Численное исследование устойчивости гиперзвуковых отрывных течений тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

МОСКОВСКИЙ ФИЗИКО-ТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ (Государственный Университет)

На правах рукописи УДК 532.526:533.6.011.5

Новиков Андрей Валерьевич

Численное исследование устойчивости гиперзвуковых отрывных течений

01.02.05 — механика жидкости, газа и плазмы

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук

Жуковский — 2006

Работа выполнена в Московском Физико-Техническом Институте (Государственном Университете).

Научный руководитель:

Научный консультант:

Официальные оппоненты:

Ведущая организация:

член-корреспондент РАН, доктор физико-математических наук Егоров Иван Владимирович

кандидат физико-математических наук Фёдоров Александр Витальевич

доктор физико-математических наук Гайфуллин Александр Марксович

кандидат физико-математических наук Козлов Виталий Фёдорович

Институт Теоретической и Прикладной Механики Сибирского отделения Российской Академии Наук

Защита состоится "_20" 2006 в "И ч. ОО мин. на за-

седании Диссертационного совета К 212.156.07 при Московском Физико-Техническом Институте (Государственном Университете) по адресу: 140180, Московская область, г. Жуковский, ул. Гагарина, д. 16.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МФТИ (ГУ).

Ваш отзыв на автореферат в двух экземплярах, заверенный гербовой печатью организации, просьба высылать по адресу: Учёному секретарю диссертационного совета ФАЛТ МФТИ, 140180, г. Жуковский, ул. Гагарина, д. 16

Автореферат разослан О^ТЯЪ^ 2006 г.

Учёный секретарь Диссертационного совета кандидат физико-математических наук

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Исследования явления ламинарно-турбулентного перехода велись на протяжении всего 20-ого столетия и продолжаются в 21-ом. Интерес к этой проблеме объясняется не только её важностью с точки зрения фундаментальных исследований, но и большим прикладным значением. Информация о состоянии пограничного слоя чрезвычайно важна, так как положение ламинарно-турбулентного перехода сильно влияет на аэродинамические характеристики летательного аппарата. Развитие авиации и увеличение скоростей полёта стимулировали исследования в этой области.

Результаты исследований пограничного слоя при гиперзвуковых скоростях полёта приобретают первостепенное значение при проектировании перспективных летательных аппаратов. Правильное предсказание положения перехода но траектории полёта является необходимым условием для проектирования систем тепловой защиты, поскольку тепловые потоки в турбулентном пограничном слое на порядок выше, чем в ламинарном. Состояние пограничного слоя существенно влияет на эффективность органов управления. Для гиперзвуковых летательных аппаратов с хорошей аэродинамикой вязкое трение составляет более 30% от общего сопротивления. Даже незначительное смещение положения перехода вниз по потоку приводит к значительному снижению сопротивления летательного аппарата. Поэтому проблема ламинарно-турбулентного перехода становится одной из критических задач, от решения которой зависит возможность создания экономически эффективных летательных аппаратов, летящих длительное время при гиперзвуковых скоростях.

В настоящее время считается общепризнанной прямая связь возникновения турбулентности с потерей устойчивости исходного ламинарного течения, по крайней мере, для малой интенсивности возмущений во внешней среде. Эта гипотеза нашла отражение в теоретических исследованиях Орра и более поздних работах Зоммерфельда и Гейзенберга. В конце 20-х годов XX века Толлмин сформулировал асимптотическую теорию, на основании которой Шлихтинг провёл первые расчёты устойчивости пограничного слоя для конечных чисел Рейнольдса. К настоящему времени проведено большое количество теоретических и экспериментальных исследований устойчивости дозвукового пограничного слоя. Теория устойчиво-

сти для несжимаемого течения в целом правильно предсказывает влияние различных факторов на переход, и результаты, полученные на её основе, хорошо совпадают с данными многочисленных экспериментов.

Исследование устойчивости сжимаемого пограничного слоя было начато в 40-е годы XX. века Лином и Лизом, за теоретическими работами которых последовали эксперименты Лауфера и Вребаловича. Несмотря на длительный период исследований, устойчивость сверх- и гииерзвукового пограничного слоя изучена недостаточно. Это объясняется как трудностями теоретического анализа, так и сложностью постановки экспериментов. Большинство этих исследований выполнено для безградиентного пограничного слоя на плоской пластине (Блазиуса) и, в гораздо меньшей степени, для градиентных пограничных слоёв. На практике широко распространены течения с неблагоприятным градиентом давления, вызывающим отрыв пограничного слоя. Например, течение в угле сжатия, который обычно используется как простейшая модель при исследовании фундаментальных свойств отрывных течений. Устойчивость и переход в зонах отрыва не описывается известными теоретическими моделями, что стимулирует проведение численных экспериментов для данных явлений.

Для гиперзвуковых течений характерны 3 вида неустойчивых мод: первая мода, которая аналогична волнам Толлмина-Шлихтинга в дозвуковых течениях; вторая мода, имеющая акустическую природу; вихри Гёрт-лера, обусловленные центробежными эффектами на вогнутых поверхностях. Вторая мода доминирует во многих случаях гиперзвуковых течений и наиболее неустойчива в двухмерном случае. Поэтому для получения основных выводов о начальной стадии ламинарно-турбулентного перехода можно ограничиться исследованием развития двухмерных возмущений.

Цель работы — с помощью численного решения нестационарных уравнений Навье-Стокса в двухмерной постановке провести подробное исследование механизмов развития неустойчивых возмущений в отрывном пограничном слое с неблагоприятным градиентом давления на примере угла сжатия и изучить возможность стабилизации течения с помощью закругления угла и пассивного пористого покрытия.

Научная новизна. В работе впервые получено, что закругление угла сжатия не приводит к перестройке стационарного поля обтекания. Показано, что высокочастотные возмущения второй неустойчивой моды по-

граничного слоя стабилизируются в зоне отрыва и интенсивно нарастают за точкой присоединения. Впервые установлено, что отрывную область можно рассматривать как волновод, в котором возбуждаются различные акустические моды дискретного спектра в зависимости от закругления угла сжатия. Резонанс внутри этого волновода приводит к существенному изменению амплитуд возмущений на выходе из отрывной зоны. Впервые показано, что пассивное пористое покрытие с регулярной микроструктурой эффективно снижает инкременты роста второй моды на наклонной поверхности за точкой присоединения пограничного слоя. Установлено, что такое покрытие слабо влияет на акустическую составляющую возмущений в зоне отрыва.

Достоверность результатов представляется достаточно высокой по следующим причинам. В работе используется многократно апробированный метод численного расчёта. Результаты соответствуют данным других авторов. В области применимости линейной теории устойчивости данные прямого численного моделирования согласуются с теоретическими расчётами. Основные результаты работы физически непротиворечивы и качественно соответствуют известным представлениям о природе перехода к турбулентности.

Научная и практическая ценность. Разработанные методы и вычислительные программы могут применяться для исследования нестационарных процессов в сложных сверх- и гиперзвуковых течениях, а также использоваться для верификации теоретических и инженерных методов предсказания ламинарно-турбулентного перехода. Полученные результаты могут использоваться для оптимизации элементов гиперзвуковых летательных аппаратов, таких как отклоняемые щитки и воздухозаборники прямоточных двигателей.

На защиту выносятся:

• результаты применения численного метода с квазимонотонной разностной схемой второго порядка для исследования развития возмущений в неоднородном течении с отрывной зоной;

• численное решение задачи стационарного обтекания угла сжатия с различным закруглением;

• результаты численного исследования возбуждения второй собствен-

ной моды гиперзвукового пограничного слоя на плоской пластине для различных параметров внешнего воздействия;

• результаты численного исследования развития возмущений внутри отрывной зоны в угле сжатия с различным закруглением и их асимптотический анализ;

• результаты моделирования стабилизации присоединённого пограничного слоя с помощью пассивного пористого покрытия.

Апробация работы. Результаты работы докладывались на следующих научных конференциях: ХЬУН и ХЬУШ научные конференции МФТИ, Жуковский, 2004 и 2005 г.; XXIX и XXX Академические чтения по космонавтике, Москва, 2005 и 2006 г.; IX Всероссийский съезд по теоретической и прикладной механике, Нижний Новгород, 2006 г.

Публикации. Результаты, представленные в диссертации, опубликованы в 9 работал, список которых приведён в конце автореферата.

Структура и объём диссертации. Диссертация состоит из введения, четырёх глав, заключения, списка литературы из 57 наименований. Диссертация изложена на Мб страницах и содержит 48 рисунков.

СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Во введении обоснована актуальность исследуемой проблемы, сформулирована цель и задачи диссертационной работы, перечислены полученные в диссертации новые результаты, и обсуждается их практическая значимость. Представлены положения, выносимые на защиту, и описана структура диссертации. Приводится обзор предыдущих экспериментальных, теоретических и численных работ по теме диссертации. Рассматривается текущее состояние исследований процесса перехода в пограничных слоях.

В главе 1 описываются математическая постановка задачи и численный метод решения. В п. 1.1 приводятся уравнения Навье-Стокса в двухмерной постановке, которые замыкаются уравнением состояния совершенного газа и законом вязкости Сазерленда.

В п. 1.2 описывается численный метод решения уравнений Навье-Стокса. В п. 1.2.1 рассмотрена аппроксимация дифференциальных уравнений на основе метода конечного объёма (интегро-интерполяционного ме-

тода). В работе используется неявная квази-монотонная схема типа Годунова второго порядка точности по пространству и времени (ТУБ). Задача Римана о распаде разрыва на гранях ячеек решается с помощью приближённого метода Роу. В пп. 1.2.2-1.2.3 описывается метод решения алгебраических систем уравнений, получаемых при аппроксимации дифференциальных уравнений Навье-Стокса. Нелинейная система сеточных уравнений решается с помощью модифицированного итерационного метода Ньютона-Раффсона. На каждой итерации по нелинейности возникающая линейная система алгебраических уравнений решается итерационным обобщённым методом минимальных невязок GMR.es.

В п. 1.3 излагается метод получения полей обтекания. Стационарное ноле вычисляется методом установления. Нестационарное поле возмущённого течения получается в процессе расчёта нестационарной задачи — в качестве начального поля выбирается полученное ранее стационарное, на каждом шаге по времени получается решение с заданной точностью (до схождения итераций Ньютона). Расчёт продолжается до установления периодического режима течения.

Пункт 1.4 описывает методы построения расчётных сеток. Для получения высокой ортогональности применяется конформное отображение прямоугольной области на заданную расчётную конфигурацию. Для простого угла сжатия такое отображение выписывается аналитически с помощью интеграла Кристоффеля-Шварца. В случае угла сжатия с закруглением применяется численное отображение. В работе используется максимально мелкая для используемых компьютеров сетка, содержащая 2801 х 221 узлов, со сгущением у поверхности таким, чтобы в пограничный слой и отрывную зону попадало 55% узлов. Высокая мелкость сетки необходима для разрешения коротковолновых возмущений в пограничном слое.

Глава 2 посвящена исследованию стационарного обтекания плоского угла сжатия. В п. 2.1 рассматривается угол сжатия без закругления с наклоном а = 5.5° при числе Маха набегающего потока Мое = 5.373. Число Рейнольдса, вычисленное по параметрам набегающего потока и расстоянию Ь* от передней кромки до точки излома, принимается за Ие^ = 5.667х 106. Обтекаемая поверхность считается изотермической с безразмерной температурой Т№ = 4.043. В расчётах зависимые переменные отнесены к соот-

ветствующим параметрам в набегающем потоке, давление к удвоенному скоростному напору; координаты — к указанному размеру Ь*. Время обез-размерепо на Ь*/[/,а частота на и^/Ь", где 17^ — скорость набегающего потока.

В п. 2.1.1. описывается структура рассчитанного стационарного поля обтекания. Отмечается, что в окрестности передней кромки формируется ударная волна. Ниже по потоку угловая точка индуцирует наклонный скачок. Его взаимодействие с пограничным слоем приводит к отрыву слоя с образованием области возвратно-циркуляционного течения. Верхняя граница отрывной зоны — почти прямая линия с наклоном 3.1°, которая приводит к образованию волн сжатия от точки отрыва и присоединения (2 и 3 на рис. 1).

Рис. 1. Изолинии плотности стационарного поля течения в плоском угле. 1 — головная ударная волна, 2, 3 — волны сжатия от точек отрыва и присоединения

На рис. 2 показаны профили горизонтальной скорости по нормали к поверхности. В области отрыва (сечения в = 0.93, 1.00, 1.08) профиль существенно нелинеен и хорошо виден диапазон отрицательных значений скорости, показывающих наличие возвратного течения. До и после отрывной зоны про-о.о 0.2 о.4 о.б о.8 1.0" филь имеет стандартный для пластины

Рис. 2. Профили горизонталь- ВИд; хорошо согласующийся с автомо-ной компоненты скорости в раз- ^ _

личных сечениях по нормали к Дельным решением Блазиуса. Отмечает-

поверхности ся, что пограничный слой после присо-

единения тоньше, чем до отрыва. Распределение давления вдоль поверхности тела имеет типичный для отрывных течений вид (рис. 3).

Р 2.0

1.8

1.6

1.4

1.2

1.0

0.7 0.8 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4

Рис. 3. Распределение давления на различных высотах от поверхности. 1,2 — положение точек отрыва и присоединения.

В п. 2.1.2 проводится сравнение стационарного поля обтекания с результатами расчётов других авторов, использовавших существенно отличную численную схему. Демонстрируется хорошее соответствие данных с различием в пределах 4% профилей давления, плотности и горизонтальной компоненты скорости.

Пункт 2.2 посвящён исследованию стационарного поля обтекания угла сжатия с различным закруглением. Параметры течения и расчётная область идентичны п. 2.1, кроме малой окрестности излома, где вводится закругление. Рассматриваются 4 дуги закругления с длинами Larc = 0.02, 0.1, 0.15 и 0.2, которые не выходят за границы отрывной области. Делается вывод, что стационарное поле в целом не отличается от обтекания незакруглённош угла, в частности, слабо изменяется наклон волн сжатия. Рис. 4 показывает, что положения точек отрыва и присоединения также практически не сдвигаются при увеличении закругления, но в то же время толщина зоны отрыва уменьшается ("поджимается" снизу).

Глава 3 посвящена исследованию развития возмущений в рассмотренных конфигурациях плоского угла сжатия. Возмущения искусственно вносятся в полученные ранее стационарные поля течения с помощью локального источника вдува-отсоса, расположенного на поверхности вблизи передней кромки. Источник моделируется с помощью периодического условия на массовый расход на нижней границе расчётной области: PwVw = г sin (sin (ujt), xi '< x < xi, где xi = 0.0358, X2 = 0.0521. Амплитуда вынужденных возмущений e выбирается достаточно малой (а = 0.001), чтобы обеспечить линейный режим развития возмущений.

Рис. 4. Линии тока (1) в угле сжатия с закруглением Ъатс = 0, 0.1 и 0.2 соответственно. 2 — верхняя граница пограничного слоя; 3 — нулевая линия тока (верхняя граница отрывной зоны); 4, 5 — точки отрыва и присоединения

Возмущения исследуются сначала в п. 3.1 на примере острой пластины с параметрами набегающего потока, соответствующими углу сжатия. В этой конфигурации развитие малых возмущений в пограничном слое хорошо описывается линейной теорией устойчивости. В п. 3.1.1 подбирается частота генератора возмущений такая, чтобы в пределах расчётной области в пограничном слое эффективно возбуждалась вторая мода. Приводятся инкременты роста второй моды, рассчитанные по линейной теории устойчивости для различных частот генератора. Среди них выбирается частота ш = 450, при которой максимум роста приходится на х ~ 0.8, что соответствует точке отрыва в случае угла сжатия. В п. 3.1.2 находится ширина генератора, которая обеспечивает минимальное затухание возмущений от

источника.

В н. 3.1.3 приводятся результаты расчётов развития возмущений с выбранными параметрами. Периодическое поле течения устанавливалось при £ = 1.75. Поле возмущений в этот момент времени представлено на рис. 5.

0.1 -

0.05 -

У

0.2 0!4

Рис. 5. Поле возмущений давления над острой пластиной

0.6

Сразу за участком вдува-отсоса возмущение состоит, в основном, из быстрых акустических волн ограниченных сверху ударной волной. При х > 0.3 акустическое поле расщепляется на верхнюю область, расположенную непосредственно за скачком, и нижнюю область, связанную с пограничным слоем. Между этими областями наблюдается зона "молчания", толщина которой увеличивается вниз по потоку. Пульсации давления на поверхности (рис. 6) первоначально затухают, но ниже по потоку начинают расти в области неустойчивости второй моды в соответствии с линейной теорией (п. 3.1.1). При этом фазовая скорость поверхностных возмущений становится равна характерному для второй моды значению с га 0.9.

0.0 02 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4

Рис. 6. Возмущения давления на поверхности пластины при Ь = 1.75

Факт возбуждения второй неустойчивой моды подтверждается характерными двухячеистыми и веретенообразными структурами в полях возмущений давления (рис. 7а) и температуры (рис. 7Ь). При этом продольное

Рис. 7. Поля возмущений давления (а) и температуры (Ь) в пограничном слое на участке роста амплитуды. 1 — внешняя граница погранслоя

расстояние между ячейками на поверхности (максимумы амплитуд) примерно равно удвоенной толщине пограничного слоя. Для количественного сравнения результатов расчётов с линейной теорией устойчивости демонстрируются вертикальные профили возмущений в пограничном слое и теоретические собственные функции (рис. 8). Отмечается, что расхождение с теорией уменьшается при продвижении вниз по потоку, когда в спектре возмущений затухают все гармоники, кроме неустойчивой второй моды.

Рис. 8. Профили возмущений в сечении х — 0.80 нормированные на амплитуду пульсаций давления на стенке и взятые по модулю. 1 — расчёт; 2 — собственные функции второй моды

В п. 3.2 описанный выше источник вдува-отсоса используется для генерации возмущений в течении над углом сжатия. Отмечается, что возмущения до точки отрыва (а: < 0.8) развиваются в пограничном слое аналогично случаю пластины — над пограничным слоем возмущение состоит в основном из быстрых акустических волн, внутри погранслоя наблюдаются колебания с выделением второй моды, а между этими областями форми-

руется зона молчания. Ниже ио потоку отрыв кардинально меняет эволюцию возмущений. Под нулевой линией тока в поле возмущений давления образуются вертикальные ячеистые структуры, характерные для акустических колебаний (см. рис. 11а на стр. 15). Это сопровождается сильными изменениями амплитуды пульсаций на поверхности (рис. 9). Если до точки отрыва (х < 0.8) амплитуды на пластине и угле одинаковы, то при 0.85 < х < 1.1 колебания в угле резко затухают, тогда как в случае пластины здесь наблюдается область максимальных пульсаций второй моды (см. также рис. 10).

Рис. 9. Возмущения давления на поверхности угла сжатия при t = 1.75. 1,2 — границы отрыва

Таким образом, делается важный вывод, что отрыв стабилизирует возмущения рассматриваемой частоты, несмотря на неблагоприятный (положительный) градиент давления (рис. 3), который при дозвуковом обтекании приводит к дестабилизации течения. После точки присоединения возмущения в пограничном слое быстро нарастают и выделяется вторая мода. По-видимому, это связано с тем, что толщина присоединившегося пограничного слоя меньше, чем предотрывного, и соответствует области неустойчивости для рассматриваемой частоты.

В п. 3.2.1 представлены результаты расчётов для генератора с частотами и> = 100, 150, 200, 250, 300, 350 и 400, меньшими выбранной ранее uj — 450. Отмечается, что на низких частотах а» < 300 стабилизации пограничного слоя в отрыве не происходит, наоборот возмущения начинают резко расти сразу после точки отрыва. На высоких частотах w > 300 ситуация качественно повторяет случай и> = 450. По-видимому, положительный градиент давления подавляет только вторую моду возмущений пограничного

слоя, которая возникает лишь при внешнем воздействии высокой частоты.

В п. 3.2.2 изучается влияние интенсивности вынужденных возмущений на их развитие. Представляются результаты серии расчётов для амплитуды вдува-отсоса е = 0.1, 0.5, 1.0 и 2.0 х10"2 при выбранной ранее частоте и) = 450. Отмечается нелинейное насыщение максимума амплитуды второй моды до отрыва, когда развитие возмущений выходит на существенно нелинейный режим.

Пункт 3.3 посвящён исследованию развития возмущений в угле сжатия с закруглением. Колебания в пограничном слое генерируются с помощью источника вдува-отсоса с ш = 450 и е = 10~3. Отмечается, что высокочастотные возмущения подавляются в зоне отрыва независимо от величины закругления (рис. 10). Однако, закругление влияет на поведение возмущений непосредственно в зоне отрыва, которое характеризуется модуляциями амплитуды пульсаций. В частности, при подходе к точке присоединения амплитуды оказываются существенно различными. Ниже по потоку возмущения начинают экспоненциально расти в соответствии с поведением второй моды пограничного слоя, причём их инкремент роста практически не зависит от закругления. Из-за разницы начальных амплитуд возле точки присоединения конечные амплитуды в сечении а; и 1.4 различаются примерно в два раза для рассчитанных закруглений угла сжатия.

Рис. 10. Огибающие возмущений давления на поверхности угла с различными закруглениями и пластины при t = 1.75: 1 — пластина; 2, 3, 4 — Lare — 0, 0.1, 0.2; 5, G — границы отрывной зоны

i

В п. 3.3.1 проводится асимптотический анализ влияния закругления на поля возмущений давления в области отрыва (рис. 11). Здесь появля-

Рис. 11. Поле возмущений давления при £ = 1.75 в угле с различным закруглением. 1 — изолинии возмущений Ар = 0, ±2.5 х Ю-0, ±5 х 10-в, ±8 х 10~6; 2 — граница пограничного слоя; 3 — звуковая линия для возмущений уа(х)', 4 — нулевая линия тока невозмущённого течения; 5 — точки резонанса, полученные при асимптотическом анализе

ются и исчезают одно-, двух- и трех-ячеистые структуры в зависимости от закругления. Это вызывает модуляции поверхностных возмущений, как показано выше на рис. 10. Делается предположение, что в зоне отрыва возбуждаются дискретные моды акустической природы. С помощью метода ВКБ проводится асимптотический анализ высокочастотных акустических мод и показывается, что в области отрыва формируется акустический волновод с границами — твёрдая стенка и кривая уа(х), на которой выполняется условие и (уа) = с — а (уа), где а = •УТ/Мос — местная скорость звука. Возмущения давления осциллируют поперёк волновода при 0 < у < уа и экспоненциально затухают во внешней области у > уа. В приближении локально параллельного стационарного течения, невязкие акустические возмущения в рассматриваемом волноводе имеют простое дисперсионное соотношение

1{х) = £ + тгт, 1(х) = кт У/у/дйу, Я = _

о 1

где т — целое число, соответствующее номеру моды, V (у), Т(у) — профили продольной скорости и температуры невозмущённого течения, к = ш/с — волновое число.

Интеграл Цх), соответствующий расчётным данным, представлен на рис. 12. Отмеченные горизонтальные уровни характеризуют количество длин волн поперёк волновода — четверть (одна ячейка в поле пульсаций давления), три четверти (две ячейки) и т.д. Точки пересечения графика 1{х) с данными уровнями показаны стрелками

Рис. 12. Зависимость интегра- 5 на рис. ц и практически совпадают ла I от х в области отрыва: 1, 2,

3_= 0 0 1 02 с появлением и исчезновением двух- и

трёх-ячеистых структур.

Таким образом, области резонансного возбуждения акустических мод хорошо предсказываются с помощью асимптотической модели. Показано, что номер возбуждаемой акустической моды зависит от локальной толщины зоны отрыва, связанной с закруглением угла сжатия.

В главе 4 излагаются результаты численного моделирования стаби-

лизации течения с помощью пассивного пористого покрытия, поглощающего высокочастотные акустические возмущения. Исследуется тонкое покрытие с равноудалёнными цилиндрическими глухими порами глубины /г., покрывающими 20% и 35% поверхности (коэффициент пористости ф = 7г/16 и тг/9 соответственно). Покрытие наносится на наклонную поверхность сразу за точкой излома, а радиус пор го = 1.5 х Ю-1 подбирается так, чтобы на длину волны возмущений пограничного слоя приходилось примерно 20 пор. Эффект пористого покрытия моделируется с помощью нестационарного граничного условия, связывающего значение нормальной к стенке компоненты скорости V" с поверхностными возмущениями давления Дрш:

Щх,-1) = ДРц,0М)3*е(А) - -д[Д^(х'°ат(Л)

и) 01

где А — (¡ИапЬ(Л/г)//?о — комплексный коэффициент проницаемости пористого слоя, а г0, Л — характеристический импеданс и константа распространения для отдельной поры.

Рис. 13 показывает, что покрытие сильно гасит возмущения развивающиеся за точкой присоединения. Скорость роста возмущений а = д^[1пДри,] падает более чем в 2 раза, вследствие этого амплитуда на вы-

Рис. 13. Темп роста и амплитуда возмущений давления на поверхности угла сжатия за точкой присоединения. 1 — сплошная стенка, 2 — пористое покрытие с ф = 7г/16 при х > 1; 3, 4 — границы зоны отрыва

ходной границе расчётной области уменьшаются в 9 раз (для пористости в 35% ещё больше — в 12 раз).

Делается также практически важный вывод о том, что пористое покрытие эффективно стабилизирует вторую моду возмущений пограничного слоя и слабо влияет на низкочастотные акустические возмущения внутри зоны отрыва. Т.е. отсутствуют побочные эффекты, которые могли бы привести, например, к усилению акустических волн в области отрыва.

В заключении отмечается, что проведённое численное исследование нестационарных процессов в гиперзвуковом отрывном пограничном слое позволило получить следующие основные результаты:

1. Разработаны метод, программы и проведено численное моделирование развития двухмерных нестационарных возмущений в гиперзвуковом течении с отрывной зоной.

2. Показана возможность исследования неустойчивых возмущений с помощью диссипативной квазимонотонной схемы, пригодной для сильно неоднородных полей течения. Полученные численные результаты находятся в соответствии с выводами линейной теории и данными других авторов.

3. Получено, что при высокочастотном внешнем воздействии в пограничном слое перед зоной отрыва выделяется вторая неустойчивая мода возмущений, которая стабилизируется в зоне отрыва и интенсивно нарастает вниз по потоку от точки присоединения.

4. Установлено, что отрывную область можно рассматривать как волновод, в котором могут возбуждаться различные акустические моды дискретного спектра в зависимости от закругления угла сжатия.

5. Выполнено численное моделирование устойчивости сверхзвукового пограничного слоя в угле сжатия с наклонной поверхностью покрытой тонким пористым слоем. Получено, что пористое покрытие сильно снижает инкременты роста второй моды, что подтверждает концепцию стабилизации возмущений пограничного слоя с помощью пассивного пористого покрытия при достаточно больших числах Маха.

6. Установлено, что пористое покрытие с регулярной микроструктурой

слабо влияет на акустическую составляющую возмущения в зоне отрыва пограничного слоя.

Результаты, представленные в диссертации, опубликованы в работах:

1. Егоров И.Б., Новиков A.B. Численное моделирование сверхзвукового обтекания угла сжатия // Современные проблемы фундаментальных и прикладных наук: Труды XLVII Научной конф. МФТИ, Жуковский, 2004 г. - Часть VI, С. 19-20

2. Егоров И.В., Новиков A.B., Фёдоров A.B. Численное моделирование распространения возмущений в сверхзвуковом пограничном слое с локальным отрывом // Актуальные проблемы развития отечественной космонавтики: Труды XXIX Академических чтений по космонавтике, Москва, 2005 г. - С. 156-157

3. Новиков A.B. Исследование развития возмущений для отрывных сверхзвуковых течений // Современные проблемы фундаментальных и прикладных наук: Труды XLVIII Научной конф. МФТИ, Жуковский, 2005 г. - Часть VI, С. 19-21

4. Новиков A.B. Влияние амплитуды вынужденных колебаний на развитие возмущений для сверхзвуковых отрывных течений // Актуальные проблемы российской космонавтики: Труды XXX Академических чтений но космонавтике, Москва, 200С г. - С. 141-142

5. Егоров И.В., Новиков A.B., Фёдоров A.B. Численное моделирование распространения возмущений в гиперзвуковом пограничном слое с локальным отрывом // Химическая физика, 2006 - т. 25, № 4, С. 5560

6. Егоров И.В., Новиков A.B., Фёдоров A.B. Численное моделирование возмущений отрывного течения в закруглённом угле сжатия // Изв. РАН МЖГ, 2006 - № 4, С. 39-49

7. Егоров И.В., Новиков A.B., Фёдоров A.B. Численное моделирование стабилизации сверхзвукового отрывного пограничного слоя пористым покрытием // ПМТФ, 2007 - №2

8. Новиков А.В., Судаков В.Г., Фёдоров А.В. Прямое численное моделирование процессов устойчивости и восприимчивости в гиперзвуковом пограничном слое //IX Всероссийский съезд но теоретической и прикладной механике, Нижний Новгород, 2006. Аннотации докладов. -т. II, С. 138-139

Э. I. Egorov, A. Fedorov, А._ Novikov, and V. Soudakov Direct Numerical Simulation of Supersonic Boundary-Layer Stabilization by Porous Coatings // AIAA Paper 2007-948

Издательский отдел ЦАГИ Лицензия ПЛД №53-259 от 16.07.1996 г.

Подписано в печать 18.10.2006 г. Тираж 100 экз.

Введение

1 Постановка задачи прямого численного моделирования развития неустойчивых возмущений применительно к отрывным гиперзвуковым течениям газа

1.1 Постановка задачи.

1.1.1 Дифференциальные уравнения Навье-Стокса.

1.1.2 Граничные и начальные условия.

1.2 Численный метод решения уравнений Навье-Стокса.

1.2.1 Аппроксимация дифференциальных уравнений

1.2.2 Решение нелинейных сеточных уравнений

1.2.3 Решение систем линейных алгебраических уравнений

1.2.4 Ускорение сходимости с помощью переобусловливания

1.2.5 Оптимизация численного решения сеточных уравнений

1.3 Способ получения поля течения.

1.4 Построение расчётной сетки

1.4.1 Сгущение сетки.

1.4.2 Метрические коэффициенты.

2 Угол сжатия в стационарном гиперзвуковом потоке вязкого совершенного газа

2.1 Плоский угол сжатия без закругления.

2.1.1 Структура поля течения.

2.1.2 Верификация решения.

2.2 Угол сжатия с закруглением.

3 Развитие возмущений в пограничном слое над углом сжатия

3.1 Вынужденные возмущения в пограничном слое на плоской нластине.

3.1.1 Выбор частоты локального генератора возмущений

3.1.2 Выбор размера генератора.

3.1.3 Развитие возмущений с выбранными параметрами

3.2 Вынужденные возмущения в отрывном пограничном слое над углом сжатия

3.2.1 Влияние частоты вынужденных колебаний.

3.2.2 Влияние интенсивности вынужденного воздействия

3.3 Возмущения в угле сжатия с закруглением.

3.3.1 Асимптотический анализ влияния закругления

4 Моделирование стабилизации течения с помощью пористого покрытия

4.1 Модель пористого покрытия.

4.2 Возмущения в угле сжатия с пористой стенкой.

4.2.1 Течение над пористой стенкой

4.2.2 Влияние пористости на возмущения разных типов

4.2.3 Инкременты роста возмущений.

Исследования явления ламинарно-турбулентного перехода ведутся па протяжении всего 20-ого столетия и продолжаются в 21-ом с нарастающим темпом. Интерес к этой проблеме объясняется не только её важностью с точки зрения фундаментальных исследований, но и большим прикладным значением. Информация о состоянии пограничного слоя чрезвычайно важна, так как положение ламииарно-турбулентного перехода сильно влияет на аэродинамические характеристики летательного аппарата.

Результаты исследований пограничного слоя при гиперзвуковых скоростях полёта приобретают первостепенное значение при проектировании перспективных летательных аппаратов (ЛА). Правильное предсказание положения перехода по траектории полёта является необходимым условием для создания систем тепловой защиты, поскольку тепловые потоки к обтекаемой поверхности в турбулентном пограничном слое на порядок выше, чем в ламинарном. Состояние пограничного слоя также существенно влияет на эффективность органов управления. Для гиперзвуковых ЛА с хорошей аэродинамикой вязкое трение составляет более 30% от общего сопротивления. Поэтому смещение положения перехода вниз по потоку приводит к значительному снижению сопротивления летательного аппарата. Современные инженерные методы предсказания чисел Рейнольд-са перехода на гиперзвуковых ЛА базируются на эмпирических зависимостях и имеют погрешность более 100%. Это вынуждает, в частности, конструировать теплозащитные покрытия с большим запасом, что ведёт к существенному уменьшению полезной нагрузки. Таким образом, проблема ламинарно-турбулентного перехода становится одной из критических задач, от решения которой зависит возможность создания экономически эффективных летательных аппаратов, летящих длительное время при ги-нерзвуковых скоростях.

В настоящее время считается общепризнанной прямая связь возникновения турбулентности с потерей устойчивости исходного ламинарного течения, по крайней мере, для малой интенсивности возмущений во внешнем потоке и па обтекаемой поверхности [1]. Эта гипотеза нашла отражение в теоретических исследованиях Орра и более поздних работах Зоммерфель-да и Гейзенберга. В конце 20-х годов XX века Толлмин сформулировал асимптотическую теорию, на основании которой Шлихтинг провел первые расчёты устойчивости пограничного слоя для конечных чисел Рейнольдса (см., например, [2]). К настоящему времени проведено большое количество теоретических и экспериментальных исследований устойчивости дозвукового пограничного слоя. Теория устойчивости для несжимаемого течения в целом правильно предсказывает влияние различных факторов на переход, и результаты, полученные на её основе, хорошо совпадают с данными многочисленных экспериментов. Результаты работ по проблеме ламинарно-турбулентного перехода описаны в монографиях [3-5].

Исследование устойчивости сжимаемого пограничного слоя началось в 40-е годы XX века с теоретических работ Лиза и Линя [С]. Дальнейший прогресс в этой области связан с учётом ненараллелыюсти пограничного слоя. Теоретические исследования влияния растущего пограничного слоя на характеристики возмущений были начаты в [7-9]. Современные достижения в теории устойчивости с учётом сжимаемости и непараллельное™ течения во многом обусловлены вкладом российских учёных — Гапонова, Жигулёва, Тумина, Фёдорова, Хохлова и др. Например, в недавней работе [10| объяснены механизмы возбуждения неустойчивых колебаний с точки зрения межмодового обмена.

Успехи в развитии теоретических моделей стимулируют проведение экспериментальных работ в области устойчивости сжимаемого пограничного слоя. В случае сверх- и гииерзвукового пограничного слоя такие опыты сопряжены со значительными трудностями. Например, в сверхзвуковых трубах высок уровень возмущений основного потока; приборы для измерений пульсаций должны обладать частотным диапазоном на порядок выше, чем аналогичная аппаратура для дозвуковых измерений и т.д. В большинстве экспериментальных работ, выполненных в области гиперзвукового пограничного слоя, исследуется, в основном, положение перехода в зависимости от влияния различных факторов (число Рейнольдса, температурный фактор, шероховатость поверхности, притупление передней кромки и др.) [3]. Изучение собственно устойчивости гиперзвукового пограничного слоя было проведено, например, в работах [И, 12], где исследовалось развитие естественных возмущений. Недостаток этих работ — невозможность получения полной характеристики волнового поля возмущений в пограничном слое. Такая информация может быть получена только в контролируемых условиях с помощью искусственных возмущений. Первые эксперименты с использованием искусственно вводимых возмущений были выполнены Jla-уфером и Вребаловичем [13] для сжимаемого пограничного слоя на плоской. пластине. В ИТПМ СО РАН A.A. Маслов, А.Д. Косинов, Н.В. Семёнов и их коллеги разработали высокоэффективный метод исследования волновых процессов в сверхзвуковых потоках, который основан на искусственных волновых пакетах, генерируемых электроразрядным локальным источником [14-16]. Главное достоинство этой методики — возможность получения фазовой информации об исследуемых возмущениях. С её помощью на сегодняшний день в ИТПМ получены значительные результаты по устойчивости сверхзвуковых течений.

Ещё более детальная информация о поле возмущений, чем в эксперименте, может быть получена в результате прямого численного моделирования. Например, до сих пор ие существует надёжных экспериментальных методик для исследования нелинейных процессов в гиперзвуковых течениях. Этот пробел может быть восполнен в численном эксперименте. Совершенствование вычислительной техники и её удешевление приводит к тому, что в последнее десятилетие нарастает популярность прямых численных методов на основе решения нестационарных уравнений Навье-Стокса. Моделирование ламипарно-турбулептиого перехода в гиперзвуковом пограничном слое проводилось, например, в работах [17, 18]. Серия численных экспериментов, связанных с устойчивостью, была проведена Зонгом (Zhong) с коллегами: на затупленной кромке [19-21], на плоской пластине [22, 23], на тупом конусе [24]. Однако несмотря на достигнутые успехи, продолжается поиск новых численных методов для исследования устойчивости сложных неоднородных течений. Для практических конфигураций предпочтительными являются численные схемы, которые могут разрешать волны сжатия, разряжения и другие особенности, образующиеся в расчётной области. К таким схемам относятся квазимонотонные ТУБ-схемы второго порядка точности, которые уже применялись ранее к задачам устойчивости [25] и восприимчивости [26] пограничного слоя на пластине. Один из вариантов реализации такой численной схемы рассматривается в настоя щей работе.

Большинство исследований ламинарно-турбулентного перехода выполняется для безградиентного пограничного слоя на плоской пластине и, в гораздо меньшей степени, для градиентного. Однако в большинстве практических конфигураций поля течений существенно неоднородны. Влияние градиента давления на устойчивость течения в пограничном слое и процесс ламинарно-турбулентного перехода, изучалось, например, в [27, 28] для благоприятного градиента давления. На практике широко распространены течения с неблагоприятным градиентом, вызывающим отрыв пограничного слоя, что очень часто провоцируют ламинарно-турбулентный переход при дозвуковых скоростях потока в реальных ситуациях (например, на отклоняемых щитках). Влияние градиентов давления (или формы стенки) на неустойчивость вызывает особенный интерес, т.к. является пассивным механизмом управления пограничным слоем. В настоящей работе проводится численное моделирование развития возмущений в гиперзвуковом отрывном пограничном слое в угле сжатия с неблагоприятным градиентом давления.

Как показывает теория устойчивости и эксперимент, для гиперзвуковых течений типичны 3 вида неустойчивых мод: первая мода, которая аналогична волнам Толлмина-Шлихтинга на дозвуке; вторая мода, имеющая акустическую природу; существенно трёхмерные вихри Гёртлсра, обусловленные центробежными эффектами на вогнутых поверхностях (см., например, [5]). Первая мода может быть стабилизирована охлаждением поверхности, отсосом, благоприятным градиентом давления [3]. Вторая мода — результат невязкой неустойчивости, её существование было предсказано теоретически [20] и подтверждено экспериментально [11, 30, 31]. При достаточно больших местных числах Маха (Ме > 4 для безградиептпого пограничного слоя на теплоизолированной поверхности) вторая мода становится доминирующей [32]. В отличие от первой моды охлаждение дестабилизирует вторую моду [33]. Поэтому на поверхности типичного высокоскоростного летательного аппарата, температура которой существенно ниже температуры теплоизолированной стенки, неустойчивость первой моды подавляется естественным образом, а вторая мода может вызвать относительно ранний переход к турбулентности. В настоящей работе изучается развитие возмущений именно неустойчивой второй моды. Поскольку из возмущений второй моды наибольшие степени роста имеют двухмерные волны [29], то оправдано использование двухмерных уравнений Навье-Стокса при моделировании развития неустойчивых возмущений.

В настоящее время разрабатывается концепция ламинаризации пограничного слоя с помощью пассивных пористых покрытий, которые стабилизируют неустойчивые возмущения второй моды [34]. По-видимому, это единственный на сегодняшний день метод, который может быть реализован в жёстких условиях гинерзвукового натурного полёта. Расчёты [35], выполненные на основе линейной теории устойчивости в вязком приближении, показали, что относительно тонкий слой пористого покрытия, поглощающего ультразвук (ППУ), может вызвать сильное уменьшение инкрементов роста второй моды. При этом эффективный размер пор можно выбрать настолько малым, чтобы шероховатость пористой поверхности не повлияла на устойчивость и переход пограничного слоя. Эксперименты [36] косвенно подтвердили теоретические выводы. Было показано, что ППУ с равномерно распределёнными вертикальными порами, имеющими форму глухих цилиндрических отверстий, существенно затягивает ламинарно-турбулентный переход на конусе. Экспериментальные исследования [37, 38] устойчивости пограничного слоя на остром конусе в аэродинамической трубе Т-326 ИТПМ СО РАН (М оо ~ 6) обнаружили, что иорис/гое покрытие с хаотичной микроструктурой (металлическим фетром) сильно подавляет вторую моду и немного дестабилизирует первую. Последующие эксперименты [39] показали, что покрытие с регулярной микроструктурой (перфорированный топкий лист) также стабилизирует вторую моду пограничного слоя на конусе и слабо влияет па первую. Измеренные фазовые скорости и амплитуды возмущений удовлетворительно согласуются с линейной теорией устойчивости.

Вышеупомянутые работы подтвердили, что ППУ уменьшает инкременты роста второй моды и, как следствие, затягивает переход в высокоскоростном пограничном слое. Однако задача более точного моделирования данного эффекта остаётся актуальной. Например, в упомянутых работах расчёты выполнялись по линейной теории устойчивости либо в локально-параллельном приближении, либо с частичным учётом эффектов непарал-лелыюсти. Вязко-невязкое взаимодействие и нелинейные эффекты не учитывались. Эти аспекты можно учесть методами прямого численного моделирования. В частности, используемый в настоящей работе метод ТУБ позволяет оценить работоспособность ППУ в сильно неоднородных потоках, таких как течения в зонах отрыва и присоединения пограничного слоя.

Цель работы — с помощью численного решения полных нестационарных уравнений Навье-Стокса в двухмерной постановке провести подробное исследование механизмов развития неустойчивости в отрывном пограничном слое с неблагоприятным градиентом давления на примере угла сжатия и изучить возможность стабилизации течения с помощью закругления угла и пассивного пористого покрытия.

Научная новизна» В работе впервые получено, что закругление угла сжатия не приводит к перестройке стационарного поля обтекания. Показано, что вторая неустойчивая мода возмущений пограничного слоя стабилизируется в зоне отрыва и интенсивно нарастает за точкой присоединения. Впервые установлено, что отрывную область можно рассматривать как.волновод, в котором могут возбуждаться акустические моды дискретного спектра в зависимости от закругления угла сжатия. Резонанс внутри этого волновода приводит к существенному изменению амплитуд возмущений на выходе из отрывной зоны. Впервые показано, что пассивное пористое покрытие с регулярной микроструктурой эффективно снижает инкременты роста второй моды на наклонной поверхности. Установлено, что такое покрытие слабо влияет на акустическую составляющую возмущений в зоне отрыва пограничного слоя.

Достоверность результатов представляется достаточно высокой по следующим причинам. В работе используется хорошо апробированный метод численного расчёта. Результаты сопоставляются с данными других авторов. Данные прямого численного моделирования соответствуют расчётам по линейной теории устойчивости. Основные результаты работы физически непротиворечивы, качественно согласуются с имеющимися представлениями о природе перехода к турбулентности и хорошо апробированы на большом количестве конференций.

Научная и практическая ценность. Разработанные методы и вычислительные программы могут применяться для исследования нестационарных процессов в сложных сверх- и гиперзвуковых течениях, а также использоваться для верификации теоретических моделей ламинарно-турбулентиого перехода. Полученные результаты могут использоваться для оптимизации элементов гиперзвуковых летательных аппаратов, таких как отклоняемые щитки и воздухозаборники прямоточных двигателей. На защиту выносятся:

• результаты применения численного метода с квазимонотонной разностной схемой второго порядка для исследования развития возмущений в неоднородном течении с отрывной зоной;

• результаты расчётов стационарного поля обтекания угла сжатия с различным закруглением;

• результаты численного исследования возбуждения второй собственной моды гиперзвукового пограничного слоя на плоской пластине для различных параметров внешнего воздействия;

• результаты численного исследования развития возмущений внутри отрывной зоны в угле сжатия с различным закруглением и их асимптотический анализ;

• результаты моделирования стабилизации присоединённого пограничного слоя с помощью пассивного пористого покрытия.

Апробация работы. Результаты работы докладывались на следующих научных конференциях: ХЬУП и ХЪУШ научные конференции МФТИ, Жуковский, 2004 и 2005 г.; XXIX и XXX Академические чтения но космонавтике, Москва, 2005 и 2000 г.; IX Всероссийский съезд по теоретической и прикладной механике, Нижний Новгород, 2000 г.

Публикации. Результаты, представленные в диссертации, опубликованы в 9 работах, которые приведены в конце общего списка цитируемой литературы.

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, четырёх глав, заключения, списка цитируемой литературы из 76 наименований, включая список работ автора, опубликованных по теме диссертации, и изложена на 106 страницах.

Заключение

В качестве основных результатов настоящей диссертационной работы можно отметить следующие:

1. Разработаны метод, программы и проведено численное моделирование развития двухмерных нестационарных возмущений в пристенных гиперзвуковых течениях при наличии отрывных зон.

2. Рассчитанное стационарное поле обтекания угла сжатия хорошо со. гласуется с результатами численного моделирования других авторов.

Пограничный слой перед отрывом соответствует автомодельному решению Блазиуса.

3. Показано, что несмотря на диссипативность использованной численной схемы ТУЭ, удается моделировать возбуждение и развитие неустойчивых возмущений и отслеживать их взаимодействие с неод-иородностями стационарного течения. При этом схема надёжно разрешает области формирования волн сжатия, скачков уплотнения и других локальных неоднородностей, таких как зоны отрыва.

4. Получено, что при высокочастотном внешнем воздействии в пограничном слое перед зоной отрыва выделяется вторая неустойчивая мода возмущений, которая до отрыва развивается аналогично случаю плоской пластины, стабилизируется в зоне отрыва и интенсивно нарастает вниз по потоку от точки присоединения. Полученные численные результаты находятся в соответствии с выводами линейной теории, в областях где она применима.

5. Асимптотический анализ показал, что отрывную область можно рассматривать как волновод, в котором могут возбуждаться различные акустические моды дискретного спектра. Номер возбуждаемой моды зависит от локальной толщины зоны отрыва, которая, в свою очередь, зависит от закругления угла сжатия. Области возбуждения акустических мод, предсказанные асимптотической теорией, хорошо согласуются с результатами прямого численного моделирования. Это дает возможность быстро оценивать условия резонансного возбуждения отрывного пузыря по характеристикам иевозмущенного течения.

0. Выполнено численное моделирование устойчивости сверхзвукового пограничного слоя в угле сжатия с наклонной поверхностью покрытой тонким пористым слоем. Получено, что пористое покрытие с равноудалёнными цилиндрическими порами сильно снижает инкременты роста второй моды, что подтверждает концепцию стабилизации возмущений пограничного слоя с помощью пассивного пористого покрытия при достаточно больших числах Маха.

7. Установлено, что пористое покрытие с регулярной микроструктурой слабо влияет на акустическую составляющую возмущения в зоне отрыва пограничного слоя. Т.е. пористое покрытие не приводит к неблагоприятным эффектам переотражения акустических волн в области отрыва. Такие эффекты могли бы привести к резонансному усилению возмущений и, как следствие, к раннему переходу в пограничном слое.

1. Reshotko Е. Boundary layer instability transition and control // A1.A Paper. - 1994. - no. 94-0001. - 20 pp.

2. Линь Ц. Ц. Теория гидродинамической устойчивости. — М.: Ин. Лит., 1958. 196 с.

3. Гапонов С. А., Маслов А. А. Развитие возмущений в сжимаемых потоках. — Новосибирск: Наука, 1980. — 144 с.

4. Качаиов Ю. С., Козлов В. В., Левченко В. Я. Возникновение турбулентности в пограничном слое. — Новосибирск: Наука, 1982. — 150 с.

5. Жигулёв В. Н., Тумин А. М. Возникновение турбулентности. — Новосибирск: Наука, 1987.

6. Lees L., Lin С. С. Investigation of the stability of the laminar boundary layer in a compressible fluid // NASA TN. 1946. - no. 1115.

7. Saric W. S., Nayfeh A. H. Non-parallel stability of boundary layer flows // Phys. Fluids. 1975. - Vol. 118. - Pp. 945-959.

8. Гапонов С. А. Влияние нснараллельиости течения на развитие возмущений в еврехзвуковом пограничном слое // Изв. АН СССР. МЖГ. — 1980.- №2. -С. 26-31.

9. Тумин А. М., Фёдоров А. В. Об учёте влияния слабой неоднородноститечения на характеристики его устойчивости // Учён. зап. ЦАГИ. —1982.-Т. 31.-С. 91-96.

10. Fedorov А. V., Khokhlov А. P. Prehistory of instability in a hypersonic boundary layer // Theoret. Coinput. Fluid Dynamics. — 2001.— Vol. 14, no. 6.-Pp. 359-375.

11. Stetson К. F., Thompson E. R., Siler L. G. Laminar boundary layer stability experiments on a cone at Mach 8. Part 1: Sharp cone // AIAA Paper. —1983.-no. 83-1761.

12. Poggie J., Kimrnel R. L. Disturbance evolution and breakdown to turbulence in a hypersonic boundary layer: Instantaneous structure // AIAA Paper. 1997. - no. 97-0556.

13. Laufer J., Vrebalovich T. Stability and transition of a laminar boundary layer on a insulated flat plate Ц J. Fluid Meek 1960. — Vol. 9. — Pp. 257299.

14. Kocuuoe А. Д., Маслов А. А., Семёнов H. D. Метод введения иску-ственных возмущений в сверхзвуковой поток // Препринт ИТПМ СО АН СССР. 1983. - № 34-83.

15. Kocuuoe А. Д., Маслов А. А., Шевельков С. Г. Развитие пространственных волновых пакетов в сверхзвуковом пограничном слое // ИТПМ СО АН СССР. 1985. - по. 17-85.

16. Маслов А. А., Семёнов Н. В. Возбуждение собственных пульсаций пограничного слоя внешним акустическим полем // Изв. РАН. МЖГ. — 1986. № 3. - С. 74-78.

17. Pruett С. D., Chang C.-L. Spatial direct numerical simulation of highspeed boundary layer flows. Part II: Transition 011 a cone in Mach 8 flow // Theor. Comput. Fluid Dyn. 1995. - no. 7. - Pp. 397-424.

18. Balakumar P., Zhao H., Atkins II. Stability of hypersonic boundary-layers over a compression corner // AIAA Paper. — 2002. — no. 2002-2848.

19. Zhang X. Direct numerical simulation of hypersonic boundary-layer transition over blunt leading edges. Part I: A new numerical method and validation // AIAA Paper. 1997. - no. 97-0755.

20. Ни S., Zhong X. Linear stability of hypersonic flow over a parabolic leading edge // AIAA Paper. 1997. - no. 97-2015.

21. Zhong X. Receptivity of hypersonic boundary layers to freestream disturbances // AIAA Paper. — 2000. — no. 2000-0531.

22. Ma Y., Zhong X. Direct numerical simulation of instability of nonequilib-riuin reacting hypersonic boundary layers // AIAA Paper. — 2000. — no. 2000-0539.

23. Ma Y., Zhong X. Direct numerical simulation of receptivity and stability of nonequilibrium reacting hypersonic boundary layers // AIAA Paper. — 2001.-no. 2001-0892.

24. Zhong X., Ma Y. Receptivity and linear stability of stetson's Mach 8 blunt cone stability experiments // AIAA Paper. 2002.- 110. 2002-2849.

25. Malik М. R. Prediction and control of transition in supersonic and hypersonic boundary layers // AIAA J.— 1989. Vol. 27, no. 11. — Pp. 14871493.

26. Zurigat Z. H., Nayfeh A. II., Masad J. A. Effect of pressure gradient ои the stability of compressible boundary layers // AIAA Paper. — 1990. — no. 90-1451.

27. Mack L. M. Linear stability theory and the problem of supersonic boundary layer transition // AIAA Journal. 1975. — Vol. 13. — Pp. 278-289.

28. Kendall J. M. Wind tunnel experiments relating to supersonic and hypersonic boundary-layer transition // AIAA Journal. — 1975. — Vol. 13, no. 3. Pp. 290-299.

29. Dernetriades A. Hypersonic viscous flow over a slender cone, Part III: Laminar instability and transition // AIAA Paper. — 1974. — no. 74-535.

30. Kimmel R., Dernetriades A., Donaldson J. Space-time correlation measurements in a hypersonic transitional boundary layer // AIAA Paper. — 1995. no. 95-2292.

31. Lysenko V. I., Maslov A. A. The effect of cooling on supersonic boundary-layer stability // J. Fluid Meek- 1984,- no. 147.- Pp. 38-52.

32. Malmuth N. D., Fedorov A. VShalaev V. I., Cole J., Khokhlov A. P., Hites M., Williams D. Problems in high speed flow prediction relevant to control 11 AIAA Paper. 1998. - no. 98-2695. .

33. Fedorov А. V., Malmuth N. D., RasheedA., Hornung H. G. Stabilization of hypcrsonic boundary layers by porous coatings // AIAA Journal. — 2001. — Vol. 39, no. 4. Pp. 605-610.

34. Rasheed A., Hornung H. G., Fedorov A. V., Malmuth N. D. Experiments on passive hypcrvelocity boundary layer control using an ultrasonically absorptive surface // AIAA Journal. — 2002. — Vol. 40, no. 3. — Pp. 481-489.

35. Фомин В. M., Фёдоров А. В., Шиплюк А. II., Маслов А. А., Буров Е. В., Малмут Н. Д. Стабилизация гиперзвукового пограничного слоя покрытиями, поглощающими ультразвук // Докл. АН. — 2002. — Т. 384, № 2. С. 1-5.

36. Fedorov А. V., Shiplyuk A. N., Maslov A. A., Burov Е. V., Malmuth N. D. Stabilization of a hypersonic boundary layer using an ultrasonically absorptive coating // J. Fluid Meek 2003. - Vol. 479. - Pp. 99-124.

37. Fedorov A. V., Kozlov V. F., Shiplyuk A. N., Maslov A. A., Sidorenko A. A., Burov E. V., Malmuth N. D. Stability of hypersonic boundary layer on porous wall with regular microstructure // AIAA Paper. 2003. - no. 2003-4147.

38. Абрамович Г. H. Прикладная газовая динамика. — М.: Наука. Гл. ред. физ-мат. лит., 1991.

39. Бабаев И. Ю., Башкип В. А., Егоров И. В. Численное решение уравнений Навье-Стокса с использованием итерационных методов вариационного типа // Ж. вычисл. математики и мат. физики — 1994. — Т. 34, № П. С. 1693-1703.

40. Saad У., Shultz M. H. GMRes: A generalized minimal residual algorithm for solving nonsymmetric linear systems // SIAM J. Scient. and Statist. Comput. 1986. - Vol. 7, no. 7. - Pp. 856-869.

41. Yegorov I. The numerical simulation of vibration-dissociation interaction overflow // AIAA Paper. 1996. - no. 96-1894. - Pp. 1-11.

42. Егоров И. В., Никольский В. С. Роль колебательно-диссоциационного . взаимодействия при гиперзвуковом обтекании // Изв. РАН. МЖГ. —1997. — № 3. — С. 150-163.

43. Годунов С. К. Конечно-разностный метод численного расчёта разрывных решений уравнений газовой динамики // Мат. сб. — 1959. — Т. 47.-С. 271-291.

44. Годунов С. К., Забродин А. В., Иванов М. Я., Крайко А. Н., Прокопов Г. П. Численное решение многомерных задач газовой динамики. — М.: Наука, 1976.-400 с.

45. Roe P. L. Approximate ricmann solvers, parameter vectors, and difference scheme // J. Comput. Phys.- 1981.- Vol. 43.- Pp. 357-372.

46. Колган В. П. Применение принципа минимальных значений производной к построению конечноразностных схем для расчёта разрывных решений газовой динамики // Учёные записки ЦАГИ — 1972. — Т. 3, № 6. С. 68-77.

47. Harten A. High resolution schemes for hyperbolic conservation laws //J. Comput. Phys. 1983. - Vol. 49. - Pp. 357-372.

48. Иванов M. Я., Крупа В. Г., Нигмагпуллин P. 3. Неявная схема С. К. Годунова повышенной точности для интегрирования уравнений уравнений Навье-Стокса // Ж. вычисл. математики и мат. физики — 1989. Т. 29, № 6. - С. 888-901.

49. Каримов T. X. О некоторых итерационных методах решения нелинейных уравнений в гильбертовом пространстве // Докл. АН СССР. — 1983. Т. 269, № 5. - С. 1038-1046.

50. Самарский А. А., Николаев Е. С. Методы решения сеточных уравнений. М.: Наука, 1978.

51. Егоров И. В., Иванов Д. В. Применение метода Ньютона при моделировании нестационарных отрывных течений // Ж. вычисл. математики и мат. физики. 1998. - Т. 38, № 3. - С. 506-511.

52. Лисейкин В. Д. Обзор методов построения структурных адаптивных сеток // Ж. вычисл. математики и мат. физики — 1996. — Т. 36, m 1.-е. 3-41.

53. Лаврентьев М. А., Шабат Б. В. Конформные отображения (Гл.2, §3) // Методы теории функций комплексного переменного. — 4-ое изд. М.: Наука, 1973. - С. 175-176.

54. Driscoll T. A., Vavasis S. A. Numerical conformai mapping using cross-ratios and Delaunay triangulation // SI AM J. Sei. Comput.— 1998. — Vol. 19, no. 6.-Pp. 1783-1803.

55. Лойцянский Л. Г. Механика жидкости и газа. — 6 изд. — М.: Наука, 1987.

56. Хейз У. Д., Пробстин Р. Ф. Теория гиперзвуковых течений / Под ред. А. А. Дородницын. — М.: Изд. Иностранной литературы, 1962.

57. Нейлапд В. Я., Боголепов В. В., Дудии Г. Н., Липатов И. И. Асимптотическая теория сверхзвуковых течений вязкого газа. — М.: Физматлит, 2004. 45G с.

58. GO. Adamson Т. С. J., Messiter A. F. Analysis of two-dimensional interactions between shock waves and boundary layers // Ann. Rev. Fluid Mech.— 1980.-Vol. 12.-Pp. 103-138.

59. Gl. Гущин В. P., Фёдоров А. В. Возбуждение и развитие неустойчивых возмущений в сверхзвуковом пограничном слое // Изв. АН СССР. МЖГ. 1990. 3. - С. 21-29.

60. G2. Fedorov А. V., Khokhlov А. P. Receptivity of hypersonic boundary layer to wall disturbances // Theoret. Comput. Fluid Dynamics. — 2002. — Vol. 15, no. 4.-Pp. 231-254.

61. G3. Гущин В. P., Фёдоров А. В. Коротковолновая.неустойчивость в ударном слое совершенного газа // Изв. АН СССР. — 1989. — № 1. — С. 1014.

62. G4. Фёдоров А. В., Хохлов А. П. Возбуждение неустойчивых мод сверхзвукового пограничного слоя акустическими волнами // Изв. АН СССР. МЖГ. 1991. - № 4. - С. G7-74.

63. G5. Федорюк М. В. Асимптотические методы для линейных обыкновенных дифференциальных уравнений. — М.: Наука, 1983.— 352 с.

64. GG. Гущин В. Р., Фёдоров А. В. Асимптотический анализ невязких возмущений в сверхзвуковом пограничном слое // ПМТФ.~ 1989. — № 1.— С. 69-75.

65. Гапонов С. А. Влияние сжимаемости газа на устойчивость пограничного слоя над проницаемой поверхностью при дозвуковых скоростях // ПМТФ. 1975. - № 1. - С. 121-125.

66. Егоров И. В., Новиков А. В. Численное моделирование сверхзвукового ' обтекания угла сжатия // Современные проблемы фундаментальныхи прикладных паук: Труды ХЬУН Научной конф. МФТИ, Жуковский,2004 г. Т. VI. - Долгопрудный: Изд. МФТИ, 2004. - С. 19-20.

67. Новиков А. В. Исследование развития возмущений для отрывных сверхзвуковых течений // Современные проблемы фундаментальных и прикладных наук: Труды Х1ЛТП Научной конф. МФТИ, Жуковский,2005 г. Т. VI. - Долгопрудный: Изд. МФТИ, 2005.- С. 19-21.

68. Егоров И. ВНовиков А. В., Фёдоров А. В. Численное моделирование распространения возмущений в гиперзвуковом пограничном слоес локальным отрывом // Химическая физика. — 2006.— Т. 25, № 4.— С. 55-60.

69. Егоров И. В., Новиков А. В., Фёдоров А. В. Численное моделирование возмущений отрывного течения в закруглённом угле сжатия // Изв. РАН. МЖГ. 2006. - № 4. - С. 39-49.

70. Егоров И. В., Новиков А. В., Фёдоров А. В. Численное моделирование стабилизации сверхзвукового отрывного пограничного слоя пористым покрытием // ПМТФ. 2007. - № 2.

71. Egorov I., Fedorov A., Novikov A., Soudakov V. Direct numerical simulation of supersonic boundary-layer stabilization by porous coatings // AIA A Paper. 2007. - no. 2007-948.