Влияние высокочастотных волн в плазме холловского двигателя на динамику электронной компоненты тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.08 ВАК РФ

Томилин Дмитрий Андреевич

Влияние высокочастотных воли в плазме холловского двигателя на динамику электронной компоненты

01.04.08 - Физика плазмы

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Долгопрудный - 2013

005544461

Работа выполнена в федеральном государственном автономном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Московский физико-технический институт (государственный университет)».

Научный руководитель:

Официальные оппоненты:

Ведущая организация:

доктор технических наук, профессор Горшков Олег Анатольевич

доктор физико-математических наук, профессор Александров Николай Леонидович,

доктор технических наук, с.н.с. Ким Владимир

Национальный исследовательский центр «Курчатовский институт»

Защита состоится « » декабря 2013 года в 14-00 часов на заседании диссертационного совета Д 212.156.03 при федеральном государственном автономном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Московский физико-технический институт (государственный университет)», расположенном по адресу: '141707, Московская обл., г. Долгопрудный, Институтский пер., д.9.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МФТИ.

Автореферат разослан

ноября 2013 года.

Ученый секретарь диссертационного совета

к

Арсении А.В. í^ífrt*»—

Общая характеристика работы Актуальность проблемы

Электрореактивные двигатели холловского типа широко используются в составе систем корректировки орбит космических аппаратов на протяжении последних 40 лет. Однако, несмотря на почти полувековую историю исследования физических процессов, протекающих в плазме разряда холловских двигателей (ХД), остается ряд открытых вопросов. Одним из таких вопросов является проблема развития тех или иных типов неустойчивостей плазмы ХД и их влияния на эффективность работы двигателя.

В последнее время, активно развивается направление численного моделирования процессов, протекающих в разрядном канале ХД. Ввиду большого объема вычислений, необходимого для корректного моделирования разряда ХД, наиболее часто используются одномерные или двумерные модели. Однако исключение даже одного измерения приводит к ряду проблем. Одной из таких проблем, является корректное описание транспорта электронов поперек магнитного поля. Как локазывают оценки, известные механизмы транспорта, основанные на столкновениях с тяжелыми частицами, неудовлетворительно описывают электронный ток в области с низкой концентрацией нейтральных частиц в районе выхода разрядной камеры (РК). Как правило, величина электронного тока вблизи выходной части РК оказывается на несколько порядков выше того значения, которое предсказывает классическая теория транспорта, основанного на столкновениях электронов с тяжелыми частицами. Такая проблема носит название проблемы аномального транспорта. С другой стороны, неустойчивости и колебания в плазме ХД часто рассматриваются в качестве источника дополнительного электронного тока. Особый интерес с точки зрения процессов' переноса электронов представляют волны в плазме, обладающие азимутальной компонентой электрического поля. Наличие такого электрического поля позволяет электронам совершать осциллирующие дрейфовые движения вдоль оси двигателя при частотах много ниже электронной циклотронной частоты. Особенная структура и существование практически на всех режимах работы делает данный тип неустойчивостей наиболее перспективным с точки зрения объяснения бесстолкновительного транспорта электронов в области с низкой концентрацией.

Таким образом, существует проблема описания свойств транспорта электронов поперек магнитного поля в плазме холловских двигателей, связанного с развитием того или иного типа неустойчивости. Решение данной проблемы позволит правильно описывать транспорт электронов в упрощенных численных моделях, предсказывать устойчивость и стабильность параметров двигателя на этапе конструирования и отработки, что определяет актуальность темы данной работы.

Цель работы

Целью работы является создание физико-математической модели бесстолкновителыюго транспорта электронов в плазме ХД поперек магнитного поля в плоскости их дрейфа в присутствии высокочастотных градиентно-дрейфовых волн при наличии неоднородностей невозмущенных параметров плазмы, таких как внешнее магнитное и электрическое поля, плотность плазмы.

Научная новизна

1. Описан физический механизм бесстолкновительного транспорта электронов поперек магнитного поля, обусловленный наличием резонансных электронов в высокочастотных волнах в плазме ХД.

2. Впервые показана кинетическая неустойчивость высокочастотных длинноволновых возмущений в плазме холловского двигателя. Сформулирован критерий применимости гидродинамического приближения.

3. Показана взаимосвязь между развитием длинноволновой высокочастотной неустойчивости (градиентно-дрейфовой волны) и бесстолкновительным транспортом электронов.

4. При помощи численной полностью кинетической двумерной модели подтверждено развитие градиентно-дрейфовой неустойчивости. Показано, что свойства выявленной в численном расчете неустойчивости соответствуют дисперсионным характеристикам, полученным аналитически в гидродинамическом приближении. Продемонстрировано влияние градиентно-дрейфовой неустойчивости на процесс бесстолкновительного переноса электронов.

Теоретическая и практическая значимость

1. Обоснована возможность бесстолкновительного переноса электронов в плазме ХД поперек магнитного поля, причиной которого являются длинноволновые азимутальные возмущения параметров плазмы. Получены соотношения, связывающие бесстолкновительный поток электронов с невозмущенными параметрами плазмы ХД при известном спектре флуктуаций. Данный результат необходимо использовать при создании двумерных моделей плазмы ХД, не учитывающих азимутальную координату.

2. Получено уравнение дисперсии для высокочастотных волн с учетом градиентов невозмущенных параметров в плазме ХД, что позволяет указать диапазон неустойчивых частот ВЧ-диапазона, а также оценить их инкременты неустойчивости. Данные оценки могут быть использованы для интерпретации результатов зондовой диагностики плазмы ХД, а также при анализе радиочастотной совместимости двигателя и аппаратуры КА.

3. Написана полностью кинетическая численная модель динамики плазмы вблизи среза РК двигателя, позволяющая производить предварительный анализ конфигурации магнитного поля двигателя на предмет устойчивости по отношению к развитию длинноволновых азимутальных неустойчивостей в плазме.

Основные положения, выносимые на защиту

1. Градиентно-дрейфовые неустойчивости в плазме ХД приводят к бесстолкновительному транспорту электронов.

2. Бесстолкновительный транспорт, связанный с градиентно-дрейфовой неустойчивостью, осуществляется резонансными электронами.

3. Источником энергии для развития градиентно-дрсйфовых неустойчивостей в плазме ХД является транспорт резонансных электронов вдоль электрического поля.

4. Свойства транспорта электронов, связанного высокочастотными длинноволновыми возмущениями плазмы, существенно зависят от градиентов электрического и магнитного полей.

Апробация результатов исследования

Основные результаты данной работы докладывались на четвертой европейской конференции по космическим наукам (ЕиСА8Б-2011, г. Санкт-Петербург); на 32й Международной конференции по электроракетным двигателям (1ЕРС-2011, г. Висбаден, Германия); на 38-й и 39-й Международных конференциях по УТС и физике плазмы (г. Звенигород, 2012, 2013 г.); на НТС отдела электрофизики Центра Келдыша. Результаты частично отражены в отчетах Центра Келдыша для российского космического агентства по теме НИР «Двигатель».

Структура и объем диссертации

Диссертация состоит из введения, 5 глав, заключения и списка литературы. Общий объем диссертации - 126 страниц, работа содержит 2 таблицы, 36 рисунков и список литературы из 72 наименований.

Содержание работы

Во введении проводится краткий обзор проблемы описания транспорта электронов поперек магнитного поля в плазме разряда холловского двигателя, формулируются цели и задачи работы, обосновывается актуальность темы работы.

В первой главе приведен обзор экспериментальных и теоретических работ, посвященных изучению колебаний и волн в плазме холловского двигателя. Рассмотрены основные свойства колебаний и волн, наблюдаемых в ХД, механизмы развития неустойчивостей, основные дисперсионные соотношения. Выделена высокочастотная мода колебаний в качестве наиболее перспективного источника аномального транспорта электронов.

Во второй главе получено и проанализировано уравнение дисперсии длинноволновых высокочастотных неустойчивостей в разряде ХД на основе линеаризованной системы уравнений для холодной бесстолкновительной плазмы в двухжидкостном приближении.

В результате анализа основных временных и пространственных соотношений, характерных для плазмы холловского двигателя, показано, что в процессе распространения высокочастотных длинноволновых азимутальных возмущений под воздействием поля волны электроны совершают дрейфовые движения, возмущения скоростей ионов происходит вдоль электрического поля

волны, квазинейтральность в целом сохраняется. На рисунке 1 показано схематическое изображение ХД и форма электрического и магнитного полей в канале двигателя. Ось X направлена вдоль оси двигателя и совпадает по направлению с вектором электрического поля, ось 7 направлена вдоль невозмущенного дрейфа электронов, ось 2- вдоль внешнего магнитного поля:

Ё = {Е„(х)-0), 5-{0ДД,(х)}.

Рис. 1. Схематическое изображение холловского двигателя и рассматриваемой области разряда

Исходя из этих соображений, на основе линеаризованной системы МГД-уравнений в приближении холодной плазмы выведено следующее дисперсионное соотношение:

0-1 а2„ аг к К о.2

= 0)

где К - параметр неоднородности задачи, который определяется выражением

Э 1п пп / Д, 1 д и„

электронная и ионная плазменные частоты

соответственно, С1и1 ~ ^а>с0.с - нижнегибридная частота,

альфвеновская скорость. Если пренебречь невозмущенным движением ионов и электронов и неоднородностью плазмы, то уравнение (1) сводится к виду

к2с2 ^ а>1

со2 О.с(ос-со2{\ + согр! со2с)'

и описывает дисперсию магнитного звука в однородной холодной плазме в магнитном поле в приближении сор, а\ » со.

При перемещении электронов вдоль оси двигателя над ними совершается работа внешнего электрического поля. Приобретаемую электронами энергию можно связать с плотностью энергии волны и потоком электронов вдоль внешнего поля через инкремент неустойчивости. В работе показано, что данная связь имеет следующий вид:

( Ъ 2 „2 Л _

еЕ0

ir со' со2 со-

F Е1

Ч-- (2)

С другой стороны, для неустойчивого состояния, когда частота комплексна, между дрейфовой возмущенной скоростью и концентрацией возникает фазовое смещение, определяемое инкрементом неустойчивости. Это фазовое смещение приводит в среднем к ненулевому потоку электронов. В работе показано, что,

Г = ——№n) = -—?—ik(<pñ-fn), тсос \ ду / 4пщ.

и подстановка в это выражение возмущение концентрации электронов в

электростатическом случае и приравнивание потоков позволяет получить

следующую связь инкремента неустойчивости и частоты:

Í2* со2 Ка>2и„ 1

l + + +-р—-,-- = 0. (3)

со- coLc 2 сос (coü+uDkyy + у-

В работе показано, что данное уравнение является следствием уравнения (1) в электростатическом приближении для чисто азимутальных волн, а решения (1) являются решениями уравнения (3). Учитывая то, что (3) является, по сути, уравнением энергетического баланса, который предполагает, что волна в неустойчивом состоянии получает энергию от транспорта электронов во внешнем электрическом поле, можно утверждать, что для азимутальных градиентно-дрейфовых волн неустойчивость и транспорт электронов тесно взаимосвязаны.

Таким образом, на основе анализа дисперсионного соотношения установлено, что наличие в плазме ХД градиентов невозмущённых параметров приводит к развитию градиентно-дрейфовых неустойчивостей. Наибольшими инкрементами обладают первые гармоники азимутальных волн, и при постоянных параметрах плазмы неустойчивыми являются только первые несколько гармоник, то есть относительно достаточно коротких волн плазма в двухжидкостном приближении является устойчивой. Необходимое условие

развития неустойчивости для азимутальных и квазипродольных волн определяется знаком параметра К. Получены области параметров, в которых длинноволновые возмущения имеют неустойчивое поведение. С ростом параметра неоднородности характерные частоты снижаются. Впервые показано, что неустойчивость азимутальных градиентно-дрейфовых волн и транспорт электронов тесно взаимосвязаны.

В третьей главе выведено кинетическое уравнение для функции распределения электронов по энергии в бесстолкновительном случае в дрейфовом приближении. Проведен анализ полученного уравнения методом малых возмущений. Рассмотрена кинетическая неустойчивость высокочастотных волн. Выписано выражение для потока электронов, обусловленного их взаимодействием с длинноволновыми флуктуациями плазмы ХД. Выписаны кинетические поправки к уравнению дисперсии, полученному во второй главе.

Рассматривается механизм переноса электронов за счет взаимодействия резонансных электронов и локальных возмущений электрического поля. Под резонансными электронами подразумеваются группы электронов со скоростью дрейфа в азимутальном направлении, близкой к азимутальной компоненте фазовой скорости какой-либо из гармоник высокочастотной волны. В этом случае с определенными гармониками возмущений поля взаимодействуют только частицы с соответствующими значениями энергии и, как следствие, скорости дрейфа. Для количественного рассмотрения данного эффекта выписано кинетическое уравнение для электронов в дрейфовом приближении. Дрейфовое приближение заключается в исключении из рассмотрения членов, частота изменения которых имеет порядок ларморовской или электронной плазменной частоты. Кинетическое уравнение для функции распределения электронов по энергии имеет вид

р ¿£е

где / ^ - скорость изменения кинетическом энергии во времени,

ив - скорость дрейфа электронов. В работе решение кинетического уравнения ищется в виде / = /0(х,е) + /0)(х,у,е), и решается уравнение для поправки, которое имеет вид:

Э/ Эу т ду

где

со& дх огс де

В последнее выражение входит информация о дрейфе электронов в неоднородных электрическом и магнитном полях. Путём разложения осциллирующей части электрического поля и функции распределения в ряды Фурье

<р=Х^(*)ехР(-/й*+1ку)' /(1) = £)ехр(-/й*+%)

гУ о)

уравнение для амплитуд возмущений приводится к виду

[-¡со + ¡кив ]/„ = /— к<ра7/0 т

= V/ 1 (4)

пг со-ки^ + гО К '

На основе последнего соотношения выведено выражение для потока электронов, связанного с их взаимодействием с длинноволновыми возмущениями параметров плазмы. Выражение для потока имеет вид:

Г -2к\рыфыЦс1е8{Ю- киг>)%,

/Ш и/£ /у

Г = (5)

где

Выражение (6) представляет собой коэффициент диффузии, происходящей вследствие взаимодействия гармоник возмущения и резонансных групп электронов. Резонанс появляется вследствие совпадения фазовой скорости гармоники и дрейфовой скорости какой-либо группы электронов, на что указывает 8-функция, входящая в правую часть выражения (6). Как следствие, амплитуда смещения таких резонансных электронов может быть значительной.

Используя выражение (4) можно получить следующую поправку к плотности электронов:

= \и,Е = -~■куЧ>Л%-1—<*Е,

: т 1 со-ки0

В общем случае с учетом кинетических поправок уравнение (1) приводится к виду:

n2 OJ û)2 . 1 Q.2

---т—— \deVf0---+ Vr = 0- (7)

Данное уравнение описывает дисперсию электромагнитных волн в дрейфовом приближении. Наличие особенности в подынтегральном выражении третьего члена говорит о неустойчивости, связанной с чисто кинетическими эффектами. Это обстоятельство рассмотрено в работе в некоторых предельных случаях. В частности, показано, что в случае широкого спектра, когда распределение по фазовым скоростям полностью перекрывает распределение по дрейфовым скоростям, уравнение (7) сводится к уравнению (1), то есть к гидродинамическому случаю. Для этого предела выражение для потока (5) имеет более простой вид, в котором поток не зависит от особенностей невозмущенной функции распределения электронов по энергиям:

г_ Р{х) Э со. дх

В работе приведены оценки параметра Холла на основе приведенного выражения. Используя экспериментальные данные о распределении невозмущенных параметров плазмы и спектральной плотности энергии колебаний вдоль оси двигателя, в области этих распределений можно сделать оценки эффективного параметра Холла, обусловленного бесстолкновительным транспортом электронов. Данные распределения приведены на рис. 2. Для оценок уровень флуктуаций был взят постоянным по области и равным /0 =1.0-КГ6 В2/Гц.

X, мм

Рис. 2. Зависимости невозмущенных нормированных локальных параметров плазмы (ось слева) и эффективного обратного параметра Холла (справа) от координаты вдоль оси двигателя

На графике 2 эффективный обратный параметр Холла, обозначенный как 1/ЬеЦа2, соответствует учету в формуле для потока только градиента магнитного поля, параметр 1/Ьеиа1 соответствует учету неоднородности магнитного и электрического полей. Как видно из графиков, наиболее высоких значений обратный параметр Холла достигает в области за срезом разрядной камеры (положение среза соответствует 25 мм на графике 2). Как можно видеть, оценки показывают, что в районе выходного среза разрядной камеры этот параметр достигает значений -100, что говорит о том, что описываемый механизм переноса в районе среза разрядной камеры может иметь существенное значение.

В четвертой главе описана постановка задачи численного моделирования методом частиц в ячейках высокочастотных процессов в области сильных градиентов в плазме ХД. В рамках полностью кинетического подхода выписана система уравнений, составляющая математическое ядро численной модели. Определена система граничных условий. Проведено тестирование расчетных алгоритмов. Приведены основные результаты численного моделирования. Получены эффективные значения параметра Холла в зависимости от мощности волны. Получены зависимости инкрементов и частот в зависимости от параметра неоднородности для длинноволновых возмущений.

Моделируемая область представляет собой сектор цилиндрической поверхности, ограниченной вдоль оси двигателя анодной и катодной плазмой и имеющей периодические граничные условия в азимутальном направлении (рис. 3).

Рис. 3. Схема холловского двигателя и моделируемая область (обозначена зеленым цветом)

На границах в анодной и катодной плазме потенциал поддерживался постоянным, в азимутальном направлении используются периодические граничные условия. Магнитное поле в такой постановке имеет одну компоненту, считается постоянным во времени и может иметь градиент вдоль оси, параллельной оси симметрии двигателя.

Данный подход позволяет рассчитать в самосогласованной постановке установившийся спектр флуктуации и соответствующие ему токи в плазме.

На рисунке 4 приведено полученное в расчёте двумерное распределение азимутальной компоненты электрического поля. Явно можно наблюдать азимутальную волну с волновыми числамит = 2,3.

Рис. 4. Двумерное распределение азимутальной компоненты электрического

поля

На рисунке 5 приведено сравнение зависимости расчетных значений инкремента возрастания первой гармоники от параметра неоднородности и аналитических значений, найденных путём решения уравнения дисперсии, полученного в главе 2.

0.0018 0.0016 0.0014 0.0012 0.001 0.0008 0.0006 0.0004 0.0002 0

1т (со)

0.005

0.01

0.015

0.02

0.02:

Рис. 5. Сравнение аналитической зависимости инкремента возрастания первой гармоники от параметра неоднородности и результатов численного моделирования

На рисунке 6 приведена зависимость действительной части частоты от параметра неоднородности задачи.

0.006 0.005 0.004 0.003 0.002 0.001 0

Ке(«)

0

0.005

0.01

0.015

* Рачет —Теория

0.02

К'

0.025

Рис. 6. Зависимость действительной части частоты от параметра неоднородности в сравнении с теоретической зависимостью

Для расчета эффективного параметра Холла использовалось энергетическое соотношение (2), которое подразумевает, что волна получает энергию за счет транспорта электронов вдоль электрического поля. В безразмерном виде это уравнение принимает вид:

1 1

со'2 (02с 1 1*х

йТ" С0с ^ М " 1 -

где КЕ{() = —г— - изменение электрической энергии волны во времени, 2д1

усредненное по азимутальной координате, р - параметр Холла. На рисунке 7 приведено сравнение зависимости параметра р от мощности волны, полученной в результате численного моделирования, и рассчитанной из соотношения (8).

G.Ol 8 0.016 0.014 0.012 O.Ol 0.008 0.006 0.004 0.002 0

О 5E-09 IE-OS 1.5E-0S 2E-08

KE

Рис. 7. Зависимость эффективной величины обратного параметра Холла от

мощности волны

В целом, результаты моделирования показали, что при наличии градиентов внешних параметров в плазме развиваются азимутальные градиентно-дрейфовые неустойчивости с волновыми числами из первого набора, то есть с т = 1, 2, 3, что подтверждается линейным анализом предыдущих глав, а также экспериментальными исследованиями. Проведено сравнение поведения инкремента неустойчивости первой гармоники с аналитическими значениями, полученными в линейном приближении. Получены зависимости частоты возмущений от параметра неоднородности задачи. Показано, что результаты расчета хорошо согласуются с предсказаниями теории в приближении широкого спектра, когда распределение по фазовым скоростям в возмущении полностью перекрывает распределение электронов по дрейфовым скоростям. Рассчитана зависимость эффективного параметра Холла от мощности волны. Расчеты показывают, что параметр Холла снижается в интервале значений от 250 до 50 при росте мощности волны, что говорит о том, что волна получает энергию за счет транспорта электронов вдоль электрического поля.

В пятой главе приведены результаты экспериментальных исследований структуры высокочастотных возмущений в плазме ХД при помощи магнитных зондов.

Зарегистрированы высокочастотные волны в плазме за срезом разрядного канала СПД с повышенным удельным импульсом. Основной диапазон частот составляет 4-10 МГц. На основе анализа полученных данных можно сделать

вывод, что в основном развиваются две гармоники с длинами волн, кратными длине и половине длины окружности разрядного канала. Проведено качественное сравнение свойств азимутальных высокочастотных волн в эксперименте и расчете.

Заключение

В работе рассмотрен процесс переноса электронов, основанный на их взаимодействии с длинноволновыми высокочастотными азимутальными возмущениями в плазме холловского двигателя. Получено уравнение для резонансного потока электронов вдоль оси двигателя, получено выражение для коэффициента диффузии. Показано, что транспорт электронов возникает, когда скорость какой-либо группы электронов совпадает с соответствующей фазовой скоростью гармоники из общего спектра возмущений. Такой механизм образования транспорта электронов возможен только при наличии градиентов внешних невозмущенных параметров в плазме ХД, таких как внешнее магнитное и электрическое поля, так как в этом случае дрейфовая скорость частиц начинает зависеть от энергии частиц, а у длинноволновых возмущений появляется дисперсия. Получено условие применимости гидродинамического подхода. Исследована дисперсия градиентно-дрейфовых волн на основе двухжидкостной модели холодной плазмы в линейном приближении. Получены области параметров, в которых высокочастотные волны имеют неустойчивое поведение. Показано, что максимальными инкрементами обладают чисто азимутальные волны. При постоянных параметрах плазмы неустойчивыми являются только первые несколько гармоник, что находится в хорошем согласии с экспериментами. С ростом параметра неоднородности характерные частоты снижаются. Показано, что неустойчивость азимутальных градиентно-дрейфовых волн и транспорт электронов тесно взаимосвязаны. В целом, полученные результаты хорошо согласуются с проведенными ранее экспериментальными и теоретическими исследованиями высокочастотных волн в плазме ХД. Для моделирования самосогласованного взаимодействия волн и компонент плазмы был создан двумерный полностью кинетический код, позволяющий рассчитывать плазменные течения в плоскости, перпендикулярной внешнему магнитному полю. Моделирование производилось в области, соответствующей азимутально-аксиальному сектору вблизи среза разрядного канала. Результаты расчетов показали, что при наличии градиентов внешних параметров в плазме развиваются азимутальные волны с волновыми числами из первого набора, то есть с волновыми числами т= 1,2,3, что подтверждается линейным анализом, проведенным в данной работе, а также экспериментальными исследованиями. Исследована зависимость инкремента первой гармоники волны в зависимости от параметра неоднородности. Получено хорошее соответствие расчетных данных и линейного анализа в приближении широкого спектра. Рассчитана зависимость эффективного параметра Холла от мощности волны. Расчёты показывают, что обратный параметр Холла снижается в интервале значений от 250 до 50 с возрастанием мощности волны, что подтверждает влияние подобных

возмущений в канале ХД на процесс переноса электронов. Проведены эксперименты по исследованию высокочастотных азимутальных волн при помощи электромагнитных зондов. Экспериментально зарегистрированы высокочастотные волны в плазме за срезом разрядного канала СПД с повышенным удельным импульсом. Основной диапазон частот составляет 410 МГц. На основе анализа полученных данных можно сделать вывод, что в основном развиваются две гармоники с длинами волн кратными длине и половине длины окружности разрядного канала. Скорость распространения воли близка к скорости дрейфа электронов.

Публикации

1. Tomilin D.A., Gorshkov О.A., Shagayda А.А. Experimental Investigation of High-Frequency Waves Structure in the Discharge Chamber of Hall Thruster // Proc. of 4lb European Conference for Aerospace Sciences (Saint Petersburg, 4-8 July, 2011). - Saint Petersburg, 2011. - EUCASS-2011-748.

2. Tomilin D. A., Gorshkov O. A. Role of High-Frcquency Waves in Process of Electron Conductivity in SPT with High Specific Impulse // Proc. of 32nd International Electric Propulsion Conference (Wiesbaden, Germany, September 1115, 2011). - Wiesbaden, 2011. - IEPC-2011-23.

3. Томили» Д.А., Горшков O.A., Шагайда А.А. Экспериментальное исследование структуры высокочастотных возмущений в разрядном канале СПД с высоким удельным импульсом // Физика плазмы. - 2012. - Т. 38, №3. -С. 298.

4. Tomilin D.A. Gradient instabilities of electromagnctic waves in Hall thruster plasma // Phys. Plasmas. - 2013. - Vol. 20. - P. 042103. - doi: 10.1063/1.4799549.

Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Московский физико-технический институт (государственный университет)»

На правах рукописи

\ Ui-iJ I

Томилин Дмитрий Андреевич

Влияние высокочастотных волн в плазме холловского двигателя на динамику электронной компоненты

01.04.08 - Физика плазмы

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Научный руководитель: доктор технических наук, профессор Горшков Олег Анатольевич

Долгопрудный - 2013

ОГЛАВЛЕНИЕ

Список сокращений....................................................................................................4

Список обозначений...................................................................................................5

Введение.......................................................................................................................6

ГЛАВА 1. Обзор типов колебаний и волн в плазме холловского двигателя.. 14

1.1 Низкочастотные колебания и волны в плазме в диапазоне частот 1 -

100 кГц....................................................................................................................14

1.2 Колебания и волны среднего диапазона частот 100-1000 кГц................23

1.3 Высокочастотные колебания и волны (1-100 МГц)..................................25

1.4 Основные результаты анализа литературы................................................31

ГЛАВА 2. Градиентная неустойчивость в плазме холловского двигателя.....33

2.1 Физическое описание и постановка задачи...............................................33

2.2 Вывод дисперсионного соотношения........................................................37

2.3 Анализ дисперсионного соотношения.......................................................41

2.4 Энергетический вывод для потока.............................................................45

2.5 Основные результаты линейного анализа дисперсии..............................47

ГЛАВА 3. Взаимодействие электронов и волн в плазме ХД в дрейфовом приближении..............................................................................................................49

3.1 Краткий обзор работ по изучению процессов переноса электронов в плазме ХД...............................................................................................................49

3.2 Вывод кинетического уравнения для электронов в дрейфовом приближении.........................................................................................................55

3.3 Вывод выражения для резонансного потока электронов.........................60

3.4 Уравнение диффузии....................................................................................62

3.5 Приближение широкого спектра................................................................63

3.6 Кинетическая неустойчивость....................................................................66

3.7 Квазисамосогласованное решение..............................................................68

3.8 Основные результаты анализа кинетического уравнения........................70

ГЛАВА 4. Численное моделирование динамики плазмы в скрещенных магнитном и электрическом поле методом частиц в ячейках..............................72

4.1 Метод моделирования частиц в ячейках....................................................72

4.2 Моделируемая область.................................................................................73

4.3 Математическая постановка задачи...........................................................75

4.4 Описание программного пакета..................................................................83

4.5 Тестирование расчетных алгоритмов.........................................................84

4.6 Результаты численных расчетов.................................................................90

4.7 Основные результаты численного моделирования...................................95

ГЛАВА 5. Экспериментальная часть...................................................................96

5.1 Экспериментальная установка и оборудование........................................96

5.2 Обсуждение экспериментальных результатов..........................................98

5.3 Основные результаты зондовых измерений............................................103

Заключение..............................................................................................................104

Приложение А.........................................................................................................108

Приложение Б..........................................................................................................112

Приложение В..........................................................................................................114

Приложение С..........................................................................................................116

Список использованных источников....................................................................118

СПИСОК СОКРАЩЕНИЙ

ЭРД - электрореактивный двигатель;

ХД - холловский двигатель;

КА - космический аппарат;

РК - разрядная камера;

НЧ - низкие частоты (1-100 кГц);

СЧ - средние частоты (100-1000 кГц);

ВЧ - высокие частоты (1-100 МГц);

ФРЭ - функция распределения электронов.

СПИСОК ОБОЗНАЧЕНИЙ

пе - концентрация электронов;

п1 - концентрация ионов;

Ц) - модуль невозмущенной величины магнитной индукции;

Ц) - модуль невозмущенной величины напряженности электрического поля;

- частота циклотронного вращения ионов; СОс - частота циклотронного вращения электронов; £1р - ионная плазменная частота; 0)р - электронная плазменная частота; ть - ларморовский радиус электрона;

тЕ — характерный масштаб изменения невозмущенного электрического поля; гв - характерный масштаб изменения невозмущенного магнитного поля; тп - характерный масштаб изменения невозмущенной концентрации плазмы; т - масса электрона; М- масса иона.

ВВЕДЕНИЕ

Электрореактивные двигатели холловского типа широко используются в составе систем корректировки орбит космических аппаратов на протяжении последних 40 лет. Данный вид двигателей отличается от других типов ЭРД относительно высокой плотностью тяги и простотой конструкции при достаточно высоком удельном импульсе. Однако, несмотря на почти полувековую историю исследования физических процессов, протекающих в плазме разряда ЭРД, остается ряд открытых вопросов. Одним из таких вопросов является проблема развития тех или иных типов неустойчивостей плазмы ХД и их влияния на эффективность работы двигателя. На данный момент существует большое количество теоретических, расчетных и экспериментальных работ, посвященных изучению колебаний и волн в плазме холловских двигателей. Интерес к изучению свойств колебаний и волн в плазме ХД, в частности, связан с процессами переноса электронов поперек магнитного поля. Эти процессы в основном определяют структуру и форму горения разряда, что косвенным образом сказывается на устойчивости и эффективности работы двигателя в целом.

В последнее время активно развивается направление численного моделирования процессов, протекающих в разрядном канале ХД. На данный момент разработано достаточно большое количество как гидродинамических, так и кинетических моделей динамики плазмы ХД. Ввиду большого объема вычислений, необходимого для корректного моделирования разряда ХД, наиболее часто используются одномерные или двумерные модели. Однако исключение даже одного измерения приводит к ряду проблем. Одной из таких проблем, является корректное описание транспорта электронов поперек магнитного поля.

Как показывают оценки, известные механизмы транспорта, основанные на столкновениях с тяжелыми частицами (ионами и атомами нейтрального газа), неудовлетворительно описывают электронный ток в области с низкой концентрацией нейтральных частиц в районе выхода разрядной камеры (РК).

Как правило, величина электронного тока вблизи выходной части РК оказывается на несколько порядков выше того значения, которое предсказывает классическая теория транспорта, основанного на столкновениях электронов с тяжелыми частицами. Такая проблема носит название проблемы аномального транспорта и имеет место не только в плазме холловских двигателей, но и во многих других типах устройств, тем или иным способом ограничивающих подвижность электронов при помощи магнитного поля. Существует ряд работ, где авторы относят данный эффект в холловских двигателях к так называемой пристеночной диффузии. Однако оценки величины пристеночной диффузии сильно осложнены рядом факторов, касающихся особенностей пристеночной плазмы. К таким факторам можно отнести наличие пристеночного падения потенциала, вторичную электронную эмиссию, кривизну магнитного поля на поверхности, не стационарность пристеночного слоя и т.п. Тем не менее, остается открытым вопрос переноса электронов за срезом РК в плазменном пучке, где явное взаимодействие со стенками отсутствует. С другой стороны, неустойчивости и колебания в плазме ХД часто рассматриваются в качестве источника аномального электронного тока. Особый интерес с точки зрения процессов переноса электронов, представляют волны в плазме, обладающие азимутальной компонентой электрического поля. Наличие такого электрического поля позволяет электронам совершать осциллирующие дрейфовые движения вдоль оси двигателя при частотах много ниже электронной циклотронной частоты. Основываясь на анализе экспериментальных работ, посвященных исследованию возмущений локальных параметров в плазме ХД, наиболее часто наблюдаемые частоты можно условно разделить на три диапазона: 1-100 кГц, 100-1000 кГц, 1-100 МГц.

Первый диапазон связывают с процессами ионизации в разрядном канале. Возмущения данного типа проявляются как в виде объемных (контурных) колебаний плотности плазмы в разрядной камере, так и в виде ионизационных низкочастотных волн.

Второй диапазон связан с ускоренным движением ионов и проявляется в виде аксиальных волн средних частот.

Третий - с дрейфовым азимутальным движением электронов.

Последний тип возмущений представляет собой высокочастотные азимутальные и косые волны, распространяющиеся в аксиально-азимутальном направлении. Эксперименты по зондовой диагностике локальных параметров плазмы, проведенные как в Центре Келдыша, так и рядом других исследовательских групп, показывают, что диапазон от нескольких мегагерц до нескольких десятков МГц проявляется практически на всех режимах работы ХД различных конфигураций. Волны данного типа обладают аксиальной и азимутальной компонентами электрического поля. Наибольших амплитуд данный тип возмущений достигает в районе выхода пучка из разрядной камеры, то есть в области с значительными градиентами локальных параметров плазмы двигателя. Особенная структура и существование практически на всех режимах работы делает данный тип неустойчивостей наиболее перспективным с точки зрения объяснения аномального транспорта электронов.

Современные экспериментальные исследования показывают, что, несмотря на различную физическую природу, описанные выше три наблюдаемых диапазона частот не являются полностью независимыми. По этой причине, понимание полной картины колебательных процессов в плазме ХД требует комплексного и совместного изучения всех наблюдаемых диапазонов частот. Однако, в данной работе основное внимание уделено высокочастотным процессам.

С учетом всего вышесказанного можно заключить, что существует проблема описания свойств транспорта электронов поперек магнитного поля в плазме холловских двигателей, связанного с развитием того или иного типа неустойчивости. Решение данной проблемы позволит производить физически обоснованный учет транспорта электронов в упрощенных численных моделях, предсказывать устойчивость и стабильность параметров двигателя на этапе конструирования и отработки, что определяет актуальность темы данной работы.

Настоящая работа посвящена построению физико-математической модели бесстолкновительного транспорта электронов в плазме ХД поперек магнитного поля в плоскости их дрейфа в присутствии высокочастотных волн и при наличии неоднородностей невозмущенных параметров плазмы, таких как внешнее магнитное и электрическое поля, плотность плазмы. В работе используются упрощенные аналитические подходы, а также численное моделирование методом частиц ячейках, с целью получения основных закономерностей транспорта электронов в плазме ХД, основанного на бесстолкновительном взаимодействии с высокочастотными возмущениями.

Задачи формулировались следующим образом:

1. На основе обзора литературы, посвященной изучению колебаний и волн в плазме ХД, выделить наиболее перспективную моду колебаний, с точки зрения вопроса аномального транспорта электронов.

2. Описать свойства дисперсии возмущений, а также механизмы неустойчивости для данной моды.

3. Описать аналитически и качественно физический механизм транспорта электронов, основанный на взаимодействии электронов с выбранной модой колебаний.

4. Проверить описанные свойства волн и транспорта в численном расчете.

5. Измерить спектр флуктуаций и основные характеристики высокочастотных волн в эксперименте.

Научная новизна работы:

1. Описан физический механизм бесстолкновительного транспорта электронов поперек магнитного поля, обусловленный наличием резонансных электронов в высокочастотных волнах в плазме ХД.

2. Впервые показана кинетическая неустойчивость высокочастотных длинноволновых возмущений в плазме холловского двигателя. Сформулирован критерий применимости гидродинамического приближения.

3. Показана взаимосвязь между развитием длинноволновой высокочастотной неустойчивости (градиентно-дрейфовой волны) и бесстолкновительным транспортом электронов.

4. При помощи численной полностью кинетической двумерной модели показано развитие градиентно-дрейфовой неустойчивости. Показано, что свойства выявленной численном в расчете неустойчивости соответствуют дисперсионным характеристикам, полученным в гидродинамическом приближении. Продемонстрировано влияние градиентно-дрейфовой неустойчивости на процесс бесстолкновительного переноса электронов.

Практическая значимость работы заключена в следующем:

1. Обоснована возможность бесстолкновительного переноса электронов в плазме ХД поперек магнитного поля, причиной которого являются высокочастотные длинноволновые возмущения плазмы. Показана зависимость параметра Холла от мощности волны. Данный результат необходимо использовать при создании двумерных моделей плазмы ХД, не учитывающих азимутальную координату.

2. Получено уравнение дисперсии для высокочастотных градиентно-дрейфовых волн с учетом градиентов невозмущенных параметров в плазме ХД, что позволяет указать диапазон неустойчивых частот ВЧ-диапазона, а также оценить их инкременты неустойчивости. Данные оценки могут быть использованы для интерпретации результатов зондовой диагностики плазмы ХД, а также при анализе радиочастотной совместимости двигателя и аппаратуры КА.

3. Написана полностью кинетическая численная модель динамики плазмы вблизи среза РК двигателя, позволяющая производить предварительный анализ конфигурации магнитного поля двигателя на предмет устойчивости по отношению к развитию длинноволновых неустойчивостей в плазме.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Градиентно-дрейфовые неустойчивости в плазме ХД приводят к бесстолкновительному транспорту электронов.

2. Бесстолкновительный транспорт, связанный с градиентно-дрейфовой неустойчивостью, осуществляется резонансными электронами.

3. Источником энергии для развития градиентно-дрейфовых неустойчивостей в плазме ХД является транспорт резонансных электронов вдоль электрического поля.

4. Свойства транспорта электронов, связанного высокочастотными длинноволновыми возмущениями плазмы, существенно зависят от градиентов электрического и магнитного полей.

Апробация работы и научные публикации.

Основные результаты данной работы докладывались на НТС отдела электрофизики Центра Келдыша; на четвертой европейской конференции по космическим наукам (ЕиСА88-2011, г. Санкт-Петербург); на 32й Международной конференции по электроракетным двигателям (1ЕРС-2011, г. Висбаден, Германия); на 38-й и 39-й Международных конференциях по УТС и физике плазмы (г. Звенигород, 2012, 2013 г.). Результаты частично отражены в отчетах Центра Келдыша для российского космического агентства по теме НИР «Двигатель».

Структура и объем диссертации.

Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и списка использованных источников информации. В первой главе приведен обзор экспериментальных и теоретических работ, посвященных изучению колебаний и волн в плазме холловского двигателя. Рассмотрены основные свойства колебаний и волн, наблюдаемых в ХД, механизмы развития неустойчивостей, основные дисперсионные соотношения. Выделена высокочастотная мода колебаний в качестве наиболее перспективного источника аномального транспорта электронов. Во второй главе получено и проанализировано уравнение дисперсии длинноволновых высокочастотных неустойчивостей в разряде ХД на основе линеаризованной системы уравнений для холодной бесстолкновительной плазмы в двухжидкостном приближении. В третьей главе выведено кинетическое уравнение для электронов в бесстолкновительном

случае в дрейфовом приближении. Проведен анализ полученного уравнения методом малых возмущений. Рассмотрена кинетическая неустойчивость высокочастотных волн. Выписано выражение для потока электронов, основанного на взаимодействии их с длинноволновыми флуктуациями плазмы ХД. Выписаны кинетические поправки к уравнению дисперсии, полученному во второй гл�