Гидродинамическое моделирование волн синоптического масштаба в политропной турбулентной атмосфере и краткосрочный прогноз погоды тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.12 ВАК РФ

ВВЕДЕНИЕ

ЧАСТЬ I. ЛИНЕПНАЯ МОДЕДЬ АТМОСФЕРЫ. КВАЗИГЕОСТРОФИЧНОСТЬ И

ГИДРОСТАТИЧНОСТЬ СИНОПТИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ

РАЗДЕЛ I. ГИДРОСТАТИЧЕСКАЯ МОДЕДЬ ПОЛИТРОПНОИ АТМОСФЕРЫ

ГЛАВА I. СВОБОДНЫЕ ГИДРОСТАТИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ

Введение

§1. Исходная система уравнений

§2. Система уравнений баротропной атмосферы

§3. Спектр колебаний баротропной атмосферы

§4. Влияние адвекции и кривизны Земли на спектр свободных колебаний баротропной атмосферы

§5. Спектр колебаний нейтрально стратифицированной атмосферы

§6. Применение конечноразностного метода к решению задачи о колебаниях нейтрально стратифицированной атмосферы

§7. Спектр колебаний бароклинной политропной атмосферы

§8. Влияние ^-эффекта на колебания бароклинной атмосферы

§9. Колебания бароклинной атмосферы с переменным параметром стратификации

ГЛАВА II. РОЛЬ ТУРБУЛЕНТНОСТИ В УСТАНОВЛЕНИИ

ГЕОСТРОФИЧЕСКОГО БАЛАНСА АТМОСФЕРНЫХ ВОЗМУЩЕНИИ

Введение

§10. Геострофическая адаптация баротропной атмосферы

§11. Затухание баротропных гравитационных волн на сфере

§12. Влияние турбулентного перемешивания на нейтрально стратифицированную атмосферу

§13. Влияние турбулентного перемешивания на политропную атмосферу

§14. Совместное влияние ^-эффекта и турбулентного перемешивания на колебания политропной атмосферы

§15. Влияние планератного пограничного слоя на колебания атмосферы с произвольной устойчивой стратификацией

§16. Колебания устойчиво стратифицированной атмосферы при наличии Рэлеевского трения

РАЗДЕЛ II. ПОЛНАЯ МОДЕЛЬ ПОЛИТРОПЖМ АТМОСФЕРЫ

ГЛАВА III. СВОБОДНЫЕ НЕГИДРОСТАТИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ

Введение

§17. Основное уравнение и краевые условия

§18. Спектр колебаний нейтрально стратифицированной атмосферы

§19. Спектр колебаний политропной атмосферы

§20. Структура колебательного спектра и его зависимость от степени устойчивости температурной стратификации

§21. Об адекватности описания длинных и коротких волн политропной моделью атмосферы без стратосферы

§22. Фильтрующая роль условия несжимаемости

§23. Фильтрующие свойства некоторых моделей глубокой конвекции

§24. Фильтрующая роль гидростатического приближения

ГЛАВА 1У. РОЛЬ ТУРБУЛЕНТНОСТИ В УСТАНОВЛЕНИИ

ГИДРОСТАТИЧЕСКОГО БАЛАНСА АТМОСФЕРНЫХ ВОЗМУЩЕНИИ

Введение

§25. Влияние вертикального турбулентного перемешивания на колебания нейтрально стратифицированной атмосферы

§26. Учет горизонтального турбулентного перемешивания в нейтрально стратифицированной атмосфере

§27. Влияние вертикального турбулентного перемешивания на колебания политропной атмосферы

§28. Учет горизонтального турбулентного перемешивания в политропной атмосфере

ЧАСТЬ II. ЧИСЛЕННАЯ МОДЕЛЬ АТМОСФЕРЫ. ПРОГНОЗ ПОГОДЫ

ДЛЯ ОГРАНИЧЕННО/! ТЕРРИТОРИИ

ГЛАВА У. ДИСКРЕТИЗАЦИЯ ПРОГНОСТИЧЕСКИХ УРАВНЕНИИ ПО ВЫСОТЕ

Введение

§29. Критерий гиперболичности

§30. Условия, обеспечивающие выполнение критерия для схем различной структуры

§31. Отсутствие зависимости между шагами по вертикали и времени в явных схемах численного интегрирования гидростатических уравнений

ГЛАВА У1. ТЕЛЕСК0ПИЗИР0ВАННАЯ СХЕМА

КРАТКОСРОЧНОГО ПРОГНОЗА ПОГОДЫ

Введение

§32. Пятиуровенная прогностическая схема.

Корректность для нее задачи прогноза

§33. Моделирование адвекции

§34. Численная схема гидродинамического прогноза обложных осадков

§35. Телескопизация. Результаты испытаний

Современный этап развития гидродинамических методов краткосрочного прогноза погоды основывается на фундаментальных результатах, полученных в работах И.А.Кибеля, А.М.Обухова, Г.И.Марчука, А.С.Монина, М.И.Юдина и др. в СССР, а также Чарни, Филлипса, Хин-кельмана, Шумана, Бушби и др. за рубежом, указавших пути решения этой трудной задачи современного естествознания - физическая и математическая постановка задачи учитывает закономерности крупномасштабных атмосферных процессов, а решение задачи получается путем приближенного интегрирования соответствующих нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных.

От первых квазигеострофических моделей атмосферы /2,3,5,6,11, 12,18,31,34,38,86,98,121,123,132,140,141/, сыгравших в свое время большую роль в осознании принципиальной возможности численного моделирования атмосферных движений и в практическом предвычис-лении этих движений для целей прогноза погоды, практика в начале 60-х годов перешла к так называемым примитивным моделям, в которых, наряду с волнами Россби, учитываются и гравитационные волны, но, в отличие от полной модели, не учитываются волны акустические. В частности, под руководством И.А.Кибеля в Гидрометцентре СССР были созданы первые численные схемы по примитивным уравнениям гидротермодинамики /9,13,42,43,46,113,114,125,136/, показавшие преимущество перед квазигеострофическими и другими "фильтрованными" моделями атмосферы.

В настоящее время гидродинамические методы краткосрочного прогноза погоды по примитивным уравнениям у нас в стране /5,10, 39,70,75,85,117/ и за рубежом /148,151,167,188/ достигли высокой степени развития. Было получено много новых теоретических и практических результатов о закономерностях атмосферных процессов и влиянии на них различных факторов /3,21,33,88,96,97,101,102,110, 124,126,133,135,142,143/, способствующих совершенствованию физической постановки задачи, в частности, по учету неадиабатических факторов, особенно важных в краткосрочном прогнозе погоды при расширении круга предсказуемых элементов - облака, осадки, приземная температура, тропопауза и др.; в теории конечноразностных методов интегрирования уравнений гидротермодинамики /94,95,112, 119/; в задаче инициализации /118,146,161,180,191/.

Новой в численных методах краткосрочного прогноза погоды идеей является телескопизация /29,70,75,85,159,171,174,179,186/, позволяющая детализировать и улучшать прогноз в выбранном географическом районе или уточнять расчеты внутри движущихся барических образований; при этом, правда, более актуальной становится проблема задания краевых условий на боковых границах расчетной области.

Можно сказать, что в настоящее время создание новых прогностических схем и их дальнейшее совершенствование все в большей степени становится вопросом технологии. Сравнительно высокое качество краткосрочных прогнозов в метеорологических центрах ряда зарубежных стран /184,185/ - следствие создания там именно соответствующих технологических линий, включающих первичную обработку разнообразной метеорологической информации, поступающей по каналам связи, ее объективный анализ, прогноз для потребителя и затем снова прогноз по окончательным, полным данным для последующего его использования в качестве первого приближения к анализу полей за следующий срок наблюдений.

И тем не менее, существует большое число недостаточно исследованных вопросов, относящихся именно к теории гидродинамического краткосрочного прогноза погоды. Решению некоторых таких вопросов, наряду с практическим построением телескопизированной прогностической схемы по примитивным уравнениям, и посвящена настоящая работа.

В первой части дано обоснование сформулированного впервые И.А.Кибелем подхода к задаче гидродинамического краткосрочного прогноза погоды, основанного на использовании модели атмосферы по примитивным уравнениям.

Если "понять", где возникнет новый барический центр и куда он будет перемещаться, можно только интегрируя нелинейную систему уравнений гидротермодинамики, то понять, почему надо интегрировать то, а не иное приближение исходной системы уравнений (именно примитивные уравнения, а не более простые квазигеострофические и не более сложные - полные), удобнее всего, рассматривая линеаризованную задачу. В этом случае при исследовании применимости какого-либо приближения мы можем ограничиться заданием характерного пространственного масштаба интересующих нас явлений и сравнить решения двух задач - по полной и приближенной системам уравнений, тогда как для упрощения нелинейных полных уравнений мы вынуждены задаваться (для оценки порядка величин) и временными масштабами явлений, которые в действительности должны считаться неизвестными, и амплитудами искомых функций.

Для указанного обоснования мы, во-первых, покажем, что спектр гравитационных колебаний в длинноволновом диапазоне хорошо описывается для политропной атмосферы гидростатической моделью (для изотермической атмосферы этот факт был установлен в /104/, где принят именно такой подход - адекватность аппроксимации есть следствие совпадения решений в соответствующем пространственном диапазоне). Во-вторых, что отбрасываемое гидростатической моделью семейство колебаний (акустическое) в полной модели эффективно отфильтровывается в этом диапазоне атмосферной турбулентностью. В-третьих, что по этой же причине в длинноволновом диапазоне на сматривая политропную модель атмосферы, несколько более громоздкую, по сравнению с обычно рассматриваемой в литературе изотермической атмосферой /30,104/, - дело в том, что адекватный учет турбулентного перемешивания в модели с неограниченной энергией не возможен. До сих пор аналитических формул для полной модели политропной атмосферы получено не было, задача рассматривалась качественно или для конкретных стратификаций численно /30/.

Удается также показать, что подход к решению мезометеорологи-ческих задач, основанный на уравнениях конвекции, также впервые сформулированный И.А.Кибелем /82/, оправдан, в частности, тем, что спектр коротких гравитационных волн, моделируемый полными уравнениями, адекватно описывается именно конвективными уравнениями. К сожалению, в рамках рассматриваемой однослойной политропной атмосферы коротковолновая часть спектра, в отличие от длинноволновой, сама моделируется полными уравнениями неадекватно. По этой причине, а также из-за того, что общепринятый в численных прогнозах погоды и используемый в работе простой механизм турбулентности, по-видимому, не применим к задачам мезометеоро-логии, установить, почему правильного описания только неакустических волн с отфильтровыванием акустических достаточно для адекватного моделирования мезомасштабных процессов - не удается.

При построении колебательного спектра в асимптотических случаях очень длинных и очень коротких волн получаются аналитические решения. Основное внимание по указанной выше причине неадекватности уделено первому случаю, но поскольку рассмотрение за небольшим исключением ведется на ^-плоскости, правильно могут быть описаны лишь волны синоптического (но не глобального) масштаба, тем более, что факт установления геострофического баланса возмущений баротропной моды удается получить лишь для волн короче некоторого предельного значения. возмущениях внешней (баротропной) моды эффективно устанавливается геострофический (на ^-плоскости квазигеострофический) баланс. Поскольку, как известно /122,187/, баротропная мода в этом диапазоне является преобладающей, а суммарный вклад бароклинных мод во временные изменения полей сравним с вкладом баротропной моды, мы приходим к выводу, что в среднем атмосферные процессы соответствующего масштаба квазигеострофичны, но прогноз их должен основываться не на квазигеострофических, а примитивных уравнениях.

Для наших целей изучаем эволюцию произвольно заданного возмущения при отсутствии вынуждающих факторов, т.е. под волнами понимаем моды - элементарные решения линейной задачи, с помощью которых можно описать решение этой задачи при любых начальных данных, а не физические явления, вроде мезомасштабных подветренных волн за горой или планетарных волн, вызываемых орографией или неодинаковым нагревом материков и океанов. Если при произвольных начальных данных модель допускает как волны, обладающие некоторым свойством, так и волны, этим свойством не обладающие, то для того, чтобы преобладали первые, необходимо, по нашему мнению, наличие механизма, который бы отфильтровывал последние. Без него, только "размазыванием" по пространству локальной агеострофичности /32, 79,107/ и негидростатичности /104/ или низкочастотностью вызывающих атмосферные движения факторов /155,182/ объяснить установление квазигеострофического и гидростатического баланса крупномасштабных атмосферных движений было бы трудно, поскольку интегрально по пространству мера агеострофичности и негидростатичности сохраняется, а частота всех атмосферных движений практически одинаково далека от частоты этих факторов и к тому же механизм их воздействия не является линейным, чтобы можно было говорить о явлении резонанса.

Такой вывод о роли турбулентности удается сделать, лишь рас

Во второй части на основе принципа односторонней телескопиза-ции построена численная схема краткосрочного прогноза погоды по примитивным уравнениям. Основное внимание при построении телеско-пизированной схемы уделено следующим двум теоретическим вопросам.

Как правило, при дискретизации уравнений гидротермодинамики по высоте ограничиваются простейшими схемами. Нельзя ли повысить качество прогнозов, повышая порядок аппроксимации вертикальных производных и удовлетворяя при этом, быть может, некоторым априорным условиям, например, сохранения энергии? На первый план в работе выдвинута необходимость сведения пространственной системы уравнений к системе таких плоских уравнений, для которых задача прогноза была бы корректной. Другие принципы, часто лежащие в основе методов дискретизации, такие, например, как сохранение энергии, не^вляющейся, кстати, положительно определенной квадратичной формой, или каких-либо иных свойств исходной дифференциальной задачи, а также повышение порядка аппроксимации, не являются обязательными. В то же время численное решение некорректной задачи при условии, что не вводится дополнительная искусственная вязкость, при попытке уточнить его дроблением шагов конечноразност-ной схемы взрывается. При разработке схемы мы действительно столкнулись с этой ситуацией. Производные по высоте расписывались вначале с максимальным порядком аппроксимации. По II примерам из 12 были получены хорошие результаты, но в одном при прогнозе с мелкими шагами получался неправдоподобно интенсивный циклогенез до тех пор, пока не была введена вязкость, как в /83, 175/, или не изменен метод дискретизации.

В результате рассмотрения этого вопроса предложен метод дискретизации, гарантирующий корректность задачи прогноза для получающейся системы плоских уравнений, и показано, что порядок аппроксимации оказывается при этом минимальным.

Известно, что в явных конечноразностных прогностических схемах по примитивным уравнениям шаг по времени определяется величиной пространственного шага по горизонтали, но не по вертикали. Показано, что причина этого заключается в том, что самыми быстрыми при распространении по вертикали являются самые длинные волны и поэтому естественным параметром разностных схем является произведение шагов по времени и высоте, а не их отношение, как это имеет место в случае горизонтальных координат.

Среди других вопросов, связанных с построением конечноразност-ной прогностической схемы, подробнее затронем моделирование адвекции и фазовых переходов тепла и влаги, включая осадки.

Разработанная схема преемственна к двум предыдущим численным схемам автора /42-44, 46,47/ и /48-50/, которые были среди первых, прогнозировавших барические поля, в том числе на уровне моря, по примитивным уравнениям. В свое время они были рекомендованы к внедрению в оперативную практику.

При испытаниях схемы в идеальных условиях (начальные данные -результат субъективного анализа, а значения искомых функций на краях - фактические будущие значения) были получены высокие статистические оценки: относительная ошибка прогноза поля приземного давления по 12 примерам составила 0,57. В условиях оперативной работы результаты оказались хуже. Тем не менее, и в этих условиях по таким важным синоптическим характеристикам, как скорость и направление перемещения приземных барических центров и зарождение новых центров, разработанная схема показала неплохие результаты и, в частности, значительно превзошла оперативные синоптические прогнозы. До сих пор при прогнозе приземного давления на сутки гидродинамические схемы по этим показателям, в лучшем случае, достигали качества синоптических прогнозов.

На защиту выносятся следующие основные положения:

1. Построен спектр свободных колебаний политропной атмосферы и исследовано поведение дисперсионных.кривых в зависимости от степени устойчивости температурной стратификации.

2. Изучено влияние атмосферной турбулентности на различные участки колебательного спектра.

3. Обоснована применимость гидростатической модели атмосферы (примитивных уравнений) для описания процессов синоптического масштаба - для прогноза бароклинных возмущений квазигеострофичес-кой модели не достаточно, а полная (негидростатическая) модель была бы излишней.

4. Показано, что гравитационные мезомасштабные волны хорошо описываются уравнениями глубокой конвекции.

5. Установлено, что адиабатическая модель атмосферы сохраняет интегральную по объему меру агеострофичности произвольных периодических возмущений.

6. Доказано, что под влиянием атмосферной турбулентности на таких возмущениях эффективно устанавливается гидростатический и квазигеострофический баланс давления и ветра в той мере, в какой это наблюдается в реальной атмосфере, т.е. в атмосфере "переход" от полных уравнений к примитивным можно объяснить действием турбулентности.

7. Разработан метод дискретизации уравнений гидротермодинамики, обеспечивающий корректность задачи прогноза для получающейся системы плоских уравнений.

8. Установлена причина независимости временного шага в прогностических схемах по примитивным уравнениям от вертикального шага.

9. Построена телескопизированная схема краткосрочного прогноза погоды по примитивным уравнениям, имеющая по качеству прогноза таких важных синоптических характеристик, как положение приземных барических центров и их возникновение, хорошие показатели.

Актуальность работы вытекает из необходимости дальнейшего совершенствования теории и практики гидродинамических краткосрочных прогнозов погоды.

Результаты работы докладывались на Всесоюзном рабочем совещании по проблеме "Исследование взаимодействия мезо- и макромасш-табных процессов в атмосфере"(20-22 октября 1976 г., Ереван), на Всесоюзной конференции по параметризации процессов теплообмена и динамических процессов в атмосфере (13-17 ноября 1979 г.,Обнинск), на Всесоюзной конференции "Современное состояние и проблемы динамической метеорологии" (22-24 апреля 1981 г., Ленинград), на международных совещаниях экспертов социалистических стран по проблеме "Разработка методов объективного анализа и численного краткосрочного прогноза метеорологических элементов на измельченной сетке" в октябре 1979 г. в ГДР и в апреле 1982 г. в ЧССР и на научных семинарах в Гидрометцентре СССР.

В работе две части. Первая посвящена линейной теории атмосферных колебаний, вторая - численному прогнозу погоды.

В первой части два раздела. В первом речь идет о гидростатической задаче, во втором - о негидростатической. Каждый раздел делится на две главы - адиабатическая задача и задача с учетом турбулентного перемешивания.

Вторая часть на разделы не делится и состоит из двух глав.

Перед каждой из шести глав имеется введение, в котором, в частности, кратко изложено ее содержание по параграфам и основные результаты.

Кроме того, имеется краткое заключение.

Всего в работе 313 страниц, в том числе 26 с рисунками и 16 со списком цитированной литературы из 194 названий.

ЧАСТЬ I.

ЛИНЕЙНАЯ МОДЕЛЬ АТМОСФЕРЫ. КВАЗИГЕОСТРОФИЧНОСТЬ И ГИДРОСТАТИЧНОСТЬ СИНОПТИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ

РАЗДЕЛ !. ГИДРОСТАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ПОЛИТРОПНОЙ АТМОСФЕРЫ

Настоящий раздел посвящен теории гидростатических колебаний политропной атмосферы, во-первых, в адиабатическом приближении (глава I) и, во-вторых, с учетом атмосферной турбулентности (глава II). Основные результаты теории адиабатических колебаний политропной атмосферы, содержащиеся в §7, близки к результатам /116/, где в другой системе координат и при других краевых условиях были найдены те же собственные функции по высоте (формула (7.8)) и построено то же дисперсионное соотношение (уравнение (7.10)) для собственных чисел задачи. Во II главе дополнительно рассмотрено также вертикальное и горизонтальное турбулентное перемешивание. Первое учитывается введением планетарного пограничного слоя, -благодаря чему вертикальная скорость на нижней границе атмосферы становится отличной от нуля, а второе - введением в уравнения плоских лапласианов от соответствующих функций. Решение, как и в адиабатическом случае, удается получить в аналитической форме.

Основной результат состоит в том, что на волнах внешней моды при условии, что они короче радиуса деформации, под влиянием турбулентности эффективно устанавливается геострофический баланс, а на волнах внутренних мод этого не происходит.

Но именно на баротропные движения (соответствующие внешней моде) приходится, как известно /122,187/, наибольшая доля энергии атмосферных движений - более 70^. В то же время скорость изменения баротропных и бароклинных возмущений, примерно, одинакова; более того, отдельные виды энергетических переходов для бароклинных мод могут быть в 2-3 раза больше, чем для баротропной /187/.

Наши результаты, следовательно, подтверждают тот известный факт, что атмосферные движения в среднем должны быть квазигеост-рофическими, и показывают, что происходит это, как предположено в /149/, из-за турбулентности. В то же время их изменения, которые и явля'ются объектом предвычисления при краткосрочном прогнозе погоды, таковыми считать нельзя. Это подтверждает обоснованность введения в практику гидродинамического прогноза негеострофических моделей атмосферы /80,81,94,172/, вместо квазигеострофических /11,77/.

Основное содержание раздела изложено в работах /56,59-62,64, 65,68,71/.

-293-ЗАКДЮЧЕНИЕ

А. С помощью линеаризованных гидростатической и полной моделей турбулентной политропной атмосферы получены следующие выводы и результаты:

1) Решение задачи о малых свободных колебаниях негидростатической политропной атмосферы представлено в вырожденных гипергеометрических функциях. В асимптотических случаях коротких и длинных волн частотный спектр получен в аналитическом виде и для гравитационных, и для акустических колебаний. 3 случае произвольной устойчивой стратификации структура решения аналогична структуре по-литропного случая.

2) Аналогичная задача решена при условиях гидростатичности и глубокой конвекции. Сравнением соответствующих решений показано, что, во-первых, обе гипотезы фильтруют акустические волны и, во-вторых, первая хорошо описывает гравитационные волны в длинноволновом диапазоне, а вторая - в коротковолновом.

3) Подобно тому, как гидростатическая модель хорошо описывает длинные гравитационные волны, модель нейтрально стратифицированной атмосферы хорошо описывает акустические волны всех длин.

4) Однослойная политропная атмосфера (с монотонно убывающей температурой основного состояния) адекватно описывает длинноволновый спектр колебаний и неадекватно - коротковолновый.

5) Исследовано влияние на частоты степени устойчивости температурной стратификации и (в задаче с жесткой стенкой наверху) высоты стенки.

6) В адиабатической модели атмосферы интегральная по пространству мера агеострофичности и негидростатичности сохраняется во времени, в частности, при периодических начальных данных сохраняется и ее средняя плотность.

-2947) Частотный спектр, построенный с учетом турбулентного перемешивания, показывает, что на произвольных возмущениях синоптического масштаба эффективно устанавливается гидростатический баланс, а на возмущениях баротропной моды и баланс геострофический. Можно, следовательно, считать, что в соответствующем пространственном диапазоне эффект гипотезы гидростатичности и в баротропном варианте квазигеострофичности в реальной атмосфере вызывается действием механизма турбулентности.

8) Определена горизонтальная скорость распространения фронта возмущений в бароклинной гидростатической атмосфере и установлено отсутствие аналогичного механизма в вертикальном направлении. Это позволяет обосновать выбор соотношения между временным и пространственными шагами при интегрировании уравнений краткосрочного прогноза погоды явными конечноразностными методами.

Все эти результаты получены путем анализа уравнений, линеаризованных относительно некоторого конкретного состояния и учитывающих определенный механизм турбулентного перемешивания.

Хотя в действительности атмосферные процессы нелинейны и для их исследования в последнее время все шире используются методы нелинейной механики /7,19,20,109,177/, линеаризация задачи и анализ решения соответствующих линейных уравнений является полезным и часто необходимым инструментом изучения атмосферных движений. Будучи простым и наглядным, линейный анализ во многих случаях позволяет получить результаты, трудно достижимые иным путем.

Именно линеаризация позволила в свое время понять механизм возникновения бароклинной неустойчивости и правильно, т.е. в соответствии с фактами, объяснить многие его детали, например, характерный горизонтальный масштаб возмущений, скорость их роста, направление перемещения и вертикальный сдвиг оси возмущений /154, 163/; решение нелинейной задачи качественно не изменило выводов линейной теории. С помощью линейной теории удается понять процесс геострофической и гидростатической адаптации локальных возмущений на бесконечной плоскости /32,79,107/. Установленная с помощью линейной теории /156/ обратная связь между плотностью растительного покрова и интенсивностью осадков в засушливых районах Земли была впоследствии подтверждена на моделях нелинейных /158,190/. Укажем также на работы /162,164,169,183/, в которых сравниваются между собой и с наблюдениями результаты линейной и нелинейной теорий различных явлений: возникновение бароклинной неустойчивости в быстро вращающейся двухслойной жидкости, реакция атмосферы на локально действующие орографические и термические вынуждающие факторы - если эти факторы не очень велики и бароклинная неустойчивость не развилась очень сильно, линейная теория дает хорошие результаты.

Мы надеемся, что и полученные выше выводы о механизме установления при периодических начальных данных гидростатического и ква-зигеострофического баланса под действием атмосферной турбулентности и обоснование таким путем гидростатического приближения в задаче прогноза процессов синоптического масштаба и некоторые другие выводы, касающиеся, в частности, квазигеострофичности осред-ненных по высоте движений и применимости приближения глубокой конвекции для моделирования процессов мезомасштаба, являются полезными и в определенной степени соответствуют закономерностям реальной атмосферы. По крайней мере, можно утверждать, что в любом состоянии атмосферы среди всевозможных вынуждающих факторов на нее постоянно действует и значительный фактор, вызывающий в ней гидростатический и квазигеострофический баланс, и обусловлен он атмосферной турбулентностью. Представляется, что наличие такого вынуждения к балансу необходимо для того, чтобы при произвольности допускаемых моделью возмущений действительное состояние всегда характеризовалось балансом.

Учет турбулентного перемешивания производится в модели с помощью простого механизма, не нарушающего линейности задачи. Механизм этот, тем не менее, общепринят в динамической метеорологии, по крайней мере, для качественных выводов (во введении ко II главе приводились примеры его использования для обоснования некоторых закономерностей), и ни в коем случае не является специально выбранным для моделирования адаптации возмущений к балансному состоянию.

Выбор политропной модели атмосферы обусловлен, с одной стороны, ее сравнительной простотой, позволяющей во многих случаях довести решение линейной задачи до аналитических формул, а с другой, тем, что из всех простых моделей атмосферы, не ограниченных сверху жесткой стенкой, она одна допускает полную систему волновых решений с ограниченной энергией; это обстоятельство существенно для адекватного анализа влияния турбулентного трения.

Б. Для нелинейных уравнений гидростатической атмосферы:

9) Разработан метод дискретизации по высоте, обеспечивающий корректность задачи прогноза для получающейся системы плоских уравнений. Он основан на сведении системы исходных трехмерных уравнений к гиперболической системе двумерных уравнений, для которой только и корректна задача. Проверка гиперболичности в любой точке фазового пространства плоских систем, полученных иным путем, представила бы большие трудности.

Этот результат основан на линеаризации уравнений только по термодинамическим параметрам, в то время как другие свойства конечно-разностных схем, например, вычислительную устойчивость, приходится обычно проверять на полностью линеаризованных уравнениях.

В. На основе конечноразностного решения уравнений краткосрочного прогноза погоды:

-29710) С помощью метода Лакса-Вендрофа построена телескопизирован-ная прогностическая схема, учитывающая эффекты орографии и приземного трения.

11) Разработан метод учета фазовых переходов тепла и влаги и расчета осадков на каждом временном шаге в два этапа: вначале процесс предполагается влажноадиабатическим, а затем значения влажности, водности и температуры согласуются путем переноса водности, превосходящей максимально допустимую, вниз и ее испарения в ненасыщенных слоях с соответствующим понижением температуры.

12) Схема развивает предыдущие региональные прогностические схемы автора по примитивным уравнениям, рекомендованные в свое время к использованию в оперативной практике. Качество прогноза некоторых важных синоптических характеристик, особенно зарождение и положение приземных барических центров, по ней выше, чем по оперативному синоптическому методу.

Дальнейшего улучшения результатов планируется достигнуть повышением вертикального и горизонтального разрешения модели, использованием более аккуратной модели пограничного слоя и других физических факторов и разработкой метода инициализации, пригодного для использования, во-первых, на ограниченной территории и, во-вторых, при численном интегрировании уравнений слабо диссипативными конеч-норазностными методами.

1.Багров H.A. Аналитическое представление последовательности метеорологических полей посредством естественных ортогональных функций. Тр. ЩП, вып.74, 1959.

2. Белов П.Н. Численный прогноз барического поля по трехуровен-ной модели атмосферы. Тр. ЦИП, вып.III, 1961.

3. Белов П.Н. Численные методы прогноза погоды. Л., Гидрометео-издат, 1975.

4. Белоусов С. Л. Краткосрочный прогноз давления с помощью быстродействующих вычислительных машин. Тр. ЦИП, вып.60, 1957.

5. Беркович Л.В., Ткачева Ю.В. Неадиабатическая полусферная модель атмосферы для прогноза метеорологических элементов на несколько суток. Тр. ГМЦ, вып.242, 1982.

6. Блинова E.H. Гидродинамическая теория волн давления, температурных волн и центров действия атмосферы. ДАН СССР, 1943, №7.

7. Блинова E.H. Решение нелинейной задачи о нестационарных атмосферных движениях планетарного масштаба. ДАН СССР, 1968, №2.

8. Борисенков Е.П., Кузнецов И.Н. 0 параметризации взаимодействия атмосферы и океана при штормовых условиях погоды применительно к модели общей циркуляции. Изв. АН СССР, ФАО, 1978, №5.

9. Бортников С.А. Опыт краткосрочного прогноза погоды на основе решения системы уравнений термогидродинамики. Метеорология и гидрология, 1962, №11.

10. Бортников С.А. Краткосрочный прогноз метеорологических элементов по полным уравнениям для расширенной территории. Тр. ГМЦ, вып.190, 1979.

11. П.Булеев Н.И., Марчук Г.И. 0 динамике крупномасштабных атмосферных процессов. Тр. ИФА, 1958, №2.

12. Быков В.В. Об уравнениях динамики атмосферы при гипотезеквазисоленоидальности. Метеорология и гидрология, 1956, №11.

13. Быков В.В. Применение одного метода решения нестационарных задач краткосрочного прогноза погоды. Тр. ВМЦ, вып.1, 1963.

14. Бейтмен Г., Эрдейи А. Высшие трансцендентные функции. Пер. с англ., М., Наука, 1965.

15. Ватсон Г.Н. Теория Бесселевых функций. Пер. с англ. Часть I, М., ИЛ, 1949.

16. Вельтищев Н.Ф., Желнин A.A. Численная модель влажной глубокой конвекции. Тр. ГМЦ, вып.238, 1981.

17. Вульфсон А.Н. К вопросу об уравнениях глубокой конвекции в сухой атмосфере. Тр. ГМЦ, вып.219, 1979.

18. Галин М.Б. Гидродинамический прогноз метеорологических элементов в тропосфере и нижней стратосфере с учетом излучения и турбулентной теплопроводности. Тр. ММЦ, вып.5, 1965.

19. Галин М.Б. К вопросу о нелинейном взаимодействии планетарных волн. Изв. АН СССР, ФАО, 1974, №4.

20. Галин М.Б., Курбаткин Г.П. Трехкомпонентный анализ нелинейных взаимодействий в атмосфере. Изв. АН СССР, ФАО, 1975, №7.

21. Гандин Л.С., Дубов A.C. Численные методы краткосрочного прогноза погоды. Л., Гидрометеоиздат, 1968.

22. Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. М., Наука, 1966.

23. Гантмахер Ф.Р., Крейн М.Г. Осцилляционные матрицы и ядра и малые колебания механических систем. М., Гостехиздат, 1950.

24. Голицын Г.С. Затухание малых колебаний в атмосфере благодаря вязкости и теплопроводности. Изв. АН СССР, ФАО, 1965, №2.

25. Горбунова O.K., Кадышников В.М. Влияние температурной стратификации на адиабатические колебания в политропной атмосфере. Метеорология и гидрология, 1982, №3.

26. Гордин В.А. О смешанной краевой задаче для баротропной модели атмосферы. Тр. ГМЦ, вып.196, 1978.

27. Гордин В.А. Краевое условие полного поглощения волн, выходящих за пределы прогностической области7для разностного уравнения в частных производных. Тр. ГМЦ, вып.242, 1982.

28. Госсард Э.Э., Хук УД. Волны в тропосфере. Пер. с англ. М., Мир, 1978.

29. Дегтярев А.И. Использование метода вложенных сеток в трехмерной модели атмосферы. Метеорология и гидрология, 1980, №11.

30. Дикий Ji.А. Теория колебаний земной атмосферы. Л., Гидроме-теоиздат, 1969.31 .Добрьппман Е.М. 0 решении уравнения для изменения геопотенциала. Тр. ЦЙП, вып.78, 1958.

31. Добрышман Е.М. Учет переменности параметра Кориолиса при исследовании атмосферных процессов (бароклинная модель). Тр. ВНМС, 1963, т.2.

32. Добрышман Е.М., Машкович С.А. Динамика планетарных атмосферных процессов. В кн: Глобальные исследования атмосферы. М., 1969.

33. Дубов A.C. Влияние статической устойчивости на процессы изменения давления и прогностические уравнения для нижней стратосферы. Тр. ГГО, вып.124, 1962.

34. Дубов A.C. Турбулентность в пограничном слое атмосферы. Тр. ГГО, вып.344, 1974.

35. Дубов A.C. Об учете притоков тепла от океана к атмосфере в краткосрочном гидродинамическом прогнозе полей геопотенциала. Тр. ГГО, вып.382, 1977.

36. Дубов A.C., Ильин Б.М. Об учете барических тенденций в гидродинамических прогнозах. Метеорология и гидрология, 1971, №11.

37. Душкин П.К., Ломоносов Е.Г. Результаты прогноза барического поля на трех уровнях с помощью вычислительной машины. Тр. ЦИП, вып.106, i960.

38. Дымников В.П., Гусева Н.В. Численный метод прогноза полей влажности, слоистообразной облачности и осадков в атмосфере. Изв. АН СССР, ФАО, 1975, №6.

39. Дюбюк А.Ф. К вычислению вертикальных скоростей по полю давления. Тр. НИУ ГУГМС, 1947, сер.2, №24.

40. Кадышников В.М. Применение метода интегральных соотношений при решении полных прогностических уравнений метеорологии. Изв. АН СССР, сер. геофиз., 1962, №6.

41. Кадышников В.М. 0 применении системы полных уравнений к краткосрочному прогнозу погоды. Тр. Симпозиума по численным методам прогноза погоды (Москва 24-29 июня, 1963), Л., Гидрометео-издат, 1964.

42. Кадышников В.М. К численному прогнозу приземного давления. Метеорология и гидрология, 1966, №7.

43. Кадышников В.М. Гидродинамическая схема прогноза колебаний тропопаузы. Тр. ММЦ, вып.14, 1966.

44. Кадышников В.М. Опыт оперативных прогнозов по трехуровен-ной гидродинамической модели. Тр. ММЦ, вып.14, 1966.

45. Кадышников В.М. Псевдоадиабатическая модель обложных осадков в краткосрочном прогнозе погоды. Метеорология и гидрология, 1968, №12.

46. Кадышников В.М. Построение устойчивой по начальным данным многоуровенной схемы краткосрочного прогноза погоды. Изв. АН СССР, ФАО, 1968, №11.

47. Кадышников В.М. Об устойчивости по начальным данным численных схем краткосрочного прогноза погоды. Тр. ГМЦ, вып.16, 1968.

48. Кадьпиников В.М. 0 точности конечноразностного решения линеаризованных уравнений баротропной атмосферы. Тр.ГМЦ, вып.99, 1972.

49. Кадышников В.М. 0 краевых условиях в задаче краткосрочного прогноза погоды по бароклинной модели атмосферы. Изв. АН СССР, ФАО, 1973, №1.

50. Кадьпиников В.М. Об одном методе численного решения уравнения адвекции. Тр. ГМЦ, вып.133, 1974.

51. Кадьппников В.М. Гидродинамический метод прогноза осадков. Тр. ГМЦ, вып.151, 1974.

52. Кадышников В.М. Различные типы краевых условий в задаче баротропного прогноза погоды на ограниченной территории. Тр. ГМЦ, вып.151, 1974.

53. Кадышников В.М. Учет влагооборота в гидродинамической модели атмосферы и вычислительная устойчивость ее конечноразностного алгоритма. Тр. ГМЦ, вып.169, 1975.

54. Кадышников В.М. О расчете осадков по гидродинамической модели атмосферы. Метеорология и гидрология, 1975, №2.

55. Кадышников В.М. Затухание гравитационных волн в атмосфере под действием планетарного пограничного слоя. Метеорология и гидрология, 1975, №9.

56. Кадышников В.М. Влияние приземного трения на средний и сдвиговый безразлично стратифицированные воздушные потоки. Метеорология и гидрология, 1976, №2.

57. Кадышников В.M. О влиянии турбулентности на геострофическую адаптацию баротропной атмосферы. Метеорология и гидрология,1976, №7.

58. Кадышников В.М. 0 причине близости ветра к геострофическому. Метеорология и гидрология, 1977, №9.

59. Кадышников В.М. 0 постановке краевых задач для уравнений баротропной атмосферы в ограниченной области. Изв. АН СССР, ФАО,1977, №3.

60. Кадышников В.М. Аппроксимация вертикальных производных в уравнениях термогидродинамики и корректность задачи краткосрочного прогноза погоды. Изв. АН СССР, ФАО, 1977, .№.

61. Кадышников В.М. Учет зависимости параметра стратификации от высоты в задаче о влиянии планетарного пограничного слоя на квазистатические колебания устойчиво стратифицированной атмосферы. Тр. ГМЦ, вып.190, 1979.

62. Кадышников В.М. К моделированию гидростатичности крупномасштабных атмосферных процессов. Метеорология и гидрология, 1979, №1.

63. Кадышников В.М. Малые колебания политропной атмосферы и фильтрующая роль гидростатического приближения. Метеорология и гидрология, 1979, И1.

64. Кадышников В.М. Квазистатические волновые движения в политропной атмосфере на ^-плоскости и влияние на них турбулентности. Тр. ГМЦ, вып.219, 1979.

65. Кадышников В.М. О разностном дифференцировании по высоте и корректности задачи прогноза погоды. Изв.АН СССР, ФАО, 1980, №6.

66. Кадышников В.М. Телескопизированная схема гидродинамического краткосрочного прогноза погоды. Метеорология и гидрология, 1981, №2.

67. Кадышников В.М. Различные способы учета диссипативноговлияния подстилающей поверхности и геострофическая адаптация метеорологических полей. Тр. ГМЦ, вып.249, 1982.

68. Кадышников В.М. Об адекватности модели политропной атмосферы без стратосферы. Тр. ГМЦ, вып.239, 1983.

69. Кадышников В.М. Об установлении гидростатического и квази-геострофического баланса возмущений синоптического масштаба в политропной турбулентной атмосфере. Метеорология и гидрология, 1983, №7.

70. Кадышников В.М., Рязанцева В.М. О связи между временным и пространственными шагами при численном прогнозе погоды. Метеорология и гидрология, 1981, №12.

71. Каленкович Е.Е., Новикова Н.В., Чолах И.В. Задача прогноза для Северного полушария и региона. Тр. Зап.Сиб.РНИГМИ, вып. 41, 1978.

72. Камке Э. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям. Пер. с нем. М., Наука, 1971.

73. Кибель И.А. Приложение к метеорологии уравнений механики бароклинной жидкости. Изв. АН СССР, сер. геогр. и геофиз., 1940, №.

74. Кибель И.А. Распределение температуры в земной атмосфере. ДАН СССР, 1943, №1.

75. Кибель И.А. О приспособлении движения воздуха к геострофическому. ДАН СССР, 1955, №1.

76. Кибель И.А. Введение в гидродинамические методы краткосрочного прогноза погоды. М., Гостехиздат, 1957.

77. Кибель И.А. Способ краткосрочного прогноза метеорологических элементов. ДАН СССР, 1958, №4.

78. Кибель И.А. Некоторые новые задачи гидродинамического краткосрочного прогноза погоды. Тр. ММЦ, вып.З, 1964.

79. Кисельникова В.З., Пекелис Е.М., Прессман Д.Я. К численному интегрированию уравнений "глубокой конвекции". Тр. ГМЦ, вып. 238, 1981.

80. Курбаткин Г.П. Влияние крупных орографических препятствий на западно-восточный поток. Изв. АН СССР, сер. геофиз., 1958, №2.

81. Курбаткин Г.П. Учет климатических факторов при гидродинамическом прогнозе метеорологических элементов для Северного полушария Земли. Тр. ВНМС, 1963, т.2.

82. Курбаткин Г.П. Некоторые особенности поведения ультрадлинных волн в атмосфере. ДАН СССР, 1967, №4.

83. Курбаткин Г.П., Зулунов С.М. Исследование проблемы геострофической адаптации метеорологических полей на сфере. Препринт 221, Новосибирск, 1980.

84. Курбаткин Г.П., Синяев В.Н., Янцен А.Г. Анализ прогнозов по спектральной модели со среднеклиматическими ограничениями. Изв. АН СССР, ФАО, 1974, №1.

85. Лайхтман ДД. Шизика пограничного слоя атмосферы. Л., Гид-рометеоиздат, 1970.

86. Лутфуллин И.З. Новые методы предвычисления метеорологических полей. Л., Гидрометеоиздат, 1966.

87. Магазенков Л.Н. , Шейнин Д.А. Об интегрировании уравнений динамики атмосферы на длительные сроки с использованием вложенных сеток. Тр. ГГО, вып.459, 1982.

88. Марчук Г.И. Численные методы в прогнозе погоды. Л., Гидрометеоиздат, 1967.

89. Марчук Г.И. Численное решение задач динамики атмосферы и-306океана. Jl., Гидрометеоиздат, 1974.

90. Матвеев Л.Т. Курс общей метеорологии. Физика атмосферы. Л., Гидрометеоиздат, 1976.

91. Матвеев Л.Т. Динамика облаков. Л., Гидрометеоиздат, 1981.

92. Машкович С.А. 0 прогнозе поля давления с помощью быстродействующих электронных вычислительных машин. ДАН СССР, 1957, №2.

93. Мелешко В.П., Швец М.Е. К вопросу о прогнозе дефицита точки росы. Тр. ГГО, вып.114, I960.

94. ЮО.Мерцалов А.Н. Численные синоптико-гидродинамические прогнозы приземного барического поля с заблаговременностью 24 часа по упрощенной схеме. Тр. ГМЦ, вып.129, 1974.

95. Ю1.Миякода К. Численный прогноз и влияние процессов подсеточ-ных масштабов. В кн: Теоретические основы прогноза погоды на средние сроки. Л., Гидрометеоиздат, 1979.

96. Ю2.Монин A.C. Прогноз погоды как задача физики. М., Наука, 1969.

97. ЮЗ.Монин A.C., Обухов A.M. Основные закономерности турбулентного перемешивания в атмосфере. Тр. Геофизического института АН СССР, 1954, №24 (151).

98. Ю4.Монин A.C., Обухов A.M. Малые колебания атмосферы и адаптация метеорологических полей. Изв. АН СССР, сер. геофиз., 1958, №11.

99. Ю5.Мусаелян Ш.А. Волны препятствий в атмосфере. Л., Гидрометеоиздат, 1962.

100. Юб.Мусаелян Ш.А. 0 динамико-статистической параметризации тепловой памяти океана. Метеорология и гидрология, 1980, №3.

101. Обухов A.M. К вопросу о геострофическом ветре. Изв. АН СССР, сер. географ, и геофиз., 1949, №4.

102. Обухов A.M. 0 статистически ортогональных разложениях эмпирических функций. Изв. АН СССР, сер. геофиз., I960, №3.

103. Обухов A.M. Об интегральных инвариантах в системах гидродинамического типа. ДАН СССР, 1962, №2.

104. Обухов A.M. Атмосфера Земли как целостная физическая система. В кн: Проблемы современной гидрометеорологии. J1., Гидроме-теоиздат, 1977.

105. Ш.Пекелис Е.М. К вопросу о решении задачи Коши в конечных разностях. Тр. ГМЦ, вып.151, 1974.

106. П2.Пененко В.В. Методы численного моделирования атмосферных процессов. J1., Гидрометеоиздат, 1981.

107. ИЗ.Прессман Д.Я. Об одной разностной схеме краткосрочного прогноза погоды. Тр. ГМЦ, вып.6, 1965.

108. П4.Прессман Д.Я. Разностная схема краткосрочного прогноза погоды по полным уравнениям (пространственная задача). Тр. ГМЦ, вып.14, 1966.

109. П5.Прессман Д.Я. К постановке краевых условий по горизонтальным координатам в задаче краткосрочного прогноза погоды по полным уравнениям по области, через границу которой имеется поток. Изв. АН СССР, ФАО, 1969, №9.

110. Пб.Прессман Д.Я. О линейной системе квазистатических уравнений в (з-системе координат. Тр. ГМЦ, вып.151, 1974.

111. П7.Прессман Д.Я. Численная схема прогноза метеорологических элементов по полным уравнениям с учетом орографии и переменного температурного градиента. Тр. ГМЦ, вып.190, 1979.

112. Пв.Ривин Г.С., Уразалина З.К. Оптимизация метода решения уравнения баланса. Метеорология и игдрология, 1978, №9.

113. Рихтмайер Р., Мортон К. Разностные методы решения краевых задач*.Пер. с англ., М., Мир, 1972.

114. Рождественский БД., Яненко H.H. Системы квазилинейных уравнений. М., Наука, 1968.

115. Ромов А.И. К анализу изменения давления и вертикальныхдвижений на различных уровнях тропосферы с учетом влияния орографии. Тр. Укр.НИГМИ, вып.7, 1957.

116. Руховец Л.В. Оптимальная малопараметрическая модель прогноза поля геопотенциала на большом числе уровней. Тр. Симпозиума по численным методам прогноза погоды (Москва, 24-29 июня, 1963). Л., Гидрометеоиздат, 1964.

117. Садоков В.П. Об одном численном методе расчета барического поля для случая бароклинной атмосферы. Тр. ЦИП, вып.78, 1958.

118. Садоков В.П. 0 динамике бароклинных процессов в сжимаемой атмосфере. Тр. ГМЦ, вып.151, 1974.

119. Садоков В.П., Немчинов C.B. Краткосрочный гидродинамический прогноз метеорологических элементов на нескольких уровнях атмосферы. Тр. Симпозиума по численным методам прогноза погоды (Москва, 24-29 июня, 1963), J1., Гидрометеоиздат, 1964.

120. Саркисян A.C. Численный анализ и прогноз морских течений. Л., Гидрометеоиздат, 1977.

121. Смирнов В.И. Курс высшей математики, том 3, часть 2. М., Изд-во технико-теоретической литературы, 1958.

122. Тарнопольский А.Г., Шнайдман В.А. Структура бароклинного планетарного пограничного слоя атмосферы. Метеорология и гидрология. 1977, №3.

123. Томпсон Ф. Анализ и предсказание погоды численными методами. Пер. с англ., М., Изд-во ИЛ, 1962.

124. ХЗО.Угрюмов А.И., Чернова В.Ф., Агеева А.К., Букреева J1.A. 0 сравнительной оценке региональных схем численного прогноза барического поля на 24 и 36 часов. Информ. сборник Гидрометцентра СССР, №6, 1978.

125. Угрюмов А.И., Чернова В.Ф., Агеева А.К., Букреева Л.А., Кипнес М.Л. Сравнительная оценка региональных схем численного прогноза барического поля на 24 и 36 часов. Информ. сборник Гидрометцентра СССР, №10, 1981.

126. Успенский Б.Д. О прогнозе давления по "полной схеме" И.А.Кибеля. Тр. НИУ ГУГМС, 1947, сер.2, №24.

127. Успенский Б.Д. Количественный прогноз обложных и ливневых осадков. Метеорология и гидрология, 1970, №1.

128. Фалькович А.И. Динамика и .энергетика внутритропической зоны конвергенции. Л., Гидрометеоиздат, 1979.

129. Фейгельсон Е.М. Лучистый обмен и облака. Л., Гидрометеоиздат, 1970.

130. Дзэн Цинцунь. Применение полной системы уравнений термогидродинамики к краткосрочному прогнозу погоды в двухуровенной модели. ДАН СССР, 1961, №1.

131. Чаликов Д.В. Техника параметризации пограничного слоя атмосферы. Метеорология и гидрология, 1977, №8.

132. Чарни Дж. Интегрирование примитивных уравнений и уравнений баланса. В кн: Труды Токийского симпозиума по численным методам прогноза погоды. 1960, ноябрь 7-13, Л., Гидрометеоиздат,1967.

133. Эккарт К. Гидродинамика океана и атмосферы. Пер. с англ. М., Изд-во ИЛ, 1963.

134. Юдин М.И. 0 прогнозе поля давления численными методами. Тр. ГГ0, вып.71, 1957.

135. Юдин М.И. Новые методы и проблемы краткосрочного прогноза погоды. Л., Гидрометеоиздат, 1963.

136. Юдин М.И., Гандин Л.С. Численный анализ и прогноз погоды. Тр. ГГ0, вып.344, 1974.

137. Юдин М.И., Швец М.Е. Общая динамика атмосферы. Тр. ГГ0, вып.344, 1974.

138. Янке Е., Эмде Ф., Лёш Ф. Специальные функции. Пер. с нем. М., Наука, 1968.

139. Asnani G.C., Mishra S.K. Diabatic heating model of the Indian monsoon. Mon.Wea.Rev., 103, 1975, No2, 115-130.

140. Baer P., Tribbia J. On complete filtering of gravity modes through non-linear initialization. Mon.Wea.Rev., 105, 1977, No12.

141. Bengtsson L. 4-dimensional assimilation of meteorological observations. GARP publications series, 1975, No15.

142. Benwell G.R.R., Gadd A.J., Keers J.P., Timpson M.S., White P.W. The Bushby-Timpson 10-level model on a fine mesh. Meteorological office, London, Sci. paper No32, 1971.

143. Blumen W. Geostrophic adjustment. Rev. of Geophys. and Space Phys., 10, 1972, No2, 485-528.

144. Brunt D. Physical and dynamical meteorology. li.-Y. Cambridge University presse, 1941.

145. Bushby P.H., Timpson M.S. A 10-level atmospheric model and frontal rain. Quart.J.Roy.Meteor.Soc., 93, 1967, No395, 1-17.

146. Karpenter K.M. The accuracy of Gadd's modified Lax-Wend-roff algorithm for advection. Quart.J.Roy.Meteor.Soc., 107, 1981, 467-470.

147. Chang C.-P., Lim H. On the effects of viscous damping on equatorial Rossby waves. J.Atm.Sci., 39, 1982, No8, 1726-1733.

148. Charney I.J. The dynamic waves in a baroclinic westerly current. J.Meteor., 4, 1947, 135-162.

149. Charney I.J. The use of the primitive equations of motions in numerical prediction. Tellus, 7, 1955, 22-26.

150. Charney I.J. Dynamic of deserts and drought in the Sahel. Quart.J.Roy.Meteor.Soc., 101, 1975, 193.

151. Charney I.J., Eliassen A. A numerical method for predicting the perturbations of the middle latitude westerlies. Tellus, 1, 1949, 38-54.

152. Charney I.J., Quirk W.J., Chow S.H., Kornfield J. A comparative study of the effects of albedo change on drought in semiarid regions. J.Atm.Sci., 34, 1977, 1366.

153. Chen J.H., Miyakoda K. A nested grid computation for the barotropic free surface atmosphere. Mon.Wea.Rev., 1974, No2.

154. Collins W. G. An accurate variation of the two-step Lax-Wendroff integration of horizontal advection. Quart.J.Roy.Meteor. Soc., 109, 1983, 255-261.

155. Daley R. Variational non-linear normal mode initialization. Tellus, 30, 1978, 201-218.

156. Derome J., Wiin Nielsen A. The response of a middle-latitude model atmosphere to forcing by topography and stationary heat sources. Mon.Wea.Rev., 99, 1971, 546-576,

157. Eady E.T. Long waves and cyclone waves. Tellus, 1, 1949, Uo3, 33-52.

158. Egger J. The linear response of a hemispherical two-level primitive equation model to forcing by topography. Mon.Wea.Rev., 104, 1976, 351-364.

159. Elvius Т., Sundstrom A. Computationally efficient schemes and boundary conditions for a fine-mesh barotropic model based on the shallow-water equations. Tellus, 25, 1975, No2, 132-156.

160. Gadd A.J. A numerical advection scheme with small phase speed errors. Quart.J.Roy.Meteor.Soc., 104, 1978, 583-594.

161. Gilchrist A., White P.W. The development of the Meteorological office new operational forecasting system. The Meteor.Magazine, 111, 1982, 1ÍO320, 161-179.

162. Gough D.O. The anelastic approximation for thermal convection. J.Atm.Sci., 26, 1969, Uo3, 448-456.

163. Hart J.E. On the behavior of large-amplitude waves. J.Atm. Sci., 30, 1973, 1017-1034.

164. Hendon H.H., Hartmann D.L. Stationary waves on a sphere: sensitivity to thermal feedback. J.Atm.Sci., 1982, No9, 1906-1920.

165. Hill G.E. Grid telescoping in numerical weather prediction. J.Appl.Meteor., 1968, l\fo1.

166. Hinkelmann K. Ein numerisches Experiment mit den primitiven Gleichungen. Rossby Memorial Volume. Hew York, 1959.

167. Hougton D., Kasahara A., Washington W. Long-term integration of the barotropic equations by the Lax-Yfendroff method. Hon.Wea.Rev., 1966, Ho3

168. Kurihara Y., Bender M.A. Use of a movable nested-grid model for tracking a small vortex. Mon.Wea.Rev., 108, 1980, 1792-1809.

169. Lapidus A. A detached shock calculation by second-order differences. AES Research and Developement Report. 1\T.-Y., 1967.

170. Lax P.D., Wendroff B. Systems of conservations laws. Communications on Pure and Appl. Math., 1960, No13.

171. Lorenz E.N. Maximum simplification of the dynamic equations. Tellus, 12, 1960, !To3, 243-254.

172. Machenhauer B. On the dynamics of gravity oscillation in a shallow-water model with application to normal mode initialization. Contrib.ATM.Phys., 50, 1977, 253-271.

173. Miyakoda K., Rosati A. One-way nested grid models: the interface conditions and the numerical accuracy. Mon.Wea.Rev., 105, 1977, No9, 1092-1107.

174. Phillips H.A. Geostrophic motion. Rev.Geophys., 1963, 123-176.

175. Phillips T.J. On the interaction of surface heating anomalies with zonally symmetric and asymmetric flows. J.Atm.Sci., 39, 1982, Ho9, 1953-1971.

176. Research activities in atmospheric and oceanic modelling. The GARP programme on numerical experimentation. GARP, Rep. No19, 1979.

177. Research activities in atmospheric and oceanic modelling. Numerical experimentation programme.GARP and WCRP. Rep. No2,1981.

178. Shapiro M.A., O'Brien J.J. Boundary conditions for fine-mesh limited area forecasting. J.Appl.Meteor., 1970, No3.

179. Shew Y.P., Smith P.J. A kinetic energy climatology of flow regimes associated with 500 m"b waves over North America in winter and spring. Hon.Wea.Rev,, 9, 1981, 1862-1878.

180. Shuman P.G., Hovermale J.B. An operational six-level primitive equations model. J.Appl.Meteor., 7, 1968, Uo4, 525-547.

181. Soong S.T., Ogura Y. A comparison "between axi- symmetric and slab-symmetric cumulus cloud models. J.Atm.Sci,, 30, 1973, No5, 879-893.

182. Wang H,, Halpern P. Experiments with a regional fine-mesh prediction model. J.Appl.Meteor., 1970, No4.

183. Wilhelmson R#, Ogura Y. The pressure perturbation and numerical modelling of cloud. J.Atm.Sci., 29, 1972, Uo2, 1295-1307.

184. Williamson D., Browning G. Formulation of the lateral "boundary conditions for the UCAR limited area model. J.Appl.Meteor., 1974, No1.