Численное исследование структуры отрывного течения при сверхзвуковом обтекании угла сжатия тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

Федеральное государственное унитарное предприятие «ЦЕНТРАЛЬНЫЙ АЭРОГИДРОДИНАМИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ имени профессора Н.Е. Жуковского» ФГУП «ЦАГИ»

На правах рукописи

двчсэ-»«

Шведченко Владимир Викторович

ЧИСЛЕННОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ СТРУКТУРЫ ОТРЫВНОГО ТЕЧЕНИЯ ПРИ СВЕРХЗВУКОВОМ ОБТЕКАНИИ УГЛА СЖАТИЯ

Специальность: 01.02.05 - механика жидкости, газа и плазмы

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

2 7 ЯНВ 2011

г. Жуковский - 2010

4842945

Работа выполнена в Федеральном государственном унитарном предприятии «Центральный аэрогидродинамический институт им. проф. Н.Е.Жуковского».

Научный руководитель: член-корреспондент РАН,

доктор физико-математических наук, профессор Нейланд Владимир Яковлевич

Научный консультант: член-корреспондент РАН,

доктор физико-математических наук, профессор Егоров Иван Владимирович

Официальные оппоненты: член-корреспондент РАН,

доктор физико-математических наук, Гайфуллин Александр Марксович

кандидат физико-математических наук, доцент Федоров Александр Витальевич

Ведущая организация: Центральный институт авиационного моторостроения им. П.И. Баранова (ЦИАМ, Москва)

Защита диссертации состоится «_» _2010 г. в «_» часов на

заседании диссертационного совета Д.403.004.001 в Центральном аэрогидродинамическом институте им.проф. Н.Е.Жуковского по адресу 140180, Московская обл., г. Жуковский, ул. Жуковского, д. 1.

С диссертацией можно ознакомится в научной библиотеке Центрального аэрогидродинамического института им.проф. Н.Е.Жуковского.

Ваш отзыв на автореферат в двух экземплярах, заверенный печатью учреждения, просьба направлять на имя ученого секретаря диссертационного совета Д.403.004.001, 140180, Московская обл., г. Жуковский, ул. Жуковского, д. 1.

Автореферат разослан «_» _ 2010 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

доктор технических наук, профессор /чижов в.М./

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ Актуальность работы.

К настоящему времени изучению отрывного течения на пластине с отклоненным щитком в задней её части посвящено большое количество теоретических, расчетных и экспериментальных работ. Обзор и наиболее полное изложение результатов теоретических исследований для малых зон отрыва содержатся в работе [1].

Теоретические исследования, позволившие изучить свойства этих течений, относятся к следующим направлениям. Для развитых отрывных течений, в которых существовала область с почти постоянным давлением (область "плато"), обычно применялся подход с использованием критерия Чепмена-Корста. Для зарождающихся зон отрыва или малых зон, применялся приближенный подход (теория "смешения" Крок-ко-Лиза), связанный с использованием интегральных уравнений пограничного слоя. Создание асимптотической теории "свободного взаимодействия" (Нейланд-Стюартсон) позволило исследовать широкий класс отрывных течений, не описываемый классической теорией пограничного слоя и получить параметры подобия.

Современные вычислительные методы решения уравнений Навье-Стокса [2-5] позволяют провести численное моделирование в широком диапазоне определяющих параметров, в том числе и за пределами применимости уравнений асимптотической теории отрыва [1]. Особый интерес представляет исследование явления вторичного отрыва (отрыв возвратного течения внутри первичного отрыва) [2,3].

В данной работе на основе численного решения нестационарных уравнений Навье-Стокса в двумерной [4] и трехмерной [5] постановке с применением адаптивных сеток [6] детально исследовано отрывное течение при сверхзвуковом ламинарном обтекании угла сжатия в широком диапазоне значений чисел Рейнольдса, Маха и температурного фактора (отношения температуры тела к температуре торможения набегающего потока). Для двумерного течения наблюдались вторичный отрыв, поперечные составляющие градиента давления и вихревые структуры с гистерезисными состояниями. Для трехмерного течения детально изучены особенности развития решения с вторичным отрывом: потеря устойчивости двумерного течения, линейная и нелинейная стадии развития трехмерности, периодические и полосчатые структуры. Проведено сравнение расчетных и экспериментальных [7-10] результатов.

Цель работы. На основе численного решения нестационарных уравнений Навье-Стокса провести детальное исследование отрывного течения при сверхзвуковом ламинарном обтекании угла сжатия в широком диапазоне определяющих параметров, в том числе за пределами применимости уравнений асимптотической теории отрыва и сопоставить с результатами эксперимента.

Научная новизна работы и практическая ценность. На основе численного решения уравнений Навье-Стокса исследованы особенности и закономерности образования и развития области отрыва при сверхзвуковом, ламинарном обтекании угла сжатия, такие как: вторичный отрыв, поперечные составляющие градиента давления, вихревые структуры с гистерезисными состояниями, потеря устойчивости двумерного течения, линейная и нелинейная стадия развития трехмерного отрыва, периодические и полосчатые структуры. Показано существенное влияние температурного фактора на размеры и свойства области отрыва, на создаваемые потоком тепловые и аэродинамические характеристики. Проведена классификация по параметру подобия, полученного в рамках уравнений асимптотической теории отрыва. Приведены значения параметра подобия при зарождении первичного и вторичного отрыва. Результаты работы могут быть использованы при создании управляемых отрывных течений.

Достоверность результатов.

Достоверность полученных результатов представляется высокой по следующим причинам. Проведена тщательная верификация по расчетным сеткам на сходимость численного решения. Проведено детальное сравнение численных решений с экспериментальными результатами и с решениями в рамках уравнений асимптотической теории отрыва. Проведен системный анализ численных решений по параметру подобия, полученного в рамках уравнений асимптотической теории отрыва. В численных решениях получены эффекты, аналогичные наблюдаемым в эксперименте. Полученные результаты не противоречат, а дополняют и объясняют ранее известные факты.

На защиту выносятся следующие основные результаты:

На основе численного решения нестационарных уравнений Навье-Стокса в двумерной и трехмерной постановке исследовано зарождение и развитие отрывного течения при сверхзвуковом ламинарном обтекании угла сжатия в широком диапазоне определяющих параметров.

Выявлено сильное влияние температурного фактора на длину зоны отрыва и на создаваемые потоком аэродинамические и тепловые характеристики. Это важно, т.к. отличие температурного фактора в эксперименте и в полете может быть значительным. При достаточно больших углах сжатия (0=10о-ь20°, М=5,11е=106), наблюдались вторичный отрыв и вихревые структуры.

Показано, что параметр подобия ^0=ОКе1/4 [1] является определяющим при образовании как первичного, так и вторичного отрыва. Классифицированы стадии отрыва по параметру подобия. При больших значениях параметра с0 происходит значительное усложнение течения в области отрыва: образование вторичного отрыва, появление поперечных составляющих градиента давления, стационарных и нестационарных вихревых структур. Выявлено существенное влияние температурного фактора на структуру вторичного отрыва.

Проведено сравнение полученных результатов с решениями [2], полученных в рамках уравнений асимптотической теории отрыва. Выявлены значительные расхождения при больших значениях параметра подобия и их увеличение по мере роста поперечных составляющих градиента давления в решении уравнений Навье-Стокса.

Исследовано влияние числа Маха и температурного фактора на значение числа Рейнольдса, при котором образуются первичный и вторичный отрывы. Показано, что значение параметра подобия 9-(Яе/(М2-1))1/4 [1] является определяющим при образовании как первичного, так и вторичного отрывов при различных углах сжатия.

Выявлен гистерезис вторичного отрыва в двумерном решении.

Показано хорошее совпадение численных расчетов с результатами экспериментальных исследований для начальных стадий отрыва и заметное расхождение при зарождении и развитии вторичного отрыва в численном решении.

Продемонстрировано возрастающее влияние количества узлов расчетных сеток на получаемое численное решение при увеличении числа Яе (параметра подобия и особенно при больших значениях числа Маха.

Проведено численное исследование трехмерного течения в области отрыва. Установлено, что после зарождения вторичного отрыва при увеличении значения параметра подобия (ниже, чем значения при гистерезисе) течение в области отрыва из двумерной формы переходит в трехмерную. Детально изучены особенности развития решения с вторичным отрывом для трехмерного случая: линейная и нелинейная стадии развития трехмерного отрыва, периодические и полосчатые структуры.

Апробация работы.

Материалы, представленные в диссертационной работе, докладывались и обсуждались на следующих научно-технических конференциях:

- совместный семинар ЦАГИ (Жуковский) и ИТПМ (Новосибирск), 2008г.;

- международная научно-техническая конференция: BAIL-2008-Boundary and Interior Layers, Comp.& Asymptotic Methods, Limerick, 2008;

- всероссийская конференция "Новые математические модели механики сплошных сред: построение и изучение", приуроченная к 90-летию академика Л.В.Овсянникова, Новосибирск, 2009 г;

- XVII школа-семинар молодых ученых и специалистов под руководством академика РАН А.И.Леонтьева, Жуковский, 2009 г;

- 52-я научно-техническая конференция МФТИ (Жуковский, 2009 г.); Публикации.

По материалам диссертации опубликовано 6 печатных работ. Список опубликованных работ приведен на последней странице автореферата.

Объем работы.

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы, включающего 62 наименования. Общий объем 94 страницы.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении приведен краткий обзор состояния исследований отрывного течения при обтекании сверхзвуковым потоком угла сжатия, сформулирована цель диссертационной работы и кратко изложено содержание ее глав.

Важно заметить, что при исследовании моделей в аэродинамических трубах отличие значений температурного фактора (Т„«0.1-И) от его значений при полете в атмосфере ^^0.05^0.2) может быть настолько велико, что может приводить к значительным отклонениям аэродинамических и тепловых характеристик. Первая глава посвящена численному изучению влияния температурного фактора на структуру отрывного течения, которое возникает при обтекании сверхзвуковым потоком (М=5, 7=5/3, ¡л ~ Тю, ю=0.5, Рг=2/3) вогнутого угла 9 при Яе=106 (рис.1). Число Рейнольдса рассчитано на единицу длины от начала пластины до угловой точки.

у Области:

1 - невозмущенного течения

2 — скачка от передней кромки

3 - скачка от точки отрыва;

4 — зона отрыва

5 - скачка от точки присоед.

6 - обл.5 после вэаим.с обл.З

7 - пограничный слой:

о 1 ' —-Г'

Рис. 1. Поле плотности при обтекании угла 6=10° при Яе=106 и температурном факторе Т„=1

угла 6= 5, 7.5, 10,20° (а-г) с температурным фактором Т„=0.001, 0.1, 0.3, 1 (кривые 1-4).

Рие.З. Зависимость х -координаты точки отрыва (пунктирная линия) и точки присоединения (сплошная линия) от значения угла 0 и температурного фактора Т„= 10"3, 0.1, 0.3, 1 (кривые 1-4) и поле линий тока внутри области отрыва (Т,„=0.1) при обтекании угла 6= 7.5, 10, 15, 20° (а,б,в,г) и поле давления (д) для угла 9 = 20° (сплошная линия - нулевая линия тока).

В п. 1.1 описывается математическая постановка задачи для численного моделирования течения вязкого газа на основе двумерных уравнений Навье-Стокса [4]. В п. 1.2 подробно изложены граничные условия и методика получения численного решения с использованием расчетных (п. 1.3) аналитических [4] и адаптивных сеток [6].

В п. 1.4 продемонстрировано значительное влияние температурного фактора Т„ на распределение давления в решениях для различных значений угла сжатия 6 (рис. 2).

Для угла 6=2.5° реализуется безотрывное, а для 9> 5° отрывное течение (рис. 3). Для углов 8=10, 15, 20° внутри зоны отрыва (рис.3, б-г) наблюдались вихревые структуры (п. 1.5). Вероятно, появление вихрей связано с отрывом вязкого подслоя на дне локально невязкой струи, вытекающей из области присоединения основной отрывной зоны. При этом давление поперёк области отрыва (рис.Зд) перестаёт быть постоянным (Эр/Эу^0). Для углов 9 < 7.5° (рис.За) вихревые структуры обнаружены не были.

0-1 о

-(к------

0.05 -

дх

0.001 0.0( 0.1 1 Рис.4. Распределение (слева) теплового потока (нормированного на р,_ЦЛ3) по поверхности угла 6°=10, 20 для Т„..=0.001, 0.1, 0.3, 1 (кривые 1-4) и зависимость (справа) его максимального значения в зоне присоединения от температурного фактора для угла 0 = 0, 2.5, 5, 7.5, 10, 20° (кривые 1-6).

В п.1.6 исследовано влияние температурного фактора на тепловой поток в области присоединения, где наблюдаются всплески теплового потока, связанные с вихревыми структурами (рис.4). С уменьшением температурного фактора значение теплового потока выходит на постоянную величину, зависящую от значения угла сжатия 0.

Большой практический интерес представляет влияние температурного фактора на эффективность органов управления типа "щитка" (п. 1.7). Фактически, в зависимостях положения центра давления от температурного фактора (рис.5) противоборствуют две тенденции: 1) смещение влево на пластине и 2) смещение вправо области присоединения. Для малых углов (0<7.5°) фактор смещения влево на пластине преобладает над тенденцией смещения вправо области присоединения. Для больших углов (9>7.5°) вклад 0 05 т» 1 высокого давления в области присое- Рис-5- Зависимость от температурного факто-динения на положение центра давления Ра смещения центра давления ДХ относи-становится более значительным, и тельно центра давления при невязком обтека-центр давления смещается вправо. нии Угла ПРИ 6 =0,2.5,5,7.5,10,20° (кривые 1-6)

Во второй главе исследовано влияние числа Рейнольдса на структуру отрывного течения при обтекании сверхзвуковым потоком угла сжатия (М=5,11е=103-И07, у=5/3, ц~Тм, о)=0.5, Рг=2/3) для различных значений угла 0 и температурного фактора Т„.

Детально рассмотрена методика численного исследования (п.2.1) с использованием квазиравномерных аналитических и динамических адаптивных расчетных сеток, полученных методом одномерного эквираспределения (п.2.2). В п.2.3 исследовано влияние граничных условий и изложена методика получения численных решений.

6

5

--

4

■-'

Детально рассмотрено влияние количества узлов сетки на качество получаемого решения. При построении сеток использовались программные сгущения [4] около поверхности и в области присоединения. Использовавшаяся адаптивная сетка отличалась от аналитической только дополнительным адаптивным сгущением в области слоя смешения и в некоторых других областях. В целом, в области отрыва расположено примерно 75% от общего количества узлов сетки, как в продольном, так и в поперечном направлении. Из них на слой смешения приходится около 20% (для адаптивной сетки), а на программное сгущение в пристеночном слое около 10% от общего количества узлов. Решения на аналитических и адаптивных сетках большой размерности (1600x200, 1600x400) между собой практически не различались, но использование адаптивных сеток позволяло получать хорошие решения на сетках малого размера, что существенно ускоряло процесс получения (уточнения) окончательного решения.

ю5 Яе ю7

Рис.6 Зависимость х-координаты точек отрыва (нижняя) и присоединения (верхняя ветвь) от числа Яе при Тш= 0.1 (а) и 1 (б); 9 = 2.5, 5, 7.5, 10, 15, 20° (кривые 1,2,3,4,5,6).

В п.2.4 представлены результаты многочисленных расчетов в виде зависимостей х-координат точек отрыва и присоединения области отрыва от числа Яе (рис.6). При возрастании угла 0, числа 11е и Туу размеры области отрыва увеличиваются. Положение точки отрыва при увеличении числа Ле монотонно смещается к началу пластины, и для больших углов 0=Юн-2О° отрыв начинается из области близкой к началу пластины. Отметим наличие максимума на зависимостях координаты точки присоединения от числа Яе, при котором происходит зарождение вторичного отрыва.

При всех различиях в размерах и формах зоны отрыва для разных углов 0 и чисел Яе, результаты удобно разбить по характерным признакам на стадии (п.2.5), каждую из которых можно разделить на начальную и развитую: а) безотрывное течение;

б) 1-2-я стадия - зарождение и развитие отрывной зоны без вторичного отрыва;

в) 3-4-я стадия - зарождение и развитие стационарного вторичного отрыва;

г) 5-6-я стадия - зарождение и развитие нестационарности вторичного отрыва.

Эти шесть стадий хорошо коррелируют по параметру подобия с,0= 0 11еш [1], что отражено в табл.1, 2. Т.е. для различных углов 0 значение параметра Е,0 однозначно определяет число Яе возникновения отрыва (£о~2), зарождения вторичного отрыва (£0~4) и появления нестационарности внутри отрыва йо~7).

В табл. 2 приведены номера этих стадий для различных значений угла 0, числа Яе и Тж. Отметим, что эволюцию можно просматривать как по числам Яе, так и по углам 0, а также наличие априорной информации по параметру Е0 без расчетов. Заметим, также, что для угла 0=2.5° зарождение первичного (Яе ~ 107) и вторичного (Яе ~ 108) отрыва происходит при очень больших значениях числа Рейнольдса.

Таблица 1. Классификация стадий отрыва

№ Характеристика Особенности

0 <1.5 Безотрывное течение Гладкое распределение давления

1 ~2 Отрыв с гладким трением Практически отсутствует полка давления

2 -3 Отрыв с искажением по тренню Начало формирование полки давления

3 4-5 Зарождение вторичного отрыва Сходимость по сеткам, смещение полки давления от угловой точки, появление провача в распределении давления по поверхности

4 5-6 Стационарный вторичный отрыв Формирование первых вихрей, появление различий для аналитических сеток с разным количеством узлов, применение адаптивных сеток

5 7-8 Зарождение нестацно-нарности вторичного отрыва Рост количества вихрей, значительные различия решений для аналнттгаескпх сеток с разным колтиеством узлов, грубые сетки - стационарные, подробные - нестационарные, дпнам.адаптивные сетки

б -10 Нестационарный отрыв На всех сетках нестацпонарность, усложнение структуры вихрей

Таблица 2. Значения номера стадии отрыва и параметра Со (в скобках) при различных значениях угла 0 и числа Яе для температурного фактора: слева Т„=0.1, справа Тк=1 ( «-» расчеты не проводились, «*» отдельно рассмотрено в тексте ниже)

Яе/б0 2.5 3.75 5 7.5 10 15 20

1-Ю3 0(1.47)0 0(1.96)1

3-103 -(1.29)- 0(1.94)1 1 (2.58) 1

1-10" -(1.31)- 0(1.75)1 1 (2.62) 1 2 (3.49) 2

3-Ю4 -(1.15)- 0(172)1 1 (2.30) 1 2 (3.45)2 3(4.59)3

МО5 -(1.16)- 0(1.55)0 1 (2.33) 1 2 (3.10)2 3 (4.66)3 4(6.21)4*

3-Ю5 -(1.02)- -(1.53)- 0 (2.04) 1 2 (3.06) 2 3 (4.08)3 4(6.13)4* 5(8.17)5*

1-Ю6 0 (1.38) 0 -(107)- 1 (2.76) 1 3(4.14)3 4(5.51)4* 5(8.28) 5* 6(11.0)6

3-Ю6 0(1.82)1 -(2.72)- 2 (3.63)2 4(5.45)4* 5(7.26) 5* -(10.9)- -(14.51-

1-Ю7 1 (2.45) 1 -(3.68)- 3(4.91)3 5 (7.36) 5* 6 (.9.81) 6 -(14.71- -(19.6)-

з-ю7 2 (3.23)2 - (4.84) -

МО8 3 (4.26)3 -(6.55)-

В п.2.6 на примере обтекания угла 0=10° рассмотрена эволюция распределения давления и напряжения трения (нормированы на рхиж2) по поверхности при увеличении числа К с для различных стадий отрыва (рис. 7). Для больших номеров стадий (4-6) характерно формирование вихрей внутри зоны отрыва, что сопровождается ос-цилляциями в распределении давления и напряжения трения по поверхности. В п.2.6 также приведены аналогичные распределения для различных углов 6 = 2.5, 5, 7.5, 10, 15,20° при зарождении вторичного отрыва (3-й стадии).

Рис.7. Распределение давления р (слева) и поверхностного напряжения трения С1=СДе1/2 (справа) по х-координате поверхности угла 6=10° при числах Яе, соответствующим 2-5-й стадиям отрыва (сверху вниз) для температурного фактора Тте=10"3, 10"', 1 (кривые - 1,2, 3).

Отметим значительную «размазанность» полки в распределении давления вплоть до стадии образования вторичного отрыва, смещение полки давления от угловой точки и характерный провал на кривой распределения давления при образовании вторичного отрыва. При увеличении числа Ке «размазанность» переходной зоны в распределении давления в области присоединения уменьшается и трансформируется в конкретное значение координаты области присоединения для каждого температурного фактора. На примере обтекания угла 0=20° продемонстрированы особенности течения для различных стадий отрыва: (п.2.7) эволюция интенсивной (М~1) возвратной струи (рис.8) и (п.2.8) формирование поперечных составляющих градиента давления при развитии вторичного отрыва (рис.9). Если при малом температурном факторе (Т„<0.3) для 4-5-й стадий характерно образование вихрей и появление нестационарности вторичного отрыва, то при большом температурном факторе (Т„=1) сохраняется стационарность протяженного вторичного отрыва с небольшими осцилляциями возвратной струи в области присоединения (отмечено «*» в табл. 2.). Для со=0, 1 и 7=1.4 получены сходные результаты.

Рис.8. Поле чисел Маха (в диапазоне значений от нуля до 0.5) внутри области отрыва угла 0=20° для 3-6-й стадии (числа Яе: 3-Ю4, 1-105,ЗЛО5, МО6 соответственно) при температурном факторе Т„= 0.1, 0.3, 1.

Рис.9. Поле давления внутри области отрыва для угла 0=20°, температурного фактора Т„=0.1 (а,б,в,г,д) и Т,»=1 (е,ж,з,и,к) для чисел Яе = 104, ЗЛО4, 105, ЗЛО5, 10® (соответственно 2,3,4,5,6 стадии отрыва). Сплошная линия - нулевая линия тока

В п.2.9 представлено сравнение полученных результатов с решениями [2], полученных в рамках уравнений асимптотической теории отрыва[1].Также как в [2], зарождение вторичного отрыва происходит при значении параметра подобия а ~ <;0Я 4-^5. Для значений а= 4-ь8 величина поверхностного трения (нормированного как в [2]) не опускается ниже значения -1, тогда как в [2] значительно ниже. Значительно меньше, чем в [2], аналогичные провалы давления. Эти расхождения растут по мере роста поперечных составляющих градиента давления в решении уравнений Навье-Стокса.

О 1 X 2

Рис. 10. Распределение давления по х— координате угла 8=10° для Re=3.106 и Tw=l (5стадия). Сплошные линии: 1 - для адаптивных сеток: 801 х201,1601 х201, 801 х401, 1601 х401; пунктир-для аналитических сеток 1601 х401, 801 х401, 1601 х201, 801 х201 (кривые 2,3,4,5)

Для понимания сложной картины результатов с вторичным отрывом была проведена тщательная верификация (п.2.10) решений на различных сетках (рис. 10).

Для высоких (4-6) стадий отрыва при 0.1 недостаточном разрешении аналитические сетки значительно занижали размеры области отрыва. Чем выше температурный фактор и номер стадии отрыва, тем значительнее эти расхождения. Адаптивные сетки лишены этого недостатка. Однако правильная картина течения внутри отрыва (вихри) получается только на сетках большой размерности (1600x200, 1600x400). Поэтому сначала на адаптивных сетках малой размерности устанавливается внешнее течение и размеры зоны отрыва, а на сетках большой размерности уточняется внутренняя структура отрывного течения. Результаты на аналитических сетках и адаптивных сетках большой размерности (1600x400) близки между собой. Однако для аналитических сеток это требует тщательного подбора сгущений (заранее неизвестных) и очень длительной процедуры счета (максимально большая размерность сеток). На грубых аналитических сетках получаются заведомо неверные размеры области отрыва. На более подробных сетках не уточняется решение, а каждый раз получается новое, отличное от предыдущего. Методика применения адаптивных сеток лишена этих недостатков, а результаты получаются достаточно быстро и естественно. Применение динамических адаптивных сеток значительно упрощает и ускоряет процедуру получения решения, особенно для высоких (нестационарных) стадий развития отрыва. Значительное расхождение решений, полученных на аналитических сетках, аналогично приведенным результатам, наблюдается для всех углов 0 при числах Рей-нольдса, соответствующих 4-6-й стадиям развития отрыва.

В третьей главе рассматривается влияние числа Маха (М=3-н10) на область отрыва в угле сжатия для двухатомного газа (у=1.4) и проводится сравнение результатов эксперимента и численных расчетов. 3__| _

В п.3.1 кратко описаны методика и условия расчетных исследований. В п.3.2 определены значения числа Рейнольдса и параметра подобия £м=9-(11е/(М2-1))1/4 [1], при которых происходит образование первичного и вторичного отрыва (рис.11). При получении решений использовалась возможность получения "относительно хорошего" решения на адаптивных сетках малой размерности (201x101) и его уточнения на более подробных сетках (201x201, 401x201).

2-й отрыв

Рис. 11. Зависимость значения параметра подобия ^м при зарождении первичного и вторичного отрыва от числа Маха (Т„.=1 и 0.1)

Для различных значений угла ежа- ,

тия 0 значение параметра подобия [1]

= 0-(Re /(М2-1))ш оставалось посто- о. янным при фиксированном значении числа Маха и температурного фактора, как для первичного, так и для вторичного отрыва (рис. 11). Наблюдалось небольшое изменение полученных значе- о. ний параметра !;м от числа Маха. При < всех числах Маха для большего температурного фактора зарождение первичного отрыва происходит при меньшем числе Re, а вторичного отрыва при большем числе Re, чем для малого < температурного фактора.

По-видимому, это связано с изменением коэффициента А для зависимости напряжения трения Cf=A/Rex1/2 при обтекании пластины (Rex = х .Re). Значение этого коэффициента в отличие от несжимаемой жидкости не является константой и зависит от Rex, а также от числа М (рис. 12 а, б). Отношение этих 1 коэффициентов для температурного фактора Tw=0.1 и 1 (рис. 12 в), также не (

является константой, ограничено (примерно от 0.6 до 1.1) и зависит от значе- Рис-12' Зависимость напряжения трения на ния числа Rex и М. Эти зависимости поверхности шгастты C,=CfRex отчие-

ла Rex для T,v=0.1 (а) и Т„=1 (б) и отноше-получены путем расчета обтекания r.A „ w Г,

_ , „5 , „6 , „7 ния К значении этих коэффициентов (в)

пластины для чисел Re= 10 , 10 , 10 и ., ., .

..... для чисел МахаМ = 2^-10.

чисел М=2-И0.

Верификация решений (п.3.3) на адаптивных и аналитических сетках для разных чисел Маха при числах Re зарождения вторичного отрыва приведена на рис.13.

Рис.13. Распределение давления по х-координате поверхности, полученных на адаптивных (кривые 1) и аналитических (кривые 2,3,4,5) сетках с различным количеством узлов в продольном и поперечном направлении при числе 11е зарождения вторичного отрыва для угла 9=15°, температурного фактора Т,у=1 и чисел Маха М= 3(а) и 10 (б).

Отметим сходимость полученных решений на адаптивных сетках с различным количеством узлов и значительное различие результатов для аналитических сеток. Для получения решения на аналитических сетках при больших числах Маха необходимо применение сеток со значительно большим количеством узлов, чем для малых чисел Маха. Если для М=3+5 необходимо ~500 узлов по поперечной координате, то для М=10 необходимо ~1000 узлов, тогда как для адаптивной достаточно -200 узлов.

Общее представление о распределении давления по поверхности угла в области отрыва в широком диапазоне значений чисел Маха, Рейнольдса и угла сжатия дано в п.3.4, где представлены результаты параметрических расчетов для М=3-н10 и 11е=1х105-ь1х106. Основная масса решений получена на сетках с количеством узлов 200x200, 400x200.

Отдельный практический интерес представляют зависимости смещения центра давления по отношению к центру давления при невязком обтекании (п. 3.5). Также как и в первой главе (п. 1.7), при малых значениях угла сжатия и числа Рейнольдса смещение отрицательно (влево), а при больших положительно. Роль числа Маха фактически сводится к увеличению амплитуды этого смещения. В области значений смещения ДХ, близких к нулю, для малых чисел Маха при одинаковых числах Рейнольдса эти смещения положительные, а для больших чисел Маха они отрицательны.

В п.3.6. и 3.7. проводится системный анализ некоторых экспериментальных результатов по параметру подобия и сравнение с результатами двумерных численных расчетов, часть из которых приведены в таблице.З (см. также рис. 11). Проведенный анализ показал хорошее согласие с результатами расчета для чисел Яе, соответствующих отрывному течению без вторичного отрыва, и заметное рассогласование при появлении вторичного отрыва.

Таблица 3. Сводка экспериментальных работ по параметру подобия

Автор Год е° М Ие I» Особенности 5м

20 3 13 000 2.22

3 27 000 ламннарный режим 2.66

3 40 000 2.94

25 2.7 33 000 3.71

СЪаршап [7] 1958 10 2.7 1 050 ООО 3.53

1.4 330 000 переходный режим 4.23

15 1.7 58 000 1 3.47

2.6 330 000 6.75

2 440 000 8.54

15+24 14.1 104 000 0.097

НоИеп 1978 8+15 11.7 170 000 0.179 ламинарным режим 1+2

12+15 15.6 136 000 0.155

14+18 18.9 181 000 0.133

Б.тювиш [10] 2009 30=3 21 39 000 0.25 боковое отекание 1.07

15 14.1 455 000 0.12 двумерный расчет 1.81

8т1еош(1ей [8] 1995 15 6 320 000 2.56

720 000 0.4 полосчатые структуры 3.14

I 800 000 3.94

Бражко [9] 1991 30 6 300 000 0.37 полосчатые структуры 5.04

15 5 600 000 0.43 3.29

й&ашнег [3] 2004 11.5 5 1 123 000 0.8 трехмерный расчет 2.94

В работе [7] приведены результаты для трех режимов течения в области отрыва: ламинарного, переходного и турбулентного. Численные расчеты при ~3 (рис. 11) свидетельствуют о присутствии вторичного отрыва. Отметим, в эксперименте всегда существуют неучтенные в расчетах факторы, влияющие на область отрыва: влияние конечных продольных и поперечных размеров модели, стенок камеры и т.д. Наиболее существенный фактор - это боковое стекание. В работе [10] показано наличие

существенных боковых стоков в эксперименте даже для начальных стадий развития отрыва. По-видимому, это приводит к уменьшению размеров области отрыва и более позднему развитию стадий отрыва по числу Яе. Конечная длина щитка (продольное стекание) также может способствовать уменьшению области отрыва, что существенно при больших размерах области отрыва и для малых размеров щитка.

Заметим, что использование в расчетах недостаточно подробных сеток приводит к значительному занижению реального размера области отрыва, вплоть до его отсутствия на очень грубых сетках. В эксперименте факторы бокового и продольного стекания также способствуют уменьшению размеров отрывной области. При желании, в расчетах можно даже достичь хорошего согласования не-верифицированных решений с результатами эксперимента. Но эти решения уже не являются проверенными на сходимость по сеткам. Для хорошего согласования результатов эксперимента и верифицированного расчета необходимо решать задачу для реальной трехмерной геометрии с учетом конечного продольного и поперечного размера модели и других определяющих факторов.

В работах [8, 9] в эксперименте с помощью различных методов визуализации течения в области присоединения слоя смешения при сверхзвуковом обтекании угла сжатия (рис. 14) наблюдались характерные полосчатые структуры. В численных двумерных решениях при этих условиях присутствует вторичный отрыв (£м>2.5, рис.11).

Все вышеизложенное указывает на существенную перестройку течения внутри области отрыва для условий эксперимента, при которых в расчетах существует вторичный отрыв и на необходимость в этом случае трехмерного моделирования.

В четвертой главе на основе численного решения трехмерных уравнений Навье-Стокса [5] исследованы особенности вторичного отрыва для трехмерного случая: потеря устойчивости двумерного и формирование трехмерного течения.

В п. 4.1, 4.2 описывается математическая постановка задачи и граничные условия для численного моделирования течения вязкого газа на основе трехмерных уравнений Навье-Стокса. Отработанная методика получения надежных решений для двумерных уравнений Навье-Стокса позволяет перейти к исследованию трехмерного течения при сверхзвуковом обтекании угла сжатия (п. 4.3). В качестве тестового варианта для исследования трехмерного течения взят один из наиболее изученных для двухмерного случая вариант с параметрами течения: у=5/3, 0=20°, М=5, Т„= 0.1, ю=0.5, Рг=2/3,

5 й ЩИ

НМШМИ! »1!»

Рис. 14. Поверхностная визуализация отрывного течения в угле сжатия из работы Бражко [9] и Зппеотёез [8].

11е=104-И05 (2-4 -я стационарные стадии). При получении решения в трехмерном случае значительно возрастает необходимое количество расчетных узлов сетки. Поэтому, предварительно, на двумерной сетке с количеством узлов 301 х 71 были получены решения, практически не отличающиеся от решений на сетке 1600 х 200 (рис.15).

О 1 х 2 0 1 Х 2

Рис.15. Распределение давления Р (а) и напряжения трения С1=Сг И-е"2 (б) по х-координате поверхности угла 0=20° для Т№=0.1, Яе = 1,3, ЮхЮ4 (кривые 1,2,3 соответственно) решений полученных на сетках 1601x201 (сплошная) и 301x71 (пунктир); кривая 4-для 9=0°, 11е=105.

При увеличении числа Яе была обнаружена неединственность двумерных решений с развитым вторичным отрывом (рис.16). Т.е. при одинаковых условиях возможна две формы вторичного отрыва: протяженная с "одним вихрем" (тип А) и с "двумя вихрями" (тип Б). Реализуемый тип отрыва, зависит от пути его получения по числу Рейнольдса и температурному фактору. Выше некоторого числа Ке, вторичный отрыв имеет форму трех и более вихрей (тип В) с более сложными гистерезисными состояниями. Вторичный отрыв зарождается при 11е«2-н6х104 (зависит от Т„). Для Т„=0.1 область А-Б-гистерезиса 11е= 5.3н-7.8 хЮ4. Использование более грубых сеток приводит к небольшому смещению значений числа Яе зарождения и границ гистерезиса. Поэтому для Т„=0.1 на сетке 301x71 при Ре=6хЮ4 отсутствовал, а при 11е=8х104 присутствовал гистерезис. Зарождение вторичного отрыва на адаптивной сетке 301x71 наблюдалось при Ке=2.56х104, ¡;м= 1.995, а первичного при 11е~1000, С\г=0.9.

В качестве начального трехмерного приближения (п.4.4) использовались полученные решения для двумерного случая, продублированные по г-координате (N2=97) с равномерным шагом Д2=0.0075. Двумерные решения доводились до стационарного решения с разницей полей между временными итерациями не выше значения е~10"7. Временной шаг между временными итерациями был Д1=0.01, а между итерациями (Ыо=1) по динамической перестройке адаптивной сетки составлял Д1==0.04. По г использовалось "скользящее" периодическое условие с перекрытием на одну ячейку.

зарождении вторичного отрыва от температурного фактора и области существования различных типов вторичного отрыва и гистерезиса А-Б (НГ и ВГ-нижняя и верхняя граница существования вторичного отрыва А и Б типа). Внизу поле чисел Маха во внутренней области отрыва при вторичном отрыве А и Б типа

Отметим, если существует трехмерное решение, а начальное приближение -двухмерное решение, то переход в трехмерное решение по времени будет происходить через стадию отклонений (возмущений) от двухмерного решения. В противном случае будет сохраняться двухмерность течения. Так, при Яе < 3 х104 сохраняется двумерность течения, а при Яе = 4 хЮ4 наблюдается медленное развитие трехмерного течения (¡;м =2.23). При больших числах Яе развитие трехмерного течения по времени происходит более интенсивно. При сохранении двумерности течения поля функций в различных сечениях Ъ-Ч будет равномерны по г—направлению, а при развитии трехмерного течения наблюдаются периодические отклонения от равномерности. Процесс перехода из двумерного течения в трехмерное разделяется на две характерные стадии: линейную — когда в целом сохраняется двумерность течения, а по г-направлению развиваются малые возмущения газодинамических функций (рис. 17,18), и нелинейную - когда происходит разрушение "квази"двумерного течения и идет процесс установления трехмерного течения (рис.20).

Мр=50017

\Л/'

700--7

Рис. 18 Поля чисел Маха и логарифма среднеквадратичных отклонений Р' газодинамических функций Р=и,У,Ш,Р,Т,р внутри области отрыва (Т„=0.1) в линейной стадии для: (а) Яе= 4x104; (б) Яе= 6х104; (в, г) 11е= 8х104 (тип А и Б, Ыо=700)

Рис.17. Поля трансверсапьной скорости XV в сечении г-у внутри области отрыва. Слева при х=1 для линейной стадии: Т„=0.1 (а)11е=6х104; (б)4х104; (в,г) 8х104 А,Б; (д,е) 105 А,Б; (ж,з) 11е=105, Т„ =0.01, 0.2. Справа сечения для х=0.6+1.3, Яе=6х104, Тл.=0.1 (Ып=1000).

1000 2000

Яе=105

-Т„=0.1 А,Б

.....Т„= 0.01

--Т„= 0.2 Б

:4х104,Т\лгО*'

АХ 0.72 0.48 0.27

0 500 N0 1000 0 500 N0 1000

Рис. 19. Временная зависимость максимального среднеквадратичного отклонения Б' газодинамических функций Р=и,У,\У,Р,Т,р от своего среднего значения для значений числа Рей-нольдса Яе= 4, 6 х104 (а,б) и возмущений температуры Т (в,г) для различных значений числа Рейнольдса Яе= 4, 6, 8, 10 х104 (в), типа вторичного отрыва (А и Б), температурного фактора и для решений полученных на различных сетках из табл.4 при Ке=6х104(г).

500 1000 N0 1500

Ре=6х104, Ти/=0.1 Г а - Аг = 0.0050 б - Аг = 0.0075 в - Аг = 0.0100 г - Ах = 0.0025

N0 3000 8x10" А,Б

В начальной (линейной) стадии (п. 4.5) после некоторого времени "задержки" необходимого для формирования периодических в пространстве по г-направлению малых возмущений (например, \¥'~10"8), на фоне стационарного двухмерного течения наблюдается экспоненциальный рост с одинаковой скоростью (наклоном) среднеквадратичных отклонений от средних значений для всех газодинамических функций Б = и,У,\У,Р,Т,р (рис. 19). Заметим, что картина поля малых возмущений (рис. 17) и среднеквадратичных отклонений (рис. 18) сохраняется по времени, а увеличивается только их абсолютная амплитуда. Соответственно и пространственное положение точек с максимальной амплитудой отклонений в линейной стадии практически не меняется по времени и отличается для различных газодинамических функций (рис.18). Поля возмущений для различных функций имеют сложный характер, но в целом зона максимальных отклонений расположена в области интенсивной возвратной струи внутри зоны отрыва и в области вторичного отрыва.

При увеличении числа 11е увеличивается скорость (наклон) роста этих возмущений по времени (рис.19). Зависимости скорости роста возмущений от температурного фактора (Т„=0.01-^0.2) и типа вторичного отрыва (А или Б) не наблюдается, однако заметно различаются времена задержки, что может быть связанно со значительными отличиями двумерных решений.

Увеличение числа Рейнольдса и уменьшение температурного фактора уменьшает пространственный период по г-направлению этих возмущений в линейной стадии (рис.17). Например, если для размера расчетной области Д2=0.72 при Яе=4 и 6x104 (Т„=0.1) и при Яе=10х104 (Т„=0.2) наблюдалось пять периодических возмущений, то

для Ке=10х10 (Т„=0.01 и 0.1) - шесть. Для Т„=1 двухмерное течение сохранялось до Яе<10х104, а при Яе=10х104 наблюдалось три периода возмущений.

При достижении амплитудой этих возмущений некоторого значения (для сечения Ъ-Ч из угловой точки \У'~ 10"2) происходит разрушение двумерного течения и наступает нелинейная стадия (п.4.6) формирования трехмерного течения (рис.20). Первоначально стационарная двумерная (однородная по г-координате) возвратная струя (с осцилляциями в плоскости Х-У) распадается на ряд струек пульсирующих в пространстве и по времени (в плоскости Ъ-Ч'). На поверхности угла сжатия в области присоединения формируются характерные полосчатые структуры (рис.21) вызванные сложным пространственным течением внутри области отрыва. Наблюдаемые осцилляции теплового потока в области точки присоединения составляют ~ 10% от среднего значения. Отметим, в линейной и в начале нелинейной стадии частота пространственной периодичности сохраняется во всех сечениях Ъ-Ч области отрыва (рис.17, 20). Амплитуда пространственных возмущений в области начала отрыва на несколько порядков ниже, чем в зоне вторичного отрыва и в области присоединения (рис. 18, 20).

^■■■■■■■■¡^Н XI

Рис.20. Поля чисел Маха в плоскости г-у внутри области отрыва при Яе=6х 104, Т„=0.1: слева в диапазоне М=[0;0.5] при х=1 для момента времени Ыо=1000 - линейной и N[>>1100 - нелинейной стадии; справа для момента времени N0=1600 при Х=0.6+1.2.Размеры приведенных сечений: Дг=0.72, ДУ=0.1. Справа от рисунка - диапазон ограничительной шкалы \¥.

■ ..я:: ¿у:; 1

1 ■"Ж «■ЙИЙ ямннинМ

Рис.21 Визуализация трения (а) и теплового потока (б) на поверхности угла при Яе=6х10 для двумерного и трехмерного течения в момент времени N0= 0 и 1600 соответственно.

В проведенных расчетах (Ке=6-П0х104, Т№=0.1) не удалось достичь формирования стационарного трехмерного течения. Получение, анализ и верификация по сеткам окончательного стационарного решения требует значительно большего расчетного времени и является темой отдельного исследования.

Таблица 4. Параметры расчетных сеток для верификации решения Ке=6х 104, Т„=0.1. В скобках приведено количество узлов сетки N2 в г-направлении.

Варианты 1) AZ=0.135 2) AZ=0.27 3) AZ=0.48 4) AZ=0.72

a) Az =0.0050 al (28) а2 (55) аЗ (97) -

б) Az =0.0075 61 (19) 62 (37) 63 (65) 64 (97)

в) Az =0.0100 в1 (14) в2 (28) вЗ (49) в4 (73)

г) =0.0025 rl (58) - - -

Результаты трехмерных численных исследований показали, что также как и в двумерном случае, на полученное решение значительно влияет диссипация, связанная с разрешением используемой в расчетах сетки. Отдельный интерес представляет ее проявление в трехмерном случае при изменении количества узлов по z-направлению (п.4.7). Для верификации результатов для линейной стадии в качестве базового был выбран вариант без гистерезиса Re=6xl04, Tw=0.1 с размером расчетной области AZ=0.72 и шагом сетки Az=0.0075 (Nz=97) в z-направлении ("64" в табл.2). На рис. 22 приведены решения для линейной стадии развития тестовых вариантов из табл.4 с вариацией размера расчетной области (AZ=0.72, 0.48, 0.27, 0.135) и шага расчетной сетки (Д2=0.01, 0.0075, 0.005).

При уменьшении размеров расчетной области наблюдается пропорциональное уменьшение количества периодических возмущений в линейной стадии. Уменьшение шага расчетной сетки Дг при фиксированном размере расчетной области практически не влияет на размеры периодических возмущений. Влияние размеров расчетной области на период возмущений по z-координате сводится к следующему: если в полный z-размер области не укладывается целое количество периодов, то размер периодических структур немного увеличивается (варианты аЗ, 63, вЗ). Изменение размеров расчетной области в z-направлении практически не влияет на скорость роста возмущений. При использовании более грубой расчетной сетки увеличивается время задержки перед началом линейной стадии и уменьшается наклон в экспоненциальном законе роста возмущений для линейной стадии (рис. 19г). При размере области в 1-2 периода наблюдается небольшой разброс около кривой роста возмущений, связанный со значительно меньшей статистикой усреднения и незначительным изменением положения области максимальных возмущений.

При размере расчетной области AZ в два раза меньше, чем наблюдаемый период возмущений происходит формирование возмущений с периодом равным размеру расчетной области (рис.22 а-е). При этом заметно уменьшается скорость роста этих воз-

4=0.0050 (а1-аЗ)

Рис.22. Поля скорости W для линейной ста-

дии в плоскости г-у внутри области отрыва (х=1) решений полученных при К.е=6х104 для сеток из табл.4 и сравнение периодических структур (а,б,в,г,д,е) при размере расчетной области большей длины периода и меньше в 2 раза для 11е=4,6,8А,Б,10А,Б х104.

мущений по времени: в 1.5-н2 раза для Яе=10н-6х104 соответственно, а для Яе=4х104 развитие возмущений практически останавливается на уровне W'~10"11. При дальнейшем уменьшении размера расчетной области £¡2, (0.2 от периода возмущений) развитие возмущений для 11е=8 и 10 хЮ4 также останавливается на уровне \¥'~10"9-И0"10 и сохраняется двухмерность течения.

При получении трехмерного решения проводились итерации по динамической перестройке адаптивной сетки, что может быть возможным источником для генерации возмущений. Поэтому, для тестовых вариантов в начале и середине линейной стадии фиксировалась трехмерная адаптивная сетка, и проводилось сравнение с результатами при динамической адаптации. Результаты между собой полностью совпадали. При расчетах с изначально фиксированной адаптивной сеткой решения также практически совпадали. Также была проверена независимость получаемых результатов при использовании более высокой степени сходимости на временном шаге (е~Ю'10) и при уменьшении расчетного шага по времени в два раза.

Возникновение в решении периодических по г-координате трехмерных структур имеет простое объяснение (п.4.8). Также как и в двумерных расчетах, в решении существуют малые счетные погрешности б~10"1(М0'14, перемещающиеся внутри области отрыва вместе с медленным замкнутым круговым течением для стационарного решения. Если в двухмерном случае это происходит в одном сечении, то в трехмерном случае в различных сечениях. Если при низких числах Яе (или малых размерах расчетной области АХ) сохраняется двумерность течения, то при больших числах Яе появляется некоторая свобода в перемещении этих возмущений в различных сечениях. По-видимому, при этом решается задача устойчивости трехмерного плоского решения к присутствующим малым расчетным возмущениям и при потере устойчивости плоского решения происходит переход от двумерного решения к трехмерному. Эти расчетные возмущения фактически являются аналогом физических возмущений в эксперименте.

Отметим, что использование более грубых сеток может значительно затормозить процесс развития в решении периодических возмущений, вплоть до сохранения двумерного решения на очень грубых сетках. Также отметим, что для корректного сравнения экспериментальных результатов и трехмерных расчетов необходимо максимально точно воспроизвести геометрию для условий эксперимента, чтобы полностью учесть влияние бокового и продольного стекания на формирование трехмерного течения в области отрыва, а также возрастающие требования к количеству узлов расчетной сетки с увеличением числа Рейнольдса для решений со вторичным отрывом.

Таким образом (п.4.9), для сверхзвукового обтекания угла сжатия развитие решения с вторичным отрывом при увеличении параметра подобия существенно различается в двумерном и трехмерном случае. Если для двумерного течения характерен гистерезис и усложнение формы вторичного отрыва, то в трехмерном случае при достижении некоторого значения параметра подобия (ниже, чем значения при гистерезисе) возникает неустойчивость двухмерного течения в области отрыва и формируется сложное трехмерное течение. В численных решениях на поверхности угла сжатия в области присоединения присутствуют характерные полосчатые структуры аналогично тому, что наблюдается в эксперименте. Исследовано влияние сеточной вязкости на получаемое решение в трехмерном случае. Полученные результаты дают представление о линейной и нелинейной стадии развития трехмерного вторичного отрыва и позволяют более качественно и целенаправленно проводить дальнейшее его численное исследование.

В заключении сформулированы основные результаты и выводы работы:

На основе численного решения нестационарных уравнений Навье-Стокса в двумерной и трехмерной постановке исследовано зарождение и развитие отрывного течения при сверхзвуковом ламинарном обтекании угла сжатия в широком диапазоне определяющих параметров.

1. Выявлено сильное влияние температурного фактора на длину зоны отрыва и на создаваемые потоком аэродинамические и тепловые характеристики. Это важно, т.к. отличие температурного фактора в эксперименте и в полете может быть значительным. При достаточно больших углах сжатия (0=1О°^2О°, М=5, Яе=106), наблюдались вторичный отрыв и вихревые структуры.

2. Показано, что параметр ^0=ОКе"4 [1] является определяющим при образовании как первичного, так и вторичного отрыва. Классифицированы стадии отрыва по параметру подобия. При больших значениях параметра ¡;0 происходит значительное усложнение течения в области отрыва: образование вторичного отрыва, появление поперечных составляющих градиента давления, стационарных и нестационарных вихревых структур. Выявлено существенное влияние температурного фактора на структуру вторичного отрыва.

3. Проведено сравнение полученных результатов с решениями, полученными в рамках уравнений асимптотической теории отрыва. Выявлены значительные расхождения при больших значениях параметра подобия и их увеличение по мере роста поперечных составляющих градиента давления в решении уравнений Навье-Стокса.

4. Исследовано влияние числа Маха и температурного фактора на значение числа Рейнольдса, при котором образуются первичный и вторичный отрывы. Показано, что значение параметра подобия £м= 0-(11е/(М2-1))1/4 [1] является определяющим при образовании как первичного, так и вторичного отрывов при различных углах сжатия. Наблюдалось небольшое изменение полученных значений параметра подобия £м в зависимости от числа Маха (М=3-н10).

5. Выявлен гистерезис вторичного отрыва в двумерном решении.

6. Показано хорошее совпадение численных решений с результатами экспериментальных исследований для начальных стадий отрыва и заметное расхождение при зарождении и развитии вторичного отрыва в численном решении.

7. Продемонстрировано возрастающее влияние количества узлов расчетных сеток на получаемое верифицированное численное решение при увеличении числа Ле (параметра подобия £м) и особенно при больших значениях числа Маха.

8. Проведено численное исследование трехмерного течения в области отрыва. Установлено, что после зарождения вторичного отрыва при увеличении значения параметра подобия (ниже, чем значения при гистерезисе), течение в области отрыва из двумерной формы переходит в трехмерную. Детально изучены особенности развития решения с вторичным отрывом для трехмерного случая: линейная и нелинейная стадии развития трехмерного отрыва, периодические и полосчатые структуры.

Таким образом, для сверхзвукового обтекания угла сжатия развитие численного решения с вторичным отрывом при увеличении параметра подобия существенно различается в двумерном и трехмерном случае. Если для двумерного решения характерен гистерезис и усложнение формы вторичного отрыва, то в трехмерном случае при достижении некоторого значения параметра подобия См (ниже, чем значения при гистерезисе) возникает неустойчивость двухмерного течения в области вторичного отрыва и формируется сложное трехмерное отрывное течение.

ЛИТЕРАТУРА

1. Нейланд В.Я., Боголепов В.В., Дудин Г.Н., Липатов И.И. Асимптотическая теория сверхзвуковых течений вязкого газа. — М.: Физматлит. 2004.456с.

2. Korolev G.L., Gajijar J.S.B., Ruban A.I. Once again on the supersonic flow separation near a corner // J. Fluid Mech. 2002. Vol. 463. p. 173-199.

3. Stemmer C., and Adams, N.A. Investigation of supersonic boundary layers by DNS // ECCOMAS 2004 Proceedings. 2004. Vol. II. pp. 11

4. Башкин B.A., Егоров И.В., Иванов Д.В. Применение метода Ньютона к расчету внутренних сверхзвуковых отрывных течений // ПМТФ. 1997. Т. 38. № 1. с. 30-42

5. Башкин В.А., Егоров И.В., Иванов Д.В. Пафнутьев В.В. Пространственное ламинарное обтекание осесимметричных тел сверхзвуковым потоком газа // ЖВММФ. 2002. Т.42.№ 12. с. 123-133

6. Гильманов А.Н. Методы адаптивных сеток в задачах газовой динамики — М.: Физматлит. 2000.240с.

7. Chapman D.R., Kuehn D.M., Larson Н.К. Investigation of Separated Flows in Supersonic and Subsonic Streams with Emphasis on the Effect of Transition // NACA Report 1356. 1958. p. 421-460

8. Simeonides G., Haase W. Experimantal and computational investigation of hypersonic flow about compression ramps // J.Fluid.Mech. 1995. Vol. 283. p. 17-42

9. Бражко B.H. Некоторые особенности поперечной периодичности течения в двумерных сверхзвуковых областях // Ученые записки ЦАГИ. 1991. т.22. №4. с. 25-32

Ю.Базовкин В.М., Ковчавцев А.П., Курышев Г.Л., Маслов А.А., Миронов С.Г., Хотя-новский Д.В., Царенко А.В., Цырюльников И.С. Влияние продольных структур на теплопередачу при гиперзвуковом обтекании угла сжатия // ПМТФ. 2009. т.ЗО. №4. с. 112-120

СПИСОК ОСНОВНЫХ ПУБЛИКАЦИЙ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Нейланд В.Я., В.Я., Соколов Л.А., Шведченко В.В. Влияние температурного фактора на структуру отрывного течения в сверхзвуковом потоке газа // Изв. РАН. МЖГ. 2008. №5. с. 39-51

2. Neyland V.Ya., Sokolov L.A., Shvedchenko V.V. Temperature factor effect on separated flow features in supersonic gas flow // BAIL-2008-Boundary and Interior Layers. Comp.& Asymptotic Methods. Limerick. July2008. Springer. 2008. p. 39-54

3. Нейланд В.Я., Соколов Л.А., Шведченко В.В. Структура отрывного течения при обтекании угла сжатия сверхзвуковым потоком и различных значениях температурного фактора // Успехи механики сплошных сред : к 70-летию академика В.А. Левина: сб.научн.тр. Владивосток. 2009. с. 540-562

4. Шведченко В.В. О вторичном отрыве при сверхзвуковом обтекании угла сжатия // Ученые записки ЦАГИ. 2009. Т. 40. № 5. с. 53-68

5. Пальчековская Н.В., Шведченко В.В. Первичный и вторичный отрыв при сверхзвуковом обтекании угла сжатия // Проблемы газодинамики и теплообмена в аэрокосмических технологиях. Москва. Изд. Дом МЭИ. 2009. т.1. с. 137-140

6. Шведченко В.В. О трехмерном вторичном отрыве при сверхзвуковом обтекании угла сжатия // Ученые записки ЦАГИ. 2010. Т. 41. № 6 (принято в печать)

о

Издательский отдел ЦАГИ Лицензия ПЛД №53-259 от 16.07.1996 г.

Подписано в печать 13.10. 2010 г. Тираж 100 экз.

Введение.

Глава 1. ВЛИЯНИЕ ТЕМПЕРАТУРНОГО ФАКТОРА НА ОТРЫВНОЕ

ТЕЧЕНИЕ ПРИ ФИКСИРОВАННОМ ЧИСЛЕ РЕЙНОЛЬДСА.

1.1 Методика численного исследования.

1.2 Расчетная область и граничные условия.

1.3 Расчетные аналитические и адаптивные сетки.

1.4 Влияние температурного фактора на распределение давления.

1.5 Вихревые структуры и поперечные составляющие градиента давления.

1.6 Тепловой поток.

1.7 Влияние температурного фактора на смещение центра давления.

1.8 Выводы.

Глава 2. ВЛИЯНИЕ ЧИСЛА РЕЙНОЛЬДСА НА ОТРЫВНОЕ ТЕЧЕНИЕ

И ВТОРИЧНЫЙ ОТРЫВ ПРИ СВЕРХЗВУКОВОМ

ОБТЕКАНИИ УГЛА СЖАТИЯ.

2.1 Методика численного исследования.

2.2 Расчетные сетки.

2.3 Граничные условия и методика получения решения.

2.4 Влияние числа Рейнольдса и температурного фактора на размеры области отрыва.

2.5 Стадии развития области отрыва.

2.6 Распределения давления и напряжения трения.

2.7 Вторичный отрыв и вихревые структуры.

2.8 Поперечные составляющие градиента давления.

2.9 Сравнение с решениями в рамках уравнений асимптотической теории отрыва.

2.10 Верификация решения на различных сетках.

2.11 Выводы.

Глава 3. ВЛИЯНИЕ ЧИСЛА МАХА И СРАВНЕНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ И РАСЧЕТНЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ ПРИ

СВЕРХЗВУКОВОМ ОБТЕКАНИИ УГЛА СЖАТИЯ.

ЗЛ Условия и методика расчетных исследований.

3.2 Числа Рейнольдса зарождения первичного и вторичного отрыва.

3.3. Верификация численных решений.

3.4. Влияние числа Маха и Рейнольдса на отрывное течение.

3.5. Влияние числа Маха и Рейнольдса на смещение центра давления.

3.6. Сравнение результатов экспериментальных исследований с результатами численных расчетов.

3.6.1. эксперимент [Chapman 1958].

3.6.2. эксперимент [Holden 1969, 1978].

3.6.3. эксперимент [Carter 1972] и [WORKSHOP 1991].

3.6.4. эксперимент [Simeonides 1995].

3.7 Анализ экспериментальных результатов по параметру подобия

3.8 Выводы.

Глава 4. ТРЕХМЕРНЫЙ ВТОРИЧНЫЙ ОТРЫВ ПРИ

СВЕРХЗВУКОВОМ ОБТЕКАНИИ УГЛА СЖАТИЯ.

4.1. Методика численного исследования.

4.2. Граничные условия.

4.3. Двумерные решения и гистерезис вторичного отрыва.

4.4 Начальное приближение и трехмерные решения.

4.5. Линейная стадия развития трехмерного вторичного отрыва.

4.6. Нелинейная стадия развития трехмерного вторичного отрыва.

4.7. Верификация результатов численного анализа.

4.8. Обсуждение.

4.9. Выводы.

Исследование отрывного течения в сверхзвуковом потоке вязкого газа около плоской пластины, когда отрыв вызван отклонением на угол 0 задней части пластины (рис. 1), представляет интерес, как для дальнейшего развития теории отрывных течений, так и для изучения прикладных задач, в которых при полете с большой сверхзвуковой скоростью отношение температуры поверхности тела к температуре торможения набегающего потока (температурный фактор Тчу) становится малым. Важно заметить, что при исследовании моделей в аэродинамических трубах отличие значений температурного фактора от его значений при полете может быть настолько велико (табл. 1), что может приводить к значительным отклонениям аэродинамических характеристик и тепловых потоков в аэродинамической трубе от их значений в условиях полета в атмосфере.

Рис. 1. Схема течения: 1-невязкий сверхзвуковой поток, 2-основная часть пограничного слоя, 3-вязкий подслой, 4-слой смешения.

Таблица 1. Температурный фактор при полете в атмосфере ( Т\у~1000°К) и трубный.

Н, км М=10 15 20 25 м Т0 Т

40 0.193 0.0858 0.048 — 3-5 750 0.4

50 0.182 0.0807 0.046 — 6-10 1075 0.279

60 0.196 0.0807 0.045 — 10, 12, 14, 18 2600 0.115

70 0.227 0.101 0.057 0.036

К настоящему времени изучению отрывного течения на пластине с отклоненным щитком в задней её части посвящено большое количество теоретических [1-16], расчетных [17-36] и экспериментальных [37-45] работ (часть из которых будут рассмотрена). Обзор и наиболее полное изложение результатов теоретических исследований для малых зон отрыва содержатся в работах [1,2].

Теоретические исследования, позволившие изучить свойства этих течений, относились к следующим основным направлениям. Приближенный подход, связанный с использованием интегральных уравнений пограничного слоя [7], был более подходящим для зарождающихся зон отрыва или малых зон области отрыва. Для развитых отрывных течений, в которых существовала область с почти постоянным давлением (область "плато"), обычно применялся подход с использованием критерия Чепмена-Корста [8, 9]. Позднее было показано [10], что критерий Чепмена (для ламинарных течений) соответствует первому приближению для строгой асимптотической теории решения уравнений Навье-Стокса. После создания асимптотической теории "свободного взаимодействия" [11-14] (в литературе используется термин triple deck) в ее рамках были получены решения совсем иного типа, с многослойной структурой, например [10,15].

В рамках асимптотической теории расчеты обтекания "угла сжатия" с углом поворота 0 ~ Re "1/4 проводились во многих работах [14-18]. Сравнительно недавно автор работы [17] пришел к выводу, что решение этой задачи в рамках теории свободного взаимодействия существует только до некоторого критического значения 0 ~ Re"1/4. Однако, в работе [18] подобные расчеты были проведены более тщательно и авторы пришли к заключению, что выводы [17] связаны с неудачной реализацией расчетов. Но при этом они ссылались на асимптотическую теорию присоединения, развитую в [10], которая не содержит сингулярностей. Заметим, однако, что ответ на вопрос о применимости теории свободного взаимодействия является более сложным, хотя критика авторами [18] численных результатов [17] возможно и справедлива.

Современные вычислительные методы решения уравнений Навье-Стокса позволяют провести численное моделирование при параметрах течения, когда отрыв не описывается асимптотической теорией свободного взаимодействия. Особый интерес представляет исследование явления вторичного отрыва (отрыв возвратного течения внутри первичного отрыва) [18, 36, 46-51]. Как правило, расчетные исследования [19-35] проводились в условиях отсутствия вторичного отрыва.

Основная цель диссертационной работы - изучить методами вычислительной аэродинамики особенности и структуру отрывного течения при сверхзвуковом обтекании угла сжатия в предположении, что течение всюду ламинарное. Численное исследование [46-51] проводилось на основе пакета программ решения уравнений Навье-Стокса для ламинарных течений методом установления по времени, разработанного в ЦАГИ в двумерной [52-54] и трехмерной [55] постановке, с применением методики динамических адаптивных сеток [56-58].

В 1-й главе диссертационной работы изучено влияние температурного фактора Т\У на структуру отрывного течения, которое возникает при обтекании сверхзвуковым потоком вогнутого угла. Выявлено сильное влияние температурного фактора на длину зоны отрыва и на создаваемые потоком аэродинамические характеристики. При достаточно больших углах (0 =10-20°, при значении числа Рейнольдса 11е=106 и Маха набегающего потока М=5), когда течение не может описываться теорией свободного взаимодействия, наблюдались вторичный отрыв, поперечные составляющие градиента давления и вихревые структуры. Показано значительное влияние разрешения сетки на качество получаемых результатов, особенно при больших размерах зоны отрыва.

Во 2-й главе проведено детальное численное исследование влияния числа Яе на структуру двумерного сверхзвукового отрывного течения в угле сжатия (М=5). Показано, что параметр £о=0'К-е1/4 [1] является определяющим при образовании как первичного, так и вторичного отрыва. Классифицированы стадии отрыва по параметру подобия: 1,2-я — без вторичного отрыва, 3,4-я - стационарный и 5,6-я — нестационарный вторичный отрыв. При больших значениях параметра происходит значительное усложнение течения в области отрыва: образование вторичного отрыва, появление поперечных составляющих градиента давления, стационарных и нестационарных вихревых структур. Выявлено существенное влияние температурного фактора на структуру вторичного отрыва. Также показано значительное влияние разрешения сетки на качество получаемых решений и структуру вторичного отрыва, особенно при больших значениях параметра

Проведено сравнение результатов расчета с решениями [18], полученных в рамках уравнений асимптотической теории отрыва. Так же, как и в [18], зарождение вторичного отрыва происходит при значении параметра подобия а —^о и 4-ь5 (в [18] а» 4.5). Для диапазона значений параметра а= 4ч-8 величина поверхностного трения (нормированного как в [18]) не опускается ниже значения -1, тогда как в [18] она значительно ниже. Значительно меньше, чем в работе [18], аналогичные провалы давления. Эти расхождения растут по мере роста поперечных составляющих градиента давления в решениях уравнений Иавье-Стокса.

В 3-й главе исследовано влияние числа Маха и температурного фактора на значение числа Рейнольдса, при котором образуются первичный и вторичный отрывы. Показано, что значение параметра подобия = 0 •(11е/(М2-1)) 1/4 [1] является определяющим при образовании как первичного, так и вторичного отрывов при различных углах сжатия. Наблюдалось небольшое изменение полученных значений параметра подобия £,м от числа Маха. Продемонстрировано значительное влияние разрешения расчетных сеток на получаемое численное решение, особенно при больших числах Маха. Приведены расчетные результаты для различных значений 9, Яе, М, Т№. Проведено систематическое сравнение по параметру подобия ^м расчетных результатов с результатами экспериментальных исследований.

В 4-й главе представлены результаты численного исследования трехмерного отрывного течения в области угла сжатия при наличии вторичного отрыва. Установлено, что при увеличении числа Рейнольдса течение в области отрыва из двумерного переходит в трехмерное. Детально изучены особенности развития решения с вторичным отрывом для трехмерного случая: линейная и нелинейная стадии, периодические и полосчатые структуры.

В заключении сформулированы основные результаты диссертационной работы.

Актуальность работы. К настоящему времени изучению отрывного течения на пластине с отклоненным щитком в задней её части посвящено большое количество теоретических, расчетных и экспериментальных работ. Обзор и наиболее полное изложение результатов теоретических исследований для малых зон отрыва содержатся в работе [1].

Теоретические исследования, позволившие изучить свойства этих течений, относятся к следующим направлениям. Для развитых отрывных течений, в которых существовала область с почти постоянным давлением (область "плато"), обычно применялся подход с использованием критерия Чеп-мена-Корста. Для зарождающихся зон отрыва или малых зон, применялся приближенный подход (теория "смешения" Крокко-Лиза), связанный с использованием интегральных уравнений пограничного слоя. Создание асимптотической теории "свободного взаимодействия" (Нейланд-Стюартсон) позволило исследовать широкий класс отрывных течений, не описываемый классической теорией пограничного слоя и получить параметры подобия.

Современные вычислительные методы решения уравнений Навье-Стокса позволяют провести численное моделирование в широком диапазоне определяющих параметров, в том числе и за пределами применимости уравнений асимптотической теории отрыва. Особый интерес представляет исследование явления вторичного отрыва (отрыв возвратного течения внутри первичного отрыва).

В данной работе на основе численного решения нестационарных уравнений Навье-Стокса в двумерной и трехмерной постановке с применением адаптивных сеток детально исследовано отрывное течение при сверхзвуковом ламинарном обтекании угла сжатия в широком диапазоне значений чисел Рейнольдса, Маха и температурного фактора (отношения температуры тела к температуре торможения набегающего потока). Для двумерного течения наблюдались вторичный отрыв, поперечные составляющие градиента давления и вихревые структуры с гистерезисными состояниями. Для трехмерного течения детально изучены особенности развития решения с вторичным отрывом: потеря устойчивости двумерного течения, линейная и нелинейная стадии развития трехмерности, периодические и полосчатые структуры. Проведено сравнение расчетных и экспериментальных результатов.

Цель работы. На основе численного решения нестационарных уравнений Навье-Стокса в двумерной и трехмерной постановке провести детальное исследование отрывного течения при сверхзвуковом ламинарном обтекании угла сжатия в широком диапазоне определяющих параметров, в том числе за пределами применимости уравнений асимптотической теории отрыва и сопоставить с результатами эксперимента.

Научная новизна работы и практическая ценность. На основе численного решения уравнений Навье-Стокса исследованы особенности и закономерности образования и развития области отрыва при сверхзвуковом, ламинарном обтекании угла сжатия, такие как: вторичный отрыв, поперечные составляющие градиента давления, вихревые структуры с гистерезисными состояниями, потеря устойчивости двумерного течения, линейная и нелинейная стадия развития трехмерного отрыва, периодические и полосчатые структуры. Показано существенное влияние температурного фактора на размеры и свойства области отрыва, на создаваемые потоком тепловые и аэродинамические характеристики. Проведена классификация по параметру подобия, полученного в рамках уравнений асимптотической теории отрыва. Приведены значения параметра подобия при зарождении первичного и вторичного отрыва. Результаты работы могут быть использованы при создании управляемых отрывных течений.

Достоверность результатов. Достоверность полученных результатов представляется высокой по следующим причинам. Проведена тщательная верификация по расчетным сеткам на сходимость численного решения. Проведено детальное сравнение численных решений с экспериментальными результатами и с решениями в рамках уравнений асимптотической теории отрыва. Проведен системный анализ численных решений по параметру подобия, полученного в рамках уравнений асимптотической теории отрыва. В численных решениях получены эффекты, аналогичные наблюдаемым в эксперименте. Полученные результаты не противоречат, а дополняют и объясняют ранее известные факты.

На защиту выносятся следующие основные результаты:

На основе численного решения нестационарных уравнений Навье-Стокса в двумерной и трехмерной постановке исследовано зарождение и развитие отрывного течения при сверхзвуковом ламинарном обтекании угла сжатия в широком диапазоне определяющих параметров.

Выявлено сильное влияние температурного фактора на длину зоны отрыва и на создаваемые потоком аэродинамические и тепловые характеристики. Это важно, т.к. отличие температурного фактора в эксперименте и в полете может быть значительным. При достаточно больших углах сжатия (0=1О°4-2О°, М=5, Яе=106), наблюдались вторичный отрыв и вихревые структуры.

Показано, что параметр подобия [1] является определяющим при образовании как первичного, так и вторичного отрыва. Классифицированы стадии отрыва по параметру подобия. При больших значениях параметра происходит значительное усложнение течения в области отрыва: образование вторичного отрыва, появление поперечных составляющих градиента давления, стационарных и нестационарных вихревых структур. Выявлено существенное влияние температурного фактора на структуру вторичного отрыва.

Проведено сравнение полученных результатов с решениями, полученных в рамках уравнений асимптотической теории отрыва. Выявлены значительные расхождения при больших значениях параметра подобия и их увеличение по мере роста поперечных составляющих градиента давления в решении уравнений Навье-Стокса.

Исследовано влияние числа Маха и температурного фактора на значение числа Рейнольдса, при котором образуются первичный и вторичный отрывы.

11

Показано, что значение параметра подобия = 0-(Re/(M2-l)) 1/4 [1] является определяющим при образовании как первичного, так и вторичного отрывов при различных углах сжатия.

Выявлен гистерезис вторичного отрыва в двумерном решении. Показано хорошее совпадение численных расчетов с результатами экспериментальных исследований для начальных стадий отрыва и заметное расхождение при зарождении и развитии вторичного отрыва в численном решении.

Продемонстрировано возрастающее влияние количества узлов расчетных сеток на получаемое численное решение при увеличении числа Re (параметра подобия 5м) и особенно при больших значениях числа Маха.

Проведено численное исследование трехмерного течения в области отрыва. Установлено, что после зарождения вторичного отрыва при увеличении значения параметра подобия £,м (ниже, чем значения при гистерезисе) течение в области отрыва из двумерной формы переходит в трехмерную. Детально изучены особенности развития решения с вторичным отрывом для трехмерного случая: линейная и нелинейная стадии развития трехмерного отрыва, периодические и полосчатые структуры. Апробация работы.

Материалы, представленные в диссертационной работе, докладывались и обсуждались на следующих научно-технических конференциях:

- совместный семинар ЦАГИ (Жуковский) и ИТПМ (Новосибирск), 2008г.;

- международная научно-техническая конференция: BAIL-2008-Boundary and Interior Layers, Comp.& Asymptotic Methods, Limerick, 2008;

- всероссийская конференция "Новые математические модели механики сплошных сред: построение и изучение", приуроченная к 90-летию академика Л.В.Овсянникова, Новосибирск, 2009 г;

- XVII школа-семинар молодых ученых и специалистов под руководством академика РАН А.И.Леонтьева, Жуковский, 2009 г

- 52-я научно-техническая конференция МФТИ (Жуковский, 2009 г.);

Публикации.

По материалам диссертации опубликовано 6 печатных работ.

1. Нейланд В.Я., В.Я., Соколов JI.A., Шведченко В.В. Влияние температурного фактора на структуру отрывного течения в сверхзвуковом потоке газа // Изв. РАН. МЖГ. 2008. № 5, с.39-51.

2. Neyland V.Ya.,Sokolov L.A., Shvedchenko V.V. Temperature factor effect on separated flow features in supersonic gas flow. BAIL-2008-Boundary and Interior Layers, Comp.& Asymptotic Methods. Limerick, July2008, Springer, p.39-54, 2008.p.39-54.

3. Нейланд В.Я., Соколов JI.A., Шведченко B.B. Структура отрывного течения при обтекании угла сжатия сверхзвуковым потоком и различных значениях температурного фактора // Успехи механики сплошных сред : к 70-летию академика В.А. Левина: сб.научн.тр. Владивосток. 2009, с.540-562.

4. Шведченко В.В. О вторичном отрыве при сверхзвуковом обтекании угла сжатия // Ученые записки ЦАГИ. 2009. Т. 40, № 5, с.53-68.

5. Пальчековская Н.В., Шведченко В.В. Первичный и вторичный отрыв при сверхзвуковом обтекании угла сжатия.// Проблемы газодинамики и теплообмена в аэрокосмических технологиях. Москва. Изд. Дом МЭИ. 2009. т.1, с.137-140.

6. Шведченко В.В. О трехмерном вторичном отрыве при сверхзвуковом обтекании угла сжатия // Ученые записки ЦАГИ. 2010. Т. 41, № 6, стр. 16-29.

Объем работы.

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка

4.9. Выводы.

Таким образом, для сверхзвукового обтекания угла сжатия развитие решения с вторичным отрывом при увеличении параметра подобия существенно различается в двумерном и трехмерном случае. Если для двумерного течения характерен гистерезис и усложнение формы вторичного отрыва, то в трехмерном случае при достижении некоторого значения параметра подобия (ниже, чем значения при гистерезисе) возникает неустойчивость двумерного течения в области отрыва и формируется сложное трехмерное течение. В численных решениях на поверхности угла сжатия в области присоединения присутствуют характерные полосчатые структуры аналогично тому, что наблюдается в эксперименте. Исследовано влияние сеточной вязкости на получаемое решение в трехмерном случае. Полученные результаты дают представление о линейной и нелинейной стадии развития трехмерного вторичного отрыва и позволяют более качественно и целенаправленно проводить дальнейшее его численное исследование.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ.

На основе численного решения нестационарных уравнений Навье-Стокса в двумерной и трехмерной постановке исследовано зарождение и развитие отрывного течения при сверхзвуковом ламинарном обтекании угла сжатия в широком диапазоне определяющих параметров.

1. Выявлено сильное влияние температурного фактора на длину зоны отрыва и на создаваемые потоком аэродинамические и тепловые характеристики. Это важно, т.к. отличие температурного фактора в эксперименте и в полете может быть значительным. При достаточно больших углах сжатия (0=1О°ч-2О°, М=5, Яе^Ю6), наблюдались вторичный отрыв и вихревые структуры.

2. Показано, что параметр £,о=9Я-е1/4 [1] является определяющим при образовании как первичного, так и вторичного отрыва. Классифицированы стадии отрыва по параметру подобия. При больших значениях параметра происходит значительное усложнение течения в области отрыва: образование вторичного отрыва, появление поперечных составляющих градиента давления, стационарных и нестационарных вихревых структур. Выявлено существенное влияние температурного фактора на структуру вторичного отрыва.

3. Проведено сравнение полученных результатов с решениями, полученными в рамках уравнений асимптотической теории отрыва. Выявлены значительные расхождения при больших значениях параметра подобия и их увеличение по мере роста поперечных составляющих градиента давления в решении уравнений Навье-Стокса.

4. Исследовано влияние числа Маха и температурного фактора на значение числа Рейнольдса, при котором образуются первичный и вторичный отрывы. Показано, что значение параметра подобия Э'(Яе/(М2-1))1/4 [1] является определяющим при образовании как первичного, так и вторичного отрывов при различных углах сжатия. Наблюдалось небольшое изменение полученных значений параметра подобия £,м в зависимости от числа Маха (М=Зч-10).

5. Выявлен гистерезис вторичного отрыва в двумерном решении.

6. Показано хорошее совпадение численных решений с результатами экспериментальных исследований для начальных стадий отрыва и заметное расхождение при зарождении и развитии вторичного отрыва в численном решении.

7. Продемонстрировано возрастающее влияние количества узлов расчетных сеток на получаемое верифицированное численное решение при увеличении числа Яе (параметра подобия и особенно при больших значениях числа Маха.

8. Проведено численное исследование трехмерного течения в области отрыва. Установлено, что после зарождения вторичного отрыва при увеличении значения параметра подобия £,м (ниже, чем значения при гистерезисе), течение в области отрыва из двумерной формы переходит в трехмерную. Детально изучены особенности развития решения с вторичным отрывом для трехмерного случая: линейная и нелинейная стадии развития трехмерного отрыва, периодические и полосчатые структуры.

Таким образом, для сверхзвукового обтекания угла сжатия развитие численного решения с вторичным отрывом при увеличении параметра подобия существенно различается в двумерном и трехмерном случае. Если для двумерного решения характерен гистерезис и усложнение формы вторичного отрыва, то в трехмерном случае при достижении некоторого значения параметра подобия (ниже, чем значения при гистерезисе) возникает неустойчивость двумерного течения в области вторичного отрыва и формируется сложное трехмерное отрывное течение.

1. Нейланд В .Я., Боголепов В.В., Дудин Г.Н., Липатов И.И. Асимптотическая теория сверхзвуковых течений вязкого газа. — М.:Физматлит. 2004.

2. Neiland V.Ya., Bogolepov V.V., Dudin G.N., Lipatov I.I. Asymptotic theory of supersonic viscous gas flows// The Netherland: Elsevier; Oxford, 2007.

3. Нейланд В.Я., Куканова Н.И. Исследование течений со срывными зонами// Обзор БНИ ЦАГИ. — 1965. № 129.

4. Лапин Ю.В., Лойцянский Л.Г., Лунькин Ю.П., Нейланд В.Я., Сычев В.В., Тирский Г.А. Динамика вязких жидкостей и газов, теория ламинарных и турбулентных пограничных слоев: В сб. "Механика в СССР за 50 лет." — М.: Наука., 1970. Т. 2.

5. Charwat А.Е., Supersonic flows with imbedded separated regions// Adv. Heat Transfer. N.Y.L. Acad. Press, 1970. V. 6.

6. Чжен П. Отрывные течения —М.: Мир, 1972, Т. 1; 1973. Т. 2.; 1973. Т. 3.

7. Crocco L., Lees L. A mixing theory for the interaction between dissipative flows and nearly isentropic streams// J. Aeron. Sci. 1952 , N 19

8. Chapman D.R. An analysis of base pressure at supersonic velocities and comparison with experiment// NASA Rep. 1951. № 1051.

9. Korst H.H. A theory for base pressure in transonic and supersonic flow// J. App. Mech.—1956. V. 23, №4

10. Нейланд В.Я. К асимптотической теории плоских стационарных сверхзвуковых течений со срывными зонами// Изв. АН СССР. МЖГ. 1970. № 3.

11. Нейланд В.Я. Сверхзвуковое течение вязкого газа вблизи точки отрыва: Сб. аннотаций докладов 3-го Всесоюзного съезда по теорет. и прикл. механике. — М.: Наука, 1968.

12. Нейланд В.Я. К теории отрыва ламинарного пограничного слоя в сверхзвуковом потоке// Изв. АН СССР. МЖГ. 1969. № 4.

13. Stewartson К., Williams P.G. Self-induced separation// Proc. Roy. Soc. — London. Ser.A. 1969. V.312, N 1509.

14. Stewartson К. On laminar boundary layers near corners// Quart J. Mech. Appl. Math. 1970.V. 23, N2

15. Нейланд В.Я. Течение за точкой отрыва пограничного слоя в сверхзвуковом потоке// Изв. АН СССР. МЖГ. 1971. № 3.

16. Нейланд В.Я. К асимптотической теории взаимодействия сверхзвукового потока с пограничным слоем// Изв. АН СССР. МЖГ. 1971. № 4

17. Smith F.T., Khorrami A.F. The interactive breakdown in supersonic ramp flow// J. Fluid. Mech. 1991. V. 224.

18. Korolev G.L., Gajjar J.S.B., Ruban A.I. Once again on the supersonic flow separation near a corner // J. Fluid Mech. 2002. Vol. 463

19. Leyland P., Ritcher R., Neve.T. High speed flows over compression ramps// Notes Numer. Fluid Mech. 1972. V.35.

20. Lyra P.R.M., Morgan K., Peraire J. A high resolution flux splitting scheme for the solution of the compressible Navier-Stokes equations on triangular grids// Ibid. 1994. V.47

21. Keghian S., Gazaix M. Computation of three-dimensional laminar and turbulent shock wave boundary layer interaction// Ibid. 1996. V.53

22. Haase W. Viscous hypersonic flows over compression ramps// Ibid. 1990. V.29

23. Rudy D.H., Thomas J.L., Kumar, et al. Computation of laminar hypersonic compression-corner flows// AIAA J. 1991. V.29, № 7

24. Workshop on hypersonic flows for reentry problems: Proc. Pt II. Vol. 3, probl. Ill: Flow Over a 2D Ramp. Antibes, France, 1991

25. Schroder W., Hartman G. Implicit solutions of three-dimensional viscous hypersonic flows// Comput. Fluids. 1992. V. 21. № 1

26. Henze A., Schroder W. On the influence of thermal boundary conditions on shock boundary-layer interaction// Deutsch. Luft. Und Raumfahrtkogress. DGLR-JT2000. Germany. Leypzig. 2000

27. Borisov A.V., Zheltovodov A.A., Maksimov A.I. et al. Verification of turbulence models and computational methods of supersonic separated flows// Intern. Conf. on the Methods of Aerophys.Reserch: Proc. Pt I. Novosibirsk. 1996.

28. Bedarev I.A., Fedorova N.N. Numerical simulation of supersonic turbulent separated flows numerical model verification// Ibid. Pt I. Novosibirsk. 1998.

29. Bedarev I.A., Zheltovodov A.A., Fedorova N.N. Supersonic turbulent separated flows numerical model verification// Ibid. Pt I. Novosibirsk. 1998.

30. Bedarev I.A., Fedorova N.N. Mathematical modeling of axsymnietric separated flows at super- and hypersonic speeds// Ibid. Pt III. Novosibirsk. 2000.

31. Zheltovodov A.A. Shock waves / turbulent boundary-layer interactions — fundamental studies and applications.// AIAA Paper. 1996. № 96-1977

32. Долгов B.H. Численное моделирование сжимаемых течений с отрывом в углах сжатия// Числ. методы механики сплошной среды. 1982. т. 13. №5

33. Carter J.E. Numerical solutions of the Navier-Stokes Equations for the Supersonic Laminar Flow over a Two-Dimensional Compression Corner// NASA TR R-385, July 1972

34. Hung C.M., MacCormack R.W. Numerical Solutions of Supersonic and Hypersonic Laminar Compression Corner Flows//AIAA. 1976. v. 14, № 4. p. 475-481

35. Ветлуцкий B.H., Ганимедов В.JI. Расчет пограничного слоя в угле сжатия с учетом малого отрыва // Теплофизика и аэромеханика. 2003. т. 10. № 1.

36. Stemmer, С., and Adams, N.A. Investigation of supersonic boundary layers by DNS// ECCOMAS 2004 Proceedings. 2004. Vol.11

37. Chapman D.R., Kuehn D.M., Larson H.K. Investigation of Separated Flows in Supersonic and Subsonic Streams with Emphasis on the Effect of Transition//NACA Report 1356. 1958. p. 421-460

38. Holden M.S., Moselle J.R. Theoretical and Experimental studies of the shock wave-boundary layer interaction on compression surface in hypersonic flow//Buffalo, New York. 1969. CALSPAN Rept.AF-2410-A-l.

39. Holden M.S. A study of Flow Separation in Regions of Shock wave-boundary layer Interaction in hypersonic flow//AIAA 11th fluid and plasma dynamics conference. Seatle. Wash. Rept.78-1169. Jul 1978. p. 1-21.

40. Simeonides G., Haase W. Experimantal and computational investigation of hypersonic flow about compression ramps// J.Fluid.Mech. 1995.Vol.283, p. 17-42.

41. Miller D.S., Hijman R. Mach 8 to 22 studies of flow separations due to deflected control surfaces// AIAA J. 1971. vol.9, N 4.

42. Reding J.P., Guenther R.A., Ericsson L.E., Leff A.D. Nonexistance of Axisym-metric Separeted Flow.// AIAA Journal. 1969. No.7, pp.1374-1375

43. Inger G.R. On the curvature of compressible boundary layer flows near separation // Journal of Applied Mathematics and Physics (ZAMP). 1977. Vol. 28/6

44. Бражко B.H. Некоторые особенности поперечной периодичности течения в двумерных сверхзвуковых областях// Ученые записки ЦАГИ. 1991. т.22. №4.

45. Базовкин В.М., Ковчавцев А.П., Курышев Г.Л., Маслов А.А., Миронов С.Г., Хотяновский Д.В., Царенко А.В., Цырюльников И.С. Влияние продольных структур на теплопередачу при гиперзвуковом обтекании угла сжатия// ПМТФ. 2009. т.30.№4. с.112-120.

46. Нейланд В .Я., Соколов JI.A., Шведченко В.В. Влияние температурного фактора на структуру отрывного течения в сверхзвуковом потоке газа // Изв. РАН. МЖГ. 2008. №5, с. 39-51.

47. Neyland V. Ya., Sokolov L.A., Shvedchenko V.V. Temperature factor effect on separated flow features in supersonic gas flow// Boundary & Interior Layers: Сотр. & Asymptotic Methods. Ireland. Jul 2008.p. 39-54.

48. Шведченко В.В. О вторичном отрыве при сверхзвуковом обтекании угла сжатия // Ученые записки ЦАГИ. 2009. Т. 40, № 5, с.53-68.

49. Пальчековская Н.В., Шведченко В.В. Первичный и вторичный отрыв при сверхзвуковом обтекании угла сжатия.// Проблемы газодинамики и теплообмена в аэрокосмических технологиях. Москва. Изд. Дом МЭИ.2009. т.1, с.137-140.

50. Шведченко В.В. О трехмерном вторичном отрыве при сверхзвуковом обтекании угла сжатия // Ученые записки ЦАГИ. 2010. Т. 41, № 6 (принято в печать)

51. Егоров И.В., Зайцев O.JI. Об одном подходе к численному решению двумерных уравнений Навье-Стокса методом сквозного счета// ЖВММФ. 1991. Т.31, №3.

52. Бабаев И.Ю., Башкин В.А., Егоров И.В. Численное решение уравнений Навье-Стокса с использованием итерационных методов вариационного типа // ЖВММФ. 1994. Т. 34, №11.

53. Башкин В.А., Егоров И.В., Иванов Д.В. Применение метода Ньютона к расчету внутренних сверхзвуковых отрывных течений// ПМТФ. 1997. Т. 38, № 1, с.30-42

54. Башкин В.А., Егоров И.В., Иванов Д.В., Пафнутьев В.В. Пространственное ламинарное обтекание осесимметричных тел сверхзвуковым потоком газа // ЖВММФ. 2002. Т. 42. № 12, с.123-133

55. Годунов С.К., Прокопов Г.П. Об использовании подвижных сеток в газодинамических расчетах // ЖВММФ. 1972. Т. 12. № 2.

56. Гильманов А.Н. Методы адаптивных сеток в задачах газовой динамики. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2000, 240с.

57. Андерсон Д., Таннехилл Дж., Плетчер Р.Вычислительная гидродинамика и теплообмен.—М.: Мир, 1990. Т.1, 2.

58. Годунов С.К. Разностный метод численного расчета разрывных течений уравнений гидродинамики// Мат.Сб. 1959. Т. 47, № 3.

59. Roe P.L., Aproxímate rieman solvers, parameter vectors, and difference scheme // J. Comp.Phys. 1981. V. 43.

60. Колган В.П. Применение принципа минимальных значений производной к построению конечно-разностных схем для расчета разрывных решений газовой динамики//Ученые записки ЦАГИ. 1972. Т.З, № 6.

61. Saad Y. and Shultz M.H. GMRES: a generalized minimal residual algorithm for solving nonsymmetric linear systems //SIAM J.Sci. and Stat.Comp. 1986. N 6.