Численное меделирование вязких течений в элементах энергооборудования тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

Введение.

I. Математическая йюрмулировка задач динамики вязкой несжимаемой жидкости в элементах энергооборудования.

1.1 Основные уравнения динамики вязкой несжимаемой жидкости в произвольной системе координат .Ю

1.2 Полуэмпирические схемы замыкания уравнений турбулентного движения.

2. Разработка алгоритма численного моделирования течений вязкой несжимаемой жидкости.

2.1 Обзор численных методов решения уравнений динамики вязкой несжимаемой жидкости.

2.2 Численный конечно-разностный метод решения задач в прямоугольной декартовой системе координат

2.3 Численный конечно-разностный метод решения задач в произвольной криволинейной системе координат.

2.4 Обсуждение результатов тестовых расчетов.

2.5 Примеры решения пространственных задач. . . 53 3. Численное и экспериментальное исследование структуры течения и массопереноса в окрестности фронтового устройства камеры сгорания установки ГТН

-3Стр.

3.1 Постановка проблемы.

3.2 Описание экспериментальной установки.

3.3 Численное исследование взаимодействия противоположно закрученных потоков в кольцевом канале

3.4 Численный анализ развития системы струй в области смешения противоположно закрученных кольцевых потоков

4. Численное исследование турбулентного отрывного течения несжимаемой жидкости в решетке профилей

4.1 Постановка задачи и описание расчетной схемы.

4.2 Обсуждение результатов.

Актуальность темы.

В общем комплексе задач, связанных с созданием энергетического оборудования, большое место принадлежит разработке эффективных методов проектирования и исследования его основных элементов. При этом важнейшей составной частью этих исследований является получение детальной информации об аэродинамических и тепломассо-обменных процессах. Использование экспериментальных моделей и установок для изучения аэродинамической структуры потока и тепломассообмена в элементах энергетического оборудования является трудоемким и дорогостоящим процессом. В случае создания принципиально новых конструкций, при проведении поисковых исследовательских работ положение усложняется тем, что зачастую отсутствует априорная информация об аэродинамических особенностях потока и характере влияния тех или иных конструктивных или режимных параметров на ожидаемый эффект. Это приводит к необходимости создавать большое число модельных конструкций и проводить много опытов, прежде чем получить положительный результат. Сжатые сроки создания нового энергетического оборудования при минимальной затрате средств требуют в настоящее время привлечения методов математического моделирования, которы§, основываясь на численном решении системы модельных уравнений, позволяют провести качественный и количественный анализ структуры потока и тепломассообмена. Роль вычислительного эксперимента в общем комплексе исследований при этом состоит, в первую очередь, в том, что он может расширить и дополнить информацию, получаемую экспериментальным путем, тем самым позволяя сократить объем и стоимость экспериментальных работ.

Вычислительный эксперимент целесообразно использовать для получения априорной, возможно, качественной информации, необходимой для осмысленного выбора аспектов, которым следует уделить внимание в эксперименте.

Все вышесказанное говорит о важности и актуальности проблемы создания надежных и эффективных методов численного моделирования вязких пространственных течений в элементах энергооборудования. Целью настоящей работы являлось

- создание метода численного моделирования пространственных турбулентных течений несжимаемой жидкости применительно к задачам проектирования и исследования элементов энергооборудования;

- численное и экспериментальное исследование структуры потока и массопереноса в окрестности фронтового устройства камеры сгорания установки ГТН-25;

- численное исследование нестационарных отрывных течений в плоских решетках профилей турбомашин.

Научная новизна диссертации состоит в

- создании алгоритмов расчета пространственных турбулентных течений несжимаемой жидкости и реализации этих алгоритмов в виде комплекса программ для ЭВМ, дающего возможность проводить широкий численных эксперимент по исследованию рабочих процессов в элементах энергооборудования;

- исследовании взаимодействия противоположно закрученных кольцевых потоков в кольцевом канале;

- постановке и решении задачи о турбулентном отрывном течении несжимаемой жидкости в плоских решетках профилей.

Автор выносит на защиту

- разработанный на основе метода физического расщепления численный конечно-разностный алгоритм решения нестационарных модельных уравнений динамики вязкой несжимаемой жидкости;

- результаты численного и экспериментального исследования структуры потока и массопереноса в окрестности фронтового устройства камеры сгорания установки ГТН-25;

- результаты численного решения задачи о турбулентном отрывном течении в плоских диффузорных решетках.

Практическая ценность и реализация диссертационной работы состоит в том, что

- созданные алгоритмы расчета могут быть использованы при проектировании и исследовании элементов энергооборудования;

- результаты проведенных исследований были внедрены на ПО "Невский завод" им. В.И.Ленина при создании камеры сгорания установки ГТН-25.

Основные результаты проведенных исследований докладывались на'

- научно-технической конференции молодых специалистов ПО "Невский .завод" им. В.И.Ленина, г. Ленинград, 1977г.;

- всесоюзной межвузовской конференции "Газотурбинные установки", г. Москва, 1979 г.;

- семинаре отдела теоретической физики ФТИ им. А.Ф.Иоффе АН СССР, г. Ленинград, 1979 г.;

- семинаре кафедры гидроаэродинамики физико-механического факультета ЛПИ им. М.И.Калинина, г. Ленинград, 1984 г.;

По результатам выполненных исследований было опубликовано девять статей.

Содержание диссертации.

Представленная работа состоит из введения, четырех глав и заключения.

Во введении дается оценка актуальности темы диссертационной работы и излагаются основные научные результаты, вынесенные на защиту.

Первая глава содержит результаты по математической формулировке задач динамики вязкой несжимаемой жидкости в элементах энергооборудования. В разделе I.I обсуждаются различные формы записи уравнений движения вязкой несжимаемой жидкости в декартовой и произвольной криволинейной систешх координат. В разделе 1.2 рассматриваются полуэмпирические схемы замыкания уравнений турбулентного течения.

Вторая глава посвящена построению численных алгоритмов решения уравнений динамики вязкой несжимаемой жидкости. В разделе 2.1 обсуждаются применяемые в настоящее время подходы к численному решению задач гидродинамики вязкой несжимаемой жидкости. В разделе 2.2 описан численный конечно-разностный алгоритм решения уравнений динамики вязкой несжишемой жидкости в декартовой системе координат, основанный на методе физического расщепления. Обобщение этого алгоритма на случай использования произвольной криволинейной системы координат дано в разделе 2.3. В разделе 2.4 обсуждаются результаты решения тестовых задач, позволившие исследовать свойства разработанных вычислительных алгоритмов и границы их применимости. Приведены подробные результаты численного исследования поперечного обтекания однородным потоком кругового цилиндра, сопровождающегося нестационарным периодическим течением в следе. С целью иллюстрации применения разработанных вычислительных алгоритмов для моделирования пространственных задач в разделе 2.5 приведены результаты численного исследования двух течений: развитие системы струй в сносящем потоке в канале и натекание струи на плоскость в условиях сносящего потока.

В третьей главе приводятся результаты численного и экспериментального исследований структуры течения и массопереноса в окрестности фронтового устройства камеры сгорания установки ГТН-25. В разделе 3,1 обсуждаются проблемы, возникающие при разработке новых конструкций камер сгорания ГТУ, и на примере камеры сгорания установки ГТН-25 описываются пути их решения. Раздел 3.2 содержит описание экспериментальной установки. Результаты численного и экспериментального исследований взаимодействия противоположно закрученных кольцевых потоков приведены в разделе 3.3. В разделе 3.4 обсуддаются результаты исследования явлений, возникающих при вдуве системы прямоточных струй в область смешения противоположно закрученных кольцевых потоков.

Четвертая глава содержит результаты численного моделирования турбулентного отрывного течения несжимаемой жидкости в плоских диффузорньгх решетках профилей. Постановка задачи и описание расчетной схемы приведены в разделе 4.1. В разделе 4.2 обсуждаются результаты численного исследования обтекания плоских диффузорных решеток профилей.

I. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ФОРМУЛИРОВКА ЗАДАЧ ДИНАМИКИ ВЯЗКОЙ НЕСЖИМАЕМОЙ ЖИДКОСТИ В ЭЛЕМЕНТАХ ЭНЕРГООБОРУДОВАНИЯ

Течения жвдкости и газа в элементах энергооборудования могут быть описаны в рамках модели сплошной среды системой уравнений сохранения массы, импульса и энергии с учетом вязкости и теплопроводности. Для изучения выделяется класс течений, для которых кинетическая энергия среды мала по сравнению с внутренней энергией, и изменением плотности элемента жидкости под действием изменения давления можно пренебречь. Условия, при которых это справедливо []fj , приводят к рассмотрению существенно дозвуковых несжимаемых течений вязкой жидкости.

Движение жидкости и газа является в большинстве случаев турбулентным. Практическая невозможность решения системы уравнений сохранения, записанных для мгновенных значений гидродинамических функций, приводит к необходимости построения замкнутых моделей турбулентных течений, описывающих поведение осредненных характеристик потока. Использование аппарата осреднения приводит, ввиду нелинейности уравнений гидромеханики, к появлению дополнительных слагаемых в динамических уравнениях, для представления которых приходится привлекать замыкающие соотношения.

В данной главе обсуждаются различные представления уравнений . динамики вязкой несжимаемой жидкости, граничные условия, а также построение замкнутой модельной системы для случая турбулентного движения.

I.I. Основные уравнения динамики вязкой несжимаемой жидкости в произвольной системе координат

В неподвижной декартовой системе координат система уравнений движения вязкой несжимаемой жидкости при отсутствии внешних сил может быть записана следующим образом [2,3^J: уравнение неразрывности = 0 (I.I)

Уравнение количества движения

•at wl г )

Здесь и в дальнейшем используются следующие обозначения: X1 - декартовы координаты; - декартовы компоненты скорости; t - время; р - отношение давления к постоянной плотности; Т1^ - компонента тензора вязких напряжений; символ Кронекера.

Компоненты тензора вязких напряжений линейно связываются с компонентами тензора скорости деформации ij ъгг + insj е " ЪХ> Ъх" и кинематической вязкостью V обобщенным законом Ньютона [2,3j

Система (I. I),(I.2) дополняется граничными условиями,.конкретный вид которых зависит от типа рассматриваемого течения. Наиболее общий вид граничного условия состоит в требовании непрерывного изменения компонент скорости вплоть до границы. Это приводит, в частности, к известным условиям прилипания и непротекания на твердыэ непроницаемых плоскостях.

Отношение давления к постоянной плотности (в дальнейшем просто давление) подчиняется уравнению Пуассона

О . =--:-; (1.3) получаемому применением операции дивергенции к (1.2). Следует отметить, что в приближении несжимаемой жидкости скалярный инвариант р не отождествляется с термодинамическим давлением, а является одной из динамических переменных, определяемой с точностью до аддитивной постоянной.

Уравнение переноса консервативной скалярной величины ^ в декартовой системе координат имеет вид j J W где CJ, - диффузионный поток, выражаемый законом Фика Cj,

3]» <£ - коэффициент молекулярной диффузии.

При решении краевых задач математической физики, связанных с течением вязкой несжимаемой жидкости, в областях, имеющих криволинейные границы, часто бывает целесообразно использовать криволинейные системы координат, в рамках которых удается достаточно просто описать границы расчетной области и поставить на них краевые условия. Преобразование уравнений (1.1),(1.2) к произвольным криволинейным координатам ^1 , связанным допустимым [4*] пре9бразованием = ^ (X,.-Xjc декартовой системой координат

Xе , произведем способом, основанным на преобразовании каждого из уравнений (1.2) как скалярных законов сохранения относительно декартовых компонент скорости. Этот способ позволяет получить полностью консервативную систему уравнений движения, имеющую виц [5,б] с'ЫГ^О (1.5)

Здесь и далее TJ - компонента контравариантного вектора скорости;

- компонента контравариантного метрического тензора; ^ -якобиан преобразования, определяемые с помощью соотношений irWir06- ■ ч-Ыр+оЧг,

Эта система содержит составляющие вектора скорости как в декартовой UJ , так и в криволинейной системе координат TJ . , причем в качестве неизвестных выступают декартовы компоненты, а уравнения записаны в криволинейной системе координат. Система уравнений движения (1.5),(1.6) позволяет строить такие конечно-разностные алгоритмы, в которых обеспечивается точное (с точностью до ошибок округления) выполнение законов сохранения массы и импульса.

Преобразование уравнения переноса консервативной скалярной величины ^ (1.4) к произвольным криволинейным координатам, как известно, сохраняет свойство консервативности, присущее исходному уравнению. Имеем в криволинейных координатах

Таким образом, система уравнений (1.5)-(1«7) является основой для построения конечно-разностных алгоритмов решения задач динамики вязкой несжимаемой жидкости в произвольной криволинейной системе координат.

Наряду с трансформацией расчетной области к канонической форме и приспособлением системы координат к границам (геометрическое преобразование) преобразование координат может преследовать цель сгущения координатных линий (в численной реализации - конечно-разностной сетки) в областях больших градиентов искомых функций (физическое преобразование). В общем случае обе эти цели могут быть достигнуты одним преобразованием координат. Однако в большом числе случаев преобразование сгущения (растяжения) координатных линий производится для каждой координаты независимо от остальных координат, что, в свою очередь, позволяет производить физическое преобразование независимо от геометрического. В этом случае преобразование ul>) приводит к замене в системе

Конкретные виды геометрического и физического преобразований зависят от геометрии расчетной области и характера решения.

Основные результаты проведенных исследований можно сформулировать в виде следующих положений

1. Разработан на основе метода Физического расщепления: численный конечно-разностный алгоритм решения: уравнений динамики вязкой несжимаемой жидкости в декартовой и произвольной криволинейной системах координат, позволяющий получать как стационарное решение в процессе установления, так и зависящее от времени решение. При решении задач в криволинейной системе координат используется полностью консервативная формулировка уравнений движения.

2. Исследовано взаимодействие за кольцевым срезом противоположно закрученных кольцевых потоков, при этом

- обнаружено монотонное уменьшение длины рециркуляционной зоны за кольцевым срезом при увеличении степени закрутки;

- получено соотношение, определяющее зависимость длины этой рециркуляционной зоны от геометрических и режимных параметров.

3. На основе рассмотрения явлений, возникающих при вдуве системы прямоточных струи с поверхности кольцевого среза во взаишдействующие за ним противоположно закрученные кольцевые потоки, исследована структура течения в окрестности Фронтового горелочного устройства камеры сгорания установки ГТН-25, при этом показано, что

- на процессы, происходящие в окрестности кольцевого среза, оказывают влияние два основных фактора: продольное возвратное течение за кольцевым срезом и поперечная циркуляция в пространстве между струями;

- при увеличении степени закрутки кольцевых потоков интенсивность продольного возвратного течения падает, а интенсивность поперечной циркуляции возрастает;

- поперечная циркуляция является основным механизмом, обеспечивающим в горелочном устройстве камеры сгорания ГТН-25, с одной стороны, условия быстрого смешения прямоточных струй газообразного топлива с закрученными потоками воздуха и, с другой стороны, достаточное время контакта образовавшейся горючей смеси с горячими продуктами сгорания, необходимое для инициации горения.

4. "Численно исследована зависимость интенсивности поперечной циркуляции от конструктивных и режимных параметров и получено соотношение, описывающее интенсивность смешения прямоточных струй с противоположно закрученными потоками.

5. Разработан алгоритм расчета турбулентного отрывного течения несжимаемой жидкости в решетках телесных проспилей.

6. Проведено детальное численное исследование отрывного обтекания дифсоузорных решеток профилей, при этом показано, что

- за точкой отрыва и в ближнем следе за решеткой устанавливается нестационарное периодическое по времени течение;

- число Струхала, построенное по размеру отрывной зоны, периоду колебаний потока и скорости на входе в решетку, одинаково для всех отрывных режимов;

- область рециркуляции за точкой отрыва испытывает периодические по времени изменения, при этом на каждом периоде колебаний фиксируется ее рост и далее разрушение;

- осредненные по времени характеристики, тате как угол выхода потока из решетки, положение точки отрыва, распределение давления по поверхности профиля, согласуются с соответствующими экспериментальными данными.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Бетчелор Дд. Введение в динамику жадности.-М.:Мир, 1973.758 с. с илл.

2. Седов Л.И. Механика сплошной среды.-М.:Наука,1973,т.1.-492 с. с илл.

3. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа.-М.:Наука, 1973.848 с. с илл.

4. Сокольников И.С. Тензорный анализ.-М.:Наука,1971.-305 с. с илл.

5. Ковеня В.М.,Яненко Н.И. Метод расщепления в задачах газовой динамики.-Новосибирск:Наука,1981.-304 с. с илл.

6. Vlb/OCUR К CoWSbfcVAHoN ec^UAtvo^S OF&AS&yM*MicS CURvlivER CO0Rb\WAte SYst^M S . 3. Сомр. PbYS.v.Hj p.-105-125.

7. Орсег С. Численное моделирование турбулентных течений.-В га.: Турбулентность. Принципы и применение.-М.:Мир,1980.-536 с. с илл

8. Монин А.С., Яглом A.M. Статистическая гидромеханика, часть I.-М.:Наука,1965.-640 с. с илл.

9. Хинце И.О. Турбулентность, ее механизм и теория.-М.-Физматгиз, 1963.-680 с. с илл.

10. Колмогоров А.Н. Уравнения турбулентного движения несжимаемой жидкости.-Изв. АН СССР,сер. физ.,1942,т.6,Щ-2,56-58.

11. РммьН L., К. wsvtb FOKHEI-s\steM FOR t>'\e AUSSe&i Lt>Ete TURBUUN/?.

12. Nf\c н. Akad> Wiss. 4oH i n&bn } MaVh. Pys., 1945,1. KL 6-19.

13. Глушко Г.С. Турбулентный пограничный слой на плоской пластинев несжимаемой жидкости.-Изв. АН СССР,Механика и машиностроение, 1965, Ы, с. 13-23.

14. ЕЗ. Ли С., Харша П. Р1спользование турбулентной кинетической энергии в исследованиях свободного смешения.-Ракетная техника и космонавтика, 1970, т. 8, Jf6, с. 45-53.

15. Акатнов Н.И. 0 линешых масштабах турбулентности в полуэмпирической теории.-Изв. АН СССР,Механика жидкости и газа,1977,1. Ж, с. 158-160.

16. Ro\\h 1С. \s+iSHе THEORU N/icntHoMod-eivER

17. HARIow P.H., Wavuyama P.l Wlet.CE Wiy/spoRt ec^UA+iONS. Phys. PUiDS, iw^olmo,p. гыъ-тг.

18. L-Aufv/bER fc.E., SpAlbitv/Й Ь.в. Тн€ (VUHERic^l coMpuU+iotfs of> +uRBulen+ Flows. CoMpotER MstnoDS its/ Applies MeoHAN/ics ^ь1. WW, Vol3, p. U9-W9.

19. Hm/jkUc К.Длштя B.E. A Reyk/oUs st&ess

20. MObEl OF? toRbvleN/CE AWb i^S frpplicAhoN/ to

21. Hvb/ SHEAR Hows . FLuib МЕСИ. j 1992 , vol. p.

22. W^ot b.j SHAvit A., WoL^ShtieA/ M. Two-pARAME+R

23. MobEl AWb tHE REbistRi&utvONi REYMoUs stRCSS.

24. Puys. t>P Fluids, i^^voL. 4 b, p. ЪЗ- 7*3.

25. RoSHKO A. Flow pAst A C\RC.uIaR CvlilVbER ai hi^h RexivoUs n/uhbtr.- 3.Flu\& Mech.jvoLJO, p. 493-5*0.

26. Кузнецов O.M., Попов С.Г. Дискретные вихри в следе за различными профилями в дозвуковом и сверхзвуковом плоском потоке газа.-Изв. АН СССР,Механика жидкости и газа,1968,№5,с. 161167.24. feoiss>ON H.C.J chassa\tv£ P., Ha MiVh R, s^vrailv A.

27. Sons cviarac^k\s1\cs OF tH€ WAVCS

28. Flow A CiRcuUs cvUvDEfc.- UVstEADY

29. VuREuUw^ SH6AR FUW^ . IVTAM SVMpoSiuM,25. Youn& , ИОАЬ b.R. h USER

30. VfcLoc/vMe"U plow SURVEY ABOVE A sWUb

31. BeRN/M- L.p., &R€\bewtHftL R.E-, Brown/ & L., KowRAb H.,

32. ROSHKO ON PEvelophEivl OF tkRE£-DiMe/v/siotv/AI SMAII SCAUS iwWbulGwt Mixiwd-lMm. TURBUUA/+

33. SK6AR Flows 2,. Seco/V^ IwteRVA+iOI^Al SVMpoSiUM

34. ON) TuR&uUwt Sh€AR Flows, Ш0, p. bu-ii72.

35. Скорер P. Аэрогидродинамика окружающей среды.-M.:Мир,1980.-549 с. с илл.

36. HussAiN A.K.M.F., RgyivoUs W.C. Ти€ ngckavics о*

37. AW ORGAK/iHfc WAV€ iW "iuRBulSN/t SHSAR FUW$.

38. Pluib Меси.; 19?0, voL4i, p.

39. HoSSAcifj Д.К.М.Р. 3 IhHhN K.fcxa. VoRtcx pA\R\|v6. IN/ A ClRCuUR jet VK/DER Cofs/tRoll^D £X*\1A"V\0|\/.

40. РарЛ X' Сонб*е*/+ s+RoctuRE DYNAMIC^.-Неси., Wo, vol, p. 493-544.

41. SEE^I'IUR H.L;MAR\/iN 16-., Lev* L.L. S+EADY AN/Ь UK/stsAbY tRM/SOuie FloWS. AtAA X^'lW,31. mmuw uvy l.l, se^mlus h.l, turbuuwce

42. Mob^LVN/6- FOR UK/S+EADY +RAA/SOR/ic FIOW/S.- А1АД Ш0, vol.IVp. -(00.

43. Кусто ж.,Дезопер а.Дудевиль p. Структура и развитие турбулентного пограничного слоя в осцилирующем внешнем потоке.-в кн.: Турбулентные сдвиговые течения i.-m.:Машиностроение, 1982.-432 с. с илл.33. svmpsow В.& >Chew Н.Т.

44. PEA+URES 0? UNTstEADY SEpARA^l^ tuRBulE/l/t BOUNDARY IMGRs.-Uitfstew tuRbolewt sh^ar Flows. Il/TAH

45. Svhpsoiv R.L Th9 stRuctoRE OF л SEpAR^iwd-+URBuLeiv/t BOUNDARY LKY6R.- 1 FluiD МБСН.,1. Ш, p. И9-2.М.35. brv^s и., meilor сг.ламаъат. a seoon/ь номером tuRfbulewt MODE I Applies to Fully sepARA +SDplows.- ToRb^lewCG 1Ы Flows,

46. Гозмен а.д.Далил е.е.Дайтлоу ж.г. Расчет двумерных турбулентных рециркуляционных течений.-в кн. Турбулентные сдвиговые течения i.-m.:Машиностроение,1982,-432 с. с илл.

47. НА Иi NH HiEU QU^VES pRoeUnS posss DAWS LA

48. Rfcsolo+iow oes ecouWheivts Wbulei/U a RtciRculA"tiоь/.- TRA^S. CA№ Soc. MECH . Ел/ё., ^ЯО-Ш*, vol.6, ivi, p.

49. Ладыженская O.A. Математические вопросы динамики вязкой несжимаемой жидкости.-М.-Наука, 1970.-288 с. с илл.

50. Темам Р. Уравнения Навье-Стокса.-М.:Мир,1981.-408 с. с илл.

51. Лионе Ж.Л. Некоторые методы решения нелинейных краевых задач.-М.:Мир.1972.-587 с. с илл.

52. Браиловская И.Ю.,Кускова Т.В.,Чудов Л.А. Разностные методы решения уравнений Навье-Стокса.-В кн. : Вычислительные методы и программирование.-М.:изд. МГУ, 1968,с. 3-18.

53. Роуч П. Вычислительная гидродинамика.-М.:Мир, 1980.-616 с. с илл.

54. OR^Ad S.fc. LsrasU м. NvmWCAI simv/IAI'id/VS of viscous its/COMpRESS IbU Flows.- А МАЛ

55. Fluib Месн.И9'.^ p- W-318.

56. Кускова Т.В.,Чудов Л.А. 0 приближенных граничных условиях для вихря при расчете течений вязкой несжимаемой жидкости.

57. В кн.: Вычислительные методы и программирование,-М.:изд. МГУ, 1968,с. 27-31.45. btVAHl WolfSHtEilV М. h S+AbY Of A t'HREE DiMENSloK/AL FRE6 jEt US\tvd \/ORtic\t\/vECtoRpot^NtiAl MBtHob.-Lect. Vcrtes PHVS^vol. p. 2.01 аю.

58. Владимирова H.H.,Кузнецов Б.Г.,Яненко Н.И. Численный расчет симметричного обтекания пластины плоским потоком вязкой несжимаемой жидкости.-В сб. Некоторые вопросы прикладной и вычислительной матештики.-Новосибирск:Наука,1966.- 194 с. с илл.

59. Яненко Н.И. Метод дробных шагов решения многомерных задач математической физики.-Новосибирск:Наука,1967.-197 с. с илл.

60. HarIoW V.H., WeUh IE. Д/uMBRiCAl CAleuU^ioh/S

61. OF Viscous i №COMpR€SS i вк flowor FluiD lA/ih FRet SURFACE.- PhMS. flui&S,l^voL^p.^m^m.49. hint C.W., Ramshaw iJ.b,, S+Fi(v L.ft. fy/un€rical SlMvU+iOtf Of +HREF ЫШ/SioivAl FlowbIuff bodies.- CoMput^g Meinoos \w

62. Къ^'мъ Нгсытъь hub Hi^iivEERwtf , 49?ff,vol.^ |>, ИН2Л.

63. Чен P.,Стрит Р.,Фром Jfec. Численное моделирование волн на воде.-В кн. Численные методы в механике жидкостей.-М.:Мир, 1973,с. 193-188.

64. ViECfclli З.А. A CCHputi^ N-dnOD fOR i^COHpdeS-s\bU FUMDS Booima fcv Moviiv/d VAIIS.-CoMp.

65. Прахт У. Неявный метод расчета ползущего движения с приложением к задаче о континентальном дрейфе.-В кн. Численные методы в механике жидкостей.-М.:Мир,1973,с. 174-182.

66. Ривкинд В.Я.,Эпштейн Б.С. Сеточные схемы для уравнения Навье-Стокса, связанные с проектированием .-ЗЗДн* выч. матем. и матем. $из.,1975,т.15,с. 1056-1061.

67. Белоцерковский О.М.,Гущин В.А.,Щенников В.В. Метод расщепления в применении к решению задач динамики вязкой несжимаемой жидко сти.-У^урн. выч. матем. и матем. №з.,1975,т.15,^ I,с. 197-207.

68. Харлоу Ф.х.,Хирт С.В. Развитие эйлеровых методов расчета в гидродинамике.-Журн. выч. матем. и матем. йиз.,1972,т.12, .£ 3,с. 656-672.

69. CHOR.\N h-1 ON \wt CONVERGENCE OF blSCR^ti AppRoxi

70. MAWs +0 Ы Wf4VieR-S"toK€s HA-VH.of CoMputAtiow, ^b^vol, p. 3^-353.

71. FORV\K M., PEWV R. Де^АГЧ R. CAUUI № KOUUMEA/VSt>\w F\uib€ visc^usox iwcoMpRsssibW. Led

72. No*Yes Phms. 3 Wi, vol. p. 337-342.

73. Дорфман A.JI. Численное моделирование двухфазных течений с вязкой несущей фазой.-Изв. АН СССР,Механика жидкости и газа, 1981,Л 3,0• 49-54.

74. Дорфман А.Л. Численное решение уравнений динамики вязкой несжимаемой жидкости с дисперсными частицами .-Журн. выч. матем. и матем. йиз.,1983,т.23,$ 2,с. 423-431.

75. Марчук Г.И. Методы вычислительной математики.-М.:Наука,1977.-456 с. с илл.

76. Лорфман А.Л. Явная схема расщепления с приложением к задаче о пространственном взаимодействии струи вязкой несжимаемой жидкости в канале.-Численные методы механики сплошной среды,1978,т.9,В 4,с. 57-67.

77. Дорфман А.Л. Численное решение пространственной задачи взаимодействия системы струй в сносящем потоке вязкой несжимаемой жидкости.-Изв. АН СССР,Механика жидкости и газаД978Д? 2,с. I8I-I85.

78. HACCORMAC R'W. WVMSRKAI О I </t ( ОМ OF +HE ilviER-Act I ON OF A SHOCK WAVE wi+И A UMWAR BOUb/bARY1. Wotes Phvsp. W-A63.

79. CarE"Ho L.S. ,6oSMAN JV^PaUnKAR S. W.,S>pAul Di Л/Й Ъ.В>. Two caIcuIa"Ho/v procgdures For s+ea^y, tAMSNSioiYAl plows WitH H^ciRcul А+10А/. Proc.oF "Us3.rb Ы. Cowf. ow Ni/nericaI MeIu w fbib

80. P*+ANCAR S.W. jSpAUiwd b.b. h CAlcuUilOU/ pROCgbuRC POR HEA^j MASS AN/b момш+им +RANSFER i ivjpARAbolvQ. FlotoS. I A/t.

81. H^t ак/ь MASS Transfer, Wa^voLAS^.66. loMAX H.J ReUyA+ioN/ h€"Uob iivpUib kecuatvics.- Лм/. &ev. Fluib Меси., tal-CHeK/T.^SoMGRvilU R.C-1 Ол/ USE OF

82. C00Rb\^At£ FOR +HS Sobt\OK/

83. OF the Wavier SWs iovs. Сомр. PHvs^ p.

84. Дорфман АЛ. Решение уравнений динамики вязкой жидкости в криволинейной неортогональной системе координат.-Численные методы механики сплошной среды, 1980,т.II,J? 6,с. 79-90.

85. D€MiRD2ic I.^OSMAN A.b.}IssA R.I. A Нк/ii-voIdhe

86. MG+ИОЬ for "tue pR€b\cUoN/ Of ivRboUlvt flowшМш Uct V0"t€S. tesi,vol. WM50.

87. Дорфман A.JI. Численное исследование турбулентного отрывного течения в решетке профилей.-ДАН СССР,1983,т. 271,№ 4,с. 926-930.

88. Самарский А.А.,Николаев Е.С. Методы решения сеточных уравнений .-М.: Наука, 19 78 .-592 с. с илл.

89. McRae W.R. N/umervcaL soiu+iow of the m^hospheric b'lffoslon ec^ua^'ion ft)r chemvca1. Uy

90. ReActii\/4 plows.- IConp. рЛ-Ш.75. (j-enuv r.a., mar1"iiv r.e^daw an/ euurvan

91. Ы FF EREN/ci К/бг H€tHOb FOR OK/stEAbV COMpRESS'lbU PLOW

92. Сокр. Phys.j voU, p. НЧ1Я.

93. Люлька В.А.,Щенников В.В. Численное решение уравнений Навье-Стокса.-В кн. Теоретические работы по гидромеханике.-М.: изд. ВЦ АН COOP,1970,с. 107-149.

94. Тиом к. къьо. Res . Coon., ЙЕр . ак/ь Мем., Шз, АМ1Н

95. Apelt с.э. aero. Res. cow., йер. an& Нем.,81. svjanso/n/ 'зх., ?pauld\n/d ml. tHREE t>\mgiv/S\oa/AI

96. NUM^RvcaI MObEl OF VORIEX SHEODIN^ РШ A CIRCVURcvliNbER . SVMposiUM on NofJst EA&Y Flulb Dyna1. Hies ASHE^ W, р.ЗД-т.

97. Фромм Дж. Неустановившееся течение несжимаемой жидкости.

98. В кн. Вычислительные методы в гидродинамике.-М.:Мир,1967, с. 343-381.

99. Чжен П. Отрывные течения, т.1-3.-М.:Мир,1973.-312 с. с илл.

100. Гозмен А.Д.,Пан В.М.,Ранчел А.К.,Сполдинг Д.Б.,Вольфштейн М. Численные методы исследования течений вязкой жидкости.-М.: Мир,1972.-324 с. с илл.

101. Дорбзман А.Л.,Маев В.А. Численное моделирование струйных течений вязкой жидкости.-йнж.-физ. журн.,1976,т.31,Л° 4,с. 691697.

102. WovicK A.S., MiUs (r.A. SiMuUtio/v of coMBustoR fIo\w йе\ъ.~А1АА pApER

103. Федяевский К.К.,Гиневский А.С.,Колесников А.В. Расчет турбулентного пограничного слоя несжимаемой жидкости.-Л.:Судостроение, 1973.-256 с. с илл.

104. Абрамович Г.Н. Теория турбулентных струй.~М.:Физматгиз, 1960,-715 с. с илл.

105. Дорфман А.Л.,Маев В.А. Численное исследование взаимодействия противоположно закрученных потоков в кольцевом канале .-йнж.-физ. журн., 1981,т.41, 4,с. 674-677.

106. Дорфман А.Л. Численный анализ развития системы струй в областисмешения противоположно закрученных кольцевых потоков.-Инж.-фаз. журн.,1983,т.44,)5 6,с. 941-949.

107. Дейч М.Е.,Самойлович Г.С. Основы аэродинамики осевых турбо-машин.-М.:Физматгиз,1959.-342 с. с илл.

108. Самойлович Г.С. Нестационарное обтекание и аэроупругие колебания решеток турбомашин.-М.:Наука,1969.-444 с. с илл.

109. Гогшп Л.В.,Степанов Г.10. Турбулентные отрывные течения.-М.:Наука,1979.-368 с. с илл.

110. Подвидз ГЛ.,Степанов Г.Ю. Расчет двумерного обтекания решетки вязкой несжимаемой жидкостью с отрывом на входной кромке.-Изв. АН СССР,Механика жидкости и газа,1978,№ 3,с. 34-44.

111. Подвидз Г.Л. Расчет двумерного обтекания решетки вязкой несжимаемой жидкостью с отрывом на выпуклой стороне профиля.-Уч. записки ЦАГИ,I981,т.12,й 2,с. 33-42.

112. Белоцерковский С.М.,Ништ М.И. Отрывное-и безотрывное обтекание тонких крыльев идеальной жидкостью.-М.:Наука,1978.352 с. с илл.

113. Белоцерковский С.М., 1уляев В.В.,Ништ М.И. К исследованию отрывных режимов в решетках профилей.-ДАН СССР,1975,т.221, В 3,с. 555-558.

114. Котовский В.И.,Ништ М.И.,Федоров P.M. Математическое моделирование нестационарного отрывного обтекания решеток телесных профилей.-ДАН СССР,1982,т.263,В 6,с. 1326-1330.

115. Ю1. Luu T.S. Да Рииос loc bevcloppMEA/l меЬю&сnuttsricj^e роия ia betn/a\\oiv ье l ecoulemen/i*wcomprsss\bu /\utoUR bon£ dr\lu b'AufcES.-^J. MscANi^VE AppUq,i>E;й, p. bn-svi.

116. Халил И.,Табаков В. Исследование вязкого и неадиабатическоготечения в радиальных турбинах.-Труды американского общества инженеров-механиков.Энергетические машины и установки,1981, т.ЮЗ,$ 3,о, 11-21.

117. Завьялов Ю.С.,Квасов Б. И., Мирошниченко В.Л. Методы сплайн-функций.-М.: Наука, 19 80.-352 с. с илл.

118. Расчет обтекания дозвуковым потоком решетки профилей турбома-шин на произвольных осесимметричных поверхностях тока. Руководящий технический материал РТМ 108.020.110-77.-М.:Минэнерго-маш,1977.-31 с. с илл.105. КаЬН\М ^.W. Of pR€SSORE

119. AK/ь fc^uctlon charac1er\st\CS Of ah/ AX\aI compressor. WeL Fluib Меси. SilvER-168" Утверждаю"

120. Зав. лабораторией камер VM \ «сгорания, к. т.н. .А .Маев1. СОДЕРЖАНИЕ1. Титульный лист.I стр.2. Оглавление.2 стр.3. Рисунки . 54 стр.1. Литература. .12 стр.

121. Материалы о внедрении.I стр.1. Текстовая часть. 98 стр.