Экспериментальное исследование волновых движений в жидкости конечной глубины и их численное моделирование тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

На правах рукописи Кузнецов Константин Игоревич

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ВОЛНОВЫХ ДВИЖЕНИЙ В ЖИДКОСТИ КОНЕЧНОЙ ГЛУБИНЫ И ИХ ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ

01.02.05 - механика жидкости, газа и плазмы

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

10 ОКТ 2013

Нижний Новгород - 2013

005534618

Работа выполнена на кафедре прикладной математики Нижегородского государственного технического университета им. P.E. Алексеева и в лаборатории волновой динамики и прибрежных течений ИМГиГ ДВО РАН

Научный руководитель: доктор физико-математических наук, профессор

Куркин Андрей Александрович

Официальные оппоненты: Кантаржи Измаил Григорьевич

доктор технических наук, профессор, профессор кафедры «Гидротехнические сооружения» ФГБОУ ВПО «Московский государственный строительный университет» Национальный исследовательский университет

Талнпова Татьяна Георгиевна

доктор физико-математических наук, ведущий научный сотрудник ФГБУН «Институт прикладной физики РАН»

Ведущая организация: ФГБУН «Институт водных проблем РАН»

Защита состоится «18» октября 2013 г. в 14 часов на заседании специализированного совета Д 212.165.10 при Нижегородском государственном техническом университете им. P.E. Алексеева по адресу: 603600, г. Нижний Новгород, ул. Минина, д. 24, корп. 1, ауд. 1258.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Нижегородского государственного технического университета им. P.E. Алексеева.

Автореферат разослан « 16 » сентября 2013 г.

Ученый секретарь диссертационного совета, д.ф.-м.н., доцент

Л.Ю. Катаева

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Астуальность темы диссертации

Экономика прибрежных районов в большинстве стран развивается опережающими темпами, особенно в тех районах, где началось промышленное освоение континентального шельфа. В связи с расширением разведки и добычи нефти и газа в шельфовой зоне океанов и морей большую важность приобрела информация о волновых процессах, протекающих в прибрежной зоне. Особый интерес эти процессы представляют, в случае когда их характеристики развиваются до экстремальных значений, поскольку буровые установки и платформы должны эксплуатироваться при любых погодных условиях, включая экстремальные. Занижение расчетных значений волнения уменьшает безопасность сооружений, а завышение увеличивает их стоимость. Практика показывает, что максимальные значения высот волн, оцениваемых как возможный один случай в 50 или 100 лет, отмечались уже в первые 10 — 20 лет эксплуатации сооружения [Давидан, 1985].

Одновременно с развитием промышленного освоения континентального шельфа, возрастает число катастроф в шельфовой зоне. В частности, в Охотском море, в последнее время произошло несколько крупных трагедий, таких как крушение плавучей буровой платформы «Кольская» 18 декабря 2011 г. в центральной части Охотского моря в 200 километрах от о. Сахалин, в котором погибло несколько десятков человек, и потеря сухогруза «Амурская» 28 октября 2012 года. Согласно заключению специальной комиссии, расследовавшей аварию плавучей платформы «Кольская», одной из причин ее гибели стала ненормативная эксплуатация (буксировка платформы) во время сильного шторма. Возможно, знание более точных характеристик волнения помогло бы избежать таких трагедий. Большой проблемой в этом смысле для Дальневосточных морей, является недостаточная достоверность таких характеристик, основанная на малом объеме наблюдаемых данных. Экспериментальное исследование колебаний жидкости, а в особенности сильнонелинейных процессов, на основе данных натурных наблюдений в природных бассейнах, связано с большими трудностями. Суровый климат, недостаточное развитие, а иногда полное отсутствие инфраструктуры существенно осложняет проведение любых натурных измерений, в том числе и на шельфе о. Сахалин. Поэтому данные, полученные в таких экспериментах, ценны сами по себе.

Эффективным подходом для изучения сложных гидродинамических задач является комплексное сочетание натурных наблюдений и численного моделирования. Данные натурного эксперимента можно использовать не только для верификации результатов численных экспериментов, но и для повышения точности прогнозов расчетных характеристик волнения.

Поведение волны при выходе на берег зависит от конкретных условий, в частности, важную роль играют соотношения между глубиной бассейна и длиной волны, между высотой волны и ее длиной [Вольцингер и др., 1989;

Стокер, 1959]. Именно здесь начинают проявляться нелинейные эффекты, поэтому волнение в прибрежной зоне, достигающее экстремальных характеристик, представляет отдельный интерес. Одним из наиболее интересных проявлений нелинейных процессов с экстремальными характеристиками являются аномально большие волны — волны-убийцы [Куркин и Пелиновский, 2005; Kharif el al, 2009]. Актуальность изучения нелинейных процессов в прибрежной зоне, в том числе аномально больших волн, обусловлена в первую очередь непредвиденной опасностью, которую они могут представлять для прибрежной инфраструктуры. В работе изучению таких волн отводится особенное внимание.

При натурной регистрации поверхностных волн широко применяются донные датчики давления, их использование снижает стоимость и упрощает проведение экспериментов. Однако это накладывает трудности при обработке данных, поскольку датчик придонного давления не регистрирует саму поверхностную волну. Таким образом, важным является изучение связи между давлением в толще воды и смещением поверхности. В теоретическом плане это весьма трудная задача гидромеханики. Большое количество публикаций по этой тематике, появляющихся в последнее время (см., например, [Oliveras et al, 2012]), только подтверждают большую актуальность этого вопроса.

В этой связи, экспериментальное исследование волновых движений, особенно сильнонелинейных, в жидкости конечной глубины и их численное моделирование является важной научной и практической задачей. Цели диссертационной работы

Целью данной работы является получение оценок характеристик нелинейного волнения в . жидкости конечной глубины с помощью экспериментальных и численных подходов, главным образом на примере волн в Охотском море вблизи о. Сахалин.

Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

1. Экспериментально исследовать характеристики волновых колебаний уровня моря с использованием автономной сети донных датчиков.

2. Оценить влияние нелинейности поверхностного волнения на характеристики давления на дне. Получить явную приближенную формулу для одноточечной связи между вариациями придонного давления и смещениями водной поверхности.

3. Выявить экспериментально и численно наиболее чувствительные характеристики аномально больших волн - «волн-убийц».

4. Разработать и реализовать программные комплексы в качестве инструментов для работы с полученными данными натурных наблюдений. Научная новизна результатов работы

Научная новизна диссертационной работы заключается в полученных оригинальных результатах:

1. Расчетах вариаций придонного давления при прохождении поверхностных волн в рамках различных гидродинамических теорий;

2. Оценке возможности восстановления колебаний уровня моря по измеренным вариациям донного давления в рамках слабодисперсионной теории нелинейных волн на воде;

3. Получении долговременных оценок статистических и спектральных характеристик ветрового волнения на шельфе о. Сахалин;

4. Анализе наблюдений волн-убийц и их численном моделировании. Положения, выносимые на защиту

1. Долговременные натурные наблюдения характеристик волновых движений в бассейне конечной глубины с использованием регистраторов донного давления. Эти данные использовались для оценки характеристик ветровых волн и зыби на шельфе о. Сахалин.

2. Расчеты вариаций донного давления, индуцированных поверхностными волнами в рамках трех моделей: линейная дисперсионная теория, слабодисперсионная теория нелинейных волн и полнонелинейная теория волн на воде в конформных переменных. Показано что сильнонелинейная волна в мелководном бассейне приводит к вариациям давления на 17% больше, чем предсказывается линейной теорией.

3. Явная формула для одноточечной связи между вариациями давления и смещения водной поверхности, полученная в рамках слабодисперсионной теории волн, позволяющая восстановить колебания уровня моря по измерениям донного давления. Проведены конкретные оценки для условий Охотского моря.

4. Анализ аномально больших волн (волн-убийц), выделенных на долговременных записях волновых движений в Охотском море. Показано, что наиболее чувствительным индикатором волн-убийц является кривизна водной поверхности, свидетельствующая не только об аномальном, возрастании её амплитуды, но и сильной деформации профиля. Этот же эффект получен при численном интегрировании уравнений Эйлера в конформных переменных.

5. Информационная система для хранения и типовой обработки данных натурных наблюдений (свидетельство о государственной регистрации №2011610808) и программный комплекс спектрального и статистического анализа натурных данных синхронных измерений гидростатического давления (свидетельство о государственной регистрации №2012614667). Практическая значимость результатов работы

Полученные в работе оценки влияния нелинейных эффектов показывают возможность изучения нелинейных процессов в прибрежной зоне, в том числе аномально больших волн, с помощью датчиков донного давления. Важным практическим приложением данной работы является оценка статистических и спектральных характеристик ветрового волнения и зыби в прибрежной зоне южной части о. Сахалин. Эти данные позволяют уточнить климатические характеристики ветровых волн в Охотском море, представленные в атласах. Рассчитанные характеристики волнения могут быть использованы при разработке буровых, нефтегазовых платформ или иных сооружений прибрежной инфраструктуры.

Разработанные методики обработки натурных данных и программный комплекс внедрены и используются в ФГБУН «Специализированное конструкторское бюро средств автоматизации морских исследований ДВО РАН» и в ФГБУН «Институт морской геологии и геофизики ДВО РАН» для хранения и типовой обработки данных натурных наблюдений волнения.

Достоверность результатов

Достоверность полученных результатов обоснована корректностью постановок задач математической физики, использованием известных подходов к численному моделированию гидродинамических процессов и современных методов спектрального анализа, сравнением результатов численного моделирования с результатами, полученными в ходе экспериментальных исследований.

Апробация работы

Основные результаты диссертации представлялись на конференциях: Генеральные Ассамблеи Европейского геофизического союза (Вена, Австрия, 2007 - 2013), III - V Сахалинские молодежные научные школы «Природные катастрофы: изучение, мониторинг, прогноз» (Южно-Сахалинск, 2008 - 2010), Международные научно-практические конференции по графическим информационным технологиям и системам «КОГРАФ» (Нижний Новгород, 2009 - 2012), XVI - XVIII Международные научно-технические конференции «Информационные системы и технологии» (Нижний Новгород, 2010 - 2013), IX - XI Международные молодежные научно-технические конференции «Будущее технической науки» (Нижний Новгород, 2010 - 2012), XI Международная научно-методическая конференция «Информатика: проблемы, методология, технологии» (Воронеж, 2011).

Доклады, представляемые диссертантом на всероссийских и международных конференциях, отмечались дипломами и грамотами. Диссертант является лауреатом стипендии Президента РФ молодым ученым и аспирантам, осуществляющим перспективные научные исследования и разработки по приоритетным направлениям модернизации российской экономики (СП-1763.2013.5). Результаты диссертации неоднократно докладывались на семинарах ФГБОУ ВПО «Нижегородский государственный технический университет им. P.E. Алексеева» и ФГБУН «Институт морской геологии и геофизики ДВО РАН.

Личный вклад.

Всего по теме диссертации опубликовано 30 печатных работ, куда входят 8 статей в изданиях, рекомендованных ВАК, 2 авторских свидетельства, 2 статьи в сборниках материалов международных конференций, 2 статьи в рецензируемых журналах, 17 тезисов докладов на международных и всероссийских конференциях.

В совместных работах научному руководителю проф. A.A. Куркину принадлежат постановка задачи и обсуждение результатов, а также выбор методов исследования. Во всех работах автору принадлежит выполнение всех численных расчетов. Все натурные данные, использованные в работах, получены при непосредственном участии автора в экспедициях НГТУ им. P.E.

Алексеева, ИМГиГ ДВО РАН и СКБ САМИ ДВО РАН. Большинство аналитических расчетов в работах выполнялись совместно с проф. E.H. Пелиновским. Численные расчеты по моделированию движения идеальной жидкости проводились совместно с д.ф.-м.н. Р.В. Шаминым. Стоит также отметить, что фамилия автора стоит первой в большинстве представленных публикаций.

Структура и объем диссертации

Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы. Общий объем диссертации — 150 страниц, включая 84 рисунка.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ Во введении обоснована актуальность работы, сформулированы ее цели, научная новизна и основные положения, выносимые на защиту, практическая значимость результатов работы, апробация, список публикаций автора по теме диссертации.

Глава 1. Методы изучения волновых движений в жидкости конечной глубины

Данная глава является преимущественно вводной: в ней подробно обсуждаются основные подходы к изучению волновых движений в жидкости конечной глубины, использованные в диссертации. В разделе 1.2 приведены уравнения Эйлера, описывающие движение идеальной жидкости в бассейне конечной глубины. Они являлись исходными для построения уравнений в конформных переменных, [Дьяченко и др., 1996], [Шамин, 2008], использовавшихся в Главе 3.

Используемые при проведении натурных экспериментов приборы регистрируют не сами волны, а колебания донного давления, поэтому необходимо иметь надежную теорию связи этих полей. В океанологической практике при определении связи между колебаниями придонного давления и морской поверхности наиболее популярна линейная теория волн, изложенная в разделе 1.3. Давление на дне бассейна глубиной h, в этом случае выражается как:

+» 4-х

P(t) = pgh + pg ^R(a>,h)S(co)exv(icot)d(o, S(co)= jq(l)e\p(-iojl)dt, (1)

где r)(0 - смещение уровня моря, ю - частота, р - плотность жидкости, g — ускорение свободного падения, а коэффициент ослабления или передаточная функция /?(ш, А)

R(m,h) =-i-. (2)

При этом, в (1) слагаемое рgh является гидростатической составляющей давления, а последнее слагаемое - гидродинамической.

На рис. 1 представлено выражение (2) для интересующего нас диапазона глубин бассейна и периодов волн. Как видно, негидростатические эффекты в поле ветровых волн являются принципиальными и могут кардинально влиять на оценки высот волн.

О 10 20 30 40

Глубина И,м

Рис. 1. Затухание волн различного периода на различных глубинах

Для изучения трансформации с глубиной поверхностных колебаний использовалась сильнонелинейная слабодисперсионная модель Железняка-Пелиновского [Железняк и Пелиновский, 1985], приведенная в разделе 1.4. Данная модель обладает большой свободой в параметризации дисперсии, что будет использовано в Главе 3 в задаче восстановления колебаний уровня моря по записям донного давления.

При проведении натурных наблюдений волнения в качестве основного средства измерения был выбран прибор, измеряющий пульсации придонного давления. Использование донных датчиков давления снижает стоимость и упрощает проведение натурных измерений волнения, по сравнению с другими средствами измерения. Применяемый в работе прибор обладает большим сроком автономной работы (6 мес.), относительно высокой частотой дискретизации (1 Гц) и небольшой относительной погрешностью давления (0.06%). Подробно он описан в разделе 1.5. В разделе 1.6 описаны основные методы обработки и анализа данных натурных и численных экспериментов, наиболее часто применяемые в диссертации. В разделе 1.7 представлено описание разработанной информационной системы для хранения и обработки данных. Анализ натурных данных, представленный в главе 2, по большей части выполнен с помощью разработанной информационной системы.

Глава 2. Экспериментальное исследование волновых движений на поверхности и в толще жидкости

В данной главе приводятся результаты натурных экспериментов по изучению короткопериодных волновых колебаний в открытых и полузакрытых бассейнах, которые проводились на шельфе юго-восточного побережья о. Сахалин (рис. 2). В результате продолжительных (2006 - 2012 гг.) натурных измерений придонного давления были получены экспериментальные данные, как для открытых акваторий и бухт, отмеченных на рис. 2, так и для закрытых акваторий западного побережья о. Сахалин. Подробно организация натурных наблюдений описана в разделе 2.2.

Рис. 2. Места проведения натурных наблюдений в прибрежной зоне южной части о. Сахалин

Всего в работе использовано 40 записей продолжительностью от 2 недель до 3 месяцев, содержащих от 150 тысяч до 1.2 млн индивидуальных волн для различных пунктов наблюдений. Полученные в натурных экспериментах данные придонного давления пересчитывапись в колебания поверхности моря, с использованием формулы (2). В разделе 2.3 описывается процедура применения формулы (2) к дискретным экспериментальным записям.

На рис. 3 представлены энергетические спектры пульсаций поверхности моря, рассчитанных по гидростатическому приближению (сплошная линия), с частотной коррекцией (пунктирная линия) и передаточная функция (2) (маркированная линия).

Рис. 3. Пример передаточной функции для глубины 16 метров и усредненные спектры рассчитанных колебаний поверхности моря по формуле (2) и в гидростатическом приближении

Из рис. 3 видно, что реальное поверхностное волнение с периодами от 3 до 20 с будет существенно отличаться от волнения, рассчитанного в гидростатическом приближении по придонному давлению. Отметим также, что период и фаза колебаний поверхности моря, как видим из рис. 4, не меняется при использовании частотной коррекции, а меняется только амплитуда волн.

Рис. 4. Отличие в форме рассчитанных колебаний поверхности моря при использовании гидростатической формулы (черная линия) и с помощью частотной коррекции (серая линия). Глубина постановки датчика 16 метров в

районе м. Острый

В разделе 2.4 приводится спектральный и статистический анализ, а также анализ групповой структуры короткопериодных поверхностных колебаний в открытых бассейнах. Спектральный анализ позволил установить преобладание волн зыби с периодом 7-12 секунд. Анализ групповой структуры волнения показал, что во время шторма количество волн в группе уменьшается до 5, во время умеренного волнения количество волн в группе составляет примерно 8 -9. Установлено также, что волны с периодами меньше 18 с существенно затухают в акваториях, покрытых льдом.

На основе долговременных натурных наблюдений выполнены оценки распределения высот волн (рис. 5). Они сопоставлены с теоретическими распределениями: 1)Вэйбулла:

Р(Н / Ял.) = 1-ехр ' (3)

где Н - высота индивидуальной волны, - значительная высота волн (среднее 1/3 самых высоких волн); 2) Рэлея (выражение (3) с параметрами Ь = 2, р = 2); 3) Распределение Форристола (выражение (3) с параметрами Ь = 2.26, р = 2.126); 4) Глуховского:

^(Л) = 1-ехр

( Н

А{\ + п I л)\Н

где п = НIИ, Н - средняя высота волн, и И - как и ранее, глубина.

Рис. 5. Функция распределения высот волн F(H/HS) по записи, полученной в районе оз. Изменчивое, содержащей 1.1 млн. волн

Наиболее близко распределение высот волн на юго-восточном побережье о.Сахалин аппроксимирует распределение Вэйбулла (3) с параметрами b = 1.99 и р = 2.216. При значениях H/Hs> 2.3 начинаются существенные отклонения рассмотренных теоретических распределений от эмпирического. Такие подробные статистические и спектральные оценки характеристик ветрового волнения и зыби получены впервые на шельфе о. Сахалин на основе проведенных долговременных натурных наблюдений.

В разделе 2.5 приводятся характеристики короткопериодных колебаний в полузакрытых бассейнах, которые рассчитывались в соответствии с [Кабатченко и др., 2004], приводится их зависимость от ветрового воздействия, также регистрируемого в точках наблюдений волнения. Анализ спектрально-временных характеристик показал, что ветровое волнение способно индуцировать резонансные колебания в бухте, что выражается в появлении сейшевых колебаний, с различными характерными периодами.

Отдельно в разделе 2.6 изучаются характеристики наблюдаемых в натурных экспериментах сильнонелинейных поверхностных колебаний экстремальной амплитуды - аномально больших волн. Пример такой аномальной волны представлен на рис. 6. Всего по анализируемым данным было выявлено около 1400 волн, попадающих под критерий аномальных волн (H/Hs > 2), среди них более 20 волн с превышением высоты в 2.7 раза над значительной высотой волны. Всего было проанализировано 10 записей, содержащих в среднем 1 млн индивидуальных волн и 7 записей содержащих 120 тысяч волн. В результате анализа было выявлено, что аномально высокие волны встречаются с одинаковой регулярностью, как при шторме, так и при спокойной погоде. Показано, что повторяемость аномально больших волн по данным натурных наблюдений колебалась от 1.9 до 2.5 раз в сутки, а в среднем составляла два раза в сутки. Исследование функций распределения экстремальных волн является самостоятельной задачей, важной для понимания

природы волн-убийц. В Главе 3 мы вернемся к проблеме пересчета колебаний давления в поле смещений уровня воды, так как линейной теории недостаточно для таких больших волн.

Время, сек

Рис. 6. Запись волнения, содержащая аномальную волну 24 декабря 2011 года #/#4- = 2.29 и высотой 6.23 метра в районе м. Свободный

В разделе 2.6 также представлены результаты исследования различных геометрических характеристик индивидуальных волн: длина, высота, крутизна, кривизна. При этом, крутизна рассчитывалась как М = тъх\дх\(х)1дх\. Кривизна же рассчитывалась как

С = шах (5)

Характеристика нормировалась на ее среднее значение. Рассматривался ряд значений нормированной характеристики, рассчитанный для 50 волн, степень чувствительности которой к проявления аномально больших волн определятся выражением:

тотг/ У \ — т\п( V ^

(6)

max(XMal,)-mm(Xfreai)

тах(Х„)-тт(Х„)

где X - любая из исследуемых геометрических характеристик (длина, высота, крутизна, кривизна), Хреак - значения геометрических характеристик для 50 волн, среди которых содержится аномально большая волна, Х0 - значения геометрических характеристик для 50 волн, не содержащих волну-убийцу.

Показано, что наиболее чувствительной характеристикой к проявлению аномально больших волн является крутизна. В главе 3 будут приведены результаты подобного анализа на основе численных экспериментов.

Глава 3. Численные эксперименты по моделированию нелинейных волновых движений и аномальных волн

В данной главе в разделе 3.2 исследуется связь колебаний морской поверхности и придонного давления в рамках слабо дисперсионных обобщений нелинейной теории мелкой воды [Железняк и Пелиновский, 1985]:

Ё1+Л Г(Л + ^)и1 = о,

dt дх1У ' J

du ди дг) - , , — + и — + g — = D\n,u\, dt дх 6 дх 11

где r|(jc, t) - смещение водной поверхности, и(х, t) - усредненная по глубине

скорость течения, h - невозмущенная постоянная глубина бассейна, g —

ускорение силы тяжести, и D дисперсии

1 д

функционал, определяющий влияние малой

а 1 3 Г/, г.1 г, д'и

D = —-г-— (А+ 77) R ,Л =-+ и—г-

3f/z + 77^ cbcL ' J dtdx дхг

д2и 'ä?

, ч „..,,, -„- (8) з(л+7) ах

Выражение для поля давления на дне, получаемого в рамках данной модели в соответствии с [Железняк и Пелиновский, 1985] имеет вид:

Р{х, у, 2 = -А, О = Ра1т + Pgh + pg£(x, у, t), (9)

где эффективное смещение

(10)

Приводится вывод аналитического выражения для давления в толще воды для бегущих волн на основе (10), а также два его предельные значения:

2g(h+T,Y

а ¿»У

>Ь/ш « ", 2 ' ^hwlrostalic

2g dt

(11)

Здесь выражение для описывает влияние полнонелинейной

слабодисперсионной поправки, £/,„ - влияние линейной слабодисперсионной поправки, ^нус/тхюпс описывает гидростатическое приближение. На рис. 7 приведено эффективное смещение на дне при распространении монохроматической волны. Видно, что дисперсионная поправка уменьшает давление на дне по сравнению с гидростатикой во всей области распространения монохроматической волны. Также, стоит отметить, что нелинейность дисперсионной поправки приближает эффективное смещение Е, к гидростатическому приближению.

О 2 4 6 8 10

Время, с

Рис. 7. Эффективное смещение (пропорциональное давлению на дне), рассчитанное по заданному смещению поверхности г) в рамках гидростатики (обозначена точками), линейного приближения (пунктирная линия), по формуле (10) (тонкая линия) для монохроматической волны с амплитудой А = 0.5 м и периодом 12 секунд и глубиной бассейна 10 метров

Исследовано пространственное распространение давления на дне при прохождении на поверхности солитона, определены области, в каких дисперсионная поправка уменьшает или увеличивает давление, вычисленное по гидростатическому приближению.

На основе нелинейной слабодисперсионной модели (7), (8) получена явная приближенная формула для одноточечной связи между вариациями давления и смещения водной поверхности:

'л-ЦлХШл.

(12)

В разделе 3.3 представлены полнонелинейные уравнения в конформных переменных [Дьяченко и др., 1996], описывающие движение идеальной несжимаемой жидкости в бассейне конечной глубины. Их численная реализация [Шамин, 2008] используется для исследования влияния нелинейности морских волн на характеристики вариаций придонного давления. Получена точная формула для расчета давления в толще жидкости в рамках конформного представления уравнения Эйлера, используемая далее для сравнения результатов полнонелинейной и линейной теорий. Исследована зависимость относительного отклонения результатов расчетов придонного давления

8(1) = -

Р. - Р„

(13)

от крутизны по линейной и нелинейной теориям.

График зависимости отклонения § от крутизны начальной волны ка представлен на рис. 8. Показано, что линейная теория может недооценивать давление на дне, индуцированное сильнонелинейными поверхностными волнами {ка = 0.08, где к - волновое число, а - амплитуда волны), более, чем на 17% в мелководном бассейне (кИ = 0.58, где И - глубина).

а 02 о аз о 04

Крутизна, ка

Рис. 8. Зависимость (8(0><100) от крутизны начальной волны ка.

В разделе 3.4 с помощью численного моделирования уравнений динамики идеальной несжимаемой жидкости подтвержден результат, полученный в разделе 2.6 на основе данных натурных наблюдений волнения, а именно,

показано, что наиболее чувствительным параметром к проявлению аномально большой волны является кривизна волны.

В заключении перечислены основные результаты диссертационной работы.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

1. Впервые проведены долговременные (2006 - 2012 гг.) натурные наблюдения характеристик волновых движений в бассейне конечной глубины с использованием регистраторов донного давления. На основе долговременных наблюдений получены статистические и спектральные оценки характеристик ветрового волнения и зыби на шельфе о. Сахалин. Данные оценки могут использоваться для уточнения справочных данных режима волнения, приводимых в атласах.

2. Представлены оценки влияния нелинейности волн на характеристики давления на дне в рамках двух моделей: слабодисперсионная теория нелинейных волн и полнонелинейная теория волн на воде в конформных переменных. Получена точная формула для расчета давления в толще жидкости в рамках конформного представления уравнения Эйлера. С помощью численных расчетов показано, что линейная теория может недооценивать давление на дне, индуцированное сильнонелинейными поверхностными волнами (ка = 0.08, где к - волновое число, а - амплитуда волны), более, чем на 17% в мелководном бассейне (АЛ = 0.58, где Л -глубина).

3. В рамках слабодисперсионной нелинейной теории длинных волн и предположении о движении волны с постоянной скоростью получена явная приближенная формула для одноточечной связи между вариациями давления и смещения водной поверхности. Выполнены количественные расчеты восстановления параметров волны по показаниям донного датчика, характерным для Охотского моря.

4. По результатам численного исследования полнонелинейных уравнений динамики идеальной несжимаемой жидкости, показано, что наиболее чувствительной характеристикой к проявлению аномально больших волн является кривизна, что говорит о сильной деформации профиля при образовании волны-убийцы. Полученные результаты качественно совпадают с результатами анализа данных натурных наблюдений аномальных волн.

5. Разработаны и реализованы информационная система для хранения и типовой обработки данных натурных наблюдений (свидетельство о государственной регистрации №2011610808) и программный комплекс спектрального и статистического анализа натурных данных синхронных измерений гидростатического давления (свидетельство о государственной регистрации №2012614667).

СПИСОК ЦИТИРОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1. Давидан И.Н., Лопатухин Л.И., Рожков В.А. Ветровое волнение в Мировом океане. - Л.: Гидрометеоиздат, 1985. 256 с.

2. Куркин A.A., Пелиновский E.H. Волны-убийцы: факты, теория и моделирование. - Н. Новгород: ННГУ, 2004. 157 с.

3. Пелиновский E.H. Нелинейная динамика волн цунами. - Горький, ИПФ АН СССР. 1982. 226 с.

4. Зайцев А.И., Малашенко А.Е., Пелиновский E.H. Аномально большие волны вблизи южного побережья о. Сахалин. // Фундаментальная и прикладная гидрофизика. 2011. Т. 4. № 4. С. 35—42.

5. Стокер Дж. Дж. Волны на воде. - М.: ИЛ. 1959. 618 с.

6. Kharif Ch., Pelinovsky Е., Slunyaev A. Rogue Waves in the Ocean. - Berlin: Springer. 2009.216 р.

7. Вольцингер H.E., Клеванный K.A., Пелиновский E.H. Длинноволновая динамика прибрежной зоны. - Л .: Гидрометеоиздат, 1989. 272 с.

8. Кабатченко И.М., Косьян Р.Д., Красицкий В.П., Серых В.Я., Шехватов Б.В. Опыт разработки и эксплуатации волнографа-мареографа ВМ-04 // Океанология. 2007. Т. 47, № 1. С. 150 - 155.

9. Oliveras К. L., Vasan V., Deconick В. et al. Recovering surface elevation from pressure data // SIAM J. Appl. Maths. 2012. V. 72, No. 3. P. 897-918.

Ю.Железняк М.И., Пелиновский E.H. Физико-математические модели наката цунами на берег // Накат цунами на берег. Горький: ИПФ АН СССР, 1985. С. 8-34.

П.Дьяченко А.И., Захаров В.Е., Кузнецов Е.А. Нелинейная динамика свободной поверхности идеальной жидкости // Физика плазмы. 1996. Т. 22. № 10. С. 916-928.

12.Шамин Р.В. Вычислительные эксперименты в моделировании поверхностных волн в океане. - М.: Наука, 2008. 136 с.

СПИСОК РАБОТ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ Статьи в изданиях, рекомендованных ВАК:

К1. Кузнецов К.И., Куркин A.A. Информационная система хранения и обработки океанологических данных // Вестник МГОУ серия Естественные науки 2010. № 2. С. 101 - 105.

К 2. Иволгин В.И., Ковалев Д.П., Ковалев П.Д., Кузнецов К.И. Регистрация ветрового волнения донным датчиком гидростатического давления // Вестн. Тамб. ун-та, Сер. Естеств. и техн. науки. 2011. Т. 16. Вып. 5. С. 1272 - 1276.

К 3. Кузнецов К.И., Костенко И.С., Юдин A.B., Зарочинцев B.C. Вычислительные эксперименты по изучению аномально больших поверхностных волн в районе о. Сахалин // Датчики и системы. 2013. № 2. С. 22 - 27.

К 4. Зайцев А.И., Костенко И.С., Кузнецов К.И., Леоненков Р.В., Гиниятуллин А.Р., Панфилова Ю.А. Организация инструментальных наблюдений поверхностных волн в Охотском море // Датчики и системы. 2013. № 6. С.

38-44.

К 5. Кузнецов К.И., Пелиновский E.H., Куркин A.A., Зайцев А.И. Восстановление поверхностных волн по измерениям вариаций давления на морском дне // Вестник МГОУ. Серия Естественные науки. 2013. № 3. К 6. Кузнецов К.И., Зайцев А.И., Пелиновский E.H., Куркин A.A. Давление на дно, вызванное прохождением уединенной волны в прибрежной зоне // Экологические системы и приборы. 2013. № 9. С. 36 - 42. К 7. Шамин Р.В., Кузнецов К.И. Об оценке опасности аномальных

поверхностных волн // Вестник ДВО РАН. 2013. № 3. С. 65 - 68. К 8. Кузнецов К.И., Куркин A.A., Пелиновский E.H., Ковалев П.Д. Статистические характеристики ветрового волнения на юго-восточном побережье о. Сахалин по инструментальным измерениям 2006-2009 гг. // Известия РАН «Физика атмосферы и океана». 2014. Т. 50. № 4.

Статьи в рецензируемых журналах: К 9. Зайцев А.И., Малашенко А.Е., Костенко И.С., Пелиновский E.H., Кузнецов К.И. Регистрация волн-убийц в заливе Анива Охотского моря // Труды Нижегородского государственного технического университета им. P.E. Алексеева. 2012. № 1(94). С. 33-41. К10. Зайцев А.И., Костенко И.С., Леоненков Р.В., Кузнецов К.И., Гиниятуллин А.Р., Панфилова Ю.А. Организация натурных наблюдений поверхностного волнения в прибрежной зоне о. Сахалин // Труды Нижегородского государственного технического университета им. P.E. Алексеева. 2012. № 4(97). С. 59 - 68. Статьи в трудах конференций: К11. Кузнецов К.И., Куркин A.A., Ковалев Д.П., Шевченко Г.В. Характеристики ветрового волнения на западном побережье о. Сахалин // Сборник материалов IV Сахалинской молодежной школы «Природные катастрофы: изучение, мониторинг, прогноз». - Южно-Сахалинск, 2010. С. 249 - 255.

К12. Кузнецов К.И., Чернов А. Г., Ковалев П. Д., Шевченко Г.В. Экспериментальные исследования резонансных колебаний в портах западного побережья о. Сахалин // Мореходство и морские науки - 2009: избранные доклады Второй Сахалинской региональной научно-технической конференции (23 сентября 2009 г.). Южно-Сахалинск, СахГУ. 2010. С. 145- 160.

Авторские свидетельства:

К13. Свидетельство о регистрации программы для ЭВМ № 2011610808 «Информационная система хранения и обработки гидрологических данных» правообладатель: ГОУ ВПО НГТУ им. P.E. Алексеева авторы: Кузнецов К.И., Куркин A.A., выдано 18.01.2011. К14. Свидетельство о регистрации программы для ЭВМ № 2012614667 «Программный комплекс спектрального и статического анализа натурных данных синхронных измерений гидростатического давления»

правообладатель: ГОУ ВПО НГТУ им. Р.Е. Алексеева авторы: Кузнецов К.И., Куркин А.А., выдано 07.06.2012.

Тезисы докладов на международных и всероссийских конференциях:

К 15. Полухина О.Е., Лухнов А.О., Чернов А.Г., Кузнецов К.И., Куркин А.А. Информационное обеспечение экспериментов по исследованию волновой динамики шельфовой зоны //Материалы международной научно-технической конференции «Фундаментальные проблемы радиоэлектронного приборостроения». INTERMATIC - 2006 24-28 октября 2006 г., г. Москва. - М.: МИРЭА, 2006. Ч. 2. С. 109 - 112.

К 16. Кузнецов К.И., Чернов А.Г., Куркин А.А. Спектральный анализ волновых режимов Охотского моря // Всероссийская конференция студентов, аспирантов и молодых ученых по физике. 14-16 ноября 2007 г. Материалы конференции. Владивосток. ДВГУ. 2007. С. 95 - 96.

К 17. Kuznetsov К., Bezruk I., Kurkin A., Chernov A. Field observations of sea surface state near Ostry cape (eastern shelf of Sakhalin Island) // Geophysical research abstracts. 2007. V. 9. P. EGU07-A-05358.

К 18. Kuznetsov K.I., Chernov A.G., Kurkin A.A., Lukhnov A.O. Sakhalin island coastal zone wave dynamics under the ice: in-situ measurements and observed data analysis // Geophysical Research Abstracts. 2008. V. 10. P. EGU2008-A-10373.

К 19. Кузнецов К.И., Чернов А.Г., Куркин А.А. Исследование волновых режимов южной части Охотского моря по результатам годовых непрерывных наблюдений // Третья Сахалинская молодежная школа: Природные катастрофы: изучение, мониторинг, прогноз: тезисы докладов Южно-Сахалинск, 3-6 июня 2008 г. Южно-Сахалинск: ИМГиГ ДВО РАН, 2008. С. 114-117.

К 20. Chernov A., Kuznetsov К., Shevchenko G. Researching of sea waves influence on a coastal line transformation (based on field observation results) // Geophysical research abstracts. 2009. V. 11. P. EGU2009-A-10373.

К 21. Норкин B.M., Кузнецов К.И., Куркин А.А. Обработка, визуализация и анализ данных натурных экспериментов по регистрации волновых движений в прибрежной зоне океана // Будущее технической науки: тезисы докладов VIII Международной молодежной научно-технической конференции. - Н. Новгород: НГТУ, 2009. С. 70 - 71.

К 22. Куркин А.А., Куркина О.Е., Кузнецов К.И., Борзая Е.А. Анализ аномальных волн шельфовой зоны о. Сахалин // Сборник трудов десятой международной практической конференции «Исследование, разработка и применения высоких технологий в промышленности». Санкт-Петербург. 2010. С. 186- 187.

К 23. Кузнецов К.И., Борзая Е.А., Куркин А.А. Методы спектрального оценивания морского волнения // Материалы конференции. «Новые информационные технологии в исследованиях и образовании» XV Всероссийская научно-техническая конференция студентов, молодых ученых и специалистов. Рязань. 2010. С. 110-111.

К 24. Горбунов А.О., Зарочинцев B.C., Королев Ю.П., Кузнецов К.И. Особенности морфодинамических процессов на подводном береговом склоне, примыкающем к разрушающемуся берегу залива Терпения (о.Сахалин) // Океанологические исследования: V конференция молодых ученых, 21-25 апреля 2011 г., Владивосток: тез. докл. - Владивосток: ТОЙ ДВО РАН, 2011.С. 60-61.

К 25. Ковалев П.Д., Ковалев Д.П., Кузнецов К.И. Регистрация ветрового волнения донным датчиком гидростатического давления // Геодинамические процессы и природные катастрофы в Дальневосточном регионе: научная конференция, посвященная 65-летию Института морской геологии и геофизики ДВО РАН: тезисы докладов, Южно-Сахалинск, 26-30 сентября 2011 г./ отв. Ред. Б.В.Левин - Южно-Сахалинск: ИМГиГ ДВО РАН, 2011. С. 103- 104.

К 26. Кузнецов К.И., Куркин А.А. Программный комплекс статистической и спектральной обработки // Материалы Международной научно-практической конференции по графическим информационным технологиям и системам «КОГРАФ 2012» 19-25 апреля 2012, г. Нижний Новгород. 2012. С. 20.

К 27. Kuznetsov K.I., Shevchenko G.V., Kovalev P.D. and Kurkin A .A. Statistics of surface waves off the south-eastern coast of the Sakhalin Island on a base of the data of instrumental measurements in 2006 - 2008 // Geophysical Research Abstracts. 2012. V. 14. P. EGU2012-2833-3.

К 28. Кузнецов К.И., Шевченко Г.В., Ковалев П.Д., Куркин А.А. Статистические оценки поверхностного волнения на юго-восточном побережье о.сахалин по данным инструментальных наблюдений 2006-2008 //Тезисы докладов 18-ой Международной научно-технической конференции «Информационные системы и технологии - ИСТ-2012» 20 апреля 2012, г. Нижний Новгород. 2012. С. 41.

К 29. Кузнецов К.И., Куркин А.А. Характеристики поверхностных волн на юго-восточном о. Сахалин // Океанологические исследования: V конференция молодых ученых, 21-25 апреля 2011 г., Владивосток: тез. докл. - Владивосток: ТОЙ ДВО РАН, 2011. С. 60 - 61

К 30. Kuznetsov K.I., Kurkin А.А., Pelinovsky E.N., Kovalev P.D. Statistical characteristics of wind waves obtained in the south-eastern coast of Sakhalin Island // Geophysical Research Abstracts. 2013. V. 15. P. EGU2013-2845-3.

СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Введение

Глава 1 Методы изучения волновых движений в жидкости конечной глубины

1.1 Введение

1.2 Уравнения идеальной жидкости

1.3 Связь придонного давления и смещения поверхности в линейной теории

1.4 Слабодисперсионная модель нелинейных морских волн в бассейне конечной глубины

1.5 Методы измерения волновых движений с помощью датчиков давления

1.6 Методы обработки результатов экспериментального измерения волновых движений

1.7 Информационная система хранения и обработки данных измерения волновых движений

1.8 Заключение

Глава 2 Экспериментальное исследование волновых движений на поверхности и в толще жидкости

2.1 Введение

2.2 Организация натурных наблюдений

2.3 Определение колебаний уровня моря по данным пульсаций давления на дне

2.4 Характеристики волновых движений в открытых бассейнах

2.5 Характеристики волновых движений в полузакрытых бассейнах (в портах и гаванях)

2.6 Характеристики аномально больших волн по измерениям донного давления

2.7 Заключение

Глава 3 Численные эксперименты по моделированию нелинейных волновых движений и аномальных волн

3.1 Введение

3.2 Влияние нелинейных эффектов на связь поверхностных волн и придонного давления в рамках слабодисперсионной модели

3.3 Давление на дно при прохождении нелинейных морских волн (численный эксперимент)

3.4 Численное моделирование и анализ аномально больших волн в бесконечно глубоком море в рамках уравнений Эйлера в конформных переменных

3.5 Заключение Заключение Список рисунков Литература

Подписано в печать 16.09.13. Формат 60 х 84'/16. Бумага офсетная. Печать трафаретная. Уч.-изд. л. 1,0. Тираж 100 экз. Заказ 649.

Нижегородский государственный технический университет им. Р. Е. Алексеева. Типография НГГУ. 603950, Нижний Новгород, ул. Минина, 24.