Численное моделирование динамики плазмы в холловском двигателе тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

Введение

1. Современное состояние исследований в области моделирования динамики плазмы в холловских двигателях

1.1 Задачи, решаемые при помощи моделирования

1.2 Описание принципов работы холловского двигателя н

1.3 Методы моделирования динамики плазмы

1.4 Особенности двумерных гибридных моделей

1.5 Особенности полностью кинетических моделей

1.6 Выбор оптимальной модели и способа ее решения

2. Постановка двумерной модели динамики плазмы

2.1 Описание области моделирования

2.2 Баланс потоков заряженных частиц

2.3 Интегральные характеристики холловского двигателя

2.4 Основные уравнения для описания плазмы

2.5 Моделирование столкновений. 41,

2.6 Кинетические уравнения компонент плазмы

2.7 Полная система уравнений

2.8 Обобщение граничных условий

3. Численные методы решения модели

3.1 Схема численного решения

3.2 Метод частиц в ячейках

3.3 Решение уравнений Максвелла

3.4 Интегрирование уравнений движения частиц

3.5 Упрощение и ускорение численного расчета

3.6 Вычислительная сетка

3.7 Моделирование распределений величин с заданными параметрами

3.8 Область устойчивости решения

3.9 Описание программы EPPD

3.10 Инициализация и старт расчета

4. Тестирование алгоритмов численного решения

4.1 Тестирование подпрограмм алгоритма

4.2 Комплексное тестирование алгоритма

4.3 Влияние параметров модели на численные решения

4.4 Критерии сходимости решения

5. Результаты численного моделирования Ю

5.1 Моделируемые режимы холловского двигателя

5.2 Интегральные характеристики холловского двигателя цц

5.3 Структура анодного КПД ц

5.4 Распределения температуры электронов

5.5 Зона ускорения ионов

5.6 Зона ионизации нейтрального газа

Современный этап развития космической техники предполагает расширяющееся применение электроракетных двигателей (ЭРД) в составе двигательных установок для космических аппаратов. От других типов двигателей, ЭРД отличаются высоким значением средней скорости истечения рабочего тела и, соответственно, высоким удельным импульсом. Это повышает эффективность использования рабочего тела, что в ряде задач по коррекции параметров орбиты при больших сроках активного существования космических аппаратов дает заметную экономию массы рабочего тела и, соответственно, увеличивает выводимую полезную нагрузку.

Наибольшие успехи в России достигнуты в разработке и практическом применении электроракетных двигательных установок (ЭРДУ) на базе ускорителей плазмы с замкнутым дрейфом электронов - холловских двигателей (ХД). В данном направлении Россия занимает лидирующее положение в мире. По сравнению с другими типами ЭРД, холловские двигатели обладают рядом преимуществ. К их числу можно отнести конструктивную простоту, широкий диапазон изменения выходных параметров для выполнения различных задач, хорошие массогабаритные показатели при сравнительно высокой эффективности.

Разработка холловских двигателей началась в 60-х годах 20-го столетия, а первый холловский двигатель был запущен на околоземную орбиту в 1972 году на борту советского спутника "Метеор". За почти полувековую историю разработки электроракетных двигателей и в частности холловских двигателей был пройден большой путь от идей до их воплощения в конкретные изделия. Тем не менее, большинство наработок в области холловских двигателей являются инженерно - экспериментальными, и если хорошо известные холловские двигатели СПД-70 и СПД-100 успешно эксплуатируются и обеспечивают достаточно высокий уровень эффективности, то при создании холловских двигателей нового поколения возникает ряд проблем, которые не удается решить только инженерно-экспериментальными путями. Поэтому весьма актуальным является теоретическое исследование физики процессов в плазме холловского двигателя, в том числе и путем численного моделирования динамики плазмы. Современные двумерные модели позволяют получать распределения концентрации, потенциала плазмы и температуры компонент плазмы, распределения потоков частиц в геометрической области моделирования. Это дает возможность оптимизировать конструкцию, повысить эффективность и улучшить характеристики исследуемого холловского двигателя, и ответить на вопросы обеспечения ресурса.

Ключевыми факторами, определяющими эффективность холловского двигателя, являются, как конструкция и материалы стенок канала, так и топология магнитного поля в канале холловского двигателя. Большинство моделей, созданных ранее, описывают электронную компоненту плазмы в гидродинамическом приближении, используя при этом допущение о "термали-зованном потенциале", что не позволяет получать истинно двумерные распределения параметров плазмы, а также выявить тенденции и характерные зависимости интегральных характеристик, имеющие место в холловском двигателе. При помощи полностью кинетических моделей можно отслеживать двумерные распределения параметров плазмы и нестационарные процессы без принятия существенных допущений на динамику электронной компоненты плазмы. При этом может учитываться двумерное распределение магнитного поля в канале холловского двигателя. Тем не менее в существующих полностью кинетических моделях для снижения вычислительных затрат искусственно занижается масса тяжелых частиц, что изменяет динамику ионной и нейтральной компонент плазмы, приводит к сложностям в постановке модели и интерпретации получаемых результатов. Кроме этого в полностью кинетических моделях созданных ранее, не учитывались различные материалы стенок канала холловского двигателя в рамках одной задачи.

Таким образом, актуальной является задача создания двумерной полностью кинетической модели, учитывающей реальную геометрию и различные материалы стенок канала, а также двумерное распределение магнитного поля в канале холловского двигателя без принятия допущений относительно динамики ионной и нейтральной компонент плазмы.

Исходя из вышесказанного, можно сформулировать цели данной работы:

1) Создание нестационарной полностью кинетической модели, описывающей динамику плазмы с учетом конструктивных особенностей моделируемого холловского двигателя;

2) Создание на основе модели численного алгоритма и программно-математического комплекса, позволяющего проводить вычислительные эксперименты по моделированию динамики плазмы в реальных холловских двигателях, а также получать пространственно-временные распределения параметров плазмы и интегральные характеристики холловского двигателя;

3) Подтверждение адекватности модели путем верификации тенденций интегральных характеристик, исследования структуры разряда в плазме холловского двигателя и сравнения полученных результатов с экспериментальными данными.

Научная новизна работы:

1) Создана математическая модель, описывающая динамику плазмы в холловском двигателе при помощи полностью кинетического подхода, в которой впервые при задании граничных условий учитываются материалы стенок канала с различными свойствами проводимости и вторичной электронной эмиссии в рамках одной задачи;

2) Впервые проведены вычислительные эксперименты по моделированию динамики плазмы в холловском двигателе без искусственного уменьшения массы тяжелых частиц в рамках кинетического подхода;

3) Впервые получено расчетное обоснование корреляции эффективности холловского двигателя и топологии магнитного поля в канале. Показано, что для двумерного случая положение зоны ионизации совпадает с локализацией максимума градиента магнитного поля в канале холловского двигателя.

4) Впервые расчетным способом показано, что область максимальной температуры электронов лежит в седловой точке магнитного поля и совпадает с областью локализации холловского тока в канале.

Практическая значимость работы состоит в том, что создан инструмент, при помощи которого можно оптимизировать конструкцию и улучшить характеристики исследуемого холловского двигателя. Существенно сокращаются временные затраты, требуемые при разработке новых холловских двигателей, поскольку становится возможным оценить их эффективность без проведения натурных экспериментов.

На защиту выносятся:

1) Нестационарная, полностью кинетическая двумерная модель, описывающая динамику плазмы в холловском двигателе;

2) Программный комплекс, реализующий алгоритм численного решения математической модели;

3) Результаты вычислительных экспериментов по моделированию динамики плазмы в холловском двигателе.

Апробация работы и научные публикации.

Основные результаты, изложенные в диссертации, докладывались и обсуждались на 29-й Международной конференции по электроракетным двигателям, 2005 год, Принстонский университет, США, "17-ой Научно-технической конференции молодых ученых и специалистов", 5-9 декабря 2005 года в г. Королев, Московской области (работа награждена дипломом второй степени), на НТС отдела электрофизики Центра Келдыша.

Структура и объем диссертации.

Диссертационная работа (151 страница) состоит из введения, пяти глав, заключения и списка литературы. В работе приводится 70 рисунков и 15 таблиц. Список литературы содержит 54 наименование.

Выводы

1. Создан программно-математический комплекс для моделирования динамики плазмы в двумерной области сложного вида, повторяющей геометрию ускоряющего канала на основе полностью кинетического подхода, с учетом конструктивных особенностей моделируемого холловского двигателя. Программный комплекс позволяет получать интегральные характеристики и двумерные распределения параметров плазмы в холловского двигателя, а также отслеживать их изменение в процессе вычислительного эксперимента;

2. В результате вычислительных экспериментов получены тенденции интегральных характеристик при изменении параметров разряда, соответствующие экспериментально измеренным в холловском двигателе, что позволяет говорить об адекватности модели. Объяснен механизм роста коэффициента использования рабочего тела при повышении мощности разряда и фиксированном расходе нейтрального газа;

3. По результатам вычислительных экспериментов исследована структура разряда в плазме холловского двигателя. Выяснены положение и параметры зоны ионизации нейтрального газа и зоны ускорения ионов в моделируемом холловском двигателе.

4. Установлена зависимость положения области максимальной температуры электронов, а также зоны ионизации в канале холловского двигателя от топологии магнитного поля в двумерном случае;

5. Полученные результаты могут быть использованы при оптимизации конструкции и улучшения интегральных характеристик исследуемого холловского двигателя.

6. Заключение

В работе описан программный комплекс, позволяющий моделировать динамику плазмы в ХД при помощи нестационарной полностью кинетической модели. Электроны, ионы и нейтральные атомы описываются кинетически на характерных электронных временах. Для решения кинетических уравнений используется метод частиц в приближении "частица-сетка". Применяется методология частиц в ячейках для взвешивания плотности заряда частиц плазмы и интерполяции электрического поля, действующего на частицу. Для нахождения электрического поля решается уравнение Пуассона. При этом для снижения вычислительных затрат, связанных с размером сетки, используется приближение искусственной диэлектрической проницаемости вакуума. В качестве границ области моделирования могут задаваться поверхности с различными физическими свойствами (проводник, изолятор, анод, свободная поверхность), которые используются при определении граничных условий. Слой пристеночного падения потенциала определяется самосогласованно для металлической стенки, находящейся под плавающим потенциалом. Для керамической стенки используется упрощенная модель пристеночного слоя падения потенциала.

Область применимости теоретической модели и программно-математического комплекса можно определить следующим образом. Во-первых, область моделирования может состоять только из прямоугольных примитивов. Таким образом, алгоритм не позволяет проводить моделирование с учетом эффектов, связанных с уносом материалов поверхности канала ХД. Во-вторых, имеется ограничение на время расчетов. Оно напрямую связано с геометрическими размерами ХД и слабо зависит от моделируемого режима. Если исходить из того, что приемлемое время расчета одного режима не превышает 7 суток, то это соответствует моделированию ХД с диаметром средней линии канала 60 мм при использовании персонального компьютера с тактовой частотой 3.5 ГГц. В-третьих, модель не рассматривает двукратно заряженные ионы, доля которых в общем потоке ионов при напряжениях разряда выше 500В заметно влияет на интегральные характеристики ХД и структуру анодного КПД. Таким образом, ограничение сверху на напряжение разряда моделируемого режима ХД составляет 500В.

Разработанный программный комплекс был протестирован на модельных задачах и использовался затем для моделирования динамики плазмы в ХД малой мощности. Результаты вычислительных экспериментов показали, что модель адекватно описывает поведение интегральных характеристик ХД на различных режимах работы. Так с увеличением напряжения разряда при фиксированном расходе газа наблюдался рост анодного КПД. Исследование структуры анодного КПД показало, что основным механизмом его роста при фиксированном расходе нейтрального газа является монотонное увеличение коэффициента использования рабочего тела при увеличении напряжения разряда. Вероятней всего это связано с ростом температуры и средней энергии электронов при повышении напряжения разряда. При этом увеличивается и вероятность ионизации нейтрального газа. Также с увеличением напряжения разряда наблюдался рост эффективности ускорения, хотя в отличие от экспериментальных данных он не был монотонным.

Пространственные распределения концентрации плазмы в ХД показали, что в канале ХД существует ядро ионизации, положение которого определяется топологией магнитного поля, а именно распределением градиента напряженности магнитного поля. Положение ядра ионизации совпадает с областью максимума градиента напряженности магнитного поля в канале ХД.

Было выяснено, что область максимальной температуры электронов также связана с топологией магнитного поля. Положение максимума температуры в аксиальном направлении совпадает с областью максимальной напряженности магнитного поля. В радиальном направлении область максимальной температуры смещена к внешнему изолятору и находится в так называемой седловой точке напряженности магнитного поля. При этом было показано, что область максимальной температуры электронов совпадает с областью локализации холловского тока электронов. Также проведено исследование энергетического баланса электронов в области моделирования.

Основным недостатком разработанного комплекса программ является использование упрощенной модели пристеночного падения потенциала вблизи керамической стенки, что привело к завышению интегральных характеристик моделируемого ХД и расхождениям по сравнению с экспериментом в структуре анодного КПД.

Несмотря на то, что в результате численного моделирования были получены вполне приемлемые результаты, необходимо провести следующие доработки модели.

Во-первых, необходимо ввести учет двукратно заряженных ионов, что позволит оценить их долю в струе ХД и, следовательно, влияние на интегральные характеристики и структуру анодного КПД.

Во-вторых, необходимо ввести самосогласованную модель пристеночного слоя падения потенциала вблизи керамических стенок. Это позволит более точно учитывать потери ионов на стенках, что даст возможность оценить величину уноса материала стенок канала ХД. Также более достоверно будет определяться и структура тягового КПД.

В-третьих, необходимо усовершенствовать алгоритм численного решения с целью увеличения производительности и уменьшения времени, затрачиваемого на расчет задачи. Также требуется перейти к непрямоугольным примитивам для описания геометрии канала ХД.

1. "Kinetic model of the electron and ion transport in Hall thrusters", I.Levchenko,th

2. M.Keidar, University of Michigan, 28 International Electric Propulsion

3. Szabo J.J., M. Martinez-Sanchez and Oleg Batishchev, Numerical Modeling of the Near-Anode Region in a TAL Thruster, AIAA 2000-3653, 36th Joint Propulsion Conference and Exhibit, Huntsville, July 2000.

4. Hirakawa M., Arakawa Y., Particle Simulation of Plasma Phenomena in Halltb

5. Thrusters. IEPC-95-164, 24 International Electric Propulsion Conference, Moscow, Russia, September 1995.

6. Beidler P., Two Dimensional Particle-In-Cell Simulation Model of Hall Type Thrusters. Master's thesis, Massachusetts Institute of Technology, 1999.

7. А.И. Морозов, "Физические основы космических электро-реактивных двигателей", Москва, Атомиздат, 1978 г.

8. L.Jolivet, J.-F. Roussel, "Effects of the secondary electron emission on the sheath phenomenon in a Hall thruster", IEEE, Vancouver, 16-20 July 2001.

9. М.Ф. Иванов, В.А. Гальбурт, "Численное моделирование динамики газов и плазмы методами частиц", МФТИ, Москва 2000 год.

10. Т.Шуп, "Решение инженерных задач на ЭВМ", издательство Мир, Москва 1982 год.

11. Ч. Бэдсел, А. Ленгдон, «Физика плазмы и численной моделирование», Москва, ЭнергоАтомИздат, 1989.

12. А.А. Самарский, А.В. Гулин, «Численные методы», Москва, Наука, 1989.

13. Р. Хокни, Дж. Иствуд, «Численное моделирование методом частиц», Москва, Мир, 1987.

14. Hayashi М. "Determination of Electron-Xenon Total Exitation Cross-Sections, From Thresold to 1000-ev, from Experimental Values of Townsend's a". J.Phys.D:Appl.Phys, 16:581-589, 1983.

15. Rapp, D. and P. Englander-Golden. Total Cross Sections for Ionization and Attachment in Gases by Electron Impact. I. Positive Ionization. Journal of Chemical Physics, 43(5), 1965.

16. Ramsauer, C. Ueber den Wirkungsquerschnitt der Gasmolekuele langsamen Elektronen. II. Fortsetzung and Schluss. Ann. d. Physik, 72:345,1923.

17. Ramsauer, C. and R. Kollath. Ueber den Wirkungsquerschnitt der Edelgas-molekuele gegenueber Elektronen unterhalb 1 Volt. Ann. d. Physik, 3:536, 1929.

18. Rapp, D. and W. E. Francis. Charge Exchange Between Gaseous Ions and Atoms. Journal of Chemical Physics, 37(11):2631-2645, 1962.

19. J.R.M Vaughan, "A new formula for secondary emission yield", IEE transactions on electron devices, Vol. 36, No. 9,1989, p. 1963.

20. G.S. Janes and R.S. Lowder, "Anomalous Electron Diffusion andlon Acceleration in a Low-Density Plasma", Phys. Fluids 6. 1115, 1966.

21. E.Y. Choueiri, "Characterization of Oscillation in Closed Drift Thrusters" AIAA-94-3013, Joint Propulsion Conference, June 27-29, 1994, Indianapolis, USA.

22. Blinov N.V., Gorshkov O.A., Rizakhanov R.N., Shagayda A.A. "Hall-Effect Thruster with High Specific Impulse". Proc. 4th Intern. Spacecraft Propulsion Conf. Sardinia, Italy, 2-9 June 2004.

23. V. Blateau, M. Martinez-Sanchez, O. Batishchev, J. Szabo, "PIC Simulation of High Specific Impulse Hall Effect Thruster", IEPC-01-037, 27th International Electric Propulsion Conference, Pasadena, CA, 15-19 October, 2001.

24. Gorshkov O.A., Rizakhanov R.N., Shagayda A.A. "Computational Model for Local Parameter Analysis in an Accelerating Channel of a Hall Effect Thruster", 10 Международный симпозиум по космическим двигателям, Леричи, Италия, 15-20 июня 2003 года.

25. Поттер Д., "Вычислительные методы в физике", М.: Мир, 1974.

26. Noah Z. Warner, James J. Szabo, Manuel Martinez-Sanchez, "Characterization of a High Specific Impulse Hall Thruster Using Electrostatic Probes", IEPC-03-082, 28th International Electric Propulsion Conference, March 17-21, Toulouse, France, 2003.

27. Yong-Ki Kim, Jose Paulo Santos, Fernando Parente, "Extension of the bi-nary-encounter-dipole model to relativistic incident electrons", Physical Review A, Volume 62, 052710, 2000.

28. J.M. Fife, "Hybrid PIC Modeling and Electrostatic Probe survey of Hall Thrusters", PhD theses, Massachusetts Institute of Technology, 1998

29. Mitchner M., C. Kruger, "Partially Ionized Gases", John Wiley and sons Inc., New York, 1973.

30. Opal, С. В., W. K. Peterson, and E. C. Beaty. "Measurements of Secondary-Electron Spectra Produced by Electron Impact Ionization of a Number of Simple Gases", Journal of Chemical Physics, 55(2):4100-4106,1971.

31. S.Barral, K.Makowski, Z.Peradzynski, "Wall material effects in stationary plasma thrusters. II. Near-wall and in-wall conductivity", Physics of Plasmas, volume 10, number 10, October 2003.

32. Y. Raitses, D. Staak, M. Keidar and N.J. Fisch, "Electron-wall Interaction in Hall Thrusters", Report under the Contract DE-AC02-76CH03073, PPPL-4050, Princeton Plasma Physics Laboratory, February 2005.

33. Рубин В.Г., "Экспериментальные зондовые измерения ускоряющего канала в холловских двигателях", Дипломная работа, МФТИ, центр Келдыша, 2000.

34. А.И. Морозов, Ю.В. Есипчук, Г.Н. Тилинин, ЖТФ XLII, вып. 1, 1972.

35. Ю.В. Есипчук, A.M. Капулкин, В.А. Невровский, В.А. Смирнов, "Колебания в ускорителях с замкнутым дрейфом электронов и поперечная проводимость плазмы", Докл. на I Всесоюзной конференции по ускорителям плазмы, М., 1971.

36. А.И. Морозов, Ю.В. Есипчук, A.M. Капулкин, В.А. Невровский, В.А. Смирнов, "Влияние конфигурации магнитного поля на режим работы ускорителя с замкнутым дрейфом электронов (УЗДП)", Журнал Технической Физики, 1972, Том XLII, в. №3.

37. Б.А. Архипов, "Исследование и разработка катодов нового поколения для стационарных плазменных двигателей (СПД), Диссертация на соискание ученой степени доктора технических наук, Калининград, 1998 г.

38. А.А. Шагайда, "Метод численного моделирования течений разреженного газа и его применение для расчета электрофизических устройств", Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук, Москва, 2000 г.

39. Г.Бёрд, "Молекулярная газовая динамика", Изд. Мир, Москва, 1980.

40. Vladimir Kim, "Main Physical Features and Processes Determining the Performance of Stationary Plasma Thrusters", Journal of Propulsion and Power, Vol.14, No.5, September-October 1998.

41. O.H. Фаворский, B.B. Фишгойт, Е.И. Янтовский, "Основы теории космических электрореактивных двигательных установок", Москва, "Высшая школа", 1978.

42. JI.A. Квасников, JI.A. Латышев, Д.Д. Севрук, В.Б. Тихонов, "Теория и расчет энергосиловых установок космических летательных аппаратов", Москва, Машиностроение, 1984.

43. Blateau, V., "PIC Simulation of a Ceramic-lined Hall-effect Thruster", M.S. Thesis, MIT, 2002.

44. Szabo, J.J. "Fully Kinetic Numerical Modeling of a Plasma Thruster", Ph.D. Thesis, MIT, 2001.

45. Oleg Batishchev, Manuel Martinez-Sanchez, "Charge Particle Transport in the Hall Effect Thruster", IEPC-2003-188, 28th International Electric Propulsion Conference, March 17-21, Toulouse, France, 2003.

46. Kay Sullivan, "PIC Simulation of SPT Hall Thrusters: High Power Operation and Wall Effects", M.S. Thesis, MIT, 2004.

47. Alec D. Gallimore, "Applying what we have learned by studying the P5 Hall thruster", International Symposium on Energy Conversion Fundamentals, Istanbul, Turkey, 24 June, 2004.

48. B.A. Смирнов, "Энергетический баланс электронов в ускорителе с замкнутым дрейфом электронов и протяженной зоной ускорения", Физика Плазмы, том 5, вып. 2,1979 г.

49. О. Gorshkov, R. Rizakhanov, A. Shagayda "Computational Model for Local Parameter Analysis in an Acceleration Channel of a Hall Effect Thruster", 4th International Spacecraft Propulsion Conference, Sardinia, Italy, 2-9 June 2004.

50. Лазуренко A.B., "Моделирование процессов ионизации и ускорения рабочего тела в стационарном плазменном двигателе (СПД) с учетом 3-х мерных эффектов", Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук, Москва, 2002 г.