Численное моделирование кристаллизации частиц в высокоскоростных потоках тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ КОМИТЕТ РФ ПО ВЫСШЕМУ, 06РА30ВАНИЮ МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АВИАЦИОННЫЙ ИНСТИТУТ

На правах рукописи

РГ6 ОД УДК 533-6

МУСЛАЕВ Александр Валентинович

ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ КРИСТАЛЛИЗАЦИИ ЧАСТИЦ В ВЫСОКОСКОРОСТНЫХ ПОТОКАХ

Специальность 01.02.05 "Механика жидкостей, газа и плазмы"

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва Издательство МАИ 1994

Работа выполнена в Московском государственном авиационном институте.

Научный руководитель -доктор'технических наук, профессор У. Г. Пирумов

Официальные оппоненты : доктор физико-математических наук, профессор Л. Е. Стернин доктор технических наук Л. А. Домбровский

Ведущая организация - ЦНИИМАШ РКА

Защита состоится «Ж:. 1994 г. в часов

на заседании специализированного совета К 053.18.02 в Иосковском государственном авиационном институте.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МАИ. Адрес института : 125871 Москва, ГСП, Волоколамское шоссе 4 /г.

Автореферат разослан " 11 с^^-^СлЛ, 1дд4 Г-

Ученый секретарь Совета кандидат физико-математических наук

Л. Ф. Лобанова

Актуальность. Кристаллизация капель, . охлаждаемых потоком обтекающего их газа, имеет место в соплах реактивных двигателей, работающих на металлизированных топливах, в технологических установках для получения порошков или дроби из расплавов и др. Усовершенствование существующих и создание принципиально новых образцов соответствующих двигательных и технологических установок, невозможно без детального изучения особенностей протекания кристаллизации капель в высокоскоростных потоках при больших скоростях охлаждения с использованием как экспериментальных методов, так и численного моделирования.

Ё большинстве работ по кристаллизации рассматривается случай малых темпов охлаждения, и для описания процесса используют модели равновесной кристаллизации. Для описания кристаллизации, протекающей при высоких темпах охлаждения, используются несколько моделей неравновесной гетерогенной кристаллизации, отличающихся друг от друга принятыми допущениями. С другой стороны, в ряде работ утверждается, что неравновесная кристаллизация малых капель вероятнее всего протекает гомогенным образом. Однако замкнутые математические модели гомогенной неравновесной кристаллизации капель в этих работах не рассматривались. Кроме того, большинство известных математических моделей кристаллизации не позволяют прогнозировать поликристаллическую структуру затвердевшего вещества.

Имеющиеся в настоящее время экспериментальные методы изучения кристаллизации капель в высокоскоростных потоках, как правило, не обеспечивают получения полного набора данных, необходимых для понимания всех деталей явления. Единственным источником соответствующих сведений остается пока численное моделирование. Поэтому, уточнение существующих и создание новых замкнутых моделей рассматриваемого процесса, отражающих альтернативные точки зрения на характер его протекания, является актуальной задачей, решение которой позволит продвинуться в понимании истинной картины реального явления.

Цель работы - создание и исследование набора замкнутых математических моделей процесса кристаллизации капель в высокоскоростных двухфазных потоках, описывающих многообразие реально наблюдаемых режимов кристаллизации, а также сравнение соответствующих моделей друг с другом и с имеющимися экспериментальными данными. Научная новизна.

Предложена замкнутая математическая модель явления гомогенной кристаллизации капель, взвешенных в потоке охлаждающего газа. В рамках модели одновременно описываются гомогенный фазовый переход и формирование неоднородного температурного поля в результате распространения выделяющегося тепла по капле и его отвода в охлаждающий газ. Предложены и апробированы алгоритмы численной реализации этой модели.

Путем численного решения систем уравнений кинетики гомогенной кристаллизации показано, что адекватное описание процесса, в

частности определение времени задержки начала интенсивного его протекания, невозможно без корректного расчета эволюции изначально исчезающе малых концентраций ( меньших машинного нуля ) для зародышей больших размеров. Создан эффективный численный алгоритм решения жестких систем уравнений кинетики гомогенных кристаллизации и конденсации, позволяющий корректно рассчитывать ход всего процесса.

Предложен алгоритм численного решения обобщенной задачи Стефана с явным выделением фронта кристаллизации, который позволяет корректно воспроизводить возможные эффекты, связанные с нелинейностью зависимости скорости фронта от его температуры.

Путем сравнения результатов численного моделирования гомогенной и гетерогенной кристаллизации капель окиси алюминия А1г03 с использованием различных моделей показано, что для прогнозирования влияния кристаллизации на параметры двухфазного потока_ в соплах РДТТ можно использовать упрощенные модели, в которых пренебрегается неравномерностью прогрева частиц.

Исследовано влияние различных факторов на потери удельного импульса в соплах " РДТТиз-за незавершенности процесса кристаллизации частиц окиси алюминия.

Практическая ценность. Созданную в диссертации замкнутую модель гомогенной кристаллизации и соответствующий численный алгоритм можно использовать для моделирования кристаллизации капель в двигательных, энергетических и технологических установках. Наряду с этим ее также можно использовать для поиска таких режимов охлаждения, при которых происходит переход непосредственно из жидкого в аморфное или стеклообразное состояние, а также для моделирования потери устойчивости метастабильных состояний, вызванной локальным разогревом. Предложенный алгоритм расчета кинетики нуклеации был использован также для исследования процессов неравновесной гомогенной конденсации в соплах и струях генераторов кластерных пучков. Результаты моделирования кристаллизации частиц окиси алюминия в соплах РДТТ были использованы при создании образцов новой техники.

Автор защищает

- замкнутую самосогласованную модель неравновесной гомогенной кристаллизации капель и результаты ее апробации;

- алгоритм численного решения систем уравнений кинетики гомогенной нуклеации;

- алгоритм численного решения обобщенной задачи Стефана с явным выделением фронта кристаллизации;

результаты сравнения различных моделей при описании кристаллизации, протекающей в одинаковых условиях;

- результаты численного параметрического исследования потерь удельного импульса из-за незавершенности кристаллизации капель окиси алюминия в соплах реактивных двигателей.

Достоверность результатов. Замкнутая модель неравновесной гомогенной кристаллизации строилась с использованием апробированных теоретических результатов других авторов.

Внутренняя непротиворечивость созданных моделей проверялась аналитически. Численные алгоритмы проверялись как в автономном режиме на специально подобранных тестовых задачах, так и в комплексе. Там, где это было возмо*но, результаты расчетов сравнивались с имеющимися экспериментальными данными. Апробация работы. Основные результаты работы докладывались на 17 Международном симпозиуме по динамике разреженных газов (Аахен-1990); Международном симпозиуме "Модели механики сплошных сред" (Владивосток- 1991); 4 и 5 Всесоюзных конференциях по аэрозолям (Ереван- 1982, Юрмала 1937); 8,9,10 и 11 Всесоюзных конференциях по динамике разреженного газа (Москва- 1985, Свердловск-1987, Москва- 1989, Ленинград - 1991); 25 Сибирском теплофизическом семинаре (Новосибирск- 1987); Всесоюзно!! конференции по метастабильным фазовым состояниям, теплофизическим свойствам и кинетике релаксации ( Свердловск - 1989); 1 Всесоюзной конференции по кластерным материалам (Ижевск - 1991); Российской аэрозольной конференции (Москва - 1993).

Основные результаты диссертации опубликованы в 11-10]. Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения трех глав и заключения, содержит: страниц 115, рисунков 35, таблиц 2 и список литературы из 100 названий.

Содержание работы.

Во введении на основании обзора литературы обоснована актуальность темы, сформулированы цели и задачи работы, охарактеризована новизна и практическая значимость результатов исследований.

В первой главе представлена математическая модель процесса неравновесной гомогенной кристаллизации однокомпонентных жидкостей, состоящих из одинаковых молекул или атомов. Данная модель отличается от классической, которая используется большинством авторов. На примере моделирования' кристаллизации частиц, охлаждаемых потоком газа исследуются свойства предложенной модели.

В п. 1.1 и 1.2 изложены физические представления, лежащие в основе математической модели гомогенной кристаллизации, перечислены все принятые допущения и выписана замкнутая система уравнений, описывающих ход процесса.

Предполагается, что локальное состояние гомогенно кристаллизующейся среды в любой момент времени может быть однозначно описано следующими параметрами: Т - температурой среды; Р - давлением в среде; а также г, - удельной концентрацией мономеров, т. е. молекул или атомов, составляющих жидкую фазу, и Tl (1 = 2,3,...) - удельными концентрациями фрагментов кристаллической фазы, где i - количество молекул или атомов в фрагменте. Совокупность параметров г, ( i = 1,2,...) называют также функцией распределения. В рамках принятых допущений гомогенную кристаллизацию можно рассматривать как процесс, в ходе которого удельная концентрация мономеров уменьшается и, следовательно, суммарная массовая доля всех зародышей

увеличивается. Данный процесс сопровождается выделением тепла фазового перехода. В частности, выражение для скорости удельного тепловыделения имеет вид:

О = - £ ь, Ч>

где ^ - молярные энтальпии зародышей кристаллической фазы размера 1. Последние выражается по известным формулам термодинамики через работы их образования - АФ, следующим образом:

1 Ь, + д^ ; Д^ = ( ДФ, - Т ДФ1 ) (2)

где - число Авогадро.

Скорость процесса кристаллизации описывается следующей кинетической моделью. Предполагается, что концентрации мономеров много больше чем концентрации всех остальных зародышей. При выполнении данного условия в кинетическом механизме, определяющем ход всего процесса, преобладают реакции присоединения к зародышам

и отрыва от них мономеров.

,

М, + И, < ' Н, , (3)

1 1 и- 11

щ

где и*- частота актов присоединения мономеров к зародышу размера 1, а у*- частота актов отрыва мономеров соответственно. Предполагается, что величины у* и у," удовлетворяют принципу детального равновесия и связаны друг с другом следующим соотношением :

г АФ, . ~ АФ. ■<

«т.,*— ) (4)

Для V* и АФ1 используются общепринятые выражения.

При сделанных предположениях скорость каждой обратимой реакции вида (3), в соответствии с законом действующих масс, можно записать в виде: 0

= - "Г.. т,., (5)

Система кинетических уравнений, описывающих эволюцию функции распределения зародышей по размерам, имеет вид:

сИ сИ

= - г, - £ Г, (6)

= - Г, + Г1тг 1=2,3,...« (7)

В ходе кристаллизации выполняется уравнение материального баланса, которое является тривиальным интегралом системы (6),(7) и которое имеет вид:

7 1 7, • 4- = сопзг (8)

I =Л о

где й0 ' " . молярная масса кристаллизующегося вещества. При построении численного решения системы уравнение (8) используется вместо Ш).

В пункте 1.3 излагается численный метод решения систем уравнений типа (7),(8). Так как каждая такая данная система уравнений содержит, в принципе, бесконечное число уравнений, то ее прямое численное решение невозможно. Поэтому в работе предложен приближенный метод численного решения данной системы уравнений, основанный на ее аппроксимации конечной системой уравнений, имеющей аналогичную структуру, но другие эффективные значения коэффициентов. Смысл такой аппроксимации заключается в следующем. Если просто усечь систему (7),(8), ограничившись рассмотрением только кластеров размеров до nL включительно, то необходимо выбирать \ много большим критического размера зародышей п". В противном случае из-за эффекта усечения неизбежно будет происходить искажение эволюции функции распределения сверхкритических зародышей, а следовательно, и хода всего процесса, что и наблюдалось в расчетах С Frurup H.J.,Bauer S.H., J. Chem. Phys., 1977, р.10151. Однако во многих задачах ( в частности при моделировании процесса гомогенной кристаллизации при умеренных уровнях переохлаждения ) критический размер настолько велик, что попытки решения на ЭВМ . соответствующих систем уравнений заведомо обречены на неудачу. В случае вышеописанной аппроксимации требуемое условие ' nL» п* удовлетворяется при использовании системы размерности N, существенно меньшей чем nL.

Чрезвычайно сильная жесткость, характерная для полученной системы уравнений, практически полностью исключает возможность применения для ее численного решения каких-либо стандартных алгоритмов и программ. При этом также возникают дополнительные трудности, связанные с тем, что для правильного описания хода процесса необходимо отслеживать эволюцию функции распределения сверхкритических зародышей, концентрации которых изначально могут быть меньше "машинного нуля". В диссертации предложен алгоритм, в рамках которого каждое дифференциальное уравнение типа (7) аппроксимируется с помощью неявной двухточечной разностной схемы. Для решения получающейся при этом системы конечно-разностных уравнений, дополненной уравнением вида (8) используются специальные замена переменных и модификация метода прогонки, которые позволяют оперировать с концентрациями, меньшими "машинного нуля", и обеспечивают при этом устойчивость вычислений.

Применительно к случаям, когда гомогенный фазовый переход должен рассчитываться одновременно с решением уравнения теплопроводности или с уравнением теплообмена капли, предложен итерационный алгоритм совместного расчета температуры и функции распределения на новом временном слое.

В разделе 1.4 обсуждаются трудности, связанные с наличием у модели ряда параметров, которые напрямую в экспериментах не измеряются и значения которых в справочниках не приводятся. На примере окиси алюминия показывается, как можно оценить значения некоторых из них, используя известные полуэмпирические корреляции.

Модели гомогенной кристаллизации, аналогичные описанной выше, обычно использовались в рамках некоторых дополнительных допущений

только' при выводе выражений для, так называемых, стационарных частот образования критических зародышей. В диссертации данная модель используется для описания эволюции как докритических, так и сверхкритических в ходе всего процесса кристаллизации. При этом не делается никаких дополнительных предположений. Такой подход является новым, поэтому на примере моделирования кристаллизации частиц окиси алюминия изучены его характерные особенности. Выполнено параметрическое исследование свойств модели и алгоритма, в частности изучены:

- влияние параметров аппроксимация бесконечной системы с помощью конечной;

- влияние неопределенности в задании различных теплофизических и кинетических параметров, входящих в модель, в том числе различных аппроксимаций работ образования малых зародышей;

- влияние параметра, характеризующего режим охлаждения частицы.

В ходе вышеуказанного параметрического исследования предполагалось, что температура во всех точках внутри частицы одинакова. При этом система уравнений кинетики гомогенной кристаллизации (7), (8) замыкалась уравнением теплообмена

кристаллизующейся капли в виде:

= ^ _ т) + (9)

где Т - температура охлаждающего газа, - коэффициент,

зависящий от теплофизических свойств газа и частицы и от режима обтекания, С - теплоемкость вещества капли, а ОН) определялось по формуле (1).

Результаты расчетов показали, что используемая модель позволяет описывать фазовые превращения, т. е. . эволюцию функции распределения, как в переохлажденной, так и в перегретой жидкости. В последнем случае функция распределения хотя и изменялась, но оставалась равновесной при текущих значениях температуры, т.е. ее эволюция хорошо описывалась последовательностью равновесных состояний. Тепловыделение 0 при этом оказывалось практически равным нулю. После того, как температура частицы становилась меньше температуры плавления, ситуация резко изменялась..

Типичное поведение во времени температуры и функции распределения зародышей по размерам после охлаждения частицы ниже температуры плавления проиллюстрировано на рис. 1 и 2. Из них, в частности, видно, что используемая модель позволяет воспроизводить практически все наблюдаемые в экспериментах особенности протекания процесса, а именно:

- наличие периода индукции- или скрытой кристаллизации, в течение которого функция распределения изменяется таким образом, что ее эволюция практически не оказывает никакого влияния на ход кривой охлаждения ( кривые с 1 ,2 на рис.2);

- наличие стадии интенсивного протекания процесса, в течение которой тепловыделение за счет эволюции функции распределения, постепенно увеличиваясь, сначала сравнивается с теплоотводом ( кривая 3 на рис.2 ), затеи начинает превышать его ( кривая 4 на

Рис. 1

Зависимость температуры капли от времени

2 4 6 8 1-д /

Рис. 2

Функция распределения зародышей по размерам

рис. 2 ), после чего достигает максимума и начинает уменьшаться ( кривая 5 на рис.2).

В разделе 1.5 описан вариант расчета, иллюстрирующий возникновение в материально-замкнутой системе при определенных условиях квазистационарных режимов нуклеации, аналогичных тем, которые рассматривались некоторыми авторами при выводе формул для стационарных частот зародышеобразования. Необходимо отметить, что существование таких режимов и вывод упомянутых формул обосновывались с использованием допущения о равенстве нулю концентраций сверхкритических зародышей, которое в реальности заведомо не выполняется. Поэтому в данной работе это допущение не использовалось и рассчитывалась эволюция как докритических, так и сверхкритических зародышей. Тем не менее, расчеты показали, что квазистационарные рекимы возникают, и соответствующие потоки с высокой точностью совпадают с теми, которые получены с использованием указанного допущения.

В разделе 1.Б приведены выводы по первой главе. Главным из них является следующий: предложенная модель гомогенной кристаллизации является более общей, чем классическая, и поэтому она имеет более широкую область применения, чем последняя.

Во второй главе рассматриваются математические модели гомогенной и гетерогенной неравновесной кристаллизации с учетом неравномерности прогрева частиц.

В•разделах 2.1 и 2.2 описаны математическая модель и алгоритм расчета гомогенной кристаллизации. Для описания процесса используется неоднородное нестационарное одномерное уравнение теплопроводности. Источниковый член в правой части этого уравнения описывает локальное тепловыделение в ходе кристаллизации. Так как переохлаждение Ъ различных точках внутри частицы отличается, одновременно с расчетом температуры требуется решать совокупность систем уравнений кинетики кристаллизации. Используются следующие граничные условия: в центре частицы - регулярности, на ее поверхности - конвективного теплообмена с газом. Для аппроксимации уравнения теплопроводности используется схема Кранка-Николсона на равномерном разностном шаблоне.

. В разделах 2.3 и 2.4 описаны математическая модель и алгоритм расчета гетерогенной неравновесной кристаллизации. В основе математической модели лежит обобщенная задача Стефана, в нестационарной одномерной постановке. Граничные условия такие же, как и в случае гомогенной кристаллизации. Для описания зависимости скорости фронта кристаллизации от переохлаждения используется следующая функция:

г,= - Б ( Т. - Т )" (10)

где Б и п некоторые константы, характерные для данного вещества, Тж - температура плавления. Полагается, что процесс кристаллизации начинается в момент, когда на поверхности частицы достигается некоторый заданный уровень переохлаждения. Для численного решения соответствующей краевой задачи используется алгоритм, основанный на явном выделении фронта кристаллизации с

помощью подвижного узла сетки, в котором аппроксимируется условие Стефана.

В разделе 2. 5 описываются результаты тестирования алгоритма решения обобщенной задачи Стефана. В качестве тестовой используется задача, имеющая аналитическое решение, найденное Лобовым Б. Я.

В разделе 2.6 модели гомогенной и гетерогенной кристаллизации капли сравнивались между собой. При этом рассматривались, капли окиси алюминия при одинаковых внешних и начальных условиях. В результате сравнения выявлены характерные особенности протекания процесса в обоих случаях.

На рис. 3 представлены характерные профили температуры внутри капли в последовательные моменты времени , полученные в рамках модели гетерогенной кристаллизации ( кривая 1 - соответствует моменту начала процесса, кривая 7 - его окончанию ). Из графиков видно, что на начальной стадии процесса перед фронтом образуется обратный градиент температуры, а после того как он исчезает формируется изотермическое ядро.

На рис. 4 представлены профили температуры ( кривые 1 - Б) и массовой доли ( кривые 2а - 5а ) затвердевшего вещества внутри капли в последовательные моменты времени, полученные в рамках модели гомогенной кристаллизации. Соответствующие профили температуры не имеют обратных градиентов температуры и являются более пологими, чем в случае гетерогенной кристаллизации. Из рис. 4 видно также ( кривые 2а - 5а ), что внутри частицы формируется зона интенсивного протекания кристаллизации , которая с течением времени продвигается внутрь частицы, т. е. в рамках модели гомогенной кристаллизации тоже наблюдается некоторое подобие "размазанного" фронта кристаллизации.

На рис. 5 представлены графики изменения во времени осредненных по объему частицы температуры и массовой доли закристаллизовавшегося вещества ( кривые 1а и 2а соответствуют модели гетерогенной кристаллизации, кривые 16 и 26 - гомогенной). Из графиков видно, что соответствующие кривые существенно отличаются. При этом время полного отвердевания в случае гомогенной кристаллизации примерно в 2,5 раза больше, чем в случае гетерогенной. Необходимо отметить, что при увеличении коэффициента теплообмена <рт соответствующие отличия уменьшаются.

В главе 3 обосновывается применение приближенных моделей кристаллизации для прогнозирования потерь удельного импульса из-за незавершенности кристаллизации в соплах реактивных двигателей.

Раздел 3.1 посвящен построению упрощенных моделей, позволяющих описывать неравномерность температурного поля внутри частицы при отсутствии кристаллизации. Соответствующие модели использовались в предыдущей главе для определения профиля температуры в момент начала кристаллизации. Показано, что для типичных условий в соплах реактивных двигателей неравномерностью поля температуры в момент начала кристаллизации можно пренебречь.

В разделе 3.2 рассматриваются упрощенные модели

Т[К] 2250

2050 .

1850

\4

Vi

• VL

\в 7

1

0 0.2 0.4 0.6 0.8 r/R

Рис. 3

Профили температуры. Модель гетерогенной кристаллизации. (Радиус частицы-R = 5 мкм)

Т[К] 1950

1900

1850

Т[К] 2250

.0.8 0.6 0.4 0.2

2050

1850

1-1--г

0.2 0.4 0.6 0.8

r/R

Рис 4.

Профили температуры и массовой доли затвердевшего вещества - т|. Модель гомогенной кристаллизации

o!l l!o 1 .'б 2.'о

110 [сек]

гчз i

Рис. 5

Зависимость от времени осредненных по объёму частицы температуры и массовой доли затвердевшего вещества

кристаллизации, в которых пренебрегается неравномерностью поля температуры внутри частицы. Набор таких моделей, отличающихся принятыми допущениями, позволяет исследовать влияние различных факторов, лимитирующих протекание кристаллизации, на параметры двухфазного потока. Представлены такие результаты аналитического исследования свойств этих моделей.

В разделе 3.3 приводится сравнение результатов, полученных с использованием различных моделей неравновесной кристаллизации. Показано, что поведение во времени температуры и массовой доли затвердевшего вещества в различных моделях качественно похожее. Количественные отличия между ними могут служить оценкой точности прогнозирования хода процесса при современном уровне знаний о реальных процессах кристаллизации.

В разделе 3.4 с помощью иерархического набора упрощенных моделей исследовано влияние различных факторов ( размеров и формы сопла, среднемассового размеров частиц ) на потери удельного импульса из-за незавершенности процесса кристаллизации частиц окиси алюминия в соплах РДТГ.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертационной работе получены следующие основные результаты:

1. Предложена замкнутая математическая модель явления гомогенной кристаллизации однокомпонентных жидкостей. В результате численных исследований показано, что данная модель позволяет воспроизводить большинство характерных особенностей указанного процесса, наблюдаемых в экспериментах. Из анализа допущений, принятых в рамках модели, следует, что при наличии более достоверных данных о кинетических и термодинамических свойствах малых зародышей ее можно использовать для моделирования не только гомогенной кристаллизации, но и таких явлений, как переход из жидкого в аморфное или стеклообразное состояние и потеря устойчивости соответствующих метастабильных состояний.

2. Показано, что данная модель допускает существование квазистационарных режимов нуклеации в материально замкнутых системах. При этом не делалось никаких дополнительных предположений, обычно используемых в классической теории нуклеации. Показано также, что квазистационарные частоты зародышеобразования, полученные в рамках классической модели и предложенной в данной работе совпадают. Тем самым показано, что данная модель является более общей чем классическая, так как она применима и в тех случаях, когда квазистационарные режимы не достигаются.

3. Предложен алгоритм численного решения систем обыкновенных дифференциальных уравнений, описывающих кинетику процессов типа гомогенной кристаллизации, конденсации, полимеризации и т. д. Данный алгоритм позволяет оперировать с исчезающе малыми концентрациями зародышей, без чего, как показано в диссертации, невозможно корректное описание указанных процессов. Подтверждена

высокая эффективность алгоритма. В частности, он позволяет решать системы кинетических уравнений, рассматриваемого типа, размерности 103 - 10" за приемлемые времена на ЭВМ средней мощности типа IBM РС-386/387.

4. Предложена замкнутая математическая модель процесса гомогенной кристаллизации капель, взвешенных в потоке охлаждающего газа. В рамках модели одновременно описываются как гомогенный фазовый переход, так и формирование неоднородного температурного поля в результате распространения выделяющегося тепла по капле и его отвода в охлаждающий газ.

5. Предложен алгоритм численного решения обобщенной задачи Стефана с явным выделением фронта кристаллизации, который позволяет корректно воспроизводить возможные эффекты, связанные с нелинейностью зависимости скорости фронта от его температуры.

6. Характерные закономерности протекания кристаллизации капель в условиях высокоскоростного двухфазного потока изучены с использованием моделей гомогенной и гетерогенной кристаллизации. Показано качественное совпадение соответствующих закономерностей в этих двух случаях. Выявлены также, их отличительные особенности, которые, в принципе, позволяют экспериментальным путем определить, какая из моделей лучше описывает реальный процесс в конкретных условиях. Показано также, что для прогнозирования влияния кристаллизации на параметры двухфазного потока в соплах РДТТ можно использовать упрощенные модели, в которых пренебрегается неравномерностью прогрева частиц.

7. С помощью иерархического набора упрощенных моделей исследовано влияние различных факторов на потери удельного импульса из-за незавершенности процесса кристаллизации частиц окиси алюминия в соплах. РДТТ. Результаты данного параметрического исследования могут быть использованы для обоснования рекомендаций, направленных на снижение соответствующих потерь.

ЛИТЕРАТУРА

1. Волков В. А., Маслов Б. Н., Муслаев А. В., Пирумов У. Г. Зависимость потерь удельного импульса Сопла Лаваля от характера протекания процесса кристаллизации частиц конденсата.- Труды VIII Всесоюзной конференции по динамике разреженных газов. М.: МАИ, 1987, стр. 15-19.

2. Волков В. А., Муслаев А. В., Пирумов У. Г., Розовский П. В. Неравновесная конденсация и кристаллизация в высокоскоростных потоках газа.- Труды IX Всесоюзной конференции по динамике разреженных газов. Свердловск, 1988, т. 2., стр.90-104.

3. Волков В. А., Муслаев А. В., Розовский П. В. Численное моделирование конденсации паров свинца в сверхзвуковом сопле. Тезисы докладов Всесоюзной конференции "Метастабильные фазовые состояния -теплофизические свойства и кинетика релаксации". - Свердловск, УрО АН СССР, 1989, т.1, стр 216-217.

4. Волков В. А., Муслаев А. В., Пирумов У. Г. 0 математических моделях кристаллизации частиц в двухфазных потоках. - Изв. АН СССР,

HIT, N6, 1989, стр. 77-84.

5. Волков В. А., Муслаев А. В., Розовский П. В. Численное моделирование неравновесной конденсации паров металла в сверхзвуковом сопле. -Математическое моделирование, 1990, т. 2, N11, стр. 56-63.

6. Волков В. А., Иванов А. М., Муслаев А. В., Пирумов У. Г., Розовский П. В. Численное моделирование неравновесных фазовых переходов. -Труды X Всесоюзной конференции по динамике разреженных газов. М. :МЭИ. 1991, т. 3, стр. 98-109.

7. Волков В. А., Муслаев А. В., Розовский П. В. Неравновесная конденсация смеси серебра и аргона при расширении в сопле. - Тезисы докладов XI Всесоюзной конференции по динамике разреженных газов. Л., 1991, стр.134.

8. Волков В. А., Муслаев А. В., Пирумов У. Г., Розовский П. В. Моделирование неравновесной конденсации паров металла в сопле установки для генерации кластерного пучка.- Труды I Всесоюзной конференции "Кластерные материалы", УрО РАН,стр. 129-137

9. Volkov V.А., Muslaev A.V., Pirumov U.C., Rozovsky P.V.Numerical simulation of nonequilibrium honogeneousphase transitions.- Proc. of 17th RGD Synp. VCH, 1991,pp. 1227-1231.

10. Volkov V.A., Muslaev A. V. Kinetic Models of Nonequilibrium Crystallization: Overview and Numerical Results.- Proc. of 17th RGD Symp. VCH,1991, pp.1212-1219.