Учет турбулентного перемешивания в задаче моделирования крупномасштабных атмосферных процессов тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.12 ВАК РФ

Список основных обозначений.

Введение.

1. Модель планетарного пограничного слоя атмосферы.

1.1. Основные направления исследований планетарного пограничного слоя.

1.2. Модель планетарного пограничного слоя с учетом приземного подслоя.

1.3. Методика расчета интегральных характеристик пограничного слоя.

2. Пространственно-временное распределение метеорологических величин и характеристик турбулентности в планетарном пограничном слое северного полушария.

2.1. Количественная оценка интегральных параметров чППС и характеристик термобарических полей по данным ПГЭП.

2.2* Вертикальные профили метеорологических величин и характеристик турбулентности в пограничном слое атмосферы.* . . . •

3. Параметризация макротурбулентности в прогностических моделях и расчет ее количественных характеристик по данным ПГЭП.

3.1. Описание горизонтальной турбулентности в уравнениях гидротермодинамики.

3.2. Расчет коэффициентов макротурбулентности для северного полушария по данным ПГЭП.

3.3. Энергетические характеристики атмосферы северного полушария в летний и зимний периоды и явление отрицательной вязкости.

3.4. Численные эксперименты по включению методик расчета коэффициентов горизонтальной турбулентности в спектральную прогностическую модель.

4. Усовершенствование методов описания турбулентного обмена в неадиабатической полусферной модели прогноза.

4.1. Методика учета пограничного слоя и макротурбулентно го обмена в неадиабатической полусферной модели.

4.2. Численный прогноз барического поля с использованием двух вариантов неадиабатической полусферной модели*

4.3. Прогноз температуры и ветра в нижнем километровом слое.

В цринятом ХХУ1 съездом ШСО постановлении "Основные направления экономического и социального развития СССР на I98I-I985 годы и на период до 1990 года" указывается на необходимость дальнейшего повышения успешности прогнозирования погоды и других явлений природы* Решение этой задачи тесно связано с усовершенствованием гидродинамических схем прогноза погоды различной заблаговременности, одним из направлений которого является учет неадиабатических факторов и подсеточных процессов. К таким процессам относится турбулентное перемешивание, которое является характерной чертой атмосферных движений различных пространственно-временных масштабов.Разработка физически обоснованных и экспе|яшентально подтвервденных методов расчета характеристик вертикального и горизонтального турбулентного обмена и испытание их в рамках прогностической модели - актуальная задача при усовершенствовании современных численных схем гидродинамического прогноза погоды.При моделировании крупномасштабных атмосферных процессов широкое применение нашли модели планетарного пограничного слоя (ШС), использута^ие "К-теорию**. Однако их существеннЕШ ограничением является использование эмпирических гипотез для замыкания системы уравнений Ш С . Возникла необходимость разработки экономичной модели Ш С , использущей физически обоснованное замыкание системы уравнений, с помощью которых учитывается взаимодействие атмосферы с подстилащей поверхностью и восстанавливается внутренняя структура Ш С при описании крупномасштабных процессов на основе диагностической и прогностической информации. П|Я1менеиие такой модели для создания методики расчета интегральных характеристик Ш С позволяет учесть эффект пограничного слоя в численных моделях прогноза и расширить их выходную информацию путем расчета вертикаль- 7 ного распределения метеорологических величин, Для полноты описания турбулентного обмена в рамках прогностической схемы требуется совместный учет вертикального и горизонтального турбулентного перемешивания.При параметризации макротурбулентного обмена возникает задача расчета горизонтального коэффициента турбулентности. Существующие способы его определения основаны на физических представлениях о механизмах энергетического взаимодействия возмущений различных масштабов, и появляется необходимость сопоставления методик расчета коэффициента макротурбулентности.Таким образом цель работы состоит в следующем: - создание физически обоснованной модели, позволяющей по стандартной аэросиноптической информации рассчитывать вертикальные црофили метеорологических величин, параметров турбулентности и интегральные характеристики пограничного слоя; - разработка на основе этой модели методики параметризации эффектов ППС в численных схемах прогноза крупномасштабных атмосферных процессов; - сопоставление различных методик расчета коэффициентов макротурбулентного о]бмена на основе анализа их пространственновременного распределения, полученного по данным Первого глобального эксперимента (ПГЭП), и результатов численшос экспериментов в рамках спектральной модели прогноза; - включение разработанной методики параметризации ППС и горизонтального турбулентного обмена в нолусферную неадиабатическую модель и проведение численных экспериментов по прогнозу полей геопотенциада, приземной температуры и ветра; - расширение выходной информации прогностических схем путем расчета вертикальных профилей метеорологических величин и характеристик турбулентности в нижнем полуторакилометровом слое атмосферы.Работа состоит из введения, 4 глав и заключения.Первая глава диссертации посвящена описанию модели планетарного пограничного слоя атмосферы и созданной на её основе методики параметризации его эффектов в крупномасштабных гидродинамических схемах прогноза погоды.Рб1зработанная стационарная, одномерная, бароклинная модель ППС использует "К-теорию" и замыкание системы уравнений пограничного слоя с помощью уравнения баланса кинетической энергии турбулентности, уравнения для скорости диссипации турбулентной энергии в тепло и гипотезы приближенного подобия А.Н.Колмогорова. При описании пограничного слоя выделен приземный подслой, к которому применена теория подобия Обухова-Монина. В такой постановке задача моделирования пограничного слоя формулируется впервые. Обсуждаются её преимущества по сравнению с другими моделями, а также недостатки, связанные с введенными ограничениями. Показано, что разработанная модель удовлетворяет основным требованиям, предъявляемым к количественному описанию эффектов пограничного слоя при моделировании крупномасштабных атмосферных процессов, учитывает основные физические факторы, прошла экспериментальную проверку и может быть использована для расчетфнтегральных характеристик •^• ППС в гидродинамических моделях прогноза.Дяя включения эффектов планетарного погрбшичного слоя в прогностические схемы разработана методика параметризации ППС путем расчета приземных потоков импульса, тепла и высоты пограничного слоя. Исходной для расчетов по предлагаемой методике служит стандартная аэросиноптическая информация.Во второй главе диссертации разработанные модель пограничного слоя и методика его параметризации в прогностических схемах были применены для расчетов по данным Первого глобального экспе- 9 римента интегральных параметров Ш С по территории северного полушария за январь и июнь 1979 г» Детальный совместный анализ пространственно-временного распределения геопотенциала, температуры, ветра, рассчитанных внешних параметров и характеристик Ш С за указанные периоды, позволил выявить взаимосвязь структуры Ш С и крупномасштабных атмосферных процессов* Для европейской территории СССР осуществлен расчет вертикальных профилей ветра, температуры и характеристик турбулентности. По данным регионального эксперимента проведено сопоставление модельных и экспериментальных профилей ветра.Полученные результаты существенно расширяют и дополняют имеющиеся к настоящек^ времени сведения о количественных характеристиках планетарного пограничного слоя и их взаимосвязи с пространственно-временным распределением геопотенциала, температуры и ветра в нижней тропосфере для территории Северного полушария.Учету эффектов горизонтального турбулентного обмена методом параметризации с помощью "К-теории^ посвящена третья глава диссертации. В ней изложены результаты следующих исследований. С применением "К-теории" получены наиболее общие выражения для членов, описывающих горизонтальный турбулентный обмен в уравнениях движем ния, вихря скорости, дивергенции, притока тепла. По данным ПГЭП для северного полушария проведен расчет, анализ и сопоставление полей горизонтальнЕос коэффициентов турбулентности, определенных по тензору деформации, градиенту вертикальной составляющей вихря скорости и значению вертикальной составляющей вихря скорости.Выявлены основные закономерности пространственно-временного распределения рассчитанных по трем методикам коэффициентов горизонтального турбулентного обмена в тропосфере и нижней стратосфере.Рассчитан коэффициент турбулентности, характеризующий обмен кинетической энергией между осредненными"^пульсационными движениями, (X - 10 дбна количественная оценка явления отрицательной вязкости* Испытание различных методик расчета коэффициента горизонтальной турбулентности проведено в рамках спектральной квазисоленоидальной бароклинной модели. Показано, что параметризация макротурбулентности путем вшшсления среднего по полушарию коэффициента горизонтальной турбулентности через тензор деформации и вертикальную составляющую вихря скорости улучшает качество прогнозов поля геопотенциала.Заключительным этапом работы (четвертая глава) явилось включение разработанной методики параметризации эффектов ППС и макротурбулентности в неадиабатическую полусферную модель Гидрометцентра СССР. Проведенные численные эксперименты по прогнозу приземного поля давления и геопотенциала основных изобарических поверхностей с помощью усовершенствованного и первоначального вариантов неадиабатической модели показали улучшение качества прогнозов барического поля на 1-3 суток при использовании новых методик параметризации турбулентного обмена. Кроме традиционных прогностических переменных в модели рассчитываются прогностические поля динамической скорости, приземного потока тепла, угла отклонения приземного ветра от геострофического и высоты ППС. Разработанный метод определения турбулентного потока тепла и составляющих скорости ветра использован для прогноза температура на высоте 2 м путем решения уравнения притока тепла.Одним из этапов развития гидродинамических схем является расширение их выходной информации. РазработаннБШ численный алгоритм описания внутренней структухи планетарного пограничного слоя пртменен для расчета вертикальных профилей составляющих скорости ветра и температуры по прогностической информации. Произведено сопоставление прогностического и фактического полей скорости ветра на уровне 10 м и вертикальных профилей скорости ветра и температуры, - II рассчитанных по фактической и прогностической информации для Европейской территории СССР, В заключении сформулированы основные результаты выполненной работы.Проведенные исследования расширяют и уточняют сведения о структуре ППС и роли турбулентного обмена в динамике крупномасштабных атмосферных процессов. Прикладное значение выполненной работы четко выражено в ул5гчшении качества прогнозов метеорологических полей и расширении выходной информации прогностической модели. Диагностические прогностические характеристики ППС цогут V быть использованы для решения многих задач по охране окружающей среды, обслуживания авиации и флота. <ф1ссертационная работа явилась составной частью темы 1.08а.01 НИР и ОКР Госкомгидромета "Усовершенствование спектральной модели общей циркуляции атмосферы применительно к прогнозу барического поля на срок до 7 суток по северному полушарию".Результаты, изложенные в диссертации, докладывались на Всесоюзном совещании по использованию данных Первого глобального эксперимента (Москва, 1983), научных семинарах и конференциях молодых ученых Гидрометцентра СССР (Москва, 1982, 1983) и опубликованы в 4 статьях. - 12

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Выполненная работа продолжает цикл исследований по разработ-^ ке методов количественного описания турбулентного обмена. В ней рассмотрен круг задач, связанных с учетом турбулентного перемешивания при гидродинамическом моделировании крупномасштабных атмосферных процессов. Разработана модель планетарного пограничного слоя, в которой характеристики приземного подслоя рассчитаны с помощью универсальных функций теории подобия Обухова-Монина, а выше приземного подслоя параметры внутренней структуры ППС определены из решения замкнутой системы уравнений. Замыкание системы осуществлено путем включения уравнений баланса кинетической энергии турбулентности и скорости диссипации её в тепло. Модель учитывает основные физические процессы, формирующие ППС, подтверждена экспериментальными данными. На её основе создана экономичная методика параметризации эффектов пограничного слоя в прогностических схемах. Методика параметризации включает расчет интегральных параметров ППС по стандартной аэросиноптической информации.

Разработанная методика была применена для расчета пространственно-временного распределения интегральных характеристик ППС по данным Первого глобального эксперимента для северного полушария. Расчет приземных потоков импульса, тепла, высоты погранслоя и угла отклонения для большого набора термобарических ситуаций по исходной информации высокого качества выявил подтвержденные экспериментальными данными и модельными оценками других авторов количественные закономерности взаимосвязи параметров ППС и характеристик крупномасштабного потока.

Для выбора метода описания макротурбулентного обмена в прогностической модели был проведен расчет по данным ПГЭП и сравнительный анализ трех методик определения коэффициента горизонтальйой турбулентности и испытание их в спектральной бароклинной схеме прогноза.

Разработанный комплекс численных алгоритмов расчета интегральных характеристик ППС, коэффициентов макротурбулентного обмена, вертикальных профилей параметров пограничного слоя был включен в неадиабатическую полусферную модель Гидрометцентра СССР.

Перечислим основные результаты выполненного исследования:

- создана модель планетарного пограничного слоя атмосферы, учитывающая влияние крупномасштабных полей давления, температуры и ветра, подстилающей поверхности различной шероховатости и вертикального турбулентного обмена на внутреннюю структуру нижнего слоя атмосферы;

- получены количественные оценки влияния внешних определяющих факторов на характеристики ППС, подтвержденные экспериментальными данными и расчетами по другим моделям;

- разработана методика параметризации эффектов пограничного слоя в численных гидродинамических схемах прогноза путем расчета приземных турбулентных потоков импульса и тепла, высоты ППС по стандартной аэросиноптической информации;

- проведен физический анализ использующихся в настоящее время методов параметризации макротурбулентного обмена и использующихся способов расчета горизонтального коэффициента турбулентности;

- выявлены основные закономерности пространственно-временного распределения интегральных параметров ППС и характеристик макротурбулентного обмена, рассчитанных по данным ПГЭП, в зависимости от термобарических ситуаций и типа подстилающей поверхности;

- проведено испытание методов расчета коэффициентов макротурбулентности в спектральной бароклинной модели, которое показало уменьшение относительной ошибки прогноза поля геопотенциала на

-1773-5% на третьи сутки при использовании коэффициентов, рассчитанных по модулю тензора деформации и вертикальной составляющей вихря скорости;

- методики параметризации ППС и макротурбулентности включены в неадиабатическую полусферную модель, получено улучшение качества прогноза барического поля на третьи сутки на 2-3% у земли и 10-12% - для поверхности 500 гПа;

- уточнен прогноз приземной температуры на основе решения уравнения притока тепла;

- в усовершенствованном варианте неадиабатической модели расширена выходная информация за счет прогноза вертикальных профилей скорости ветра, температуры и параметров турбулентности в нижнем километровом слое атмосферы.

Дальнейшее совершенствование методов описания турбулентного обмена при гидродинамическом моделировании атмосферных процессов связано с привлечением нестационарных неадиабатических моделей планетарного пограничного слоя.

- 178

1. Алоян А.Е., Йорданов Д.Л., Пененко В.В. Параметризация приземного слоя с переменной высотой. Метеорология и гидрология, № I, 1981, с. 37-46.

2. Алоян А.Е., Абраменко В.В. Численная модель турбулентного пограничного слоя атмосферы. Новосибирск, препринт, ВЦ СОАН СССР, 1982, № 382, 18 с.

3. Анжина Г.И. Прогностическая схема с использованием спектрально-сеточного преобразования. Труды Гидрометцентра СССР, 1976, вып. 178, с. 40-52.

4. Ариэль Н.З., Мурашова A.B. Расчет уточненных номограмм для определения коэффициентов сопротивления тепло- и влагообмена над морем. Труды ГГО, 1981, вып. 454, с. 9-23.

5. Беллман Р., Калаба Р. Квазилинеаризация,нелинейные краевые задачи. М., Мир, 1968, 180 с.

6. Белоусов С.Л., Беркович Л.В. и др. Оперативная модель численного прогноза метеоэлементов по Северному полушарию. Труды Гидрометцентра СССР, 1978, вып. 212, с. 3-13.

7. Белоусов С.Л. Оперативные численные краткосрочные прогнозы метеорологических элементов. Метеорология и гидрология, 1978, № 6, с. 5-14.

8. Белоусов С.Л., Гофен A.M. Об организации на ЭВМ архива данных анализов метеорологических полей, полученных по программе ПГЭП. Метеорология и гидрология, 1981, № 2, с. 103-107.

9. Беркович Л.В., Шнайдман В.А. Численный прогноз полей давления и геопотенциала для Северного полушария с учетом баротроп-ного пограничного слоя. Метеорология и гидрология, 1979, № 8, с. 16-23.

10. Беркович Л.В., Ткачева Ю.В. Неадиабатическая полусферная- 179 прогностическая модель атмосферы для прогноза на несколько суток.- Труды Гидрометцентра СССР, 1982, вып. 242, с. 3-20.

11. Берлянд М.Е. Современные проблемы атмосферной диффузии и загрязнения атмосферы. Л., Гидрометеоиздат, 1975, 448 с.

12. Бесчастнов С.Б. Прогностические уравнения для масштабов пограничного слоя атмосферы в условиях устойчивой стратификации.- Труды ПЭМ, 1984, вып. 33, с. 3-13.

13. Браун P.A. Аналитические методы моделирования планетарного пограничного слоя. Л., Гидрометеоиздат, 1978, 150 с.

14. Бютнер Э.К. Динамика приповерхностного слоя воздуха. Л., Гидрометеоиздат, 1978, 157 с.

15. Воробьев В.И. Учет пограничного слоя в численном прогнозе погоды. Автореферат диссертации на соискание ученой степени канд. физ.-мат. наук, Л., ЛГМИ, 1969, 23 с.

16. Вагер Б.Г., Надежина Е.Д. Использование дифференциального уравнения для скорости диссипации при моделировании приземного слоя атмосферы. Изв. АН СССР Физика атмосферы и океана, 1976, т. 12, № 4, с. 345-355.

17. Вагер Б.Г., Надежина Е.Д. Пограничный слой атмосферы в условиях горизонтальной неоднородности. Л., Гидрометеоиздат, 1979, 135 с.

18. Вейль И.Г. 0 долгосрочных прогнозах с помощью спектральной нелинейной бароклинной модели атмосферы. Труды Гидрометцентра СССР, 1970, вып. 71, с. 24-58.

19. Вейль И.Г., Машкович С.А. Численные эксперименты по изучению нелинейного взаимодействия длинных волн и зональной циркуляции. Труды Гидрометцентра СССР, 1970, вып. 71, с. 3-23.

20. Гаврилин Б.Л., Мирабель А.П., Монин A.C. 0 спектре энергии синоптических процессов. Изв. АН СССР, ФАО, 1972, т. 8, № 5,с. 483-493.

21. Гаврилов В.П. Нестационарные модели устойчивого погранич- i ного слоя атмосферы. Гидрометеорология. Сер. "Метеорология". Обзорная информация, 1982, вып. 3, 55 с.

22. Галушко В.В., Орданович А.Е. Параметризация процессов обмена в пограничном слое атмосферы в рамках интегральной экманов-ской модели. Труды ИЭМ, 1975, вып. 10(53), с. 92-104.

23. Груза Г.В. Макротурбулентность в общей циркуляции атмосферы. Л., Гидрометеоиздат, 1961, 103 с.

24. Динамическая метеорология. Л., Гидрометеоиздат, 1976, 607 с.

25. Зилитинкевич С.С. Динамика пограничного слоя атмосферы. -Л., Гидрометеоиздат, 1970, 290 с.

26. Йорданов Д.Л. 0 высоте приземного воздушного слоя. Изв. АН СССР, МО, 1977, т.З, № 7, с. 721-728.

27. Йорданов Д.Л., Пененко В.В., Алоян А.Е. Параметризация стратифицированного бароклинного ППС для численного моделирования атмосферных процессов. Изв. АН СССР, ФА0, 1978, т. 14,8, с. 815-823.

28. Казаков А.Л., Лазриев Г.Л. О параметризации приземного слоя атмосферы и деятельного слоя почвы. Изв. АН СССР, ФА0, 1978, т. 14, № 3, с. 257-265.

29. Кадышников В.М. Гидродинамическое моделирование волн синоптического масштаба в политропной турбулентной атмосфере и краткосрочный прогноз погоды. Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора физ-мат.наук.- М., ГМЦ, 1984, 33 с.

30. Кибель И.А. Избранные работы по динамической метеорологии. Л., Гидрометеоиздат, 1984, 279 с.

31. Лайхтман Д.Л. Физика пограничного слоя атмосферы. Л., Гидрометеоиздат, 1970, 342 с. '

32. Лийс К.Е. Двумерные коэффициенты турбулентной вязкости. -Труды второго Токийского симпозиума по численным методам прогноза погоды. Л., Гидрометеоиздат, 1971, с. 36-39.

33. Лосев В.М. Расчет стационарных мезомаештабных полей метеоэлементов. Метеорология и гидрология, 1978, № 10, с. 45-47.

34. Лыкосов В.Н., Казаков А.Л. 0 чувствительности атмосферной циркуляции к процессам микромасштабного турбулентного взаимодействия с подстилающей поверхностью. Новосибирск, Препринт, ВЦ СОАН СССР, 1983, № 459, 35 с.

35. Магазенков Л.Н. Метод аппроксимации членов, параметризующих макрообмен в уравнениях динамики атмосферы. Труды ГГО, 1982, вып. 459, с. 65-84.

36. Марчук Г.И. Методы вычислительной математики. М., "Наука", 1977, 452 с.

37. Марчук Г.И. Численное решение задач динамики атмосферы и океана. Л., Гидрометеоиздат, 1974, 303 с.

38. Марчук Г.И., Дымников В.П., Залесный В.Б., Лыкосов В.Н., Галин В.Я. Математическое моделирование общей циркуляции атмосферы и океана, Гидрометеоиздат, 1984, 320 с.

39. Математические модели циркуляции в океане. Новосибирск, Наука, 1980, 286 с.

40. Материалы метеорологических измерений на высотной мачте.-Обнинск, 1984, вып. 2, часть 7, 51 с.

41. Машкович С.А. Прогноз метеорологических элементов методами

42. Динамической метеорологии. Итоги науки и техники. Механика жидкости и газа, 1978, т.II, с. 373-452.

43. Машкович С.А. Спектральная прогностическая модель с использованием полных уравнений. Метеорология и гидрология, 1985, № 2, с. 5-И.

44. Машкович С.А., Фоскарино О.В. Количественные характеристики макротурбулентного обмена по данным ПГЭП. Метеорология и гидрология, 1984, № 4, с. 102-107.

45. Мелешко В.П., Шнееров Б.Е., Дубов A.C., Магазенков JI.H. Влияние процессов, протекающих в планетарном пограничном слое, на формирование климата. Труды ГГО, 1983, вып. 481, с. 3-31.

46. Мелешко В.П., Шнееров Б.Е., Паршина Г.В. К вопросу о чувствительности расчетного климатического режима атмосферы к изменениям некоторых параметров пограничного слоя. Труды ГГО, вып. 481, Л., Гидрометеоиздат, 1983, с. 32-40.

47. Модели общей циркуляции атмосферы. Л^Гидрометеоиздат, 1981, 347 с.

48. Монин A.C., Яглом А.М. Статистическая гидромеханика. -"Наука", 1965, т.1, 639 с.

49. Монин A.C. Прогноз погоды как задача физики. М.,"Наука", 1969, 184 с.

50. Монин A.C., Озмидов Р.В. Океанская турбулентность. -Л., Гидрометеоиздат, 1981, 320 с.

51. Монин A.C. Зональные модели атмосферы (обзор). Изв,.

52. АН СССР, Физика атмосферы и океана, 1982, т.18, № 2, с.I15-125.

53. Монин A.C. Геострофическая турбулентность. Успехи математических наук 1983, т. 38, вып. 4(232), с. II3-I32.

54. Монин A.C., Сеидов Д.Г. 0 генерации струйных течений с отрицательной вязкостью. Докл. АН СССР, 1983, т.268, № 2, с.454-457.- г- 55. Орленко JI.P. Строение планетарного пограничного слоя атмосI

55. Панчев С. Теория двумерной турбулентности с метеорологическими приложениями (обзор). Гидрология и метеорология, 1972,т.21, кн. 2, с. 3-12.

56. Пененко В.В., Алоян А.Е. Численный метод расчета полей метеорологических элементов пограничного слоя атмосферы. Метеорология и гидрология, 1976, № 6, с. II-25.

57. Пененко В.В. Методы численного моделирования атмосферных процессов. Л., Гидрометеоиздат, 1981, 332 с.

58. Пономарева С.М., Гаврилов A.C. Структура турбулентности в приземном слое атмосферы. Гидрометеорология, сер. Метеорология, Обзорная информация, 1984, вып. I, 56 с.

59. Равновесный градиент температуры. Сборник статей под редакцией Будыко М.И., Юдина М.И. Л., Гидрометеоиздат, 1967, 100 с.

60. Самарский A.A. Введение в теорию разностных схем. М., "Наука", 1971, 552 с.

61. Старр В. Физика явлений с отрицательной вязкостью. М., "Мир",1971, 259 с.

62. Степаненко С.Н., Шнайдман В.А. Сопоставление результатов обобщения экспериментальных данных и расчетов по трехпараметри-ческой модели планетарного пограничного слоя атмосферы. Труды ГГО, 1983, вып. 481, с. I44-I5I.

63. Тарнопольский А.Г., Шнайдман В.А. Параметризация бароклин-ного пограничного слоя атмосферы. Труды Гидрометцентра СССР, 1976, вып. 180, с. 32-40.

64. Тарнопольский А.Г., Шнайдман В.А. Усовершенствованная модель планетарного пограничного слоя атмосферы. Метеорология и гидрология, 1979, № 10, с. 14-22.

65. Теоретические основы прогноза погоды на средние сроки.

66. Сборник переводных статей.-Гидрометеоиздат, 1979, 136 с.

67. Толокнова Т.А., Сперанский JI.C., Контарев Г.Р., Пушистов П.Ю. Численные эксперименты по прогнозу температуры и ветра в пограничном слое атмосферы. Труды ЗСРНИИ, 1978, вып. 41, с. 5258.

68. Фоскарино О.В. Моделирование пограничного слоя при описании крупномасштабных атмосферных процессов. Сб. науч. трудов ЛПИ (межвуз), Физика пограничного слоя и её прикладные аспекты, Л., Гидрометеоиздат, 1984, с. 38-45.

69. Фоскарино О.В. Учет турбулентного перемешивания в задаче моделирования крупномасштабных атмосферных процессов. Деп.354 гм Д84 в ИЦ ВНИИГМИ - МЩ, 1984 , 34 с.

70. Фоскарино О.В. Параметризация эффектов планетарного пограничного слоя при моделировании крупномасштабных атмосферных процессов. Деп. № 353 гм - Д84 в Щ ВНИИГМИ - МЩ, 1984, 42 с.

71. Чаликов О.В. Техника параметризации пограничного слоя атмосферы. Метеорология и гидрология, 1977, № 8, с. 12-15.

72. Швец М.Е., Шнееров Б.Е. К динамике планетарного пограничного слоя атмосферы. Труды ГГО, вып. 1983, с. 41-58.

73. Шнайдман В.А. Метод расчета коэффициента макротурбулентного обмена в различных областях спектра атмосферных движений. -Изв. АН СССР, ФАО, 1972, т. 8, № 3, с. 324-326.

74. Яглом A.M. Закономерности мелкомасштабной турбулентности в атмосфере и океане. Изв. АН СССР, ФАО, 1981, т.17, № 12,с. 1225-1257.

75. Andre I.C. Parametriaation schemes for the planetary boundary layer. A brief review and some general remarks. ЕСМШЗ, Workshop on Planetary Boundary Layer Parametrisation, 19B1, p.7-43.

76. Andre I. Planetary boundary layer parametrisation and turbulence closure. Mesoscale Meteorol.In: Theor. Observ. and Models,1983, p.651-669.

77. Arya S.P.S. Suggested revision to certain boundary layer parametrisation schema used in atmospheric circulation models.-Mon. Wea. Rev., 1974, vol.105, p.215-227.

78. Arya S.P.S. Parametric relations for the atmospheric boundary layer.- Boundary layer meteorol., 1984, vol.30, №1-4, p.57-72.

79. Beniston M.C., Sommerie G. Use of a detailed plenetory boundary layer model for parametrisation purposes, r J.Atmos.Sci., 1981, vol.38, p.780-797.

80. Berkowicz R., Prahm L.P. Rote on turbulent scaling para-metrs for the convective planetary boundary layer. Boundary layer Meteorol., 1981, vol.21, p.215-222.

81. Billard C., Andre I.-C., du Vachat R. On the similary functions A and В as determined from the "voves" experiment. -Boundary Layer Meteorol., 1981, vol.21, №4, p.495-507.

82. Blackadar A.K. The vertical distribution of the wind and turbulent exchange in a neutral atmosphere. I. Geophys. Res., 1962, vol.67, №80, p.3095-3102.

83. Burk S.D., Thompson W.T. Operational evalution of a turbulence closure model forecast system. Mon. Wea. Rev., 1982, vol.110, №11, p.1535-1543.

84. Businger I.A., Wyngaard I.C., Isime G., Bradly N.F. -Flux profile relationship in the atmospheric surface layer. -I. Atmos. Sci., 1971, vol.28, №2, p.181-189.

85. Cataloque of the numerical atmospheric models for the if first GARP. Global Experiment. Genova, 1980, p.340.

86. Chang Chon, Cotton W.R. Numerical experiments with a one dimensional higher order turbulence model: simulation of the Wan-gara day 33 case. Boundary Layer Meteorol., 1983, vol.25, №4,p.375-404.

87. Deardorff I.W. The counter-gradient heat flux in the lower atmosphere and the laboratory. I. Atmos. Sei., 1966, vol.23, p.503-506.

88. Deardorff I.W. Three-dimentional numerical study of the height and mean structure of 6 heated planetary boundary layer.-Boundary Layer Meteorol., 1974, vol.7, p.81-106.

89. Driendonks A.G., Teimekes W. Entrainment effects in the well-mixed atmospheric layer. Boundary layer meteorol., 1984, vol.30, №1-4, p.75-103.

90. Driedonks A.G.M., Tennekes M., Parametrisation of the atmospheric boundary layer in large-scale models. Bull. Meteorol., Soc., 1981, vol.62, H°5, p.105-117.

91. Garatt I.IT. Review of drag coefficients over oceans and continents. Mon. Wea. rev., 1977, vol.105, №7, p.915-929.

92. Gordon C.T., Stera W.F. Description of the GWDL global spectral model Mon. Wea. Rev., 1982, vol.110, p.1490-1531.

93. Hoxit L.R. Planetary boundary layer winds in baroclinic conditions J.Atmos.Scie., 1974, vol.31, p.1003-1020.

94. Jacob P. A numerical physical planetary boundary layer model. Pure and Appl. Geophys., 1983, vol.121, №4, p.729-748.

95. Korrel A., Panosky H.A., Rossi R.I. Wind profiles at the boulder tower. Boundary Layer Meteorol., 1982, vol.22, p.295-312.

96. Launder B.E., Ruce G.I., Rodi W. Progress in the development of a Reynolds stress turbulence closure. J.Fluid Mech., 1975, vol.68, p.3, p.537-568.

97. Leukeuf H. Experimentale Bestimmung universaler Profile und deren Abhängigkeit von Parametron der atmosphärischen Grenzschicht. VDI Darmastadt 0/8, 1974, p.222.

98. Long K.R., Guffey L.J. Drag and heat transfer relationfor the PBL. Boundary Layer Meteorol., 1977, vol.11, №3, p.363-373,

99. Louis I.P. A parametric model of vertical eddy fluxes in the atmospheric. Boundayy-Layer Meteorol., 1979, v.17, p. 187202.

100. Manton M.I. On parametrisation of vertical diffusion in large scale atmospheric models. ECMWP Technical report, 1983, №39, p.214-221.

101. Mellor G.L., Herring H.I. A survey of the mean turbulent field closure models. AIAAJ, 1973, vol.11, №5, p.590-599.

102. Mellor G.L., Yamada T. A hierarchy of turbulence closure models for planetary boundary layers. J. Atmos. Sci., 1974, vol.31, P.»1791 -1806.

103. Mellor G.L., Yamada Т., Development of the turbulent closure model for geophysical gluid problems. Rev. of geophysics and space physics, 1982, vol.20, №4, p.851-875.

104. Modelling for the first GARP global experiment, GARP Publication Series, 1974, №14, p.261.

105. Moeng Chin-Hon., Randall D.A. Problems in simulating the stratocumulus-topped boundary layer with a third order closure model. J. Atmos. Sci., 1984, vol.41, p. 1588-1600.

106. Ng K.H., Spalding D.B. Turbulence model for boundary layer near walls. Phys. Fluids, 1972, vol.15, №1, p.20-30.

107. Nieuwstadt F.T.M. The turbulent structure of the stable nocturnal boundary layer. J. Atmos. Sci., 1984, vol.41, №14, p.2202-2216.

108. Meuwstadt P.T.M. Some aspects of the turbulent stable boundary layer. Boundary-layer meteorol., 1984, vol.30, №4, p.31-54.

109. Orszag S.A. Transform method for calculation of vectorcoupled sumsà application to the spectral form of the vortocity equation. J. Atmos. Sci., 1970, vol.27, H°6, p.890-895.

110. Shir C.C., Bornâtein R.D. Eddy exchange coefficients in numerical models of the planetary boundary layer. Boundary Layer Meteorol., 1977, vol.i1, p.171-185.

111. Smagorinsky I. General circulation experiments with the primitive equations. -Mon. Wea. Rev., 1963, vol.91, №3, p.99-165.

112. Tennekes H., Driendonks A.G.M. Basic entrainment equations for the atmospheric boundary layer. Boundary layer Meteorol., 1981, vol.20, p.51 5-531.

113. The Global weather experiment (1978-1979). Geneva,1979, p.44.

114. Therry G.P. Lacarrerem Improving the eddy kinetic energy model for planetary boundary layer description. Boundary Meteorology, 1983, vol.25, №1, p.63-88.

115. Weill A., Klapisz C. Mean horizontal wind in an inversion-lapped convective boundary layer. I.Appl.Meteorol., 1982, vol.21, №5, p.648-655.

116. Wetzel P.G. Toward parametrisation of the stable boundary layer. I. of Appl. Meteor., 1982, vol.21, №1, p.

117. Wippermann P. The planetary boundary layer of the atmosphere. Deutscher Wetterdienst Ann. d. Met., 1973, №7,p.5-17.

118. Wippermann F$ Theoretical aspects of the planetary boundary layer. In: Treat Boundary Layer Numer. Weather Predict., Bracknell, 1976, p.36-76.

119. Workshop on planetary boundary layer parametrisation.-ECMWE, 1981, p.325.

120. Yamada T. Planetary boundary layer similarity profiles determined from a level 2 turbulence-closure model. - Boundary1.yer Meteorol., 1979, vol.17, №3, p.333-351 .

121. Yordanoir D.L. On the law of resistance of a nonstatio-nary planetary boundary layer. Gomptes rondus de 1*Academic Bulgare des Sciences, 1980, vol.33, №10, p.1357-1360.

122. Yordanow D., Syrakov D., Djolov G. A barotropic planetary boundary layer. Boundary-Layer Meteorol., 1983, vol.25, №4,p.363-373.

123. Zeman 0. Parametrisation of the dynamics of stable boundary layer and nocturnal jets. J. Atmos. Sei. 1979, vol.36, №5, p.792-804.

124. Zilitinkewich S.S. Resistance lawa and predictions equations for the depth of the planetary boundary layer. J. Atmos. Sei., 1975, vol.32, №4, p.741-752.