Численное моделирование нестационарных течений вязкого газа с циркуляционными зонами тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

МОСКОВСКИЙ ОРДЕНА ЛЕНИНА, ОРДЕНА ОКТЯБРЬСКОЙ РЕВОЛЮЦИИ И ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМ. М. Е ЛОМОНОСОВА

На правах рукописи

БОНДАРЕВ Александр Евгеньевич

ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ НЕСТАЦИОНАРНЫХ ТЕЧЕНИЯ ВЯЗКОГО ГАЗА С ЦИРКУЛЯЦИОННЫМИ ЗОНАМИ

(01.02.05 - механика жидкости, газа и плазмы)

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математический наук

Москва 1990

Работа выполнена на кафедре аэромеханики и газовой динамики механико-математического факультета Московского ордена Ленина, ордена Октябрьской Революции и ордена Трудового Красного Знамени государственного университета имени М. Е Ломоносова

Научные руководители - академик Г. И. Петров

Официальные оппоненты

Ведушдя организация -

доктор физико-математических наук, профессор Е Б. Баранов - доктор физико-математических наук, профессор Е М. Пасконов кандидат физико-математических наук И. Г. Макаров

Научно-производственное объединение "Энергия"

ЗО

•Я9

Н-

1990 Г. в

141 час.

Защита состоится _____

в аудитории /6 на заседании специализированного совета Д. 053.05.02 при Московском государственном университете по адресу: Москва, 119899, Ленинские горы, МГУ, механико-математический факультет.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке механико-математического факультета МГУ.

Автореферат разослан " 1ддо ГОда

Ученый секретарь специализированного совета Д. 053. 05.02 при МГУ,

профессор — В. П. Карликов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

.Диссертация посвящена численному моделированию несгацио-!арных течения вязкого сжимаемого теплопроводного газа с обра-юванием циркуляционных гон.

Актуальность темы. Одной из важнейших проблем современной 13родинамики является изучение течений с возникающими циркуля-сионными зонами. Пэдобные течения возникают, например, в результате отрыва пограничного слоя при обтекании различных конс-руктивних элементов летательных аппаратов ( каверн, выступов, ольцевых выточек и т.д.) или при взаимодействии внешнего пото-а со струйной преградой. Экспериментальное изучение таких ре-имов течения является достаточно сложным, особенно для случая ©стационарных течений. Аналитическое исследование связано с ешением сложных систем уравнений в частных производных. Поэто-у особенно важное значение приобретает вычислительный экепери-ент, являющийся во многих случаях единственным реальным источ-иком информации о свойствах исследуемого течения.

Пелыо работы является: разработка комплекса алгоритмов и программ для расчета нестационарных двумерных течений вязкого сжимаемого теплопроводного газа в рамках полной системы нестационарных двумерных уравнений Навье-Стокса;

численное моделирование с помощь» вышеуказанного комплекса алгоритмов и программ нестационарных процессов возникновения, установления и распада циркуляционных зон в потоке.

Научная новизна: разработан и реализован вычислительный комплекс алгоритмов и программ для расчета нестационарных двумерных течений вязкого сжимаемого теплопроводного газа с применением неявной конечно-разностной весовой схемы повышенного порядка точности для ре-пения полной системы нестационарных двумерных уравнений Навье-Стокса Проведена апробация комплекса на различных тестовых задачах.

с помощью вышеуказанного комплекса проведено численное исследование задачи обтекания плоского обратного уступа сверхзвуковым потоком вязкого сжимаемого газа Исследованы зависимости характерного времени установления течения за плоским уступом от характерных чисел йаха и Рейнольдса задачи, проведено численное исследование задачи о возникновении циркуляционной зоны перед струйной преградой. Циркуляционная зо-

на возникала на внешней боковой поверхности плоского сопла, из которого истекала сильно недорасширенная струя переменной нерасчетности. Исследованы нестационарные процессы, реализующиеся при различных тешах изменения нерасчетности на срезе сопла с течением времени.

Практическая ценность. На примере рассмотренных в диссертации задач показано, что с помощью разработанного вычислительного комплекса алгоритмов и программ можно получать новую полезную информацию о процессах образования и развития циркуляционных зон в вязких потоках. Применение данного комплекса для решения задач численного моделирования подобных течений может принести пользу при исследовательских и проектировочных работах по созданию аэрокосмической техники.

Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались и получили положительную оценку:

1. На научном семинаре под руководством профессора В. К Баранова (Москва, Институт проблем механики АН СССР, 1987-1990 гг.)

2. На научном семинаре под руководством А. Е Забродина (Москва, Институт прикладной математики им. М. Ь Келдыша, 1988-1990 гг.)

3. На школе-семинаре "Течения вязкой жидкости" (Свердловск, Институт математики и механики УрО АН -СССР, 1988 г.)

4. На научном семинаре под руководством Ю. М. Липницкого (Калининград, ЦНИИМАШ, 1989 г. )

5. На школе-семинаре "Механика жидкости и газа" (Жуковский, ЦАГИ, 1990 г. )

Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в работах [ 1 - 4 ], список которых приведен в конце автореферата.

Объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, содержит 82 рисунка и библиографию из 88 наименований. Общий объем диссертации 138 страниц.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении формулируются цели диссертационной работы, отучается новизна, методическая и практическая ценность основных »еэультатов работы, описывается структура расположения материа-га в работе.

В первой главе содержится краткий исторический обзор раз-¡ития изучения течений вязкого газа с образованием циркуляцион-шх зон в потоке. Рассмотрены основные подходы к изучению по-Юбных явлений: экспериментальный, аналитический, вычислительна. Особое внимание уделяется развитию численных методов для юделирования течений вязкого газа с циркуляционными зонами в замках полной системы уравнений Навье-Стокса. Отмечается актуальность и необходимость численного моделирования нестационарна течений такого рода.

Во второй главе общая постановка задачи численного модели-х>вания обтекания тел вязким сверхзвуковым потоком, методика шсленного решения такой задачи и результаты численных исследований различных тестовых задач с помощью этой методики.

В параграфе 2.1 приводится полная система нестационарных /равнений Навье-Стокса, записанных для двумерного случая. Указан способ обезразмеривания данной системы уравнений и способ эпределения характерных чисел задачи: числа Маха, числа Рей-иольдса, числа Прандтля. Система уравнений замыкается уравнением состояния совершенного газа и соотношением для коэффициентов вязкости и теплопроводности

У = А =Т ^ ,

где "Г - температура.

В параграфе 2. 2 описаны геометрические преобразования для счетной области, помогающие проводить расчет на сетках со сгущением или отображать счетную область непрямоугольной формы в прямоугольник.

В параграфе 2.3 описаны различные типы граничных условий, использующихся на границах счетной области. На границах типа твердой стенки задается условие прилипания. На выходных границах счетной области, через которые вещество свободно вытекает, задаются "мягкие" граничные условия типа линейной экстраполяции.

Параграф 2. 4 посвящен методике численного решения полной

системы нестационарных двумерных уравнений Навье-Стокса. Задача решается в предположении, что для каждой из искомых газодинамических функций Р , U , оГ , Т соответствуйте уравнение системы, описанной в параграфе 2.1, является определяющим. Каждое из этих уравнений можно записать в общем виде

Э* ЭХ эу '"эх! эх/ ЭУ1Ээу/т"

где А. , в , С , с/ , 6 , # - соответствующие коэффициенты Для решения системы уравнений используется метод переменных направлений. На каждом направлении применяется неявная весовая конечно-разностная схема, приведенная в [ 1 ].

Рассмотрим эту схему на примере линейного уравнения типа

+ =о

эь u эх эх2

где C = c°nst>-o, S> = c»«it>o. Пусть выбраны шаг по пространственной переменной h и шаг по времени т ■ Введем обозначения для разностей:

с Сп - £п ("' & - i "

-3m " ^тц. J m-l

Запишем весовую разностную схему с помощью этих обозначений для линейного уравнения следующим образом:

srT- -

-С ■SbfT+li-J}^-• ( ( БЛ^-ВЛ":^ (i-ÄjfSii^-fiiflJ)

Параметры ^и назовем весами. Таким образом получаем двух-параметрический класс схем, аппроксимационные свойства которых зависят от выбора весов Si и £г . Примем выбор весов

S>i = L-T-K , = 0.5 у co/7-rt ^о

При таком выборе весов схема приобретает порядок аппроксимации Q ('VZJ h г ) с добавочным членом вида

кЬ2 ъ2&

2 ЭХ2

Этот добавочный член играет роль искусственной вязкости, позволяет подавить нежелательные осцилляции, которые могут возникать в процессе решения задачи. С физической точки зрения такой способ улучшения стабилизирующих свойств разностной схемы эквивалентен сглаживанию решения после каждого шага по времени или добавлению искусственной вязкости в исходные уравнения. Однако с точки зрения реализации вычислительного метода данный подход имеет свои преимущества, так как наличие искусственной вязкости становится внутренним свойством разностной схемы, которым можно управлять путем выбора весов. Данная неявная разностная схема является безусловно устойчивой при вышеуказанном выборе весов. На каждом направлении данная схема разрешается путем скалярной прогонки.

В параграфе« 2. 5-2. 8 приведены результаты расчетов различных тестовых задач, которые проводились с применением вычислительной методики, описанной в предыдущих параграфах.

Параграф 2. 5 содержит результаты расчетов тестовых задач в рамках системы уравнений Эйлера для невязкого газа: расчет косого скачка уплотнения и расчет веера волны разрежения Прандт-ля- Майера. Проведение этих расчетов существенно помогло при выборе параметра ( или К ). Результаты расчетов обнаружили удовлетворительное совпадение в известными точными решениями для этих задач.

В параграфе 2. 6 приводятся результаты расчетов модельной задачи для линейного уравнения Бюргерса, являющегося одномерным аналогом уравнений Навье-Стокса Делью расчетов являлось исследование поведения численного решения в области высоких градиентов. Расоатривается решение типа "бегущэй волны". Расчеты проводились с вариацией шага по пространственной переменной. Также варьировалась величина малого параметра при старшей производной. Проведено сравнение результатов расчетов с точным решением и с результатами расчетов других авторов. Сравнение показало, что применение вычислительной методики, описанной в параграфе 2.4, позволяет существенно уменьшить ошибку по сравнению с точным решением.

В параграфе 2.7 приведены результаты численного решения задачи обтекания плоской полубесконечной пластины сверхзвуковым

в

потоком вязкого сжимаемого гага. Решение данной задачи имело своей целью сравнение параметров образующегося на пластине ламинарного пограничного слоя, полученного в результате расчетов полной системы уравнений Навье-Стокса, с известным автомодельным решением уравнений пограничного слоя на пластине при следующих условиях: число Прандтля равно единице, вязкость зависит от температуры линейным образом, поверхность пластины изотермична. Все эти условия соблюдались при постановке задачи для численных расчетов. Сравнение результатов расчетов с автомодельным решением показало удовлетворительное согласие.

Параграф 2. 8 посвящен численному исследованию модельной задачи стационарного смешения двух вязких нерасчетных сверхзвуковых струй. Данную задачу можно рассматривать как течение у среза сопла, из которого истекает сверхзвуковая вязкая струя. Само сопло находится в спутном сверхзвуковом потоке. Задача рассматривается в рамках системы параболизованных уравнений Навье-Стокса для вязкого сжимаемого теплопроводного газа Продольная координата считалась маршевой. В результате проведения расчета получена картина течения в окрестности среза сопла и профили газодинамических величин, реализующиеся по мере продвижения по маршевой координате.

В третьей главе рассматривается численное исследование задачи нестационарного обтекания плоского обратного уступа сверхзвуковым потоком вязкого сжимаемого теплопроводного газа В качестве математической модели для исследования течений вязкого сжимаемого теплопроводного газа используется полная система уравнений Навье-Стокса Для численного решения задачи применяется вычислительная методика, описанная во второй главе. Основной целью исследований являлось выяснение характера нестационарного процесса установления течения от начальных данных к стационарному режиму, который является свойством подобных течений при используемых в расчетах диапазонах чисел Маха и Рей-нольдса.

Параграф 3.1 содержит постановку задачи, рассматривает задание граничных условий на границе счетной области. На твердых стенках уступа используется граничное условие прилипания. На выходных границах счетной области используются так называемые "мягкие" граничные условия типа линейной экстраполяции.

В параграфе 3.2 описано проведение и приведены результаты

расчетов обтекания плоского обратного уступа, предпринятых в диапазоне чисел Маха М» =2 +-3 ив диапазоне чисел Рей-нольдса Re«.r S-i02-r-io*. В процессе расчета задачи для всех вариантов задания чисел K« и Re«. наблюдался выход решения на стационарный режим. Полученная в процессе расчета качественная картина течения согласуется с известной из работ других авторов. Исследовано влияние чисел Маха и Рейнольдса задачи на величину среднего донного давления в вышеуказанных диапазонах для стационарных режимов. Исследован вопрос о влиянии начальных данных на реализующееся в процессе установления решение. В расчетах наблюдался выход решения в процессе установления на один и тот же стационарный режим течения с различных начальных данных при фиксированных значениях чисел И» и Также в данном параграфе был рассмотрен вопрос о влиянии количества расчетных точек в счетной области на решение.

В параграфе 3.3 расмотрено влияние числа Маха набегающего потока Мл и числа Рейнольдса гадачи Ree на характерное время процесса установления течения от начальных данных к стационарному режиму. В качестве величины, определяющей характер процесса установления, выбиралось давление Р ка срезе плоского обратного уступа. Выбран способ определения характерного времени установления Т* . Исследованы зависимости величины 7Г* от внешних газодинамических параметров задачи - чисел М» и Re«. На рис. 1 представлена зависимость характерного времени установления t* от числа WfCnpn фиксированном числе N«> = 2 . Зависимость Т * от числа М- при фиксированном числе .«-/о3 представлена на рис.2. Для диапазона /4о. = 2 -Н 3 и /?««, = J03-f-SJ03 данные зависимости могут быть выражены единой аппроксимирующей формулой:

Параграф 3. 4 содержит оценку влияния схемной вязкости на результаты расчетов. Известно, что если при решении вязкой задачи схемная вязкость будет преобладать над физической, то получаемое в процессе расчета решение не будет соответствовать решаемой физической задаче. Предполагается , что до тех пор пока толщина слоя смешения за уступом линейно зависит от величины , то физическая вязкость задачи преобладает над схемной. По результатам расчетов получено, что это выполняется

Т*= ¿о.* [ 1'О.М (M.-2)].[I * 19.4S (i/iJT„

îo

до тех пор, пока /¡е«»— £ ¿0 . Таким образом определена верхняя граница по числам Рейнольдса для вьбранной сетки.

Параграф 3.5 содержит сравнение результатов расчета задачи обтекания плоского обратного уступа с экспериментом и расчетами других авторов. Сравнение проводилось по распределению давления на донном срезе и поверхности за донным срезом. Сравнение обнаружило удовлетворительное согласование результатов.

В четвертой главе приведены результаты численного исследования задачи взаимодействия вязкого потока со струйной преградой. Здесь проводится численное исследование течения на внешней боковой поверхности обтекаемого сверхзвуковым вязким потоком плоского сопла, из которого истекает спутная сверхзвуковая вязкая недорасширенная струя большой степени нерасчетности. При расширении данная струя затекает на внешнюю боковую поверхность плоского сопла, образуя для внешнего потока струйную преграду. Наличие струйной преграды вносит возмущение во внешний поток, что приводит к отрыву пограничного слоя на внешней боковой поверхности плоского сопла и возникновению во внешнем потоке перед струей области циркуляционного течения. В настоящей работе рассматривается задача с нестационарным граничным условием на срезе сопла, где параметры струи изменяются как заланная функция от времени. В качестве параметра струи, изменяющегося со временем, выбрана степень нерасчетности недорасширенной плоской струи П = (а/р^о , где Ря - давление на срезе сопла, а -давление в набегающем потоке. ( В дальнейшем будем называть величину Р просто нерасчетностыо ). В качестве математической модели для решения данной задачи используется полная система нестационарных двумерных уравнений Навье-Стокса вязкого сжимаемого теплопроводного газа. Для численного решения задачи применяется метод переменных направлений. На !саждом направлении используется неявная конечно-разностная весовая схема, описанная в параграфе 2. 4, которая разрешается путем скалярной прогонки. Расчеты проводились при числе Рейнольдса (?с„ = £о 5 .В качестве характерного размера выбирался радиус сопла В качестве зависимости для нерасчетности П = [")(*) выбиралась линейная функция. Не-расчетность изменялась по линейному закону от п = ^ до п-ЮО . Затем по обратному линейному закону нерасчетность убывала от П'Юодо значения . Были проведены численные исследования для нескольких различных линейных функций п(-Ь) , характеризующих различные темпы набора и последующего сброса нерасчетности в

сопле. Для всех вариантов задания oft) были исследованы картины течения, реализующиеся в этих нестационарных процессах, и основные количественные характеристики течения.

В параграфе 4.1 приведено описание постановки задачи, описано задание граничных условий на границах счетной области, описан процесс получения начальных данных, единых для всех вариантов расчетов.

В параграфе 4.2 описан порядок проведения расчетов. В качестве r>-=o(-fc) выбиралось три вида линейных зависимостей, характеризующие режимы изменения нерасчетности, которые можно условно назвать "медленный", "средний", "быстрый" ( соответственно I, II. III):

п в ru (t)= i+ZUt , L« 1Д,Ж , 1<п<100 Аз = 2Дг =AAi >о , Ai'O. G9S

Эти зависимости использовались для моделирования различных темпов повышения нерасчетности от п-1 до п = 10О. ш достижении П=ЮО с помощью трех обратных зависимостей моделируется процесс постепенного сброса нерасчетности от О¿00 до П-l :

г> = т(ь) * loa-Ai-t f ¿ = 1лп*1оо

fis= 2вг.~ 4Ai , fit.=0.6S9

Таким образом появляется возможность численно исследовать нестационарный процесс, реализующийся при возрастании П от П-1 до n^ioD и последующем убывании от п-ioo до . Возрас-

тание и убывание нерасчетности исследуется для каждого из трех режимов.

Параграф 4.3 посвяшэн описанию процессов изменения качественной картины течения для каждого иа трех режимов изменения нерасчетности. Расчеты проводились при фиксированных числах Маха набегающего потока и струи M«, - Mi » 2 . Температура на внешней боковой поверхности задавалась постоянной и равной температуре торможения набегающего потока. В процессе расчетов определены моменты начала затекания расширяющейся струи на внешнюю боковую поверхность при повышении нерасчетности в каждом из трех режимов. После начала затекания струи перед внешним потоком образуется струйная преграда, перед которой возникает зона циркуляционного течения. Для каждого из трех режимов изменения

нерасчетности определены моменты начала образования циркуляционной зоны перед струйной преградой. В ходе расчетов обнаружено, что увеличение темпа повышения нерасчетности приводит к новой качественной картине структуры течения в окрестности циркуляционной зоны. На рис. 3 и 4 приведены для фрагмента счетной области линии, касательные к вектору скорости, полученные при достижении n«iOO в режимах I и III ("медленный" и "быстрый") соответственно. Для "медленного" режима I можно четко разделить поле течения на область затекания струи и циркуляционную зону. Внешний поток огибает циркуляционную зону и затем эжектируется струей. Для "быстрого" режима III вместо эяекции вещества из внешнего потока струей присходит непосредственное втекание вещества струи в зону циркуляционного течения.

При убывании нерасчетности от r>"iDO до П -1 для каждого из трех режимов определены моменты исчезновения зоны циркуляционного течения и прекращения затекания струи на Енешнюю боковую поверхность.

Параграф 4. 4 содержит описание нестационарных процессов с точки зрения изменения давления в области плато на внешней боковой поверхности с течением времени для каждого из трех режимов изменения нерасчетности. Показано, что увеличение темпа изменения нерасчетности приводит к понижению давления, реализующегося на боковой поверхности в области плато.

В параграфе 4.5 содержатся результаты расчетов, моделирующих мгновенный сброс нерасчеткости. В качестве начальных данных использовались параметры течения, полученные при различных режимах повышения нерасчетности по достижении значения п=100 . В качестве граничного условия на срезе сопла фиксировалось п=1 Для всех трех типов начальных данных, соответствующих режимам I, II, III, изучалась происходящая с течением времени нестационарная картина разрушения той структуры течения на внешней боковой поверхности, которая была задана в начальных данных. Показано, что после прекращения затекания струи циркуляционная зона продолжает некоторое время самостоятельно существовать до своего полного разрушения во всех рассмотренных случаях. ДЛя всех трех случаев определено характерное время существования циркуляционной зоны.

В заключении сформулированы основные результаты диссертационной работы.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

Основные результаты диссертационной работы формулируются следующим образом:

1. Разработан комплекс алгоритмов и программ для расчета нестационарных двумерных течений вязкого сжимаемого теплопроводного гача с применением неявной конечно-разностной весовой схемы повышенного порядка точности для решения полной системы нестационарных двумерных уравнений Навье-Стокса. Проведенная на различных тестовых задачах апробация численного метода показала его работоспособность.

?. Указанный метод был применен для численного исследования задач с возникающими в потоке циркуляционными зонами. Рассмотрена задача обтекания плоского обратного уступа сверхзвуковым потоком вязкого сжимаемого газа. Изучены зависимости характерного времени установления течения от чисел Маха и Рейнольдса набегающего потока. Сравнение параметров для установившегося режима течения с экспериментальными данными показало удовлетворительное согласие результатов расчетов и экспериментов.

Я. Проведено численное исследование задачи о возникновении циркуляционной зоны перед струйной преградой. Циркуляционная зона возникала на внешней боковой поверхности плоского сопла, из которого истекала сильно недорасширенная струя переменной нерасчетности. Изучена качественная картина течения. Исследованы нестационарные процессы, реализующиеся при различных темпах повышения нерасчетности от п=1 до п=100 и последующем убывании от п-100 до п=1 . Обнаружено существенное влияние темпа изменения нерасчетности на распределение давления на внешней боковой поверхности.

4. Показано, что при наиболее "быстром" темпе повышения нерасчетности струи на внешней боковой поверхности реализуется качественно иная картина отрывного течения, чем при более "медленных" темпах повышения нерасчетности.

5. Проведены численные исследования, мод-лирующие "мгновенный сброс" нерасчетности струи с п=100 до мИ. Обнаружено явпение существования циркуляционной зоны в течение некоторого времени после исчезновения струйной преграды. Определены характерные времена существования циркуляционной :<оны для в^ех исследованных вариантов расчетов.

Основные результаты диссертационной работы опубликовань^-в

работах :

1. Бондарев А. Е. Численное исследование обтекания плоского обратного уступа сверхзвуковым потоком вязкого сжимаемого газа. Препринт ИПМ им. М. Е Келдыша АН СССР, 1988, N 16, 22 с.

2. Бондарев А. Е. Влияние параметров сверхзвкового потока на характерное время установления течения при обтекании уступа Изв. АН СССР, МЖГ, N 4, 1989, СС. 137-140.

3. Бондарев А. Е. Численное решение уравнения Бюргерса в области высоких градиентов. Препринт ИПМ им. М. Е Келдыша АН СССР, 1990, N 12, 13 с.

4. Бондарев А. Е. Разработка метода численных исследований отрывных течений вязкого газа. Отчет ИПМ им. М. Е Келдыша АН СССР, N 170-90, 1990, 17 с.

Бондарев Александр Евгеньевич 'Численное моделирование нестационарных течений вязкого газа с иирк>ляиионными зонами.' (01.02.05 - механика жидкости,газа и плазмы)

Подписано к печати ¡¿Х.ОЬ.ПОг. Заказ ?«305.

_ОСи.ом 0,7 л._Тираж 100 экз._

Отпечатано на ротапринтах в Институте прикладной математики АН СССР