Численное моделирование двумерных волновых процессов в прибрежной зоне морей

Тюгин, Дмитрий Юрьевич

Численное моделирование двумерных волновых процессов в прибрежной зоне морей тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

Тюгин, Дмитрий Юрьевич АВТОР

кандидата физико-математических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Нижний Новгород МЕСТО ЗАЩИТЫ

2013 ГОД ЗАЩИТЫ

01.02.05 КОД ВАК РФ

Диссертация по механике на тему «Численное моделирование двумерных волновых процессов в прибрежной зоне морей»

Автореферат диссертации на тему "Численное моделирование двумерных волновых процессов в прибрежной зоне морей"

На правах рукописи

Тюгин Дмитрий Юрьевич

ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ДВУМЕРНЫХ ВОЛНОВЫХ ПРОЦЕССОВ В ПРИБРЕЖНОЙ ЗОНЕ МОРЕЙ

01.02.05 — механика жидкости, газа и плазмы

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Д АПР 2013

Нижний Новгород - 2013

005051440

Работа выполнена на кафедре прикладной математики Нижегородского государственного технического университета им. Р.Е. Алексеева.

Научный руководитель: доктор физико-математических наук, профессор

Куркин Андрей Александрович

Официальные оппоненты: Морозов Евгений Георгиевич

доктор физико-математических наук, заведующий лабораторией гидрологических процессов ФГБУН «Институт Океанологии РАН»

Козелков Андрей Сергеевич

кандидат физико-математических наук, начальник научно-исследовательской лаборатории ФГУП «РФЯЦ-ВНИИЭФ» ИТМФ

Ведущая организация: ФГБУН «Институт водных проблем РАН»

Защита состоится «19» апреля 2013 г. в 15 часов на заседании специализированного совета Д 212.165.10 при Нижегородском государственном техническом университете им. P.E. Алексеева по адресу: 603600, г. Нижний Новгород, ул. Минина, д. 24, корп. 1, ауд. 1258.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Нижегородского государственного технического университета им. P.E. Алексеева.

Автореферат разослан « 18 » марта 2013 г.

Ученый секретарь диссертационного совета, д.ф.-м.н., доцент

Л.Ю. Катаева

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы диссертации

Динамика нелинейных поверхностных и внутренних волн в водных бассейнах, играющих важную роль для объяснения многих природных процессов, является одной из основных задач механики жидкости. Многие аналитические решения, касающиеся формы прогрессивных нелинейных волн, их возбуждению локальными источниками для бассейнов простой геометрии, могут быть найдены в классических книгах Лэмба, Кочина, Сретенского, Седова, Лайтхилла и др. Для природных водоемов характерна сложность геометрии задачи: переменность глубины бассейна, неоднородность поля плотности по вертикали и горизонтали, изрезанность границ области и т.п. Все это приводит к сложной трансформации нелинейных волновых полей и необходимости широкого использования численных методов. Амплитуды нелинейных волн меняются в широких пределах, что позволяет использовать для решения практических задач модели разного уровня, от слабо нелинейных типов моделей, основанных на обобщении уравнения Кортевега-де Вриза, до сильно нелинейных, основанных на прямом численном интегрировании уравнений Эйлера или Навье-Стокса.

В диссертации рассмотрены двумерные задачи распространения нелинейных длинных поверхностных и внутренних волн в бассейне с переменными параметрами. Для внутренних волн такая неоднородность связана с вертикальной стратификацией вод природных бассейнов, при этом стратификация меняется также по горизонтали. Для поверхностных волн такая неоднородность связана с переменностью ширины водного канала, имеющего к тому же переменную глубину. В настоящее время задачи такого рода активно анализируются в литературе, хотя число обзоров по этой тематике достаточно мало. Особо выделим обзорную главу [1], а также ряд обзоров Гримшоу (СптвИаш), посвященных динамике солитонов внутренних волн. За последнее время наряду с солитонами начато активное изучение нелинейных осциллирующих пакетов - бризеров, играющих в нелинейной теории волн ту же роль, что и солитоны. Их динамика в водном бассейне с переменной по трасе гидрологией еще вообще не изучалась. Отметим также, что неоднородность среды вдоль трассы распространения обычно рассматривается как фактор, препятствующий переносу волновой энергии на далекие расстояния. Недавно было показано, что существуют специальные условия на характер неоднородности, когда волны распространяются в неоднородной среде без отражения [2]. При этом были рассмотрены только одномерные задачи безотражательного распространения поверхностных волн. Уже из перечисленного следует актуальность исследования неустановившихся двумерных нелинейных волновых процессов в неоднородных бассейнах.

Цели диссертационной работы

Основной целью диссертационной работы является изучение распространения и трансформации длинных нелинейных волн в

стратифицированных морях с переменной по трассе глубиной и плотностной

стратификацией. В частности, предполагается:

1. Исследовать возможные сценарии трансформации уединенных внутренних волн (солитонов) и локализованных волновых пакетов (бризеров) в неоднородном море. Проанализировать особенности распределения индуцированных внутренними волнами придонных и приповерхностных скоростей в море конечной глубины с реальным распределением плотности.

2. Показать возможность существования бегущих поверхностных гравитационных волн в водных прямоугольных каналах со специальными законами изменения характеристик канала в пространстве.

3. Разработать и реализовать программный комплекс моделирования внутренних гравитационных волн в неоднородном море с адаптаций данных гидрологических атласов.

Научная новизна результатов работы

Научная новизна диссертационной работы определяется полученными

оригинальными результатами:

1. Представлены возможные сценарии трансформации уединенных внутренних волн (солитонов) и локализованных волновых пакетов (бризеров) в неоднородном море. Показано, что в случае учета вращения Земли процесс перестройки локализованного волнового пакета происходит с более интенсивным отделением дисперсионных «хвостов», и разрушение бризера наблюдается до прохождения точки смены знака кубической нелинейности, соответствующей случаю невращающегося бассейна. Демонстрируется, что сезонные вариации гидрологии моря существенно влияют на характер волновой динамики. Показано также, что деформация солитона во вращающемся бассейне приводит к перемежаемости пленочного следа внутренней волны на морской поверхности.

2. Проанализированы особенности распределения придонных и приповерхностных скоростей в море конечной глубины с реальным распределением поля плотности. Показано, что характерной особенностью многих областей (в частности, в Балтийском море) как относительно мелких, так и глубоких, является то, что приповерхностные скорости во внутренних волнах более чем в два раза превышают соответствующие придонные скорости.

3. Показано, что в Балтийском море возможно существование всех веток солитонных решений различных полярностей уравнения Гарднера как в зимний, так и в летний периоды. Поэтому здесь возможны разнообразные сценарии динамики распространения и трансформации внутренних волн. Кроме того, отмечается, что здесь возможны ситуации с очень малыми значениями коэффициентов квадратичной и кубической нелинейности, когда необходимо использовать уравнение Гарднера более высокого порядка по нелинейности, недавно выведенное в работе [3].

процессе распространения, хотя ее амплитуда и фаза, вообще говоря, меняются в пространстве. Демонстрируется, что число конфигураций канала, допускающих существование бегущих волн, неограниченно (это, естественно, не означает, что все они реализуются в природных условиях), и, следовательно, эффект безотражательного распространения волны должен быть достаточно распространенным. 5. Разработан и реализован программный комплекс моделирования внутренних гравитационных волн в неоднородной жидкости «IGW Research», на который получено свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2011612327 от 21 марта 2011 г. Все численные эксперименты, результаты которых обсуждаются в данной диссертации, выполнены с помощью данного программного комплекса.

Положения, выносимые на защиту

1. Сценарии трансформации уединенных внутренних волн (солитонов) и локализованных волновых пакетов (бризеров) в неоднородном море.

2. Особенности распределения придонных и приповерхностных скоростей в море конечной глубины с реальным распределением плотности.

3. Доказательство существования бегущих волн, распространяющихся без отражения в прямоугольном канале переменного сечения.

4. Программный комплекс моделирования внутренних гравитационных волн в неоднородной жидкости «IGW Research».

Практическая значимость результатов работы

Полученные в работе результаты могут применяться для изучения природных процессов и интерпретации результатов натурных и лабораторных экспериментов. Они позволят прогнозировать условия существования уединенных внутренних волн и локализованных волновых пакетов в природных водоемах. Важным практическим приложением данной работы является оценка придонных и приповерхностных скоростей во внутренних волнах, необходимых для расчета транспорта донных наносов и поверхностных загрязнений. Разработанный программный комплекс моделирования внутренних гравитационных волн в неоднородной жидкости «IGW Research» позволит рассчитывать нелинейные волновые поля с адаптацией данных изменчивой гидрологии бассейна.

Апробация работы

Основные результаты диссертации представлялись на конференциях: II Международной конференции «Геоинформатика: технологии, научные проекты». (Барнаул, 2010); Пятой Сахалинской молодежной научной школе «Природные катастрофы: изучение, мониторинг, прогноз» (Южно-Сахалинск, 2010); XX Международной научно-практической конференции по графическим информационным технологиям и системам «КОГРАФ-2010» (Нижний Новгород, 2010); Генеральной Ассамблее Европейского геофизического союза (Вена, Австрия, 2010 - 2012); XVI - XVIII Международных научно-технических конференциях «Информационные системы и технологии» (Нижний Новгород, 2010 - 2012); IX - XI Международных молодежных научно-технических конференциях «Будущее технической науки» (Нижний Новгород,

2010 - 2012); XI Международной научно-методической конференции «Информатика: проблемы, методология, технологии» (Воронеж, 2011); XI Международных научных конференциях «Актуальные вопросы теплофизики и физической гидрогазодинамики» (Алушта, Украина, 2012); Симпозиуме IUTAM «Волны в жидкостях: эффекты нелинейности, вращения, стратификации и диссипации» (Москва, 2012); XI Молодежных научных школах-конференциях «Лобачевские чтения» (Казань, 2012); XXII Всероссийской научно-практической конференции по графическим. информационным технологиям и системам «КОГРАФ-2012» (Нижний Новгород, 2012).

Результаты диссертации неоднократно докладывались на семинарах Нижегородского государственного технического университета им. P.E. Алексеева.

Структура и объем диссертации

Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы. Общий объем диссертации - 127 страниц, включая 68 рисунков.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ Во введении обоснована актуальность работы, сформулированы ее цели, научная новизна и основные положения, выносимые на защиту, практическая значимость результатов работы, апробация, список публикаций по теме диссертации.

Глава 1 является преимущественно вводной, в ней обсуждаются основные подходы к изучению длинных нелинейных волн. Основной акцент делается на описание используемых математических моделей (§ 1.2) и их численных реализаций (§ 1.3). В § 1.2.1 рассматривается рефракционная модель в рамках лучевой теории. Для изучения захватывающих свойств акватории вводится понятие локального коэффициента захвата в виде:

N М „

X X С п

к ,-ц-1 -100%, (1)

•J R-N

где Kjj — величина коэффициента захвата для точки (/, J) исходной сетки, С,у — значение фазовой скорости в точке, щ — число конечных точек лучей в ячейке сетки точки (/, j), R - общее число лучей, N — общее число точек сетки. Алгоритм расчета локального коэффициента захвата реализован и интегрирован в разработанный программный комплекс для моделирования внутренних гравитационных волн «IGW Research»; полученные результаты описаны в § 1.4. В § 1.2.2 описаны используемые нелинейные эволюционные уравнения - уравнение Гарднера с переменными коэффициентами dt fa(x)Q(x) c a^Q'jx) Л84 ß{x) д^ Эх { с\х) 4 с\х) ds c4(x)ds>~ • l )

и уравнение Гарднера — Островского

о)

дх V с2 0с) с (х) )ds с\х) й3 2с(х) ъ

Здесь

-i - время в системе отсчета, движущейся вместе с линеинои

С(х)

волной (х - горизонтальная координата, t - время); волновая функция C(s, х) = t](s,x)/ Q(x) (tj(s, x) - смещением изопикнической поверхности в максимуме вертикальной моды); Q - фактор линейного усиления волны; с -фазовая скорость длинных линейных внутренних волн; а - коэффициент квадратичной нелинейности; otj - коэффициент кубической нелинейности; ¡3 — коэффициент дисперсии; / - параметр Кориолиса, связанный с периодом вращения Земли Те = 24 часа и географической широтой <р:/= (4n/7"c)sin<p. В § 1.2.3 описывается, используемая в численных экспериментах, полнонелинейная модель уравнений гидродинамики невязкой несжимаемой стратифицированной жидкости [4].

Подробное описание численной реализации основных используемых моделей приведено в § 1.3. Для рефракционной модели приводится численная схема на основе метода Рунге-Кутты 5-го порядка с модификацией Мерсона. Для уравнений Гарднера и Гарднера - Островского используется неявная псевдоспектральная схема [5, 6]. Для решения системы уравнений, описывающих движение невязкой несжимаемой стратифицированной жидкости в вертикальной плоскости в приближении Буссинеска приводится описание неявной предиктор-корректорной двухшаговой конечно-разностной схемы [4].

В § 1.4 представлено описание полного цикла программного комплекса для моделирования вну1ренних гравитационных волн «IGW Research» начиная от архитектуры (рис. 1) и заканчивая функциональными возможностями. Большинство численных расчетов главы 2 получено с помощью этого программного комплекса._

Пользовательский интерфейс

Визуализация результате«

Визуализация карт

Задание параметров

Численные схемы и вычислительные алгоритмы

Численные модели

Международное уравнение состояния морской воды

Расчет плотности Расчет частоты

Полнонелинейная модель

IGW (Модель Лэмба)

Слабонелинейная модель

Уравнение КДВ ! Уравнение

вдоль разреза j гарднера-

~ " Уравнен^ j Островско-Гарднера го вдоль

Рефракционная модель

Нахождение характеристик внутренних волн (коэффициенты КДВ уравнения)

Средства ГИС

„ объектов, ; Редаетиро

" - вэние

Добавление обьектов

____» '._______________J

Обработка данных

Обработка \ Усреднен»! j форматов j е данных i

Представление данных

•ч,™™ : СУБД • Сшивке сеток

3КСП°РТ ; Проявле ;-----т---'--

данных | нийВВ | Интерполяция данных

Загрузка данных (netCDF)

Данные

Гидрологические данные (WOA. GDEM,

-ЖОУ.........J

Данные батиметрии (ЕТ0Р01)

Данные

Спутников частоты ые снимки Брента-

Вяйсяля ... . *!_

Характ еристик

Рис. 1. Архитектура программного комплекса 7

Глава 2 посвящена обсуждению результатов численного моделирования трансформации внутренних волн и их поверхностных проявлений в неоднородной среде (на примере условий Балтийского моря). § 2.2 посвящен климатическим оценкам основных кинематических и нелинейных параметров. Изучена их географическая и сезонная изменчивость, влияние на нелинейные волновые режимы и величины придонных и приповерхностных скоростей. Показано, что характерной особенностью многих областей (в частности, в Балтийском море) как относительно мелких, так и глубоких, является то, что приповерхностные скорости во внутренних волнах более чем в два раза превышают соответствующие придонные скорости, рис. 2. Таким образом, внутренние волны фиксированной амплитуды могут вызывать горизонтальные течения, преобладающие в приповерхностных областях, как в мелководных, так и в глубоководных регионах

М'. •А ♦

• -1 V*» % ь? е * > # •••

"4 ¡м » »

Уг'-Л/.С5:

3 100 150

Глубина моря [м]

50 100 150

Глубина моря |м|

Рис.2. График распределения и//и, (слева - январь, справа - июль) иь - придонные скорости, - приповерхностные скорости

В § 2.3 рассматриваются возможные сценарии трансформации уединенных внутренних волн и локализованных волновых пакетов в Балтийском море (рис. 3). Показано, что в случае учета вращения Земли процесс перестройки локализованного волнового пакета происходит с более интенсивным отделением дисперсионных «хвостов», и разрушение бризера наблюдается до прохождения точки смены знака кубической нелинейности, соответствующей случаю невращающегося бассейна (рис. 4,6).

Стратификация плотности вдоль выбранного маршрута различна в летние и зимние месяцы, поэтому характер волновой динамики может существенно изменяться в зависимости от сезона. На рис. 4,а представлены графики зависимости основных кинематических и нелинейных параметров от глубины для характерной плотности в зимний период. Как видно из рис. 4,а, зимой коэффициент кубической нелинейности всюду отрицателен, что делает невозможным генерацию и распространение бризеров на данном маршруте. Так как коэффициент квадратичной нелинейности положителен, то вдоль трассы

могут распространяться солитоны положительной полярности, у которых в процессе перестройки будет изменяться амплитуда, но смены волновых режимов не произойдет. В § 2.4 показано также, что деформация солитона во вращающемся бассейне приводит к перемежаемости пленочного следа внутренней волны.

Рис. 3. Пространственно-временная диаграмма процесса трансформации внутренних волн

а) б)

Рис. 4. Изменение параметров уравнения Гарднера вдоль трассы для характерной стратификации плотности: а - январь, б - июль

В главе 3 находится класс бегущих волн, не меняющихся с расстоянием, для водных нестратифицированных относительно узких каналов переменного сечения, глубина и сечение которых меняются произвольным образом вдоль оси канала. В § 3.2 описана используемая математическая модель. Формы водных каналов, в которых могут распространяться бегущие волны, которые не отражаются в неоднородной среде представлены в §3.3. Показано, что если невозмущенная глубина канала (й(х)) и его ширина (В(х)) связаны соотношением

В(х) и.

Д.

И(Х)

, сЬс'/Ь

1 + р I ,

где константа р является безразмерной и будет характеризовать степень изменения ширины канала, а ее знак соответствует движению волны от берега или к берегу, то бегущие волны будут распространяться в таких каналах без отражения. Исследованы характеристики безотражательных каналов. Эволюция волнового поля в безотражательном канале исследована §3.4. Показано, что бегущая волна описывается выражением вида

>7(*>0= А

Вп

1-1-

с1х

где А0 — начальная амплитуда волны и Ф - произвольная функция, описывающая профиль волны во времени (мариограмма волны). Важно подчеркнуть, что форма бегущей волны может быть произвольной, в том числе и разрывной. Она в любом сечении канала остается одинаковой, но ее амплитуда, естественно, меняется в соответствие с законом Грина в канале. На рис. 5 показана эволюция гауссового импульса в канале переменного сечения.

0.5

зГ 0.5

Л -4

5 10 15

У ■и

0.5

5 10 15

х/х„

дЛ„

Г/т0-5

5 10 15

Г/т„-8

5 10 15

//т0=11 Л

10 15

Рис. 5. Изменение формы волны в канале переменного сечения

Проведенное исследование показало, что число конфигураций канала, допускающих существование бегущих волн, неограниченно (это, естественно, не означает, что все они реализуются в природных условиях), и, следовательно, эффект безотражательного распространения волны должен быть достаточно распространенным.

В заключении перечислены основные результаты диссертационной работы.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

2. Проанализированы особенности распределения придонных и приповерхностных скоростей в море конечной глубины с реальным распределением плотности. Показано, что характерной особенностью многих областей (в частности, в Балтийском море) как относительно мелких, так и глубоких, является то, что приповерхностные скорости во внутренних волнах более чем в два раза превышают соответствующие придонные скорости.

4. В рамках линейной теории мелкой воды показано существование бегущих волн, распространяющихся без отражения в прямоугольном канале переменного сечения. Форма бегущей волны остается неизменной в процессе распространения, хотя ее амплитуда и фаза, вообще говоря, меняются в пространстве. Демонстрируется, что число конфигураций канала, допускающих существование бегущих волн, неограниченно (это, естественно, не означает, что все они реализуются в природных условиях), и, следовательно, эффект безотражательного распространения волны должен быть достаточно распространенным.

5. Разработан и реализован программный комплекс моделирования внутренних гравитационных волн в неоднородной жидкости «IGW Research», на который получено свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2011612327 от 21 марта 2011 г. Все численные эксперименты, результаты которых обсуждаются в данной диссертации, выполнены с помощью данного программного комплекса.

СПИСОК ЦИТИРОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1. Pelinovsky Е., Polukhina О., Slunyaev A., Talipova Т. Internal solitary waves // Chapter 4 in the book "Solitary Waves in Fluids", WIT Press, Southampton, Boston, 2007, P. 85 - 110.

2. Пелиновский E.H., Диденкулова И.И. Распространение волн в сильно неоднородной среде // Нелинейные волны'2008. Н. Новгород: ИПФ, 2009. С. 191 -204.

3. Kurkina O.E., Kurkin A.A., Soomere Т., Pelinovsky E.N., Rouvinskaya E.A. Higher-order (2+4) Korteweg-de Vries-like equation for interfacial waves in a symmetric three-layer fluid // Phys. Fluids. 2011. V. 23. № 11. P. 116602-1 -13.

4. Lamb K.G. Numerical experiments of internal wave generation by strong tidal flow across a finite-amplitude bank edge // J. Geophys. Res. Oceans. 1994. V.99. P. 843-864.

5. Fornberg B. A practical guide to pseudospectral methods. - Cambridge: Cambridge Univ. Press, 1998. 231 p.

6. Кокорина A.B., Талипова Т.Г. Применение псевдоспектрального метода для моделирования диссипации в рамках уравнения Гарднера // Известия Академии инженерных наук Российской Федерации. Прикладная математика и механика. 2002. Т. 3. С. 62 - 68.

СПИСОК РАБОТ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ Статьи в изданиях, рекомендованных ВАК:

Т1. Тюгии Д.Ю., Куркина O.E., Куркин A.A. Электронный атлас кинематических и нелинейных параметров внутренних гравитационных волн в Мировом океане // Датчики и системы. 2011. № 12. С. 49 - 52.

Т 2. Авербух Е.Л, Тюгии Д.Ю., Куркина O.E., Куркин A.A. Режимы динамики загрязнений и примесей в поле топографических захваченных волн // Вестник МГОУ. Серия «Естественные науки». 2011. №5. С. 27 — 38.

ТЗ. Тюгии Д.Ю., Куркина O.E., Куркин A.A. Программный комплекс для численного моделирования внутренних гравитационных волн в мировом океане // Фундаментальная и прикладная гидрофизика. 2011. Т. 4. № 2. С. 32 - 44.

Т4. Авербух Е.Л., Куркина O.E., Куркин A.A., Тюгии Д.Ю. Численное моделирование динамики пленок поверхностно-активных веществ в поле уединенных внутренних волн на примере условий Балтийского моря // Экологические системы и приборы. 2012. № 10. С. 17 — 28.

Т 5. Тюгии Д.Ю., Куркин A.A., Пелиновский E.H., Куркина O.E. Повышение производительности программного комплекса для моделирования

внутренних гравитационных волн IGWResearch с помощью Intel® Parallel Studio ХЕ 2013 // Фундаментальная и прикладная гидрофизика. 2012. Т. 5. № 3. С. 89-95.

Т6. Тюгин Д.Ю., Куркин A.A. Разработка эффективных параллельных алгоритмов для решения задач численного моделирования // Вестник МГОУ. Серия «Физика-математика». 2012. № 3. С. 68 - 78. Т7. Диденкулова И.И., Пелиновский Д.Е., Тюгин Д.Ю., Гиниятуллин А.Р., Пелиновский E.H. Бегущие длинные волны в водных прямоугольных каналах переменного сечения // Вестник МГОУ. Серия «Естественные науки». 2012. № 5. С. 89 - 94. Статья в трудах международной конференции: Т 8. Тюгин Д.Ю., Куркин A.A., Куркина O.E. Разработка геоинформационной системы в составе программного комплекса для исследования внутренних гравитационных волн в Мировом океане. // Материалы XI международной научно-методической конференции «Информатика: проблемы, методология, технологии» Воронеж: Воронежский государственный университет. 2011. Т. 2. С. 385 - 388. Статья в рецензируемом журнале: Т 9. Тюгин Д.Ю., Авербух Е.Л., Куркина O.E., Куркин A.A. Разработка пакета прикладных программ и его применение для моделирования распространения загрязнений в поле внутренних волн // Современная наука: исследования, идеи, результаты, технологии, 2012. № 2(10). С.318 -323.

Учебно-методические издания: Т10. Тюгин Д.Ю., Куркина O.E., Куркин A.A. Электронный атлас кинематических и нелинейных характеристик длинных короткопериодных внутренних гравитационных волн в мировом океане // Картографическое электронное издание; Нижегородский государственный технический университет им. P.E. Алексеева - Н. Новгород, 2011, 1 -эл. опт. диск (CD-ROM). ISBN 978-5-93272-911-3. Авторские свидетельства: Т11. Тюгин Д.Ю., Куркина O.E., Куркин A.A., Гиниятуллин А.Р. Просмотр коэффициентов (программа доступа к атласам кинематических и нелинейных параметров длинных внутренних гравитационных волн в Мировом океане) // Свидетельство о государственной регистрации программ для ЭВМ№ 2010615219 от 16.06.2010. Т12. Тюгин Д.Ю., Куркина O.E., Куркин A.A., Гиниятуллин А.Р. Моделирование внутренних гравитационных волн в рамках рефракционной модели // Свидетельство о государственной регистрации программ для ЭВМ № 2010615884 от 8.09.2010. Т13. Тюгин Д.Ю., Куркина O.E., Куркин A.A., Гиниятуллин А.Р. «IGW Research» (уравнение Гарднера) // Свидетельство о государственной регистрации программ для ЭВМ № 2011615177 от 01.07.2011. Т 14. Тюгин Д.Ю., Куркина O.E., Куркин A.A., Гиниятуллин А.Р. Программный комплекс исследования внутренних гравитационных волн // Свидетельство

о государственной регистрации программ для ЭВМ № 2011612327 от 21.03.2011.

Т 15. Авербух E.JL, Куркина O.E., Куркин A.A., Тюгин Д.Ю. Программа для численного моделирования динамики пленок поверхностно - активных веществ и эволюции концентраций загрязнений в поле краевых волн // Свидетельство о государственной регистрации программ для ЭВМ № 2012610473 от 10.01.2012.

Т 16. Куркина O.E., Тюгии Д.Ю., Куркин A.A., Панфилова Ю.А., Рыбин A.B. База данных наблюдений внутренних волн в мировом океане // Свидетельство о государственной регистрации программ для ЭВМ № 2012620973 от 21.09.2012.

Т 17. Тюгин Д.Ю., Куркина O.E., Авербух E.JL, Куркин A.A. Программа для ЭВМ для численного моделирования динамики длинных волн, воздействующих на пленки поверхностно-активных веществ // Свидетельство о государственной регистрации программ для ЭВМ № 2012618623 от 21.09.2012.

Т 18. Тюгин Д.Ю., Куркин A.A., Куркина O.E. Программа для ЭВМ для оценки влияния длинных волн на придонные процессы происходящие вблизи гидротехнических сооружений // Свидетельство о государственной регистрации программ для ЭВМ № 2012618624 от 21.09.2012.

Т 19. Тюгин Д.Ю., Куркина O.E., Авербух E.JL, Куркин A.A. Многоцелевой вычислительный комплекс для моделирования длинноволновых процессов в бесприливных морях России // Свидетельство о государственной регистрации программ для ЭВМ № 2013610178 от 09.01.2013.

Т20. Тюгин Д.Ю., Куркина O.E., Авербух E.JL, Куркин A.A. Многоцелевой программный комплекс для моделирования длинноволновых процессов и индуцированных ими физических явлений, связанных с переносом загрязнений, примесей и донных отложений // Свидетельство о государственной регистрации программ для ЭВМ № 2013611236 от 09.01.2013.

Тезисы докладов на международных и всероссийских конференциях:

Т21. Тюгин Д.Ю., Гиниятуллин А.Р., Куркина O.E., Куркин А.А Разработка программного комплекса для исследования и визуализации кинематических и нелинейных параметров длинных внутренних гравитационных волн в мировом океане // Материалы 20-й международной научно-практической конференции по графическим информационным технологиям и системам «КОГРАФ-2010». Н. Новгород: Изд-во НГТУ, 2010. С. 2.

Т22. Тюгин Д.Ю., Гиниятуллин А.Р., Куркина O.E., Куркин A.A. Влияние источников гидрологических данных на географические и сезонные распределения кинематических и нелинейных параметров длинных внутренних гравитационных волн в мировом океане // Материалы 16-й Международной научно-технической конференции «Информационные технологии и системы (ИСТ-2010)». Н. Новгород: Изд-во НГТУ. 2010. С.

Т 23. lyugin D., Giniyatullin A., Polukhina (Kurkina) O., Kurkin A. Influence of hydrological data sources upon the geographical and seasonal distribution of kinematic and nonlinear parameters of long internal gravity waves // Geophysical Research Abstracts. 2010. V. 12. P. EGU 2010-6070.

T24. Тюгин Д.Ю., Гиниятуллин A.P., Куркина O.E., Куркин A.A. Влияние источников гидрологических данных на характеристики длинных внутренних гравитационных волн // Природные катастрофы: изучение, мониторинг, прогноз: тезисы докладов Пятой Сахалинской молодежной научной школы, Южно-Сахалинск, 8-11 июня 2010 гJ отв. ред. О.Н. Лихачева. - Южно-Сахалинск: ИМГиГ ДВО РАН, 2010. С. 68 - 70.

Т25. Тюгин Д.Ю., Гиниятуллин А.Р., Куркина O.E., Куркин A.A. Оценка зависимости кинематических и нелинейных параметров длинных внутренних гравитационных волн в мировом океане от выбора источника гидрологических данных // Сборник докладов 9 Международной молодежной конференции «Будущее технической науки». Н. Новгород: Изд-во НГТУ, 2010. С. 462.

Т26. Гиниятуллин А.Р., Тюгин Д.Ю., Куркин A.A., Куркина O.E. Геоинформационная система для исследования длинных высокочастотных внутренних гравитационных волн в Мировом океане // Геоинформатика: технологии, научные проекты. Тезисы II Международной конференции, 20 - 25 сентября 2010 г., Барнаул. - Барнаул: Изд-во APT, 2010. С. 32 - 33.

Т 27. Тюгин Д.Ю., Куркин A.A., Куркина O.E. Методы оптимизации хранения и доступа к геофизическим данным большого объема в задачах численного моделирования // Сборник материалов X Международной молодежной научно - технической конференции «Будущее технической науки». Н. Новгород: Изд-во НГТУ, 2011. С. 382 - 383.

Т 28. Тюгин Д.Ю., Куркин A.A., Куркина O.E., Гиниятуллин А.Р. Численное моделирование распространения внутренних гравитационных волн в мировом океане на основе линейных и нелинейных моделей // Труды международной научно-технической конференции «Информационные системы и технологии (ИСТ-2011)». Н. Новгород: Изд-во НГТУ, 2011. С. 427.

Т29. Бессонов М.С., Тюгин Д.Ю., Куркин A.A., Куркина O.E. Зонирование Мирового океана по типам плотностной стратификации на основе международных гидрологических атласов // Материалы XVII международной научно-технической конференции «Информационные системы и технологии ИСТ-2011». Н. Новгород: Изд-во НГТУ, 2011. С. 428.

Т 30. Tyugin D., Giniyatullin A., Kurkina О., Kurkin A. GIS for studying internal gravity waves // Geophysical Research Abstracts. 2011. V. 13. P. EGU 20114361.

T31. Тюгин Д.Ю., Авербух Е.Л., Куркина O.E., Куркин A.A. Использование программного комплекса IGW Research для численного моделирования динамики пленочных загрязнений в поле внутренних волн в Балтийском регионе // Труды Математического центра имени Н.И. Лобачевского. 2012.

Т. 45. С. 238 - 240.

Т 32. Тюгин Д.Ю., Куркин A.A., Куркина O.E. Вычислительный комплекс для моделирования физических процессов индуцированных длинными поверхностными и внутренними волнами в стратифицированном океане // Материалы международной научно-технической конференции «Информационные системы и технологии (ИСТ-2012)» Н. Новгород: Изд-во НГТУ, 2012. С. 363.

ТЗЗ. Тюгин Д.Ю., Куркин A.A., Куркина O.E. Оценка влияния сезонных изменений гидрологических параметров на захватывающие свойства прибрежной зоны стратифицированных замкнутых бассейнов // Материалы 22-ой Всероссийской научно-практической конференции по графическим информационным технологиям и системам «КОГРАФ-2012». Н. Новгород: Изд-во НГТУ, 2012. С. 47 - 49.

Т 34. Панфилова Ю.А., Рыбин A.B., Тюгин Д.Ю., Куркина O.E., Куркин A.A. База данных наблюдений внутренних волн в мировом океане // Сборник материалов XI Международной молодежной научно - технической конференции «Будущее технической науки». Н. Новгород: Изд-во НГТУ, 2012. С. 424-425.

СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Введение

Глава 1 Математические модели, численные методы и алгоритмы §1.1. Введение

§ 1.2. Математические модели для описания волновых движении в жидкости § 1.2.1. Рефракционная модель в рамках лучевой теории § 1.2.2. Модели внутренних волн в рамках слабонелинейной теории § 1.2.3. Полнонелинейная модель уравнений гидродинамики, невязкой несжимаемой стратифицированной жидкости § 1.3 .Численная реализация основных моделей внутренних волн § 1.4. Программный комплекс для моделирования внутренних гравитационных волн «Ю\У Н.езеагсЬ»

§ 1.4.1. Архитектура программного комплекса § 1.4.2. Особенности реализации некоторых алгоритмов § 1.4.3 Интеграция в комплекс программного блока § 1.4.4 Функциональные возможности программного комплекса § 1.5. Заключение

Глава 2 Численное моделирование трансформации внутренних волн и их поверхностных проявлений в неоднородной среде § 2.1. Введение

§ 2.2 Сезонные изменения кинематических и нелинейных параметров в Балтийском море

§ 2.3. Численное моделирование трансформации внутренних волн в неоднородной среде

§ 2.4. Численное моделирование динамики пленок поверхностно-активных веществ в поле уединенных внутренних волн § 2.5. Заключение

Глава 3 Бегущие длинные волны в водных прямоугольных каналах

переменного сечения

§3.1. Введение

§3.2. Математическая модель

§3.3. Формы безотражательных водных каналов

§3.4. Бегущие волны в безотражательном канале

§3.5. Заключение

Заключение

Список литературы

Подписано в печать 13.03.13. Формат 60 х 84 '/16. Бумага офсетная. Печать трафаретная. Уч.-изд. л. 1,0. Тираж 100 экз. Заказ 193.

Нижегородский государственный технический университет им. Р. Е. Алексеева. Типография НГТУ. 603950, Нижний Новгород, ул. Минина, 24.

Текст научной работы диссертации и автореферата по механике, кандидата физико-математических наук, Тюгин, Дмитрий Юрьевич, Нижний Новгород

НИЖЕГОРОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

04201 36055Я На правах рукописи

ТЮГИН Дмитрий Юрьевич

ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ДВУМЕРНЫХ ВОЛНОВЫХ ПРОЦЕССОВ В ПРИБРЕЖНОЙ ЗОНЕ МОРЕЙ

Специальность: 01.02.05 - Механика жидкости, газа и плазмы

диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Научный руководитель:

доктор физ.-мат. наук профессор А. А. КУРКИН

Нижний Новгород - 2013

СОДЕРЖАНИЕ

Введение............................................................................................................................з

Глава 1

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ, ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ И АЛГОРИТМЫ...................................................................................................................14

§ 1.1. Введение..............................................................................................................14

§ 1.2. Математические модели для описания волновых движений в

эюидкости.........................................................................................................................................18

§1.2.1. Рефракционная модель в рамках лучевой теории_......................1.8

§ 1.2.2. Модели внутренних волн в решках слабонелинейной теории___20 § 1.2.3. Полнонелинейная модель уравнений гидродинамики невязкой

несжимаемой стратифицированной жидкости.....................................26

§ 1.3. Численная реализация основных моделей внутренних волн......................28

§ 1.4. Программный комплекс для моделирования внутренних гравитационных

волн «IGWResearch».................................................................................................36

§ 1.4.1. Архитектура программного комплексаш.......................................36

§ 1.4.2. Особенности реализации некоторых алгоритмов....................40

§ 1.4.3 Интеграция в комплекс программного блока IGIV.......... .........48

§1.4.4 Функциональные возможности программного комплекса,.......49

§ 1.5. Заключение........................................................................................................59

Глава 2

ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ТРАНСФОРМАЦИИ ВНУТРЕННИХ ВОЛН И ИХ ПОВЕРХНОСТНЫХ ПРОЯВЛЕНИЙ В НЕОДНОРОДНОЙ

СРЕДЕ..................................................................................................................................60

£ 2.1. Введение................................................................................................. 60

§2.2 Сезонные изменения кинематических и нелинейных параметров в

Балтийском море........................................................................................................63

$ 2.3. Численное моделирование трансформации внутренних волн в

неоднородной среде............................................................................................................................78

$ 2.4. Численное моделирование динамики шшнок поверхностно-активных

веществ в поле уединенных внутренних волн_......................................................86

£ 2.5. Заключение.......................................................................................................94

глава 3

БЕГУЩИЕ ДЛИННЫЕ ВОЛНЫ В ВОДНЫХ ПРЯМОУГОЛЬНЫХ

КАНАЛАХ ПЕРЕМЕННОГО СЕЧЕНИЯ........................................................96

§3.1. Введение..............................................................................................................96

§3.2. Математическая модель,................................................................................97

§3.3. Формы безотражательных водных каналов ............................................100

§3.4. Бегущие волны в безотражательном канте...............................................n2

§3.5. Заключение..........................................................................................................1.15

заключение 116

список литературы 1.18

Введение

Актуальность проблемы

Изучение динамики нелинейных поверхностных и внутренних волн в водных бассейнах, играющих важную роль для объяснения многих природных процессов, является одной из основных задач механики жидкости. Многие аналитические решения, касающиеся формы прогрессивных нелинейных волн, их возбуждение локальными источниками для бассейнов простой геометрии, могут быть найдены в классических книгах Лэмба, Кочина, Сретенского, Седова, Лайтхилла и др. Для природных водоемов характерна сложность геометрии задачи: переменность глубины бассейна, неоднородность поля плотности по вертикали и горизонтали, изрезанность границ области и т.п. Все это приводит к сложной трансформации нелинейных волновых полей и необходимости широкого использования численных методов. Амплитуды нелинейных волн меняются в широких пределах, что позволяет использовать для решения практических задач модели разного уровня, от слабо нелинейных типов моделей, основанных на обобщении уравнения Кортевега-де Вриза, до сильно нелинейных, основанных на прямом численном интегрировании уравнений Эйлера или Навье-Стокса.

В диссертации рассмотрены двумерные задачи распространения нелинейных длинных поверхностных и внутренних волн в бассейне с переменными параметрами. Для внутренних волн такая неоднородность связана с вертикальной стратификацией вод природных бассейнов, при этом стратификация меняется также по горизонтали. Для поверхностных волн такая неоднородность связана с переменностью ширины водного канала, имеющего к тому же переменную глубину. В настоящее время задачи такого рода активно анализируются в литературе, хотя число обзоров по этой тематике достаточно мало. Особо выделим обзорную главу [реппоубку е1 а1., 2007], а также ряд обзоров Гримшоу (СпгшЬачу), посвященных динамике солигонов внутренних волн. За последнее время наряду с солитонами начато активное изучение нелинейных осциллирующих пакетов - бризеров, играющих в нелинейной теории волн ту же роль, что и солитоны. Их динамика в водном бассейне с переменной по трассе гидрологией вовсе не изучалась. Отметим также, что неоднородность среды вдоль трассы распространения обычно рассматривается как фактор, препятствующий переносу волновой энергии на далекие расстояния. Недавно было показано, что существуют специальные условия на характер неоднородности, когда волны распространяются в неоднородной среде без отражения [Пелиновский и Диденкулова, 2009]. При этом были рассмотрены только одномерные задачи безотражательного распространения поверхностных волн. Из перечисленного следует актуальность исследования неустановившихся двумерных нелинейных волновых процессов в неоднородных бассейнах.

Настоящая диссертация посвящена исследованию двумерных волновых процессов в прибрежной зоне морей.

Цели диссертационной работы

Основной целью диссертационной работы является изучение распространения и трансформации длинных нелинейных волн в стратифицированных морях с переменной по трассе глубиной и плотностной стратификацией. В частности, предполагается:

Научная новизна результатов работы

Научная новизна диссертационной работы определяется полученными оригинальными результатами:

3. Показано, что в Балтийском море возможно существование всех веток солитонных решений различных полярностей уравнения Гарднера как в зимний, так и в летний периоды.

Поэтому здесь возможны разнообразные сценарии динамики распространения и трансформации внутренних волн. Кроме того, отмечается, что здесь возможны ситуации с очень малыми значениями коэффициентов квадратичной и кубической нелинейности, когда необходимо использовать уравнение Гарднера более высокого порядка по нелинейности, недавно выведенное в работе [Kurkina et al., 2011].

4. В рамках линейной теории мелкой воды показано существование бегущих волн, распространяющихся без отражения в прямоугольном канале переменного сечения. Форма бегущей волны остается неизменной в процессе распространения, хотя ее амплитуда и фаза, вообще говоря, меняются в пространстве. Демонстрируется, что число конфигураций канала, допускающих существование бегущих волн, неограниченно (это, естественно, не означает, что все они реализуются в природных условиях), и, следовательно, эффект безотражателыюго распространения волны должен быть достаточно распространенным.

Положения, выносимые па защиту

4. Программный комплекс моделирования внутренних гравитационных волн в неоднородной жидкости «IGW Research».

Практическая значимость результатов работы

гравитационных волн в неоднородной жидкости «IGW Research» позволит рассчитывать нелинейные волновые поля с адаптацией данных изменчивой гидрологии бассейна.

Апробация работы

Основные результаты диссертации представлялись на конференциях: II Международной конференции «Геоинформатика: технологии, научные проекты». (Барнаул,

2010); Пятой Сахалинской молодежной научной школе «Природные катастрофы: изучение, мониторинг, прогноз» (Южно-Сахалинск, 2010); XX Международной научно-практической конференции по графическим информационным технологиям и системам «КОГРАФ-2010» (Нижний Новгород, 2010); Генеральной Ассамблее Европейского геофизического союза (Вена, Австрия, 2010 - 2012); XVI - XVIII Международных научно-технических конференциях «Информационные системы и технологии» (Нижний Новгород, 2010 - 2012); IX - XI Международных молодежных научно-технических конференциях «Будущее технической науки» (Нижний Новгород, 2010 - 2012); XI Международной научно-методической конференции «Информатика: проблемы, методология, технологии» (Воронеж,

2011); XI Международных научных конференциях «Актуальные вопросы теплофизики и физической гидрогазодинамики» (Алушта, Украина, 2012); Симпозиуме IUTAM «Волны в жидкостях: эффекты нелинейности, вращения, стратификации и диссипации» (Москва,

2012); XI Молодежных научных школах-конференциях «Лобачевские чтения» (Казань, 2012); XXII Всероссийской научно-практической конференции по графическим информационным технологиям и системам «КОГРАФ-2012» (Нижний Новгород, 2012).

Полученные результаты используются в российских исследовательских проектах, выполняемых при участии автора диссертации:

■ РФФИ 10-05-00199а «Краевые поверхностные и краевые внутренние волны в горизонтально- и вертикально-неоднородном океане: теоретический анализ и численное моделирование» (2010-2012);

• Грант Президента Российской Федерации для государственной поддержки молодых ученых - докторов наук МД - 99.2010.5 «Прогнозирование шельфовых динамических процессов, индуцированных длинными поверхностными и внутренними волнами, в рамках усовершенствованных математических моделей» (2010-2011);

• Государственный контракт № П851 «Проведение поисковых научно-исследовательских работ по направлению «Геофизика» в рамках мероприятия 1.2.1 ФЦП «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России на 2009 -2013 годы» (2010-2012);

• Государственный контракт № П518 «Проведение поисковых научно-исследовательских работ по направлению «Снижение риска и уменьшение последствий природных и техногенных катастроф» в рамках мероприятия 1.2.1 ФЦП «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России на 2009 - 2013 годы» (2010-2012);

• Государственный контракт № 14.740.11.1270 «Проведение научных исследований целевыми аспирантами в следующих областях: «- мониторинг и прогнозирование состояния атмосферы и гидросферы; - оценка ресурсов и прогнозирование состояния литосферы и биосферы; - переработка и утилизация техногенных образований и отходов; - снижение риска и уменьшение последствий природных и техногенных катастроф; - экологически безопасные разработки месторождений и добычи полезных ископаемых; - экологически безопасные ресурсосберегающие производства и переработки сельскохозяйственного сырья и продуктов питания», в рамках мероприятия 1.3.2 ФЦП «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России на 2009 - 2013 годы» (2011-2012);

• Государственный контракт № 14.740.11.1206 «Проведение научных исследований целевыми аспирантами в следующих областях: «- геология. Горное дело; - геохимия; геофизика; - география и гидрология суши; - океанология; - физика атмосферы», в рамках мероприятия 1.3.2 ФЦП «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России на 2009-2013 годы» (2011 -2012);

• Государственный контракт № 14.В37.21.0611, мероприятие 1.1 ФЦП «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России на 2009 - 2013 годы» «Поддержка научных исследований, проводимых коллективами научно-образовательных центров по научному направлению «Науки о Земле» в области «Океанология»»;

• Государственный контракт № 14.В37.21.0642 Мероприятие 1.1 ФЦП «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России на 2009 - 2013 годы» «Поддержка научных исследований, проводимых коллективами научно-образовательных центров по научному направлению «Рациональное природопользование в области «Предупреждение и ликвидация чрезвычайных ситуаций природного и техногенного характера»»;

• Государственный контракт № 14.В37.21.0868 Мероприятие 1.5 ФЦП «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России на 2009 - 2013 годы» «Поддержка научных исследований, проводимых коллективами под руководством

приглашенных исследователей по научному направлению «Математика, механика, информатика» в области «Механика»»; • Государственный контракт № 14.В37.21.0881 Мероприятие 1.5 ФЦП «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России на 2009 - 2013 годы» «Поддержка научных исследований, проводимых коллективами под руководством приглашенных исследователей по научному направлению «Науки о Земле» в области «Океанология».

Диссертант является лауреатом стипендии Президента РФ для аспирантов (2012 г.), Правительства РФ для аспирантов (2013 г.) и стипендии им. ак. Г.А. Разуваева (2011 - 2013 гг.).

Публикации

По теме диссертации опубликовано более 30 печатных работ, куда входят 7 статей в изданиях, рекомендованных ВАК, 10 авторских свидетельств, 1 учебно-методическое издание, 1 статья в трудах международной конференции, 1 статья в рецензируемом журнале и 14 тезисов докладов на международных и всероссийских конференциях.

Статьи в изданиях, рекомендованных ВАК: Т l.TioniH Д.Ю., Куркина O.E., Куркин A.A. Электронный атлас кинематических и нелинейных параметров внутренних гравитационных волн в Мировом океане // Датчики и системы. 2011. № 12. С. 49 - 52. Т 2. Аверб