^ I нелинейна отао-

слтельно ( /г + / )-го слоя. Поэтому для ее численной реализация ггредусмотрзн "внешний* итерационный лроцеоо с параметром ^ .

Расчет каадой пары уравнений системы (17) для функцдй С[,={ ; и2) Т] сводится к решенжю методом прогоняя трех-точвчннх уравнений

N у> + х .о; г»; ^

Лё + ^ ^ е' = 4>ч

(18)

12) (2) (?.) >'+1 (г;

«м с»; (2)

коэффициенты которых- О. , Ь , с , 0~ , о , с. , в правне частя Ч3 (<) • V3 ^ вычисляются по соответотвувдам формулам.

Вторая ж третья сэра ураввений (17) решзктся по схеме (18) до установлена. Номера яторацдй в эти ъзрах хотя я ооозчачеви

; одним символом >) , но кадцая из пар уравнений решается с по-.мощью своего итерационного процесса. Функция U3 в процессе этих итераций не изменяется, ее значение берется о ( )-го слоя. Итерационный процесс продолжается до тех пор, пока не будет выполнено условие сходимооти вида

так /5^7 < + (19)

Здесь под б" С^ понимается разница иеэду двумя сосед-ниш итерациями, т.е. - Ц?'"— ; , - малые

величины, причем параметр 6< характеризует точность, с которой реализуется исходная разностная схема; слагаемое • £г предусмотрено для случая, когда обращается в нуль.

После окончания итераций, полученные значения сеточных

V ^

функций UH , U 2 передаются в последующие уравнения. Оба рассмотренных итерационных процесса названы внутренним, ибо она проводятся изолированно в райках каадой пары уравнений. Помимо них, как указывалось выше, существует внешний итерационный процесс между второй и третьей парам« уравнений и остальными параш сиотеиы (17).

Как показали численные эксперименты, внешний итерационный процесс достаточно быстро сходится, т.е. здесь мояно ограничиться пятью-шестью итерациями. Значения сеточных функций, полученные на последней К = К внешней итерации, отождествляются с результатом { П.-+ 1 )-го эволюционного слоя.

Для расчета сеточных значений Ui , Uz в схеме (17) используется экономичная продольно-поперечная разностная схема установления. Известно, что применяемая схема имеет аппроксимацию И? + $г) , она безусловно и равномерно устойчива как по начальным данным, так i по правой части. Собственные значения оператора переход? продольно-поперечной схема, имеют е ежд монотонной функции ( л - сс X ) ( £ + обх )",' по модулю меньше единицы. Следовательно, нежелательна! рост ошибок яскл»-чен, ж существует возможнооть выбора оптимального итерационного шага, при котором разностное решение выйдет на ставдонарное за наименьшее число шагов.

В работе задача о построении оптимального набора мерацжоя-кых параметров для продольно-поперечной схемы уст8штлен*я(втс-

рое-пятое уравненхя системы (I?)) решается при дополнительном ограничении ^ = f т.е. в предположении, что итерационные параметры гу не зависят ог номера итерации .в этом случае для сетки

О £ i-k < L , О ij-g ¿1 ■

h*i/N , ' g = -f/V

оптамальный. шаг Г0 определяется ввракенвем

й чжсло шагов пь ( t ), нужное для достижения заданной точности £ - выраленлем

Отметям, что фор^ла (2D) задает оптимальный шаг для равномерной сегкя, когда точно нзвсствы границы спектра разностных операторов ( /\!Х1 ) • Для неравномерной сеткк, которая

также применяется в работе, выражение (20) определяет лишь порядок велачжни Г0 .

Завершают подраздел теоретические жсследоватгя сходимости внешних итераций.

Састема уравненай (1(й) вмшчает уравненжя, содержащие вектор вихря СО . Это приводят к известным трудностям, связанный с численной реализаций грангчянх условий на тех границах, где кедьза непосредственно определять СО . Отсутствие строг« те-оретичесвих асследовашгй в областя постановка граничных условжй дая СО , требует проведения ч*славных экспериментов, позволяющих выбрать из множества допу стадах аппроксжмацай градиентов составляющих вектора скорости V в гранлчянх узлах те аппроксимации, который приводят к наиболее реальным и устойчивым решениям гидродинамической задачи б целом. Этому вопрос? я вопросу постановка приближенных граничных условий на подстмэыцей по-вергности для температуры Т и удельной влажности G пэсвя-

цен подраздел 2.3 "Аппроксимация краевых уоловяй".

В подразделе 2.4 "Оценка эффективности метода на основе чко-генных экспериментов" проведено сравнение результатов, получении* зри решении тестовых задач в классической постановив и ва основе предлагаемого метода параболизации. Проведенные здесь исслодова-етя показали, что разработанный в диссертации метод позволяет достаточно просто преобразовать краевую задачу, принадделапдги рассматриваемому класоу, в эволюционную для параболических урав-зеняй, четко сформулировать постановку редуцированной задачи и, что очень существенно в условиях трехмерпнх задач, позволяет при численной реализации значительно уменьшить требуемые затрата времени и объема памяти ЭВМ.

В разделе 3 "Апробация уравнений и разностной схема на мо-цельных прикладных задачах" приведены результаты численных решений четырех задач:

1. Моделирование начальной стадии течения вязкой; лидкости в плоском канале и цилиндрической трубе (подраздел 3.1);

2. Моделирование переходного участка плоской полуограниченной струи (подраздел 3.2);

3. Моделирование ламинарного течения во входном участке канала о прямоугольным сечением (подраздел 3.3);

4. Моделирование дозвуковых диффузорнн* течений (подраздел

3.4).

Для первых двух задач известны аналитические и численные решения, поэтому они использовались в качестве тестов, позволяющих апробировать метод редукции прикладных задач и эволюционному типу, выбрать значения параметров регуляризации в исследовать зависимость решения от режимных параметров.

Третья и четвертая задачи были Енбранн о целью демонстрации возможностей метода при решении пространственных и градиентных задач, что особенно важно при моделировании атмосферных процессов в ограниченной области. Наличие для третьей и четвертой задач экспериментальных данных позволило оценить экономичность и точность предлагаемого метода.

. Раздел 4 "Численный диагноз и прогноз мезоыасштайных процессов и явлений в нижнем слое атмосферы" состоит из восьми подразделов. В первом из них "Постановка задачи мезомасшгабного прогноза в классе квазистационарных задач" общую задачу гидроди-

Т9

намяческого моделирования атмосферных процессов в ограниченной области предлагается ставить на основе метода "одностороннего взаимодействия", согласно которого ыакромасштабная и мезомасы-табнад модели интегрируются отдельно, а нестационарные граничные условия для меэомасштабной модели определяются из решения макррмасштабной модели. Метод "одностороннего взаимодействия" возводил рассматривать общуа прогностическую модель в представлении, что на период времени прогноза [О, ■Ы] в области О. реализуются те или иные типы движений воздушных тсс, которые Н! шаге численного интегрирования аЬ^ (¿ = л^ы) макроса сштабной модели считаются стационарным, а время переотройки циркуляции Г перед кавдш новым стационарным состоянием шоп меньше времени Д^ . Теоретические оценки, проведенные здео показала, что в такой постановке вектор решения Ч3-, . задачи иезоыасштабного прогноза,- математической моделью которой является система стационарных уравнений, весьма шло отличается от вектора решения фг задачи, описываемой нестационарными уравнениями, и оценивается на каждом интервале t¿ & t ¿¿-и 1

, (22) а на всем интервале временя прогноза [о, как

I! % + + .(23)

где б - заданная малая 'величина, -р - вектор правых частей уравнений гидротермодинамики, у4 - обобщенное число Рейнольдоа, % - вектор начальных данных ( при Ь- О - 'Д =■ ).

Практическая ценность использования для мезомасштабной модели системы стационарных уравнений заключается в том, что, во-первых, возмущения геиерируемне границами стыковки двух моделей, не распространяются вовнутрь области решения мезомасштабной модели и, следовательно, не искажают численные результаты, а, во-вторых, снижение на единицу размерности задачи . значительно ослабляет'требования к момнооти ЭВМ как со объему памяти, так и по быстродействию.

В подразделе 4.2 "Математическая-модель диагноза атмосфер-1 IX процессов в ограниченной области" задача диагноза сфсрлуля-:вана в начально-краевой постановке. За эволюционную принята ;ртикальная координата. Такая постановка задачи позволила воа->льзоваться локально моноклинными координатами

X = X,/Z , У= /2/А , ( 24 J

вертикальными координатными лиипш, нормальны?,и к поверхно-■ям с метрически-м свойствами, определяемыми орографией под-■илашцей поверхности £ (X-f,Xi) и геопотендиалом изобари-!«{о2 поверхности ft ( Х-« »Яг) . Если в общем случае локвлъ-ie моноклинные координата могут применяться без ограничений лько к выпуклым поверхностям, то для рассматриваемой модели и могут применяться и для вогнутых поверхностей. Связано это тем, что в задаче сформулированной в начально-краевой поставке, когда вертикальная координата принята за эволяционную, кно подобрать шаг сетки по вертикали таким образом, чтобы он л меньше наименьшего радиуса локальной кривизны поверхности тем самым исключать пересечение координатных линий на протя-нвя этого шага.

В качестве примера в работе рассматривается расчетная об-сть Q (рис. I), покрывающая территорию Украпнн и Молдавии включающая 6x6 узловых точек макромасйтабпой разностной емы. На боковых границах этой области, для которой реализу-ся диагноз, граничные условия для V , оО , Т , G формируются на основе решения макрокасштабноЯ гидродинамической дели. На нижней границе для V в СО используются условия илиггания и непроницаемости, а значения температуры и влва-сти определяются из уравнений баланса

8 = 9, + <?г + ез + л9, г = г, - ги * л Г,

е <9 - поток тепла, обусловленный' радзавдонmrt излучением, , - турбулеитчиЗ перенос тепло, вг - теплота фазовых пере-

ходов, 03 *• поток тепла в подстилающей поверхности, д £? - поглощение или потери запасов тепла, Г - приток влаги, вызванный главным образом осадками, - потери влаги, обусловленные испарением(эвапотранопирахщя), Гг. - горизонтальный перенос влаги на поверхности и внутри подстилающей поверхности, д изменение вдагооодеряания подстилающей поверхности.

В подразделе 4.3 "Параметризация фазовых переходов атмосферной влаги" в основу математической модели облакообразования положено, что температура воздуха и массовая доля влаги в облаке соответствует влажноадиабатическим условиям. Часть подступающей в расчетную область влаги расходуется на повышение удельной влажности до влажноадиабатического значения, другая часть, соответствующая условию перенасыщения с относительной влажностью

Ти - И0 + 0,6765^ -0,02227-^+0,000235^ (25)

конденсируется. Вновобоадающаяся при этом скрытая теплота конденсации приводит к повышению температуры воздуха в облаке до Влажноадиабатичеоких значений. Схема алгоритма модели облакообразования приведена на рио. 2.

Модель, образования и выпадения осадков, приведенная здесь же, построена в предположении, что интенсивность осадков Г равна интенсивности конденсации с1$/сИ в единичном столбе атмосферы. На основе втого предположения получена формула интенсивности осадков для какой-либо точки ( , Л ) разностной сетки на уровне подстилающей поверхности

ГД(3 0 - эмпирическая константа, и/ - вертикальная скорость, р - давление, б - удельная водность, Т - температура, # - газовая постоянная.

Подраздел 4.4 "Результаты численных исследований ыезоыасш-табных атмосферных процессов" посвящен численному анализу елия-ния различных физических и термодинамических факторов на ыезо-масатабные атмосферные процессы.

Рис.j. Область решения мегомасштабной гидродинамической модели

п

О

1

■с-тг ¿л с'"

•

= & тс

Нет

Рко.2 Схема алгоритма модели облакообразовашя

Исследование влияния приземного трения на результаты моделирования полей основннх метеоэлемептов было проведено при раздельном интегрирования полной разработанной в диссертации мззо-масштабной модели диагноза и ее упрощенной модификация, описыва-» ющей атмосферу как идеальную среду. Это исследование показало, что влияние трения при диагнозе сказывается в качественном перераспределении расчитанного поля приземного давления - в повышении его контрастности. Количество деталей, которое удается охватить при учете трения, значительно возрастает. Разница п минимальном давлении в циклоне с учетом и без учета трения составила ~ 2,5 гПа.

Сравнение численных результатов, полученных с помощью полной гидродинамической модели п модели поучитшзащей поверхностные потоки тепла и влага, показало, что учет потоков приводит к изменению диагностических значений температуры и относительной влаятостя в пограничном слое. Оообепно эти различия велики в горных районах.

Влияние скрытой теплоты ковдэнсации в облачных системах на диагнозе метеопараметров получено путем вычитания диагностических данных без учета у, онд ей сацяи (" сухая" а т ко сфера) из диагностических данных контрольного расчета, при котором конденсация учитывалась ("владпая" атмосфера). Анализ полученных разноотей показал, что, как правило, на высоте ~ 3000 м образуется поверхность о отрицательной температурной депреосией, а на высоте и 5С00 м - поверхность о положительной температурной депрессией. Максимальное пололательное значение отклонения штау "сухой" и "влазной" атмосферами находится на высоте ~ 9000 м л составляет около 1°С.

Сравнение полей вертикальной скорости при моделировании в "сухойп и "влажной" атмосфере указывается на то, что для "влаи-но^о" случая нэ высотах вале 5000 и имеют место восходящие движения. Причиной их возникновения является, очевидно, преобладание нагрева за счет скрытой теплоты конденсации над адиабатическим схладцением. Это приводит к расширению столба воздуха и образованию зон с относительно высоки» и низким давлением, соответственно, в верхней п нияшей тропосфере. Как'реакция на увеличение градиента давления увеличивается циклопическая циркуляция ветра на высотах Н < 5000 и я аиищиклопячестсая цирку-

ляцкя на высотах Н > 9000 и. Максимальные разности в скороотк ветра, раочитанной для "влажной" и "сухой" атмосферы составили: 20 м/сек на высоте ^ 3000 м; 15 ц/сек на высоте/^ 5000 м и, наконец, около 35 ы/сек на'высоте 9000 м.

Сравнительный анализ результатов моделирования атмосферной циркуляции в ограниченной области меэду облачными и безоблачный районами показал, что невдиабатичеокий нагрев, возникающий при наличии облаков и связанный о излучением, приводит к уменьшению среднего охлаждения в нишей тропосфере и увеличению охлаэдения в верхней тропосфере, т.е. к увеличении парникового эффекта. Еря этом расчит"ваемое охлазденле над верхней частью облачнооти происходит в тонком (около 10 м) слое атмосферы и является достаточно интенсивным (около Ю°С/чао).

Проведенный анализ полученных в подразделе результатов показал, что основные особенности атмосферных процесоов отражены правильно, четко прослекивавтоя взаимообусловленные явления: изобарические поверхности наклонены в сторону более холодных масо воздуха; пересеченная неоднородная местность возмущает псш ветра, изменяя его направление и скорость; рельефные возмущения охватывают значительную толщу атмосферы, по величине во много ■ раз превышающую высоту препятствия; охлаадение относительно теплой и влазной воздушной массы в процессе ее перемещения в область с более низкой температурой приводит к образованию облачности (тумана); к образовании облачности также приводит наличие восходящих потоков на наветренных склонах гор.

Количественные оценки результатов численных экспериментов показали, что по знаку и по величине раочитаннне значения давления, вектора скорости,.температуры и относительной влажности близки к фактическим (данным ПГЭП), Максимальная ошибка расчете] не превышала 4 %. '

В подразделе 4.5 "Задание краевых условий на основе исходной информации на грубой сетке"сформулирована методика постановки и одоленной реализации краевых условий на боковых границах области решения мезоиасштабнсй модели внутри пограничного слоя атмосфера. Алгоритм методики построен таким образом, что сначала на основе известных значений горизонтальных проекций скорости V/, , \/г ,'давления р , температуры (удельной ' влажности) Т и плотности р" , заданных на некоторых уровнях

24 и €г ( i„ < < гг >, определяются значения динамической иорооти , масштаба температуры (влалнооти) 7* , масшта-

;а длины Нонина-Обухова L и вертикального потока тепла(Благи) И по формулам:

' к-смь-сят^-ш

? • Г ** /эул _ /ЯМ 1 г х

_ -VrOrJ

2г 2,

(1Цг (?гХ

(27)

р г г2 /¿н$\ _ . г-< 1

L^OfJ'laa-/^ калла?J

(И) -(il.) к _\"Эг/га I д '¿г/г-i

WW Ч>ТЩ ~ i 2

це = 0,4 - безразмерная постоянная Кармана, j - параметр ориолиса, ( X ) и Vr ( У ) - .универсальные функции pry мента J -HL , имеющие вид

u?/*] если /->0 (20)

^(Х/^О-^Г)-0'" если 27

Г \ _/ 0,11> ваш Ь >0

{й-зу-Г0,5" если ь<0-

Выражения (27) позволяют вычислить значения V* , Т# , ¿ , Ср на граничных поверхностях параллельных координатной оси X . двух других граничных поверхностей в выражениях (27) необходимо заменить дУн/дг на Э^а/Зг 'и С^""1 ЭР/б-х-ОД) на (Р^йР/ЭУ +f■Vi) . ■

' Затем, по уравнениям

■ь 1

-Л, 0

вычисляются функции Т [жт б ), \/л , ч/2 для любого 2 , лежащего в интервале -I, < 2 < ¿ +

В подразделе 4.6 "Численный прогноз мезомасптабных кетео-рологичосетх полей и явлений" приведены результаты реализации ^агностической гидродинамической модели в сочетании с данными ПГЭИ уровня Ш-б, о помовдыо которых задавались как начальные поля, так и необходимые, "мешщчеся во времени" краевые условия (на срок 48 часов через каадые 12 -щсов). Исходные данные для температуры, относительной влажности, приземного давления, геоцотенцаалышх высот и двух проекций скорости ветра, соответствующие конкретным срокам и записанные последовательно на магнитных носителях, считывались при численном моделировании дрог-ноза па ЭВМ по мере перехода на следующий временной шаг аналогично тому, как если бы эти данные получались з? результата решения иыфогаоитабпой модели прогноза.

Анализ приведенных в подразделе численных результатов показал на хорошее качественное и количественное соответствие предвычисленных полей основных метеоэлементов фактическим данным. Хорошо отракены расчетные фронтальные зоны и области осадков. Зто позволяет надеяться на успешное использование предлагаемой гидродинамической модели для регионального прогноза в оперативной практике.

Завершают раздел 4 два подраздела, в которых приведены основные свойства пакета прикладных программ для ЭВМ и выводы к разделу,

В заключении сформулированы основные результаты диссертационной работы, сводящиеся к следующему:

1. Разработана математическая модель для численного исследования стационарных задач гидродинамики и тепло-, массопере-носа эволюционного класса. Модель базируется на схеме вязкой несжимаемой жидкости с привлечением приближения Буссинеска для неизогершческих сред и полу эмпирических моделей турбулентности для турбулентных режимов движения л тепло-, массоперепоса.

В основе своей математическая модель представляет систему стационарных дифференциальных уравнений в частных производных второго порядка, относящуюся к параболическому типу. Сна обеспечивает существование и единственность решения задач гидродинамики и тепло-, массоперепоса эволюционного класса в широком диапазоне реаашнх параметров. Лараболичность уравнений математической модели позволяет строить решение задач в корректной начально-краевой постановке, значительно сникающей требования к необходимой оперативной ¿амчти и быстродействию ЭВМ при одновременном обеспечении достаточной точности расчетов.

2. Построэны и проанализированы разностные схем численного реаения уравнений гидродинамики п тепло-, иаосопереяоса в параболическом яриблияенм как для двумерных, так и для пространственных задач. Теоретические исследования показали, что используемые в диссертации неявные разностные схемы являются абсолютно устойчивыми схемами второго порядка точности. Доказана сходимость итерационных методов решения сеточннх нелинейных уравнений. Проведенные численные эксперименты на тестовых задачах, допускающих аналитические решения, свидетельствуют об вф^зктип-кости и высокой тошос.ти предлагаемого в диссертации метода

параболического приближения уравнении эллиптического типа с поаа дующиы использованием заолщионных разностных схем для их численной реализации,

3. С помощью приведенного в диссертации метода решен ряд интересных прикладных модельных задач в достаточно полной постановке. Решенные прикладные задачи, количество которых легко увеличить, показывают, что предлагаемый метод является элективным инструментом для получения важной информации о физических процессах, связанных о вволюционнши гидродинамическими задачами и создают уверенность в том, что с его помощью можно перейти к исследованию нов-,х физических эффектов и решении более сложных задач как на плоскости, так и в пространстве. В результате численных исследований установлены;

- зависимость длины переходного участка в плоском канале и цилиндрической трубе от начального профиля скорости и числа Рей-нольдса при ламинарном и турбулентной режимах движения вязкой веоаиыаеыой жидкости;

- зависимость эффективности тепловой завесы, образуемой нагрета полуограниченными отруяии, от температуры и скорости их вццува, а также от высоты сопла;

- зависимость положения точки отрыва от угла раскрытия короткого диффузора и от начальных параметров потока;

- зависимость формирования течения вязкой неоиимаеыой жидкости во входном участке канала с прямоугольный сечением от начальных параметров потока и от соотношения размеров сторон прямоугольника.

4. Построенная математическая модель является универсальной доя исследуемого класса задач. С ее помощью оказалось возможным численно смоделировать поведение атмосферы для ограниченной территории, Этот факт являатся весьма важным, поскольку в настоящее время трудно назвать достаточно полную и используемую на практик гидродинамическую мааоыасштабвую модель, обеспечивающую непосредственное моделирование основных метеорологических элементов (температуры, давления, трех компонент скорости, влажности и ооадков) с учетом кезомасштабных процессоа(орографических возмущений, местных циркуляций, тепло-, влагообмена мзаду атмосферой и подсталавдей поверхностью г т.д.), Проведенные численные эксперименты показали, что разработанная гидродинамическая мезомасш-

абная модель и разностная схема ее решения имеют преимущества

0 отношению к существующим гидростатическим моделям, так как, о-первых, в численных результатах сохраняются величины, которые олжны локально сохраняться и, во-вторых, обеспечивается, там

де это необходимо, высокое разрешение по пространству. Это при-одиг к тому, что поля основных метеорологических элементов и иэические эффекты воспроизводятся достаточно качественно.

5. Одной из основных отличительных особенностей разработан-;ой в диссертации гидродинамической мезомасштабной модели атмосферы является то, что все ее уравнения сформулированы для лояльно моноклинных координат (координат, у которых вертикальные юординатные линии соответствуют нормали к поверхностям с метри-гескипи свойствами, определяемыми орографией подстилающей по-1ерхности), а декартовая система координат используется здесь в :ачестве исходной системы отсчета, применяемой для определения гетрических свойств локально моноклинных- координат. Если в об-юм случае моноклинные координаты могут применяться без ограни-[ений только к выпуклым поверхностям (иначе, в случае вогнутой юверхности, вертикальные координатные линии будут сходящимися л, ¡ледовательно, пересекающиеся), то для рассматриваемой модели юкально моноклинные координаты могут применяться и дня вогнутых юверхностей. Связано это с тем, что в задаче, сформулированной

1 начально-краевой постановке, когда вертикальная координата при-шта за эволюционную, шаг сетки по вертикали в силу своего определения мал по сравнению о наименьшим радиусом локальной кривизн юверхности, и на протяжении одного шага пересечения линий быть 1е может.

6. Осуществлена серия численных экспериментов по исследованию влияния рельефа местности и вариаций значений метеорологи--1с!ских параметров на поля давления, скорости ветра, температуры, злаашооти, облачности и осадков. Результаты расчетов удовлетворительно согласуются о экспериментальным! данными.

7. Проведены теоретические оценки и сформулированы условия применимости диагностической региональной гидродинамической модели в сочетании о прогностической макрскасштабной моделью на эопове мзтода"односгороннего взаимодействия" для целей мезокаот-габного прогноза погоды. Результаты численных экспериментов по трндвччиолепию полей основных мятеоэлементен позволяют нпдеятьм

на успешное использование этой модэли в прогностической оперативно;! практике.

8. В перспективе, учитывая, что математическая модель в параболическом приближении состоит фактически из двух однотипных систем (система трех уравнений для проекций скорости v/, , V2 , 'А ' и система трех уравнений для проекций вихря О* , сОг , ^з ), имеется возыогность повысить эффективность ее численногс решения за счет применения параллельных вычислительных систем. Эффективность численных прогнозов можно повысить также, решая региональную диагностическую задачу не на каздоы шаге по времени макроюасвтабвой модели, а через какое-либо определенное число шагов, выбираемое априори в зависимости от скорости формирования атмосферных процессов в расчетной области. Обусловлено это тем, что манромасштабная модель, как правило, реализуется на ЭВМ по явной схеме и, следовательно, ааг по времени в силу известных ограничений, может оказаться весьма малым для некоторых атмосферных процессов.

Основные положения диссертации изложены в следующих публикациях :

1. МАКСИМОВ B.C., ПРУСОВ В.А. Об одной разностной схеме для численного решения стационарных уравнений Навье-Стокса // Методы и средства решения краевых задач. - Рига, 1975. - № 3. - о.43

2. МАКСИМОВ' B.C., ПРУСОВ В.А., ВОЛКОНСКАЯ Н.К. К вопросу гидродинамического моделирования атмосферного движения в ограниченной области // Труды УкрНИИ, Вопросы анализа и прогноза погоды. - М.: Гидрометеоиздат, 1986. - № 219. - с. 3-15

3. МАКСИМОВ B.C., ПРУСОВ В.А., ВОЛКОНСКАЯ Н.К. Численный диагноз основных метеорологических параметров в ограниченной области U Труда УкрНИИ, Вопросы анализа и прогноза погода. - М.: Гидрометеопздат, 198?. - Jf 225. - с. 3-12

4. МАКСИМОВ B.C., ПРУСОВ В.А., ВОЛКОНСКАЯ Н.К. Параметризация процессов подсеточного масштаба в мезомасштабной гидродинамической модели диагноза // Труды УкрИШ, Вопросы анализа и прогноза погоды. - Ы.: Гидромс-теоиздат, I9S0. Jf 239.- с.3-14

5. МАКСИМОВ B.C.-, ПРУСОВ Е.Л., ВОЛКОНСКАЯ Н.К., ДАНШГьЧУК В.И. Численный мезомаситабный прогноз погоды на основе негидроста-тичеешя гидродинамической модели в системе координат, связанной о орографией // В сб. докладов XIУ Международной конферен-

ции по метеорологии Карпат. - София, 1989. - о. 290-297

6. МАКСИМОВ B.C., ПРУСОВ Е.А., ВОЛКОНСКАЯ U.K., ДАШЛЬЧУК В.И. Гидродинамический диагноз и прогноз загрязнения воздушного бассейна города и его окрестностей стационарными источниками примеси. // В сб. докладов ХУ Мещународной конференции по метеорологии Карпат. - Ужгород, 1991, - с. 25-34

7. МАКСИМОВ B.C., ПРУСОВ В.А., ШИХАЛИЕВ С.З., ДАШЛЬЧУК В.И. Численное исследование процесса формирования пристенных струй. // Теоретическая и прикладная механика. - Киев, 1976.

- № 4. - с. 89

8. МАКСИМОВ B.C., ТРУНОВ O.K., ЗЕЛЕНЬЮ A.B., ПРУСОВ ВХ Исследование теплопередачи в плоской полуограниченной турбулентной струе, растекающейся вдоль адиабатической стенки // Труды КНИГА, Некоторые вопросы аэродинамики и электродинамики. - Киев, 1970. - № 6. - с. 14-21

9. МХЙТАРЯН А.И., МАКСИМОВ B.C., ЗЕЛЕНЬКО A.B., ПРУСОВ В.А. Экспериментальное исследование струйной противообледени-тельной системы 1/ AB УССР, Гидромеханика. - Киев, 1972.

- № 21. - с. 54-60

0. ПРУСОВ В.А. Развитие течения и коэффициент трения вблизи сопловых аппаратов, реализующих полуогранипенные турбулентные струи с сюметричним профилем скорости на выходе

// АН УССР, Гидромеханика. - Киев: Наукова думка, 1972.

- № 21. - с. 27-33

1. ПРУСОВ В.А. Численный метод расчета характеристик полуогра-нитенннх струй в области фронта истечения // Труды КЙИГА, Прикладная аэромеханика. - Киев, 1973. - № 3, - с. 109

I. ПРУСОВ В.А. Численное интегрирование уравнений Навье-Стокса для стационарных течений // АН УССР, Гидромеханика. - Киев: Наукова думка, 1975. - № 32. - с. 63-67 3. ПРУСОВ В.А. Об одг.ом методе оделенного решения стационарных задач вязкой несжимаемой жидкости // Изв. ВУЗ, Авиационная техник*. - Казань, 1962. - № 2. - с. 25-29 L ПРУСОВ В.А. К вопросу численного решения стационарных задач гидродинамики ретрослективного класса // АН УССР, Проблемы нелинейной электротехники. - Киев: Наукова думка, 1984.

- № 2. - с. 100-102

15. ПРУСОВ В.А. Численный метод прогноза основных иетеоэлеиен-тон с детализированным учетом орографии в целях обслуживания гражданской авиации // Тезисы докладов Всесоюзной конференции по авиационной метеорологии. - M., 1986. - с. 103

16. ПРУСОВ В.А. К вопросу постановки задачи мезоыасштабного

" прогноза в классе кваэнстационарных задач // Груды УкрНИй, Вопросы анализа и прогноза погоды. - М.: Гидронетеоиздат, 1908. - » 233. - с, 34-41

17. ПРУСОВ В.А., БОЛКОНСКАЯ Н.К., ДАНИДЬЧУК В.й. Гидродинамический мезомаситабный диагноз и прогноз погоды // Информационней фоцц $ И 1088. - Аннотированный перечень новых поступлений в ОМП Госкомгидромета, Обнинск, 1990, вып. 3.

18. ПРУСОВ В.А., ЛАВРЙНЕНКО С.И. Численное исследование полуог-ршшчеикых струй ! ! Труды ТИП, Вопросы моделирования процессов газовой-динамики и аэродинамики. - Ташкент, 1985.

- с. 67-74

Подп. к печ. 16.09.91 Формат 60x84/16 Бумага пиочая Р I. Усл. п.л. 1,7 уч.-изд.л. 18 Тираж ICO . Заказ 1781.

УОП Укргидроыег. г.Кивв-?#,ул.8олотоворотская,6