Исследование динамики газовых выбросов с учетом теплопереноса тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.14 ВАК РФ

На правах рукописи

КАРИМОВ АЛЬБЕРТ ФЛАРИСОВИЧ

Исследование динамики газовых выбросов с учетом теплопереноса

01 04 14 - теплофизика и теоретическая теплотехника

АВТОРЕФЕРАТ на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

I

Уфа-2007

003176330

Работа выполнена на кафедре прикладной математики и механики Бирской государственной социально-педагогической академии

Научный руководитель

доктор физико-математических наук, профессор Шагапов Владислав Шайхулагзамович

Официальные оппоненты

доктор физико-математических наук, профессор Фахретдинов Идрис Акрамович

Ведущая организация

Стерлитамакская государственная социально-педагогическая академия

кандидат физико-математических наук, доцент Михайленко Константин Иванович

Защита состоится 6 ноября 2007г в 15 30 час на заседании диссертационног совета Д 212 013 04 в Башкирском государственном университете по адресу 450074, г Уфа, ул Фрунзе, 32, ауд 216

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Башкирско1 государственного университета

Автореферат разослан «4» октября 2007

Ученый секретарь диссертационного совета, д ф -м н , профессор

Шарафутдинов Р Ф

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Весьма широкий круг физических явлений природного и техногенного происхождения может быть охарактеризован как выброс вещества в окружающую атмосферу Несмотря на разнообразие выбросов по своему масштабу, типам источника, фазовому составу и протекающим химическим процессам их объединяет возникновение в относительно однородной окружающей среде области с отличающимися от внешних свойствами, которые и определяют дальнейшую эволюцию, характер, опасность выброса и степень взаимодействия с окружающей средой Выброс газовых и дисперсных веществ в атмосферу может иметь серьезные последствия с точки зрения экологической безопасности Крупные промышленные аварии и взрывы в регионах с развитой энергетической, металлургической, химической и нефтеперерабатывающей индустрией приводят не только к загрязнению местности, но и к огромному материальному ущербу и человеческим жертвам, к примеру, последствия утечки углеводородов (например, г Уфа, 1989г)

Целью работы является теоретическое изучение роли теплопереноса в формировании плавучести облака тяжелых выбросов и в образовании конденсата

Представленная цель диссертационной работы включает следующие задачи

- исследование процесса распространения в атмосфере залповых выбросов тяжелого газа с начальной температурой отличающейся от температуры окружающего воздуха в трехмерной постановке,

- исследование диффузионного перемешивания пара и газа с образованием конденсата в автомодельной постановке

Научная новизна

Обнаружены эффекты изменения знака сил плавучести облака выбросов при интенсивном теплообмене с окружающим воздухом

Впервые решена задача диффузионного перемешивания пара с газом в автомодельной постановке, являющаяся обобщением проблемы Стефана Установлено, что перемешивание может происходить с образованием конденсата в промежуточной зоне

Достоверность. Достоверность результатов исследований основана на корректном применении фундаментальных уравнений механики сплошных сред, проведении тестовых расчетов, сравнении результатов расчетов с аналитическими решениями, согласовании полученных результатов с результатами расчетов и измерениями других исследователей

Практическая ценность. Полученные в диссертации результаты имеют широкий спектр приложений на практике Изучение движения выбросов в атмосфере расширяют теоретические представления о механизме фазовых пере-

ходов в атмосфере. Численное решение задачи движения тяжелого газа, на конкретном промышленном объекте, позволяет определить положение облака тяжелого газа, скорость распространения фронта облака, а также значения параметров, описывающих тяжелый газ, в любой точке расчетной области Данная работа может быть использована для прогнозирования и оценки последствий, наносимых природе и человеку аварийными или техническими выбросами тяжелых газов в атмосферу, а также для принятия практических мер защиты местности от воздействия тяжелого газа

Апробация работы. Результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на следующих конференциях и научных школах

1) Международная научная конференция «Спектральная теория дифференциальных операторов и родственные проблемы», (г Стерлитамак, 24 - 28 июня 2003 г),

2) Региональная школа-конференция для студентов, аспирантов и молодых ученых по математике и физике (г Уфа, 30 - 31 октября 2003 г ),

3) Третья Всероссийская научно-теоретическая конференция «ЭВТ в обучении и моделировании» (г Бирск, 21—22 мая 2004 г),

4) Международная конференция по измерениям, моделированию и информационным системам для изучения окружающей среды, ЕЫУ1-1ЮМ18 - 2004 (г Томск, 16-22 июля, 2004 г)

5) Четвертая Всероссийская научно-теоретическая конференция «ЭВТ в обучении и моделировании» (г Бирск, 16—17 декабря 2005 г),

6) V региональная школа-конференция для студентов, аспирантов и молодых ученых по математике и физике (г Уфа, 26 - 27 октября 2005 г),

7) Международная уфимская зимняя школа-конференция по математике и физике для студентов, аспирантов и молодых ученых (г Уфа, 30 ноября - 6 декабря 2005 г),

8) Конференции студентов физиков и молодых ученых ВНКСФ - 11 (г Екатеринбург, 24 - 31 марта 2005 г)

9) Конференции студентов физиков и молодых ученых ВНКСФ -, ВНКСФ-12 (г Новосибирск, 23 - 29 марта 2006 г)

Кроме того, результаты, полученные в диссертационной работе, докладывались и обсуждались на научных семинарах Проблемной лаборатории математического моделирования и механики сплошных сред под руководством профессора С М Усманова и член-корреспондента АН РБ В Ш Шагапова, а также на семинарах кафедры прикладной математики и механики СГПА

Публикации. Основной материал диссертации опубликован в 10 работах Список публикаций приведен в конце автореферата

Структура и объем диссертационной работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы

Объем диссертации составляет 125 страниц, включая 24 рисунка, 6 таблиц и список литературы, состоящий из 112 наименований

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована практическая и научная актуальность проблем, рассмотренных в диссертации Сформулированы цель, основные задачи исследования, кратко изложена структура диссертации

В первой главе представлен анализ результатов теоретических и экспериментальных исследований тепловых эффектов при движении газовых выбросов в атмосфере, рассмотрены основные закономерности эволюции плавучих облаков и методы их исследования, а также физико-химические свойства ряда газовых примесей

Вторая глава посвящена трехмерной математической модели движения тяжелых газовых примесей в атмосфере вдоль подстилающей поверхности на основе уравнений газовой динамики с учетом действия силы тяжести, переноса воздушными массами, турбулентной вязкости, диффузии и теплопроводности

В §2.1 представлены модели движения промышленных выбросов в приземном слое атмосферы В атмосфере все процессы переноса обусловлены мелкомасштабными турбулентными флуктуациями скорости движения газа Перенос вещества при перемешивании газа с окружающим воздухом представим как диффузионный процесс с эффективными коэффициентами диффузии Согласно обобщенному закону Фика диффузионный поток равен

Коэффициенты переноса (Окп , //" , /,к") определяются в рамках полуэмпирической теории турбулентной диффузии Согласно условию изотропности эффективные коэффициенты диффузии, вязкости, теплопроводности выше приземного слоя задаются как некоторые постоянные значения, при числах Пран-дтля и Шмидта, равных единице В приземном слое учитывается, что перенос масс, импульсов и тепла между горизонтальными и вертикальными слоями происходит с разной интенсивностью, зависящей также от высоты Коэффициенты переноса определяются функциями, зависящими от вертикальной координаты

1кп кп ( 7 Л 7

— = —= Охх=П>у=ко V, 1п - + 1 ,

рс Р ) г1

где к0 - коэффициент пропорциональности, V, - скорость пульсационного движения на высоте г,, г0 - коэффициент шероховатости подстилающей поверхности, - коэффициент вертикального турбулентного переноса на высоте г,, - нормировочная высота Значения этих коэффициентов в расчетах при-

нимаются следующими г0=\м, 2,=1м, А:0 — 0,1 — 1 м, к{ =0,1-0,2 м2/с, у, = 2,2 м/с

Также примем гипотезу о том, что значения этих коэффициентов внутри облака тяжелого газа совпадают с фоновыми значениями для окружающей атмосферы

В §2.2 представлены модель движения тяжелых газовых выбросов в приземном слое атмосферы с учетом действия силы тяжести, конвективного переноса воздушными массами и турбулентным перемешиванием с окружающим воздухом в трехмерной постановке Будем считать, что газ химически устойчив и фазовые переходы в облаке не происходят

Рассмотрим облако тяжелого газа как смесь воздуха и тяжелого газа, которая принимается за гомогенную среду с плотностью р , температурой Т, давлением Р Пусть -и — и (г, ?/, г, £) - скорость этой среды, определяемая как среднемассовая скорость составляющих

Система уравнений, описывающих движение газа, включает в себя уравнение неразрывности, уравнения импульсов, уравнение диффузии, уравнение теплопроводности в однотемпературном приближении при отсутствии истоков и стоков тепла (фазовых переходов, химических реакций, ударных волн и т д) и уравнение состояния смеси тяжелого газа и воздуха

др друх дру дг дх

ду

Л,

8Р | д Л дх дх

дг

ди^

Р*

сЬ:

'ИГ

йС

ар+_5_

ду дх

дР+д_ дг дх

дх

ди/

дх ди:

"аГ

д +- —

ду

РСр Л "&(, ' дх ) + ду

р Л дх

Охр

дС дх, дТЛ

ду

д_ ' ду

д_ ду

дц,

ду

до/ ' ду)

ди/

Рг

дг

<4

дг ,

до/

дг

диг_ дг

~ /сх » ~ /су >

ОуР

дС

ду

дТ/ ду

дг

02р

дС дг

(О

дг\ - дг

Р = рЯТ

С , (1-е)

Ра

где ср =(1 —С)са +Сся - удельная теплоемкость смеси при постоянном давлении, С - среднемассовая концентрация тяжелого газа, Л, - эффективные коэффициенты температуропроводности

Данная система является замкнутой и неизвестными величинами в ней являются скорость движения = , плотность р , давление Р, концентрация С и температура Т

Начальные условия Характерные времена выброса и выравнивания температуры тяжелого газа с температурой окружающего воздуха будем считать малыми по сравнению со временем распространения газа Поэтому в качестве начального условия рассмотрим столб газа с температурой Тс и давлением, равным атмосферным Ра = Ра

Температура окружающего воздуха Та Давление атмосферы определяется по барометрической формуле

Р = Р0 ехр(-да/ЯГ) В начальный момент времени в столбе тяжелого газа находится чистый газ с молярной массой //6 > /иа, следовательно, при равных давлениях Ра = Ра, плотность тяжелого газа в столбе больше плотности атмосферы Начальная

В начальный момент времени / = 0 в расчетной области О находится область чистого газа О! с С2 (Рис 1) Начальные значения параметров в следующем виде ЦсГ2 Р = Р0 ехр(-//§г//?7), Т = Та, у(х,у,г,0) = О,

£2\£2, С = 0,// = //о,

Ц С = =

(5)

А

/1 /

! п

/ • ' у ' ................ /

С

Рис 1 Вид расчетной области

Исходя из этих значений, рассчитывается также начальное значение плот-

Рм

л р(х,у, х,0)=-£ К1

Граничные условия на поверхности расчетной области

Область Л представляет собой параллелепипед, состоящий из 6 поверх-

На пяти из них реализуется условие открытых гра-

ностей - 5 =

1=1

ду дг

На шестой поверхности 56 (нижняя поверхность АВСБ) реализуется условие закрытых границ

с 71 ^ ниц ¿,,1 = 1,5 —

дх

■ 0 или в виде

да

дх

ду & &

или в виде V.= 0

На кусочно-гладкой линии АВСИ граничное условие следующее

^ = ^ = 0, — = 0 дх ду &

Система уравнений (1) численно решалась методом крупных частиц, который относится к методам расщепления по физическим процессам исходной нестационарной системы уравнений газовой динамики, записанной в виде законов сохранения При выборе шага по времени и координате требуется выполнение условий Куранта

В качестве тяжелого газа рассматривается хлор с молярной массой /л0 =0,071 кг/моль

На Рис 2 приводятся графики зависимости координаты переднего фронта облака хлора от времени в случае холодной (сплошная кривая) и теплой атмосферы (штриховая кривая)

Для обоих графиков данная зависимость носит нелинейный характер, что соответствует изменению скорости движения Летом скорость движения фронта облака возрастает

60

40

5 §

О

5

20 -

О Т о

2 4 6 8 10 Время с

Рис 2 Зависимость координаты переднего фронта хлора от времени

1) при Та=250 ' К сплошная линия,

2) при Та=300 "К штриховая линия

Получены картины эволюции полей концентрации выброса сернистого газа, диоксида серы и углекислого газа при различных начальных температурах газа То=300 'К, 500 'К, 700 'К, 900 'К и температуре атмосферы Та=300 'К

(Рис. 3). Для оценки температуры при которой меняется знак силы плавучести воспользуемся уравнением Менделеева-Клапейрона при Та=300 "К, соответствующей летнему периоду и Та=250 "К - зимнему периоду, Р=1атм., плотности сернистого газа равной плотности воздуха при данных условиях р= 1,16 кг/м3 в летний период и р= 1,40 кг/м3- в зимний. При таких условиях искомая температура газа Ткр равна 837 'К в летний и 688 "К в зимний периоды.

На Рис. 4 представлен закон распространение фронта (С^0,01) облака сернистого газа при различных значениях начальной температуры газа вдоль земной поверхности. При начальной температуре газа То =300 'К фронт облака за 10 с достигает 40 м от центра выброса вдоль земной поверхности, при увеличении начальной температуры, в силу большей разницы начальных температур атмосферы и газа, и, следовательно, более.интенсивного их перемешивания, движение фронта облака сернистого газа замедляется. При Т0 =900 'К облако сернистого газа уже поднимается вверх, где и происходит его дальнейшее распространение.

Тс=300'К Тс=500-К

1=1 с 10.00500- ._ .. м 1000-

-60.00 -5000 -40.00 -30.00 -20.00 -10.00 0.00 10.00 20.00 3000 4000 50.00 60 00 •60 СО-50.00 -4000 -30 00 -20 00 -10.00 0.00 ЮОС 20 00 ЭОСО 40.00 50 00 60 00

1=5 с 1000 20.00 ю.осм 1

•60 00 -50 00 -40.00 -30.00 -20.00 -ЮОС 0 00 1000 2000 30.00 40 00 50 00 60 00 о.о(Н •60 00 -50.00 -«.00 -3030 -2000 -1300 ОХ 1000 20 00 30.03 40 00 50.00 60 00

1=10 с 1000 ' 10.00-

•60 00 5000 -40.00 -ЗО.СО -20 00 -1000 0.00 10 00 20.00 30.00 40 00 50 00 60 00 0.00-■60 00 -50 00 -40.00 -3000 -20.00 -10 00 О ОО 10.00 20.00 30 00 40.00 50.00 60 00

То=700'К То=900 "К

1=1 с »00 .ооо- »II

ооо 40 00 - 50 00 -«ООО -30.00 -20.00 10 СС 0 0С 'ООО 20 00 30 00 <000 5000 6000 .00 -ДО00 -40 00 -30 00 -20.00 -10 00 ООО ЮОС 2000 »300 40 00 50 00 60 00

1=5 с . 1 . -----.-1-- ------^

ОО -60 00 -40 ОС -ЭООО -20 00 -10 00 ООО '.ООО 20 00 30 00 «300 5000 АО 00 -50 00 -40 00 -30 ОС -20.00 .1000 ООО ЮОС 20 ОО >3.00 40.00 50.00 6000

1=10 с 10 00 10 00 ООО сС^У)

-ее 00 50 00 - 40 00 -ЗОИ) 20 00 -10 00 0.00 1000 2000 30 00 <0 00 50 00 60 00 • 000 -30 ОО - О ОО .10

Рис. 3. Эволюция полей концентрации выброса сернистого газа в разрезе облака плоскостью у=0 при начальной температуре газа То и атмосферы Т=300 'К

Хс, м 40.00

I

I. С

0.00 -4- ...... I ----1--,---1---:■ - - г--г- ----т- ■ 1

0.00 2.00 4.00 6.00 8.00 10.00

Рис. 4. Закон распространения фронта (С/=0,0/) облака сернистого газа при различных значениях начальной температуры газа вдоль земной поверхности В третьей главе представлено аналитическое решение задачи диффузионного перемешивания сухого пара с окружающим воздухом. Процессы конденсации и испарения вносят значительный вклад в тепловой баланс и, следовательно, определяют эволюцию температуры облака. Температура в облаке имеет обратное воздействие на фазовые переходы - определяет их направление. Изучение этих механизмов требует построения простых моделей, допускающих аналитические и приближенные решения, с целью установить качественные тенденции в балансе масс и тепла в исследуемых процессах.

Представленные в этой главе решения задач устанавливают основные закономерности в эволюции облака выбросов, содержащих пар или конденсат.

В § 3.1. получено автомодельное решение одномерной задачи диффузионного перемешивания пара с газом, сопровождаемое процессом конденсации. Рассмотрен случай перемешивания, когда пар и газ в исходном состоянии занимают объемы полубесконечной протяженности. Проанализированы особенности температурных и концентрационных полей в зависимости от температуры пара и газа и найдены области значений начальных температур пара и газа, при которых перемешивание происходит с образованием конденсата.

Пусть в исходном состоянии полубесконечной области слева от перегородки (-со < х < 0) находится пар при температуре Ту0, справа (0<х<°о) в первом случае - газ при температуре Г 0(Рис. 5). В момент времени I = 0 пере-

городка убирается и начинается диффузионное перемешивание, сопровождаемое в общем случае конденсацией пара Давление во всех областях однородно и равно нормальному атмосферному давлению Р = Р^

_ _ _ _ Начальные условия могут быть записа-

ло^» ¡е0< >ь

_^__ны в следующем виде

—-:-7 При I = О

; Т = ТГ0, = ру0, р% =0 (*<0) ------1- (2)

Т Т 0 (^с ^ 0

Рис 5 Начальные условия задачи диф- я"'

фузионного перемешивания пара и газа.

В такой постановке задачи управляющими процессом параметрами а модели являются только две величины - начальные значения температуры пара и газа Т„0 и Т?0

При перемешивании образуются три области слева - область горячей парогазовой смеси, справа - область холодной парогазовой смеси и промежуточная область - парогазокапельной смеси, в которой кроме пара и газа присутствуют конденсировавшиеся капли жидкости На левой границе промежуточной области с координатой вследствие остывания пара при перемеши-

вании достигается точка росы и начинается конденсация, на правой границе с координатой Хц2 ~ %2 (0 ~ испарение капель, вызванное перемешиванием с «чистым» газом из правой области

При построении математической модели процессов перемешивания пара и газа примем следующие допущения Объемная концентрация образовавшихся капелек из-за конденсации достаточно мала (а, <к 1), поэтому они не

оказывают влияния на процесс перемешивания пара и газа, который происходит в диффузионном режиме согласно обобщенного закона Фика дрг

р и„ =-£)——, где р и и - парциальная плотность и диффузионная скок ь кг.

рость газа, соответственно, £> - коэффициент диффузии В процессе перемешивания в области конденсации для парциального давления пара выполняется условие фазового равновесия Примем, что образовавшиеся при конденсации пара капли жидкости не участвуют в диффузионном движении (= 0) Будем также полагать, что в процессе диффузионного перемешивания пара и газа общее давление остается однородным (гомобарическое приближение)

В рамках принятых допущений из закона сохранения массы для газа с учетом закона Фика получим уравнение диффузии

др„ д1 р„ дг дх2

Запишем уравнение притока тепла в однотемпературном приближении для промежуточной области (< х < хЯ2)

8Т ,дгТ ,др, рс — = А—т + 1—, рс = р с +русу+р,с„ (4)

от дх О'

где Т - температура смеси, рс - удельно-объемная теплоемкость системы «пар, жидкость и газ», определяемая с учетом массовой доли компонентов, X -коэффициент теплопроводности этой системы, / - удельная теплота фазового перехода, с&, су,с, - удельные теплоемкости газа, пара и жидкости, ру, рк и

Р/ - парциальные плотности пара, газа и капелек Последнее слагаемое в (4) соответствует тепловому эффекту фазовых переходов в промежуточной области В областях х < х5Х и х > х31 это слагаемое отсутствует

Пренебрегая вкладом парциального давления капелек в общее давление смеси, согласно закону Дальтона имеем

Р = Р8+Р* (5)

Для парциальных давлений пара Р„ и газа Рк примем уравнение Менделеева-Клапейрона

Р,=ру — Т, Ре=рк—Т, (6)

где Я - универсальная газовая постоянная, //„ и ру - молярные массы пара и газа

В области парогазокапельной смеси парциальное давление пара Ру равно давлению насыщенного пара Р%(Т) соответствующего текущей температуре (Ру = Р^ (Т)) Эта зависимость определяется из выражения

л (7> я ехр(-р-),

где Р„ Г, - эмпирические параметры, определяемые на основе табличных данных

Тогда согласно (5) и (6) плотности пара и газа в парогазокапельной смеси однозначно выражаются через текущую температуру

ят '

—-В— (7)

Приведенные выше уравнения дополним следующими соотношениями на границах областей На обеих границах промежуточной области х = и х = х52 выполняются условие непрерывности парциальной плотности ря и, согласно закону сохранения массы для газа, равенство потоков масс

Р*

ЭРЛ „Г

дх

+ £)

дх

О

(8)

Знак «—» соответствует значению величины слева от границы, знак «+» — справа

Примем, что парциальная плотность капель на левой границе х = %] равна нулю (р1 =0) Тогда условия неразрывности температуры и тепловых потоков запишутся в виде

Г = Г = Г„, -Л

дТ

+л

дТ

\+

= 0

(9)

дх ) V дх _

Поскольку в парогазокапельном слое согласно уравнению (7) парциальная плотность газа однозначно определяется текущей температурой, то их граничные значения должны удовлетворять условию

мх

дх

¿Т

дТ\+ дх

(10)

где, согласно второму выражению из (13), имеем

йРк = МВ(Р-Р,УГ) | ¿Р3{Т) сГГ т <гг

Используя уравнение Клапейрона-Клаузиуса

<1Р${Т)_р„1 сП Т

и учитывая также уравнение (7), выражение для йр^^йТ из (10) можно привести к виду

<ГГ

ЯГ

р-т

На правой границе x=xs•2 температуру полагаем непрерывной, а парциальная плотность капель отлична от нуля (р1 Ф 0) Тогда первое условие и условие баланса тепла имеют вид

■ Т+ =7,

S2 ■

^f) +Я f 1

(П)

Аналогично условию (10) на этой границе со стороны парогазокапельного слоя можем записать

дРх

дх

А,

( dPg dT

дТХ

.3x1

В рамках принятой выше системы уравнений (3), (4) с граничными условиями (8), (9) и (11) при начальных условиях (2) задача является автомодельной Введем безразмерную автомодельную переменную

Тогда решения написанных выше уравнений в автомодельных переменных в явном и неявном виде примут вид распределению парциальной плотности газа

4

(12)

-со

распределения температуры в неявном виде

= ^ J exp(-z2 )dz

f i т W

I*

P-P, exp| --

RT

Используя эту зависимость, на основе уравнения теплопроводности полу-

чим уравнение для определения плотности капель р,

dp, _ 1 рс d2T

l-rfdp*

d$ 2<? I dp 2

'g \

dS

Распределения температуры в областях парогазовой смеси при £ < (х< ) решение имеет вид

4

J exp(-z2 )dz T = Tv0+(TS]-Tv0)f-

SSI

J exp(-z2 )dz

При E, > l;S2 ( x > xM) имеем

|ехр(-22 )ск

т^нъ-т^

(13)

|ехр (~г2)сЬ

Ьг

По полученным распределениям плотности газа и температуры

Т(^), также можно определить плотность пара ру(£) в областях парогазовой

'_Р__Р^

ря ,

По найденному значению , получим уравнение для определения автомодельной координаты левой границы £ = ^

п -Г /

Ръ о

смеси из выражений (6)

РМ) = Р*

^ Гехр(-22у2=-^ Р-Р.ехр

щл

Т.

5]

(14)

Граничное условие с учетом решений (12), (14) можно представить в виде

Р* о

¿Р:

Те0

8 У

| ехр(-г2>&

= -2 ^ рс

(и

или

¿Г

Рц О

-

/Я"

ехр(-2 )<£

(15)

Уравнение (13) решается численно при начальном условии ]) = 0 Счет продолжается до выполнения граничных условий (15) с заданной точностью При таком решении помимо распределения р1 (£) в области < % <

получим значение координаты границы £<.2 и значение температуры на этой

границе Т5г

Для расчетов в качестве примера рассмотрим перемешивание водяного пара и сухого воздуха Следует подчеркнуть, что здесь рассматривается чистый пар, не содержащий конденсата, следовательно, его начальная температура, которая является первым управляющим параметром, должна быть не меньше температуры кипения (Т^0>ТЬ) Второй управляющий параметр - начальная температура газа - не имеет ограничений

На фазовой диаграмме, представленной на Рис 6 приведены фазовые траектории для двух режимов перемешивания Для первого режима, определяемого начальными температурами и , процесс перемешивания происходит

с образованием промежуточной парогазокапельной области Участок фазовой траектории, соответствующий этой области, находится на линии р (Т) Когда начальные температуры Т^ и Т^ достаточно велики, фазовая траектория

не попадает на эту линию В этом случае промежуточная область с конденсатом не образуется

Рис 7 Структура области перемешивания пара и газа с фиксированными усювиями для газа на бесконечности

На Рис 7 представлены результаты расчетов, иллюстрирующие структуру зоны перемешивания при двух режимах Парциальные плотности пара и воздуха для этих двух режимов отличаются незначительно (Рис 7а) При конденсации образуется относительно небольшое количество жидкости (Рис 76) - максимальное значение парциальной плотности капель в смеси достигает рг ~ 0,02 кг/м3. Это соответствует гипотезе о том, что объемная доля капель в смеси пренебрежимо мала (в представленном случае а1 - р//р/0 »2 10~5) При наличии конденсации кривая распределения температуры (Рис 7в) на правой границе промежуточного слоя имеет небольшой излом («скачок» производной) из-за

затрат тепла на испарение на границе Т«о, К 360 -1

374 376 378 380 382 384 386 Рис 8 Диаграмма начальных значений температуры пара и газа при перемешивании Заштрихованная область начальных температур пара и газа соответствует режиму перемешивания с конденсацией с фиксированными условиями для газа в бесконечности

Предельное значение начальных температур и 7^о> при которых наблюдается образование конденсата, определяется из условия совпадения автомодельных координат границ = д32 = На Рис 8 представлена диаграмма начальных значений температуры пара и газа при которых перемешивание происходит с образованием конденсата

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ О РАБОТЕ

В диссертационной работе изучена роль теплопереноса при распространении в формировании плавучести облака тяжелых выбросов и в образовании конденсага Получены следующие результаты

1 Численно решена задача движения газовых выбросов в трехмерной постановке и установлены следующие эффекты

- начальная температура выброса газа определяет качественное поведение облака - с повышением исходной температуры меняется знак силы плавучести с отрицательного на положительный, найдены значения начальных температур при которых меняется знак силы плавучести, например, для сернистого газа 7^=837 °К,

- понижение температуры окружающего воздуха приводит к существенному замедлению скорости движения фронта облака (на 20-30% ниже в зимний период по сравнению с летним)

2 Получены аналитические решения задачи диффузионного перемешивания пара и газа в одномерной постановке

- рассмотрены два предельных случая перемешивания в первом пар и газ имеют бесконечную протяженность, во втором - на границе пара и газа поддерживается постоянное значение температуры и концентрации газа

- для обоих случаев определены области значений начальных температур пара и газа, при которых реализуются режимы перемешивания с конденсацией и без конденсации

ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

Публикации. Основной материал диссертации опубликован в 10 работах, из них 1 работа издана в академической печати

1 Каримов А Ф Модель движения криогенных газов с учетом теплопроводности // Региональная школа-конференция для студентов, аспирантов и молодых ученых по математике и физике Том II - Физика - Уфа РИО БашГУ, 2003 - С 110 - 114

2 Баянов И М , Каримов А Ф Математическая модель движения тяжелого газа с учетом теплопроводности // Труды международной конференции 24 - 28 июня 2003 г , г Стерлитамак - Уфа Гилем, 2003 -Т 3 ,С 39 - 42

3 Баянов И М , Каримов А Ф Модель движения сернистого газа с учетом теплопроводности// ЭВТ в обучении и моделировании, Бирск, 2004 -Ч 1 ,С 27-32

4 Баянов И М , Каримов А Ф , Шагапов В Ш Модель движения тяжелых газов в приземном слое атмосферы с учетом теплопроводности // Сборник тезисов XI ВНКСФ - Екатеринбург изд-во АСФ, 2005 -

С 264-265

5 Баянов И М , Каримов А Ф Влияние теплообмена на движение тяжелых газов в приземном слое атмосферы // ЕЫУ1ЯОМ18-2004 - Томск Томский ЦНТИ, 2005 - С 76 - 77

6 Каримов А Ф , Шагапов В Ш Влияние теплопроводности на движение тяжелых газов в приземном слое атмосферы // Вестник БирГСПА, Выпуск 6, Бирск, 2005 - С 47 - 51

7 Каримов А Ф Динамика тяжелых газов в приземном слое атмосферы с учетом турбулентного теплообмена // Сборник тезисов XII ВНКСФ -Новосибирск РИЦНГУ, 2006 - С 315-316

8 Баянов И М, Каримов А Ф Диффузионное перемешивание пара и газа с постоянным значением температуры и концентрации газа на границе // ЭВТ в обучении и моделировании, Бьрск, 2005 - Ч 1 ,С 225 -234

9 Баянов И М , Каримов А Ф , Шагапов В Ш О диффузионном перемешивании пара с газом // Сборников трудов Математика Том 1 -Уфа РИО БашГУ, 2005 -С 290-301

10 Баянов И М , Каримов А Ф , Шагапов В Ш О диффузионном перемешивании пара с газом // Теплофизика и аэромеханика, 2007, Т 14, №3, С 429-438

/

Каримов Альберт Фларисович

Исследование динамики газовых выбросов с учетом теплопереноса

Автореферат на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Лицензия на полиграфическую деятсчыюсть 002037 от 08 ноября 2001 года, выданная Поволжским межрегиональным территориальным управлением Министерства Российской Федерации по делам печати, телерадиовещания и средств массовых коммуникаций

Подписано в печать 02 10 2007 г Гарнитура «Times» Печать на ризографе с оригинала Формат60х841/16 Усл-печл 1,45 Уч-издл 1,16 Бумага писчая Тираж 100 экз Заказ №134 Цена договорная

452453, Республика Башкортостан, г Бирск, ул Интернациональная, д 10 ГОУ ВПО «Бирская государственная социально-педагогическая академия» Отдел множительной техники БирГСПА

Введение

Оглавление

Глава 1. Теоретические и экспериментальные исследования тепловых эффектов при движении промышленных выбросов в Атмосфере

§ 1.1. Температурные режимы распространения выбросов

1.1.1. Основные закономерности эволюции плавучих облаков и методы их исследования

1.1.2. Математическое моделирование газовых выбросов на основе уравнений сжимаемого газа. Прикладные задачи

§ 1.2. Аналитическое решение диффузионного перемешивания газовых выбросов в атмосфере

1.2.1. Диффузионное приближение

1.2.2. Аналитическое решение диффузионного уравнения

§ 1.3. Свойства газообразных примесей в промышленных выбросах

1.3.1. Соединения серы

1.3.2. Соединения азота

1.3.3. Соединения углерода

Выводы по главе

Глава 2. Движение газовых выбросов в приземном слое атмосферы

§ 2.1. Модели движения промышленных выбросов в приземном слое атмосферы

2.1.1. Моделирование турбулентного переноса

2.1.2. Численная реализация метода крупных частиц

§ 2.2. Теоретическая модель движения тяжелых газовых выбросов

2.2.1. Постановка задачи

2.2.2. Основные уравнения

2.2.3. Начальные и граничные условия

2.2.4. Результаты расчета

Выводы по главе

Глава 3. Аналитическое решение одномерной задачи диффузионного перемешивания сухого пара с окружающим воздухом

§ 3.1. Диффузионное перемешивание горячего пара с газом, занимающие объемы полубесконечной протяженности

3.1.1. Постановка задачи

3.1.2. Основные уравнения

3.1.3. Решение задачи в автомодельной постановке

3.1.4.Анализ результатов

§ 3.2. Диффузионное перемешивание горячего пара с газом при постоянном значении температуры и концентрации газа на границе их раздела

3.2.1. Постановка задачи

3.2.2. Основные уравнения

3.2.3. Решение задачи в автомодельной постановке

3.2.4. Анализ результатов

Выводы по главе

Актуальность проблемы. Экспериментальные и теоретические исследования выбросов в атмоферу насчитывают уже несколько десятилетий. Весьма широкий круг физических явлений природного и техногенного происхождения может быть охарактеризован как выброс вещества в окружающую атмосферу. Несмотря на разнообразие выбросов по своему масштабу, типам источника, фазовому составу и протекающим химическим процессам их объединяет возникновение в относительно однородной окружающей среде области с отличающимися от внешних свойствами, которые и определяют дальнейшую эволюцию, характер, опасность выброса и степень взаимодействия с окружающей средой. Выброс газовых и дисперсных веществ в атмосферу может иметь серьезные последствия с точки зрения экологической безопасности. Крупные промышленные аварии и взрывы в регионах с развитой энергетической, металлургической, химической и нефтеперерабатывающей индустрией не только увлекают аэрозольные частицы и токсичные газы из приземного слоя, приводя к загрязнению атмосферу на больших высотах, но также могут повлечь огромный материальный ущерб и человеческие жертвы, к примеру, последствия утечки углеводородов (Фликсборо, 1974г.; Мексико, 1984г.; Уфа, 1989г.).

Целью работы является теоретическое изучение роли теплопереноса в формировании плавучести облака тяжелых выбросов и в образовании конденсата.

Представленная цель в диссертационной работы включает следующие задачи:

- исследование процесса распространения в атмосфере залповых выбросов тяжелого газа с начальной температурой отличающейся от температуры окружающего воздуха в трехмерной постановке;

- исследование диффузионного перемешивания пара и газа с образованием конденсата в автомодельной постановке.

Научная новизна заключается в следующем: Обнаружены эффекты изменения знака сил плавучести облака выбросов при интенсивном теплообмене с окружающим воздухом.

Впервые решена задача диффузионного перемешивания пара с газом в автомодельной постановке, являющаяся обобщением проблемы Стефана. Установлено, что перемешивание может происходить с образованием конденсата в промежуточной зоне.

Достоверность. Достоверность результатов диссертации основана на корректном применении основных уравнений механики сплошных сред, на проведении тестовых расчетов и сравнении результатов расчетов с экспериментальными данными, а также с результатами расчетов других авторов.

Практическая значимость результатов работы.

Полученные в диссертации результаты имеют широкий спектр приложений на практике. Изучение движения выбросов в атмосфере расширяют теоретические представления о механизме фазовых переходов в атмосфере. Численное решение задачи движения тяжелого газа, на конкретном промышленном объекте, позволяет определить положение облака тяжелого газа, скорость распространения фронта облака, а также значения параметров, описывающих тяжелый газ, в любой точке расчетной области. Данная работа может быть использована для прогнозирования и оценки последствий, наносимых природе и человеку аварийными или техническими выбросами тяжелых газов в атмосферу, а также для определения практических мер защиты местности от воздействия тяжелого газа.

Апробация работы. Результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на следующих конференциях и научных школах:

1) Международная научная конференция «Спектральная теория дифференциальных операторов и родственные проблемы», (г. Стерли-тамак, 24 - 28 июня 2003 г.);

2) Региональная школа-конференция для студентов, аспирантов и молодых ученых по математике и физике (г. Уфа, 30-31 октября 2003 г.);

3) Третья Всероссийская научно-теоретическая конференция «ЭВТ в обучении и моделировании» (г. Бирск, 21-22 мая 2004 г.);

4) Международная конференция по измерениям, моделированию и информационным системам для изучения окружающей среды, ENVIROMIS - 2004 (г. Томск, 16-22 июля, 2004 г.)

5) Четвертая Всероссийская научно-теоретическая конференция «ЭВТ в обучении и моделировании» (г. Бирск, 16-17 декабря 2005 г.);

6) Региональная школа-конференция для студентов, аспирантов и молодых ученых по математике и физике (г. Уфа, 2005 г.);

7) Международная уфимская зимняя школа-конференция по математике и физике для студентов, аспирантов и молодых ученых (г.Уфа, 30 ноября - 6 декабря 2005 г.);

8) Конференция студентов физиков и молодых ученых ВНКСФ-11 (г. Екатеринбург, 24 - 31 марта 2005 г.)

9) Конференция студентов физиков и молодых ученых ВНКСФ-12 (г. Новосибирск, 2006 г.).

Кроме того, результаты, полученные в диссертационной работе, регулярно докладывались и обсуждались на научных семинарах кафедры прикладной математики и механики Бирской государственной социально-педагогической под руководством профессора В.Ш. Шагапова, а также на семинарах кафедры прикладной математики и механики СГПА и БашГУ.

Публикации. Основной материал диссертации опубликован в 10 работах, из них 1 работа издана в академической печати.

1. Каримов А.Ф. Модель движения криогенных газов с учетом теплопроводности// Региональная школа-конференция для студентов, аспирантов и молодых ученых по математике и физике: Том II - Физика - Уфа: РИО БашГУ, 2003. - С.110 - 114.

2. Баянов И.М., Каримов А. Ф. Математическая модель движения тяжелого газа с учетом теплопроводности// Труды международной конференции 24 - 28 июня 2003 г., г.Стерлитамак - Уфа: Гилем, 2003. - Т.З., С.39 - 42.

3. Баянов И.М., Каримов А. Ф. Модель движения сернистого газа с учетом теплопроводности// ЭВТ в обучении и моделировании, Бирск, 2004. - 4.1., С.27-32.

4. Баянов И.М., Каримов А. Ф., Шагапов В.Ш. Модель движения тяжелых газов в приземном слое атмосферы с учетом теплопроводности//

Сборник тезисов XI ВНКСФ - Екатеринбург: изд-во АСФ, 2005. -С.264-265.

5. Баянов И.М., Каримов А.Ф. Влияние теплообмена на движение тяжелых газов в приземном слое атмосферы// ENVIROMIS - 2004. - Томск: Томский ЦНТИ, 2005. - С.76 - 77.

6. Каримов А.Ф., Шагапов В.Ш. Влияние теплопроводности на движение тяжелых газов в приземном слое атмосферы// Вестник БирГСПА, Выпуск 6, Бирск, 2005. - С.47 -51.

7. Каримов А.Ф. Динамика тяжелых газов в приземном слое атмосферы с учетом турбулентного теплообмена// Сборник тезисов XII ВНКСФ -Новосибирск: РИЦ НГУ, 2006. - С.315 - 316.

8. Баянов И.М., Каримов А.Ф. Диффузионное перемешивание пара и газа с постоянным значением температуры и крнцентрации газа на границе// ЭВТ в обучении и моделировании, Бирск, 2005. -Ч.1., С.225 -234.

9. Баянов И.М., Каримов А.Ф., Шагапов В.Ш. О диффузионном перемешивании пара с газом// Сборников трудов: Математика. Том 1. - Уфа: РИО БашГУ, 2005. - С.290 - 301.

Ю.Баянов И.М., Каримов А.Ф., Шагапов В.Ш. О диффузионном перемешивании пара с газом// Теплофизика и аэромеханика, 2007, Т. 14, № 3, С.429 -438.

Структура и объем диссертационной работы. Диссертация состоит из введения, 3 глав, основных результатов и выводов, списка литературы.

Основные результаты и выводы

В диссертационной работе изучена роль теплопереноса при распространении в формировании плавучести облака тяжелых выбросов и в образовании конденсата. Получены следующие результаты:

1. Численно решена задача движения газовых выбросов в трехмерной постановке и установлены следующие эффекты:

- начальная температура выброса газа определяет качественное поведение облака: с повышением исходной температуры меняется знак силы плавучести с отрицательного на положительный; найдены значения начальных температур при которых меняется знак силы плавучести, например, для сернистого газа 7^=837 К;

- понижение температуры окружающего воздуха приводит к существенному замедлению скорости движения фронта облака (на 20-30% ниже в зимний период по сравнению с летним).

2. Получены аналитические решения задачи диффузионного перемешивания пара и газа в одномерной постановке:

- рассмотрены два предельных случая перемешивания: в первом пар и газ имеют бесконечную протяженность, во втором - на границе пара и газа поддерживается постоянное значение температуры и концентрации газа.

- для обоих случаев определены области значений начальных температур пара и газа, при которых реализуются режимы перемешивания с конденсацией и без конденсации.

1. А. А. Березовский, Ф. Б. Капланский. О влиянии плавучести на диффузию вихревого кольца. Изв. АН ЭССР, Физ. Матем., 1989, Т. 38, № 1, С. 95-98.

2. А. А. Самарский. Теория разностных схем. М.: Наука, 1977.

3. А. В. Конюхов, М. В. Мещеряков, С. В. Утюжников. Движение крупномасштабного турбулентного термика в стратифицированной атмосфере. ТВТ, 1994, Т. 32, № 2, С. 236 — 241.

4. А. Д. Амиров. О развитии термиков и кучевых облаков в стратифицированной атмосфере. Изв. АН СССР, ФАО, 1966, Т. 2, №5, С. 184-191.

5. Алоян А.Е. Динамика и кинетика газовых примесей и аэрозолей в атмосфере. М., ИВМ РАН, - 2002, - 201 с.

6. Б. Гебхарт, И. Джалурия, Р. Махаджан, Б. Саммакия. Свободноконвективные течения, тепло- и массообмен, Т. 1,2. М.: Мир, 1991.

7. Б. Е. Гельфанд, Г. М. Махвиладзе, В. Б. Новожилов, И. С. Таубкин, С. А. Цыганов. Об оценке характеристик аварийного взрыва приповерхностного паровоздушного облака. ДАН СССР, 1991, Т. 321, №5, С. 978-983.

8. Б. И. Заславский. О начальной стадии развития термика. ГГМТФ, 1982, №6, С. 65-69.

9. Баянов И.М., Гильмуллин М.З., Шагапов В.Ш. Расчет растекания тяжелого газа вдоль земной поверхности по трехмерной модели.//

10. Прикладная механика и техническая физика, 2003, т. 44, №6, с. 130- 139.

11. Баянов И.М., Каримов А. Ф.Модель движения сернистого газа с учетом теплопроводности// ЭВТ в обучении и моделировании, Бирск, 2004. Ч.1.,С.27 - 32.

12. Баянов И.М., Каримов А.Ф. Диффузионное перемешивание пара и газа с постоянным значением температуры и концентрации газа на границе // ЭВТ в обучении и моделировании, Бирск, 2005. -Ч.1.,С.225 -234.

13. Баянов И.М., Каримов А.Ф., Шагапов В.Ш. О диффузионном перемешивании пара с газом.// Теплофизика и аэромеханика, 2007, Т.14, № 3, С.429 438.

14. Баянов И.М., Хамидуллин И.Р. Движение промышленных выбросов, содержащих конденсат, в приземном слое атмосферы.// Труды четвертой российской национальной конференции по теплообмену. В 8-ми томах. Том 5. М., Издательский дом МЭИ, -2006, с.45-48.

15. Бейкер У., Кокс П., Уэстайн П., Кулеш Дж., Стрелоу Р. Взрывные явления. Оценка и последствия. Кн.1. Пер. с англ. М., Мир, -1986,-319 с.

16. Белоцерковский О.М. Численный эксперимент в газовой динамике // Новосибирск: 1975, т.6, №4, с.10-20.

17. Белоцерковский О.М., Давыдов Ю.М. Метод «крупных частиц» для задач газовой динамики // В сб.: Численные методы механики сплошной среды. Новосибирск, -1970, т.1, №3, с.З - 23.

18. Белоцерковский О.М., Давыдов Ю.М. Метод крупных частиц в газовой динамике. М., Наука, - 1982, - 392 с.

19. Берлянд М.Е. Определение горизонтальной составляющей коэффициента турбулентной диффузии.// Изв. АН СССР, сер. геогр. и геофиз., 1944, т.8, N1,

20. Берлянд М.Е. Предсказание и регулирование теплового режима приземного слоя атмосферы. Л., Гидрометеоиздат, - 1956,- 435 с.

21. Берлянд М.Е. Современные проблемы атмосферной диффузии и загрязнения атмосферы. Л., Гидрометеоиздат, - 1975, - 447 с.

22. Бесчастнов М.В. Промышленные взрывы. Оценка и предупреждение. М., Химия, - 1991, - 432 с.

23. Бусингер Дж.А., Основные понятия и уравнения.// Курс лекций по теме Атмосферная турбулентность и распространение примесей. -Л., Гидрометеоиздат, 1985, с. 18-51.

24. Вызова Н.Л. Рассеяние примеси в пограничном слое атмосферы. -М., Гидрометеоиздат, 1974, - 191 с.

25. В. А. Андрущенко, JI. А. Чудов. Взаимодействие плоской ударной волны со сферическим объемом горячего газа. Изв. АН СССР, МЖГ, 1988, № 1,С. 96- 100.

26. В. А. Андрущенко, X. С. Кестенбойм, JI. А. Чудов. Движение газа, вызванное точечным взрывом в неоднородной атмосфере. Изв. АН СССР, МЖГ, 1981, № 6, С. 144 151.

27. В. А. Андрущенко. Численное моделирование подъема приповерхностных термиков. Изв. АН СССР, МЖГ, 1989, № 2, С. 129- 135.

28. В. А. Горев, П. А. Гусев, Я. К. Трошин. Влияние условий образования на движение облака, всплывающего под действием силы плавучести. Изв. АН СССР, МЖГ, 1976, № 5, С. 148 150.

29. В. М. Ковеня, Н. Н. Яненко. Метод расщепления в задачах газовой динамики. Новосибирск: Наука, 1981, 304 с.

30. В. М. Мальбахов. К теории термиков в неподвижной атмосфере. Изв. АН СССР, ФАО, 1984, Т. 8, № 7, С. 683 694.

31. В. М. Пасконов, В. И. Полежаев, JI. А. Чудов. Численное моделирование процессов тепло- и массообмена. М.: Наука, 1984, 288 с.

32. В. Маршалл. Основные опасности химических производств. М., Мир, 1989, 672 с.

33. Г. М. Махвиладзе, О. И. Мелихов. Динамика и осаждениенеизотермического облака газовзвеси. Препринт 207, ИПМ АН СССР, М., 1982, 48 с.

34. Г. М. Махвиладзе, С. Б. Щербак. Разностная схема для численного исследования нестационарных двумерных движений сжимаемого газа. Препринт 113, ИПМ АН СССР, М, 1978, 36 с.

35. Г. М. Махвиладзе, С. Б. Щербак. Численный метод исследования нестационарных пространственных движений сжимаемого газа. ИФЖ, 1980, Т. 38, № 3, С. 528 537.

36. Галиаскарова Г.Р., Мухаметшин С.М., Гильманов С.А. Динамика распространения и накопления выбросов. // Обозрение прикл. и пром. матем., т. 10, Вып.З, 2003, с. 628.

37. Д. Андерсон, Дж. Таннехилл, Р. Плетчер. Вычислительная гидромеханика и теплообмен, Т. 1,2. М.: Мир, 1990.

38. Давыдов Ю.М. Многопараметрические схемы расщепления для решения пространственно-трехмерных нестационарных задач // ДАН СССР, 1979, т.247, №6, с. 1346 1350.

39. Дж. Тернер. Эффекты плавучести в жидкости. М., Мир, 1977, 432 с.

40. Доброчеев О.В. Рассеяние тяжелых газов в атмосфере. М., ВНИЦ «Курчатовский институт», - 1993, - 112 с.

41. Доброчеев О.В., Кулешов А.А., Савенкова Н.П., Филиппова С.В. Двумерная модель рассеяния тяжелых газов на орографически неоднородной поверхности земли.// Мат. моделирование, 1996, №5, с. 91-105.

42. Защита атмосферы от промышленных загрязнений. Справочник. / Под ред. С.Калверта и Г.М.Инглунда. 4.1. М., Металлургия, -1988,-760 с.

43. Зилитинкевич С.С. Динамика пограничного слоя атмосферы. JL, Гидрометеоиздат, - 1970, - 291 с.

44. Й. Джалурия. Естественная конвекция: тепло- и массообмен. М.: Мир, 1983, 400 с.

45. Каримов А.Ф., Шагапов В.Ш. Влияние теплопроводности на движение тяжелых газов в приземном слое атмосферы.// Вестник БирГСПА, Выпуск 6, Бирск, 2005. С.47 - 51.

46. Кузьмин Р.Н., Кулешов А.А., Савенкова Н.П., Филиппова С.В. Моделирование аварий на промышленном объекте с истечением тяжелых газов и жидкостей.// Математическое моделирование, 1998, т. 10, №8, с. 33-42.

47. Лайхтман Д.Л. Физика пограничного слоя атмосферы. Л., Гидрометеоиздат, - 1970, - 341 с.

48. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. М., Наука, - 1973, -848 с.

49. М. А. Затевахин, А. Е. Кузнецов, Д. А. Никулин, М. X. Стрелец. Численное моделирование процесса всплытия системы высокотемпературных турбулентных термиков в неоднородной сжимаемой атмосфере. ТВТ, 1994, Т. 32, № 1, с. 44 56.

50. М. Абрамович, И. Стиган. Справочник по специальным функциям. М.: Наука, 1979.

51. М. И. Будыко, Г. С. Голицын, Ю. А. Израэль. Глобальные климатические катастрофы. М.: Гидрометеоиздат, 1986, 159 с.

52. Марчук Г.И. Математическое моделирование в проблеме окружающей среды. М., Наука, - 1982. - 320 с.

53. Марчук Г.И., Алоян А.Е., Пискунов В.Н., Егоров В.Д. Распространение примесей в атмосфере с учетом конденсации //

54. Известия АН. Физика атмосферы и океана, 1996, т.32, №5, с. 745 -752.

55. Матвеев J1.T. Курс общей метеорологии. Физика атмосферы. Д., Гидрометеоиздат, - 1976, - 639 с.

56. Монин А.С. Полуэмпирическая теория турбулентной диффузии.// Статистические методы в метеорологии. Труды Геофизического института. 1956, М, Изд. АН СССР, N33 (160), с.З - 47.

57. Мухаметшин С.М., Галиаскарова Г.Р. О распространении тяжелых атмосферных выбросов // Труды международной научной конференции «Спектральная теория дифференциальных операторов и родственные проблемы», т. 3, Стерлитамак, 24 - 28 июня, - 2003, с. 155- 159.

58. Н. А. Кудряшов, В. М. Простокишин. Влияние высоты однородной атмосферы на динамику всплывания термика. Изв. АН СССР, ФАО, 1985, № 6, С. 582 588.

59. Н. А. Кудряшов, В. М. Простокишин. Влияние вязкости и теплопроводности на всплывание термика под действием сил плавучести. ПМТФ, 1985, № 3, С. 78 81.

60. Н. Б. Варгафтик. Справочник по теплофизическим свойствам газов и жидкостей. М.: Наука, 1973.

61. Нигматулин Р.И. Динамика многофазных сред. 4.1, М., Наука, -1987,-464 с.

62. Обухов A.M. Турбулентность и динамика атмосферы. Л., Гидрометеоиздат, - 1988, - 413 с.

63. П. Роуч. Вычислительная гидродинамика. М.: Мир, 1980, 616 с.

64. Пененко В.В., Алоян А.Е. Модели и методы для задач охраны окружающей среды. Новосибирск, Наука, - 1985, - 254 с.

65. Пененко В.В., Цветова Е.А. Некоторые аспекты решения взаимосвязанных задач экологии и климата. // Прикладная механика и техническая физика. 2000, т.41, №5, с. 161 170.

66. Р. И. Нигматулин. Динамика многофазных сред. М.: Наука, 1987.

67. Р. И. Нигматулин. Основы механики гетерогенных сред. М.: Наука, 1978.

68. Р. Скорер. Аэрогидродинамика окружающей среды. М.: Мир, 1980, 549 с.

69. С. Патанкар. Численные методы решения задач теплообмена и динамики жидкости. М.: Энергоатомиздат, 1984, 150 с.

70. С. Coy. Гидродинамика многофазных систем. М.: Мир, 1971, 536 с.

71. Ф. Б. Капланский, А. М. Эпштейн. Движение и перенос тепла в турбулентных вихревых кольцах. Изв. АН ЭССР, Физ. и Матем., 1976, №4, С. 408-417.

72. Физико-химические процессы в газовой динамике. Справочник в 3-х томах. Т.1: Динамика физико-химических процессов в газе и плазме./ Под ред. Г.Г.Черного и С.А.Лосева, М., Изд. МГУ, -1995,-350 с.

73. Физико-химические процессы в газовой динамике. Справочник в 3-х томах. Т.2: Физико-химическая кинетика и термодинамика./ Под ред. Г.Г.Черного и С.А.Лосева, М., Изд. МГУ, - 2002, - 368 с.

74. Харлоу Ф. Численный метод частиц в ячейках для задач гидродинамики. — В сб.: Вычислительные методы в гидродинамике. М., Мир, - 1967, с. 316 - 342.

75. Шагапов В.Ш., Галиаскарова Г.Р. О динамике накопления атмосферных выбросов отрицательной плавучести в безветренную погоду // Инженерно-физический журнал, 2002, т. 75, №2, с. 22-27.

76. Ю. А. Гостинцев, А. Ф. Солодовник, В. В. Лазарев, Ю. В. Шацких. Турбулентный термик в стратифицированной атмосфере. Препринт, ИХФ АН СССР, Черноголовка, 1985, 46 с.

77. Ю. А. Гостинцев, А. Ф. Солодовник. Мощный турбулентный термик в устойчиво стратифицированной атмосфере. Численное исследование. ПМТФ, 1987, № 1, С. 47 53.

78. Ю. А. Гостинцев, В. В. Лазарев, А. Ф. Солодовник, Ю. В. Шацких. Турбулентный термик в стратифицированной атмосфере. Изв. АН СССР, МЖГ, 1986, № 6, С. 141 153.

79. Ю. А. Гостинцев, Г. М. Махвиладзе, О. И. Мелихов. Вынос аэрозольных частиц в стратосферу горячим термиком. Изв. АН СССР, МЖГ, 1987, № 6, С. 146 152.

80. Ю. А. Гостинцев, Л. А. Суханов, А. Ф. Солодовник. Предельные законы нестационарных свободновосходящих турбулентных конвективных движений в атмосфере. ДАН СССР, 1980, Т. 252, № 2, С. 311-314.

81. Ю. А. Гостинцев, Ю. С. Матвеев, В. Е. Небогатов, А. Ф. Солодовник. К вопросу о физическом моделировании турбулентных термиков. ПМТФ, 1986, № 6, С. 141 153.

82. Я. Б. Зельдович. Предельные законы свободно-восходящих конвективных потоков. ЖЭТФ, 1937, Т. 7, № 12, С. 1463 1465.

83. Aloyan A.E. Mathematical modeling of the interaction of gas species and aerosols in atmospheric dispersive systems //Russian J Numer. Analysis and Mathematical Modeling. 2000, vol. 15. pp.195 210

84. B. R. Morton, G. I. Taylor, J. S. Turner. Turbulent gravitational convection from maintained and instantaneous sources. Proc. Roy. Soc., 1956, v. 234, No. 1196, pp. 1 23.

85. Belotserkovskii O.M. Method of Some Transsonic Aerodynamics Problems // J. Comput. Phys., 1970, 5, №3, pp. 587 611.

86. Belotserkovskii O.M., Davydov Yu. VOL. Numerical Approach for Investigating Some Transsonic Flow // Lect. Notes in Phys., Springer-Verlag, 1973, vol.19, pp. 25 32.

87. Boussinesq J. Essai sur la theorie des eaux courantes. Mem Savants Etrange, Paris, 23, - 1877, - 46 p.

88. Brighton P.W.M., Prince A.J., Webber D.M. Determination of cloud area and path from visual and concentration records // J. Hazard. Mater., 1985, vol.11, pp.155 178.

89. C. P. Wang. Motionof an isolated buoyant thermal. Phys.Fluids, 1971, v. 14, No. 8, pp. 1643- 1647.

90. Crawford T.L., Coleman J.H. Plume rise study at Gallatin and Allen steam plants. TWA/ONR-79/07. Tennessee Vallay Authority, Muscle Shoals, Alabama 35660, 1979.

91. Csanady G.T. Turbulent Diffusion in the Environment. Reidel,1. Dordrecht, 1973.

92. D. P. Bacon, R. A. Sarma. Agglomeration of dust in convective clouds initialized by nuclear bursts. Atmos. Environ., 1990, v. 25A, pp. 2627 -2642.

93. Deardorff J.W. Preliminary results from numerical integrations of the unstable boundary layer // J. Atmos. Sci., 1970, vol.27, pp. 1209- 1211.

94. Deardorff J.W. Three-dimensional numerical study of the height and mean structure of a heated planetary boundary layer // J. Fluid Mech., 1970, vol.41, pp. 453-480.

95. Dobrocheev O.V., Kuleshov A.A., Lelakin A.L. A two dimensional model of heavy gas cloud dispersion under industrial accidents. I.V. Kurchatov institute of atomic energy, Moscow, - 1991, Preprint IAE-5339/1, -16 p.

96. Evans M.W., Harlow F.H. The particle-in-cell method for hydrodynamic calculations. — Los Alamos Scientific Lab. Rept. № LA-2139. — Los Alamos. -1957.

97. Hankin R.K.S. Heavy gas dispersion: integral models and shallow layer models. // Journal of Hazardous Materials. 2003. vol.103, №12. pp.l -10.

98. Heinrich, M., Gerold, E. & Wietfeldt, P. Corrigendum: Large scale propane release experiments over land at different atmospheric stability classes. // J. Hazard. Mater., 1988, vol.22, pp.407 413.

99. J. H. Seinfeld, S. N. Pandis. Atmospheric Chemistry and Physics: From Air Pollution to Climate Change. N. Y.: J. Wiley & Sons Inc., 1996, 1326 pp.

100. Jacobsen О., Magnussen B.F. 3-D numerical simulation of heavy gas dispersion. //J. Hazard. Mater., 1987, vol.16, pp.215 -230.

101. Jentry R.A., Martin R.E., Daly B.J. An Eulerian Differencing Method for Unsteady Compressible Flow Problems // J. Comput. Phys., 1966, vol.1, №1, pp. 87-118.

102. Kranenburg C. Internal fronts in two-layer flow, ASCE J. Hydr.Div., 1978, vol.104, pp.1449- 1453.

103. Kutushev A.G. Non-stationary shock waves in two-phase gas-particle or gas-droplet mixtures. SPb.: Nedra, - 2003, - 118 p.

104. Lumley J.L., Panofsky H.A. The structure of Atmospheric Turbulence. Interscience. N.Y., 1964, - 239 p. (Ламли Дж.Л., Пановский Г.A. Структура атмосферной турбулентности. — М.: Мир, - 1966. -264 с.)

105. McQuaid J., Observations of the current status of field experimentation on heavy gas dispersion. // In G.Ooms and H.Tennekes. Atmospheric Dispersion of Heavy Gas and small Particles, Springer Verlag, 1983, pp.241-265.

106. Nielsen M., Ott S. Heat transfer in large-scale heavy gas dispersion. // J. Hazard. Mater., 1999, vol.67, pp.41 58.

107. R. S. Scorer. Experiments on convection of isolated masses of buoyant fluid. J. Fluid Mech., 1957, v. 2, pp. 583 594.

108. Webber D.M., Jones S.J., Tickle G.A., Wren T. A model of a dispersion dense gas cloud, and the computer implementation II, Steady continuous releases. UKAEA-SRD/HSE-R587, UK Atomic Energy Authority, Safety and Reliability Directorate, 1992.

109. Wyngaard J.C. On surface layer turbulence. Ch. 3 Workshop on Micrometeorology, D.A. Haugen (ed.), Amer. Meteor. Soc., Boston, Mass.,- 1973.r