Гидродинамический метод диагноза мезомасштабных полей метеорологических элементов тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.12 ВАК РФ

Введение

Глава I. Постановка задачи

1.1. Физическая модель

1.2. Математическая формулировка задачи.

1.3. Общая структура алгоритма модели.

Глава 2. Подготовка исходной информации.

2.1. Анализ рельефа.

2.2. Обработка аэрологических данных

2.3. Обработка данных наземных наблюдений

2.4. Определение параметров пограничного слоя атмосферы

2.5. Оценка репрезентативности обработанных данных

Глава 3. Численное решение задачи.

3.1. Уравнения и краевые условия

3.2. Метод численного интегрирования

3.3. Оценка точности алгоритма

3.3.1. Погрешность при модификации краевого условия по координате ,.

3.3.2. Погрешность при суммировании ряда Фурье

3.3.3. Погрешность, обусловленная отклонением направления фонового потока от оси „

Глава 4. Результаты расчетов

4.1. Материал апробации

4.2. Источники и характер входной информации

4.3. Расчет параметров фонового потока и их анализ

4.4. Анализ мезомасштабных возмущений в пограничном слое атмосферы для Московской области . S

4.5. Пример расчета трехмерных подветренных волн над Средним Уралом

Цель настоящей работы - построение методики диагноза мезо-масштабных полей метеоэлементов в атмосфере на основе интегрирования уравнений гидротермодинамики с учетом вертикальных ускорений. Исторически учет вертикальных ускорений был связан прежде всего с изучением орографических стационарных мезомас-штабных возмущений ("горных волн"). Поэтому, хотя данная работа не связана специально с изучением горных волн, методически естественно определить её место, исходя из развития данной области динамической метеорологии.

Начальный этап в изучении стационарных орографических возмущений в атмосфере относится ко второй половине 30-х и к 40-м годам, когда в работах Н.Е. Кочина, И.А. Кибеля, А.А. Дородници-на, а также зарубежных авторов - Г. Лира, М. Кенея, Р. Скорера были изучены стационарные внутренние гравитационные волны в стратифицированной среде (частным случаем которых являются горные волны) и получены основные результаты по структуре этих волн /8-10, 26, 27, 79, 80, 88, 90/. Данное направление продолжало активно развиваться также в 50-х - 60-х годах, в частности, за счет обращения к пространственным /17/ и нелинейным /77-79/ эффектам. В эти годы по данной тематике было выполнено значительное количество исследований, отечественных и зарубежных. Мы не останавливаемся подробно на исследованиях этого 35-летнего периода, т.к. они освещены и суммированы в целом ряде работ /18, 22, 42, 89/. Заметим только, что большинство исследований выполнено аналитическими методами и применение вычислительной техники ограничено в них, главным образом, выполнением квадратур в решениях, уже найденных в элементарных и специальных функциях. С этим, в первую очередь, связаны те упрощающие предположения о распределении атмосферных характеристик и возмущающих факторов, которые принимаются в этих исследованиях (предположения о скорости и температурной стратификации того "фонового" потока, возмущения которого исследуются, а также о форме орографической неоднородности, коэффициентах турбулентного перемешивания и т.п.). Эти предположения, позволявшие находить решения в квадратурах, не препятствовали изучению принципиальных свойств и закономерностей, однако в реальных ситуациях они редко выполняются, что делает данные модели, вообще говоря, неприемлемыми для количественного анализа таких ситуаций.

Среди аналитических работ этого периода выделяется полнотой учета вертикальной структуры стратификации и скорости натекающего потока /91/. Атмосфера здесь представлена состоящей из 16 слоев. В каждом слое коэффициенты уравнения свои, но постоянные. Это дает возможность аналитически записать решение в каждом слое - такие решения будут содержать произвольные постоянные - и затем определять эти постоянные, требуя гладкости решения (непрерывность самого решения и его первой производной по вертикали) на границе слоев. Не случайно, однако, данная методика, реализованная в /91/ для плоской задачи обтекания хребта, не получила обобщения на случай пространственного обтекания изолированного препятствия: аналитический аппарат становится в этом случае слишком громоздким.

Во многих зарубежных исследованиях широкое развитие получила, в частности, модель Скорера /92/, где информация о структуре натекающего потока задается параметром uz U dtf

Здесь I) = dtridjd't t В потенциальная температура натекающего потока, U - скорость натекающего потока. Однако попытки расчета с помощью этой модели длин волн и вертикальных скоростей с целью сравнения с результатами наблюдений были успешны лишь в тех случаях, когда физическое распределение параметра было близко к той аналитической зависимости, которая принимается в модели /96, 104, 105, 109/.

Практическая возможность гидродинамического расчета горных волн в достаточно общих атмосферных ситуациях появилась в связи с развитием ЭВМ и методов вычислений. Первые попытки расчетов по фактическим данным /I, 43, 44/ показали, что несмотря на ограничения (среди них прежде всего линеаризация уравнений), применение численных методов позволяет учесть такие подробности и особенности явления, которые аналитические модели отразить практически не могут.

В 70-х годах исследования переориентируются на изучение нестационарных и нелинейных мезометеорологических моделей, в конечном счете - на построение схем гидродинамического локального прогноза /46, 47, 48/. Эта переориентация была связана с рядом причин: а) работы предшествующего периода, выявив основные закономерности, заложили основу для возможности изучения более тонких явлений; б) развитие вычислительной техники и методов вычислительной математики сделало возможным численное интегрирование сложных систем уравнений конвекции; в) в рамках нестационарных нелинейных моделей с учетом \ турбулентности нашли свое естественное решение некоторые вопросы, которые не удавалось решить в рамках стационарных моделей для идеальной среды (например, вопросы о выделении единственного решения, об определении формы вихрей и об их диссипации и т.д.).

Таким образом, можно сказать, что обширный опыт, накопленный динамической мезометеорологией в 30-х - 40-х годах, остался в известной мере за пределами прогностической практики. Настоящая работа и имеет своей целью посильно восполнить данный пробел.

Решая эту задачу, мы стремились сделать нашу модель возможно более полной в отношении учета физических факторов. Естественно, однако, что на этом пути мы были ограничены двумя основными предположениями: о стационарности и малости возмущений фонового макромасштабного потока. Поэтому более подробно наша задача формулируется так: построить схему гидродинамического диагноза мезомасштабных полей метеоэлементов в условиях конкретной местности по данным текущей аэросиноптической информации, за счет предположения малости возмущений возможно более точную и экономичную (в частности, доступную для эксплуатации на ЭВМ средней и малой мощности) и в пределах этих ограничений возможно более полную физически.

Исходя из сказанного, в данной модели, кроме вертикальных ускорений, мы учитываем следующие факторы: I) силу Кориолиса; 2) турбулентные потоки импульса и тепла; 3) падение плотности фонового потока с высотой; 4) градиентный ветер. Учет этих факторов делает нашу модель пригодной к описанию не одних только горных волн, а целого ряда явлений (изолировано и в совокупности)! местных ветров, бризовых циркуляций, горных волн, циркуляций над городом, обусловленных его ролью "острова тепла".

Таким образом, в текущей литературе по динамической мезо-метеорологии наша работа связана не с одним, а с несколькими направлениями работ. Укажем эти направления и выполненные здесь в последние годы исследования, ограничившись, однако, лишь общими замечаниями о соотношении данных работ с нашей. Сравнение конкретных постановок и результатов будет производиться в дальнейшем, по ходу изложения материала.

I. Работы по изучению стационарных горных волн, несмотря на отмеченную выше переориентацию метеорологических исследований, продолжают выполняться и в 70-е годы. Большинство из них по-прежнему связаны с аналитическими или квазианалитическими методами интегрирования. Так как в случае локализированных орографических неоднородностей эти методы становятся весьма громоздкими, авторы обычно ограничиваются изучением обтекания хребта /2, 7, 12, 23-25, 61, НО/. Что касается трехмерных моделей, их гораздо меньше; они, как и наша, линейны, но в них всегда принимаются предположения о достаточно простой структуре фонового потока /70, 84/. Такова, в частности, и наиболее близкая к нашей модель /19, 20/, которая, хотя в отличие от /70, 84/ и является многослойной, требует, чтобы направление фоновой горизонтальной скорости не менялось с высотой. Наша модель /31, 32/ позволяет пополнить эти последние исследования в таких моментах, которые труднодоступны для аналитического изучения (роль сдвигов ветра и стратификации натекающего потока, формы рельефа, взаимодействие возмущений от нескольких орографических неоднородностей, учет турбулентного перемешивания, влияние силы Кориолиса и т.п.).

2. Еще одна группа работ по стационарным подветренным волнам /21, 37, 44, 64, 73, 76, 94, 106, 107/ специально посвящена апробированию моделей на материалах реальных наблюдений. Причем те из них, которые ставят своей целью применить теорию стационарных подветренных волн к предсказанию конкретных атмосферных ситуаций над горами для обеспечения безопасности полетов /37, 64, 73, 76, 106, Ю7/, используют наиболее простые гидродинамические модели - плоские, с 2-3 слоями по вертикали. Расчеты по ним показывают, что даже при таком малом числе уровней по высоте иногда удается получить близкую к реальной характерную длину волны. Однако известно (см., например /90/), что нередко наиболее благоприятны- для волнообразования те ситуации, в которых репрезентативное определение длины и амплитуды волн требует подробного описания профилей фоновых метеоэлементов. Предполагаемая ниже модель, даже на ЭВМ малой мощности, способна воспроизвести значительно более общие условия и дать более надежные рекомендации.

3. Большое распространение получили в 70-х годах теоретические и экспериментальные исследования атмосферных возмущений, обусловленных наличием города, главным образом, за счет вызываемой им температурной неоднородности подстилающей поверхности. Таковы работы, описывающие влияние городского "острова тепла" (ОТ) на климат города и характерные особенности циркуляции над различными городами Европы /3, 40, 72/, Азии /74, 99/, Северной Америки /60, 63, 86, 87, 93, 100, 101, 102, ЮЗ/.

Большинство этих исследований основано на достаточно полных физических моделях - нестационарных, нелинейных, учитывающих фазовые переходы влаги и радиационные притоки тепла, использующих нелинейные схемы параметризации турбулентности. Наша модель значительно "беднее" физическим содержанием во всех отношениях, кроме одного: большая часть этих моделей - гидростатическая (среди немногих исключений - работы /3, 94/), тогда как мы учитываем вертикальные ускорения. Это в ряде случаев позволяет описать явления, ускользающие от гидростатических моделей (в частности, стационарные волны, вызванные как тепловыми пятнами, так и орографической неоднородностью подстилающей поверхности).

Следует, однако, отметить, что в указанных выше работах рассматривается, как правило, ночной ОТ, когда горизонтальная скорость макромасштабного потока обычно невелика. Специальные экспериментальные исследования степени влияниягородского ОТ на характер течения при различных значениях U , проведенные, например, в Сен-Луисе (США) /93/, показали, что это влияние выражено отчетливои не затушевано орографическими эффектами лишь при малых U . Если U > 1,5-3 ц/с, влияние орографии является преобладающим.

Такой же вывод может быть сделан и из общих физических соображений. При малых значениях фоновой скорости амплитуда орографических возмущений невелика, поэтому наблюдаемые над городом и в его окрестностях замкнутые циркуляции циклонического типа в принципе могут быть описаны с помощью гидростатических моделей, в которых стационарные гравитационныеволны отфильтровываются. Если же значения фоновой скорости ( U > 3-4 с/с, то амплитуда гравитационных возмущений над городом, вызванных орографией с наветренной по отношению к городу стороны натекающего потока, сравнимы (или даже больше) с возмущениями, вызванными самим городом как ОТ.

В последнем случае для адекватного описания мезомасштабных явлений учет вертикальных ускорений необходим так же, как и при исследовании роли различных факторов. В качестве же предварительной оценки при исследовании взаимодействия отдельных факторов (даже если допущения о малости возмущений не совсем правомерны) вполне можно воспользоваться такой моделью, как наша.

4. К числу молодых направлений мезометеорологии относится интерпретация данных спутниковых наблюдений. Анализ спутниковых фотографий для изучения характеристик подветренных волн можно проводить как на основе сравнения их с данными самолетных наблюдений /65/, так и на основе гидродинамического моделирования /70, 84/. В работах последнего типа пока используются упрощенные гидродинамические модели. Характерной, например, является модель /84/ - трехмерная, трехслойная по вертикали. Во многих случаях она, однако, не позволяет приводить сравнение между теорией и наблюдениями ввиду необходимости более точного учета вертикальной структуры макромасштабных величин. Как пример четырехслойной трехмерной модели вновь упомянем работу /70/, которая, правда, позволяет определять только конфигурацию линий равных фаз в поле возмущений от единичного источника (без определения амплитуды волн). С её помощью удалось получить различные типы подветренных волн от острова Ян-Mateн (Норвегия), характеристики которых при задании реального распределения ветра и температуры соответствуют данным спутниковых наблюдений.

Применение нашей модели дает возможность моделировать гораздо более общие ситуации без заметного увеличения объема вычислений. В гл. 4 данной работы применение модели к анализу спутниковых снимков проиллюстрировано на примере расчета полей вертикальных токов в районе Среднего Урала.

5. Поскольку наша модель рассчитана на работу с реальными данными, составной частью алгоритма является обработка данных радиозондирующих станций и сети наземных наблюдений для получения вертикальной структуры фоновых величин, а также наземных мезомасштабных полей на регулярной сетке. В этом плане наша работа связана с кругом работ, в которых исследуются: а) вопросы оценки погрешности исходных величин и контроля за качеством метеорологической информации /29, 31, 41, 49, 56/; б) вопросы точности методов обработки исходных данных и репрезентативности получаемых величин /II/; в) выбор схемы объективного анализа в применении к мезо-масштабным моделям /67, 68, 71, 83/.

В настоящей работе этим вопросам посвящена глава 2.

6. Среди метеоэлементов, восстанавливаемых в ходе работы нашего алгоритма, - три компонента скорости ветра. Вследствие этого наша работа соприкасается с обширным кругом работ по численному моделированию переноса примесей в атмосфере. С одной стороны, перед нами стояла общая с работами этого направления задача восстановления фонового ветра по данным радиозондирования, с другой стороны, - получающиеся на выходе алгоритма мезомасштабные поля ветра могут непосредственно использоваться для расчета распространения примесей в пределах небольшого района.

7. В заключение коснемся вопроса о параметризации турбулентных потоков импульса и тепла. В настоящей работе за основу принята известная еще с 40-х годов /4/ схема априорного задания вертикального профиля коэффициента турбулентности, так называемая двухслойная схема с изломом, пополненная методикой /54/, для определения высоты приземного подслоя и учета изменения высоты приземного ветра с высотой. Вместе с тем, к настоящему времени в работах как советских, так и зарубежных авторов сформулированы и апробированы различные, существенно более тонкие методы замыкания системы уравнений гидротермодинамики турбулизованной атмосферы (соответствующая литература весьма обширна и по ней имеются обзорные работы, например /62, 66, 69, 82, 98/). В этой связи применение сравнительно простой методики требует пояснений. Применял методику /4/, мы исходили из ограничений, связанных с: I) относительной разреженностью дискретной вычислительной сетки с шагом 300 м (выбор сетки диктовался быстродействием и памятью ЭВМ); 2) разреженностью сети аэрологических данных; 3) физическими соображениями стационарности и линейности процесса (а в связи со стационарностью - и неучетом атмосферной влаги). В силу этих ограничений нам представилось нецелесообразным применять более громоздкую методику параметризации турбулентности, ориентированную на такое детальное описание турбулентного обмена импульса, тепла и влаги, которое в рамках нашей модели все равно невозможно.

Вместе с тем параметризация турбулентности входит в общую схему автономным блоком, и та или иная более совершенная методика может быть введена (взамен нашей) без заметных изменений в других блоках. Упомянем здесь, в частности, методику, развитую в /50-52/, где замыкание осуществляется с помощью уравнения для скорости диссипации энергии турбулентности. В /58/ данная методика была апробирована на тех же реальных данных, что и наша.

Таким образом, тема настоящей работы формулировалась с целью построения схемы гидродинамического расчета мезомасштаб-ных полей метеоэлементов, максимально ориентированную на практическое использование.

На защиту выносятся следующие основные положения.

1. На основе гидродинамической системы стационарных уравнений "глубокой конвекции" могут быть получены репрезентативные качественные и количественные оценки мезомасштабных стационарных возмущений полей метеоэлементов в условиях конкретной местности, по данным текущей аэросиноптической информации.

2. Развитая в работе численно-аналитическая методика интегрирования дает с хорошей точностью описание решений указанной системы.

3. Расчет по построенной модели на материале Московского региона и Среднего Урала позволил установить рад закономерностей в структуре мезомасштабного поля вертикальной скорости в пограничном слое атмосферы, а также позволяет утверждать, что модель может быть использована как в оперативной практике прогноза и диагноза полей метеоэлементов для конкретного региона, так и в теоретических исследованиях.

Основное содержание диссертации отражено в опубликованных работах /33, 34, 35, 58/. Различные её разделы были доложены на Всесоюзном семинаре по мезометеорологии, г. Новосибирск, ноябрь 1978 г., на семинарах в Гидрометцентре СССР.

По теме диссертации автором сдано в фонд Гидрометслужбы два алгоритма программ (один построен совместно с Е.М. Пекели-сом).

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы. Она содержит страниц машинописного текста, 20 рисунков и 6 таблиц. Список литературы состоит из НО наименований, из них 51 работа зарубежных авторов.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Приведем основше положения и результаты настоящей работы.

1. На основе принятых в литературе представлений сформулирована физическая задача о малых мезомасштабных стационарных возмущениях в атмосфере, возникающих в макромасштабном потоке под действием орографических и термических неоднородностей земной поверхности с учетом турбулентных потоков импульса и тепла.

2. Дана математическая формулировка указанной задачи. Исходя из этой формулировки построена логическая структура модели, позволяющей определить искомые возмущения скорости, давления и температуры по данным текущей аэросиноптической информации.

3. В порядке реализации отдельных блоков модели: а) построена методика получения вертикальных распределений температуры, давления, горизонтальных градиентов температуры и давления на основе стандартной аэрологической информации в нескольких пунктах наблюдений, расположенных достаточно равномерно по азимуту вокруг расчетной области; б) построена методика получения наземного макромасштаб-ного геострофического ветра и поля наземных возмущений температуры в узлах регулярной мезомасштабной сетки по данным сети метеорологических и гидрологических станций региона; в) с учетом величин, найденных в пп. "а" и "б", построена методика нахождения профиля коэффициента турбулентности, высоты приземного подслоя постоянных потоков и вертикального профиля горизонтальной скорости макромасштабного "фонового" потока; г) на материале данных по Московскому региону проведена оценка репрезентативности получаемых профилей макромасштабных давления, температуры, их горизонтальных градиентов и количественно оценен эффект от увеличения числа привлекаемых станций: так увеличение числа аэрологических станций с 5 до 14 повышает точность восстановления горизонтального градиента температуры в 2 раза, а замена данных пяти аэрологических станций данными 40 синоптических станций при определении величины приземного геострофического ветра повышает точность в 2-2,5 раза и, кроме того, позволяет проводить автоматическую отбраковку ошибочных данных; д) построена смешанная, аналитически-численная методика интегрирования основной системы уравнений, коэффициенты и краевые условия для которой определяются найденными в пп "а"-"г" величинами; в результате интегрирования находятся искомые поля мезомасштабных возмущений метеоэлементов в пограничном слое атмосферы; система координат, в которой ведется интегрирование, автоматически выбирается таким образом, чтобы фоновый ветер в слое интегрирования отклонялся от выбранного направления оси ОХ не более чем на 45° в любую сторону (предполагается, что общий угол вращения фонового ветра не превышает 20°); проведены эксперименты по оценке погрешностей, вносимых в решение фиктивными краевыми условиями и заменой бесконечных рядов конечными суммами.

4. Модель испытана на 29 комплектах реальных данных по Московскому региону, выбранных таким образом, чтобы охватить основные физические ситуации (день-ночь, лето-зима и характерные направления фонового ветра). Полученные результаты позволяют заключить, что модель адекватно описывает круг физических явлений, предусмотренных исходными физическими предположениями. Структура полей метеоэлементов и их характерные величины соответствуют существующим представлениям. Проведенный анализ результатов позволяет в предварительном порядке сформулировать ряд закономерностей: а) на верхней границе приземного подслоя h вертикальная скорость W в районах орографических неоднородностей Московского региона (именно Клинско-Дмитровская гряда и район г. Нарофоминска) может достигать величины 8-10 м/с; ночью возмущения на уровне, как правило, меньше, чем днем, при этом суточный ход наиболее выражен летом; б) максимальные значения W по всей толще пограничного слоя могут значительно превосходить максимальные значения на уровне, достигая в условиях Московского региона величины 1520 см/с; в) характер изменения амплитуды вертикальной скорости с высотой в пределах пограничного слоя для ночного времени сохраняется в основном неизменным в течение всего года (сначала убывает, затем растет и вновь убывает); для дневного времени летом характерна независимость от высоты в нижней части пограничного слоя и убывание - в верхней, а зимой такое же поведение внизу и разнообразие профилей вверху; г) ориентация зон восходящих и нисходящих вертикальных токов мало меняется с высотой и примерно перпендикулярна направлению фонового потока в нижней части пограничного слоя; д) значительные вертикальные токи над Москвой (до 7 см/с) наблюдаются главным образом при северо-западном ветре, когда город находится на подветренной стороне Клинско-Дмитровской гряды, основной орографической неоднородности региона; е) термическая неоднородность подстилающей поверхности в условиях Московской области заметного воздействия на поле вертикальных токов не оказывает.

5. Расчет выраженных горных волн за Средним Уралом, зафиксированных метеорологическим спутником, привел к хорошей корреляции рассчитанных полей вертикальных токов с переданными метеорологическим спутником полями облачности, таким образом модель может использоваться при разработке методов гидродинамической интерпретации спутниковых данных.

1. Амбрози П. Вычисление подветренных волн в районе Карпат- .ских гор. Метеорология.и гидрология, 1969, с. 45-51.

2. Атаходжакова К.А. Трехслойная модель обтекания препятствия со свободной верхней границей. -"Тр. Среднеазиатского региона н.-и. гидрометеорологического института", 1978, № 62/143, с. 75-79.

3. Вельтшцева Н.С. Трехмерная негидростатическая модель циркуляции над городским островом тепла. -Труды Гидрометцентра СССР, 1979, вып. 219, с. 66-82.

4. Гандин Л.С. и др. Основы динамической метеорологии. Л.,

5. Гидрометеоиздат, 1955, с. 647.

6. Глушков В.В., Орданович А.Е. Двухслойная модель эивановского пограничного слоя атмосферы. Метеорология и гидрология, 1978, №4, С. 33-44. ■6. Гнеденко Б.В. Курс теории вероятности. - Гос. изд-во техн.теорет. лит-ры., М., 1954.

7. Гранберг И.Г. Численное моделирование задачи обтеканиягор воздушным потоком. "Изв. АН СССР". Физика атмосферы и океана, 1979, 15, № 12, с. 1235-1243.

8. Дородницын А.А. Возмущения воздушного потока, вызванныенеровностями местности. Труды ГГО, 1938, вып. 23(6), с. 3-17.

9. Дородницын А.А. Некоторые задачи обтекания неровностейповерхности Земли воздушным потоком. Труды ГГО, 1940, вып. 31, с. 3-41. 10. Дородницын А.А. Влияние рельефа земной поверхности на воздушные течения. - Труды ЦИП, 1950, вып. 21(48), с. 3-25.

10. Жуковский Е.Е., Саньян Н.Г. О точности определения производных метеорологических элементов. Труды ГГО, 1977, J® 397, с. 92-98.

11. Зейтунян Х.Н. О моделях для подветренных волн в бароклинной сжимаемой атмосфере. Изв. АН СССР. Физика атмосферы и океана, 1979, 15, № 5, с. 498-507.

12. Зилитинкевич С.С., Лайхтман Д.А., Монин А.С. Динамика пограничного слоя атмосферы. Изв. АН СССР. Физика атмосферы и океана, № 3, 3, 1967.

13. Йорданов Д.О. О высоте приземного воздушного слоя. ФАО,1977, № 7, с. 781-783.

14. Йорданов Д.А., Пененко В.В., Алоян А.Е. Параметризация планетарного пограничного слоя для численного моделирования атмосферных процессов. Изв. АН СССР. Физика атмосферы и океана, 1978, т. 14, № 8, с. 815-823.

15. Кибель И.А. Применение метода длинных волн в сжимаемой жидкости. Прикладная математика и механика, 1944, т. УШ, № 5, с. 413-416.

16. Кибель И.А. Пространственная задача обтекания неровностей

17. Земли воздушным потоком. ДАН СССР, 1955, т. ЮО, № 2, с. 247-250.

18. Кисельникова В.З. Расчет нестационарных мезомасштабныхвозмущений в свободной атмосфере. Кандидатская диссертация. М., 1976.

19. Кисельникова В.З. Численные эксперименты по расчету горныхволн в реальной атмосфере. Труды Гидрометцентра СССР,1978, № 189, с. 69-72.

20. Кисельникова В.З. Опыт расчета осадков в условиях конкретной местности. Труды Гидрометцентра СССР, 1979, Я 190, с. 78-85.

21. Кожевников В.Н., Козодёров В.В. Теоретическая картинаобтекания Крымского хребта в районе Ялты. Изв. АН СССР. Физика атмосферы и океана, 1970, т. У1, № Ю, с. 979-988.

22. Кожевников В.Н., Бибакова Т.Н., Журба Е.В. Орографическиевозмущения атмосферы над Северным Уралом. Изв. АН СССР. Физика атмосферы и океана, 1977, 13, № 5, с. 451461.

23. Кожевников В.Н., Зидлев Н.Н. Теоретическая картина орографических возмущений в двухслойной атмосфере. Вестник Московского университета. Физика атмосферы, 1977, 18, № 3, с. 47-55.

24. Кочин Н.Е. О влиянии рельефа Земли на волны на поверхности раздела двух масс жидкости различной плотности. -Труды ГГО, 1937, вып. 14, с. 19-30.

25. Кочин Н.Е. Пространственная задача о волнах на поверхности раздела двух масс жидкости разной плотности, вызванных неровностями дна. Труды ГГО, 1938, вып. 28, с. 3-30.

26. Кочин Н.Е., Кибель И. А., Розе Н.В. Теоретическая гидродинамика. Часть I. Гос. изд-во физ.-мат. лит-ры, М., 1963, 583 с.

27. Кузенков А.Ф. Погрешность определения геопотенциала в узлах регулярной сетки. Труды ЦАО, 1976, вып. 118, с. 17-22.

28. Лайхтман Д.Л. О строении приземного слоя. Изв. АН СССР.

29. Физика атмосферы и океана, 1979, 15, № 9, с. 983-987.

30. Либерман Ю.М., Тараканова В.Г. Опытная оценка качестваоперативной аэрологической информации. Метеорология и гидрология, 1979, $ Ю, 68-71.

31. Лосев В.М., Пекелис Е.М., Шершков В.В. Вопросы применениячисленных методов к расчету мезомасштабных волн в реальной атмосфере. Труды 5-го Всесоюзного метеорологического съезда. 1972, т. 2, с. II8-I32.

32. Лосев В.М. Расчет стационарных мезомасштабных полей метеоэлементов. Метеорология и гидрология, 1978, № 10, с. 45-57.

33. Лосев В.М. К расчету стационарных мезомасштабных возмущений в пограничном слое атмосферы. Труды Гидрометцентра СССР, 1979, № 190, с. 69-79.

34. Лосев В.М., Пекелис Е.М. К методике расчета фонового потока в задачах мезометеорологии. Труды Гидрометцентра СССР, 1979, вып. 190, с. 58-69.

35. Лыкосов В.Н. Нестационарная задача о планетарном пограничном слое атмосферы Земли. Изв. АН СССР. Физика атмосферы и океана, 1972, т. 8, В 2, с. 142-155.

36. Ляпина О.А., Софиев Е.И. Экспериментальные исследованияорографических волн и вертикальных движений в районеаэропорта г. Красноводска. -Метеорология и гидрология, mo, МИ , С. 49-53.

37. Малинин В.Н., Потапенко В.Ю. О возможности расчета турбулентных потоков тепла на основе стандартной аэрологической информации. Труды ААНИИ, 1977, 362, с. 35-39.

38. Матвеев Л.Т. Курс общей метеорологии. Физика атмосферы.

39. Гидрометеоиздат, Л., 1976.

40. Матвеев Л.Т. Особенности метеорологического режима большого города. Метеорология и гидрология, 1979, № 5, с. 22-27.

41. Молоснова Т.И. Схема исключения грубых ошибок наблюденийспособом, основанным на использовании нормативной функции Лапласа. Труды Среднеаз. регион, н.-и. гидрометео-рол. ин-та, 1979, Ш 72/153, с. 14-22.

42. Мусаелян HI.А. Волны препятствий в атмосфере. Л., Гидрометеоиздат, 1962, 143 с.

43. Пекелис Е.М. Численный метод расчета подветренных волнпри произвольном распределении параметров основного потока (плоская линейная задача). Изв. АН СССР. Физика атмосферы и океана, 1969, т. 5, № I, с. 3-15.

44. Пекелис Е.М. Расчет горных волн в реальной атмосфере.

45. Метеорология и гидрология, 1971, № 4, с. 27-36.

46. Пекелис Е.М. Расчет стационарных мезомасштабных возмущений в свободной атмосфере. Изв. АН СССР. Физика атмосферы и океана, 1975, т. II, №10, с. Ю61-Ю63.

47. Пененко В.В., Алоян А.Е. Численный метод расчета полейметеорологических элементов пограничного слоя атмосферы. Метеорология и гидрология, 1976, № б, с. 11-25.

48. Пененко В.В., Алоян А.Е., Лазарев Г.А. Численная модельлокальных атмосферных процессов. Метеорология и гидрология, 1979, № 4, с. 24-34.

49. Сперанский Л. С., Пушистов НЛО., Гутман Л.Н. О гидродинамических методах локального прогноза погоды. Метеорология и гвдрология, 1977, № 2, с. 15-23.

50. Стернзат С.М. О точности градиентных измерений, необходимой для расчета турбулентных потоков. Труды ГГО, 1979, № 423, с. 133-142.

51. Тарнопольский А.Г., Шнайдман В.А. Параметризация бароклинного планетарного пограничного слоя атмосферы. Труды Гидрометцентра СССР, 1976, вып. 180.

52. Тарнопольский А.Г., Шнайдман В.А. Структура бароклинногопограничного слоя атмосферы. Метеорология и гидрология, № 3, 1977.

53. Тарнопольский А.Г., Шнайдман В. А. Усовершенствованная модель планетарного пограничного слоя атмосферы. Метеорология и гидрология, 1979, № Ю, с. 14-21.

54. Уилкинсон Дж.Х., Райнш К. Справочник алгоритмов на языке

55. АЛГОЛ. Линейная алгебра (перев. с англ.), М., "Машиностроение", 1976, с. 392.

56. Чаликов Д.В. Расчет приземных турбулентных потоков посиноптической информации. Метеорология и гидрология, 1968, с. 10-19.

57. Чаликов Д.В. Техника параметризации пограничного слояатмосферы. Метеорология и гидрология, 1977, 8, с. 12-15.

58. Шаймарданов М.З., Степаненко С.Р., Дьяченко Б.И., Апарин

59. Б.В. О контроле качества приземной метеорологической информации. Труды ВНИИ гидрометеорол. информ. -Миров, центра данных, 1980, № 67, с. 30-45.

60. Шнайдман В.А., Бродская H.G., Шкляревич О.Б. Труды Ин-таэкспериментальной метеорологии Гос. комитета СССР по гидрометеорологии и контролю природной среды, 1979, № 23/88, 78-85.

61. Шнайдман В.А., Бродская Н.С., Лосев В.М. Расчет характеристик пограничного слоя по данным аэросиноптической сети станций в районе г. Москвы. Труды Гидрометцентра СССР, 1981, вып. 238, с. 64-73.

62. Щиголев Б.М. Математическая обработка наблюдений. Изд-во1. Наука", М., 1969.

63. Ackerman Т.P. A model of the effect of aerosols on urbanclimates with particular application to the Los Angeles Basin. J. Atm. Sci., 1977, vol. 34, H 3, p. 531-547.

64. Berkshire P., Pickersgill A. Resonanse-characteristics oflinear lee waves in an atmosphere of three layers. -Quart. J. Roy. Meteorol. Soc., 1978, 104, N 422, p. 895-909.

65. Bodin S. Problems in numerical boundary layer modelling.

66. J. Rech. Atmos., 1978, 12, IT 2-3, p. 71-95.

67. Bomstein R.D. Observation of the urban heat island effect in New York City. J. Appl. Met., 1968, vol. 8, N 4, p. 575-582.

68. Broivning K. A local weather forecasting. Prove. Roy.

69. Soc. London, 1980, A 371, IT 1745, p. 179-211.

70. Cruetе D. Experimental study of mountain lee-waves Ъуmeans of satellite photographs and aircraft measurements. Tellus, 1976, 28, N 6, p. 499-523.

71. Deardorf James. Boundary layer parameterization for numerical prediction models. Weather Forecast and Weather Forecast: Syst., and Users. Vol. 1, Boulder, Colo.,1976, 203-207.

72. Doron E. Objective analysis of mesoscale flow fields in1.rael and trajectory calculations. Isr. J. Earth-Sci., 1979, 28, TS 1, p. 33-41.

73. Duncan 0.11. On the choice of an objective analysis schemesuitable for mesoscale numerical models. WMO /Pap./,1977, N 450, p. 1-8.

74. Gambo K. Notes on the turbulence closure model for atmosphere boundary layers. "Кисё Сюси", J. Meteorol. Soc. Jap., 1978, 56, N 5, p. 466-480.

75. Gjevic В., Marthinsen T. Three-dimensional lee wavepattern. Quart. J. Roy. Meteorol. Sci., 1976, 104, So. 422, p. 947-957.

76. Goodin W.R., McRae G.J., Seinfeld J.H. An objective analysis technique for constructing three-dimensional urban-scale wind fields. J. Appl. Meteorol., 1980, 19, И 1, p. 98-108.

77. Hartley M. Glasgow as an urban heat island. Scot. Geogr.

78. Mag., 1977, 93, И 2, p. 80-89. N/

79. Hsing-Yuan Tu, You-Feng Hsu. Inferense of the local weatecher from the large-scale numerical weather prediction. A study on the lee waves to the east on the Taihang.

80. Kapoor R.K. Heit of maxing layer and relation wit height of temperature inversions over Bombay. Indian J. Meteorol., Hydrol. and Geophys., 1976, 27, N 2, p. 203205.

81. Kraus H. Die Energieum satze in der bodennahen Atmosphare.

82. Berichte Deutschen V/etterdienst, 1976, Hr. 117, 16, 1-43, 197.

83. Lester P. An evaluation of a lee wave forecasting nomogram. Aero revue, 1976, IT 10, p. 631-634.

84. Long R. Some aspects of flow of stratified fluids. I.

85. A theoretical investigation. Tellus, 1953, v. 5, ITo. 1, p. 42-58.

86. Long K. Some aspects of flow of stratified fluids. II.

87. Experiments with two-fluid system. Tellus, 1954, v. 6, Ho. 2, p. 97-115.

88. Long R. Tractable models of steady-state stratified flowwith shear. Quart. J. Roy. Soc., 195S, v. 84, Ho. 360, p. 159-161.

89. Lyra G. tfber der Einfluss von Bodenerhebungen auf diestromung einer stabil geschichteten Atmosphare. Phys. frei. Atmos., 26(1940), S. 197-206.

90. Lyra G. Therie der stationaren Leewellenstroinung infreier Atmosphare. Z. anqew. Math. und. Mech., 1943, 23, H1, S. 1-28.

91. Max-Bean G.A., Bernhardt K., Bodin S., Litynaka Z., Van

92. Meteorol. Soc., 1980, 106, No. 449, p. 569-580. 85» Ogura Y,, Phillips N.A. Scale analysis of deep and shallow convection in the atmosphere. J. Atmos. Sci., v. 19, IT 2, 1962.

93. Оке Т.Н. Research in urban climatology at the Universityof British Columbia. Climatol. Bull., 1977, N 22, p. 1-10.

94. Project METROMEX: a review of results. Bull. Amer. Met.

95. Soc., 1974, vol. 55, N 2, p. 86-102.

96. Queney P. The problem of air flow over mountains: A summary of theoretical studies. Bull. Amer. Meteor. Soc., 1948, 29, No. 1, p. 16-25. 89• Queney R. The Airflow over Mountains. - Ш0 Technical Note No. 34, Geneva, 1960.

97. Queney P. Sinthese des travaux theoriques sul les perturbations de relies. Meteorologie, 1977, N 8, p. 113-143.

98. Sawyer J.S. Numerical calculation of the displacements ofa stratified airstream crossing a ridge of small height. -Quart. J. R. Soc., 1960, vol. 86, p. 326.

99. Scorer R.S. Theory of waves in the lee mountains. Quart.

100. J. Roy. Met. Soc., 1949, v. 75, No. 323, p. 41-51.

101. Shreffler J.H. Delection of centriperal hean-island circulation from tower data in St. Louis. Boundary-Layer Meteorol., 1978, 15, N 2, p. 229-242.

102. Smith R. The generation of lee wave by the Blue Ridge.

103. J. Atmos. Sci., 1976, 33, H 3, p. 507-519.

104. Spiegel E.A., Veronis G. On the Boussinesq approximationfor a compressible fluid. Astrophys. J., 1960, v. 131, He. 6, pp. 442-447.

105. Stern M., Malkus J. The airflow of a stable atmosphereover a heasted island. Part II. - J. Meteor., 1953, v. 10, Ho. 2, p. 105-120.

106. Tapp M.C. e.a. A non-hydrostatic mesoscale model. Quart.

107. J. Roy. Met. Soc., 1976, vol. 102, H 432, p. 277-296.

108. Tsann-Y/ang Yu. A camparative study on parameterization ofvertical turbulent exchange processes. Mon. Weather Rev., 1977, 105, N 1, p. 57-66.

109. Tuller S.E. Some aspects of urban climate in Chrischurch.1..Z.J. Georg., 1977, H 63, p. 9-19.

110. Vucovich P.M. Theoretical analysis of the effect of meanwind and stability on a heat island circulation characteristic of an urban complex. Mon. Wea. Rev., 1971, vol. 99, H 12, p. 919-926.

111. Vucovich P.M. A study of the atmospheric response due adiurnal heating function characteristic of a urban complex. Mon. Wea» Rev., 1973, vol. 101, H 6, p. 467-474.

112. Vucovich P.M., Dunn J.W., III, Crissman B.W. A theoreticalstudy of the St. Louis heat island: the wind and temperature distribution. J. Appl. Meteorol., 1976, 15, H 5, p. 417-440.

113. Viskanta R., Weirich T.L. Effects of pollutants and urbanparameters an atmospheric dispension and temperature.

114. Research Triangle Park. H.C., 1979, XVI, 127 pp., ill. (Res. Rept. Environ. Sci. Res. Lab. U.S. Environ., Prot. Agency, N 600/4-79-012). 104* Wallington C. Lee waves ahead a warm front. Quart. J.

115. Roy. Met. Soc., 1955, v. 81, No. 348, p. 251-257. 105» Wallington C. A numerical of the tropographical factor in lee-wave amplitudes. Quart. J. Roy. Met. Soc., 1958, v. 84, No. 362, p. 428-433.

116. Wallington C. A computing aid to studies of airflow overmountain. The Meteorological Magazine, 1970, v. 99, No. 1177, p. 157-165.

117. Wallington 0. Prediction of lee wave factors. Aero Rev.,1980, N 7, p. 429-434.

118. Wilhelmson R., Ogura Y. The pressure perturbation andnumerical modelling of a cloud. J. Atmos. Sci., 1972 , v. 29, No. 7, pp. 1541-1562.

119. Wong K. Three-dimensional effects in flow over mountains.

120. J. Atm. Sci., 1972, v. 19, No. 6, p. 1223-1229.

121. Zeyttounian R. Kh. Les models de la mesometeorologie.1. Meteorologie, 1976.