Численное моделирование крупномасштабных вихревых структур в гидродинамике внутренних и внешних течений с учетом эффектов турбулентности и сжимаемости тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

2 5 № 3 I

ЛЕНИШ'РАДСКИИ РОМДАРСТИЫШиЯ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ'

На правах рукописи

ИСАЕВ Сергей Александрович

Ш Ь32.2:4

ЧИСЛИШОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ КРУШШАСиЯАБНИХ 1ШРЕШХ СТРУКТУР В ГИДРОДШШШЕ инутгаишх И ВНЕШНИХ ТЕЧими С УЧЕТОМ ЗМЕКТОП ТУРБУЛЕНТНОСТИ И СЖИМАЕМОСТИ

01.02.05 - иехашка жидкостей, гаэд и ппазйи

Автореферат диссертации «а соискание ученоЯ степени докторе фигнко-ынтемвтических наук

Ла1ГЧНГрЪД - 199)

/

, - /

Работа выполнена в Академии гражданской авиации.

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор

А.С.ГипевскиЙ доктор физико-математических наук, профессор Н.М.Акппюв доктор фютко-математических нпук, профессор Б.Н.Четверушкил

Ведущая организация: Институт проблем механики АН СССР

Защита состоится 12 марта 1991г. на заседании специализированного совета Д 063.38.15 Ленинградского государственного технического университета по адресу: 195251. Ленинград, Политехническая ул., д. 29, корп.1, ауд.___.

С диссертацией можно ознакомиться в фундаментальной библиотеке института.

Автореферат разослан _.

Ученый секретарь специализированного совета

к.ф.-м.н., доцент

Д.К.Зайцев

С1::ЧЛЯ ХЛРАКТКИ'ьТЖА р«шм

Актуальность проблема. I£г* ьритйжвййи шюгих т.аг сохраця«ис.1 КТО?ЛП1Ы131 ИГГвреС К 07ГЛЛЛШМ Т<?Ч--Р.КТЧ, ьизБшшиа, га широким распространением пря эксплуатация рпзлачпих устройств, приборов, аппаратов ашшии1№»Л, ракеты..-клсмйчпекой тохшки, автомобильного, желбзнодоромюго и морского транспорта, энергетических и двигательных установок ¡1 Др. 0тро!й1'-елыюе раЗБИТИй ЬиЧИСЛИТвЛЬНОЙ ТуХНИ ки и соБершецэтьо&шг.гс численных методов в сочетании с разработке!! нолуэкпиричес-ких коделей турбулентное?',: обусловили прогресс в области ротония такой классической задачи азрогицромахкки.как отрив-ное обтеканаз затуплс-шшх тел допвуковим потоком, а также стимулировали поиск нетрадиционных подходов к шбору ращганалышх по лобовому сопротивленца комттоаск тс-л в рамках концепции организованного отрыва потока.Создание эффективных шчаслитолышх комплексов, в том число на баз^з шрсснальинх комт-.втероа, которое позволяют получать результаты с достаточной для иименарноЛ нрактжи точностью и с приемлемыми вромотшмл затратами, поднимает очень ваглул проблему сбвагочвикя налокности чаелвпних прогнозов, доверия К р» зультатзм расчетов, корректности нсиользуемих код-злей.

Целью работы является колструироодсю и анализ адгсритмсг. ра счета стриг,них т*ч«1шЯ,их ьсвст^-рс-шние тостйг'л-знк-г и,в чвстаос".. оценка точяеет.» в сьет-.- члеж-ш^й диОду эта;рла«* ни«

лекса задач организации с-гриоди тк'ниаа при. вибора кзтралици.ж ш: иорогадродаамачоских форм тчл, .-посс без снижения сопротчалш'Иг тел различной геометра ■А-'-т¡и#1 иот^рь при допви-тк хтпкг/:?,: :: канала?, а реьечП'- актуальгих залач допаук^вого обтикпч/,!

затупленных г»л,т.е. т*л традинионпоЯ г*с*>&трш1 (а^-.чзл лиш* кс1ф1гур'>1в«и); чиолки»^ и.■следование го сценка влилып г-мтгшаеких и ^.к,- ,р:в к. структур:' отршг'гс течение, у-

;штбгралншв харгакт?ги.-—>(»-:» у. /с;:алг ппрямр-гг с-

Кэучизя новизн*.

1. Постановка к ремет; ? \ч?эя%чп час.^геюго ис-клгросаякл Глтуэл; -¡шх яадач у/..:р спс.-агл-::; с стр'.л-ом пот^:':;, ■■. ~~л; а;;::".- с

организован;»* I! диапазона

них и г-'С^зт'чп.я/кил факт. '-су '-/:•;.->■ офЯкгоь с»::1,.,-:-;м."оТ'1 п тур бул.-шиг.!'-;,;, К[ :!Г.гд,г- • ;": ^ ; -V : р : „--м.Г'Г гр-". ГЛ1 ]' - С Ч Г-: <'( с '1

лаотей, пространственного характера течения и іюстационорішх пєре-иереходних процессов,в условиях неограниченного и стесненного тье-рднми границами пространства.

2.Разработка високоточних и ьфіяктишшх вычислительных комплексов, использующих основанные на принципах расцепления по Физическим процессам расчетные алгоритми о сочетании с неявными ( полунелвнн-ми) мэтодаш решения разностных уравнений. Создание шрпрхии алгоритмов рвшеїшя задачи обтекания тел с передней сришгой зоной, принадлежащих к различным урогням сложности в зависимости от использованной математической модели:

о) основанный на решении нестшшонаршх уравнений Эйлера алгоритм; б) осиоьаншй на реионш уравнений РоШюльдса,замикаєм« с помощь»

пол,'эмпирических моделей турбулентности, алгоритм: ь) гибридный алгоритм, сочетающий черты вышеуказанных алгоритмов и свяваннчй с разделением расчетной области на зоны вязкого и невязкого течения с нос ледащей сшивкой решений в подобластях.

3. Систематическое тестирование разработанных вычислительных комплексов' на разнообразных аадочах в том числе имеющих физические аналоги,ориентированное не только на оценку влияния схемных факто-Факторов но численное решение задач ,но(и г.то главное) более всего на оценку точности получаемых результатов на основе исследования ' обусловленных ошибками аппроксимации конвектившх членов уравнений л$іфоктов численной диффузии,приемлемости диссипативной двухпарамо-трическоА модели турбулентности, используемой в сочотании с пристеночными функциями.

4. Детальный-анализ механизма снизкения лобового сопротивления (профильного при дозвуковом режиме обтекания и волнового при сверхзвуковом режиме) тол с передней срисной зоной и донного сопротивления тол с задней срнвной зоной, сформированной о ближнем следе за телом, а также снижения сопротивления движению жидкости в каналах с • перегородками, вблизи технологических разъемов на боковой поверхности тел.

5. Комплексное исследование влияния геометрических и режимных факторов при численном моделировании течений с организоватшм отрывом потока и сформировавшихся естественным образом отрывшх течений, б частности точений в ближнем следе за телами различной геометрии. Особое г.нимание уделено оценке влияния вязкости и сжимаемости прл-

ди, турбулентности пабегнщого псЛока.а тькко размерен ыютупанюх ДИСКОН ИЛИ порвгородок, ьн»:,мок(кпперн), зазоров мозду 'ГвЛП.'ЛІ и выступающими ЭЛ"М"НТЛМЙ, удлинения ТЄ.Й, ра.ВДУСПВ скруглеіптл.'їорми ГІО-редноіі части ипушюшюго тли ни ьнхревоо течение, на локальные и ИНТОРраЛЫШО характеристики.

Є. Вибор рационалытнх по лобовому егшротшшнию, сопротишюним дидазнию жидкости компонован с организоианннм отрывом потока.

7. Атлас вэродштми'К ских характеристик и сяоктроь обтекания тол традиционных форм, а также тел с оргогизоввіпшм отрнгом потока, н частности іфитуплетшх цилиндров с виступають,й дисками.

8. Конструирование программного комплекса,ориентированного на применение широко распространенных персональних компьютеров тіша Ш5 РС АТ 286/36в, и демонстрационные расчеты обтекания двумерного ап-томобилл(перспективная модель ЗАГІ 1102 и модель фирмы ФОЛЬКСВАГЕН)

Практическая значимость. 1. Реалистическая оценка возможностей вычислительного аксаеримента в достаточно широком спектра прикладних задач, е..,япашшх с отривом потока. Формирование системного подхода у пользователей различного уровня к восприятию результатов численных исследований посредством анализа структурних адамантов вычислительных комплоксоп. 3. Разработка ефективних вичи^ штельшпе кодоп, еиооослшх осуществить прогнозирование интегральных и локальних характеристик отри!) -пгх течений с достаточной для инженерной прантаки точностью и ори іН'шровашшх на использование ЭВМ широкого кспольаоггишн, как пра-мло обладающих весьма ограниченными ресурсами по оперативной па-шти и бистродействий, таких как персонал ышо компьютеры Фирчн ВМ РС АТ 288/386.

. Учебно-мотодичоокие материалы но пародинамике илохообтекаемих ел, тел с оргэнизоьзьнш отриьом потока.

. Рекомендации по вибої)/ нетрадиционных аэродинамических ^опм то п выступающими перед корпусом дисками и геометрических размороя ационалышк компоповок, обладите ШШШ ООрОДИШіМИ'іОСКИК СОПрО .тлением, я тюлашю до-, троил- .льорх- и гиперішукончх скорг,оіг>й збигпььеі'о потока.

. Внедрение ппкй'іоії ііршчтщшх программ рпсч->тч »цюяиьпмвчмь.'х ірпктериствк и {•ском'.нданка го.иры>ктйр'>шш1 уоч'р.-.лсг•) рачличн. • і начначения п организациях п предприятиях миниоюрсть м'іліші-чоу

З

роения, общего мзжгаюстроош'я,.авиационной промитої тости, гражданской авиации и др.

Автор защищает

1)численные методики, в том числе и предлагаемы»? значения полуэмпирических констант;

2'результаты и выводи тестовых исследования точности и эффективности вычислительных комплексов;

3)постановки и решения нетрадиционных задач аэродинамики с организованным отравой потока, в тем числе задач обти'кэьчш цилштд-ров с соосно расположенными дискам:, задачи .?орвдровзш'.я точения

в окрестности технологического разъема и др.;

4)совокупность расчета« моделей различного уровня слогаюсти и результаты систематических ч?:слесш;х иоследовашій влияния гро- . метрических и режимних параметров для тел с передней срнЕноЛ зоной;

5(результаті; расчетов ряда интересных практических задач отрывной аэродинамики, в частности задачи обтекаїг.тя автомобиля, задачи о течении в канале с организованной шероховатостью п віщо периодически повторяющихся выступов;

6)атлас спектров ламінарного и турбулентного обтекания тел с фиксированной и нефиксированной точкой отрыва.

• Апробация. Изложенные б диссертации материалы докладывались на Всесоюзных семйнарах по отрыишм и струйным течениям в МВТУ им. Баумана ( Москва, 1979, 1930, 1936 ), на Всесоюзных семинарах по газовим струям ( Красноярск, 1980; Ленинград, 1976 ), на I Всесоюзной школо-семинаре по многомерным задачам механики сплошных сред ( Красноярск, 1983 ), на 4 Всесоюзної! іаколо-семішаре "Современные яроолеки газодинамики и пути пошшения ¡эффективности энергетических установок" в [.ЮТУ им. Баумана ( Москва, 1983 ). на Всесоюзной конференции "Математическое моделирование задач гидрогазодинамики и пути повышения эффэктнвности энергетических установок в ИТПМ СО АН СССР ( Новосибирск, 1934 ), на V Межотраслевой кколе по проблемам проектирования конструкций ( Калининград, 1904 ), на V и VI Всесоюзных научных совещаниях по теоретическим и прикладным аспектам турбулентных течения'( Таллинн, 1935. 1989 ), на VI Всесоюзной школо по методам аэроСизических исследований б ИТПМ СО АН СССР ( Новосибирск, 1986 ), на VI Всесоюзном съезде по теоретической и .прикладной механике ( Ташкент. 1986 ). на Всесоюзном семкнэге по 4

rjj --шшлешь.я n¿p;y;.iWiM:n--o ( 19S7, 199' ), nu Всосоязиом семинаре по ш;ст;нш-н:і[ ной аэродинамике ЛА ( Москва, 1977, 1985 ), на Все-с..ь;г,ікім семинаре по ііо пэрэлилгмике леїательних. аппаратов в МАИ ім.Орпкоішкидгл) ( Москпа, 1988 ), на Всесоюзном семинаре "Отрнвние и струйные течении" в ЮТИ ПО АН СССР ( Новосибирск, I9fi8 ), па отраолегюм очишэрв "Вопроси гидромоханики корабля" ( Ленинград, 1083 ), на }ісйсоі"2Цлй кол'}*рвюдаи по безопасности полота воздушных судоь ь Академии гражданской авиации ( Ленинград, 1988 ), на республиканской школе-семииарв по теоретической и прикладной гидродинамике ( Алушта, іовЗ ), на VII Бсесокиюм семинаре "Теоретические основи и конструирование численных алгоритмов решения задач математической фисики" ( Кемерово, 1983 ), па Всесоюзной школо по "Численним методам мохбнлки сплошной среди" в ВЦ СО АН СССР ( Красноярск, 19ь9 ), на Всесоюзном семинаре "Проблемі! аэродинамики паровоздушных трактов когелпшх агрегатов" ( Барнаул, 1939 ), сомино pnx fj ФТМ им. ПофІ»; ( 1965 ), ВШ ( 1981 ), ОЛАГЛ ( 19Я6, 1988, ! 990 ), ЛГТУ ( 199! ), Институте проблем ме/. аники АН СССР I 1991 ) и на международной конференции ШЛО по исслчдовашю влияния человеческого фактора ( Ленинград, і 5чО ).

Публикации. По материалам диссертации оиувликоодш 4-і гкч.їт -них труда, в том ч и еле asna коногр^«.-(.

Объем н структура. Диссертшшя состоит і;з с-ьоД'Зтія.сгі«,«.! г ля: , ЗбКЛЮЧвїШЛ и приложения; содержит 4/:г' стр. ОСНОВНОГО ГСКПГ",, СПҐ -сок литерат^ря из m цаишнования на 14 стр., рисунког. стр., 29 таблиц на 15 cru., 26 стр. пршюжегсг*.

краткие сстхмт раштн

Во вьедешш обоенпьеки актуальное":'.'- и прахтч <*>скпя phomhw.-ct' расзиваомогоТіаучного нгитр; лепил. Оїор'улзронагч и-.-ли иссдагг;.'-ішл, дано представление ¿ структуре дисх-ртаця? и о ьнедрянни п • лученных в ней результат' • ■

В первой глаио с"'о,''S''Ні! материалы по фпйчосьич и математическим МОДЕЛЯМ ОТрІШІ Тї'КІГ/З с ПОЗИЦИЙ ЮТЯСЯПРЛНЮГО зксіїьп.! мента.

1. В проведеш?^. '^ікачн,! р'їсчетію- експериментальних не еледоьащ'Л отрьтшх течений í{.j .1 ) даіоімя работа аашиапт кест.. г

ряду работ.' основанных на чизлонном моделировании течкіша в рамках полу эмпирического подхода к описанию эффектов турбулентности и использовании конечно-разностных методов для решения полнпх уравнений гидромеханики (в мпогоооразш литературных источников, посвященных расчетам отрывных точений,можно отметить монографии о.м.ІУ--лоцерковского и Ю.М.Давыдова, С.Патанкара, і:і.К.Паскопоьз, Р.И.Полежаева и Л.А.Чудова, А.Д.ТЪсменя, В.М,Пана, Л.Н.Іанчела, Д.П.Оио-лдинга и М.Волі'іттейна. а также наиболее близкие- к дзшюй раОот>' монографии И.А.Белое», и.Д.Пвлого и Н.Л.Кудрят'ва, И.Л.Педата. С.А.Исаева и В.Л.Коробкова ).

2. Представленная л Î-ÎI.2.1.3 оистематпзя'шм ai:туалпшх -адач отрывного о<зт*кэния зог/ллшпшх тел и о лидозшш жидкости п гтупо • нчатих каналах, проведенная по слодутанм '.атичч признакам:

а) по наличии или отсутствию фпкси{«:<ь.-шш4Х точок отрпьаі$і .г);

<3) по ткну формирования циркуляционных cou (51.3)

І )с организованным отринем потока на счет размещения лисіше

или перо горо док вблизи рассматриваемого объекта; 2)возникающих естеетвешшіЛ образом, как например, и ка'-ер-нах (нишах, щелевых разъемах>, в сложном следе за телом, а также анализ состояния современной ыгшелителтой гидродинамики позволили видалить довольно большой спектр задач, иметаих оолыпой научный и практический интерес. решение которых может Он ті., получено методами численного моделирования. Гі их число,в частности, входит задача обтекания тел с передней и задней ерпмшки гонами до-, транс-и сверхзвуковым потоком.

3. Выполненное в §51.4,1.5 и в Приложении обобщение именаейся информации о полуэмпиричоских моделях турбулентности стимулігровало в целях прогнозирования турбулентных характеристик обращение к наиболее применяемым в расчетной практико моделям дифференциального типа: диссипативной, двухпараметричсской модели турбулентности (fe-є-модели) и модели рейнолъдсовых напряжений. в том числя ее алгебраического аналога. На основе имеющегося опыта расчетов турбулентных отрывных точений fc-6-модвль рассматривается р, качестве базовой модели турбулентности.

4. Анализ форм заїш.си исходных уравнений (51.6) показал, что для обеспечения приемлемой точности решения задач цолосос".разно использовать дивергентную форму записи исходных уравноиий д/нами:чі 6

іязкой несжимаемой жидкости с преимущественным выбором в качество зависимых переменных естественных переменных.

5. Конфигурация исследуемого объекта < форма обтекаемого тела или канала, в котором реализуется течение жидкости ) определяет пиоор системы координат ( ортогональных, в том числе, стандартных, например, декартовых или полярних, и обобщенных, криволинейных, согласованных с границами расчетной области ) как в двумерных, так и в пространственных случаях (каталог систем уравнений при использовании ^-е-модели турбулентности представлен в §і.б, а в §1.У отражены особенности постановки задачи осеспммотричного обтекания тал вращения потоком вязкого сжимаемого газа).

6. При решении задач о деижошш кидкостн в сложных областях представляется целесообразным записывать систему исходных уравнений г> обобщенных кривалинейши координатах относительно декартовых составляющих скорости - такой подход в настоящее время является наиболее употребителышм.

Т. Анализ препятствий на пути внедрения вычислительных комплексов п прошшшпгое использование указывает ь качестве одной из главных причин недостаток доверия практиков к результатам,получен-ним при числетюм моделировании. Представляется необходимым для их устранения дать детальное описание структурных элементов вычисли-телышх комплексов, а также провести систематические мотодичоекие эксперименты ітрії решении широкого спектра тестовых задач.

Во второй главе представляется детальная и подробная информация о соврёмёгашх шчислитолшіх комплексах, о составляющих их ос-но;-,у дискретных моделях и методах решения рааноеттіх уравнений.

1. современная методология разностного решения задач гадроме -хачики отрыли:.1:: течений вязкой несжимаемой клідкости, ориентированная на использование ЭВМ средой ггдуюстк ( с уморенгами хароктр -рсстякпки по оперативной памяти и быстродействии ) типа Р)0 и персональных компьютерен ГО ¿Г .-'¿6/386, основывается па концепции расщепления по физическим процоссгал (декомпозиция процесса решения задачи по отдельным блока;.') и реализуется в рассматриваема ним структурных моментах, вычислительных комплексов ''<2.1).

2. Одним из сажнеЯгах кпементов пкчкелктелышх комплексов, оп ределяющих в пішчктолшой мор) эффективность и точность конечно-разностного решения задачи, является блок построения сетки. В 5?.1

показано,, что для областей олочяюй reoi-mpiu! «••¿•»cooflpaiw» к-т: ••ль-зовать криволинейное, согласованные с гранітами, расчетпи11 гстки эллиптического тала ( сконструированные, напримор, t, рамках ттодло да Томпсона и Мидддкоф^-і по осново сочог-шя Г'Мюігтаі.ячх тлю'П'т-моь решения уравнений для попзнциаяышх їичуН':1 р' мптодп н.жоп «я ной матричной факторизации Рулоопа n yrrpoii--r:i»-"M і'.ар/амт- г.;і>.-v..'года Стоуна).

3. Представленная в §2.3 іслсссйїяклцй-і іг и гори:в ,н:< йк? ра: 'постах схем. раэьивэицзя концепции Патшкарп. тг.мля'/т г •-•етшх позиций подойти к анализу имегвмхся и рапработыгссдах р.-іс'к-г'.пг алгоритмов. Вайю подчеркнуть такие их качества как npi-емстг п-ІІОСТЬ, компромисс Б достижении ТОЧНОСТИ И ^ФИКТИВНОСТИ.

4. Развитая &£фекгиыгея методология рвУК*.>гр'>го ^делкрэьянг.-' тачешій при високих числах Гейнсльдса базируется на еждучзях ?."л мэнтах:

а)на использований аапиеа здіх ъ пц-;и"я-< рагнсстных -логов исходных уравнений при дискретизации ноявпоа ••».юти но -роті; вопоточной схемо первого порядка гишрсксютши к предстаг.лэнип источігакового члена со вторим порядком пппроктгации (5'2.2, 2.-?:

б) so демпфирован!?/, шфкзячезках оец'лчилцкй за счет ве-с допил в диффузионный член в неявной части уравнения схемного множителя OTL. ( величина которого зависит от число РеЙНОДЫРЛ г. оиредоллет-ся в хода численных экспериментов );

в)на модификации квадратичной протквопоточной схомн Леонарда (QUICK) на основе реализации идеи коррекции потоков (структурное преобразование коэффициентов исходного уравнения так, чтобы выделить части,определяющиеся по противопоточной і порядка.аппроксимации схема,и корректируювдю добавки,повышающие порядок аппроксимации. Послоднио собираются в источниковом члене.Детали - в §2.5);

г)на'применении скорректированного варианта SIMPLE - метода

( процедури SIMPLEG )' в сочетании с концепцией Рхи-Чоу о сглаживз -нии нефизических осцилляция давления при расчетах на сетках с несмещенными узламі для давления и составляющих скорости { перспективный подход при использовании криволинейных сеток - §52.7,2.8 1:

д)на целесообразном использовании методов ускорения сходимости итерационного процесса расчета стационарных течений ( многого -точного метода или его аналога-метода аддитивной коррекции.J2.11). О

5. Для расчета периодических течений канального типа -типность численной процедури обеспечивается введением специального уравнении для коррекции градиента давлення по длине канала(§2.12).

6. Анализ численних мотсдл: решения разностных уравнений продемонстрировал преимущество методов неполной матричной факторизации (52.10). .

7. Обобщение представлений о численной диффузии в одномерном и многомерном аспектах и интерпретация эффектов численной диффузии при моделировании отрнвн::х течений на неадаптированных к структуре течения сетках как дополнительного псевдотурбулентного диффузионного переноса покрзигавт ;$2.й>

а)полйпност1 детального анализа численной диффузии для сценки качества рисносгних реігепий;

б) необходимость чг.слпшшх мссперюиїтов при решении тестових задач.

б. В классификации граничних услопій для расчетов многомерных ламинарных и турбулентних течений особое место занимают услосия на твердах поверхностях. Следует отмстить, что вопрос о приемлемости того или иного типа граничных условий и особенно вопрос о применимости метода пристеночных Функций должен решаться в ходе тестовых исследований <52 .її).

9. Кз краткого анализа таких г-лементов вычислительных комплексов, как рациональная техника программирования, реализующаяся в пакетах прикладных программ или код-їх (в зарубежной интерпретации), использование адаптирующихся сеток н катода декомпозиции расчетных областей, применение ЭВМ специальной архитектуры, следует (§2.13)

а) важность разработки сервисных програш анализа информации и, в частности, графической интерпретации расчетных результатов для решения многомерных задач гидромеханики;

<5) необходимость при создоіши пакета программ развитой оболочки, обеспечивающей удобство в его ¡эксплуатации ( ориентация на персональные компьютеры ):

в) большие возможности совершенствования вычислительных комплексов в платі приближения их к растущим требованиям пользователей.

о

10. Анализ перспектив развития вычислительной гидродинамики показывает, что в Олизгайзпее время в промышленную эксплуатацию поступят различные вычислительные комплексы расчета сложных многомер- . них течений в пространственных, криволинейных областях с учетом эффектов турбулентности, сишаемости, нестэцжшарности, в том числе для многофазных сред (§2,13).

В третьей глава представлены результаты комплексных метода-ческюГ исследовать! расчетных олгоритмоп.

1. СовроштшЯ подход к методическим исследованиям вычислительных комплексов должал Сыть направлен не только на их настройку, касающуюся БЫбора схемшх факторов, но глаг.ным образом (53.1) на оценку приемлемости разработанная кодов на основа комплексного подхода к проблема качества численного решения, который заключается а) во всестороннем анализе факторов,определяющих точность решения ,эффективность расчетной процедуры; б) в широком спектре решаемых тестовых задач, для которых или накоплен большой расчетный материал или существуют надэкныо экспериментальные аналоги.При рассмотреть отравных течений вг.ким представляется принадлежность тестовых задач к различным типам: к задачам с фиксированной точнол точкой отрыва потока ( задачи обтэкашм диска, двух дисков, диск-цилиндра, о течеккл езщкосги о ступенчатом канале ) и с нефиксированной точкой отрава ( задачи о точении п каверне, обтекания цилиндра поперечным потоком ).

2. В качестве критериальных оценок качества численных расчетов отрывных течений целесообразно выбрать зависимости максималь-

■ ной воличины' фушодгл тока ф в зонах циркуляционного течения, характерных разь-ороз крушсмасатабик. вихрей, определяемых, в основном, подокендо;л'точек отриза и'присоединения потока, интегральных силовых характеристик ( коэффициентов лобового сопротивления и их составляющих для задач обтокшшя затупленная тел к коэффициентов потерь при дглшоши дадкостк с каналах ), распределений локальных параметров ( ■ повер.шостнах, как, например, С и су, и в характерных сечениях потока, например, распределений в поперечннх сечениях составлящих скорости, турОулениих характеристик ) от числа ГеЯнольдсг! По, а такза зависимости максяшлышх величин ошибок при расчете локалышх параметров потока ( состпблянки скорости, дпв-лони.1 ), оотяткоо уравнений сохранения количества движения и массы

от номера итерационного вага ( последние зависимости р&ссматрива-■ ютен при анализе ^фиктивности расчетного алгоритма и § 3.2 ).,.

3. Исследование ¡фиктивности предложенного алгоритма расчета отріїгнш; точений на примерю решения задачи о циркуляционном течении в квадратной каверни показало, что при условии обеспечения достаточной точности результатов бистрота достижения заданного приемлемого ур''і\Ц)і ошибок определяется

а) количеством сеточных узлов li и способом их размещения в расчетной ооліїсти ( с увеличенном К и/или уменьшением размеров шага сотки за счет сгущения сеточних узлов у стенок каверна сходимость ¡*>зко замедляется );

б) схемой ра'-к.ипления системи исходных уравнений ( преимущество ЬИОрОННоіІ схемы ЗІІН'ЬЕС перед широко используемой в расчетной практике схемой SIMPLE на довольно грубих сетках При высоких »телах Рейнольдса достигает 2 раз);

в) методом решения разностных уравнений ( вибор метода неполной матричной факторизации п вориате S1P позволяет ускорить сходимость при у маренных, порядка ю1 числах ¡-'ейнольдсв в 6-Ю раз по сравнению с методом линейного скошфованвд );

г) использованием техники ускорения еходамости ( прнчэнедае метода аддитивной коррекции при репоиии уравнения поправки довле-ния позволяет на 25% сократить ьренешшо затраты );

д) использованием -начального прчбляазимя ( ігри оольакх числах Рейнольдса достигается сга:л;е:ме врекшшх затрат в 3 и более роз);

е) необходимостью использования при ьасокиг. числах РеЕжмьлеа демпфирования в іаясной часті; урпвягіпй поржосо з коофОДдоктоц 071 « 0,25'Re .

4. Разработанное коды по затрат,r:v олерационвой поти Kavm.t»-тзри т превосходят яззєстїшо код« ТЕ/СИ.

5. днакяз точності' рєпуяьтатои к» основа согк-ставлеші,: no.v/-чсшшу с поменш р&глэтш* елт-орите^ (шссгоё! звдгік о цирхудод-оинсм точелиа ь квадратной кьмрк., о так;:-; сраіненвг, sitcnepEvm-тальных н рссч''тпі.\ рпзу;;ьтйтот) при «глелегаюл кодедарои-ят« Л'.Н--нарного к туроуддогногл те».еклл в ксн.?,';е с гнеоап'лт рзегиужг.уг«, ос9<;;&ї"зТр>,.,шогг> остсюкля дгуг. даскоы, цн.;;;:;^;.^ с .. показали (53.3)

э) щтст^мхтъ яэсготоппо цус.-лг, ce;:;jp;'vr<n;< от ;cj л > ?f..'>J

Таблица I- (Ккпиэ'ичшч к риупылт^» н.> рис. 1

Обозна- Запись>рап- (Чп.а

чен'.!» счсма

о » - г - р 01 чек ИС

0 и - V - р (Л.'К (С (С

а и - V - р (Л)? И! С

V н - г ~ р ОМС К1 л мс

я и - 1 - р ИПБ

• !! - С сив !'<■

л ¡1-е 1.1 > а 1 Г

♦ ¡1-4 С"П5 (С

1) 11-4 ("М'Ма 1С

X 11 - С с о.ч <х

О 11-С Л115 с с

л XI - С 11)5 (1'

11 П СПЯ 11

- в 11 --4 ( 1«'

---- ------- ---------— ------

Лч'н 14 р.«Г)11з

Лигр'пГ Spil.li

Ш.1.П»«, Sl.il»

Рис. 3, . Зависимость коэф-риашента лобового сопротивления С, диска от числа Ргйио.илс» 1.3- решение уравнений Шви-Сток1а при ис»опь-зовамии схемы Леонард^ (/) м гибридной схемы (/); 2, 4 - решение ураннеииЯ РсПиольдса, замыкаемых с помощью *--|-м1ши«1 т/рбуисптткш гри использовании схемы Леонарда (Л м гибр»л»юЧ схемы (</); 5 - расчет по методу дискретны* вш-рей; б. 7 — экспериментальные шкные, порученные 8 работах КйЬ^С^ь* , ¿Лс;-*^.".^ ;< V .

С..

±А

-Ф

О

Гис. А . Профили оссаоЯ составляющем с корост в бшжжм следе за диском. / - расчеты по схеме Леониде; 2 - по гибридной схем«; 3 - по гибриде* схеме » сочетании с модифицировано* ¿-«-моделью турбулентности; 4, 5-экспериментальные данные ; S. 6 - положения раздела ющся линии тока = 0)

Г, 0,10 1.01 0,14 «07

* Л я

ЛечйЯ

а л> п

50 100 д

1---

•

/ к*

-1__

н

Гнг. ^ , Записнмость м* . < пмалпшкг пепин фупк кпп 1пк1 <>,,, от ч1кнл )''1111II р.|ПИОгщ>Н'>Й сетки • в Ке II»); 0 - Кс --••• 41 И), н, - Иц КИЮ. И1||Ч(\Н)'Мк |Ир|[<ч1 лишиН

1чунч 1.1нм зп'мнм'ппсскнс и1.гк11ня, д'чим эсммс 1и

иргд'.'лми.п сетка*

Таблица "2. Сопоставление рассчитанных по различным моделям турбулентности п разностным схемам коффпииснтм добпвио С* и донного Сддс,, сопротивления диска между собой, и с экспериментальными данными

Рамюстлыг (иш Расчет Эчгпсртмгпт

Лппрокснмааня конвективных чле- сс Сх С с,

нов в уравнениях А—е-модели:

Гибридная схема 0 0.1 0.13 1.15С 1.114 1.068 0.421 П. 377 0.31!

Схема Леонарда 0 0.1 1.165 1,124 0.439 0.385 1.12 0,3}

Ал гебранческа я модель реи ноль ■ С„, 1.5 2.5

дсооых напряжений 1.131 1.121 0,457 0.350

Гис. ?. Эапкенмость^гцотч ГсПниньдса дли рэишчимх > ршмом рагщ-та течении а кан

( в одтасимосчи от число рейнольдса ) сеток для распетой отрившх •гччйшій; преимущестьо сеток со •ігуїдгнигм сеточных узлов с зонах Очльших градиентов опридилнш;»: геченй" народа гроь I при ьтом целесообразно вибирать личину пркстеночнсго шага сетки порядка Ш~г и той ); см., в частности, рис.і.

Оі необходимость исішьгоьглшя техники шшієй релаксанті для достижения стационарного решения * при еігсских числах І'еііно.пьдса

Лу'-0,2ч0,\ );

ь> вквиеалйнтають двух различных плов алгоритмов, основанных на использовании преог-разог-ьчных перекупних ф-0 и естественных переменных и-і'- р . при условии приманеная схем дискретизации 2-го порядна аппроксимации фис .1,2);

і') независимость от расположения сеточных узлов в использованном шаблоне (сошеи'иыше<СС) и иахматюкчШС) сетки);см.рис.і ,2;

д) независимость от р.ыбора системі координат ( близость результатов расчетов обтекания цилиндра поперечным потоком в криволинейной и полярной системах координат ).

б. Систематически* исследования влияния на результати расчета отрывных течений численной диффузии, обусловленной использованием широко распространенной гибридной схем/ в сочетании с неадаптированными к структуре течения сетками, продемонстрировали на основе сравнения о результатами расчета по схеме Леонарда и с данными фа -зических экспвришнтог следугщее:

а) наиболее сначительннии г,Ччпа численной диффузии оказыьа-юггл н случае и>-пользование гибридной схемы при дискретизации ион-в»!к 1-шйшх членов урагнений количества движения. В этом случае существенно искахяутся распределения параметров потека, наирямвр, снижается интенсивность возвратного течения (на 20-401); декорируется вихровая структура і на 20* уменьшается длани Огатеюго следа 30 ДИСКОМ ) ВПЛОТЬ ДО списочного представления ео ВВОЛКЦКИ С ХОСТОМ числа РеЯнольдса ( укшіьаьчшз ривмпроп основного и вторичнкх ьихрвп при движении квдкости в канале с внезапным рпезкренивм ); о'чень велики ошибки V 'Гро; козировмгии козИгшнснто продольного к лобового СС'ПрОТИСЛОНИЛ те.'! с передней СрНПНоЯ зоной (двух ЗДСКСБ, диск-цилипдпа), доходяїг.и.1 ;; ■ кю* и солее. В то ко время затенлет-ся влияние нуон г^роулон-шогти-рдаультятн расчетов практически не 3.41-ксяг "г мюранной гй>п-.-'« -г-ург-ул.-нтиоста (см.рис.3,4,6.В и

I Ьксигримйктолышо аослэдов&шя

I 1 Аагиз, ¿оапзгоп (Н-йЗ)

I ? Рг^ег, БсерпШег ' (1985)

I О Лиим, ЛоЬпзъоп, 1Моп (1978)

I <: Ез.1;оп, «ТоЬпз^п (19-30)

I 5 К1т, Кипе, Лопг^ог. (1977)

2,33 <\П 6,73 и\

1 Г '! г ч

Щ1

<>-*■ ? а

г « 2 . о.

А—£11

,00' '■Л

Н»'

-"С •-Гт -

о"»

'п

г

$ }

' /

О 0,р 0-0,0 О О С? с 0,5 и

гг

(иссчгп^шм.я кр! ж ка-

О ми) ирмфшшЯ сииросгм н ноиср»"»-пи\ ачашя.ч кыши

Ъ

¿.АЛ

¿V

а - ч

/7

¿,2

И

К

?,С? I -I

1

---5 !

о с 4 |

^«г Ю ^с 6 1

) о ¿, IV'":

Рис. Ь . Сопоставление рассчитанных по схема Леонарда и по гиориднсй схеме (кризая б; разультатоз с различными экспериментальными данники по длине.отрывной зона за • ступенькой

03

Рис. Сопоставление россчитенннх по схеме Леонарда

.(кривая I - С =0,1; 2 - 0 ) и схеме Рейтби ( кризая з ) результатов ^экспериментальными данными Кима С 4 ) для г.; вертикальных профилей продольной составлявшей скорости </»' течения з ступенчатом канале (а), распределения кооффи-циента давления на стенке за ступенькой (б) и профилей энергии турбулентности (в). О

=-'——и^-е^тНг--1-' ВЙ» 0 СО/- 0 00250 йрг „-о---

£ »' ® • ' /®. ! 1

> 1 /»„ 1 1 1 <3 1 '

1' к о 4 1!

/ 0 1 I 1 ! |

А Р т с*

1

2

о

таблицы 2,3 );

б) гораздо менее сущееткшшми является зФІякти численной дифруяид, вызванные диекре'лізаиной кошієкчкбішх членов уравнений переноса турбулентних характеристик к, таким образом, представляется оправданной дискретизация копвоктившх членов ураг.неіпій переноса турбулентных характеристик.по протішопоточиой схеме с односторонними разностями (Щ'З) или гибридной схеме ШК5),как это пред- • ложено Лешцине[№м и Годи.

7. Сопоставительный анализ в 53.3 результатов расчетов с использованием различных типов граничных условий (в том числе метода локального подобия и метода нулевой диффузии) и данных экспериментальных исследований турбулентних отрывных течений с фиксированной и нефиксированной точкой отрыва, с организованным отрывом потока и в олшяем следе за телом показал приемлемость метода пристеночных функций для прогнозирования характеристик течений указанного типа (рис.7-9»14,18 таблица 3).

8. Сравнение результатов расчета ближнего следа за диском на основе использования дифїереициальшіх моделей турбулентности различного вида ( диссилативной двухпараметрической модели и модели реЯиольдсовых нэпряжжйй-53.6 ) показало применимость й-к-модели турбулентности, модифицированной а учетом в.гплкия кривизны линий тока на характеристики турбулентности в рамках подхода Родн-Лезахи нвра (§3.5)пря ЕШ5орв полузюшричвскоЯ константы с в корректировочной функции /ц рапюй о,1 (таблица 2,3 и рис.7,9-10}.

/}|=1 / ( 1 + Сс-Мт>. где Н1т-турбудентиое число р»пардсгна. Расчеты турбулентного обтекания двух дисков и коэтганоыи дуск-ця-диндр с использованием ИОДИ$ЯЦИрОВВННОЙ модели й-є продемонстрировала высокую точность прогнозирования ко&Фїиционтов профмлінсго сопротивления тел и подтвердила правильность выбора иеличшш г. .

9. Проведєгвша методические кселедсвания тггошля рг-гралотвть расчетный алгоритм, оОосшчяЕанщБ приемлемую точность н^гнойик-ьэния турбулентных ОТрЫГШХ ТОЧОШ? и ОСЛПДйКПйй ВЫСОКОЙ 0ф|5"-5тиг-

• ностью. Его характерний! чертами являются ис:юлі.;Огак5'.е ЗКї'І.ГО-методэ и схемі деонерцр при дискретизация конг-яктикшх члене г. уравнений измзиошя к:ьтг!';естііа дгдташм, прктнеіпи внеокора.-пль-ДСОВОЙ версии й-Є-МОДОЛИ турбулентности, МОДИфИЦИрСіГчЧІШС.Й с учетам влияния поправки кряги;?ш лиияЛ тока на характеристики турсу.кнт ■

МОСТ!!, С сочетании с методом пристеночных функций.

Ні. Численное исследование ламинарного течения в ггрямоуГоль-ной кпрорни(•}?..3). индуцированного подвижной границей,показало,что

а) влияние г,яркости для квадратной каверіш приводит к развитию система вісричнш:, угловых вихрей, в том числе вихря в окрестности л-доикиой стеики, росту интенсивности циркуляционного течения а піфЕїп-юм вихре (« достигает о,42 при Пе=5000) и в принципе оказывается справедливой гипотеза Бэтчелора о формировании ядра практически невяского течения, окруженного тонким пограничным слоем, ь пределе при Не-*« (рис.,?.);

■') с. ростом глубины каверни I, реализуется тенденция к образовании системи вертикально ориентированных вихрей убывающей по мере приближения ко дну интенсивности;

с »дм тр^хм^рной каверны характерно наличие притормаживагаего г-к-дуЯсгрия •Ужогч.т стенок на отрнвяоп течение, которое, впрочем, •■'слооенпет по мере увеличения числа Рейяольдса.

* М четвертої} главо представленії расчетные материалы по решению традіїісіїшпіх"залач"*сітшвного оотекаїшя затупленных тел с фкксиро-; -чтой и нефиксированной точкой отрыва.

1. Методическое исследование поперечного обтекания цилиндра потоком нежима* «ой жидкости позволило определить величину параметра релаксации ос в ^локе коррекщт давления при проведении рас-чето- на коивод-лняйюй сетке с согласованными, нвекешеиннма узлами для осїк-ьгах з-ависимых переменных - реализация концепции Рхи и Чоу і ОС-О.ОГ>10.15 )-

2. Использование алгебраических, ортогоналышх сеток, одно из семейств которых включает линии, перпендикулярные к обтекаемому телу, а второе семейство состоит из эквидистантных контуру тела линий, с і кмулирует весьма экономичный подапд к рассмотрению широкого спектра конфигураций тел вида притуплённого вара, цилиндра со скругленными острыми кромками в том число с полусферической носовой и и"[л;чяЗ частями, затупл'янногч» конуса со скругленной остроЧ камкой.

3. ¡¡рсведеяш!* численшіе исследования ламинарного режима обтекания тел различных геометрических форм (.34,1) покасэли, что

т») с .,ч>ілічєн;рм числа Гейнольдса эьол'спия течения приводит к развитии '.'шкчего гл^ла, возникновению и росту вторичных вихрей

( при обтекании сферы вторичные вихри реализуягся н •-креетнаеги точки отрыва потока при Ие>260 - рис .11);

О) ШІТеНСИфИКаЦИЯ ТЄЧЄ1ШЯ И ОЛНИІЄМ СЛеД-? И ро^'Г р'іГМ'.-р'Х) циркуляционной зоны за телом прж увеличении міс.', а лг-і сти-

мулирует появление локального минимума ь грд. {«четкой г'н-.игиа-.г-ти С^Ше) при наличии общей тенденции к сш«:ениі» г,.,

(рис.12);

В) 'притупление Сферы замедляет фарМіїрОЇ-іІііІО ЬїОІ.И'іііііХ іИХр.г», а также способствует локализации точки отрш.а в опроотпости округления перехода от торцевой поверхности к отроческому участку;

г) увеличение длины цилиндрической истаг.кл притуллошюго цилиндра со сферическим' окончанием приводит К Некоторому ЮГ.ОЛО 1С)''> снижению лобового сопротивления тела;

д) доминирующее влияние на обтекание тела оказывает форма п - -ре дней" его части, в то время как конфигурация кормовой части ь гораздо меньшей степени влияет на кнтегралыше и локальные характеристики течения, что выражается в консервативности для различных конфигураций тел малого удлинения.

4. Исследование влияния геометрических пара»,трав на турбу лентное обтекание тел различной геомотрии демонстрирует <£4.2>

а) более чем двукратное увеличение профілі но го сопротивления притуплённого шара при уменьшении радиуса затупле-пин от 0,9 до 0,25 при практически неизменном сл;;

0) трехкритное различие в Сх при изменении направления обтекания затупленного по полусфоре цилиндра малого удлинения (17^,= 0,2 );

б) слабую зависимость С^ от угла полурастьора конуса при изменении С^р болео чем на порядок;

г) близость величин лобового сопротивления цилиндра малого удлинения со скругленными острыми кромкам?.. затупленного конуса с углом полураствора 45° и притуплённого ¡пара с радиусом притупления 0,25.

5. Численное моделирование ламинарного двумерного обтекания конфигурация автомобиля (ЗЛЗ 1102 и «СЛЪКОВАГМП показало (§4.3), что

а) увеличение числа Рейнолвдса приводит к развитию пшк-вой структуры ближнего следа' за автомобилем, причем при Ре=' О2 .-<>текп-18

1Ашт

Ч ФАН

С:.

Р.о-250

ТШВС&ЗЭДТ РШШ 0У5Я едя

ас4

алз

Др

м.и

-Ц.5 -1.а

-2.4

а"*-/», О 2 - 3 ^о 1 1 ,«£»31

< > 1

050.

1,4 ~'РмШЫ1ап 2*5 -

3,9 2

1.2,3-

ир

< , 5 .

а)

О.О в.2 0.4 В.Ь е.а Х/1

.7

Рис. Структуры отрытого обпкамня аялмедра при юли-Ч1м* М) м отсутствии {<$) перед мч даек* {Я » / ■ 0,7) при г» Кс =» 1000 и расггрецепемил коэффициент* Ср поверхности ого ' 7 ХДЯНСНМЯ по цилиндру с писком (в) и без диск» (<г). """"

3: 2 -#»-0,02; ^-^--0,05; —

3 - Ф » й; 6-*» 0.02; 7-ф» 0,5; * - $ » 0.9»; ? -.по # данным эксперимат » гкдроамкам»**смоЯ труб*

ше ОезЕихрввое, а кри Ке гсорядкь 10* длина олихдого следа дести • гает нескольких длин автомобиля (рис. 13,-;

0) наличие подвизаю;о жрана способствует еограстьы«» леки»-го сопротивления и образованию отрыьмой ваш в передний части ар-томооиля форш УАЗ но?;

в) в просвете между днищем аьтомосиля к дородным полотном реализуется течение канального типа .(рис .14).

6.' Исследование турбулентного двумерного обтекания -автомобиля и сопоставительный анализ расчетных результатов с имеющимися укс-периментальнша данными фирма ФОЛЬКСВАГпН(рис.14;лрк|демо11Стрлровали

а) приемлемость в целом разработанных для персональных компьютеров кодов для прогнозирования параметров потока в окрестности автомобиля;

р) близость по рассмотренных форм при существенном (в три раза)"различии в профильном сопротивлении;

в) достаточно модную турбулизащш и протяженность следа за автомобилем.

В пятой главе систематизированы результаты численного моделирования обтекания тел с организованными отрывными зонами потоком вязкого газа.

1. Проведанные физические исследования дотикания совокупности дг-^х дисков, цнлиядра при наличии и отсутствии перед ним диска в различных еэро- и гидродинамических трусах позвоЗлиш обосновать выбор стационарной расчетной модели для рассмотрения обтекания тел с пса (§5.1, рис.15).

2. Численное исолудовениб ламинарного режима с>01 екания потоком несаимаемой жидкости цилиндра большого удлинения с острима кромками при налички и в отсутствии пород н>1м- сооено располокеино-го тодаого диска шказивазт

а) образовало с увелйчеихам число рейпольцсн вблизи боковой поверхности цилиндра с плоскюг торцом развитой циркуляционной зоны с фиксацией точки отрыва в породней острой кромке ( с максимальной скоростью возвратного течетш порядка скорости набегающего потока и максимальным радиальным размером порядка радиуса цилиндра при Ле«25Ш ); возшаиюьокио весьма протяженных вторичных вихрей, роет которьх .при Ке>2500 приводит к рззрупогаю вихревоП стрктури, к неустойчивости обтекания Цил'.^кдра;

С) полное ік"-епноі;є!шо огрнвной зони на боковой поьерхиости • иилиндра при размеионии перед ним тонкого диска при виборе радиуса К и зазора і соответствующими оптимальним размерам при високих числах і'ейнольлса ( Л-і'О.їб ). шестикратное уменьшение•профильного сопротивления цилиндра с диском по сравнению с изолированным . цилиндром:

в) образование с ростом числа РеШольлса в каверне между диском и цилиндром помимо первичного крупномасштабного вихря, интен--СШШСТЬ которого при |(е = 10' достигает 0,35 (Й=1=0.Т5), системы вторичтшх вихрей, а для тесных компоновок с малыми величиными зазора между люком и цилгаглрсм ( гч), 4 и меньше ) - группы радааль- . но ориентированных вихрей;

п практическое отсутствие влияния на с^р цилиндра с выступав ицш диском уддал^ішл цилиндрической части \ в диапазоне от 4,3 до , 14 при наличии изменений в ст1> и Сл1;

д) близость по лобовому сэпротивлетгю различных по конфигура-ции'ПСЗ компоновок с ЛМЮ./б и Н~0,7Ь; £-0,5, несмотря на разницу в С.1Т и € гГ

3. Выполненные расчеты ламинарного обтекания цилиндра малого удлішения со скругленными острыми кромками (гОгь-О, 15) при наличии выступающего переднего диска іфодемонстрировали при возрастании числа Рейнольдсэ от кю до 500 перестройку вихревой структуры для тесной компоновки (/7=0,в5; г= 0,4), заключающуюся в переходе от режима с изолированными отрквнымн зонами в передней части тела и в ближнем следе за ним к режиму с попаданием цилиндрической части . тела в область следа за передним диском.

4. На основаїпги систематического исследования турбулентного втекания тел с ЛСЗ различной геометрии и удлішения (двух дисков, я<Ьубесконечного цилиндра с диском, цилиндра малого удлинения с толтой иглой, цилиндра малого удлинения со скругленными острыми кроили - рис.16-19) установлено, что

^ практически отсутствует влияіше числа рейнольдса па картину течения, Ня локалыше и гаїтегральїше характеристики рассматриваемых Т. л; . „

счествуют оптимальные по лобовому и профильному сопротивлении кон(5&,,уращгіі передней части тел ( Яор1,1 и Я,гор1 ),для которых имеют іесто локальные минимумы Сх и С^і при этом следует

lid-u.us -

0.22:

0.23

az?

\ \

\ \ t.O'S

V

V_- 1.0

Ti б fl И a • . С^ММГММС >*СЯфИМСМ>Л1>МЫ.» и />»Р<СИ«ЬМ ЯО COCTJ.f-

ЛЗМЩЧМ /loioeoro СОЯрОТИВЛСНИв KUMr>oKC»k.H ДИСК -цилиндр

TURBULENT FLOW OVER DISC CYLINDER ^ 4.

itt-u.it,. rb-=a.i:;. i.«i=u.7ti RC*'5Xii3

DuJ6p . pu-iounn»»» no conpauiuvrt iianMtit! итиил^а с »jcijaaiaau дисюя р;;l(j

0,04

1 о.сг , о

0.5 0.S 0,7 T^icTti.

R « / « 0.75

fr.- 1С a »M ct

1» - 0,5 %

Эксперимент 0.0 J 1.25 0,03 ■ 0,005 0,04 1 0,0(15

O.OOS 14 - o,:o 0,31

Расчет С, 001 1.25 C,0) 0,05 _

0,00! 14 0,0 J 0,20 C.JO

171

№

ОI—L-____

'М:г о iiii 'о <<л но ¡ч 's eme'v рУо ¡о » ;<;

l_\ W Про;.« К" ся: vi?,. («1

?*>• 'Vi'^fx .ypiya«" М» харакгерислсх -..>',;, <«); vL'i *n r6i "' ►««<«« -I <«>»cf&woMÄ №..KUiM« ме»;у « «.«.¡u.jynM -амиоыЯ cr«M»„

f-£. 15 . IC«).«». я.:.« tpks np* тсуя.тм„ ей- "^^..n, mroK1.

ICKMUV шшнср» с teliKOX №«/ . «p« '"'»"CSSi - Tu = 0,5 J - Tu = 1Л s; < - ikoii^hmci,

bs * 2J - IQ1 la); ocesoii состз.л*ю- ^iwyj^Hbie , псл^книыслрм Tu « Öj я'

Etf» скорости в С?еЗЛ!И0М «ЧРНИН к^еерны , ,

висхо* к цллиа^Сн (Ö); профнлл коэ<}'4»ц:1с|Гга

i - к = -0.0S. i - v

-O.OÖ. -I -

• -C.I,

crswtutaro aia^cHJu »i обнимка" K>ät,;x. k " T,?'03' fit" '"«»i

1К.СТИ (a); pirasijauai коаЭДщдаенп TT<""U ~ ,L"'J' 4 Г " ' ' " Ь'5' Эксичтт гта i„-CVна fokOteB nc.bcp\KacTv щишиф« it). 1 ,01K" *-"• ' ">•« caiojm-t ягви соотьскг-

. ' * l-JCT Tu ■= f-.5щиьщрше мм« - Та« С/Ч"?

отметить, что ДЛЛ тел большого УЯЛННОНИЯ ОПТИМПЛЬНЫП ПО Сх и С^р . ітміоіісі'ки ця соплад№т (рис.і'П;

р) имйот ме'"то существенная зависимость ОТ п ЛОШГОГО сопротивление т'»д малого удлинения с ПСЗ, причем локолышй минимум С^ КЭ еовнпла"т с локалівнми минимума!«» ст и

г) профильное сопротивление оптимальной по С„ Компоновки

■Гр

тела с передней '•рішіой зоной при нядлежаздем виборе зазора и радиуса дк.:кз почти на два порядка отличается от профильного сопротивления тела ял:.-, диско < для полубесконечного цилиндра при й=1-0,75 с^о/х'; при .ч-о,вч: г»1 с -о,о»б; для двух дисков при И-О.е-: г-чі,й с =0.05: для короткого • (А=3і цилиндра с толе-,

той иглой при я-о.'н: 7 = 0,4 <7^=0,04 ) и приближается к С^ тел удоебтекалчой 'рор'Аі ( для цилиндра с полусферическим затуплением

д) постановка перед коротким теле диска (толстой иглы) Слизкой к оптимальной геометрии приводит примерно к троекратному снижении лобового сопротивлении ( для двух дисков при й=0,8; 1*0,5 СуЮ.ЗЗ. для цилиндра (Х=3) с толстой иглой при Н=0,73', 1-0.4 СуО.22. для шілиндра (>-1) со скругленными острыми кромками (гО гз=о,іб) при ко.75; 1=0,4 сг=о,зі; пря я=о,7; г*о.75 ст°о,22; при Я=0,6: Сг~0,22 ) тел по сравнению с телами бол 'диска (55.4);

-:) при фиксированном зазоре г влияние радиуса диска Я выражается в переходе от режима ойкания с попаданием тела в область следа за диском при больших я к режиму с образованием ПСЗ и изолированной от нее отрывной зоны ближнего следа при малых, н; при этом оптимальной по сопротивлении компоновке соответствует карти--на течения с плавным обтеканием боковой поверхности (рис.16);

ж) механизм снижения профильного я лобового сопротивления тел с ПСг обусловлен организацией в каверне между диском и цилиндром интенсивного крупномасштабного вихря ( и„а11= 0,75; ,03 ), приводящего к возникновению зоны разрешения на торцоЕой поверхяое- " тк тела { (? --1,03 для оптимальней компоновки диск-гакишр ) я, как следствие, к деР.зтвутееЯ на цилиндр тянуцей силе, почти полиосты? го.чт-нсирушей нагрузку на передний диск (рис.15;55.2);

з) Д-.Я ОПТИМ9ЛІНМХ ЮЧП0НСБ0К ТЄЧ05ШЄ в ПСЗ іар-^т^ригуется

гораздо !*г-1!".~лм урони ;у турбулентных пульсаций е з 2 '.'.і-'я раз >

ЯЗ

ч) С-

/

•ч /

íj.Ü.'S

0.20 C.1Í

о.іг

О.ОІ

о.о»

•0,7 О,Є 0,9 fj

?;іс. £и ,5ii:ai<;t? nonjury рлиіа зл^нїЯ cf-!t;.iioa зеки нл

Аарйкггр.і:тики с^ггкінні цилиндра с [-непе:e*:¡!nui а

.ДС.-.КСЙ СйїіСТК ДИСЛЬМ.

О.Ю

о,сен

со

і __ 1 cj'ií

'V ä/Г

[ С.О£а

у J&t-

/

щ

¿iíh

0,2

ОД -А—, с ,5

j^Tlí.r 0,090

-kW*

о.со

о о

Я Ь і і Ь L

РИС. ill ß»l»«l!H4 jrA»HI,5t¡y4 Шир.іЧССІ.ОЙ «СіСПІ h.i lOOUuGô сопротицненне й Jfû CO0TftHÄ;il'*.l€ АмО>.-

- A.lü1'.

Рмо.22CoiiOotUBSt¡¡її: no ісбзьому оьпроталгииь тле тгаллци-

ОШШХ to tu u Tel 0 nepe/jtil u ifUllííi С pii Ь И ¡J ми 'J Oi t.; H4 0 Jill tlx ©ÊTtKP»,tM МііЗКССЮр OCTIUJU flJîuKOX lljHI ЧиСМ ' РсГ^'оімса iqí.

v:> J-Hliw'

0.071

о,с J

Piic.2i

Wh

- .î.0.3; — 0.8; о û?3-» 0.6$ ÜIVI ^

<¡nr

Ри.21з«иаіс«5 с*.ннгі»ности на

nodosa СОПрСіЇИЗ-

пніи lit тгадхц;|-CHHUK фосм u й сргпчизоаа'ши-і отриясч г.оїо°са,

ГИС."'І

М„

Пянякие са:ыиймосги ка коїфт/-potl'is n-fедіїей CfUbllOll ЗОїШ.

с

•к-м і--!' ни'.- и олкюімм c.yivt :>а т.-лс-м іриси9):

'.! 1 ДЛЯ i'UniKrj.lü І'ііл ¡Г: О KOVllOHOHOK увеличение УрОЬМЯ внешне П Щ£уЛ-.-»|ТНогтВ прИЬСДИГ К ДЄ'К'рМЗЦИИ ПСГІ. сникшим интенсивности т':> на ь и. как сл\чс пглр , к возрастание ( для н=і=

'7

0,"Ь ¡гри іим-міении lu от '...а-.* до о,5% і'озрастпет в З раза, а при Z' -"і¡'.з.' нии 'і".і ti і? увеличивпетел F б ргіз - 05.3);

н» ксииче.'.іс-іл інсоркл на ЛсклюП поверхности шшінлра при .híKi'ir.vb'iiiHKX :-, п ; сущ'чл ь'-'Шіо швіяот нп л-Оовое сопротивление тодз . :іпи.0-і.-/і вдвое ігри углп полу раствора конуса 0»і0° и pacw. греничл н\мпс-нсч.к') с ,4=0.6; 7-=0,4 Лпизкз пс сг к телам с ira r/.'і.чого лэО'- f.'M'o 'Х'протиглонил. но с:»лрє коглпсктиа j;

Л ; ре:іли;':.~гоя практическое совпадение спектров обтекания и • ' ' нн.гпндрч оо скрутнішими острыми кромками' (г0~гз=0,15) малого удлшілг.іл ¡:р;і :п.;;гіші диска радиуса R---Q.6 с зазором 1=1 и цилиндра • с иолу c$ej.;n<:er.:M І>';КЛІГ-чшіком.

ь. í*3?M'-nieu;i»i диск і опгимьшшх г-ісьи-}юв в ближнем следа за цилиндрическим 'і• • приводит к умоныи^'лт; до'чюго сопротивления ! С^ уменьшается ь ¿.Е- рчзз при быс'Оре компоновки цилиндр-диск Я3--0,9; ПО Срг;Ы|йНИЮ с цилиндром оолыаого удлинения -

рис.го, J5.51.

и. Для тел с ЛСЗ малого удлинения <\чЗ) имеет место взаимное влияние 1103 и трчгііил ь донной ччети '¡илиндрз с задній диском, приводящее к снижению С ідо 0.005 при Я=г=0,75) и уменьшению гптим.-.анего p.jJüiylíi заднего дисиэ ій^=0,86 при 7,=0.75 - рис.;-:1).

7. Тела с организованном отривом потока типа диск-шшшдр--диск в диапазоне малых дозвуковых скоростей наОегпицего потока ігри ш;ооре оптимальних геометрических размеров не уступают по лотовому соггротиьлешш широкому спектру удовооОтекаемых тел ( при ! CfO.tfX, rrpíl А-3 cr=0,09 -pnc.2¿).

у. Критски? явления ггри сОтекэгаш тел с ПСЗ возникают начиная с нт'0,7, т.е. модель неслсимэемоЯ ьлзкой жидкости является применимся до М^О.ьб ірис.23,§5.6).

9. С угедичеішем числа Маха набегающего потока уменьшается ннтеН'.ИЕНоегь '.-чекия в ПСЗ, разрежение в неП; рзуделяшэя линия стремится к предельному положению, определяемому прямой, соединятся острие кромки диска и циліндра; наолюдаг-тся тенденция к уменьшению оптимального.радиуса диска R и увеличению зоззря между

диском и цп^лшдром ї ірис

10. Тала їшіь .чг.ок-ишшпяр-даск по с, »о узтуигют многом из тол традиционных ,Jof м в 7рине:гГ>укс.м>м дидтіьош) г.доікг.с-мк політе (рис.

11. l'a осііольнии сопоот&ьаония pt-syjii.гатог расчетоь локальних И ИНГЙГраИкІШХ z&putu}<hc?«uc otphbïlùrr; 00т»к£1>ия лі-ух M'ACl'.Oh, диск -цилиндра, сі уяекчатого щіл;шд?а с.Л'лыгми зкопег ¡ментов Ыэреля и Бона, Kmcti'S и Pc икс, а тзіск>. дакн^ьт, сгьидалі но преьоденшх экс-пэршентот, (ом.рмОотіі t ) ) покядона приемлемость рэирзоо-танных кодом для прогіюзироьан;:» х^радеиристик етриьнш. точений с учетом &.(фактаь турбулентного« и сжимаемости.

■В шсстсЯ глав-? продстаьлена иерархия уирэгеьних расчеінш. моделей длГГІірогГіОЕИроваїііія характеристик онерхгьукоиого оосвкшшд тел С .Шредіібй ерНЕНОЙ зоной.

г. Анализ физических електрон оверхзвукоьогс обтоштил тел о передней cpuwioa зоной, результатов числеиаик расч^тла 1]*нсэьуио-ьогсоотекаяия конії игу рации дисіс-цшшндр дікг потоком ьязкош газа, в также поиск экономичных к «*)ф?ктиыш. подлолк врогнозиро важно интегральных н локальных параметроь обусловили конструїтроііу-ние упрощенных моделей отрнвиого обтекания тел о ьыступанщими дисками в рамках невязкой жидкости с учетом и без учита турбулінтного сдвигового. слоя на границе области отрава (£0.1 ).

2. Проведенные методические исследоъынн дешши на решение задачи, полученное в рамках модели идеального гала, аф^ктов численной диффузии показали сильну» зависимость результатов or выбора сетки для тех конфигураций, для которых толщина сдвигового слоя на границе области отрыве велика. При иси для лдатировмнних і: сдвиговому слою сеток не учитывается диффузионный турбулентный перенос в слое и, как следствие, течении ¡. НСЗ оказывается недоразвитым, в то время как для неадаптированных соток чи:улипа.ч Д"№У~ зия ь слое смешения превалирует но отнолониу к реально еущиетоуи-щей и, как результат, течение и UCS приставляется с значительными искажениями (fô.2 - рис.з-).

3. .Сопоставительный анализ расчетных и аксноркмоитачсных результатов позволил ограничить примениюсть модели пибянкого газа для оценки интегральной нагрузки на тела типа диек-щишндр диапазоном изменения геометрических размеров <i --о,о,4 и !"-1 ,1 ¡1,'у,

1

У"--

/

, >'V > I / ч.-у:

' У)// '.',:•<" , /„- ' V 'н

"J

# i

Pne. Сими.'ниос Т'.ло с устаповлсн-ним рт-|1(\ч;1 jwc купим »»садком. Рас-•ri'TífUf OÓ.Ti'CTIi. •

Риг ¿L Фнлгтскэя кэртпиа сбтскгнтя цллтшяра с aricvoM (а) (осиовчыс структурные пх влеченты: I — голчвмэя уд;»р"эч волна; 2 — верры рлзрсжсчия; 3 — звукозля лн<шя; 4 —• вл.т/ш гжaim, 5 — отри*»** зонз; 6 турбу.тгмтиый сдепговь'й сл-ч1) и рй-с четные области с прямоугольно Л сегччй (fl), посо)голы'оЛ (в), KOC0jr0..bHi?il с ПЯЛО- !.Р а'смннч турбулентным сдвиговым слоем (?)

Г:<с"2л) Плмлшю вметутштя тика I и числа Маха М» tía ijoo'M^tmionT типового стц'>-тпплишл Г". aj;cncri*»p»t: í —расчет ff-я,

4-1.4: Л-0.21: 3 — цилппзр г. puittrrcciioil raw«-по»! чястю (i-í.ri) ; л— шмпилр с

0'nvuxnt*c>i t-Q.ianttnfl nscTb'O (¿»1,5: /т,,^. m 1,.")'. * — степени"« тсл1 < Л -1». 5: л-1,27) : « — .ntcr-fTciicntic«; тело %«0,i; Л-1,37; f

,3, t, 1 — ?кг нерп чс tit, i, í — pac ict.

Pac. 28 Олиницс лплмсгро и яисгугппич диск* »а iTOfj¡'JmuuHi г иолповщ о сонютилгппл. Pocict npít Mm ~ fi. •

i—L" P.S; ? — »—i.ris; 4—\.'r>: i —<1 — 0.:: t — 0.3; t — 0,i; í — c,v

Pite jO. Слияние плпии степенной пасти « л«-вметра диска па коэффиф'"»* согтготни т?»ги/?

для значения М* =» 5. i —rf-0.1; а-0.2; l-u5; i — ojo; ü.í; t.8; i — c.te; 0.*: Mí; 4 — M; ?!>; • —cjjut д-ttt • стемчшш (им« (кн. .

Lmi,*: y — 0.3: i.1; г,ib: I — 0.3; !.?; í,5.

Ptte.ht. ГГрофплп ллменяп на торис-noíí fioovpyttoetn nii.iwijptt (i>) íi/VI рл.члпчпыч шлступпппя.х л net;* (f i.i-mfciíMncM. C^ от числа Маха (■'}.

ПОИГМСППЯ в теисте.

C. 7 0.* ¡f

31. Зависимость ко»ффнцнситз e<j.inoíorü сопротивления С\ ммлснзвш ot г- внступзмчч лисиа I (а) и пр^фкл» стз-»1"ссксг0 даялсини m т&рисвсЯ лоВаэ^«ост» £ uinitrtipa для /«1.45 (Í): /. 2 — рясчсш «а прямоугпльноп « на коСоугольноГ» сетках; 3 — эксперимент; 4 — Ггсчет С иалчж?ниым сдвиговом слоем

т.е. тем диапазоном, ь котором решимуется ^дгааг цирку лиц«-, анън вона между диском и цилиндром »рис.гв.с** >.

4. Гибридный подход, основанный на использовании мндели идеального газа по всей расчетной ослчети за исклмч-мш-ы априорно заданного сдвигового слоя, ь котором применена модель вязкого газо (дополненная конвективной моделью турбулентности Ирандтля>, позьс-ляет прогнозировать а высокой точностью не теш ко инт- гряшаы, но и локальные характеристики точения в ПСУ (рис.31

Ни рис.32,а сравнибяюп&л экспериментильнги.- и рягчеяныс г.рофь-ли относительного йибленил по торцовой гювертоски цшькдро ■~)ля пел а различии.« виступаниел диет 1 = 1, п ирите 1,3! и 1,8 шгшг.ье 2,4)- при фмхиродаинш' оелшинаг диалстр! Оисм ¡1-0,23 и числи Ё'ага невозлущеишко пои юка Мш-4,15. Ци^ряли 1,3 обозначен* расчетные р.'ввулыгжы; - ъксперлиенгшыьние Эанниг. Ни г^'.З^'.о сопос-шдлени эксперилештлъные (крпюие 6) и расчетыг Iпрямы 1 зиби-силосш С'.рНш) сш тела с.раэлг-рсии с!-О, .33;

. 5. Параметрические расчеты сверхзвукового обтвкания цилиндра с выступающими дисками позволили установить сущлггьоппппо ь ширм-ком диапазоне изменения числа Маха от 1 до б оптимальных но с^1 компоновок, характеризувдихся при ('X ,1) и ) минимплышм

волновым сопротиышлем (рис,2й;.

6. Численное исследование сверхзвукового обтикания конфигурации дпск-степонное тело обнаружило наличие сятыпдышх параметре,.: диаметра диске й, длины соединительного стержня I, удлинения степенной части тела Д, показателя степени к, для которых волновое сопротивление компоновки минимально (рис.30).

7. Установлено, что размещение перед цилиндр>м с плоским тор ■ цом тонкого диска может значительно (почти в 8 раз; уменьшить его волновое сопротивление в сверхзвуковом потоке. По лобовому сопротивлению тела простейшей конфигурации с ПСЗ не уступают цилиндре,-коническим и цилиндро-окивалькнм телам при умеренном удлинении головной части .

8. Размещение перед телом степенной формы более затупленным, т.е. с большим коэффициентом наполнения, чем оптимальная (».-<1,6* 0,75), позволяет уменьшить волновое согтротивлеше тела умеренной длины" ( Д=0,5.' 1,5 ) В 1,5 4 2,5 раза (рис.30).

У iWH-моЛ глаї») лан анализ результатов расчетов организованна огрнпйх течений нпсжкчаемой жидкости в окрестности технологических рази'М"в и в каналах.

!. обоснована концепция снижения аэрогидродинамической нагрузки на технологический разьем при организации перед ттм интенсивг ного циркуляционного течения за счет размещения перегородки(§7.1).

Установлено существовать оптимальной по профильному и лобовому сопротивлении компопомпі те хпологического рлзї.има с перегородкой для которого С.,, и о принимают юпшмэльные значеіпія ( для стуи«нчат'.-го ра-лема с радиусом округления острой кромки г-0,15 ч высотой ступеньки, равней 0.8, ігри налігші выемки перед уступом глубиной о,2 и длиной 0,4 размещение перегородки высотой 0,55 на расстоянии 1 .ils приводит к снижению о более чем на юз при числе Гойнольдсп îie --£00).

3. Методическое исследование ламинарного точения в канале с периодическими гнетупами продемонстрировало эквивалентность двух подходов к численному моделированию отрывных течений, основанных на использовании естественных переменных u-v-p и преобразованных переменных П-ф (§7.2).

4. Систематические расчета показали слабую зависимость коэф-іїяіпиепта потерь Ç при движении кидкости в канале от взаимного расположения выступов при реализации режима блокировки течения, о также указали на преимущественное влияние на течение высоты выступов.

Представленные d работе материалы яплкштся обобщением более чеа 1 0-лотпого опита численных расчетов па 3BJ, исследования отрывных течеїшЯ различного типа, в том числе течения с организованным отрывом потока, етрпяпвт зволгаию взглядов автора на ¿агааслн-тельнуя гидродинамику н спектр его ¡штересоз.

Выводы

1. Газрвботакц зФІективіше алгоритмы расчета ыногеиергмх отрывных течений в областях криволинейной геоігетрип с учетом î-ÎCoktob турбулентности я стачаепости. Проведено их всесторонпоэ тестирование кя задачах, киеапм экспериментальные кналога.

2. Детально изучен мехшгази снижэвля лобового сопротивления пря Армировании отрывки* зон у поверхносnt обтеклеких тел. С5сс-иовян выбор оптаналышх геометрических гсостсновск тол,

та

хврактериз/щихси минимальным пробільним (лрц дозвукових скоростях) И ВОЛКОВЫМ (при СЬ£рХЗВуК0ВЫХ скоростях) С0П[.0ЇИІ»ЛЙШ1ЄК.

3. Процедено числсішое исследование зволмціи вихревых структур с ростом числа РвЛнольдея для широкого спектра геометрически* комішураііий тел с фиксированной и нефиксироинниой точкаші отрыва.

4. Разработано математическое к программное обеспечение для ревешя прикладних задач авиационной и ракетно-космической техники« корабле- и автомобилестроения, а таске задач летной експлуатацій объектов грааданакой авиации.

основные результата диссертации опуоликовшш в следующих работах:

. 1. Белов И.А., Гинзбург И.П., Исаев с.А. Движение и теплообмен в замкнутой области при наличии подвпші х границ // Вестник ЛГУ. 1376,* 13. с.41-60.

2. Белов И.А., Исаев С.А. Течение и теплообмен вблизи точки тор-моканин тела вогнутой фпріш // Ш-даиєрно-імзическиЛ эдрнал, 1976. т.за, »¿. с.зш--зш.

3. Белев И.А., Исаев С.А. Численное моделирование сверхзвукового обтекания тел вращения с передней сривной зоной // Письма в Журн. теш.физики, 196dl Т.6t В1Ш.10, C.Ujö-611.

4. Белов И.А., Исаев O.A. Циркуляционное движение жидкости в прл-моу'олыюЛ каверна при средних и шеокик дислак Рейнопьдса // .Пурнлриьл.мехі л. и тепі.фнз., 1982, ü І, с. 41-15.

б.Велов I'.А., Исаев O.A., Митші АЛ)., Шшбалоь В.В. Моделирование отріївішх течений в ударном < дое преград, обтекаемы*' неравномерным потоком //Сверхзвуковые газовые струи.-Н.: Наука, 1983, С. 172-1В.

6. Исаев С. А. Числу иной исследование-интегральных характеристик; течения в пришугольной ьыемке // Члсл.іівїодн мехон.сшюш.среди, 1983, т.14, Жі, с.70-73.

7.Белов H.A., Васильев В.П., Гинабург H.Ü., Данилов А.И., Исаев O.A. Аьторское свидетельство, ЛУИ, іУйО, Ji 146892.

й.Гечов H.A., Исаеь С.А., Коновалов Ь.И., Митин А.Ю. Применение интенции идеальной жидкости дл*і расчета отрывного оот'екашш ' затуапенннх тел с учетом турбулентного сдвигового слоя на границе области г.триьа // Іінг-шь и Я&ра.техи.-З'из., uui, т. і о,

з:<

BUrt.?0, с. 12'7-1220.

9.Белов И.ii., Исаев С.А., Коновалов В.11., Митин A.W. Оценка волнового сопротивления тел вращения с передне!! сривноЛ зоной в сверхзвуковом потоке // Изв.00 АН СССР.Сер.тохм.ноук, 1985, »4, nuri.t, С..IT-Öl.

10.Исаев С.Л. Расчет сопротивления двух дисков в турбулентном потоке несжимаемой зшдкости // Инженер.-фииич.журнал, 1985, т.40, %>, с.251-256.

1 .Исаев O.A. о влиянии аппроксимакиошюй вязкости при расчете турбулентных течений с циркуляционными зонами // Инженер.-физич. журнал, 1ЭД5, Т..18, с.910-921.

2.Белов И.А., Бобышев D.K., Посев С.А. Моделирование виуревнх структур при обтекании затупленных тел потоком носкимаемой жил-кости // Турбулент.сдвиговые течения.-Таллинн: 1985, с.144-148.

3.Be лов VI.А., Исаев O.A., Штат М.И., Судаков А.Г. Влияние Физической и схемной вязкости при расчете ближнего следа за диском // Инженер.-физич.кури., (986, Т.60, Ä3, с.390-396.

1.Бооишев В.К., Исаев С.А., Лемко О.Л. Влияние вязкости im вихревую структуру обтекания и сопротивление цилиндра при но-личии и отсутствии перед нкм диска // Инженер.-фнзич.журн., 1996, т.51, с.224-232.

¡.Белов И.А., Исаев O.A., Митин А.». Расчет отрывных течений в рамках модели идеальной жидкости с учетом турбулентного сдвигового слоя на границе области отрыва // Инженер.-физич. журн., 1986, т.51 , Ш. с.555-563.

.Белов И.А., Дементьев И.М., Ис-аов O.A. и-др. Моделирование сверхзвукового обтекания тел вращения с передней срывной зоной // Препринт <М"И им. Иоффе, 1986, Jil033.-58С. .

.Белов U.A., Бобшюв В.К., Исаев С.А., Кудрявцев H.A. Моделирование кругаюмасштабних вихревых структур при срывном обтекз-П1П затупленных тел в безграничном и стесненном пространстве // Гезиси докл. VI Всес. съезда по теор. и прикл. механ., Н.: 936.

Белов И.А., Исаев С.А., Коновалов В.Н., Митин A.B. Волновое •опротивление тело степенной формы с установленным впереди лис-гам в сверхзвуковом потоке // Изв. СО АН СССР,Сер.техн.наук, 987, .*л, внп.1, Ci24-29.

19.Белов Г..А., Исаев O.A., Кокоьа-юь Ь.««., Ший. А.к. tu. .-и«.-ваше крупномасщfаоных широка. crpjüryp пр; t/jo.,-.';. пк?» c-öiv кашга затупленного тела сьерхэьуковьм исгслум // ¡;.ц . {*> дь СССР.Свр.техн.наук, 593?, .«¡5, еын.4. .".10; -К,: .

20-БобииоБ В.К., Исаев С./.. Физическое ¡: числен*. иде.'лр.-ванне турбулентного оОгвкымд вдлгшдра с ынтупчеде шредикм диском // Процессы турбулентного переноса.-töuics: й*Г»м к»д.Ла~ кова-АН БССР, 1S88. с.39-43-

21-Белов И.А.. Дементьев U.M., Цсае.ь O.A. и др. Анализ результатов й катодическсе обоснование моделирования оОгекчнап тел с передней срывной зоной / Препринт ФТИ им. Л., 1 ,

353.-630.

. 22.Болов И.А., Исаев С.А., Коросков Ь-А. Задачи и методы расчета отрывных течений насишгьеыой жидкости.-Д.: Оудчет^юение, 1939.-256С.

23.Исаев С.А. Тестирование дйМорешгпалышл а т*р<".улчнг-ности при расчате отрывных течения /' Изв. АН БвСР.Сгр.фиэоко-энерготич.наук, 1939, £4, с.57-62-

24.Болов И.А., Исаев С.А. Численное исследование отришшх течений вязкоЛ жидкости б киках, и при обтекании тел /('o.H'Wi ям.an. А.Н.Крьлова: материалы но обмену опытом "Соьерй.енстг.ок.'пш': ходовых и маневренных качеств судов", 19й\>, ьы::. 4t:-1, e.c4-i\3.

25.Boöirj;oa B.K., Исаев С.А. Численное иссладовокл-з влияния

. булентностн наовгаизчвго потока на с-Зтекмгао цилиндру с pucr.c-uv аошшм nepez ним диском // Ихиивьер.-фкзач.».урнал,1. 'j.6ö, i. 4. С.566-572-

26.Йсзев С.i., Усачеь A.C. Ч^лчннск) мо^влнрскан;*.- отриыик i

ч чениа в задачах внутренней а о род.шашки // rUk-.MUJLWsnrr.« бороцп-иьаикэ. Ы.: Силиал ЦДГй, 19.>0.

27.^слоа И.Д., БобЦыЗВ Ь.К., Иеа.ев С.А., Цунлг.к,.г; О.Г. .и-.г^рокос свидетельство. JTJ.1, 1990, А 3&V320.

t. Ii таблице 1 ььодеки обозначения: сгз-ц^нтрильпс.-р«зь.«оти--.4

схвыа; AEä-противспоточная схема тр-зтього 1.ор;1£,т:л ыццх*. -шыглцм;

SÜL3-i'4»OTimoiiOT04HöH схт-ч, со скздешшми ркчк><?гл.;1.

2. Б таблиц 4 ппраы^тр а оадодаля*':: сторин р.-л-^с./д-и-гл

телега ра'очеЛ част;: ааго- к ги^^лдяклы.!