Гидродинамика и теплообмен в вихревой трубке Ранка-Хилша тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

На правах рукописи

I

Аликина Ольга Николаевна

ГИДРОДИНАМИКА И ТЕПЛООБМЕН В ВИХРЕВОЙ ТРУБКЕ РАНКА-ХИЛША (вычислительный эксперимент)

01.02.05 - Механика жидкости, газа и плазмы

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Пермь - 2003

Работа выполнена на кафедре Прикладной математики и информатики в Пермском государственном университете

Научный руководитель - доктор физико-математических наук, профессор Тарунин Евгений Леонидович

Официальные оппоненты:

доктор ф.-м.н., профессор Варапаев Владимир Николаевич (Московский государственный строительный университет), кандидат ф.-м.н., доцент Чернатынский Владимир Иванович (Пермский государственный педагогический университет).

Ведущая организация - Институт механики сплошной среды Ур О РАН

Защита состоится__2003 г. в_ часов на заседании

диссертационного совета Д 212.189.06 в Пермском государственном университете

(614990, Пермь, ГСП, ул. Букирева, 15)

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Пермского государственного университета

Автореферат разослан «_» «_» 2003 г.

Ученый секретарь диссертационного совета,

доцент

Г. И. Субботин

1оо? - А " \J2I4'

Общая характеристика работы

Диссертация посвящена исследованию вихревого течения в вихревой трубке Ранка-Хилша.

Актуальность проблемы. Эффект Ранка-Хилша был открыт в 1931 г. Французский ученый Ж. Ранк обнаружил при проведении экспериментов с циклонным пылеуловителем, что температура газа на оси была значительно ниже температуры газа на входе, а температура на периферии заметно выше. До сих пор многие экспериментаторы пытаются предложить гипотезы и подтвердить их экспериментами. При появлении новой гипотезы возникает новая волна исследований как в экспериментальной сфере, так и в теоретической. Течения в вихревых трубах, а также сопровождающие их процессы тепломассопереноса имеют не только научное значение, но и практическое. Вихревой эффект широко используется в авиа- и химической промышленности, в процессах нефте- и газопереработки, а также в холодильной промышленности. Вихревой эффект или эффект температурного разделения является основой для расчета и проектирования различных вихревых аппаратов.

Настоящая работа, в которой изложены результаты вычислительных экспериментов, выполненных в 1999 - 2003 гг., состоит в постановке и решении физико-математических задач течения и теплообмена в вихревых трубах, расширяющих понимание физики этого сложного процесса.

Широкий спектр аппаратов, работающих на основе вихревого эффекта, с одной стороны, и теоретическая неисследованность, с другой стороны, делают актуальными вычислительные эксперименты по изучению вихревого эффекта.

Целью работы является теоретическое исследование вихревого эффекта на основе построения схем и методик расчета с учетом теплофизических, гидродинамических процессов внутри вихревых труб.

Методы исследования. Диссертация содержит результаты вычислительных экспериментов, основанных на общих законах гидродинамики и термодинамики, с использованием уравнений Навье-Стокса, уравнений энергии, теории разностных схем и программирования.

Соответствующие нелинейные системы уравнений в частных производных исследовались, как правило, численными методами.

Научная новизна работы заключается в том, что исследованы зависимости основных характеристик вихревой трубки от различных параметров задачи. Показано, что для объяснения вихревого эффекта Ранка-Хилша не требуется привлечения каких-либо гипотез при решении полных нелинейных уравнений газовой динамики и теплообмена.

Достоверность полученных результатов основана на логически непротиворечивом применении классических законов физики, гидродинамики, газовой динамики, численных методов расчета моделей течения; воспроизводимости и повторяемости всех проведенных экспериментов и соответствие экспериментальным данным.

Научная и практическая ценность работы состоит в том, что получена новая информация о течениях внутри вихревых труб. Доказано, что описание процессов внутри вихревых аппаратов можно сделать на основе уравнений для вязкой теплопроводной среды (сжимаемой и несжимаемой). Найдены зависимости характеристик эффекта от геометрических параметров вихревой трубы.

Апробация работы. Диссертация в целом, ее разделы, части ее результатов докладывались автором на:

Школа-семинар «Нелинейные задачи теории гидродинамической устойчивости и турбулентность», Москва, 2000 г.;

Международная конференция «Современные проблемы прикладной математики и механики: теория, эксперимент и практика», посвященная 80-летию академика Н. Н. Яненко, Новосибирск, 2001 г.;

Восьмой Всероссийский съезд по теоретической и прикладной механике, Пермь, 2001 г.;

Третья Всероссийская научная ¡тегпе1-конференция «Компьютерное и математическое моделирование в естественных и технических науках», Тамбов, 2001 г.;

XXX Летняя школа "Прикладные проблемы в механике" АРМ'2002 Санкт-Петербург (Репино), 2002 г.;

13-я Зимняя школа по механике сплошных сред и Школа молодых ученых по механике сплошных сред;

Работа неоднократно обсуждалась на Пермском гидродинамическом семинаре.

Публикации. По материалам диссертации опубликовано 5 работ.

Личный вклад автора. Автором разработана схема и метод расчета уравнений газовой динамики в сложной геометрии, проведены многочисленные вычислительные эксперименты и выполнена их обработка и интерпретация.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения и обзора литературы по проблеме, четырех глав и заключения, содержит 24 рисунка, список цитируемой литературы из 88 наименований, изложенных на 123 стр.

Содержание работы

Во Введении по литературным источникам проанализировано современное состояние вопроса о течении в вихревых трубах, выделены нерешенные вопросы, сформулированы цель, объект и задачи исследования, обоснована актуальность темы диссертации, новизна и практическая значимость результатов.

выход

газа

Схема течения в противоточной вихревой трубке согласно экспериментальным данным

Первая глава «Физические и математические основы вихревого эффекта» содержит три раздела. В первом разделе описаны параметры вихревых аппаратов. Во втором разделе приводятся физические основы вихревого эффекта. В третьем разделе приведены гипотезы, объясняющие возникновение эффекта энергоразделения. В главе определяются основные параметры и характеристики работы вихревых труб, позволяющие оценить эффективность их работы.

Вторая глава «Исследование течения несжимаемой жидкости в вихревой трубке» содержит постановку и решение задачи для «несжимаемой жидкости» (сжимаемость учитывалась только в уравнении теплопроводности).

Глава состоит из трех частей. В первой части приводится математическая постановка задачи для течения «несжимаемой жидкости» в вихревой трубе. Система уравнений, описывающая процессы внутри вихревой трубы для «несжимаемой жидкости», выглядит следующим образом:

~8У

дХ

<НуУ = О

' 81

рс,

+ (V • + (у-У)Т

= -Ур + т)ДУ

8Х

-рт

др дХ

+ (У-У)р

- -Шуя + стш

дх,.

Задача решается двухполевым методом с введением функции тока и вихря скорости:

V = 1*0. V Г я ' * а- '

г дг г ос

дУг дУт 1 д2у 1 д2ц> 1 д ш

со = —---г- =-------~ + — ——.

дт дг г дг2 г дт2 г2 дг

Во второй части второй главы приводится описание численной процедуры решения задачи для «несжимаемой среды». Расчетная область

приведена на рисунке.

В третьей части содержатся основные результаты вычислительных экспериментов. Картина течения внутри трубки имеет вид:

Я] 1*1

* г

О Е в

I Н

В А С ] г

О N21 N2:

1-, и и

N2* N1

и и

Расчетная область, ее разбиение на подобласти с обозначением границ

Картина течения несжимаемой жидкости

Эффект температурного разделения составил 0,29 (в размерном виде это составляет =80°).

К основным результатам данной главы относятся: доказательство возможности описания процессов в вихревых трубах на основе уравнений гидродинамики, обнаружение возвратной зоны и отчетливого эффекта температурного разделения.

Третья глава «Исследование течения вязкого идеального теплопроводного газа в вихревой трубке» состоит из двух разделов. В первом разделе приводится математическая постановка задачи для вязкого идеального теплопроводного газа и граничные условия. Система использованных уравнений имеет следующий вид:

эу_

+ (У-У V)

= -Ур +1 У(у ■ сНуУ)+ У(У • Уу)- У • Ду +

(V у х гсПУ)- сИуУ • Уу - пй кЛ (уУ)

аР

+ <Ну (рУ) = 0

= СНу(А.-УТ) + УФ

81

рс,

р = ЯрТ

Вязкость определялась по формуле Саттерленла:

— + (Т ■ У V) - —ТШуУ а сГТ

V = •

1.4207

Т"2 +0.4207

По соответствующей формуле вычислялся и коэффициент температурного разделения.

Использовались следующие граничные условия: На входе ЕР: Уг = -8та, V, = соза, V, = 0, Т = 1,р = 1

Я2 -

На выходах дв, вН:

^ = 0, 4^=0,

8хг

8г<

£4

:0)

дг2 ДРТ

5Т до

На твердых границах: V, = 0, V = 0, = 0, — = 0, — = 0 •

да дп

Для начального распределения плотности решалась смешанная задача для уравнения Лапласа:

дп

_0» Р|щ>_1' р1ав,<и ~ др

Во втором разделе третьей главы приводится численная реализация задачи в данной постановке на неравномерной прямоугольной сетке с выводом аппроксимации и описанием схемы. При построении аппроксимации использованы известные приемы, позволяющие повысить устойчивость конечно-разностной схемы. Схема расчетов была явной, конвективные слагаемые аппроксимировались направленными разностями, погрешность составила =5%.

Четвертая глава содержит основные результаты задачи о течении и теплообмена вязкого теплопроводного газа в вихревой трубке. Приводятся зависимости от основных геометрических параметров и параметров задачи. К основным параметрам задачи относятся следующие величины:

Яе=150+450, М=0.8+1.0, №=40, N2=170, Ь=2+3.7, ДР=2, Р=±л/5, №,=20. №2=30, N21=20, N22=40, N23=50, N24=150, 111=0.2+0.5, К2=0.7+0.85,11=1.0, 1.1=0.5, Ь2=0.7, Ь3=1.0, Ь4=2.5+4.2, Ь5=2.8+4.5. Ниже в качестве примера приведена зависимость температур торможения Т*ГОр и Т*хол на выходах вихревой трубы от ее длины Ь и угла наклона входного потока а:

Картина течения (изолинии функции тока, изотермы и изолинии азимутальной компоненты скорости), полученная для основного набора параметров:

Яе=150, М=0.9, N1=40, N2=170, Ь=2, ДР=2, р=0, №[=20, №2=30, N21=20, N22=40, N23=50, N24=150, 1*1=0.5,1*2=0.75,11=1.0, Ь,=0.5,1.2=0.7, Ь3=1.0, Ь4=2.5, Ь5=2.8 изображена ниже (на осях указано число узлов пространственной сетки):

о я ию ио

О 30 II» 130

При исследовании влияния безразмерных параметров задачи выяснено, что изменение числа Маха незначительно влияет на эффект температурного разделения, а увеличение числа Рейнольдса дает резкое увеличение эффекта энергоразделения. При числе Рейнольдса 450 разность температур достигала

в размерных единицах =270°. Зависимость температур торможения от числа Рейнольдса для параметров:

Яе=150+450, М=0.9, №=40, N2=170, Ь=2, ДР=2, 0=0, №,=20, №2=30, N71=20, N22=40, N23=50, N24=150, 1*1=0.5,112=0.75,11=1.0,1,1=0.5, Ь2=0.7, Ь3=1Д Ь4=2.5, Ь5=2.8 приведена ниже:

яе

100 • 200 300 400 500

Как видно при Ие=300, Ь=2 происходит резкое падение температуры на холодном конце трубы. Картина течения при Ке=300, Ь=2 показывает, что происходит перестройка течения, при которой почти весь входной поток выходит через дроссельный выход (ц—>0):

Изменение числа Маха приводит к смещению центра вихря возвратного ' течения (центр вихря смещается в сторону диафрагменного' выхода). Картины для числа Маха М=0.8 и 1.0 для параметров:

11е=150+450, М=0.9, N1=40, N2=170, Ь=2, ДР=2, р=0, №,=20, №2=30, N21=20, N22=40, N23=50, N24=150, 1*1=0.5,1*2=0.75,11=1.0, Ь,=0.5, Ь2=0.7, Ь3=1.0, Ь4=2.5, Ь5=2.8

Заключение

В ходе исследования получены следующие результаты:

1. Построена схема расчета и отработана методика численного исследования эффекта Ранка-Хилша. Проведены многочисленные вычислительные эксперименты по перебору большого набора параметров задачи и метода.

2. Доказано, что эффект температурного разделения (эффект Ранка-Хилша) можно рассчитать без привлечения дополнительных гипотез путем

решения уравнений газовой динамики для вязкого теплопроводного газа в полной постановке.

3. Выяснено, что эффект температурного разделения выше в несколько раз при учете сжимаемости среды.

4. Доказано наличие возвратной зоны, существование которой вызывало сомнения во многих литературных источниках.

5. Обнаружено, что эффект существует даже при коротких длинах трубы Ь=2+3.7 (в лабораторных экспериментах Ь>7).

6. Обнаружено слабое влияние угла поворота входного потока и расстояния от диафрагменного выхода.

7. Выяснено, что при некоторых значениях возникает эффект «запирания потока».

В приложении к диссертации приводится метод, который позволяет по векторному полю скоростей построить функцию тока. Изложенный метод использовался для визуализации полученных картин течения.

Основные результаты диссертации опубликованы в работах

1. Тарунин Е.Л., Аликина О.Н. Вычислительные эксперименты для вихревой трубки Ранка-Хилша. // Вычислительные технологии, 2001, т. 6, ч. 2, с. 363-371.

2. Тарунин Е.Л., Аликина О.Н. Вихревая трубка. Вычислительные эксперименты. Материалы Ш Всероссийской научной ¡гЦегпй-конференции, Тамбов: Изд-во ТГУ им. Г. Р. Державина, 2001. Вып. 12. С. 23 - 30.

3. Аликина О.Н. Вычислительные эксперименты для вихревой трубки Ранка-Хилша. С.-Петербург, Вестник молодых ученых. 2002. № 2.

Аликина О.Н., Тарунин Е.Л. Вычислительные эксперименты для вихревого эффекта. Труды международной конференции «Прикладные проблемы механики» АРМ 2002.

Аликина О.Н., Тарунин Е.Л. Расчет гидродинамики в трубке Ранка-Хилша. Сб. науч. труд. Перм. Воен. Инст-та ракетных войск, 1999, с. 20-25.

Подписано в печать 8 08.2003 г Формат 60x84 1/16 Печать офсетная. Усл. печ. л 1. Тираж 100 экз Заказ 3059. 614000, г. Пермь, ул Сибирская, 16 Типография № 1

•13214

Введение и обзор литературы

Глава I. Физические и математические основы вихревого 20 эффекта

1.1. Вихревое движение жидкости

1.2. Физические основы вихревого эффекта

1.3. Теоретические основы вихревого эффекта

Глава II. Исследование течения несжимаемой жидкости в вихревой трубке

2.1. Постанова задачи

2.2. Описание численной процедуры

2.3. Результаты вычислительных экспериментов

Глава III. Исследование течения вязкого идеального теп- 54 лопроводного газа в вихревой трубке

3.1. Постановка задачи для вязкого теплопроводного газа

3.2. Численная схема для расчета течения вязкого идеаль- 63 ного теплопроводного газа

Глава IV. Вычислительные эксперименты для вязкого 71 & идеального теплопроводного газа в вихревой трубке

4.1. Влияние геометрии и параметров вихревой трубы на 72 характери стики

4.2. Влияние безразмерных критериев и параметров задачи 96 на характеристики вихревой трубы

В газовой динамике вихревых течений известно нетривиальное явление - эффект Ранка [87]. Он заключается в том, что в вихревых трубах происходит разделение закрученного потока газа на два. Один из потоков - периферийный - имеет температуру выше температуры исходного потока, а второй - центральный - более низкую температуру. Вихревая трубка имеет довольно простую конструкцию. Схематически она приведена на рис.1.

Вихревой аппарат представляет собой гладкую цилиндрическую трубу, снабженную соплом, улиткой, диафрагмой с осевым отверстием и дросселем. При втекании сжатого газа через сопло образуется интенсивный круговой поток, приосевые слои которого заметно охлаждаются и отводятся через отверстие диафрагмы в виде холодного потока. Периферийные слои при этом нагреваются и отводятся через дроссель в виде горячего потока. По мере прикрытия дросселя общий уровень давления повышается и возрастает расход холодного потока при соответствующем уменьшении горячего потока. При этом температуры горячего и холодного потоков тоже меняются.

Эффект был обнаружен французским инженером Ж. Ранком в 1931 году при исследовании процессов в циклоне-пылеуловителе. Тогда он получил патент на устройство, которое он назвал «вихревая труба». Полученные им результаты поначалу вызвали сомнения в правильности измерения температуры - эффект температурного разделения в его аппарате составлял «110-120°С при температуре входного потока 20°С [87].

После Второй мировой войны началось интенсивное экспериментальное исследование вихревых аппаратов (ВА), которое не прекращается и по сей день. Простота конструкции в сочетании с эффектами, получаемыми при работе ВА, привлекает внимание исследователей. Несмотря на то, что до сих пор не существует полного теоретического описания процессов в ВТ, комбинированием эмпирических методов экспериментаторы порой достигают потрясающих результатов. Спектр аппаратов, работающих на основе ВЭ, чрезвычайно широк, а возможности впечатляют. Для «лучших конструкций, предназначенных для получения холода, температура на оси составляет порядка -200°С при входной комнатной температуре» [24]. В силу принципиальной простоты самого устройства, изобретательский интерес к нему угасает, но до сих пор появляются новые патенты на устройства, работающие на ВЭ. Научный интерес к теме не иссякает по одной простой причине - при появлении новой теории, объясняющей эффект, появляется новая серия исследований. Так, за последние 20 лет в нашей стране защищены докторские диссертации [34, 53, 76] и опубликованы три монографии [8, 35, 63], посвященные вихревому эффекту. Кроме того, эффект Ранка широко обсуждается в книгах по проблемам вихревого движения [25, 26, 72, 77] и статьях, опубликованных у нас в стране и за рубежом [78-80, 83, 84-86, 88].

Р. Хилш провел первое глубокое исследование вихревых аппаратов, благодаря которому вихревой эффект стал широко известен. В своих работах [81, 82] Р. Хилш ввел ряд параметров, которые широко используются до сих пор и являются основными при проектировании вихревых аппаратов.

В СССР вихревой эффект долгое время изучался в Одесском техн о-логическом институте пищевой и холодильной промышленности. Разработки там начались в 1952 г. А работы над вихревыми аппаратами в Куйбышевском авиационном институте (с 1953 г.) привели к созданию лаборатории промышленного применения вихревого эффекта (1956 г.). Позднее были организованы конференции, посвященные вихревому эффекту [14-19].

Рис.1. Схема вихревых труб: (а) - противоточного вида, (б) - прямоточного типа. 1 — гладкая цилиндрическая труба; 2 — завихритель тангенциального или улиточного типа для подачи сжатого газа; 3 - дроссельный кран (дроссель, вентиль); 4 - выход горячего газа через кольцевую щель; 5 - диафрагма для выхода холодного газа.

В течение последних 50 лет работы по изучению вихревого эффекта (теория, эксперимент, создание новых вихревых аппаратов) велись очень интенсивно во многих отраслях (газовая динамика, холодильная промышленность, энергетика, космическая и авиационная техника). В последнее время появилось очень много экспериментальных и теоретических работ в нашей стране [29-33, 61, 62].

Экспериментальное исследование вихревых структур с визуализацией картин течения проведено в работе [7]. Эксперименты показали, что в закрученном аэродинамическом потоке возникают крупномасштабные вихревые структуры, время существования которых значительно превышает время экспозиции. Авторами впервые обнаружена и визуализирована двойная спираль, зарождение которой происходит на торцевой поверхности около периферийного входа в ВТ, а распространение - вдоль продольной оси, многократно перезамыкаясь и разрушаясь. Зафиксировано также вращательное движение спирали. На основе полученных данных сделаны выводы об энергетическом разделении газа за счет возникновения спирали, внутри которой газ разряжается и происходит его охлаждение, а в пристенных слоях газа происходит вязкий разогрев за счет трения о стенки резервуара.

Рассмотрение множества существующих теорий, объясняющих эффект Ранка-Хилша, приведено в обзорной статье [28]. В этом обзоре обсуждаются присущие им недостатки и противоречия в толковании результатов некоторых экспериментов. В статье [28] рассмотрены различные гипотезы, объясняющие эффект. Первая из гипотез возникновения эффекта - самая распространенная среди практиков - теория о существовании турбулентных пульсаций в радиальном направлении. Согласно этой теории, турбулентные элементы адиабатически расширяясь и сжимаясь при перемещении в поле с высоким градиентом статического давления «совершают холодильные циклы, передавая тепло в периферийные слои, а источником механической энергии является турбулентность». Картина течения в трубе представляется в виде двух вихрей. Первый из них заполняет объем от завихрителя к дросселю (внешняя область), а второй - область от центральной части дросселя к диафрагме. Зависимость скорости во внешнем вихре предполагается близкой к закону твердотельного вращения. Такой закон вращения при наличии вязкости предполагает возникновение касательных напряжений. Многие исследователи видели причину передачи энергии именно в этом. Однако более аккуратное рассмотрение сил, действующих на элемент жидкости в свободном вихре, показывает, что сила вязкости, действующая со стороны меньшего радиуса равна и противоположна по направлению силе вязкости, тормозящей поток со стороны большего радиуса. Эта теория хорошо подтверждается экспериментальными данными.

Основная идея другой гипотезы состоит в том, что идет передача избыточной энергии за счет разности угловых скоростей от осевых слоев газа к периферийным силам вязкости. В этой теории предполагается, что в про-тивоточных вихревых трубах центральный вихрь образуется только возле дросселя из части газа, переносимого периферийным вихрем, и вращается примерно по закону Vr" =Const. Причем, согласно модели, газ между вихрями не течет. Данная модель в самой своей основе содержит ошибочное представление о реальной картине течения.

Необычный подход к объяснению явления разделения предложили в университете штата Теннеси, который был продемонстрирован в нескольких работах [28, 80]. Математическая модель, построенная при определенных допущениях, продемонстрировала, что характерный для вихревых труб громкий «свист» должен ускорять периферийные слои вихревого течения, если он вызван основной циркуляционной модой звуковых колебаний внутри трубы. Механизм, который обеспечивает это ускорение, известен в отечественной литературе как «звуковой ветер».

Гуцол А.Ф. [28] выдвигает и обосновывает новый подход к пониманию процессов в вихревых трубах, который, по его мнению, демонстрирует возможность объяснения с единых позиций имеющегося множества экспериментальных результатов. Гипотеза, выдвигаемая в этой работе, сводится к объяснению появления в центральной части трубки не разогревшегося газа. Согласно его гипотезе, в «центре вихря оказываются те порции входящего потока, которые изначально имели незначительный запас кинетической энергии, а механизмом, обеспечивающим попадание в центр вихря именно этих порций, является разделение в поле центробежных сил элементов потока, имеющих разную тангенциальную скорость» (рис.2). Это связано с наличием в потоке газа участков, двигающихся с разной скоростью, то есть имеющих разную кинетическую энергию при прочих равных параметрах. Наличие разных скоростей приводит при одном и том же центростремительном ускорении приводит к разделению этих элементов - более «быстрые» удалятся от центра потока, а более «медленные» сдвинутся к центру потока. Таким образом, периферийные слои газа будут обогащаться «быстрым» газом, а центральные - «медленным». В результате, в центре трубки понижается статическое давление, и газ, собирающийся в центре, испытает почти адиабатическое охлаждение, расширяясь в условиях падения давления от начального (на входе в вихревую трубку) до атмосферного. На боковых стенках из-за прилипания, «быстрый» газ испытает торможение о стенки, что приведет его к нагреву. То есть можно сформулировать, что «причиной разделения газа в ВА является центробежная сепарация турбулентных элементов по величине тангенциальной скорости».

Рис. 2. Формирование на входе в вихревую трубку турбулентных элементов и их разделение в поле центробежных сил. 1 - стенка трубы; 2 - тангенциальное входное сопло; 3 - профиль скорости газа на входе в вихревую трубку; 4 - микровихрь, образующийся при взаимодействии тангенциального потока с цилиндрической стенкой; 5 - микровихрь, образующийся при взаимодействии тангенциального потока с вихревым течением; 6 - элемент газа с отрицательной пульсацией скорости; 7 - элемент газа с положительной пульсацией скорости; F - результирующая сила.

Первый вывод, который можно сделать, приняв рассматриваемую гипотезу за рабочую, заключается в том, что, поскольку охлаждение центральных слоев является результатом совместного протекания двух процессов - центробежной сепарации «заторможенных» элементов и их адиабатического расширения, то при невозможности протекания второго процесса, например, для несжимаемой жидкости, энергетическое разделение все же будет иметь место, хотя и в гораздо меньшем масштабе. При этом, малая часть первоначально запасенной энергии давления, превратившись сначала в кинетическую, все же достанется центральным слоям вихря и перейдет в тепловую, поэтому температура «холодной» воды на выходе из вихревой трубки будет выше начальной, но, конечно, ниже, чем температура торможения на выходе их сопла (где вся кинетическая энергия превращается в тепло, которое делится поровну между всеми частями потока), и тем более ниже температуры «горячей» воды, на долю которой приходится непропорционально большое количество кинетической энергии, переходящей затем в тепло. Именно такой характер имеют результаты, полученные в работе [79].

Второй вывод, который следует сделать, состоит в том, что в предполагаемой гипотезе величина температурной эффективности приобретает естественный смысл и по-прежнему не должна превышать 1.

Третий вывод касается причины возникновения и роли турбулентности в энергетическом разделении. Центральную часть сечения вихревой трубки занимает вынужденный вихрь, для которого выполняется критерий устойчивости Рэлея [72]: d(pWr) dr ' означающий, что возникающие турбулентные возмущения должны затухать, а не нарастать. Экспериментально наблюдаемый высокий уровень турбулентности потока в вихревых трубах является следствием радиального перемещения «медленных» газовых элементов, то есть турбулентность в вынужденный вихрь привносится извне - из неоднородного входящего тангенциального потока. Понятно, что если масштаб этой привнесенной турбулентности будет мал по сравнению с размерами системы, то энергетическое разделение будет незначительным - «медленные» элементы «размоются» до попадания в центр вихря. Характерные размеры микрообъемов с разной поступательной скоростью, которые формируются в тангенциальном сопле, определяются поперечными размерами этого сопла. Из этих соображений прямо следует вывод относительно конструкции соплового входа - его размеры должны быть максимальны. Очевидно, именно с этим связан тот факт, что в большинстве конструкций вихревых труб используется одноза-ходный спиральный или тангенциальный завихритель, размеры сопла которого весьма значительны [35, 41-44, 63]. В завихрителях же, используемых, например, для стабилизации разрядов, количество тангенциальных вводов газа, как правило, не менее четырех, поскольку проведенные исследования [20, 31] показали, что меньшее число щелей тангенциального завихрителя не обеспечивает надлежащую степень радиальной симметрии входящего потока.

Экспериментальные исследования вихревых труб на промышленных установках обсуждаются в работах [27-32]. Эксперименты проводились в течение нескольких лет на установке одной из газораспределительных станций вблизи г. Оренбурга, а также на заводе по производству азота в Подмосковье. Эксперименты показали, что использование вихревой трубки, которая по сложности не превосходит традиционных регуляторов давления, и проста в эксплуатации, позволяет получать охлажденный или нагретый газ при небольших энергетических затратах. Основной целью проводимых исследований было выяснить, каким образом можно «удержать» часть кинетической энергии, которая теряется в закрученных потоках газа при дросселировании. Эффект дросселирования заключается в понижении давления газа, проходящего через местное сужение без теплообмена с окружающей средой. При дросселировании реальные газы изменяют свою температуру.

Срок эксплуатации вихревой трубки на одной из подстанций составил в сумме более трех лет. Была доказана эффективность работы вихревой трубки при различных температурных режимах в течение продолжительной безостановочной эксплуатации. При этом разделение горячих и холодных потоков позволило провести опыты по отделению различных примесей как твердых, так и жидких. Типичные характеристики охлаждения и нагрева газа при перепаде давления (отношение давлений на входе в трубку и холодном выходе) равном 4.9 составили «60-70°. И хотя это малая доля газа, ее достаточно для обогрева технологических линий и помещений.

Исследование расходных характеристик показало аномально высокое среднее значение скоростного коэффициента, учитывающего газодинамические потери в сопле, av«1.15. Теоретически av должен быть меньше 1. Эта ситуация скорее всего указывает на наличие сверхзвукового течения в сопле вихревой трубки.

Вопрос о сверхзвуковом течении в вихревой трубе давно дебатируется в литературе. Экспериментальное подтверждение наличие подтверждения наличия сверхзвукового течения получил Чижиков Ю.В. [74, 75]. Им была получена эмпирическая зависимость av от доли холодного потока ц: ау=1.32-0.4ц.

Проведенные эксперименты с вихревой трубой дали подтверждение этой зависимости.

Применение ВА в газовой промышленности стало распространенным явлением. Однако, для более целесообразного использования было необходимо провести полную оценку их эффективности. Сравнение эффективности вихревых аппаратов было проведено с позиций I и II начал термодинамики. Оценка вихревых труб выполнялась по формулам для показателя политропы п, температурного КПД rit, холодильного КПД и эксергетиче-ского КПД г|е. Из 9 вихревых труб самый высокий показатель политропы составил 1.083 для регулируемой вихревой трубки, предложенной группой Жидкова (наименьший из всех используемых трубок составляет 1.02). Температурный и холодильный КПД для регулируемых ВТ менялись в пределах:

0.24-5-0.61, г|ч=0.23ч-0.32.

Но при использовании вихревых труб существенен вклад дросселирования, поэтому формулы для вычисления КПД были немного изменены и в этом случае показатели сместились по значениям в среднюю область.

Следующая серия экспериментов группы Жидкова была проведена уже с измененной конструкцией вихревой трубки - так называемой «трех-поточной» трубкой, которая позволяет не только получать холод, но и отделять жидкую фазу. Эта трубка использовалась для выделения метанола на агрегате М-100 Новомосковской акционерной компанией «Азот». Предварительный анализ показал, что без дополнительных энергетических и материальных затрат, можно дополнительно получить до 600-700 тонн метанола-сырца в год с одного агрегата. При этом окупаемость установки составляет 7-8 месяцев. Аналогичная конструкция использовалась и для конденсации тяжелых углеводородов из попутного газа [14-19]. В среднем эксперименты показали, что выделяется до 77% метанола-сырца из продувочных газов. Причем, содержание метанола в холодном потоке меньше, чем в смешанном потоке, что говорило о том, что и в ВТ шла конденсация паров.

В нашем университете исследования по данной теме начались в 1994 г., когда был выделен грант (руководитель Тарунин E.JL). Исследования вихревого эффекта проводятся на кафедрах прикладной математики и информатики и кафедре теоретической механики. Первый грант был выделен в 1994 году Санкт-Петербургским государственным университетом (руководитель Тарунин Е.Л.). По результатам исследования была опубликована статья [38]. Расчеты показали хорошее соответствие полученных результатов экспериментальным данным. Для расчетов движения внутри вихревой трубки использовались уравнения для несжимаемой жидкости, а эффект сжимаемости учитывался только в уравнении теплопроводности. Эффект температурного разделения составил 63° и 10.5°С для воздуха и воды соответственно, что удовлетворительно соответствует известным экспериментальным данным. Позднее был снова выделен грант на исследование вихревого эффекта (РФФИ 99-01-01261, руководитель E.J1. Тарунин). В рамках второго гранта проводилось исследование в основном по двум моделям. Первая модель, которая использовалась в расчетах, взята из работ [38, 39] для несжимаемой жидкости. Но в отличие от работы [38] использовалась расширенная область для расчета течения. Область была расширена дополнительными зонами на выходах вихревой трубки. Во второй модели рассчитывались полные уравнения Навье-Стокса для сжимаемого вязкого идеального теплопроводного газа. Расчетная область была аналогичной исследованию для несжимаемой среды. По результатам исследования были опубликованы статьи [4, 5, 6, 68, 69].

Большинство исследований в данной области носит экспериментальный характер. Поэтому актуальны теоретические исследования, которые позволили бы изучить эффект еще и с этой точки зрения, и попытаться его объяснить на основе известных уравнений без привлечений дополнительных гипотез.

Диссертация посвящена исследованию гидродинамики и теплообмену в вихревой трубке Ранка-Хилша. Предположения об осесимметричн ости течения позволили свести сложную трехмерную постановку задачи к двумерной. Расчет нелинейных движений производился численно с учетом осесимметричности течения, сжимаемости, температурной зависимости вязкости и температуропроводности. Приведено сравнение численных результатов, полученных при переборе многочисленных параметров с экспериментальными данными.

Автор защищает:

- Результаты вычислительных экспериментов, полученных на основе полных уравнений Навье-Стокса для вязкого теплопроводного газа и уравнений для сжимаемой среды;

- Выполненные расчеты позволили доказать возможность описания процессов в вихревой трубке с помощью уравнений Навье-Стокса без привлечения дополнительных гипотез.

Достоверность результатов исследования обеспечивается применением различных методов численного анализа с детальным учетом погрешности и подробным перебором параметров. Достоверность численных расчетов проверялась с помощью сравнения различных характеристик на основе экспериментальных данных результатов с другими авторами. Полученные зависимости, как правило, соответствуют экспериментальным.

Диссертация состоит из введения, содержащего «погружение» в проблему, и включающего обзор литературы по данному вопросу, четырех глав, приложения и списка цитируемой литературы.

Выводы

В вычислительных экспериментах было выяснено, что наибольшее влияние на эффект температурного разделения влияет угол наклона входного потока а. При увеличении а резко возрастает температура на выходах вихревой трубки, и вихревая труба начинает работать в режиме нагрева.

Выяснено, что длина трубы влияет на вычисляемые характеристики и чем она длиннее, тем выше температура на выходах вихревой трубки. Эффект температурного разделения при этом меняется незначительно.

Уменьшение диафрагменного и дроссельного выходов приводит к росту температурного эффекта и к уменьшению температурного КПД.

При повороте входного потока в сторону дроссельного или диафрагменного выхода происходит падение эффекта Ранка-Хилша.

Выяснено влияние числа Рейнольдса на выходные характеристики. Рост числа Рейнольдса приводит к росту температурного КПД и увеличению эффекта температурного разделения. При числе Рейнольдса Re=300 (для L=2) возникает так называемый «эффект запирания», когда весь поток перераспределяется в сторону дроссельного выхода.

При уменьшении числа Маха М эффект температурного разделения уменьшается, также как и при увеличении М. Значения эффекта растут в интервале от М=0.86н-0.96.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

На основе численного решения задач гидродинамики и теплообмена исследованы течения внутри вихревой трубки Ранка-Хилша.

Проведенное исследование позволило сделать следующие выводы:

Вычислительные эксперименты показали, что эффект температурного разделения внутри вихревой трубы можно описать с помощью уравнений газовой динамики без привлечения дополнительных гипотез. Наличие эффекта температурного разделения проявляется даже в случае слабо сжимаемой среды, когда сжимаемость учитывается только в уравнении теплопроводности.

В случае сжимаемой среды эффект проявляется, естественно, сильнее.

В вычислительных экспериментах было выяснено, что наибольшее влияние на эффект температурного разделения влияет угол наклона входного потока а. При увеличении а резко возрастает температура на выходах вихревой трубки, и вихревая труба начинает работать в режиме нагрева.

Выяснено, что длина трубы влияет на вычисляемые характеристики и чем она длиннее, тем выше температура на выходах вихревой трубки. Эффект температурного разделения при этом меняется незначительно.

Уменьшение диафрагменного и дроссельного выходов приводит к росту температурного эффекта и к уменьшению температурного КПД.

При повороте входного потока в сторону дроссельного или диафрагменного выхода происходит падение эффекта Ранка-Хилша.

Увеличение числа Рейнольдса приводит к росту температурного КПД и увеличению эффекта температурного разделения. При числе Рейнольдса Re=300 (для L=2) возникает эффект запирания, когда почти весь поток перераспределяется в сторону дроссельного выхода.

Увеличение эффекта температурного разделения наблюдается в интервале числе Маха М=0.86+0.96. Изменение числа Маха не приводит к изменению картин течения внутри трубы.

Сравнение картин течения внутри трубы для сжимаемой и несжимаемой среды позволяет сделать вывод о том, что они топологически схожи, но центр вихря внутри области для сжимаемой среды расположен ближе к сопловому входу и диафрагме. Азимутальная компонента скорости имеет максимальное значение вблизи входа в трубу, что связано со счетной вязкостью метода. Для того, чтобы снизить счетную вязкость необходимо увеличение узлов разностной сетки по радиусу в «6 раз.

1. Абрамович Г.Н. Прикладная газовая динамика. М.: Наука, 1976.

2. Абрамович Г.Н., Трофимов Р.С. Вихревые течения с висячими областями отрыва и дальнобойными незакрученными центральными струями//ИФЖ.- 1987. Т.53, № 5. С. 751-757.

3. Алексеев В.П., Мартыновский B.C. Эффект вихревого температурного разделения перегретых паров и опытная проверка гипотезы Хилша-Фултона // Изв. АН СССР, ОТН, 1956. №1. С. 121127.

4. Аликина О.Н. Вычислительные эксперименты для вихревой трубки Ранка-Хилша. С.-Петербург, Вестник молодых ученых. 2002. №2.

5. Аликина О.Н., Тарунин Е.Л. Вычислительные эксперименты для вихревого эффекта. Труды международной конференции «Прикладные проблемы механики» АРМ2002.

6. Аликина О.Н., Тарунин Е.Л. Расчет гидродинамики в трубке Ранка-Хилша. Сб. науч. труд. Перм. Воен. Инст-та ракетных войск, 1999, с. 20-25.

7. Арбузов В.А., Дубнищев Ю.Н., Лебедев А.В., Правдина М.Х., Яворский Н.И. Наблюдение крупномасштабных гидродинамических структур в вихревой трубке и эффект Ранка. Письма в ЖТФ, 1997, т.23, №23, с. 84-90.

8. Барсуков С.И., Кузнецов В.И. Вихревой эффект Ранка. Иркутск: Иркутский университет. 1983.

9. Бахвалов Н.С. Численные методы. М.: Наука, 1973. 631 с.

10. Браиловская И.Ю. Явные разностные методы расчета отрывных течений вязкого сжимаемого газа. В кн. Некоторые применения метода сеток в газовой динамике. Вып. IV (Вязкие течения сжимаемого газа). М.: МГУ, 1971, с.6-85.

11. Бредшоу П., Себеси Т. Турбулентность. М.: Машиностроение, 1980. 343 с.

12. Бродянский В.М., Лейтес И.Л. Зависимость величины эффекта Ранка от свойств реальных газов// ИФЖ. 1962. Т.5, № 5. С. 38-41.

13. Варапаев В.Н. Исследование задач внутренней аэродинамики и теплообмен зданий: Дис. . докт. физ.-мат. наук. М. 1993.

14. Вихревой эффект и его применение в технике: Материалы I Всесоюзной научно-технической конференции. Куйбышев: КуАИ. 1971. С.25.

15. Вихревой эффект и его применение в технике: Материалы II Всесоюзной научно-технической конференции. Куйбышев: КуАИ. 1976. С.273.

16. Вихревой эффект и его применение в технике: Материалы III Всесоюзной научно-технической конференции. Куйбышев: КуАИ. 1981. С. 443.

17. Вихревой эффект и его применение в технике: Материалы IV Всесоюзной научно-технической конференции. Куйбышев: КуАИ. 1984. С. 283. .

18. Вихревой эффект и его применение в технике: Материалы V Всесоюзной научно-технической конференции. Куйбышев: КуАИ. 1986. С. 256.

19. Вихревой эффект и его применение в технике: Материалы VI Всесоюзной научно-технической конференции. Куйбышев: КуАИ. 1993. С. 223.

20. Волчков Э.П., Терехов В.И. Изв. СО АН СССР. Серия технич. наук (11) в. 3, -14. 1967.

21. Гершуни Г.З., Жуховицкий Е.М. Конвективная устойчивость несжимаемой жидкости. М.: Наука, 1972. - 392 с.

22. Гершуни Г.З., Жуховицкий Е.М., Непомнящий А.А. Устойчивость конвективных течений. М.: Наука, 1989. 320 с.

23. Годунов С.К., Рябенький B.C. Разностные схемы. М.: Наука, 1973. -439 с.

24. Гольдштик М.А., Штерн В.Н., Яворский Н.И. Вязкие течения с парадоксальными свойствами. Новосибирск: Наука, 1989.

25. Гольдштик М.А. Вихревые потоки. Новосибирск: Наука, 1981.

26. Гупта А., Лилли Д., Сайред Н. Закрученные потоки. М.: Мир, 1987.

27. Гусев А.П., Исхаков P.M., Жидков М.А., Комарова Г.А. Система подготовки попутного газа нефтедобычи к транспорту с применением регулируемой трехпоточной вихревой трубы. М.: Химическое и нефтегазовое машиностроение, 2000, № 7, с. 16-18.

28. Гуцол А.Ф. Эффект Ранка. Успехи физических наук, 1997, т. 167, № 6, с. 665-687.

29. Жидков М.А., Комарова Г.А., Гусев А.П., Исхаков P.M. Взаимосвязь сепарационных и термодинамических характеристик трехпоточных вихревых труб. М.: Нефтегазовое оборудование, 2001, № 5, с.8-11.

30. Жуков М.Ф., Коротаев А.С., Урюков Б.А. Прикладная динамика термической плазмы. Новосибирск: Наука, 1975.

31. Комарова Г.А. и др. Способ выделения аммиака из продувочных газов синтеза // Химическая промышленность, 1975. № 4. С. 37.

32. Кузнецов В.И. Автореф. дис. . докт. техн. наук. JL: Лен. техн. институт холодильной промышленности. 1991.

33. Кузнецов В.И. Теория и расчет эффекта Ранка. Омск: Омский гос. тех. универ. 1995.

34. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика. Т.6. Гидродинамика. М.: Наука, 1986. 736 с.

35. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. М.: Наука, 1987.

36. Любимов Д.В., Тарунин Е.Л., Ямшинина Ю.А. Теоретическая модель эффекта Ранка-Хилша.- Пермь: Пермский университет// Научный журнал «Математика». Вып. 1, 1994, с. 162-177.

37. Мальцева Е.Н., Тарунин Е.Л. Расчет гидродинамики в трубке Ранка-Хилша. Сборник научных трудов. Перм. Воен. инст-та ракетных войск, 1999, с.20-25.

38. Мартынов А.В., Бродянский В.М. Исследование параметров вихревого потока внутри трубы Ранка-Хилша // ИФЖ. 1967. т. 12, №5. С.639-644.

39. Меркулов А.П. Гипотеза взаимодействия вихрей. //Изв. вузов. Энергетика. 1964. №3. С.74-82.

40. Меркулов А.П. Вихревой эффект и его применение в технике. М.: Машиностроение, 1969.

41. Меркулов А.П. Вихревой эффект и его применение в технике. -Куйбышев: КуАИ, 1988.

42. Меркулов А.П. Волны плавучести как тепловой насос. ДАН, 1995, т. 343, №1, с. 57-59.

43. Метенин В.И. Исследование противоточных вихревых труб // ИФЖ. 1964. Т. 7, №2. С.95-102.

44. Метенин В.И. К выводу уравнения рабочего процесса идеальной вихревой трубы // Изв. вузов. Авиационная техника.1972. № 2. С.175-176.

45. Николаев В.В., Овчинников В.П., Жидков М.А., Комарова Г.А., Резвых А.И. Опыт эксплуатации регулируемой вихревой трубы на газораспределительной станции. М.: Газовая промышленность, 1995, № 10, с.13-14.

46. Николаев В.В., Жидков М.А., Комарова Г.А. Климов Н.Т., Никитин В.И., Райков А.А., Лободенков А.К. Использование вихревой трубы при низкотемпературном разделении сероводородсодержащих газов. М.: Газовая промышленность, 1995, № 12, с.46-47.

47. Николаев В.В., Овчинников В.П., Жидков М.А., Комарова Г.А. Эксплуатация регулируемой вихревой трубы в технологической схеме ГРС. М.: Газовая промышленность, 1997, № 6, с.50-56.

48. Пасконов В.М., Полежаев В.И., Чудов Л.А. Численное моделирование процессов тепло- и массообмена. М.: Наука, 1984. -285 с.

49. Патанкар С. Численные методы решения задач теплообмена и динамики жидкости. М.: Энергоатомиздат, 1984. - 152 с.

50. Пиралишвили Ш.А., Поляев В.М., Сергеев М.Н. Вихревой эффект. Эксперимент, теория, технические решения / Под ред. А.И. Леонтьева. М.: УНПЦ «Энергомаш», 2000.- 412 с.

51. Пиралишвили Ш.А. Развитие теории, разработка и внедрение методов расчета вихревых энергоразделителей с целью создания эффективных технических устройств: Дисс. . докт. техн. Наук. М., 1991.

52. Полежаев В.И., Бунэ А.В., Верезуб Н.А. и др. Математическое моделирование тепломассообмена на основе уравнений Навье-Стокса. М.: Наука, 1987.-272 с.

53. Полежаев В.И., Грязнов B.J1. Метод граничных условий для уравнений Навье-Стокса в переменных «вихрь-функция тока» // Доклады АН СССР. 1974. - т. 219. - №2.

54. Рахматуллин Х.А. и др. Газовая динамика. М.: Высшая школа, 1965, 723с.

55. Роуч П. Вычислительная гидродинамика. М.: Мир, 1980.

56. Рочино JI. Аналитические исследования несжимаемого турбулентного потока в неподвижных трубах // Тр. Америк, общ-ва инж.-мех-ов. Серия Е. М.: Мир, 1969, №2, с.7-16.

57. Самарский А.А. Введение в теорию разностных схем. М.: Наука, 1971.-552 с.

58. Самарский А.А., Попов Ю.В. Разностные схемы газовой динамики. -М.: Наука, 1975.-351 с

59. Сковородко П.А. Моделирование течения в вихревой трубке Ранка-Хилша. Научные итоги 98, Новосибирск, 1999, с. 11-12

60. Сковородко П.А. Тезисы докладов Десятой юбилейной международной конференции по вычислительной механике и современным прикладным программным средствам, Переславль-Залесский, 7-12 июня 1999 г. М.: МГИУ, 1999. -368.

61. Суслов А. Д. и др. Вихревые аппараты. М.: Машиностроение, 1985.

62. Тарунин E.J1. Двухполевой метод решения задач гидродинамики вязкой жидкости. Пермь: Перм. ун-т, 1985.- 88 с.

63. Тарунин E.JI. Вычислительный эксперимент в задачах свободной конвекции. Иркутск: Иркутский университет, 1990.-226с.

64. Тарунин E.J1. Анализ аппроксимационных формул для вихря скорости на твердой границе // Учен, зап./ Перм. пед. ин-т, Серия Гидродинамика. -1976. -№152. -Вып.9.

65. Тарунин Е.Л. О выборе аппроксимационной формулы для вихря скорости на твердой границе при решении задач динамики вязкойжидкости. // Численные методы механики сплошной среды. -Новосибирск. 1978. - т.9. - №7. - с. 97-111.

66. Тарунин e.jl, Аликина О.Н. Вычислительные эксперименты для вихревой трубки Ранка-Хилша. // Вычислительные технологии, 2001, т. 6, ч.2, с. 363-371.

67. Тарунин E.JL, Аликина О.Н. Вихревая трубка. Вычислительные эксперименты. Материалы III Всероссийской научной internet-конференции, Тамбов: Изд-во ТГУ им. Г.Р. Державина, 2001. Вып. 12. С. 23-30.

68. Теория турбулентных струй / Под. Ред. Г.Н. Абрамовича. М.: Наука, 1984.

69. Флетчер К. Вычислительные методы в динамике жидкости. В 2-х т. -Пер. с англ. М.: Мир, 1991. т.1.- 504 е., - т.2. - 552 с.

70. Халатов А.А. Теория и практика закрученных потоков. Киев: Наукова думка. 1989.

71. Черный Г.Г. Газовая динамика. М.: Наука, 1988. - 424 с.

72. Чижиков Ю.В. Определение диаметра вихревой трубы в зависимости от степени расширения газа // Изв. вузов. Машиностроение. 1972. № 7. С.87-90.

73. Чижиков Ю.В. // Тр. МВТУ «Глубокий холод и кондиционирование». М. - 1976. - №239. - С. 127-129.

74. Чижиков Ю.В. Развитие теории, методов и промышленное использование вихревого эффекта: Дис. . докт. техн. наук. М. 1998.

75. Штым А.Н. Аэродинамика циклонно-вихревых камер. Владивосток: Дальневосточный университет. 1985.

76. Amitani Т., Adachi Т., Kato Т. Т. JSME 49 877. 1983.

77. BalmerR. Т. J. Fluids Eng. 110 161. 1988.

78. Chu J.Q. Ph D Thesis. Knoxville: The University of Tennessee. 1983.

79. Hilsh R. Die Expansion von Gasen in Zentrifugalfeldes als Kalte prozes.// Z. Natroforsch., 1946. #1. S.208-214.

80. Hilsh R. Rev. Sci. Instrum. 18 108,1947.

81. Kurosaka M. Acoustic streaming in swirling flow and Ranque-Hilsh (vortex tube) effect // J. Fluid Sci. 1993. Vol. 124. P. 139-172.

82. Kurosaka M., Chu J. Q., Goodman J. R.AIAA Paper 82-0592.

83. Kurosaka M et al. AIAA Paper 83-0740.

84. Kuroda H. Ph D Thesis. Knoxville: The University of Tennessee. 1983.

85. Ranque G.L. Experiences sue la detentegeratai re avec productions simultanecs d'un echappement d'air froid //J. Phys. Radium. Paris. 1933. V. 7. №4. P.112-115.

86. Stephan K. et al. Int. J. Heat Mass Transfer 26 341. 1983.